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Página 32102 Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015 MATEMÁTICAS Introducción Las matemáticas han ocupado un importante papel a lo largo de la historia de la cultura y el pensamiento. Su papel ha sido fundamental en el devenir de los diferentes avances científicos y tecnológicos que nos preceden. La sociedad actual demanda, cada vez más, un dominio de diferentes ideas y destrezas matemáticas, los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. Los contextos en los que se necesitan estas ideas y destrezas matemáticas son múltiples: propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita interpretar información y elaborar estrategias de resolución de problemas tanto en la vida personal como en una futura vida profesional. Las matemáticas favorecen el desarrollo del pensamiento lógico-deductivo y algorítmico del alumnado al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de fomentar la creatividad o el pensamiento geométrico- espacial. Asimismo, influyen en la formación intelectual del alumnado potenciando y fortaleciendo el desarrollo de las facultades de razonamiento, abstracción, deducción y expresión. A parte, las matemáticas debido a su carácter instrumental forman parte de la base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas como física y química, biología y geología, economía, etc. La materia de Matemáticas contribuye al desarrollo de las siete competencias básicas delimitadas en el presente currículo ya que en los procesos de resolución e investigación de un problema interdisciplinar están involucradas todas las competencias, aunque es la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología la que ocupa un lugar privilegiado entre los estándares de aprendizaje de esta materia. La materia Matemáticas de la modalidad de ciencias del bachillerato posee dos aspectos claramente diferenciados, un aspecto fundamentalmente formativo y otro instrumental. Por un lado, el alumnado de esta materia necesitará complementar su formación matemática, adquirida en la educación secundaria obligatoria, para poder continuar con estudios superiores en la universidad o ciclos formativos. Por otro lado, la elección de la modalidad de ciencias potencia, si cabe aun más, el papel instrumental de las matemáticas, ya que será frecuente el uso de diferentes herramientas y procedimientos matemáticos en materias como biología, física, tecnología, etc. Bloques de contenido Los contenidos durante los cursos del primer y segundo curso del bachillerato se han estructurado en cinco bloques fundamentales: Bloque 1, Procesos, métodos y actitudes en matemáticas: es un bloque común y transversal a todos los cursos que debe desarrollarse de forma NPE: A-030915-9316
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Página 32102Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
MATEMÁTICAS
Introducción
Las matemáticas han ocupado un importante papel a lo largo de la historia de la cultura y el pensamiento. Su papel ha sido fundamental en el devenir de los diferentes avances científicos y tecnológicos que nos preceden.
La sociedad actual demanda, cada vez más, un dominio de diferentes ideas y destrezas matemáticas, los ciudadanos se enfrentan a multitud de tareas que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. Los contextos en los que se necesitan estas ideas y destrezas matemáticas son múltiples: propiamente matemáticos, economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, medicina, comunicaciones, deportes, etc., por lo que es necesario adquirir un hábito de pensamiento matemático que permita interpretar información y elaborar estrategias de resolución de problemas tanto en la vida personal como en una futura vida profesional.
Las matemáticas favorecen el desarrollo del pensamiento lógico-deductivo y algorítmico del alumnado al entrenar la habilidad de observación e interpretación de los fenómenos, además de fomentar la creatividad o el pensamiento geométrico-espacial. Asimismo, influyen en la formación intelectual del alumnado potenciando y fortaleciendo el desarrollo de las facultades de razonamiento, abstracción, deducción y expresión. A parte, las matemáticas debido a su carácter instrumental forman parte de la base fundamental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas como física y química, biología y geología, economía, etc.
La materia de Matemáticas contribuye al desarrollo de las siete competencias básicas delimitadas en el presente currículo ya que en los procesos de resolución e investigación de un problema interdisciplinar están involucradas todas las competencias, aunque es la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología la que ocupa un lugar privilegiado entre los estándares de aprendizaje de esta materia.
La materia Matemáticas de la modalidad de ciencias del bachillerato posee dos aspectos claramente diferenciados, un aspecto fundamentalmente formativo y otro instrumental. Por un lado, el alumnado de esta materia necesitará complementar su formación matemática, adquirida en la educación secundaria obligatoria, para poder continuar con estudios superiores en la universidad o ciclos formativos. Por otro lado, la elección de la modalidad de ciencias potencia, si cabe aun más, el papel instrumental de las matemáticas, ya que será frecuente el uso de diferentes herramientas y procedimientos matemáticos en materias como biología, física, tecnología, etc.
Bloques de contenido
Los contenidos durante los cursos del primer y segundo curso del bachillerato se han estructurado en cinco bloques fundamentales:
� Bloque 1, Procesos, métodos y actitudes en matemáticas: es un bloque común y transversal a todos los cursos que debe desarrollarse de forma
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simultánea al resto de bloques de contenido y que es el eje fundamental de la asignatura; se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático tales como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la modelización matemática, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.
� Bloque 2, Números y álgebra: de carácter instrumental para el desarrollo de los contendidos del resto de los bloques, tratando de complementar los conocimientos adquiridos en educación secundaria obligatoria donde se proporcionan herramientas algebraicas con las que afrontar la resolución de problemas o proyectos de mayor dificultad.
� Bloque 3, Análisis: se tratan las propiedades más relevantes de las funciones, así como la interpretación de gráficas, profundizando en el tratamiento de las funciones conocidas y otras nuevas. Su estudio debe dotar al alumnado un conjunto de herramientas matemáticas que le permitan analizar comportamientos de funciones y su relación con problemas de la vida real.
� Bloque 4, Geometría: se estudian elementos geométricos y sus aplicaciones a la resolución de proyectos o problemas de la vida cotidiana. Además se introducen los elementos básicos de la geometría analítica plana y del espacio profundizando en su tratamiento geométrico y algebraico.
� Bloque 5, Estadística y probabilidad: se estudiará la estadística como herramienta de representación, descripción y predicción de fenómenos reales, así como la probabilidad como herramienta de análisis de comportamientos de fenómenos aleatorios del entorno que nos rodea.
Orientaciones metodológicas
El presente decreto plantea una potenciación del aprendizaje por competencias, integradas en los elementos curriculares, para propiciar una renovación en la práctica docente y en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Esta potenciación pasa por proporcionar los medios tecnológicos y los recursos humanos necesarios, de forma que permita satisfacer las exigencias de una mayor personalización en la educación de nuestro alumnado.
Se proponen nuevos enfoques en el aprendizaje y evaluación, que han de suponer planteamientos metodológicos innovadores en la enseñanza de matemáticas, cambios en la organización del aula y de los espacios y un importante cambio en las tareas que han de resolver los alumnos.
En particular, la acción docente en de la materia de Matemáticas tendrá en especial consideración las siguientes recomendaciones:
� En la materia Matemáticas para que el alumnado alcance un aprendizaje competencial íntegro serán necesarios: un conocimiento de base conceptual (conceptos, principios, teoremas, etc.), un conocimiento relativo a destrezas (algoritmos, métodos, etc.) y un conjunto de actitudes y valores.
� Será fundamental que el alumnado valore y aprecie la importancia de las matemáticas como una herramienta imprescindible para el estudio y
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comprensión del resto de disciplinas científicas que componen la modalidad de ciencias y que descubra la relación de conceptos matemáticos con problemas relativos a fenómenos físicos y naturales dotando estos problemas de significado y perseverando en su resolución.
� Será preciso favorecer una visión interdisciplinar de las matemáticas que lleve al alumnado a un aprendizaje basado en competencias. La resolución de problemas tiene un carácter transversal, integrando contenidos de distintas disciplinas y es por ello que será parte esencial del quehacer docente ya que además de favorecer una visión amplia y científica de la realidad, estimula la creatividad, la capacidad de expresión, la valoración de ideas ajenas y el reconocimiento de posibles errores cometidos.
� A lo largo de estos dos cursos se tendrá en consideración que el alumnado ha cursado con éxito la Educación Secundaria Obligatoria y como consecuencia de ello el alumnado conocerá muchos conceptos matemáticos que se van a volver a tratar, poseerá cierta soltura en el lenguaje matemático y con los algoritmos y razonamientos matemáticos de la etapa anterior que permitirán al profesorado plantear problemas o proyectos de mayor complejidad, progresivamente, siempre tratando de continuar potenciando el aprendizaje inductivo y fomentando el aprendizaje competencial por parte del alumnado.
� Las tareas, actividades o proyectos deberán plantearse, siempre que se pueda, de manera lúdica y participativa, abiertas al grupo, posibilitando una pluralidad de alternativas en las respuestas y usando los medios tecnológicos necesarios para que resulten atractivas a nuestros alumnos, pero tendiendo a la realización de actividades o proyectos individuales ya que nuestro alumnado se someterá a una evaluación final del bachillerato.
� El uso de las tecnologías de la información y la comunicación en el aula adquiere un papel principal tanto en la presentación y planteamiento de nuevas tares, actividades o proyectos, como a la hora de favorecer el trabajo individual y el trabajo en equipo. El enfoque del uso de las plataformas digitales, internet o las redes sociales aplicadas al trabajo colaborativo se fomentará proporcionando al profesor una herramienta de comunicación con el grupo y una personalización de la enseñanza, atendiendo así a la diversidad dentro del aula.
� Es aconsejable utilizar instrumentos y procedimientos de evaluación variados que permitan la participación del alumnado en la evaluación de sus logros, instrumentos tales como rúbricas en las que se incluyan procedimientos de autoevaluación o coevaluación. Asimismo, se recomienda el uso del portfolio digital como instrumento de evaluación de competencias que informará al profesor de las dificultades, logros, reflexiones y conclusiones por parte del alumnado y hará partícipe al alumnado de su aprendizaje. No es sólo necesario averiguar cuánto sabe el alumno, sino también cómo aprende para dotar de funcionalidad al aprendizaje y atender a las diversidades de aprendizaje.
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� Es necesario acostumbrar al alumnado a usar el lenguaje matemático con precisión y rigor, tanto oral como escrito, para explicar el proceso seguido en la resolución de un problema o proyecto sin necesidad de hacerlo de nuevo, anticipando en algunos casos los resultados, analizando el proceso seguido y proponiendo otras posibles soluciones.
� Se recomienda una modificación del rol del profesor en el aula, siendo la orientación y gestión de actividades, tareas y proyectos, junto con la organización de espacios, algunas de las funciones del profesor tratando de hacer partícipe en todo momento al alumnado de su propio proceso de enseñanza y aprendizaje. El aprendizaje basado en proyectos, la clase invertida, el portfolio, etc., son algunas de las posibles sugerencias metodologías que se deben aplicar con la intención de propiciar un cambio metodológico que permita al alumnado alcanzar un aprendizaje basado en competencias.
� El profesor decidirá cuándo y cómo se usan diversas herramientas tecnológicas como la calculadora, sistemas de computación algebraica, hojas de cálculo, programas de geometría dinámica y otro software matemático fomentando su uso instrumental en la resolución de problemas, sin dejar de lado el gusto por la precisión en el cálculo manual.
