O PERACIONES 2 Cobertura Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V.

OPERACIONES 2Cobertura

OPERACIONES 2Cobertura

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.

Profesor: Pablo Diez BennewitzIngeniería Comercial - U.C.V.

ORGANIZACION

RESULTADOS

ORGANIZACION PARA LA CONVERSIONORGANIZACION PARA LA CONVERSION

• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO• ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES• MEDICION DEL TRABAJO• ADMINISTRACION DE PROYECTOS

SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO

Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert

PLANIFICACION

INSUMOS

M

PLANIFICACIONPLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION:• ESTRATEGIAS DE OPERACION• PREDICCION (PRONOSTICOS)• ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS• CAPACIDAD DE OPERACIONES• PLANEACION UBICACION INSTALACIONES• PLANEACION DISTRIBUCION FISICA

PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSIONPROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA• PROGRAMACION OPERACIONES

SEGUIMIENTO PRODUCTOS

CONTROLCONTROL• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION• CONTROL DE INVENTARIO• PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES• ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD• CONTROL DE CALIDAD

CONTROL

RETROALIMENTACION

PROCESO de CONVERSION

MODELOS

MODELOS

MODELOSMM

• Productos• Servicios• Información

M

COBERTURA

Consiste en escoger la ubicación de sucursales, tal que provean un acceso expedito al servicio

Cobertura aborda de forma específica la distribución de un servicio, lo que involucra un tema de localización, o sea, decidir la instalación de cierta cantidad de estaciones de servicios, en un orden cronológico según un plan de inversión, que proporcione la entrega de un servicio con:

• Oportunismo• Accesibilidad• Disponibilidad

COBERTURA

El énfasis de cobertura es para el área de los servicios, donde la oferta está altamente fraccionada y el acceso oportuno de los clientes es un factor clave de éxito

Ejemplos: • Cabinas telefónicas• Cajeros automáticos• Sucursales bancarias• Supermercados• Estaciones bencineras

Las aplicaciones en industrias manufactureras están referidas siempre al caso de servicios

NIVEL DE PRESTACION DE SERVICIO PARA LA COBERTURA

Nivel de acceso al servicio

Orden cronológico en la instalaciónde estaciones de

servicio, según un plan de inversión

Co

ber

tura

P

arci

al

Co

ber

tura

To

tal


La representación gráfica anterior supone que el número de estaciones de servicio se distribuye en diferentes lugares (tener todas las estaciones de servicio en un solo lugar no sería inteligente)

También debe considerarse la restricción de presupuesto: una mayor cantidad de estaciones de servicio significa un mejor nivel de acceso al servicio, pero, a la vez, implica un mayor costo


El gráfico anterior supone el nivel de prestación del servicio (cobertura parcial o total) resultante de la elección correcta de la red de sucursales

Es decir que, cada sucesiva elección de la instalación de una nueva sucursal ayuda a mejorar el nivel de cobertura (nuevos mercados de clientes ganan un acceso expedito a la nueva estación de servicio). No obstante, la mejora en el nivel de acceso al servicio es, sucesivamente decreciente, con cada nueva sucursal instalada


Orden cronológico en la instalaciónde estaciones de

servicio, según un plan de inversión

S1 S2 S3 S4 S5

M1

M2

M3

M4

M5

Si : Sucursal instalada en i-orden

Mi : Mejora en el acceso al serviciopara clientes con la nueva sucursal

MEJORA DECRECIENTE ACCESO CON CADA NUEVA SUCURSAL

MEJORA DECRECIENTE ACCESO CON CADA NUEVA SUCURSAL

Se reconoce a través de la función cóncava que caracteriza al fenómeno de asignación cronológica de estaciones de servicio según un plan de inversiones

La concavidad se observa en todo sector de servicios, siempre que la elección cronológica de la instalación de sucursales sea inteligente

La concavidad se observa tanto en una empresa de servicios como en el conjunto de empresas competidoras en el sector de servicios

