Operativa Desarrollado
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guia de curso de operativa
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3.- Minimizar Z =3X1+8X2+5X3
Sujeto a: 3X2 + 4X3 >= 703X1 + 5X2 + 2X3 >= 70X1, X2, X3 >=0
Forma Normal de Mximo
Max W =- 3X1 - 8X2 - 5X3
Sujeto a:
+ 3X2 + 4X3 - X4 + 0X5 = 703X1 + 5X2 + 2X3 + 0X4 - X5 = 70
X1, X2, X3, X4, X5>= 0
Solucin: Mtodo de dos fases
Primera Fase
a) Formular el problema Artificial:
Max R = - U1 - U2
Sujeto a:
+ 3X2 + 4X3 - X4 + 0X5 + U1 + 0U2 = 703X1 + 5X2 + 2X3 + 0X4 - X5 + 0U1 + U2 = 70
X1, X2, X3, X4, X5, U1, U2 >= 0
b) Seleccionar una base posible inicial:
Siendo, I = {1u, 2u} y por tanto J = {1, 2, 3, 4, 5}
; por cuanto,
c)
Calcular la matriz: , , , ,
=
=
386-1-100
034-101023.333
3520-10114
I = {1 u, 2 } y por tanto J = {1, 2u, 3, 4}
1. ITERACION:
Clculos Auxiliares:Fila del Pivote:
143/512/50- 1/501/5
Fila Cero:
143/512/50- 1/501/5
-112-24/5-8-16/508/50-8/5
140386-1-100
28-9/5014/5-13/50-8/5
Fila Uno:
143/512/50- 1/501/5
-42-1 4/5-3-1 1/503/50- 3/5
70034-1010
28-1 4/502 4/5-13/51- 3/5
-1 4/502 4/5-13/50-1 3/5
-1 4/502 4/5-13/51- 3/510
=143/512/50- 1/501/535
I = {3, 1 } y por tanto J = {2 u, 1u, 2, 4}
2. ITERACIN:
Fila del Pivote:
10- 9/1401- 5/143/145/14- 3/14
Fila Cero:
10- 9/1401- 5/143/145/14- 3/14
-281 4/50-2 4/51- 3/5-13/5
28-1 4/502 4/5-13/50-1 3/5
000000-1-1
Fila Dos:
10- 9/1401- 5/143/145/14- 3/14
-49/350- 2/51/7- 3/35- 1/73/35
143/512/50- 1/501/5
106/7101/7- 2/7- 1/72/7
00000-1-1
- 9/1401- 5/143/145/14- 3/14
6/7101/7- 2/7- 1/72/7
Segunda Fase
Solucin:
4.- Minimizar Z = 2X1 + 3X2 + 2X3
Sujeto a: X1 + 4X2 + 2X3 >= 83X1 + 2X2 + 2X3 >= 6
X1, X2, X3 >= 0Forma Normal de Mximo
Max W = -2X1 - 3X2 - 2X3
Sujeto a:
X1 + 4X2 + 2X3 - X4 + 0X5 = 83X1 + 2X2 + 2X3 + 0X4 - X5 = 6
X1, X2, X3, X4, X5>= 0
Solucin: Mtodo de dos fases
Primera Fase
d) Formular el problema Artificial:
Max R = - U1 - U2
Sujeto a:
X1 + 4X2 + 2X3 - X4 + 0X5 + U1 + 0U2 = 83X1 + 2X2 + 2X3 + 0X4 - X5 + 0U1 + U2 = 6
X1, X2, X3, X4, X5, U1, U2 >= 0
e) Seleccionar una base posible inicial:
Siendo, I = {1u, 2u} y por tanto J = {1, 2, 3, 4, 5}
; por cuanto,
f)
Calcular la matriz: , , , ,
=
=
464-1-100
142-10102
3220-1013
I = {2, 2 u } y por tanto J = {1, 1u, 3, 4}
1. ITERACIN:
Clculos Auxiliares:
Fila del Pivote:
20.2510.5-0.2500.250
Fila Cero:
20.2510.5-0.2500.250
-12-1.5-6-31.50-1.50
14464-1-100
22.5010.5-1-1.50
Fila Uno:
20.2510.5-0.2500.250
-4-0.5-2-10.50-0.50
63220-101
22.5010.5-1-0.51
2.5010.5-1-1.50
= 20.2510.5-0.2500.2508
2.5010.5-1-0.510.8
I = {2, 1 } y por tanto J = {2 u, 1u, 3, 4}
2. ITERACIN:
Fila del Pivote:
0.8100.40.2-0.4-0.20.4
Fila Cero:
0.8100.40.2-0.4-0.20.4
-2-2.50-1-0.510.5-1
22.5010.5-1-1.50
000000-1-1
Fila Dos:
0.8100.40.2-0.4-0.20.4
-0.2-0.250-0.1-0.050.10.05-0.1
20.2510.5-0.2500.250
1.8010.4-0.30.10.3-0.1
00000-1-1
=1.8010.4-0.30.10.3-0.1
100.40.2-0.4-0.20.4
Segunda Fase
Solucin:
