Planificaciones Matematica 10

Módulo 1

Estrategias metodológicas

1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: OctavoTítulo del módulo: Números reales. Sistema de unidadesBloques curriculares: Numérico, Medida Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación.

Eje transversal: Cuidado de la salud. Hábito de recreación en los estudiantes.

2.- Objetivos educativos: • Reconocer y aplicar las cuatro operaciones básicas, la potenciación y radicación para la simplificación de polinomios a través de la resolución de problemas.• Realizar conversiones con unidades de medida del SI y con otros sistemas a través de la comparación y del cálculo, para comprender las equivalencias con unidades usadas comúnmente en nuestro medio.

3.- Relación entre componentes curriculares:

Destrezas con criterios de desempeño

Resolver operacionescombinadas deadición, sustracción,multiplicación y división con números reales. (P, A)

• Elaborar un mapa conceptual, un organizador o cualquier otro recurso didáctico, que permita presentar información respecto a operaciones combinadas con números reales.• Formar grupos de estudiantes, pedirles que lean la información y que discutan la validez del contenido.Preguntarles acerca de las conclusiones que se pueden obtener, darles la oportunidad de un análisis y discusión grupal.• Animar la participación con sus respectivas justificaciones de cada aporte.• Tomar nota de comentarios interesantes y establecer acuerdos en los procesos, para operar en forma combinada con números reales.

• Evaluar y simplificar potencias de números enteros con exponentes fraccionarios. (C, P)

• Simplificar expresionesde números reales con exponentesfraccionarios con laaplicación de las reglas de potenciacióny radicación.

• Solicitar a dos estudiantes con anticipación que se informen sobre las redes sociales para que expongan frente a sus compañeros su investigación. • Proponer la resolución de la situación inicial. • Describir cada uno de los recuadros mostrados en comprensión de conceptos haciendo énfasis en las propiedades, las cuales deben ser debidamente ejemplificadas. • Formar grupos de al menos 6 integrantes y pedir que cada uno de ellos tenga un lápiz de colores.• Entregar a cada grupo ejercicios de potenciación y radicación resueltos, pedir que se los analice. El estudiante que sepa la propiedad que se aplicó para resolver alguno de los ejercicios deberá tomar el papel y colocar un lápiz de color sobre la mesa. Asimismo, deberá tomar un lápiz al azar de cualquiera de las mesas y pedir a su dueño que explique para su grupo las propiedades que justifican la respuesta del ejercicio.• Concluir la actividad con la explicación grupal de todos los ejercicios repartidos.

Transformarcantidades expresadasen notación decimala notación científicacon exponentespositivos y negativos. (P, A)

• Presentar a los estudiantes un cartel que contenga varias dimensiones relacionadas con el universo, por ejemplo, distancias entre los planetas, velocidad de la luz, velocidad del sonido, diámetros de los planetas, etc. Estos números deben estar escritos de manera normal, es decir, con todassus cifras.• Formar grupos de 4 integrantes y pedirles que escriban los números utilizando la notación científica.Animar la participación de los estudiantes, tomar nota y llegar a un consenso de los resultados obtenidos.• Inferir con las escolares reglas que permitan la escritura en notación científica de números grandes.• Concluir con la siguiente pregunta: ¿Es posible escribir números extremadamente pequeños en notación científica? • Describir los procesos para expresar en notación científica cantidades grandes y pequeñas. • Indicar el uso de la calculadora tanto para escribir números en notación científica como la forma en que se efectúan las operaciones. • Presentar magnitudes del microcospos, como el diámetro de una célula, del átomo, etc para que ciertos grupo expresen en notación científica utilizando exponentes negativos y magnitudes del macrocosmos para que utilicen notación científica con exponentes positivos. • Unir dos grupos para que se expliquen los procesos seguidos.

Simplificar expresiones de números reales con exponentes fraccionarios con la aplicación de las reglasde potenciación y radicación. (P, A)

• Formar parejas y plantearles varios ejercicios aplicando operaciones con radicales y preguntar: ¿Cómo resolverían el ejercicio propuesto?• Permitir la discusión entre las parejas, guiar la actividad con pistas acerca de lo que se desea obtener como respuesta a la pregunta.• Animar la participación de las parejas con sus conclusiones y aportes, y tomar nota de aquellas ideas más importantes.• Proponer la resolución de ejercicios con radicales.• Entregar a cada pareja una tarjeta que contenga un ejercicio con radicales resuelto paso a paso.• Pedir a las parejas que elaboren un resumen de las razones que justifican cada paso dado en la resolución de su ejercicio. Sugerirles el uso de las propiedades aprendidas.• Permitir la participación espontánea de las parejas con sus resúmenes y explicaciones.• Proponer a cada pareja un ejercicio de racionalización con el proceso respectivo incompleto.• Pedir que las parejas completen los espacios en blanco y justifiquen cada uno de sus pasos.• Indicar que intercambien con otra pareja el ejercicio terminado.• Permitir la exposición y explicación de los ejercicios planteados.• Proponer la resolución de nuevos ejercicios.

Racionalizar expresiones algebraicas y numéricas. (P)

• Organizar a los estudiantes en parejas y pedir que completen la actividad inicial, solicitar que expliquen el proceso que siguieron para completar la actividad.• Analizar la parte que corresponde a Comprensión de conceptos y enfatizar en los diferentes tipos de racionalización que se les puede formar.• Relacione los productos que va a realizar sea con cuadrados o cubos con los respectivos productos notables.• Recordar a los estudiantes que las raíces son exponentes fraccionarios, y al racionalizar lo que se busca es que estos exponentes se conviertan en uno de tal forma que no exista la raíz.• Pedir que en parejas completen las actividades uno y dos del texto, y luego animar a que expliquen el proceso que han utilizado para resolver los ejercicios, resaltar los aspectos importantes que hayan indicado las diferentes parejas.• Analizar paso a paso el procedimiento que se debe seguir para racionalizar fracciones como la que se indica en el ¡Hazlo así!, y luego desarrollar por lo menos uno de los ejercicios propuestos con los estudiantes en forma conjunta.• Organizar el trabajo en grupos de tal forma de realizar las diferentes actividades, escuchar las respuestas obtenidas a los mismos.

Realizar reducciones y conversiones deunidades del SI y de otros sistemas en la resolución de problemas. (P, A)

• Presentar un cartel que contenga cuadros de las unidades de medida del Sistema Internacional y de otros sistemas.• Organizar la clase en tríos y pedirles que establezcan reglas de reducción y conversión de medidas en los dos sistemas presentados.• Animar la exposición de los resultados obtenidos por los tríos.• Tomar nota de los aportes de los grupos.• Considerar que ningún proceso planteado debe ser rechazado o calificado erroneamente.• Pedir que cada equipo elija el proceso que le parezca más adecuado y acertado, para realizar conversiones, y lo demuestre en sus propios ejercicios propuestos.• Preguntar a los grupos qué proceso eligieron en su gran mayoría y señalar el que más acogida tuvo.• Organizar una plenaria y animar a los grupos a que expongan sus ejercicios con las respectivas justificaciones.• Concluir cuál o cuáles resultaron procesos válidos que facilitaron las reducciones.• Solicitar a los grupos que establezcan relaciones entre los sistemas planteados en el organizador.Indicarles que elaboren un cuadro comparativo que contenga semejanzas y diferencias entre los sistemas planteados. Luego, deberán concluir acerca de las ventajas y desventajas de su aplicación en nuestro medio.• Proponer ejercicios de reducciones y conversiones y animar la exposición de los resultados.• Aprovechar para aclarar dudas y corregir errores.

Módulo 1

Quimestre: Primero

Fecha de inicio: Fecha de finalización:

Estrategias metodológicas Recursos

Evaluación

Técnica e instrumento

Año de EGB: Décimo

: Numérico, Medida

: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación.

: Cuidado de la salud. Hábito de recreación en los estudiantes.

Reconocer y aplicar las cuatro operaciones básicas, la potenciación y radicación para la simplificación de polinomios a través de la resolución de problemas.Realizar conversiones con unidades de medida del SI y con otros sistemas a través de la comparación y del cálculo, para comprender las equivalencias con unidades usadas comúnmente en nuestro medio.

Indicadores esenciales de evaluación/ Indicadores de logro

Elaborar un mapa conceptual, un organizador o cualquier otro recurso didáctico, que permita presentar información respecto a operaciones combinadas con números reales.

Formar grupos de estudiantes, pedirles que lean la información y que discutan la validez del contenido.Preguntarles acerca de las conclusiones que se pueden obtener, darles la oportunidad de un análisis y discusión

Animar la participación con sus respectivas justificaciones de cada aporte.Tomar nota de comentarios interesantes y establecer acuerdos en los procesos, para operar en forma

• texto del estudiante• guía del maestro• pizarra• carteles• marcadores• material reciclable• material de Base 10

Opera con números reales. • Describe procesos de resolución de operaciones combinadas con números reales.• Establece acuerdos en la aplicación de procesos de solución de operaciones con números reales. Simplifica expresiones de números reales con exponentes fraccionarios con la aplicación de las reglas de la potenciación y radicación. • Descubre propiedades de potenciación y radicación en ejercicios resueltos.• Justifica respuestas en operaciones a través de propiedades. Utiliza la notación científica para abreviar cantidades. • Escribe números en notación científica.• Infiere reglas para escribir números extremadamente grandes en notación científica. Realiza operaciones con radicales y racionaliza expresiones numéricas y algebraicas. • Descubre procesos para trabajar operaciones con radicales.• Sigue pistas para resolver ejercicios de radicación propuestos.• Justifica procesos de solución de ejercicios que contienen radicales.• Completa procesos de racionalización.• Expone y explica procesos de racionalización.• Justifica procesos de racionalización.• Resuelve ejercicios de racionalización. Realiza conversiones dentro del Sistema Internacional de medidas y con otros sistemas de uso común en nuestro medio. • Establece reglas de reducción de medidas en sistemas de medición.• Encuentra semejanzas y diferencias entre los sistemas de medidas propuestos.• Establece ventajas y desventajas de los sistemas de medidas planteados.• Realiza reducciones en los diversos sistemas de medidas.• Resuelve conversiones de medidas entre sistemas.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades. • Realiza cálculos y aproximaciones en la resolución de problemas.• Determina el valor numérico de expresiones algebraicas. • Aproxima resultados de operaciones con números reales.• Escribe en notación científica números grandes y pequeños.• Identifica errores en la escritura por notación científica.• Aplica procesos para resolver operaciones con radicales.• Utiliza las propiedades de potenciación y radicación de números reales.• Resuelve problemas aplicando conocimientos de reducción y conversión de medidas.

Solicitar a dos estudiantes con anticipación que se informen sobre las redes sociales para que expongan frente a sus compañeros su investigación. • Proponer la resolución de la situación inicial. • Describir cada uno de los recuadros mostrados en comprensión de conceptos haciendo énfasis en las propiedades, las cuales deben ser debidamente ejemplificadas. • Formar grupos de al menos 6 integrantes y pedir que cada uno de ellos tenga un lápiz de colores.

Entregar a cada grupo ejercicios de potenciación y radicación resueltos, pedir que se los analice. El estudiante que sepa la propiedad que se aplicó para resolver alguno de los ejercicios deberá tomar el papel y colocar un lápiz de color sobre la mesa. Asimismo, deberá tomar un lápiz al azar de cualquiera de las mesas y pedir a su dueño que explique para su grupo las propiedades que justifican la respuesta del ejercicio.

Concluir la actividad con la explicación grupal de todos los ejercicios repartidos.




Presentar a los estudiantes un cartel que contenga varias dimensiones relacionadas con el universo, por ejemplo, distancias entre los planetas, velocidad de la luz, velocidad del sonido, diámetros de los planetas, etc. Estos números deben estar escritos de manera normal, es decir, con todas

Formar grupos de 4 integrantes y pedirles que escriban los números utilizando la notación científica.Animar la participación de los estudiantes, tomar nota y llegar a un consenso de los resultados obtenidos.

Inferir con las escolares reglas que permitan la escritura en notación científica de números grandes.Concluir con la siguiente pregunta: ¿Es posible escribir números extremadamente pequeños en notación

científica? • Describir los procesos para expresar en notación científica cantidades grandes y pequeñas. • Indicar el uso de la calculadora tanto para escribir números en notación científica como la forma en que se efectúan las operaciones. • Presentar magnitudes del microcospos, como el diámetro de una célula, del átomo, etc para que ciertos grupo expresen en notación científica utilizando exponentes negativos y magnitudes del macrocosmos para que utilicen notación científica con exponentes positivos. • Unir dos grupos para que se expliquen los procesos seguidos.

Formar parejas y plantearles varios ejercicios aplicando operaciones con radicales y preguntar: ¿Cómo

Permitir la discusión entre las parejas, guiar la actividad con pistas acerca de lo que se desea obtener como

Animar la participación de las parejas con sus conclusiones y aportes, y tomar nota de aquellas ideas más

Proponer la resolución de ejercicios con radicales.Entregar a cada pareja una tarjeta que contenga un ejercicio con radicales resuelto paso a paso.Pedir a las parejas que elaboren un resumen de las razones que justifican cada paso dado en la resolución de

su ejercicio. Sugerirles el uso de las propiedades aprendidas.Permitir la participación espontánea de las parejas con sus resúmenes y explicaciones.Proponer a cada pareja un ejercicio de racionalización con el proceso respectivo incompleto.Pedir que las parejas completen los espacios en blanco y justifiquen cada uno de sus pasos.Indicar que intercambien con otra pareja el ejercicio terminado.Permitir la exposición y explicación de los ejercicios planteados.

Organizar a los estudiantes en parejas y pedir que completen la actividad inicial, solicitar que expliquen el

Analizar la parte que corresponde a Comprensión de conceptos y enfatizar en los diferentes tipos de

Relacione los productos que va a realizar sea con cuadrados o cubos con los respectivos productos notables.Recordar a los estudiantes que las raíces son exponentes fraccionarios, y al racionalizar lo que se busca es

que estos exponentes se conviertan en uno de tal forma que no exista la raíz.Pedir que en parejas completen las actividades uno y dos del texto, y luego animar a que expliquen el proceso

que han utilizado para resolver los ejercicios, resaltar los aspectos importantes que hayan indicado las diferentes

Analizar paso a paso el procedimiento que se debe seguir para racionalizar fracciones como la que se indica en el ¡Hazlo así!, y luego desarrollar por lo menos uno de los ejercicios propuestos con los estudiantes en forma

Organizar el trabajo en grupos de tal forma de realizar las diferentes actividades, escuchar las respuestas




Presentar un cartel que contenga cuadros de las unidades de medida del Sistema Internacional y de otros

Organizar la clase en tríos y pedirles que establezcan reglas de reducción y conversión de medidas en los dos

Animar la exposición de los resultados obtenidos por los tríos.

