PRACTICA CALIFICADA DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES

1. La Cmara de Industriales de la regin peridicamente promueve servicios pblicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promocin para este ao estn en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad as como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, adems de la cantidad mxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuacin.

RESTRICCIONES

TELEVISIN

RADIO

PRENSA

Audiencia por unidad de publicidad

100.000

18.000

40.000

Costo por unidad de publicidad

S/. 2.000

S/. 300

S/. 600

Uso mximo del medio

10

20

10

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder el 50% del total de unidades de publicidad autorizadas. Adems la cantidad de unidades solicitadas en televisin debe ser al menos 10% del total autorizado. El presupuesto total para promociones se ha limitado a S/. 18.500.

SOLUCIN.

Variable de Decisin.

Xi=Unidad de publicidad a contratar en i (i: Televisin, radio, prensa)

Funcin Objetivo.

Max (z)= 100.000 X1 + 18.000 X2 + 40.000 X3

Sujeto a.

Disponibilidad limitada.

2.000 X1 + 300 X2 + 600X3 18.500

Uso mximo de medios para la publicidad:

X1 10

X2 20

X3 10

Publicidad limitada a un mximo de 50% en radio:

- 0.5 X1 + 0.5 X2 - 0.5 X3 0

La cantidad de unidades solicitadas en televisin debe ser al menos 10% del total autorizado:

0.9 X1 0.1 X2 - 0.1 X3 0

X1, X2, X3 0

2. Una fbrica de papel recibi tres pedidos de rollos de papel con los anchos y requerimientos indicados en la tabla siguiente:

PEDIDO N

ANCHO

REQUIRIMIENTO

1

5

10.000

2

7

30.000

3

9

20.00

Los rollos que se producen en la fbrica son de dos anchos estndares, 10 y 20 pies, los cuales hay que recortar a los tamaos especificados por los pedidos.

SOLUCIN.

Identificacin de los diferentes tipos de corte que se puede hacer con cada tipo de papel

Anchura

10

20

Requerimientos

X11

X12

X13

X21

X22

X23

X24

X25

X26

5

2

0

0

4

2

2

1

0

0

10000

7

0

1

0

0

1

0

2

1

0

30000

9

0

0

1

0

0

1

0

1

2

20000

Perdida

0

3

1

0

3

1

1

4

2

Variable Decisin.

Xij= tipos de corte que se puede hacer con cada tipo de papel (i: tipo de papel, j: tipo de corte)

Funcin Objetivo.

Min (Z)=3X12 + X13 + 3X22 + X23 + X24 + 4X25 + 2X26

Sujeto a.

2X11 + 4X21 + 2X22 + 2X23 + X24 = 10000

X12 + X22 + 2X24 + 2X23 + X24 = 30000

X13 + X23 + X25 + 2X26 = 20000

Xij 0

3. Mediante la solucin por el mtodo grafico encontrar la solucin optima del siguiente modelo matemtico:

SOLUCIN.

La solucin optima cuando X1=70, X2=40, es Z = 16,470

(

)

12

12

12

2

12

Max129X186X

Sujetoa:

8X7X840

10X17X1700

X40

X,X0

z

=+

+

+