Las columnas de acero que forman parte de una estrUctum de ac€ro deben soportar, casi siempre,momentos flexionantes, ademds de sus usuales cargas de compesi6n. cuando la magnitud de lacarga axial es r€lativamente p€quefro, usualmente este efecto puede despr€ciitrse y el miembro sedisefra como una vigs; Aunque las cargas de un edificio o estnlctura se pudiesen centrarp€rfectamente en un momento determinado, no permanec€r{an eslacionariss. Adem6s, lascolumnas pueden tener defectos iniciales o tener fallas, dando como r€sultado el que seproduzcan flexiones laterales. Gro factor a tomar en cuenta para esta ocurrencia es el viento yotras cargas laterales. El miembm sujeto a carga axial de compresi6n y mornento flexionante esllamado Viga{olumna.

Un nfLmero de categorias de fallas debido a la combinaci6n de la flexi$n y la carga axial decompresi6n se puede resumir como sigue:

l. Tensi6n axial y Flexi6n; La falla se da por fluencia.2. Compresi6n axial y Flexi6n aftededor de un eje; Falla por inestabilidad en el plano de la

flexi6r! sin torsi6n.3. Compresi6n axial y Flexi6n alrtdedor del eje fuerte; Falla por pandeo lateral torsional.4. Compresi6n axial y Flexi6n biaxial-secciones torsionalmente rigidas; fallan por

inestabilidad en uno de las direcciones principales. (perfiles w gerefalmente est6n enestB categor{a.

5. Compresi6n axial y Flexi6n biaxial-paredes delgadas con secciones abiertas; Fallan por lacombinaci6n de Flexi6n y torsi6n en las secciones torsionalmente ddbiles.

6. Compresi6n axial y Flexi6n biaxial-paredes delgdas con secciones abiertas; Fallan por lacombinaci6n de Flexi6n y torsi6n cuando el plano de flexi6n no contiene el centro decortante.

,hg. gd./*' fuq.n, Jlaalald'" /<)

Algunos miembros sometidos a flexi6n y tensi6n axial se muestan on la figura l-1. En lasecci6n Hl de las especificaciones LRFD so dan las siguientes ecuaoiones de interacci6n paaperfiles sim6tricos surjetos a tensi6n axial y flexi6rL estas ecuaciones tambi€n se aplican cuandoesdn en flexi6n y compresi6rl

si-!-->o.z0,1

I *s( u- *_r, l=, .00,P, 9\dbM* drM, )

, i I <0.20,1' , *( '^ *

t ' .).,.0

zt,P, lfuM* hoM, )

(Formula LRFD; Hl-la)

(Formula LRFD; Hl-lb)

(ql}|lrlt {s|tiati{$ . rart ttlil .L i.ltr$r**1!l ' r $dr (.l*a tstatrl {Jr!!h.r ti.{nr,a otrrt ttnst errr l4ra*l

ai CtrlgrntE $rndidi' c mtr a.trSr{. rc *rlfi ci{,{riar ll.'

* :;:?.ffi ;1"*'."Xffffi'l1H*,Flgura 6-l Al*ttlrl'li mlembro* t4,netid.'4 e lhrl6B y lnnrdo txtal

En el an6lisis a tensi6n s6lo se hace andlisis de primer orden (a diferencia de la de la compresi6ndonde se hece un andlisis de una fuerza secundaria como se describir6 luego). Ios siguientesejemplos ilustran el disefio de ales miembros.

'D

h!. %/* ga.g4r*.llalahl*

Un miembro de acero de 36 ksi tien€ una secci6n W12 x 35 -sin agujgto: y ":t63i"io ^" T"

tensi6n factorizada & de 60 klb y a un momento floxionante factorizado Mry de/2J Kto-rt' L'1s

satisfactorio el miemlxo L6 < Lr? 2$ .

