Diseño de Columnas y Vigas

Proyecto: MEJORAMIENTO DEL SERVICIO EDUCATIVO EN LA I.E. N10051- SAN MARTIN DE THOURS, DISTRITO DE REQUE, PROVINCIA DE CHICLAYO – DEPARTAMENTO DE LAMBAYEQUE.

Calculo: PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS - MODULO Ilaborado por: Heredia Ordoñez Julio Alberto

I) ALIGERADO

e= Ln/20 Ln= Luz Libre de Vigueta.Ln= 3.00

e= 0.15 Asuminos:e= 0.20 m

II) VIGASPRIMER NIVEL

A) VIGAS PRINCIPALES Y-Y

A.1) EJE 1-1 Y 7-7Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.

Ln= 3.33 m B= Ancho Triburario de la Viga en estudio.B= 2.08 m b= Ancho de la Viga en estudio.

h= Peralte de la Viga en estudio.b=B/20 , h=Ln/12

B= 2.08 = 0.104 m b= 25 cm20

h= 3.33 = 0.278 m h= 45 cm12

A.2) VOLADO

Lv= 2.10 mB= 2.08 m

b=B/20 , h=1.4hs=1.4(Ln/13)=1.4(2Lv/14) Lv= Longitud del Volado

b = 2.08 m = 0.104 b= 25 cm20

h = 1.4 x (2 x Lv) = 0.418 h= 45 cm14

Igualando Cuantias: Igualando Rigideces:bxh2=boxho2 bxh3=boxho3

bo= 0.25 bo= 0.25bo x ho2 = 0.100x 0.418 bo x ho3 = 0.100 x 0.418.25 x ho2= 0.01814 .25 x ho3 = 0.00757

ho = 26.94 cm ho = 31.17 cm

Por lo tanto de todos los valores antes calculados se tomarian los valores mas razonables y realesLa Seccion de la Viga:

0.45 m

3.33 m 3.33 m 2.10 m

VP-102 ( 25 x 45 ) VOL. ( 25 x 45 )

.15.05

.10

A.2) EJE 3-3 y 5-5 Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.



b= 4.025 = 0.201 m b= 25 cm20

h= 3.33 = 0.278 m h= 45 cm12

A.2) VOLADO

Lv= 2.10 mB= 4.03 m


b = 4.03 m = 0.201 b= 25 cm20

h = 1.4 x (2 x Lv) = 0.418 h= 45 cm14


bo= 0.25 bo= 0.25bo x ho2 = 0.200 x 0.418 bo x ho3 = 0.200 x 0.418.25 x ho2= 0.03510 .25 x ho3 = 0.01466

ho = 37.47 cm ho = 38.85 cm


0.45 m

3.33 m 3.33 m 2.10 m

VP-102 ( 25 x 45 ) VOL. ( 25 x 45 )

A.3) EJE 2-2 , 4-4 y 6-6Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.



b= 4.03 = 0.201 m b= 25 cm20

h= 7.00 = 0.583 m h= 45 cm12

A.2) VOLADO

Lv= 2.10 mB= 4.03 m


b = 4.03 m = 0.201 b= 25 cm20

h = 1.4 x (2 x Lv) = 0.418 h= 45 cm14



ho = 37.47 cm ho = 38.85 cm


0.45 m

7.00 m 2.10 m

VP-101 ( 25 x 45 ) VOL. ( 25 x 45 )

B) VIGAS PRINCIPALES X-X

B.1) EJE A-A y C-C

Ln= Luz Libre de la Viga en estudio.Ln= 2.63 m B= Ancho Triburario de la Viga en estudio.

B= 3.83 m b= Ancho de la Viga en estudio.h= Peralte de la Viga en estudio.

b=B/20 , h=Ln/14

b= 3.83 = 0.192 m b= 25 cm20

h= 2.63 = 0.188 m h= 55 cm14



ho = 16.44 cm ho = 17.19 cm


0.55 m

Continua…2.63 m 2.63 m

VS - 101 ( 25 x 55 )

Resumen:

VP-102 ( 25 x 45 )VP-101 ( 25 x 45 )VS - 101 ( 25 x 55 )VOL. ( 25 x 45 )

VB ( 25 x 20)Nota: El predimensionamiento de Vigas del Primer Nivel sera el mismo que del Segundo Nivel.

