Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Matemtica

Preinforme 3 Laboratorio Mat 270 Anlisis Numrico

Entrega 8 - 12 de Junio de 2015

Utilice el instructivo para presentar preinformes publicado en la seccin Archivos de la pgina de laboratorio.

Problema 1. ( Interpolacin diferenciable )Considere la siguiente trayectoria en el espacio de tres dimensiones.

r HtL = 9Cos@1 tD, Cos@1 + tD Sin@tD, t2=

para 1 t 3Considere el campo de fuerzas no conservativo

F = 8x y z, x y, z + y< El diferencial de trabajo que permite calcular el trabajo que realiza el

campo de fuerzas a lo largo de la trayectoria es:

F Ir HtLM d r = t2 Cos@1 tD Cos@1 + tD Sin@1 tD Sin@tD +

2 t It2 + Cos@1 + tD Sin@tDM + Cos@1 tD Cos@1 + tDSin@tD HCos@tD Cos@1 + tD Sin@tD Sin@1 + tDL

Considere la funcin que define el trabajo realizado por la fuerza a lolargo de la trayectoria desde t = 1 hasta t = u , 1 u 3 :

W HuL = 1uF r

De esa funcin, mediante procesos de integracin, se logran los datos8 u, W HuL < que figuran en la tabla de mas abajo.

Mediante interpolacion de Hermite, se quiere aproximar W HuL medianteuna interpolante diferenciable construida por tramos en el intervalo [1,3]. Cadaestudiante calcular una parte.

Pregunta: a) Construya usted en el intervalo [1 + (n - 2) 0.1, 1 + (n - 1) 0.1] un

polinomio de interpolacin diferenciable en ese intervalo que sea cbico encada tramo interpolando en los extremos del intervalo y en el punto medio.

b) Puesto que en la tabla de datos usted dispone de datos adicionales,evalue su interpolante en los puntos del intervalo que no fueron usados en lainterpolacin de modo de comparar. Responda por el mayor error absoluto.

Nota: n es su nmero calculado de acuerdo a la siguiente frmula: n =m + k + l en que m = da de su sesin; k = bloque de su sesin; l = penltimodgito de su rol (el que aparece antes de la raya).

Datos: Tabla de valores { u , W(u) }

{{1., 0}, {1.03, 0.0515718}, {1.05, 0.0884628}, {1.06, 0.107692}, {1.09, 0.168647}, {1.1, 0.19009}, {1.12, 0.23473}, {1.15, 0.30625}, {1.18, 0.383524}, {1.2, 0.4384}, {1.21, 0.466884}, {1.24, 0.556673}, {1.25, 0.588093}, {1.27, 0.653248}, {1.3, 0.756978}, {1.33, 0.868245}, {1.35, 0.946807}, {1.36, 0.987448}, {1.39, 1.115}, {1.4, 1.15944}, {1.42, 1.25131}, {1.45, 1.39684}, {1.48, 1.55202}, {1.5, 1.66108}, {1.51, 1.71734}, {1.54, 1.89325}, {1.55, 1.95433}, {1.57, 2.08026}, {1.6, 2.27888}, {1.63, 2.48961}, {1.65, 2.63709}, {1.66, 2.71299}, {1.69, 2.94956}, {1.7, 3.03144}, {1.72, 3.19987}, {1.75, 3.46447}, {1.78, 3.74396}, {1.8, 3.93883}, {1.81, 4.03889}, {1.84, 4.34988}, {1.85, 4.45722}, {1.87, 4.67752}, {1.9, 5.02243}, {1.9, 5.02243}, {1.93, 5.38523}, {1.95, 5.63735}, {1.96, 5.76656}, {1.99, 6.16705}, {2., 6.30493}, {2.02, 6.58738}, {2.05, 7.02822}, {2.05, 7.02822}, {2.08, 7.49025}, {2.1, 7.81039}, {2.11, 7.97418}, {2.14, 8.48072}, {2.15, 8.65473}, {2.17, 9.01063}, {2.2, 9.56466}, {2.23, 10.1436}, {2.25, 10.5438}, {2.26, 10.7483}, {2.29, 11.3795}, {2.3, 11.5959}, {2.32, 12.0381}, {2.35, 12.725}, {2.38, 13.4411}, {2.4, 13.9352}, {2.41, 14.1873}, {2.44, 14.9648}, {2.45, 15.231}, {2.47, 15.7743}, {2.5, 16.6171}, {2.53, 17.4941}, {2.55, 18.0984}, {2.56, 18.4065}, {2.59, 19.3554}, {2.6, 19.6799}, {2.62, 20.3419}, {2.65, 21.3672}, {2.68, 22.4326}, {2.7, 23.1656}, {2.71, 23.5391}, {2.74, 24.6882}, {2.75, 25.0808}, {2.77, 25.8809}, {2.8, 27.1186}, {2.8, 27.1186}, {2.83, 28.4024}, {2.85, 29.2845}, {2.86, 29.7336}, {2.89, 31.1134},

