Newton. La ley de la gravedad - edukations.com · Formuló la ley de gravitación universal...

ISAACNEWTONliderólarevolucióncientíficaquetomóOccidentealasaltoenelsigloXVII y cuyopunto álgido fue lapublicaciónen1687de losPrincipiaMathematica,obra en la cual Newton postuló un cosmos armado por tres leyes que regían elmovimiento y por una fuerza atractiva de alcance universal: la gravedad. A estasaportacionesfundamentalesaúnhayquesumarlainvencióndelcálculoylasbasesdela óptica para componer la figura de ungenio sin parangón.Consideradopor todoello como la personificación misma del racionalismo, la realidad es que fue unhombredeunapersonalidadcomplejaydifícilqueseenzarzóenagriasdisputasconilustrescontemporáneoscomoLeibnizoHookeydedicólamismaenergíaintelectualalacienciaquealaalquimiaolateología.

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AntonioJ.DuránGuardeño

Newton.LaleydelagravedadLafuerzamásatractivadeluniverso

Grandesideasdelaciencia-2

ePubr1.0Budapest07.10.2018


Títulooriginal:Newton.LaleydelagravedadAntonioJ.DuránGuardeño,2012Ilustraciones:JoanPejoanEditordigital:BudapestePubbaser2.0


Índicedecontenido

Cubierta

Newton.Laleydelagravedad

Introducción

Cronología

1¿Porquésemuevenlosplanetas?UnhijopóstumocondemasiadospadresViajedeestudiosaGrantham

2Lagravitaciónylasleyesdelmovimiento:los«Principia»CaelamanzanaCopérnicoyKeplerDeGalileoaNewtonElmisteriosovagarerrantedelosplanetasDel«Demotucorporum»alos«Principia»¿Quiénpagólapublicacióndelos«Principia»?LasexigenciasdeHookeElcontenidodelos«Principia»LanaturalezadelagravedadElusodellenguajematemáticoMásalládelos«Principia»EinsteincuestionaaNewton

3MatemáticoyaprendizdebrujoElcálculoinfinitesimalLaderivadaLaintegralyelteoremafundamentaldelcálculoPadresdelcálculo«Deanalysi»FluentesyfluxionesUnmiedoirracionalapublicarLacátedralucasianaVidademonjeenCambridgeElNewtonmísticoElúltimodelosmagos«HijadeSaturnoydeunadelaspalomas»UnarrianoenelColegiodelaSantaeIndivisaTrinidad

4Descifrandolaluzyloscolores


«Ahombrosdegigantes»LacrisismentalLuchandocontralavoluntaddelrey

5AlfrentedelacienciainglesaAlfrentedelaRoyalSociety«Segundosinventoresnotienenderechos»«Reconocerásalleónporsusgarras»UnapolémicaqueacompañaríaaNewtonhastalamuerteEnlaabadíadeWestminster

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Autor


Introducción

DesdemediadosdelsigloXVIhastafinalesdelXVIIseprodujoenEuropaloqueloshistoriadoreshandenominado«revolucióncientífica»,caracterizadaporlarupturaysuperacióndelatradicióncientíficaheredadadelmundoclásicoymedieval,quedeaceptarse con fe ciegapasó a ser sistemáticamente cuestionada.Elpunto álgidodedicharevolución,queafectóaprácticamente todos losámbitosde laciencia, fue lapublicación,en1687,delosPrincipiamathematica,laobracumbredeIsaacNewton.

LaeclosióndelRenacimientoylainvención,hacia1440,delaimprentadetiposmóvilesconsiguieronque loquehabíasobrevividodel sabergriego—mejoradoenmuchoscasospor losárabes—sedifundierayestudiarapor todaEuropa.Peroa lavezqueserecuperabalatradicióncientíficaclásicaseproducían,porprimeravezenmás de mil años, avances científicos que superaban cualitativamente losconocimientos de los griegos. En el ámbito de las matemáticas los logros fueronespectaculares.Porunlado,laexpansióncasigeneralizadadelsistemaindio-arábigode numeración—basado en el principio posicional y el cero—y el desarrollo delsistemadecimalpermitieronunapotenciadecálculonuméricoquelosgriegosjamástuvieron. Por otro, el desarrollo del álgebra—que tanto debió a los matemáticosárabes—yla invención,fundamentalmenteporDescartes,de lageometríaanalíticasupusieronunaverdaderarevolución,alpoderaplicartodalapotenciaygeneralidaddel álgebra al estudio y la resolución de problemas geométricos. Sin olvidar, porsupuesto, el uso sistemático que los matemáticos del siglo XVII hicieron de losinfinitesimalesparacalcularáreas,tangentesacurvasocentrosdegravedad.

Sin embargo, fue la astronomía la ciencia que más profundamente sufrió losefectos de la revolución científica. Todo el edificio astronómico y cosmológicogriego, perfeccionado por los árabes, se vino abajo cuando el astrónomo polacoNicolásCopérnicoafirmóque,paraexplicarcómofuncionaelsistemaplanetario,eramejorunaTierraenmovimientoalrededordelSolqueunainmóvilenelcentrodeluniverso.Ypormásquenuestros sentidos parezcan indicarnos que laTierra no semueve, por más que la Biblia avale tal seguridad, por más que toda la tradicióngriega,encabezadaporelveneradoAristótelesyelnomenosreverenciadoPtolomeo,hubiera levantadoun formidable edificio sobre lahipótesis de la inmovilidadde la


Tierra,laideacopernicanasefueabriendocaminopocoapocohastaconvertirseenlabasesobrelaqueerigirunnuevosistemaastronómico.

A su vez, el modelo de hacer ciencia empezó también a cambiar. Frente a laspuras disquisiciones teóricas, argüidas a la sombra del respeto a la autoridadcientífica de los maestros clásicos o los escolásticos medievales, se empezaron avalorarlafunciónesencialqueencienciatienelaexperimentaciónylanecesidaddeque losdesarrollos teóricos fueranavaladospordatos experimentales.Encontrasteconelcientíficocréduloantelalabordelosmaestrosseempezóaimponerlafiguradel científico escéptico, postulada en los escritos de Francis Bacon: el nuevocientíficocomprobabaunayotravezlasaseveracionesdesusmaestrosmediantelaobservaciónylaexperimentación.

La facilidad para el cálculo numérico que propició el sistema indio-arábigo denumeración allanó el camino a otro de los cambios científicos fundamentales: lacreciente importancia de lo cuantitativo, frente al tradicional predominio de locualitativo. Nada mejor para ejemplificar este cambio que los estudios de Galileosobrelacaídadeloscuerpos.Alapreguntadequéhacequeuncuerpocaiga—únicoobjeto de interés de la física aristotélica—, Galileo añadió otras de índole másprácticaysusceptiblesdecuantificación:¿quédistanciarecorreelcuerpoenfuncióndel tiempo de caída?Esa actitud, que une al discurso teórico lo experimental y locuantificable,encauzólafísicapornuevosyfructíferosderroteros.

No es casual que en plena revolución científica se desarrollaran algunasherramientas esenciales para la experimentación, como el microscopio o eltelescopio,quesuperaronconmuchoatodoloquelosgriegoshabíaninventado.ElmagistralusoquedeltelescopiohizoGalileo,ylaposteriorinterpretacióndeloquevio,supusounespaldarazocasidefinitivoalasteoríascopernicanas.

Justamente en ese período de convulsión científica floreció la figura de IsaacNewton. Las contribuciones de Newton a la ciencia son formidables, y, en buenamedida, a él se debe la culminación de todo el proceso revolucionario que habíainiciadoCopérnicounsigloantesdequeNewtonnaciera.

Enmatemáticas,Newtonsintetizótodalamarañademétodosinfinitesimales,másomenosparticulares,desarrolladosenlaprimeramitaddelsigloXVIIparadestilarelprocedimiento universal que hoy denominamos «cálculo infinitesimal», rama de lamatemática que abarca conceptos tales como derivada, integral o límite y cuyasaplicaciones son amplísimas en el campo de la ciencia y la ingeniería. Sin dudaalguna,se tratade laherramientamatemáticamáspotentequeparaelestudiodelanaturaleza se haya inventado jamás. En física y astronomía, su contribución fuetodavíamásespectacular.CuandoNewtonentróenescena,lafísicaterrestreycelesteeran asuntos distintos y separados, de acuerdo con la doctrina aristotélica. Nadiepensabaquelasreglasquerigenelmovimientodelosplanetasenelcieloibanaserlasmismasque lasqueguíanalgo tan terrenalcomoel lanzamientodeunabaladecañón. En lo que al cielo se refiere, la revolución copernicana estaba ya muy


avanzada, y con las leyes de Kepler se tenía una descripción precisa de cómo semovían los planetas en el cielo. Pero quedaba todavía pendiente la cuestiónfundamental:explicarporquélosplanetassemovíanenelcielodelamaneraquelohacían, dar con las leyes físicas que permitieran deducir los movimientos que deformatanprecisahabíansidodescritosporlasleyesdeKepler.

Algo parecido ocurría con la física terrestre; Galileo había mostrado que unapiedra,alcaer, recorríadistanciasproporcionalesalcuadradodel tiempoyqueunabaladecañónseguíaunatrayectoriaparabólica.Perosedesconocíaquéleyesfísicashabíatrasesetipodemovimientos.

En su obra cumbre, los Principia, Newton mostró que las leyes de la físicanecesariasparaexplicarelmovimientodelosplanetasylacaídadeloscuerpossonlasmismas. Formuló la ley de gravitación universal—proporcional al inverso delcuadradodeladistancia—ymostrócómodeducirdeeseconjuntodeleyestantolaformaenquelosplanetassemuevenalrededordelSolcomoelmodoenquecaeunproyectiltrasserlanzadoporuncañón.Comocorolario,susistemadelmundodabarazóndefenómenosnaturalesquenuncaanteshabíansidoexplicados:eselcasodelas mareas o la precesión de los equinoccios. Galileo había hecho patente laestructuramatemáticadeluniversoconunacélebrefrase:

Lafilosofíaestáescritaenesegrandiosolibroquesehallacontinuamenteabiertoantenuestrosojos,alquellamouniverso.Peronosepuededescifrarsiantesnosecomprendeellenguajeyseconocenloscaracteresenqueestáescrito.Estáescritoenlenguajematemático.

Y Newton, más que ninguno de sus predecesores, convirtió en realidad esaexpresión,puesparaelaborar su física, lasmatemáticas son imprescindibles.TodaslasdemostracionesdelasleyesfísicasqueencontramosenlosPrincipiasesustentanendeduccionesmatemáticas,comoNewtonincansablementerepitióunayotravez.

Alasmatemáticasylafísicahayqueunirtambiénlascontribucionesnewtonianasa laóptica.Soncélebres susexperimentosconprismas,que lepermitieronmostrarque la luz blanca no es homogénea, comopensaban sus contemporáneos, sino queestácompuestaporrayosdecolorcaracterizadosporsuíndicederefracción.

Fielalaimportanciaqueelnuevométodocientíficodabaalaexperimentación,Newton fue un consumado y habilidoso experimentador, como ya anunciaban lasmaquetasdemolinosyotrosobjetosquetantolegustabarealizarsiendoniño.Cuidócomo pocos esa faceta de su quehacer científico y no es exagerado decir que estaestuvocasia laalturadesuportentosacapacidadcomo teórico.Yparamuestraunbotón:construyóuntelescopioreflectorquelevaliósuentradacomomiembroenlaRoyalSocietydeLondres;peronosoloperfeccionóeldiseñoteórico—usarespejosen vez de las lentes de aumento de los telescopios refractores—, sino que logróconstruirconsuspropiasmanoselprimerodeellos,paralocualtuvoquesortearnopocas dificultades técnicas; desarrolló, por ejemplo, un proceso propio para pulir


láminasdecobreypoderasíusarlascomoespejos,loqueincluíalafabricacióndelcompuestoquímicoquenecesitabacomoabrasivo.

ElsistemadelmundoqueNewtonedificódominóelpanoramacientíficodurantecasi dos siglos y medio, hasta que la teoría de la relatividad de Einstein tomó elrelevo.Perolafísicanewtonianasiguetodavíavivayenuso,porque,salvocuandolos objetos se mueven a velocidades cercanas a la luz o en la cercanía de masasingentes demateria, es prácticamente indistinguible de la de Einstein. Así pues, aefectos prácticos, son las ideas y ecuaciones de Newton las que usamos en loscálculosnecesariosparalanzaralespaciounsatéliteartificialoparasabercuálserálaresistenciadeunpuentecolgante.

Sinembargo,IsaacNewtondistabastantedeserúnicamenteelhéroepurodelaciencia que los siglosXVIII,XIX y la primeramitad delXX nos legaron.Ha sido elintensísimoesfuerzohistoriográficodesarrolladodurante lasdécadassiguientesa laSegundaGuerraMundial—sinparangónconladedicadaaningúnotrocientíficoybasado en el estudio exhaustivo de los manuscritos newtonianos— el que hamostrado la verdadera dimensión científica y humana de Newton. La visión quetenemoshoydelgenioinglésesmuchomáscompleta,yeseseNewtoncomplejoelque el lector se encontrará en las páginas que siguen. Desde luego descubrirá almatemático,alfísico,alcientíficoensuma,perotambiénalmístico,alalquimistaoalcalladoperopertinazarriano.Verácreceralniñoabandonadopor lamadrehastaconvertirse,primero,enelcientíficocélebrequelaposteridadaclamóy,finalmente,en el fiel servidor de laCoronadesde supuesto en elTesoro inglés y en el férreopresidentedelaRoyalSocietydeLondres.Descubriráalilusionadojovenquecreóelcálculo infinitesimal con apenas veinte años, al casi monje enclaustrado enCambridge experimentando con prismas o trabajando hasta la extenuación en laelaboracióndelosPrincipia,almediomagoquerecalentabapocionesenretortasymatracesenbuscadefabulososhallazgosenalquimia,alteólogoehistoriadordelaBiblia conocedor como pocos de la patrística cristiana de los primeros siglos, y alhuraño y arisco personaje incapaz de reconocer influencia científica alguna y queprotagonizóvariasdelasmásenconadaspeleasdelahistoriaenposdelaprioridadde algún descubrimiento científico. En suma: un ser humano lleno de matices,contradictorio,genialyfascinantecomopocos.


1642 NaceenWoolsthorpe,Lincolnshire,el25dediciembre(4deenerode1643segúnelcalendariogregoriano),hijopóstumodeIsaacyHannah,desolteraAyscough,quealostresañosledejaráalcuidadodelaabuelamaternatrascasarsedenuevo.

1653 Traslamuertedesupadrastro,BarnabasSmith,Newtonsereúnedenuevoconsumadre.AcudeaunaescuelaenGrantham.

1661 NewtoningresaenelTrinityCollegedelaUniversidaddeCambridge.

1665 Trasobtenersulicenciatura,unaepidemiadepesteobligaaNewtonaregresaraWoolsthorpe,dondepermanecedosaños.Duranteesteperíodo,peroenespecialen1666,conocidocomoelannusmirabilisnewtoniano,desarrollamuchasdesusideasfundamentalesenelámbitodelamatemática,laóptica,lamecánicaylaastronomía.

1669 NewtonesnombradocatedráticolucasianodeMatemáticasdelTrinityCollegeensustitucióndeIsaacBarrow.EscribeDeanalysi.

1672 NewtoningresaenlaRoyalSociety.Enelsenodelamismapresentaunartículoseminalsobreópticaquelellevaaenfrentarseposteriormenteconotromiembrodelasociedad,RobertHooke.

1679 Mueresumadre,yNewtonsetornatodavíamásintrospectivo.

1687 PublicalosPhilosophiaenaturalisPrincipiamathematica.Estaobramonumentalreúnebuenapartedesusideasacercadelamecánicacelesteylagravitaciónuniversalyofreceademásunaexplicaciónfísicacoherentedelasmareas,laprecesióndelosequinocciosyotrosfenómenosnaturales.

1696 EsnombradodirectordelaRoyalMint(CasadelaMoneda).

1703 EsnombradopresidentedelaRoyalSociety.UnañomástardepublicaOpticks,acercadelaluzysuspropiedades.

1714 LaRoyalSocietyzanjaenfavordeNewtonladisputasobrelaprioridadenlainvencióndelcálculoinfinitesimalqueleenfrentabaaLeibnizdesde1684.

1727 Muere,ricoyfamoso,el31demarzo.EsenterradocongranpompaenlaabadíadeWestminster.


CAPÍTULO1

¿Porquésemuevenlosplanetas?

LacienciadelsigloXVIIlidiabasinéxitoconlaspreguntassinresolversurgidasalaesteladelarevolución

heliocéntrica,enespeciallarelativaalanaturalezadelmovimientoplanetario.EnesteambientedefebrilespeculacióncientíficanacióIsaacNewton,cuyastempranasdotesparalaobservacióndelanaturaleza

acabaríanporabrirlelaspuertasdeCambridgeapesardeunainfanciadifícilyunentornofamiliarhostil.


ReversodelamedalladelaRoyalSociety,enlaquepuedeleerselaleyendaNulliusinverba,estoes«Enpalabrasdenadie».Ladivisapretende

Enelaño1652,durantelahegemoníadeOliverCromwell,seabrióelprimercafédeLondres.El establecimiento tuvoéxito,puesofrecía, enplenoperíodopuritano,untipodelocaldereunióndiferentedelastabernas,consideradaslugaresdeperdición.Pronto se abrieronmuchosmás, que acabaron ejerciendo como lugar de encuentropara gremios de toda laya y condición: políticos, eclesiásticos, literatos y poetas,hombresdenegociosy,cómono, tambiéncientíficos.Noesextraño,pues,que losmiembrosdelaporentoncesreciénnacidaRoyalSocietydeLondres,lamásantiguade las instituciones científicas europeas todavía hoy en ejercicio, acabaran susreuniones y encuentros discutiendo en un café. De hecho, en el diario de RobertHooke, secretario de la Royal Society desde 1677 hasta su muerte, quedaronregistradasvisitasamásdesesentacaféslondinensesenladécadade1670.EsmuyposiblequeaNewtonno lehubieraagradadosaberqueunabiografíasuyapudieracomenzarmostrandoaHooke,unodesusmásencarnizadosenemigos,enuncafé.Y,sinembargo,asíescomoempiezaesta.

LAROYALSOCIETYDELONDRES

LaRoyalSocietyno fue laprimeraacademiacientíficamodernaquese creó en Europa, pero si es la más antigua que sigue hoy enejercicio.SegúnlapropiaRoyalSociety,«susorígenesseremontanaun“colegioinvisible”defilósofosnaturalesqueseempezaronareuniramediadosdeladécadade1640paradiscutirypromoveresanuevafilosofíadelconocimientodelmundonaturalatravésdelaobservaciónyexperimentaciónquehoyllamamosciencia».

LugardeencuentroycentrodedifusiónSu fundación oficial se produjo el 28 de noviembre de 1660 tras lalecturaquehizoChristopherWrendeunmanifiestoantedocecolegas.Dos años después llegó el apoyo del monarca, sustanciado en unaCartaRealfirmadaporCarlosIIdeInglaterra.SuprimerpresidentefueelvizcondeWilliamBrouncker.LaRoyalSociety,yotrasacademiasdeese tipocreadasdurante lasegundamitaddelsigloXVII yprincipiosdelXVIII,proporcionaronaloscientíficosunmedioparacomunicarseeintercambiarinformacióneinquietudes—enunaépocaenlaquelacomunicación postal oficial y regular era todavía muy precaria o,


resaltarlaimportanciadeobtenerpruebasbasadasenlaexperiencia,enmenoscabodelameraopinióndeunaautoridad.

incluso,inexistente—.Tambiénlesproveyerondeunmediodedifusióncientífica que, andando el tiempo, se acabó convirtiendo enfundamental para la ciencia: las revistas donde dar a conocerdescubrimientosyavances.Así,en1665, laRoyalSocietyempezóapublicar las Philosophical Transactions, la revista periódica dondeNewtondioaconocersusprimerasinvestigacionessobrela luzy loscolores.Alapostre,esasacademias—laRoyalSociety,laAcademiadeCienciasdeParís, ladeBerlíno ladeSanPetersburgo,porcitarsolo las más importantes— fueron esenciales para el desarrollocientífico durante el siglo XVIII. En aquel momento, las universidades, más centros deenseñanzaquedeactividadcientífica,todavíanosehabíanliberadodelacargaqueelyaporentonces corrompido escolasticismo medieval les había impuesto. En ese sentido, Newton,ligadodurantetreintaañosalaUniversidaddeCambridge,fueuncientíficoatípico:fueronmáshabitualesfigurascomoHuygensoCassini,amboscontratadosporlaAcademiadeCienciasdeParís,odespuésEuler,contratadoporlasAcademiasdeSanPetersburgoyBerlín.

Eraenerode1684,yHookecompartíamesaconotrosdos insignes tertulianos,EdmundHalleyyChristopherWren.Discutíansobreunodelosproblemasquehanpreocupadoalahumanidaddesdetiemposinmemoriales:¿cómoyporquésemuevenlos planetas en el cielo? Los tres tenían en común un interés apasionado por elmovimiento planetario y otros asuntos científicos, y los tres eran miembros,precisamenteporello,delaRoyalSocietydeLondres.Conelrestodeintegrantesdeestaacademiaparticipabanenreunionessemanales,hacíanexperimentosydiscutíansobre ciencia. El propio Hooke fue, además de secretario, el primer director deexperimentosdelainstitución.

En 1684, en el momento de la discusión con Halley y Wren, Robert Hooke(1635-1703)eraunodeloslíderesdelacienciainglesa.Habíahechocontribucionesimportantesenvarioscampos.Porejemplo,enmecánica,dondelaleydeelasticidadquehoy lleva su nombre se sigueusando, pero además en tecnología o ingeniería.Tambiénfueronimportantessuscontribucionesenópticayeneldiseñoymejorademicroscopiosy telescopios;ahíestá sucélebreMicrographia,publicadaen1665alamparo de la Royal Society, donde se describen sus observaciones con esosinstrumentos. A Hooke se debe precisamente el nombre de célula para la unidadmínimadevida.Tampocosepuedemenospreciarsulaborcomoarquitecto:comotalfue,posiblemente,quienmásimplicadoestuvoenlareconstruccióndeLondrestraselgranincendiode1666,excepciónhechadelpropioWren,conquien,porotrolado,leuníaunagranamistad.

Elsegundotertuliano,ChristopherWren(1632-1723),eraporaquelentoncestodauna celebridad. Expresidente de la Royal Society, excatedrático saviliano deastronomíaenOxford,nombradosir en1673,queprontoentraríaenelParlamentoinglés, uno de los cuatro fundadores de la Gran Logia masónica de Inglaterra, ymatemáticotambién—fueelprimeroencalcularlalongituddelacurvademodaenlaépoca: lacicloide—.HapasadoalahistoriacomoelarquitectodelacatedraldeSanPabloydetantosotrosedificiosconstruidosoreconstruidosenLondres traselgranincendiode1666.


