INTRODUCCIÓN

En una de sus obras más conocidas dedica-da a la inteligencia emocional Golemandice que todos tenemos dos mentes, unamente para pensar y otra para sentir y queestas dos formas fundamentales de conoci-miento interactúan para construir nuestravida mental (Goleman, 1997, p.29).

Mente racional frente a mente emocio-nal, reflexión versus sentimiento, cabeza ycorazón conforman una de las dualidadesmás sugestivas de la existencia humana.Sin embargo, no son sino dos formas deconocimiento que se entrelazan.

Hemos tenido ocasión de leer reciente-mente en un artículo de título sugerente(Las raíces afectivas de la inteligencia, El

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(*) Universidad de Valladolid.

¿POR QUÉ SE RECHAZAN LAS MATEMÁTICAS?ANÁLISIS EVOLUTIVO Y MULTIVARIANTE DE ACTITUDES

RELEVANTES HACIA LAS MATEMÁTICAS

SANTIAGO HIDALGO ALONSO (*)ANA MAROTO SÁEZ (*)

ANDRÉS PALACIOS PICOS (*)

RESUMEN. En este trabajo profundizamos, desde una perspectiva evolutiva, en algu-nos de los interrogantes planteados en el denominado dominio afectivo matemáticotomando como eje principal el rechazo a las Matemáticas. Nuestros datos, con elreferente de los resultados de un modelo de regresión logística, apoyarían la exis-tencia de un círculo vicioso dificultad-aburrimiento-suspenso-fatalismo-bajo auto-concepto-desmotivación-rechazo-dificultad y, por tanto, las tesis de quienes piensanque lo cognitivo y lo afectivo mantienen relaciones de mutua dependencia.

ABSTRACT. In this paper we focus, from an evolutionary standpoint, on some of theissues arising in the so-called mathematical affective domain, taking the rejection ofmathematics as our main focal point. Our data, taking as their reference point theresults of a logistic regression model, support the existence of a vicious cycle: diffi-culty - boredom - poor grades - fatalism - low self-perception - demotivation - rejec-tion - difficulty. This analysis therefore supports the theses of those who think thatthere are relations of mutual dependence between the cognitive and the affective.

Revista de Educación, núm. 334 (2004), pp. 75-95.

Fecha de entrada: 22-01-2004 Fecha de aceptación: 17-02-2004

«Hay dos maneras de mirar a un grupo de claseen la escuela. Una es mirar un grupo de cabezas

y la otra es mirar un grupo de corazones».

A. S. Neill

País, 22 de septiembre de 2003) que la pro-ximidad padres-hijos redunda directamen-te en la inteligencia, en la capacidad motrizy en el equilibrio emocional. Los autores sehacían eco de los resultados de la psicólo-ga Schore, quien mantiene que el vínculo oapego maternal afecta directamente azonas cerebrales encargadas del control delas emociones y del desarrollo de la memo-ria. A idénticas conclusiones habían llega-do anteriormente otros psicólogos, inclui-do el ya citado Goleman. Para este último(Goleman, 1997, p.56), la explicación deesta mutua dependencia estaría en lasconexiones existentes entre el sistema lím-bico y el neocortex, pues constituyen elcentro de gravedad de las luchas y de lostratados de cooperación existentes entre elcorazón y la cabeza, entre los pensamien-tos y los sentimientos.

Pese a todo, el sistema educativo hadedicado todos sus esfuerzos de forma casiexclusiva al desarrollo de la mente racio-nal, del conocimiento lógico y reflexivo ydel conocimiento científico. Es como si sepostulara que el progresar en el autocono-cimiento y en el conocimiento de lasdemás personas no constituye una tareanecesaria para el desarrollo de la racionali-dad (Gallego, 1998).

A partir de los años ochenta, al menosen lo concerniente a las Matemáticas, asis-timos a un paulatino relanzamiento en lavaloración de la dimensión afectiva sobreel conocimiento (Mandler, 1984; Mcleod,1988, 1992, 1994; Hart, 1989; Gómez Cha-cón, 1998, 1999, 2000; Hidalgo, Maroto yPalacios, 1998, 2000a, 2000b; Campos,2003). Surge de forma paulatina en losdocentes la necesidad de descubrir dichosaspectos emocionales en la creencia deque el éxito en esas tareas permitirá com-prender situaciones nada deseables,muchos fracasos, y poner las solucionespertinentes.

Temas que hasta entonces apenashabían sido del interés de los investigado-res surgen con fuerza en lo que se ha dado

en llamar el dominio afectivo: capacidad deconocernos a nosotros mismos, atribucio-nes de causalidad sobre el éxito o el fraca-so, perseverancia en el empeño y ante ladificultad, control de impulso, autoconcep-to, capacidad de diferir las gratificaciones,miedos, regulación emocional, aburrimien-to, empatía...

Encontrar definiciones claras de estosconceptos, que todos parecemos entenderpero que pocos somos capaces de definir,ha limitado la comprensión del dominioafectivo. En este sentido, son especial-mente significativas las palabras de More-no:

Si alguien se entretiene en buscar en eldiccionario de la lengua palabras comoafecto, emoción, sentimientos y otros térmi-nos similares, no tardará en sentir la sofo-cante sensación de estar atrapado en unlaberinto cuyos pasadizos se comunicanentre sí sin conducir a ninguna parte.(Moreno, 1998; p.15)

Pese a esta compleja maraña termino-lógica, podemos considerar como ideacompartida que, cuando hablamos dedominio afectivo, lo hacemos para referir-nos a un conjunto de aspectos entre losque se incluyen actitudes, creencias y emo-ciones (Mcleod, 1989, 1992; Gómez Cha-cón, 1997).

Entendemos el término actitud comouna predisposición evaluativa (es decir,positiva o negativa) que condiciona al suje-to a percibir y a reaccionar de un mododeterminado ante los objetos y situacionescon las que se relaciona. Por tanto, constade tres componentes: una cognitiva, que semanifiesta en las creencias subyacentes adicha actitud, una afectiva, que se mani-fiesta en los sentimientos de aceptación ode rechazo de la tarea o de la materia y unacomponente intencional o de tendencia aun cierto tipo de comportamiento.

En el concepto de actitud en la educa-ción matemática, se pueden distinguir dosgrandes acepciones (NCTM, 1989, Callejo,

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1994): actitudes hacia las Matemáticas yactitudes Matemáticas. Las actitudes hacialas Matemáticas se refieren a la valoracióny al aprecio de esta disciplina y al interéspor esta materia y por su aprendizaje, ysubrayan más la componente afectiva quela cognitiva, la cual se manifiesta en térmi-nos de interés, satisfacción, curiosidad,valoración, etc. Para Gómez Chacón(2000), las actitudes que comprenden estegrupo pueden referirse a cualquiera de losaspectos siguientes: actitud hacia las Mate-máticas y los matemáticos (aspectos socia-les de las Matemáticas), interés por el tra-bajo matemático o científico, actitud hacialas Matemáticas como asignatura, actitudhacia determinadas partes de las Matemáti-cas y actitud hacia los métodos de ense-ñanza. Las actitudes Matemáticas, por elcontrario, tienen un carácter marcadamen-te cognitivo y se refieren al modo de utili-zar capacidades generales como la flexibi-lidad de pensamiento, la apertura mental,el espíritu crítico, la objetividad, etc., queson importantes en el trabajo en Matemáti-cas.

