P2.ChampoVazquez
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Instituto Politécnico Nacional
Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Práctica 2
Alumnos:
- Champo Vázquez Abimael - Sandoval Chileño Marco A.
Materia: Control Clásico
Profesor: Adolfo Rojas Pacheco
Grupo: 3MM3
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Ejercicios
X(t) b k m y(0) y’(o)
0 2 2 1 0 0
Para este caso la perturbación de entrada es 0, además las condiciones iniciales también lo son,
por lo tanto es de esperarse que el sistema simplemente responda a un estímulo nulo con una
respuesta igualmente nula. Las raíces de este sistema caracterizado por los valores de masa,
coeficiente de amortiguamiento y constante K elástica indican que el sistema se hubiera
comportado con respuesta Subamortiguada.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 0 2 1 0 0
Para este caso la perturbación de entrada es 0, además las condiciones iniciales también lo son,
por lo tanto es de esperarse que el sistema simplemente responda a un estímulo nulo con una
respuesta igualmente nula. Las raíces de este sistema caracterizado por los valores de masa,
coeficiente de amortiguamiento y constante K elástica indican que el sistema se hubiera
comportado con respuesta Oscilatoria (Sin amortiguamiento).
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 2 1 1 0 0
Para este caso la perturbación de entrada es 0, además las condiciones iniciales también lo son,
por lo tanto es de esperarse que el sistema simplemente responda a un estímulo nulo con una
respuesta igualmente nula. Las raíces de este sistema caracterizado por los valores de masa,
coeficiente de amortiguamiento y constante K elástica indican que el sistema se hubiera
comportado con respuesta críticamente amortiguada
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 3 1 1 0 0
Para este caso la perturbación de entrada es 0, además las condiciones iniciales también lo son,
por lo tanto es de esperarse que el sistema simplemente responda a un estímulo nulo con una
respuesta igualmente nula. Las raíces de este sistema caracterizado por los valores de masa,
coeficiente de amortiguamiento y constante K elástica indican que el sistema se hubiera
comportado con respuesta sobre amortiguada
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 2 2 1 1 0
En este caso el sistema responde de forma sub-amortiguada (nótese que la gráfica tiene una
precipitación) La respuesta sucede aún sin un estímulo debido a que inicia con una posición inicial
diferente a su posición de equilibrio, sin embargo las oscilaciones son atenuadas un poco lento en
comparación de los otros ejercicios.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 0 2 1 1 0
En este caso el sistema se mueve aún sin tener una fuerza inicial, esto se debe a la posición inicial,
sin embargo en esta ocasión el coeficiente de amortiguamiento es nulo y por lo tanto no existe un
parámetro que pueda detener la oscilación o irla atenuando, el sistema entonces responde de
forma oscilatoria sin amortiguamiento.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 2 1 1 1 0
El sistema pasa desde la posición de la condición inicial, hasta una posición de equilibrio mediante
una curva no tan suave, correspondiente a una respuesta críticamente amortiguada, como se
puede ver no existe ningún tipo de oscilación sobre algún punto, esto debido a que el sistema
tiene las raíces correctas para alcanzar a eliminar las oscilaciones.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
0 3 1 1 1 0
El sistema pasa desde la posición de la condición inicial, hasta una posición de equilibrio mediante
una curva más suave aunque más lenta que la anterior, correspondiente a una respuesta sobre
amortiguada, como se puede ver el sistema paso a su estado de equilibrio en mayor tiempo, sin
embargo lo hiso una curva menos abrupta.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
u(t) 2 2 1 0 0
Subamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un subamortiguado (las raíces fueron X1=(-1+i) y X2=(-1-i)). Esto
fue corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya que
la entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), entonces el sistema oscila
ligeramente hasta llegar a su punto de equilibrio y al ser sus condiciones iniciales 0 el sistema
empieza en 0.
![Page 12: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/12.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
u(t) 2 2 1 1 0
Subamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un subamortiguado (las raíces fueron X1=(-1+i) y X2=(-1-i)). Esto
fue corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya que
la entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), entonces el sistema oscila
ligeramente hasta llegar a su punto de equilibrio y al ser su condición inicial 1 (posición) el sistema
empieza en 1 y su oscilación es más grande.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
u(t) 0 2 1 0 0
Oscilatorio
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un oscilatorio (las raíces fueron X1=1.414i y X2=-1.414i). Esto fue
corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya que la
entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), además el sistema no cuenta
con amortiguador (b=0), entonces no hay magnitud física que detenga al sistema y se mantiene
oscilando por la fuerza de entrada. Al ser los valores iniciales 0 el sistema siempre empieza a
oscilar en 0.