Edmund Halley era el más joven de los tres tertulianos. Nacido en 1656, fueelegidomiembrodelaRoyalSocietyen1678,pocodespuésdesuregresodelaislade Santa Elena, donde había erigido un observatorio para estudiar el cielo delhemisferiosur.Estenofuesuúnicoviajetransatlántico:de1698a1699capitaneóelParamour, un barco de la Marina Real, y llevó a cabo observaciones del campomagnético terrestre fruto de las cuales nació la primera publicación de un mapamagnético, con la inclusión de las líneas isógonas que unen puntos con igualdeclinación magnética. Como Wren, Halley acabó siendo profesor saviliano deastronomía en Oxford (desde 1703), aunque debido a su más o menos declaradoateísmo le costó varios intentos conseguirlo. En 1720, Halley fue nombradoastrónomorealydirectordelObservatoriodeGreenwich,cargoenelquesucedióaJohnFlamsteed(1646-1719).Halleyeshoycélebreenelimaginariocolectivoporelcometaquellevasunombre,yaquefuequiencalculósuórbita.Halleyaseguróqueeraelmismoquesehabíapodidoveren1531y1607,yquevolveríaaverseen1758.Así ocurrió, y aunque Halley, que murió en 1742, no pudo ver el cometa, acabóprestandosuapellidoparabautizarlo.

Elcálculodelaórbitadelcometa,queHalleypublicóen1705,nofueajeno,sinoconsecuenciadelencuentroylasdiscusionesqueaquellatardede1684mantuvieronlos científicos mencionados. Los tres contertulios daban vueltas al problema delmovimiento planetario: ¿cómoy por qué se desplazan los planetas en el cielo?LapreguntasehabíaconvertidoenlamásimportantequeafrontabalafilosofíanaturaldesdequeCopérnico,consupropuestadeunaTierraenmovimiento,hubierapuestopatasarribalaastronomía,lacosmologíaylafísicaqueEuropahabíaheredadodelosgriegos.

ASÍENLATIERRACOMOENELCIELO

Lasconsecuenciasde la revolucióncopernicana fueronmásallá—omásacá—deloqueocurríaenloscielos:ademásdelaastronomíayla cosmología clásicas, el movimiento de la Tierra también habíadestrozado los fundamentos de la física aristotélica, hasta entoncesvigenteenEuropa.Loscuerposcaenhaciaabajo,afirmabaesta,porla tendencia natural de los cuerpos a dirigirse hacia el centro deluniverso, que, según Aristóteles y los escolásticos, coincidía con elcentrodelaTierra.PerosilaTierrasemueveynoocupaelcentrodeluniverso,¿porquéloscuerposcaenhaciaabajo?

Pararesponderla,HookehabíapostuladolaexistenciadeunafuerzadeatraccióndelSolsobrelosplanetasinversamenteproporcionalalcuadradodeladistancia.Alamisma conclusión había llegado Wren unos años antes, y también Halley más


recientemente.Deeseplanteamientosurgíaunapregunta:¿quétipodeórbitaseguiráunplanetasobreelqueactúeuna fuerzaatractivacentraldeese tipo?La respuestaera, naturalmente, de la máxima importancia: compararla con los datos deobservación permitiría saber hasta qué punto era o no correcto el planteamientoinicial. Hooke creía que su ley de atracción sería compatible con las leyes y lasórbitaselípticaspropuestasporKepler,peronosabíacómodemostrarlonideducirlo,oalmenosnodeformasatisfactoria.WrenyHalleyerandelamismaopinión—noenvanohabíanhechousodelaterceraleydeKeplerparaconcluirsobreelvalordelafuerzaatractiva—,perotampocoellossabíancómodeducirlo.

Delostres,fueHalleyquientuvolaideamásbrillanteparadarconlasolucióndel problema: acudirían al consejo de un científico de Cambridge, catedráticolucasiano del Trinity College y autor de una controvertida propuesta sobre lanaturalezadelaluzyloscolores.Unindividuoretraído,confamadepicajoso,yconquienelpropioHookehabíatenidosusmásysusmenos;pero,porencimadetodo,unexcelentematemático:IsaacNewton.

UNHIJOPÓSTUMOCONDEMASIADOSPADRES

El año 1642 es, según la tradición, el de la muerte de Galileo y también el delnacimientodeNewton,queviolaluzeldíadeNavidadenWoolsthorpe,unaaldeadelacomarcadeLincolnshire.

Newton fue hijo póstumo y único de un labrador medio analfabeto, tambiénllamadoIsaac.Sumadre,HannahAyscoughdesoltera,despuésHannahNewton,eradefamilialetradaperoalgovenidaamenosenloeconómico.SevolvióacasarconunseveropastoranglicanollamadoBarnabasSmithcuandoNewtonapenasteníatresañosdeedad.Barnabas se llevóaviviraHannah,ahoraconvertidaenSmith,a suvicaría,peronoasíalniñoNewton,quequedóalcuidadodesuabuelamaterna.Porentonces el señor Smith rondaba los sesenta años, lo que no impidió dejarembarazadaportresvecesalamadredeNewtonantesdemorirsieteañosdespuésdehaberladesposado.

Varios autores han señalado que esos dos acontecimientos —el avatar de lamuertedesupadreantesdesunacimientoyeltraumadelaseparacióndesumadrealcontraer matrimonio con el pastor Smith— marcaron profundamente la complejapersonalidaddelgenio inglés,especialmenteen loquese refierea la formaenqueNewton entendió todos sus estudios e investigaciones posteriores —ya fuerancientíficas, históricas, alquímicas o teológicas—,o en cómo trató a todo aquel queosódiscutir con él sobre esas investigaciones o competir por la prioridadde algúndescubrimiento.


¿NACIÓNEWTONELMISMOAÑODELAMUERTEDEGALILEO?

Es común mencionar la coincidencia del año de la muerte de Galileo (1642) con el delnacimientodeNewton.Comotantasotras,esacasualidadenlasefeméridesdeambosgeniostienealgodetrampa.Enefecto,elañodelamuertedeGalileosecomputasegúnelcalendariogregoriano,mientrasqueelnacimientodeNewtonsehaceconrespectoal juliano—entoncestodavía en uso en Inglaterra—. De computarse con el calendario gregoriano, Newton habríanacido el 4 de enero de 1643, lo que rompería el hechizo de la concomitancia de fechas.ElcalendariogregorianofueinstauradoporlaIglesiacatólicaen1582;ensureformahabíaestadoimplicadoCopérnico,yfueunadelasrazonesquelellevaronainiciarsurevolución;«PorquelosmatemáticosestántaninsegurossobrelosmovimientosdelSolydelaLunaquenopuedennidemostrarniobservarladuraciónconstantedelañoestacional»,escribióenladedicatoriaquehizoensuDerevolutionibusalpapaPabloIII.LareformagregorianadelcalendarioseadoptódeinmediatoenlospaísescatólicosdelsurdeEuropa.Enlospaísesprotestantestardóbastantemás tiempo: Dinamarca, Holanda y los Estados alemanes protestantes lo hicieron en 1700,mientrasqueGranBretañaySuecialoharíanen1752y1753,respectivamente.

Según este enfoque, la figura del padre desaparecido antes de su nacimientopodría haberla ocupado la figura deDios Padre.La trayectoria vital deNewton setransformaasíenunabúsquedadelaverdad,yaatravésdelaciencia,obienporlateologíaolaalquimia,siendosuinterlocutor,nosuscontemporáneoshumanos,sinola figura del padre desconocido transmutada en Dios Padre. Esta interpretación,cuandomenossugerente,hacemásentendible laagresividad tremendaqueNewtonmostró toda su vida ante las críticas a su producción científica, por mínimas quefueran. La consecuencia fue unos enormes retrasos en la publicación de suproduccióncientíficaengeneralymatemáticaenparticular.

Porotrolado,laseparacióndelamadrealostresañosdeedadhabríaahondadoenelproblema,haciendoaNewtonextremadamentesusceptibleantecualquieractoquepudierainterpretarsecomodesposeerlodeloquelepertenecía,loqueexplicaríalasenconadasdisputassobrelaprioridadquemantuvoalolargodesuvida,tantoconHookecomoconLeibniz.

TomandocomopuntodepartidalistasdefrasesynombrescontenidasenvarioscuadernosydocumentosmanuscritosqueNewtonescribiódejovencomoejercicioseducativos en diversas enseñanzas —del latín, por ejemplo—, se ha logradodeterminar los libros que Newton había usado en esos aprendizajes. Cotejandoentonces los listados se constata que, mientras que las primeras palabras de esasristras de nombres coincidían exactamente con las de los libros de donde, a todasluces,habían sidocopiadas,no sucedíaasí con lasúltimas.Parecíacomosi, enundeterminadomomento, una de las palabras o frases del listado hubiera alterado lavoluntaddelniñoNewton,quepasabadecopiarlasaproducirlasélmismo, ligadasahoraunasconotrasporunaasociaciónlibre.

LOSINQUIETANTESLISTADOSDEPALABRASNEWTONIANAS


Enunode losejerciciosdecaligrafíadel jovenNewton, secompruebaqueesteabandonóellistado que copiaba cuando llegó a la palabra father («padre») para añadir, de su propiacosecha, stepfather («padrastro»), fornicator («fornicador») y flatterer («adulador»). En otrolistado,despuésdewife («esposa»), añadiówedlock («nupcial»),wooer («mujeriego»),widow(«viuda»)ywhore(«puta»).Enunodelosejerciciosdelatíncontenidosenesemismocuaderno,dondeNewtoncopiabapalabrasdeunagramáticalatinaqueempezabanporB,seobservaque,tras brother («hermano»), Newton había dejado de copiar de la gramática en cuestión paraimprovisar el siguiente listado: bastard («bastardo»), barren («estéril»), blaspheimer(«blasfemo»), brawler («camorrista»), babler («charlatán»), Babylonia («Babilonia»), bishop(«obispo»),bedlam («manicomio»),beggar («pordiosero»),Benjamin(«Benjamín»);esteúltimoítemcoincidíaconelnombredelmenorde loshijosquesumadrehabía tenidoconelpastorSmith.

SumadreregresóacasadelosNewton,viudadenuevo,en1653.TraíaconsigolostresvástagoshabidosconelreverendoSmithdurantesussieteañosdeunión,másunospocoscientosdelibrosqueNewtonheredódesupadrastro;mayormenteerandeteologíay,sinduda,engendraronyalimentaronunaaficiónporlaBibliaqueNewtoncultivódurantetodasuvida.

Elanticlímaxquesupusoel regresode lamadregeneróunaambivalenciaentreatracciónyrechazoqueimpregnótodalavidaposteriordeNewton.Dehecho,delosdieciocho añosquevandesdequeNewton ingresó enCambridge en1661hasta lamuertedelamadreen1679,tansoloseconservaunacartaentreambos(esposiblequehubieramuchasyquesimplementesehayanperdido,aunqueesaposibilidadeshartoimprobable).TampocohayconstanciademuchasvisitasdeNewtonasucasanatal:enlostreceañosquevandesdesulargaestanciaenWoolsthorpeentre1665y1666 —debido a que la universidad cerró por una epidemia de peste— hasta lamuertedelamadresoloestándocumentadastresvisitas,aunquetalvezhubieraunaodos más. Como escribió Richard Westfall —autor de la mejor y más completabiografíadeNewton—,«seconocenexpresionesmásdecididasdeamorfilial».

Más intensa fue la implicaciónde IsaacNewtondurante los últimosdías de sumadre.Hannahhabíaidoacuidarasuhijomenor,enfermodeunasfiebres,yesteselascontagió.Newtonacudióentoncesalcuidadodelamadre.Alguiencontómuchosañosdespuéslosdesvelosdelhijoenellechodemuertedesuprogenitora:

Le atendió converdaderapiedad filial. Pasabanoches enteras sentado junto a ella, dándole élmismo lasmedicinasycurándolelasampollasconsuspropiasmanos.SirIsaachizousodesuextraordinariadestrezamanualparaaliviareldolorproducidoporelterribleremedioqueseempleahabitualmenteenlascurasdeesaenfermedad,conmayorentregadelaquenuncahabíademostradoensusexperimentosmásinteresantes.

En su testamento, Hannah nombró a Newton su albacea testamentario:encomendósualmaaDiosomnipotenteyquesucuerpofueraenterradoenlaformadignaycristianaquesuhijoIsaacconsideraraoportuna—parecequeestelaamortajóconunafrazadadelanablanca—.Paracalibrarladimensióndelimpactoemocionalcausado por la separación de la madre, merece especial atención un cuadernoconservado con confesiones de Newton llamado Cuaderno Fitzwilliam, por el


nombredelmuseodeCambridgedondeahoraestádepositado;esundiariopersonalque redactóNewton justoantesdeabandonarCambridgepor laepidemiadepeste.Contieneinformaciónvaliosa,comolistadosdegastosyrecibosenCambridgeentre1665y1669,enlosqueseobservaloquecomprabaparasusexperimentosdeóptica,o ejercicios de hebreo, idioma queNewton aprendió para ahondar en sus exégesisbíblicas.

Con ocasión de un examen de conciencia,Newton escribió en este dietario unlistadodelospecadosmásgravesquehabíacometidoenlosprimerosveinteañosdesu vida. Es curioso que, siendo consciente del valor que aquel cuaderno poseía,andandoel tiempoNewtonnoarrancara laspáginasquecontenían información taníntima.Esverdadqueescribiólaconfesiónenclave,perosubrillanteinteligencianopodía desconocer que el que alguien la descifrara era solo cuestión de tiempo; y,efectivamente,asíacabósucediendo—esealguienfueRichardWestfall—.QuizáfueesaprecisamentelaintencióndeNewton:hacerpartícipesdesuspecadosalosdemásen una muestra de un puritanismo algo jactancioso. Entre los pecados hay unareferencia a pensamientos y actos impuros, aunque los más reveladores son lospecadosnúmerotreceycatorce,porcuantomuestranquelaseparaciónforzadadesumadre, tan cruel, había acabado por agriarle el carácter de por vida. Esos pecadosdicen, respectivamente: «Amenazando a mi padre y madre Smith con quemarlosdentrodesucasa»,y«Deseandolamuerteyesperándolaparaalguien».

Enlasdiferentesdisputasporprioridadescientíficasquejalonansuvida,Newtonsiempre optó por no reconocer ningúnmérito a quienes él consideraba «segundosinventores». Así, en 1715 escribió refiriéndose a Leibniz y al descubrimiento delcálculoinfinitesimal:«Porquesegundosinventoresnotienenderechos».Antefrasescomo esa es tentador pensar que el fantasma del reverendo Smith rondaba por elinconscientedeNewton.

VIAJEDEESTUDIOSAGRANTHAM

Con doce años, Newton fue a estudiar a la escuela de Grantham, a unos ochokilómetros de su residencia, y se quedó a vivir en casa del farmacéuticoWilliamClark,casadoensegundasnupciasconunaamigadelamadredeNewton.Estamujerteníaunahija,unosañosmásjovenqueNewton,desuanteriormatrimonio.Aellasedebebuenapartede loque sabemos sobreelgenio inglés en los añosquepasóenGrantham,pues,en1727,cuandoteníaochentaydosaños,lecontósusrecuerdosdeaquella época a William Stukeley, un admirador de Newton que recopilaba porentonces material para una biografía del científico. La señora Vincent, que así sellamaba en1727 la niña amigadeNewton, aseguróque siempre fue unmuchachoserio,silenciosoypensativo,queenvezdeandarconloschicosdesuedadprefería


jugar con las chicas, a quienes solía construir pequeñas mesas, armarios y otrosjuguetes.TambiénrefirióqueNewtonbienpudoenamorarsedeella.Sialoquecontodaprobabilidadfueelgalanteodeunadolescente,maladaptadoaconvivirconlosotrosniñosdesusexo,puedellamársele«romance»,estefueelprimeroyelúltimoquetuvoNewtonconunamujerentodasuvida.

Lasabundantesnotassobreremediosymedicinasqueaparecenenalgunodeloscuadernos newtonianos del tiempo que estuvo en Grantham han hecho sugerir avariosautoresquefueelfarmacéuticoClarklapersonaquepudosembrarenNewtonsu apasionado gusto por la alquimia, así como la afición hermana de elaborarpociones, remedios y medicamentos. Según Stukeley, Newton desarrolló enGranthamciertahabilidadmanual,ynosoloconstruyójuguetesparasusamigassinotambiénunamaquetadeunmolinodeviento,relojessolaresyotrosobjetoscuriosos.Esahabilidadmanualmarcóyadesdelainfanciaelgustoporlaexperimentaciónquetanto rendimiento científico le produjo y que fue fundamental cuando construyó,entre1668y1671,variostelescopiosreflectores.EstolevaliósuingresoenlaRoyalSociety.

ElpocoafectoquesuscompañerosdecolegiosentíanporélloachacabaStukeleya que lo consideraban demasiado astuto, y no podían fiarse de alguien que lessuperabaeningenioyrapidezmental.Hayregistradaunaviolentapeleaconunodeellos,quepropinóaNewtonunapatadaenelestómagocaminodelcolegio.Lariñasiguiódespuésdelasclasesconelhijodelmaestroejerciendodeárbitro;tenemoselrelatode esoshechosquehizo JohnConduitt, elmaridode la sobrinapreferidadeNewton,queseguramenteseloescuchóalpropioNewton:

Elhijodelmaestroseacercóaellosmientraspeleaban,yempezóadarpalmadasenelhombrodeunoyaguiñarelojoalotro,paraazuzarlos.AunqueelpequeñoIsaacnoeratanfuertecomosuantagonista,teníamuchomásempujeyresolución,ygolpeóalotrohastaqueestedeclaróquenopelearíamás,antelocualelhijodelmaestropidióaIsaac:quetrataraalrivalcomoauncobardeylerestregaralanarizcontraelmuro.Newton,entonces,leagarróporlasorejasyestampósucaracontraunladodelaiglesia.

TrasacabarsusestudiosenGrantham,Newtonregresóalhogar.Teníaentoncesdiecisiete años y el propósito de su madre era que se hiciera cargo de la granjafamiliar.Lamadreleasignóuncriadodeconfianzaparaqueleenseñara,peroesosplanesnoentusiasmaronprecisamentealhijo,quepreferíadedicarseasusreflexionesyelucubracionesantesqueatenderlosasuntosdelagranja.

Lascosassefueroncomplicando,porquelafaltadecuidadodeNewtonempezóagenerarproblemasconlosvecinos:elganadoseleescapabayocasionabadestrozosen las fincas lindantes. En cierta ocasión fue multado por dejar que sus ovejasrompieran lasvallas, y enotrapordejarque sus cerdos entraran en los camposdemaízajenos.


«Cuandoleordenabanirsealospradosconunhatodeovejas,sesentababajounárbolconunlibroaleer,osededicabaatallarconuncuchillomaquetasenmadera».—COSTUMBREDENEWTON,SEGÚNWILLIAMSTUKELEY,CUANDOQUEDABAACARGODELGANADO.

La situación no era mejor cuando Newton se desplazaba al mercado con losproductosdelagranja.Dejabaentonceshaceralsirviente,mientrasélsededicabaaotrosmenesteresmásdesuagrado.Stukeleycontóqueinclusollegabaasobornaralsirviente para que se ocupara de los asuntos del mercado y lo dejara a él leertranquilamente,yafueraenlaposadayaenlabiensurtidabibliotecadelacasadelfarmacéuticoClark.

SegúnStukeley, a veces las escenas bordeaban lo cómico: en cierta ocasión enquevolvíadelmercadoapiellevandoalcaballoporlabridatrasél,ibatanabsortoensusmeditacionesquenoreparóenqueestesesoltóycaminósolohastalagranja.Al cabo, Newton llegó, sosteniendo la brida rota en las manos a su espalda, sinhabersepercatadodequeelcaballoselehabíaescapado.

Estafaltadeatenciónygustoporloquedebíasersutrabajofuturoesprobableque envenenara la situación en su casa. En su confesión referente a 1662 recogealgunospecadosquehablanporsísolos:«Negarmeairalpatioarequerimientodemimadre», «Pegar a mi hermana», «Llamarmujerzuela a Dorothy Rose»; lo quehace pensar que su actitud fue cada vez más impertinente, creando una tirantezfamiliarcontinuaydifícilmentesoportable.

Finalmente intervino un hermano de la madre, y se decidió enviar al jovenNewton a estudiar a lamisma universidad donde aquel había estudiado, esto es, aCambridge.OtrodelospecadosdeaquellaépocaqueNewtonincluyóensulistafue«Reñircon loscriados».Aellos lesdebería resultarchocanteunpatróndescuidadoconelganado,ajenoalmercadoyalquenoerararoqueselepasaralahoradecenar,absorto en sus meditaciones; era algo que después se repetiría a menudo en launiversidad.No es de extrañar que, como contóStukeley, los criados de sumadresuspiraranaliviadosysealegrarandelamarchadeNewton,aquiensoloveíanaptoparalauniversidad.


PrimerodelaseriedecélebresretratosdeIsaacNewtonquerealizóelpintorGodfreyKneller.Eneste,elcatedráticolucasianocontabacuarentayseisañosdeedad.ApenashaciadosquehabíapublicadolosPrincipia.


CAPÍTULO2

Lagravitaciónylasleyesdelmovimiento:los«Principia»

QueunasmismasleyesexplicantantolasórbitasdelosplanetascomolacaídadelosobjetosmásmundanoseraunaideaqueNewtonacariciabadesdeque,conpocomásdeveinteaños,pasearaentrelosmanzanosdelacampiñainglesa.Sinembargo,nofuehastasuobramaestra,losPrincipiamathematica,cuandodioformaunitariaalas

distintashebrasdesugrandiosavisión.


AliniciodeestabiografíahabíamosdejadoaEdmundHalleycaminodeCambridgealencuentrodelcatedráticoNewton.Tandecisivoencuentroseprodujoenagostode1684.Newtonnoeratodavíaelcampeóndelacienciaenquedespuésseconvirtió,aunque ya era conocido y valorado entre la comunidad científica inglesa por lacirculaciónprivadadealgunosdesuslibrossobreelcálculo,entreellosDeanalysi,porsuscontribucionesalateoríadelaluzyloscoloresenladécadade1670-1680ypor laconstruccióndel telescopio reflector.Fueprecisamente lavisitadeHalley laqueacabóacelerandolacarreracientíficadeNewton.

SobreloqueocurrióenaquellacitasabemosloqueNewtoncontóañosmástardeaAbrahamdeMoivre(1667-1754).Estematemáticofrancés,peroinglésdeadopciónpor razones religiosas —huyó de Francia por las persecuciones a que estabansometidos losprotestantes—, relatóposteriormente el trascendental encuentro entreNewtonyHalleycomosigue:

EldoctorHalleylepreguntóasirIsaaccuálpensabaquepodríaserlacurvaquedescribieraelmovimientode los planetas suponiendo que la fuerza de atracción hacia el Sol fuera inversamente proporcional alcuadradodesusdistancias.SirIsaacrespondiódeinmediatoqueseríanelipses.Eldoctordiomuestrasdegranexcitacióny,sorprendido,lepreguntóquecómolosabía.«Porquelohecalculado»,respondióNewton;despuésdelocual,eldoctorHalleylepidióquesinretrasolemostrarasuscálculos.SirIsaacbuscóentresuspapeles,aunquenoencontróloscálculos;peroprometiórehacerlosdenuevoyentoncesenviárselos.