Considerar que ningún proceso planteado debe ser rechazado o calificado erroneamente.Pedir que cada equipo elija el proceso que le parezca más adecuado y acertado, para realizar conversiones, y

lo demuestre en sus propios ejercicios propuestos.Preguntar a los grupos qué proceso eligieron en su gran mayoría y señalar el que más acogida tuvo.Organizar una plenaria y animar a los grupos a que expongan sus ejercicios con las respectivas justificaciones.Concluir cuál o cuáles resultaron procesos válidos que facilitaron las reducciones.Solicitar a los grupos que establezcan relaciones entre los sistemas planteados en el organizador.

Indicarles que elaboren un cuadro comparativo que contenga semejanzas y diferencias entre los sistemas planteados. Luego, deberán concluir acerca de las ventajas y desventajas de su aplicación en nuestro medio.

Proponer ejercicios de reducciones y conversiones y animar la exposición de los resultados.Aprovechar para aclarar dudas y corregir errores.

Módulo 1

Quimestre: Primero

Fecha de finalización:

Evaluación


Realizar conversiones con unidades de medida del SI y con otros sistemas a través de la comparación y del cálculo, para comprender las equivalencias con unidades usadas comúnmente en nuestro medio.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:

Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades.

Realiza cálculos y aproximaciones en la resolución de problemas.

Determina el valor numérico de expresiones algebraicas.

Aproxima resultados de operaciones con números reales.

Escribe en notación científica números grandes y pequeños.

Identifica errores en la escritura por notación científica.

Aplica procesos para resolver operaciones con radicales.

Utiliza las propiedades de potenciación y radicación de números reales.

Resuelve problemas aplicando conocimientos de reducción y conversión de medidas.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:

Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades.

Realiza cálculos y aproximaciones en la resolución de problemas.

Determina el valor numérico de expresiones algebraicas.

Aproxima resultados de operaciones con números reales.

Escribe en notación científica números grandes y pequeños.

Identifica errores en la escritura por notación científica.

Aplica procesos para resolver operaciones con radicales.

Utiliza las propiedades de potenciación y radicación de números reales.

Resuelve problemas aplicando conocimientos de reducción y conversión de medidas.

Módulo 2


1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: OctavoTítulo del módulo: Funciones. Área y volumen de una pirámide y un conoBloques curriculares: Relaciones y funciones, Geométrico Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Cuidado de la salud

2.- Objetivos educativos: • Contrastar la función lineal con la función exponencial para comprender las diferencias entre variaciones constantes y variables.• Reconocer una función lineal por medio del análisis de su tabla de valores, gráfico o ecuación y conociendo uno de los tres modelos anteriores, determinar los otros dos para comprender y predecir variaciones constantes.• Aplicar el patrón de la función lineal y sus valores relevantes en la resolución de problemas de la vida cotidiana.



Caracterizar a la función y a sus variables a través de tablas y gráficos. ( C )

• Presentar una pequeña lectura que involucre variables que se relacionen, como número de objetos comprados con el precio pagado; la distancia recorrida con el tiempo empleado; el trabajo realizado con el tiempo empleado, entre otros.• Dirigir la lectura colectiva para entender el contenido de la misma.• Analizar las variables que proporciona la lectura presentada. • Formar grupos de trabajo.• Pedir que elaboren una tabla de valores para las variables presentadas.• Sugerir que elaboren un cartel para exponer su trabajo. • Organizar un taller en el cual, por sorteo, le tocará a cada grupo exponer y explicar sus resultados.• Pedir que cada estudiante cree un problema relacionado con las variables de la actividad anterior y que se pueda resolver en el plano cartesiano.• Pedir que lean los problemas elaborados por los compañeros del grupo y elijan uno para ser resuelto entre todos y preparar la exposición.• Acceder a los grupos para dirigir y guiar la actividad. Luego de un tiempo prudencial para que el ejercicio haya quedado resuelto, organizar una plenaria para este propósito.• Animar a cada equipo para que presente su actividad. Llegar a conclusiones y acuerdos en cuanto a los procesos utilizados y las representaciones en el plano cartesiano.• Reforzar lo aprendido entregando a cada grupo un problema para ser resuelto.• Indicar que una vez que hayan terminado de resolver su problema deben intercambiarlo con otro grupo y así sucesivamente hasta que hayan intercambiado todos los problemas que se encuentran resolviéndose entre todos.• Exponer en el pizarrón dos gráficos y dos tablas.• Pedir a cada grupo que seleccionen la tabla y el gráfico correspondiente.• Debatir con cada grupo el porqué de esta selección.• Analizar y obtener la función que corresponde a la gráfica y tabla seleccionada.• Formular conclusiones trabajando en forma grupal y animando la participación.• Concluir con la presentación de ejercicios adicionales.

Caracterizar a la función y a sus variables a través de tablas y gráficos. ( C )

Identificar formas de expresar funciones mediante el lenguaje matemático y representaciones gráficas. (C, P)

• Formar grupos de cuatro estudiantes y solicitar a sus escolares que, en una cartulina, elaboren un tríptico a fin de que en cada carilla ubiquen los títulos: ¿Qué sabemos?, ¿Qué deseamos saber? Y ¿Qué aprendimos?, respectivamente. Plantear las siguientes pregutnas: ¿Qué es una función?, ¿Qué es una variable?, ¿Cómo se elabora una tabla?, ¿Cómo se elabora un gráfico?, ¿A qué se llama variable independiene?, y ¿A qué se llama variable dependiente?, ¿Todos los gráficos serán iguales?, etc. Pedir que anoten las respuestas en la primera carilla de su tríptico.• Motivar a los estudiantes a reflexionar frente a las siguientes interrogantes: ¿Qué es una función? ¿Cuál es la expresión algebraica de una función? ¿Cuál es la relación entre una tabla y un gráfico? ¿Cómo identificar las características de una función? Todas estas interrogantes deberán ser señaladas y desarrolladas en la segunda carilla del tríptico.• Formular y motivar a los estudiantes para que grafiquen la expresión f(x) = 3x + 2. De la misma forma, proponer que realicen las actividades pares y colocarlas en la tercera carilla del tríptico. Presentar los trípticos en una exposición abierta.

Determinar la ecuación de una función lineal si su tabla de valores, su gráfico o dos puntosde esta función son conocidos. (C, P)

• Distribuir cartulinas y solicitar a los estudiantes que tracen un plano cartesiano y ubiquen dos puntos determinados en éste.• Indicar que tracen una recta que una los puntos señalados.• Recoger las cartulinas, mezclarlas y distribuirlas entre grupos de cuatro escolares.• Preguntar: ¿Cómo se representará la recta a través de los puntos dados?• Animar la participación permitiendo que expongan el proceso que crean en la pizarra.• Formar grupos de 4 integrantes y pedir que resuelvan la recta que tenga el grupo aplicando la definición de pendiente de una recta.• Indicar que reproduzcan las soluciones en una hoja y la pasen al siguiente grupo. Al recibir el trabajo de sus compañeros lo deberán revisar, lo vuelven a reproducir en sus cuadernos y lo pasan nuevamente. Así hasta que todos tengan resueltos en sus cuadernos todas las rectas.• Pedir a los grupos que pregunten acerca de alguna solución que no entendieron, el grupo responsable de la misma explicará y aclarará dudas.• Entregar a cada grupo una cartulina INEN A4 en la cual se encuentren resueltas tres rectas, dos con la respuesta correcta y una equivocada.• Pedir a los grupos analizar las respuestas y verificarlas para encontraron el error.• Sugerir que resuelvan correctamente la recta que tenía el error en la respuesta.

Evaluar si una función lineal es creciente o decreciente en la base de su tabla de valores, gráfico o ecuación. ©

• Formar grupos de 4 integrantes y entregar a cada grupo dos cartulinas: la una con una función creciente y la otra con una función decreciente.• Solicitar a los grupos que realicen las gráficas respectivas con sus respectivas tablas de valores.• Entregar a cada grupo un pliego de papel bond y pedir que verifiquen los resultados intercambiando sus gráficas con otros grupos.• Plantear una situación de nuestro entorno; por ejemplo: Un automóvil circula por la ciudad a una velocidad constante de 40 km/h.• Representar el movimiento del auto respecto del tiempo transcurrido y el espacio recorrido.• Pedir a los grupos que resuelvan la situación planteada. • Formular preguntas para un debate.• Preguntar a los integrantes de los gupos: ¿Creen ustedes que existen más situaciones cotidianas que expresen crecimiento exponencial?¿Podríamos encontrar estas situaciones en nuestra vida?• Proponer a cada grupo que formulen un problema de su entorno, donde para la resolución del mismo tengan que utilizar una función exponencial y su solución sea dada a través de un gráfico.• Pedir que intercambien sus problemas una vez resueltos, para la verificación de resultados. Animar a que presenten sus trabajos.

Reconocer una función exponencial con la base en su tabla de valores. (C, P)Evaluar si una función exponencial es creciente o decreciente. (C, P)

• Solicitar a los educandos que formen grupos de cuatro miembros y entregar a cada equipo la siguiente información: En un laboratorio, se ha observado que la bacteria Yesenia pestis, causante de la peste, se reproduce el triple cada 20 minutos ¿Cuántas bacterias se habrán reproducido en 2 horas?• Pedir a los estudiantes que, en un pliego de papel bond, expongan las siguientes actividades: plantear la ecuación de la función, elaborar la tabla y determinar las magnitudes y graficar la función.• Motivar a los estudiatnes a deducir por qué una gráfica, crece o decrece según la ecuación de la función. Leer con los educandos las características que debe tener una función exponencial,a nalizar y reflexionar su estructura.• Motivar a los educandos para que seleccionen dos funciones exponenciales (creciente y decreciente) diferentes a las planteadas por el grupo.• Solicitar que cada grupo elabore en otro pliego de papel bond las tablas y las gráficas correspondientes; asimismo, que detallen las características que debe tener una función exponencial. Luego, pedir que cada grupo exponga sus trabajos.

Aplicar el teorema de Pitágoras en el cálculo de áreas y volúmenes. (P, A)

Calcular áreas laterales de conos y pirámides en la resolución de problemas. (C, A)

•Plantear a los estudiantes diversas preguntas como: ¿Qué cuerpos sólidos conocen? ¿Qué es el área de un cuerpo? ¿Qué entienden por volumen de un sólido?• Animar la participación de los estudiantes y tomar nota de los aportes que más se repiten y aportar con otros adicionales.• Organizar una plenaria y llegar a acuerdos acerca de las respuestas dadas.• Pedir, en cada caso, que los estudiantes justifiquen sus razonamientos. • Deducir con los estudiantes las fórmulas para calcular las áreas laterales de conos y pirámides. • Elaborar con anticipación conos y pirámides. • Organizar grupos de trabajo y entregar un cono y una pirámide para que ellos obtengan las medidas necesarias para el cálculo de las áreas laterales. • Proponer la resolución de problemas cuya solución requiera el cálculo de áreas laterales de conos y pirámides.

Calcular volúmenes de pirámides y conos con la aplicación del teorema de Pitágoras. (P, A)

• Formar grupos de 4 integrantes y pedirles que busquen conos y pirámides en los objetos que se encuentran a su alrededor, por ejemplo, un bonete de cumpleaños, un adorno piramidal. Es posible también solicitarles la construcción de su propio sólido utilizando material reciclable.• Solicitar que tomen nota de las medidas necesarias para el cálculo de áreas de su base y de sus caras laterales.• Animar la exposición de los sólidos, sus áreas y la respectiva explicación de sus procesos. • Deducir con los estudiantes las fórmulas necesarias para el cálculo del volument de pirámides y conos.• Asignar a cada integrante del grupo un número del 1 a 4.• Entregar una tarjeta con un cono y una pirámide con sus respectivas medidas y pedir que encuentren el área y volumen de cada uno.• Indicar a los estudiantes número 1 que deben cambiarse de mesa y en ella explicar a su nuevo grupo sus procesos y respuestas.• Continuar la actividad con los números 2 y 3.• Finalizar la actividad animando a los educandos número 4 a que expongan las soluciones y los mejores procesos planteados por los compañeros.

Módulo 2

Quimestre: Primero



Evaluación

Año de EGB: DécimoFunciones. Área y volumen de una pirámide y un cono

: Relaciones y funciones, Geométrico


Contrastar la función lineal con la función exponencial para comprender las diferencias entre variaciones constantes y variables.Reconocer una función lineal por medio del análisis de su tabla de valores, gráfico o ecuación y conociendo uno de los tres modelos anteriores, determinar los otros dos para comprender y predecir variaciones constantes.Aplicar el patrón de la función lineal y sus valores relevantes en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Indicadores esenciales de evaluación/ Indicadores de

logro

Presentar una pequeña lectura que involucre variables que se relacionen, como número de objetos comprados con el precio pagado; la distancia recorrida con el tiempo empleado; el trabajo realizado con el tiempo empleado, entre otros.

Dirigir la lectura colectiva para entender el contenido de la misma.Analizar las variables que proporciona la lectura presentada.

Pedir que elaboren una tabla de valores para las variables presentadas.Sugerir que elaboren un cartel para exponer su trabajo. Organizar un taller en el cual, por sorteo, le tocará a cada grupo exponer y explicar sus resultados.Pedir que cada estudiante cree un problema relacionado con las variables de la actividad anterior y que se pueda resolver en el plano cartesiano.Pedir que lean los problemas elaborados por los compañeros del grupo y elijan uno para ser resuelto entre todos y preparar la exposición.Acceder a los grupos para dirigir y guiar la actividad. Luego de un tiempo prudencial para que el ejercicio haya quedado resuelto, organizar una

Animar a cada equipo para que presente su actividad. Llegar a conclusiones y acuerdos en cuanto a los procesos utilizados y las representaciones

Reforzar lo aprendido entregando a cada grupo un problema para ser resuelto.Indicar que una vez que hayan terminado de resolver su problema deben intercambiarlo con otro grupo y así sucesivamente hasta que hayan

intercambiado todos los problemas que se encuentran resolviéndose entre todos.

Pedir a cada grupo que seleccionen la tabla y el gráfico correspondiente.Debatir con cada grupo el porqué de esta selección.Analizar y obtener la función que corresponde a la gráfica y tabla seleccionada.Formular conclusiones trabajando en forma grupal y animando la participación.Concluir con la presentación de ejercicios adicionales.

