Plan de clase (1/3) Escuela:_________________________________Fecha:_____________________ Profr(a) :____________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.1 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de nmeros con signo. Intenciones didcticas: Que los alumnos descubran cmo es el resultado cuando se multiplican o dividen nmeros con signo apoyndose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones. Consigna: Integrados en equipos, completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la divisin, los nmeros de la columna vertical corresponden al dividendo. (X) +2 0 -1 -3 -1/2 +3/8 -4 +1 -3 +4 -2.3 -3/4 ( ) +2 0 -4.1 -9 +1/2 +9/4 -5/6 +1 -4 +3 -1.2 -3/5

Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. Primero: Siempre que se multiplican o dividen dos nmeros del mismo signo el resultado tiene signo:________________ Segundo: Siempre que se multiplican o dividen dos nmeros de distinto signo el resultado tiene signo: ________________________ Tercero: Siempre que se multiplica o divide un nmero por menos uno el resultado es: ______________________________________ Consideraciones previas: Probablemente algunos alumnos tendrn dificultad en el manejo de la calculadora, en cuyo caso el maestro indicar que para escribir nmeros negativos primero debe teclear el nmero y despus la tecla (+/-). Si en la puesta en comn los resultados obtenidos por algunos alumnos fueron diferentes, ellos validarn el procedimiento adecuado. Es importante analizar detenidamente cada enunciado hasta que todos los alumnos estn de acuerdo. Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________

Plan de clase (2/3) Escuela:_________________________________Fecha:_____________________ Profr(a) :____________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.1 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de nmero con signo. Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de nmeros con signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesin anterior. Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesin anterior.11 0 =( )( ) = 5 6 ( + )( ) = 7 1 ( .5)( + ) = 8 53 8

( + )( + ) = 1 2 ( )( ) = 6 6

2 3 ( ) * ( ) 5 4

( )( + )( ) = 5 4 8

1 7 ( )( )( ) = 3 3 63 ( )( )( )( .2)( ) = 6 3 0 1 4

( )( + )( + )( ) = 2 5 1 3

Consideraciones previas: Es necesario informar a los alumnos que hay varias formas de representar la multiplicacin, adems de la que ellos conocen. Una vez que hayan resuelto las operaciones, se les plantean las siguientes preguntas. Qu sucede con el signo del producto cuando la multiplicacin tiene ms de dos factores? Se puede formular una regla? Cul? Observaciones posteriores: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________________________

Plan de clase (3/3) Escuela:_________________________________Fecha:_____________________ Profr(a) :____________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.1 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones de nmero con signo. Intenciones didcticas: Que los alumnos recurran a la operacin inversa de la multiplicacin para resolver divisiones de nmeros con signo. Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los nmeros que faltan, realizando las operaciones correspondientes.( + )( + ) = 9 7 ( ( )( +3) = +24 )( 6) = 30 ) = 8 ( ( ) ( +7) = 9

) (+3) = )=

(30 ) (

( 2)(

( ) ( ) = 8 2

5 4 ( )( ) = 3 7( .2)( 8 ( 7)( )= )=

(( ( 7) (

4 5 ) ( ) = 7 3) (1) = 8.2 ) = 7 ) = +1

( )( + ) = 12 1 ( )( 2.7) = 0 (

( 12 ) ( ) ( 2.7) =

Consideraciones previas: El maestro cuestionar algunas situaciones interesantes como los siguientes: En qu casos el cociente es igual a 1? En qu casos el cociente es igual a 0? Una vez que hayan resuelto las operaciones, el maestro puede proponer problemas como los siguientes: a) Pens un nmero. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. De qu nmero se trata? b) Qu nmeros sumados dan -5 y multiplicados resulta +6? Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________ Plan de clase (1/4)

Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a). ______________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.2 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adicin y sustraccin de expresiones algebraicas. Intenciones didcticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adicin en expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1) Cul es el permetro de las siguientes figuras? x x x P = ________ x x a a P = ________ a a n n P = ________ m m n

2. Expresen de manera general y simplificada, cada una de las siguientes situaciones: a) La suma de tres nmeros consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro nmeros consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco nmeros consecutivos _______________________________ Consideraciones previas: Es conveniente aclarar a qu se le llama nmeros consecutivos e insistir en que se trata de expresar cada situacin en forma general, porque tal vez haya alumnos que utilicen que planteen casos concretos como 4+5+6=15 Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________

