Metodologa de la InvestigacinMtro. Ivn Oliva Ingeniero en ciberntica y sistemas computacionales Maestro en Administracin

PERT /CPM (Ruta Crtica)

PERT /CPM

IntroduccinLa investigacin de operaciones ha desarrollado diversas metodologas para la resolucin de problemas mediante la aplicacin de modelos dePERT /CPM

optimizacin de redes. El uso de las redes nos permite visualizar las relaciones entre los

componentes de la problemtica analizada.

Antecedentes La planeacin y control de proyectos es un tipo de problemas resueltos por medio de las tcnicas de redes:PERT /CPM

PERT (Program Evaluation and Review Technique) CPM (Critical Path Method)

PERTPERT fue elaborado para mejorar los tiempos de actividades que eran inciertos en el proyecto misil Polaris. En los grficos PERT los proyectos pueden organizarse en acontecimientos y tareas. Estos grficos ayudan a identificar problemas actuales y potenciales del proyecto y sirve para mejorar los tiempos de actividades que eran inciertos.

PERT /CPM

CPM La Compaa DuPont, desarroll el mtodo de la ruta crtica para controlar el mantenimiento de plantas qumicas. El CPM ofreca la opcin de agregar recursos para reducir los tiempos de ciertas actividades. Por lo tanto, una caracterstica distintiva del CPM era identificar cambios entre tiempo y costo para varias actividades.

PERT /CPM

Diferencias - PERT Probabilstico. Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos. El tiempo esperado de finalizacin de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crtica. Supone que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes. La varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crtica. Considera tres estimativos de tiempos: el ms probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.

PERT /CPM

Diferencias - CPM Determinstico. El tiempo cambia por el nivel de recursos utilizados. Si hay retraso se reasignan los recursos. Considera que las actividades son continuas e interdependientes, con orden cronolgico y ofrece parmetros del momento oportuno del inicio de la actividad. Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, segn la cantidad de recursos aplicados en la misma.

PERT /CPM

PERT / CPM CPM es idntico al PERT en concepto y metodologa. La diferencia principal entre ellos es simplemente el mtodo por medio del cual se realizan estimados de tiempo para las actividades del proyecto. Con CPM, los tiempos de las actividades son determinsticos. Con PERT, los tiempos de las actividades son probabilsticos. Las versiones computarizadas combinan las caractersticas de ambos.

PERT /CPM

PERT / CPM Se utiliza ms comnmente para: Determinar la probabilidad de cumplir con fechas de Entrega especficas. Identificar cuellos de botella. Evaluar el efecto de los cambios en el programa.

PERT /CPM

Planeacin y control de proyectos PERT - CPM La buena administracin de proyectos a gran escala requiere planeacin, programacin y coordinacin de actividades. Aplicaciones:PERT /CPM

1. 2. 3. 4.

Programas de construccin Preparacin de propuestas y presupuestos Programacin de computadoras Planeacin de mantenimiento e instalacin de sistemas de computo. 5. Etc.

Objetivos PERT/CPM Cunto tiempo requiere el proyecto? Qu fechas inicio y de finalizacin tienen las actividades? Qu actividades son crticas y no pueden variar? Cunto pueden demorar las actividades no crticas antes de afectar al proyecto? Cul es el costo de reducir tiempo para la finalizacin del proyecto? Cul es la probabilidad de que se cumplan o retrasen las fechas establecidas?

PERT /CPM

Restricciones PERT y CPM Las actividades del proyecto se pueden identificar como entidades. Existe un claro inicio y termino para cada una de ellas. Al formalizar la red, se limita la flexibilidad del proyecto. Las relaciones secuenciales de la actividad se pueden especificar y colocar en red. Estas relaciones secuenciales no siempre pueden identificar de ante mano. El control del proyecto se debe concentrar en la ruta crtica No siempre el camino que mas tiempo consume (o con cero holgura) determina en ultimo termino de finalizacin del proyecto.

PERT /CPM

Ventajas de la Metodologa PERT/CPM Disciplina lgica para planificar y organizar. Metodologa estndar de comunicar los planes. Cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal, costo) Identifica los segmentos ms crticos del plan. Posibilidad de simular los efectos y consecuencias. Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos. Es un sistema dinmico (reflejando el STATUS)

PERT /CPM

Planeacin de proyectos Requiere Identificacin de actividades, sus caractersticas y relaciones. Tiempo de cada actividad. Recursos. Construccin de un grafo.

Tipos de proyectos Con tiempos de actividad conocidos Con tiempos de actividad inciertos

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos Proyectos que ya se han realizado y se conoce el tiempo de cada una de las tareasPERT /CPM

Ejemplo: Construccin de 50 salones en la Universidad La Salle.