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X(t) b K m y(0) y’(o)
u(t) 0 2 1 1 0
Oscilatorio
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un oscilatorio (las raíces fueron X1=1.414i y X2=-1.414i). Esto fue
corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya que la
entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), además el sistema no cuenta
con amortiguador (b=0), entonces no hay magnitud física que detenga al sistema y se mantiene
oscilando por la fuerza de entrada. La diferencia con el anterior es que ahora la condición inicial es
1 (para la posición) entonces la posición del sistema empieza en 1 y oscila arriba de 1.
![Page 15: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/15.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
u(t) 2 1 1 0 0
Críticamente amortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un críticamente amortiguado (las raíces fueron X1=-1 y X2=-1).
Esto fue corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), además el sistema
cuenta con un valor de amortiguamiento más grande que los demás valores, entonces el sistema
se detiene de una manera rápida logrando el equilibrio casi sin oscilar, partiendo desde su
condición inicial de posición 0.
![Page 16: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/16.jpg)
X(t) B k m y(0) y’(o)
u(t) 2 1 1 1 0
Críticamente amortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un críticamente amortiguado (las raíces fueron X1=-1 y X2=-1).
Esto fue corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), además el sistema
cuenta con un valor de amortiguamiento más grande que los demás valores, entonces el sistema
se detiene de una manera rápida logrando el equilibrio casi sin oscilar, al ser su condición inicial
“1” el sistema sufre de una perturbación al inicio por lo cual oscila antes de llegar al equilibrio.
![Page 17: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/17.jpg)
X(t) B k m y(0) y’(o)
u(t) 3 1 1 0 0
Sobreamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un sobreamortiguado (las raíces fueron X1=-0.381 y X2=-2.618).
Esto fue corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), además el sistema
cuenta con un valor de amortiguamiento considerablemente más grande que los demás valores,
entonces el sistema se detiene de una manera más rápida logrando el equilibrio, al ser su
condición inicial “0” parte de esa posición y llega al equilibrio sin oscilar.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
u(t) 3 1 1 1 0
Sobreamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un sobreamortiguado (las raíces fueron X1=-0.381 y X2=-2.618).
Esto fue corroborado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal constante (no varía con el tiempo), además el sistema
cuenta con un valor de amortiguamiento considerablemente más grande que los demás valores,
entonces el sistema se detiene de una manera más rápida logrando el equilibrio, al ser su
condición inicial “1” oscila un poco pero llega al equilibrio más rápido que el críticamente
amortiguado.
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X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 2 2 1 0 0
Este sistema inicia en la posición de equilibrio y tiene las raíces para comportarse de forma
subamortiguada, nótese que la perturbación de entrada provoca que el sistema inicie teniendo
una variación muy grande que después atenúa (de forma subamortiguada) y estabiliza, es
importante apreciar que aunque el sistema se estabiliza continua teniendo variaciones que,
aunque son pequeñas, (La escala indica X10-3 alejándose cierta distancia se vería como una línea)
se deben a que la entrada varía a una frecuencia mucho más alta que la natural.
![Page 20: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/20.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 0 2 1 0 0
Este sistema inicia en la posición de equilibrio y tiene las raíces para comportarse de forma
oscilatoria, nótese que la perturbación de entrada provoca que el sistema inicie teniendo una
variación en la forma de coseno que se mantiene ya que no hay amortiguamiento, es importante
apreciar que la escala es pequeña, por lo tanto alejándonos, apresaríamos una función coseno
normal, sin embargo estas variaciones rápidas se deben a que la frecuencia de entrada es muy alta
en comparación de la natural. Estas pequeñas vibraciones son quizá en grandes aplicaciones
despreciables, y lo importante es la respuesta oscilatoria del sistema.
![Page 21: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/21.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 2 1 1 0 0
Este sistema inicia en la posición de equilibrio y tiene las raíces para comportarse de forma
críticamente amortiguada, nótese que la perturbación de entrada provoca que el sistema inicie
teniendo una variación muy grande que después estabiliza (de forma críticamente amortiguada),
es importante apreciar que aunque el sistema se estabiliza continua teniendo variaciones que,
aunque son pequeñas, (La escala indica X10-3 alejándose cierta distancia se vería como una línea
normal que cae de acuerdo a una respuesta críticamente amortiguada) se deben a que la entrada
varía a una frecuencia mucho más alta que la natural.
