TALLER PRUEBA DE SUFICIENCIA

CDIGO: ICEA-FO-10

VERSIN: 1

FECHA: 26/08/2014

HOJA: 1 de 7

Estudiante: __________________________________________ Grado: 10___ Fecha: ____________ dd /mm/aaaa rea: Matemticas

Asignatura: Matemticas Maestro(a):Roco Crdenas Martnez

Periodo: II No: 19

Condiciones para el desarrollo del taller:

Lea completamente el taller antes de empezar a elaborarlo

Revise los conceptos y procedimientos que aparecen en la conceptualizacin

Tenga en cuenta los apuntes del cuaderno

Haga uso correcto de la simbologa propia de cada temtica

Elabrelo completamente y de manera ordenada

Tenga en cuenta que va a hacer evaluado con base al desarrollo de este taller

I. CONCEPTUALIZACIN

NGULOS Y SISTEMAS DE MEDIDAS NGULO EN POSICIN NORMAL Es aquel que su vrtice se ubica en el origen de coordenadas y su lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas.

NGULO COTERMINAL Los ngulos coterminales son ngulos en posicin estndar (ngulos con el lado inicial en el eje positivo de las x) que tienen un lado terminal comn. Por ejemplo 30, 330 y 390 son todos coterminales.

Para encontrar un ngulo coterminal positivo y uno negativo con un ngulo dado, puede sumar y restar 360 si el ngulo es medido en grados o 2 si el ngulo es medido en radianes.

Las unidades utilizadas para la medida de los ngulos del plano son:

x x

y y

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HOJA: 2 de 7

Radin (usado oficialmente en el sistema internacional de unidades)

El radin se define como el ngulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Una definicin ms general, indica que el ngulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco formado sobre el radio, es decir, = s /r, donde es el ngulo, s es la longitud del arco y r es el radio. Por tanto, el ngulo, , completo en radianes de una circunferencia de radio, r, es:

Su smbolo es rad.

Grado sexagesimal

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ngulos sexagesimal, est definido partiendo de que un ngulo recto tiene 90 (90 grados sexagesimales), y sus divisores el minuto sexagesimal, y el segundo sexagesimal, estn definidos del siguiente modo:

1 ngulo recto = 90 (grados sexagesimales). 1 grado sexagesimal = 60 (minutos sexagesimales). 1 minuto sexagesimal = 60 (segundos sexagesimales).

Razones trigonomtricas en un tringulo rectngulo

Seno: El seno del ngulo B es la razn entre el cateto opuesto al ngulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.

Coseno: El coseno del ngulo B es la razn entre el cateto contiguo al ngulo y la hipotenusa. Se denota por cos B.

Tangente:La tangente del ngulo B es la razn entre el cateto opuesto al ngulo y el cateto contiguo al ngulo. Se denota por tg B.

Cosecante La cosecante del ngulo B es la razn inversa del seno de B. Se denota por cosec B.

Secante : La secante del ngulo B es la razn inversa del coseno de B. Se denota por sec B.

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HOJA: 3 de 7

Cotangente:La cotangente del ngulo B es la razn inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B.

EL TEOREMA DEL SENO es una relacin de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de

un tringulo y los senos de los ngulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Teorema del seno

Si en un tringulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulos A, B y C son

respectivamente a, b, c, entonces:

senC

c

senB

b

senA

a

EL TEOREMA DEL COSENO es una generalizacin del teorema de Pitgoras en los tringulos

rectngulos que se utiliza, normalmente, en trigonometra.

El teorema relaciona un lado de un tringulo cualquiera con los otros dos y con

el coseno del ngulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno

Dado un tringulo ABC, siendo , , , los ngulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a

estos ngulos entonces:

2. APLICACIN

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 2 CON LA SIGUIENTE INFORMACION

Si sen =7

3,

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HOJA: 4 de 7

1. Halle la tan es 2. Halle )90csc( es

RESPONDA LAS PREGUNTAS 3 4 CON LA SIGUIENTE INFORMACION

Desde un puente se observa un barco con ngulo de depresin de 20 3. Si el puente est a 10 m sobre el nivel del agua, la distancia de la base del puente al barco es:

4. Si el barco avanza la mitad de la distancia que lo separa del puente, la tangente del nuevo ngulo

de depresin 5. El valor de m en la figura dada es.

6. El valor exacto de la expresin 45cot60csc30cos45tan30sen es

7. Durante un aterrizaje, el piloto pasa 10m arriba de una muralla y toca tierra 200m ms all de la muralla. Si el ngulo de descenso es 10, cul es la altura de la muralla?

8. Un avin se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. Qu

distancia debe recorrer el avin antes de tocar la pista, si baja con un ngulo de depresin de 25

9. El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ngulo de depresin de 12. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. Cunto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

10. Un rbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento.

11. Un dirigible que est volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ngulo de depresin

de 12. A qu distancia del pueblo se halla?

12. Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ngulo de 30 y si nos acercamos 10 m, bajo un ngulo de 60.

13. Tres pueblos A, B y C estn unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9

km. El ngulo que forman estas carreteras es 120. Cunto distan A y B?

14. Tres amigos van a escalar un monte del que desconocen la altura. A la salida del pueblo han medido el ngulo de elevacin, que mide 30. Han avanzado 200 m hasta la base del monte y han vuelto a medir el ngulo de elevacin, siendo ahora 45. Calcula la altura del monte.

15. Tres pueblos A, B y C estn unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia de A a B es 6 km y

la de B a C es 9 km. El ngulo que forman las carreteras AB y BC es 120. Cunto distan los pueblos A y C?