Contenidos, Criterios de evaluación y Estándares de aprendizaje evaluables
Los contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables de esta materia se recogen en las siguientes tablas para cada uno de los cursos en que sea impartida.
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n de
cá
lcul
os d
e tip
o nu
mér
ico,
al
gebr
aico
o e
stad
ístic
o;
d) e
l dis
eño
de s
imul
acio
nes
y la
el
abor
ació
n de
pre
dicc
ione
s so
bre
situ
acio
nes
mat
emát
icas
di
vers
as;
e) la
ela
bora
ción
de
info
rmes
y
docu
men
tos
sobr
e lo
s pr
oces
os
lleva
dos
a ca
bo y
los
resu
ltado
s y
conc
lusi
ones
obt
enid
os;
f) co
mun
icar
y c
ompa
rtir,
en
ento
rnos
apr
opia
dos,
la
info
rmac
ión
y la
s id
eas
mat
emát
icas
.
7.E
labo
rar u
n in
form
e ci
entíf
ico
escr
ito
que
reco
ja e
l pro
ceso
de
inve
stig
ació
n re
aliz
ado,
con
el r
igor
y la
pre
cisi
ón
adec
uado
s.
7.3.
Util
iza
argu
men
tos,
just
ifica
cion
es,
expl
icac
ione
s y
razo
nam
ient
os e
xplíc
itos
y co
here
ntes
.
NPE: A-030915-9316
Página 32109Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
7.4.
Em
plea
las
herr
amie
ntas
tecn
ológ
icas
ad
ecua
das
al ti
po d
e pr
oble
ma
de
inve
stig
ació
n.7.
5.Tr
ansm
ite c
erte
za y
seg
urid
ad e
n la
co
mun
icac
ión
de la
s id
eas,
así
com
o do
min
io d
el te
ma
de in
vest
igac
ión.
7.
6.R
efle
xion
a so
bre
el p
roce
so d
e in
vest
igac
ión
y el
abor
a co
nclu
sion
es s
obre
el
niv
el d
e: a
) res
oluc
ión
del p
robl
ema
de
inve
stig
ació
n; b
) con
secu
ción
de
obje
tivos
. A
sí m
ism
o, p
lant
ea p
osib
les
cont
inua
cion
es
de la
inve
stig
ació
n; a
naliz
a lo
s pu
ntos
fu
erte
s y
débi
les
del p
roce
so y
hac
e ex
plíc
itas
sus
impr
esio
nes
pers
onal
es
sobr
e la
exp
erie
ncia
.
8.1.
Iden
tific
a si
tuac
ione
s pr
oble
mát
icas
de
la
real
idad
, sus
cept
ible
s de
con
tene
r pr
oble
mas
de
inte
rés.
8.
2.E
stab
lece
con
exio
nes
entre
el p
robl
ema
del
mun
do re
al y
el m
undo
mat
emát
ico:
id
entif
ican
do e
l pro
blem
a o
prob
lem
as
mat
emát
icos
que
sub
yace
n en
él,
así c
omo
los
cono
cim
ient
os m
atem
átic
os n
eces
ario
s.
8.3.
Usa
, ela
bora
o c
onst
ruye
mod
elos
m
atem
átic
os a
decu
ados
que
per
mita
n la
re
solu
ción
del
pro
blem
a o
prob
lem
as
dent
ro d
el c
ampo
de
las
mat
emát
icas
.
8.D
esar
rolla
r pro
ceso
s de
m
atem
atiz
ació
n en
con
text
os d
e la
re
alid
ad c
otid
iana
(num
éric
os,
geom
étric
os, f
unci
onal
es, e
stad
ístic
os
o pr
obab
ilíst
icos
) a p
artir
de
la
iden
tific
ació
n de
pro
blem
as e
n si
tuac
ione
s de
la re
alid
ad.
8.4.
Inte
rpre
ta la
sol
ució
n m
atem
átic
a de
l pr
oble
ma
en e
l con
text
o de
la re
alid
ad.
NPE: A-030915-9316
Página 32110Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
8.5.
Rea
liza
sim
ulac
ione
s y
pred
icci
ones
, en
el
cont
exto
real
, par
a va
lora
r la
adec
uaci
ón y
la
s lim
itaci
ones
de
los
mod
elos
, pr
opon
iend
o m
ejor
as q
ue a
umen
ten
su
efic
acia
.
9.V
alor
ar la
mod
eliz
ació
n m
atem
átic
a co
mo
un re
curs
o pa
ra re
solv
er
prob
lem
as d
e la
real
idad
cot
idia
na,
eval
uand
o la
efic
acia
y li
mita
cion
es d
e lo
s m
odel
os u
tiliz
ados
o c
onst
ruid
os.
9.1.
Ref
lexi
ona
sobr
e el
pro
ceso
y o
btie
ne
conc
lusi
ones
sob
re lo
s lo
gros
con
segu
idos
, re
sulta
dos
mej
orab
les,
impr
esio
nes
pers
onal
es d
el p
roce
so, e
tc.
10.1
.D
esar
rolla
act
itude
s ad
ecua
das
para
el
traba
jo e
n m
atem
átic
as: e
sfue
rzo,
pe
rsev
eran
cia,
flex
ibili
dad
para
la
acep
taci
ón d
e la
crít
ica
razo
nada
, co
nviv
enci
a co
n la
ince
rtidu
mbr
e, to
lera
ncia
de
la fr
ustra
ción
, aut
oaná
lisis
con
tinuo
, au
tocr
ítica
con
stan
te, e
tc.
10.2
.S
e pl
ante
a la
reso
luci
ón d
e re
tos
y pr
oble
mas
con
la p
reci
sión
, esm
ero
e in
teré
s ad
ecua
dos
al n
ivel
edu
cativ
o y
a la
di
ficul
tad
de la
situ
ació
n.
10.
Des
arro
llar y
cul
tivar
las
actit
udes
pe
rson
ales
inhe
rent
es a
l que
hace
r m
atem
átic
o.
10.3
.D
esar
rolla
act
itude
s de
cur
iosi
dad
e in
daga
ción
, jun
to c
on h
ábito
s de
pl
ante
ar/s
e pr
egun
tas
y bu
scar
resp
uest
as
adec
uada
s; re
visa
r de
form
a cr
ítica
los
resu
ltado
s en
cont
rado
s; e
tc.
NPE: A-030915-9316
Página 32111Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
11.
Sup
erar
blo
queo
s e
inse
gurid
ades
an
te la
reso
luci
ón d
e si
tuac
ione
s de
scon
ocid
as.
11.1
.To
ma
deci
sion
es e
n lo
s pr
oces
os d
e re
solu
ción
de
prob
lem
as, d
e in
vest
igac
ión
y de
mat
emat
izac
ión
o de
mod
eliz
ació
n va
lora
ndo
las
cons
ecue
ncia
s de
las
mis
mas
y la
con
veni
enci
a po
r su
senc
illez
y
utili
dad.
12.
Ref
lexi
onar
sob
re la
s de
cisi
ones
to
mad
as, v
alor
ando
su
efic
acia
y
apre
ndie
ndo
de e
llas
para
situ
acio
nes
sim
ilare
s fu
tura
s.
12.1
.R
efle
xion
a so
bre
los
proc
esos
de
sarr
olla
dos,
tom
ando
con
cien
cia
de s
us
estru
ctur
as; v
alor
ando
la p
oten
cia,
sen
cille
z y
belle
za d
e lo
s m
étod
os e
idea
s ut
iliza
dos;
ap
rend
iend
o de
ello
par
a si
tuac
ione
s fu
tura
s; e
tc.
13.1
.S
elec
cion
a he
rram
ient
as te
cnol
ógic
as
adec
uada
s y
las
utiliz
a pa
ra la
real
izac
ión
de c
álcu
los
num
éric
os, a
lgeb
raic
os o
es
tadí
stic
os c
uand
o la
difi
culta
d de
los
mis
mos
impi
de o
no
acon
seja
hac
erlo
s m
anua
lmen
te.
13.2
.U
tiliz
a m
edio
s te
cnol
ógic
os p
ara
hace
r re
pres
enta
cion
es g
ráfic
as d
e fu
ncio
nes
con
expr
esio
nes
alge
brai
cas
com
plej
as y
ex
traer
info
rmac
ión
cual
itativ
a y
cuan
titat
iva
sobr
e el
las.
13.
Em
plea
r las
her
ram
ient
as te
cnol
ógic
as
adec
uada
s, d
e fo
rma
autó
nom
a,
real
izan
do c
álcu
los
num
éric
os,
alge
brai
cos
o es
tadí
stic
os, h
acie
ndo
repr
esen
taci
ones
grá
ficas
, rec
rean
do
situ
acio
nes
mat
emát
icas
med
iant
e si
mul
acio
nes
o an
aliz
ando
con
sen
tido
críti
co s
ituac
ione
s di
vers
as q
ue
ayud
en a
la c
ompr
ensi
ón d
e co
ncep
tos
mat
emát
icos
o a
la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
13.3
.D
iseñ
a re
pres
enta
cion
es g
ráfic
as p
ara
expl
icar
el p
roce
so s
egui
do e
n la
sol
ució
n de
pro
blem
as, m
edia
nte
la u
tiliz
ació
n de
m
edio
s te
cnol
ógic
os.
NPE: A-030915-9316
Página 32112Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
13.4
.R
ecre
a en
torn
os y
obj
etos
geo
mét
ricos
con
he
rram
ient
as te
cnol
ógic
as in
tera
ctiv
as p
ara
mos
trar,
anal
izar
y c
ompr
ende
r pr
opie
dade
s ge
omét
ricas
. 14
.1E
labo
ra d
ocum
ento
s di
gita
les
prop
ios
(text
o, p
rese
ntac
ión,
imag
en, v
ideo
, so
nido
,…),
com
o re
sulta
do d
el p
roce
so d
e bú
sque
da, a
nális
is y
sel
ecci
ón d
e in
form
ació
n re
leva
nte,
con
la h
erra
mie
nta
tecn
ológ
ica
adec
uada
y lo
s co
mpa
rte p
ara
su d
iscu
sión
o d
ifusi
ón.
14.2
.U
tiliz
a lo
s re
curs
os c
read
os p
ara
apoy
ar la
ex
posi
ción
ora
l de
los
cont
enid
os
traba
jado
s en
el a
ula.
14.
Util
izar
las
tecn
olog
ías
de la
in
form
ació
n y
la c
omun
icac
ión
de
mod
o ha
bitu
al e
n el
pro
ceso
de
apre
ndiz
aje,
bus
cand
o, a
naliz
ando
y
sele
ccio
nand
o in
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ació
n re
leva
nte
en In
tern
et o
en
otra
s fu
ente
s,
elab
oran
do d
ocum
ento
s pr
opio
s,
haci
endo
exp
osic
ione
s y
argu
men
taci
ones
de
los
mis
mos
y
com
parti
endo
ést
os e
n en
torn
os
apro
piad
os p
ara
faci
litar
la in
tera
cció
n.14
.3.