Proyecto: MEJORAMIENTO DEL SERVICIO EDUCATIVO EN LA I.E. N10051- SAN MARTIN DE THOURS, DISTRITO DE REQUE, PROVINCIA DE CHICLAYO – DEPARTAMENTO DE LAMBAYEQUE.

Calculo: DISEÑO DE VIGAS - MODULO Ilaborado por: Heredia Ordoñez Julio Alberto

VP - 101: (PRIMER NIVEL)

VIGAS Y-Y, EJE 2-2 , EJE 4-4 y EJE 6-6 CON UNA LUZ DE 7.00 m.

DATOS: MOMENTOSfy = 4200 Kg/cm2 Ubicación Momento (+) Momento (-)

fć = 210 Kg/cm2 APOYO A 17.24b = 0.25 m TRAMO A-C 12.02h = 0.45 m APOYO C 19.24Diam. Est. = 3/8 " VOLADO 12.12Diam. Lon. = 5/8 "

3/4 "Recub. = 4.00 cm

DISEÑO DE REFUERZO

4 Ф 3/4" + 2 Ф 1/2" 4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8" 4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"

0.45 m

2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"7.00 m 2.10 m

APOYO A TRAMO A-C APOYO CAs= 13.95 cm2 As= 9.09 cm2 As= 16.06 cm2a= 13.13 cm a= 8.56 cm a= 15.11 cmρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d)ρ= 0.0142 ρ= 0.0093 ρ= 0.0164

ρmin= 0.7*√fć/fy ρmin= 0.7*√fć/fy ρmin= 0.7*√fć/fyρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024 ρmin= 0.0024

Asmin.= 2.37 cm2 Asmin.= 2.37 cm2 Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*fć/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*fć/fy*(6000/(6000+fy)) ρb= β1*β1*fć/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85 β1= 0.85 β1= 0.85ρb= 0.0212 ρb= 0.0212 ρb= 0.0212

ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρb ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159 ρmax.= 0.0159

ρmin. < ρ < ρmax. OK ρmin. < ρ < ρma OK ρmin. < ρ < ρma OK

Por Lo Tanto: Por Lo Tanto: Por Lo Tanto:As= 13.95 cm2 As= 9.09 cm2 As= 16.06 cm2

USAR: USAR: USAR:4 Ф 3/4" + 2 Ф 1/2" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8" 4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"

A C

VOLADOAs= 9.18 cm2a= 8.64 cm

ρ= As/(b*d)ρ= 0.0094

ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024

Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85ρb= 0.0212

ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159ρmin. < ρ < ρma OK

Por Lo Tanto:

As= 9.18 cm2

USAR:4 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"

DISEÑO POR CORTANTE:

16550.00 Kg 11400.00 Kg

Vud 3.56 m

3.44 m

17100.00 Kg7.00 m 2.10 m

TRAMO ABC TRAMO CDVud = 14661.42 Kg ФVc=Vud = 6406.77 Kg

Ф = 0.85 Ф = 0.85 Vn = 17248.73 Kg Vn = 7537.38 KgVc = 7537.38 Kg Vc = 7537.38 Kg

Vc/2 = 3768.69 Kg Vc/2 = 3768.69 KgVs = 9711.35 Kg Vs = 0.00 Kg

No es el Caso No es el CasoNo es el Caso SI es el CasoSi es el caso No es el caso

Vs > = 30149.53 Kg Entonces:Vs <= = 15074.76 Kg Se requiere refuerzo minimo:

Entonces:s<= d/4 = 9.81 cm

S<= 30.00 cm s = 68.16 cm

Resumen:Tramo A-C: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20 a/eVolado: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20

2Ø3/4"0.45 m

2Ø5/8"

2Ø3/4"0.25 m

(tramo central)

AB

C

ED

B D

VP - 201: (SEGUNDO NIVEL)

VIGAS Y-Y, EJE 2-2 , EJE 4-4 y EJE 6-6 CON UNA LUZ DE 7.00 m.


f´c = 210 Kg/cm2 APOYO A 11.09b = 0.25 m TRAMO A-C 8.34h = 0.45 m APOYO C 12.78Diam. Est. = 3/8 " VOLADO 7.52Diam. Lon. = 5/8 "

3/4 "Recub. = 4.00 cm

DISEÑO DE REFUERZO

3Ф 3/4" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"

0.45 m

2 Ф 5/8" + 2 Ф 1/2"7.00 m 2.10 m

APOYO A TRAMO A-C APOYO CAs= 8.30 cm2 As= 6.06 cm2 As= 9.75 cm2a= 7.81 cm a= 5.70 cm a= 9.18 cmρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d)ρ= 0.0085 ρ= 0.0062 ρ= 0.0099




ρmin. < ρ < ρma OK ρmin. < ρ < ρma OK ρmin. < ρ < ρma OK


USAR: USAR: USAR:3Ф 3/4" 2 Ф 5/8" + 2 Ф 1/2" 2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"

A C

VOLADOAs= 5.42 cm2a= 5.10 cm

ρ= As/(b*d)ρ= 0.0055

ρmin= 0.7*√f´c/fyρmin= 0.0024

Asmin.= 2.37 cm2ρb= β1*β1*f´c/fy*(6000/(6000+fy))β1= 0.85ρb= 0.0212

ρmax.= 0.75*ρbρmax.= 0.0159ρmin. < ρ < ρma ok!

Por Lo Tanto:

As= 5.42 cm2

USAR:2 Ф 3/4" + 2 Ф 5/8"


11040.00 Kg 6900.00 Kg

Vud 3.57 m

3.43 m

11500.00 Kg7.00 m 2.10 m



Vc/2 = 3768.69 Kg Vc/2 = 3768.69 KgVs = 3964.41 Kg Vs = 0.00 Kg

No es el Caso No es el CasoNo es el Caso SI es el CasoSi es el caso No es el caso



S<= 30.00 cm s = 68.16 cm

Resumen:Tramo A-C: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20 a/eVolado: N° 3, 2 @ 0.05,3 @0.10, 3 @0.15, Rto @0.20

2Ø3/4"0.45 m

2Ø1/2"

2Ø5/8"0.25 m

(tramo central)

AB

C

ED

B D


f´c = 210 Kg/cm2 APOYO 1 3.89b = 0.25 m TRAMO 1-2 1.07h = 0.50 m APOYO 2 3.89Diam. Est. = 3/8 "Diam. Lon. = 5/8 "

3/4 "Recub. = 4.00 cm

DISEÑO DE REFUERZO

2Ф 5/8"

0.50 m

2Ф 5/8" 2.90 m

APOYO 1 TRAMO 1-2 APOYO 2As= 2.39 cm2 As= 0.64 cm2 As= 2.39 cm2a= 2.25 cm a= 0.61 cm a= 2.25 cmρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d) ρ= As/(b*d)ρ= 0.0022 ρ= 0.0006 ρ= 0.0022




ρmin. < ρ < ρma FALSO ρmin. < ρ < ρma FALSO ρmin. < ρ < ρma FALSO


USAR: USAR: USAR:2Ф 5/8" 2Ф 5/8" 2Ф 5/8"

1 2


4491.77 Kg 5290.00 Kg

Vud 1.45 m

1.45 m

4491.77 Kg2.90 m



Vc/2 = 4248.72 Kg Vc/2 = 4248.72 KgVs = -4825.85 Kg Vs = 0.00 Kg

SI es el Caso No es el CasoNo es el Caso SI es el CasoNo es el caso No es el caso



S<= 30.00 cm s = 68.16 cm

Resumen:Tramo 1-2: N° 3, 1 @ 0.05,4 @0.10, Rto @0.20 a/e

2Ø5/8"

0.50 m

2Ø5/8"0.25 m

(tramo central)

AB

C

ED

1 2

COLUMNA

1.- Datos de Diseño 40 cm.

4.34 tn. (SAP2000 v.14)

2.47 tn-m. (SAP2000 v.14)40 cm.

0.12 tn-m. (SAP2000 v.14)

0.569 m.0.028 m.

f´c = 210 kg/cm2fy = 4200 kg/cm2

40 cm. 160040 cm.

Lu = 2.67 m.

3.0.-Analizando3.1.-Analizamos en la dirección X-X:

40 cm. 6.20 tn.

40 cm.3.53 tn-m.

h = 40 cm.b = 40 cm.

PU = MUX =MUY =eX =eY =

b =h =

Pn = MnX =

X

ex

0.70 Usar los diagramas de iteración C.18

Como los valores de Kn y Rn nos arrojan una cuantía menor a 0.01, se tomará la cuantía mínima.

Del Gráfico C.20 0.70

Kn = = 0.02

ρ = 1.00 %

Rn = = 0.026

El área de acero es:

16.00 cm2

3.2.-Analizamos en la dirección Y-Y:

40 cm.6.20 tn.

40 cm.0.17 tn-m.

h = 40 cm.b = 40 cm.

0.70 Usar los diagramas de iteración C.18

Como los valores de Kn y Rn nos arrojan una cuantía menor a 0.01, se tomará la cuantía mínima.

AS = ρ.b.hAS =

PU = MUY =

PN

Ag× f ´ c

M N

Ag× f ´ c×h

γ=

γ=

γ=


= 0.02

ρ = 1.00 %

= 0.001

El área de acero es:

16.00 cm2

3.3.-Acero en ambas direcciones:

32.00 cm2 ( Nos da como Resultado de BRESLER)ρT = 0.0200

3.4.-Determinación de la Resistencia a la Compresión:

3.4.1.-Dirección X-X:0.70 Usar los diagramas de iteración C.2

ρT = 0.0200

= 0.026


= 1.05

1.05 . Ag . f´c .352.80 tn.

KN =

RN =

AS = ρ.b.hAS =

AST =

Con estos 2 datos ingresamos a los nomogramas de iteración para hallar PN.

RN =

KN =

PU X =PU X =

PN

Ag× f ´ c

MN

Ag×f ´ c×h

γ=

γ=

γ=

M N

Ag×f ´ c×h

PN

Ag× f ´ c

352.80 tn.

3.4.2.-Dirección Y-Y:0.70 Usar los diagramas de iteración C.2 y C.3

ρT = 0.0200

= 0.001


= 1.02

1.02 . Ag . f´c .342.72 tn.

342.72 tn.

Hallamos Po:

420.00 tn.

207.63 tn. > 4.34 tn. ………….. OK

3.5.-Distribución de Acero Final:

ρ T = 0.010

Ag = 1600.00 cm2

As = 16.00 cm2

El PUX es:PUX =

Con estos 2 datos ingresamos a los nomogramas de iteración para hallar KN.

RN =

KN =

PU Y =PU Y =

El PUY es:PUY =

PO =

PU =

γ=

γ=

M N

Ag× f ´ c×h

PN

Ag× f ´ c

Po=0 .85*f'c(Ag−Ast )+Ast*fy

1Pu

=1

Pux

+1

Pu y

−1

Po

D208

Dato sacado de los nomogramas de iteración

USAR :

4 Ø 3/4"+4 Ø 5/8"As = 19.32 cm2

40 cm.

3/4"40 cm. 5/8"

3.6.-Diagrama de Iteraciones:

3.6.- Distribuciónde estribos:

H= 310 cm H= 310 cmB= 80 cm B= 25 cmT= 25 cm T= 50 cm

52 cm 52 cmL= 80 cm L= 50 cm

45 cm 45 cm

46 cm 46 cm46 cm 46 cm

S1= 25 cm S1= 25 cm30 cm 30 cm

S2= 25 cm S2= 25 cm10 cm 10 cm

N° 3, 1 @ 0.05,6 @0.10, 4 @0.15, Rto @0.20 a/e

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