ORDEN CRONOLOGICO SEGUN PLAN DE INVERSION

Dado que cada instalación de una nueva estación se servicios implica una alta inversión (terreno más construcción), entonces se privilegia que la primera elección proporcione la mejor cobertura en el mercado objetivo de clientes

Luego, conforme el plan de inversiones otorgue una luz verde para una nueva instalación, se escoge aquella que proporcione la siguiente mejor cobertura en el mercado objetivo de clientes

El caso de cobertura parcial implica que existen algunos mercados de clientes que no tienen un acceso expedito para la prestación del servicio

COBERTURA PARCIAL VERSUS COBERTURA TOTAL

Esta situación es la más frecuente entre las empresas de servicios, ya que la cobertura total implica un elevado costo que restringe su logro


El caso de cobertura total implica que todos los mercados de clientes tienen un acceso expedito para recibir la prestación del servicio

Aquello significa que, si se decide la instalación de una nueva estación de servicios, ésta proporciona una mejora apenas marginal en el nivel de acceso de los clientes al servicio (por ejemplo: una nueva agencia de juegos de azar – Polla Chilena)


La definición acaso un mercado de clientes posee o no posee un acceso expedito para recibir la prestación del servicio, depende del criterio de cobertura competitivo

Cada empresa de servicios define su propio criterio de cobertura competitivo, que se desprende de la elección del mercado objetivo, las empresas competidoras y la definición de su estrategia comercial

CRITERIOS DE COBERTURACOMPETITIVOS

Cobertura se puede medir según distintos indicadores, lo que depende en cada caso de la mejor representación de cada específico servicio

Distancia Tiempo Costos

Luego, los criterios de cobertura se definen caso a caso, donde se aplica un know – how incorporado en cada sector de servicios particular

Algunos ejemplos de indicadores de cobertura son:

– “Estar a una distancia menor de 50 metros de

una fotocopiadora”

– “Estar a menos de 15 minutos en locomoción (particular o colectiva) del supermercado”

– “Estar a un costo menor a $25 el litro de bencina que en el plan de Valparaíso”

– Etc

CRITERIOS DE COBERTURACOMPETITIVOS

EJEMPLO MEGAMERCADOS

MERCADO OBJETIVO LIDER

Playa Ancha

Cerros Valparaíso

Cerros Viña del Mar

Belloto – Quilpué

Villa Alemana

MERCADO OBJETIVO JUMBO

Plan Valparaíso

Plan Viña del Mar

Paso Hondo – Quilpué

Reñaca

Recreo

COMPETENCIA MEGAMERCADOS

COBERTURA MEGAMERCADOS

Líder 11992

Líder 21996

Líder 32004

Jumbo 12002

Jumbo 22005

OBJETIVO DE LA COBERTURA

Es la asignación efectiva de la inversión, tal que se proporcione el mejor nivel de

acceso al servicio a los clientes según la restricción presupuestaria que se tenga

El objetivo se busca con cobertura total o parcial

CoberturaParcial

CoberturaTotal

El número de estaciones permite “cubrir” a todos los clientes

No se alcanza a “cubrir” a todos los clientes por restricción $$$

i : clientesj : estaciones de servicio

ij

Xj 1 si la estación de servicio j sí está instalada

0 si la estación de servicio j no está instalada

CRITERIOS DE COBERTURA

ij Indica si cada cliente está o no cubierto

0, si el cliente “i” no está cubierto por “j”

1, si el cliente “i” sí está cubierto por “j”

Xj Si la estación de servicio está o no instalada

COBERTURA TOTAL

n

j=1 Cj Xj

j=1

n ij Xj 1> 1

Xj 0,1

A

j [ 1,n [

2

Al menos una estación cubre

al cliente “i”

donde

Cj Costo de instalación (inversión + operación)

=

Se asegura que todos los clientes están cubiertos, al mínimo costo de inversión en las instalaciones

No hay restricción presupuestaria

Función Objetivo: Mín Z

Sujeto a :