Usa
ade
cuad
amen
te lo
s m
edio
s te
cnol
ógic
os p
ara
estru
ctur
ar y
mej
orar
su
proc
eso
de a
pren
diza
je re
cogi
endo
la
info
rmac
ión
de la
s ac
tivid
ades
, ana
lizan
do
punt
os fu
erte
s y
débi
les
de s
u pr
oces
o ac
adém
ico
y es
tabl
ecie
ndo
paut
as d
e m
ejor
a.
BLO
QU
E 2
: NÚ
ME
RO
S Y
ÁLG
EB
RA
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
• Núm
eros
real
es: n
eces
idad
de
su e
stud
io p
ara
la c
ompr
ensi
ón
de la
real
idad
. Val
or a
bsol
uto.
D
esig
uald
ades
. Dis
tanc
ias
en la
1.U
tiliz
ar lo
s nú
mer
os re
ales
, sus
op
erac
ione
s y
prop
ieda
des,
par
a re
coge
r, tra
nsfo
rmar
e in
terc
ambi
ar
info
rmac
ión,
est
iman
do, v
alor
ando
y
1.1.
Rec
onoc
e lo
s di
stin
tos
tipos
núm
eros
(r
eale
s y
com
plej
os) y
los
utili
za p
ara
repr
esen
tar e
inte
rpre
tar a
decu
adam
ente
in
form
ació
n cu
antit
ativ
a.
NPE: A-030915-9316
Página 32113Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
1.2.
Rea
liza
oper
acio
nes
num
éric
as c
on
efic
acia
, em
plea
ndo
cálc
ulo
men
tal,
algo
ritm
os d
e lá
piz
y pa
pel,
calc
ulad
ora
o he
rram
ient
as in
form
átic
as.
1.3.
Util
iza
la n
otac
ión
num
éric
a m
ás a
decu
ada
a ca
da c
onte
xto
y ju
stifi
ca s
u id
onei
dad.
1.
4.O
btie
ne c
otas
de
erro
r y e
stim
acio
nes
en
los
cálc
ulos
apr
oxim
ados
que
real
iza
valo
rand
o y
just
ifica
ndo
la n
eces
idad
de
estra
tegi
as a
decu
adas
par
a m
inim
izar
las.
1.5.
Con
oce
y ap
lica
el c
once
pto
de v
alor
ab
solu
to p
ara
calc
ular
dis
tanc
ias
y m
anej
ar
desi
gual
dade
s.
repr
esen
tand
o lo
s re
sulta
dos
en
cont
exto
s de
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
1.6.
Res
uelv
e pr
oble
mas
en
los
que
inte
rvie
nen
núm
eros
real
es y
su
repr
esen
taci
ón e
in
terp
reta
ción
en
la re
cta
real
.2.
1.V
alor
a lo
s nú
mer
os c
ompl
ejos
com
o am
plia
ción
del
con
cept
o de
núm
eros
real
es
y lo
s ut
iliza
par
a ob
tene
r la
solu
ción
de
ecua
cion
es d
e se
gund
o gr
ado
con
coef
icie
ntes
real
es s
in s
oluc
ión
real
.
2.C
onoc
er lo
s nú
mer
os c
ompl
ejos
com
o ex
tens
ión
de lo
s nú
mer
os re
ales
, ut
ilizá
ndol
os p
ara
obte
ner s
oluc
ione
s de
alg
unas
ecu
acio
nes
alge
brai
cas.
2.2.
Ope
ra c
on n
úmer
os c
ompl
ejos
, y lo
s re
pres
enta
grá
ficam
ente
, y u
tiliz
a la
fórm
ula
de M
oivr
e en
el c
aso
de la
s po
tenc
ias.
rect
a re
al. I
nter
valo
s y
ento
rnos
.A
prox
imac
ión
y er
rore
s. N
otac
ión
cien
tífic
a.• N
úmer
os c
ompl
ejos
. For
ma
binó
mic
a y
pola
r. R
epre
sent
acio
nes
gráf
icas
. O
pera
cion
es e
lem
enta
les.
Fó
rmul
a de
Moi
vre.
• S
uces
ione
s nu
mér
icas
: tér
min
o ge
nera
l, m
onot
onía
y a
cota
ción
. E
l núm
ero
e.
• Log
aritm
os d
ecim
ales
y
nepe
riano
s. E
cuac
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s lo
garít
mic
as y
exp
onen
cial
es.
• Pla
ntea
mie
nto
y re
solu
ción
de
prob
lem
as d
e la
vid
a co
tidia
na
med
iant
e ec
uaci
ones
e
inec
uaci
ones
. Int
erpr
etac
ión
gráf
ica.
• Res
oluc
ión
de e
cuac
ione
s no
al
gebr
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s se
ncill
as.
• Mét
odo
de G
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par
a la
re
solu
ción
e in
terp
reta
ción
de
sist
emas
de
ecua
cion
es li
neal
es.
3.V
alor
ar la
s ap
licac
ione
s de
l núm
ero
“e” y
de
los
loga
ritm
os u
tiliz
ando
sus
pr
opie
dade
s en
la re
solu
ción
de
3.1.
Apl
ica
corre
ctam
ente
las
prop
ieda
des
para
ca
lcul
ar lo
garit
mos
sen
cillo
s en
func
ión
de
otro
s co
noci
dos.
NPE: A-030915-9316
Página 32114Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
prob
lem
as e
xtra
ídos
de
cont
exto
s re
ales
.3.
2.R
esue
lve
prob
lem
as a
soci
ados
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sico
s, b
ioló
gico
s o
econ
ómic
os m
edia
nte
el u
so d
e lo
garit
mos
y
sus
prop
ieda
des.
4.
1.Fo
rmul
a al
gebr
aica
men
te la
s re
stric
cion
es
indi
cada
s en
una
situ
ació
n de
la v
ida
real
, es
tudi
a y
clas
ifica
un
sist
ema
de
ecua
cion
es li
neal
es p
lant
eado
(com
o m
áxim
o de
tres
ecu
acio
nes
y tre
s in
cógn
itas)
, lo
resu
elve
, med
iant
e el
m
étod
o de
Gau
ss, e
n lo
s ca
sos
que
sea
posi
ble,
y lo
apl
ica
para
reso
lver
pr
oble
mas
.
4.A
naliz
ar, r
epre
sent
ar y
reso
lver
pr
oble
mas
pla
ntea
dos
en c
onte
xtos
re
ales
, util
izan
do re
curs
os a
lgeb
raic
os
(ecu
acio
nes,
inec
uaci
ones
y s
iste
mas
) e
inte
rpre
tand
o cr
ítica
men
te lo
s re
sulta
dos.
4.2.
Res
uelv
e pr
oble
mas
en
los
que
se p
reci
se
el p
lant
eam
ient
o y
reso
luci
ón d
e ec
uaci
ones
(alg
ebra
icas
y n
o al
gebr
aica
s)
e in
ecua
cion
es (p
rimer
y s
egun
do g
rado
), e
inte
rpre
ta lo
s re
sulta
dos
en e
l con
text
o de
l pr
oble
ma.
BLO
QU
E 3
: AN
ÁLI
SIS
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
• Fun
cion
es re
ales
de
varia
ble
real
.• F
unci
ones
bás
icas
: pol
inóm
icas
,
1.Id
entif
icar
func
ione
s el
emen
tale
s,
dada
s a
travé
s de
enu
ncia
dos,
tabl
as
o ex
pres
ione
s al
gebr
aica
s, q
ue
1.1.
Rec
onoc
e an
alíti
ca y
grá
ficam
ente
las
func
ione
s re
ales
de
varia
ble
real
el
emen
tale
s.
NPE: A-030915-9316
Página 32115Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
1.2.
Sel
ecci
ona
de m
aner
a ad
ecua
da y
ra
zona
da e
jes,
uni
dade
s, d
omin
io y
es
cala
s, y
reco
noce
e id
entif
ica
los
erro
res
de in
terp
reta
ción
der
ivad
os d
e un
a m
ala
elec
ción
.
1.3.
Inte
rpre
ta la
s pr
opie
dade
s gl
obal
es y
lo
cale
s de
las
func
ione
s, c
ompr
oban
do lo
s re
sulta
dos
con
la a
yuda
de
med
ios
tecn
ológ
icos
en
activ
idad
es a
bstra
ctas
y
prob
lem
as c
onte
xtua
lizad
os.
desc
riban
una
situ
ació
n re
al, y
an
aliz
ar, c
ualit
ativ
a y
cuan
titat
ivam
ente
, sus
pro
pied
ades
, pa
ra re
pres
enta
rlas
gráf
icam
ente
y
extra
er in
form
ació
n pr
áctic
a qu
e ay
ude
a in
terp
reta
r el f
enóm
eno
del
que
se d
eriv
an.
1.4.
Ext
rae
e id
entif
ica
info
rmac
ione
s de
rivad
as
del e
stud
io y
aná
lisis
de
func
ione
s en
co
ntex
tos
real
es.
2.1.
Com
pren
de e
l con
cept
o de
lím
ite, r
ealiz
a la
s op
erac
ione
s el
emen
tale
s de
cál
culo
de
los
mis
mos
, y a
plic
a lo
s pr
oces
os p
ara
reso
lver
inde
term
inac
ione
s.
2.2.
Det
erm
ina
la c
ontin
uida
d de
la fu
nció
n en
un
pun
to a
par
tir d
el e
stud
io d
e su
lím
ite y
de
l val
or d
e la
func
ión,
par
a ex
traer
co
nclu
sion
es e
n si
tuac
ione
s re
ales
.
2.U
tiliz
ar lo
s co
ncep
tos
de lí
mite
y
cont
inui
dad
de u
na fu
nció
n ap
licán
dolo
s en
el c
álcu
lo d
e lím
ites
y el
est
udio
de
la c
ontin
uida
d de
una
fu
nció
n en
un
punt
o o
un in
terv
alo.
2.3.
Con
oce
las
prop
ieda
des
de la
s fu
ncio
nes
cont
inua
s, y
repr
esen
ta la
func
ión
en u
n en
torn
o de
los
punt
os d
e di
scon
tinui
dad.
raci
onal
es s
enci
llas,
val
or
abso
luto
, raí
z, tr
igon
omét
ricas
y
sus
inve
rsas
, exp
onen
cial
es,
loga
rítm
icas
y fu
ncio
nes
defin
idas
a
trozo
s.
• Ope
raci
ones
y c
ompo
sici
ón d
e fu
ncio
nes.
Fun
ción
inve
rsa.
Fu
ncio
nes
de o
ferta
y d
eman
da.
• Con
cept
o de
lím
ite d
e un
a fu
nció
n en
un
punt
o y
en e
l in
finito
. Cál
culo
de
límite
s.
Lím
ites
late
rale
s.
Inde
term
inac
ione
s.• C
ontin
uida
d de
una
func
ión.
E
stud
io d
e di
scon
tinui
dade
s.
• Der
ivad
a de
una
func
ión
en u
n pu
nto.
Inte
rpre
taci
ón g
eom
étric
a de
la d
eriv
ada
• de
la fu
nció
n en
un
punt
o. R
ecta
ta
ngen
te y
nor
mal
. • F
unci
ón d
eriv
ada.
