precipitacion

CURSO :HIDROLOGIA GENERAL PRECIPITACION

INDICEESTIMACION DE DATOS FALTANTES...............................................................................1

Método de la recta de regresión............................................................................1

Método de la recta de regresión............................................................................4

ANALISIS DE CONSISTENCIA..........................................................................................14

PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA........................................................................23

PROMEDIO ARITMETICO..................................................................................23

POLIGONO DE THIESSEN................................................................................24

CURVAS ISOYETAS..........................................................................................24

METODO DE THIESSEN MEJORADO..............................................................25

ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS...................................................33

a) VALOR CENTRAL O NOMINAL A.1 MEDIA.....................................................33

A.21 MODA............................................................................................................33

B.1 DESVIACION ESTANDAR..............................................................................33

B.2 VARIANZA.......................................................................................................33

B.3 COHEFICIENTE DE VARIACION...................................................................33

CARACTERISTICA DE FORMA.............................................................................34

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE INTERES EN HIDROLOGIA............................34

DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS..........................................................................34

Para la estación 1...............................................................................................................35

HACIENDO : Y=Ln(X).....................................................................................................40

Para la estación 3...............................................................................................................44

DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS.................................................46

APLICACIÓN DEL METODOS CON MIS DATOS DE PRECIPITACION EN MI CUENCA......................................................................................................................47


ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Frecuentemente se halla uno con que faltan datos en los registros de lluvias . esto se debe a ausentismo del operador o a fallas instrumentales.

Se llama correlación a la operación o procedimiento por medio del cual se completan los datos faltantes. Para ello se utilizan los datos de estaciones índices, que si tienen los datos completos y que se seleccionan de modo que estén lo más cerca posible y sean de altitud parecida a la estación en estudio . distancia y altitud son pues los factores principales para la selección de las estaciones índice.

Método de la recta de regresión

Por razones de comunidad se va a designar con “y” a la estación con datos incompletos y con “x” a la estación índice. Básicamente, el método consiste en:

• dibujar el diagrama de dispersión (puntos de coordenadas x, y). • ajustar una recta a ese diagrama de dispersión. • esta recta , llamada “línea de regresión”, se usa para completar la información faltante en

y :

Cuando hay varias estaciones índice surge la interrogante de cuál de ellas utilizar. Y la respuesta es la que tenga mejor correlación.

N: número de pares de datos conocidos

Xm: media aritmética de los datos de X que forman parejas con los de Y

Ym: media aritmética de todos los datos de Y

Sx: desviación estándar para todos los datos de X que forman parejas con los de Y.

Sy: desviación estándar para todos los datos de Y

1


Los valores de r varían de -1 a 1

R=0 , significa que no existe ningún grado de asociación entre los valores de x y los valores de y (correlación nula)

R=1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de endiente positiva .

R=-1 , significa que los puntos del diagrama de dispersión se alinean en una recta de pendiente negativa.

En el caso presente de precipitaciones anuales, la experiencia indica que la correlación es directa y entonces la ecuación de la recta de regresión es:

……………………..i

La recta Y´ se emplea para referirse a los valores derivados de la recta de regresión.

Los valores de los coeficientes β se halla generalmente con la teoría de los mínimos cuadrados

En vez de la ecuación i se prefiere usar:

Siempre con la teoría de mínimos cuadrados se halla:

2


DATOS DE PRECIPITACION ANUAL POR ESTACION METEOROLOGICA DE UN OBSERVATORIO ENMADRID (1976-2010)

AÑO ESTACIÒN (x) ESTACIÒN 2 ESTACIÒN 3 ESTACION 4 mm mm mm mm

1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 X 313 406.2 305.61988 X 467.8 606.9 507.51989 X 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.12000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.92004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.32007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2

PROMEDIO 403.928125 416.2875 416.384375 447.071875

3


Método de la recta de regresión

CORRELACION ESTACION 1 CON LA ESTACION 2

AÑO ESTACIÒN 1 (y) ESTACIÒN 2 (x)

mm mm

1976 304 372.3

1977 589.1 383

1978 335.6 375

1979 386.4 453

1980 231.1 517

1981 362.9 482

1982 300.9 616

1983 373.1 319

1984 400.4 509

1985 316.5 285

1986 504.7 384

1987 X 313

1988 X 467.8

1989 X 542.2

1990 338 299.2

1991 258 528

1992 335.4 388.2

1993 418.6 491.5

1994 384.2 349.9

1995 338.8 400.1

1996 327.7 451.5

4


1997 284.5 371

1998 393.3 512.4

1999 430.6 348.7

2000 331.3 390.3

2001 391.5 446.7

2002 458 409.5

2003 461 426.2

2004 360.1 353.4

2005 423 306.5

2006 515 510

2007 698 450.4

2008 598 425.9

2009 455 417.7

2010 621 348.8

PROMEDIO 403.928125 416.2875X - Xm Y - Ym (X - Xm)2 (Y - Ym)2 (X - Xm)* (Y - Ym)

mm mm mm mm mm-43.9875 -99.928125 1934.90016 9985.63017 4395.588398-33.2875 185.171875 1108.05766 34288.6233 -6163.908789-41.2875 -68.328125 1704.65766 4668.73267 2821.09746136.7125 -17.528125 1347.80766 307.235166 -643.5012891

100.7125 -172.82812 10143.0077 29869.5608 -17405.9525465.7125 -41.028125 4318.13266 1683.30704 -2696.060664

199.7125 -103.02812 39885.0827 10614.7945 -20576.00441-97.2875 -30.828125 9464.85766 950.373291 2999.19121192.7125 -3.528125 8595.60766 12.447666 -327.1012891

-131.2875 -87.428125 17236.4077 7643.67704 11478.21996-32.2875 100.771875 1042.48266 10154.9708 -3253.671914

5


-117.0875 -65.928125 13709.4827 4346.51767 7719.359336111.7125 -145.92812 12479.6827 21295.0177 -16301.99566-28.0875 -68.528125 788.907656 4696.10392 1924.78371175.2125 14.671875 5656.92016 215.263916 1103.508398-66.3875 -19.728125 4407.30016 389.198916 1309.700898-16.1875 -65.128125 262.035156 4241.67267 1054.26152335.2125 -76.228125 1239.92016 5810.72704 -2684.182852-45.2875 -119.42812 2050.95766 14263.077 5408.60121196.1125 -10.628125 9237.61266 112.957041 -1021.495664-67.5875 26.671875 4568.07016 711.388916 -1802.685352-25.9875 -72.628125 675.350156 5274.84454 1887.42339830.4125 -12.428125 924.920156 154.458291 -377.9703516-6.7875 54.071875 46.0701563 2923.76767 -367.01285169.9125 57.071875 98.2576562 3257.19892 565.7249609

-62.8875 -43.828125 3954.83766 1920.90454 2756.241211-109.7875 19.071875 12053.2952 363.736416 -2093.85347793.7125 111.071875 8782.03266 12336.9614 10408.8230934.1125 294.071875 1163.66266 86478.2677 10031.526849.6125 194.071875 92.4001562 37663.8927 1865.5158981.4125 51.071875 1.99515625 2608.33642 72.13902344

-67.4875 217.071875 4554.56266 47120.1989 -14649.63816SUMA = 183529.275 366363.845 -22563.32875

6


Xm= 416.29 mm

Ym= 403.92 mm

n=32

Sy = 108.7114922mm

Sx= 76.94348051mm

r= -0.087015014

7



AÑOESTACIÒN 1 (y) ESTACIÒN 3(x)

mm mm1976 304 392.41977 589.1 430.91978 335.6 403.41979 386.4 448.11980 231.1 424.91981 362.9 371.91982 300.9 458.31983 373.1 312.11984 400.4 399.51985 316.5 386.81986 504.7 328.31987 X 406.21988 X 606.91989 X 469.31990 338 252.41991 258 493.91992 335.4 511.71993 418.6 508.41994 384.2 535.41995 338.8 418.41996 327.7 404.81997 284.5 308.81998 393.3 322.51999 430.6 690.72000 331.3 355.82001 391.5 4012002 458 2932003 461 571.52004 360.1 381.32005 423 393.52006 515 240.22007 698 552.32008 598 472.12009 455 394.42010 621 465.6

PROMEDIO 403.928125 416.384375

8


X - Xm Y - Ym (X - Xm)2 (Y - Ym)2 (X - Xm)* (Y - Ym)

9


mm mm mm mm mm

-23.984375 -99.928125575.25024

49985.6301

7 2396.713623

14.515625 185.171875210.70336

934288.623

3 2687.885498

-12.984375 -68.328125168.59399

44668.7326

7 887.197998

31.715625 -17.5281251005.8808

7307.23516

6 -555.9154395

8.515625-

172.82812572.515869

129869.560

8 -1471.739502

-44.484375 -41.0281251978.8596

21683.3070

4 1825.110498

41.915625-

103.0281251756.9196

210614.794

5 -4318.488252

-104.284375 -30.82812510875.230

9950.37329

1 3214.891748

-16.884375 -3.528125285.08211

9 12.447666 59.57018555

-29.584375 -87.428125875.23524

47643.6770

4 2586.506436

-88.084375 100.7718757758.8571

210154.970

8 -8876.427627

-163.984375 -65.92812526890.875

24346.5176

7 10811.18237

77.515625-

145.9281256008.6721

221295.017

7 -11311.70981

95.315625 -68.5281259085.0683

74696.1039

2 -6531.801064

92.015625 14.6718758466.8752

4215.26391

6 1350.041748

119.015625 -19.728125 14164.719389.19891

6 -2347.955127

2.015625 -65.1281254.0627441

44241.6726

7 -131.273877

-11.584375 -76.228125134.19774

45810.7270

4 883.0551855

-107.584375-

119.42812511574.397

7 14263.077 12848.60019

-93.884375 -10.6281258814.2758

7112.95704

1 997.814873

274.315625 26.67187575249.062

1711.38891

6 7316.512061

10


-60.584375 -72.6281253670.4664

95274.8445

4 4400.129561

-15.384375 -12.428125236.67899

4154.45829

1 191.1989355

-123.384375 54.071875 15223.7042923.7676

7 -6671.624502

155.115625 57.07187524060.857

13257.1989

2 8852.739561

-35.084375 -43.8281251230.9133

71920.9045

4 1537.682373

-22.884375 19.071875523.69461

9363.73641

6 -436.4479395

-176.184375 111.071875 31040.93412336.961

4 -19569.12888

135.915625 294.07187518473.057

186478.267

7 39968.96269

55.715625 194.0718753104.2308

737663.892

7 10812.83581

-21.984375 51.071875483.31274

42608.3364

2 -1122.783252

49.215625 217.0718752422.1777

447120.198

9 10683.328

SUMA =286425.36

2366363.84

5 60966.66406

Xm= 416.384375 mm

Ym= 403.928125 mm

n=32

Sy = 108.7114922 mm Sx= 96.12246258 mm

11


r= 0.188204669

12



AÑOESTACIÒN 1 (y) ESTACIÒN 4(x)