Soluci6n:La secci6n W12 x 35 tiene un A = 10'3 pub?' y wnzv: I I '5 publ'

f,p, = S,F,A" = (o.llfo[to:)= 3f.3.7 kip

P, - 60 =0. r8<0.2o,P, 333.7Por lo tanto riqe la formula Hl-lb

f6M, = d6F,z'- (o'qxg-6]t t'5) - 3r.05 kip - tb

P ' - ( M^ * Mo

\=. - ,60 , * (o* '1- ' )=0.8e5<r .0 oK

20,P,'\6oM^ ioM,, ) QX333.7) \ 3l.os/

usar la secci6n W12 x 35

Ejemplo 6.2Uiiri"tnt O" urero 4-36 tiene una secci6n W10 x 30 sin agujeros y una -L6 de 12.0 pie; estri

sujeto a una tensi6n factorbada P"= 100 klb y a los momentos factorizados M's = 70 klb-ft y

Mq = 0. Si Ct = 1.0, ;es adecuado e I miembro?

Soluci6n:La secci6n Wlo x 30 tiene A = 8.84 put{, Lr- 5.7 fty L,=203 ft

d, P, = (o.eX36X8 .u) = 2s6.a HtP' - loo-=0.349>0.2

i,P, 246.4

Por lo tanto riee la forqula Hl-la

En la tabla de selecci6n se ve que 16 > tr; entonces

iM p =98'8 Hb- ft

hbM, =63.2 Hb- ftBF =2.44

ibM, = c bl4bM e - orQ'" - t' "\l= r.0[e8.s- 2.44(12-s.7\l=$.a3 kt6 - 7

!-*9( M- * 'o

\= 100 +sf 70 +0)=1.0e5>r.00,P, 9\4bM^ ioM, ) 286-4 9\83.43 )

El miembro W10 x 30 no puode ser usado. debe elegirse otro

gW'Ail., fuq.n" Jlz',la/6d"t

Cuando una viga columna esti sometida a momento a lo largo de su longitud no soportad4 ellase desplazanl lateralmente en el plano de flexi6n. El resultado sord un mometrto secundario oincrementado igual a la carga do comprcsidn axial multiplicado por ol desplazamiento lateral oexcenficidad, Este momento ocasionar6 una deflexi6n lateral adicional que oausani un mayormomento on la columnq que provocar6 una m&yor deflexi6n ldenl, y asi sucesivamente hastaque alcance el equilib'rio,

La especificaci6n C.l del LRFD permite usar un andlisis eldstico de primer orden y amplificar lomomentos obtenidos con algunos faotores de amplificaci6n llamados 8r y B:. Para ello se debenhacer 2 anr{lisis de primer orden. himero suponemos el marco anioskado y llamamos almomento M,r y lo multiplicaremos por un factor de ampliaci6n 81 para tomar en cuenta el efectoP-o (v€ase figura G2). Luego lo analizamos permitidndole ladeo, llamamos e es€ momento Mn ylo multiplicamos por un factor de anrpliaci6n 82 para tomar en cu€nta el efeoto P-A(v€ase figura6-3). El momento final en un miembro particular ser6;

M, = BrfuI^ + BrM',

F-rI lil norF{r&} !fl|

/ rncnmau& por c!nEfiriil r df t{Wdoi*lle€ 4,i1"

r t " - r l r " * f . . 1

Figrn 6.3 Coh$rflta cn ult lrrrrca no rio6-tra{to.

I

[ " .

)

I

t----

J U/

[] nrfltc,rro r.rrnrnoclttds por clinqllrni(} dr rtpEldo({*F l1..d,

t f r ; i t r , +P ,6

Fhutr 6.3 Amplifrcrcion del rnomcrxo &|11l' r+lunrnr af|ru:lrada (unlfl ML$,

Los factores de amplificaci6n son Br y Bz. Con Br se estima el efecto Po-o para una oolumna,estd o no el marco so,portado contra el ladeo, Con B2 s€ estima el efecto Po-A en marcos sinsoporte lateral.

Estos factores son te6ricamente aplicables cuando las conexiones est6n totalmente reshingidas ocuando ellas no estrin resfiingidas en absoluto. El Manual LRFD indica que la determinaci6n demomentos secundarios enue esos dos casos extrernos (conexiones con resticoi6n paroial) estim6s all6 del alcance de las especificaciones.

