C5 - PRECIPITACION - ESCORRENTIA

e. orozco PRECIPITACIÓN - ESCORENTÍA

74

5.1 INTRODUCCION El análisis de los procesos del desarrollo de la escorrentía en un área puede abordarse considerando la cuenca como un sistema, la cual recibe entradas (inputs); por ejemplo lluvia, que las transforma, para producir salidas (outputs); por ejemplo escorrentía. El producto (output) es, indudablemente, influido por las características de la entrada (input), así como por las propiedades de trasformación del sistema (cuenca). Este tipo de análisis se hace, frecuentemente, usando modelos matemáticos-determinísticos, los cuales asumen una relación físicamente basada de causa-efecto entre las variables de entrada y salida. En los párrafos siguientes se abordan, brevemente y con una interpretación práctica, las características y propiedades de las variables que influyen en la producción de escorrentía; así como técnicas para relacionar eventos de lluvias con los correspondientes eventos de escorrentía. 5.2 LLUVIA EFECTIVA Antes de describir el proceso que da origen a la escorrentía superficial se define la cuenca hidrográfica. La cuenca o área tributaria, es el área que drena hacia una corriente en un punto determinado. Es decir, toda el agua que cae como resultado de la precipitación que no sea absorbida por el proceso de infiltración y que no queda retenida en la superficie ni como intercepción, fluye hacia un punto común llamado punto de control, sitio de control o sección de aforo. A esta parte de la precipitación se le denomina lluvia efectiva o exceso de lluvia o escorrentía directa. La representación gráfica del exceso de precipitación vs. el tiempo se le denomina hietograma del exceso de lluvia o hietograma de lluvia efectiva. La diferencia entre la lluvia total y la lluvia efectiva se le denomina abstracciones o pérdidas (ver Figs. 5.1 y 5.9). En otras palabras, las abstracciones incluyen, primordialmente, el agua absorbida por la infiltración (ver Sec. 4.2.3) y con menor importancia la intercepción y la retención superficial. 5.3 PROCESOS DE ESCORRENTIA 5 . 3 . 1 GENERACION DE ESCORRENTIA El proceso de generación de escorrentía es complicado. De una manera simple puede explicarse este proceso mediante un ejemplo. Considérese una lluvia con intensidad constante que cae sobre un área. Al inicio de la lluvia, la mayor parte queda retenida sobre la superficie de las plantas (intercepción) y sobre la superficie del suelo (retención superficial). Cuando se superan las pérdidas iniciales, una parte de la lluvia

R E L A C I O N P R E C I P I T A C ION - E S C O R R E N T IA


75

inicia a infiltrarse. Mientras progresa la lluvia, aumenta la parte que fluye sobre la superficie (escorrentía superficial), mientras que la parte que se infiltra disminuye progresivamente. La Fig. 5.1 muestra, cualitativamente, el desarrollo de estos cuatro componentes del ciclo hidrológico para un área, sobre la cual cae una lluvia de intensidad constante.

retenciónsuperficial

infiltración

escorrentía superficial

intercepción

tiempo desde inicio del evento de lluvia

lám

ina

de llu

via

Fig. 5.1 Ilustración cualitativa de la evolución de la escorrentía superficial, durante un evento

de lluvia de intensidad constante. Como se menciona arriba, el proceso dominante en el componente de las abstracciones es la infiltración. Inicialmente, cuando la precipitación cae sobre un suelo seco, la intensidad de lluvia es, frecuentemente, menor que la tasa de infiltración. Sin embargo, mientras los poros del perfil de suelo se van llenando de agua, la tasa de infiltración disminuye y las depresiones en la superficie se empiezan a llenar (ver Fig. 5.9). Cuando todas las depresiones están llenas y la tasa precipitación excede la tasa de infiltración, inicia la escorrentía. El suelo no necesariamente tiene que estar saturado (todo el espacio poroso ocupado por agua) para que ocurra la escorrentía. 5 . 3 . 2 FORMACION DEL CAUDAL EN LA SECCION DE CO NTROL El flujo de agua sobre la superficie del terreno es un proceso complicado, el cual varía en las tres dimensiones espaciales y en el tiempo. Se distinguen dos tipos de flujo: flujo de una lámina muy delgada sobre una superficie grande (escorrentía superficial) y el flujo en canal. En una cuenca natural, la escorrentía superficial es el primer mecanismo de flujo, el cual persiste por una distancia, relativamente corta (menor a los 30 m), hasta que las irregularidades en la superficie concentran el flujo en pequeños cauces. Estos a su vez se combinan para formar corrientes definidas que conducen el flujo hacia la salida (punto o estación de control de la cuenca). Los procesos para formar los caudales en una sección de control, debidos a eventos de lluvias, pueden ocurrir en tres escalas espaciales interrelacionadas. La primera se refiere a la formación de la escorrentía en la zona radicular. Esta depende de las


76

características de micro- y macroporosidad del suelo, las cuales definen las cantidades de agua que pueden llegar hacia estratos inferiores y las que pueden almacenarse en la zona radicular; y por lo tanto, las que pueden escurrir. Mientras mayor sea la magnitud de volumen de poros interconectados y mayor el porcentaje de macroporos menor serán las cantidades de agua de lluvia que escurre. La función de los macroporos es de facilitar la conducción del agua y la de los microporos es el almacenamiento del agua dentro de la matriz de suelo. La segunda escala es la formación de la escorrentía en áreas parciales de la cuenca. En una cuenca, no toda el área contribuye a la escorrentía, debido a que la saturación del suelo no ocurre uniformemente, por las heterogeneidades existentes. Entonces, las áreas en donde el suelo se satura primero, son las que contribuyen primero a la escorrentía. Si el evento de lluvia continua, las áreas saturadas aumentan, aumentando así el área que contribuye a la escorrentía. La tercera escala es la formación del caudal de agua en la sección de control, que es la escorrentía generada en toda la cuenca tributaria. En este caso, un proceso determinante es el tiempo de concentración, el cual se define como el tiempo que toma una gota de agua para llegar desde el extremo más lejano de la cuenca, hasta la salida (sección de control). Es importante notar que las áreas más cercanas a la salida de la cuenca contribuyen primero y el volumen de agua en la salida va aumentando mientras más área va contribuyendo, siempre que el evento de lluvia continúe. 5 . 3. 3 H I D R O G R A M A El hidrodrama muestra la evolución del caudal, en una sección de control, en el tiempo. El caudal en la sección de control, proviene básicamente de dos fuentes. Una es agua superficial que incluye la escorrentía directa originada sobre las áreas saturadas de la cuenca, la lluvia que cae directamente sobre la superficie libre del agua de las corrientes superficiales y el agua de escorrentía que fluye dentro del suelo a poca profundidad de la superficie, debido a la influencia de macroporos, grado de saturación de estos estratos de suelo y pendiente del terreno. Esta escorrentía se le denomina, frecuentemente, hipodérmica. La otra fuente que alimenta el caudal, se refiere al agua que fluye a través de los acuíferos, la cual resulta de los procesos de infiltración en las zonas de recarga de los mismos, por eventos de lluvia anteriores. Normalmente esta agua fluye muy lentamente, del orden de los cm/día, y constituyen la alimentación del caudal a largo plazo. La Fig. 5.2 ilustra un hidrograma, indicando sus componentes. Antes del inicio de una tormenta de lluvia, el hidrograma va disminuyendo progresivamente (segmento AB). Escorrentía directa inicia en B, alcanzando un pico (Qp) en C (limbo de ascenso) y termina en D (limbo de descenso). El segmento DE indica la recesión normal del flujo base. La línea superior de la Fig. 5.2 es el hidrograma total; es decir, incluye el caudal derivado directamente como resultado directo del evento de lluvia y la alimentación de agua subterránea. Este último componente se muestra como la línea inferior de dicha Fig. En la misma figura se muestra el hietograma de lluvia total observada, la cual se


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subdivide en lluvia que provoca la escorrentía directa (lluvia efectiva), la otra parte corresponde a las abstracciones y es la que es retenida para contribuir a la recarga del agua subterránea y alimentar la humedad en el suelo para que sea posteriormente evapotranspirada. El volumen de lluvia efectiva es igual al volumen de escorrentía directa. Para la separación del flujo base se han propuesto diferentes técnicas, tales como: la curva normal de agotamiento que se calcula en base a la superposición de varias curvas de recesión observadas en un sitio de control; y el método de la línea recta, la cual consiste en dibujar una línea recta en el punto donde inicia la escorrentía (B) y la intersección con el limbo de descenso (D). Este último es más aplicable a corrientes efímeras. Otros métodos incluyen: base fija y pendiente variable. En la Fig. 5.2 se distinguen también otros términos relacionados al hidrograma. En cuanto a la variable del tiempo, se tiene la duración del evento de lluvia (D), el tiempo desde el inicio de la lluvia hasta el pico del hidrograma (tp), el tiempo de retardo (lag time), tL, que es el tiempo desde el centroide del hietograma y el instante en que ocurre Qp; y el tiempo base (tb) que es el período de tiempo entre el inicio y fin del hidrograma de escorrentía directa.

lluvia

efe

ctiva

,ca

udal

t

D

tL

tp

Qp

D/2

tb

t

hietogramade lluvia observada

lluvia efectiva

abstracciones

caudal base

escorrentía

lluvia

,ca

udal C

D EBA

Fig. 5.2 Ilustración del hidrograma en una sección de control. Arriba hidrograma total (caudal base + caudal de escorrentía directa) junto al hietograma total de lluvia observada. Abajo se ha separado la lluvia que da origen al hidrograma de escorrentía directa separado del caudal base.

La Fig. 5.3 muestra un hidrograma para un año de registro de caudales diarios para la estación San Miguel Mocá, en el río Nahualate (vertiente del Pacífico guatemalteco). Este hidrograma anual es típico para ríos perennes en zonas húmedas. Puede observarse los diferentes picos originados por tormentas, que normalmente ocurren en la época lluviosa (mayo-octubre). Por otro lado, la variación del caudal en los períodos sin lluvia es muy lenta. Este caudal base, necesariamente se debe a la lluvia infiltrada en diferentes zonas de la cuenca durante eventos anteriores. El caudal promedio anual de ese año fue de 20 m3/s.


