POTENCIAS Y RAICES
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Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.
base
exponente
PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA
El producto de dos potenciasEl producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores : am x an = am+n
43 = 4 x 4 x 4 y
45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4, luego
43x 45 = (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4 x 4) = 48 = 43+5
PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA
Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva (Potencia de potencia(Potencia de potencia): (am)n = a m x n
(45 ) 3 = 45 x 45 x 45 = 45 + 5 + 5 = 4 5 x 3
La potencia de un productoLa potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores: (a*b)m = am * bm
(2x3)3 = (2x3) x (2x3) x (2x3) = (2x2x2) x (3x3x3) = 23 x 33
La potencia de un cocienteLa potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor : (a/b)m = am / bm (Se resuelve en forma similar al anterior)
PROPIEDADES DE LA POTENCIAPROPIEDADES DE LA POTENCIA
El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. am : an = am-n
45 : 43 = (4 x 4 x 4 x 4 x 4) : (4 x 4 x 4) = 42 = 45-3
Potencia de exponente cero, indica que todo número elevado al exponente cero es igual a la unidad: a0 = 1 (todo número dividido por él mismo da uno)
44xx44xx44x4x4 4x4x4 = 4x4 = 42
53:53= (5x5x5):(5x5x5)=53-3=50 = 1
Recuerda que al multiplicar y dividir por un mismo número el resultado no varía. Así los4 con el mismo color se eliminan y nos quedan solo dos 4 en el numerador que seMultiplican sin que la igualdad varíe.
RADICACIÒNRADICACIÒN
La radicaciónLa radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo
Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice
Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite
33
radicando
índice
Para elevar una raíz a cualquier potenciaPara elevar una raíz a cualquier potencia, es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.)
OPERACIONES DE LAS RAICESOPERACIONES DE LAS RAICES
33
3= 3 3 3 3.3.3
33== ==
33
OPERACIONES CON RAICESOPERACIONES CON RAICES
Para multiplicar radicalesPara multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos
3 5x = 3x5 = 15
Para dividir radicalesPara dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos
12
2= 12/2 = 6
OPERACIONES CON RAICESOPERACIONES CON RAICES
Para hallar el radical de un radicalPara hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos
32 = 323 3 * 2
Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz.
12 =3
121 / 3