Plan de clase (2/4) Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a). ______________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.2 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adicin y sustraccin de expresiones algebraicas. Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adicin de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Cul es el permetro de cada una de las siguientes figuras?3a + 5

5x - 2 2x 3x + 2

2x 1

Consideraciones previas: Es probable que los alumnos pretendan sumar todos los trminos, en este caso se deber aclarar que solo se podrn sumar los trminos semejantes. Para reforzar la suma de trminos semejantes se pueden realizar ejercicios como los siguientes:(12 a 15 b + 3c ) + (8a + 6b 3c) = (8.5m + 4.3n 7) + (1.5m 6.4n 1.8) =

4 3 6 5 7 2 ( x2 + y ) + ( x2 + y + ) = 3 2 5 3 2 5

Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

Plan de clase (3/4) Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a). ______________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.2 Eje temtico: SN y PA Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adicin y sustraccin de expresiones algebraicas. Intenciones didcticas: Que los alumnos interpreten, simbolicen y manipulen las variables en problemas que impliquen la sustraccin de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas: 1. Pedro compr 8 cuadernos a n pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos Cunto pag? 2. Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compr 3 kg de manzanas y Tere compr 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pag con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, Cunto recibi de cambio cada una? Consideraciones previas: Se trata de que los alumnos representen con expresiones algebraicas la cantidad de dinero que recibir cada una de cambio, llegando a la representacin algebraica, en el caso de Rosa, como 100 3n ; y en el caso de Tere, como 100 (2n + 3m) Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

Plan de clase (4/4) Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a). ______________________________________________________________ Curso: Matemticas 2 Bloque: 1.2 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen adicin y sustraccin de expresiones algebraicas. Intenciones didcticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustraccin de expresiones algebraicas. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. En el siguiente cuadrado mgico la suma de las lneas horizontales, verticales y diagonales, es igual a 12a 18b. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada lnea suma 12a 18b.

2a 3b 12a -18b -2a + 3b 4a 6b

10a 15b

6a 9b

Consideraciones previas: Una vez que la mayora de los alumnos termine de llenar el cuadrado mgico hay que comparar los resultados y si hay diferencias, averiguar quienes tienen razn. Probablemente algunos tengan dificultad para efectuar las restas, en cuyo caso habr que aclarar todas las dudas que se presenten. Para consolidar se pueden realizar ejercicios utilizando nmeros decimales y fraccionarios como los siguientes:(3.6 x +1.5 y 7c ) (1.2 x 1.3 y + 5c ) = (8a +10 b 4) (3a + 6b 2) = 2 5 7 2 ( x+ 3) ( x y + 4) = 4 6y 4 6

Observaciones posteriores: ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ Plan de clase (1/3)

Escuela:______________________________________ Fecha: _____________ Profr.(a): _____________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.3 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos. Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del clculo de reas de modelos geomtricos. Consigna 1: En equipos encuentren la expresin algebraica que representa el rea de las siguientes figuras:

m m A = __________

m n n A=___________ n A=___________

Consideraciones previas: El alumno aplicar los conocimientos adquiridos para el clculo de reas. Habra que insistir que expresiones como m m , se puede escribir como m 2 . En caso de que el problema resulte muy fcil, habr una puesta en comn breve y enseguida se plantear la siguiente consigna. Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las reas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores: a) m

A = ___________________________ m m n

b) n n c) m n n n A = ___________________________

m

m A = ___________________________ m n n m

Consideraciones previas. En la puesta en comn de las respuestas, es importante reflexionar sobre expresiones equivalentes tales como en el a), donde es probable que los alumnos lleguen a escribir como respuesta cualquiera de las siguientes expresiones equivalentes:( m)( m + m + n) ( m)( m) +( m)( m) +( m)( n)

m 2 + m 2 + mn 2m 2 + mn

( m)( 2m +n)

Tratar de justificarlas con los modelos geomtricos planteados en la primera consigna. Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________