78

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

01-May

15-May

29-May

12-Jun

26-Jun

10-Jul

24-Jul

07-Ago

21-Ago

04-Sep

18-Sep

02-Oct

16-Oct

30-Oct

13-Nov

27-Nov

11-Dic

25-Dic

08-Ene

22-Ene

05-Feb

19-Feb

05-Mar

19-Mar

02-Abr

16-Abr

30-Abr

Q (m

3/s)

Fig. 5.3 Hidrograma de caudales medios diarios en el año hidrológico 1977/78, para la estación

San Miguel Mocá, sobre río Nahualate. 5.4 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA ESCORRENTIA Los factores que determinan la magnitud de los procesos de escorrentía incluyen:

Ø FACTORES CLIMATICOS h comportamiento de la precipitación: intensidad, duración, magnitud, distribución temporal y espacial;

h comportamiento del viento: dirección y velocidad; h estación: lluvia antecedente, época lluviosa, época de tormentas tropicales;

h evapotranspiración.

Ø FACTORES RELACIONADOS CON LA CUENCA TRIBUTARIA

h morfología: área, forma, rugosidad y relieve de la cuenca tributaria; h características de la red de drenaje: longitud, densidad, pendientes, rugosidades;

h uso del suelo: porcentaje de área boscosa, área impermeable, área de agua estancada, área agrícola y condiciones de laboreo, tipo, densidad y grado de desarrollo de la cobertura vegetal;

h posición geográfica: Latitud, altitud, distancia hacia el mar, orientación respecto a la dirección del viento (sotavento y barlovento) debido a la topografía;

h suelo: tipo, estructura, textura, contenido de humus, estratificación, espesor, conductividad hidráulica, porosidad, estabilidad.

5 . 4. 1 INFLUENCIA DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA LLUVIA Entre los factores climáticos que influyen primordialmente en la generación de escorrentía se encuentra la lluvia y su comportamiento. La Fig. 5.3 ilustra el efecto del comportamiento del hietograma de intensidades de lluvia (input), a lo largo del tiempo,


79

sobre la forma del hidrograma (output). Se muestran diferentes formas de hietograma para un evento de lluvia de igual magnitud (12.6 mm) e igual duración (30 min). Recordar que 1 mm ≡1 lt/m2; 1 mm/hr ≡ 2.778 lts/s/ha ≡ 277.78 lts/s/km2. El efecto del volumen y duración de eventos de lluvias es obvio. Mientras más mayor cantidad de lluvia precipita y mientras mayor la duración del evento, mayor será el volumen de escorrentía y mayores los hidrogramas en la sección de control, manteniendo otros factores constantes.

inte

nsid

ad d

e llu

via,

caud

al e

spec

ífico

(m

3/s/

km2)

t (min)0 10 20 30 40 500

20

5

15

10

inte

nsid

ad d

e llu

via,

caud

al e

spec

ífico

(m

3/s/

km2)

t (min)0 10 20 30 40 500

20

5

15

10

inte

nsid

ad d

e llu

via,

caud

al e

spec

ífico

(m

3/s/

km2)

t (min)0 10 20 30 40 500

20

5

15

10

inte

nsid

ad d

e llu

via,

caud

al e

spec

ífico

(m

3/s/

km2)

t (min)0 10 20 30 40 500

20

5

15

10

(a) (b)

(c) (d)

Fig. 5.3 Influencia del comportamiento, a lo largo del tiempo, de la intensidad lluvia en el hidrograma en la

sección de control de una misma área. (a) intensidad uniforme, (b) y (d) máxima intensidad al inicio y final de la tormenta, respectivamente y (c) máxima intensidad en el centro de la tormenta.

5 . 4. 2 INFLUENCIA DE LA RET ENCIÓN Otro aspecto de importancia en la forma del hidrograma de escorrentía es el efecto de la retención de agua de lluvia en la superficie de las plantas, en la superficie (debido a las rugosidades e irregularidades; o sea, microtopografía de la cuenca, dentro de los estratos superiores del suelo, en la red de cauces y en humedales que puedan existir en la cuenca. Esto se debe a que se necesita energía (carga hidráulica) para que el agua fluya sobre las superficies y dentro de estratos superiores del suelo. Esta carga


80

es, en parte, creada mediante el almacenamiento temporal del agua que entra al sistema. Mientras mayor sea la resistencia al flujo, mayor carga es necesaria (mayor almacenamiento de agua) para motivar el flujo. El efecto de la retención se ilustra en la Fig. 5.4. El volumen de agua en los dos escenarios (I y II) son iguales (A1=A2). El hidrograma I es típico de lluvias que generan escorrentía muy rápido, debido a la menor resistencia que se opone al flujo (p.e. superficies inclinadas, superficies con rugosidades e irregularidades bajas). En el caso del hidrograma II, una parte de la escorrentía es retenida. La retención implica que el caudal pico (Qp) es menor y el tiempo de su ocurrencia (tp) es retardada (superficies planas, superficies con altas rugosidades e irregularidades). En general, ocurren, más frecuentemente, caudales más altos al disminuir la retención. Caudales pico mayores implican a su vez velocidades del flujo mayores, que motivan mayores esfuerzos cortantes en las paredes de los cauces, creando así condiciones favorables para la erosión de cauces y el aumento de la capacidad de arrastre de material sólido.

A1

A2

Qp, I

Qp, III

II

tp, I

tp, I

I

Q

t

Fig. 5.4 Efecto en el hidrograma de la retención del agua en la cuenca. La estructura de la matriz de suelo juega un papel muy importante en la generación de la escorrentía. Hasta ahora solo se ha abordado la porosidad de la matriz de un suelo (Sec. 4.2.1). A esta porosidad se le denomina comúnmente porosidad primaria o matricial o microporosidad. Además de esta porosidad, se encuentra la porosidad secundaria o macroporos (Fig. 5.5). Estos poros son formados por la estructura de los suelos, la cual es el ordenamiento espacial existente entre las partículas individuales de suelo y por la actividad biológica (crecimiento y decaimiento de raíces, agujeros de insectos, etc.). Los macroporos se caracterizan por el flujo de agua dentro de ellos no se deben primordialmente a la capilaridad, sino el flujo es más rápido, turbulento, heterogéneo y anisotrópico (la velocidad del flujo puede ser del orden de cm/s). Mientras que en los microporos, el flujo es laminar y generalmente homogéneo (la velocidad del flujo es del orden de los cm/d). Los macroporos influyen en la generación de la escorrentía, motivando la retención y; por el otro lado, induce mecanismos de flujo subterráneo que motivan la recarga de los cuerpos de agua subterránea. Es importante resaltar, en este punto, que el uso del suelo es un factor determinante en la distribución de macroporos. Los suelos con


81

cobertura boscosa se caracterizan por poseer buena estructura y porosidad secundaria. En suelos agrícolas, estas características dependen de los mecanismos de laboreo y medidas de conservación de suelos.

lluvia

escorrentíamacroporo

macroporoinfiltración

flujo en matrizdel suelo

microporos o

superficial

en microporos

infiltración enmacroporo

flujo enmacroporo

porosidad secundaria

Fig. 5.5 Efecto de la porosidad primaria y secundaria en la generación de escorrentía. El efecto de la retención se ilustra mediante la comparación de los hidrogramas de la Fig. 5.6, donde se contrasta, cualitativamente, dos escenarios: uno en el caso de una cuenca urbana, donde la respuesta a cada evento de lluvia, es más bien inmediato y con caudales pico, relativamente altos. Mientras que en una cuenca con buena cobertura natural, la respuesta a los eventos de lluvia es más bien retardada y los caudales pico son moderados, así como los hidrogramas correspondientes a cada evento de lluvia se sobreponen unos con otros. No así en una cuenca urbana, donde dichos hidrogramas se distinguen unos de otros.

lluvia

,ca

udal

t (días)

cuenca boscosa

cuenca urbana

hietograma

Fig. 5.6 Comparación cualitativa de hidrogramas con diferente uso del suelo, como

resultado de los eventos de lluvia indicados.


82

5.4 . 3 CONTRIBUCION DE AREAS PARCIALES De acuerdo a la teoría clásica de la infiltración de HORTON, la velocidad de infiltración disminuye exponencialmente con el tiempo (Figs. 4.4, 4.5 y 5.9). Si la intensidad de lluvia excede esta capacidad de infiltración, el exceso de lluvia (precipitación efectiva) escurre lateralmente sobre la superficie. Sin embargo, en áreas boscosas con presencia de irregularidades, rugosidades y macroporos, este proceso no siempre ocurre. Considerando un área más extensa, puede inferirse que, debido a la heterogeneidad, no toda el área contribuye, al mismo tiempo, con escorrentía. Existen áreas que se saturan primero. Dependiendo de la topografía, el agua infiltrada, puede volver a surgir, como flujo de retorno, aguas abajo de donde se infiltró. Esta agua ocurre, en general, por la presencia de macroporos. Si el evento de lluvia continua, la lluvia que cae sobre las zonas saturadas, necesariamente escurre lateralmente sobre la superficie (HEWLETT y HIBBERT, 1967). Puede ocurrir también que la napa freática ascienda, debido a la alimentación que ha recibido de eventos anteriores, en determinadas zonas, formando “colinas de agua subterráneas”. Este mecanismo es frecuente cerca de los cauces, donde se forman gradientes más empinados hacia el cauce, motivando el afloramiento del flujo hipodérmico. 5 . 4. 4 INFLUENCIA DEL T IEMPO DE CONCENTRACIÓN La escorrentía generada sobre diferentes áreas dentro de una cuenca, toma diferentes rutas o canales que progresivamente aumentan de magnitud. Esto significa que el caudal de los canales de orden superior se compone del caudal de los canales de orden inferior, con diferentes tiempos de viaje. El efecto de esto, se ilustra en la Fig. 5.7, donde dos cauces secundarios idénticos, cada uno drenando áreas similares, desembocan en un cauce principal en los puntos A y B, separados una distancia L. Los hidrogramas son más o menos idénticos, en los respectivos puntos de confluencia con el cauce principal. El caudal del secundario I llega al punto B, desfasado un tiempo ∆t después del caudal del secundario II. El tiempo de viaje ∆t entre A y B, en el cauce principal es L/V, donde V es la velocidad media del flujo en ese tramo. El hidrograma combinado en B puede obtenerse por superposición de ambos, tomando en cuenta el tiempo de viaje. Debe resaltarse; sin embargo, que este procedimiento simple ignora los procesos de transformación del caudal mientras fluye entre los puntos A y B. El hidrograma en B es muy diferente de los hidrogramas que lo componen. El caudal pico específico [m3/s/km2] es menor o, a lo sumo, igual a los caudales pico (específicos) de los hidrogramas I y II. El caudal pico [m3/s]; sin embargo, es mayor porque el área tributaria es mayor. Mientras más lejos, aguas debajo de la fuente de escorrentía, se considera el punto de control, mayor atenuación del caudal pico existe.


