INFORMATICA APLICADA A LOS PROCESOS

PRACTICA: EXPRESIONES SIMBOLICAS

ESCUELA PROFESIONALDE INGENIERIA QUIMICA

VIII CICLO

OBJETIVO.- Crear y manipular variables simbólicas.- Simplificar expresiones matemáticas. - Resolución de ecuaciones empleando matemáticas simbólicas.ÁLGEBRA SIMBÓLICA:La matemática simbólica se usa regularmente en los problemas de, ingeniería y ciencias. Con frecuencia es preferible manipular las ecuaciones simbólicamente antes de sustituir valores para las variables.Variables simbólicas.- Es una variable que almacena un dato simbólico. CREACIÓN DE VARIABLES SIMBÓLICAS:Las variables simbólicas simples se pueden crear en dos formas. Por ejemplo, para crear la variable simbólica x, escriba:

>> sym('x') o>> syms x

Ambas técnicas hacen al carácter 'x' igual a la variable simbólica x.Donde “x” puede representar: Una letra o una combinación de varias letras (sin espacios). Por ejemplo: “s”, “yad” O una combinación de letras y dígitos que comience por letra (sin espacios). Ejemplos “xh12”,

“r2d2”. Un número. Por ejemplo: “15” o “3”. En los primeros dos casos (cuando la cadena es una letra o una combinación de varias letras

y números), el objeto simbólico creado es una variable simbólica. En este caso es conveniente (aunque no necesario) dar al objeto el mismo nombre que la cadena. Por ejemplo “s” y “yad” se puede definir como variables simbólicas de la forma:>> s=sym('s') Se crea el objeto simbólico s.>> yad=sym(‘yad’) Se crea el objeto simbólico yad.

El nombre del objeto simbólico puede ser diferente del nombre de la variable. Por ejemplo:>>h=sym(‘gamma’)h = Nombre del objeto. gamma Nombre de la variable.

La función sym también se puede usar para crear una expresión entera o una ecuación entera. Por ejemplo,>>E=sym(‘m*c^2’) Crea una variable simbólica llamada E>>Ley_gas_ideal=sym(‘P*V=n*R*Temp’) Crea una ecuación

El comando syms es particularmente conveniente porque se puede usar para crear múltiples variables simbólicas al mismo tiempo, como con el comando:>>syms Q R T DO

CREACION DE EXPRESIONES SIMBOLICAS: Son expresiones matemáticas que contienen variables simbólicas. La expresión simbólica de Matlab se usa matemáticamente para factorizar, simplificar, determinar soluciones, derivar, integrar, etc. La forma de crear una expresión simbólica es:

Nombre expresión = Expresión simbólicaEjemplo:>>syms a b c x y Define las variables simbólicas a, b, c, x e y>>f=a*x2+b*x+c Crea la expresión simbólica ax2+bx+c. y le asigna a f f = a*x^2 + b*x + c Se visualiza la expresión simbólica, sin sangrar of=sym('a*x2+b*x+c')SUSTITUCIÓN DE VARIABLES:Ejemplo: Supongamos el polinomio f=ax2+bx+c se quiere sustituir x por -1>>g=subs(f,x,-1)ACTIVIDAD Nº1: 1. Cree las siguientes variables simbólicas con el comando sym o syms: x, a, b, c, d2. Verifique que las variables que creó en el ejercicio 1 se mencionan en la ventana del área de

trabajo (Workspace). Úselas para crear las siguientes expresiones simbólicas:

a. p1=x2-1 b. p3=a*x^2-1 e. p5= a*x^3+b*x^2+c*x+d

c. p2=(x+1)2 d. p4= a*x^2+b*x+c f. p6=sen(x)

3. Cree las siguientes expresiones simbólicas, con la función sym: EX1=x2-1 EX4=Ax2+Bx+C EX2=(x+1)2 EX5=Ax3+Bx2+Cx EX3=Ax2-1 EX6=senx

4. Cree las siguientes ecuaciones, con la función syms:a. X2=1 b. (x+1)2 = 0c. ax2 = 1 d. ax2+bx+c=0e. ax3+bx2+cx+d=0 f. seno(x) = 0

5. A partir de los siguientes vectores crear expresiones simbólicas con la función poly2sym. A=[1,2,3,4] x = [-1,2,3;4,5] f = [ 1 2 3 ] B = [1 2 3; 4 5 6 ]

ACTIVIDAD Nº2: MODIFICACION DE EXPRESIONES SIMBOLICASLas expresiones simbólicas pueden ser creadas por el usuario, o también por MatLab como resultado de otras operaciones simbólicas.

FUNCIONES QUE SE USAN PARA MANIPULAR EXPRESIONES Y ECUACIONEScollect(S) Agrupa los términos de igual potenciaexpand(S) Multiplica todos los factores de la expresión o ecuaciónfactor(S) Factoriza la expresión o ecuaciónsimplify(S) Simplifica en concordancia con las reglas de simplificaciónsimple(S) Simplifica a la representación mas corta de la expresión o ecuaciónsolve(S) Resuelve ecuaciones

6. Calcular o simplicar las siguientes expresiones, utilizando los anteriores comandos simbólicos.

a. 4X2+8X-5 Factoriza

b. x5-2x3 y2–x2y3 Factoriza

c. r8 – s8 Factoriza

d. (x-y-z)(x+y+z) Realiza el producto

e. (4x7 - xy5 + 6y2)(9x10 + 54x8y3 + 34y5) Simplifica

f. (45x7 - 29y3)8 expand

g. 12 a2 - 4ab – 3ax2 + bx2 Factorizar

h. t5 – t3 – 2t2 + 2t Factorizar

i. (m + n)2 – 2m – 2n - 15 Factoriza

j. (x^3+2*x+5,x,7) Evalua para x=7

k.b2

4+ ab

2

72−a

3b5

32− 19 a2

Factoriza

l. (x – 2y + 5z2)(x + 2y +5z2) Simplificar

m. 2a2−ab−3b2

am−2an+bm−2bnSimplificar

n.1+ x

1+ x+ 2 x2

1−xSimplificar

o.6 x2−5x−4x2−3 x−40

÷9 x2−16x−8

Simplifica

ACTIVIDAD Nº3RESOLVER ECUACIONES7. Resolver las siguientes ecuaciones. Utilizando solve('ecuacion','incognita')

a) x6-3x + 2 = x4-3b) x4 - 5x + 8 = x2 - 30c) x3 + 2x2 - x + 1 = 0d) x+√25−x2=7e) log(x) + 3x = 0f) sin(x) - x2 + 1 = 0, y comprobar la solución evaluando la expresión con la presunta raíz.g) Resolver el siguiente sistema