2 Preinforme 4 Mat 270 1 2015.nb

{2.83, 28.4024}, {2.85, 29.2845}, {2.86, 29.7336}, {2.89, 31.1134}, {2.9, 31.5844}, {2.92, 32.543}, {2.95, 34.0236}, {2.95, 34.0236}, {2.98, 35.5563}, {3., 36.6076}}

Sugerencia: No intente usar integracin porque esa no es la idea. Por lodems, en un problema real usted no tendr la fuerza mediante frmula sinosolo datos de ella en algunos puntos de la trayectoria.

Problema 2. ( Aproximacin discreta )Haremos una recreacin del problema astronmico que resolvi

Friedrich Gauss y con el cual hizo debutar su mtodo de los mnimos cuadra-dos.

Considere la rbita elptica Hy-pL2

b2 +Hx-x0L2

a2= 1 . Se observa que

depende de tres parmetros. De esa rbita se conocen las posiciones que apare-cen en la tabla dada mas abajo.

i) A partir de la ecuacin escribir la variable z = Hy - pL2 como unpolinomio de grado 2 en x.

ii) Utilizando los datos de la tabla y el mtodo de los mnimos cuadra-dos de Gauss, obtener una estimacin de los 3 parmetros de acuerdo al proced-imiento que aparece en la sugerencia.

iii) Con esas estimaciones, recalcular las posiciones que no us en suclculo de modo de estimar el mximo error cometido en su zona de trabajo.

Sugerencia: A partir del dato numero N = 6 * n tome un total de 10 datos,uno por medio para hacer la estimacin en ii). Los datos del mdio que no con-sider los usa despus para la verificacin. Aqu n es su nmero calculado deacuerdo a la siguiente frmula: n = m + k + l en que m = da de su sesin; k =bloque de su sesin; l = penltimo dgito de su rol (el que aparece antes de laraya).

Tabla datos { { x , y }}

{{1.30409,3.14174},{1.32407, 3.43203}, {1.34407, 3.55073}, {1.36407, 3.64089}, {1.38407, 3.71602}, {1.40407, 3.78144},

