Expresiones regulares

1.Introduccion

1

2

2.- Ejercicios

Simplifica las siguientes expresiones regulares.  1. (a + ε) a* b = (aa*+ εa*)b= (aa* + a*)b= (a++a*)b= a*b 2. (ε + aa) (ε + aa)*a + a

      = [(ε + aa) (ε + aa)* + ε]a      = [(ε +aa)* ]a      = (aa)*a 

3. (ε + aa) (ε + aa)* (ε + aa) (ε + aa) = (ε+aa)+(ε + aa) (ε + aa) 4. (ε + aa) (ε + aa)* (ab + b) + (ab + b) = [(ε + aa) (ε + aa)*+ ε](ab + b)= [(ε + aa)*] (ab+b)= aa*(ab+b)

 5. (a + b) (ε + aa)* (ε + aa) + (a + b) = (a+b)( (ε + aa)* (ε + aa)+ ε)= (a+b) (ε + aa)*= (a+b)aa*  6. (aa)* a + (aa)* = (aa)*[a+ ε]

 7. a* b ((a + b)a* b*)* + a* b =  a*b[((a+b)a*b*)*+ ε]=  a*b[(aa*b*+ba*b*)+ ε ]=  a*b[ (a*b*+a*b*)+ ε]=  a*b[ a*b*+ ε]=  a*b[a*b*]

 8. a* b ((a + b)a* b)* (a + b) (aa)* + a (aa)* + a* b (( a + b)a* b)* = a*b((a+b)a*b)*[(a+b)(aa)*+ ε ]+a(aa)*= a*b((a+b)a*b)*[(a+b)(aa)*]+a(aa)*= [a*b((a+b)a*b)*(a+b)+a](aa)*

3

= [a*b((a+b)*(a+b)+a](aa)*= [a*b(a+b)*+a)] (aa)*= [(a*+b)*+a](aa)* 

Prueba si se cumplen las siguientes equivalencias.  1. (a +b)*a* = ((a + b)a)* No se cumple por que si tomamos r=(a+b) y s=ay sustituimos en lo anterior nos queda que r*s*=(rs)* lo cual no se cumple.además la primera parte acepta baa y la segunda no lo acepta solo podría

aceptar baba. 2. ∅* = ε Si se cumple por que existe una propiedad de la cerradura de kleen dice:     

a*= εóa0

      Y por lo tanto Ф*= εó Ф 0

 3. ((a + b) c)* = (ac +bc)* si se cumple por la concatenación de c con (a+b) 4. b(ab + ac) = (ba + ba)(b + c)

      Si se cumple por que :            b(ab+ac)=bab+bac= ba(b+c)           y ba(b+c)=(ba+ba)(b+c) ya que ambos van a empezar con ba. 

1. (a + b) (ε + aa)* (ε + aa) + (a + b) = (a+b)( (ε + aa)* (ε + aa)+ ε)= (a+b) (ε + aa)*= (a+b)aa*

2. (aa)* a + (aa)* = (aa)*[a+ ε]

3. a* b ((a + b)a* b*)* + a* b =  a*b[((a+b)a*b*)*+ ε]=  a*b[(aa*b*+ba*b*)+ ε ]=  a*b[ (a*b*+a*b*)+ ε]=  a*b[ a*b*+ ε]=  a*b[a*b*]

4

4. a* b ((a + b)a* b*)* (a + b) (aa)* + a (aa)* + a* b (( a + b)a* b)* = a*b((a+b)a*b)*[(a+b)(aa)*+ ε ]+a(aa)*= a*b((a+b)a*b)*[(a+b)(aa)*]+a(aa)*= [a*b((a+b)a*b)*(a+b)+a](aa)*= [a*b((a+b)*(a+b)+a](aa)*= [a*b(a+b)*+a)] (aa)*= [(a*+b)*+a](aa)*

3.- Bibliografía

http://www.angelfire.com/cantina/fmat/tarea6.htm

https://books.google.es/books?id=NXQE8NJw9d4C&pg=PA14&lpg=PA14&dq=simplificar+expresiones+regulares&source=bl&ots=1R88zESZJP&sig=OhHRNf0dUYwxkQp9k4dGJjVifmU&hl=es&sa=X&ei=WTM3Vb64HqawsAT6xYDYBA&ved=0CDgQ6AEwAzgK#v=onepage&q=simplificar%20expresiones%20regulares&f=false

5