En la expresi6n que sigue para Br, C' €s un termino que se define en secci6n 6'5, Pu es laresistencia axial que necesita la columna y Pc es la resistencia al pandeo de Euler .

g.{. %db. &q-f.r JlalaLd*

" , = $ r t . o

| - "P"

donde

1 = P": Resistertia al pandeo de Euler

El proyectista puede usar cualquiera de las dos expresiones dadas por el LRFD para Bz. En laprimera, lP, r€pr€senta la resistencia axial necesaria por todas las columnas del piso en

cuesti6n, a1l reprewrael Indice de ladeo del piso y f,t/es la suma de todas las fuerzas

horizontales de piso que produoen Aor'.

[.a deflexi6n horizontal de un edificio de mrlltiples niveles debido al viento o al sismo se llamaladeo. Se rcpresenta por A.

El ladeo se mide con el lndice de ladeo A/lU en donde A es la deflexi6n y h es la altura o distanciaal nivel inferior. Para el bienestar de los ocupantes de un edificiq el lndice se limita usualrnentebajo cargas de trabajo a un valor entre 0.0015 y 0.003 y bajo carga ultima a 0.004'aproximadamente .

En la expresi6n para Br se incluy6 un tdrmino C- llamado factor de reduccion. El factor Br deamplificacidn fuo desanollado para el mdximo desplazamiento lateral posible. En muchasocasiones el desplazamiento no €s tan grande y el factor Br sobre amplifica el momento de lacolumna, en consecuenci4 el momento tiene que ser rp{ucido o modificado con el facsor C,o.

Si una columna osta sujeta a sus extemos que la flexionan en curvafirra simple

Figura 6-4 Curvatura simple

I-a siruaci6n desde el punto de vista de la deflexi6n lateral es mucho peor que si la mismacolumna estuvies€ flexionada en curvatura doble b&jo los mismos momentos.

A,F,x:

!r, a'EII xt E1' @tYlr,\l i )

0grg, gtd"v &r1*4" Jlacb,hat*

Figura 6-5 Curvatura doble

Los factores de modificaci6n se asan en la restricci6n rotacional en los extremos del miembro y

en los gradientes de momento en el miembro. La especificaci6n Cl del LRFD incluye doscategorias de C,n descritas a continuaci6n:

En la categoria I los miembros estr{n impedidos de traslaci6n en sus juntas o ladeo y no est6nsujetos a cargas transversales entre sus extremos. Para esos miembros el factor de modificaci6nestii basado en un an6lisis de primer orden.

M.c- =0.6-0.4=- M ,

donde Mr/Mz es la relaci6n del menor al mayor momento en los exfiemos de la longitud sinsoporte lateral en el plano de flexi6n que se est€ considerando; la relaci6n es negativa cuando esgenerado por curvatum simple y positiva si es generada por curvatura doble.

La categoria 2 se aplica a miembros sujetos a cargas transversales entre sus nudos y que estinsoportados contra traslaci6n de sus nudos en el plano de carga. En estos casos la especificaciondel LRFD estipula que el valor de C' debe tomarse como sigue:

o Para miembros con extremos restringidos, C,n : 0.85o Para miembros con extremos no restringidos, C. = 1.0

A continuaci6n se presenta una tabla, reproducida de la abla C-C I . I de los Comentarios delas especificaciones LRFD, para calcular el valor de C,o para diferentes condiciones de carga yextremo.

En vez de estos valores, C- (categorfa 2) puede determinarse para varias condiciones de extremoy carga con ayuda de la tabla 6-l.

6.5 ECUACIONAS DE II\TXERACCION PANA AXIAL DE COMFNSSION Y FI,f,)(ION

Se usan las mismas ecuaciones de interacci6n para miembros sujetos a flexo-compresi6n quepara miembros sujetos a flexo tensi6n. Sin embargo, algunos de los t6rminos usados en lasecuaciones se definen de manera diferente. Por ejemplo, Pu y Pn se refieren a fuerzas decompresi6n y no a fuerzas de tensi6n, $" = 0.85 para compresi6n y $u : 0.9 para flexi6n.

En los ejemplos que se presentan a continuaci6n se ilustra la aplicaci6n de las ecuaciones deinteracci6n para marcos arriostrados

Para analizar un miembro sujeto a flexo+ompresi6n necesitamos efectuar un an6lisis de primerorden y otro de segundo orden por lo general se obtiene un an6lisis el6stico y consta de loselementos Mor (momentos causados por carga de g&vedad) y de los momentos Ms (momentosdebidos a las cargas laterales).

