8/8/2019 Modelo de Fisher

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Tema :

Modelo de Fisher

Integrantes:

Huaranga Hanco, VanesaMelndez Ramrez de Castilla, EduardoRosales Maldonado, Ricardo

Curso: Matemtica Aplicada

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Introduccin: Modelo

El modelo es una herramienta para predecir el tamaode una poblacin pero Nunca debe considerarse el

objetivo en la Ecologa de Poblaciones

Los modelos y la realidad trabajan paralelamente yestn ligados por dos conceptos

ABSTRACCIN INTERPRETACIN

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abstraccin

interpretacin

Realidad Modelo

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ANTECEDE

NTES:

Modelo Exponencial (Malthus)

Modelo logstico clsico

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El Modelo Exponencial

Es el modelo ms bsico de los usados en ecologa dePoblaciones.

Viene directamente del modelo de Malthus

Este modelo slo determina el crecimiento ilimitado de lapoblacin ( o decrecimiento) Tericamente puede crecer irrestrictamente.

r: tasa de crecimiento

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Modelo Logstico

El modelo logstico propuesto por Pierre Verhulst (1838)

Este sugiri que las poblaciones se limitan cuando la poblacinalcanza una densidad limite k.

Si N = 0, r es mx. Si N = K, r = 0

Si N > K, r es neg.

dN/dt

K

N

rmax

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Resultado del Modelo Logstico

1. La poblacincrece y alcanzauna planicie (No K)

3. Poblacin nocambia (No = K o

No = 0)

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Crecimiento poblacin Humana

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Modelo de Fisher

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Fisher:

Ronald Aylmer Fisher, (n. 17 de febrero de 1890 m. 29 de julio de 1962)

Cientfico, matemtico, estadstico, bilogo evolutivo y genetista ingls.

Fisher realiz muchos avances en la estadstica, siendo una de sus ms

importantes contribuciones, la inferencia estadstica creada por l en 1920.

1912 : Publica su primera teora El mtodo de mxima verosimilitud.

1920: Fisher abord el problema de la seleccin natural y de la gentica dela poblacin, escribiendo la conocida obra Genetical Theory of Natural

Selection.

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Fisher y el Teorema Fundamental de la SeleccinNatural

El propsito de Fisher fue el de estudiar laaccin de la seleccin natural en el procesode adaptacin, y atac el problema con una

serie de predisposiciones y valoresparticulares. Su visin era que la mejorforma de entender el mecanismo de laseleccin natural era el buscar sus aspectosesenciales e invariantes.

Primero, la construccin de una herenciadura e invariable: Fisher us lasherramientas de la estadstica para separarel componente de la variacin del fenotipoque est basado en el efecto aditivo de losgenes.

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Conceptos:

Difusin(D): Fenmeno por el cual un grupo de partculas se mueve

como grupo de acuerdo a la trayectoria irregular de cada una de lapartculas

Adecuacin: es lo mismo que fitness o xito reproductivo de ungenotipo dentro de una poblacin

Alelo: Un alelo es cada una de las formas alternativas que puedetener un gen (A, a)

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ECUACIN DEFISHER

Desarrollando la expresin:

Donde u: Poblacin, t: tiempo, x: localidad, r: proporcionalidad,k: poblacin limite, D: coeficiente de difusin

Aumento o disminucin en el tiempo

Aumento o disminucin en la localidad

Disminucin( recursos, territorio)

aumento

Un incremento en fitness a base de un incremento en adaptacin causara un

aumento de poblacin que a su vez aumentara la competencia que a su vez

reducira los recursos disponible y bajara el nivel de la poblacin.

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Aplicacin a la Gentica

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Supuestos:

La poblacin es diploide (AA, Aa, aa)

La poblacin se encuentra en equilibrio Hardy-

Weinber (sin mutacin ni emigracin). La poblacin crece en generaciones continuas

traslapadas

L

a poblacin es homognea La poblacin es unidimensional e infinito

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Donde : , , son la adecuaciones de losgenotiposAA, Aa, aa respectivamente.

Se prueba considerando los supuestos yutilizando matemtica avanzada:

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Fisher consider

D

onde: u(x,t): probabilidad de ocurrencia del alelo Aen el punto x al tiempo t

1-u(x,t): para el alelo a

u2: para el genotipo AA 2u(1-u): para el genotipo Aa

(1-u)2: para el genotipo aa

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Anlisis Matemtico:

Solucin de la forma

Se tiene que determinar la velocidad de propagacin de la

onda viajera (gen ventajoso) Debemos poner:

Se obtiene: Sustituyendo:

Resulta:

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Punto de inflexin:

y

Si S/u tiende a un limite k, cuando u0,entonces k debe satisfacer la ecuacincuadrtica

Tiene races:

Tiene que satisfacer la desigualdad, entonces elequilibrio ux=0 es localmente estable, siendomontamente decreciente la forma de acercarse a l.

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Condicin inicial:

Supngase que en el momento inicial (t=0) laprobabilidad u del alelo A , u(x,0)=u0(x) es uno a laizquierda de un punto x

0y cero a la derecha de x

0(A

domina en la regin x< x0 y esta ausente en ella)

u1 para x-; u0para x+;

x(a)

0u

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u

x(b)

t=0

Clculos avanzados:

(-)=1, (+)=0; con 0

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Variante de Fisher

SiD

=0:

Entonces se genera la Ecuacin Logstica

Tiene como soluciones:

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Resultado del Modelo Logstico

1. La poblacincrece y alcanzauna planicie (No K)

3. Poblacin nocambia (No = K o

No = 0)

U

t

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Modelo Logstico

SOLUCION:

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