Plan de clase (2/3) Escuela:______________________________________ Fecha: _____________ Profr.(a): _____________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.3 Eje temtico: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos. Intenciones didcticas: Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. 1. Una fbrica produce azulejos de tres tamaos diferentes. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida:

a

a 1 a 1 1

a) Representen algebraicamente las reas de las siguientes figuras formadas con azulejos: Figura 1 Figura 2

4

a + 1

4 a 1

A= ______________ Figura 3 2 2

A= ________________ Figura 4

2 a + 1 2 a 1

A= _______________

A= _________________

1

Figura 5

Figura 6

a a + 2

a a 2

A= __________________

A= ____________________

b) Qu relacin observaron entre las reas de cada par de figuras? c) Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas? d) Si se sustituye la literal a en cada figura por un valor determinado (2, 3 4) cmo son los resultados en cada caso? Consideraciones previas: Al analizar los resultados de cada pareja de figuras es importante comparar tanto las reas como las expresiones que representan dichas reas, utilizando el trmino equivalentes, porque representan el mismo valor, cuando la literal se sustituye por un nmero. Si se cree necesario, se puede utilizar como material didctico los patrones de las figuras geomtricas hechas en cartoncillo. Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________

Plan de clase (3/3) Escuela:______________________________________ Fecha: _____________ Profr.(a): _____________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.3 Eje temtico: SNyPA

Conocimientos y habilidades: Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geomtricos. Intenciones didcticas: Que los alumnos obtengan modelos geomtricos equivalentes a partir de expresiones algebraicas. Consigna: En equipos, dados los siguientes patrones de figuras; construir para cada expresin algebraica, dos modelos diferentes de figuras geomtricas y expresar algebraicamente sus reas. Figura 1 Figura 2 Figura 3

m m a) 3m 2 + 2mn b) 2m 2 + 2n 2 + mn

m n n n

Consideraciones previas: A diferencia de la sesin anterior, en sta se parte de la expresin algebraica que modela el rea y se trata de construir dos figuras diferentes, encontrar la expresin que le corresponde a cada una y compararlas. Tambin en este caso se puede utilizar como material didctico los patrones de las figuras geomtricas hechas en cartoncillo. Para reforzar esta parte, sera conveniente proponer que los alumnos encuentren expresiones equivalentes. Ejemplos:n(n + 4) =

4x 2 + 2x = 2x 2 + x = 2a 2 + ab =

Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________

Plan de clase (1/2) Escuela: ____________________________________ Fecha: _________ Prof.(a): ______________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.4 Eje temtico: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ngulos, utilizando el grado como unidad de medida. Intenciones didcticas: Que los alumnos: Identifiquen ngulos como la abertura entre dos semirrectas que converjan en un punto llamado vrtice. Estimen mediante deducciones simples las medidas de ngulos en situaciones concretas Consigna: Organizados en equipos de cuatro, resuelvan la siguiente situacin: El da de ayer, encargu de tarea trazar algunos ngulos. Hoy por la maana, Luis amaneci con fiebre y envi el trabajo con su hermana, de la siguiente manera: 100 15 150 37 5 280 90 60

Como podrs observar no seal cunto mide cada ngulo. Completa el trabajo de Luis, anotando a cada ngulo la medida que le corresponde, sin emplear el transportador.

Referencia de la actividad: LPM. Matemticas. Educacin secundaria pag. 222 Consideraciones previas: Si los alumnos insisten en usar el transportador se les sealar que lo intenten sin dicho instrumento, ya que se pretende favorecer la estimacin. Es posible que despus de la confrontacin y argumentacin de ideas y/o estrategias hayan tenido dificultades para establecer algunas relaciones, una de ellas podra ser el que relacionen la medida del ngulo con la longitud de los lados; se les pedir que verifiquen las medidas relacionadas haciendo uso, ahora s del transportador y de esta manera concluyan que la medida de un ngulo depende de la abertura que hay entre las dos semirrectas y no de la longitud de estas semirrectas. Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________

Plan de clase (2/2) Escuela: ____________________________________ Fecha: _________ Prof.(a): ______________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.4 Eje temtico: FE y M