.L

g^V'!Yddc,, $;r4Xair,, .hola lott*

TablaGl

I

ir

I

-I

, ]

I

l

Ejemplo 6.3Ui, fffZ,. SO (acero A36) de 12 pies sc usa c.uno viga-columna en tm marco anioslrado. Se

Or*io* "n "utt'utoo

sirnpie con momentos de O6emos igUate$ y opuestos y nO estd sometida,a

;rrdft"Grtes inrenneAias. iEs satisfactoria la secci6n si & = 500 klb y el momeuto de

primor orden Mm. = 125 klb''Pie?

Sohci6n:G wtfx so tiene las siguientes propiedades: e = 28.2 prdf, I* = 833 pulgo, h = 12'9 pie y

iDdr&=39? klb-pie.

Para un marco aniosuado K = 1'0Por lo tantoK,L, = K,I" = (.0[tZ) = tZpie

O"!" = ??0 klb de las tablas de columnas del LRFD

4 =5&=0.6+sto.zl"P, 7mFor lo taato se &be usar la ecuaci6n Hl-la del LRFDcomoel6nicomomentoesM't.,nohaytaslsci6nlatenldelmarpqesdecirUlrt=0.Por lo tanto M,,t = Brlvlou fl

ht *d4r gbrytt Jlo{ahai*

,. - o u -o o(ft) = * -, -(-i*) =,,r. = lr! = ("'Xzsrto'Xsrl) =,,*nsft,,'

W,L,f l2xr2)'

a=$=-l_-\-='*'P"t 11498

,u^ = (r.o+sfrzs)=Bo.6Hb- pie

Bx =Bry - 0 ya que el marco esta aniostrado

Como Lb = 12 pie < tn - 12.9 pie, Oul\Au. =@rh4 = 397 klb-pie

I *g( M* * tur")o"P, e\hM* 60M,, )= soq * a[1!9{ *o) = o.sl2. r.o

77O 9\ t97 )

Por lo tanto la secci6n es satisfactoria.

Ejemplo 6.4

Una Wl4x 120 (acero .{36) de 14 pie se usa como viga-columna en un marco ariosfrado. EsLiflexionada en curvatra simple con momentos iguales y opuestos. Sus extremos estdnrcsaingidos y no esti sometida a cargas transversales intennedias. aEs satisfactoria la secci6n siPo : 180 klb y si se tienen momentos de prirner orden M"s. : 150 klb-pie y Mn6, = 100 klb-p'et

Soluci6n:Para la secci6n W14x 120 A = 35.3 puld, I? = 15.6 pie, I*- 1380 pulga, Iy= 495 p]ulg4,74=212p,tli, Zy = lo2 pulg3.

Para un marco aniosEado K*Lo = KrL, = (1.0)(14) = 14 pieO& : 9Zt klb de las tablas para las columnas LRFD

D I Q N

4"1 e1r

Por lo tanto debe usarse la ecuaci6n Hl-lb del LRFD

Como s6lo tenemos los momentos Mns. y Mnty, no ay traslaci6n lateral del marco y entoncesM 6 . = M s y - 0 .

M-= B,M 'o

Mo= BrM ̂ n

gt g, gddp* fug,,f* J(adalo,i*

tIIIItItIIIItII

lrl lIlrlr

r,,=ffi *r?{24tdb

*=ft-;&=t'nttPd, 19E24

M- =(t0l3Xt50) =ls?dl6- pie

,-,. = (t9l0*tgo) =,oee6ks$2',r4r

4,-:T=-t' lo*-=r'orz'*

P* '- qsg6

iU, =(1.917X100) =l031ldb- Pre

Cmo tb= 14 pic <t o= 15,6O6

frtrt * = (frZ,= (0'9X{X214 - 572.4td& * Fre

ffi * = SF"z"= W = 275'4#0, - Pie

Aplieqodsll ffilnoeo Hl-lb dGl LRFD

P" . ( u- , a ' \2i4'.l6r{-- dLM,)

lgo ( trz tgr.z\(2X97D \sn.4 27s.1)

= 0.735 < 1.0

L.a strGidn ca r&l$de Fffi 6rt6 sohedsffi.