Cál
culo
de
deriv
adas
. Reg
la d
e la
cad
ena.
• R
epre
sent
ació
n gr
áfic
a de
fu
ncio
nes.
3.A
plic
ar e
l con
cept
o de
der
ivad
a de
un
a fu
nció
n en
un
punt
o, s
u in
terp
reta
ción
geo
mét
rica
y el
cál
culo
de
der
ivad
as a
l est
udio
de
fenó
men
os
3.1.
Cal
cula
la d
eriv
ada
de u
na fu
nció
n us
ando
lo
s m
étod
os a
decu
ados
y la
em
plea
par
a es
tudi
ar s
ituac
ione
s re
ales
y re
solv
er
prob
lem
as.
NPE: A-030915-9316
Página 32116Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
3.2.
Der
iva
func
ione
s qu
e so
n co
mpo
sici
ón d
e va
rias
func
ione
s el
emen
tale
s m
edia
nte
la
regl
a de
la c
aden
a.
natu
rale
s, s
ocia
les
o te
cnol
ógic
os y
a
la re
solu
ción
de
prob
lem
as
geom
étric
os.
3.3.
Det
erm
ina
el v
alor
de
pará
met
ros
para
que
se
ver
ifiqu
en la
s co
ndic
ione
s de
co
ntin
uida
d y
deriv
abili
dad
de u
na fu
nció
n en
un
punt
o.
4.1.
Rep
rese
nta
gráf
icam
ente
func
ione
s,
desp
ués
de u
n es
tudi
o co
mpl
eto
de s
us
cara
cter
ístic
as m
edia
nte
las
herr
amie
ntas
bá
sica
s de
l aná
lisis
.
4.E
stud
iar y
repr
esen
tar g
ráfic
amen
te
func
ione
s ob
teni
endo
info
rmac
ión
a pa
rtir d
e su
s pr
opie
dade
s y
extra
yend
o in
form
ació
n so
bre
su
com
porta
mie
nto
loca
l o g
loba
l. 4.
2.U
tiliz
a m
edio
s te
cnol
ógic
os a
decu
ados
pa
ra re
pres
enta
r y a
naliz
ar e
l co
mpo
rtam
ient
o lo
cal y
glo
bal d
e la
s fu
ncio
nes.
BLO
QU
E 4
: GE
OM
ETR
ÍA
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
• Med
ida
de u
n án
gulo
en
radi
anes
.• R
azon
es tr
igon
omét
ricas
de
un
ángu
lo c
ualq
uier
a. R
azon
es
trigo
nom
étric
as d
e • l
os á
ngul
os s
uma,
dife
renc
ia d
e
1.R
econ
ocer
y tr
abaj
ar c
on lo
s án
gulo
s en
radi
anes
man
ejan
do c
on s
oltu
ra la
s ra
zone
s tri
gono
mét
ricas
de
un á
ngul
o,
de s
u do
ble
y m
itad,
así
com
o la
s tra
nsfo
rmac
ione
s tri
gono
mét
ricas
us
uale
s.
1.1.
Con
oce
las
razo
nes
trigo
nom
étric
as d
e un
án
gulo
, su
dobl
e y
mita
d, a
sí c
omo
las
del
ángu
lo s
uma
y di
fere
ncia
de
otro
s do
s.
NPE: A-030915-9316
Página 32117Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
2.U
tiliz
ar lo
s te
orem
as d
el s
eno,
cos
eno
y ta
ngen
te y
las
fórm
ulas
tri
gono
mét
ricas
usu
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par
a re
solv
er
ecua
cion
es tr
igon
omét
ricas
así
com
o ap
licar
las
en la
reso
luci
ón d
e tri
ángu
los
dire
ctam
ente
o c
omo
cons
ecue
ncia
de
la re
solu
ción
de
prob
lem
as g
eom
étric
os d
el m
undo
na
tura
l, ge
omét
rico
o te
cnol
ógic
o.
2.1.
Res
uelv
e pr
oble
mas
geo
mét
ricos
del
m
undo
nat
ural
, geo
mét
rico
o te
cnol
ógic
o,
utili
zand
o lo
s te
orem
as d
el s
eno,
cos
eno
y ta
ngen
te y
las
fórm
ulas
trig
onom
étric
as
usua
les.
3.1.
Em
plea
con
asi
duid
ad la
s co
nsec
uenc
ias
de la
def
inic
ión
de p
rodu
cto
esca
lar p
ara
norm
aliz
ar v
ecto
res,
cal
cula
r el c
osen
o de
un
áng
ulo,
est
udia
r la
orto
gona
lidad
de
dos
vect
ores
o la
pro
yecc
ión
de u
n ve
ctor
sob
re
otro
.
3.M
anej
ar la
ope
raci
ón d
el p
rodu
cto
esca
lar y
sus
con
secu
enci
as.
Ent
ende
r los
con
cept
os d
e ba
se
orto
gona
l y o
rtono
rmal
. Dis
tingu
ir y
man
ejar
se c
on p
reci
sión
en
el p
lano
eu
clíd
eo y
en
el p
lano
mét
rico,
ut
iliza
ndo
en a
mbo
s ca
sos
sus
herr
amie
ntas
y p
ropi
edad
es.
3.2.
Cal
cula
la e
xpre
sión
ana
lític
a de
l pro
duct
o es
cala
r, de
l mód
ulo
y de
l cos
eno
del
ángu
lo.
4.1.
Cal
cula
dis
tanc
ias,
ent
re p
unto
s y
de u
n pu
nto
a un
a re
cta,
así
com
o án
gulo
s de
do
s re
ctas
. 4.
2.O
btie
ne la
ecu
ació
n de
una
rect
a en
sus
di
vers
as fo
rmas
, ide
ntifi
cand
o en
cad
a ca
so s
us e
lem
ento
s ca
ract
erís
ticos
.
otro
s do
s, d
oble
y m
itad.
Fó
rmul
as d
e tra
nsfo
rmac
ione
s tri
gono
mét
ricas
.• T
eore
mas
. Res
oluc
ión
de
ecua
cion
es tr
igon
omét
ricas
se
ncill
as.
• Res
oluc
ión
de tr
iáng
ulos
. R
esol
ució
n de
pro
blem
as
geom
étric
os d
iver
sos.
• V
ecto
res
libre
s en
el p
lano
. O
pera
cion
es g
eom
étric
as.
• Pro
duct
o es
cala
r. M
ódul
o de
un
vect
or. Á
ngul
o de
dos
vec
tore
s.
• Bas
es o
rtogo
nale
s y
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norm
ales
.• G
eom
etría
mét
rica
plan
a.
Ecu
acio
nes
de la
rect
a.
Pos
icio
nes
rela
tivas
de
rect
as.
• Dis
tanc
ias
y án
gulo
s.
Res
oluc
ión
de p
robl
emas
. • L
ugar
es g
eom
étric
os d
el p
lano
. • C
ónic
as. C
ircun
fere
ncia
, elip
se,
hipé
rbol
a y
pará
bola
. Ecu
ació
n y
elem
ento
s.
4.In
terp
reta
r ana
lític
amen
te d
istin
tas
situ
acio
nes
de la
geo
met
ría p
lana
el
emen
tal,
obte
nien
do la
s ec
uaci
ones
de
rect
as y
util
izar
las,
par
a re
solv
er
prob
lem
as d
e in
cide
ncia
y c
álcu
lo d
e di
stan
cias
. 4.
3.R
econ
oce
y di
fere
ncia
ana
lític
amen
te la
s po
sici
ones
rela
tivas
de
las
rect
as.
NPE: A-030915-9316
Página 32118Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
5.1.
Con
oce
el s
igni
ficad
o de
luga
r geo
mét
rico,
id
entif
ican
do lo
s lu
gare
s m
ás u
sual
es e
n ge
omet
ría p
lana
así
com
o su
s ca
ract
erís
ticas
.
5.M
anej
ar e
l con
cept
o de
luga
r ge
omét
rico
en e
l pla
no. I
dent
ifica
r las
fo
rmas
cor
resp
ondi
ente
s a
algu
nos
luga
res
geom
étric
os u
sual
es,
estu
dian
do s
us e
cuac
ione
s re
duci
das
y an
aliz
ando
sus
pro
pied
ades
m
étric
as.
5.2.
Rea
liza
inve
stig
acio
nes
utili
zand
o pr
ogra
mas
info
rmát
icos
esp
ecífi
cos
en la
s qu
e ha
y qu
e se
lecc
iona
r, es
tudi
ar
posi
cion
es re
lativ
as y
real
izar
in
ters
ecci
ones
ent
re re
ctas
y la
s di
stin
tas
cóni
cas
estu
diad
as.
BLO
QU
E 5
: ES
TAD
ÍSTI
CA
Y P
RO
BA
BIL
IDA
D
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
1.1.
Ela
bora
tabl
as b
idim
ensi
onal
es d
e fre
cuen
cias
a p
artir
de
los
dato
s de
un
estu
dio
esta
díst
ico,
con
var
iabl
es d
iscr
etas
y
cont
inua
s.
1.2.
Cal
cula
e in
terp
reta
los
pará
met
ros
esta
díst
icos
más
usu
ales
en
varia
bles
bi
dim
ensi
onal
es.
• Est
adís
tica
desc
riptiv
a bi
dim
ensi
onal
: • T
abla
s de
con
tinge
ncia
. • D
istri
buci
ón c
onju
nta
y di
strib
ucio
nes
mar
gina
les.
• M
edia
s y
desv
iaci
ones
típi
cas
mar
gina
les.
• D
istri
buci
ones
con
dici
onad
as.
• Ind
epen
denc
ia d
e va
riabl
es
esta
díst
icas
.• E
stud
io d
e la
dep
ende
ncia
de
dos
varia
bles
est
adís
ticas
.
1.D
escr
ibir
y co
mpa
rar c
onju
ntos
de
dato
s de
dis
tribu
cion
es
bidi
men
sion
ales
, con
var
iabl
es
disc
reta
s o
cont
inua
s, p
roce
dent
es d
e co
ntex
tos
rela
cion
ados
con
el m
undo
ci
entíf
ico
y ob
tene
r los
par
ámet
ros
esta
díst
icos
más
usu
ales
, med
iant
e lo
s m
edio
s m
ás a
decu
ados
(láp
iz y
pa
pel,
calc
ulad
ora,
hoj
a de
cál
culo
) y
valo
rand
o, la
dep
ende
ncia
ent
re la
s va
riabl
es.
1.3.
Cal
cula
las
dist
ribuc
ione
s m
argi
nale
s y
dife
rent
es d
istri
buci
ones
con
dici
onad
as a
pa
rtir d
e un
a ta
bla
de c
ontin
genc
ia, a
sí
com
o su
s pa
rám
etro
s (m
edia
, var
ianz
a y
desv
iaci
ón tí
pica
).
NPE: A-030915-9316
Página 32119Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
1.4.