83

A

hidrograma I

t

cauce secundario I

cauce secundario IIcauc

e pr

incip

al

caud

al e

spec

ífico

(m

3/s/

km2) hidrograma II

Bcompuesto en Bhidrograma

At

Fig. 5.7 Efecto del tiempo de viaje en el hidrograma de caudales específicos.

El tiempo de concentración tc, se define como el tiempo que requiere una partícula de agua para viajar desde el punto más lejano de la cuenca (sobre el parte aguas) hasta la sección de control. En este punto, se asume que toda la cuenca contribuye ya al caudal en la sección de control. El tc corresponde al período de tiempo desde el inicio de la lluvia hasta el punto en que la lluvia efectiva total (=escorrentía directa) llegue hasta la sección de control. El tc disminuye frecuentemente por la intervención del hombre en la cuenca. Por ejemplo, la construcción de una red de canales de drenaje, rectificación de cauces, etc. El tiempo de concentración puede estimarse directamente a partir del hietograma de lluvia efectiva y el hidrograma resultante, determinado el tiempo entre el centro de masa de la lluvia efectiva y el punto de inflexión del limbo de recesión del hidrograma. Esto en el caso de cuencas donde existe información simultánea de lluvia e hidrograma. Para cuenca sin registros, tc puede estimarse mediante fórmulas empíricas y racionales. Estas son resultado de la combinación de las ecuaciones de conservación de la masa (continuidad), la ecuación de la energía y la definición de velocidad y a partir de correlaciones con factores fisiográficos de las cuencas. En el Cuadro 5.1, se presentan algunas de las fórmulas que se citan normalmente en la literatura de hidrología. Además del tc, existen otros valores característicos del tiempo. Estos son: el tiempo de retardo (lag time), tL, que es el período de tiempo desde el centroide del hietograma de lluvia efectiva que dio origen del hidrograma al pico del mismo. tc y tL son medidas de tiempos de respuesta de la cuenca y están relacionados mediante la Ec. 5.1, donde a es un valor entre 1.43 y 1.67. El SCS recomienda usar el factor 1.67. tc = atL (5.1)


84

Cuadro 5.1 Fórmulas para estimar el tc [min] de cuencas. L [m] es longitud del cauce más largo (desde parte aguas hasta la sección de control), H [m] es el desnivel de L.

Autor (Ec.) Fórmula para tc Observación

KIRPICH (5.2) 385.0

155.1

c H513L10

t = Para cuencas agrícolas pequeñas. Derivada con cuencas con A<0.5 km2. La más común en nuestro medio. Algunos autores la consideran que subestima los valores menores de tc.

CHOW (5.3) 32.0

14.1

10HL

tc = Derivada con cuencas de diferentes regiones geográficas con A<20 km2.

WATT-CHOW (5.4) 395.0

29.1

33HL

tc = Derivada con cuencas de diferentes regiones geográficas con A<5840 km2 y pendientes de L<0.1.

SCS (5.5)

7.0

5.0

3.1

c 9CN

1000H220

L3t

−=

CN = curva número, Sec. 5.5.2, para cuencas pequeñas, A<8 km2. Se usa frecuentemente conjuntamente con la técnica del hidrograma sintético del SCS.

KERBY- HATHWAY (5.6)

235.0

47.0705.04441.1H

nLtc =

Onda cinemática (5.7)

4.033.0

6.093.09178.1iH

nLtc =

n = chef. rugosidad de MANNING (ver Sec. 6.3.4). n=0.02 para áreas lisas e impermeables, n=0.1 para suelos bajo barbecho, n=0.2 para suelos con cultivos de cereales, n=0.4 praderas, n=0.6 bosque frondoso, n=0.8 bosque con broza profunda. i = intensidad de lluvia efectiva [mm/hr].

AYRES (5.8) 57.031Atc =

BRANSBY-WILLIAMS (5.9) 1.02.0

2.1

45 AHL

tc = A = área de la cuenca [km2].

5.5 VOLUMEN DE ESCORRENT IA 5 . 5 . 1 INDICE PHI El hietograma de lluvia efectiva o exceso de lluvia o volumen de escorrentía se puede estimar sustrayendo del hietograma observado las abstracciones. Si se cuenta con información simultánea del hietograma de la tormenta y el correspondiente hidrograma de escorrentía directa generado, se puede estimar la magnitud de las abstracciones usando la técnica del índice phi (φ). Este índice es la tasa constante de abstracciones [mm/hr], que produce un hietograma de lluvia efectiva con volumen igual al volumen de escorrentía directa (observada). El valor de φ se determina, básicamente por tanteos, aplicando la Ec. 5.10.

∑=

∆−=n

iiie tPQ

1

)( φ (5.10)

Donde Qe [mm] es el volumen de escorrentía observada, Pi es la lluvia observada en cada intervalo de tiempo, ∆ti, en el cual se discretiza el hietograma y n es número de pulsos del hietograma que contribuyen en la producción de la escorrentía. El procedimiento de cálculo se ilustra mediante el Ejemplo 5.1.


85

EJEMPLO 5.1: En el Cuadro 5.2 se presenta el hietograma de una tormenta (columna 2) junto al hidrograma observado en el sitio de control de la cuenca (columna 3), cuya área, A es de 11.4 km2. La discretización del tiempo es de 30 min. Para calcular obtener el hidrograma de escorrentía directa (Qe) debe separarse el caudal base, Qb. En este caso, se elige un caudal base constante de 4 m3/s. Qe, para cada intervalo de tiempo, se obtiene restando de Q el Q b. El siguiente paso es la transformación de Qe en lámina [mm] de agua. Esta transformación se obtiene mediante la

relación: ee Qt

AQ

579=∆

donde A es el área de la cuenca, 11.4 km2, ∆t es el respectivo intervalo de tiempo para el cual Q e es válido; en este caso es constante e igual a 0.5 hr. El factor 9/57, se obtiene de sustituir A y ∆t, así como los factores respectivos de conversión. El volumen total de escorrentía directa se obtiene de la suma de la columna de Qe [mm], resultando 97.4 mm. Observar que el volumen de la tormenta es de 163.4 mm, con una duración de 4 hr. Esto indica que 66.0 mm corresponde al volumen de abstracciones. Las abstracciones iniciales corresponden a toda la lluvia que cae antes de que inicie la escorrentía; en este caso, es la caída en la primera hora, o sea dos pulsos de lluvia de media hora (4.2 y 10.0 mm).

Para obtener φ se aplica la Ec. 5.10, en este caso, ∑=

−=n

iiP

1

)5.0(4.97 φ

Cuadro 5.2 Valores observados de lluvia y caudales para el cálculo de φ .

t [hr] P [mm] Q [m3/s] Qe [m3/s] Qe [mm] Pe [mm] 0.0 2.0 0.5 4.2 2.1 1.0 10.0 3.7 1.5 35.0 10.1 6.1 1.0 21.8 2.0 52.0 31.2 27.2 4.3 38.8 2.5 50.0 79.0 75.0 11.9 36.8 3.0 6.7 133.3 129.3 20.4 3.5 3.4 154.4 150.4 23.8 4.0 2.1 114.9 110.9 17.5 4.5 59.5 55.5 8.8 5.0 30.1 26.1 4.1 5.5 23.9 19.9 3.1 6.0 15.8 11.8 1.9 6.5 8.4 4.4 0.7 7.0 3.8 7.5 3.4

TOTAL 163.4 97.4 97.4

Walter

Sticky Note

9/57 * Qe = 3/19*Qe


86

Pi es cada pulso de lluvia observada (columna 2), P1 = 35.0 (inicio de escorrentía), P2 = 52.0, P3 = 50.0, etc. hasta i=6. Se asume un valor de φ (lógico) y se calcula el lado derecho de la Ec. anterior. Si el resultado es igual a 97.4 mm, entonces ese valor asumido es el correcto. De lo contrario, seguir con los cálculos para un nuevo valor de φ, hasta que se obtenga el valor esperado. Tomar en cuenta, que los términos de la sumatoria deben ser positivos (no incluir términos negativos). En este caso el valor de φ es de 26.4 mm/hr. Entonces, el valor de φ para cada intervalo de tiempo de 0.5 hr, se multiplica 26.4*0.5, resultando 13.2 mm (por cada media hora). A cada valor de Pi se le resta φ (= 13.2 mm), para obtener la lluvia efectiva Pei (columna 6). De esa manera se obtiene el respectivo hietograma. Observar que ΣQei [mm] = ΣPei [mm]. Nuevamente, solo considerar los valores positivos (no existe lluvia negativa). La Fig. 5.8 muestra los hietogramas, índice φ , e hidrogramas discutidos en este ejemplo.

012243648607284

0 1 2 3 4 5 6 7 8t (hr)

lluvi

a (m

m)

050100150200250300350

caud

al (m

3/s)

PQQbPHI

`

012243648607284

0 1 2 3 4 5 6 7 8t (hr)

lluvi

a (m

m)

050100150200250300350

caud

al (m

3/s)

Pe

Qe

Fig. 5.8 Hietograma de lluvia observada e hidrograma del caudal observado (izquierda) e hietograma de lluvia

efectiva con el hidrograma de escorrentía directa (derecha).