• guía para el maestro• texto del estudiante• objetos del medio• materiales reciclablesy de bajo costo• cartulinas• pliegos de papel

Reconoce una función lineal a partir de su ecuación, tabla de valores y gráfico; además, a partir de una de ellas, determina las otras dos. Opera con polinomios, los actoriza y desarrolla productos notables. • Define y reconoce variables en situaciones planteadas.• Elabora tablas de valores que relacionan variables numéricas.• Presenta y explica gráficas y tablas de funciones.• Relaciona un gráfico con su respectiva tablas de valores.• Establece la función que representa un gráfico.Resuelve problemas a través de gráficos de funciones. Diferencia una función lineal de una función exponencial por medio de su gráfico, de la tabla de valores y de la ecuación. • Identifica funciones crecientes y decrecientes a través de gráficos.• Analiza y describe funciones continuas y discontinuas a través de situaciones cotidianas.• Transfiere conocimientos de función exponencial para plantear situaciones cotidianas que se resuelven con dicha función. • Resuelve problemas relacionados al tema de estudio. • Verifica resultados en forma gráfica y aplicando procesos matemáticos.• Resuelve ejercicios propuestos y justifica sus soluciones.



Formar grupos de cuatro estudiantes y solicitar a sus escolares que, en una cartulina, elaboren un tríptico a fin de que en cada carilla ubiquen los ¿Qué sabemos?, ¿Qué deseamos saber? Y ¿Qué aprendimos?, respectivamente. Plantear las siguientes pregutnas: ¿Qué es una función?,

¿Qué es una variable?, ¿Cómo se elabora una tabla?, ¿Cómo se elabora un gráfico?, ¿A qué se llama variable independiene?, y ¿A qué se llama variable dependiente?, ¿Todos los gráficos serán iguales?, etc. Pedir que anoten las respuestas en la primera carilla de su tríptico.

Motivar a los estudiantes a reflexionar frente a las siguientes interrogantes: ¿Qué es una función? ¿Cuál es la expresión algebraica de una función? ¿Cuál es la relación entre una tabla y un gráfico? ¿Cómo identificar las características de una función? Todas estas interrogantes deberán ser señaladas y desarrolladas en la segunda carilla del tríptico.

Formular y motivar a los estudiantes para que grafiquen la expresión f(x) = 3x + 2. De la misma forma, proponer que realicen las actividades pares y colocarlas en la tercera carilla del tríptico. Presentar los trípticos en una exposición abierta.

Distribuir cartulinas y solicitar a los estudiantes que tracen un plano cartesiano y ubiquen dos puntos determinados en éste.Indicar que tracen una recta que una los puntos señalados.Recoger las cartulinas, mezclarlas y distribuirlas entre grupos de cuatro escolares.Preguntar: ¿Cómo se representará la recta a través de los puntos dados?Animar la participación permitiendo que expongan el proceso que crean en la pizarra.Formar grupos de 4 integrantes y pedir que resuelvan la recta que tenga el grupo aplicando la definición de pendiente de una recta.Indicar que reproduzcan las soluciones en una hoja y la pasen al siguiente grupo. Al recibir el trabajo de sus compañeros lo deberán revisar, lo

vuelven a reproducir en sus cuadernos y lo pasan nuevamente. Así hasta que todos tengan resueltos en sus cuadernos todas las rectas.Pedir a los grupos que pregunten acerca de alguna solución que no entendieron, el grupo responsable de la misma explicará y aclarará dudas.Entregar a cada grupo una cartulina INEN A4 en la cual se encuentren resueltas tres rectas, dos con la respuesta correcta y una equivocada.Pedir a los grupos analizar las respuestas y verificarlas para encontraron el error.Sugerir que resuelvan correctamente la recta que tenía el error en la respuesta.

Formar grupos de 4 integrantes y entregar a cada grupo dos cartulinas: la una con una función creciente y la otra con una función decreciente.Solicitar a los grupos que realicen las gráficas respectivas con sus respectivas tablas de valores.Entregar a cada grupo un pliego de papel bond y pedir que verifiquen los resultados intercambiando sus gráficas con otros grupos.Plantear una situación de nuestro entorno; por ejemplo: Un automóvil circula por la ciudad a una velocidad constante de 40 km/h.Representar el movimiento del auto respecto del tiempo transcurrido y el espacio recorrido.Pedir a los grupos que resuelvan la situación planteada. • Formular preguntas para un debate.Preguntar a los integrantes de los gupos: ¿Creen ustedes que existen más situaciones cotidianas que expresen crecimiento exponencial?

¿Podríamos encontrar estas situaciones en nuestra vida?Proponer a cada grupo que formulen un problema de su entorno, donde para la resolución del mismo tengan que utilizar una función exponencial y su

Pedir que intercambien sus problemas una vez resueltos, para la verificación de resultados. Animar a que presenten sus trabajos.



Solicitar a los educandos que formen grupos de cuatro miembros y entregar a cada equipo la siguiente información: En un laboratorio, se ha , causante de la peste, se reproduce el triple cada 20 minutos ¿Cuántas bacterias se habrán reproducido en 2

Pedir a los estudiantes que, en un pliego de papel bond, expongan las siguientes actividades: plantear la ecuación de la función, elaborar la tabla y

Motivar a los estudiatnes a deducir por qué una gráfica, crece o decrece según la ecuación de la función. Leer con los educandos las características que debe tener una función exponencial,a nalizar y reflexionar su estructura.

Motivar a los educandos para que seleccionen dos funciones exponenciales (creciente y decreciente) diferentes a las planteadas por el grupo.Solicitar que cada grupo elabore en otro pliego de papel bond las tablas y las gráficas correspondientes; asimismo, que detallen las características

que debe tener una función exponencial. Luego, pedir que cada grupo exponga sus trabajos.

Plantear a los estudiantes diversas preguntas como: ¿Qué cuerpos sólidos conocen? ¿Qué es el área de un cuerpo? ¿Qué entienden por volumen de

Animar la participación de los estudiantes y tomar nota de los aportes que más se repiten y aportar con otros adicionales.Organizar una plenaria y llegar a acuerdos acerca de las respuestas dadas.Pedir, en cada caso, que los estudiantes justifiquen sus razonamientos. Deducir con los estudiantes las fórmulas para calcular las áreas laterales de conos y pirámides. Elaborar con anticipación conos y pirámides. Organizar grupos de trabajo y entregar un cono y una pirámide para que ellos obtengan las medidas necesarias para el cálculo de las áreas laterales.

Proponer la resolución de problemas cuya solución requiera el cálculo de áreas laterales de conos y pirámides.

Formar grupos de 4 integrantes y pedirles que busquen conos y pirámides en los objetos que se encuentran a su alrededor, por ejemplo, un bonete de cumpleaños, un adorno piramidal. Es posible también solicitarles la construcción de su propio sólido utilizando material reciclable.

Solicitar que tomen nota de las medidas necesarias para el cálculo de áreas de su base y de sus caras laterales.Animar la exposición de los sólidos, sus áreas y la respectiva explicación de sus procesos. Deducir con los estudiantes las fórmulas necesarias para el cálculo del volument de pirámides y conos.Asignar a cada integrante del grupo un número del 1 a 4.Entregar una tarjeta con un cono y una pirámide con sus respectivas medidas y pedir que encuentren el área y volumen de cada uno.Indicar a los estudiantes número 1 que deben cambiarse de mesa y en ella explicar a su nuevo grupo sus procesos y respuestas.

Finalizar la actividad animando a los educandos número 4 a que expongan las soluciones y los mejores procesos planteados por los compañeros.

Módulo 2

Quimestre: Primero


Evaluación


Reconocer una función lineal por medio del análisis de su tabla de valores, gráfico o ecuación y conociendo uno de los tres modelos anteriores, determinar los otros dos para comprender y predecir variaciones constantes.

Indicadores esenciales de evaluación/ Indicadores de

logro

Reconoce una función lineal a partir de su ecuación, tabla de valores y gráfico; además, a partir de una de ellas, determina las otras dos. Opera con polinomios, los actoriza y desarrolla productos notables.

Define y reconoce variables en situaciones planteadas.

Elabora tablas de valores que relacionan variables numéricas.

Presenta y explica gráficas y tablas de funciones.

Relaciona un gráfico con su respectiva tablas de valores.

Establece la función que representa un gráfico.Resuelve problemas a través de gráficos de funciones. Diferencia una función lineal de una función exponencial por medio de su gráfico, de la tabla de valores y de la ecuación.

Identifica funciones crecientes y decrecientes a través de gráficos.

Analiza y describe funciones continuas y discontinuas a través de situaciones cotidianas.

Transfiere conocimientos de función exponencial para plantear situaciones cotidianas que se resuelven con dicha función.

Resuelve problemas relacionados al tema de estudio.

Verifica resultados en forma gráfica y aplicando procesos matemáticos.

Resuelve ejercicios propuestos y justifica sus soluciones.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades. • Relaciona magnitudes para establecer gráficas.• Resuelve problemas relacionados con funciones.• Representa funciones en forma gráfica.• Establece la expresión algebraica de una función. • Determina relaciones como funciones.• Reconoce funciones gráficamente.• Determina una función a través de una expresión algebraica.• Expresa funciones en lenguaje coloquial.• Elabora tablas de valores y gráficas de funciones.

Reconoce una función lineal a partir de su ecuación, tabla de valores y gráfico; además, a partir de una de ellas, determina las otras dos. Opera con polinomios, los actoriza y desarrolla productos notables.

Define y reconoce variables en situaciones planteadas.

Elabora tablas de valores que relacionan variables numéricas.

Presenta y explica gráficas y tablas de funciones.

Relaciona un gráfico con su respectiva tablas de valores.

Establece la función que representa un gráfico.Resuelve problemas a través de gráficos de funciones. Diferencia una función lineal de una función exponencial por medio de su gráfico, de la tabla de valores y de la ecuación.

Identifica funciones crecientes y decrecientes a través de gráficos.

Analiza y describe funciones continuas y discontinuas a través de situaciones cotidianas.

Transfiere conocimientos de función exponencial para plantear situaciones cotidianas que se resuelven con dicha función.

Resuelve problemas relacionados al tema de estudio.

Verifica resultados en forma gráfica y aplicando procesos matemáticos.

Resuelve ejercicios propuestos y justifica sus soluciones.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades. • Relaciona magnitudes para establecer gráficas.• Resuelve problemas relacionados con funciones.• Representa funciones en forma gráfica.• Establece la expresión algebraica de una función. • Determina relaciones como funciones.• Reconoce funciones gráficamente.• Determina una función a través de una expresión algebraica.• Expresa funciones en lenguaje coloquial.• Elabora tablas de valores y gráficas de funciones.

Módulo 3


1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: OctavoTítulo del módulo: Productos notables. Factorización. EstadísticaBloques curriculares: Relaciones y funciones, Estadística y probabilidad Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Cuidado de la salud

2.- Objetivos educativos: • Factorizar polinomios y desarrollar productos notables para determinar sus raíces a través de material concreto, procesos algebraicos o gráficos.• Recolectar, representar y analizar datos estadísticos y situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.



Desarrollar productos notables. (P, A)

• Distribuir cartulinas y solicitar que escriban un monomio que tenga la variable x, y o z.• Indicar que se reúnan en parejas cuyos monomios no tengan la misma parte literal.• Pedir que formen un binomio de suma y uno de diferencia y, luego, eleven al cuadrado cada binomio.• Recoger las cartulinas, mezclarlas y distribuirlas entre los estudiantes, asegurándose que ninguna pareja reciba su propio ejercicio.• Preguntar: ¿Cómo se resolverá este binomio?• Animar la participación permitiendo que expongan el proceso en la pizarra.• Pedir a las parejas que resuelvan los binomios que previamente se les asignará.• Sugerir que lo hagan aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación o el proceso de multiplicación de polinomios.• Indicar que una vez que cumplan con la tarea deberán reproducir las soluciones en una hoja y pasarla a la siguiente pareja. Al recibir el trabajo de sus compañeros lo revisan, lo vuelven a reproducir en sus respectivos cuadernos y lo pasan nuevamente. Así hasta que todos tengan los binomios que se formaron con sus respectivas soluciones. Para finalizar, los grupos pueden preguntar acerca de alguna solución que no entendieron; el grupo responsable de la misma explica y aclara dudas.• Entregar a cada pareja una cartulina INEN A4 en la cual se encuentren resueltos tres binomios al cuadrado, dos con la respuesta correcta y uno equivocado.• Pedir a la pareja analizar las respuestas y verificarlas. Una vez que encuentren el error deberán elegir un integrante para que explique cuál fue el error y resuelva correctamente el binomio.• Animar la participación para decir qué dificultades encontraron en la actividad.

Factorizar polinomios y desarrollar productos notables. (P, A)

• Utilizar el método inductivo, es decir, analizar desde lo particular a lo general para llegar a qué es el factor común.• Reflexionar y analizar con los estudiantes las siguientes premisas: 35 es igual a 7∙5. ¿Qué representan 7 y 5? Motivar a los esudiatnes a que nombren otros factores primos. Para hallar el producto y descomponer enfactores primos,s e aplican procedimientos inversos. ¿Por qué? Así como existen números primos, tambipén existen polinomios primos; pedir que citen ejemplos de ellos.• Solicitar a los estudiantes que citen monomios con diferente parte literal. Luego, pedir que formen grupos de cuatro integrantes y que formulen un binomio suma y uno diferencia para elevarlos al cuadrado. Pedir que itnercambien los ejercicios formulados para que sean resueltos por otro grupo, con el proceso de multiplicación de polinomios.• Entregaar a cada grupo una tarjeta en la cual haya tres binimios al cuadrado resueltos, dos de ellos deben estar bien reueltos y no debe tener une rror. Solicitar que demuetren dónde está el error. A medida que terminande encontrar y justificar el error, pueden solicitar otra tarjeta; el grupo que más tarjetas resuelva será premiado.


• Dividir en cuatro grupos a toda la clase y solicitar que cada equipo desarrolle el cuadro de un binomio de adición y otro de diferencia.• Plantear las siguientes preguntas: ¿Es posible efectuar el proceso inverso?¿Pueden identificar de qué binomio se trata, si se les diera el desarrollo del cuadrado de un binomio? Solicitar que anoten las estrategias planteadas o prcedimientos para justificar las respuestas a cada pregunta. Para ello debe nombrar un coordinador que dirija a todo el grupo y escoja a los posibles expositores.• Con el docente como moderador, abrir un debate para que cada grupo exponga y defienda sus postulados. EScoja de acuerdo a su criterio el postulado mejor planteado y trbaje con los esudiantes para determinar la factorización de unt rinomios cuadrado perfecto.• Presentar un cartel que contenga descrita paso a paso la aplicación de la factorización de un trinomio.• Solicitar a los estudiantes que formen parejas, a fin de que resuelvan los trinomios planteados en el pizarrón. Pedir que las parejas se intercambien los trinomios resuetlos a fin de cosntatar y verificar su desarrollo.