Dec
ide
si d
os v
aria
bles
est
adís
ticas
son
o
no d
epen
dien
tes
a pa
rtir d
e su
s di
strib
ucio
nes
cond
icio
nada
s y
mar
gina
les.
1.
5.U
sa a
decu
adam
ente
med
ios
tecn
ológ
icos
pa
ra o
rgan
izar
y a
naliz
ar d
atos
des
de e
l pu
nto
de v
ista
est
adís
tico,
cal
cula
r pa
rám
etro
s y
gene
rar g
ráfic
os e
stad
ístic
os.
2.1.
Dis
tingu
e la
dep
ende
ncia
func
iona
l de
la
depe
nden
cia
esta
díst
ica
y es
tima
si d
os
varia
bles
son
o n
o es
tadí
stic
amen
te
depe
ndie
ntes
med
iant
e la
repr
esen
taci
ón
de la
nub
e de
pun
tos.
2.
2.C
uant
ifica
el g
rado
y s
entid
o de
la
depe
nden
cia
linea
l ent
re d
os v
aria
bles
m
edia
nte
el c
álcu
lo e
inte
rpre
taci
ón d
el
coef
icie
nte
de c
orre
laci
ón li
neal
. 2.
3.C
alcu
la la
s re
ctas
de
regr
esió
n de
dos
va
riabl
es y
obt
iene
pre
dicc
ione
s a
parti
r de
ella
s.
Rep
rese
ntac
ión
gráf
ica:
Nub
e de
pu
ntos
.• D
epen
denc
ia li
neal
de
dos
varia
bles
est
adís
ticas
. C
ovar
ianz
a y
corr
elac
ión:
Cál
culo
e
inte
rpre
taci
ón d
el c
oefic
ient
e de
co
rrel
ació
n lin
eal.
• Reg
resi
ón li
neal
. Est
imac
ión.
P
redi
ccio
nes
esta
díst
icas
y
fiabi
lidad
de
las
mis
mas
. 2.
Inte
rpre
tar l
a po
sibl
e re
laci
ón e
ntre
do
s va
riabl
es y
cua
ntifi
car l
a re
laci
ón
linea
l ent
re e
llas
med
iant
e el
co
efic
ient
e de
cor
rela
ción
, val
oran
do
la p
ertin
enci
a de
aju
star
una
rect
a de
re
gres
ión
y, e
n su
cas
o, la
co
nven
ienc
ia d
e re
aliz
ar p
redi
ccio
nes,
ev
alua
ndo
la fi
abilid
ad d
e la
s m
ism
as
en u
n co
ntex
to d
e re
solu
ción
de
prob
lem
as re
laci
onad
os c
on
fenó
men
os c
ient
ífico
s.
2.4.
Eva
lúa
la fi
abilid
ad d
e la
s pr
edic
cion
es
obte
nida
s a
parti
r de
la re
cta
de re
gres
ión
med
iant
e el
coe
ficie
nte
de d
eter
min
ació
n lin
eal.
NPE: A-030915-9316
Página 32120Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
3.U
tiliz
ar e
l voc
abul
ario
ade
cuad
o pa
ra
la d
escr
ipci
ón d
e si
tuac
ione
s re
laci
onad
as c
on la
est
adís
tica,
an
aliz
ando
un
conj
unto
de
dato
s o
inte
rpre
tand
o de
form
a cr
ítica
in
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acio
nes
esta
díst
icas
pre
sent
es
en lo
s m
edio
s de
com
unic
ació
n, la
pu
blic
idad
y o
tros
ámbi
tos,
det
ecta
ndo
posi
bles
err
ores
y m
anip
ulac
ione
s ta
nto
en la
pre
sent
ació
n de
los
dato
s co
mo
de la
s co
nclu
sion
es.
3.1.
Des
crib
e si
tuac
ione
s re
laci
onad
as c
on la
es
tadí
stic
a ut
iliza
ndo
un v
ocab
ular
io
adec
uado
.
SEG
UN
DO
CU
RSO
DE
BA
CH
ILLE
RA
TO D
E C
IEN
CIA
S.
BLO
QU
E 1
: PR
OC
ES
OS
, MÉ
TOD
OS
Y A
CTI
TUD
ES
EN
MA
TEM
ÁTI
CA
S
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
1.E
xpre
sar v
erba
lmen
te d
e fo
rma
razo
nada
el p
roce
so s
egui
do e
n la
re
solu
ción
de
un p
robl
ema.
1.1.
Exp
resa
ver
balm
ente
de
form
a ra
zona
da e
l pr
oces
o se
guid
o en
la re
solu
ción
de
un
prob
lem
a, c
on e
l rig
or y
la p
reci
sión
ad
ecua
dos.
2.
1.A
naliz
a y
com
pren
de e
l enu
ncia
do a
re
solv
er o
dem
ostra
r (da
tos,
rela
cion
es
entre
los
dato
s, c
ondi
cion
es, h
ipót
esis
, co
noci
mie
ntos
mat
emát
icos
nec
esar
ios,
et
c.).
• Pla
nific
ació
n de
l pro
ceso
de
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
. E
stra
tegi
as y
pro
cedi
mie
ntos
pu
esto
s en
prá
ctic
a: re
laci
ón c
on
otro
s pr
oble
mas
con
ocid
os,
mod
ifica
ción
de
varia
bles
, su
pone
r el p
robl
ema
resu
elto
. • S
oluc
ione
s y/
o re
sulta
dos
obte
nido
s: c
oher
enci
a de
las
solu
cion
es c
on la
situ
ació
n,
revi
sión
sis
tem
átic
a de
l pro
ceso
, ot
ras
form
as d
e re
solu
ción
,
2.U
tiliz
ar p
roce
sos
de ra
zona
mie
nto
y es
trate
gias
de
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
, rea
lizan
do lo
s cá
lcul
os
nece
sario
s y
com
prob
ando
las
solu
cion
es o
bten
idas
. 2.
2.V
alor
a la
info
rmac
ión
de u
n en
unci
ado
y la
re
laci
ona
con
el n
úmer
o de
sol
ucio
nes
del
prob
lem
a.
NPE: A-030915-9316
Página 32121Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
2.3.
Rea
liza
estim
acio
nes
y el
abor
a co
njet
uras
so
bre
los
resu
ltado
s de
los
prob
lem
as a
re
solv
er, v
alor
ando
su
utili
dad
y ef
icac
ia.
2.4.
Util
iza
estra
tegi
as h
eurís
ticas
y p
roce
sos
de ra
zona
mie
nto
en la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
2.5.
Ref
lexi
ona
sobr
e el
pro
ceso
de
reso
luci
ón
de p
robl
emas
. 3.
1.U
tiliz
a di
fere
ntes
mét
odos
de
dem
ostra
ción
en
func
ión
del c
onte
xto
mat
emát
ico.
3.
Rea
lizar
dem
ostra
cion
es s
enci
llas
de
prop
ieda
des
o te
orem
as re
lativ
os a
co
nten
idos
alg
ebra
icos
, geo
mét
ricos
, fu
ncio
nale
s, e
stad
ístic
os y
pr
obab
ilíst
icos
.
3.2.
Ref
lexi
ona
sobr
e el
pro
ceso
de
dem
ostra
ción
(est
ruct
ura,
mét
odo,
leng
uaje
y
sím
bolo
s, p
asos
cla
ve, e
tc.).
4.
1.U
sa e
l len
guaj
e, la
not
ació
n y
los
sím
bolo
s m
atem
átic
os a
decu
ados
al c
onte
xto
y a
la
situ
ació
n.
4.2.
Util
iza
argu
men
tos,
just
ifica
cion
es,
expl
icac
ione
s y
razo
nam
ient
os e
xplíc
itos
y co
here
ntes
.
prob
lem
as p
arec
idos
, ge
nera
lizac
ione
s y
parti
cula
rizac
ione
s in
tere
sant
es.
• Ini
ciac
ión
a la
dem
ostra
ción
en
mat
emát
icas
: mét
odos
, ra
zona
mie
ntos
, len
guaj
es, e
tc.
• Mét
odos
de
dem
ostra
ción
: re
ducc
ión
al a
bsur
do, m
étod
o de
in
ducc
ión,
con
traej
empl
os,
razo
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ient
os e
ncad
enad
os, e
tc.
• Raz
onam
ient
o de
duct
ivo
e in
duct
ivo.
• Len
guaj
e gr
áfic
o, a
lgeb
raic
o,
otra
s fo
rmas
de
repr
esen
taci
ón
de a
rgum
ento
s.• E
labo
raci
ón y
pre
sent
ació
n or
al
y/o
escr
ita d
e in
form
es c
ient
ífico
s so
bre
el p
roce
so s
egui
do e
n la
re
solu
ción
de
un p
robl
ema
o en
la
dem
ostra
ción
de
un re
sulta
do
mat
emát
ico.
• R
ealiz
ació
n de
inve
stig
acio
nes
mat
emát
icas
a p
artir
de
cont
exto
s de
la re
alid
ad o
con
text
os d
el
mun
do d
e la
s m
atem
átic
as.
• Ela
bora
ción
y p
rese
ntac
ión
de
un in
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e ci
entíf
ico
sobr
e el
pr
oces
o, re
sulta
dos
y co
nclu
sion
es d
el p
roce
so d
e
4.E
labo
rar u
n in
form
e ci
entíf
ico
escr
ito
que
sirv
a pa
ra c
omun
icar
las
idea
s m
atem
átic
as s
urgi
das
en la
reso
luci
ón
de u
n pr
oble
ma
o en
una
de
mos
traci
ón, c
on e
l rig
or y
la
prec
isió
n ad
ecua
dos.
4.3.
Em
plea
las
herr
amie
ntas
tecn
ológ
icas
ad
ecua
das
al ti
po d
e pr
oble
ma,
situ
ació
n a
reso
lver
o p
ropi
edad
o te
orem
a a
dem
ostra
r, ta
nto
en la
bús
qued
a de
re
sulta
dos
com
o pa
ra la
mej
ora
de la
ef
icac
ia e
n la
com
unic
ació
n de
las
idea
s m
atem
átic
as.
NPE: A-030915-9316
Página 32122Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
5.1.
Con
oce
la e
stru
ctur
a de
l pro
ceso
de
elab
orac
ión
de u
na in
vest
igac
ión
mat
emát
ica:
pro
blem
a de
inve
stig
ació
n,
esta
do d
e la
cue
stió
n, o
bjet
ivos
, hip
ótes
is,
met
odol
ogía
, res
ulta
dos,
con
clus
ione
s, e
tc.
5.2.
Pla
nific
a ad
ecua
dam
ente
el p
roce
so d
e in
vest
igac
ión,
teni
endo
en
cuen
ta e
l co
ntex
to e
n qu
e se
des
arro
lla y
el p
robl
ema
de in
vest
igac
ión
plan
tead
o.
5.P
lani
ficar
ade
cuad
amen
te e
l pro
ceso
de
inve
stig
ació
n, te
nien
do e
n cu
enta
el
con
text
o en
que
se
desa
rrolla
y e
l pr
oble
ma
de in
vest
igac
ión
plan
tead
o.