Era la típica respuesta que cabía esperar deunNewton siempre remiso a dar aconocer sus descubrimientos. Y, efectivamente, Newton no había perdido esospapeles; sin embargo, dado el tiempo que había pasado desde la última vez quereflexionó sobreelmovimientode losplanetas,quería revisar sus cuentas antesdemostrarlasaotros.Peroestavezibaaserdistinto:lapreguntadeHalleyllegabaenunmomentoenqueNewtonestabaespecialmentereceptivo—«Lapreguntaseadueñódeélcomonada lohabíahechoantes»,escribióWestfall—ydesatósucreatividadcientíficadeformadesmedida.

Peronosolo fuesucreatividad laquesedesencadenó, sino tambiénsuenormecapacidaddetrabajo.EscuriosoqueNewtontratara,sobretodoensusúltimosaños,


decrearseciertaleyendademisterioyfantasíaqueloacercasealrangodemito,paralocualdioriendasueltaaanécdotasymistificacionesopromoviólasdeotros.

CAELAMANZANA

LaespeluznantesencillezdelacélebrehistoriadelamanzanahasidoutilísimaalolargodelahistoriaparapopularizarlafiguradeNewtoncomopersonajegenial.AlgoparecidohabíaocurridoyaantesconArquímedes.

Newtonposiblementecomprendiómuybienqueelhalogenialquedesdetiemposinmemorialeshabíarodeadoalcientíficogriegoteníaqueverconlaexcelenciadesusdescubrimientos, pero también con ciertas historias llamativas recogidas por loscronistas de la Antigüedad. La más célebre de ellas es la del «¡Eureka!», peroabundan tambiénotrasconuna innegablecapacidadpropagandística.Newton logródar con una historia que, a la postre, iba a tener tanta o más capacidad que el«¡Eureka!» arquimediano: la historia de lamanzana. Y hemos escrito «logró dar»porquefueelpropioNewtonquien,yaseptuagenario,sededicóacontarlaanécdotaa todo aquel que se ponía a tiro —se han conservado hasta cuatro versionesindependientes,todascontadasporunNewtonyaanciano—.UnadeellasselacontóaWilliamStukeley,elpaisanodeNewtonqueestabapreparandounabiografíasuya.Newtonse la relatópocoantesdemoriry,naturalmente,Stukeley la incluyóensuLifeofNewton(1752):

Despuésdecomer,estandoeltiempocálido,fuialjardínatomareltéconsirIsaac;bajolasombradeunosmanzanos, nos quedamos solos él y yo.Entre otras cosas,medijo que justo en esamisma situación fuecomoselehabíaocurridolanocióndegravitación.Fuesugeridaporlacaídadeunamanzanacuandoestabasentado en actitud contemplativa. ¿Por qué la manzana siempre cae perpendicularmente al suelo?, sepreguntóasímismo.¿Porquénocaehaciaotroladoohaciaarriba?SeguramentelarazónesquelaTierralaatrae.Debehaberunapotenciadeatracciónen lamateria:y la sumade lapotenciadeatracciónde lamateriadelaTierradebeestarenelcentrodelaTierra,ynoenotroladodelaTierra.Poresoestamanzanacae perpendicularmente, o sea, hacia el centro de la Tierra. Si la materia atrae la materia, debe ser enproporciónasucantidad.Portanto,lamanzanaatraealaTierra,comolaTierraatraealamanzana.

TalycomoNewtoncontólahistoriadelamanzana,dala impresióndeque,encuanto la vio caer, toda la dinámica del movimiento planetario quedó clara en sumente.EsatendenciaqueNewtontuvo,sobretodoenlosúltimosañosdesuvida,aresaltar su facetadegeniovisionario frentea lamásprosaica, aunquemás real,detrabajador incansable, se aprecia también en otras descripciones de cómo habíarealizadosusdescubrimientos.

MOMENTOSESTELARESDELACIENCIA


Dosdelosgrandesmomentosestelaresdelacienciason;lamanzanadeNewton…y el ¡Eureka! deArquímedes (en la ilustración).SegúnVitruvio, arquitecto romano del siglo I a. C., el tirano de SiracusaHierón II habíaordenado la fabricacióndeunanueva coronadeorocon forma de corona triunfal (un cerco de ramas de oro que seconcedíacomodistinciónalgeneralvictoriosoqueentrabaenRoma).Paradescubrir si realmente la coronaeradeoroo si conteníaplataincluida por un orfebre deshonesto, Hierón II le pidió a Arquímedesque la analizara sin fundirla ni dañarla. Arquímedes no sabía cómohacertalcosa,habidacuentadequenopodíaconvertir lacoronaenuncuerporegularparacalcularsumasayvolumeny,apartirdeahí,su densidad, para averiguar si coincidía o no con la del oro. Peromientrastomabaunbaño,Arquímedesadvirtióqueelniveldeaguasubíaencuantoentrabaenla bañera. Pensó entonces que podría hacer lo propio con la corona: al ser sumergida,desplazaríaunacantidaddeliquidoigualasupropiovolumen;yaldividirelpesodelacoronaporelvolumendeaguadesplazada,podríaobtenerladensidaddeaquella.Alcaerenlacuentade lo sencillo que resultaba resolver su problema con la corona. Arquímedes salió corriendodesnudoporlascalles,emocionado,gritando«¡Eureka!»(unaexpresióndelgriegoantiguoquesignifica «¡Lo he encontrado!»). La historia probablemente es falsa, porque el método demediciónquedescribehubierarequeridounniveldeexactitudextremo.Dehecho,lahistorianisiquieraapareceen los trabajosconocidosdeArquímedes.Con todo,ensu tratadoSobre loscuerpos flotantes él mismo ofrece el principio de hidrostática, que afirma que un cuerposumergidoenunfluidoexperimentaunempujeigualalpesodelvolumendelfluidoquedesaloja.Seacomofuere,dichoprincipioesconocidohoyporelnombredelgenialcientíficogriego.

EnlaobracumbredeNewton,losPrincipia,seponedemanifiestoladiferenciaentreesossupuestosdestellosgenialespor losqueundescubrimientose revela,sinayudadenadie, enapenasel tiempoque tardaunamanzanaencaerdel árbol—lavisiónsimplistadelgenioqueamenudoseasociaconNewton—,yelprocesoarduo,esforzado y prolongado en el tiempo que supone concebir un germen de idea,depurarla,delimitar loesencialdeellade loqueesgangao inclusoerror,encajarlaconotrasideas,hastallegar,trabajosamenteyamenudoayudadoporloqueotroshandescubierto o investigado antes, a lo que propiamente es un descubrimiento —lavisión real de lo que Newton hizo—. Así, nada mejor que detallar el procesocompletoque le llevóa realizarunodesusmayoresdescubrimientoscientíficos, lateoríadelagravitación,yacomponerlosPrincipia.Esteprocesodemuestraquealamanzana prodigiosa hay que añadir una asombrosa capacidad de concentracióncentradaenunúnicoobjetivo.EnrarasocasioneselpropioNewtonreconociótodoloquedebíaaeserasgodesucarácter:enunacartafechadael10dediciembrede1692escribióquedebíalosPrincipiasolo«alalaboriosidadyalpensamientopaciente».

DOSVISIONESDIFERENTESDELGENIO

«Arquímedes,halagadoyentretenidodecontinuoporunasirenadomésticay familiar—contóPlutarco en su Vida de Marcelo—, se olvidaba del alimento y no cuidaba de su persona; yllevadopor lafuerzaaungirseyabañarse,formabafigurasgeométricasenelmismohogar,ydespués de ungido tiraba líneas con el dedo, estando verdaderamente fuera de sí, y comoposeído por las musas, por el sumo placer que en estas ocupaciones hallaba». De esta


anécdota,quenosmuestraaunArquímedeslúdicoyjuguetón,embadurnadodeaceiteporunaasistentapersonal,Newtonhizounaversiónenclavepuritana:«Noséloquepodrépareceralmundo—contóenciertaocasión—,peroyomeveoamimismoúnicamentecomosihubiesesidounniñoquejugabaalaorilladelmar,yquesedivertíaencontrandodevezencuandounguijarromáslisoyunaconchamásbellaquelasnormales,mientrasqueelgranocéanodelaverdadpermanecíasindescubrirantemí».

Para dar cuenta cabal de todo esto, vamos a dejar a Newton revisando suscálculos tras lavisitadeHalleyenagostode1684,mientrasnosotros retrocedemoshasta1543,unafechasindudasimbólicaenlahistoriadelaciencia.

COPÉRNICOYKEPLER

En 1543 se publicó en Núremberg un libro cuyo título,De revolutionibus orbiumcoelestium (Las revoluciones de los orbes celestes), anticipaba la revolución quedesencadenaría;noenvanoseconocecomo«revolucióncientífica»alperíodoquevademediadosdel sigloXVI—justocuandoapareceel libro—hasta finalesdel sigloXVII—cuandosepublicanlosPrincipiadeNewton—.Unarevoluciónqueafectóalaastronomíayalacosmología,perotambiénaotrasáreasdelsaber,tanalejadasentresí como la medicina o las matemáticas. La revolución científica cuestionó lo quehasta entonces se había entendido por ciencia, potenciando la importancia de laexperimentación y supeditando la validez de los desarrollos teóricos a suconcordanciaconlosdatosexperimentales.Alfinaldelproceso,yconNewtoncomounodesusgrandesartífices—juntoconCopérnico,Kepler,GalileooDescartes—,surgiólacienciamodernaenformamuyparecidaalaactual.

El autor de ese libro revolucionario es, por supuesto, Nicolás Copérnico(1473-1543),delquecuentalaleyendaquerecibióunejemplardelDerevolutionibusensulechodemuertepocoantesdeabandonarestemundoel24demayode1543.

Hastaesemomento, laastronomíaheredadade laAntigüedadclásicaestablecíaque laTierra estaba firmemente asentada en el centrodel universo.A su alrededorgiraban siete cuerpos, ordenados de menor a mayor distancia: la Luna, Mercurio,Venus,elSol,Marte,JúpiterySaturno—aunquenohabíaunanimidadsobreelordenenquesehabíadecolocaraMercurio,VenusyelSol—,y lasestrellasfijas, todasellassituadasenunasuperficieesférica,queconstituíatambiénelconfínúltimodeluniverso.

Las estrellas fijas completan una rotación diaria alrededor de la Tierra sindiferencias aparentes entre un día y otro, algo que no ocurre con los cuerposintermedios.Porejemplo,nosparecequeelSolgiracadadíaalrededordelaTierra,pero no todos los días sigue elmismo recorrido, aunque parece que este se repiteaproximadamente cada 365 días. Si cada día al ponerse el Sol anotamos sobre el


fondodelasestrellaselsitioexactopordondesepuso,observaremosqueesepuntoavanzacadadíamásomenosungradohaciaeleste,completandounavueltaalcabodeunaño.EsecaminoanualdelSola travésde lasestrellas, alrededordelcual searraciman las constelaciones zodiacales, se denomina «eclíptica», y era la líneaimaginaria fundamental que usaba la astronomía ptolemaica para explicar elmovimientodelSoly,enciertaforma,tambiéndelrestodecuerposintermedios—laLunaylosplanetas—.Aunqueestos,conmovimientosindependientesunosdeotrosy en relación a las estrellas fijas, tenían otras irregularidadesmás complicadas deexplicar—laretrogradación,porejemplo—.

«Sihelogradovermáslejos,hasidoporquehesubidoahombrosdegigantes».—ISAACNEWTONENUNACARTADE1676AROBERTHOOKE.

ElgrancompendioastronómicoquedabacuentadelosdetallesdelmovimientodelosplanetaseraelAlmagestodelgriegoPtolomeo.Lacosmologíaaristotélicaerala explicación física admitida para este movimiento planetario: cada planeta seinsertabaenunaesferacristalinaquegirabasindescansoalrededordelaTierra.

Esa visión cosmogónica fue fagocitada por los escolásticos medievales queasignaronlafuerzamotrizdelasesferasalosángelesyarcángeles.Eneseuniverso,cada cosa tenía su lugar y cada lugar su cosa—no se admitía el vacío—; así, elinfiernoseubicabaenelcentrodelaTierrayelEmpíreo,dondefísicamenteresideDios,justodetrásdelaesferadelasestrellasfijas.Todoellofuelíricamenterecreadoenesaguindapoéticaqueparalaconcepciónaristotélico-escolásticadelcosmosfuelaDivinacomediadeDanteAlighieri.ElpoemaépicodescribeunParaísodivididoen nueve cielos, organizados según la jerarquía de los ángeles: Luna (para losinconstantes),Mercurio(paralosambiciosos),Venus(paralosamantes),Sol(paralossabios),Marte(para losguerrerosdelafe),Júpiter(para losbuenosgobernantes)ySaturno (para los contemplativos). Los dos últimos cielos están formados por lasestrellasfijasy,finalmente,porelPrimerMóvil,lamásexteriordelasesferasenelmodelo geocéntrico del universo. Según la filosofía medieval, el sistema seencontrabaenmovimientodebidoaDios,queeraelPrimummobile.Y,paraacabar,fuera de todo ello se halla el Empíreo, la «habitación de Dios y de todos loselegidos»,unlugarquenoestabalimitadoporunespacioniconstruidodemateria,eternamenteinmóvil.

Esa propuesta cosmológica establecía una clara y férrea frontera entre uninmutable y perfectomundo celestial—el universo que se extiendemás allá de laatmósfera terrestre—yelmutable e imperfectomundo terrenal—pordebajode laatmósfera—,naturalmenteconleyesfísicasdistintasenambosmundos.


La física aristotélica daba cuenta del movimiento de los objetos en la «esferaterrestre»;sebasabaenlacélebredoctrinadeloscuatroelementosdelfilósofogriegoEmpédocles.Esateoríaestablecequehaycuatrosustanciasbásicas,fuego,tierra,aireyagua,sobrelasqueactúandosprincipios:elamor,quelosune,yelodio,quelossepara. Los cuatro elementos,mezclados en distintas proporciones, producen todaslassustanciascomplejasquehayenelmundoinfralunar—loquehabíaenlaszonascelesteseralaquintaesenciaoéter—.Ahorabien,cadaunodeesoselementostieneunsitionaturaleneluniverso:eldelatierra,porejemplo,eselcentrodeluniverso,mientrasqueeldel fuegoesun lugar intermedioentre laatmósferay laesferaqueocupalaLuna.Loselementosquecomponenuncuerpotendránsimpatíaporirasusitionatural:poresoloselementossólidos,dondeprimalatierra,caen,pueslatierrabuscasu sitionatural, enel centrodeluniverso;porel contrario, las llamas,dondeprimaelfuego,seelevan,tambiénbuscandosusitionatural,que,enestecaso,sonlascapasaltasdelaatmósfera.

ElDerevolutionibusdeCopérnicoproponíaunanuevaastronomíabasadaenunSolinmóvilenelcentrodeluniverso,mientrasquelaTierragirabasobresuejecadadía y, una vez al año, alrededor del Sol como uno más de los otros planetas:Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno; la única que quedaba dando vueltasalrededordelaTierraeralaLuna.Semanteníalaesferadelasestrellas,peroahorainmóvil. Sin embargo, esto planteaba numerosas preguntas, tanto de astronomía ycosmologíacomodefísica.

PERIHELIO,AFELIOYECLÍPTICA

El perihelio es el puntomás próximo de la órbita de un cuerpo celeste alrededor del Sol. Elopuesto, el punto más alejado del Sol, es el afelio (figura 1). Por ejemplo, la Tierra llega alperihelio todos los años a principios de enero, y entonces la distancia al Sol es deaproximadamente147millonesdekilómetros,mientrasqueenelafeliolaTierraestáaunos152millonesdekilómetrosdelastro.Estefenómenosolamenteocurreenlasórbitaselípticas,enlasqueelSolsehallaenunodelosfocosdelaelipse,ynoenlascirculares,enlasqueelSolseencuentrajustoenelcentro.

LaeclípticaSedenominaeclípticaa la línea imaginariaque trazaelSol a lo largodeunaño respectoal«fondoinmóvil»delasestrellas.Seformaporlainterseccióndelplanodelaórbitaterrestreconla esfera celeste. La incidencia perpendicular de la luz solar barre casi 47° sobre el globoterráqueo; cuando la luz solar incide perpendicularmente a 23° 27' latitud norte, alcanza elllamado trópico de Cáncer (21 de junio), cuando incide a 23° 27' latitud sur, el trópico deCapricornio.EstossonlospuntosmáximoymínimoquealcanzaráelSolensudesplazamientoimaginarioporelcielo.Laeclípticadefineunplano imaginario llamado«planode laeclíptica»,tambiéndenominado«planodelaórbitaterrestre».Esteplanoseencuentrainclinadounos23°27'conrespectoalplanodelecuadorterrestre(figura2).Elrestodelosplanetasnosehallanenesteplano,sinoqueformanángulosconrespectoaél.


Copérnico trató de dar respuesta a algunas de estas preguntas en su Derevolutionibus, aunque las basó en argumentos aristotélicos parecidos a los quesustentabanlainmovilidaddelaTierra.Enciertaforma,nopodíaserdeotromodo:renovar por completo la concepción delmundo, por su dificultad, es una empresanecesariamentecolectiva.Copérnicodioelprimerimpulsoplanteandounaalternativaalmodeloastronómicoptolemaico.Lassolucionesalosproblemasgeneradosporsusconsecuenciascosmológicasy físicashabríandedarlasquienesvinierandespués,ytambiénaelloslestocósufrirelenfrentamientoconlaIglesiacatólicaqueelasuntodelmovimientodelaTierraprontodesencadenaría.

LapropuestaastronómicadeCopérnicotardóenabrirsepaso.Porunladoteníaquelidiarconlosprejuiciosreligiosos,yenesabatallaunopodíadejarlavida.Losprotestantes fueron inicialmente los más beligerantes, pues un Sol inmóvil y unaTierra vagabunda contravienen algún que otro pasaje de la Biblia. Sin embargo,pronto adoptaron una postura pragmática: se aferraron a que la propuesta deCopérnico eraunahipótesisde trabajoyno se correspondíanecesariamente con larealidadfísica.Pero,alapaciguamientodelosprotestantessiguióelterribleestallidode ira de la Iglesia católica, y de su brazo armado: la Inquisición. El libro deCopérnicoacabóenelÍndicedelibrosprohibidos,GiordanoBrunoenlahoguera—su condena tuvo que ver con las nuevas posibilidades que el modelo copernicanoabríaparaeluniverso—,yGalileosalvólavidapormuypoco.Todavíahoyesbienreconocible una fricción entre la ciencia y la religión, sobre todo en lo relativo anuevoshallazgosquepuedancontradecirlavisióntradicionaldelaBiblia,elCoránocualquier otro libro sagrado. Cristianismo, judaísmo o islamismo fundamentan su


razóndeserenlibrossagrados;allíseencuentralaúnicaverdadposible:lareveladapor el correspondiente Dios. La visión científica, en cambio, no admite verdadesreveladas.LavalidezdeunateoríacientíficanoladeterminalapalabradeDios,deningún Dios, sino la adecuación de sus predicciones con lo que se observa en lanaturaleza.Enestesentido, la religiónplanteasupuestos inmutablese inmunesa lacrítica;laciencia,porelcontrario,exponesupuestostemporalesysujetosacambio,yademás se enriquece de las críticas, con las que tiende a autocorregirse. Esaconcepción científica fue fruto, precisamente, de la revoluciónquevivió la cienciadesdeCopérnicohastaNewton.

LAAPARENTERETROGRADACIÓNDELOSPLANETAS

Una de las ventajas que presentaba la teoría copernicana sobre la ptolemaica era sumayorsimplicidad.Explicabade formasencilla,almenoscualitativamente,el fenómenomássingularentonces conocido: la aparente retrogradación de los planetas. Vistos desde la Tierra, losplanetassemuevenpor logeneraldeoesteaeste,exceptoenbrevesperíodosdetiempoenque lo hacen de este a oeste, «desandando» parte del camino recorrido: es lo que se llama«retrogradaciónde losplanetas».Esta retrogradaciónseproduceconunaciertaperiodicidad,aunquenoexacta:Mercurioretrogradacada116días,Venuscada584,Martecada780,Júpitercada 399 y Saturno cada 378. El sistema ptolemaico necesitaba de un sinfín de artificiosgeométricosparaencajarestaanomalíaplanetariaensuexplicacióndelcielo.Pero,segúnlasteorías de Copérnico, la irregularidad en el movimiento de los planetas sería solo aparente,productodeunaobservaciónhechadesdeunaTierraenmovimiento:dichodeotraforma,siseobservaunplaneta,cuyomovimientoesregular,desdeunaTierraenmovimiento,esteparecerácomportarsedemanerairregular.Copérnicoexplicóquelaretrogradaciónnoesotracosaqueelefecto observado sobre el fondo de las estrellas—aparente pero no real— que se producecuando losplanetasmáscercanosalSolque laTierra,yque,por tanto, recorrensuórbitaenmenostiempo,secruzanentreelSolylaTierra—«adelantan»alaTierra—,obiencuandolaTierrasecruzaentreelSolyunplanetamásalejadodelSolqueella,queempleamástiempoenrecorrersupropiaórbita.Enesteúltimocaso,laTierra«adelanta»alplanetaexterior.

Lateoríacopernicanatuvoquelidiarconlasdosconcepciones: lareligiosa,porun lado,y la tradicióncientíficaestablecida—laescolástica,enestecaso—,porelotro. De entrada, aunque la copernicana era la teoría más simple, completa —


ordenabaalaperfecciónlosplanetassegúnsulejaníaalSol—yelegante,noera,encambio,másexactaquesurival,laptolemaica,puesCopérnicosiguióencadenadoalahipótesisplatónicadequelosplanetasdebíanmoverseencírculosyconvelocidadconstante.Esashipótesisheredadasdelosgriegosleobligaronacomplicarsuteoríaparaadecuarlaalasobservaciones.

LAORDENACIÓNDELOSPLANETASSEGÚNCOPÉRNICO

LateoríadeCopérnicoeramáscompletaquelaptolemaica,dadoqueelmodelo copernicano era capaz de ordenar los planetas según sulejanía al Sol, cosa que no podía hacer el modelo ptolemaico enrelación con laTierra.Enefecto, elmodeloptolemaicoordenaba losplanetas según el tiempo empleado en recorrer la eclíptica. Sinembargo,era imposibleubicarporestemétododemaneraobjetivaaMercurio,VenusyelSol: todosellos tardanmásomenosunañoenrecorrerlaeclíptica.Encambio,altenerencuentaquelaTierratardaunañoentrasladarsealrededordelSolyquelaretrogradacióndelosplanetasseproducecuandoestos cruzansu trayectoria con la rectaqueunelaTierrayelSol,Copérnicopudocalcularladuracióndelasórbitasdelosplanetas.Enefecto,sabemosqueMercurioretrogradacada116días,ycomolaórbitadelaTierradura365días,enesetiempotantolaTierracomoMercuriohanrecorrido116/365desuórbita:ademásMercuriohaorbitadounavezmáshastaretrogradardenuevo—MercurioretrogradacuandolarectaquelounealSolvuelveaalcanzaralaTierra—,conloquellegamosa

1+116365

=481365

Asípues,Mercuriorecorresuórbita481/365vecescada116días,yconunasencillaregladetres obtenemos que su órbita dura 88 días. Procediendo de lamismamanera con Venus—retrograda cada 584 días—, resolvemos que emplea 225 días en completar su órbita. Enconsecuencia, la ordenación con respecto al Sol debía ser: Mercurio, Venus, Tierra, Marte,JúpiterySaturno.