• Escribir en la pizarra varios números en dos columnas; por ejemplo: 24 → 11; 36 → 13; -42 →1; 60 → -19.• Formar grupos de 4 integrantes y solicitar que encuentren dos factores que multiplicados den como resultado el número antes de la flecha y que sumados algebraicamente den como resultado el número después de la flecha.• Resaltar la importancia de los signos y recordar las reglas de signos tanto para el producto como para la adición. • Animar la participación de todos los grupos.• Tomar nota de las diferentes respuestas y, en plenaria, analizar y justificar los factores y sumandos correctos.• Presentar un cartel que contenga descrito paso a paso la aplicación de la factorización de un trinomio a través del método de factores y sumandos.• Proponer a los grupos nuevos trinomios y solicitar que encuentren los factores de manera rápida y precisa.• Organizar un taller de revisión de respuestas y verificación de resultados.• Elaborar tarjetas rectangulares y dentro de cada una escribir un trinomio de la forma propuesta.• Indicar que los factores en que se descompone cada trinomio constituyen las medidas del rectángulo que lo contiene.• Formar grupos de 8 integrantes y pedir que tengan con ellos un lápiz. Entregar a cada grupo 12 de las tarjetas elaboradas y pedir que, por turnos, cada estudiante tome una tarjeta y resuelva el trinomio. Si lo logra, coloca un lápiz en el centro de la mesa y el turno pasa al siguiente compañero; de no hacerlo, dice «paso» y la actividad continúa.• Pedir en forma aleatoria la explicación de cualquier factorización tomando un lápiz de una de las mesas para que su dueño exponga y justifique su ejercicio.

Analizar información en la solución de problemas utilizando datos agrupados y marca de clase. (C, P)

• Formar grupos de 4 integrantes y proponer que elijan una variable cualquiera como, por ejemplo: número de miembros de una familia, estatura, peso, número de hermanos, entre otros.• Solicitar a cada grupo que una vez que haya elegido su tema debe elaborar una encuesta corta para sus compañeros, para recolectar los datos pertinentes y ordenarlos.• Animar a que cada grupo exponga en forma general los resultados de su encuesta.• Proponer a cada grupo que, con los datos recolectados, elaboren tablas de información en las que presenten los datos agrupados de varias maneras y luego indiquen cuál piensan que es la mejor manera de hacerlo y por qué.• Organizar un taller en el cual todos los grupos participen activamente con sus tablas de datos y entre todos encuentren la mejor agrupación de los datos recolectados. • Recordar la importancia de la diferencia que existe entre el primero y el último dato.• Concluir la actividad con las tablas formadas por seis grupos de datos como máximo.• Pedir que cada equipo elija una tabla organizada en seis grupos de datos y encuentren la marca de clase. • Solicitar además que calculen la media, mediana y moda de sus datos.• Pedir que elaboren un cartel para exponer sus tablas y respuestas y proponer la fórmula que utilizaron para determinar la marca de clase. • Organizar una plenaria para las exposiciones.• Elegir entre todos por consenso la mejor opción propuesta para el cálculo de la marca de clase.• Formular problemas y pedir a los grupos resolverlos.• Comprobar si la fórmula es adecuada y facilita los cálculos requeridos.• Verificar respuestas y redactar conclusiones.

Calcular la media aritmética, la mediana y la moda de datos reales. (C, P)

• Formar grupos de 6 integrantes. • Solicitar que comenten y escriban todo aquello que conocen sobre las medidas de tendencia central.• Dividir el grupo en parejas para que cada una de ellas se reúnan con otra pareja constituida en otro grupo para que intercambien sus respuestas.• Plantear un taller de discusión y animar la participación de los estudiantes.• Reorganizar a los grupos iniciales. • Entregar a cada grupo una tabla con datos estadísticos y preguntar: ¿La media, mediana y moda son iguales?• Tomar nota de las respuestas.• Dividir los equipos en tres grupos: el primer grupo debe calcular la media, el segundo grupo la mediana y el tercer grupo la moda de los datos de la tabla.• Organizar una plenaria para revisar respuestas y validar la pregunta planteada.• Pedir a los grupos que simulen una encuesta interna para tomar nota de información acerca de cualquier tema a elección • Pedir que elaboren una tabla con la información y calculen la media, mediana y moda de los datos. • Proponer que expongan en el aula sus trabajos y expliquen sus respuestas.

Módulo 3

Quimestre: Primero



Evaluación


: Relaciones y funciones, Estadística y probabilidad


Factorizar polinomios y desarrollar productos notables para determinar sus raíces a través de material concreto, procesos algebraicos o gráficos.Recolectar, representar y analizar datos estadísticos y situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y

Indicadores esenciales de evaluación/ Indicadores de logro

Distribuir cartulinas y solicitar que escriban un monomio que tenga la variable x, y o z.Indicar que se reúnan en parejas cuyos monomios no tengan la misma parte literal.Pedir que formen un binomio de suma y uno de diferencia y, luego, eleven al cuadrado cada binomio.Recoger las cartulinas, mezclarlas y distribuirlas entre los estudiantes, asegurándose que ninguna pareja reciba su

Animar la participación permitiendo que expongan el proceso en la pizarra.Pedir a las parejas que resuelvan los binomios que previamente se les asignará.Sugerir que lo hagan aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación o el proceso de multiplicación de

Indicar que una vez que cumplan con la tarea deberán reproducir las soluciones en una hoja y pasarla a la siguiente pareja. Al recibir el trabajo de sus compañeros lo revisan, lo vuelven a reproducir en sus respectivos cuadernos y lo pasan nuevamente. Así hasta que todos tengan los binomios que se formaron con sus respectivas soluciones. Para finalizar, los grupos pueden preguntar acerca de alguna solución que no entendieron; el grupo responsable de la

Entregar a cada pareja una cartulina INEN A4 en la cual se encuentren resueltos tres binomios al cuadrado, dos con

Pedir a la pareja analizar las respuestas y verificarlas. Una vez que encuentren el error deberán elegir un integrante para que explique cuál fue el error y resuelva correctamente el binomio.

Animar la participación para decir qué dificultades encontraron en la actividad.

• guía para el maestro• texto del estudiante• objetos del medio• materiales reciclables y de bajo costo• cartulinas• pliegos de papel

Desarrolla productos notables. • Propone monomios con una variable.• Forma adiciones y sustracciones con los monomios propuestos.• Resuelve el producto de un binomio al cuadrado utilizando procesos comunes.• Justifica soluciones de binomios al cuadrado. Desarrollar el triángulo de Pascal. • Caracteriza el triángulo de Pascal y emite sus propios criterios.• Establece relaciones y descubre la regla de formación del triángulo de Pascal.• Aplica el principio del triángulo de Pascal para desarrollar binomios a enésimas potencias.• Descubre binomios descifrando claves.• Propone nuevos binomios y los resuelve. Factoriza polinomios. • Reconoce números cuadrados perfectos.• Establece los factores de un número cuadrado perfecto.• Encuentra los factores de una diferencia de cuadrados.• Propone nuevos ejercicios y los resuelve.• Construye un patrón de solución para las diferencias de cuadrados. Suma y diferencia cubos.



Utilizar el método inductivo, es decir, analizar desde lo particular a lo general para llegar a qué es el factor común.Reflexionar y analizar con los estudiantes las siguientes premisas: 35 es igual a 7∙5. ¿Qué representan 7 y 5?

Motivar a los esudiatnes a que nombren otros factores primos. Para hallar el producto y descomponer enfactores primos,s e aplican procedimientos inversos. ¿Por qué? Así como existen números primos, tambipén existen polinomios

Solicitar a los estudiantes que citen monomios con diferente parte literal. Luego, pedir que formen grupos de cuatro integrantes y que formulen un binomio suma y uno diferencia para elevarlos al cuadrado. Pedir que itnercambien los ejercicios formulados para que sean resueltos por otro grupo, con el proceso de multiplicación de polinomios.

Entregaar a cada grupo una tarjeta en la cual haya tres binimios al cuadrado resueltos, dos de ellos deben estar bien reueltos y no debe tener une rror. Solicitar que demuetren dónde está el error. A medida que terminande encontrar y justificar el error, pueden solicitar otra tarjeta; el grupo que más tarjetas resuelva será premiado.

Dividir en cuatro grupos a toda la clase y solicitar que cada equipo desarrolle el cuadro de un binomio de adición y

Plantear las siguientes preguntas: ¿Es posible efectuar el proceso inverso?¿Pueden identificar de qué binomio se trata, si se les diera el desarrollo del cuadrado de un binomio? Solicitar que anoten las estrategias planteadas o prcedimientos para justificar las respuestas a cada pregunta. Para ello debe nombrar un coordinador que dirija a todo el

Con el docente como moderador, abrir un debate para que cada grupo exponga y defienda sus postulados. EScoja de acuerdo a su criterio el postulado mejor planteado y trbaje con los esudiantes para determinar la factorización de unt

Presentar un cartel que contenga descrita paso a paso la aplicación de la factorización de un trinomio.Solicitar a los estudiantes que formen parejas, a fin de que resuelvan los trinomios planteados en el pizarrón.

Pedir que las parejas se intercambien los trinomios resuetlos a fin de cosntatar y verificar su desarrollo.

Escribir en la pizarra varios números en dos columnas; por ejemplo: 24 → 11; 36 → 13; -42 →1; 60 → -19.Formar grupos de 4 integrantes y solicitar que encuentren dos factores que multiplicados den como resultado el

número antes de la flecha y que sumados algebraicamente den como resultado el número después de la flecha.Resaltar la importancia de los signos y recordar las reglas de signos tanto para el producto como para la adición.

• Animar la participación de

Tomar nota de las diferentes respuestas y, en plenaria, analizar y justificar los factores y sumandos correctos.Presentar un cartel que contenga descrito paso a paso la aplicación de la factorización de un trinomio a través del

Proponer a los grupos nuevos trinomios y solicitar que encuentren los factores de manera rápida y precisa.Organizar un taller de revisión de respuestas y verificación de resultados.Elaborar tarjetas rectangulares y dentro de cada una escribir un trinomio de la forma propuesta.Indicar que los factores en que se descompone cada trinomio constituyen las medidas del rectángulo que lo contiene.Formar grupos de 8 integrantes y pedir que tengan con ellos un lápiz. Entregar a cada grupo 12 de las tarjetas

elaboradas y pedir que, por turnos, cada estudiante tome una tarjeta y resuelva el trinomio. Si lo logra, coloca un lápiz en el centro de la mesa y el turno pasa al siguiente compañero; de no hacerlo, dice «paso» y la actividad continúa.

Pedir en forma aleatoria la explicación de cualquier factorización tomando un lápiz de una de las mesas para que su



Formar grupos de 4 integrantes y proponer que elijan una variable cualquiera como, por ejemplo: número de miembros de una familia, estatura, peso, número de hermanos, entre otros.

Solicitar a cada grupo que una vez que haya elegido su tema debe elaborar una encuesta corta para sus compañeros, para recolectar los datos pertinentes y ordenarlos.

Animar a que cada grupo exponga en forma general los resultados de su encuesta.Proponer a cada grupo que, con los datos recolectados, elaboren tablas de información en las que presenten los

datos agrupados de varias maneras y luego indiquen cuál piensan que es la mejor manera de hacerlo y por qué.Organizar un taller en el cual todos los grupos participen activamente con sus tablas de datos y entre todos

encuentren la mejor agrupación de los datos recolectados. • Recordar la importancia de la diferencia que existe entre el primero y el último dato.

Concluir la actividad con las tablas formadas por seis grupos de datos como máximo.Pedir que cada equipo elija una tabla organizada en seis grupos de datos y encuentren la marca de clase.

• Solicitar además que calculen la

Pedir que elaboren un cartel para exponer sus tablas y respuestas y proponer la fórmula que utilizaron para determinar la marca de clase. • Organizar una

Elegir entre todos por consenso la mejor opción propuesta para el cálculo de la marca de clase.Formular problemas y pedir a los grupos resolverlos.Comprobar si la fórmula es adecuada y facilita los cálculos requeridos.

Formar grupos de 6 integrantes. Solicitar que comenten y escriban todo aquello que conocen sobre las medidas de tendencia central.Dividir el grupo en parejas para que cada una de ellas se reúnan con otra pareja constituida en otro grupo para que

Plantear un taller de discusión y animar la participación de los estudiantes.Reorganizar a los grupos iniciales. Entregar a cada grupo una tabla con datos estadísticos y preguntar: ¿La media, mediana y moda son iguales?

Dividir los equipos en tres grupos: el primer grupo debe calcular la media, el segundo grupo la mediana y el tercer

Organizar una plenaria para revisar respuestas y validar la pregunta planteada.Pedir a los grupos que simulen una encuesta interna para tomar nota de información acerca de cualquier tema a

elección • Pedir que elaboren una tabla con la información y calculen la media, mediana y moda de los datos.

Proponer que expongan en el aula sus trabajos y expliquen sus respuestas.

Módulo 3

Quimestre: Primero


Evaluación


Recolectar, representar y analizar datos estadísticos y situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades.• Calcula el capital compuesto final de un depósito.• Utiliza el triángulo de Pascal para desarrollar un binomio. • Resuelve ejercicios de factorización.Identifica términos de un binomio.• Resuelve ejercicios de factor común.• Factoriza agrupando términos.• Resuelve con factorización múltiple.• Relaciona el área de figuras con las expresiones que la representan.• Mide ángulos y los expresa en radianes.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades.• Calcula el capital compuesto final de un depósito.• Utiliza el triángulo de Pascal para desarrollar un binomio. • Resuelve ejercicios de factorización.Identifica términos de un binomio.• Resuelve ejercicios de factor común.• Factoriza agrupando términos.• Resuelve con factorización múltiple.• Relaciona el área de figuras con las expresiones que la representan.• Mide ángulos y los expresa en radianes.

Módulo 4

Fecha de inicio:


1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: Octavo Año de EGB: DécimoTítulo del módulo: Fracciones algebraicas. PolígonosBloques curriculares: Relaciones y funciones, Estadística y probabilidad Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Formación para una ciudadanía democrática

2.- Objetivos educativos: • Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolución y simplificación de fracciones algebraicas para desarrollar un razonamiento lógico matemático.• Resolver problemas de diagonales y ángulos internos de un polígono para profundizar y relacionar conocimientos matemáticos.



