Pert cpm (ruta crítica)

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Metodología de la Investigación Mtro. Iván Oliva Ingeniero en cibernética y sistemas computacionales Maestro en Administración

PERT /CPM (Ruta Crítica)

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Introducción

La investigación de operaciones ha desarrollado

diversas metodologías para la resolución de

problemas mediante la aplicación de modelos de

optimización de redes. El uso de las redes nos

permite visualizar las relaciones entre los

componentes de la problemática analizada.

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Antecedentes

• La planeación y control de proyectos es un tipo de problemas resueltos por medio de las técnicas de redes:

– PERT (Program Evaluation and Review Technique)

– CPM (Critical Path Method)

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PERT

PERT fue elaborado para mejorar los tiempos de actividades que eran inciertos en el proyecto misil Polaris.

En los gráficos PERT los proyectos pueden organizarse en acontecimientos y tareas. Estos gráficos ayudan a identificar problemas actuales y potenciales del proyecto y sirve para mejorar los tiempos de actividades que eran inciertos.

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CPM

• La Compañía DuPont, desarrolló el método de la ruta crítica para controlar el mantenimiento de plantas químicas. El CPM ofrecía la opción de agregar recursos para reducir los tiempos de ciertas actividades. Por lo tanto, una característica distintiva del CPM era identificar cambios entre tiempo y costo para varias actividades.

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Diferencias - PERT

– Probabilístico.

– Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.

– El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.

– Supone que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes.

– La varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

– Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

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Diferencias - CPM

– Determinístico.

– El tiempo cambia por el nivel de recursos utilizados.

– Si hay retraso se reasignan los recursos.

– Considera que las actividades son continuas e interdependientes, con orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.

– Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.

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PERT / CPM

• CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre ellos es simplemente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos.

• Las versiones computarizadas combinan las características de ambos.

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PERT / CPM

• Se utiliza más comúnmente para:

– Determinar la probabilidad de cumplir con fechas de Entrega específicas.

– Identificar cuellos de botella.

– Evaluar el efecto de los cambios en el programa.

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Planeación y control de proyectos PERT - CPM

• La buena administración de proyectos a gran

escala requiere planeación, programación y coordinación de actividades.

• Aplicaciones:

1. Programas de construcción

2. Preparación de propuestas y presupuestos

3. Programación de computadoras

4. Planeación de mantenimiento e instalación de sistemas de computo.

5. Etc.

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Objetivos PERT/CPM

• ¿Cuánto tiempo requiere el proyecto?

• ¿Qué fechas inicio y de finalización tienen las actividades?

• ¿Qué actividades son críticas y no pueden variar?

• ¿Cuánto pueden demorar las actividades no críticas antes de afectar al proyecto?

• ¿Cuál es el costo de reducir tiempo para la finalización del proyecto?

• ¿Cuál es la probabilidad de que se cumplan o retrasen las fechas establecidas?

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Restricciones PERT y CPM • Las actividades del proyecto se pueden identificar como

entidades. • Existe un claro inicio y termino para cada una de ellas. • Al formalizar la red, se limita la flexibilidad del proyecto. • Las relaciones secuenciales de la actividad se pueden

especificar y colocar en red. • Estas relaciones secuenciales no siempre pueden

identificar de ante mano. • El control del proyecto se debe concentrar en la ruta crítica • No siempre el camino que mas tiempo consume (o con

cero holgura) determina en ultimo termino de finalización del proyecto.

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Ventajas de la Metodología PERT/CPM

• Disciplina lógica para planificar y organizar.

• Metodología estándar de comunicar los planes.

• Cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal, costo)

• Identifica los segmentos más críticos del plan.

• Posibilidad de simular los efectos y consecuencias.

• Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.

• Es un sistema dinámico (reflejando el STATUS)

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Planeación de proyectos

• Requiere

– Identificación de actividades, sus características y relaciones.

– Tiempo de cada actividad.

– Recursos.

– Construcción de un grafo.

• Tipos de proyectos

– Con tiempos de actividad conocidos

– Con tiempos de actividad inciertos

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Con tiempos de actividad conocidos

• Proyectos que ya se han realizado y se conoce el tiempo de cada una de las tareas

• Ejemplo: Construcción de 50 salones en la Universidad La Salle.