6.7 I}ISEIIO DE VIGA$COLI]MNAS

Un mdtodo comtn usado para escoger secciones que resistan cargas axiales y momentos es elllamado "m6todo de carga axial equivalente o de la carga axial efectiva". En este m6todo lacarga axial (P") y los momentos flexionantes (M* y/o Mor) se reemplazan por una cargaconodntrica ficticia, Pues equivalente a la carga axial real de disefro m6s el momento de disefroque es transformado, por medio de factoreg a una carga axial equivalente. La ecuaci6n que seutilizan{ ser6:

1"0 = 1+M*m+ Mrmu

Este metodo es un procedimiento de tanteos en el cual, a partir de un valor de KL, se toma una mde la tabla de columnas del Manual LRFD y u se asume igtnl a2. Los momentos deben estar enkip-pie. Luego, se encuentm el P* y se selecciona un perfil de las tablas de columnas cargadasconcdntricamente y para ese perfil se revisa la m y la u para volver a calcular Pueq. Este procesocontinfa hasta que m y u se estabilizan.

Una vez escogido el perfil es necesario revisarlo con la ecuaci6n de interacci6n respectiva estose debe a que el uso del mdtodo anterior muchas veces resulta demasiado conservador y por lotanto anti-€con6mico. Si resulta de esa forma el proyectista puede usar la ecuaci6n de interaoci6npara una secci6n de uno o dos tamaflos m6s pequefios.

68 LINdITACIOI\IE,S DEL MfTODO.

En ocasiones el momento es mucho mayor que la carga axial y ser6 necesario usar secciones congrandes peraltes como W27 o W30 pero las tablas antes mencionadas se limitan a las seccionesWl4 y menores, por lo tanto habria que usar una secci6n m6s pesada y por lo tanto m6s cara" Iocual va contra el interes del proyectista, en este caso deber{ tener en cuenta ese factor almomento de diseflar.Ejemplo 6.6Seleccione una viga-columna de acero con F, = 50 ksi de 14 pie para soportar la siguiente carga:P" = 600 kip y los momentos de primer orden M* = 200 kip'pie y Mor' = 0. El miembro estri encurvatura simple sin cargas transversales y el marco estd arriostrado- Use K = 1.0 y C'n:0.85

Soluci6n:

Para la primera aproximaci6n m = 1.7 y u= 2.0

P*n= \+M^m+Mrmu

= 600 + (200X1.7)+ o =94okip

Entramos a las tablas de columnas con Pu = 940 kip, K"Lt - K*t^ = (14)(1.0) = 14 pie.

Ensayamos W14 x 90 con m = 1.4 y u = 1.94

P,", = 600 + (zooxl.4)+ o = s8or,?

Volviendo a las tablas de columnas encontramos que afn s€ roquiere la Wl4 x 90 (O"P" = 969kip). Entonces, la revisamos con la eruaci6n de interacci6n adeouada:

,9r,g. q/d.lc4' 5k4q41h Jlantala,i*

J

( KL\ l2xr4| - | = - = a t . t oI r J, 6.14

4=gffiP=1or33h?

t=&=&=o'eo<r'o1, 10133

u* = (t.ofzoo)= 2mkip- pie

hM*=587kiP- PieL o < L o

P, =9=o.ezro.zd.P, e6e

1 . 8 ( M * , M , \ -6"P, g\ibM^ 6'M, )600 + 8f 2oo) - 0.s22 <r.o969 9\587 )

Usar Wl4 x 90

Eiemplo 6.7Una viga-columtra de acero 436 de 12 pie va a usarse €n un marco arriostrado para lassiguientes carga:200 kip, momentos de prirner orden M* =150 kiPpie y Ndo =100 kippie.Suponiendo que va e tener extremos ompotrados y que estani sometida a cargas transversaleqseleccionamos una secci6n Wl2. Suponemos K = 1.0.