COBERTURA PARCIAL

= m

i=1máx j ( Xj ) ij

n

j=1Xj K<

Limitación de recursos (restricción

de presupuesto)1

Xj 0,1

A

j [ 1,n

[

2

La función objetivo escoge para cada cliente el máximo valor de j para así evitar la redundancia

Se busca maximizar la cobertura de los clientes, con un número limitado de servidores (K)

Función Objetivo: Max Z

Sujeto a :

COBERTURA TOTAL V/S PARCIAL

En ambas situaciones, se invierten los roles de la función objetivo y una de las restricciones

CoberturaTotal

La función objetivo indica costos y la restricción se enfoca a

cobertura de clientes

CoberturaParcial

La función objetivo se enfoca a cobertura de clientes y la

restricción indica costos

1

1

COBERTURA PARCIAL GENERALIZADA

= m

i=1

mín ( )

n

j=1Xj K<

Limitación de recursos1

Xj [ 0,1 2

j T(x)aij

Ahora Xj IR

[

T(x) = j / Xj = 1

aij Variable continua (costos, tiempo, distancia)

Función Objetivo: M ín Z

Sujeto a:

T(x) Nº de estaciones de servicios ya instaladas cumple igual rol que K1 de Efroymson & Ray

INDICADOR PARA COBERTURA PARCIAL GENERALIZADA

aij Variable continua (costos, tiempo, distancia)

aij representa esfuerzo de los clientes para acceder al servicio. La forma más simple de comprenderla conceptualmente es con distancias

A diferencia de que es variable discreta ij

aij

aij

+

-A

A -

+

Acceso servicio

Acceso servicio

-

+

Cobertura

Cobertura

COBERTURA PARCIAL GENERALIZADA

= m

i=1

mín ( )j T(x)

aij

T(x) = j / Xj = 1

Función Objetivo: M ín Z

La función objetivo de la cobertura parcial generalizada busca minimizar el esfuerzo de cada uno de los clientes (desde i=1 hasta m) para acceder al servicio de acuerdo con las estaciones de servicio ya instaladas

TECNICAS DE RESOLUCION

• Enumeración implícita

• Branch & Bound

• Modelos heurísticos

– Una de las técnicas de resolución

heurística es el algoritmo de Ignizio, que

es optimizante y de tipo constructivo

• Otros :

– Resolución numérica (Ej : solver de excel)

HEURISTICA

Es un conjunto de reglas que permiten llegar a soluciones óptimas operacionales a un costo bajo y muy razonable, en vez de alcanzar un óptimo matemático

No asegura una solución exacta, pero permite una buena aproximación como solución eficiente

OptimoOperacional

OptimoMatemático

Solución Económicaútil en la toma de decisiones

Solución Exacta

IGNIZIO

Es un algoritmo de tipo heurístico de alta confiabilidad (cercana al 96%) que permite resolver el problema de cobertura parcial generalizada

Ignizio se descompone en dos fases, para llegar a una decisión óptima operacional a costo razonable

1ª FaseIgnizio

2ª FaseIgnizio

Asignación de estación de servicio que minimice el esfuerzo de clientes

Subrutina de mejora y eliminación para asignar las sub-siguientes estaciones de servicio

Consiste en localizar q estaciones de servicio de un total de n sucursales preseleccionadas, de modo tal que se minimice el esfuerzo, ya sea distancia, tiempo o costo total entre los m clientes que se desea servir

Así, se genera una matriz a(i,j) correspondiente a

una matriz de coeficientes técnicos, que pueden ser distancias, tiempos o costos entre los clientes i=1,.....,m y las estaciones de servicio previamente seleccionadas j=1,.....,n

PRESENTACION DEL ALGORITMO DE IGNIZIO

PRESENTACION DEL ALGORITMO DE IGNIZIO

La expresión M ín a(i,j) significa que si un cliente i

puede ser atendido por varias estaciones de servicio j, se escogerá aquella que signifique el menor esfuerzo (más cercana) para el cliente

Cabe señalar que cada cliente se atenderá por una sóla estación de servicio, sin embargo una estación de servicio puede atender a varios clientes simultáneamente

FORMULACION DEL ALGORITMO DE IGNIZIO

La formulación original del problema es la siguiente

Mín ZFunción Objetivo:

= i=1

ma(i,j)Mín

T(x) j

Sujeto a: q

j=1Xj q< 2

Xj [ 0,1 3Xj IR

[

T(x) = j / Xj = 1donde

1. La asignación, decidida entre las estaciones de servicio preseleccionadas, de una en una, hasta que se ha alcanzado el número máximo de estaciones de servicio a implantar o hasta que la incorporación de alguna otra estación de servicio no disminuya el costo, tiempo o distancia total

2. La subrutina de mejoramiento y eliminación, la que remueve de la solución aquellas estaciones de servicio seleccionadas anteriormente que se vuelven antieconómicas en combinación con las subsecuentes selecciones

PASOS DEL ALGORITMO DE IGNIZIO

ASIGNACION DE ESTACIONES DE SERVICIO ( IGNIZIO )

P(i) Vector que indica el esfuerzo de cada cliente con respecto a cada solución transitoria

P(i) = a(i,j)MínT(x) j

P(i) se va modificando en cada solución transitoria,

según las iteraciones

Cabe hacer notar que P(i) es el costo total de la asignación actual. La estación de servicio j que no se encuentre asignada ( esto es si { j / j T(x) } ), sólo se asignará si es que reduce el esfuerzo total

DTC(s) Vector Decrease Total Cost

Señala la reducción de costos de cada

s-ésima estación de servicio no asignada en una solución transitoria, en caso que sí sea asignada

DTC(s) = i=1

mMáx P(i) - a(i,s) ; 0 ,{ s / j T(x) }

Para efectos de cobertura, DTC debe asociarse conceptualmente a esfuerzos en vez de costos


Usando la convergencia del máximo gradiente, el

algoritmo asigna la implantación en aquella

estación de servicio donde se maximiza el DTC(j),

para los j T(x), siempre que exista(n) DTC(j) > 0

Si no existe algún DTC(j) > 0, entonces todas las estaciones de servicio no asignadas en la solución transitoria, no reducirían los costos (esfuerzos), por lo tanto, no se justifica instalar otra estación de servicio y la actual solución transitoria es óptima


Si una estación de servicio { j / j T(x) } no provee beneficios adicionales para los clientes, ocurre que:

P(i) - a(i,s) 0< DTC(s) = 0

Si se considera que, no hay aporte marginal para los clientes y, además, instalar una nueva estación de servicio implica un costo fijo de instalación, entonces no conviene dicha asignación


SUBRUTINA DE MEJORA Y ELIMINACION ( IGNIZIO )

Realiza una revisión de la solución transitoria

vigente, de modo tal de chequear si hay o no hay

alguna subutilización, para mejorar la estructura de

prestación del servicio, eliminando aquella eventual

asignación subutilizada

La subrutina se realiza a partir de la

3ª iteración del algoritmo de Ignizio,

después de cada nueva asignación

efectuada a partir de Máx DTC(j)

Dado que las estaciones de servicio son

asignadas de una en una, es posible que para

alguna combinación de estaciones de servicio ya

asignadas sea conveniente la eliminación de

alguna estación de servicio


Para determinar el efecto en el

costo (esfuerzo) de eliminar

una estación de servicio ya

asignada, se define el TC


TC Variación del esfuerzo total de los clientes

De las estaciones de servicio asignadas en una

solución transitoria, se obtiene un esfuerzo (costo):

P(i)= a(i,j)MínT(x) j

TC { T(x) } i=1

m

= i=1

m1


Si la estación de servicio “s” es eliminada de T(x) para dar lugar a un nuevo conjunto T ’(x), el esfuerzo (costo) para el nuevo conjunto de estaciones de servicio es:

