[P2] Semana5_portafolio

8/15/2019 [P2] Semana5_portafolio

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Semana 5: Teoría de

portafolio (Introducción)Profesor: Guillermo Yáñez

Teoría de inanzas!a"íster en inanzas



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez

$

Teoría de portafolio




%

&l pro'lema canónico ampliado

&n las pró imas clases resol*eremos este pro'lema e istiendo rf o no#




+

,o o'stante di-imos .ue lo

fundamental es el consumo /no0




5

1etomemos un resultadofundamental

2sando una e pansión de Ta3lor alrededor de &(Y)f(4) f(4o)678 9f (4o)(4;4o)6<89f (4o)(4;4o)$6$8###




=

1etomemos un resultadofundamental

>pli.uemos operador esperanza?




@

So're funciones de utilidad• &A% es cero cuando:• Ba función de utilidad es cuadrática#•

Si Y distri'u3e normal#




C

/Tiene sentido la distri'uciónnormal0

Los retornos no van de - ∞ a + ∞ , r it ≥ − 1

No obstante, podríamos establecer que:

rc it = log(1 + r it )

Recordemos que:

limm →0(1 + rc m)m

= erc

= (1 + r it )

!quí respetamos la responsabilidad limitada:

" oer it ≥ 0, ∀ r it ∈ (−∞ , +∞ )

rc it ≈ N( µ i ,σ i )

o bien,log(1 + r it ) ≈ N( µ i ,σ i )

#ic$o de otra %orma, r it distribu&e id'nticamente lognormal

u log distribu&e normal




D

Earianza de un portafolio de $acti*os

Para demostrar:Fo*(r< r$) &(r< r$) &(r<)&(r$)Hesarrollar la *arianza de rp sa'iendo .uerp <r<9 $r$




<7

Primer caso: Perfectamentepositi*amente correlacionado)

(In*ertir si"no)




<<

$ acti*os perfecta 3 positi*amentecorrelacionados




<$

Hos acti*os imperfectamentecorrelacionados

Hado este resultado sa'emos .ue:

&n lose tremos:



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <%

Ba frontera eficiente de $ acti*osimperfectamente correlacionados



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <+

Hos acti*os perfecta 3ne"ati*amente correlacionados:



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <5

2n caso a recordar con $ acti*osries"osos perfecta 3 ne"ati*amente

correlacionados:Fomo el retorno del portafolio es:

Si construimos un portafolio de *arianza cerotendremos un retorno de:

Aemosconstruido unacti*o li're deries"o8



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <=

Ba frontera eficiente de $ acti*osperfecta 3 ne"ati*amente

correlacionados



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <@

&l caso con un acti*o ries"oso 3 unacti*o li're de ries"o



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <C

&l caso con un acti*o ries"oso 3 unacti*o li're de ries"o



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez <D

2n acti*o li're de ries"o 3 n acti*osries"osos



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $7

&l pro'lema de optimización deportafolio



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $<

Ba solución para dos a"entes condistintos ni*eles de a*ersión al ries"o



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $$

Ji'lio"rafía:• HH F#=#



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $%

Bos supuestos de F>P!• Bos in*ersionistas se preocupan sólo de la

media 3 *arianza de los retornos#• Bos mercados no tienen fricciones#• Bas e pectati*as son Komo"Lneas#• 1acionalidad perfecta#•

Hemanda oferta por acti*os financieros(el e.uili'rio es inducido)#



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $+

Fon lo anterior encontremos

el portafolio óptimo#Línea del mercado de capitalesRi

#esviaci*n est ndar

,cuaci*n de la L .:,(Rp) / r% + (R r%)σ 2 σ 3

r%

2n portafolio so're la frontera es a.uel.ue para un retorno determinado tiene unries"o menor a todos los demás#



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $5

Ba solución para dos a"entes condistintos ni*eles de a*ersión al ries"o



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $=

1etomemos la línea del mercadode capitales

&ste es el precio delries"o

>cti*o -

cual.uiera

/M L i l "i ti*



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $@

/MuL pasa si ele"imos un acti*oar'itrario - (incluso un portafolio

ineficiente)0Fonsideremos in*ertir una proporción alfa en el portafolio de mercado 3(<;α ) en el acti*o -

&strate"ia:

Falcularemos para determinar dónde esto sea con alfa <

(pendiente del mercado)

,ecesitamos demostrar .ue:



2na nota so're la re"la"eneralizada de la potencia

Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $C

Regla generali4ada de la potencia:

y = g( x )[ ]a

y 5= a g ( x )[ ]a − 1 g5( x )n particular si a/6:

y =

f ( x )6 =

f ( x ) f ( x ) y 5= f 5( x ) f ( x ) + f ( x ) f 5( x )= 6 f ( x ) f 5( x )



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez $D

Hemo

Mue seai"ual alprecio delries"o demercado



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez %7

Fonsideremos nuestra definiciónde 'eta

&l resultado más espectacular de F>P!8



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez %<

Mueda claro entonces .ue:

&s e.ui*alente a escri'ir:

Mue representa nuestra 3a conocida B!E

&l e ceso de retorno sólodepende de < factor#



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez %$

Ba línea del mercado de *alores(B!E)



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez %+

Bos pasos para aplicar F>P!:

<# N'tener una muestra si"nificati*a (al menos%7 o'ser*aciones) en una frecuencia mensualo ma3or#

$# Ba muestra consiste en: Tasa li're de ries"o(P1F) tasa de mercado (Glo'al o IGP>) 3retorno del acti*o a medir#

%# >plicar una re"resión lineal por !FN 3*erificar las propiedades estadísticaso'tenidas#



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Ba re"resión:

(r i – r f ) t = α + β (R T– r f ) t + εt

Recomendaci*n:

7se so%t8are estadístico oeconom'trico- ,vie8s- tata- 3



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/MuL ocurre en FKile0Faso Fencosud



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez %@

1e"resión Fencosud



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez %D

&-emplo: Bos alfa de Oensen (<D=C)

jt ft mt j j ft jt u R R R R +−+=− )(β α

!l%a de 9ensen



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Distribución de frecuencia de los alfa

• uente: 9ensen (1;<=)



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez +<

Un ejemplo, Brooks: Can UK Unit TrustManagers “Beat t e Market!"

,stimates o% ean inimum a2imum edian

α -0 06> -0 ?@> 0 AA> -0 0A> β 0 ;1 0 ?< 1 0; 0 ;1t-ratio on α -0 0B -6 @@ A 11 -0 6?

• 9 fondos mutuos de la muestra de 76, leganaron al mercado con alfasestadísticamente signi cativos y

ositivos, mientras !ue 7 fondos tuvieronalfas estadísticamente signi cativos ynegativos"



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez +$

2n par de casos en FKile

Descripción del Fondo NationalEquity Nrientado a personas 3 empresas.ue 'uscan realizar una in*ersiónen una cartera compuesta por

acciones nacionales desociedades anónimas a'iertas conpresencia 'ursátil (IPS>)#Características

Política de in*ersión del ondo!utuo: Hesde D7 en

instrumentos de capitalización eneste caso acciones nacionales conpresencia 'ursátil#



Teoría de inanzasProf#: Guillermo Yáñez +%

Fondo National Equity




+5

!o*imiento respecto al mercado




+=

1e"resión



Teoría de inanzas +@

Ji'lio"rafía:• HH F#=#• apLndices A;I;O;Q de T# Fopeland R O#

eston# inancial TKeor3 and ForporatePolic3U# <DCC#

• Jreale3 R !3ers#

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