16. Calcula la altura a la que est volando la avioneta si los ngulos de elevacin de dos observadores

A y B separados entre s 500 metros son 60 y 30, respectivamente. Calcula la distancia de cada observador a la avioneta.

m

29

14

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17. Desde una avioneta que vuela a una altura de 300 metros sobre el nivel del mar se observan dos embarcaciones situadas en el mismo plano sobre la visual. Halla la distancia entre las mismas si los ngulos de depresin respectivos son de 25 y 36.

18. El piloto de un helicptero observa el radar de un aeropuerto con un ngulo de depresin de 30.

Dieciocho segundos ms tarde, el ngulo de depresin obtenido sobre el mismo es de 55. Si vuela horizontalmente y a una velocidad de 400 millas/hora, halla la altitud de vuelo.

19. Dos amigos, Luis y Mara, estn paseando una tarde por la orilla de un ro. En un determinado

momento se separan una distancia de 60 metros y observan un pjaro que est en la otra orilla. Los ngulos que forman las visuales que dirigen Luis y Mara al pjaro con la lnea que une a ambos son de 70 y 55, respectivamente. Halla la distancia del pjaro a cada uno de los amigos.

20. Un edificio tiene una altura de 75m. Qu medida tiene la sombra que proyecta cuando el sol tiene un ngulo de elevacin de 43?.

21. La longitud del hilo que sujeta un volantn es de 15m y el ngulo de elevacin es de 30. Qu altura alcanza el cometa?

22. Calcula la altura a la que se encuentra una cometa cuyo hilo de 32 m de longitud forma con el suelo un ngulo de elevacin de 35.

23. En un determinado momento del da los rayos solares forman con el suelo un ngulo de 40. En ese instante la sombra de un rbol mide 30 m, cul es la altura del rbol?

24. En tu ciudad hay una estatua situada sobre un pedestal. Con un teodolito y una cinta mtrica obtenis las medidas que aparecen en el dibujo. Calcula la altura del pedestal y de la estatua.

25. Una estatua est ubicada sobre un pedestal 6m de altura. Desde un punto P. En el suelo,

situado a 32m del punto que se encuentra directamente debajo de la estatua, esta subtendiendo un ngulo de 25. Calcular la altura de la estatua.

26. Desde un punto P del piso un observador detecta una cometa con un ngulo de elevacin de 35, caminando en lnea recta y acercndose 120m a la cometa, la observa con un ngulo de elevacin de 65. calcular la altura de la cometa?

27. Los organizadores de una prueba ciclstica ordenan a un constructor realizar una rampa de 10m de largo y que se levante del suelo 3m. Determinar el ngulo de elevacin de la rampa.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 28 29 CON LA SIGUIENTE INFORMACION

Si el 5

5sen

28. Podemos afirmar que cot es igual a______

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29. La Sec (90 - ) es igual a

30. El valor exacto de la expresin 45tan60sec3030tan60 sensen es

A. 2

1

B. 16

3

C. 2

3

D. 12

3

RESPONDA LAS PREGUNTAS 45 46 CON LA SIGUIENTE INFORMACION Una escalera apoya su pie a 3 m. de un muro. La parte superior se apoya justo en el borde del muro. El ngulo formado entre el piso y la escala mide 60.

31. El largo de la escalera es:______

32. El ngulo que forma la escalera con el muro en radianes es de:_____

33. Una colina mide 420 metros de altura. Se encuentra que el ngulo de elevacin a la cima, vista desde el punto A, es de 45. La distancia desde A hasta la cima de la colina es:_____.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 34 35 CON LA SIGUIENTE INFORMACION Desde la terraza de un edificio el ngulo de elevacin para ver la terraza de otro es 15, y la diferencia de altura entre los edificios es 8 m.

34. La distancia que los separa es:______________

35. Si se tiende un cable entre los dos edificios, la longitud del cable es:_____________

36. En qu ngulo de elevacin est el sol si un edificio proyecta una sombra de 25 m y tiene una altura de 70 m?

37. l valor de x en la figura dada es._____________

x

12 m

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38. Encuentre el valor desconocido en la figura dada:

39. Un avin se encuentra a 2300m de altura cuando comienza su descenso para aterrizar. Qu

distancia debe recorrer el avin antes de tocar la pista, si baja con un ngulo de depresin de 25? Haz un dibujo del problema

40. Halle los valores de x y y

41. Una escalera de 30 m de longitud forma un ngulo de 60 mientras esta inclinada contra el

muro de un edificio. A qu altura toca la pared la escalera?

42. Un avin est volando a una altura de 10 km. El ngulo de elevacin desde un radar en la tierra hacia el avin es de 30. Cul es la distancia de separacin entre el avin y el radar?

43. Resuelva los ejercicios del libro:

Pgina 15. Ejercicios 1 y 3 Pgina 16. Ejercicios 7 y 8 Pgina 23. Ejercicios 2 y 3 Pgina 306. Ejercicios 1 y 4 Pgina 307. Ejercicios 3, 4 y 5 Pgina 35. Ejercicios 4 al 11 Pgina 134. Ejercicios 3, 4 y 5 Pgina 137 6, 7, 8, 10 ,11 y 12 Pgina 140. Ejercicios 3, 4 y 5 Pgina 319. Ejercicios 1, 2, 3 y 4

III. EVALUACIN.

Se realizar en la fecha establecida en el Cronograma Institucional publicado en el SEB (julio 13) Prueba de Suficiencia de periodo: Valor 60% (Nota de la asignatura en el periodo: 40%) Prueba de Suficiencia Final: Valor 100%

m

30 60

15m

10

n

30

x

y

60

80 m