Determinar el m. c. m. y el m. c. d. de expresiones algebraicas. (C, P)

• Plantear las preguntas¿Qué es el m. c. m.?¿Qué es el m. c. d.?¿Cuáles son sus semejanzas y diferencias?• Organizar un taller para la exposición y discusión de los aportes.• Formar grupos y entregar a cada uno una cartulina que contenga un ejercicio desarrollado de m. c. m. y m. c. d. con expresiones algebraicas.• Pedir que cada equipo analice los procesos seguidos y elaboren una lista de preguntas acerca de lo que no comprenden.• Indicar que se cambien de grupos y respondan mutuamente las preguntas planteadas y tomen nota de aquellas a las que no pudieron dar solución.• Constituir una mesa redonda para, entre todos, aclarar las respuestas que quedaron sin solución.• Entregar a cada pareja una fracción numérica, pedir que la simplifiquen a su mínima expresión y que laamplifiquen en el doble.• Verificar resultados conjuntamente; luego, entregar una fracción algebraica y solicitar que la simplifiquen y amplifiquen en 2xy.

Simplificar y amplificar fracciones algebraicas aplicando la factorización en ejerciciosy problemas propuestos. (C, P)

• Extraer de los estudiantes conocimientos a través de estas preguntas: ¿Qué es simplificar? ¿Qué es una expresión algebraica?¿Qué es factorizar?¿Qué se hace para ampliar una fracción numérica? Proponer y simplificar una fracción para esto solicitar que factoricen el numerador y el denominador de los polinomios propuestos. Resaltar las expresiones comunes y determinar la respuesta mediante las expresiones no resaltadas.• Motivar a los estudiatns a deducir cuándo se puede simplificar una fracción algebraica. Leer con los educandos los procedimientos para ampliar o simplificar.• Animar a los estudiantes para que selecciones dos fracciones algebraicas de las propuestas en el texto, las simplifiquen o amplifiquen según lo que se indique.• Solicitar que expongan y justifiquen el proceso realizado.

Operar con números reales aplicados a polinomios (adición y sustracción de fracciones algebraicas). (P, A)

• Presentar un organizador con los procesos de solución de adiciones, sustracciones de fracciones algebraicas.• Formar parejas de trabajo, pedir que analicen lo expuesto y enlisten preguntas acerca de los procesos no comprendidos.• Animar para que quien tenga la solución la exponga.• Concluir la actividad con un resumen de lo trabajado.• Entregar a cada estudiante una fracción algebraica, pedir que se reorganicen en parejas y sumen sus fracciones.• Solicitar luego que se agrupen dos parejas y resten sus respuestas. • Organizar una exposición de los ejercicios y sus resultados y preguntar¿Qué dificultades encontraron?• Indicar que intercambien su resolución con otra pareja y verifiquen su respuesta comparando los procesos propuestos por el otra pareja.• Pedir que los dos grupos se reúnan y acuerden un solo proceso y una única respuesta.• Animar a las parejas para que expongan sus resultados con las respectivas justificaciones de lo realizado.• Finalizar la actividad resolviendo en conjunto un problema de áreas de polígonos.

Operar con números reales aplicados a polinomios (multiplicación y división de fracciones algebraicas). (P, A)

• Presentar un organizador gráfico o un mapa conceptual en el que se indiquen los procesos de solución de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas.• Formar parejas de trabajo, pedir que analicen lo expuesto y enlisten preguntas acerca de los procesos no comprendidos.• Animar a los estudiantes a que presenten un ejemplo de cada operación entre fracciones algebraicas.• Concluir la actividad con un resumen de lo trabajado.• Solicitar que en grupos los estudiantes seleccionen un ejercicios de las actividades propuestas en el texto luego de que las hayan simplificado mediante la multiplicación y la división expongan los procedimientos realizados.• Organizar una exposición de los ejercicios y sus resultados y preguntar¿Qué dificultades encontraron?• Proponer la resolución de una fracción compleja y que expliquen la resolución de la misma mediante la división de fracciones algebraicas.• Pedir que se reúnan y acuerden un solo proceso y una única respuesta.• Animar a las parejas para que expongan sus resultados con las respectivas justificaciones de lo realizado.

Calcular medidas de ángulos internos en polígonos regulares de hasta seis lados para establecer patrones. (P, A)

• Resolver la Situación inicial, relacionar los resultados obtenidos con los que obtendrían al tener un octógono y un dodecágono.• Concluir que la suma de los ángulos internos de un polígono se obtienen al multiplicar el número de triángulos que se pueden formar en él.• Organizar grupos de trabajo de 4 integrantes.• Pedir que analicen los conceptos mostrados en Comprensión de conceptos y en el Hazlo así de conocimiento de procesos. • Designar el papel de expositor del grupo a uno de los integrantes, quien explicará la primera parte; luego, intercambiarán roles de manera que todos lleguen a exponer asus compañeros de grupo la información que les corresponda. Tanto el expositor como los receptores de la información pueden plantear preguntas.• Solicitar a las parejas que inscriban polígonos de 8,10,12 y 14 lados en circunferencias; luego, que calculen la sumatoria de sus ángulos internos y el número de diagonales; en uno de ellos solicite que identifiquen sus elementos. • Intercambiar el trabajo con otro grupo para comparar resultados.

Módulo 4

Quimestre: Primero


Recursos

Evaluación





Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolución y simplificación de fracciones algebraicas para desarrollar un razonamiento lógico matemático.Resolver problemas de diagonales y ángulos internos de un polígono para profundizar y relacionar conocimientos matemáticos.

Indicadores esenciales de evaluación/ Indicadores

de logro


Opera con polinomios, los facotriza y desarrolla productos notables. • Determina el m.c.m. de monomios.• Determina el m.c.d. de monomios.• Suma y resta fracciones algebraicas.• Multiplica fracciones algebraicas.• Divide fracciones algebraicas.• Simplifica fracciones complejas.Identifica características de polígonos.• Determina los ángulos internos de un polígono.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades. • Determina el área de una figura geométrica utilizando los polinomios que las representan.• Determina áreas específicas.• Realiza la sustracción de fracciones algebraicas.• Realiza la adición de fracciones algebraicas. • Utiliza la factorización y determina perímetros.• Determina ángulos internos de un polígono.


Opera con polinomios, los facotriza y desarrolla productos notables. • Determina el m.c.m. de monomios.• Determina el m.c.d. de monomios.• Suma y resta fracciones algebraicas.• Multiplica fracciones algebraicas.• Divide fracciones algebraicas.• Simplifica fracciones complejas.Identifica características de polígonos.• Determina los ángulos internos de un polígono.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comunicativa, luego resuelve las actividades. • Determina el área de una figura geométrica utilizando los polinomios que las representan.• Determina áreas específicas.• Realiza la sustracción de fracciones algebraicas.• Realiza la adición de fracciones algebraicas. • Utiliza la factorización y determina perímetros.• Determina ángulos internos de un polígono.

Módulo 5

Fecha de inicio:


1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: Octavo Año de EGB: DécimoTítulo del módulo: Fracciones algebraicas. Fracciones complejas. Ángulos. Clasificación de ángulosBloques curriculares: Relaciones y funciones, Geométrico, Medida Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Formación para una ciudadanía democrática. Cuidado de la salud

2.- Objetivos educativos: • Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolución y simplificación de fracciones algebraicas y fracciones complejas para desarrollar un razonamiento lógico matemático.• Realizar conversiones entre el sistema sexagesimal y radianes a través de la comparación y del cálculo, para aplicarlos en la solución de situaciones concretas.



Operar con números reales aplicados a polinomios (fracciones algebraicas). (P, A)

• Presentar un organizador con los procesos de solución de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de fracciones algebraicas.• Formar parejas de trabajo, pedir que analicen lo expuesto y enlisten preguntas acerca de los procesos no comprendidos.• Animar para que quien tenga la solución la exponga.• Concluir la actividad con un resumen de lo trabajado.• Entregar a cada estudiante una fracción algebraica, pedir que se reorganicen en parejas y sumen sus fracciones.• Organizar una exposición de los ejercicios y sus resultados y preguntar¿Qué dificultades encontraron?

Operar con números reales aplicados a polinomios (fracciones complejas). (P, A)

• Analizar con toda la clase estas preguntas: ¿Cómo determino el m.c.m. de ima fracción? ¿Cuándo se simplifica una expresión algebraica? ¿Qué se entiende por fracción irreducible? ¿Cómo se factoriza un polinomio?¿A que llamamos inverso multiplicativo?¿Cómo se resuelve una fracción algebraica compleja? Solicitar que formulen ejemplos para factorizar polinomios en fracciones algebraicas.• Proponer una fracción compleja y pedir que en parejas la escriban utilizando la división. Preguntar ¿cuál es la fracción que representa el dividendo de la división? ¿Cuál es la que representa el divisor de la división?, pedir que expliquen por qué hicieron los cambios en la fracción compleja.• Solicitar que resuelvan la división de fracciones que se les formó y para esto inviertan la fracción que corresponde al divisor.• Pedir que en grupos seleccionen una fracción compleja de las que se hallan en el texto que la resuelvan en un cartel y luego expliquen en clase que procedimiento siguieron para llegar al resultado.• Animar a que los estudiantes mencionen en qué pasos tuvieron mayor dificultad.• Explicar las inquietudes presentadas mediante un ejemplo hasta que queden completamente aclaradas las dudas.• Oeganizar en grupos a los estudiantes para realizar los problemas y ejercicios propuestos.

Realizar conversiones de ángulos entre radianes y grados. (C, P)

Reconocer medidas en radianes de ángulos notables en los cuatro cuadrantes. (C, P)

• Formar grupos de 3 integrantes y repartir cartulinas de colores que contengan dibujados ángulos con sus respectivas medidas en grados y otros con las medidas en radianes.• Pedir que recorten los ángulos propuestos y los superpongan de tal manera que relacionen los que tienen la misma amplitud.• Indicar que tomen nota de las parejas de ángulos resultantes.• Preguntar para finalizar la actividad: ¿Los ángulos relacionados por ustedes tienen igual medida? ¿Cómo se relacionan? ¿Cuál es el patrón que los convierte mutuamente de grados a radianes o de radianes a grados?• Pedir previamente a los estudiantes una fotografía de la naturaleza de manera que al conformar los grupos cada uno aporte en el equipo con una fotografía en la que se puedan observar claramente ángulos.• Indicar que en ella midan los ángulos con el graduador y conviertan esta medida a radianes aplicando el patrón establecido.• Pedir que intercambien sus fotografías con cuatro grupos diferentes, quienes verificarán las conversiones y las medidas en grados con un graduador.• Formar grupos y entregarles una tarjeta que tenga trazados ángulos en los cuatro cuadrantes del plano. • Pedir que encuentren la medida de los mismos tanto en grados como en radianes y expongan en clase los procesos que aplicaron para encontrar soluciones.

Reconocer ángulos complementarios, suplementarios y coterminales en la resolución de problemas. (A)

•Presentar el cuadro S-D-A dividido en tres columnas rotuladas con las preguntas:¿Qué sabemos del tema? ¿Qué deseamos conocer? ¿Qué aprendimos?• Formar grupos de 4 integrantes, proponer el tema de estudio y preguntar qué conocen acerca de los ángulos, su medida, su simbología, su trazo, con qué se mide, cómo se clasifican y más.• Tomar nota de las participaciones según el nivel de importancia que tienen cada uno de los aportes que den los estudiantes para llenar la primera columna.• Pedirr a los grupos que realicen preguntas que deseen escribir en la segunda columna del cartel S-D-A.• Elegir sin un orden establecido a cada grupo para que dé su aporte, escribir en la segunda columna del cartel las preguntas de los estudiantes y organizarlas por jerarquía; por ejemplo: ¿Cómo se diferencian ángulos complementarios de suplementarios? ¿Cómo se reconocen ángulos coterminales?• Añadir preguntas o replantear las que ya se encuentran escritas.• Proponer que los grupos den solución a las incógnitas planteadas y tomar nota de las soluciones en la tercera columna del cartel S-D-A.• Reorganizar grupos de 4 integrantes para que discutan acerca de lo que aprendieron sobre ángulos complementarios, suplementarios y coterminales, dando validez a lo escrito en el cartel.• Proponer un taller para trazar ángulos complementarios, suplementarios y coterminales en medidas específicas.• Exhibir los trabajos en el aula.

Reconocer ángulos positivos, negativos cuadrantales y en posición normal en la resolución de problemas. (A)

• Plantear en la pizarra preguntas como:¿Qué es un ángulo?¿Cuándo un número es positivo?¿Cuándo un número es negativo?¿Cómo creen que se relacionan los números positivos o negativos con los ángulos? ¿Qué es un ángulo cuadrantal?• Anotar las respuestas de los estudiantes en la pizarra.• Presentar trazos de ángulos y preguntar ¿es positivo, negativo o cuadrantal?• Concluir la actividad con una plenaria que permita determinar claramente los ángulos positivos y negativos, así como también reconocer ángulos cuadrantales.• Organizar parejas y entregar una cartulina con un ángulo de medida cuyo lado terminal se encuentre en el II, III o IV cuadrante.• Proponer que encuentren la medida del ángulo agudo; es decir, menor a 90º que tenga como lado inicial el eje de las abscisas y como lado terminal el mismo lado del ángulo propuesto.• Pedir que describan el proceso realizado para obtener la respuesta requerida y que tracen el nuevo ángulo reducido.

Módulo 5

Quimestre: Segundo


Recursos

Evaluación


: Relaciones y funciones, Geométrico, Medida

: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.

Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolución y simplificación de fracciones algebraicas y fracciones complejas para desarrollar un razonamiento lógico matemático.Realizar conversiones entre el sistema sexagesimal y radianes a través de la comparación y del cálculo, para aplicarlos en la solución de situaciones concretas.


de logro


Opera con fracciones algebraicas. • Analiza procesos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.• Propone procesos para la resolución de operaciones combinadas con fracciones algebraicas.• Resuelve fracciones complejas aplicando sus propios procesos.• Compara procesos y verifica respuestas. Reconoce ángulos de referencia de águlos positivos, negativos, cuadrantales y en posición normal. • Define qué es un ángulo.• Relaciona números positivos y negativos con ángulos positivos y negativos.• Establece características de un ángulo cuadrantal.• Reconoce ángulos positivos, negativos y cuadrantales.• Realiza reducciones de ángulos de primer cuadrante.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación: • Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Determina la aceleración que experimenta un cuerpo.• Transfiere conocimientos de factorización a la Física.• Aplica la factorizaciónen circuitos. • Determina factores y sumandos.• Factoriza trinomios.Completa trinomios.• Factoriza con el método de Ruffini.• Utiliza la factorizacióny determina perímetros.• Reconoce ánguloscomplementarios,suplementariosy coterminales.