Las creencias Matemáticas son una delas componentes del conocimiento subjeti-vo implícito del individuo sobre las Mate-máticas y su enseñanza y aprendizaje. Esteconocimiento está basado en la experien-cia. Las creencias del estudiante se catego-rizan en términos del objeto de creencia:creencias acerca de las Matemáticas; acercade uno mismo; acerca de la enseñanza delas Matemáticas; y creencias acerca delcontexto en el cual la educación matemáti-ca acontece (Mcleod, 1992).

Las emociones son estados afectivosintensos, pero de corta duración. Desdeesta perspectiva, son respuestas organiza-das más allá de la frontera de los sistemaspsicológicos, incluyendo lo fisiológico,cognitivo, motivacional y el sistema expe-riencial. Surgen en respuesta a un suceso,interno o externo, que tiene una carga designificado positiva o negativa para el indi-viduo.

Pese a la juventud del papel de losafectos en Matemáticas, contamos con unnúmero importante de investigacionessobre el tema. Algunas han hecho referen-cia a su significado en el contexto generalde las Matemáticas, aunque son más nume-rosas aquellas que se han dedicado al aná-lisis de aspectos más concretos, como larelación entre actitudes y sexo, la inciden-cia de la familia como determinante de acti-tudes Matemáticas o el papel del profesor ysus métodos en las emociones de sus alum-nos.

Entre las primeras, las más generales,destaca el interés por relacionar afectos yrendimiento escolar (Schoenfeld, 1992;McLeod, 1992, Valdez, 1998; Gómez Cha-cón, 2000; Hidalgo, Maroto y Palacios,1999, 2000a, 2000b). Los aspectos másimportantes relativos a las consecuenciasde los afectos sobre el rendimiento son: elimpacto poderoso que tienen en cómo losalumnos aprenden y utilizan las Matemáti-cas, el establecimiento del contexto perso-nal dentro del cual funcionan los recursosy las estrategias heurísticas, la influencia enla estructura del autoconcepto comoaprendiz de Matemáticas, la importanciapara la estructuración de la realidad socialdel aula y el obstáculo que es, en algunoscasos, para el aprendizaje eficaz.

Para Gómez Chacón (2000), la relaciónque se establece entre los afectos (emocio-nes, actitudes y creencias) y el rendimientoes cíclica: por una parte, la experiencia quetiene el estudiante al aprender Matemáticasle provoca distintas reacciones e influye enla formación de sus creencias. Por otra, lascreencias que sostiene el sujeto tienen unaconsecuencia directa en su comportamien-to en situaciones de aprendizaje y en sucapacidad para aprender.

En las investigaciones realizadas sobrela incidencia del sexo en el aprendizaje delas Matemáticas se ha detectado que noaparecen diferencias entre ambos sexoshasta los 12 ó 13 años (Fennema y Sher-man, 1977); estas diferencias, cuando se

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producen, podrían atribuirse a los cambiosque acompañan a la pubertad y la adoles-cencia si no fuera porque se mantienen enedades posteriores. Afectan, además, a laelección posterior de itinerarios formativosy a los rendimientos que obtienen losalumnos. Actualmente se tiende a darmayor importancia a los factores educati-vos y culturales. Se ha comprobado que,controlando los factores afectivos y motiva-cionales, no se aprecian diferencias entresexos.

El estudio de las variables escolares seha clasificado mayoritariamente diferen-ciando las relativas al profesor, a las estra-tegias y métodos y al rendimiento delalumno.

Las actitudes y opiniones del profesorde Matemáticas y su incidencia en las quemuestran los alumnos han sido motivo dedebate. La mayor parte de los estudios indi-can una ausencia de correlación entre acti-tudes del profesor y actitudes del alumno.Sin embargo, Aiken y Jonson (1976) entreotros, ofrecen experiencias en las queconstatan una apreciable correlación entreestos dos complejos actitudinales: profesory alumno. El ya mencionado informe Croc-koft señala que esa relación es más apre-ciable entre los alumnos más inteligentes ycapacitados.

Las investigaciones sobre la relaciónactitud-método, apuntan una mayor inci-dencia del método sobre la conformaciónde las actitudes del profesor que sobre lasdel alumno. Taylor (1989) y Aiken (1970),entre otros, no observan diferencias encuanto a la mejora actitudinal del estudian-te utilizando métodos tradicionales o másexperimentales. Turégano (1985) constataque una actitud negativa del 92% hacia lasMatemáticas en alumnos de Magisterio selogra reducir al 46% después de usar meto-dologías específicas: charlas-coloquiosobre las Matemáticas y su importancia,conocimiento por parte del alumno de laprogramación didáctica, combinación delmétodo expositivo y activo, cambio y

diversidad de materiales de trabajo, etc. Enesta misma línea, Chamoso y otros (1997)constatan que el rendimiento del alumnocuando se utilizan métodos tradicionales(clases magistrales) es inferior al consegui-do con métodos participativos. Además,observan mejores actitudes en los alumnoscuando se sigue una enseñanza más parti-cipativa.

Hidalgo, Maroto y Palacios (2000a)han estudiado el papel de las actitudes enuno de los periodos educativos más difíci-les de analizar en el tema que nos ocupacomo es el segundo ciclo de EducaciónInfantil (3-6 años). Entre otros resultadosdestacan que las actitudes Matemáticas enese nivel educativo no están consolidadasy que la creatividad en el trabajo del pro-fesor es un elemento clave en el grado deaceptación o simpatía hacia la actividad enel aula.

Los estudios longitudinales sobre lasactitudes hacia las Matemáticas son escasos.Si nos centramos en los trabajos que tratanla evolución de la actitud hacia las Matemá-ticas, es general la conclusión de que se vanhaciendo menos favorables al avanzar laedad (Fennema, 1978; Fennema y Sherman,1977; ICECE, 2002). Esta tendencia no esexclusiva de las Matemáticas y se ha obser-vado en otras materias y en las actitudeshacia la escuela en general. Es más, comosugieren Bell, Costello y Küchemann(1988), puede ser sólo el reflejo de un enfo-que más crítico de muchos aspectos de lavida. Los trabajos llevados a cabo por Gai-rín (1987) y Fernández (1986) con alumnosde EGB confirman que la reducción de lasactitudes favorables se manifiesta particu-larmente durante la adolescencia, siendo alos 11 años cuando empiezan a consolidar-se las actitudes que se han desarrolladodurante la enseñanza primaria y que estánfuertemente polarizadas.