mm mm1976 304 636.11977 589.1 5881978 335.6 445.71979 386.4 513.81980 231.1 746.41981 362.9 355.91982 300.9 513.81983 373.1 529.71984 400.4 354.61985 316.5 383.31986 504.7 589.51987 X 305.61988 X 507.51989 X 738.71990 338 354.71991 258 300.31992 335.4 435.71993 418.6 6091994 384.2 475.81995 338.8 549.31996 327.7 367.51997 284.5 425.11998 393.3 3691999 430.6 260.12000 331.3 494.32001 391.5 338.82002 458 387.52003 461 544.92004 360.1 413.92005 423 560.72006 515 304.32007 698 338.72008 598 356.12009 455 470.62010 621 293.2

PROMEDIO 403.928125 447.071875

13


X - Xm Y - Ym (X - Xm)2 (Y - Ym)2 (X - Xm)* (Y - Ym)mm mm mm mm mm

189.028125 -99.928125 35731.6329985.6301

7 -18889.2261

140.928125 185.17187519860.736

434288.623

3 26095.92515

-1.371875 -68.3281251.8820410

24668.7326

7 93.73764648

66.728125 -17.5281254452.6426

7307.23516

6 -1169.618916

299.328125-

172.82812589597.326

429869.560

8 -51732.3186

-91.171875 -41.0281258312.3107

91683.3070

4 3740.611084

66.728125-

103.0281254452.6426

710614.794

5 -6874.873604

82.628125 -30.8281256827.4070

4950.37329

1 -2547.270166

-92.471875 -3.5281258551.0476

7 12.447666 326.252334

-63.771875 -87.4281254066.8520

47643.6770

4 5575.455459

142.428125 100.77187520285.770

810154.970

8 14352.74921

-92.371875 -65.9281258532.5632

94346.5176

7 6089.904521

-146.771875-

145.92812521541.983

321295.017

7 21418.14452

-11.371875 -68.528125129.31954

14696.1039

2 779.2932715

161.928125 14.67187526220.717

7215.26391

6 2375.789209

28.728125 -19.728125825.30516

6389.19891

6 -566.752041

102.228125 -65.12812510450.589

54241.6726

7 -6657.926104

-79.571875 -76.2281256331.6832

95810.7270

4 6065.614834

-21.971875-

119.428125482.76329

1 14263.077 2624.059834

-78.071875 -10.6281256095.2176

7112.95704

1 829.7576465-186.971875 26.671875 34958.482 711.38891 -4986.890479

14


6

47.228125 -72.6281252230.4957

95274.8445

4 -3430.090166

-108.271875 -12.42812511722.798

9154.45829

1 1345.616396

-59.571875 54.0718753548.8082

92923.7676

7 -3221.162979

97.828125 57.0718759570.3420

43257.1989

2 5583.234521

-33.171875 -43.8281251100.3732

91920.9045

4 1453.861084

113.628125 19.07187512911.350

8363.73641

6 2167.101396

-142.771875 111.07187520383.808

312336.961

4 -15857.93985

-108.371875 294.07187511744.463

386478.267

7 -31869.12048

-90.971875 194.0718758275.8820

437663.892

7 -17655.08235

23.528125 51.071875553.57266

62608.3364

2 1201.625459

-153.871875 217.07187523676.553

947120.198

9 -33401.25642

SUMA =423427.32

5366363.84

5 -96740.79469

15


Xm= 447.071875mm

Ym= 403.928125mm

n=32 Sy = 108.7114922 mm Sx= 116.8714933 mm

r= -0.245620101

Elegimos r= 0.188 de la correlación de la estación 1 con la estación 3

Usando la siguiente ecuación :

a= Ym= 403.93 mm

mm

b= 0.188*108.711492/96.12246 b= 0.21285358

Xm=416.38

El dato faltante :

Año 1987, 1988 y 1989

X =406.2 mm Y’=401.8 mm

X =606.9 mm Y’=444.5 mm

X =469.3 mm Y’=415.2 mm

16


FINALMENTE MIS DATOS DE PRECIPITACION ES LA SIGUIENTE :

AÑO ESTACIÒN (x) ESTACIÒN 2 ESTACIÒN 3 ESTACION 4 mm mm mm mm

1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 401.8 313 406.2 305.61988 444.5 467.8 606.9 507.51989 415.2 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.12000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.92004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.32007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2

PROMEDIO 403.928125 416.2875 416.384375 447.071875

17


ANALISIS DE CONSISTENCIA

Cualquier cambio en la ubicación como en la exposición de un pluviómetro puede conllevar un cambio relativo en la cantidad de lluvia captada por el pluviómetro. El registro completo publicado representara condiciones inexistentes. Un registro de este tipo se dice que es inconsistente.

Una forma de detectar la inconsistencia es mediante las curvas doble másicas.

Una curva doble másica se construye llevando en ordenadas los valores acumulados de la estación en estudio y en abscisas los valores acumulados de un patrón, que consiste en el promedio de varias estaciones índice.

Se supone que las estaciones que componen el patrón son confiables este será consistente y por lo tanto el quiebre debe atribuirse a una inconsistencia de la estación en estudio., A

Es necesario ajustar los valores del periodo más lejano para reducirlos a las condiciones de ubicación, exposición, etc.

Se ha partido de suponer que el patrón es consistente. Sin embargo se recomienda verificar la consistencia de cada estación índice. Este se hace dibujando una curva doble másica entre cada estación y el patrón formado por las restantes. Aquellas estaciones que resulten inconsistentes deben ser removidas del patrón.

Al trazar la curva doble másica no se consideran los quiebres que no persisten por más de 5 años, ya que se considera que los quiebres cortos se deben principalmente a la variabilidad inherente a los datos hidrológicos.

No se recomienda usar curvas dobles másicas en regiones montañosas por que las diferencias en los registros de estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes.

E n las siguientes paginas verificaremos la consistencia de los datos de las estación 2 , 3,4 y luego la consistencia de la estación 1

18


CONSISTENCIA DE LA ESTACION 2

ESTACIÒN 2ESTACIÒN

3 ESTACIÒN 4 (E3+E4)/2 ACUM (E2)ACUM

((E3+E4)/2)mm mm mm mm mm mm

372.3 392.4 636.1 514.25 372.3 514.25383 430.9 588 509.45 755.3 1023.7375 403.4 445.7 424.55 1130.3 1448.25453 448.1 513.8 480.95 1583.3 1929.2517 424.9 746.4 585.65 2100.3 2514.85482 371.9 355.9 363.9 2582.3 2878.75616 458.3 513.8 486.05 3198.3 3364.8319 312.1 529.7 420.9 3517.3 3785.7509 399.5 354.6 377.05 4026.3 4162.75285 386.8 383.3 385.05 4311.3 4547.8384 328.3 589.5 458.9 4695.3 5006.7313 406.2 305.6 355.9 5008.3 5362.6

467.8 606.9 507.5 557.2 5476.1 5919.8542.2 469.3 738.7 604 6018.3 6523.8299.2 252.4 354.7 303.55 6317.5 6827.35528 493.9 300.3 397.1 6845.5 7224.45

388.2 511.7 435.7 473.7 7233.7 7698.15491.5 508.4 609 558.7 7725.2 8256.85349.9 535.4 475.8 505.6 8075.1 8762.45400.1 418.4 549.3 483.85 8475.2 9246.3451.5 404.8 367.5 386.15 8926.7 9632.45371 308.8 425.1 366.95 9297.7 9999.4

512.4 322.5 369 345.75 9810.1 10345.15348.7 690.7 260.1 475.4 10158.8 10820.55390.3 355.8 494.3 425.05 10549.1 11245.6446.7 401 338.8 369.9 10995.8 11615.5409.5 293 387.5 340.25 11405.3 11955.75426.2 571.5 544.9 558.2 11831.5 12513.95353.4 381.3 413.9 397.6 12184.9 12911.55306.5 393.5 560.7 477.1 12491.4 13388.65510 240.2 304.3 272.25 13001.4 13660.9

450.4 552.3 338.7 445.5 13451.8 14106.4425.9 472.1 356.1 414.1 13877.7 14520.5417.7 394.4 470.6 432.5 14295.4 14953348.8 465.6 293.2 379.4 14644.2 15332.4

19


Ubicación de los puntos x, y en el plano

0 5000 10000 15000 200000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CURVA DOBLE MASA

CURVA DOBLE MASA

Los datos de E3 es consistente

20



ESTACIÒN 2 ESTACIÒN 3 ESTACIÒN 4 (E2+E4)/2 ACUM (E3) ACUM ((E2+E4)/2)mm mm mm mm mm mm

372.3 392.4 636.1 504.2 392.4 504.2383 430.9 588 485.5 823.3 989.7375 403.4 445.7 410.35 1226.7 1400.05453 448.1 513.8 483.4 1674.8 1883.45517 424.9 746.4 631.7 2099.7 2515.15482 371.9 355.9 418.95 2471.6 2934.1616 458.3 513.8 564.9 2929.9 3499319 312.1 529.7 424.35 3242 3923.35509 399.5 354.6 431.8 3641.5 4355.15285 386.8 383.3 334.15 4028.3 4689.3384 328.3 589.5 486.75 4356.6 5176.05313 406.2 305.6 309.3 4762.8 5485.35