= a(i,j)MínT’(x) j

TC { T ’(x) } i=1

m2

Si se elimina la estación de servicio “s” que actualmente se encuentra asignada, el cambio en el esfuerzo (costo) total se obtiene restando de 21


Si la estación de servicio que tiene el menor valor de TC(s) es la última asignada, no debe ser eliminada del conjunto T(x), ya que de hacerse sería asignada en la siguiente iteración

En cambio, si el mínimo valor de TC corresponde a cualquier estación de servicio que no sea la última, entonces debe eliminarse de T(x)

= a(i,r) - P(i) )( MínT(x) r

TC (s) i=1

m

, r s=

Luego:


Dado que la subrutina se efectua a partir de la 3ª iteración, hay a lo menos tres TC, eligiéndose el mínimo de ellos para evaluar la suboptimización

Si M ín TCcorresponde a laúltima asignación

Si M ín TC nocorresponde a laúltima asignación

No Existe SuboptimizaciónNo existe subutilización, no se requiere hacer cambios en las asignaciones

Sí Existe SuboptimizaciónSí existe subutilización, debe eliminarse de T(x) la última asignación

SOLUCION HEURISTICA (IGNIZIO)

La solución heurística se alcanza cuando se detiene el algoritmo de Ignizio, lo que puede darse ante dos situaciones:

DTC(j) 0=

A

j T(x),1 )

No existe beneficio marginal para los clientes en caso de instalar otra estación de servicio

2 ) Sobrepasar elpresupuesto K

Limitación de recursos, no se pueden instalar todas

las estaciones de servicio

ALGORITMO DE IGNIZIO

1ª Etapa Selección de la primera ubicación:

La matriz de coeficientes (m n) consta de n vectores columna denotados a(1), a(2), ........., a(n)

Se calcula:

*

C( j ) =i=1 m

a(i,j) para j = 1,......, n

Sea “s” aquel subíndice con M ín C( j )Sea P(q) = a(s) y haciendo X(s) = 1Entonces, el conjunto T(x) contiene el subíndice “s”

Si q = 1

Si q 1

Pasar a la etapa 7

Continuar con la etapa 2=


2ª Etapa Selección de la segunda ubicación:

Para cada j T(x) se calcula:

DTC(s) = i=1

mMáx P(i) - a(i,s) ; 0 ,{ s / j T(x) }

Si todos DTC(j) = 0 Pasar a la etapa 4

Si algún DTC(j) 0= Asignar al subíndice “s”, el j con mayor DTC(j);

Se asigna X(s) = 1 y se coloca a “s” en la siguiente posición de T(x). Finalmente, se pasa a la etapa 3


3ª Etapa Formación de las mejores combinaciones:

Sea P = P(i), donde para cada i = 1,......, m se tiene:

P(i) M ín=j T(x)

a(i,j)

Si X(s) = 2 y q = 2 s T(x)

Si X(s) = 2 y q > 2 T(x)s

Pasar a la etapa 7

Pasar a la etapa 2

En cualquier otro caso Pasar a la etapa 4


4ª Etapa Formación de una asignación:

Sea L = X(s) s T(x)

Entonces T(x) = { j(1), ......, j(1) }

Sea R = { a j(1), a j(2), ........, a j(1) }

En cualquier otro caso

Si a la etapa 4 se llega directo desde la etapa 2 Pasar a la etapa 7

Pasar a la etapa 5


5ª Etapa Mejoramiento de la combinación y proceso de eliminación:

Para cada columna de R se calcula: = a(i,r) - P(i) )( Mín

T(x) rTC (s)

i=1

m

, r s=

Si TC(s) = TC(j(1)) Pasar a la etapa 6

Si TC(s) TC(j(1))= Eliminar del conjunto R aquella columna a(s)

con Mín TC(s), eliminar “s” de T(x) y hacer X(s) = 0Finalmente,

definirP(i) = a(i,j)Mín

T(x) jy volver a la etapa 2


6ª Etapa Verificación:

Si L = X(s) = q T(x)s

Si L = X(s) q T(x)s=

Pasar a la etapa 7

Pasar a la etapa 2


7ª Etapa Asignación:

Hallar para cada cliente en la matriz R, aquel subíndice “s” que tenga:

a(i,s)MínT(x) s

Asignar el cliente “i” a la estación de servicio “s” sólo para aquellos subíndices “i” y “s” que correspondan al M ín a(i,s)

EJERCICIO ALGORITMO DE IGNIZIO

Para q = 5 n = 8 m = 5 , se dispone de

la siguiente Matriz de coeficientes a(i,j):

Estación de Servicio Preseleccionada (j)

1 2 3 4 5 6 7 8

1 32 8 53 19 6 90 43 74

2 54 72 91 87 30 25 10 40

3 98 10 7 84 60 8 12 24

4 3 22 45 60 28 66 85 8

5 20 56 98 5 51 19 28 68

Clie

nte

(i)

Estación de Servicio Preseleccionada ( j)

1 2 3 4 5 6 7 8

1 32 8 53 19 6 90 43 74

2 54 72 91 87 30 25 10 40

3 98 10 7 84 60 8 12 24

4 3 22 45 60 28 66 85 8

5 20 56 98 5 51 19 28 68

Clie

nte

(i)

207 168 294 255 175 208 178 214

P(i)

8

72

10

22

56

C( j)

M ín


1ª Etapa

T(x) = { 2 }

Estación de Servicio ( j)

1 3 4 5 6 7 8

1 32 53 19 6 90 43 74

2 54 91 87 30 25 10 40

3 98 7 84 60 8 12 24

4 3 45 60 28 66 85 8

5 20 98 5 51 19 28 68

73 3 51 49 86 90 46

Clie

nte

(i)

P(i)

8

72

10

22

56

DTC

Máx


2ª Etapa

T(x) = { 2, 7 }


3ª Etapa T(x) = { 2, 7 }

P(i) = { 8, 10, 10, 22, 28 }

X(s) = 2 y q > 2

Pasar a la etapa 2

1 3 4 5 6 8

1 32 53 19 6 90 74

2 54 91 87 30 25 40

3 98 7 84 60 8 24

4 3 45 60 28 66 8

5 20 98 5 51 19 68

27 3 23 2 11 14

Clie

nte

(i)

P(i)

8

10

10

22

28

DTC

Máx


2ª Etapa

T(x) = { 2, 7, 1 }



3ª Etapa T(x) = { 2, 7, 1 }

P(i) = { 8, 10, 10, 3, 20 }

X(s) = 3 y q > 2

Pasar a la etapa 4

4ª Etapa Obvio

Pasar a la etapa 5

Subrutina de mejora y eliminación

2 7 1

1 8 43 32

2 72 10 54

3 10 12 98

4 22 85 3

5 56 28 20

26 44 27

Clie

nte

(i)

P(i)

8

10

10

3

20

TC

M ín

5ª Etapa Estación de Servicio ( j)


M ín TC = 26(estación de servicio 2)

L = X(s) = 3 M ín TC TC (Late)=

Se debe eliminar la estación de servicio 2

T(x) = { 7, 1 }

P(i) = { 32, 10, 12, 3, 20 }

2 3 4 5 6 8

1 8 53 19 6 90 74

2 72 91 87 30 25 40

3 10 7 84 60 8 24

4 22 45 60 28 66 8

5 56 98 5 51 19 68

26 5 28 26 5 0

Clie

nte

(i)

P(i)

32

10

12

3

20

DTC

Máx


2ª Etapa

T(x) = { 7, 1, 4 }



3ª Etapa T(x) = { 7, 1, 4 }

P(i) = { 19, 10, 12, 3, 5 }

X(s) = 3 y q > 2

Pasar a la etapa 4

4ª Etapa Obvio

Pasar a la etapa 5


7 1 4

1 43 32 19

2 10 54 87

3 12 98 84

4 85 3 60

5 28 20 5

116 57 28

Clie

nte

(i)