5 . 5 . 2 COEFICIENTES DE ESCORRENTIA El coeficiente de escorrentía (C) más simple y popular es el que se obtiene de la relación entre el caudal de escorrentía (Qe, mm) y la lluvia observada (P, mm) en un período de tiempo dado (Ec. 5.11). Este período de tiempo puede definirse como la duración de una tormenta o para escorrentía y lluvia mensual o anual.

P

QC e= (5.11)

EJEMPLO 5.2: Para la tormenta del Ejemplo 5.1, donde Qe = 97.4 mm y P = 163.4 mm, el coeficiente de escorrentía resulta,

aplicando la Ec. 5.11, 60.04.1634.97 ==C


87

5.5 . 3 USO DE CURVAS DE VELOCIDAD DE INF ILTRACION En la mayoría de los casos no se dispone del hidrograma, para aplicar los métodos anteriores. En estos casos, el hietograma de lluvia efectiva puede estimarse usando curvas de velocidad de infiltración, asumiendo que este proceso es el dominante en las abstracciones. Si se conoce la curva válida para el área de interés, esta se superpone sobre el hietograma de intensidad de lluvia de la tormenta. El hietograma de lluvia efectiva se deriva de la resta del área del hietograma de intensidades de lluvia observada menos el área debajo de la curva de velocidad de infiltración, para cada intervalo de tiempo usado en la discretización (ver Fig. 5.9). Naturalmente, para obtener el hietograma de lámina de lluvia efectiva, la resta mencionada debe ser transformada de intensidades a lámina, multiplicando esas intensidades por el intervalo de tiempo respectivo. En el ejemplo 5.3 se detalla el procedimiento de cálculo.

EJEMPLO 5.3: En el Cuadro 5.3, en la 2ª columna se muestra el hietograma de lluvia observada (P) durante una tormenta (Fig. 5.9). Para el área de interés se conoce la curva de velocidad de infiltración, i, del tipo HORTON (Ec. 4.8), tt

bb eeiiii 06.00 )18260(18)( −− −+=−+= β , donde t [min], i [mm/hr].

En el Cuadro 5.3 se presenta la intensidad de lluvia, iP (columna 3) para cada intervalo de tiempo (de 10 min). La columna 4 muestra velocidad de infiltración obtenida aplicando la Ec. anterior, donde t es el tiempo desde el inicio de la tormenta (columna 1). Con estos valores de obtiene la Fig. 5.9. El área del hietograma (Fig. 5.9) arriba de la curva de infiltración, corresponde al hietograma de intensidad de lluvia efectiva. Para obtener el hietograma de volumen de lluvia se procede de la siguiente manera: Se observa que en la primera hora de la tormenta, la intensidad de lluvia es menor a la capacidad potencial de infiltración; por lo tanto, esta lluvia pertenece a las abstracciones (a). Después de la hora hasta 140 min, la intensidad de lluvia es mayor que la velocidad de infiltración; por lo tanto, parte de esa lluvia se infiltra (abstracciones) y parte escurre (Pe). Después de los 140 min de duración, la intensidad de lluvia vuelve a ser inferior a la capacidad potencial de infiltración del suelo, por lo que, esa lluvia pertenece a las abstracciones. Para el cálculo de las abstracciones (a) para el período de tiempo entre 60 y 140 min, se determina la lámina de lluvia que se infiltra en cada intervalo de tiempo ∆t = 10 min. De la curva de i, se obtiene la velocidad de infiltración al inicio y al final de ∆t. Se obtiene el promedio de velocidad de infiltración para ∆t y se convierte a lámina (o profundidad), multiplicando ese promedio por ∆t en hr. Luego de calculado a, se obtiene Pe, el cual resulta de la resta de P menos a. Por ejemplo, para ∆t entre 60 y 70 min, i60 min = 24.6 mm/hr i70 min = 21.6 mm/hr imed = (24.6 + 21.6)/2 = 23.1 mm/hr a = (23.1 mm/hr)(10/60 hr) = 3.9 mm Pe = 6.4 mm – 3.9 mm = 2.5 mm


88

Cuadro 5.3 Características de la tormenta, valores de infiltración y cálculo de Pe para ejemplo5.3. t [hr] P [mm] iP [mm/hr] i [mm/hr] imed [mm/hr] a [mm] Pe [mm]

0 10 1.9 11.4 150.8 1.9 20 6.5 39.0 90.9 6.5 30 7.0 42.0 58.0 7.0 40 5.0 30.0 40.0 5.0 50 4.0 24.0 30.0 4.0 60 3.3 19.8 24.6 3.3 70 6.4 38.4 21.6 23.1 3.9 2.5 80 11.4 68.4 20.0 20.8 3.5 7.9 90 19.8 118.8 19.1 19.5 3.3 16.5 100 16.5 99.0 18.6 18.8 3.1 13.4 110 9.4 56.4 18.3 18.5 3.1 6.3 120 6.1 36.6 18.2 18.3 3.0 3.1 130 4.5 27.0 18.1 18.1 3.0 1.5 140 3.6 21.6 18.1 18.1 3.0 0.6 150 2.8 16.8 18.0 2.8 160 2.4 14.4 18.0 2.4 170 2.0 12.0 18.0 2.0 180 1.7 10.2 18.0 1.7

TOTAL 180 114.3 62.5 51.8

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180t (hr)

lluvia

, infilt

ració

n (m

m/h

r)

lluviainfiltración

Fig. 5.9 Hietograma de intensidad de lluvia y curva de velocidad de infiltración.

En resumen, la última columna del Cuadro 5.3 y la Fig. 5.10 muestran la lluvia efectiva separada de las abstracciones. En total de 114.3 mm ocurridos en 3 horas, 62.5 (54.7 %) corresponde a las abstracciones y 51.8 a la escorrentía.


89

02468

101214161820

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180t (min)

lluvia

(mm

)Peabstracciones

02468

101214161820

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180t (min)

lluvia

(mm

)

Fig. 5.10 Hietograma de lluvia total observada subdividida en lluvia efectiva (Pe) y abstracciones (izquierda) y

hietograma de lluvia efectiva (derecha).

5 .5. 4 CURVA NUMERO DE SCS Debido a que no siempre se cuenta con registros simultáneos de lluvia y escorrentía (hidrograma) ni curva promedio de velocidad de infiltración, válida para toda la cuenca de interés, se hace necesario el uso de otros métodos para hacer la separación de abstracciones y escorrentía. Uno de los métodos más comunes para la separación del volumen de escorrentía de la lluvia observada es el método de la curva número (CN) del Servicio de Conservación de Suelos (SCS) de Estados Unidos de América. Este método se basa en dos fenómenos. Cuando existen registros simultáneos de precipitación y escorrentía para eventos de larga duración y alta intensidad sobre pequeñas cuencas, se puede graficar la precipitación acumulada versus la escorrentía acumulada y esas curvas se aproximan asintóticamente a una línea recta con 45Ε de pendiente. Basado en esto el SCS desarrolló una familia de curvas, identificados por un número entre 0 y 100, dependiendo del tipo de cuenca. Es conveniente enfatizar que el método es empírico sin una firme base teórica, pero, puede proveer una herramienta aproximada para estimar el volumen de escorrentía en cuencas pequeñas donde no se dispone de datos hidrológicos. La escorrentía directa, Pe en [mm], se determina mediante la Fig. 5.11 o la Ec. 5.10. En la Fig. 5.11 se ingresa en el eje de las absisas la lluvia observada (P) y prolongando la línea hacia arriba hasta intersectar la curva número CN, que se estime representa la del área en consideración, y se lee, en el eje de las ordenadas, la escorrentía directa (o lluvia efectiva), Pe.

SPSP

Pe 8.0)2.0( 2

+−

= (5.10)


90

Donde S es la retención potencial máxima, que consiste en dos partes, un 20% representa intercepción, infiltración y almacenamiento en depresiones, todas ocurren antes de que inicie la escorrentía y el 80% restante representa la infiltración que ocurre después que la escorrentía inicie, esta infiltración es controlada por la capacidad de infiltración del suelo en la superficie y la conductividad hidráulica del perfil de suelo. S en [mm] puede determinarse de

−= 1

100254

CNS (5.11)

La Curva Número, CN es adimensional y es un parámetro que indica la respuesta de una cuenca a la escorrentía. La CN está relacionada al uso de la tierra, prácticas de cultivo, condiciones hidrológicas del suelo y condiciones antecedentes de humedad del suelo en la cuenca. En el Cuadro 5.4 se presentan diferentes valores para CN, en función de los aspectos mencionados.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Lluvia observada [mm]

Lluv

ia e

fect

iva [m

m]

CN=100

CN=90CN=80

CN=60CN=50

CN=70CN=40

CN=30

Fig. 5.11 Solución gráfica de la Ec. 5.10 que muestra la escorrentía directa en función del volumen de la lluvia

observada para diferentes valores de CN (SCS, 1,972).

Cuadro 5.4 Valores de CN para condiciones de humedad antecedente (CHA) II. (SCS, 1,972).