Opera con fracciones algebraicas. • Analiza procesos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas.• Propone procesos para la resolución de operaciones combinadas con fracciones algebraicas.• Resuelve fracciones complejas aplicando sus propios procesos.• Compara procesos y verifica respuestas. Reconoce ángulos de referencia de águlos positivos, negativos, cuadrantales y en posición normal. • Define qué es un ángulo.• Relaciona números positivos y negativos con ángulos positivos y negativos.• Establece características de un ángulo cuadrantal.• Reconoce ángulos positivos, negativos y cuadrantales.• Realiza reducciones de ángulos de primer cuadrante.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación: • Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Determina la aceleración que experimenta un cuerpo.• Transfiere conocimientos de factorización a la Física.• Aplica la factorizaciónen circuitos. • Determina factores y sumandos.• Factoriza trinomios.Completa trinomios.• Factoriza con el método de Ruffini.• Utiliza la factorizacióny determina perímetros.• Reconoce ánguloscomplementarios,suplementariosy coterminales.

Módulo 6


1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: OctavoTítulo del módulo: Ecuaciones e inecuaciones de primer grado. Ángulos en el primer cuadranteBloques curriculares: Relaciones y funciones, Geométrico Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Cuidado de la salud. Hábito de recreación de los estudiantes. Protección del medio ambiente

2.- Objetivos educativos: • Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolución de ecuaciones de primer grado para desarrollar un razonamiento lógico matemático.• Deducir y entender las relaciones de los ángulos de referencia con los ángulos en los diferentes cuadrantes para aplicarlas en la solución de situaciones concretas.



Resolver ecuaciones de primer grado de la forma x ± a = b, ax = b con procesos algebraicos. (P, A)

• Mencionar el tema de estudio, plantear la pregunta: ¿Qué sabemos? y solicitar que, en parejas, piensen acerca de lo que conocen de ecuaciones lineales de la forma forma x ± a = b; ax = b.Pueden enumerar los conocimientos previos y luego compararlos con un compañero.• Solicitar que formulen preguntas sobre el tema.• Formar grupos de 4 integrantes para dar respuestas a las preguntas planteadas.• Mezclar a los integrantes de los grupos para que comenten y compartan los conocimientos aprendidos.• Pedir a los equipos que presenten argumentos y conocimientos adquiridos dando respuesta a la pregunta: ¿Qué aprendimos?.• Indicar que, en grupos, resuelvan ejercicios y problemas planteados.

Resolver ecuaciones de primer grado de la forma ax ± b = c, ax ± b = cx + d con procesos algebraicos. (P, A)

• Mencionar el tema de estudio, plantear la pregunta: ¿Qué sabemos? y solicitar que, en parejas, piensen acerca de lo que conocen de ecuaciones lineales de la forma forma ax ± b = c; ax + b = cx + d.Pueden enumerar los conocimientos previos y luego compararlos con un compañero.• Formar grupos y pedir que analicen las diferencias entre los modelos de ecuaciones resueltos anteriormente y los que se presentan en esta lección.• Animar a que mencionen los principales aspectos que hayan identificado.• Pedir que generalicen el proceso que se debe seguir para resolver ecuaciones lineales con una variable.• Indicar que, en grupos, resuelvan ejercicios y problemas planteados.

Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores con procesos algebraicos. (P, A)

• Describir y resolver un ejercicio de ecuación con paréntesis.• Sugerir que, en una cartulina dividida en dos partes, creen una ecuación con denominador siguiendo el esquema presentado en el aula y exhibirla.• Pedir que todos se pongan de pie y caminen libremente por el aula observando los trabajos en exposición, sin detenerse a realizar comentarios acerca de lo que observan.• Formar grupos de 6 integrantes, indicar que elijan al menos tres de los trabajos y comparen sus respuestas.• Sugerir que lleguen a un acuerdo y presenten una sola ecuación resuelta.• Analizar en una plenaria las respuestas y verificar los resultados obtenidos en las diferentes ecuaciones propuestas.• Formar grupos y plantear varios ejercicios de ecuaciones racionales.• Solicitar que los resuelvan y determinen los procesos utilizados.• Sugerir que preparen una exposición para explicar los procesos.• Proponer que realicen una síntesis de todo lo aprendido.

Plantear y resolver problemas de ecuaciones de primer grado. (P, A)

• Organizar grupos y entregar a cada uno una ecuación lineal.• Presentar en un cartel tantos problemas como grupos se hayan formado.• Pedir que cada grupo elija el problema que crea es el que le corresponde a su ecuación.• Organizar una plenaria y solicitar que cada grupo justifique su elección.• Plantear un problema y pedir que expliquen la relación que existe entre la ecuación y el problema. • Sugerir que resuelvan el problema en clase y comparen sus respuestas con otro grupo.• Presentar a cada grupo dos problemas con dos respuestas en la parte inferior de cada uno. Los estudiantes analizarán los problemas y, sin resolver inmediatamente, tomarán la decisión por una u otra respuesta. • Pedir que resuelvan los problemas y verifiquen si sus predicciones fueron correctas.

Aplicar el proceso de resolución de inecuaciones en ejercicios y problemas. (P, A)

• Solicitar que redacten un problema que proponga una desigualdad.• Indicar que el problema puede relacionar la comparación de productos, edades, medidas, etc.• Proponer que lean cada problema y destacar las desigualdades propuestas.• Sugerir que, en parejas, resuelvan una inecuación propuesta en la pizarra.• Pedir a las parejas que escriban algunas preguntas que deseen sean aclaradas.• Leer por turnos las preguntas y solicitar que quien desee contestar puede hacerlo.• Aprovechar para aclarar dudas y corregir errores.• Presentar seis inecuaciones, formar grupos de 6 integrantes e indicar que cada equipo resuelva uno de los ejercicios propuestos en una cartulina y lo exhiba en el aula.• Organizar una galería y proponer la exposición y justificación de respuestas.

Realizar reducciones de ángulos a ángulos del primer cuadrante en forma gráfica y analítica. (P)

Reconocer de referencia en la resolución de problemas. ( C )

• Pedir que en grupos dividan un medio pliego de papel periódico, tracen un plano cartesiano, y de esta forma marcar los cuadrantes.• Solicitar que tracen un ángulo en posición normal en el primer cuadrante, y con ayuda de un compás trasladen el ángulo a los siguientes cuadrantes, pero a partir del semieje positivo o negativo de las x según corresponda.• Medir con un compás los nuevos ángulos formados pero desde el eje positivo de las x (en posición normal), y relacionar esta medida con los ángulos de 180°, 360° y el ángulo que fue trasladado a los diferentes cuadrantes.• Pedir que mencionen la importancia de trabajar con el ángulo de referencia.• Mencionar varios ángulos de referencia y pedir que mencionen los ángulos que se forman con estos en los diferentes cuadrantes pero siempre en posición normal.• Realizar varios ejercicios hasta que los estudiantes se familiaricen con la familia de ángulos que se forman con cada ángulo de referencia que se menciona.

Módulo 6

Quimestre: Segundo



Evaluación


Año de EGB: DécimoEcuaciones e inecuaciones de primer grado. Ángulos en el primer cuadrante

: Relaciones y funciones, Geométrico


: Cuidado de la salud. Hábito de recreación de los estudiantes. Protección del medio ambiente

Aplicar y demostrar procesos algebraicos por medio de la resolución de ecuaciones de primer grado para desarrollar un razonamiento lógico matemático.Deducir y entender las relaciones de los ángulos de referencia con los ángulos en los diferentes cuadrantes para aplicarlas en la solución de situaciones concretas.



de logro

Mencionar el tema de estudio, plantear la pregunta: ¿Qué sabemos? y solicitar que, en parejas, piensen acerca de lo que conocen de ecuaciones lineales de la forma forma x ± a = b; ax = b.Pueden enumerar los conocimientos previos y luego compararlos con un compañero.

Formar grupos de 4 integrantes para dar respuestas a las preguntas planteadas.Mezclar a los integrantes de los grupos para que comenten y compartan los conocimientos aprendidos.Pedir a los equipos que presenten argumentos y conocimientos adquiridos dando respuesta a la pregunta:

Indicar que, en grupos, resuelvan ejercicios y problemas planteados.


Resuelve ecuaciones de primer grado con procesos algebraicos. • Reconoce ecuaciones de la forma x ± a = b; ax = b.• Resuelve ejercicios y problemas de ecuaciones lineales de diferente tipo. Resuelve ecuaciones enteras y racionales de primer grado con procesos algebraicos. • Describe y crea una ecuación con denominadores.• Sigue un esquema para resolver ecuaciones.• Analiza procesos, compara y resuelve ecuaciones con denominadores. Resuelve problemas que requieren del planteo y resolución de ecuaciones de primer grado. • Analiza ecuaciones lineales propuestas.• Relaciona una ecuación con su respectivo problema.• Argumenta soluciones en la resolución de problemas.• Resuelve problemas propuestos. Resuelve inecuaciones de primer grado con una incógnita con procesos algebraicos. • Crea problemas que presentan desigualdades.• Propone respuestas a inecuaciones planteadas.• Resuelve inecuaciones lineales y justifica sus respuestas.• Resuelve problemas propuestos de inecuaciones. Realiza conversiones de medidas de ángulos en diferentes sistemas.• Realiza transformaciones de radianes a grados sexagesimales.• Realiza transforamciones de grados sexagesimales a radianes.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Resuelve problemas de inecuaciones.Interpreta información propuesta.• Determina medidas de tendencia central de un grupo de datos.• Identifica una identidad de una ecuación.• Encuentra ecuaciones equivalentes.• Resuelve ecuaciones.• Resuelve inecuaciones.• Resuelve problemas que involucran a las ecuaciones e inecuaciones.

Mencionar el tema de estudio, plantear la pregunta: ¿Qué sabemos? y solicitar que, en parejas, piensen acerca de lo que conocen de ecuaciones lineales de la forma forma ax ± b = c; ax + b = cx + d.Pueden enumerar los conocimientos previos y luego compararlos con un compañero.

Formar grupos y pedir que analicen las diferencias entre los modelos de ecuaciones resueltos anteriormente y

Animar a que mencionen los principales aspectos que hayan identificado.Pedir que generalicen el proceso que se debe seguir para resolver ecuaciones lineales con una variable.Indicar que, en grupos, resuelvan ejercicios y problemas planteados.


Resuelve ecuaciones de primer grado con procesos algebraicos. • Reconoce ecuaciones de la forma x ± a = b; ax = b.• Resuelve ejercicios y problemas de ecuaciones lineales de diferente tipo. Resuelve ecuaciones enteras y racionales de primer grado con procesos algebraicos. • Describe y crea una ecuación con denominadores.• Sigue un esquema para resolver ecuaciones.• Analiza procesos, compara y resuelve ecuaciones con denominadores. Resuelve problemas que requieren del planteo y resolución de ecuaciones de primer grado. • Analiza ecuaciones lineales propuestas.• Relaciona una ecuación con su respectivo problema.• Argumenta soluciones en la resolución de problemas.• Resuelve problemas propuestos. Resuelve inecuaciones de primer grado con una incógnita con procesos algebraicos. • Crea problemas que presentan desigualdades.• Propone respuestas a inecuaciones planteadas.• Resuelve inecuaciones lineales y justifica sus respuestas.• Resuelve problemas propuestos de inecuaciones. Realiza conversiones de medidas de ángulos en diferentes sistemas.• Realiza transformaciones de radianes a grados sexagesimales.• Realiza transforamciones de grados sexagesimales a radianes.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Resuelve problemas de inecuaciones.Interpreta información propuesta.• Determina medidas de tendencia central de un grupo de datos.• Identifica una identidad de una ecuación.• Encuentra ecuaciones equivalentes.• Resuelve ecuaciones.• Resuelve inecuaciones.• Resuelve problemas que involucran a las ecuaciones e inecuaciones.

Describir y resolver un ejercicio de ecuación con paréntesis.Sugerir que, en una cartulina dividida en dos partes, creen una ecuación con denominador siguiendo el

Pedir que todos se pongan de pie y caminen libremente por el aula observando los trabajos en exposición, sin detenerse a realizar comentarios acerca de lo que observan.

Formar grupos de 6 integrantes, indicar que elijan al menos tres de los trabajos y comparen sus respuestas.Sugerir que lleguen a un acuerdo y presenten una sola ecuación resuelta.Analizar en una plenaria las respuestas y verificar los resultados obtenidos en las diferentes ecuaciones

Formar grupos y plantear varios ejercicios de ecuaciones racionales.Solicitar que los resuelvan y determinen los procesos utilizados.Sugerir que preparen una exposición para explicar los procesos.Proponer que realicen una síntesis de todo lo aprendido.

Organizar grupos y entregar a cada uno una ecuación lineal.Presentar en un cartel tantos problemas como grupos se hayan formado.Pedir que cada grupo elija el problema que crea es el que le corresponde a su ecuación.Organizar una plenaria y solicitar que cada grupo justifique su elección.Plantear un problema y pedir que expliquen la relación que existe entre la ecuación y el problema. •

Sugerir que resuelvan el problema en clase y comparen sus respuestas con otro grupo.Presentar a cada grupo dos problemas con dos respuestas en la parte inferior de cada uno. Los estudiantes

analizarán los problemas y, sin resolver inmediatamente, tomarán la decisión por una u otra respuesta. • Pedir que resuelvan los problemas y verifiquen si sus predicciones fueron correctas.

Solicitar que redacten un problema que proponga una desigualdad.Indicar que el problema puede relacionar la comparación de productos, edades, medidas, etc.Proponer que lean cada problema y destacar las desigualdades propuestas.Sugerir que, en parejas, resuelvan una inecuación propuesta en la pizarra.Pedir a las parejas que escriban algunas preguntas que deseen sean aclaradas.Leer por turnos las preguntas y solicitar que quien desee contestar puede hacerlo.Aprovechar para aclarar dudas y corregir errores.Presentar seis inecuaciones, formar grupos de 6 integrantes e indicar que cada equipo resuelva uno de los

ejercicios propuestos en una cartulina y lo exhiba en el aula.Organizar una galería y proponer la exposición y justificación de respuestas.

Pedir que en grupos dividan un medio pliego de papel periódico, tracen un plano cartesiano, y de esta forma

Solicitar que tracen un ángulo en posición normal en el primer cuadrante, y con ayuda de un compás trasladen el ángulo a los siguientes cuadrantes, pero a partir del semieje positivo o negativo de las x según corresponda.