Casi tres décadas después de la muerte de Copérnico nació Johannes Kepler(1571-1630), elmatemático y astrónomoque iba a encauzar la revolución iniciadaporCopérnico añadiendo al sistema otra raciónmás de elementos revolucionarios.Keplerdioconel secretodelmovimientoplanetarioasistidopor lasprecisas tablasastronómicasqueelaboróeldanésTychoBrahe(1546-1601)enlasegundamitaddelsigloXVI,porunainquebrantablefeenundiseñosencilloyelegantedeluniverso—herenciadePitágorasyPlatón—ytrasmuchosañosdearduoscálculos.Estesecretolo sintetizó en forma de tres leyes; las dos primeras, establecidas en su libroAstronomianova(1609)paralaórbitadeMarte,aseguranque:

Losplanetassemuevensiguiendoórbitaselípticas,conelSolsituadoenunodesusfocos.


LavelocidadconquesemuevecadaplanetahacequeelsegmentoquelounealSolrecorraáreasigualesentiemposiguales.

Lasórbitascalculadasenbaseaestasdosleyescuadrabanperfectamenteconlasobservacionesdisponiblesenlaépoca.

LASTRESLEYESDEKEPLER

Elmodelo astronómico deKepler, ligado por la geometría yuna noción de la armonía del universo de inspiraciónpitagórica, se resume en tres leyes que describenmatemáticamente el movimiento de los planetas en susórbitasalrededordelSol.Laprimeraleyafirma:«LosplanetassedesplazanalrededordelSoldescribiendoórbitaselípticas,estandoelSolsituadoen uno de los focos». Una elipse puede definirse como elconjuntodepuntosdelplanoquecumplenlacondiciónI1+I2=constante(figura1).Lasegundasostieneque«elradiovectorqueuneelplanetayelSolbarreáreasigualesentiemposiguales».Lasregionessombreadas (de idéntica área) son barridas en tiemposiguales.Enidénticotiempo,enlaregióngrisoscuraelplanetadeberecorrerunarcodeelipsedemayor longitudqueenlagrisclara(figura2).La tercera ley, enunciada una década después, postula:«Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital(tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol) esdirectamenteproporcionalalcubode ladistanciamediaconelSol».Eltiempoqueelplanetatardeenconcluirunaórbita(periodoT)esproporcionalalamedidadelsemiejemayorR,elevadaalexponente3/2(figura3).

La tercera ley de Kepler apareció una década después, en su libroHarmonicemundi (1619); tiene una naturaleza cuantitativa hasta entonces desconocida enastronomía,yestablecequeelcuadradodelostiemposderevolucióndecualesquieradosplanetasalrededordelSolesproporcionalalcubodesusdistanciasmediasalSol.Lateoríacopernicana,conelañadidodelasleyesdeKepler,era,porfin,mássimple,eleganteyprecisaquelaviejateoríageocéntricadePtolomeo.Sinembargo,lasleyesdeKeplernosuponíanelfindeestahistoria,sinomásbienelprincipio:ahorahabíaqueexplicarquéhacequelosplanetassemuevanalrededordelSoldeacuerdoconesasleyes.


DEGALILEOANEWTON

Conformelarevolucióncopernicanaseafianzaba,dinamitabatambiéntodalafísicaaristotélicaparaexplicarelmovimientodeloscuerposenlaTierra.Unadinámicadecortecuantitativo,cuyogranabanderadofueGalileo(1564-1642),vinoasustituiralaciencia de cualidades y simpatías aristotélico-escolásticas. Galileo propugnaba unnuevo concepto de ciencia basado en una combinación de experimentación yracionalismomatemático,sintetizadamagistralmenteensucélebrefrase:

Lafilosofíaestáescritaenesegrandiosolibroquesehallacontinuamenteabiertoantenuestrosojos,alquellamouniverso.Peronosepuededescifrarsiantesnosecomprendeellenguajeyseconocenloscaracteresenqueestáescrito.Estáescritoenlenguajematemático,siendosuscaracterestriángulos,círculosyfigurasgeométricas.Sinestosmedioseshumanamenteimposiblecomprenderunapalabra:sinellos,deambulamosvanamenteporunoscurolaberinto.

Y nada más fiel a ese planteamiento que la obra cumbre newtoniana: losPrincipia. Como ejemplo de esta nueva ciencia,Galileo estudió elmovimiento decaídadeloscuerpos.Mostróque,contraloqueAristótelesafirmaba,loscuerposcaenen el mismo tiempo sin importar su tamaño o peso —salvando los efectos derozamiento con el aire—. No parece cierto que Galileo llegara a esta conclusiónlanzando objetos desde la torre inclinada de Pisa, tal y como se ha creídopopularmente, sino que usó planos inclinados que le permitían una medida másprecisadelostiemposdecaída.Tambiénencontrólaleydeaceleraciónuniformequerigelacaídayreconociólatrayectoriaparabólicaquesiguenlosproyectiles.

Galileono inventóel telescopio,perosí fueelprimeroque loapuntóalcieloeinterpretóadecuadamente loqueveía.Susobservaciones, como lasmontañasde laLuna,lossatélitesdeJúpiter,lasmanchassolaresolasfasesdeVenus,supusieronunespaldarazo a la teoría copernicana. La Iglesia católica lo apercibió de que seadentrabaenterrenopeligroso.SuamistadconelPapalehizominusvalorarelaviso,y así, cuando en 1632publicó suDialogo sopra i duemassimi sistemi delmondo,tolemaico e copernicano (Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo,ptolemaico y copernicano), sufrió un infame proceso inquisitorial del que salvó lavida pormuy poco.A pesar de tener por entonces casi setenta años, se le obligó,arrodillado, a abjurar,maldecir y detestar sus opiniones sobre elmovimiento de laTierra,seledecretóprisióndeporvida—queelPapaconmutóporreclusiónensucasa—y se le prohibió escribir o recibir a nadie sin permiso.La condena tambiénincluía la obligación semanal, durante tres años, de recitar los siete salmos depenitencia.

Naturalmente,esaobraingresóenlaspáginasdelÍndicedelibrosprohibidos.EnsuDiálogo se introducíaelprincipiode inercia,esencialpara lacomprensiónde lamecánicadelsistemasolaryqueNewtoneligiócomosuprimeraleydelamecánica.

SesuelereseñarcomocasualidadsimbólicaelqueNewtonnacieraprecisamenteel año de lamuerte deGalileo, 1642. En cualquier caso, valga la simbología para


ligar a estos dos genios, el segundo de los cuales—Newton—mostraría que, endefinitiva,sonlasmismascausaslasquemantienenalosplanetasenórbitaselípticasylasquehacenparabólicalatrayectoriadelabaladeuncañón.

ELMISTERIOSOVAGARERRANTEDELOSPLANETAS

ElcaminoquellevóaNewtonaelaborarlosPrincipiafuelargo,ycomenzódurantelareclusiónensucasanatalconmotivodelcierredelauniversidadporlaepidemiadepestede1665.

LosprimerosmesesdeesaestanciaenWoolsthorpe,Newtonestuvomayormentededicado a su idilio con lasmatemáticas, fruto del cual resultó su concepción delcálculo infinitesimal —que no desarrollaría plenamente hasta tres o cuatro añosdespués—.Sinembargo,aprincipiosde1666,empezóadedicar también tiempoalosasuntosrelacionadosconlamecánica.MotivadoporsuslecturasdeDescartesyGalileo, empezó amanejar lo que después él mismo acuñaría como «principio deinercia»,segúnelcualuncuerpotendíaamantenersusituacióndemovimientosalvoquealgolamodificara.

LASMONTAÑASDELALUNA

EnsuobraSidereusnuncius(1610),yconayudayadeltelescopio,Galileoafirmóqueexistenmontañas en la Luna, refutando así la tesis aristotélica de que los cielos son perfectos yparticularmentequelaLunaesunaesferalisaeinmutable.OtrasobservacionesdelcientíficodePisaquerefrendaronlastesiscopernicanasfueronestas:lasmanchasenelSol,cuyavariaciónestacional evidencia que el eje de rotación del Sol está inclinado: la constatación de que lasestrellasnoaumentabande tamaño (algoquesíocurríacon losplanetas),confirmandoasí lahipótesissobrelaexistenciadeunenormehuecoentreSaturnoylasestrellasfijas;lossatélitesdeJúpiter,acasosumayordescubrimiento,queprobabaquenotodosloscuerposcelestesgiranalrededor de laTierra: o las fases deVenus, que, unidas a la variación de tamañodel astro,demostrabanqueesteúnicamentepodíaorbitaralrededordelSol.


Alaizquierda,lasfasesdeVenuspredichasporlatesisheliocéntricadelaórbitadelplaneta,refrendadasporlasobservacionesdeGalileo.Aladerecha,lasfasesdelplanetasegúnlasprediccionesdelmodelogeocéntrico.

Siguiendo a Descartes, inició un estudio del movimiento circular, y en estecontexto trató de entender y resolver los problemas que el sistema copernicanoimponíaalmovimientodelaTierray losotrosplanetas—recogidosporGalileoensusDiálogos—.Newtonplanteóelproblemadelmovimientoplanetariodentrodelateoría de vórtices cartesiana —que había estudiado por su cuenta en los añosanterioresdeformaciónenCambridge—y,portanto,partiendodeunaleydeinerciarectilíneayelpargravedad-fuerzacentrífugaparamodificar las trayectorias rectas,tal y como también había hecho el astrónomo ymatemático neerlandésChristiaanHuygens (1629-1695). Huygens fue el primero que cuantificó la tendencia de loscuerposenmovimientocircularaalejarsedelcentro.Llamóaestatendencia«fuerzacentrífuga»en su trabajoDevicentrifuga, publicadoen1673,y con ellapretendíaexplicar fenómenosnaturales tan fundamentalescomoelmovimientode la luzo lagravedaddeloscuerpos.Asípues,conesteplanteamientoinicial.Newtonotorgabamásrelevanciaalatendenciadelosplanetasasepararse—lafuerzacentrífuga—queal poder de atracción del Sol, y haciendo entrar en juego la tercera ley deKepler,consiguióencontrarque las fuerzascentrífugasgeneradaspor losplanetasvariabaninversamentealcuadradodesusdistanciasalSol.

Merece la pena contar con algo más de detalle técnico el proceso que siguióNewtonensusestudiosinicialesdelmovimientoplanetarioparaencontrarlarelacióninversaentrelafuerzacentrífugayelinversodelcuadradodeladistancia.


Supongamosqueuncuerpodemasamsemueveconvelocidadconstanteigualavsobreunacircunferenciaderadior.Newtonhabíadeducidoquelafuerzatotalenunmovimiento circular uniforme como este viene dada por 2πmv. Si convertimosestafuerzatotalenfuerzaporinstante,dividiendoporeltiempoquesetardaendarunavuelta2πr/v,obtenemos

f=mv2

r.

Estaseríalaexpresióndelafuerzacentrífuga—aquellaporlaqueuncuerpoquesemueve conmovimiento circular uniforme tiende a separarse del centro en cadainstante—queaúnhoyseguimosusandoenestetipodemovimientocircular.

Enestepunto,NewtonhizoentrarenjuegolaterceraleydeKeplerparaencontrarlafuerzacentrífugaquehacequelosplanetassealejendelSol.Enefecto,seanT1yT2losperíodosderevolucióndedosplanetas,yR1yR2susdistanciasmediasalSol.La tercera ley de Kepler establece que los cuadrados de los períodos sonproporcionalesaloscubosdelosradios,estoes:

T12

T22=k

R13

R23

dondekesunaconstanteuniversaldeproporcionalidad.Añadamosahorav1yv2paralas velocidades con las que se mueven los planetas; según la fórmula encontradaantes,losresultadosparasusfuerzascentrípetasrespectivasson:

f1=m1v12

R1yf2=

m2v12

R2,

y,portanto,

f1f2=m1v12R2m2v12R1

.

Teniendoencuentaque lasvelocidades sonel cociente entre espacioy tiempo,tenemos:

v1=R1T1,v2=

R2T2,

loque,sustituidoenlafórmulaanterior,da:


Detalledeunaláminaquerepresentalosvórticescartesianos,incluidaenlosPrincipiaphilosophiae.

f1f2=m1T22R1m2T12R2

.

Finalmente,aplicandolaterceraleydeKepler,Newtonobtuvo:

f1f2=

m1R22

km2R12.

Obviandoelfactorqueincluyelasmasas,Newtonllegóasíalaconclusióndequelasfuerzascentrífugassoninversamenteproporcionalesalcuadradodelasdistancias:

f1f2=m1

m2kR22

R12.

Es posible que Newton empezara entonces a sospechar, más o menosnebulosamente,quelagravedadquehacecaerunamanzanaeslamismaquelaquemantienealaLunaorbitandoalrededordelaTierra;sinembargo,deahíadescubrirlauniversalidaddelagravitaciónvatodounmundodeesfuerzos,desvelosytrabajointenso.Dehecho, inicialmenteNewton tratódecomparar laaceleraciónproducidapor la fuerza centrífuga que hace que la Luna se mueva y la aceleración de lagravedadenlasuperficieterrestre;denuevoaquísuhabilidadcomoexperimentadorle resultómuy útil, pues consiguió encontrar valoresmuy exactos cuando, usandoplanosinclinados,midiólavelocidadconlaqueuncuerpocaesobrelaTierra.

LOSVÓRTICESCARTESIANOS

RenéDescartessosteníaqueelmovimientode losplanetassedebíaalaaccióndeciertosvórtices—otorbellinos—.Estateoría mecanicista apareció publicada en Principiaphilosophiae (1644) y proponía que el espacio estabaocupadoporunfluidoinvisiblequegirabaformandoenormesvórtices celestes. El Sol sería el centro de uno de esosvórtices, y por ello arrastraba a los planetas, que a su vezeran centros deotros vórticesmáspequeñosqueactuaríansobrelaLunayotrossatélites.Estaideateníamuchafuerza,porque explicaba cómo era posible que los objetos semovieran sin que actuaran fuerzas a distancia —algoinconcebibleenlaépoca—,alavezqueeraunaherenciadela analogía de los remolinos de un río ya empleada en laantigua Grecia por Leucipo y, posteriormente, por Epicuro.Pero si las fuerzas no actuaban en la distancia, ¿cómo seexplicaba entonces la caída de un cuerpo en la superficieterrestre? Para Descartes, la Tierra obraría como unagigantesca centrifugadora, y así «la fuerza con la que lamateriaceleste,másligera,tiendeaalejarsedelcentrodelaTierra, no puede tener su efecto; si las partículas de la


materiacelestesealejan,noalcanzanel lugardealgunaspartesterrestresquedesciendenalmismo tiempohastapasar aocuparel lugar dejadopor laspartículasde lamateria celeste».Newtondefendióque lasórbitasplanetariasalrededordelSolsolonecesitandeunaatracciónhaciaelinteriordelSol,ynodeunafuerzahaciadelanteparamantenerelmovimiento.

Aunquelahipótesissobrelaigualdaddeambasfuerzaseracorrecta,laabandonó,puesnolecuadraronloscálculos:usóvalorespocoprecisosparaelradiodelaTierra,y en aquellosmomentos desconocía también que las distancias había quemedirlasdesdeloscentros.

En el caso de creer en la anécdota de la manzana, la idea de una gravitaciónaplicableatodalamateriadeluniversosurgióyacompletaenlamentedeNewton.Sinembargo,nadamáslejosdelarealidad.Westfallescribióalrespecto:

Lahistoriavulgarizalagravitaciónuniversal,tratándolacomosifueraunaideabrillante.Unaideabrillantenopuededarformaaunatradicióncientífica.Lagravitaciónuniversalnoserindióanteelprimeresfuerzode Newton. Newton dudó y perdió el hilo de su razonamiento, temporalmente desconcertado porcomplejidadesabrumadoras.

Dehecho,porevidencias indirectassabemosque,enuna fecha tan tardíacomo1681,Newtontodavíanohabíahechoextensivalafuerzadelagravedadatodosloscuerpos celestes. En aquella época tuvo una discusión con John Flamsteed—poraquel entonces astrónomo real— sobre el cometa que pudo ser visto en los cielosdurante el invierno de 1680-1681. Flamsteed afirmaba que el cometa había giradoantesdellegaralSol,mientrasqueNewtonsosteníalocontrario.Enaquellostiemposloscometas seconsiderabandistintosa losplanetas,denaturalezamásatmosféricaque celeste, ajenos, en cierta forma, al sistema solar; así lo pensaba Hooke, porejemplo, y, desde luego, también Flamsteed. Y del contenido de su intercambioepistolaresrazonableconcluirquetampocoNewtonpensabaqueloscometasfueranatraídos por el Sol con una fuerza inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia,comoyapensabaqueloeranlosplanetas.Solocuandoen1682regresóelcometa que después fue bautizado con el nombre de Halley, Newton empezó asospecharquetambiénestosfenómenoscelesteseranesclavosdelagravedad.

Despuésdesus investigacionesde1666,Newtonperdió interésenelasuntodelosplanetas,queretomótreceañosdespués—en1679—,cuandorecibióunacartadeHooke en la que le proponíavolver a reiniciar sus intercambios epistolares, tras lapelea,rupturayposteriorreconciliaciónqueamboshabíanprotagonizadounosañosantesaraízde lasprimeraspublicacionesdeNewtonsobre la teoríade la luzy loscolores.Enlacarta,HookelepreguntabaaNewtonsuopiniónsobrelasórbitasqueseguiríanunosplanetasafectadospor la inerciayporunaatracciónhaciaelcuerpocentral alrededor del que giran. A Newton le resultó muy sugerente esteplanteamiento de Hooke, y acabó poniéndole en el buen camino para resolver elproblema del movimiento planetario. En efecto, a partir de entonces desechó latendencia de los planetas a separarse —la fuerza centrífuga—, inspirada por


Huygens,ysequedósoloconlainerciayconlafuerzadeatraccióndirigidaalcentrodelaórbita:lafuerzacentrípeta,comomástardelabautizaríaelpropioNewton.

NewtoncontestóaHookequenodeseabarealizarningúnintercambioepistolar,pues en ese momento le interesaban otros estudios distintos a los de la filosofíanatural,alaquesolodedicabaya«algunashorasociosas,comodiversión»;serefería,como veremos, a la teología y la alquimia. No obstante, se permitió sugerirle unexperimento para demostrar la rotación diaria de la Tierra sobre su eje. Laprecipitación de su respuesta hizo errar a Newton en los resultados de eseexperimento,ytuvoquesoportarlacorrecciónqueHookelehizo.Estoprovocóque,contralosdeseosdeNewton,fueranyvinieranmáscartasdeuncientíficoaotro.Enunadeellas,Hookehizoexplícitasuleydelinversodelcuadradocomomedidadelafuerza de atracción entre los cuerpos, cosa queNewton ya había deducido cuandoestudióporprimeravezelproblemadurantelosañosdelapeste.


FOTOSSUPERIORES:PortadadelaprimeraedicióndelosPrincipia,de1687,arribaalaizquierda,yunapáginadelinteriordeunejemplarpertenecientealpropioNewtonconsusanotacionesescritasamano,asuderecha.FOTOINFERIOR:AlegoríadelafiguradeNewton(1795),deWilliamBlake,unacélebrerepresentacióndelcientíficoenelrolde«geómetradeluniverso».


La consulta deHooke provocó queNewton, a pesar de su aparente desinterés,retomara con fuerza el problemadelmovimiento planetario.Como resultadode sunuevadedicaciónalasunto,encontróquelasdosprimerasleyesdeKeplerimplicanfuerzas de atracción inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia. EsossonloscálculosalosqueserefiriódurantelavisitadeEdmundHalleyenagostode1684.

ElintercambiodecartasibaagenerartambiénotrocolosalenfrentamientoentreHookeyNewton.LanuevapeleaestallómientrasNewtonredactabalosPrincipia,alacusarleHookedeplagio.Ladisputacasi logródaral trasteconlaobracumbredeNewton,quienenunactoquemostrabasunaturalezarencorosaeliminódelaversiónfinal de su libro casi todas las menciones que había hecho a Hooke en versionesanteriores.

DEL«DEMOTUCORPORUM»ALOS«PRINCIPIA»

RetomemosahoraelcursodelosacontecimientosdesatadosporlavisitadeHalleyaCambridgeenagostode1684.Newton,quenohabíaperdidosuscálculos,losrevisó,loscompletóy,ennoviembrede1684,envióaHalleyunpequeñotratadodenuevepáginasde títuloDemotucorporum ingyrum (Sobre elmovimientode cuerpos enunaórbita):allíseesbozabaunademostracióndequelatrayectoriaquegeneraunafuerza de atracción inversamente proporcional al cuadrado de la distancia es unacónicaque,antevelocidadespordebajodeciertolímite,es,enefecto,unaelipse—incluíatambiénelresultadorecíproco,que,comosabemos,habíadescubiertoaraízdelacartadeHooke—.

Esepequeñotratadofueelgermendelosposterioresestudiosnewtonianossobredinámica. En él, y en sus diversas versiones, vieron la luz las célebres leyes deNewton. Inicialmente fueron cinco, y después las redujo a las tres que hoy sonhabituales;suformulación,talycomoaparecenenlosPrincipia,eslasiguiente:

Primera ley: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o demovimientouniformeyrectilíneoanoserqueseaobligado,porfuerzasejercidassobreél,acambiarsuestado.

Segunda ley:El cambiodeunmovimiento es proporcional a la fuerzamotrizejercidasobreelobjetoyocurresegúnlalínearectaalolargodelacualaquellafuerza se ejerce. (El «cambio de un movimiento» no es otra cosa que laaceleración).

Tercera ley:Con toda acciónocurre siempreuna reacción igualy contraria; osea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en


direccionesopuestas.

Esteprincipioseilustraenelsiguientedibujo:laboladelaizquierdadesaceleradesdesuvelocidadinicialacero;entonces,laboladeladerechaaceleradesdeceroalavelocidadquedesarrollólaboladelaizquierda:

También fueron sintetizándose conceptos físicos fundamentales, como los deespacio y tiempo absolutos, o el demasa: «La cantidad demateria es aquella quesurgeporlaconjuncióndesudensidadysumagnitud.Lacantidaddeuncuerpoconel doble de densidad en el doble de espacio es cuatro veces mayor. Designo estacantidadporelnombredecuerpoodemasa»—esteconceptodemasa,distintodelde peso, fue fundamental para formular su segunda ley delmovimiento: fuerza esigual a masa por aceleración—. Asimismo, se acuñaron términos físicos hoyhabituales,comoeldefuerzacentrípeta.

LavisitadeHalleytambiénarrastróaNewtonalestudiodeunosproblemasqueyahabíanllamadosuatenciónconanterioridad,peronuncadelairresistiblemaneracomo lo hicieron entonces, hasta el punto de que, como escribióWestfall: «Desdeagostode1684hastalaprimaverade1686,suvidaseredujoalosPrincipia».

SuasistentedeaquellaépocanosdescribeaunNewtontotalmenteobsesionadoconsusinvestigaciones:

Estabatanconcentrado,tanvolcadoensusestudiosqueapenascomía,oinclusoseolvidabadecomer.Deformaque,alentrarensuhabitación,encontrabasuplatosintocar,ycuandoselorecordaba,merespondía:«¿Ah,sí?»,ysedirigíahacialamesa,dondetomabaunoodosbocadosdepie.Enrarasocasiones,cuandodecidíacenarenelhall,tomabaelcaminodelaizquierdaysalíaalacalle;allí,sedetenía,dándosecuentade su error, y volvía rápidamente, de forma que, algunas veces, en vez de ir al hall, regresaba a suhabitación.Cuando, enocasiones, salía adarunaodosvueltasporel jardín,podíadetenersede repente,darse lavueltay,despuésdecorrerescalerasarriba,comootroArquímedesconun«¡eureka!»,ponerseaescribirdepieensumesa,sinnisiquieraconcederseeltiempodebuscarunasillaenlaquesentarse.

EnlaépocaenquelovisitóHalleyyredactólasprimerasversionesdelDemotu,Newton acabó convenciéndose de la universalidad de la atracción gravitatoria. Dehecho,paraconfirmarsuscálculospidióinformaciónaFlamsteedsobrelasórbitasdelossatélitesdeJúpiter,ytambiénsobrelaórbitadeJúpiterySaturnoenelmomentodesuconjunción—cuandoambosplanetasestánmáscercaunodeotro—paratratardediscernirlaperturbacióndesusórbitasproducidaporlaatracciónmutuadeambosplanetas.También lesolicitó informaciónsobre lasmareasdelTámesis,puesensu


cabezaestabaempezandoa tomarcuerpola ideadequelagravedadtambiénera lacausantedelmovimientoperiódicodelosmaresqueconocemoscomomareas.

El pequeño tratado que Newton había enviado a Halley no dejó de engordarconforme Newton afinaba sus investigaciones; así, en apenas un año elDe motucorporum ingyrum pasóde ser unopúsculodenuevepáginas a un tratado endoslibros con cerca de cien páginas —su título, en cambio, se redujo a De motucorporum—.Enélyaseincluíaunodesusdescubrimientoscruciales:lasdistanciasparaelcálculode la fuerzadeatracciónentrecuerposesféricoshabíaquemedirlasdesdesuscentros.Esoera,segúnreconocíaelpropioNewton,algodifícildecreer,pero a loquehabíaque rendirsepor la fuerzade susdemostracionesmatemáticas:«Sin mis demostraciones, ningún filósofo juicioso podría aceptarlo», escribió aHalleyen1686.Enestesupuesto,lasoperacionesqueentonceshizoparacalcularlafuerza de atracción que la Tierra ejercía sobre una manzana y sobre la Lunacoincidíandemanerasorprendente.

¿QUIÉNPAGÓLAPUBLICACIÓNDELOS«PRINCIPIA»?

Enlaprimaverade1686llegóalaRoyalSocietylasolicitudparalapublicacióndeunlibrotituladoPhilosophiaenaturalisprincipiamathematica,cuyoautoreraIsaacNewton.El19demayo,ainstanciasdeHalley,seaprobabaenreuniónlapublicacióndel libro. Una precisión sobre el título: la expresión Philosophiae naturalis—«filosofía natural», en castellano— hace referencia, grossomodo, a lo que hoypodríamos llamar física; el añadido de Principia mathematica —«principiosmatemáticos»,encastellano—fueunguiñodeNewtonpararesaltarsudecisióndeusarellenguajeylapotenciadelasmatemáticasparapresentarlafilosofíanatural.AliniciodelaintroducciónallibroIIIdelosPrincipiaselee:

Heofrecido en los libros anteriores principios de filosofía, principios no filosóficos, sinomatemáticos; asaber, aquellos sobre cuya base podemos construir nuestros razonamientos en materia de investigaciónfilosófica. Estos principios son leyes y las condiciones de ciertos movimientos, poderes o fuerzasfundamentalmente relacionados con la filosofía. Nos falta mostrar, en base a los mismos principios, laconstitucióndelsistemadelmundo.

ComoescribióelhistoriadordelacienciaJoséManuelSánchezRon:«ExisteotroaspectodelosPrincipiaqueconvienedestacar:constituyeelejemplosupremodeloquepuededenominarse“elmétodonewtoniano”.YesqueNewtonnoslegóenél—en otras obras también, pero sobre todo en esta— lo que constituye la esencia delmétodocientíficomoderno: la elaboracióndemodelosmatemáticos simplesque secomparan con los fenómenos naturales, comparaciones de las que surgen nuevasversiones, más complicadas, de los modelos previos. Con él, la matemática seencarnóverdaderamenteenlaesenciadelateoríafísica».


DossemanasdespuésdeaprobadalapublicacióndelosPrincipia,elconsejodelaRoyalSocietyarreglabalapeliagudacuestióndequiénibaacorrerconsusgastos:«Seordenóqueel librodelseñorNewtonfuerapublicadoyqueelseñorHalleyseencargarade losasuntos relacionadoscon laedicióncorriendoélcon losgastos, locualsecomprometióahacer».Conseguridad,ladecisióndelconsejosupusomásdeuna noche de insomnio paraHalley. Por un lado, su posición económica en aquelmomento no era precisamente boyante: aunque hijo de una familia rica, se habíacasadoyenaquellostiemposvivíaconpocomásqueelescasosalarioqueganabaenlaRoyalSocietycomoayudante.Porotrolado,enlafechaenquelapublicaciónseaprobó,HalleytodavíanosabíanilaextensiónnielcontenidocabaldelosPrincipia,puesenlafasedecomposiciónprontodejaronpequeñoeltratadoDemotucorporumquelessirviódegermen.

LASEXIGENCIASDEHOOKE

UnincidentedeotraíndolesecruzóenlaredaccióndelosPrincipiayestuvoapuntodemutilarlos.Paraobtenerelpermisodepublicación,HalleyinformóresumidamentealaRoyalSocietydelcontenidodelosPrincipia;estohizoqueRobertHooke,alasazónunodesussecretarios,supieraqueNewtonibaamanejarensuobraunvalorpara la atracción gravitatoria entre dos cuerpos inversamente proporcional alcuadradodeladistanciaqueseparasuscentros.Deinmediato,reclamólosderechossobreesaaportación.

La primera reacción deNewton se limitó a informar aHalley de que ya habíadescubiertolahipótesisdelaatraccióninversamenteproporcionalalcuadradodelasdistancias antes de queHooke se la comunicara en 1679. Pero, pronto, la furia deNewtonfueenaumento,ypocassemanasdespuésinformabaaHalleydequeibaasuprimirellibrotercerodelosPrincipia,eldedicadoaexplicarelsistemadelmundo.

Halley tuvoquepasarlomal ante las invectivasdeNewtoncontraHooke, cadavez más agrias: «¿No es bonito? —se quejaba Newton—. Los matemáticos queaveriguan, consolidan y hacen todo el trabajo deben contentarse con no ser sinomeros y serviles calculadores, y otro que no ha hecho sino pretender y agarrarseávidamentea tododebe, igualquelosquelesigan,apropiarsede la invención,conlosmismosderechosdelosqueleprecedieron».

Desdeluego,lasituaciónerapreocupante,puesHalleysabíaqueHookepretendíamuchomásqueunagradecimiento;dehecho,llegóaacusaraNewtondeplagio,sinoen las reunionesoficialesde laRoyalSociety, síen lacontinuación informaldemuchasdeellasqueteníalugardespuésenloscafésquetantohabíanproliferadoenLondres.YsibienHalleysiempretratódehacerllegaraNewtonunaversiónaguada


de las reclamacionesdeHooke, era inevitablequeNewton se enterarade ellasporterceros.

«Lafilosofíaesunadamataninsolentementelitigadoraque,paraunhombre,tratarconellaescomoentrarenpleitoslegales.Medicuentadeellohacetiempoy,ahora,tanprontomeacercoaella,escuchosuadvertencia».—NEWTONENSUENFRENTAMIENTOCONROBERTHOOKE.

LarabiadeNewtoncrecía,yempezóaeliminarelnombredeHookedelossitiosdonde lo había mencionado en el texto: suprimió la referencia que reconocía laprioridaddeHooke, el conceptode atraccióndeHooke en el segundopárrafoo laobservación del «Clarissimus Hookius» en la discusión sobre los cometas.Finalmente—yparaalegríadeHalley—,alpercatarsedelaexpectaciónquesulibroestabagenerandoentre la comunidadcientífica inglesa,Newton reflexionóypensóquelomejorquepodíahacerparadañaraHookeerapublicarellibrotercerodelosPrincipiacompletoyampliado.

ELCONTENIDODELOS«PRINCIPIA»

El5dejuliode1687,HalleycomunicóaNewtonqueeltrabajodecomposicióndelosPrincipiahabíafinalizado.Laversiónquesaliódelaimprentaestabadivididaentreslibros,ademásdeunospreliminaresdonde,entreotrascosas,seenunciabanlastres leyes newtonianas de la física. Los puntos básicos de los Principia son lossiguientes.

EnellibroprimeroseexponenlastresleyesdeNewtonacercadelmovimientodelos cuerpos. También se definen determinados conceptos fundamentales que hastaentonces no quedaban claros, como la fuerza centrípeta, «buscando el centro», lafuerzaqueenunmovimientogiratorioatraeuncuerpohaciaelcentro,adiferenciadelafuerzacentrífuga,términoquehabíaempleadoHuygenspararepresentarlaideade«huidadelcentro».Tambiénañadióalaterminologíacientíficalapalabra«masa»,esdecir,lacantidaddemateriaqueposeeuncuerpoindependientementedesuvolumen,queNewtoncomprobóqueeraproporcionalasupeso.

El libro segundo es un tratado acerca de la mecánica de fluidos y sobre lainfluencia de la fricción en el movimiento de los cuerpos sólidos que están en elinteriordeunmedio líquido, llegandoa considerar, por ejemplo, que la resistenciavaría con el cuadrado de la velocidad. El libro estudia el movimiento en mediosresistentesyconstituyeuna implacablecríticaa la teoríacartesianade losvórtices.


Enlapartefinal,NewtonrefutalosvórticesinvocadosporDescartesafindeexplicarlos movimientos de los planetas, demostrando que el espacio debía estar libre defriccionesdecualquiertipoyque,aunquepareciesecontraintuitivo,existíanfuerzasqueactuabanenladistancia.Larazóndeello,segúnNewton,hayquebuscarlaensulibroprimeroytambiénserátratadoconmásdetalleenellibrotercero.

En el libro tercero,El sistema del mundo, se deducen los movimientos de loscuerposcelestesusando,esencialmente,elestudiodelmovimientodeloscuerposenabstractoyenunmediocarentederesistenciaacometidoenellibroprimero.Newtonconcluyeenellibroterceroquelarazóndelmovimientodelosplanetas,asícomoeldelaslunasyloscometas,laprecesióndelosequinocciosylasmareas,esunafuerzade gravitación que tiende hacia todos los cuerpos, proporcional a la cantidad demateria que contiene cada uno de ellos. Sin duda, esta es la proposición másimportanteexpuestaenlaobra,ylallamó«leydegravitaciónuniversal».

Asípues,ellibrotercerodelosPrincipiaesunaaplicaciónalmundofísicodelasleyes delmovimientodel libroprimero.Conun simple conjuntode leyes,NewtonuniólaTierracontodoloquesepodíacontemplarenloscielos.

EnEl sistema delmundo se identifica la fuerza centrípeta, quemantiene a losplanetasenórbitaselípticas,conlagravedad;enconsecuencia,lafuerzaqueretienealaLunaensuórbitaesigualalaquehacecaerloscuerpospesadosenlasuperficiedelaTierra.Enestemodelo,lasfuerzasgravitatoriassiempresonatractivas;enefecto,una fuerza repulsiva, como la centrífuga, no podría producir órbitas cerradas, nitampocohacercaerunamanzanasobreelsuelo.Lagravedades,además,universal:todos los cuerpos del universo se atraen unos a otros y lo hacen de formaproporcional al productode susmasas e inversamenteproporcional al cuadradodesusdistancias.Puestoqueestaleyimplicalasdelmovimientoplanetariokepleriano,se deduce que también los satélites las cumplen en sumovimiento en torno a losplanetas,yloscometasenrelaciónalSol,conlasperturbacionesocasionadasporlauniversalidaddelaatraccióngravitatoria.

NewtonestudióestasperturbacionesenelcasodelaLuna:«Aprendimosalfin—escribió Halley en la oda a Newton con la que se abre la primera edición de losPrincipia— por qué la Luna pareció en otro tiempo viajar con pasos desiguales,como negándose, burlona, a someter a números su andadura, hasta hoymisteriosaparatodoastrónomo».Sinembargo,Halleyexageró,porqueelestudionewtonianodelas irregularidades de la órbita lunar no fue demasiado satisfactorio; además, lanecesidad de cotejar las observaciones con sus predicciones teóricas generó añosdespuésunadisputaconJohnFlamsteed,elastrónomoreal.

EnEl sistema delmundo se trataron diversas cuestionesmás, entre las que sepuedencitarlateoríadelasmareascomoefectodelaatraccióngravitatoriadelSolydelaLunasobrelasaguas,olaformadelosplanetas,necesariamenteachatadosporlospolos,condiciónquedeterminaladuracióndesurotacióndiaria.Estapredicciónnewtonianatuvovariasconsecuencias,acualmásinteresante.Porunlado,lasteorías


cartesianas predecían justo lo contrario: los planetas debían ser alargados por lospolos.La cuestión se podía verificarmidiendo sendos arcosdemeridiano cercadeuno de los polos y en el ecuador, y su comprobación era ciertamente de interéscientífico,puespodríaeliminarunadelasdosteoríasmásimportantesdesutiempo.Finalmente, laAcademiade lasCienciasdeParísdecidió llevaracabo la intrépidaempresa, pues hacer esasmediciones fue, realmente, toda una aventura. Para ello,propiciódosexpediciones en lasprimerasdécadasdel sigloXVIII, una aLaponia yotraalVirreinatodelPerú,paramedirunarcodemeridiano.Aunquesetardóañosenhacer lasmediciones y estas no fueron todo lo científicas que debían, el resultadoestablecióquelaTierraeraachatadaporlospolos,loquesupusoeltriunfodefinitivodelsistemanewtonianosobreelcartesiano.

«Doscuerposcualesquieraseatraenconunafuerzaqueesproporcionalalproductodesusmasas,einversamenteproporcionalalcuadradodeladistanciaentreellas».—ENUNCIADODELALEYDEGRAVITACIÓNUNIVERSAL,INCLUIDAENELLIBROTERCERODELOSPRINCIPIA.

Además,laprotuberanciaecuatorialdelaTierrapermitióaNewtonexplicarunodelosfenómenosastronómicosmásmisteriososdescubiertosporlossabiosgriegos.Se trata de la precesión de los equinoccios, esto es, el lentomovimiento del polocelesteatravésdelasestrellascompletandounacircunferenciaalcabodecasi26000años.Enlaantiguaconcepcióngeocéntricadeluniverso,elpolocelesteeselpuntoenelquelaesferadelasestrellasescortadaporunejeperpendicularalplanodelaeclíptica que pase por el centro de la Tierra; en la concepción heliocéntrica, laprecesióndelosequinocciosseríaelminúsculogirodelejederotacióndelaTierrahastaretomarasuposicióncada26000años.

A pesar de su aparente insignificancia, este fenómeno, cuyo descubrimiento seatribuye al astrónomo griego Hiparco (siglo II a. C.), tiene una importanciafundamentalenlaelaboracióndeloscalendarios.Larazónesqueafectaaladuracióndel año trópico—el año de las estaciones— y, por consiguiente, es el que fija laduracióndelañoaefectosdelaelaboracióndeuncalendario.Enefecto,laprecesiónde los equinoccios no afecta a la eclíptica y, en consecuencia, deja incólume laduracióndelañosidéreo—esdecir,elquetardaelSolenrecorrerlaeclíptica—.Sinembargo,síafectaalecuadorcelestey,portanto,alosequinoccios,lospuntosdondelaeclípticacortaalecuadorceleste.

Durante un período precesional—esos casi 26000 años—, cada equinoccio sedesplaza lentamentesobre laeclípticaa razóndeungradoymediocadasiglo;portanto,tambiénvaríaeltiempoqueempleaelSolenirdeunequinocciodeprimaveraa otro de primavera —esta duración es, precisamente, el año trópico—. La


consecuenciaesqueelañotrópicoesunosveinteminutosmáscortoqueelsidéreoy,también, mucho más difícil de medir. La acumulación de esos célebres veinteminutos,malcalculadossegúnelcalendariojuliano,diolugaraladiscrepanciaquepromoviólareformadelcalendariollevadaacaboporlaIglesiacatólicaenelsigloXVI.


Aligualqueunapeonzacuandopierdevelocidad,tambiénlaTierracambialentaygradualmentesuejederotación,enunprocesoqueduracercade26000años.LaprecesiónequinoccialsedebealapresióngravitatoriadelSolylaLunasobreelecuador.Laprecesiónnoafectaaladuracióndelañosidéreo,perosialosequinoccios.Enlailustracióninferioraparecenrepresentadoslosequinocciosylospoloscelestes.


Lossabiosdelislamhabíanconseguidodescribirlaprecesióndelosequinocciosañadiendo una nueva esfera al sistema ideado por Ptolomeo, pero ninguna teoríahabíalogradoexplicarporquéseproducíaesamisteriosaprecesión.Newtondioconla clave en losPrincipia. Su explicación fue esencialmente correcta, aunque algoimperfecta: la precesión de los equinoccios es la consecuencia de la atraccióngravitacionaldelSolylaLunasobrelaprotuberanciaecuatorialdelaTierra—delos50"por añoquehabíaqueexplicar,Newtonatribuyó9" alSoly41" a laLuna—.Para George Airy (1801-1892), que fue catedrático lucasiano en Cambridge yastrónomo real en Greenwich, lo que más le sorprendió de los Principia fue laexplicaciónnewtonianadelaprecesióndelosequinoccios:«SihubieraqueelegirlapartedelosPrincipiaquemássorprendió,deleitóysatisfizoasuslectores,escogeríasindudalaexplicacióndelaprecesióndelosequinoccios».

ElprecioinicialdelosaproximadamentecuatrocientosejemplaresdelaprimeraedicióndelosPrincipiafuedenuevechelines.Sinembargo,laescasezdeejemplareshizoqueprontofueraunlibromuydeseado:sesabequeaprincipiosdelsigloXVIIIalgunos fueron vendidos pormás de dos libras (una libra son veinte chelines). EnvidadeNewton,ybajo sucontrol, sehicierondosedicionesmásde losPrincipia,cadaunaconmejorassobrelasanteriores:lasegundaediciónaparecióen1713ydeellase imprimieronunos750ejemplares,estandoacargodeRogerCotes,mientrasquela tercera,de laquese imprimieronunos1250ejemplares,aparecióen1726,acargodeHenryPemberton.

LANATURALEZADELAGRAVEDAD

La difusión de los Principia generó la admiración del mundo científico haciaNewton;pero también lascríticas, sobre todode losabanderadosdelmecanicismo.Estos sostenían que era absurdo que la gravedad fuese una fuerza que actuara adistancia,sinnecesidaddequedoscuerposestuvieranencontacto.Esaacepción laemparentaba con las viejas propiedades ocultas animistas consideradas porAristótelesylosescolásticosparaexplicarelmovimientodeloscuerpos.HuygensyLeibnizhicieroneste tipodecríticas,enespecialel segundo,quienescribióenunacartaen1715:

Sitodocuerpoespesado,sesigue—diganloquedigansuspartidarios,aunquelonieguenapasionadamente—quelagravedadseráunacualidadocultaescolásticao,esmás,elefectodeunmilagro.Noessuficientecondecir:«Dioshahechounaleydelanaturaleza,enconsecuencialacosaesnatural».Esnecesarioquelaleylapuedaexplicarlanaturalezadelascosascreadas.Si,porejemplo.Diosfueseadarauncuerpolibrelaleydegiraralrededordeciertocentro,tendríaquejuntaresecuerpoconotros,loscualesporsuimpulsoloharían permanecer siempre en una órbita circular, o bien ponerlo en los talones de un ángel. Estoyfuertemente a favor de la filosofía experimental, pero el señor Newton se aleja mucho de ella cuandopretendequetodalamateriaseapesada—oquecadapartedelamateriaatraigaaotra—,locualciertamentenoestáprobadoporlaexperimentación.


Newton, consciente de la debilidad que suponía no haber explicado la causa orazóndelagravedad,sedefendiódelaúnicamaneraposible,apelandoaqueloúnicorealmente importante es su cuantificación y su valor predictivo. Así, incluyómenciones explícitas en la primera edición de losPrincipia: «Uso aquí la palabra“atracción” en general para cualquier esfuerzo que hacen los cuerpos paraaproximarseunosaotros;yaseaeseesfuerzoprovenientedelaaccióndelosmismoscuerpos,yaseatendiendounosaotros,yaseasiendoagitadosporemisiones,yaseamediantelaaccióndeléterodelaireodecualquierotromediocorpóreooincorpóreoquedecualquierformaimpelaaunoscuerposhacialosotros.Enelmismosentidogeneralusolapalabra“impulso”.Ynodefinoenestelibrolasespeciesocualidadesfísicasdeestasfuerzas,sinoqueinvestigolascantidadesyproporcionesmatemáticasentre ellas». Y más adelante argumenta: «Nuestro único propósito es descubrir lacantidadypropiedadesdeesta fuerzaapartirde los fenómenos,y aplicarnuestrosdescubrimientos a algunos casos sencillos como principios, con lo cual podríamosestimarmatemáticamentelosefectosquesesiguenencasosmáscomplejos.Decimos“matemáticamente” para evitar toda cuestión sobre la naturaleza o calidad de estafuerza,nosiendonuestraintencióndeterminarlaporningunahipótesis».

Todo ello estaba impregnado de lamisma filosofía utilitaria que rezuma buenapartedelcélebre«Escoliogeneral»queañadióalfinaldelasegundaedicióndelosPrincipia,dondeacuñósucélebreHipothesesnonfingo:«Peronohepodidotodavíadescubrirapartirdelosfenómenoslarazóndeestaspropiedadesdelagravedadyyonoimaginohipótesis.Puesloquenosededucedelosfenómenos,hadeserllamadohipótesis, y las hipótesis, bienmetafísicas, bien físicas, o de cualidades ocultas, omecánicas,notienenlugardentrodelafilosofíaexperimental[…].Ybastanteesquela gravedad exista de hecho y actúe según las leyes expuestas por nosotros y seasuficienteparatodoslosmovimientosdeloscuerposcelestesydenuestromar».