467.8 606.9 507.5 487.65 5369.7 5973542.2 469.3 738.7 640.45 5839 6613.45299.2 252.4 354.7 326.95 6091.4 6940.4528 493.9 300.3 414.15 6585.3 7354.55

388.2 511.7 435.7 411.95 7097 7766.5491.5 508.4 609 550.25 7605.4 8316.75349.9 535.4 475.8 412.85 8140.8 8729.6400.1 418.4 549.3 474.7 8559.2 9204.3451.5 404.8 367.5 409.5 8964 9613.8371 308.8 425.1 398.05 9272.8 10011.85

512.4 322.5 369 440.7 9595.3 10452.55348.7 690.7 260.1 304.4 10286 10756.95390.3 355.8 494.3 442.3 10641.8 11199.25446.7 401 338.8 392.75 11042.8 11592409.5 293 387.5 398.5 11335.8 11990.5426.2 571.5 544.9 485.55 11907.3 12476.05353.4 381.3 413.9 383.65 12288.6 12859.7306.5 393.5 560.7 433.6 12682.1 13293.3510 240.2 304.3 407.15 12922.3 13700.45

450.4 552.3 338.7 394.55 13474.6 14095425.9 472.1 356.1 391 13946.7 14486417.7 394.4 470.6 444.15 14341.1 14930.15348.8 465.6 293.2 321 14806.7 15251.15

21



0 5000 10000 15000 200000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CURVA DOBLE MASA

curva doble masa


22



ESTACIÒN 2ESTACIÒN

3 ESTACIÒN 4(E2+E3)/

2 ACUM (E4) ACUM ((E2+E3)/2)mm mm mm mm mm mm

372.3 392.4 636.1 382.35 636.1 382.35383 430.9 588 406.95 1224.1 789.3375 403.4 445.7 389.2 1669.8 1178.5453 448.1 513.8 450.55 2183.6 1629.05517 424.9 746.4 470.95 2930 2100482 371.9 355.9 426.95 3285.9 2526.95616 458.3 513.8 537.15 3799.7 3064.1319 312.1 529.7 315.55 4329.4 3379.65509 399.5 354.6 454.25 4684 3833.9285 386.8 383.3 335.9 5067.3 4169.8384 328.3 589.5 356.15 5656.8 4525.95313 406.2 305.6 359.6 5962.4 4885.55

467.8 606.9 507.5 537.35 6469.9 5422.9542.2 469.3 738.7 505.75 7208.6 5928.65299.2 252.4 354.7 275.8 7563.3 6204.45528 493.9 300.3 510.95 7863.6 6715.4

388.2 511.7 435.7 449.95 8299.3 7165.35491.5 508.4 609 499.95 8908.3 7665.3349.9 535.4 475.8 442.65 9384.1 8107.95400.1 418.4 549.3 409.25 9933.4 8517.2451.5 404.8 367.5 428.15 10300.9 8945.35371 308.8 425.1 339.9 10726 9285.25

512.4 322.5 369 417.45 11095 9702.7348.7 690.7 260.1 519.7 11355.1 10222.4390.3 355.8 494.3 373.05 11849.4 10595.45446.7 401 338.8 423.85 12188.2 11019.3409.5 293 387.5 351.25 12575.7 11370.55426.2 571.5 544.9 498.85 13120.6 11869.4353.4 381.3 413.9 367.35 13534.5 12236.75306.5 393.5 560.7 350 14095.2 12586.75510 240.2 304.3 375.1 14399.5 12961.85

450.4 552.3 338.7 501.35 14738.2 13463.2425.9 472.1 356.1 449 15094.3 13912.2417.7 394.4 470.6 406.05 15564.9 14318.25348.8 465.6 293.2 407.2 15858.1 14725.45

23



0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 180000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CURVA DEOBLE MASA

curva doble masa


24


CONSISTENCIA DE LA ESTACION1

ESTACIÒN 1

ESTACIÒN 2

ESTACIÒN 3

ESTACIÒN 4

(E2+E3+E4)/3

ACUM (1)

ACUM ((E2+E3+E4)/3)

mm mm mm mm mm mm mm304 372.3 392.4 636.1 466.93 304 466.93

589.1 383 430.9 588 467.3 893.1 934.23335.6 375 403.4 445.7 408.03 1228.7 1342.26386.4 453 448.1 513.8 471.63 1615.1 1813.89231.1 517 424.9 746.4 562.77 1846.2 2376.66362.9 482 371.9 355.9 403.27 2209.1 2779.93300.9 616 458.3 513.8 529.37 2510 3309.3373.1 319 312.1 529.7 386.93 2883.1 3696.23400.4 509 399.5 354.6 421.03 3283.5 4117.26316.5 285 386.8 383.3 351.7 3600 4468.96504.7 384 328.3 589.5 433.93 4104.7 4902.89401.8 313 406.2 305.6 341.6 4506.5 5244.49444.5 467.8 606.9 507.5 527.4 4951 5771.89415.2 542.2 469.3 738.7 583.4 5366.2 6355.29338 299.2 252.4 354.7 302.1 5704.2 6657.39258 528 493.9 300.3 440.73 5962.2 7098.12

335.4 388.2 511.7 435.7 445.2 6297.6 7543.32418.6 491.5 508.4 609 536.3 6716.2 8079.62384.2 349.9 535.4 475.8 453.7 7100.4 8533.32338.8 400.1 418.4 549.3 455.93 7439.2 8989.25327.7 451.5 404.8 367.5 407.93 7766.9 9397.18284.5 371 308.8 425.1 368.3 8051.4 9765.48393.3 512.4 322.5 369 401.3 8444.7 10166.78430.6 348.7 690.7 260.1 433.17 8875.3 10599.95331.3 390.3 355.8 494.3 413.47 9206.6 11013.42391.5 446.7 401 338.8 395.5 9598.1 11408.92458 409.5 293 387.5 363.33 10056.1 11772.25461 426.2 571.5 544.9 514.2 10517.1 12286.45

360.1 353.4 381.3 413.9 382.87 10877.2 12669.32423 306.5 393.5 560.7 420.23 11300.2 13089.55515 510 240.2 304.3 351.5 11815.2 13441.05698 450.4 552.3 338.7 447.13 12513.2 13888.18598 425.9 472.1 356.1 418.03 13111.2 14306.21455 417.7 394.4 470.6 427.57 13566.2 14733.78621 348.8 465.6 293.2 369.2 14187.2 15102.98

25



0 5000 10000 15000 200000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

CURVA DOBLE MASA

curva doble masa

LA ESTACION 1 ES CONSISTENTE

26


Finalmente la precipitación media anual de las estaciones son:

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4 PREC.MEDIA ANUAL (mm)

405.34857 418.40571 423.04857 453.08857

PRECIPITACION MEDIA EN LA CUENCA

A partir de las lluvias medidas en los pluviómetros es posible calcular la precipitación media en la cuenca. Singularmente útil resulta la precipitación media anual, o modulo pluviométrico anual, en la cuenca.

Los pluviómetros deben ubicarse estratégicamente y en número suficiente para que la información resulte de buena calidad.

El problema entonces se refiere al cálculo de la lámina o altura de agua que cae en promedio durante 1 año en una cuenca .existen para ello varios métodos disponibles, de los cuales los más usados son los tres que se describen a continuación:

PROMEDIO ARITMETICO

SI p1,p2,p3,p4, ……………..pn son las precipitaciones medias anuales observadas en diferentes puntos de la cuenca, entonces la precipitación anual media en la cuenca es :

Es el método más sencillo pero que solo da buenos resultados cuando el número de pluviómetros es grande.

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POLIGONO DE THIESSEN

El método consiste en:

• unir las estaciones formando triángulos • trazar las mediatrices de los lados de los triángulos formando polígono s. cada polígono es el

área de influencia de una estación.

• hallar las áreas a1, a2, a3,…………………..an de los polígonos. • SI p1,p2,p3,p4, ……………..pn son las precipitaciones medias anuales, entonces :

CURVAS ISOYETAS

Se define isoyeta la línea de igual precipitación el método consiste en :

• trazar las isoyetas , interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

• hallar las áreas a1,a2,a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas. • si po,p1,p2,p3,……………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las

isoyetas respectivas , entonces :

Es la precipitación anual media en la cuenca.

De los tres métodos , el más preciso es el de las isoyetas , porque en la construcción de las curas isoyetas el ingeniero puede utilizar todo su conocimiento sobre los posibles efectos orográficos. Por ejemplo, si existen dos estaciones en un avalle, una en daca ladera, o se puede suponer que la precipitación que cae durante una tormenta varia linealmente entre las dos estaciones.

28


METODO DE THIESSEN MEJORADO

El método clásico de thiessen se puede mejorar asignándole un peso a cada estación de modo que la precipitación media en toda la cuenca se evalué en la forma simple:

P= precipitación media en la cuenca, en lámina de agua

Pi = precipitación en cada estación

Pi= el peso de cada estación

Para los polígonos thiessen de una cuenca los pesos se determinan una sola vez , del modo que a continuación se indica.

• Se dibujan los polígonos thiessen y las curvas isoyetas al mismo tiempo• se halla la precipitación sobre cada polígono operando con las isoyetas

Hm: precipitación media entre isoyetas A: área comprendida entre isoyetas aT: área del polígono

• se anota la relación de las áreas de cada polígono (área del polígono entre área de la cuenca) se halla el peso de cada estación con la fórmula:

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APLICACIÓN DE LOS CUATROS METODOS PARA MIS DATOS:

Teniendo los datos completados y consistentes se procede a calcular la precipitación media de la cuenca.