Preinforme 4 Mat 270 1 2015.nb 3

{1.42407, 3.83995}, {1.44407, 3.89312}, {1.46407, 3.94196}, {1.48407, 3.98735}, {1.50407, 4.02976}, {1.52407, 4.06951}, {1.54407, 4.10704}, {1.56407, 4.14258}, {1.58407, 4.17628}, {1.60407, 4.20846}, {1.62407, 4.23901}, {1.64407, 4.26827}, {1.66407, 4.29626}, {1.68407, 4.32305}, {1.70407, 4.34885}, {1.72407, 4.37352}, {1.74407, 4.39732}, {1.76407, 4.42009}, {1.78407, 4.44205}, {1.80407, 4.46323}, {1.82407, 4.48364}, {1.84407, 4.50327}, {1.86407, 4.52217}, {1.88407, 4.54036}, {1.90407, 4.55794}, {1.92407, 4.57486}, {1.94407, 4.59122}, {1.96407, 4.60688}, {1.98407, 4.62212}, {2.00407, 4.63664}, {2.02407, 4.65074}, {2.04407, 4.66431}, {2.06407, 4.67735}, {2.08407, 4.68982}, {2.10407, 4.70187}, {2.12407, 4.71346}, {2.14407, 4.72458}, {2.16407, 4.73521}, {2.18407, 4.74546}, {2.20407, 4.75528}, {2.22407, 4.76458}, {2.24407, 4.77355}, {2.26407, 4.782}, {2.28407, 4.79012}, {2.30407, 4.79783}, {2.32407, 4.80518}, {2.34407, 4.81205}, {2.36407, 4.81862}, {2.38407, 4.82477}, {2.40407, 4.83049}, {2.42407, 4.83591}, {2.44407, 4.84095}, {2.46407, 4.84562}, {2.48407, 4.84986}, {2.50407, 4.85378}, {2.52407, 4.85734}, {2.54407, 4.86057}, {2.56407, 4.86344}, {2.58407, 4.86594}, {2.60407, 4.86817}, {2.62407, 4.86998}, {2.64407, 4.87137}, {2.66407, 4.87254}, {2.68407, 4.87333}, {2.70407, 4.8737}, {2.72407, 4.87376}, {2.74407, 4.8735}, {2.76407, 4.87289}, {2.78407, 4.87196}, {2.80407, 4.87059}, {2.82407, 4.86889}, {2.84407, 4.86695}, {2.86407, 4.86453}, {2.88407, 4.8619}, {2.90407, 4.85877}, {2.92407, 4.85541}, {2.94407, 4.85155}, {2.96407, 4.84745}, {2.98407, 4.8429}, {3.00407, 4.8381}, {3.02407, 4.83287}, {3.04407, 4.8272}, {3.06407, 4.82118}, {3.08407, 4.81481}, {3.10407, 4.80807}, {3.12407, 4.80094}, {3.14407, 4.79342}, {3.16407, 4.78545}, {3.18407, 4.77718}, {3.20407, 4.76836}, {3.22407, 4.75918}, {3.24407, 4.74964}, {3.26407, 4.73964}, {3.28407, 4.72915}, {3.30407, 4.71827}, {3.32407, 4.70687}, {3.34407, 4.69501}, {3.36407, 4.68268}, {3.38407, 4.66985}, {3.40407, 4.65655}, {3.42407, 4.64267}, {3.44407, 4.62825},

4 Preinforme 4 Mat 270 1 2015.nb

{3.40407, 4.65655}, {3.42407, 4.64267}, {3.44407, 4.62825}, {3.46407, 4.61336}, {3.48407, 4.59793}, {3.50407, 4.58181}, {3.52407, 4.56515}, {3.54407, 4.54782}, {3.56407, 4.52993}, {3.58407, 4.51126}, {3.60407, 4.49193}, {3.62407, 4.47193}, {3.64407, 4.45111}, {3.66407, 4.42947}, {3.68407, 4.40698}, {3.70407, 4.38368}, {3.72407, 4.35934}, {3.74407, 4.33409}, {3.76407, 4.30772}, {3.78407, 4.28025}, {3.80407, 4.25152}, {3.82407, 4.22145}, {3.84407, 4.19007}, {3.86407, 4.15697}, {3.88407, 4.12228}, {3.90407, 4.08561}, {3.92407, 4.04683}, {3.94407, 4.00559}, {3.96407, 3.96154}, {3.98407, 3.91416}, {4.00407, 3.86292}, {4.02407, 3.80687}, {4.04407, 3.74464}, {4.06407, 3.67403}, {4.08407, 3.59117}, {4.10407, 3.48731}, {4.12407, 3.33051}}

Valparaiso JFN Junio 2015

Preinforme 4 Mat 270 1 2015.nb 5