ELPROBLEMADELOSTRESCUERPOS

Determinarlatrayectoriadetrescuerpossometidosalaleydeatraccióngravitatoria—comoesel caso del Sol, la Tierra y la Luna— es de una dificultadmuchísimomayor que cuando seconsideransolodoscuerpos—unplanetayelSol—.Dehecho,todavíahoynoseconoceunasoluciónexacta;elcálculodesolucionesaproximadasesdelicadoenextremo,yno fuehastamediados del siglo XVIII cuando los matemáticos encontraron métodos lo suficientementesatisfactoriosparaelcálculoaproximadodelasórbitasdelostrescuerpos.Newtonquedómuyinsatisfecho del tratamiento dado al problema en los Principia y años después, volvió aretomarlo,aunquenoobtuvoavancessignificativos.Sobreello,Newtonconfesóaunallegado:«NuncamehabíadolidotantolacabezacomocuandoestuvededicadoalosestudiossobrelaLuna».

Son muchas las veces que Newton expresó su escepticismo sobre la acción adistancia,inclusoenelvacío,delagravedad,insistiendoenqueloqueleinteresabanoera laesenciade lagravedadsinosusefectos.Por ilustrarel tema,citamosaquí


unadeesasocasionesqueseremontaalaño1693,extraídadeunacartaqueNewtonenvióaRichardBentley:

Esinconcebiblequelamateriabrutainanimadaopereyafecte—sinlamediacióndealgomásquenoseamaterial— sobre otra materia sin contacto mutuo, como debería ser si la gravitación (en el sentido deEpicuro)fueraesencialeinherenteaella.Yestaesunadelasrazonesporlasqueleexpresémideseodequeusted no me adscribiese a mí la gravedad innata. Que la gravedad sea innata, inherente y esencial a lamateria,demaneraqueuncuerpopuedaactuarsobreotroadistanciaatravésdelvacíosinqueintercedaalgomásmediantelocualsuacciónofuerzapuedasertrasmitidadeunoaotro,mepareceunabsurdotangrandequenocreoquepuedacaerjamásenélningúnhombrequetengafacultadypensamientosdealgunacompetencia en asuntos filosóficos. La gravedad debe ser causada por un agente actuando de maneraconstantedeacuerdoconciertasleyes,perosiesteagenteesmaterialoinmaterialesunacuestiónqueyohedejadoalaconsideracióndemislectores.

ELUSODELLENGUAJEMATEMÁTICO

AquienhoyseacerquealosPrincipialesorprenderáque,aparentemente,nohayaenellosapenasrastrodelcálculoinfinitesimal,lagraninvenciónmatemáticadeNewton(y al que se dedica buena parte del capítulo siguiente). De hecho, para lasmatemáticasde losPrincipia,Newtonprefirió el lenguajede lageometría sintéticasegúnelestilogriego.Elgenioinglésdijoconfrecuenciaquehabíausadoelcálculopara deducir gran parte de los resultados de los Principia, aunque luego lospresentaraconellenguajeaúnmásrigurosodelageometría.EstopodríahabersidocomoNewtonafirmó,peronohayconstanciadocumentaldeello.

La composiciónde losPrincipia fue ligeramenteposterior a una transmutaciónquellevóaNewtonarepudiarlanuevageometríaanalíticaparaecharseenbrazosdelos viejos planteamientos sintéticos griegos; esta «conversión» no deja de sersorprendente, teniendo en cuenta que Newton estudió antes a Descartes que aEuclides, y que su dominio de la geometría cartesiana le fue imprescindible parafundar el cálculo con toda su potencia algorítmica. Pero así fue.A partir de 1680,Newton comenzó una serie de trabajos sobre geometría sintética que culminaríanhacia1693 con sus intentosde restaurar losmétodosgeométricosgriegos; trabajostodos ellos que, una vezmás, quedaron sin publicar, «en el limbo de sus papelesprivados», como tan acertadamente describió Whiteside. Otra posible razón de laausencia del cálculo sería que en 1684, cuando acometió la redacción de losPrincipia, Newton pensara que, de presentarlos en ese lenguaje, pocos, si acasoalguno, iban a poder entender los escritos en lo que por entonces era todavía unainnovaciónmuypocodesarrolladaymenosconocida.

MÁSALLÁDELOS«PRINCIPIA»


Paratomarenseriounateoríacientíficaesnecesarioquedéexplicaciónyseaacordeconlasobservacionesdisponiblesenelmomentodesuformulación—o,almenos,conlosfenómenosmásrelevantes—.DadoquelastresleyesplanetariasdeKeplersededucían de la teoría de la gravitación, y que estas ya concordaban con lasobservacionesdeloscuerposcelestes,lateoríanewtonianaexpuestaenlosPrincipiasuperó el reto científico ineludible y fundamental: ser coherente con los datos yaexistentes.

Pero el éxito de una teoría física se mide según lo acertadas que sean lasprediccionesquelateoríapermitahacer.Laformulaciónmatemáticadelagravitaciónuniversal en forma de ecuaciones—cuando estas se resolvieron— permitió hacerprediccionessobreelfuturocuyacomprobaciónexperimentalincrementósuvalidezcientíficaylaconfianzaqueenellasetuvodesdesuscomienzos.Así,eléxitoinicialdelagravitaciónsevioconfirmadoalolargodelossiguientesdossiglosconotrostriunfos,algunosdeellosbastanteimpresionantes.

DosdeesostriunfossedieroncasialaparamediadosdelsigloXVIII.Porunlado,sendas expediciones francesas a Laponia y Perú paramedir un arco demeridianoconfirmaronlapredicciónnewtonianadequelaTierraesachatadaporlospolos.Porotro,aparecieronlastablaslunareselaboradasporelastrónomoalemánTobiasMayerbasándoseenlateoríadelagravitaciónnewtonianayenloscálculosdelmatemáticosuizo Leonhard Euler (1753); el Almirantazgo inglés pagaría por ellas una buenacantidaddelibrasparaayudarasusbarcosalocalizarsuposiciónenelmar.

LASTABLASLUNARESDEMAYER

Si bien el estudio del movimiento lunar constituyó un problema, lanuevamecánicacelestequeapareciótraslaformulacióndelaleydegravitaciónuniversal deNewtonprometía resolverlo al fin.Con todo,losprocedimientosmatemáticosnecesariosdebíanaúndesarrollarse.LosprimerosresultadosteóricosselograronamediadosdelsigloXVIIIgraciasalmatemáticosuizoLeonhardEuler,quienhabíareducidolosmovimientos relativos del Sol, la Tierra y la Luna a una serie deelegantes ecuaciones. Poco después, el astrónomo alemán TobiasMayer (en la ilustración), desde Gotinga, aunó su trabajoobservacional y el de James Bradley —sucesor de Halley comoAstrónomo Real— con los resultados teóricos para confeccionar lasprimeras tablas de posiciones de la Luna y el Sol útiles para lanavegación.Lastablasfueronpresentadasen1755alAlmirantazgoinglés,yganaronelpremioofrecidoaquienresolvieraelproblemadeladeterminacióndela longitudenelmar.DosañosmástardesedispusoquelastablasdeMayerfuesenprobadasenelmarporelcapitáninglésJohnCampbell,abordodelEssex:estaspermitierondeterminar la longitudenelmarconunaenormeprecisióndemediogrado.

Pero las pruebas que la gravitación tuvo que soportar fueron mucho máscomplicadas,puescadacuerpodescubiertoenelsistemasolarsuponíaunnuevoreto:había que comprobar si la trayectoria observada coincidía con la que la teoría


marcaba.YnofueronpocosloscuerposcelestesqueeltelescopiopermitióencontrarenelsigloymediosiguientealapublicacióndelosPrincipia,entreellosunnuevoplaneta,Urano—descubiertoporWilliamHerschelenmarzode1781—,yunagrancantidaddeasteroidesentreMarteyJúpiter.Usando lasmatemáticas,secalcularonlas órbitas que la teoría de la gravitación establecía para esos cuerpos, y secomprobabasieranonoacordesconlasobservaciones.Concadaéxito,comoelquellevóaldescubrimientodeCeres,elprimerodelosasteroideshalladosentreMarteyJúpiter,lateoríaganabafiabilidad.Sinembargo,eléxitomásespectacularseobtuvocuando, por un razonamiento puramente teórico siguiendo el dictamen de lasecuaciones matemáticas subyacentes a la gravitación, se consiguió predecir ylocalizarunnuevoplanetamásalládeUrano.

EldescubrimientodeNeptunoempezóconlaamenazadeunfracaso:conformepasaban los años después de descubierto Urano, el planeta mostraba una claratendenciaadesviarsedelaórbitaquelasleyesdeNewtonleasignaban.Hacia1790sehabíatrazadoconciertaprecisiónelcaminoquelaleydegravitaciónmarcabaparaUrano, teniendo en cuenta la fuerza con que lo atraía el Sol y también lasperturbacionesqueotrosplanetasejercíansobreél,principalmenteJúpiterySaturno.DebidoasulejaníadelSol,Uranotieneunavelocidadangularmuypequeña—tardamásde84añosencompletarsucircunvolución—;su lentodesplazamientoangularprovocóquehasta1800noseempezaraadetectarqueUranosedesviabadelaórbitamarcada.Sehicieronajustesenloscálculos,queUranoseempeñabaencontrariar.Alcomienzodeladécadade1830,ladesviacióndeUranoempezóasertanalarmantequeseconcluyóque,onoobedecíaalaleydelagravitación,ohabíaalgoqueseloimpedía.Alguienpropusoqueesealgobienpodíaserunplaneta,situadomásalládelpropioUranoyqueestabaperturbandosuórbita;porsuparte,otrossosteníanque,deexistir ese nuevo planeta, podría ser localizado usando las matemáticas y lasprediccionesdelagravitación:eracuestióndedescubrircuáldebíasersutamañoydóndedebíaestarparaproducirlasmodificacionesdetectadasenlaórbitadeUrano.Dosastrónomoshicieronesoscálculosdeformaindependiente,elfrancésUrbainLeVerrier(1811-1877)yelinglésJohnAdams(1819-1892).Apesardeladesconfianzade los observatorios astronómicos a los que acudieron con sus cuentas, ambosacertarony,alfinal,lainsistenciadeLeVerrierconelobservatoriodeBerlínllevó,una noche de septiembre de 1846, al descubrimiento del planeta que perturbaba aUrano:elnuevoplanetafuebautizadoconelnombredeNeptuno.

EINSTEINCUESTIONAANEWTON

EldescubrimientodeNeptunofueunaconfirmaciónmásdelaleydegravitacióndeNewton.Y,aunquehabíaotrasdesviacionesenelsistemasolar,amediadosdelsiglo


XIXpocosdudabandequelateoríanolaspudieraexplicar.El más importante de esos desarreglos tenía que ver con Mercurio, y más

concretamenteconsuperihelio—elpuntomáscercanoalSolensuórbita—,quesedesplazabaligeramentecadaañoalrededordelSolarrastrandoa laórbitacompleta.Elproblemaera,comopusodemanifiestoLeVerrier,queesedesplazamientoesmásrápidodeloquelateoríadelagravitaciónestablece.

Alapostre,ese«desorden»serviríaparamostrarquelateoríadelagravitacióndeNewtonesunamagníficaaproximaciónparaexplicarelsistemasolar,peronoeslateoría correcta. El espacio deNewton es una especie de contenedor de planetas ysolesquesemuevensiguiendosuleydegravitación.SegúnNewton,eseespacioesabsoluto,yloscuerposquecontienenolopuedenmodificar,comotampocopuedenhacerlo con el tiempo, que también es absoluto y transcurre en todos sitios con lamisma irremisible cadencia. Sin embargo, el universo que nos rodea es máscomplicadoqueelpropuestoporNewton.

LateoríadelarelatividadespecialdeAlbertEinstein(1905)propusountiempoyunespacioinextricablementeligados.Eltiempo,lamasa,lalongitud…sonrelativos,ytodosesosatributosresultanalteradossinosmovemosavelocidadescomparablesaladelaluz.Usandoalgodematemáticasmásomenoselementales,Einsteininclusomostró cómopodemos precisar a cuánto asciende esa relatividad del tiempo, de lamasaodelalongitud.

Porotro lado, la teoríade la relatividadgeneral (1915)nosdicequeel espacioquedamodificado por aquello que contiene, que los cuerpos celestes lo curvan enfuncióndesumasa;porejemplo,máselSolquelaTierraolaLuna.EnunavisitaaEstadosUnidos en 1921, el propio Einstein lo explicó así a unamuchedumbre deperiodistasquelepidieronunabreveexplicacióndequéeslarelatividadgeneral:

Sinotomanmirespuestademasiadoenserio—considérenlasolounamediobroma—,lespuedodecirqueantessecreíaque,sitodaslascosasmaterialesdesaparecieranalavezdeluniverso,eltiempoyelespacioseguirían estando allí. De acuerdo con mi teoría de la relatividad, en cambio, tiempo y espaciodesapareceríanalavezquedesaparecenlascosas.

La teoría de la relatividad general explica a la perfección lo que le ocurre aMercurio.Mientrasuncuerposemuevaenelsistemasolarnodemasiadodeprisaylosuficientemente alejado de una gran concentración de masa, las leyes de Newtondescribirán su movimiento con muchísima precisión—digamos que con un errorinapreciableparanuestrosaparatosdemedición—;peroMercurio,cuandoseacercaasuperihelio,vademasiadodeprisa,muchomásqueelrestodelosplanetas,yestámuy cerca del Sol, tanto como para que su órbita ponga en evidencia la teoría degravitación de Newton. Sabemos que Einstein estaba más preocupado por hallarprincipios explicativos para la física que en justificar desarreglos en teorías físicasestablecidas,yafueralagravitaciónoelmovimientodeléter,aunquenuncalehizoascosaquesusteoríaspudieranexplicaraquelloquelasdeNewtonnopodían.


YsabemostambiénqueEinsteinsintióunagranemocióncuandocomprobóquesu teoría explicaba las irregularidades deMercurio: «Estuve tres días fuera demí,cociéndomeenunagozosaexcitación».Dehecho,segúnAbrahamPais,unode losbiógrafosdeEinstein,suéxitoconelperiheliodeMercuriosupuso«conmucho, laexperienciaemocionalmásfuerteenlavidacientíficadeEinsteiny,acaso,detodasuvida.Lanaturalezalehabíahablado,yélteníaqueestarenlocierto.“Porunospocosdías,mesentíllenodegozo”.Despuésledijoaunamigoquesudescubrimientolehabíageneradopalpitaciones.Ytodavíaesmásprofundoloqueledijoaotroamigo:cuandovioquesuscálculoscoincidíanconlasobservacionesastronómicasquehabíaqueexplicar,leparecióquealgosehabíarealmentequebradodentrodeél».

«EstoyocupadoconunateoríarelativistadelagravitaciónconlaqueesperodarcuentadelhastaahoraseculareinexplicablecambioenelmovimientodelperiheliodeMercurio».—PALABRASDEEINSTEINEN1907.

El hecho de que Einstein, como prueba de confianza en sus nuevas teorías,reseñaraunayotravezqueconteníancomoaproximaciónalasdeNewton,dacuentadel prestigio del que gozaba la gravitación de Newton en pleno siglo XX. Así loexplicóenlaintroducciónauntrabajode1916queincluíaporextensolateoríadelarelatividadgeneral:

Medianteestasecuacionesque,desde los requisitosde la teoríade la relatividadgeneral,procedenporelmétodode lasmatemáticas puras, obtenemos enunaprimera aproximación la teoría de la gravitacióndeNewton,yenunasegunda,laexplicaciónparaelmovimientodelperiheliodelplanetaMercuriodescubiertoporLeVerrier.Estoshechosdeberían,enmiopinión,tomarsecomopruebasconvincentesdelateoría.

El cambiode la gravitacióndeNewton a la relatividaddeEinsteinno fue, portanto,tanrevolucionariocomoelpasodelaastronomíaptolemaicaalacopernicana,pues como asegura la cita de Einstein, la gravitación de Newton es una buenaaproximaciónparaeluniversoquenosrodea.Enrealidad,setratadeunaexcelenteaproximación si nos restringimos al sistema solar—a partir de cuyo conocimientogeneróNewtonsusteorías—;tanexcelentequetodavíahoylaseguimosusandoparatodo lo relativo almovimiento de satélites artificiales y naves espaciales, o en loscálculosderesistenciaparalaconstruccióndeunpuentecolgante.

CuandoEinsteinexpusolarelatividadgeneralen1915,estanoeramásqueunapropuestadeexplicacióndelcosmosobtenidamedianterazonamientosmatemáticosapartir, en esencia, del principio físico de equivalencia—un sistema de referenciaacelerado equivale localmente a un campo gravitatorio—. En ese momento, larelatividad general no teníamás avales científicos que los que aparecen en la citaanterior de Einstein: el contener como aproximación la teoría de la gravitación deNewtonyexplicarlasdesviacionesdelperiheliodeMercurio;yesossonunmagro


respaldoparajustificarunarevoluciónencienciacomolaquefinalmenteprodujolarelatividad. Aparte estaban, también, la solvencia científica de Einstein y losexperimentosmentales que usó para proponer su teoría, aunque estas garantías noalcanzanlacategoríadecientíficas.

Elrefrendodelarelatividadgeneralcomoteoríacientíficaseestablecióamedidaque sus predicciones se fueron comprobando experimentalmente. Una de esasprediccionesestablecequelaluzsecurvaporefectodelcampogravitatorio,o,dichodeotraforma,lapresenciademateriacurvaelespacio—eneseespaciocurvado,losángulosdelostriángulos,porejemplo,dejandesumar180grados—.Losprincipiosfísicos,conelañadidodelamanipulaciónmatemáticadeesosprincipios,permitieronaEinsteincuantificarlacurvaturaquelamasadelSolproduciríaenlosrayosdeluzdeestrellasdistantesquepasasencercadeél.Afinalesdelaprimaverade1919,losingleses enviaron al golfo de Guinea una expedición comandada por Arthur S.Eddington para observar un eclipse total de Sol. Después de algunos meses decálculos y comprobaciones, el 6 de noviembre de 1919 concluyeron que lasestimaciones de Einstein coincidían con lo observado. El titular del Times al díasiguiente fue rotundo: «Revolución en la ciencia: una nueva teoría del universoderrocalasideasdeNewton».EstoconvirtióaEinstein,hastaentoncessoloconocidoenlosambientescientíficos,enunafigurapopularalaalturadelsabioinglésaquienhabía«derrotado».

La noticia, sin embargo, tenía una innegable dosis política: un año después definalizadalaPrimeraGuerraMundial,elTimesdeLondres«derrocaba»aNewton,elmáscelebradodetodosloscientíficosingleses,enbeneficiodeEinstein,unalemán.Es cierto que el asunto admite muchos matices y puntualizaciones; por citar dos:Einstein era alemán —miembro a la sazón de la Universidad de Berlín y de laAcademia Prusiana de Ciencias—, pero un alemán especial, que desde 1901 teníanacionalidadsuiza,yquehabíaapostadodecididamenteporelpacifismodurantelacontienda,escribiendoamediadosde1918cosascomo:«Porherenciasoyjudío,porciudadanía un suizo y por mentalidad un ser humano, y solo un ser humano, sinapegoespecial algunoporningúnEstadooentidadnacional».MuchosehaescritodespuéssobresiEddington,elinglésquedirigíalaexpedicióndeleclipse,nosesgóenexcesosusobservacionesbuscandounaprimeraperoforzadaconfirmacióndelateoría de la relatividad; no en vano declaró: «Esto es lo mejor que podía habersucedido para las relaciones científicas entre Inglaterra y Alemania». Pero esosdetallesnohacensinoaumentarelcaladodelcarizpolíticodelanoticia.

Noesfrecuentequeunacuestióncientíficatengaalcancepolítico,yelhechodeque las teorías y la figura deNewton, un científico que llevaba ya casi doscientosañosmuertocuandoseprodujoestanoticia, tuvieranesacapacidaddicemuchodelprestigioacumuladoporsufiguraalolargodelossiglos.


CAPÍTULO3

Matemáticoyaprendizdebrujo

Menosconocidasquesuscontribucionesalafísica,lasaportacionesmatemáticasdeNewton,porsísolas,le

hubieranvalidofamainmortal.Lamásimportantedetodasellaseselcálculoinfinitesimal,gestadoensusprimerosañosenCambridge.Perolasmatemáticasnofueronsuúnicocentrodeinterés:sudedicaciónalaalquimiayalaexégesisbíblicacorrieronparejasalosavancescientíficos.


NewtonllegóaCambridgeaprincipiosdelveranode1661,yallíiniciósuformacióncientífica. En aquella época, el programa de estudios de Cambridge no había rototodavíasumoldecaracterísticodurantesiglos,cuyomodeloprincipaleraAristóteles.Sinembargo,aunquelauniversidadnopresentabaelnuevomundodelpensamientocientíficoantesusestudiantes,síeraunlugarenelquecirculabanysevendíanlibrosydondeexistíancompletasbibliotecasquelosreunían.

Másquealasenseñanzasrecibidasenlauniversidad,laformacióncientíficadeNewton se debió a los conocimientos extraídos por élmismo de libros y tratados.BuenamuestradeelloessuprecozyprofundoestudiodelaGeometríadeDescartes,publicada por primera vez en 1637 como apéndice de El discurso del método:empezó leyendo minuciosamente diez páginas y deteniéndose cuando acumulabasuficientes dificultades; volvía entonces otra vez al principio hasta lograr entenderesasdiezpáginasyunascuantasmás;sedeteníadenuevoyvolvíaacomenzarotravez desde el principio. Finalmente, intento tras intento, logró dominar lacomplejísima obra y afianzó sus conocimientos acerca de las últimas aportacionesmatemáticasdelfilósofofrancés.

SuconocimientodelaGeometríalesituóenmuybuenascondicionesparallevaracabosumásimportanteaportaciónalamatemática:elcálculoinfinitesimal.

Tras su estancia de tres años en Cambridge, Newton regresó a Woolsthorpedurantecasiveintemeses,entre1665y1666.Noesque le fueramal, sino todo locontrario, pero la universidad se vio obligada a cerrar sus puertas debido a unaepidemiadepeste.Eltiempoquepasóensucasanatalresultóserexcepcionalmentefructífero,hastaelpuntodequeaquellosañossonconocidoscomolosannimirabilesnewtonianos: el cálculo infinitesimal, la mecánica, la gravitación, la teoría de loscoloresyotros logrospuntuales, tales comoeldesarrollodelbinomioque lleva sunombre, fueron engendrados durante ese prodigioso periodo en el que Newtonbosquejóbuenapartedesuproduccióncientífica.