![Page 22: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/22.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 3 1 1 0 0
Este sistema inicia en la posición de equilibrio y tiene las raíces para comportarse de forma sobre
amortiguada, nótese que la perturbación de entrada provoca que el sistema inicie teniendo una
variación muy grande que después estabiliza (de forma sobre amortiguada), es importante
apreciar que aunque el sistema se estabiliza continua teniendo variaciones que, aunque son
pequeñas, (La escala indica X10-3 y alejándose cierta distancia se vería como una línea normal que
cae de acuerdo a una respuesta críticamente amortiguada) se deben a que la entrada varía a una
frecuencia mucho más alta que la natural.
![Page 23: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/23.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 2 2 1 1 0
Este sistema inicia en una posición diferente a la de equilibrio y tiene las raíces para comportarse
de forma subamortiguada, nótese que el sistema regresa a su estado de equilibrio atenuando de
forma subamortiguada el movimiento oscilatorio, este sistema al igual que los otros con entrada
cosenoidal presenta variaciones pequeñas, sin embargo la escala automática nos impide ver estas
variaciones ya que la posición inicial es muy grande en comparación de estos cambios que se
deben a que la entrada varía a una frecuencia mucho más alta que la natural, provocando ese
“ruido”.
![Page 24: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/24.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 0 2 1 1 0
Este sistema inicia en una posición diferente a la de equilibrio y tiene las raíces para comportarse
de forma oscilatoria no amortiguada, nótese que el sistema oscila respecto a la posición cero, este
sistema, al igual que los otros con entrada cosenoidal presenta variaciones pequeñas, sin embargo
la escala automática nos impide ver estas variaciones ya que la posición en la que varía es muy
grande en comparación de estos cambios, y sólo apreciamos la respuesta como una línea
continua, estos cambios se deben a que la entrada varía a una frecuencia mucho más alta que la
natural, provocando ese “ruido”.
![Page 25: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/25.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 2 1 1 1 0
Este sistema inicia en una posición diferente a la de equilibrio y tiene las raíces para comportarse
de forma críticamente amortiguada, nótese que el sistema cambia desde la posición inicial hacia
una posición de equilibrio cayendo de forma rápida y eliminando oscilaciones, al igual que los
otros con entrada cosenoidal presenta variaciones pequeñas, sin embargo la escala automática
nos impide ver estas variaciones, ya que la posición en la que varía es muy grande en comparación
de estos cambios, y sólo apreciamos la respuesta como una línea continua, estos cambios se
deben a que la entrada varía a una frecuencia mucho más alta que la natural, provocando ese
“ruido”.
![Page 26: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/26.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2Cos(8πt) 2 2 1 1 0
Este sistema inicia en una posición diferente a la de equilibrio y tiene las raíces para comportarse
de forma sobre amortiguada, nótese que el sistema cambia desde la posición inicial hacia una
posición de equilibrio cayendo de forma lenta pero suave y eliminando oscilaciones, al igual que
los otros con entrada cosenoidal presenta variaciones pequeñas, sin embargo la escala automática
nos impide ver estas variaciones, ya que la posición en la que varía es muy grande en comparación
de estos cambios, y sólo apreciamos la respuesta como una línea continua, estos cambios se
deben a que la entrada varía a una frecuencia mucho más alta que la natural, provocando ese
“ruido”.
![Page 27: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/27.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 2 2 1 0 0
Subamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un subamortiguado (las raíces fueron X1=(-1+i) y X2=(-1-i)). Esto
no se observa al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya que la
entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo lo cual impide que el sistema llegue al
equilibrio (causa “ruido”), entonces el sistema oscila respecto a la posición inicial “0”.
![Page 28: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/28.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 2 2 1 1 0
Subamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un subamortiguado (las raíces fueron X1=(-1+i) y X2=(-1-i)). Esto
no se observa al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya que la
entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo lo cual impide que el sistema llegue al
equilibrio (causa “ruido”), entonces el sistema oscila desde la posición inicial “1” hasta llegar a
oscilar respecto a la posición “0”.
![Page 29: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/29.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 0 2 1 0 0
Oscilatorio
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un oscilatorio (las raíces fueron X1=1.414i y X2=-1.414i). Esto fue
graficado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente (aunque
inesperada) ya que la entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo impidiendo el
equilibrio (causa “ruido”), además el sistema no cuenta con amortiguador (b=0), entonces no hay
magnitud física que detenga al sistema, esto provoca que la oscilación de la entrada más la
oscilación propia del sistema provoca una oscilación muy extraña alrededor de la posición inicial
“0”.
![Page 30: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/30.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 0 2 1 1 0
Oscilatorio
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un oscilatorio (las raíces fueron X1=1.414i y X2=-1.414i). Esto fue
graficado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente (aunque
inesperada) ya que la entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo impidiendo el
equilibrio (causa “ruido”), además el sistema no cuenta con amortiguador (b=0), entonces no hay
magnitud física que detenga al sistema, esto provoca que la oscilación de la entrada más la
oscilación propia del sistema provoca una oscilación muy extraña desde la posición inicial “1”
hasta oscilar alrededor de 0.
![Page 31: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/31.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 2 1 1 0 0
Críticamente amortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un críticamente amortiguado (las raíces fueron X1=-1 y X2=-1).
Esto fue analizado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo impidiendo el equilibrio (causa
“ruido”), además el sistema cuenta con un valor de amortiguamiento más grande que los demás
valores, entonces el sistema oscila con una amplitud de la mitad de la señal de entrada alrededor
del punto inicial “0”.
![Page 32: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/32.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 2 1 1 1 0
Críticamente amortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un críticamente amortiguado (las raíces fueron X1=-1 y X2=-1).
Esto fue analizado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo impidiendo el equilibrio (causa
“ruido”), además el sistema cuenta con un valor de amortiguamiento más grande que los demás
valores, entonces el sistema oscila con una amplitud de la mitad de la señal de entrada alrededor
del punto “0” pero iniciando desde el punto inicial “1”.
![Page 33: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/33.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 3 1 1 0 0
Sobreamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un sobreamortiguado (las raíces fueron X1=-0.381 y X2=-2.618).
Esto fue observado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo impidiendo el equilibrio (causa
“ruido”), además el sistema cuenta con un valor de amortiguamiento considerablemente más
grande que los demás valores, entonces el sistema oscila aunque con una amplitud más pequeña
que en los casos anteriores (críticamente amortiguado). Oscila alrededor de la posición inicial “0”.
![Page 34: P2.ChampoVazquez](https://reader034.fdocuments.ec/reader034/viewer/2022051401/55cf98f4550346d0339aa44d/html5/thumbnails/34.jpg)
X(t) b k m y(0) y’(o)
2cos(t) 3 1 1 1 0
Sobreamortiguado
De los cálculos, para los cuales se tomaron los valores característicos del sistema, se obtiene que el
sistema se debe comportar como un sobreamortiguado (las raíces fueron X1=-0.381 y X2=-2.618).
Esto fue observado al ingresar los datos del sistema en MATLAB, esta respuesta es coherente ya
que la entrada del sistema es una señal que varía con el tiempo impidiendo el equilibrio (causa
“ruido”), además el sistema cuenta con un valor de amortiguamiento considerablemente más
grande que los demás valores, entonces el sistema oscila aunque con una amplitud más pequeña
que en los casos anteriores (críticamente amortiguado). Oscila alrededor de la posición “0” pero
parte desde la posición inicial “1” haciendo que oscile arriba de 1.
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Conclusión
Esta práctica nos permitió de forma rápida obtener las gráficas y resultados de los 4 tipos de
respuestas para un sistema vistas en clase, a pesar de la naturaleza de la entrada podemos notar
que la respuesta siempre estará muy ligada al comportamiento predicho por las raíces de la
ecuación o polos de la función de transferencia, a menos que la perturbación de entrada sea nula
y las condiciones iniciales sean las de equilibrio, ya que en este caso el sistema no está siendo
modificado y la respuesta por lo tanto es 0.
Otro caso particular que podemos notar es cuando la frecuencia natural coincide con la frecuencia
de entrada, ya que en este caso el sistema entrará en resonancia y le será difícil llegar a una
posición estable.
También es posible observar que a veces los sistemas tienen en su respuesta alteraciones muy
pequeñas, como ruido, esto debido a que la entrada que se aplica varía con una frecuencia muy
alta y aunque estas variaciones pueden ser despreciables, se alcanza a apreciar.