Con tiempos de actividad conocidos Paso 1. Lista de actividadesNo. 1 2 3 4 Actividad Preparar planos arquitectnicos Identificar Maestras y Doctorados a reubicar Elaborar junta informativa con Posgrado Seleccionar contratista

56 7 8 9

Preparar permisos de construccinObtener aprobacin para los permisos de construccin Realizar la construccin Finalizar clases en antiguos salones Mudanza de Maestras y Doctorados

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas para cada actividadNo. Actividad Predecesora

12 3 4 5 6 7 8 9

Preparar planos arquitectnicosIdentificar Maestras y Doctorados a reubicar Elaborar junta informativa con Posgrado Seleccionar contratista Preparar permisos de construccin Obtener aprobacin para los permisos de construccin Realizar la construccin Finalizar clases en antiguos salones Mudanza de Maestras y Doctorados

----1 1

5 4,6 2,3 7,8

PERT /CPM

1

Con tiempos de actividad conocidos Paso 3. Determinar el tiempo para cada actividadNo. Actividad Predecesora Tiempo

1 2 3 4 5 67 8 9

Preparar planos arquitectnicos Identificar Maestras y Doctorados a reubicar Elaborar junta informativa con Posgrado Seleccionar contratista Preparar permisos de construccin Obtener aprobacin para los permisos de construccin Realizar la construccinFinalizar clases en antiguos salones Mudanza de Maestras y Doctorados

----1 1 1 54,6 2,3 7,8

5 semanas 6 semanas 4 semanas 3 semanas

4 semanas14 semanas 12 semanas 2 semanas

PERT /CPM

1 semanas

Con tiempos de actividad conocidos Paso 4. Dibujar la red del proyecto

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos Paso 5. Determinar tiempos de inicio y finalizacin mas temprano ES = tiempo de inicio ms temprano para una actividad. EF = tiempo de finalizacin ms temprano para una actividad. t = tiempo que tarda una actividad en ser completada.PERT /CPM

EF ES t

Con tiempos de actividad conocidos

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos Paso 6. Determinar el tiempo de inicio y finalizacin mas tardo LS = tiempo de inicio ms tardo para una actividad. LF = tiempo de finalizacin ms tardo para una actividad.LS LF t

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos

5

1 5

6

6

4 6

10

5

Holgura

6

6

Holgura

10

0

5 1

5

5

3 4

8

10

14 7

24

0

Holgura

5

7

Holgura

10

10

Holgura

24

5

4 3

9

9

12 8

21

24

2 9

26 Fin 26

8

Holgura

12

12

Holgura

24

24

Holgura

0

6 2

6

6

Holgura

12

PERT /CPM

Inicio

Con tiempos de actividad conocidos Paso 7. Determinar holgura de cada actividad

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos Paso 8. Identificar la ruta crtica

PERT /CPM

Con tiempos de actividad conocidos Paso 9. Plan del proyectoActividad ES LS EF LF Holgura Crtica?

PERT /CPM

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0 5 5 5 6 10 9 24

0 6 8 7 5 6 10 12 24

5 6 9 8 6 10 24 21 26

5 12 12 10 6 10 24 24 26

0 6 3 2 0 0 0 3 0

S ---S S S -S

Con tiempos de actividades inciertos Proyectos en los que nunca se han realizado las actividades y se desconocen los tiempos. Proyectos de investigacin Desarrollo de nuevos productos

Los pasos a seguir son casi iguales a los proyectos con tiempos conocidos. Se agrega clculo de: tiempo de actividad, varianza en tiempo de cada actividad y probabilidad de terminar en el tiempo acordado.

PERT /CPM

Con tiempos de actividades inciertos Ejemplo: Desarrollo de un nuevo jabn lquido para manos Paso 1: Lista de actividadesNo. 1 2 3 4 5 Actividad Elaborar diseo de producto Planear investigacin de mercados Construir modelo prototipo Preparar folleto de mercadotecnia

67 8 9

Preparar estimaciones de costosHacer pruebas preliminares de producto Completar encuesta de mercados Preparar asignacin de precio y reporte de pronstico

10

Preparar reporte final

PERT /CPM

Preparar enrutamiento

Con tiempos de actividades inciertos Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas para cada actividadNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Actividad Elaborar diseo de producto Planear investigacin de mercados Preparar enrutamiento Construir modelo prototipo Preparar folleto de mercadotecnia Preparar estimaciones de costos Hacer pruebas preliminares de producto Completar encuesta de mercados Preparar asignacin de precio y reporte de pronstico Preparar reporte final Predecesora --1 1 1 3 4 2, 5 8 6, 7, 9

PERT /CPM

Con tiempos de actividad inciertos Paso 3. Determinar el tiempo para cada actividad Para cada actividad se tiene que estimar Tiempo optimista (a) Tiempo probable (m) Tiempo pesimista (b)