Conocimientos y habilidades: Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ngulos, utilizando el grado como unidad de medida. Intenciones didcticas: Que los alumnos Midan ngulos empleando el transportador como instrumento de medida Utilicen el comps para trazar ngulos.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes cuestionamientos. El radar del aeropuerto de la Cd. de Mxico, requiere de 20 segundos para realizar el barrido de su rea de observacin y control. 1. En el siguiente crculo que simula, fsicamente al radar:

a) Seala con color rojo el rea que barrera en 4 segundos b) Con azul el rea que barrera los siguientes 12 segundos c) Seala con color verde el rea que barrera los siguientes 3 segundos 2. Cunto mide el ngulo de: a) b) c) d) El rea roja El rea azul El rea verde El rea que no se ilumina

Consideraciones previas: Si los alumnos tienen dudas sobre lo que es un radar y cmo funciona, previamente se les indicar que investiguen al respecto en las fuentes que dispongan o bien el maestro les dar la explicacin necesaria. Es probable que dentro de los procesos que realizaron los alumnos no incorporen el trazado (traslado) de ngulos usando el comps en la circunferencia, se recomienda aprovechar la parte de la formalizacin para incorporar esta actividad. Observaciones posteriores: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _______________________________________________________

Plan de clase (1/2) Escuela_________________________________ Curso: matemticas 2 Apartado: 1.5 Fecha_____________ Eje: FE y M Profr(a)__________________________________________________________ Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ngulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ngulos opuestos por el vrtice y adyacentes. Intencin didctica: Que el alumno identifique y defina rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Consigna: La Sociedad de Alumnos de la Escuela Secundaria BENITO JUREZ ha decidido embellecer con un jardn el frente de su escuela, para lo cual ha emitido una convocatoria ofreciendo un atractivo premio para el alumno participante que presente el mejor proyecto. Entre algunas de las bases que destacan, encontramos: 1. Debe ser un croquis detallado. 2. Emplear tinta negra para los trazos definitivos y lnea punteada para los trazos auxiliares. 3. Se coloque una banqueta adyacente, a las aulas, trabajo social y prefectura, de 1.20 metros de ancho para proteger los muros de la humedad. 4. Ubiquen estratgica y simtricamente en la superficie restante una jardinera circular de 3m de dimetro para plantar un rbol, una fuente hexagonal cuya longitud entre dos de sus vrtices opuestos sea de 4.25 metros, la base de concreto para colocar el busto del BENEMRITO DE LAS AMRICAS cuyas dimensiones midan 2.5m de largo x 1.25m de ancho. 5. Utilizar nicamente letras maysculas para denotar los segmentos de recta definitivos y trazos auxiliares, tantas como sean necesarias. Usen el croquis que aparece enseguida para hacer lo que se pide en las bases de la convocatoria. INT 14m Aula A T. S . ACC ES O 36m 20m 14m SM Aula P B

Jardn

C

CALLE MIGUEL HIDALGO

D

Consideraciones previas: Una vez que la mayora de los alumnos terminen de hacer sus trazos, hay que pedirles que marquen dos rectas que sean paralelas, dos que sean perpendiculares y dos que sean oblicuas y adems, que escriban a un lado de cada par de rectas, por qu consideran que son paralelas, perpendiculares u oblicuas. Esto es lo que se pondr a consideracin de la clase para obtener conclusiones. Un segundo aspecto para poner a consideracin es la manera en que trazaron, las preguntas que se pueden plantear son: Cmo se aseguran de que las paralelas guarden la misma distancia? Y cmo se aseguran de que las perpendiculares formen ngulos rectos? En caso de que haya tiempo vale la pena plantear los siguientes problemas adicionales: Trazar la perpendicular a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha recta. Trazar la paralela a una recta dada L que pase por un punto P exterior a dicha recta. Observaciones posteriores:

Plan de clase (2/2) Escuela__________________Fecha____________________ Profr.(a)__________________________________________ Curso: Matemticas 2 Apartado: 1.5 Eje Temtico: FE y M Conocimientos y habilidades: Determinar mediante construcciones las posiciones relativas de dos rectas en el plano y elaborar definiciones de rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Establecer relaciones entre los ngulos que se forman al cortarse dos rectas en el plano, reconocer ngulos opuestos por el vrtice y adyacentes.

Intencin didctica: Identificar los ngulos opuestos por el vrtice y adyacentes al cortarse dos rectas en el plano. Concluir que los ngulos opuestos por el vrtice son iguales. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas Problema 1. Encuentren los valores de los siguientes ngulos: