P 271 285 segundo
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MATEMATICA PRÁCTICA DIRIGIDA IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..” Página 271 Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones TAREA Nº 2. 2 8 14 4 0 x x Solución 2 2 8 14 4 0 4 7 2 0 4 1 2 0 1 2 4 1 .S ,2 4 x x x x x x x x C TAREA Nº 4. 2 3 2 4 0 x x Solución 2 3 2 4 0 3 2 2 3 . ,2 2 x x x x CS TAREA Nº 6. 2 3 2 4 x x Solución 2 2 3 2 4 3 2 8 0 3 4 2 0 4 2 3 4 . ,2 3 x x x x x x x x CS TAREA Nº 8. 2 2 2 9 8 x x x Solución 2 2 2 2 2 2 2 9 8 18 81 16 64 0 34 145 0 5 29 .S 5, 29 x x x x x x x x x x x x C
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MATEMATICA
PRÁCTICA DIRIGIDA
IIº AÑO DE SECUNDARIA “…..”
Página 271
Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones
TAREA Nº 2. 28 14 4 0x x
Solución
2
2
8 14 4 0
4 7 2 0
4 1 2 0
12
4
1.S ,2
4
x x
x x
x x
x x
C
TAREA Nº 4. 2 3 2 4 0x x
Solución
2 3 2 4 0
32
2
3. , 2
2
x x
x x
C S
TAREA Nº 6. 23 2 4x x
Solución
2
2
3 2 4
3 2 8 0
3 4 2 0
42
3
4. , 2
3
x x
x x
x x
x x
C S
TAREA Nº 8. 2 22 9 8x x x
Solución
2 22
2 2 2
2
9 8
18 81 16 64
0 34 145
0 5 29
.S 5,29
x x x
x x x x x
x x
x x
C
TAREA Nº 10. 4 2 1
1 3x x
Solución
2
2
4 2 1
1 3
4 4 2 1
1 3
2 4 1
1 3
6 12
0 7 12
0 4 3
. 3, 4
x x
x x
x x
x
x x
x x x
x x
x x
C S
TAREA Nº 12. 2
3 81x
Solución
2
2 2
3 81
3 9 0
3 9 3 9 0
6 12 0
. 6,12
x
x
x x
x x
C S
Página 273
Resuelve por factorización las siguientes ecuaciones
TAREA Nº 2. 2 6 8 0x x
Solución
2 6 8 0
4 2 0
. 2,4
x x
x x
C S
TAREA Nº 4. 2 9 20 0x x
Solución
2 9 20 0
4 5 0
. 4,5
x x
x x
C S
TAREA Nº 6. 2 5 24 0x x
Solución
2 5 24 0
8 3 0
. 3,8
x x
x x
C S
TAREA Nº 8. 24 4 24 0x x
Solución
2
2
4 4 24 0
6 0
3 2 0
. 2,3
x x
x x
x x
C S
Pág. 274
Resuelve las siguientes ecuaciones empleando la fórmula general
TAREA Nº 2. 23 12 0x
Solución
23 12 0
3
0
12
4 3 12 122
2 3 6
. 2,2
x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 4. 23 1 2 4x x x
Solución
2
2 2
2
2
3 1 2 4
3 3 2 4
3 4 0
1
3
4
3 3 4 1 4 3 9 16 3 5
2 1 2 2
. 1,4
x x x
x x x
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 6. 1 1 1
2 4x x
Solución
2
2
2
1 1 1
2 4
2 1
2 4
8 2
0 2 8
1
2
8
2 2 4 1 8 2 4 32 2 6
2 1 2 2
. 2,4
x x
x x
x x
x x
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 8. 2
2 2 6x x
Solución
2
2
2
2
2 2 6
2 4 4 6
0 3 4
1
3
4
3 3 4 1 4 3 9 16 3 5
2 1 2 2
. 4,1
x x
x x x
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 10. 8 24
28 4
x
x x
Solución
2
2
2
8 242
8 4
8 2 8 24
8 4
4 8 2 16 24 8
4 24 24 8
96 28 24 192
0 4 96
1
4
96
4 4 4 1 96
2 1
4 16 384
2
4 400 4 20
2 2
. 8,12
x
x x
x x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 11. 3 1
22 1 1
x x
x x x
Solución
2
2
2 2
2
2
3 12
2 1 1
3 1 2 2 1
2 1 1
4 3 22 2
2
5 1 2 3 2
5 1 3 4 4
0 2 9 5
2
9
5
9 9 4 2 5
2 2
9 81 40
4
9 121 9 11
4 4
1. ,5
2
x x
x x x
x x x x x
x x x
x x xx x
x
x x x x
x x x x
x x
a
b
c
x
C S
Pág. 276
Resuelve las ecuaciones mediante la fórmula general
TAREA Nº 2. 2 3 2 0x x
