1.- Wood Walker es un fabricante de muebles independiente. Hace tres estilos diferentes de mesas A, B, C. Cada modelo de mesa requiere de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y pintura. Wood puede vender todas las unidades que fabrica. Es más, el modelo B se puede vender sin pintar. Utilizando los datos en la tabla, formulen un modelo PL que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que maximizará sus utilidades.

Datos de Wood Walker

Modelo Corte T. Ensambl.Por mesa (hrs)

Pintura Utilidad por mesa ($)

A 1 2 4 35B 2 4 4 40

B sin pintar 2 4 0 20C 3 7 5 50

Capac. (hrs/mes)

200 300 150

Solución:

Sea:

Xi=producción del modelo i (i=A, B, B’, C)

Max Z= 35X1+40X2+20X3+50X4

Sujeto a:

X1+2X2+2X3+3X4 <= 200

2X1+4X2+4X3+7X4 <= 300

4X1+4X2+ 5X4 <= 150

X1, X2, X3 >= 0

SOLUCIÓN EN LINGO:

2.-Guy Wires, superintendente de edificaciones y jardines de la Universidad de Chicago, está planeando poner fertilizante al pasto en el área de patios a la entrada de la primavera. El pasto necesita nitrógeno, fósforo y potasio al menos en las cantidades dadas en la tabla 1. Están disponibles tres clases de fertilizantes comerciales; en la tabla 2 se da el análisis y los precios de ellos. Guy puede comprar todo el fertilizante que quiera de cada precio y mezclarlos antes de aplicar al pasto. Formule un modelo de programación lineal para determinar cuánto debe comprar de cada fertilizante para satisfacer los requerimientos a un costo mínimo.

Requerimientos totales del pasto

Mineral Peso mínimo (lb)Nitrógeno 10Fósforo 7Potasio 5

Características de los fertilizantes (por 1000 libras)

Fertilizante Contenido de nitrógeno (lb)

Contenido de fósforo (lb)

Contenido de potasio (lb)

Precio ($)

I 25 10 5 10II 10 5 10 8III 5 10 5 7

Solución:

Sea:

Xi=libras del fertilizante i (i=1, 2, 3)

Min Z=10X1+8X2+7X3

Sujeto a

0.025X1+0.010X2+0.005X3 >= 10

0.010X1+0.005X2+0.010X3 >= 7

0.005X1+0.010X2+0.005X3 >= 5

X1, X2, X3 >= 0

SOLUCION EN LINGO:

3.-Mi dieta requiere que todos los alimentos que ingiera pertenezcan a uno de los cuatro grupos básicos de alimentos (pastel de chocolate, helado de crema, bebidas carbonatadas y pastel de queso). Por ahora hay los siguientes cuatro alimentos: barras de chocolate, helado de crema de chocolate, bebida de cola y pastel de queso con piña. Cada barra de chocolate cuesta 50 centavos, cada bola de helado de crema de chocolate cuesta 20 centavos, cada botella de bebida de cola cuesta 30 centavos y cada rebanada de pastel de queso con piña cuesta 80 centavos. Todos los días debo ingerir por lo menos 500 calorías, 6 onzas de chocolate, 10 onzas de azúcar y 8 onzas de grasa. El contenido nutricional por unidad de cada alimento se proporciona en la tabla. Plantee un modelo de programación lineal que se pueda utilizar para cumplir con mis necesidades nutricionales al mínimo costo.

Tabla

Valores nutricionales de la dieta

Tipo de alimento Calorías Chocolate(onzas) Azúcar(onzas) Grasa(onzas)Barra de

chocolate400 3 2 2

Helado de crema de

chocolate (1 bola)

200 2 2 4

Bebida de cola (1 botella)

150 0 4 1

Pastel de queso 500 0 4 5

(1 rebanada)

Solución:

Sea:

Xi= cantidad de i consumido al día (i=1, 2, 3, 4)

1=barras de chocolate

2= bolas de helado de chocolate

3=bebida de cola

4=pastel de queso con piña

Min Z=50X1+20X2+30X3+80X4

Sujeto a

400X1+200X2+150X3+500X4 >= 500

3X1+ 2X2 >= 6

2X1 + 2X2+ 4X3 + 4X4 >= 10

2X1+ 4X2 + X3 + 5X4 >= 8

X1, X2, X3, X4 >= 0

SOLUCION EN LINGO:

4.- En la tabla, se presentan los requisitos por unidad u los ingresos netos para equipo forestal y equipo de excavación. Definan las variables de decisión y elaboren un programa lineal que maximice los ingresos.

Datos del equipo forestal de excavación

Equipo Hierro (lb)

Trabajo (hrs)

Requisitos de transmisiones

Tratamiento (hrs)

Ingreso neto ($)

Forestal 950 65 1 28 450Excavación 4000 120 1 16 895

Disponibilidad

650000 23000 450 7200

Solución:

Sea:

X1= cantidad del equipo forestal

X2=cantidad del equipo de excavación

Max Z=450X1+895X2

Sujeto a

950X1+4000X2 <= 650000

65X1+ 120X2 <= 23000

X1+ X2 <= 450

28X1+ 16X2 <=7200

X1, X2>=0

SOLUCION EN LINGO:

5.- Una empresa ha decidido lanzar tres nuevos productos. Dos plantas sucursales tienen en estos momentos capacidad de producción excedente. En la tabla, se muestran las capacidades de las plantas y los costos de producción. Identifique las variables de decisión y elabore un modelo PL que asigne la producción de los tres productos a las dos plantas en forma tal que cubran la demanda y minimicen los costos.

Costos unitarios de producción

Planta A ($) B ($) C ($) Capacidad1 9 18 12 5002 13 18 77 650

Demanda 400 250 350

Solución:

Sea

Xij= producción de la planta i (i=1,2) para el producto j (j=A, B, C)

Min Z=