Clculo del tiempo de duracin: Determinacin de varianza:2 (

t

a 4m b 6

ba 2 ) 6

PERT /CPM

Con tiempos de actividades inciertosNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 Actividad Elaborar diseo de producto Planear investigacin de mercados Preparar enrutamiento Construir modelo prototipo Preparar folleto de mercadotecnia Preparar estimaciones de costos Hacer pruebas preliminares de producto Completar encuesta de mercados Predecesora --1 1 1 3 4 2, 5 a 4 1 2 3 2 1.5 1.5 2.5 m 5 1.5 3 4 3 2 3 3.5 b 12 5 4 11 4 2.5 4.5 7.5 tiempo esperado 6 2 3 5 3 2 3 4 varianza 1.778 0.444 0.111 1.778 0.111 0.028 0.250 0.694

910

Preparar asignacin de precio y reporte de pronstico Preparar reporte final

86, 7, 9

1.51

22

2.53

22

0.0280.111

PERT /CPM

Con tiempos de actividades inciertos Pasos 4 al 8. Obtenemos la siguiente red.

PERT /CPM

Con tiempos de actividad inciertos Paso 9. Plan de proyectoNo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Duracin 6 2 3 5 3 2 3 4 2 2 Varianza 1.778 0.444 0.111 1.778 0.111 0.028 0.250 0.694 0.028 0.111 ES 0 0 6 6 6 9 11 9 13 15 LS 0 7 10 7 6 13 12 9 13 15 EF 6 2 9 11 9 11 14 13 15 17 LF 6 9 13 12 9 15 15 13 15 17 LS-ES 0 7 4 1 0 4 1 0 0 0 Crtica? S ---S -S S S --

PERT /CPM

Con tiempos de actividad inciertos Clculo de probabilidad de terminar en menos de 20 semanas. La varianza del proyecto es igual a la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crtica 2 2.72

Por lo tanto la desviacin estndar es igual a:

Suponiendo que el tiempo para completar el proyecto sigue una distribucin normal tenemos:z X

20 17 1.82 1.65

Por lo tanto la probabilidad es de 0.9656

PERT /CPM

1.65

Relacin tiempos-recursos-costos Si se desea que el proyecto se termine en menos tiempo es necesario agregar recursos a ciertas actividades de la ruta crtica.

Esto tiene repercusiones en los costos del proyecto

PERT /CPM

Relacin tiempos-recursos-costos De cada actividad, cuyo tiempo se puede reducir hay que obtener:PERT /CPM

Tiempo para completarla (ti) Costo de la actividad bajo el tiempo normal (Ci) Tiempo bajo un acortamiento mximo (ti) Costo bajo la reduccin mxima (Ci)

Relacin tiempos-recursos-costos Clculos a realizar Reduccin mxima posible (Mi)Mi ti ti'PERT /CPM

Costo por reduccin (Ki)Ci' Ci Ki Mi

Relacin tiempos-recursos-costos Ejemplo: Programa de mantenimiento de dos calderasNo. 1 2 3 4 5 Descripcin Revisin Caldera 1 Ajuste Caldera 1 Revisin Caldera 2 Ajuste Caldera 2 Pruebas ti 7 3 6 3 2 ti' 4 2 4 1 1 Ci 500 0 200 0 500 90 2 2 1 200 150 250 35 1 150 Ci' 80 Mi 3 Ki 100

0200 0 300 0 55 50

PERT /CPM

Relacin tiempo-recursos-costos Modelo de programacin lineal Se puede crear un modelo que busque minimizar los costos de agregar recursos a cada actividad de nuestro proyecto. Sea:PERT /CPM

xi = el tiempo de finalizacin ms temprano para la actividad i yi = la cantidad de tiempo que la actividad i es acortada

Relacin tiempo-recursos-costos Para la actividad 1, tenemosNo. 1 Descripcin Revisin Caldera 1 ti 7 ti' 4 Ci 500 Ci' 800 Mi 3 Ki 100

El tiempo de inicio ms temprano para la actividad 1 es 0 El tiempo x1 esta dado por: Creacin de la primer restriccin:x1 y1 7PERT /CPM

x1 0 (7 y1 )

Relacin tiempo-recursos-costo Para cada una de las actividades aplicar:xi ES (ti yi )

El modelo para nuestro ejemplo quedara:min .100 y1 150 y2 200 y3 150 y4 250 y5 sujeto : x1 y1 7 x3 y3 6 x4 y4 x3 3 x5 y5 x4 7 x5 10, y1 3, y2 1, y3 2, y4 2, y5 1 x1 ,..., x5 , y1 ,..., y5 0, x2 y2 x1 3

PERT /CPM