Soluci6n: l',aproximaci6n m = 1,9, u = 2.0

P*n= 1+M-m+Momuzoo + (t solt.r) + (t oo[t.e[2.0) = s65tdt

Entramos a las bblas de columna con Pu =865kip y K-L11 = KrI* - (1)(12) = 12

Ensayamos una W12x 120(m = 1.7 y u = 2.12 de las tablas de columnas)

P,.c = 200 + (150X1.7) + (100X1.7)(2.r2'1 = 8'156,

Ensayamos una Wl2x l06(m: 1.7, u =2.12)p* = 200 + (150)81.7) + (100X1.7)(2.12) = 8rikip

Segun las eblas de columnas, arln se rcquierc una Wl2x 106.

.gn{, AUe? &ntrr/.lte.W'v

Para ella A - 3.12 pulc2, LD = 13 > Lr 4M*=443kip-pie, Zr=75'1pulg3, m = 5.47pulg rt:3.1I pul& o"PD = 853kip).

h* * = g4yj!! = 2o2.BKip - pie

Coo=C.y para miembnos con exfiemos empotrados som€tidos a carga transversal ontr€ los€xtremos = 0.85

D-, = (10)'(26790) =e876kip(r2xr?)'

Bu= "?=:* -=0.86 usel .o| - - : - - -L l - -

P.n 12876

lvl,* - (1.0X 1 50Fl 50kippie

D., = (lo)n(s649) =467kip(l2xl2)'

^=3=:&=o'8e usel 'oP,r, 4167

M,p = 0.0X100) = 100kip - pie

n -2oo =0.234>0.2o"P, 853Usar la ecuaci6n Hl -la del LRFD

P " . s ( M - . M o \

4a- sla,a- {J,r,)200 8rls0 100 )= - + _ l - + - t853 9 \443 202.8)

= 0.9?4 < 1.00

Use W12 r 1116

L

g4*, gddb. fuft" .flo*I4le.'

Ejemplo 6.8Seleccione una viga-columna Wl4 (acero ,436) con K*= Kv = 1.2 para las siguientes cargas: Pu=350 kip, Mry = 100 kip-pie momento de primer orden debido a viento y todos los ohosmomentos iguales a 0. El miembro de 14 pie se usar6 en marco simdtrico no arriosb:ado con unindice de ladeo permisible de piso Ao6/L = 0.0020 debido a las cargas totales de servicio o nofactorizadas de 100 kip. Suponga lPo = 5000kip.

Soluci6n:

K rL, = 6"7, = (l.2Xl4) = l6.Epre

Con el indice de ladeo de 0.002 podemos calcular 82 con la formula Cl4 d€l LRFD.

"' =,--u l'-l

=, -;tr"'of

= r'III' \>HL)

\ 100 /

Por lo tanto 82 Mlty = (1.1 11X100) =11 Llkippie

Ensayamos una Wl4 x 90(m =1.36 y u = 2.00)

P, r=1+M-m+Mrmu== 350 + 0 + (l l l.l r\(r.36\(2.0) -- 652.2hip

Ensayamos una W14 x$ (m= 1.36yu=2.02)

P,", = 350 + 0 + (l I 1.1 1X1.36X2.02) = 655.2kipSegun las tablas de columnas atn se requierc rma W14 x 90. Ahora revisamos con la f6rmula deinteracci6n

i"P, = 693,6kip Interpolando de las tablas de columnas

P' - 350 =0.505>0.2i"1 6e3.6por lo tanto se utiliza la ecuaci6n Hl-la del LRFD

/ - - \1 . 8 1 M - M , l -

O"P, 9\hM* ioM,, )

Ito * 9fo* t l t ' l!) = o.eEe < r.o693.6 91 zw.t )