AÑOESTACIÒN 1 ESTACIÒN 2 ESTACIÒN 3 ESTACIÒN 4

mm mm mm mm1976 304 372.3 392.4 636.11977 589.1 383 430.9 5881978 335.6 375 403.4 445.71979 386.4 453 448.1 513.81980 231.1 517 424.9 746.41981 362.9 482 371.9 355.91982 300.9 616 458.3 513.81983 373.1 319 312.1 529.71984 400.4 509 399.5 354.61985 316.5 285 386.8 383.31986 504.7 384 328.3 589.51987 401.8 313 406.2 305.61988 444.5 467.8 606.9 507.51989 415.2 542.2 469.3 738.71990 338 299.2 252.4 354.71991 258 528 493.9 300.31992 335.4 388.2 511.7 435.71993 418.6 491.5 508.4 6091994 384.2 349.9 535.4 475.81995 338.8 400.1 418.4 549.31996 327.7 451.5 404.8 367.51997 284.5 371 308.8 425.11998 393.3 512.4 322.5 3691999 430.6 348.7 690.7 260.12000 331.3 390.3 355.8 494.32001 391.5 446.7 401 338.82002 458 409.5 293 387.52003 461 426.2 571.5 544.92004 360.1 353.4 381.3 413.92005 423 306.5 393.5 560.72006 515 510 240.2 304.3

30


2007 698 450.4 552.3 338.72008 598 425.9 472.1 356.12009 455 417.7 394.4 470.62010 621 348.8 465.6 293.2

Método 1

PROMEDIO ARITMETICO

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4 PREC.MEDIA ANUAL (mm)

405.56571 418.40571 423.04857 453.08857

p = 425.047 mm

31


Método 2

POLIGONO DE THIESSEN

32

PASO 1 Y 2


PASO 3 :

a1,p1 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 1 a2

,p2: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 2

a3 ,p3: Área de influencia y precipitación media anual de la estación 3

a4 ,p4 : Área de influencia y precipitación media anual de la estación 4

33


ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

PREC.MEDIA ANUAL (mm) 405.57 418.41 423.05 453.09

AREA DE 14.14 18.03 18.73 13.52

INFLUENCIA(Km^2)

P =424.09 mm

Método 3

CURVAS ISOYETAS -trazar las isoyetas, interpolando entre las diversas estaciones de modo similar a como se trazan las curvas de nivel.

-hallar las áreas a1, a2, a3,……….an entre cada 2 isoyetas seguidas.

-si po, p1, p2, p3,……………..pn son las precipitaciones medias anuales representadas por las isoyetas respectivas , entonces :

Es la precipitación anual media en la cuenca.

34


A B A*B

P(n-1) mm

P(n) mm P(n-1) - P(n) PRECIPITACION MEDIA DE DOS ISOYETAS SEGUIDAS

(P(n-1)+P(n))/2 mm

AREA ENTRE DOS ISOYETAS

SEGUIDAS (m^2)

405.57 406 405.57 - 406 405.785 290518.381 117888001.2

406 408 406 - 408 407 2121995.628 863652220.6

408 410 408 - 410 409 6471913.242 2647012516

410 412 410 - 412 411 7267180.444 2986811162

412 414 412 - 414 413 5156142.254 2129486751

414 416 414 - 416 415 5412107.196 2246024486

416 418 416 - 418 417 3980747.657 1659971773

418 420 418 - 420 419 3500011.361 1466504760

420 422 420 - 422 421 2761207.3 1162468273

422 424 422 - 424 423 1977659.503 836549969.8

424 426 424 - 426 425 1788227.568 759996716.4

426 428 426 - 428 427 1780575.596 760305779.5

428 430 428 - 430 429 1909604.129 819220171.3

430 432 430 - 432 431 2077725.904 895499864.6

432 434 432 - 434 433 1862927.737 806647710.1

434 436 434 - 436 435 1874096.847 815232128.4

436 438 436 - 438 437 1877775.186 820587756.3

438 440 438 - 440 439 1577939.332 692715366.7

440 442 440 - 442 441 1387477.427 611877545.3

442 444 442 - 444 443 1917423.964 849418816.1

444 446 444 - 446 445 1594710.896 709646348.7

446 448 446 - 448 447 1270093.772 567731916.1

448 450 448 - 450 449 1125202.223 505215798.1

450 452 450 - 452 451 1783313.475 804274377.2

452 453.09 452 - 453.09 452.545 1113245.556 503793710.1

SUMA : 63879822.58 27038533919

35


p= 423.27 mm

Usando el método de las isoyetas la precipitación media de la cuenca es 423.27 mm

Método 4

METODO DE THIESSEN MEJORADO

usando el método de thiessen mejorado la precipitacion media de la cuenca es 423.27 mm

Para más detalles ver hoja de cálculo CUADRO 1 , en la última parte

36

mm 421.21 P=


ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS HIDROLOGICOS En una serie de datos estadísticos de una estación hidrológica de medidas es necesario recibir la multitud de cifras en elementos sinteticos que caracterizan a la estación.

Se busca definir una serie de n obs, de valores individuales Xi, con i<=n desde los tres puntos de vista siguientes

a) VALOR CENTRAL O NOMINAL A.1 MEDIA

A.21 MEDIANA se define como el valor que divide las frecuencias en una distribución de probailidades en partes iguales o es el valor que ocurre con una probabilidad del 50% A.21 MODA Es el valor que ocurre con mayor frecuencia en una distribución de probabilidad o una tabla de frecuencia.

B ) LA DISPERSION B.1 DESVIACION ESTANDAR

B.2 VARIANZA

B.2 RANGO Diferencia del valor mayor y el valor menor.

B.3 COHEFICIENTE DE VARIACION

37


CARACTERISTICA DE FORMA

Se define por el coeficiente de oblicuidad este coeficiente da la simetría de la distribución.

Cs = 0 , Distribución simétrica

Cs >0 , Distribución oblicua hacia la derecha

Cs < 0 , Distribución oblicua hacia la izquierda

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE INTERES EN HIDROLOGIA

DISTRIBUCION NORMAL O DE GAUSS

Ajustando los datos a la distribución normal

38


Para la estación 1

ESTACION 1 (X)

P(x) =m/(n+1)

Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)Ί

Año mm

1 304 0.028 -1.663 0.04846 0.020462 231.1 0.056 -1.407 0.07927 0.023273 258 0.083 -1.154 0.12507 0.042074 284.5 0.111 -0.998 0.46017 0.349175 300.9 0.139 -0.968 0.16602 0.027026 316.5 0.167 -0.849 0.19766 0.030667 327.7 0.194 -0.742 0.22965 0.035658 331.3 0.222 -0.708 0.23885 0.016859 335.4 0.25 -0.669 0.25143 0.00143

10 335.6 0.278 -0.667 0.25143 0.0265711 338 0.306 -0.644 0.26109 0.0449112 338.8 0.333 -0.636 0.26109 0.0719113 360.1 0.361 -0.433 0.3336 0.027414 362.9 0.389 -0.407 0.3409 0.048115 373.1 0.417 -0.309 0.37828 0.0387216 384.2 0.444 -0.264 0.39743 0.0465717 386.4 0.472 -0.204 0.42074 0.0512618 391.5 0.5 -0.183 0.42858 0.0714219 393.3 0.528 -0.134 0.44828 0.0797220 400.4 0.556 -0.117 0.45224 0.1037621 401.8 0.583 -0.049 0.48006 0.1029422 415.2 0.611 -0.038 0.48405 0.1269523 418.6 0.639 0.124 0.5438 0.095224 423 0.667 0.166 0.56749 0.0995125 430.6 0.694 0.239 0.59483 0.0991726 444.5 0.722 0.471 0.68082 0.0411827 455 0.75 0.5 0.77337 0.0233728 458 0.778 0.528 0.70194 0.0760629 461 0.806 0.801 0.78814 0.0178630 504.7 0.833 0.945 0.82639 0.0066131 515 0.861 1.043 0.85083 0.0101732 589.1 0.889 1.749 0.95994 0.0709433 598 0.917 1.834 0.96638 0.0493834 621 0.944 2.053 0.97982 0.0358235 698 0.972 2.787 0.9972 0.0252

39


∆max= 0.34917∆o= 0.22988196

Como :∆max > ∆o los datos de la estación 1 no se ajustan a una distribución normal

Para la estación 2

ESTACION 2 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-Xm)/S F(Z) ΊF(Z)-P(X)Ί

DATO mm

1 285 0.028 -1.687 0.04648 0.01848 2 299.2 0.056 -1.508 0.06552 0.00952

3 306.5 0.083 -1.415 0.0778 0.0052 4 313 0.111 -1.333 0.09176 0.01924

5 319 0.139 -1.257 0.39743 0.25843 6 348.7 0.167 -0.882 0.18943 0.02243

7 348.8 0.194 -0.88 0.18943 0.00457 8 349.9 0.222 -0.866 0.19215 0.02985

9 353.4 0.25 -0.822 0.20611 0.04389 10 371 0.278 -0.6 0.27425 0.00375

11 372.3 0.306 -0.583 0.28096 0.02504 12 375 0.333 -0.549 0.29116 0.04184

13 383 0.361 -0.448 0.32636 0.03464 14 384 0.389 -0.435 0.32997 0.05903

15 388.2 0.417 -0.382 0.35197 0.06503 16 390.3 0.444 -0.356 0.35942 0.08458

17 400.1 0.472 -0.232 0.40905 0.06295 18 409.5 0.5 -0.113 0.4562 0.0438

19 417.7 0.528 -0.009 0.49601 0.03199 20 425.9 0.556 0.095 0.53983 0.01617

21 426.2 0.583 0.099 0.53983 0.04317 22 446.7 0.611 0.358 0.64431 0.03331

23 450.4 0.639 0.405 0.6591 0.0201 24 451.5 0.667 0.418 0.66276 0.00424

25 453 0.694 0.437 0.67003 0.02397 26 467.8 0.722 0.625 0.73565 0.01365

27 482 0.75 0.804 0.79103 0.04103

40


28 491.5 0.778 0.924 0.82121 0.04321

29 509 0.806 1.146 0.87493 0.06893 30 510 0.833 1.158 0.87698 0.04398

31 512.4 0.861 1.189 0.88298 0.02198 32 517 0.889 1.247 0.89435 0.00535

33 528 0.917 1.386 0.91774 0.00074 34 542.2 0.944 1.566 0.94179 0.00221

35 616 0.972 2.499 0.99379 0.02179 ∆max= 0.25843

∆o= 0.22988196

Como : ∆o <∆max los datos de la estación 2 no se ajustan a una distribución normal Para la estación 3