ELBINOMIODENEWTON


En su acepciónmás común, el término binomio indica cualquier expresión que consta de lasumaorestadedostérminos.Newtonideóunafórmulasencilla,enformadeserie,paracalcularelresultadodeelevarunbinomiocualquieraaunapotencia.Laserieestablece:

Porejemplo,tomemosm=1yn=2;entonces,laserieestableceunprocedimientoparaextraerlaraízcuadradadeunnúmero,basadaenlasuma

Apartirde la fórmulaanteriordelbinomio,Newtonencontróeldesarrolloenseriede lamayorparte de las funciones elementales: las trigonométricas inversas (arcoseno, arcocoseno yarcotangente) y, a partir de ellas, las trigonométricas (seno, coseno y tangente): de formaanáloga calculó las funciones logarítmicas y exponenciales. La fórmula para el desarrollo delbinomio, un descubrimiento fechado por el propio Newton en el año 1665 fue clave en lagestaciónyposteriordesarrollodelcálculoinfinitesimal.

ELCÁLCULOINFINITESIMAL

De todos los descubrimientos matemáticos de Newton, el más importante en símismo y por los réditos científicos que le reportó fue, sin duda, el del cálculoinfinitesimal; y ello sin menoscabo de sus otras contribuciones matemáticas: porejemplo, lasquehizoa lageometríaanalítica,consuexcelenteclasificaciónde lascúbicas,oalcálculonumérico,consumétododediferenciasfinitas.

En su formamoderna, una refinaciónde las aportacionesdeNewtonyLeibnizllevada a cabo por matemáticos posteriores, tales como Augustin-Louis Cauchy(1789-1857) o KarlWeierstrass (1815-1897), y conocida por cálculo diferencial eintegral,puededefinirsecomolaramadelasmatemáticasqueestudiaelcambio,delmismomodoquelageometríaestudialasformas.Tieneaplicacionesenunnúmeroincontabledeproblemasenfísicaeingeniería.

El cálculo infinitesimal constituye la herramientamás potente y eficaz para elestudiodelanaturalezaquejamáshayandesarrolladolosmatemáticos,yloformandosterritoriosaparentementeseparados:elcálculodiferencial,cuyoconceptobásicoesladerivada,yelcálculointegral.

LADERIVADA


La derivada es un concepto fundamental no solo del cálculo diferencial o de lasmatemáticas, sino de toda la ciencia. Ello es debido a que bajo ese concepto seocultanotrostanelementalescomolavelocidadolafuerza,enfísica,olatangenteaunacurva,engeometría.

Entérminosgenerales,laderivadaesunamedidadecómovaríanlosvaloresdeunafunciónconrespectoalvalorquetomansusvariables.Porejemplo,si tenemosuna función que describe la posición de un objeto en cada instante de tiempo, laderivadade esa funcióndescribirá cómovaría la posicióndel objeto amedidaquevaríaeltiempo(esdecir:suvelocidad).

Consideremosdosfuncionesprocedentesdesendosejemplosfísicos:porunlado,unafunciónsqueacadainstantedetiempotleasignaelespaciorecorridos(t)porelcuerpo;porotro,unafunciónvqueacadainstantedetiempotleasignalavelocidadv(t) con laque semueve.Lesdaremos la expresión siguiente: s(t)=√t yv(t)= t2.Ambasfuncionesasignanelvalor1a t=1:s(1)=1yv(1)=1.Sinembargo,unatabladevaloresmuestraquelaformaenqueambasfuncionesvaríancercadet=1esbiendistinta:

t s(t) v(t)

0,8 0,894 0,64

0,9 0,9486 0,81

1 1 1

1,1 1,0488 1,21

1,2 1,0954 1,44

Seobservaquelafunciónvvaríacercade1másbruscamentequelafuncións.Paramedir esa variación —esto es, para definir la derivada—, tomamos el númerogenéricoa y un número cercanoa+h, y comparamosmediante un cociente lo quevaríanlosvaloresdelafunciónenesosnúmeros,osea:ƒ(a+h)−ƒ(a),porun lado;conladiferenciaentreesosnúmeros,esdecir:a+h−a=h,porelotro;entonces,esecocienteserá:

ƒ(a+h)−ƒ(a)h

.

Siguiendoconelejemplodelasfuncioness(t)=√tyv(t)=t2,veamoselvalordeesecocienteparaa=1ydistintosvaloresdeh:


hs(1+h)−s(1)

hv(1+h)−v(1)

h

−0,01 0,5012 1,99

−0,001 0,5001 1,999

0,001 0,4998 2,001

0,01 0,4987 2,01

Elvalormayorquetienenesoscocientesparalafunciónv(cercanosa2mientrasparalafunciónsrondaelvalor0,5)ponedemanifiestoloqueyaseapreciabaenlaprimeratabla,dondesemostrabaquelafunciónvvaríacercade1másbruscamentequelafuncións.Ahorabien,nosinteresaelvalordelcociente

ƒ(a+h)−ƒ(a)h

,

justocuandoh=0,esdecir,cuandoelnúmeroa+hcoincidecona.Aesevalor lollamaremosderivadadeƒenay,siguiendoalmatemáticoítalo-francésJoseph-Louisde Lagrange (1736-1813), lo indicamos con ƒ′(a). Como podemos comprobar, elvalordeesecocientees0/0,osea,unsinsentido.

Peroeseresultadoabsurdoessoloaparente,puescomomuestralatablaanteriorparanuestrasfuncioness(t)=√tyv(t)=t2,cuandohespequeñoaunquedistintodecero,amboscocientes,

s(1+h)−s(1)h

yv(1+h)−v(1)

h,

tienenperfectosentidoyseparecenasendosnúmeros:0,5paralafuncións(t)=√ty2paralafunciónv(t)=t2.Unpocomásadelanteveremosque,efectivamente,esosvaloressecorrespondenconlasderivadasdeambasfuncionesen1:s′(1)=0,5,v′(1)=2.

Ese cociente de cero entre cero que se obtiene al definir una derivada fue, sinembargo, la dificultad con la que se encontraron los científicos del siglo XVII, yanteriores,cadavezquequeríancalcular,porejemplo,latangenteaunacurva,olavelocidadinstantáneaconocidoelespaciorecorridoporuncuerpoenmovimiento.

Téngase en cuenta que, antes de que el cálculo infinitesimal estuviera listo afinales del siglo XVII, solo habían podido ser estudiados los movimientos mássencillos: el movimiento uniforme, es decir, cuando el espacio recorrido esproporcionalaltiempoy,portanto,lavelocidadesconstanteynohayaceleración;yel movimiento uniformemente acelerado, o sea, cuando el espacio recorrido esproporcional al tiempo al cuadrado y, por tanto, la velocidad es proporcional al


tiempo y la aceleración constante. Este último tipo de movimiento, que rige, porejemplo,lacaídadeuncuerpoporaccióndelagravedad,requirióparasuestudiodetodaslashabilidadescientíficasdeungeniocomoGalileo,quienlodesentrañóunasdécadasantesdequelainvencióndelcálculoinfinitesimalconvirtieraelestudiodedichomovimientoenalgosencillo.

LADERIVADACOMOTANGENTEDEUNACURVA

Una recta y una curva pueden cortarse en varios puntos, llamados secantes. El casomatemáticamentemásinteresanteescuandolarecta«roza»alacurvaenunsolopuntoP.Estasecanterecibeelnombredetangente,yP,eldepuntodetangencia.Paraelcasodeunacurvay=ƒ(x)definiremosdospuntosaya+h(siendohunincrementoarbitrario),talcomoseobservaeneldibujo.Cuandolafunciónadoptaelvalorƒ(a),lacurvasecruzacondosrectas:lasecante(S)ylatangente(T).LasecantevuelveacortarlacurvaenunpuntoQquecorrespondealvalorƒ(a+h).

Consideremosahoralosángulosα,el formadopor lasecanteconelejedeordenadas:yβ,elformadoporlatangenteconelmismoeje.Amedidaqueαsereduceyseacercaaβ,larectaSse acerca cada vez más a T. Este proceso equivale al de hacer cada vez más pequeña ladiferenciaentreaya+h,por loque,amedidaqueh tiendea0, lapendientede la rectaS seacerca cada vez más a la de la recta T. En el límite de este acercamiento, es decir, en laderivadadeƒena,lapendientedeambasrectasserálamisma.Secompruebaasíqueelvalordeladerivadadeunafunciónenunpuntoeselmismoquelapendientedelatangenteaesafunciónendichopunto.Expresadomatemáticamentetendríamos:


Retomemos otra vez uno de nuestros ejemplos: un cuerpo en movimiento harecorridounespaciodes(t)=√tenel instante t—pensemos,paraconcretar,queeltiempolomedimosensegundosyelespacioenmetros—.Elcálculodelavelocidadmedia con la que semueve el cuerpo es tarea fácil: por ejemplo, en el período detiempoquevade1 segundo a4 segundos, la velocidadmedia será el cocientedelespaciorecorridoentreeltiempoempleado:

Velocidadmedia=s(4)−s(1)4−1

=2−13=

13m/s.

Pero ¿quéocurre si, en lugar de la velocidadmedia enun intervalode tiempo,queremos medir la velocidad instantánea con la que se mueve el cuerpo en uninstante concreto?Para simplificar,pongamosquequeremoscalcular esavelocidadinstantáneajustocuandosecumpleelprimersegundodeliniciodelmovimiento.Paraellotomamosunincrementodetiempohycalculamoslavelocidadmediaentre1y1+h:

Velocidadmedia=s(1+h)−s(1)1+h−1

=(√1+h−1)/h.

Paracalcularlavelocidadinstantáneaenelprimersegundobastaráconreducirelincrementode tiempoh acero.Peroentonces,comosucedíaantes,obtendremoselsinsentidosiguiente:

Velocidadinstantáneaenelinstante1=(√1−1)/0.

Estoocurreporquelavelocidadinstantáneaqueestamoscalculandocorrespondealvalordeladerivadadelafunciónquemideelespacios(t)=√tent=1.

Latablanuméricaanteriorindicabaqueelvalordeesaderivadadeberíaser0,5.Veamos ahora cómo, efectivamente, operando con la expresión anterior podemosresolver el aparente sinsentido de la división de cero entre cero y obtener el valoresperado:

Velocidadmedia=(√1+h−1)/h.

A continuación, multiplicamos numerador y denominador por √1+h +1, ysimplificamos:


Si en esa última expresión reducimos el incremento de tiempoh a cero, no seplanteaelproblemaqueteníamos,yconh=0,nohaydivisiónporcero.Así,comolatabla hacía sospechar, el valor de ese cociente cuando h = 0 es 0,5. En términosfísicosestoquieredecir:

Velocidadinstantáneaenelinstante1=12=0,5.

Deestamanera,apartirdelsinsentidoinicialdelcocientedeceroentrecerohemosllegado a la conclusión de que, si un cuerpo semueve recorriendo √tmetros en tsegundos,entoncesa1segundosemueveconunavelocidadde:

12m/s.

LAINTEGRALYELTEOREMAFUNDAMENTALDELCÁLCULO

Elotroconceptobásicodelcálculoinfinitesimaleseldeintegral.Enprincipio,unaintegralmideeláreageneradaporunafunción.Así,sitenemoslafunciónƒdefinidaentrelosnúmerosayb, la integral mideeláreade la figurasiguiente.Elsímbolo∫paradenotarlaintegralfueinvencióndeLeibniz,yesunaestilizacióndelaletra«s»inicialde«suma».ElporquédelaeleccióndeLeibnizseverámásadelante.


Sinembargo,elconceptode integralesmuchomásversátilqueeldeárea.Porejemplo, en matemáticas se puede utilizar para calcular también volúmenes,longitudes o centros de gravedad, y en física se corresponde con el concepto detrabajo:el trabajonecesarioparadesplazaruncuerposometidoaunafuerza fentrelasposicionesaybvienedadopor .

Laintegralestambiénlaherramientanecesariaparacalcularelespaciorecorridoporuncuerpoconocidasuvelocidad.

Aladerivadayalaintegralhayqueañadirleselpuentequelasune:elteoremafundamentaldelcálculo,queestablecequederivareintegrarsonprocesosinversos.Cabe hacer notar que lo expuesto usa la nomenclatura actual; Newton llamaba«cálculo fluxional» a lo que nosotros conocemos como «cálculo de derivadas» o«cálculodiferencial»,expresiónestaúltimaqueacuñóLeibniz,elotro inventordelcálculoinfinitesimal.ParaNewton,elcálculointegralerael inversodelfluxionalynuncalellegóaasignarunnombrepropio.

Analicemosun sencilloproblema físico: ¿quéespacioha recorridouncuerpoalos 4 segundos de iniciado el movimiento si a los t segundos se mueve con unavelocidad de t2 metros por segundo? Esta es la función v(t) = t2 que hemos vistoanteriormente,ylarespuesta,portanto,vienedadapor .Elproblemaahoraescómosecalculaesaintegral.Segúnlainterpretacióndelaintegralcomounárea,esaintegral se correspondeconel área encerradaporun fragmentode la función,que,porcierto,tieneformadeparábola.Ladefiniciónprecisadeintegral—sinapelaralsentido geométrico de área— es una cuestión delicada desde el punto de vista delrigorlógico.

En efecto, si observamos la figura 1, podemos comprobar que el área estácompuesta por los segmentos verticales de longitud ƒ(t), donde el número t tomatodos los valores entrea yb.De alguna forma, el dibujo sugiere que el área es lasuma de esos segmentos; ahora bien, esos segmentos, por ser fragmentos de línearecta, tienenunaanchuraiguala0,por loquepareceríaquelasumadetodosellossería incapaz de generar área alguna.De nuevonos encontramos conuna cantidadinfinitesimal, la anchurade esos segmentos, los cualeshayahoraque sumar.En lanotación que inventó Leibniz para la integral aparece de modo simbólico estaconsideracióndelárealimitadaporunacurvacomounasumadeinfinitésimos:segúnlafigura1,cadasegmentodelosqueformaneláreatieneunaalturadeƒ(t)y,segúnLeibniz, una anchura infinitesimal que escribimos como dt; el área de estossegmentos será su base por su altura, o sea ƒ(t)dt, y el área total que queremoscalcularserásusuma: .QuésentidohabíaquedarleaesasumaesalgoqueniLeibniz, ni tampoco Newton, padres del cálculo infinitesimal, llegaron a explicarjamás.

Como decíamos antes, el cálculo infinitesimal lo completa un puente entrederivadas e integrales. Es el teorema fundamental del cálculo, que establece quederivadas e integrales son procesos inversos. Más concretamente, si queremos


calcularlaintegral ,elteoremafundamentaldelcálculoestablecequebastacalcularunafunciónFtalqueF′(t)=ƒ(t)paracadanúmerotentreayb;entonces

=F(b)−F(a).(Hayquesuponeralgunacondiciónmássobrelafunciónƒ,comolacontinuidad,cuyodetalletécniconoesnecesarioprecisarmásaquí).

Veamosunejemplo:elteoremafundamentaldelcálculoconvierteenunejerciciofácil calcular . Esa integral es sumamente versátil, pues según como seinterpretesirveparacalculareláreaencerradaporunaparábola,eláreaencerradaporunaespiraldeArquímedeso,comohemosvisto,elespaciorecorridoporuncuerpoquesemuevaconunavelocidadv(t)=t2.

Utilizandoelteoremafundamentaldelcálculoinfinitesimal,bastaconhallarunafunciónFcuyaderivadasea t2.Laformageneraldeladerivadadeunafuncióndeltipoƒ(t)=tnesƒ′(t)=ntn−1Deahísededucequeladerivadadelafunción

F(t)=t3

3

esjustamentet2,puesF′(t)=ntn−1=3t2

3.Portanto:

Comohemos comentado antes, el espacio recorrido en cuatro segundos por uncuerpoquesemuevealostsegundosconunavelocidaddet2segundosvienedadopor la integral ;basta,pues,poneren la fórmulaanteriora=0yb=4,paraobtener

.

PADRESDELCÁLCULO

HaciaelúltimoterciodelsigloXVIIexistíanenelambientematemáticoeuropeounaserie de métodos infinitesimales para resolver determinados problemas de muydiversaíndole:cálculodetangentesacurvas,cálculodeáreas,volúmenesycentrosde gravedad, problemas de máximos y mínimos, etc., que representan una etapaembrionariadelcálculoactual.Sinembargo,lapropiaespecificidaddecadaunodelosmétodos,desarrolladosencadacasopararesolverproblemasmuydeterminados,impidequesepuedahablardeunateoríageneral.


Porelcontrario,tantoNewtoncomoLeibnizsedieroncuentadeque,trastodosestos procesos aparentemente distintos latían los mismos conceptos esenciales, yconsiguieron sintetizarlos independientemente de la casuística de sus diferentesaplicaciones. Además, desarrollaron unos métodos algorítmicos generales para elcálculo, tratamiento y soluciónde problemasmuydiversos, entre ellos el binomio.Newtonacuñóelconceptodefluxión—parecidoaldederivada—ymostróque,porejemplo,paracalculareláreaqueencierraunacurvabastabaconcalcularlafluente(elanálogonewtonianoanuestrasactualesfunciones),esdecir,hallarsuintegral.

CAVALIERIYELNACIMIENTODELSÍMBOLOPARAINFINITO

El jesuita ItalianoBonaventuraCavalieri (1598-1647) ideóunmétodoparaladeterminacióndeáreasyvolúmenesqueexpusoenlasobrasGeometria indivisibilibus (1635) yExercitationesgeometricae (1647).Cavalieri propuso descomponer las magnitudes geométricas en unnúmero infinito de elementos o «indivisibles», que constituirían losúltimos términos de toda descomposición posible. A continuación,propusoreconstruirlasmedidasdelosvolúmenes,lassuperficiesylaslongitudes en forma de suma infinita de los indivisibles. El británicoJohnWallis (1616-1703) aritmetizó el método de los indivisibles deCavalieri asignándoles valores numéricos, convirtiendo así el cálculodeáreas (exclusivamentegeométricohastaelmomento)encálculosaritméticos.Enel tratadoDesectionibusconicus (1655) propuso representar el infinito con elsímbolo ∞. Wallis, miembro fundador de la Royal Society, puede considerarse como el másdirectopredecesordeNewtonyLeibniz.

Newtonmostrócómoestosconceptosgeneralesdefluxiónyfluente—diferencialeintegralenlaterminologíadeLeibniz—podíanserusadospararesolvernosololosproblemasparticularesdetangentes,máximosymínimosocálculodeáreas,sinounsinfín de otros diferentes, que entonces solo se intuían de forma vaga. Y así, susconceptosyreglasconvirtieronlanebulosadeprocedimientosdesusantecesoresenunmétodogeneraldecálculo.

Muypronto,elcálculodemostróunaeficaciasorprendente.Piénseseque,graciasal cálculo infinitesimal, los complicados cálculos de áreas que habían dado aArquímedes fama de genio, o los problemas inversos de tangentes a los que tantoesfuerzovanolesdedicaronlosmejoresmatemáticosdemediadosdelsigloXVII,sonhoy,oalmenosdeberíanserlo,ejerciciosfácilesparaalumnosdebachillerato.

Aunqueamenudosuelepasarseporalto,deentre losmayorescientíficosde lahistoria,Newtonesquienmásdebesubienganadafamaasucapacidadycreatividadmatemáticas: su habilidad como matemático, y los descubrimientos que estaposibilitó —en especial, el del cálculo infinitesimal—, en buena medida lepermitieronmarcardiferenciasconotroscientíficoscontemporáneos,sobretodoenlaelaboración de su obra cumbre, losPrincipia. Ya vimos a Hooke, Halley yWrenreunidosenuncaféintentandodeducircómodebíandeserlasórbitasdelosplanetas


que se mueven atraídos por el Sol con una fuerza inversamente proporcional alcuadrado de sus distancias. La herramienta esencial que les faltaba para hacer esadeducciónera,precisamente,elcálculoinfinitesimal.

Newton descubrió el sistema del mundo, lo que según el acertado dicho deLagrange lo convirtió en elmás afortunado de los científicos porque «solo hay unsistema del mundo por descubrir». Y fue precisamente su mayor dominio de lasmatemáticas con respecto a sus contemporáneos lo que le permitió afianzar esedescubrimiento.Así,paraaquellosquepiensenqueNewton fueexclusivamenteunfísico —sería más adecuado decir «filósofo natural»— o, en todo caso, unmatemático aplicado, conviene recordar lo que al efecto escribió D. T.Whiteside,responsabledelaedicióncríticadelosmanuscritosmatemáticosdelgenioinglés:

NuncasedebeolvidarquelasmatemáticastuvieronparaNewton,antesymásalládesulugarcomocajadeherramientasdelaverdad,unabellezainterioryunvigorindependientesdetodaslasmotivacionesexternasyaplicaciones.[…]Ensudía,nohuboenelmundomatemáticomásdotadonimásampliamenteversado;ningunoeramásaptoenálgebra,másdiestroengeometría,máshabilidosonimássabioenlassutilezasdelavariacióninfinitesimal.

«DEANALYSI»

Hacia finales de junio de 1669, Newton escribió en unos pocos díasDe analysi,basándoseeninvestigacionesquellevabadesarrollandodesde1664.Elcontenidoyelplanteamiento de este tratado tienen un gran valor constituyente y, haciéndolopúblico,almenosrestringidamente,Newtonseconvirtióendescubridordelcálculoinfinitesimal y elDe analysi se erigió como la cartamagna de lo que significó lanueva disciplina. En la primera parte del tratado, Newton mostró de qué manera,usandodesarrollosenseriedepotencias,elcálculodeáreaspuedehacerseextensibleagranvariedaddefunciones.Deestemododabaunpasodegiganteenlaresolucióndel problemadel cálculodel área encerradaporuna curva, una cuestiónquehabíasidoabordadayaporlamatemáticagriega.

AunquepuedadarlaimpresióndequeNewtonsecontentabacondarsolucionesal problema para el caso de un número determinado de curvas, en realidad hizomucho más que eso: logró mostrar un procedimiento de actuación con caráctergeneralyunciertovalordeabstracciónmásalládesuprimerainterpretacióncomocálculodeunárea.Enunospárrafosespecialmentesignificativos,Newtonescribió:«Todoslosproblemasdelongituddelascurvas,decantidadysuperficiesólida,asícomo de centro de gravedad, pueden reducirse al cabo a inquirir la cantidad desuperficieplana terminadaenuna líneacurva».Conelloquisodelimitar laprimeraparte del tratado—en la que expuso el método general— respecto a la segunda,donde lo iba a aplicar.Podemosconvenir enqueel resultadode su intentoes algoincierto: Newton veía el enorme valor que tenía ese carácter abstracto del


procedimiento, aunque tal vez en ese estadio inicial —cuando la idea estabafraguandoensucabeza—,tuvieradificultadesparaexpresarloyexponerlo; talvez,también,enesosinstantesinicialescarecieradenombresynotacionesadecuadasconquedesignarloqueestabacreando.

