P.H. Una Media Poblacional
18
-
Upload
lady-carrillo -
Category
Documents
-
view
29 -
download
0
description
Prueba de Hipótesis
Transcript of P.H. Una Media Poblacional
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Básicamente, el proceso de la prueba de hipótesis
nos conduce a tomar la decisión de rechazar o no
rechazar la afirmación o conjetura acerca del valor
numérico del parámetro de la población en estudio.
Tal suposición tiene el nombre genérico de
hipótesis estadística y puede ser verdadera o no.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Una conjetura hecha sobre una población o de sus
parámetros deberá ser sometida a comprobación
experimental con el propósito de saber si los
resultados de una muestra extraída de esa
población contradice o no tal conjetura.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Definición de algunos términos relacionados con las pruebas
de hipótesis:
A) HIPÓTESIS: Se llama hipótesis a una suposición o
conjetura que se formula con el propósito de ser
verificada.
B) HIPÓTESIS ESTADÍSTICA: Es un supuesto o alguna
afirmación acerca de la población o de sus parámetros.
C) HIPOTESIS NULA (H0): Es la hipótesis que es aceptada
provisionalmente como verdadera y cuya validez será
sometida a comprobación.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
D) HIPOTESIS ALTERNATIVA (H1): Es la hipótesis que es
aceptada en caso de que la hipótesis nula sea rechazada.
E) PRUEBA DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA: Es un
procedimiento para decidir si se acepta o se rechaza una
hipótesis estadística.
F) NIVEL DE SIGNIFICANCIA ( α ): Se denomina nivel de
significancia de una prueba de hipótesis a la probabilidad
de cometer un error tipo I. ( Rechazar la hipótesis nula H0
cuando realmente es verdadera)
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
G) TIPOS DE PRUEBA DE HIPÓTESIS: El tipo de prueba para
cualquier parámetro dependen únicamente de la H1
Prueba de cola izquierda: Si la región de rechazo está a la
izquierda del punto critico.
Ejemplo: H1: μ < 70, indica que la R.R. se ubica en el lado
izquierdo.
1 - α
α
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prueba de cola derecha: Si la región de rechazo está a la
derecha del punto critico.
Ejemplo: H1: μ > 70, indica que la R.R. se ubica en el lado
derecho.
1 - α
α
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Prueba de dos colas o bilateral: Si la región de rechazo se
ubica en ambos extremos.
Ejemplo: H1: μ ≠ 70, indica que la R.R. se ubica en ambos
extremos
1 - α
α/2α/2
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
H) PROCEDIMIENTO DE UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS:
1. Formulación de la hipótesis nula y alternativa
2. Especificación del nivel de significancia
3. Selección de la estadística de prueba apropiada
4. Establecimiento de los criterios de decisión
5. Realización de cálculos
6. Toma de decisiones
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
La media poblacional es un parámetro de decisión muy
importante. Es de interés conocer si una media poblacional
ha aumentado, disminuido o ha permanecido inalterado, o
también podemos estar interesados en determinar si una
media poblacional es significativamente mayor o menor que
un valor supuesto.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
Se presentan los casos siguientes:
CASO I: USO DE LA ESTADÍSTICA Z
I. Muestra grande ( n ≥ 30), varianza poblacional conocidaσ
2, población normal o no.
II. Muestra grande ( n ≥ 30), varianza poblacionaldesconocida ( S2 ≈ σ
2) y población normal o no.
III. Muestra pequeña ( n < 30), varianza poblacionalconocida σ
2 y población normal.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
CASO I: USO DE LA ESTADÍSTICA Z
Estadística de Prueba
Z = Z =
Para I y III Para II
n(0.1) n(0.1)
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
CASO II: USO DE LA ESTADÍSTICA t
La muestra es pequeña ( n < 30), varianza poblacional
desconocida (S2 ≈ σ2) y población normal
Estadística de Prueba
t = t( n – 1)
Donde:
(n-1) son los
grados de
libertad
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS
H0: µ ≥ µ0
H1: µ < µ0
H0: µ ≤ µ0
H1: µ > µ0
H0: µ = µ0
H1: µ ≠ µ0
H1: µ > µ0
H1: µ < µ0
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
Ejemplo:
El gerente de ventas de la empresa H & B afirma que las
ventas diarias se distribuyen en forma normal con una media
de $ 400 y una desviación estándar de $ 20.
Para verificar la hipótesis del gerente, un analista escogió una
muestra aleatoria de las ventas de 100 días y encontró que la
media de la ventas es $395.
¿ A que conclusiones debe llegar el analista?. Utilice un nivel
de significancia del 5%.
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
Solución:
1. Formulación de hipótesis:
H0 : µ = 400 (Las ventas diarias promedio es igual a $ 400)
H1 : µ < 400 ( Las ventas diarias promedio es menor a $ 400)
2. Nivel de Significancia: α = 0.05
3. Estadística de Prueba: Z = n(0,1)
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
Solución:
4. Establecimientos de los criterios de decisión:
1-α = 0.95
R.A.
R.A.: Si Zc ≥ -1.64 , se acepta H0
R.R.: Si Zc < -1.64, se rechaza H0
α = 0.05
R.R
-1.64
Z(0.05)
PRUEBAS DE HIPÓTESIS
1.) PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA
MEDIA POBLACIONAL
Solución:
5. Realización de Cálculos:
Z C = = = -2.5
6. Toma de decisión:
Como ZC = -2.5 < -1.64, entonces se debe rechazar Ho
Por lo tanto, el analista deberá rechazar la hipótesis del gerente
(H0) y se concluye que las ventas diarias promedio de la
empresa H & B es menor de $ 400, con un nivel de significancia
del 5%