Año mm

1 240.2 0.028 -1.873 0.03074 0.00274 2 252.4 0.056 -1.748 0.04006 0.01594

3 293 0.083 -1.332 0.09176 0.00876 4 308.8 0.111 -1.17 0.121 0.01

5 312.1 0.139 -1.136 0.12714 0.01186 6 322.5 0.167 -1.03 0.15151 0.01549

7 328.3 0.194 -0.971 0.16602 0.02798 8 355.8 0.222 -0.689 0.41294 0.19094

9 371.9 0.25 -0.524 0.30153 0.05153 10 381.3 0.278 -0.428 0.3336 0.0556

11 386.8 0.306 -0.371 0.35569 0.04969 12 392.4 0.333 -0.314 0.37828 0.04528

13 393.5 0.361 -0.303 0.38209 0.02109 14 394.4 0.389 -0.293 0.38591 0.00309

15 399.5 0.417 -0.241 0.40517 0.01183 16 401 0.444 -0.226 0.40905 0.03495

17 403.4 0.472 -0.201 0.42074 0.05126 18 404.8 0.5 -0.187 0.42465 0.07535

19 406.2 0.528 -0.173 0.43251 0.09549 20 418.4 0.556 -0.048 0.48006 0.07594

21 424.9 0.583 0.019 0.50798 0.07502

41


22 430.9 0.611 0.08 0.53188 0.07912

23 448.1 0.639 0.257 0.60257 0.03643 24 458.3 0.667 0.361 0.64058 0.02642

25 465.6 0.694 0.436 0.67003 0.02397 26 469.3 0.722 0.474 0.68082 0.04118

27 472.1 0.75 0.502 0.69146 0.05854 28 493.9 0.778 0.726 0.7673 0.0107

29 508.4 0.806 0.874 0.80785 0.00185 30 511.7 0.833 0.908 0.81859 0.01441

31 535.4 0.861 1.151 0.87493 0.01393 32 552.3 0.889 1.324 0.90658 0.01758

33 571.5 0.917 1.521 0.93574 0.01874 34 606.9 0.944 1.883 0.96995 0.02595

35 690.7 0.972 2.741 0.99693 0.02493 ∆max= 0.19094

∆o= 0.229881957

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución normal

Para la estación 4


Año mm

1 260.1 0.028 -1.544 0.06178 0.03378

2 293.2 0.056 -1.28 0.10027 0.04427 3 300.3 0.083 -1.223 0.11123 0.02823

4 304.3 0.111 -1.191 0.11702 0.00602 5 305.6 0.139 -1.18 0.119 0.02

6 338.7 0.167 -0.915 0.17879 0.01179 7 338.8 0.194 -0.915 0.17879 0.01521

8 354.6 0.222 -0.788 0.21476 0.00724 9 354.7 0.25 -0.787 0.21476 0.03524

10 355.9 0.278 -0.778 0.2177 0.0603 11 356.1 0.306 -0.776 0.2177 0.0883

12 367.5 0.333 -0.685 0.2451 0.0879 13 369 0.361 -0.673 0.25143 0.10957

42


14 383.3 0.389 -0.558 0.29116 0.09784

15 387.5 0.417 -0.525 0.29806 0.11894 16 413.9 0.444 -0.314 0.37828 0.06572

17 425.1 0.472 -0.224 0.41294 0.05906 18 435.7 0.5 -0.139 0.44433 0.05567

19 445.7 0.528 -0.059 0.47608 0.05192 20 470.6 0.556 0.14 0.55567 0.00033

21 475.8 0.583 0.182 0.57142 0.01158 22 494.3 0.611 0.33 0.6293 0.0183

23 507.5 0.639 0.435 0.67003 0.03103 24 513.8 0.667 0.486 0.68793 0.02093

25 513.8 0.694 0.486 0.68793 0.00607 26 529.7 0.722 0.613 0.72907 0.00707

27 544.9 0.75 0.735 0.77035 0.02035 28 549.3 0.778 0.77 0.77935 0.00135

29 560.7 0.806 0.861 0.80511 0.00089 30 588 0.833 1.08 0.85993 0.02693

31 589.5 0.861 1.092 0.86214 0.00114 32 609 0.889 1.248 0.89435 0.00535

33 636.1 0.917 1.465 0.92922 0.01222 34 738.7 0.944 2.286 0.98899 0.04499

35 746.4 0.972 2.347 0.99061 0.01861 ∆max= 0.11894

∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución normal

DISTRIBUCION LOG NORMAL

Si los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.

Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.

43


Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de la variables estén centrados en la media

Y=Ln(X)

HACIENDO : Y=Ln(X)

Los nuevos datos para las estaciones son:

ESTACION 1 (Y =LNX)

ESTACION 2 (Y =LNX)

ESTACION 3 (Y =LNX)

ESTACION 4 (Y =LNX)

Año mm mm mm mm 1976 5.717 5.920 5.972 6.455

1977 6.379 5.948 6.066 6.377

1978 5.816 5.927 6.000 6.100

1979 5.957 6.116 6.105 6.242

1980 5.443 6.248 6.052 6.615

44


1981 5.894 6.178 5.919 5.875

1982 5.707 6.423 6.128 6.242

1983 5.922 5.765 5.743 6.272

1984 5.992 6.232 5.990 5.871

1985 5.757 5.652 5.958 5.949

1986 6.224 5.951 5.794 6.379

1987 5.995 5.746 6.007 5.722

1988 6.194 6.148 6.408 6.229

1989 5.935 6.296 6.151 6.605

1990 5.823 5.701 5.531 5.871

1991 5.553 6.269 6.202 5.705

1992 5.815 5.962 6.238 6.077

1993 6.037 6.197 6.231 6.412

1994 5.951 5.858 6.283 6.165

1995 5.825 5.992 6.036 6.309

1996 5.792 6.113 6.003 5.907

1997 5.651 5.916 5.733 6.052

1998 5.975 6.239 5.776 5.911

1999 6.065 5.854 6.538 5.561

2000 5.803 5.967 5.874 6.203

2001 5.970 6.102 5.994 5.825

2002 6.127 6.015 5.680 5.960

2003 6.133 6.055 6.348 6.301

2004 5.886 5.868 5.944 6.026

2005 6.047 5.725 5.975 6.329

2006 6.244 6.234 5.481 5.718

2007 6.548 6.110 6.314 5.825

2008 6.394 6.054 6.157 5.875

2009 6.120 6.035 5.977 6.154

2010 6.431 5.854 6.143 5.681

Ym = 5.97 6.02 6.02 6.08 Sy = 0.247 0.189 0.233 0.272

45


Para la estación 1

ESTACION 1 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.443 0.028 -2.134 0.01659 0.01141 2 5.553 0.056 -1.688 0.04551 0.01049 3 5.651 0.083 -1.293 0.09853 0.01553 4 5.707 0.111 -1.066 0.14231 0.03131 5 5.717 0.139 -1.024 0.15386 0.01486 6 5.757 0.167 -0.861 0.19489 0.02789 7 5.792 0.194 -0.72 0.23576 0.04176 8 5.803 0.222 -0.676 0.24825 0.02625 9 5.815 0.25 -0.626 0.26435 0.01435

10 5.816 0.278 -0.624 0.26763 0.01037 11 5.823 0.306 -0.595 0.27425 0.03175 12 5.825 0.333 -0.585 0.2776 0.0554 13 5.886 0.361 -0.339 0.36693 0.00593 14 5.894 0.389 -0.307 0.37828 0.01072 15 5.922 0.417 -0.195 0.42074 0.00374 16 5.935 0.444 -0.143 0.44433 0.00033 17 5.951 0.472 -0.076 0.46812 0.00388 18 5.957 0.5 -0.053 0.48006 0.01994 19 5.970 0.528 0 0.5 0.028 20 5.975 0.556 0.019 0.50798 0.04802 21 5.992 0.583 0.091 0.53586 0.04714 22 5.995 0.611 0.103 0.53983 0.07117 23 6.037 0.639 0.271 0.60642 0.03258 24 6.047 0.667 0.313 0.62172 0.04528 25 6.065 0.694 0.385 0.65173 0.04227 26 6.120 0.722 0.608 0.72907 0.00707 27 6.127 0.75 0.635 0.73891 0.01109 28 6.133 0.778 0.662 0.74537 0.03263 29 6.194 0.806 0.905 0.81859 0.01259 30 6.224 0.833 1.028 0.84849 0.01549 31 6.244 0.861 1.11 0.8665 0.0055 32 6.379 0.889 1.654 0.95053 0.06153 33 6.394 0.917 1.715 0.95728 0.04028

46


34 6.431 0.944 1.868 0.96926 0.02526 35 6.548 0.972 2.341 0.99036 0.01836

∆max= 0.07117 ∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 1 se ajustan a una distribución log normal

Para la estacion2

ESTACION 2 (Y)

P(Y) =m/(n+1)

Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm

1 5.652 0.028 -1.945 0.02559 0.00241

2 5.701 0.056 -1.687 0.04551 0.01049

3 5.725 0.083 -1.56 0.05938 0.02362

4 5.746 0.111 -1.449 0.07353 0.03747

5 5.765 0.139 -1.348 0.08851 0.05049

6 5.854 0.167 -0.877 0.18943 0.02243

7 5.854 0.194 -0.876 0.18943 0.00457

8 5.858 0.222 -0.859 0.19215 0.02985

9 5.868 0.25 -0.806 0.20897 0.04103

10 5.916 0.278 -0.549 0.29116 0.01316

11 5.920 0.306 -0.531 0.29806 0.00794

12 5.927 0.333 -0.492 0.31207 0.02093

13 5.948 0.361 -0.381 0.35197 0.00903

14 5.951 0.389 -0.367 0.35569 0.03331

15 5.962 0.417 -0.309 0.37828 0.03872

16 5.967 0.444 -0.281 0.38974 0.05426

17 5.992 0.472 -0.15 0.48006 0.00806

18 6.015 0.5 -0.027 0.48803 0.01197

19 6.035 0.528 0.078 0.53188 0.00388

20 6.054 0.556 0.181 0.57142 0.01542

21 6.055 0.583 0.185 0.57535 0.00765

22 6.102 0.611 0.433 0.6664 0.0554

23 6.110 0.639 0.477 0.68439 0.04539

24 6.113 0.667 0.49 0.68793 0.02093

47


25 6.116 0.694 0.507 0.69497 0.00097

26 6.148 0.722 0.677 0.75175 0.02975

27 6.178 0.75 0.836 0.79955 0.04955

28 6.197 0.778 0.939 0.82639 0.04839

29 6.232 0.806 1.124 0.86864 0.06264

30 6.234 0.833 1.134 0.87076 0.03776

31 6.239 0.861 1.159 0.87698 0.01598

32 6.248 0.889 1.207 0.88686 0.00214

33 6.269 0.917 1.318 0.90658 0.01042

34 6.296 0.944 1.458 0.92785 0.01615

35 6.423 0.972 2.134 0.98341 0.01141

∆max= 0.06264

∆o= 0.22988196


Para la estación 3ESTACION 3 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.481 0.028 -2.311 0.02118 0.00682 2 5.531 0.056 -2.099 0.01044 0.04556 3 5.680 0.083 -1.458 0.07215 0.01085 4 5.733 0.111 -1.233 0.10935 0.00165 5 5.743 0.139 -1.187 0.11702 0.02198 6 5.776 0.167 -1.047 0.14686 0.02014 7 5.794 0.194 -0.97 0.16602 0.02798 8 5.874 0.222 -0.625 0.26435 0.04235 9 5.919 0.25 -0.435 0.32997 0.07997

10 5.944 0.278 -0.328 0.3707 0.0927 11 5.958 0.306 -0.266 0.39358 0.08758 12 5.972 0.333 -0.205 0.41683 0.08383 13 5.975 0.361 -0.193 0.42465 0.06365 14 5.977 0.389 -0.183 0.42858 0.03958 15 5.990 0.417 -0.128 0.44828 0.03128 16 5.994 0.444 -0.112 0.4562 0.0122 17 6.000 0.472 -0.086 0.46414 0.00786 18 6.003 0.5 -0.071 0.4721 0.0279 19 6.007 0.528 -0.056 0.47608 0.05192 20 6.036 0.556 0.071 0.5279 0.0281

48


21 6.052 0.583 0.137 0.55567 0.02733 22 6.066 0.611 0.197 0.57926 0.03174 23 6.105 0.639 0.365 0.64431 0.00531 24 6.128 0.667 0.461 0.67724 0.01024 25 6.143 0.694 0.529 0.70194 0.00794 26 6.151 0.722 0.563 0.71226 0.00974 27 6.157 0.75 0.589 0.72575 0.02425 28 6.202 0.778 0.783 0.7823 0.0043 29 6.231 0.806 0.907 0.81859 0.01259 30 6.238 0.833 0.935 0.82639 0.00661 31 6.283 0.861 1.129 0.87076 0.00976 32 6.314 0.889 1.262 0.89617 0.00717 33 6.348 0.917 1.409 0.92073 0.00373 34 6.408 0.944 1.667 0.95254 0.00854 35 6.538 0.972 2.222 0.98679 0.01479

∆max= 0.0927 ∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución log normal Para la estación 4

ESTACION 4 (Y) P(Y) =m/(n+1) Z=(Y-Ym)/Sy F(Z) ΊF(Z)-P(Y)Ί

Año mm 1 5.561 0.028 -1.908 0.02807 7E-05 2 5.681 0.056 -1.467 0.07078 0.01478 3 5.705 0.083 -1.379 0.08379 0.00079 4 5.718 0.111 -1.331 0.09176 0.01924 5 5.722 0.139 -1.315 0.09342 0.04558 6 5.825 0.167 -0.937 0.17361 0.00661 7 5.825 0.194 -0.936 0.17361 0.02039 8 5.871 0.222 -0.768 0.22065 0.00135 9 5.871 0.25 -0.767 0.22065 0.02935

10 5.875 0.278 -0.755 0.22363 0.05437 11 5.875 0.306 -0.753 0.22663 0.07937 12 5.907 0.333 -0.637 0.26109 0.07191 13 5.911 0.361 -0.622 0.26763 0.09337 14 5.949 0.389 -0.482 0.31561 0.07339 15 5.960 0.417 -0.442 0.32997 0.08703 16 6.026 0.444 -0.2 0.42074 0.02326

49


17 6.052 0.472 -0.102 0.46017 0.01183 18 6.077 0.5 -0.011 0.49601 0.00399 19 6.100 0.528 0.072 0.5279 1E-04 20 6.154 0.556 0.272 0.60642 0.05042 21 6.165 0.583 0.312 0.62172 0.03872 22 6.203 0.611 0.453 0.67364 0.06264 23 6.229 0.639 0.55 0.70884 0.06984 24 6.242 0.667 0.595 0.72575 0.05875 25 6.242 0.694 0.595 0.72575 0.03175 26 6.272 0.722 0.707 0.76115 0.03915 27 6.301 0.75 0.811 0.79103 0.04103 28 6.309 0.778 0.841 0.79955 0.02155 29 6.329 0.806 0.916 0.82121 0.01521 30 6.377 0.833 1.091 0.86214 0.02914 31 6.379 0.861 1.1 0.86433 0.00333 32 6.412 0.889 1.22 0.88877 0.00023 33 6.455 0.917 1.38 0.91621 0.00079 34 6.605 0.944 1.93 0.9732 0.0292 35 6.615 0.972 1.968 0.97558 0.00358

∆max= 0.09337 ∆o= 0.22988196


DISTRIBUCION GUMBEL O DE VALORES EXTREMOS

Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).

Sus parámetros son :

S

Donde Xm y S son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra. La

función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

50


Si :

APLICACIÓN DEL METODOS CON MIS DATOS DE PRECIPITACION EN MI CUENCA

ESTACION 1 ESTACION 2 ESTACION 3 ESTACION 4

Año mm mm mm mm 1976 304 372.3 392.4 636.1 1977 589.1 383 430.9 588 1978 335.6 375 403.4 445.7 1979 386.4 453 448.1 513.8 1980 231.1 517 424.9 746.4 1981 362.9 482 371.9 355.9 1982 300.9 616 458.3 513.8 1983 373.1 319 312.1 529.7 1984 400.4 509 399.5 354.6 1985 316.5 285 386.8 383.3 1986 504.7 384 328.3 589.5 1987 401.6 313 406.2 305.6 1988 489.6 467.8 606.9 507.5 1989 377.9 542.2 469.3 738.7 1990 338 299.2 252.4 354.7 1991 258 528 493.9 300.3 1992 335.4 388.2 511.7 435.7 1993 418.6 491.5 508.4 609 1994 384.2 349.9 535.4 475.8 1995 338.8 400.1 418.4 549.3 1996 327.7 451.5 404.8 367.5 1997 284.5 371 308.8 425.1 1998 393.3 512.4 322.5 369 1999 430.6 348.7 690.7 260.1 2000 331.3 390.3 355.8 494.3 2001 391.5 446.7 401 338.8 2002 458 409.5 293 387.5 2003 461 426.2 571.5 544.9 2004 360.1 353.4 381.3 413.9

51


2005 423 306.5 393.5 560.7 2006 515 510 240.2 304.3 2007 698 450.4 552.3 338.7 2008 598 425.9 472.1 356.1 2009 455 417.7 394.4 470.6 2010 621 348.8 465.6 293.2 Xm = 405.57 418.41 423.05 453.09 Sx = 104.92 79.07 97.63 124.96 μ = 358.36 382.83 379.12 396.86 α = 81.84 61.67 76.15 97.47

Para la estación 1

ESTACION 1 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)Ί

Año mm

1 231.1 0.028 -1.555 0.00878169 0.019218311 2 258 0.056 -1.226 0.03312152 0.022878477 3 284.5 0.083 -0.902 0.08504904 0.002049041 4 300.9 0.111 -0.702 0.13294972 0.021949723 5 304 0.139 -0.664 0.1433384 0.004338401 6 316.5 0.167 -0.511 0.18882071 0.021820714 7 327.7 0.194 -0.375 0.23340237 0.039402368 8 331.3 0.222 -0.331 0.24848823 0.026488232 9 335.4 0.25 -0.281 0.26594823 0.015948232

10 335.6 0.278 -0.278 0.26700545 0.010994547 11 338 0.306 -0.249 0.27727596 0.028724043 12 338.8 0.333 -0.239 0.28083765 0.052162351 13 360.1 0.361 0.021 0.37560434 0.014604345 14 362.9 0.389 0.056 0.38847008 0.000529924 15 373.1 0.417 0.18 0.43375726 0.016757259 16 377.9 0.444 0.239 0.45501956 0.011019555 17 384.2 0.472 0.316 0.48236246 0.010362463 18 386.4 0.5 0.343 0.4918221 0.008177899 19 391.5 0.528 0.405 0.51325791 0.01474209 20 393.3 0.556 0.427 0.52076127 0.035238727 21 400.4 0.583 0.514 0.54985625 0.033143748 22 401.6 0.611 0.528 0.55444739 0.056552611