En este trabajo pretendemos profundi-zar en algunos de los interrogantes ante-riormente planteados tomando como ejeprincipal el rechazo hacia las Matemáticas.

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Nos ocuparemos tanto de la determina-ción del momento en el que se consolidanlas actitudes negativas hacia las Matemáti-cas (entendemos que esta determinaciónserá trascendental para la elaboración deestrategias encaminadas a generar actitu-des positivas), como de la estructura y lasrelaciones que mantiene con otras varia-bles intervinientes en la dimensión afecti-va.

Para ello, realizamos un exhaustivoestudio del dominio afectivo, confrontandoel gusto o rechazo hacia las Matemáticascomo función multivariable de las compo-nentes básicas de la mencionada dimen-sión afectiva. Así, a partir de más de 40variables relacionadas con las creencias,gustos, sentimientos, atribuciones de cau-salidad, influencia del entorno familiar,actitudes hacia las Matemáticas, autocon-cepto matemático, opinión sobre los profe-sores y métodos utilizados por ellos, elabo-ramos un modelo predictivo, utilizandotécnicas de regresión logística, con objetode realizar predicciones sobre cuáles deesas variables y en que cuantía puedenexplicar mejor y sin información redundan-te el rechazo o gusto por las Matemáticas.Todo ello desde una perspectiva evolutiva,desde el Primer Ciclo de Educación Prima-ria hasta el primer curso de Universidad.

Un modelo de esta naturaleza permiti-rá, pues, cualificar y cuantificar elementosdeterminantes en el gusto o rechazo hacia

las Matemáticas, discriminando, ordenandoy priorizando factores de la dimensiónafectiva matemática de los estudiantes.

MUESTRA Y MATERIALES

MUESTRA

La selección de alumnos que forman partede la muestra se realizó tomando los cole-gios como elemento de asignación sobre labase de la aleatoriedad tanto en el sexocomo en el resto de variables socioeconó-micas. No obstante, se decidió realizar dosgrandes estratos por el tipo de colegio:público o privado (concertado), cuantifi-cando cada uno por el peso que tiene enlas diez provincias que participan en elmuestreo, así como por el lugar de ubica-ción del colegio: rural o urbano.

La toma de datos se realizó a lo largode tres cursos escolares (1999-00, 2000-01,2001-02), el primero fundamentalmentededicado a la validación y depuración delos cuestionarios y pruebas.

El número de alumnos participantesfue de 3.187, pertenecientes a los inicios deCiclo y de Nivel, es decir, 3º y 5º de prima-ria, 1º y 3º de ESO, el primer curso de Bachi-llerato y el primer curso de universidad(Cuadro I). Los alumnos de este últimonivel cursaban titulaciones de las típica-mente consideradas de letras y de cienciasde forma compensada.

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CUADRO INúmero de alumnos de la muestra por provincias

INSTRUMENTOS DE RECOGIDA DE DATOS

Es conocido que para medir aspectos con-cretos de la dimensión afectiva existen dosformas bien diferenciadas: o bien se dise-ñan escalas estandarizadas, contrastadas yfiabilizadas, o se opta por cuestionariosabiertos con pretensión de recabar informa-ciones individualizadas. La primera fórmulaaporta un valor cuantitativo al asignar acada alumno un número que, en función dela escala, le posiciona en comparación conel resto del colectivo. La segunda opciónincorpora una mayor flexibilidad y la posi-bilidad de interpretación que se puede dara las distintas preguntas, pero a costa deuna pérdida en la precisión de la medida.

De cualquier manera, la mayoría de lasescalas relativas a la dimensión afectiva seha centrado en la medida de las actitudeshacia las Matemáticas y, más en particular,en la actitud hacia el contenido matemático(Corbalán, Gairín y López, 1984; Martínez,1984; Villar, 1984; Turégano, 1985; GómezChacón, 1998; Chamoso y otros, 1997;Morales, 2000).

En esta ocasión hemos optado porcuestionarios abiertos de contenido másamplio que las escalas de actitudes al uso,con el objeto de obtener una mayor infor-mación de las variables determinantes delrechazo de las Matemáticas, en concreto, yde la dimensión afectiva, en general.

Se han elaborado seis cuestionariosdirigidos a los estudiantes de EducaciónPrimaria, ESO, Bachillerato y primer cursode universidad. El cuestionario número 1recaba información del 1er Ciclo de Educa-ción Primaria y lo cumplimentan los alum-nos que lo han concluido, es decir, losestudiantes de 3º de Educación Primaria enlos primeros meses del primer cuatrimes-tre. El cuestionario número 2 está dirigido alos estudiantes del 2º Ciclo de EducaciónPrimaria y cumplimentado por los alumnosque lo han terminado, es decir, los de 5º deEducación Primaria. El cuestionario núme-ro 3 está formulado para los estudiantes del3er Ciclo de Primaria y realizado por losalumnos que lo han concluido, es decir, losde 1º de ESO. El cuestionario número 4 estádirigido a los alumnos que han superado el

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FIGURA INúmero de alumnos de la muestra por provincias y zona geográfica

1er ciclo de ESO y cumplimentado, por tan-to, por los estudiantes de 3º de ESO. El cues-tionario número 5 está formulado para losalumnos que han superado el 2º ciclo deESO y cumplimentado por los estudiantesde 1º de Bachillerato. Finalmente, nos inte-resa obtener información sobre los estu-diantes que ya han concluido el Bachillera-to. Para ello, formulamos el cuestionarionúmero 6, que cumplimentaron los alum-nos de 1er curso de Universidad.

Aunque diferentes en contenidos,mantienen una estructura idéntica con sie-te ejes fundamentales que han guiado laelaboración de los algo más de 35 ítemsque, por término medio, componen losdiferentes cuestionarios: atribuciones cau-sales sobre el éxito o el fracaso, autocon-cepto matemático para las Matemáticas,gusto o simpatía hacia las Matemáticas, cre-encias respecto de las Matemáticas, actitu-des hacia las Matemáticas referidas a lavaloración y aprecio de esta disciplina ysus dificultades en el aprendizaje en com-paración con las otras materias curricula-res, creencias sobre la influencia del entor-no familiar y creencias sobre la personali-dad e influencia de los profesores de Mate-máticas.

Todos los cuestionarios fueron depura-dos a partir de modelos iniciales a lo largodel curso escolar 1999-2000 con alumnosde características similares a los que luegoformaron parte de la muestra.

RESULTADOS

DETERMINACIÓN DEL MODELO

Como es conocido, la regresión logística esun tipo de regresión en la que la variabledependiente sólo admite dos valores. Per-mite construir modelos predict ivosmediante los cuales, a partir de una o másvariables, se pronostican los resultados enotra. A diferencia de la regresión general, lavariable dependiente se ajusta a una distri-

bución binomial, o dicho con otras pala-bras, está medida según una escala dicotó-mica: sí o no ha respondido a una pregun-ta, sí o no trabaja, ausente o presente, sanoo enfermo, rechaza o no rechaza las Mate-máticas, etc.

La regresión logística toma la forma de:

P(A)= 1/1+e- [bo+c1X1+d2X2+......+znXn]

Para obtener el valor final de P(A), hayque estimar los pesos bo (constante), c1,d2,...,zn. Con éstos y los valores de las varia-bles independientes (X1, X2�. Xn), sedetermina la probabilidad de que suceda elevento «A» siendo «e» la base de los logarit-mos neperianos.

En nuestro caso, la utilidad de estoscálculos se centrará, no tanto en la posibili-dad de realizar pronósticos, como en laayuda que representa para el investigadorpoder determinar las variables pertinentesen la explicación de un hecho.

En todo este proceso es especialmenteimportante elegir un criterio que nos permi-ta determinar la validez del modelo. Necesi-tamos un procedimiento fiable y válido deidentificación de los alumnos que rechazanlas Matemáticas. Hecha esta asignación, ela-boraremos la ecuación que mejor prediceesta situación inicial con el conjunto devariables estudiadas (extraídas de los dife-rentes cuestionarios). Las que formen partede esta ecuación (modelo) serán las queestamos buscando: las que mejor predicenel rechazo de las Matemáticas.

La importancia de disponer de un crite-rio de rechazo o de gusto lo más sólidoposible, ha motivado el uso de conjuntosde respuestas de los cuestionarios en lugardel más sencillo de dividir a los alumnos enfunción de las respuestas a una sola (¿Tegustan las Matemáticas?). Para ello, hemosrealizado un escalamiento multidimensio-nal con todas las variables utilizadas en elestudio. Pretendíamos seleccionar aquellasmás cercanas a la mencionada «si te gustanlas Matemáticas» (preguntas que formaríanun factor de gusto o rechazo).

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Las respuestas a estas preguntas permi-ten puntuar a cada uno de los alumnosconjunta y debidamente ponderados segúneste factor de rechazo (puntuaciones facto-riales), de tal manera que altas puntuacio-nes en dicha variable se asocian con alum-nos que rechazan las Matemáticas y bajaspuntuaciones con alumnos de manifiestogusto por dicha asignatura. Sólo nos que-daría para determinar nuestro criterio dico-tomizado seleccionar a los unos (quienesabiertamente la rechazan) y los otros (quie-nes abiertamente les gusta), a partir de laspuntuaciones en la variable. Con este siste-ma perdemos alumnos (aquellos que ni lesgusta ni la rechazan), pero ganamos en cla-ridad pues el modelo sólo trabaja con«alumnos de juicios asentados».

Previamente al desarrollo del modelode regresión, comentamos nuestra variabledependiente gusto por las Matemáticas enlos diferentes niveles educativos.

El rechazo a las Matemáticas está deter-minado, entre otros factores, por el nivel

educativo de los alumnos. Entre los quehan terminado el primer ciclo de Primariase hace difícil encontrar rechazos; proba-blemente, estamos ante una de las asigna-turas preferidas (junto a la Educación Físi-ca). Esta situación no se modifica sustan-cialmente, al final del segundo y tercerciclo de este mismo nivel de primaria, aun-que apreciamos una tendencia descenden-te en el grado de aceptación (Figura II).

Sin embargo, a partir de la EducaciónSecundaria se produce un claro descensoen dicho gusto y un aumento en el númerode alumnos a quienes no gustan las Mate-máticas. Este punto de inflexión que seproduce en la ESO, está presente en otrosaspectos, tales como la percepción de difi-cultad o el grado de apetencia por las Mate-máticas, como tendremos ocasión de anali-zar más adelante. El aumento en el gradode aceptación que se produce en Bachille-rato y Universidad es, obviamente, relativoteniendo en cuenta la mayor «cualificación»de los alumnos en estos niveles.

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FIGURA IIGusto por las Matemáticas

Otro dato confirma la presencia tardíadel rechazo de las Matemáticas a lo largode la escolarización. Cuando se pregunta alos estudiantes de Bachillerato desde cuan-do sienten antipatía a las Matemáticas, si esque la tienen, ocho de cada diez la sitúanen la ESO; afinando un poco más, de esos 8alumnos, 6 situarían en el segundo ciclo dela ESO (3º y 4º) el origen de la antipatíahacia las Matemáticas.

Este descenso en la percepción positi-va de las Matemáticas no le encontramosen otras asignaturas. Con pequeñas dife-rencias, la opinión que los alumnos tienende las diferentes materias parece ser bas-tante consistente a lo largo de la escolariza-ción, dato éste que nos permite considerarque la disminución en el gusto por lasMatemáticas es más propia de la disciplinaque de la edad o del paso a niveles educa-tivos superiores (Figura III).

Diríamos, utilizando un lenguaje meta-fórico, no del todo correcto, que el alumnoal que no les gustan las Matemáticas «nonace» sino que «se hace«.

Como hemos indicado anteriormente,es nuestro propósito determinar los facto-

res que pudieran estar en el fondo de esterechazo hacia las Matemáticas, que aparecetardíamente en el devenir escolar del alum-no. Para ello, retomamos la construcciónde la ecuación de regresión, cuyos resulta-dos resumimos en el Cuadro II.

De todos los posibles, el mejor modelo,el que mejores predicciones hace con elmenor número de variables posibles, estáformado por siete (las respuestas a siete pre-guntas del cuestionario). Estas variablesordenadas por sus pesos son: AC9 (percep-ción de materia aburrida-divertida), AC10(percepción de materia fácil-difícil), AC15(percepción de competencias para las Mate-máticas), AC23 (influencia del profesorsobre el rechazo), AC1 (atribución de causa-lidad de éxito en Matemáticas), AC8 (com-petencia percibida para el cálculo mental) yAC17 (dificultad percibida para el aprendi-zaje matemático).

La validez del modelo está aseguradano sólo por los índices estándar de Hosmery Lemeshow (Cuadro III), sino también porla altísima capacidad predictora que elmodelo tiene (Cuadro III).

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FIGURA IIIPreferencias por asignaturas y niveles educativos

Como se refleja en la tabla de clasifica-ción, si hubiésemos utilizado con los alum-nos de la muestra el modelo predictivo queacabamos de presentar, de los 831 que hanmanifestado que les gustan las Matemáticas,

805 serían pronosticados como tales, come-tiendo error únicamente con los 26 restan-tes. Nuestro grado de acierto es del 97%.

En el otro sentido, de los 445 alumnosque rechazan las Matemáticas, 419 serían

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CUADRO IIValores del modelo de regresión logística

(a) Variable(s) introducida(s) en el paso 1: AC1, AC8, AC9, AC10, AC15, AC17, AC23.

CUADRO IIITabla de clasificación producto de las predicciones del modelo

pronosticados como tales (acierto del 94%)y 26 como alumnos con gusto por la asig-natura (6% de error). De forma conjunta, elgrado de acierto del modelo es pues del96%.

Utilizando la ecuación de regresiónlogística con las variables discriminadaspor el modelo y con sus pesos respectivos,resultaría:

P(A)=1/1+e�Z

Z=[-9�35-(AC1)(0�39)-(AC8)(0�69)+(AC9)(5�31+(AC10)(1�62)+(AC15)(0�7)-(AC17)(0�80)-(AC23)(0�15)]

Lo que permitiría, aún no siendo nues-tro objetivo prioritario, calcular el pronósti-co particularizando sin más que cuantificarlas variables con el valor correspondiente ala respuesta elegida por el alumno en cadauna de ellas.

ANÁLISIS DE LAS VARIABLES INTERVINIENTES

EN EL MODELO

ATRIBUCIONES

Entendemos por atribuciones las explica-ciones que nos damos sobre el funciona-miento de las cosas o de las personas.Mediante ellas, pensamos que tales even-tos se han producido por esas causas o queen el fondo del porqué de tal tema están

tales causas. Generalmente, estas atribucio-nes o explicaciones están basadas en teorí-as ingenuas, no comprobadas, pero queestán fuertemente arraigadas en la mentali-dad de las personas.

Ha sido habitual organizar todo estesinfín de explicaciones posibles segúnunos sistemas de los que, sin duda, el másconocido es el elaborado por Wiener (Wie-ner, 1986). Para este autor, todas las atribu-ciones sobre el éxito o el fracaso puedenresumirse en tres grandes bloques o ejes:respuestas que centran el origen en facto-res internos frente a los externos, respues-tas de carácter estable en el tiempo frente arespuestas inestables y respuestas en lasque el sujeto posee un cierto control frentea las respuestas incontrolables.

Según este sistema, cualquier respues-ta ante el suspenso en Matemáticas podríaser catalogada de acuerdo con dichos tresejes. Pensemos, por ejemplo, en la frase«Me han vuelto a suspender y ya no sé quéhacer». En ella encontramos un ejemplo deuna respuesta de carácter externo (la causaes externa a mí): «me han�», estable (comoviene siendo habitual) e incontrolable (nosoy capaz de cambiar el rumbo de losacontecimientos).

Para analizar estas atribuciones o expli-caciones causales a lo largo de la escolariza-ción obligatoria y bachillerato, nos hemosservido de tres preguntas (Cuadro IV).

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CUADRO IVAtribuciones de éxito o fracaso

Este tipo de atribuciones permanece,según nuestros datos, constante a lo largode la escolarización. Es decir, la dedica-ción y el estudio se consideran las princi-pales causas del éxito o del fracaso tantopara alumnos de primaria, como deSecundaria o de Bachillerato. Esta homo-geneidad inter-grupos la encontramosdentro de cada sujeto, en las diferentesrespuestas que da a las atribuciones deéxito, fracaso o dificultad. Así, por ejem-plo, si un alumno considera que es lacapacidad la causa de sus buenas notas enMatemáticas, tenderá a considerar su faltade inteligencia como causa de sus suspen-sos, y sus posibles dificultades en la com-prensión de la asignatura se deberán a sus«pocas luces».

Pues bien, según el valor de la variableen la ecuación de regresión, quienesrechazan las Matemáticas consideran quesus notas finales no se deben tanto alesfuerzo o a las horas de estudios, como alcociente intelectual o a las aptitudes quese tengan.

Un cierto grado de falta de control(¿indefensión?) estaría presente de manerasignificativa en los alumnos a los que noles gustan las Matemáticas. Probablemen-te, no han llegado a encontrar en su expe-riencia académica una clara relación entrehoras de estudio y notas finales. Por elcontrario, quienes gustan de las Matemáti-cas han hecho del esfuerzo y del estudio laexplicación de sus éxitos y en la falta deambos, la explicación de sus fracasos, fac-tores todos ellos controlables por el pro-pio alumno.

Resultados parecidos obtiene GómezChacón (2000) para quien uno de los ele-mentos que caracterizaría a los alumnosque rechazan las Matemáticas sería lavivencia de falta de confianza en sus posi-bilidades para enfrentarse a los problemasmatemáticos. Señala, además, que las atri-buciones causales tienen un impacto signi-ficativo en los aspectos metacognitivos yen el manejo de estos procesos.

AUTOCONCEPTO MATEMÁTICO

En el modelo final hay tres variables (per-cepción de capacidad para el cálculo men-tal, percepción de competencias Matemáti-cas y dificultad percibida de comprensiónde las Matemáticas) relacionadas con elautoconcepto matemático, fiel indicadordel relevante papel que juega en el proce-so.

De las tres, la percepción de competen-cias Matemáticas es la que mayor peso tie-ne en el modelo. Se trata de las respuestasque los alumnos dan a la pregunta «me con-sidero para la asignatura de Matemáticas:bueno, normal, regular o malo». La rela-ción es de orden directo, dado que cuantomayor es esta percepción de competenciasMatemáticas, más probabilidad hay de quese trate de un alumno con gusto por lasMatemáticas. Los datos no pueden ser másconcluyentes: de los alumnos a quienes lesgusta las Matemáticas, el 93% se consideranbuenos o normales para dicha asignatura;de entre los que la rechazan abiertamente,sólo el 40% estarían dentro de este interva-lo de buenos o normales, a los que sesumarían un 20% que se declaran malospara las Matemáticas

Esta percepción de capacitación o decompetencias disminuye de manera pro-gresiva al aumentar la edad de los alum-nos. Tal es así que si en 3º de primaria el50% de los alumnos se consideran buenospara las Matemáticas, cuando llegamos alprimer curso universitario esta cifra ha dis-minuido hasta el 4%. Sin embargo, debe-mos ser cautos, pues en esta disminucióndebemos ver, además de otros aspectos, unaumento en el grado de madurez de losalumnos que hacen juicios más ajustadosde la realidad y, muy frecuentemente,menos optimistas que en edades anterio-res.

Otra de las variables que forman partedel modelo y que se relacionarían con estefactor amplio que hemos denominadoautoconcepto matemático es la dificultad

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percibida de comprensión de las Matemáti-cas, medida a través de las respuestas a lapregunta «¿Me considero bueno para lasMatemáticas? « La relación que se establecesegún el modelo es del tipo: mayor dificul-tad percibida, mayor rechazo de las Mate-máticas y viceversa. Además, como en elfactor anterior, existe un aumento impor-tante en la percepción de dificultad de laasignatura al ascender el nivel educativo(Figura IV).