Carac. Hidrológicas del suelo Uso de la tierra Prácticas de cultivo

Cond. hidro-lógicas A B C D

Barbecho surco recto pobre 77 86 91 94

cultivos en hilera surco recto surco recto

pobre bueno

72 67

81 78

88 85

91 89


91

curvas a nivel curvas a nivel curvas a nivel/terrazas curvas a nivel/terrazas

pobre bueno pobre bueno

70 65 66 62

79 75 74 71

81 82 80 78

88 86 82 81

grano pequeño surco recto surco recto curvas a nivel curvas a nivel curvas a nivel/terrazas curvas a nivel/terrazas

pobre bueno pobre bueno pobre bueno

65 63 63 61 61 59

76 75 74 73 72 70

84 83 82 81 79 78

88 87 85 84 82 81

legumbres o praderas rotativas

surco recto surco recto curvas a nivel curvas a nivel curvas a nivel/terrazas curvas a nivel/terrazas

pobre bueno pobre bueno pobre bueno

66 58 64 55 63 51

77 72 75 69 73 67

85 81 83 78 80 76

89 85 85 83 83 80

pastizales curvas a nivel curvas a nivel curvas a nivel

pobre regular bueno pobre regular bueno

68 49 39 47 25 6

79 69 61 67 59 35

86 79 74 81 75 70

89 84 80 88 83 79

Praderas (perm.) bueno 30 58 71 78

bosques con cobertura pobre con buen cobertura

pobre regular bueno

45 36 25

66 60 55

77 73 70

83 79 77

Granjas 59 74 82 86

caminos terracería caminos pavimentados sin cunetas caminos pavimentados con cunetas áreas comerciales (80% impermeable) áreas industriales (72% impermeable) áreas residenciales (65% impermeable) áreas residenciales (25% impermeable) pavimento y tejados (superficies impermeables)

72 74 98 89 81 77 54 100

82 84 98 92 88 85 70 100

87 90 98 94 91 90 80 100

89 92 98 95 93 92 85 100

En el Cuadro 5.4 se indican CN típicas para condiciones de humedad antecedente del suelo tipo II (CHA II) . Para estimar la escorrentía originada por una tormenta, la CN para el sitio de interés debe ser ajustada en base a la lluvia antecedente o a la época. Las condiciones de humedad antecedente, CHA se definen de la siguiente manera: CHA II: condiciones promedio, mientras que CHA I: los suelos en la cuenca están, prácticamente, secos y


92

CHA III: los suelos en la cuenca están, prácticamente, saturados por lluvias antecedentes. Por otro lado, las características hidrológicas de los suelos, se clasifican en cuatro grupos (Cuadro 5.4): GRUPO A : Suelos con alta capacidad de infiltración. Suelos profundos, arenas y gravas bien o

excesivamente drenadas. GRUPO B : Suelos con moderada capacidad de infiltración. Suelos de moderadamente profundos a

profundos, con texturas moderadamente gruesas. GRUPO C: Suelos con baja capacidad de infiltración. Suelos con estratos que impiden el movimiento hacia

abajo del agua o suelos con textura de moderadamente fina a fina. GRUPO D : Suelos con muy baja capacidad de infiltración. Suelos arcillosos, suelos con altas napas

freáticas permanentes o con materiales impermeables cerca de la superficie. El Cuadro 5.5 presenta los valores correspondientes de conversión para las clases CHA I y III. Aproximadamente se pueden obtener la conversión utilizando las Ecs. 5.12 y 5.13, respectivamente. Cuadro 5.5 Valores de CN correspondientes para diferentes clases de CHA. SCS, 1972.

CHA Valores de CN correspondientes (para conversión)

I II III

100 100 100

78 90 96

63 80 91

51 70 85

40 60 78

31 50 70

22 40 60

15 30 50

9 20 37

4 10 22

0 0 0

II

III CN

CNCN

01305.03097.2 −≈ (5.12)

II

IIIII CN

CNCN

00566.043043.0 +≈ (5.13)

Cuando en él área de interés se encuentren diferentes condiciones hidrogeológicas; es decir, diferentes CN, la CN promedio válida para toda el área se obtiene mediante la Ec. 5.14.

∑=

=n

iiiCNgCN

1

(5.14)

donde gi es el factor de ponderación para la CNi. Ese valor se obtiene de la relación del área, Ai, para la cual la CNi sea válida y el área total de la cuenca, A. EJEMPLO 5.4: El Cuadro 5.6 se muestra el hietograma de una tormenta que cae sobre una cuenca cuya cobertura es: bosque ralo con suelos de baja capacidad de infiltración (15 %), bosque denso con buena capacidad de infiltración (38 %),


93

potreros con muy baja capacidad de infiltración (20 %) y cultivos en hilera, surco recto y suelos de buena capacidad de infiltración (27 %). El área de la cuenca es de 11.4 km2. Considerar; además, que la tormenta ocurre en septiembre, época en que los suelos, se encuentran con un grado de saturación alto. Cuatro tipos de CN se pueden distinguir en la cuenca. En el cuadro siguiente se resumen las características del área y el cálculo de la CN promedio. En este caso, el valor medio de CN es de 59 (aplicando la Ec. 5.14), para condiciones medias (CHA II). En virtud de que la tormenta ocurre en una época donde existen lluvias antecedentes (CHA III), el valor final de CN es, según Cuadro 5.5 (interpolando linealmente) o Ec. 5.13, 77.

Cuadro 5.6 Cálculo de CN ponderado. Area Uso del suelo Cond. hidrológicas Grupo CNi gi giCNi

1 bosque denso Bueno A 25 0.38 9.5 2 bosque ralo Regular C 77 0.15 11.55 3 potreros Regular D 84 0.20 16.8 4 cultivos Bueno B 78 0.27 21.06

Σ 1.00 58.91

Aplicando la Ec. 5.11 se determina la retención potencial de la cuenca, 9.75177

100254 =

−=S mm, la retención

potencial inicial es de 0.2*75.9 = 15.2 mm, mientras que la retención controlada por la infiltración, después que se inicie la escorrentía, es de 0.8*75.9 = 60.7 mm. En el Cuadro 5.7, columna 2, se presenta el hietograma de la tormenta observada. La columna 3 contiene la lluvia acumulada. Para cada valor acumulado se obtiene un valor acumulado de lluvia efectiva, Peac, de acuerdo a la Ec. 5.14. Notar que cuando el valor de 0.2S>P, Pe es cero; es decir que, toda la lluvia es retenida (pertenece a las abstracciones, a). Por ejemplo para la lluvia P para t<0.5 hr y t<1.0 hr, 0.2S = 15.2 mm, y Pt<0.5 = 4.2 mm ⇒ Pe = 0 y a = 4.2 mm Pt<1.0 = 14.2 mm ⇒ Pe = 0 y a = 10.0 mm Para los siguientes valores de Pac, se aplica la Ec. 5.14

Pt<1.5 = 49.2 mm ⇒ 5.107.602.49)2.152.49( 2

=+−

=eP mm.

Peac para todos los valores de Pac, se muestra en la columna 4 del Cuadro 5.7. En la columna 5 por diferencia entre Peac t+∆t – Peac t se obtiene los pulsos del hietograma de lluvia efectiva para cada intervalo de tiempo ∆t (0.5 hr). Por diferencia entre Pt – Pet se obtiene el valor de las abstracciones, a. En resumen de los 163.4 mm de lluvia observada, 98.1 escurre directamente y 65.3 es retenida (abstracciones). Gráficamente, el hietograma de lluvia observada, subdivida entre abstracciones y lluvia efectiva, así como el hietograma de la lluvia efectiva, se muestra en la Fig. 5.12.

Cuadro 5.7 Hietograma de la tormenta y valores calculados de Pe para el ejemplo 5.4.


94

t (hr) P (mm) Pac (mm) Peac (mm) Pe (mm) a (mm) 0.0 0.5 4.2 4.2 0.0 0.0 4.2 1.0 10.0 14.2 0.0 0.0 10.0 1.5 35.0 49.2 10.5 10.5 24.5 2.0 52.0 101.2 45.7 35.2 16.8 2.5 50.0 151.2 87.3 41.6 8.4 3.0 6.7 157.9 93.2 5.9 0.8

3.5 3.4 161.3 96.2 3.0 0.4 4.0 2.1 163.4 98.0 1.9 0.2

TOTAL 163.4 98.1 65.3

0

10

20

30

40

50

60

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

t (hr)

lám

ina

de a

gua

(mm

)

Pe

a

0

10

20

30

40

50

60

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

t (hr)

lám

ina

de a

gua

(mm

)

Fig. 5.10 Hietograma de lluvia total observada subdividida en lluvia efectiva, Pe y abstracciones, a (izquierda) y

hietograma de lluvia efectiva (derecha).

5.6 CAUDALES 5 . 6 . 1 H IDROGRAMA UNITARIO El hidrograma unitario (HU) es un modelo hidrológico que se usa para determinar hidrogramas de escorrentía directa y caudales, en un punto de control, como respuesta de la cuenca a la incitación provocada por un evento de lluvia. El HU es la respuesta a un pulso unitario de un sistema hidrológico que se asume lineal y estacionario (independiente del tiempo). El HU es el hidrograma de escorrentía directa que resulta de una lluvia efectiva unitaria (1 mm, 1 cm, etc.) distribuida, uniformemente, sobre el área de la cuenca con intensidad uniforme. La teoría no depende de leyes físicas sino de funciones de respuesta observadas. El HU es una característica de la cuenca, que refleja las condiciones de drenaje prevalecientes en ella.


95

El HU es un modelo lineal simple que puede usarse para derivar el hidrograma para cualquier hietograma de lluvia efectiva. La teoría se basa en el principio de proporcionalidad o linearidad que dice que el hidrograma de una tormenta que genera una escorrentía aX mm (o cm) puede derivarse a partir del hidrograma de una tormenta de la misma duración que genera un caudal X mm (o cm), simplemente, multiplicando las ordenadas del último hidrograma por el factor aX/X (o sea a). El HU es aplicable para áreas entre 4 y 2,500 Km5. Rigurosamente hablando, las premisas en que se basa el modelo: lluvia uniforme e intensidad constante y linearidad no se satisfacen perfectamente en condiciones naturales; sin embargo, su aplicación en la práctica puede ser aceptable, siempre y cuando los datos hidrológicos a ser usados, se seleccionan cuidadosamente. DERIVACION DEL HU La derivación del HU para una cuenca se basa en datos simultáneos de lluvia efectiva, Pe, y respectivos caudales generados, Q. El cálculo del HU se basa en la Ec. 5.15, denominada ecuación de convolución discreta para un sistema lineal.