Medir con un compás los nuevos ángulos formados pero desde el eje positivo de las x (en posición normal), y relacionar esta medida con los ángulos de 180°, 360° y el ángulo que fue trasladado a los diferentes cuadrantes.

Pedir que mencionen la importancia de trabajar con el ángulo de referencia.Mencionar varios ángulos de referencia y pedir que mencionen los ángulos que se forman con estos en los

diferentes cuadrantes pero siempre en posición normal.Realizar varios ejercicios hasta que los estudiantes se familiaricen con la familia de ángulos que se forman con

Módulo 7


1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: OctavoTítulo del módulo: Sistemas de ecuaciones lineales. ProbabilidadBloques curriculares: Relaciones y funciones, Estadística y probabilidad Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Formación de una ciudadanía democrátiva. Protección del medio ambiente

2.- Objetivos educativos: • Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a través de gráficos y algebraicamente para aplicarlos en la solución de situaciones concretas.• Recolectar, representar y analizar situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.



Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, con gráficos. (P, A)

• Formar grupos de tres integrantes y solicitar que realicen un tríptico en una hoja horizontal. En la primera parte, responder a las siguientes preguntas: ¿Qué es una función lineal? ¿Cómo está estructurado un plano cartesiano? ¿Qué es una ecuación? ¿A qué se llama expresión algebraica? ¿Qué es un polinomio? ¿Qué es un término desconocido?• Con base en la primera parte, analizar conjutnamente con los educandos los tres casos que inciden en el método gráfico y el proceso que se esquematiza para resolver ecuaciones lineales mediante el método gráfico. Pedir a los grupos formados anotar en la segunda parte de la hoja los tres casos obtenidos.• Plantear sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en el pizarrón. Solicitar a los educandos que en la tercera parte de la hoja, resuelvan aplicando el método gráfico. • En la otra parte de la hoja solicitar que representen las soluciones posibles de un sistema lineal con dos incógnitas gráficamente y mediante un ejemplo analítico.• En grupos pedir que resuelvan las actividades propuestas en el texto, y luego representantes de los diferentes grupos expliquen como lo hicieron.

Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, con el método de igualación. (P, A)

Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, con el método de sustitución. (P, A)

• Presentar un cartel que contenga un mismo sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas resuelto por los métodos gráfico, de sustitución e igualación.• Formar tríos y pedir que analicen los métodos propuestos y emitan sus criterios.• Indicar que deben establecer una relación de semejanza y diferencia entre los métodos.• Finalizar la actividad permitiendo que libremente participen con sus respectivas opiniones y reflexiones.• Plantear en clase un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.• Pedir a los tríos que resuelvan el sistema utilizando el método que deseen y comprueben sus respuestas a través de la aplicación de otro método.• Organizar una plenaria que permita exponer la solución del sistema y animar la discusión y justificación de los resultados.• Entregar a cada trío un problema cuya solución se de a través de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.• Incentivar a los equipos a que descubran el sistema y lo resuelvan. Pedir que intercambien sus resultados con otros grupos y verifiquen sus respuestas.• Proponer una plenaria para revisar y consolidar conocimientos.• Organizar un evento que permita exponer a los grupos problemas creados por ellos mismos. • Concluir con una galería para exponer los trabajos.

Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, con el método de reducción y determinantes. (P, A)

• Formar grupos de tres integrantes y solicitar que realicen un mapa conceptual. Pedir que respondan a las siguientes preguntas: ¿Qué es un sistema lineal? ¿Qué caracteriística principal tiene el método de igualación? ¿Qué es determinante? ¿A qué se llama sistema de ecuaciones lineales? ¿Qué representa el hecho de que dos rectas se corten en un punto? ¿Cuándo un sistema tiene infinitas soluciones?¿Qué pasos se deben seguir para aplicar el método de reducción. En base a las respuestas obtenidas solictar que elaboren el mapa conceptual.• Presentar un determinante y explicar cuáles son las filas y cuáles las columnas. Enfatizar en que el determinante es un número.• Tomar los sistemas de ecuaciones lineales que se presentan en el texto y pedir que formen los determinantes de los coeficientes y los determinantes de las variables.• Resolver los sistemas aplicando los dos métodos y pedir que analicen cuál consideran que es el más práctico para resolver un sistema lineal de ecuaciones con dos incógnitas, pedir que reflexionen sus respuestas.

Representar y resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. (P, A)

• Presentar un tablero con las siguientes preguntas: ¿Qué es un sistema de ecuaciones? ¿Cuántas ecuaciones de tener un sistema si se presentan tres incógnitas? ¿Cuál es una condición para que un sistema de ecuaciones lineales tenga solución?• Formar grupos de tres integrantes. • Pedir que discutan entre ellos las posibles respuestas a las preguntas planteadas en el tablero y tomen nota de las respuestas en sus cuadernos.• Solicitar que intercambien sus cuadernos con las respuestas con otro grupo.• Sugerir que comparen las respuestas que dio el grupo con el que intercambiaron el trabajo y cambien nuevamente sus notas con un grupo diferente para extraer conclusiones.• Incentivar a los grupos formados para su participación espontánea exponiendo las respuestas a las preguntas planteadas en la actividad anterior.• Tomar nota de lo más sobresaliente de tal manera que al finalizar las participaciones lo escrito en el pizarrón permita establecer un análisis y una discusión que aclare las dudas surgidas• Pedir que elaboren una breve redacción de las relaciones que se presentan entre sistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3.• Presentar un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas y solicitar a los grupos que lo resuelvan aplicando el método de reducción o determinantes.• Organizar un taller para revisar y validar procesos de solución aplicados por los grupo.• Presentar en el pizarrón al menos tres conjuntos-solución de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.• Elaborar tarjetas que contengan diferentes sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.• Entregar a cada equipo de trabajo una tarjeta al azar y pedir que elijan el conjunto-solución que resuelve su sistema. • Animar para que los grupos expongan sus respuestas y justifiquen las mismas.• Pedir que planteen nuevos ejemplos con su respectiva solución.• Concluir construyendo con los estudiantes el patrón del proceso que se puede aplicar en general para resolver sistemas lineales 3 x 3.

Módulo 7

Quimestre: Segundo



Evaluación





: Formación de una ciudadanía democrátiva. Protección del medio ambiente

Representar y resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas a través de gráficos y algebraicamente para aplicarlos en la solución de situaciones concretas.Recolectar, representar y analizar situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y



de logro

Formar grupos de tres integrantes y solicitar que realicen un tríptico en una hoja horizontal. En la primera parte, responder a las siguientes preguntas: ¿Qué es una función lineal? ¿Cómo está estructurado un plano cartesiano? ¿Qué es una ecuación? ¿A qué se llama expresión algebraica? ¿Qué es un polinomio? ¿Qué es un

Con base en la primera parte, analizar conjutnamente con los educandos los tres casos que inciden en el método gráfico y el proceso que se esquematiza para resolver ecuaciones lineales mediante el método gráfico. Pedir a los grupos formados anotar en la segunda parte de la hoja los tres casos obtenidos.

Plantear sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas en el pizarrón. Solicitar a los educandos que en la tercera parte de la hoja, resuelvan aplicando el método gráfico.

En la otra parte de la hoja solicitar que representen las soluciones posibles de un sistema lineal con dos incógnitas gráficamente y mediante un ejemplo analítico.

En grupos pedir que resuelvan las actividades propuestas en el texto, y luego representantes de los diferentes


Reconoce una función lineal a partir de su ecuación, tabla de valores y gráfico; además, a partir de una de ella, determina las otras dos. • Traza rectas en el plano.• Aplica el concepto de pendiente y determina la ecuación de una recta.• Determina la ecuación de una recta.• Descubre errores cometidos en la determinación de ecuaciones de una recta.• Explica y justifica procesos en la determinación de ecuaciones de una recta. Resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por medio de gráficos o de procesos algebraicos. • Determina semejanzas y diferencias entre métodos de resolución de sistemas lineales con dos incógnitas.• Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y justifica soluciones.• Aplica sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas y resuelve problemas.• Comparte procesos de solución de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas.• Crea y expone problemas que se resuelven con sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por medio de gráficos o de procesos algebraicos. • Define qué es un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.• Establece semejanzas y diferencias entre sistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3.• Aplica procesos análogos y resuelve sistemas de ecuaciones de tres incógnitas.• Aplica métodos de solución y resuelve sistemas lineales 3 x 3.• Justifica procesos y solución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Determina sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.• Aplica métodos de resolución de sistemasde ecuaciones lineales. • Determina la ecuación de rectas.• Utiliza lenguaje matemático y expresa ecuaciones.• Traza rectas en un plano.• Resuelve ecuaciones lineales enteras, racionales y literales.• Resuelve problemas con sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas.

Presentar un cartel que contenga un mismo sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas resuelto por los

Formar tríos y pedir que analicen los métodos propuestos y emitan sus criterios.Indicar que deben establecer una relación de semejanza y diferencia entre los métodos.Finalizar la actividad permitiendo que libremente participen con sus respectivas opiniones y reflexiones.Plantear en clase un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.Pedir a los tríos que resuelvan el sistema utilizando el método que deseen y comprueben sus respuestas a

Organizar una plenaria que permita exponer la solución del sistema y animar la discusión y justificación de los

Entregar a cada trío un problema cuya solución se de a través de un sistema de dos ecuaciones lineales con

Incentivar a los equipos a que descubran el sistema y lo resuelvan. Pedir que intercambien sus resultados con

Proponer una plenaria para revisar y consolidar conocimientos.Organizar un evento que permita exponer a los grupos problemas creados por ellos mismos. •

Concluir con una galería para exponer los trabajos.


Reconoce una función lineal a partir de su ecuación, tabla de valores y gráfico; además, a partir de una de ella, determina las otras dos. • Traza rectas en el plano.• Aplica el concepto de pendiente y determina la ecuación de una recta.• Determina la ecuación de una recta.• Descubre errores cometidos en la determinación de ecuaciones de una recta.• Explica y justifica procesos en la determinación de ecuaciones de una recta. Resuelve un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas por medio de gráficos o de procesos algebraicos. • Determina semejanzas y diferencias entre métodos de resolución de sistemas lineales con dos incógnitas.• Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y justifica soluciones.• Aplica sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas y resuelve problemas.• Comparte procesos de solución de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas.• Crea y expone problemas que se resuelven con sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por medio de gráficos o de procesos algebraicos. • Define qué es un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.• Establece semejanzas y diferencias entre sistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3.• Aplica procesos análogos y resuelve sistemas de ecuaciones de tres incógnitas.• Aplica métodos de solución y resuelve sistemas lineales 3 x 3.• Justifica procesos y solución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Determina sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.• Aplica métodos de resolución de sistemasde ecuaciones lineales. • Determina la ecuación de rectas.• Utiliza lenguaje matemático y expresa ecuaciones.• Traza rectas en un plano.• Resuelve ecuaciones lineales enteras, racionales y literales.• Resuelve problemas con sistemas de ecuaciones lineales de dos y tres incógnitas.

Formar grupos de tres integrantes y solicitar que realicen un mapa conceptual. Pedir que respondan a las siguientes preguntas: ¿Qué es un sistema lineal? ¿Qué caracteriística principal tiene el método de igualación? ¿Qué es determinante? ¿A qué se llama sistema de ecuaciones lineales? ¿Qué representa el hecho de que dos rectas se corten en un punto? ¿Cuándo un sistema tiene infinitas soluciones?¿Qué pasos se deben seguir para aplicar el método de reducción. En base a las respuestas obtenidas solictar que elaboren el mapa conceptual.

Presentar un determinante y explicar cuáles son las filas y cuáles las columnas. Enfatizar en que el

Tomar los sistemas de ecuaciones lineales que se presentan en el texto y pedir que formen los determinantes de los coeficientes y los determinantes de las variables.

Resolver los sistemas aplicando los dos métodos y pedir que analicen cuál consideran que es el más práctico para resolver un sistema lineal de ecuaciones con dos incógnitas, pedir que reflexionen sus respuestas.

Presentar un tablero con las siguientes preguntas: ¿Qué es un sistema de ecuaciones? ¿Cuántas ecuaciones de tener un sistema si se presentan tres incógnitas? ¿Cuál es una condición para que un sistema de ecuaciones

Formar grupos de tres integrantes. • Pedir que discutan entre ellos las posibles respuestas a las preguntas planteadas en el tablero y tomen nota de

Solicitar que intercambien sus cuadernos con las respuestas con otro grupo.Sugerir que comparen las respuestas que dio el grupo con el que intercambiaron el trabajo y cambien

nuevamente sus notas con un grupo diferente para extraer conclusiones.Incentivar a los grupos formados para su participación espontánea exponiendo las respuestas a las preguntas

Tomar nota de lo más sobresaliente de tal manera que al finalizar las participaciones lo escrito en el pizarrón permita establecer un análisis y una discusión que aclare las dudas surgidas

Pedir que elaboren una breve redacción de las relaciones que se presentan entre sistemas de ecuaciones 2 x 2

Presentar un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas y solicitar a los grupos que lo resuelvan aplicando el método de reducción o determinantes.

Organizar un taller para revisar y validar procesos de solución aplicados por los grupo.Presentar en el pizarrón al menos tres conjuntos-solución de un sistema de tres ecuaciones con tres

Elaborar tarjetas que contengan diferentes sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas.Entregar a cada equipo de trabajo una tarjeta al azar y pedir que elijan el conjunto-solución que resuelve su

sistema. • Animar para que los grupos expongan sus respuestas y justifiquen las mismas.

Pedir que planteen nuevos ejemplos con su respectiva solución.Concluir construyendo con los estudiantes el patrón del proceso que se puede aplicar en general para resolver

Módulo 8

Destrezas con criterios de desempeño Estrategias metodológicas

1.- Datos informativos:Área: MatemáticaAño lectivo: Año de EGB: OctavoTítulo del módulo: Funciones trigonométricas. Triángulos rectángulos. Identidades. ProbabilidadBloques curriculares: Geométrico, Estadística y probabilidad Duración aproximada: 4 semanas Eje curricular integrador: Desarrollar el pensamiento lógico y crítico para interpretar y resolver problemas de la vida.Eje de aprendizaje: El razonamiento, la demostración, la comunicación, las conexiones y/o la representación. Eje transversal: Formación de una ciudadanía democrátiva. Protección del medio ambiente

2.- Objetivos educativos: • Aplicar el teorema de Pitágoras para deducir y entender las funciones trigonométricas y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, área, volúmenes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas con el propósito de alcanzar un mejor entendimiento de su entorno.• Recolectar, representar y analizar situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y patrimoniales del Ecuador.