La percepción de capacidad para elcálculo mental es la tercera variable rela-cionada con el autoconcepto matemático.Resaltemos que estamos trabajando conuna variable subjetiva, por cuanto, pocoimporta si el alumno opera mentalmentecon lentitud o con rapidez; nos interesa loque el alumno cree al respecto de sus capa-cidades.

La dirección en el pronóstico es:aumento de la probabilidad de rechazarlas Matemáticas al disminuir la percepciónde capacidad de cálculo mental. Como nopodía ser de otra manera, un importantenúmero de alumnos a los que les gusta las

Matemáticas manifiestan operar bienmentalmente; este mismo dato desciendede forma acusada entre los que la recha-zan.

La explicación de esta relación entrepercepción de eficacia para el cálculomental y gusto por las Matemáticas posi-blemente radica en la importancia que esapercepción tiene con el constructo quehemos denominado autoconcepto mate-mático y de éste con el gusto o el rechazo.Hacemos frecuentemente juicios sobrenuestras competencias matemáticas basa-das en lo bien o mal que se nos da realizarcálculos mentales. En cierto sentido, unode los elementos más fáciles de enjuiciarsobre nosotros mismos es la rapidez y efi-cacia en realizar operaciones mentalmen-te. Así los alumnos que se consideranhábiles calculando mentalmente tendránmejores autoconceptos, los cuales, a suvez, producirán juicios más positivos delas Matemáticas y un menor número derechazos.

Detrás de todas estas apreciaciones sub-jetivas que realizan los alumnos sobre sus

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FIGURA IVAutocompetencia y gusto por las Matemáticas (por niveles educativos)

capacidades podrían existir verdaderas dife-rencias en las aptitudes mentales generalesde los unos y los otros. Al menos así losugieren nuestros datos.

Concretamente, trabajando exclusiva-mente con los alumnos de 5º de primaria,hemos encontrado diferencias estadísticassignificativas entre quienes les gustan lasMatemáticas y quienes las rechazan en unaprueba de conocimientos matemáticos yvarios tests de aptitudes (aptitudes para elcálculo, visión espacial, razonamiento ycapacidad de abstracción).

Tanto en la prueba de conocimientoscomo en las aptitudes encontramos rendi-mientos mejores entre los alumnos quemanifiestan gustarles las Matemáticas; dife-rencias que en algunos casos, como en lasaptitudes numéricas, llegan a ser importan-tes. Se trata, pues, de alumnos con mayorescapacidades al menos en aspectos tanimportantes para las Matemáticas comoson el razonamiento, el cálculo elemental ola visión espacial.

INFLUENCIA DE LOS PROFESORES EN EL RECHAZO

A LAS MATEMÁTICAS

De las seis variables relacionadas con lainfluencia del profesor y sus métodossobre el rechazo a las Matemáticas sóloestá presente como significativa en elmodelo la que hace referencia a la influen-cia que los alumnos suponen que han teni-do sus profesores en este rechazo. La rela-ción que se establece entre esta variable(«Mi rechazo hacia las Matemáticas se debe,en cierta medida, a los profesores de Mate-máticas«) y dicho rechazo es: mayor proba-bilidad de rechazo, mayor influencia de losprofesores en el mismo y viceversa. En elotro sentido, el mayor gusto por las Mate-máticas se acompaña de un menor númerode «reproches» hacia el profesorado de laasignatura y viceversa. Entre los que recha-zan las Matemáticas, uno de cada dos alum-nos considera al profesor causante de unavisión más negativa de las Matemáticas,mientras que entre los que les gustan las

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FIGURA VImportancia del profesor en el gusto por las Matemáticas (por niveles educativos)

Matemáticas solo hay 3 de cada 10 que atri-buyen a los profesores sus actitudes positi-vas hacia las Matemáticas.

Por tanto, los profesores son vistoscomo determinantes de los rechazos a lamateria en mayor proporción que comoinductores de aceptación por la asignatura.Es decir, cuando el alumno fracasa, unaparte de culpa la tiene el profesor; sinembargo, cuando el alumno sale exitoso,lo importante es el propio alumno.

El sentimiento de influencia negativade los profesores sobre el gusto por lasMatemáticas aumenta a la par que lo haceel nivel educativo (Figura V).

FACTORES INTRÍNSECOS DE LAS MATEMÁTICAS

Pero si existen dos variables con peso en elpronóstico del gusto por las Matemáticasesas son, por un lado, la consideración deuna materia aburrida o divertida y, porotro, las creencias sobre la facilidad o difi-

cultad de su aprendizaje. Ellas solas podrí-an realizar pronósticos con un grado deacierto de algo más del 90%, lo que refleja,sin duda alguna, la gran importancia quesobre el gusto por la asignatura tienen estasdos opiniones. Algunos datos abundaránsobre lo que acabamos de decir.

De entre aquellos que manifestaron surechazo por las Matemáticas, sólo 6 decada 100 la consideran una asignaturadivertida y, por consiguiente, el 94% abu-rrida. Entre quienes les gustan, solo 3 decada 100 la considera aburrida y 97 de cada100 divertida. Por otra parte, es destacablela influencia que sobre esta opinión tieneel momento educativo: en 3º de primaria el90% de los alumnos considera a las Mate-máticas una asignatura divertida y, enBachillerato, sólo el 58%.

Respecto a la percepción de dificultad,su relación con el rechazo es, igualmente,clara: frente a una percepción de asignaturadifícil del 82% que rechazan las Matemáti-cas, sólo el 14% mantienen esta opinión

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FIGURA VIPercepción de dificultad (por niveles educativos)

entre los amantes de las Matemáticas. Lainfluencia del nivel educativo es bastanteevidente: del 88% de percepción de facili-dad en 3º de primaria, al 34% en el nivel deBachillerato (Figura VI).

La importancia de estas dos variablessobre el gusto por las Matemáticas y, pro-bablemente, sobre el concepto más generalde actitud hacia las Matemáticas, quedaigualmente patente cuando pedimos a losalumnos que asocien lo que consideranmás cercano con la palabra «matemática».Aquellos alumnos que rechazan las Mate-máticas citan con frecuencia palabras comosuspenso, agobio, trabajo, quebraderos decabeza, operaciones que no sé hacer,monotonía, aburrimiento, nerviosismo, lio-sas, estudio, esfuerzo mental y, por encimade todas, dificultad y suspenso. Por el con-trario, entre los que manifiestan sentirse agusto con la asignatura, tienden a asociarcon las Matemáticas palabras tales comoajedrez, cálculo mental, dedicación yesfuerzo, destreza, diversión, lógica yentendimiento, números y operaciones y,más frecuentemente, pensar, razonar y uti-lidad.

