¿Qué es un vector?

Autora: Cristina Cárdenas

Se distinguen dos tipos de magnitudes:

Escalares Vectoriales

Sólo tienen magnitud

Tienen magnitud, dirección y

sentido

Escalares

Son aquellas que sólo poseen magnitud o módulo,

es decir, no influye su dirección ni sentido. Se

expresan a partir de su Unidad de medición.

Ejemplos:

Distancia [m]

Tiempo [s]

Energía [J]

Temperatura [K]

¿Qué magnitudes escalares conoces?

Son aquellas en la cual corresponde a un segmento

dirigido que contiene una magnitud, dirección y

sentido.

Ejemplos:

Velocidad -12 [m/s]

Fuerza 24[N]

Vectoriales

Magnitud : 10

[N]

Dirección:

vertical

Sentido:

positivo

Son aquellas en la cual corresponde a un segmento

dirigido que contiene una magnitud, dirección y

sentido.Ejemplos:

Velocidad -12 [m/s]

Fuerza 24[N]

Vectoriales

¿Qué magnitudes vectoriales conoces?

Cola e indica el punto final y el sentido

indica el punto inicial

Los vectores se

denotan con letra

mayúscula y con una

flecha sobre esta

�⃗�

Magnitud o módulo= largo

Dirección

+

+

Sentido positivo

−⃗𝒈=−𝟗 ,𝟖 �̂� [𝒎𝒔𝟐 ]

Dirección:

Sentido negativo

Magnitud o módulo:

Ejercicios:•Identificar la dirección, sentido y

magnitud de los siguientes vectores:

23 [𝑁 ]

450[𝑚/ 𝑠]

75 [𝑚 ]

Suma de vectores (método del triángulo):

A B

A

R = A+ B

B

R

Suma de vectores (método del paralelogramo):

A B

A

B

B

R = A+ B

Suma de vectores (método del polígono):

B

Hallar: A + B + C + D

A C

R

Dados :

D

AB

C

D

= A + B+ C+ D

Plano Cartesiano:

Vector Posición:

Corresponde a un vector que tiene su

punto de partida en el origen del plano

cartesiano.

Ejercicios:

•Localizar en el plano cartesiano los siguientes vectores posición:

•D(-3, 5)

•R(-7,-4)

•C(0,2)

•T(-1,0)

•Z(4,9)

Multiplicación de un escalar por un vector

•El escalar multiplica a cada una de las componentes del vector, resultando otro vector.

•Ejemplo: Sea el vector (-2,3). Calcular:

•A) 2 = 2 (-2,3) = (2 -2, 2 3) = (-4,6)

•B) -3 = -3 (-2,3) = (-3 -2, -3 3) = (4,-6)

Producto Punto:

• Es una multiplicación entre dos vectores, resultando

un escalar (número).

• A) Forma directa: multiplicación a través de sus

componentes.

• Ejemplo: Sea el vector (-1,2) y (-2,3) . Calcular:

• A)=(-1, 2) (-2,3) = (-1 -2) + ( 2 3) = (-2 + 6)= 4

Producto Punto:• Es una multiplicación entre dos vectores, resultando un escalar (número).

• B) Forma indirecta: corresponde a la multiplicación de los módulos del vector y el

coseno del ángulo que forman entre ellos, es decir,

• Ejemplo: Sea el vector (-1,2) y (-2,3) . Calcular:

• A)=• 1° se determina el módulo de cada vector.

=. =. = cos 60° = 0,5• 2° se reemplazan los valores:

• = • =

=

Componentes rectangulares de un vector

ө

A

Ax

Ay Ay

Cos ө = Ax

A

Sen ө = Ay

A

B = 5 u

A = 3 u

30º50ºAx

Ay

Bx

By

Ax = A Cos 30º Ay = A Sen 30º Bx = -B Cos 50º By = B Sen 50º

= (3 u)(0.86) = 2.58 u

= (3 u)(0.5) = 1.5 u= (5 u)(0.64) = - 3.21 u

= (5 u)(0.76) = 3.83 u

∑ Vx = Ax + Bx

∑ Vy = Ay + By

∑ Vx = (2.58 u)+ (-3.21 u)

∑ Vy = (1.5 u) + (3.83 u)

R2 = (∑ Vx)2

+ (∑ Vy)2

R2 = (-0.63)2 + (5.33)2

∑ Vx = - 0.63

∑ Vy = 5.33 u

R2 = 0.39 + 28.4

R = 5.36R2 = 28.79

Suma de vectores por componentes rectangulares

Ejercicios:

•Determina las componentes y resultante de los siguientes vectores posición

•E(3, -5)

•Q(7,4)

•O(7,0)

•M(1,6)

•Z(-2,1)