,6./. %td* gt'ig4tl' "b.blaatY

Usar Wl4 x 90

Table 3-2.Preliminary Beam-Column Design

Fy= 36 ksi, &= 50 ksl

Values of m

& 36 ksi 50 ksi

,(r (fr) 10 '14 1 6 1 8 m 22 andover

10 14 16 18 20 2.aNowr

1st Approximation

AtlShapes

2.0 '1.9 1 .8 't.7 1 .6 1,5 1.3 1,9 1 .8 1 .7 1.6 1.4 1 .2

Subsequent Approximation

w4w6w8WBwl0wl2w14

3.13.22.82.5t 1

1.7

2.72.52.32.01 .71 .5

1 .72.1

1 .91 .61.4

1.41 .71 .82.O1.8

1.4

1 . 11 .41.51 ,81 .71 .51.3

1 .0

1 .61 .61 .41 .3

0.81 .01 .11.41.41 .3't.2

2.4z-6

2.52.12.O1.7

1.8

2.21.9't.6

1 .4

1.4'1.7

1 .82.O1.8

,1.4

1 .11.41.51 .71.7

,t-3

1.0t .11 .3't.5

1.4r .3

0.91 .0

1 .41.3

0.80.91 .11.2

1.21.2

Thi6 table is trcm a p€p€r in A|SC E l3 r€€ni'g Jo.rmefby Uang, Watlar, and Leet (1S90)

/qtt"1,l+;"4"4-,

3- 12 COLUMN DESTGN

EXAMPLE 34

Given: Design the following column:p" =,100 kipsM"" = 250 kipftM1" = 0 (braced frame)M* = 80 kipftMin = 0 (braced Aame)KL, = K4= t4 ftLt = 14ftC- = 0'85

4 = 50 ksi

Solution: 1. For rKl = 14 ft, from Table 3-2 select a fifit trial value of m = l,j.Le, .u=7

2.k,= 4+ M*m + M-mu = 400 + 250 x 1.7 + 80 x 1.7 x2-1,097 kips

3. From Colurnn Load Tables select W14xl09 (0. P, - 1,170 kips) orWl2xi20 (0. P" = 1,220 kips).

4. g€lect the Wl4 coluum, so the second trial value of z is 1.4, (Note:Ifa W14 colurm were required for architectural or otler reasons,

fii*z't'"t 'aa*rt*< - _ / -

6t\- -X-

Ar"GRrcA! lNsnTUTs oF S!EE- eoNsrRUc'EoN

r

DES1GN SITSNGTH OF @LTJMNS 3- 13

re--

/^

/- 7a

?.t

-trz€z

(KL)-

the selection process could have started with n = I .4). With n = I .4and r = 1.97 (for a Wl4xl09) from Cohmn taad Table,

P,q=480+Z5Ox 1.4+80x 1.4 x 1.97*971 kips

5. From Column Load Tables selest W14>p0 (Q" 4 = 969 kips).

6. ForWl4x90, n = 1.4"r= 1.94. Repe.at of$tsTs 3.ard 4 not rsquirdi

7. Chect Wl4),90 with the appropridt€ interaction formula-

A = ?.6.5 in.z

r , =3.70 in, ( ! )= t \H,=ot .o\ + )

j

r . =6.14in. , ($=t#=rr .o\ r , /

(

Thesecoad-orderm omenteJvl- nd ld,will be evaluaredusing theappmximate method given in Sectior C I ofthe LRFD Specification.Be€ause r14o = Mr, = 0 @raced frames in both directions), Specifi-catiou Equation C I - 1 reducos to 14, - BrM* where 8r is a firnctionof{1 (Equation C1-2). The values of-Q1 with respect to tle x and yaxes caabe doterminedtomLRFD SpecifrcationTable 8 as follows:

P^ -382x26.5* 10,123 kips --- &jz lt f"^e-

€ *.x'r

Pq = 139 x 26.5 = 3,6&4 kips ---) 4 4 tu .c1,**k'jzr,_ a8., = r *s,1, ,, .1.0. UseJ,,= r.0 , E xeTT? (z"xt)('zx\ -- t-m/rc,123

o*s ( 4x'z\=Bry =

T:ffi3:6&-t l'0' use 8r'= l'0

ME = 1.0 x 250 = 250 kip.ftMry = 1.0 x 80 = 80 kip-ft

h6 M!= db lt6:o'9 x 50-x 75'6 = 28a kipft

From the beam selection table in Part 4 ofthis Manual:

t0r M* = 577 kip-ft for Lt< Lp = 15.0 ft

# =

# = o.ot2 > 0.2. Thelefore, Equation Hl-la applies.

#.;[,+.#)=0.+rz *o.oro = r.05 < 1.0 n.&

Use Wl4O9

AlExrcAN lNsnrurE oF STEEL Cr!.Isr&ucrpN

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