Sobre esta última, la percepción de uti-lidad, cabe considerar que, aunque estápresente en mayor medida entre quienesles gustan las Matemáticas, el porcentaje nose diferencia significativamente de aquellosque la rechazan. De cualquier manera, lapercepción de utilidad es grande, tantopara unos como para otros. Esta creencia,además, es menos sensible que otras alavanzar el nivel educativo.

Estos resultados estarían en línea conlas opiniones de Dienes (1964), quien resu-me en estos términos lo que venimos ana-lizando:

Actualmente son muy pocos los profesoresde Matemáticas, cualquiera que sea el nivelen que trabajan, que se encuentren satisfe-chos del modo en que transcurre su ense-ñanza. Efectivamente, son muchos losniños que sienten antipatía por las Mate-máticas �antipatía que aumenta con laedad� y muchos los que encuentran dificul-

tades casi insuperables en las cuestionesmás sencillas. Hay que reconocer que lamayor parte de los niños nunca llegan acomprender la significación real de los con-ceptos matemáticos. En el mejor de loscasos, se convierten en consumados técni-cos en el arte de manejar complicados con-juntos de símbolos, pero la mayor parte delas veces acaban de desistir de comprenderlas imposibles situaciones en que las exigen-cias de las Matemáticas escolares de hoy lescolocan. La actitud más corriente consiste,simplemente, en esforzarse en aprobar unexamen, tras lo cual nadie dedica a lasMatemáticas ni un pensamiento más. Conmuy pocas excepciones, esta situación sepuede considerar lo bastante general comopara llamarla normal.

Dienes (1970; p. 5)

Es interesante resaltar las concomitan-cias que estas dos variables (aburrimiento ydificultad) tienen entre ellas, así como conel autoconcepto matemático.

Con respecto a las primeras, tras la rea-lización de un escalamiento multidimen-sional, podemos observar el solapamientode ambas variables en un espacio de unaúnica dimensión. Este espacio, que repre-senta las distancias entre ambas variablesen cada uno de los sujetos, nos permiteasegurar que el alumno que considera a lasMatemáticas aburridas también opina quees una materia difícil y, en el otro sentido,aquellos que manifiestan su gusto por laasignatura la consideran fácil de aprender.Como suele suceder en estos casos, desco-nocemos si el aburrimiento es consecuen-cia de la dificultad o la dificultad causa delaburrimiento. Sin embargo, no es aventura-do considerar como más plausible la ideade buscar en la dificultad de entendimien-to de una materia (la ausencia de com-prensión de un determinado material), lacausa del aburrimiento y el rechazo, aun-que siempre desde una perspectiva diná-mica de mutua influencia. Apoyaría estadependencia el desarrollo en paralelo deambas creencias a lo largo de la escolariza-ción de los alumnos (Figura VII).

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Con relación a las otras concomitanciasmencionadas, destacan las encontradasentre percepción de dificultad y de aburri-miento con el autoconcepto matemático,utilizando la misma técnica de reducciónde datos.

En un espacio de dos dimensiones deeste escalamiento multidimensional obser-vamos la existencia de tres tipos de alum-nos. Uno de esos grupos, estaría formadopor aquellos que dicen se les da muy mallas Matemáticas, con un autoconceptomatemático muy pobre, que consideranesta asignatura para gente inteligente, difí-cil de aprender, con un cálculo mental muypobre y que se aburren. Un segundo grupode alumnos, se consideran normales en suscapacidades (se les da regular las Matemá-ticas y el cálculo mental), consideran lasMatemáticas difíciles y, dado que es ungrupo muy heterogéneo, para algunos esuna asignatura aburrida pero para otros no.El tercer grupo, el más homogéneo y mejoridentificado, se corresponde con los alum-

nos que se consideran buenos para lasMatemáticas y el cálculo mental, no lescuesta entender la asignatura, la conside-ran fácil y no sólo no se aburren sino queincluso se divierten.

Alrededor de estos ejes (de valoraciónpositiva y de valoración negativa) se situa-rían las diferentes opiniones sobre el pro-fesor de Matemáticas y sus métodos peda-gógicos. Los más cercanos al polo « asigna-tura divertida y que «me gusta» opinan desus profesores y maestros en estos térmi-nos: no son especialmente diferentes a losdemás, no se ocupan especialmente de losalumnos más aventajados o sus métodosno son más aburridos que los de otros pro-fesores. Por supuesto, consideran falsa laafirmación de que «casi nunca han tenidobuenos profesores».

En el polo contrario, se sitúan los alum-nos que rechazan la asignatura y la consi-deran, además, difícil de aprender. Este gru-po, más homogéneo en sus respuestas, dice«casi nunca han tenido un buen profesor de

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FIGURA VIIDificultad y aburrimiento (por niveles educativos)

Matemáticas», éstos son algo diferentes delresto, se ocupan más de los que más sabeny parte de la culpa de su antipatía se ladeben a ellos y, además, cuando en algunaocasión han tenido un buen profesor deMatemáticas, han visto la asignatura conotro sentido, con otra motivación.

Estas posiciones críticas con relación alpapel del profesor en la formación del gus-to por las Matemáticas se hacen más radi-cales al avanzar el nivel educativo. Para losalumnos de primaria, sólo un 10% conside-ra al maestro responsable en algún gradodel rechazo, en 1º de ESO esta proporciónes del 17%, el 35% al final de este niveleducativo, el 40% en Bachiller y el 60% enalumnos de 1º de universidad. Algunas delas quejas más frecuentes en estos nivelessuperiores son el aburrimiento, el excesode teoría, la ausencia de relación entre loque explican y las situaciones cotidianas yla dedicación casi exclusiva a los alumnosaventajados.

La controvertida influencia del entornofamiliar en el proceso de enseñanza-apren-dizaje se contrastó a través de la variableinfluencia del entorno familiar sobre elgusto o rechazo a las Matemáticas, medidaa través de las respuestas a las dos pregun-tas: «En mi familia las Matemáticas es unamateria que consideran...» y «Cuando tengoalguna dificultad con las Matemáticas suelopedir ayuda a mis padres o hermanos...».Para nuestro modelo no resultó discrimina-tiva, no obstante por la importancia que lasociedad atribuye a este factor vamos a ter-minar comentando brevemente algunosaspectos observados sobre esta variable.

La implicación y apoyo del entornofamiliar en el aprendizaje de las Matemáti-cas es muy alto tanto en el grupo de alum-nos que rechazaron las Matemáticas comoen el que les gustan. No existe, pues, dife-rencia apreciable entre ambos grupos.

En otro aspecto, el 80% del global delos alumnos cree que en su entorno fami-liar consideran las Matemáticas muy impor-tantes para su formación. En este aspecto,

observamos que el porcentaje es mayor enel grupo de alumnos que les gusta lasMatemáticas que en el contrario (sin llegara ser una diferencia significativa estadísti-camente). Es decir, el gusto a las Matemáti-cas conforma en el alumno una creenciamás positiva sobre la consideración que sufamilia tiene respecto de las Matemáticas.