52


23 418.6 0.639 0.736 0.61938626 0.019613739 24 423 0.667 0.79 0.63518131 0.031818691 25 430.6 0.694 0.883 0.6613048 0.032695201 26 455 0.722 1.181 0.73567148 0.013671484 27 458 0.75 1.218 0.74392042 0.006079584 28 461 0.778 1.254 0.75174278 0.026257224 29 489.6 0.806 1.604 0.81783838 0.011838377 30 504.7 0.833 1.788 0.84595051 0.012950506 31 515 0.861 1.914 0.86287172 0.001871716 32 589.1 0.889 2.82 0.94213572 0.053135716 33 598 0.917 2.928 0.94790221 0.030902207 34 621 0.944 3.209 0.96040809 0.016408091 35 698 0.972 2.787 0.9402535 0.031746495

Si se ajusta ∆max= 0.056552611 ∆o= 0.229881957

Para la estación 2 ESTACION 2 (X) P(x) =m/(n+1) Z=(X-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(X)Ί

Año mm

1 285 0.028 -1.586 0.00756538 0.02043462 2 299.2 0.056 -1.356 0.02063762 0.03536238

3 306.5 0.083 -1.238 0.03178664 0.05121336 4 313 0.111 -1.132 0.04496576 0.06603424

5 319 0.139 -1.035 0.05989836 0.07910164 6 348.7 0.167 -0.553 0.17579081 0.00879081

7 348.8 0.194 -0.552 0.17609653 0.01790347 8 349.9 0.222 -0.534 0.18163763 0.04036237

9 353.4 0.25 -0.477 0.19964122 0.05035878 10 371 0.278 -0.192 0.29769955 0.01969955

11 372.3 0.306 -0.171 0.30529073 0.00070927 12 375 0.333 -0.127 0.32128811 0.01171189

13 383 0.361 0.003 0.36898308 0.00798308 14 384 0.389 0.019 0.37486873 0.01413127

53


15 388.2 0.417 0.087 0.39984548 0.01715452

16 390.3 0.444 0.121 0.41228766 0.03171234 17 400.1 0.472 0.28 0.46964239 0.00235761

18 409.5 0.5 0.432 0.52245868 0.02245868 19 417.7 0.528 0.565 0.56645358 0.03845358

20 425.9 0.556 0.698 0.60800056 0.05200056 21 426.2 0.583 0.703 0.60951131 0.02651131

22 446.7 0.611 1.036 0.70126367 0.09026367 23 450.4 0.639 1.096 0.71590684 0.07690684

24 451.5 0.667 1.113 0.71995126 0.05295126 25 453 0.694 1.138 0.72581559 0.03181559

26 467.8 0.722 1.378 0.77718084 0.05518084 27 482 0.75 1.608 0.81849516 0.06849516

28 491.5 0.778 1.762 0.84223086 0.06423086 29 509 0.806 2.046 0.87875348 0.07275348

30 510 0.833 2.062 0.88055815 0.04755815 31 512.4 0.861 2.101 0.88485275 0.02385275

32 517 0.889 2.175 0.89260765 0.00360765 33 528 0.917 2.354 0.90938344 0.00761656

34 542.2 0.944 2.584 0.92730615 0.01669385 35 616 0.972 3.781 0.97745807 0.00545807

∆max= 0.09026367 ∆o= 0.22988196

Como : ∆o >∆max los datos de la estación 2 se ajustan a una distribución gumbel Para la estacion3


Año mm

1 240.2 0.028 -1.824 0.00203635 0.02596365

2 252.4 0.056 -1.664 0.00509044 0.05090956

3 293 0.083 -1.131 0.04510538 0.03789462

4 308.8 0.111 -0.923 0.0807151 0.0302849

5 312.1 0.139 -0.88 0.08973452 0.04926548

6 322.5 0.167 -0.743 0.12218332 0.04481668

7 328.3 0.194 -0.667 0.14250426 0.05149574

8 355.8 0.222 -0.306 0.25717916 0.03517916

9 371.9 0.25 -0.095 0.33298466 0.08298466

54


10 381.3 0.278 0.029 0.37854646 0.10054646

11 386.8 0.306 0.101 0.40497375 0.09897375

12 392.4 0.333 0.174 0.43158237 0.09858237

13 393.5 0.361 0.189 0.43701555 0.07601555

14 394.4 0.389 0.201 0.44135205 0.05235205

15 399.5 0.417 0.268 0.46537685 0.04837685

16 401 0.444 0.287 0.47212489 0.02812489

17 403.4 0.472 0.319 0.48341705 0.01141705

18 404.8 0.5 0.337 0.48972619 0.01027381

19 406.2 0.528 0.356 0.49635066 0.03164934

20 418.4 0.556 0.516 0.55051372 0.00548628

21 424.9 0.583 0.601 0.57795279 0.00504721

22 430.9 0.611 0.68 0.6025305 0.0084695

23 448.1 0.639 0.906 0.6675523 0.0285523

24 458.3 0.667 1.04 0.70225782 0.03525782

25 465.6 0.694 1.136 0.72535009 0.03135009

26 469.3 0.722 1.184 0.73634827 0.01434827

27 472.1 0.75 1.221 0.74457992 0.00542008

28 493.9 0.778 1.507 0.80125686 0.02325686

29 508.4 0.806 1.698 0.83272714 0.02672714

30 511.7 0.833 1.741 0.83916748 0.00616748

31 535.4 0.861 2.052 0.87943318 0.01843318

32 552.3 0.889 2.274 0.90221741 0.01321741

33 571.5 0.917 2.526 0.92313638 0.00613638

34 606.9 0.944 2.991 0.95100384 0.00700384

35 690.7 0.972 4.092 0.98343298 0.01143298

∆max= 0.10054646

∆o= 0.22988196 Como : ∆o >∆max los datos de la estación 3 se ajustan a una distribución gumbel Para la estación 4


Año mm

1 260.1 0.028 -1.403 0.01712212 0.01087788

2 293.2 0.056 -1.063 0.05529664 0.00070336

55


3 300.3 0.083 -0.991 0.06761489 0.01538511

4 304.3 0.111 -0.95 0.07534259 0.03565741

5 305.6 0.139 -0.936 0.07810026 0.06089974

6 338.7 0.167 -0.597 0.16256772 0.00443228

7 338.8 0.194 -0.596 0.16286317 0.03113683

8 354.6 0.222 -0.434 0.21364941 0.00835059

9 354.7 0.25 -0.433 0.21397925 0.03602075

10 355.9 0.278 -0.42 0.21828329 0.05971671

11 356.1 0.306 -0.418 0.21894808 0.08705192

12 367.5 0.333 -0.301 0.25892694 0.07407306

13 369 0.361 -0.286 0.26418849 0.09681151

14 383.3 0.389 -0.139 0.31691423 0.07208577

15 387.5 0.417 -0.096 0.33261851 0.08438149

16 413.9 0.444 0.175 0.431945 0.012055

17 425.1 0.472 0.29 0.4731875 0.0011875

18 435.7 0.5 0.399 0.51120188 0.01120188

19 445.7 0.528 0.501 0.54556985 0.01756985

20 470.6 0.556 0.757 0.62558283 0.06958283

21 475.8 0.583 0.81 0.64091524 0.05791524

22 494.3 0.611 1 0.69220063 0.08120063

23 507.5 0.639 1.135 0.7251171 0.0861171

24 513.8 0.667 1.2 0.73993405 0.07293405

25 513.8 0.694 1.2 0.73993405 0.04593405

26 529.7 0.722 1.363 0.77422562 0.05222562

27 544.9 0.75 1.519 0.80337738 0.05337738

28 549.3 0.778 1.564 0.81115412 0.03315412

29 560.7 0.806 1.681 0.83011777 0.02411777

30 588 0.833 1.961 0.86873458 0.03573458

31 589.5 0.861 1.976 0.8705565 0.0095565

32 609 0.889 2.177 0.89281029 0.00381029

33 636.1 0.917 2.455 0.91771977 0.00071977

34 738.7 0.944 3.507 0.9704584 0.0264584

35 746.4 0.972 3.586 0.97267143 0.00067143

∆max= 0.09681151

∆o= 0.22988196 Como : ∆o >∆max los datos de la estación 4 se ajustan a una distribución gumbel

56


57


DISTRIBUCION LOG- GUMBEL

Sus parámetros son :

=0.78*Sy

1 n

Ym ni1 ln(xi )

Donde Ym y Sy son la media y la desviación estándar . La

función acumulada de la distribución gumbel tiene la forma

Si :

AJUSTANDO A MIS DATOS A LA DISTRIBUCION LOG GUMBEL

58


Mis datos de preciitacion son las siguientes

ESTACION 1 (Y =LNX) ESTACION 2 (Y =LNX) ESTACION 3 (Y =LNX) ESTACION 4 (Y =LNX)

Año mm mm mm mm 1976 5.717 5.91969998 5.97228173 6.45535578 1977 6.37859595 5.94803499 6.06587604 6.37672695 1978 5.81591997 5.92692603 5.99992863 6.09964608 1979 5.9568731 6.11589213 6.10501642 6.24183408 1980 5.44285052 6.24804287 6.05185385 6.61526165 1981 5.89412731 6.17794411 5.918625 5.87464979 1982 5.70677798 6.42324696 6.12752399 6.24183408 1983 5.92184648 5.7651911 5.74332365 6.27231081 1984 5.99246405 6.23244802 5.99021377 5.87099039 1985 5.75732324 5.65248918 5.95790776 5.94881797 1986 6.22396419 5.95064255 5.79392782 6.37927472 1987 5.99545657 5.74620319 6.00684565 5.72227706 1988 6.19358873 6.14804085 6.40836403 6.22949671 1989 5.93462961 6.29563494 6.15124222 6.60489188 1990 5.8230459 5.70111225 5.53101513 5.87127236 1991 5.55295958 6.26909628 6.20233307 5.70478197 1992 5.81532385 5.96152067 6.23773852 6.07695393 1993 6.03691581 6.19746194 6.23126854 6.41181827 1994 5.95116325 5.8576474 6.28301413 6.1649976 1995 5.82540996 5.99171452 6.03643791 6.30864474 1996 5.79209856 6.11257537 6.00339312 5.90672332 1997 5.65073325 5.91620206 5.73269382 6.05232444 1998 5.97457268 6.23910557 5.77610314 5.91079664 1999 6.06517958 5.85421195 6.53770558 5.56106617 2000 5.80302431 5.96691567 5.87436878 6.20314262 2001 5.96998552 6.10188723 5.99396143 5.82540996 2002 6.12686918 6.0149369 5.68017261 5.95971585 2003 6.13339804 6.05490872 6.34826448 6.30060229 2004 5.88638177 5.86760056 5.94358647 6.0256244 2005 6.04737218 5.72521776 5.97508107 6.329186 2006 6.2441669 6.23441073 5.48147191 5.71801406 2007 6.5482191 6.11013608 6.31409138 5.82511476