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• Paso 1. Lista de actividades

No. Actividad

1 Preparar planos arquitectónicos

2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar

3 Elaborar junta informativa con Posgrado

4 Seleccionar contratista

5 Preparar permisos de construcción

6 Obtener aprobación para los permisos de construcción

7 Realizar la construcción

8 Finalizar clases en antiguos salones

9 Mudanza de Maestrías y Doctorados

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• Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas para cada actividad

No. Actividad Predecesora

1 Preparar planos arquitectónicos - - -

2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar - - -

3 Elaborar junta informativa con Posgrado 1

4 Seleccionar contratista 1

5 Preparar permisos de construcción 1

6 Obtener aprobación para los permisos de construcción 5

7 Realizar la construcción 4,6

8 Finalizar clases en antiguos salones 2,3

9 Mudanza de Maestrías y Doctorados 7,8

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• Paso 3. Determinar el tiempo para cada actividad

No. Actividad Predecesora Tiempo

1 Preparar planos arquitectónicos - - - 5 semanas

2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar - - - 6 semanas

3 Elaborar junta informativa con Posgrado 1 4 semanas

4 Seleccionar contratista 1 3 semanas

5 Preparar permisos de construcción 1 1 semanas

6 Obtener aprobación para los permisos de

construcción

5 4 semanas

7 Realizar la construcción 4,6 14 semanas

8 Finalizar clases en antiguos salones 2,3 12 semanas

9 Mudanza de Maestrías y Doctorados 7,8 2 semanas

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• Paso 4. Dibujar la red del proyecto

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• Paso 5. Determinar tiempos de inicio y finalización mas temprano – ES = tiempo de inicio más temprano para una actividad.

– EF = tiempo de finalización más temprano para una actividad.

– t = tiempo que tarda una actividad en ser completada.

tESEF

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PE

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• Paso 6. Determinar el tiempo de inicio y finalización mas tardío

– LS = tiempo de inicio más tardío para una actividad.

– LF = tiempo de finalización más tardío para una actividad.

tLFLS

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5 5

0 Holgura 5

0

1

Inicio

6 6

6 Holgura 12

0

2

3 8

7 Holgura 10

5

4

1 6

5 Holgura 6

5

5

4 9

8 Holgura 12

5

3

4 10

6 Holgura 10

6

6

14 24

10 Holgura 24

10

7

12 21

12 Holgura 24

9

8

2 26

24 Holgura 26

24

9 Fin

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• Paso 7. Determinar holgura de cada actividad

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• Paso 8. Identificar la ruta crítica

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• Paso 9. Plan del proyecto

Actividad ES LS EF LF Holgura ¿Crítica?

1 0 0 5 5 0 Sí

2 0 6 6 12 6 - -

3 5 8 9 12 3 - -

4 5 7 8 10 2 - -

5 5 5 6 6 0 Sí

6 6 6 10 10 0 Sí

7 10 10 24 24 0 Sí

8 9 12 21 24 3 - -

9 24 24 26 26 0 Sí

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Con tiempos de actividades inciertos

• Proyectos en los que nunca se han realizado las actividades y se desconocen los tiempos.

– Proyectos de investigación

– Desarrollo de nuevos productos

• Los pasos a seguir son casi iguales a los proyectos con tiempos conocidos.

• Se agrega cálculo de: tiempo de actividad, varianza en tiempo de cada actividad y probabilidad de terminar en el tiempo acordado.

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• Ejemplo: Desarrollo de un nuevo jabón líquido para manos

• Paso 1: Lista de actividades

No. Actividad

1 Elaborar diseño de producto

2 Planear investigación de mercados

3 Preparar enrutamiento

4 Construir modelo prototipo

5 Preparar folleto de mercadotecnia

6 Preparar estimaciones de costos

7 Hacer pruebas preliminares de producto

8 Completar encuesta de mercados

9 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico

10 Preparar reporte final

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• Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas para cada actividad

No. Actividad Predecesora

1 Elaborar diseño de producto - -

2 Planear investigación de mercados - -

3 Preparar enrutamiento 1

4 Construir modelo prototipo 1

5 Preparar folleto de mercadotecnia 1

6 Preparar estimaciones de costos 3

7 Hacer pruebas preliminares de producto 4

8 Completar encuesta de mercados 2, 5

9 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico 8

10 Preparar reporte final 6, 7, 9

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Con tiempos de actividad inciertos

• Paso 3. Determinar el tiempo para cada actividad

– Para cada actividad se tiene que estimar

• Tiempo optimista (a)

