VECTORES FUERZA

Ing. E. Huamán Castro

Definición actual de Fuerza. Concepto de

Dinámica.• Fuerza “es toda acción capaz de

cambiar el estado de reposo o de movimiento, o de producir en él alguna deformación”.

Carácter vectorial de las fuerzas.

• La fuerza F es una magnitud vectorial ya que posee además de un valor concreto (módulo) una dirección y un sentido determinados.

• Por tanto puede expresarse como:•

F = Fx· i + Fy· j + Fz· k

Medida de las fuerzas. Unidades.

• La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema Internacional es el Newton (N) que es la fuerza aplicada a 1kg de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2.

• m N = Kg · ——

s2

• Otra unidad de fuerza muy usada es el kilopondio (kp) (normalmente llamado “kilo”).

• 1 kp = 9,8 N

Seis Principios Fundamentales

1. Ley del Paralelogramo para la Suma de Fuerzas: Dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser reemplazadas por una sola llamada RESULTANTE, dada por la diagonal del paralelogramo que tiene lados iguales a las fuerzas originales.

2. Principio de Transmisibilidad: Las condiciones de equilibrio o movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inmodificables si una fuerza que actúa en un punto dado del cuerpo rígido es reemplazada por otra de la misma magnitud e igual dirección, pero que actúa en un punto diferente, con la condición que las dos fuerzas tengan la misma línea de acción.

3. Primera Ley de NEWTON: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si estaba originalmente en reposo) o se moverá con rapidez constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento).

4. Segunda Ley de Newton: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es diferente de cero, la partícula adquirirá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la misma dirección: F = ma

5. Tercera Le de Newton: Las fuerzas de acción y reacción entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.

6. Ley de la Gravitación de Newton: Dos partículas de masas M & m se atraen mutuamente con fuerzas iguales y opuestas de magnitud F:

F = G [ Mm/r2 ]

Estática - Vectores

Suma o adición de vectores por métodos gráficos

• Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.

• Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector.

• Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola coincida con la punta de la flecha del primer vector.

• Continúe el proceso de unir el origen de cada vector hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden bien representadas.

• Dibuje el vector resultante con el origen y la punta de flecha unida a la punta del último vector.

• mida con regla y transportador para determinar la magnitud y dirección del vector resultante.

V3

V2

V4

V1

Resultante

Resultante = V1 + V2 + V3 + V4Resultante = V1 + V2 + V3 + V4

Fuerza y vectores

F

Fx

Fy

F = Fx + FyF = Fx + Fy

F

Fx

Fy

La fuerza resultante

La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud como en la dirección que dos o más fuerzas concurrentes.

q

Trigonometría y vectores

Fx = Fcos qFx = Fcos q

Fy = Fsin qFy = Fsin q

F

Fy

Fxq

Componentes de un vector Fuerza resultante

R

Fy

Fxq

Por el teorema de Pitágoras:

R F Fx y 2 2

tan F

Fy

x

Además:

El método de componentes para

la suma o adición de vectores

AC

B

• Dibuje cada vector a partir de los ejes imaginarios x y y.

• Encuentre los componentes x y y de cada vector.

• Halle la componente x de la resultante sumando las componentes x de todos los vectores.

• Halle la componente y de la resultante sumando las componentes y de todos los vectores.

• Determine la magnitud y dirección de la resultante.

Cy

By

Ay

Ax

Cx

Bx

R A B Cx x x x

R A B Cy y y y

R R Rx y 2 2 tan R

Ry

x

Resta o sustracción de vectores

Al cambiar el signo de un vector cambia su dirección.

B -B

A -A

Para encontrar la diferencia entre dos vectores, sume un vector al negativo del otro.

A B A B ( )

Suma de Vectores

1. Ley del Paralelogramo

2. Ley del Triangulo

3. Regla del Polígono

Estática - Vectores

PARA VECTORES CONCURRENTES

Este método se usa cuando dos vectores forman un ángulo diferente de cero entre sí.Se construye el paralelogramo fijando los vectores que se van a sumar en un mismo punto, luego se trazan paralelas por los extremos de cada vector.La RESULTANTE de los dos vectores queda determinada en valor, dirección y sentido por la diagonal que une el origen con el vértice opuesto.

Método del

Paralelogramo

AI

BI

A

B

Método del

Paralelogramo

Si los vectores forman un ángulo agudo

2AB.cosθ2

B2

AR

A

B

R

Método del

Paralelogramo

Si los vectores son perpendiculares

22 BAR

B

A

R

Método del

Paralelogramo

Si los vectores forman un ángulo obtuso

A

B R

Método del

Polígono

BA

R

BA C

C

Los vectores se trazan uno a continuación de otro con sus direcciones, sentidos y magnitudes; luego se une el origen del primero con el extremo del último, éste es el Vector Resultante.

rβ

αR

B

A

Ley de Senoso

Ley de Lamy