P(i)

19

10

12

3

5

TC

M ín



M ín TC = 28(estación de servicio 4)


Se debe mantener la estación de servicio 4

T(x) = { 7, 1, 4 }

P(i) = { 19, 10, 12, 3, 5 }


6ª Etapa Verificación

L = 3 y q = 5

Como L q=Pasar a la etapa 2

2 3 5 6 8

1 8 53 6 90 74

2 72 91 30 25 40

3 10 7 60 8 24

4 22 45 28 66 8

5 56 98 51 19 68

13 5 13 4 0

Clie

nte

(i)

P(i)

19

10

12

3

5

DTC

Máx


2ª Etapa

T(x) = { 7, 1, 4, 2 }


Resulta indiferente asignar la

estación de servicio 2 o 5

Máx


3ª Etapa T(x) = { 7, 1, 4, 2 }

P(i) = { 8, 10, 10, 3, 5 }

X(s) = 4 y q > 2

Pasar a la etapa 4

4ª Etapa Obvio

Pasar a la etapa 5


7 1 4 2

1 43 32 19 8

2 10 54 87 72

3 12 98 84 10

4 85 3 60 22

5 28 20 5 56

44 19 15 13

Clie

nte

(i)

P(i)

8

10

10

3

5

TC

M ín



M ín TC = 13 (estación de servicio 2)



T(x) = { 7, 1, 4, 2 } P(i) = { 8, 10, 10, 3, 5 }


5ª Etapa

6ª Etapa Verificación L = 4 y q = 5

Como L q Pasar a la etapa 2=

3 5 6 8

1 53 6 90 74

2 91 30 25 40

3 7 60 8 24

4 45 28 66 8

5 98 51 19 68

3 2 2 0

Clie

nte

(i)

P(i)

8

10

10

3

5

DTC

Máx


2ª Etapa

T(x) = { 7, 1, 4, 2, 3 }



3ª Etapa T(x) = { 7, 1, 4, 2, 3 }

P(i) = { 8, 10, 7, 3, 5 }

X(s) = 5 y q > 2

Pasar a la etapa 4

4ª Etapa Obvio

Pasar a la etapa 5


7 1 4 2 3

1 43 32 19 8 53

2 10 54 87 72 91

3 12 98 84 10 7

4 85 3 60 22 45

5 28 20 5 56 98

44 19 15 11 3

Clie

nte

(i)

P(i)

8

10

7

3

5

TC

M ín



M ín TC = 3 (estación de servicio 3)

L = X(s) = 5 M ín TC TC (Late)


T(x) = { 7, 1, 4, 2, 3 } P(i) = { 8, 10, 7, 3, 5 }


5ª Etapa

6ª Etapa Verificación L = 5 y q = 5

Como L q Pasar a la etapa 7=

=


7ª Etapa Resultados finales del Algoritmo

Cliente 1 es servido desde la estación 2 a costo $ 8





Instalación de estaciones de servicio

T(x) = { 7, 1, 4, 2, 3 }

Costo Total P(i) $ 33 =


Estaciones de

Servicio

44

63

78

8992


7 1 4 2 3

m =

44

m =

19

m = 3

m = 11

m = 15TC2

TC4

TC1

TC3

= 44

= 19

= 15

= 11= 3

TC7

Con el algoritmo heurístico de Ignizio, se tiene :

Localizaciones : T(x) = { 7, 4, 1, 2, 3 }

Costo Total : P(i) = 33 ($)

Sin embargo, con la localización T(x) = {7, 4, 1, 5, 3 } , obtenida con resolución numérica, se obtiene:

Costo Total : P(i) = 31 ($) < 33 ($)

Luego, Ignizio da un buen resultado, pero no 100% óptimo, dada su naturaleza heurística

COMPARACION CON EL OPTIMO MATEMATICO

O PERACIONES 2 Cobertura Profesor: Pablo Diez Bennewitz Ingeniería Comercial - U.C.V.

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