• Tiempo probable (m)

• Tiempo pesimista (b)

– Cálculo del tiempo de duración:

– Determinación de varianza:

6

4 bmat

22 )6

(ab

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No. Actividad Predecesora a m b tiempo esperado

varianza

1 Elaborar diseño de producto - - 4 5 12 6 1.778

2 Planear investigación de mercados - - 1 1.5 5 2 0.444

3 Preparar enrutamiento 1 2 3 4 3 0.111

4 Construir modelo prototipo 1 3 4 11 5 1.778

5 Preparar folleto de mercadotecnia 1 2 3 4 3 0.111

6 Preparar estimaciones de costos 3 1.5 2 2.5 2 0.028

7 Hacer pruebas preliminares de producto

4 1.5 3 4.5 3 0.250

8 Completar encuesta de mercados 2, 5 2.5 3.5 7.5 4 0.694

9 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico

8 1.5 2 2.5 2 0.028

10 Preparar reporte final 6, 7, 9 1 2 3 2 0.111

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• Pasos 4 al 8. Obtenemos la siguiente red.

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• Paso 9. Plan de proyecto

No. Duración Varianza ES LS EF LF LS-ES ¿Crítica?

1 6 1.778 0 0 6 6 0 Sí

2 2 0.444 0 7 2 9 7 - -

3 3 0.111 6 10 9 13 4 - -

4 5 1.778 6 7 11 12 1 - -

5 3 0.111 6 6 9 9 0 Sí

6 2 0.028 9 13 11 15 4 - -

7 3 0.250 11 12 14 15 1 - -

8 4 0.694 9 9 13 13 0 Sí

9 2 0.028 13 13 15 15 0 Sí

10 2 0.111 15 15 17 17 0 Sí

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• Cálculo de probabilidad de terminar en menos de 20 semanas.

– La varianza del proyecto es igual a la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica

– Por lo tanto la desviación estándar es igual a:

– Suponiendo que el tiempo para completar el proyecto sigue una distribución normal tenemos:

– Por lo tanto la probabilidad es de 0.9656

72.22

65.1

82.165.1

1720

Xz

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Relación tiempos-recursos-costos

• Si se desea que el proyecto se termine en menos tiempo es necesario agregar recursos a ciertas actividades de la ruta crítica.

• Esto tiene repercusiones en los costos del proyecto

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• De cada actividad, cuyo tiempo se puede reducir hay que obtener:

– Tiempo para completarla (ti)

– Costo de la actividad bajo el tiempo normal (Ci)

– Tiempo bajo un acortamiento máximo (ti’)

– Costo bajo la reducción máxima (Ci’)

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• Cálculos a realizar

– Reducción máxima posible (Mi)

– Costo por reducción (Ki)

i

ii

M

CCKi

'

'

ii ttMi

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• Ejemplo: Programa de mantenimiento de dos calderas

No. Descripción ti ti' Ci Ci' Mi Ki

1 Revisión Caldera 1 7 4 500 80

0

3 100

2 Ajuste Caldera 1 3 2 200 35

0

1 150

3 Revisión Caldera 2 6 4 500 90

0

2 200

4 Ajuste Caldera 2 3 1 200 50

0

2 150

5 Pruebas 2 1 300 55

0

1 250

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Relación tiempo-recursos-costos

• Modelo de programación lineal

– Se puede crear un modelo que busque minimizar los costos de agregar recursos a cada actividad de nuestro proyecto.

– Sea:

• xi = el tiempo de finalización más temprano para la actividad i

• yi = la cantidad de tiempo que la actividad i es acortada

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Relación tiempo-recursos-costos

• Para la actividad 1, tenemos

– El tiempo de inicio más temprano para la actividad 1 es 0

– El tiempo x1 esta dado por:

– Creación de la primer restricción:

No. Descripción ti ti' Ci Ci' Mi Ki

1 Revisión Caldera 1 7 4 500 800 3 100

)7(0 11 yx

711 yx

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Relación tiempo-recursos-costo

• Para cada una de las actividades aplicar:

• El modelo para nuestro ejemplo quedaría:

)( iii ytESx

,0,...,,,...,

1,2,2,1,3,10

7

3

6

3

7

:

250150200150100.min

5151

543215

455

344

33

122

11

54321

yyxx

yyyyyx

xyx

xyx

yx

xyx

yx

sujeto

yyyyy

Pert cpm (ruta crítica)

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