∑≤

=+−=

Mn

mmnmeen UPQ

11 (5.15)

donde Pem [mm] = lluvia efectiva que cae en el intervalo de tiempo m , Qen [m3/s] = caudal de escorrentía instantáneo al final del intervalo de tiempo n, Un-m+1 = función discreta de respuesta del sistema [m 3/s/mm], que corresponde a las ordenadas del HU y M representa el número de pulsos de lluvia efectiva. En la Ec. 5.15, se conocen datos de Pem y Qn, lo que se necesita es derivar la función de respuesta, Un-m+1. El procedimiento de cálculo se explica mejor mediante un ejemplo (Ejemplo 5.5). EJEMPLO 5.5: Los datos de Pe y Qe del Ejemplo 5.1 se usan para derivar el HU de 30 min, para esa cuenca (A=11.4 km2). En el Cuadro 5.8 se muestran los valores de Pe (columna 2) y Qe (columna 3) para cada intervalo de tiempo ∆t de 0.5 hr (indicado en la columna 1). En el Cuadro 5.8 se observa que existen 3 pulsos de lluvia efectiva, M=3 y 11 pulsos de caudales (respuesta) N=11. Por lo tanto, el número de pulsos del hidrograma unitario (función U de la ecuación 5.15), es N-M+1=9. Al sustituir los valores del hietograma de Pe y del hidrograma de Qe en la Ec. 5.15 (para cada valor de n = 1,2,3,…,11) se obtienen un sistema de 11 ecuaciones, que quede resolverse mediante eliminación gausiana. Otros métodos incluyen la regresión lineal, programación lineal, etc. El méto de eliminación gausiana consiste en resolver uno por uno los valores de U, las ecuaciones son:


96

Qe1 = Pe1U1 (1) Qe2 = Pe1U2 + Pe2U1 (2) Qe3 = Pe1U3 + Pe2U2 + Pe3U1 (3) Qe4 = Pe1U4 + Pe2U3 + Pe3U2 + Pe4U1 (4) Qe5 = Pe1U5 + Pe2U4 + Pe3U3 + Pe4U2 + Pe5U1 (5) Qe6 = Pe1U6 + Pe2U5 + Pe3U4 + Pe4U3 + Pe5U2 + Pe6U1 (6) Qe7 = Pe1U7 + Pe2U6 + Pe3U5 + Pe4U4 + Pe5U3 + Pe6U2 + Pe7U1 (7) Qe8 = Pe1U8 + Pe2U7 + Pe3U6 + Pe4U5 + Pe5U4 + Pe6U3 + Pe7U2 + Pe8U1 (8) Qe9 = Pe1U9 + Pe2U8 + Pe3U7 + Pe4U6 + Pe5U5 + Pe6U4 + Pe7U3 + Pe8U2 + Pe9U1 (9) … Pe4, Pe5, …, Pe9 todas valen cero. El procedimiento es determinar U1, U2, …, U9, despejándolas de las ecuaciones 1, 2, …, 9, respectivamente; por ejemplo.

mmsm

PQ

Ue

e /278.0

8.211.6 3

1

11 ===

mmsm

PUPQ

Ue

e /754.0

8.21278.0*8.382.272 3

1

122 =−=−=

mmsm

PUPUPQ

Ue

eee /629.1

8.21278.0*8.36754.0*8.380.75 3

1

132233 =

−−=

−−=

mmsm

PUPUPUPQ

Ue

eeee /758.1

8.210754.0*8.36629.1*8.383.129 3

1

14233244 =

−−−=

−−−=

Continuando de la misma manera se obtiene los valores de las ordenadas del HU, función de respuesta, Un, columna 4 del Cuadro 5.7 El volumen de lluvia efectiva que da origen al HU es debe ser 1 mm. Para chequear esto, los valores de Un

[m3/s/mm], se transforman a mm, mediante la relación ]//[579 3 mmsmUt

AU

ee =∆ (igual que el ejemplo 5.1, el

factor 9/57 se debe a la introducción de valores de ∆t = 0.5 hr y A=11.4 km 2 y factores de conversión). Cuando este requerimiento no se cumple, los valores de Un [mm] deben ajustarse proporcionalmente de tal manera que ΣUn = 1 mm. La columna 6 muestra, a manera de ejemplo, los valores de las ordenadas del HU expresadas como lámina de agua corregidas (Un*). Cuadro 5.8 Hietograma de lluvia efectiva (Pe), hidrograma de escorrentía directa (Qe) y valores de las

ordenadas del hidrograma unitario (Un) y Curva S. t [0.5 hr] Pe [mm] Qe [m3/s] Un [m3/s/mm] Un [mm/mm] Un* [mm/mm] Curva S [mm/mm]

1 21.8 6.1 0.278 0.044 0.044 0.044 2 38.8 27.2 0.754 0.119 0.119 0.163 3 36.8 75.0 1.629 0.257 0.258 0.421 4 129.3 1.758 0.278 0.278 0.700 5 150.4 1.022 0.161 0.162 0.862 6 110.9 0.301 0.048 0.048 0.909 7 55.5 0.286 0.045 0.045 0.955 8 26.1 0.182 0.029 0.029 0.983 9 19.9 0.105 0.017 0.017 1.000


97

10 11.8 11 4.4 Σ 0.997 Σ 1.000

0.0

0.2

0.3

0 2 4 6

t [hr]

Un [m

m]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 2 4 6

t [hr]

Un a

cc. [

mm

]

Fig. 5.11 Hidrograma unitario (izquierda) y Curva S.

Normalmente las ordenadas del HU se usan para determinar hidrogramas para diferentes hietogramas, siempre y cuando la discretización del tiempo sea la misma (ver ejemplo 5.6). Un método general para APLICACION DEL HU Una vez se conozca el HU para una cuenca, éste puede usarse para obtener el hidrograma de escorrentía directa para cualquier hietograma de lluvia efectiva. La Ec. 5.15 se usa para encontrar las ordenadas de Qe. En este caso se conocen los valores de Un-m+1 y Pm. La discretización del hietograma de Pe debe ser igual al ∆t utilizado en la definición del HU. Para ilustrar el método ver Ejemplo 5.6. EJEMPLO 5.6: El Cuadro 5.9 (columna 2) se muestra el hietograma de lluvia efectiva para una tormenta sobre la cuenca del ejemplo 5.1 y 5.5 (A=11.4 km 2). Las ordenadas del HU son las calculadas en el ejemplo 5.5 (Cuadro 5.8). El cálculo del hidrograma para la tormenta mencionada, se aplica la Ec. 5.15. En este caso, los valores de Pem y Un-m+1 son conocidos y la incógnita es Qen (ordenadas del hidrograma generado por Pem). De manera similar a los cálculos del ejemplo 5.5, se calculan los valores de Q en usando directamente las Ecs. 1 a 9 y las adicionales para los otros intervalos de tiempo superiores a n=9, en este caso 12 en total; donde Un-m+1 está dado en m 3/s/mm (columna 4 del Cuadro 5.8).


98

Una manera más sencilla es usar los principios de proporcionalidad y de superposición. Se calcula el hidrograma producido por cada pulso de lluvia efectiva (Pem), que se deriva multiplicando cada ordenada del HU (Un) expresado en mm/mm, por el respectivo factor de proporcionalidad. Este factor es el mismo valor de Pem. Entonces, el hidrograma de escorrentía efectiva (qe) para cada valor de Pem, se obtiene multiplicando las ordenadas de Un [mm/mm] por Pem [mm]. Por ejemplo, qe para el primer pulso (columna 4) de Pe (50 mm), los valores de Un (columna 3) se multiplican por 50 mm. Luego, el hidrograma de cada Pem se desfasa un intervalo de tiempo ∆t, respecto al anterior, como se muestra en el Cuadro 5.9. El hidrograma final se obtiene de la suma de las coordenadas de cada qe para cada ∆t (columna 8, Cuadro 5.9 ). Este hidrograma tiene unidades de mm. Para obtener el hidrograma en en unidades de volumen por unidad de tiempo, se multiplica cada ordenada en mm, por el área de la cuenca y se divide entre el intervalo de tiempo:

][957

mmqAt

qe

e Σ=∆

Σ , el factor 57/9, resulta de sustituir A=11.4 km 2, ∆t=0.5 hr y los respectivos factores de

conversión para obtener Q en en m 3/s. Ver columna 9 del Cuadro 5.9 y Fig. 5.12. Para establecer el hidrograma de escorrentía directa que se genera por esa tormenta. la tormenta del Ejemplo

Cuadro 5.9 Resumen del cálculo del hidrograma producido por un evento de lluvia efectiva t

[0.5 hr] Pe

[mm] Un

[mm/mm] qe [mm] para Pe1

qe [mm] para Pe2

qe [mm] para Pe3

qe [mm] para Pe4

Σ qe [mm] para Pem

Qen [m3/s]

1 50.0 0.044 2.20 2.20 13.9 2 75.0 0.119 5.97 3.30 9.27 58.7 3 30.0 0.258 12.90 8.96 1.32 23.18 146.8 4 20.0 0.278 13.92 19.34 3.58 0.88 37.73 239.0 5 0.162 8.09 20.89 7.74 2.39 39.10 247.6 6 0.048 2.39 12.13 8.35 5.16 28.03 177.5 7 0.045 2.26 3.58 4.85 5.57 16.26 103.0 8 0.029 1.44 3.39 1.43 3.24 9.50 60.2 9 0.017 0.83 2.16 1.36 0.95 5.30 33.6

10 1.24 0.86 0.90 3.01 19.1 11 0.50 0.58 1.07 6.8 12 0.33 0.33 2.1 Σ 175.0 1.000 50.00 75.00 30.00 20.00 175.00


99

0

20

40

60

80

0 1 2 3 4 5 6

tiempo desde inicio Pe [hr]

Pe [m

m]

0

10

20

30

40

qe [m

m]

Peqemqe4qe3qe2qe1

0

20

40

60

80

0 1 2 3 4 5 6

tiempo desde inicio Pe [hr]

Pe [m

m]

0

64

128

192

256

Qe

[m3/

s]

Pe

Qe

Fig. 5.12 Hidrograma de cada pulso de Pe y superposición de los mismos (qem) (izquierda) e hidrograma

resultante (derecha).

5 . 6 . 2 H IDROGRAMA SINTETICO SCS El HU derivado de eventos de lluvia y caudales observados simultáneamente aplica solamente para el punto de control de la cuenca donde se observó el caudal. Para sitios donde no existen registros de caudales pueden usarse hidrogramas sintéticos (HUS) o paramétricos que relacionan las características geométricas del hidrograma, tales como tb, tp, Qp, con las características físicas de la cuenca. Entre estos hidrogramas se encuentran el hidrograma sintético de SNYDER y el hidrograma unitario geomorfológico (RODRIGUEZ-ITURBE, 1993). Otro tipo de HUS es el que se basa en modelos de almacenamiento en la cuenca, como el modelo de CLARK (1943). Un tercer tipo de HUS en el hidrograma adimensional del servicio de conservación de suelos de EUA (SCS, 1972), obtenido empíricamente de la observación de muchas cuencas pequeñas y grandes. Este último es el que se presenta en este documento. El HUS del SCS se representa mediante un triángulo simple cuya expresión para el caudal pico, Qp [m3/s], para una lluvia efectiva de 1 mm:

p

p tA

Q 208.0= (5.16a)

y para cualquier magnitud de Pe [mm],

p

ep t

APQ 208.0= (5.16a)

donde A [km2] es el área de la cuenca y tp [hr] es el tiempo al pico del hidrograma, el cual puede expresarse en términos del tiempo de retardo, tL, y la duración del evento de lluvia efectiva (ver Figs. 5.2 y 5.13):


100

Lp tD

t +=2

(5.17)

tL a su vez está relacionado con el tiempo de concentración, tc Ec. 5.1, tL=0.6tc. tc puede estimarse mediante cualquiera de las Ecs. 5.2 al 5.9. También puede estimarse el valor de tp = 0.7tc. Por otro lado, el tiempo base, tb, del hidrograma triangular está dado por (ver Fig. 5.13): tb = 2.67tp (5.18) El hidrograma adimensional está dado en el Cuadro 5.10 y Fig. 5.13a. Para cambiar este hidrograma a uno dimensional se tiene que conocer Qp y tp dados por las ecuaciones 5.16 y 5.17. La aplicación de esta técnica se ilustra por el ejemplo 5.7.

Cuadro 5.10 Valores del hidrograma adimensional del SCS (SCS, 1972). t/tp Qt/Qp t/tp Qt/Qp t/tp Qt/Qp

0.00 0.000 1.75 0.450 3.50 0.036 0.25 0.120 2.00 0.320 3.75 0.026 0.50 0.430 2.25 0.220 4.00 0.018 0.75 0.830 2.50 0.150 4.25 0.012 1.00 1.000 2.75 0.105 4.50 0.009 1.25 0.880 3.00 0.075 4.75 0.006 1.50 0.660 3.25 0.053 5.00 0.004

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 1 2 3 4 5

t/tp

Qt/Q

p

Pe, Q

e

t

D

tL

tp

Qp

D/2

tb

1.67tp

lluvia efectiva

escorrentía

Fig. 5.13 Hidrograma sintético adimensional (izquierda) e hidrograma unitario triangular (derecha) del SCS (SCS,

1972).


101

EJEMPLO 5.7: Para el hietograma de lluvia efectiva obtenido en el ejemplo 5.4 (ver Fig. 5.10) se obtiene el hidrograma generado, usando la técnica del hidrograma sintético del SCS. El hietograma de Pe se muestra en el Cuadro 5.11 (fila 2). Otros datos incluyen:

área de la cuenca, A = 11.4 km 2,

elevación máxima del cauce principal, Hmax = 1,956 msnm, elevación en la estación de control, Hmin = 1,210 msnm, longitud del cauce principal, L = 4,560 m curva número, CN = 77

con estos valores de calcula H = Hmax – Hmin = 746 m

7.0

5.0

3.1

91000

2203

−=

CNHL

tc = 75 min (Ec. 5.5)

tL = 0.6tc = 45 min (Ec. 5.1)

Lp tD

t +=2

= 60 min = 1.0 hr (Ec. 5.17), válido para cada pulso de Pe, ya que D es de 30 min para cada Pe

ep

ep P

tAP

q 3712.2208.0 == (Ec. 5.16b), debe calcularse para cada Pe. En el Cuadro 5.11 (fila 3) se

muestran los respectivos valores del caudal pico para cada pulso de Pe. Utilizando el hidrograma adimensional del Cuadro 5.10, se obtiene el hidrograma dimensional para cada Pe. Se conocen tp y Qp, para cada Pe.

Los valores de t (columna 1 del Cuadro 5.11) se obtienen de la relación pp

p tt

tt

t 0.1= donde ptt son las absisas

del hidrograma adimensional (Cuadro 5.10 y Fig. 5.13).

y p

t

qq y qt se obtiene de igual forma

p

tp q

qq donde

p

t

qq son las ordenadas del hidrograma adimensional (Cuadro

5.10) y el primer factor q p es el caudal pico para cada Pe (Cuadro 5.11). El caudal resultante de cada pulso del hietograma de Pe se observa en las columnas 2 al 7. Notar que los hidrogramas están desfasados un intervalo de tiempo igual a 0.5 horas, debido a que la discretización del tiempo para el hietograma es de 0.5 hr. En el Cuadro 5.11 (última columna) se presenta el hidrograma para todo el hietograma, el cual resulta de la superposición de los hidrogramas parciales; o sea,

∑=

=M

iie qQ

1

, i=1,2,3,4,5,6; para cada intervalo de tiempo t.

El caudal pico es de 168.1 m 3/s y ocurre 1.75 hr después de iniciado Pe. Notar que al expresar los valores de Qe en mm, la suma total debe ser igual a la suma de Pe; o sea, 98.1 mm.


102

En la Fig. 5.14 se muestran los 6 hidrogramas correspondientes a los 6 pulsos de lluvia efectiva y el hidrograma resultante de la superposición de éstos.

Cuadro 5.11 Valores del hidrograma para cada pulso de Pe y el total (Qe). t [hr] 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Pe [mm] 10.5 35.2 41.6 5.9 3.0 1.9 qp [m3/s] 24.88 83.41 98.58 13.98 7.11 4.50

t (hr) q1 [m3/s] q2 [m3/s] q3 [m3/s] q4 [m3/s] q5 [m3/s] q6 [m3/s] Qe [m3/s] 0.00 0.00 0.00 0.25 2.99 2.99 0.50 10.70 0.00 10.70 0.75 20.65 10.01 30.66 1.00 24.88 35.87 0.00 60.75 1.25 21.90 69.23 11.83 102.96 1.50 16.42 83.41 42.39 0.00 142.22 1.75 11.20 73.40 81.82 1.68 168.10 2.00 7.96 55.05 98.58 6.01 0.00 167.60 2.25 5.47 37.54 86.75 11.60 0.85 142.22 2.50 3.73 26.69 65.06 13.98 3.06 0.00 112.52 2.75 2.61 18.35 44.36 12.30 5.90 0.54 84.07 3.00 1.87 12.51 31.54 9.23 7.11 1.94 64.20 3.25 1.32 8.76 21.69 6.29 6.26 3.74 48.05 3.50 0.90 6.26 14.79 4.47 4.69 4.50 35.61 3.75 0.65 4.42 10.35 3.08 3.20 3.96 25.66 4.00 0.45 3.00 7.39 2.10 2.27 2.97 18.19 4.25 0.30 2.17 5.22 1.47 1.56 2.03 12.75 4.50 0.22 1.50 3.55 1.05 1.07 1.44 8.83 4.75 0.15 1.00 2.56 0.74 0.75 0.99 6.19 5.00 0.10 0.75 1.77 0.50 0.53 0.68 4.34 5.25 0.00 0.50 1.18 0.36 0.38 0.47 2.90 5.50 0.33 0.89 0.25 0.26 0.34 2.07 5.75 0.00 0.59 0.17 0.18 0.24 1.18 6.00 0.39 0.13 0.13 0.16 0.81 6.25 0.00 0.08 0.09 0.12 0.29


103

6.50 0.06 0.06 0.08 0.20 6.75 0.00 0.04 0.05 0.10 7.00 0.03 0.04 0.07 7.25 0.00 0.03 0.03 7.50 0.02 0.02 7.75 0.00 0.00

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0.0

0.5

1.0

2.0

2.5

3.0

t (hr)

Pe (m

m)

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7

t desde inicio Pe

Q (m

3/s)

q1 q2 q3 q4q5 q6 Qe

Fig. 5.14 Hietograma de lluvia efectiva (izquierda) que da origen a los hidrogramas de la derecha y el de Qe.

5 . 6 .3 METODO RACIONAL Entre las fórmulas empíricas que se basan en relaciones precipitación-escorrentía, la más popular es la fórmula racional o LLOYD-DAVIS cuya aplicación original ha sido para áreas urbanas; sin embargo, también se aplica a cuencas rurales que no excedan de 200 ha. El caudal pico, Qp [m3/s] se predice mediante la simple relación

6.3

CiAQp = (5.19)

donde C [-] es el coeficiente de escorrentía que está en función del relieve, tipo de suelo y uso de la tierra, i [mm/hr] es la intensidad de la tormenta de duración tc (tiempo de concentración), y A [km2] es el á rea de la cuenca tributaria. COEFICIENTE DE ESCORRENTIA El coeficiente de escorrentía, C indica la parte de la lluvia que realmente escurre rápidamente de la cuenca, básicamente re refiere a la relación entre lluvia observada y el caudal de escorrentía, P/Qe, ambos expresados en mm. El valor de C depende de las


104

características de infiltración/percolación del suelo y de la retención/detención de la cuenca. C también varía de alguna manera con la intensidad y duración de la tormenta. Esto hace que C sea la parte más débil de la Ec. 5.19. Cuando se tienen áreas con diferentes características en la cuenca, un valor ponderado se obtiene de la Ec. 5.20.

∑=

=n

iiiCwC

1

(5.20)

donde wi es el factor de ponderación para la Ci. Ese valor se obtiene de la relación del área, Ai, para la cual la Ci sea válida y el área total de la cuenca, A. El Cuadro 5.12 muestra una guía para estimar los valores de C para áreas rurales. En el Cuadro 5.13 se presentan valores de C para áreas predominantemente urbanas. Tabla 5.12 Valores del coeficiente C para áreas rurales. Adaptado de SCS, 1,972.

