REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE GUAYANA INGENIERÍA EN INDUSTRIAS FORESTALES

VICERRECTORADO ACADÉMICO CÁTEDRA: ESTADÍSTICA II

BOLÍVAR ANDRÉS FREIRES STEPHANIA

GONZÁLEZ ERICK SALAS LILIBETH

UPATA, JUNIO 2015

Distribución t Student

Origen de la T-Student

Creada por Sealy Gosset, quien trabajaba en una cervecería en la cual se prohibía a sus empleados la publicación de artículos científicos debido a una difusión previa de secretos industriales. De ahí que Gosset publicase sus resultados bajo el seudónimo de Student .

Nota: Un seudónimo es un nombre utilizado, normalmente por un autor un artista que sustituye el nombre auténtico.

Distribución “t” de Student

Una variable con distribución T de student, se define como el cociente entre una variable normal estandarizada y la raíz cuadrada positiva de una variable 2 dividida por sus grados de liberta.

Modelo de distribución de probabilidad que surge de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.

Donde: Z es una variable aleatoria distribuida según

una normal típica (de media nula y varianza 1). V es una variable aleatoria que sigue una distribución

χ² con grados de libertad. Z y V son independientes.

Condiciones Diferencias

Se utiliza en muestras pequeñas de 30 o menos elementos.

La desviación estándar de la población no se conoce.

La distribución t student es menor en la media y mas alta en los extremos que una distribución normal.

Tiene proporcionalmente mayor parte de su área en los extremos que la distribución normal.

Distribución “t” de Student

Comparación

Distribución

Normal

Distribución t

Student

x1 Media x2

Características propiedades

La distribución se denomina distribución de Student o distribución ¨t¨.

La media es igual a 0, la variancia es mayor que 1.

Es mas achatada que la normal y adopta diferentes formas, según el numero de grado de libertad.

Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.

Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.

A medida que ν ∞ , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con gl = ∞.

Distribución “t” de Student

Tabla distribución de Student

La Distribución Chi-Cuadrado (X2)

Distribución X2 para diferentes grados de libertad (Fuente: Canavos, 1988).

Chi Cuadrado

Una variable Chi cuadrado se define como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado.

Es una prueba útil para variables categóricas y estadística, es aplicable cuando la variable nominal está compuesto por dos o más categorías.

Características

No tiene valores negativos. El valor mínimo es 0.

Todas las curvas son asimétricas.

A medida que aumenta el tamaño de la muestra la curva es menos asimétrica, aproximándose a una curva normal.

Cuando aumentan los grados de libertad las curvas son menos elevadas y más extendidas a la derecha.

¿Cuándo usar esta distribución?

Esta es una distribución de muestreo asociada a la probabilidad de la varianza (2). Por medio de ella se determina la probabilidad de ocurrencia de un valor específico de varianza con v=n-1 grados de libertad en una muestra de tamaño n.

Varianza

f(x)

¿Cómo usar las tablas?

Localizar en tablas el valor de la probabilidad asociada a los valores de 2 y de v. En algunos casos, puede ser necesario interpolar para encontrar el valor exacto buscado, de lo contrario, se escoge el que más se aproxime. Por ejemplo, si 2 es igual 0.48 con 4 grados de libertad, el valor de la probabilidad mayor a el es 0.975, pues se localiza en la dirección vertical en la parte superior, tal y como se muestra a continuación.

¿Cómo usar las tablas?

Tabla distribución

Chi cuadrado

Formulas

2 (n)= Z12

+ Z2 2+...+Zn

2.

Representa la distribución de la suma de los cuadrados de n variables aleatorias independientes normalmente distribuidas.

donde O = frecuencia observada en cada celda

E = frecuencia esperada en cada celda

χ2 = Σ(O – E)² / E

2

22 s1)-(n=

Distribución "F” de Fisher

Distribución F para varios grados de libertad.

¨F¨ De Fisher

Recibió este nombre en honor a Sir Ronald Fisher, uno de los fundadores de la estadística moderna

Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad.

Esta distribución de probabilidad se usa como estadística prueba en varias situaciones.

s

s=F2

2

21

Características

Una variable con distribución F es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es 0 " F “.

La distribución de la variable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumentan los grados de libertad del numerador y denominador.

Hay una distribución F por cada par de grados de libertad.

Parámetros: Grados de libertad asociados al numerador y denominador.

¿Cuándo usar esta distribución?

Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestras de tamaño n1 y n2.

Es la distribución más importante en experimentación pues permite hacer cálculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio.

¿Cómo usar las tablas?

Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los valores de F, v1 y v2. En algunos casos se puede interpolar, de lo contrario, se escoge el que más se aproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda columna a la izquierda tal y como se muestra a continuación.

¿Cómo usar las tablas?

Tabla distribución F de Fisher

Gracias por su atención