59


2008 6.39359075 6.05420458 6.15719083 5.87521159 2009 6.12029742 6.03476347 5.97736562 6.15400848 2010 6.43133108 5.85449869 6.1433269 5.68085497 Ym = 5.97 6.02 6.02 6.08 Sy = 0.269 0.199 0.233 0.272 μ = 5.84895 5.93045 5.91515 5.9576 α = 0.20982 0.15522 0.18174 0.21216

60

CURSO :HIDROLOGIA GENERAL PRECIPITACION Para la estación 1

ESTACION 1 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)Ί

Año

mm

1 5.44285052 0.028 -1.935 0.00098384 0.02701616 2 5.55295958 0.056 -1.411 0.01657179 0.03942821 3 5.65073325 0.083 -0.945 0.07632052 0.00667948 4 5.70677798 0.111 -0.678 0.13946607 0.02846607 5 5.717 0.139 -0.629 0.15324246 0.01424246 6 5.75732324 0.167 -0.437 0.21266097 0.04566097 7 5.79209856 0.194 -0.271 0.26947624 0.07547624 8 5.80302431 0.222 -0.219 0.28798949 0.06598949 9 5.81532385 0.25 -0.16 0.30927919 0.05927919

10 5.81591997 0.278 -0.157 0.3103683 0.0323683 11 5.8230459 0.306 -0.123 0.32274769 0.01674769 12 5.82540996 0.333 -0.112 0.32676538 0.00623462 13 5.88638177 0.361 0.178 0.43303253 0.07203253 14 5.89412731 0.389 0.215 0.4463993 0.0573993 15 5.92184648 0.417 0.347 0.49321735 0.07621735 16 5.93462961 0.444 0.408 0.51428439 0.07028439 17 5.95116325 0.472 0.487 0.54092912 0.06892912 18 5.9568731 0.5 0.514 0.54985625 0.04985625 19 5.96998552 0.528 0.577 0.57030693 0.04230693 20 5.97457268 0.556 0.599 0.57731876 0.02131876 21 5.99246405 0.583 0.684 0.6037503 0.0207503 22 5.99545657 0.611 0.698 0.60800056 0.00299944 23 6.03691581 0.639 0.896 0.66484643 0.02584643 24 6.04737218 0.667 0.946 0.6782149 0.0112149 25 6.06517958 0.694 1.031 0.70001737 0.00601737 26 6.12029742 0.722 1.293 0.75999288 0.03799288 27 6.12686918 0.75 1.325 0.76659016 0.01659016 28 6.13339804 0.778 1.356 0.77283518 0.00516482 29 6.19358873 0.806 1.643 0.82415309 0.01815309 30 6.22396419 0.833 1.787 0.84580892 0.01280892 31 6.2441669 0.861 1.884 0.85900463 0.00199537 32 6.37859595 0.889 2.524 0.92298859 0.03398859 33 6.39359075 0.917 2.596 0.92814133 0.01114133 34 6.43133108 0.944 2.776 0.93961303 0.00438697 35 6.5482191 0.972 3.333 0.96494335 0.00705665

61


los datos de la estación 1

Para la estación 2ESTACION 2 (y) P(y) =m/(n+1) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)Ί

Año

mm

1 5.65248918 0.028 -1.791 0.00249007 0.02550993 2 5.70111225 0.056 -1.478 0.01247325 0.04352675 3 5.72521776 0.083 -1.322 0.02349622 0.05950378 4 5.74620319 0.111 -1.187 0.03773245 0.07326755 5 5.7651911 0.139 -1.065 0.05497708 0.08402292 6 5.85421195 0.167 -0.491 0.19515731 0.02815731 7 5.85449869 0.194 -0.489 0.19579546 0.00179546 8 5.8576474 0.222 -0.469 0.20222082 0.01977918 9 5.86760056 0.25 -0.405 0.22328585 0.02671415

10 5.91620206 0.278 -0.092 0.33408333 0.05608333 11 5.91969998 0.306 -0.069 0.34251624 0.03651624 12 5.92692603 0.333 -0.023 0.35941896 0.02641896 13 5.94803499 0.361 0.113 0.40936395 0.04836395 14 5.95064255 0.389 0.13 0.41557365 0.02657365 15 5.96152067 0.417 0.2 0.44099103 0.02399103 16 5.96691567 0.444 0.235 0.45358579 0.00958579 17 5.99171452 0.472 0.395 0.50982893 0.03782893 18 6.0149369 0.5 0.544 0.55966219 0.05966219 19 6.03476347 0.528 0.672 0.60008367 0.07208367 20 6.05420458 0.556 0.797 0.63719536 0.08119536 21 6.05490872 0.583 0.802 0.63862925 0.05562925 22 6.10188723 0.611 1.104 0.71781582 0.10681582 23 6.11013608 0.639 1.158 0.73043591 0.09143591 24 6.11257537 0.667 1.173 0.73385983 0.06685983 25 6.11589213 0.694 1.195 0.73881779 0.04481779 26 6.14804085 0.722 1.402 0.7818407 0.0598407 27 6.17794411 0.75 1.594 0.8161872 0.0661872 28 6.19746194 0.778 1.72 0.83605059 0.05805059 29 6.23244802 0.806 1.946 0.86688903 0.06088903 30 6.23441073 0.833 1.958 0.86836737 0.03536737 31 6.23910557 0.861 1.989 0.87211656 0.01111656 32 6.24804287 0.889 2.046 0.87875348 0.01024652 33 6.26909628 0.917 2.182 0.89331531 0.02368469

62

∆max= 0.07621735

∆o= 0.22988196


34 6.29563494 0.944 2.353 0.90929702 0.03470298 35 6.42324696 0.972 3.175 0.95906723 0.01293277


Para la estación 3ESTACION 3 (y) P(y) Z=(y-μ)/α G(Z) ΊG(Z)-P(y)Ί

Año

mm

1 5.48147191 0.028 -2.386 1.9022E-05 0.02798098 2 5.53101513 0.056 -2.114 0.00025321 0.05574679 3 5.68017261 0.083 -1.293 0.02615536 0.05684464 4 5.73269382 0.111 -1.004 0.065273 0.045727 5 5.74332365 0.139 -0.945 0.07632052 0.06267948 6 5.77610314 0.167 -0.765 0.11660136 0.05039864 7 5.79392782 0.194 -0.667 0.14250426 0.05149574 8 5.87436878 0.222 -0.224 0.28619811 0.06419811 9 5.918625 0.25 0.019 0.37486873 0.12486873

10 5.94358647 0.278 0.156 0.42504544 0.14704544 11 5.95790776 0.306 0.235 0.45358579 0.14758579 12 5.97228173 0.333 0.314 0.48165893 0.14865893 13 5.97508107 0.361 0.33 0.48727641 0.12627641 14 5.97736562 0.389 0.342 0.49147303 0.10247303 15 5.99021377 0.417 0.413 0.5159929 0.0989929 16 5.99396143 0.444 0.434 0.52313681 0.07913681 17 5.99992863 0.472 0.466 0.53392106 0.06192106 18 6.00339312 0.5 0.486 0.54059667 0.04059667 19 6.00684565 0.528 0.505 0.5468911 0.0188911 20 6.03643791 0.556 0.667 0.59854953 0.04254953 21 6.05185385 0.583 0.752 0.62411367 0.04111367 22 6.06587604 0.611 0.829 0.64630383 0.03530383 23 6.10501642 0.639 1.045 0.70349689 0.06449689 24 6.12752399 0.667 1.169 0.73295024 0.06595024 25 6.1433269 0.694 1.256 0.75217151 0.05817151 26 6.15124222 0.722 1.299 0.76124163 0.03924163 27 6.15719083 0.75 1.332 0.76801283 0.01801283

63

∆max= 0.10681582

∆o= 0.22988196


28 6.202333

07 0.77

8 1.58 0.8138

5334 0.03585334

29 6.23126854

0.806

1.739

0.83887295

0.03287295

30 6.23773852

0.833

1.775

0.84410072

0.01110072

31 6.28301413

0.861

2.024

0.87623067

0.01523067

32 6.31409138

0.889

2.195

0.89461792

0.00561792

33 6.34826448

0.917

2.383

0.91185587

0.00514413

34 6.40836403

0.944

2.714

0.93587703

0.00812297

35 6.53770558

0.972

3.426

0.96800624

0.00399376


CONCLUSION:

∆max

TIPO DE DISTRIBUCION

NORMAL LOG-NORMAL

ESTACION 1 0.34917 0.07117

ESTACION 2 0.25843 0.06264

ESTACION 3 0.19094 0.0927

ESTACION 4 0.11894 0.09337

∆max(x.estac)

0.07621735

0.10681582

0.19094

0.1192064

∆o= 0.22988196

Los ∆max en letra roja no cumplen con ∆o >∆max

D e la tabla se puede concluir:

El ajuste más adecuado de los datos de precipitación en la estación 1, es a la distribución loggumbel

64

∆max= 0.14865893

∆o= 0.22988196

CURSO :HIDROLOGIA GENERAL PRECIPITACION El ajuste mas adecuado de l.os datos de precipitación en la estación 2, es a la distribución loggumbel

El ajuste más adecuado de los datos de precipitación en la estación 3, es a la distribución normal

El ajuste más adecuado de los datos de precipitación en la estación 4, es a la distribución loggumbel

65

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