Definir las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. ( C )

• Pedir que realicen el gráfico de un triángulo rectángulo que ocupe una hoja A4, pedir que tracen varuios triángulos semejantes tomando como base el triángulo que trazaron primero. Pedir que expliquen por qué son semejantes los triángulos que han trazado luego.• Solicitar que marquen los ángulos agudos en los diferentes triángulos semejantes que formaron.• Escribir las razones trigonométricas para el triángulo rectángulo más grande, y luego obtener las razones trigonométricas de los triángulos semejantes que formaron. Pedir que analicen los resultados que han obtenido.• Determinar que no depende del tamaño del triángulo la razón trigonométrica, sino del valor del ángulo y que los lados sean respectivamente proporcionales.• Organizar al curso en grupos, pedir que completen las actividades propuestas en el texto, luego animar a que presenten las soluciones y las analicen en forma conjunta.

Determinar las funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes. ( C )

Aplicar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables y cuadrantales en la solución de ejercicios y problemas. (P, A)

• Elaborar un mapa conceptual, un organizador o cualquier otro recurso didáctico que permita presentar información respecto de las funciones trigonométricas.• Formar grupos, pedir que lean la información y discutan la validez del contenido.• Preguntar acerca de las conclusiones que se pueden obtener, dar la oportunidad de un análisis y discusión grupal y tomar nota de los comentarios.• Formar grupos de al menos 6 integrantes y pedir que cada uno de los miembros tenga un lápiz de colores.• Entregar a cada grupo seis datos de funciones trigonométricas, pedir que se las analicen y el estudiante que encuentre las otras cinco funciones, deberá tomar el papel y colocar un lápiz de color sobre la mesa.• Tomar un lápiz al azar de cualquiera de las mesas y pedir a su dueño que explique los procesos que justifican la respuesta del ejercicio.• Presentar un cartel que contenga varias dimensiones de los lados de triángulos rectángulos.• Entregar a cada grupo varias funciones trigonométricas con su respectivo valor.Pedir que relacionen el triángulo que se crea el correcto con su respectiva función.

Aplicar las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras en el cálculo de longitudes de lados y ángulos de triángulos rectángulos. (C, A)

• Formar parejas y plantear para todos varios problemas para resolver aplicando funciones trigonométricas y preguntar ¿cómo resolverían los problemas propuestos?• Permitir la discusión entre las parejas, guiar la actividad ayudando con pistas acerca de lo que se desea obtener como respuesta a los problemas.• Animar la participación de las parejas con sus conclusiones y tomar nota de las ideas importantes.• Entregar a cada pareja una tarjeta que contenga un triángulo rectángulo con sus datos incompletos.• Solicitar que lo resuelvan.• Pedir que elaboren un resumen de las razones que justifican cada paso dado en la resolución de su ejercicio y sugerir el uso de las funciones trigonométricas aprendidas.• Proponer a las parejas un ejercicio de resolución de un triángulo oblicuángulo, el mismo que tiene su proceso incompleto.• Pedir que las parejas completen los espacios en blanco y justifiquen cada uno de sus pasos.• Indicar que intercambien con otra pareja el ejercicio terminado y al finalizar permitir la exposición y explicación de los ejercicios planteados.• Proponer la resolución de nuevos ejercicios.

• Aplicar identidades trigonométricas fundamentales en la verificación de igualdades. (C, P)• Aplicar las identidades básicas en la demostración de identidades trigonométricas. (C, P)

• Presentar un cartel que contenga cuadros de las identidades trigonométricas.• Organizar grupos de 3 integrantes y solicitar que establezcan características de las identidades presentadas en el cartel.• Animar la exposición de los resultados obtenidos por los tríos.• Tomar nota de los aportes de los grupos.• Formar grupos e indicar que cada equipo elija el proceso que más adecuado y acertado le parezca para realizar la reducción de expresiones trigonométricas propuestas.• Preguntar a los grupos qué proceso eligieron en su gran mayoría y señalar el que más acogida tuvo.• Organizar una plenaria y animar a los grupos a que expongan sus ejercicios con las respectivas justificaciones.• Concluir indicando cuál o cuáles resultaron procesos válidos.• Pedir a los grupos que establezcan relaciones entre las identidades planteadas.• Proponer ejercicios de demostración de identidades.• Animar a la exposición de los resultados, exponer los carteles y llegar a conclusiones.

Calcular probabilidades simples con el uso de fracciones. (A)

• Formar grupos de cuatro estudiantes y entregar a cada uno cinco fichas de tres colores diferentes.• Pedir que representen en un cartel todas las combinaciones posibles de las fichas de tres en tres sin repetir colores.• Animar a los equipos a que expongan sus trabajos y expliquen los procesos aplicados.• Pedir que cada grupo disponga de dos dados.• Sugerir que los equipos elaboren condiciones para jugar por ejemplo: sacar un número par al sumar los dos valores de los dados o que al restar los números obtenidos den un número impar.• Indicar luego de varias condiciones que cada grupo busque una condición que siempre gane y una que siempre pierda.• Animar a la exposición de las propuestas y comprobar entre todos la validez de las mismas.• Concluir la actividad con más ejemplos.• Asignar a cada integrante del grupo un número del 1 al 4.• Proponer un problema de probabilidades. Una vez que los grupos tengan la solución, indicar que los estudiantes número 1 cambien de grupo y expliquen sus resultados, luego cambiará de grupo el número 2 y finalmente el número 3.• Indicar que el estudiante número 4 es el responsable de la exposición y explicación final de los resultados obtenidos.

Módulo 8

Quimestre: Segundo



Evaluación


Año de EGB: DécimoFunciones trigonométricas. Triángulos rectángulos. Identidades. Probabilidad

: Geométrico, Estadística y probabilidad


: Formación de una ciudadanía democrátiva. Protección del medio ambiente

Aplicar el teorema de Pitágoras para deducir y entender las funciones trigonométricas y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, área, volúmenes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas con el

Recolectar, representar y analizar situaciones probabilísticas relacionadas con lugares históricos, turísticos y bienes naturales, para fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes culturales y


de logro

Pedir que realicen el gráfico de un triángulo rectángulo que ocupe una hoja A4, pedir que tracen varuios triángulos semejantes tomando como base el triángulo que trazaron primero. Pedir que expliquen por qué son

Solicitar que marquen los ángulos agudos en los diferentes triángulos semejantes que formaron.Escribir las razones trigonométricas para el triángulo rectángulo más grande, y luego obtener las razones

trigonométricas de los triángulos semejantes que formaron. Pedir que analicen los resultados que han obtenido.Determinar que no depende del tamaño del triángulo la razón trigonométrica, sino del valor del ángulo y que los

Organizar al curso en grupos, pedir que completen las actividades propuestas en el texto, luego animar a que presenten las soluciones y las analicen en forma conjunta.


Reconoce y aplica las razones trigonométricas en al resolución de problemas. • Analiza información de un organizador o mapa conceptual.• Justifica la validez de un contenido.• Expone sus criterios y procesos en la resolución de ejercicios propuestos.• Descubre las funciones trigonométricas que se aplican en un proceso. Aplica razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos y la ley de senos y cosenos en la resolución de triángulos oblicuángulos.• Plantea discusiones acerca de procesos de resolución de triángulos rectángulos.• Aplica funciones trigonométricas y resuelve triángulos rectángulos.• Resuelve triángulos oblicuángulos.• Aplica y justifica procesos de resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Utiliza identidades trigonométricas fundamentales para verificar igualdades, simplificar expresiones y demostrar identidades. • Establece características de identidades trigonométricas.• Aplica identidades básicas para resolver expresiones trigonométricas.• Explica procesos de reducción de expresiones trigonométricas.• Resuelve identidades trigonométricas. Calcula probabilidades simples. • Determina las posibles combinaciones de un conjunto de elementos.• Resuelve problemas cotidianos de probabilidad.• Establece la probabilidad de un suceso.• Define condiciones de probabilidad de sucesos.• Expone y justifica resultados en problemas de probabilidad.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Aplica funciones trigonométricas y resuelve problemas.• Resuelve problemas de triángulos rectángulos. • Determina valores de funciones trigonométricas. • Resuelve triángulos rectángulos.• Calcula valores desconocidos en un triángulo rectángulo.• Reduce expresiones trigonométricas.• Resuelve triángulos oblicuángulos.• Calcula áreas.

Elaborar un mapa conceptual, un organizador o cualquier otro recurso didáctico que permita presentar información respecto de las funciones trigonométricas.

Formar grupos, pedir que lean la información y discutan la validez del contenido.Preguntar acerca de las conclusiones que se pueden obtener, dar la oportunidad de un análisis y discusión

Formar grupos de al menos 6 integrantes y pedir que cada uno de los miembros tenga un lápiz de colores.Entregar a cada grupo seis datos de funciones trigonométricas, pedir que se las analicen y el estudiante que

encuentre las otras cinco funciones, deberá tomar el papel y colocar un lápiz de color sobre la mesa.Tomar un lápiz al azar de cualquiera de las mesas y pedir a su dueño que explique los procesos que justifican

Presentar un cartel que contenga varias dimensiones de los lados de triángulos rectángulos.Entregar a cada grupo varias funciones trigonométricas con su respectivo valor.

Pedir que relacionen el triángulo que se crea el correcto con su respectiva función.


Reconoce y aplica las razones trigonométricas en al resolución de problemas. • Analiza información de un organizador o mapa conceptual.• Justifica la validez de un contenido.• Expone sus criterios y procesos en la resolución de ejercicios propuestos.• Descubre las funciones trigonométricas que se aplican en un proceso. Aplica razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos y la ley de senos y cosenos en la resolución de triángulos oblicuángulos.• Plantea discusiones acerca de procesos de resolución de triángulos rectángulos.• Aplica funciones trigonométricas y resuelve triángulos rectángulos.• Resuelve triángulos oblicuángulos.• Aplica y justifica procesos de resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Utiliza identidades trigonométricas fundamentales para verificar igualdades, simplificar expresiones y demostrar identidades. • Establece características de identidades trigonométricas.• Aplica identidades básicas para resolver expresiones trigonométricas.• Explica procesos de reducción de expresiones trigonométricas.• Resuelve identidades trigonométricas. Calcula probabilidades simples. • Determina las posibles combinaciones de un conjunto de elementos.• Resuelve problemas cotidianos de probabilidad.• Establece la probabilidad de un suceso.• Define condiciones de probabilidad de sucesos.• Expone y justifica resultados en problemas de probabilidad.

Técnica: PruebaInstrumento: Prueba objetivaActividad de evaluación:• Lee y analiza la situación comuniativa, luego resuelve las actividades. • Aplica funciones trigonométricas y resuelve problemas.• Resuelve problemas de triángulos rectángulos. • Determina valores de funciones trigonométricas. • Resuelve triángulos rectángulos.• Calcula valores desconocidos en un triángulo rectángulo.• Reduce expresiones trigonométricas.• Resuelve triángulos oblicuángulos.• Calcula áreas.

Formar parejas y plantear para todos varios problemas para resolver aplicando funciones trigonométricas y preguntar ¿cómo resolverían los problemas propuestos?

Permitir la discusión entre las parejas, guiar la actividad ayudando con pistas acerca de lo que se desea

Animar la participación de las parejas con sus conclusiones y tomar nota de las ideas importantes.Entregar a cada pareja una tarjeta que contenga un triángulo rectángulo con sus datos incompletos.

Pedir que elaboren un resumen de las razones que justifican cada paso dado en la resolución de su ejercicio y sugerir el uso de las funciones trigonométricas aprendidas.

Proponer a las parejas un ejercicio de resolución de un triángulo oblicuángulo, el mismo que tiene su proceso

Pedir que las parejas completen los espacios en blanco y justifiquen cada uno de sus pasos.Indicar que intercambien con otra pareja el ejercicio terminado y al finalizar permitir la exposición y explicación

Presentar un cartel que contenga cuadros de las identidades trigonométricas.Organizar grupos de 3 integrantes y solicitar que establezcan características de las identidades presentadas en

Animar la exposición de los resultados obtenidos por los tríos.

Formar grupos e indicar que cada equipo elija el proceso que más adecuado y acertado le parezca para realizar la reducción de expresiones trigonométricas propuestas.

Preguntar a los grupos qué proceso eligieron en su gran mayoría y señalar el que más acogida tuvo.Organizar una plenaria y animar a los grupos a que expongan sus ejercicios con las respectivas justificaciones.Concluir indicando cuál o cuáles resultaron procesos válidos.Pedir a los grupos que establezcan relaciones entre las identidades planteadas.Proponer ejercicios de demostración de identidades.Animar a la exposición de los resultados, exponer los carteles y llegar a conclusiones.

Formar grupos de cuatro estudiantes y entregar a cada uno cinco fichas de tres colores diferentes.Pedir que representen en un cartel todas las combinaciones posibles de las fichas de tres en tres sin repetir

Animar a los equipos a que expongan sus trabajos y expliquen los procesos aplicados.

Sugerir que los equipos elaboren condiciones para jugar por ejemplo: sacar un número par al sumar los dos valores de los dados o que al restar los números obtenidos den un número impar.

Indicar luego de varias condiciones que cada grupo busque una condición que siempre gane y una que

Animar a la exposición de las propuestas y comprobar entre todos la validez de las mismas.

Asignar a cada integrante del grupo un número del 1 al 4.Proponer un problema de probabilidades. Una vez que los grupos tengan la solución, indicar que los

estudiantes número 1 cambien de grupo y expliquen sus resultados, luego cambiará de grupo el número 2 y

Indicar que el estudiante número 4 es el responsable de la exposición y explicación final de los resultados

Determina semejanzas y diferencias entre métodos de resolución de sistemas lineales con dos incógnitas.Resuelve sistemas de dosecuaciones con dos incógnitas y justifica soluciones.Aplica sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas y resuelve problemas.Comparte procesos de solución de sistemas de ecuaciones lineales dedos incógnitas.Crea y expone problemas que se resuelven con sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. xResuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas por medio de gráficos o de procesos algebraicos. Define qué es un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.Establece semejanzas y diferencias entresistemas de ecuaciones 2 x 2 y 3 x 3.Aplica procesos análogos y resuelve sistemas de ecuaciones de tresincógnitas.Aplica métodos de solución y resuelvesistemas lineales 3 x 3.Justifica procesos y solución de sistemasde ecuaciones lineales con tres incógnitas. xCalcula probabilidades simples.

Planificaciones Matematica 10

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