Solución
2
2
3 2 0
1
3
2
3 3 4 1 2
2 1
3 9 8
2
3 17
2
3 17 3 17. ,
2 2
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 4. 22 3 4 0x x
Solución
2
2
2 3 4 0
2
3
4
3 3 4 2 4
2 2
3 9 32 3 41
4 4
3 41 3 41. ,
4 4
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 6. 26 5 1 0x x
Solución
2
2
6 5 1 0
6
5
1
5 5 4 6 1
2 6
5 25 24 5 1
12 12
1 1. ,
3 2
x x
a
b
c
x
C S
TAREA Nº 8. 2 2 3 0x x
Solución
2
2
2 3 0
1
2
3
2 2 4 1 3
2 1
2 4 12
2
2 16 2 4
2 2
. 1,3
x x
a
b
c
x
C S
Pág. 277
Halla sin resolver, la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones
cuadráticas
TAREA Nº 2. 2 21 5x x x x
Solución
2 2
2
2
1 5
5
5 0
1; 1; 5
1
5
x x x x
x x
x x
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 4. 2 2
2 1 1x x x
Solución
2 2
2 2
2
2 1 1
4 4 2 1 1
2 5 4 0
2; 5; 4
5
2
2
x x x
x x x x x
x x
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 6. 16 8 4 4x x
Solución
2
2
2
16 8 4 4
16 8 32 4
8 32 12 0
2 8 3 0
2; 8; 3
84
2
3
2
x x
x x
x x
x x
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 8. 23 3 2 0y y
Solución
23 3 2 0
3; 3; 2
31
3
2
3
y y
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 10. 2 2 3 0x x
Solución
2 2 3 0
1; 2; 3
22
1
33
1
x x
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 12. 24 21 5 0x x
Solución
24 21 5 0
4; 21; 5
21 21
4 4
5
4
x x
a b c
bS
a
cP
a
Pág. 279
Sin resolver, halla la suma S y el producto P de las raíces de las siguientes ecuaciones de
segundo grado
TAREA Nº 2. 22 3 1 0x x
Solución
22 3 1 0
2; 3; 1
3 3
2 2
1
2
x x
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 4. 23 6 2 0x x
Solución
23 6 2 0
3; 6; 2
62
3
2
3
x x
a b c
bS
a
cP
a
TAREA Nº 6. 24 3 4x x
Solución
2
2
4 3 4
3 4 4 0
3; 4; 4
4 4
3 3
4 4
3 3
x x
x x
a b c
bS
a
cP
a
Pág. 280
Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación
TAREA Nº 2. 1 25 ; 2x x
Solución
1 2
2
5 ; 2
5 2 3
5 2 10
:
3 10 0
x x
S
P
Eq
x x
TAREA Nº 4. 1 2
1 1;
2 3x x
Solución
1 2
2
2
1 1;
2 3
1 1 5
2 3 6
1 1 1
2 3 6
:
5 10
6 6
6 5 1 0
x x
S
P
Eq
x x
x x
TAREA Nº 6. 1 2
2 1;
3 2x x
Solución
1 2
2
2
2 1;
3 2
2 1 1
3 2 6
2 1 1
3 2 3
:
1 10
6 3
6 2 0
x x
S
P
Eq
x x
x x
TAREA Nº 8. 1 23 2 ; 3 2x x
Solución
1 2
2
3 2 ; 3 2
3 2 3 2 6
3 2 3 2 9 2 7
:
6 7 0
x x
S
P
Eq
x x
TAREA Nº 10. 1 2
3 3 3 3;
2 2x x
Solución
1 2
2
3 3 3 3;
2 2
3 3 3 33
2 2
3 3 3 3 9 33
2 2 2
:
3 3 0
x x
S
P
Eq
x x
TAREA Nº 12. 1 2;x a b x a b
Solución
1 2
2 2
2 2 2
;
2
:
2 0
x a b x a b
S a b a b a
P a b a b a b
Eq
x ax a b
Pág. 282
Analiza las raíces de una ecuación cuadrática y escribe su respectiva ecuación
TAREA Nº 2. 1 22 ; 4x x
Solución
1 2
2
2 ; 4
2 4 6
2 4 8
:
6 8 0
x x
S
P
Eq
x x
TAREA Nº 4. 1 24 ; 5x x
Solución
1 2
2
4 ; 5
4 5 9
4 5 20
:
9 20 0
x x
S
P
Eq
x x
TAREA Nº 6. 1 2
1; 2
4x x
Solución
1 2
2
2
1; 2
4
1 72
4 4
1 12
4 2
:
7 10
4 2
4 7 2 0
x x
S
P
Eq
x x
x x
Pág. 283
Analiza cada ítem y forma una ecuación de segundo grado cuyas raíces son respectivamente
la suma y el producto de las ecuaciones cuadráticas mostradas
TAREA C. 2 3 3 0x x
Solución
2
2
2
2
3 3 0
1; 3; 3
33
1
3
:
3 3 3 3 0
9 0
x x
a b c
bS
a
cP
a
Eq
x S P x SP
x x
x
TAREA D. 2 4 3 0x x
Solución
2
2
2
2
4 3 0
1; 4; 3
44
1
3
:
4 3 4 3 0
7 12 0
x x
a b c
bS
a
cP
a
Eq
x S P x SP
x x
x x
TAREA E. 23 7 2 0x x
Solución
2
2
2
2
2
3 7 2 0
3; 7; 2
7
3
2
3
:
7 2 7 20
3 3 3 3
5 140
3 9
9 15 14 0
x x
a b c
bS
a
cP
a
Eq
x S P x SP
x x
x x
x x
Pág. 284
Resuelve los siguientes problemas
TAREA Nº 2. Se tienen tres números naturales consecutivos. Si el cuadrado del número
mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, ¿cuál es la suma de dichos
números?
Solución
Sean 1,x x y 1x los números. Del enunciado,
2 2 2
2 2 2
2
1 1
2 1 2 1
0 4
0 4
.S 0,4
x x x
x x x x x
x x
x x
C
De estos dos valores, como los números son naturales, escogemos 4x .
La suma es 3x , es decir, 12.
TAREA Nº 4. Un caño A puede llenar una piscina en 15 horas y otro caño B puede llenarla
en 10 horas. Si se abren los dos caños a la vez, ¿en qué tiempo llenarán la piscina?
Solución
En una hora, trabajando solo, A llena 1/15 del total
En una hora, trabajando solo, B llena 1/10 del total.
Trabajando juntos, en 1 hora A y B llenan 1 1 2 3 1
15 10 30 6
del total. Por lo tanto, ambos
lo llenarán en 6 horas.
TAREA Nº 6. La suma de los cuadrados de tres números enteros consecutivos es igual a 10
veces el mayor. ¿Cuál es el número mayor?
Solución
Sean 1,x x y 1x los números. Del enunciado,
2 22
2
2
1 1 10 1
3 2 10 10
3 10 8 0
3 2 4 0
x x x x
x x
x x
x x
De estos dos valores, como los números son naturales, escogemos 4x . El número
mayor es 1x , es decir, 5.
Pág. 285
Resuelve los siguientes problemas
TAREA Nº 8. Un grupo de monos está dividido en bandos; la octava parte de ellos al
cuadrado descansan en el bosque, mientras que los otros doce juegan en el campo. La
mayor cantidad de monos que podemos tener es:
Solución
Sea 8x k la cantidad de monos. Del enunciado,
2
2
8 12
0 8 12
0 6 2
k k
k k
k k
Como se pide la mayor cantidad, 6 8 6 48k x monos
TAREA Nº 10. Un caño B demora 7 minutos más que un caño A en llenar un
estanque. Si los dos juntos demoran 12 minutos en llenar el estanque, ¿qué tiempo
demorará el caño B en llenarlo solo?
Solución
Sea t el tiempo (en minutos) que demora el caño A en llenar el estanque el solo.
Entonces B demora 7t .
En 1 minuto, A y B, trabajando separadamente, llenan 1
t y
1
7t del total,
respectivamente.
Juntos, en 1 minuto llenarán
1 1 7 2 7
7 7 7
t t t
t t t t t t
del total. Luego, lo llenarán ambos
trabajando juntos en 7
2 7
t t
t
. Del enunciado,
2
2
712
2 7
7 24 84
17 84 0
4 21 0
t t
t
t t t
t t
t t
Luego, B demora 7 21 7 28t minutos.
TAREA Nº 12. Tengo 10 caramelos y le aumento el cuadrado del número de
chocolates que tiene mi hermano, consiguiendo así un total de no menos de 26
golosinas. ¿Cuántos chocolates como mínimo tiene mi hermana?
Solución
Sea x el número de golosinas. Del enunciado, 2 210 26 16x x .
Como x es un número entero, 4x