Capacidad de infiltración del suelo Uso de la tierra

Alta* Media* Baja*

Areas cultivables pendiente < 5% 5 - 10% 10 - 30% Potreros pendiente < 5% 5 - 10% 10 - 30% Areas boscosas pendiente < 5% 5 - 10% 10 - 30%

0.30 0.40 0.50 0.10 0.15 0.20 0.10 0.25 0.30

0.50 0.60 0.70 0.30 0.35 0.40 0.30 0.35 0.50

0.60 0.70 0.80 0.40 0.55 0.60 0.40 0.50 0.60

*Alta= suelos predominantemente de textura arenosa y franca, Media= suelos francos y Baja= suelos predominantemente de textura arcillosa.

INTENSIDAD DE LLUVIA De acuerdo al razonamiento en que se basa el método racional, los caudales máximos de la cuenca ocurren en respuesta a la tormenta con una duración igual a tc. Para la estimación de tc pueden usarse cualquiera de las fórmulas de las Ecs. 5.2 a 5.9 (ver Cuadro 5.1) o partir de la definición de la velocidad: tc = L/V, L es longitud y V velocidad media. Los valores de i, para una duración t=tc de la cuenca, pueden obtenerse de las curvas de duración-intensidad-frecuencia (DIF) de lluvias. En el caso de Guatemala, existen familias de curvas derivadas para varias estaciones del país, así como mapas de isolíneas con este tipo de información (INSIVUMEH, 2002). La Fig. 5.15 muestra, a manera de ilustración, este tipo de curvas. La ecuación general que relaciona la duración t, la


105

intensidad i y la frecuencia, expresado en términos del período de retorno, Tr, es la Ec. 5.21. Los valores de A, B y n, que son parámetros de ajuste, se obtienen mediante optimización, generalmente numérica, debido a que solamente se cuenta con dos variables (i y t) observadas, en la que se basa la optimización de los 3 parámetros. Normalmente, i se expresa en mm/hr, t en min y Tr en años.

nBt

Ai

)( += (5.21)

La discusión de la obtención de dichas curvas queda fuera de este documento.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

t (min)

i (m

m/h

r)

Tr = 2 años, i = 550/(t+5)^0.813

Tr = 5 años, i = 6,810/(t+20)^1.262Tr = 10 años, i = 12,930/(t+25)^1.357

Tr = 25 años, i = 24,690/(t+30)^1.430

Tr = 100 años, i = 13,320/(t+30)^1.244

Fig. 5.15 Curvas DIF para la estación Labor Ovalle, Quetzaltenango (INSIVUMEH, 2002). Tc puede derivarse de la Ec. 6.5 u otra similar para estimar los caudales de la escorrentía directa del terreno. Para cuencas relativamente grandes, pueden considerarse los canales (cauces) para estimar Tc, el cual se estimaría mediante la agregación de los tiempos de viaje del agua a lo largo de cada tramo de canal considerado. El tiempo de viaje en canales debe basarse en la longitud y la velocidad del flujo (L/V) donde V puede estimarse a partir de la Ec. de Manning (Ec. 6.16) o similar. EJEMPLO 5.8:


106

La Fig. 5.16 muestra un área rectangular de 2,100 m por 900 m. El drenaje de dicha área es a través de los 8 canales secundarios (CSi) y un canal principal (CP). Las dimensiones de los canales secundarios, que son de sección hidráulica trapezoidal, son: base del canal es B=1.0 m, taludes de m=1:2. Para el canal principal se tiene B=2.0 m y m=2. La profundidad el agua en dichos canales es del orden de h=1.0 m. Las características y dimensiones de área se muestran en la Fig. 5.16. Se desea conocer el caudal pico en D para una tormenta con Tr = 25 años en un sitio donde las curvas DIF de la Fig. 5.15 son válidas. El concepto de período de retorno se discutirá en una sección posterior. Por el momento, se indica solamente que esa tormenta (de diseño) es la que ocurre, en promedio, una vez en un intervalo de tiempo de 25 años. La cobertura del área se indica en la Fig. 5.16, donde las características de pendiente general del terreno y capacidad de infiltración del suelo se indican en el Cuadro 5.13.

270

240

180

210

1,0501,050

A

B C

D

CS1 CS2

CS4CS3

CS5

CS7

CS6

CS8

CPA1 = 28.35 ha A2 = 28.35 ha

A3 = 25.2 ha

A5 = 18.9 ha

A6 = 22.05 ha

A4 = 25.2 ha

A6 = 18.9 ha

A7 = 22.05 ha

bosque

cultivo limpiocultivo limpio

cultivo limpio cultivo limpio

potrerospotreros

Fig. 5.16 Area de drenaje utilizada en el ejemplo de aplicación del método racional. Las dimensiones están dadas en m.

Entre los datos disponibles se tienen (L es la distancia entre dos puntos y H la diferencia en elevación): LAB = 270 m, HAB = 19.7 m; LBC = 1,050 m, HBC = 1.05 m; LCD = 630 m, HCD = 1.89m; El Qp en D ocurre cuando toda el área contribuye a ese caudal. De acuerdo al razonamiento del método racional esto ocurre cuando la duración de la tormenta es igual al tiempo de concentración del área. En este caso, tc es el tiempo de viaje de una partícula de agua desde el punto más alejado (punto A) hasta el sitio de control (punto D). Se procede en tres partes para el cálculo de tc.

Para el tramo A-B: escorrentía directa del terreno, aplicando la Ec. 5.2 (KIRPICH), 385.0

155.1

)7.19(51270

=−ABct = 4 min.


107

Para el tramo B-C, tc puede estimarse a partir de la definición de velocidad, donde V es la velocidad media del flujo en el canal, que es de sección conocida. Para determinar la velocidad puede usarse cualquier fórmula hidráulica

(ver Sec. 6.3.4). Usando la Ec. de MANNING (Ec. 6.24), 21321 // SRn

V =

Donde n es el factor de rugosidad, se asume n = 0.05 (canal excavado en tierra y con crecimiento de arbustos en los taludes)

S es la pendiente longitudinal del canal, S = 1.05/1050 = 0.001, R es el radio hidráulico, R=A/P, A = sección hidráulica y P = perímetro mojado. Asumiendo una

profundidad del agua en el canal, h=1.0 m, se tiene que A = 3.00 m 2, P = 5.47 m y R = 0.55 m; La velocidad media, V, del flujo en el tramo de canal es entonces 0.43 m/s,

El tiempo de concentración entre B y C resulta de sm

mVL

tBC

BCBCc /43.0

1050==− = 2478 s = 41 min.

Para el tramo C -D, tc puede estimarse de la misma manera que para el tramo B-C. n=0.05, B=2 m, h=1 m, talud 1:2;

S=1.89/630=0.003. Resulta que A=4.0 m 2, P=6.47 m, R=0.62 m y V=0.79 m/s, y tc-CD = 630/0.79=793 s = 13 min. El valor estimado del tiempo de concentración es la suma de los tres anteriores y resulta que tc = 58 min. Si la tormenta de diseño es para un T r de 25 años y considerando; además, que la familia de curvas DIF del área es

la que se muestra en la Fig. 5.15, entonces 43.1)3058(

690,24)( +

=+

=nBt

Ai = 41 mm/hr

El coeficiente de escorrentía se obtiene a partir de la ponderación de los valores obtenidos de los C parciales del Cuadro 5.12. Usando la Ec. 5.20, se obtiene un valor ponderado de C , resultado de 0.34. Cuadro 5.13 Cálculo del coeficiente de escorrentía para el área del ejemplo de aplicación del método racional.

cobertura Area [ha] Pendiente [-] Cap. Inf. C [-] wj [-] wjCj

bosque 56.70 5 - 10 % media 0.35 0.30 0.11 cultivos 88.20 < 5 % alta 0.30 0.47 0.14 potreros 44.10 < 5 % baja 0.40 0.23 0.09 total 189.00 1.00 0.34

El área tributaria es de 2.1 km x 0.9 km = 1.89 km2.

Finalmente, el caudal pico (Qp), en el punto D, resulta de la Ec. 5.19, 6.3

89.1*41*34.06.3

== CiAQp = 7.32 m3/s

Recordar que el tiempo de viaje en los canales se basa en asumir que la profundidad del agua en los mismos. Un cálculo más preciso requiere que se compruebe si lo asumido es razonable. En este caso, con el caudal obtenido se vuelve a utilizar la Ec. de MANNING (Ec. 6.24) combinada con continuidad (Q=AV), de donde se determina h (profundidad del agua en el canal). En este caso, usando un Q=7.32 m3/s (para el canal C-D), resulta que h=1.49 m y V=0.99 m/s. Con este nuevo valor de V, resulta que tc-CD es de 11 min.


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Haciendo un cálculo similar para el canal B-C. Qp a partir de la Ec. 5.19, es de 1.27 m3/s. Con este caudal se determina h=1.05 m y V=0.44 m/s y tc -BC de 40 min. Con estos nuevos valores se obtiene el tc-AD = 4+40+11= 55 min. Con este valor se obtiene la i = 43 mm/hr.

El nuevo 6.3

89.1*43*34.06.3

== CiAQp = 7.64 m3/s. Una nueva iteración no daría un valor muy diferente de este.

Por lo tanto el valor de Qp en D es de 7.64 m3/s.

5 . 6. 4 OTROS METODOS PARA L A ESTIMACION DE CAUDALES Para estimar Qe pueden mencionarse aquellos métodos determinados para áreas específicas y basados en observaciones de varios años. Por ejemplo, Qe puede relacionarse con el área de la cuenca tributaria de la siguiente forma: Qd = K Aa (5.22) donde A es el área de la cuenca tributaria, a es un factor de reducción de área, usualmente del orden de 0.80-0.95, y, K un coeficiente relacionado con las características de la cuenca y magnitud de la tormenta. Una de las fórmulas más conocidas de este tipo es la de Cypress Creek en la que a= 5/6 y K = 16.39 + 14.75Pe, donde Pe es la lluvia efectiva. En esta fórmula Qd [pcs], A [millas cuadradas], Pe [pul.]. La fórmula fue derivada en EUA para cuencas < 5000 ha y pendientes < 0.5%. En nuestro medio no se tienen relaciones como la Ec. 5.22. La fórmula Cypress Creek puede aplicarse siempre y cuando se tenga un buen juicio respecto a las características del área que sean similares al área para la cual fue deducida.

C5 - PRECIPITACION - ESCORRENTIA

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