CONCLUSIONES

El rechazo a las Matemáticas es la conse-cuencia de la influencia sobre el alumno devariables de naturaleza cognitiva y emocio-nal, muy frecuentemente entrelazadas, quenos recuerda la idea expuesta en Golemande las dos mentes.

El elemento vertebrador de este com-plejo sistema es la dificultad de las Mate-máticas y la vivencia de dicha dificultad.De modo que estaríamos hablando de unmismo tema pero a dos niveles: la dificul-tad objetiva de las Matemáticas como disci-plina y la manera subjetiva con que elalumno afronta esta dificultad. Ante unmismo problema, la vivencia puede ser unreto del intelecto que merece la pena o laocasión enésima de fracaso que hay queevitar. Aunque en origen la situación obje-tiva sea la misma, la mente emocional deambos alumnos desencadena situacionesreales diferentes.

Todas las disciplinas tienen unas carac-terísticas que les son propias, un «modo dehacer» que las diferencian del resto dematerias. A este modo de actuar en Mate-máticas se le denomina Método Matemáti-co. En gran medida, las dificultades que elalumno vivencia en dicha disciplina estánrelacionadas con el mayor o menor gradode conexión entre dicho alumno y el modomatemático.

En dicho método, algunos autores (verPeralta 1995, pg.35), establecen tres fasesfundamentales e ineludibles: la abstrac-ción, el desarrollo lógico-deductivo y laconcreción o aplicabilidad. Abstraer es par-

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tir de algo concreto para prescindir de elloprogresivamente hasta formar conceptosdefinidos por algunas de sus propiedades(pérdida sucesiva de la realidad). El MétodoMatemático requiere, además, una exigen-cia sistemática en términos de rigor, refle-xión, jerarquización, deducción inductiva yglobalización acumulativa (todo se relacio-na, no hay partes independientes). Existiríauna última exigencia especialmente pro-blemática porque en ella confluyen todoslos aspectos negativos anteriores: el pasode las teorías matemáticas mediante unproceso de concreción a la aplicabilidad ya la generalización de lo aprendido.

Es obvio que estamos hablando de unaasignatura que requiere para su asimilaciónde estrategias cognitivas de orden superior.Y así se percibe por los alumnos. A ello sesuma el hecho de que los aprendizajesmatemáticos son acumulativos, como loson también las dificultades. Los problemasde primaria se heredan en el primer ciclode ESO y se hacen insuperables a partir de3º de ESO.

Son estas dificultades y la imposibili-dad de su superación lo que genera elrechazo y el aburrimiento en un perfectoejemplo de la relación entre lo cognitivo ylo afectivo. El alumno se siente indefenso,a disgusto, ante una materia de la que pien-sa que se requieren capacidades intelectua-les que él no tiene. Sus atribuciones nopueden ser más peligrosas: si se requierencapacidades intelectuales que yo no tengoy que no puedo conseguir, de nada vale elesfuerzo y el trabajo; atribución de causali-dad que es el mejor pronostico del fracasofuturo. De esta manera, entramos en unpeligroso círculo vicioso: la dificultadintrínseca y acumulativa de las Matemáticasproduciría en el devenir escolar alumnoscon lagunas importantes que desembocan,más tarde o más temprano, en unos rendi-mientos escolares insatisfactorios, lo quedetermina una disminución progresiva delautoconcepto matemático y atribucionesde causalidad negativas (fatalistas) a la par

que una desgana que genera aburrimientoy rechazo que, no sólo no ayuda, sino queempeora la comprensión de la asignaturaque es percibida, de año en año, como untormento.

En el otro extremo, para los alumnosque gustan de las Matemáticas, la dificultadrepresentará retos asociados al éxito, quees, a su vez, consecuencia del esfuerzo ydel estudio. El autoconcepto mejora y conél, la motivación del logro; situación que seconvierte en el mejor predictor de éxito.Además, para mayor abundamiento en eltema, se potencia la percepción de facili-dad (retos del ingenio y del esfuerzo) ahídonde los demás sólo encuentran dificulta-des y problemas.

Sin duda, estamos en presencia de unalumno que, como ya hemos indicado, se«hace» en el rechazo a las Matemáticas y no«nace», lo cual explicaría su aparición tardíaa lo largo de la escolarización y en este pro-ceso tiene mucho que ver la dificultadintrínseca de las propias Matemáticas.

En este proceso es de suma importan-cia el autoconcepto matemático. Hemostenido ocasión de identificar dentro de eseconcepto general tres variables como másexplicativas que el resto: la percepción decompetencias matemáticas, la percepciónde capacidad para el cálculo mental y ladificultad percibida de comprensión. Entodas ellas la dirección es la misma: elrechazo de las Matemáticas va emparejadocon autoconceptos bajos y con autoestimasno muy positivas en lo que a la percepciónde competencias matemáticas hace refe-rencia. Se trata de alumnos que percibensus capacidades cognitivas por debajo desus compañeros �creen, por ejemplo, queoperan mentalmente despacio y con erro-res� y que tendrán dificultad para entenderlas Matemáticas. Se consideran, así, malospara las Matemáticas y con problemasconstantes para entenderlas.

Sin embargo, no hemos encontradoconstatación alguna de que realmente exis-tan menos capacidades en estos alumnos

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que en el resto de compañeros. Hemosdetectado mejores destrezas en los alum-nos que manifiestan gusto por la asignatu-ra, pero esta presencia de capacidadespodría explicar el gusto por las Matemáti-cas, no el rechazo.

Quisiéramos poner de manifiesto, encontra de esa imagen estereotipada, quepara los estudiantes las Matemáticas es unaasignatura difícil pero no más rechazadaque otras. Una asignatura, además, bienvalorada por los alumnos en su utilidad,idea compartida por el entorno familiar,que apoyaría abiertamente este mensaje:difícil sí, pero útil.

En cuanto a la influencia del maestro odel profesor en la formación de actitudes derechazo, surge como idea en un periodoescolar tardío (2º ciclo de ESO) y es compar-tida casi en exclusividad por los alumnosque aborrecen las Matemáticas.

En este sentido, pudiera no ser un fac-tor desencadenante de rechazo pero símodelador del devenir de los alumnos quecomienzan a manifestar actitudes hostiles ynegativas. El papel que el docente puedeejercer como catalizador emocional eneste proceso es de enorme importancia. Si,como hemos leído recientemente, el papelde la investigación y del desarrollo de laCiencia en un país está en manos de quie-nes educan en el método matemático,merece la pena plantearse cómo hacer paraque ese círculo vicioso dificultad-aburri-miento-suspenso-fatalismo-bajo autocon-cepto-desmotivación- rechazo-dificultad,se rompa.

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