5.3.
Pro
fund
iza
en la
reso
luci
ón d
e al
guno
s pr
oble
mas
, pla
ntea
ndo
nuev
as p
regu
ntas
, ge
nera
lizan
do la
situ
ació
n o
los
resu
ltado
s,
etc.
6.1.
Gen
eral
iza
y de
mue
stra
pro
pied
ades
de
cont
exto
s m
atem
átic
os n
umér
icos
, al
gebr
aico
s, g
eom
étric
os, f
unci
onal
es,
esta
díst
icos
o p
roba
bilís
ticos
.
inve
stig
ació
n de
sarr
olla
do.
• Prá
ctic
a de
los
proc
eso
de
mat
emat
izac
ión
y m
odel
izac
ión,
en
con
text
os d
e la
real
idad
y e
n co
ntex
tos
mat
emát
icos
. • C
onfia
nza
en la
s pr
opia
s ca
paci
dade
s pa
ra d
esar
rolla
r ac
titud
es a
decu
adas
y a
front
ar
las
dific
ulta
des
prop
ias
del t
raba
jo
cien
tífic
o.• U
tiliz
ació
n de
med
ios
tecn
ológ
icos
en
el p
roce
so d
e ap
rend
izaj
e pa
ra:
a) la
reco
gida
ord
enad
a y
la
orga
niza
ción
de
dato
s;
b) la
ela
bora
ción
y c
reac
ión
de
repr
esen
taci
ones
grá
ficas
de
dato
s nu
mér
icos
, fun
cion
ales
o
esta
díst
icos
;c)
faci
litar
la c
ompr
ensi
ón d
e pr
opie
dade
s ge
omét
ricas
o
func
iona
les
y la
real
izac
ión
de
cálc
ulos
de
tipo
num
éric
o,
alge
brai
co o
est
adís
tico;
d)
el d
iseñ
o de
sim
ulac
ione
s y
la
elab
orac
ión
de p
redi
ccio
nes
sobr
e si
tuac
ione
s m
atem
átic
as
dive
rsas
;e)
la e
labo
raci
ón d
e in
form
es y
do
cum
ento
s so
bre
los
proc
esos
lle
vado
s a
cabo
y lo
s re
sulta
dos
y co
nclu
sion
es o
bten
idos
.
6.P
ract
icar
est
rate
gias
par
a la
ge
nera
ción
de
inve
stig
acio
nes
mat
emát
icas
, a p
artir
de:
a) l
a re
solu
ción
de
un p
robl
ema
y la
pr
ofun
diza
ción
pos
terio
r; b)
la
gene
raliz
ació
n de
pro
pied
ades
y le
yes
mat
emát
icas
; c) P
rofu
ndiz
ació
n en
al
gún
mom
ento
de
la h
isto
ria d
e la
s m
atem
átic
as; c
oncr
etan
do to
do e
llo e
n co
ntex
tos
num
éric
os, a
lgeb
raic
os,
geom
étric
os, f
unci
onal
es, e
stad
ístic
os
o pr
obab
ilíst
icos
.
6.2.
Bus
ca c
onex
ione
s en
tre c
onte
xtos
de
la
real
idad
y d
el m
undo
de
las
mat
emát
icas
(la
his
toria
de
la h
uman
idad
y la
his
toria
de
las
mat
emát
icas
; arte
y m
atem
átic
as;
tecn
olog
ías
y m
atem
átic
as, c
ienc
ias
expe
rimen
tale
s y
mat
emát
icas
, eco
nom
ía y
m
atem
átic
as, e
tc.)
y en
tre c
onte
xtos
m
atem
átic
os (n
umér
icos
y g
eom
étric
os,
geom
étric
os y
func
iona
les,
geo
mét
ricos
y
prob
abilí
stic
os, d
iscr
etos
y c
ontin
uos,
fin
itos
e in
finito
s, e
tc.).
NPE: A-030915-9316
Página 32123Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
7.1.
Con
sulta
las
fuen
tes
de in
form
ació
n ad
ecua
das
al p
robl
ema
de in
vest
igac
ión.
7.
2.U
sa e
l len
guaj
e, la
not
ació
n y
los
sím
bolo
s m
atem
átic
os a
decu
ados
al c
onte
xto
del
prob
lem
a de
inve
stig
ació
n.
7.3.
Util
iza
argu
men
tos,
just
ifica
cion
es,
expl
icac
ione
s y
razo
nam
ient
os e
xplíc
itos
y co
here
ntes
. 7.
4.E
mpl
ea la
s he
rram
ient
as te
cnol
ógic
as
adec
uada
s al
tipo
de
prob
lem
a de
in
vest
igac
ión.
7.5.
Tran
smite
cer
teza
y s
egur
idad
en
la
com
unic
ació
n de
las
idea
s, a
sí c
omo
dom
inio
del
tem
a de
inve
stig
ació
n.
7.E
labo
rar u
n in
form
e ci
entíf
ico
escr
ito
que
reco
ja e
l pro
ceso
de
inve
stig
ació
n re
aliz
ado,
con
el r
igor
y la
pre
cisi
ón
adec
uado
s.
7.6.
Ref
lexi
ona
sobr
e el
pro
ceso
de
inve
stig
ació
n y
elab
ora
conc
lusi
ones
sob
re
el n
ivel
de:
a) r
esol
ució
n de
l pro
blem
a de
in
vest
igac
ión;
b) c
onse
cuci
ón d
e ob
jetiv
os.
Así
mis
mo,
pla
ntea
pos
ible
s co
ntin
uaci
ones
de
la in
vest
igac
ión;
ana
liza
los
punt
os
fuer
tes
y dé
bile
s de
l pro
ceso
y h
ace
expl
ícita
s su
s im
pres
ione
s pe
rson
ales
so
bre
la e
xper
ienc
ia.
f) co
mun
icar
y c
ompa
rtir,
en
ento
rnos
apr
opia
dos,
la
info
rmac
ión
y la
s id
eas
mat
emát
icas
.
8.D
esar
rolla
r pro
ceso
s de
m
atem
atiz
ació
n en
con
text
os d
e la
re
alid
ad c
otid
iana
(num
éric
os,
8.1.
Iden
tific
a si
tuac
ione
s pr
oble
mát
icas
de
la
real
idad
, sus
cept
ible
s de
con
tene
r pr
oble
mas
de
inte
rés.
NPE: A-030915-9316
Página 32124Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
8.2.
Est
able
ce c
onex
ione
s en
tre e
l pro
blem
a de
l m
undo
real
y e
l mun
do m
atem
átic
o:
iden
tific
ando
el p
robl
ema
o pr
oble
mas
m
atem
átic
os q
ue s
ubya
cen
en é
l, as
í com
o lo
s co
noci
mie
ntos
mat
emát
icos
nec
esar
ios.
8.3.
Usa
, ela
bora
o c
onst
ruye
mod
elos
m
atem
átic
os a
decu
ados
que
per
mita
n la
re
solu
ción
del
pro
blem
a o
prob
lem
as
dent
ro d
el c
ampo
de
las
mat
emát
icas
. 8.
4.In
terp
reta
la s
oluc
ión
mat
emát
ica
del
prob
lem
a en
el c
onte
xto
de la
real
idad
.
geom
étric
os, f
unci
onal
es, e
stad
ístic
os
o pr
obab
ilíst
icos
) a p
artir
de
la
iden
tific
ació
n de
pro
blem
as e
n si
tuac
ione
s de
la re
alid
ad.
8.5.
Rea
liza
sim
ulac
ione
s y
pred
icci
ones
, en
el
cont
exto
real
, par
a va
lora
r la
adec
uaci
ón y
la
s lim
itaci
ones
de
los
mod
elos
, pr
opon
iend
o m
ejor
as q
ue a
umen
ten
su
efic
acia
.
9.V
alor
ar la
mod
eliz
ació
n m
atem
átic
a co
mo
un re
curs
o pa
ra re
solv
er
prob
lem
as d
e la
real
idad
cot
idia
na,
eval
uand
o la
efic
acia
y li
mita
cion
es d
e lo
s m
odel
os u
tiliz
ados
o c
onst
ruid
os.
9.1.
Ref
lexi
ona
sobr
e el
pro
ceso
y o
btie
ne
conc
lusi
ones
sob
re lo
s lo
gros
con
segu
idos
, re
sulta
dos
mej
orab
les,
impr
esio
nes
pers
onal
es d
el p
roce
so, e
tc.
10.
Des
arro
llar y
cul
tivar
las
actit
udes
pe
rson
ales
inhe
rent
es a
l que
hace
r m
atem
átic
o.
10.1
.D
esar
rolla
act
itude
s ad
ecua
das
para
el
traba
jo e
n m
atem
átic
as: e
sfue
rzo,
pe
rsev
eran
cia,
flex
ibili
dad
para
la
acep
taci
ón d
e la
crít
ica
razo
nada
, co
nviv
enci
a co
n la
ince
rtidu
mbr
e, to
lera
ncia
de
la fr
ustra
ción
, aut
oaná
lisis
con
tinuo
, au
tocr
ítica
con
stan
te, e
tc.
NPE: A-030915-9316
Página 32125Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
10.2
.S
e pl
ante
a la
reso
luci
ón d
e re
tos
y pr
oble
mas
con
la p
reci
sión
, esm
ero
e in
teré
s ad
ecua
dos
al n
ivel
edu
cativ
o y
a la
di
ficul
tad
de la
situ
ació
n.
10.3
.D
esar
rolla
act
itude
s de
cur
iosi
dad
e in
daga
ción
, jun
to c
on h
ábito
s de
pl
ante
ar/s
e pr
egun
tas
y bu
scar
resp
uest
as
adec
uada
s; re
visa
r de
form
a cr
ítica
los
resu
ltado
s en
cont
rado
s; e
tc.
11.
Sup
erar
blo
queo
s e
inse
gurid
ades
an
te la
reso
luci
ón d
e si
tuac
ione
s de
scon
ocid
as.
11.1
.To
ma
deci
sion
es e
n lo
s pr
oces
os d
e re
solu
ción
de
prob
lem
as, d
e in
vest
igac
ión
y de
mat
emat
izac
ión
o de
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eliz
ació
n va
lora
ndo
las
cons
ecue
ncia
s de
las
mis
mas
y la
con
veni
enci
a po
r su
senc
illez
y
utili
dad.
12.
Ref
lexi
onar
sob
re la
s de
cisi
ones
to
mad
as, v
alor
ando
su
efic
acia
y
apre
ndie
ndo
de e
llas
para
situ
acio
nes
sim
ilare
s fu
tura
s.
12.1
.R
efle
xion
a so
bre
los
proc
esos
de
sarr
olla
dos,
tom
ando
con
cien
cia
de s
us
estru
ctur
as; v
alor
ando
la p
oten
cia,
sen
cille
z y
belle
za d
e lo
s m
étod
os e
idea
s ut
iliza
dos;
ap
rend
iend
o de
ello
par
a si
tuac
ione
s fu
tura
s; e
tc.
13.
Em
plea
r las
her
ram
ient
as te
cnol
ógic
as
adec
uada
s, d
e fo
rma
autó
nom
a,
real
izan
do c
álcu
los
num
éric
os,
alge
brai
cos
o es
tadí
stic
os, h
acie
ndo
repr
esen
taci
ones
grá
ficas
, rec
rean
do
situ
acio
nes
mat
emát
icas
med
iant
e si
mul
acio
nes
o an
aliz
ando
con
sen
tido
13.1
.S
elec
cion
a he
rram
ient
as te
cnol
ógic
as
adec
uada
s y
las
utiliz
a pa
ra la
real
izac
ión
de c
álcu
los
num
éric
os, a
lgeb
raic
os o
es
tadí
stic
os c
uand
o la
difi
culta
d de
los
mis
mos
impi
de o
no
acon
seja
hac
erlo
s m
anua
lmen
te.
NPE: A-030915-9316
Página 32126Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
13.2
.U
tiliz
a m
edio
s te
cnol
ógic
os p
ara
hace
r re
pres
enta
cion
es g
ráfic
as d
e fu
ncio
nes
con
expr
esio
nes
alge
brai
cas
com
plej
as y
ex
traer
info
rmac
ión
cual
itativ
a y
cuan
titat
iva
sobr
e el
las.
13.3
.D
iseñ
a re
pres
enta
cion
es g
ráfic
as p
ara
expl
icar
el p
roce
so s
egui
do e
n la
sol
ució
n de
pro
blem
as, m
edia
nte
la u
tiliz
ació
n de
m
edio
s te
cnol
ógic
os.
críti
co s
ituac
ione
s di
vers
as q
ue
ayud
en a
la c
ompr
ensi
ón d
e co
ncep
tos
mat
emát
icos
o a
la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
13.4
.R
ecre
a en
torn
os y
obj
etos
geo
mét
ricos
con
he
rram
ient
as te
cnol
ógic
as in
tera
ctiv
as p
ara
mos
trar,
anal
izar
y c
ompr
ende
r pr
opie
dade
s ge
omét
ricas
. 14
.1.
Ela
bora
doc
umen
tos
digi
tale
s pr
opio
s (te
xto,
pre
sent
ació
n, im
agen
, vid
eo,
soni
do,…
), co
mo
resu
ltado
del
pro
ceso
de
búsq
ueda
, aná
lisis
y s
elec
ción
de
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rmac
ión
rele
vant
e, c
on la
her
ram
ient
a te
cnol
ógic
a ad
ecua
da y
los
com
parte
par
a su
dis
cusi
ón o
difu
sión
.
14.
Util
izar
las
tecn
olog
ías
de la
in
form
ació
n y
la c
omun
icac
ión
de
mod
o ha
bitu
al e
n el
pro
ceso
de
apre
ndiz
aje,
bus
cand
o, a
naliz
ando
y
sele
ccio
nand
o in
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ació
n re
leva
nte
en In
tern
et o
en
otra
s fu
ente
s,
elab
oran
do d
ocum
ento
s pr
opio
s,
haci
endo
exp
osic
ione
s y
argu
men
taci
ones
de
los
mis
mos
y
com
parti
endo
ést
os e
n en
torn
os
apro
piad
os p
ara
faci
litar
la in
tera
cció
n.
14.2
.U
tiliz
a lo
s re
curs
os c
read
os p
ara
apoy
ar la
ex
posi
ción
ora
l de
los
cont
enid
os
traba
jado
s en
el a
ula.
NPE: A-030915-9316
Página 32127Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
14.3
.U
sa a
decu
adam
ente
los
med
ios
tecn
ológ
icos
par
a es
truct
urar
y m
ejor
ar s
u pr
oces
o de
apr
endi
zaje
reco
gien
do la
in
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ació
n de
las
activ
idad
es, a
naliz
ando
pu
ntos
fuer
tes
y dé
bile
s de
su
proc
eso
acad
émic
o y
esta
blec
iend
o pa
utas
de
mej
ora.
BLO
QU
E 2
: NÚ
ME
RO
S Y
ÁLG
EB
RA
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
1.1.
Util
iza
el le
ngua
je m
atric
ial p
ara
repr
esen
tar d
atos
faci
litad
os m
edia
nte
tabl
as o
gra
fos
y pa
ra re
pres
enta
r sis
tem
as
de e
cuac
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s lin
eale
s, ta
nto
de fo
rma
man
ual c
omo
con
el a
poyo
de
med
ios
tecn
ológ
icos
ade
cuad
os.
1.U
tiliz
ar e
l len
guaj
e m
atric
ial y
las
oper
acio
nes
con
mat
rices
par
a de
scrib
ir e
inte
rpre
tar d
atos
y
rela
cion
es e
n la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
div
erso
s.
1.2.
Rea
liza
oper
acio
nes
con
mat
rices
y a
plic
a la
s pr
opie
dade
s de
est
as o
pera
cion
es
adec
uada
men
te, d
e fo
rma
man
ual o
con
el
apoy
o de
med
ios
tecn
ológ
icos
. 2.
1.D
eter
min
a el
rang
o de
una
mat
riz, h
asta
or
den
4, a
plic
ando
el m
étod
o de
Gau
ss o
de
term
inan
tes.
• Est
udio
de
las
mat
rices
com
o he
rram
ient
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ra m
anej
ar y
op
erar
con
dat
os e
stru
ctur
ados
en
tabl
as y
gra
fos.
Cla
sific
ació
n de
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rices
. Ope
raci
ones
. • A
plic
ació
n de
las
oper
acio
nes
de la
s m
atric
es y
de
sus
prop
ieda
des
en la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
ext
raíd
os d
e co
ntex
tos
real
es.
• Det
erm
inan
tes.
Pro
pied
ades
el
emen
tale
s.• R
ango
de
una
mat
riz.
• Mat
riz in
vers
a.
• Rep
rese
ntac
ión
mat
ricia
l de
un
sist
ema:
dis
cusi
ón y
reso
luci
ón
de s
iste
mas
de
ecua
cion
es
2.Tr
ansc
ribir
prob
lem
as e
xpre
sado
s en
le
ngua
je u
sual
al l
engu
aje
alge
brai
co y
re
solv
erlo
s ut
ilizan
do té
cnic
as
alge
brai
cas
dete
rmin
adas
(mat
rices
, de
term
inan
tes
y si
stem
as d
e ec
uaci
ones
), in
terp
reta
ndo
2.2.
Det
erm
ina
las
cond
icio
nes
para
que
una
m
atriz
teng
a in
vers
a y
la c
alcu
la
empl
eand
o el
mét
odo
más
ade
cuad
o.
NPE: A-030915-9316
Página 32128Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
2.3.
Res
uelv
e pr
oble
mas
sus
cept
ible
s de
ser
re
pres
enta
dos
mat
ricia
lmen
te e
inte
rpre
ta
los
resu
ltado
s ob
teni
dos.
linea
les.
Mét
odo
de G
auss
. Reg
la
de C
ram
er. A
plic
ació
n a
la
reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
críti
cam
ente
el s
igni
ficad
o de
las
solu
cion
es.
2.4.
Form
ula
alge
brai
cam
ente
las
rest
ricci
ones
in
dica
das
en u
na s
ituac
ión
de la
vid
a re
al,
estu
dia
y cl
asifi
ca e
l sis
tem
a de
ecu
acio
nes
linea
les
plan
tead
o, lo
resu
elve
en
los
caso
s qu
e se
a po
sibl
e, y
lo a
plic
a pa
ra re
solv
er
prob
lem
as.
BLO
QU
E 3
: AN
ÁLI
SIS
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
1.1.
Con
oce
las
prop
ieda
des
de la
s fu
ncio
nes
cont
inua
s, y
repr
esen
ta la
func
ión
en u
n en
torn
o de
los
punt
os d
e di
scon
tinui
dad.
1.E
stud
iar l
a co
ntin
uida
d de
una
func
ión
en u
n pu
nto
o en
un
inte
rval
o,
aplic
ando
los
resu
ltado
s qu
e se
de
rivan
de
ello
. 1.
2.A
plic
a lo
s co
ncep
tos
de lí
mite
y d
e de
rivad
a, a
sí c
omo
los
teor
emas
re
laci
onad
os, a
la re
solu
ción
de
prob
lem
as.
2.1.
Apl
ica
la re
gla
de L
’Hôp
ital p
ara
reso
lver
in
dete
rmin
acio
nes
en e
l cál
culo
de
límite
s.
2.A
plic
ar e
l con
cept
o de
der
ivad
a de
un
a fu
nció
n en
un
punt
o, s
u in
terp
reta
ción
geo
mét
rica
y el
cál
culo
de
der
ivad
as a
l est
udio
de
fenó
men
os
natu
rale
s, s
ocia
les
o te
cnol
ógic
os y
a
la re
solu
ción
de
prob
lem
as
geom
étric
os, d
e cá
lcul
o de
lím
ites
y de
op
timiz
ació
n.
2.2.
Pla
ntea
pro
blem
as d
e op
timiz
ació
n re
laci
onad
os c
on la
geo
met
ría o
con
las
cien
cias
exp
erim
enta
les
y so
cial
es, l
os
resu
elve
e in
terp
reta
el r
esul
tado
obt
enid
o de
ntro
del
con
text
o.
• Lím
ite d
e un
a fu
nció
n en
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punt
o y
en e
l inf
inito
. Con
tinui
dad
de u
na fu
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n. T
ipos
de
disc
ontin
uida
d. T
eore
ma
de
Bol
zano
.• F
unci
ón d
eriv
ada.
Teo
rem
as d
e R
olle
y d
el v
alor
med
io. L
a re
gla
de L
’Hôp
ital.
Apl
icac
ión
al c
álcu
lo
de lí
mite
s.
• Apl
icac
ione
s de
la d
eriv
ada:
pr
oble
mas
de
optim
izac
ión.
• P
rimiti
va d
e un
a fu
nció
n. L
a in
tegr
al in
defin
ida.
Téc
nica
s el
emen
tale
s pa
ra e
l cál
culo
de
prim
itiva
s.• L
a in
tegr
al d
efin
ida.
Teo
rem
as
del v
alor
med
io y
fund
amen
tal d
el
3.C
alcu
lar i
nteg
rale
s de
func
ione
s se
ncill
as a
plic
ando
las
técn
icas
3.
1.A
plic
a lo
s m
étod
os b
ásic
os p
ara
el c
álcu
lo
de p
rimiti
vas
de fu
ncio
nes.
NPE: A-030915-9316
Página 32129Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
bási
cas
para
el c
álcu
lo d
e pr
imiti
vas.
4.1.
Cal
cula
el á
rea
de re
cint
os li
mita
dos
por
rect
as y
cur
vas
senc
illas
o p
or d
os c
urva
s.
cálc
ulo
inte
gral
. Apl
icac
ión
al
cálc
ulo
de á
reas
de
regi
ones
pl
anas
.4.
Apl
icar
el c
álcu
lo d
e in
tegr
ales
de
finid
as e
n la
med
ida
de á
reas
de
regi
ones
pla
nas
limita
das
por r
ecta
s y
curv
as s
enci
llas
que
sean
fáci
lmen
te
repr
esen
tabl
es y
, en
gene
ral,
a la
re
solu
ción
de
prob
lem
as.
4.2.
Util
iza
los
med
ios
tecn
ológ
icos
par
a re
pres
enta
r y re
solv
er p
robl
emas
de
área
s de
reci
ntos
lim
itado
s po
r fun
cion
es
cono
cida
s.
BLO
QU
E 4
: GE
OM
ETR
ÍA
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
1.R
esol
ver p
robl
emas
geo
mét
ricos
es
paci
ales
, util
izan
do v
ecto
res.
1.
1.R
ealiz
a op
erac
ione
s el
emen
tale
s co
n ve
ctor
es, m
anej
ando
cor
rect
amen
te lo
s co
ncep
tos
de b
ase
y de
dep
ende
ncia
e
inde
pend
enci
a lin
eal.
2.1.
Exp
resa
la e
cuac
ión
de la
rect
a de
sus
di
stin
tas
form
as, p
asan
do d
e un
a a
otra
co
rrec
tam
ente
, ide
ntifi
cand
o en
cad
a ca
so
sus
elem
ento
s ca
ract
erís
ticos
, y
reso
lvie
ndo
los
prob
lem
as a
fines
ent
re
rect
as.
• Vec
tore
s en
el e
spac
io
tridi
men
sion
al. P
rodu
cto
esca
lar,
vect
oria
l y m
ixto
. Sig
nific
ado
geom
étric
o.• E
cuac
ione
s de
la re
cta
y el
pl
ano
en e
l esp
acio
. • P
osic
ione
s re
lativ
as (i
ncid
enci
a,
para
lelis
mo
y pe
rpen
dicu
larid
ad
entre
rect
as y
pla
nos)
. • P
ropi
edad
es m
étric
as (c
álcu
lo
de á
ngul
os, d
ista
ncia
s, á
reas
y
volú
men
es).
2.R
esol
ver p
robl
emas
de
inci
denc
ia,
para
lelis
mo
y pe
rpen
dicu
larid
ad e
ntre
re
ctas
y p
lano
s ut
iliza
ndo
las
dist
inta
s ec
uaci
ones
de
la re
cta
y de
l pla
no e
n el
esp
acio
.
2.2.
Obt
iene
la e
cuac
ión
del p
lano
en
sus
dist
inta
s fo
rmas
, pas
ando
de
una
a ot
ra
corr
ecta
men
te.
NPE: A-030915-9316
Página 32130Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
2.3.
Ana
liza
la p
osic
ión
rela
tiva
de p
lano
s y
rect
as e
n el
esp
acio
, apl
ican
do m
étod
os
mat
ricia
les
y al
gebr
aico
s.
2.4.
Obt
iene
las
ecua
cion
es d
e re
ctas
y p
lano
s en
dife
rent
es s
ituac
ione
s.
3.1.
Man
eja
el p
rodu
cto
esca
lar y
vec
toria
l de
dos
vect
ores
, sig
nific
ado
geom
étric
o,
expr
esió
n an
alíti
ca y
pro
pied
ades
. 3.
2.C
onoc
e el
pro
duct
o m
ixto
de
tres
vect
ores
, su
sig
nific
ado
geom
étric
o, s
u ex
pres
ión
anal
ítica
y p
ropi
edad
es.
3.3.
Det
erm
ina
ángu
los,
dis
tanc
ias,
áre
as y
vo
lúm
enes
util
izan
do lo
s pr
oduc
tos
esca
lar,
vect
oria
l y m
ixto
, apl
icán
dolo
s en
cad
a ca
so a
la re
solu
ción
de
prob
lem
as
geom
étric
os.
3.U
tiliz
ar lo
s di
stin
tos
prod
ucto
s en
tre
vect
ores
par
a ca
lcul
ar á
ngul
os,
dist
anci
as, á
reas
y v
olúm
enes
, ca
lcul
ando
su
valo
r y te
nien
do e
n cu
enta
su
sign
ifica
do g
eom
étric
o.
3.4.
Rea
liza
inve
stig
acio
nes
utili
zand
o pr
ogra
mas
info
rmát
icos
esp
ecífi
cos
para
se
lecc
iona
r y e
stud
iar s
ituac
ione
s nu
evas
de
la g
eom
etría
rela
tivas
a o
bjet
os c
omo
la
esfe
ra.
BLO
QU
E 5
: ES
TAD
ÍSTI
CA
Y P
RO
BA
BIL
IDA
D
CO
NTE
NID
OS
C
RIT
ERIO
S D
E E
VA
LUA
CIÓ
N
ES
TÁN
DA
RES
DE
AP
RE
ND
IZA
JE E
VA
LUA
BLE
S
NPE: A-030915-9316
Página 32131Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
1.1.
Cal
cula
la p
roba
bilid
ad d
e su
ceso
s en
ex
perim
ento
s si
mpl
es y
com
pues
tos
med
iant
e la
regl
a de
Lap
lace
, las
fórm
ulas
de
rivad
as d
e la
axi
omát
ica
de K
olm
ogor
ov
y di
fere
ntes
técn
icas
de
recu
ento
.
1.2.
Cal
cula
pro
babi
lidad
es a
par
tir d
e lo
s su
ceso
s qu
e co
nstit
uyen
una
par
tició
n de
l es
paci
o m
uest
ral.
1.A
sign
ar p
roba
bilid
ades
a s
uces
os
alea
torio
s en
exp
erim
ento
s si
mpl
es y
co
mpu
esto
s (u
tiliz
ando
la re
gla
de
Lapl
ace
en c
ombi
naci
ón c
on
dife
rent
es té
cnic
as d
e re
cuen
to y
la
axio
mát
ica
de la
pro
babi
lidad
), as
í co
mo
a su
ceso
s al
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rios
cond
icio
nado
s (T
eore
ma
de B
ayes
), en
con
text
os re
laci
onad
os c
on e
l m
undo
real
. 1.
3.C
alcu
la la
pro
babi
lidad
fina
l de
un s
uces
o ap
lican
do la
fórm
ula
de B
ayes
. 2.
1.Id
entif
ica
fenó
men
os q
ue p
uede
n m
odel
izar
se m
edia
nte
la d
istri
buci
ón
bino
mia
l, ob
tiene
sus
par
ámet
ros
y ca
lcul
a su
med
ia y
des
viac
ión
típic
a.
2.2.
Cal
cula
pro
babi
lidad
es a
soci
adas
a u
na
dist
ribuc
ión
bino
mia
l a p
artir
de
su fu
nció
n de
pro
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lidad
, de
la ta
bla
de la
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strib
ució
n o
med
iant
e ca
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ador
a, h
oja
de c
álcu
lo u
otra
her
ram
ient
a te
cnol
ógic
a.
• Suc
esos
. Asi
gnac
ión
de
prob
abili
dade
s a
suce
sos
med
iant
e la
regl
a de
Lap
lace
y a
pa
rtir d
e su
frec
uenc
ia re
lativ
a.
Axi
omát
ica
de K
olm
ogor
ov.
• Apl
icac
ión
de la
com
bina
toria
al
cálc
ulo
de p
roba
bilid
ades
.• E
xper
imen
tos
sim
ples
y
com
pues
tos.
Pro
babi
lidad
co
ndic
iona
da. D
epen
denc
ia e
in
depe
nden
cia
de s
uces
os.
• Teo
rem
as d
e la
pro
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lidad
to
tal y
de
Bay
es. P
roba
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in
icia
les
y fin
ales
y v
eros
imili
tud
de u
n su
ceso
. • V
aria
bles
ale
ator
ias
disc
reta
s.
Dis
tribu
ción
de
prob
abili
dad.
M
edia
, var
ianz
a y
desv
iaci
ón
típic
a.• D
istri
buci
ón b
inom
ial.
Car
acte
rizac
ión
e id
entif
icac
ión
del m
odel
o. C
álcu
lo d
e pr
obab
ilida
des.
• Dis
tribu
ción
nor
mal
. Tip
ifica
ción
de
la d
istri
buci
ón n
orm
al.
Asi
gnac
ión
de p
roba
bilid
ades
en
una
dist
ribuc
ión
norm
al.
2.Id
entif
icar
los
fenó
men
os q
ue p
uede
n m
odel
izar
se m
edia
nte
las
dist
ribuc
ione
s de
pro
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lidad
bin
omia
l y
norm
al c
alcu
land
o su
s pa
rám
etro
s y
dete
rmin
ando
la p
roba
bilid
ad d
e di
fere
ntes
suc
esos
aso
ciad
os.
2.3.
Con
oce
las
cara
cter
ístic
as y
los
pará
met
ros
de la
dis
tribu
ción
nor
mal
y v
alor
a su
im
porta
ncia
en
el m
undo
cie
ntífi
co.
NPE: A-030915-9316
Página 32132Número 203 Jueves, 3 de septiembre de 2015
2.4.
Cal
cula
pro
babi
lidad
es d
e su
ceso
s as
ocia
dos
a fe
nóm
enos
que
pue
den
mod
eliz
arse
med
iant
e la
dis
tribu
ción
no
rmal
a p
artir
de
la ta
bla
de la
dis
tribu
ción
o
med
iant
e ca
lcul
ador
a, h
oja
de c
álcu
lo u
ot
ra h
erra
mie
nta
tecn
ológ
ica.
2.5.
Cal
cula
pro
babi
lidad
es d
e su
ceso
s as
ocia
dos
a fe
nóm
enos
que
pue
den
mod
eliz
arse
med
iant
e la
dis
tribu
ción
bi
nom
ial a
par
tir d
e su
apr
oxim
ació
n po
r la
norm
al v
alor
ando
si s
e da
n la
s co
ndic
ione
s ne
cesa
rias
para
que
sea
vál
ida.
• Cál
culo
de
prob
abilid
ades
m
edia
nte
la a
prox
imac
ión
de la
di
strib
ució
n bi
nom
ial p
or la
no
rmal
.
3.U
tiliz
ar e
l voc
abul
ario
ade
cuad
o pa
ra
la d
escr
ipci
ón d
e si
tuac
ione
s re
laci
onad
as c
on e
l aza
r y la
es
tadí
stic
a, a
naliz
ando
un
conj
unto
de
dato
s o
inte
rpre
tand
o de
form
a cr
ítica
in
form
acio
nes
esta
díst
icas
pre
sent
es
en lo
s m
edio
s de
com
unic
ació
n, e
n es
peci
al lo
s re
laci
onad
os c
on la
s ci
enci
as y
otro
s ám
bito
s, d
etec
tand
o po
sibl
es e
rror
es y
man
ipul
acio
nes
tant
o en
la p
rese
ntac
ión
de lo
s da
tos
com
o de
las
conc
lusi
ones
.
3.1.
Util
iza
un v
ocab
ular
io a
decu
ado
para
de
scrib
ir si
tuac
ione
s re
laci
onad
as c
on e
l az
ar.
NPE: A-030915-9316