Estadeclaracióndeprincipioscentrabalaimportanciaenelproblemaabstractodecalcularunafunciónconocidasuderivada.Además,establecíaelcarácterinversodelproceso con el del cálculo de la variación de la función—como haría al final deltratado— y, finalmente, daba un procedimiento algorítmico para el cálculo de esavariación (derivada), aunque este sea mínimo en elDe analysi, y no haya, comodespuésenLeibniz,unas reglasclarasparaderivar.Así,de todo lodicho sepuedeestablecerque,conelDeanalysi,elcálculoinfinitesimalyaeraunarealidad.

FLUENTESYFLUXIONES

LasegundaobradeNewton,Demethodisserierumetfluxionum, lamásimportanteque dedicara al cálculo infinitesimal, fue escrita dos años después delDe analysi,peronosepublicóhasta1736,cuandoNewtonyahabíafallecido.

Enestaobra,Newtonpresenta los conceptosde fluentey fluxiónde la fluente,siendo laprimera (fluente)unavariableconsideradadeacuerdoa suvariacióna lolargodeltiempo,ylasegunda(fluxión), laderivadadeesavariableconrespectoaltiempo:

Paradistinguirlascantidadesqueconsideraréperceptiblesperoindefinidamentevariando,delasotrasqueencualquierecuaciónseránconocidasydeterminadas,denotaréestasúltimasusandolasletrasinicialesdelalfabeto:a,b,c,etc.Alasprimeras, lasllamaré,aquíydespués,fluentes,ylasdenotaréusandolasletrasfinalesdelalfabeto,v,x,y,z.Ylasvelocidadesconqueestasfluyenysonmodificadasporsumovimientogenerador(alasquellamaréfluxionesosimplementevelocidades)seránindicadasporlasletras .

MÁXIMOSYMÍNIMOS

Unadelasmúltiplesaplicacionesdelcálculoinfinitesimaleslaobtencióndelosvaloresmáximosy mínimos de una función, básicos para, por ejemplo, los procesos de optimización eningenierías.Consideremoslacurvadescritaporlafuncióny=x3−3x:


Estáclaroquelafunciónposeeunmáximoyunmínimoabsolutosensusextremosizquierdoyderecho.Siseextrapolahacialaizquierda,lacurvaseencaminaalinfinitoporabajo:sisehacelopropioperopor laderecha, lacurvasevahaciael infinitoporarriba.Susvaloresmáximoymínimoabsolutosson,enconsecuencia,+∞y−∞.

Perojuntoaesosvaloresabsolutoshayotrospuntosdelacurvaquesonmáximosymínimosrelativos, en concreto, (-1,2) y (1,-2). El método infinitesimal de Newton permite detectarfácilmentetalespuntosapartirdelconceptodederivada.Unadelaspropiedadesdeladerivadadeunafunciónesquesuvalorenunpuntodadoeselmismoqueeldelapendientedelarectatangentealafunciónendichopunto.Ahorabien,enunpuntomáximoomínimo,latangentedelafunciónesunarectahorizontaly,portanto,supendienteescero:Enconsecuencia, laderivadadelafunciónendichopuntotambiénserácero.Paraelcasodenuestroejemplo,ƒ(x)=x3−3x,dederivadaƒ′(x)=3x2−3.Portanto,nosinteresanlosvaloresdexquecumplen3x2−3=0.Yesonosda,comoeradeesperar,losvaloresx=1yx=−1.

Parademostrar la potencia de su cálculo infinitesimal,Newton lo aplicó enDemethodis a casi todos los problemas de cálculo de áreas, tangentes, curvaturas,volúmenesolongitudes,máximosymínimos,centrosdegravedad,etc.,quehabíanocupadoasusantecesoresdelcálculodurantecasiunsiglo,resolviéndolosunotras


otro. En De methodis queda mucho más patente la contribución newtoniana aldescubrimiento del cálculo: esa jerarquía bien diferenciada entre, primero, losconceptosdefluenteyfluxiónconentidadpropia,comoelementosdeunateoría,conunasreglasalgorítmicasdefácilusoparacalcularlafluxióndeunafluentey,luego,losdiversosejemplosdeproblemasquepermiten resolver.Esadiferenciaciónentrelos elementos abstractos de la teoría y sus aplicaciones a una ingente variedad deproblemasesloquepermiteatribuiraNewton—yaLeibniz—eldescubrimientodelcálculo.

UNMIEDOIRRACIONALAPUBLICAR

Nohabránpasadodesapercibidosallectorunpardedatosrelativosalosdoslibroscomentadosanteriormente.Newtonescribióelprimero,Deanalysi,en1669,peronosepublicóhasta1711—¡cuarentaydosañosdespués!—,mientrasqueelsegundo,Demethodis, a pesar de ser escrito en 1671, no apareció en prensa hasta 1736—¡sesenta y cinco años después de ser redactado y nueve después de la muerte deNewton!—.Conviene aquí apuntar que en los años en queNewton compuso esoslibros,eltérmino«publicar»teníaunsignificadodistintoalactual.Mientrasquehoypublicarsignifica«haceralgopatenteenunarevistaoenformadelibroaccesibleatodoslosinteresados»,entonces,cuandoesoscauces—enespeciallasrevistas—noeran tan factibles como lo empezaron a ser solo unas décadas después, «publicar»incluíatambiénhacercircularlosresultadosenformamanuscrita,nonecesariamenteimpresos,aungruporestringidodeamigosinteresados,mássientreellosseincluíaalguno dedicado a labores de difusión científica.Hecha esta precisión, lo cierto esquelareticenciadeNewtonadarsustrabajosa la imprenta,apesardelasmuchasvocesqueleurgíanaello,constituyeunodesuspánicosmáscaracterísticos.

LahistoriaparticulardelDeanalysiydelasprecaucionesquetomósuautoralahoradecircularlo ilustranestepuntoa laperfección.Unavez redactadoel tratado,queibaadaraconocerporprimeravezelnombredeNewtonentrelosmatemáticosbritánicos, este lomostró a IsaacBarrow, quien por aquel entonces era catedráticolucasianoenCambridge.Lacátedralucasianaeralaúnicadelasochouniversitariasexistentes con un «perfil», que diríamos hoy, de matemáticas y filosofía natural.Barrow fue, en cierta forma, el precursor del cálculo que más cerca estuvo deadelantarseaNewtonyLeibnizensudescubrimiento,perosudesconocimientodelageometría analítica de Descartes le impidió desarrollar los métodos algorítmicoscaracterísticosdelcálculoinfinitesimal.CuandoNewtonlemostrósutratado,Barrowpropuso su envío inmediato a John Collins, unmiembro de la Royal Society queejercía la labor de canal de comunicación y distribución de resultados y noticiasmatemáticas.AquíesdondeafloraronlasprimerasreticenciasdeNewtonapublicar:


al cabo, exponer una obra ante el público para reclamar la paternidad de losdescubrimientossuponíatambiénexponersealascríticas.


FOTOSUPERIORIZQUIERDA:FrontispiciodeunaediciónantiguadelDeanalysi,enelquesepresentanlasbasesdelcálculoinfinitesimal.FOTOSUPERIORDERECHA:CálculodeáreasenelprimercuadernoqueNewtondedicóexclusivamentealasmatemáticas,aprincipiosdeladécadade1660.FOTOINFERIOR:CálculosdeseriesinfinitasprocedentesdelcuadernodondeNewtonanotóbuenapartedesustrabajosrelativosalcálculoentre1664y1680.


En un primer momento —20 de julio de 1669—, Newton solo le permitió aBarrowinformaraCollinsdequeestabaenposesióndelDeanalysi,peroleprohibiómencionarelnombredelautorydelaobra.LanotaqueescribióBarrowrezabaasí:

Ciertoamigoqueaquíviveentrenosotros,ingenioeximioenestascosas,mehizollegaranteayeralgunascartasenlasquedescribeunmétodo[…]sumamentegeneral;lehadeplacerausted,segúncreo,cuandoleenvíeunaconmispróximascartas.

Oncedíasdespués,NewtonaccedióaqueBarrowleenviaraaCollinsunacopiadesuDeanalysi,aunquemanteniendoelanonimatosobrelaautoríayreclamandosudevoluciónposterior—obsérveselamanerasutilcomoBarrowserefierea«releer»,peronoahacerunacopia:unamaneraimplícitadedecirqueloenviadosoloeraparalosojosdeCollins—:

Envío las prometidas cartas de mi amigo, que han de darle a usted no poco deleite según espero.Devuélvalas, le requiero, así las haya releído cuanto viere oportuno; pues tal pidió, en efecto,mi amigocuandoleroguéporvezprimeramedieselicenciaparacomunicárselas.Cuantoantes,portanto,lesuplicomehagasaberconcertezahaberlasrecibido,quetemoporellas;comoque,pordarlegustoconlamayorprontitud,nihedudadoenmandárselasaustedporlapostapública.

CuandoCollinsestudióelDeanalysiy transmitiósuentusiasmoaBarrow,esteobtuvoelpermisodeNewtonpararevelarsunombreaCollinsypermitiraotrosquevieransumanuscrito.CollinsdevolvióprontoelmanuscritodelDeanalysiaNewton,víaBarrow,peronosinanteshacerunacopiadesupropiamano.Estacopia, juntoconlascartasdeBarrow,lasencontrófinalmenteelmatemáticoinglésWilliamJonesen el lote de documentos deCollins que adquirió en 1708, y sirvieron, entre otrascosas,paradecidirloaproponerentoncesaNewtonlaedicióndelDeanalysi,quevioasílaluzen1711.También,cuandoarrecióladisputaconLeibnizsobrelaprioridaden el descubrimiento del cálculo, sirvieron como pruebas independientes quedemostrabanlaanterioridaddelasaportacionesdeNewton.Duranteelrestode1669,Collins y Barrow pidieron aNewton que publicara elDe analysi. Nada hubo quehacer,comohaescritoRichardS.Westfallaludiendoa ladisputaconLeibniz:«LaaprensióndeNewtonestabasembrandolassemillasderencorososconflictos».

Sureticenciaeratodavíamayorhabidacuentadeladebilidadlógicaqueanidabaenelsenodelcálculomismo:elconceptodefluxiónylasreglasparadeterminarla,igual que la diferencial de Leibniz o losmúltiples artificios infinitesimales de suspredecesores, se basaban en las llamadas «cantidades infinitesimales». Estosinfinitésimoserannúmeros indefinidamentepequeños,muycercanosacero, loquepermitía simplificarlos cuando convenía; pero, comono eran cero, podían aparecercomodenominadoresdeuncociente.Resultabaobvioquesetratabadeunconceptomatemáticamente demasiado ambiguo ymal definido, yNewton trató de evitar suuso,peronologróalcanzareléxitodeseado.


INFINITÉSIMOS

El infinito, laesenciadelcálculo infinitesimal, secamuflaenel característicococientedeceroentre cero que aparece cada vez que queremos calcular una derivada. Como se dijoanteriormente,delcociente

ƒ(a+h)−ƒ(a)h

.

necesarioparadefinirladerivada,nosinteresaelvalorcuandoh=0,queesjustamentecuandonumeradorydenominadorsehacencero.Esetipodecantidades,quesoncero,perodelasqueserequieresaberquéproporciónguardanentresí, fueronbautizadaspor losmatemáticosdelsigloXVIIconelnombrede«infinitésimos»o«cantidadesinfinitesimales».Cabe recordar aquí que los infinitesimales aparecen también en la integral, en la forma desegmentosdeanchuranula,lasumadeloscuales,sinembargo,generaunáreacomoporartedemagia.¿Quésentidohabíaquedarleaesasuma?EsoesalgoqueniNewton,ni tampocoLeibniz,llegaronaprecisarnunca.Elcálculoinfinitesimalprimitivoqueellosdesarrollaron,ymástardepulieronotrosmatemáticosdel sigloXVIII, puededescribirse comoel arte demanipularinfinitésimos.Laparadojaesqueningunodeestosgeniosdelasmatemáticasllegóadefinirconunmínimorigorlógicoquéeran.

Enotrodesustrabajossobreelcálculo,elDequadraturacurvarum,publicadoen1704comoapéndicedesuÓptica,Newtonhablódeunosincrementosevanescentesqueseencontrabanyacercanosalconceptomatemáticamenterigurosodelímiteque,bien entrado el siglo XIX, usarían Bernhard Bolzano y, sobre todo, el matemáticofrancésCauchyparafundamentarelmodernocálculoinfinitesimal.

Newton,conscientedeesadebilidad,vioreforzadasureticenciaapublicaralgosobre él, aunque siempre hubo unas pocas copias manuscritas de sus trabajoscirculando entre sus amigos. Su temor también influyó en la redacción de su obracumbre: losPrincipia. En ella, Newton optó por un lenguaje geométrico al estilogriego,másherméticoyoscuro,peromásrigurosodesdeelpuntodevistalógico.Detodasformas,síquedejóunmínimoretazodesucálculoenlosPrincipia.

LACÁTEDRALUCASIANA

LaprogresióndeNewtonenelTrinityCollegedeCambridgefuemeteórica,puesen1669,alosochoañosdesullegada,fuenombradocatedráticolucasiano.

La cátedra lucasiana fue creada en Cambridge a mediados de la década de1660-1670comolegadodeHenryLucasyhapervividohastaelsigloXXI—laocupóhastaelaño2009unodelosiconoscientíficosdenuestrosdías:StephenHawking—,yelestipendioconelqueLucaslahabíadotadolaconvertíaenunadelasposicionesacadémicas más preciadas. Como ya hemos dicho, la cátedra lucasiana era, porentonces,laúnicadelasochouniversitariasexistentesdedicadaalasmatemáticasy


lafilosofíanatural:elcatedráticoteníaqueimpartirclasesdegeometría,astronomía,geografía,óptica,estáticayotrasdisciplinasmatemáticas,ydepositarcadaañoenlabiblioteca de la universidad el texto de al menos diez de sus conferencias—conmultasestipuladassinosecumplíanestostérminos,cosaqueNewtonhizodespuéscon bastante frecuencia sin que al parecer fuera nunca penalizado—. Según unconocidodelaépoca:«Eranpocoslosqueibanaescuchar lasclasesdeNewton,ymenosaúnlosqueleentendían;porfaltadeoyentes,amenudoleíaparalasparedes».

Desdesufundación,lacátedralucasianalahabíaocupadoIsaacBarrow;pero,enel veranode 1669, este se planteaba renunciar a ella.La influencia delDe analysituvoqueserdecisiva,yllevóaBarrowaproponeraNewtoncomosusucesor.

LARENUNCIADEBARROW

AlgunasfuentesdicenqueBarrowrenuncióalacátedradeslumbradopor las extraordinarias capacidades de Newton; la historia, comotantasotrasquehacenreferenciaasugenialidad,ladifundióandandoel tiempo el interesado: le dijo al abateConti—un personaje con elque Newton hizo amistad a raíz de la disputa con Leibniz sobre laprioridadeneldescubrimientodelcálculo infinitesimal—queélhabíaresueltoenseis líneasunproblemaparaelqueBarrow,despuésdemucho batallar, había compuesto una soluciónmuy extensa: BarrowrenuncióentoncesasucátedraalegandoqueNewtoneramásdoctoqueél.

Los dos fiduciarios del testamento de Lucas encargados de nombrar al nuevocatedrático—por entonces bastantemayores y quienes, por cierto, debían de estarencantadossabiendoqueBarrow les ibaadedicarunodesus libros—aceptaron lapropuesta.Yel29deoctubrede1669,Newtonfuenombradocatedráticolucasiano.

VIDADEMONJEENCAMBRIDGE

UnodelosedificiosmásnotablesdelaUniversidaddeCambridgeeslabibliotecadelTrinity College. Fue Isaac Barrow quien, en 1675, comprometió al College en elempeñode su construcción.Diseñada en1676porChristopherWren—unode losfamosos contertulios— y concluida tras veinte años de obras, la «extravagante»biblioteca—comolahacalificadoWestfall—acarreóundesastreeconómicoparaelCollege.Dehecho,muchosdelosprofesorestuvieronquecontribuiralasobras;quese sepa, la actituddeNewton fuemásbien tibia: hizounapequeña contribuciónyprestóalgodedineroparaayudarasufragarlosgastos.


«NewtonvivíaenelTrinity,peronuncaleentregósucorazón».—RICHARDS.WESTFALLENISAACNEWTON:UNAVIDA.

YnofueronpocoslosañosqueNewtonpasóenelCollege.Treintaycincoañosviviendo en Cambridge, en los que produjo toda su ciencia, aunque posiblementededicaralamayorpartedesutiempoaotrosestudiosymenesteres:teología,historiabíblica y, sobre todo, alquimia.En efecto, a pesar de queNewton fue sin duda ungenio,tuvotambiénunacapacidaddetrabajomayúsculaqueejerciódurantetodasuvida y, en particular, durante su estancia en Cambridge, donde no hizo otra cosa,olvidándoseenocasionesdecomerodormir.Alrespecto,WilliamStukeley,unodesusprimerosbiógrafos,dijo:

Seabstraíadetalformaque,cuandoibaacomeralgo,yahabíanretiradoelmantel.Ocuandoteníaamigosinvitadosensuhabitación,entrabaensuestudioabuscarunabotelladevinoy,alocurrírseleunaidea,sesentabaa lamesayolvidabaasusamigos.Siempreestabaocupadoensusestudios—nos lodescribeunconocido suyo de aquella época— y muy raras veces hacía visitas. Tampoco las recibía. En muy rarasocasionesibaacenaralhall,salvoalgunosdíasespeciales,yenaquellasocasiones,sialguiennolellamabalaatención,sepresentabaconaspectodescuidado,conloszapatosgastados,lasmediascaídas,vestidoconlasobrepellizyelpelorevuelto.

LasdécadasenCambridgefuerondesoledad,puesnoencontróallíinterlocutoresválidosparadiscutirsobreciencia.ComohaescritoWestfall:«Filósofoenbuscadelaverdad,seencontróasímismoentrefuncionariosenbuscadeuncargo.Estefueelcontinuotelóndefondodetodasuvidacreativa».

En lo personal, las cosas fueron todavía más complicadas. En su juventud,durantelasdécadasde1660y1670,tuvomásfacilidaddetratoconhombresmayoresqueél,comoponedemanifiestosurelaciónconHenryMore,nacidoen1614;JohnWallis,en1616;JohnCollins,en1625;HenryOldenburg,en1626;IsaacBarrow,en1630,oChristopherWren,en1632—recuérdesequeNewtonnacióen1642—.Sinembargo,deningunode ellos sepuededecir que fuera su amigo: las relaciones selimitabanalplanodeloacadémico.

EnsusañosdeCambridgeapenasseconocenunpardenombresdepersonasdesugeneraciónconlosquemantuvieratrato,sinoamistoso,almenosquefuesemásalláde lo circunstancial, quizáporque suextremopuritanismo lehacía complicadomantener amistades—rompió su trato con John Vigani, un italiano que enseñabaquímicaenCambridge,porquecontóunahistorialicenciosasobreunamonja—.

UnodeesosescasosnombreseseldeJohnWickins,sucompañerodecuartoenCambridgedesdeenerode1663—añoenelquefueadmitidoWickins—hasta1683,quien también asistió aNewton como amanuense. En 1683Wickins renunció a supuesto en Cambridge por una vicaría —en sus días de prosperidad económica,Newtonleenvióbibliasparadistribuirlasentrelospobres—.


LASHABITACIONESDENEWTONENCAMBRIDGE

NewtonyWickinssiguieroncompartiendohabitaciónapesardeque,siendoyamiembrosdelcuerpodocente—Newtonenoctubrede1667ypocodespués,Wickins—,elTrinityCollegelesasignó alojamiento individual. Parece que ambos pusieron en alquiler los cuartos que lescorrespondíanycontinuaronjuntos.Newtonsehabíagastadounabuenasumadedineroenlaprimaverade1667enacomodarsupartedelashabitacionesquecompartíaconWickins:pusocristales nuevos, reparó la chimenea, repintó y compró mobiliario —entre el que había dosmesasespañolasyalfombrasnuevas—.ElhijodeWickinscontócómosupadreyNewtonseconocieron: la cita da una cierta idea de la soledad de Newton en sus primeros años enCambridge:

La intimidad demi padre con sir Isaac se produjo pormero accidente. Siendo el primercompañero de habitación de mi padre muy desagradable, se fue un día a pasear,encontrandoal señorNewton solitario y entristecido.Se pusierona hablar y encontraronque la razóndesusoledadera lamisma:decidieronentoncesdejarasusdesordenadoscompañerosycompartirhabitaciónjuntos,loquehicieronencuantopudieronycontinuaronasímientrasmipadreestuvoenelcollege.

DurantesuestanciaenCambridge,NewtonapenasseausentódelTrinityCollege;hubo años, como 1669, en que estuvo enCambridge las cincuenta y dos semanascompletas. Si no consideramos los anni mirabiles, el período más largo en queNewtonestuvofueracoincidióconlamuertedesumadre,acaecidaen1679.

ELNEWTONMÍSTICO

Los biógrafos de Newton de los siglos XVIII, XIX y de la primera mitad del XXimaginaronalgenio,durante suestancia enCambridge, refugiadoen la soledaddesuscuartos,concentradoensusestudiosdeóptica,físicaymatemáticas,conlosqueconsiguió a la postre su impresionante contribución al corpus de la ciencia. FueduranteestaépocacuandoseforjólavisióndeNewtoncomopurogeniocientífico.

Sin embargo, la visión que hoy tenemos de Newton es distinta, mucho máscompletaycompleja.Comoelenormevolumendesusmanuscritoshamostrado,en


EdicióndelosElementosdeEuclidesconanotacionesdelpropioNewton,unodelostesorosdela

el Trinity, y en los años posteriores también, además de a la ciencia, Newton sededicó a muchos otros asuntos. En ese sentido, los manuscritos de su etapa enCambridgehablanmayormentedeunhombreesforzadopordesentrañar,siemprecondenuedo, el resultado de sus experimentos alquímicos, o en busca de razones yargumentosqueleafianzaranensufearriana.

LaenormeestaturacientíficadeNewton,suposicióndescollanteenlahistoriadelaciencia,acasosolocomparableaArquímedes,EinsteinoDarwin,derivadesuobrapublicada,enespecial losPhilosophiaenaturalisprincipiamathematica (Principiosmatemáticos de la filosofía natural, 1687), la Opticks (Óptica, 1704) y sus dosapéndicesmatemáticosDequadraturacurvarum(Sobrelacuadraturadelascurvas)yEnumeratiolinearumtertiiordinis(Clasificacióndelascurvasdetercerorden),elDe analysi per aequationes numero terminorum infinitas (Del análisis medianteecuaciones infinitas en cuanto al número de sus términos, 1711) o el póstumo Atreatiseofthemethodoffluxionsandinfiniteseries(Untratadosobreelmétododefluxiones y series infinitas, 1737). Sin embargo, el conocimiento cabal de lacomplejísimapersonalidadnewtoniananosehaalcanzadohastahaceapenasmediosiglo.Paraeseconocimiento,el13de juliode1936supusounhito.Esedía—yelsiguiente—sesubastaronenlasededeSotheby’s332lotesdelallamadacolecciónPortsmouth que incluíanmanuscritos newtonianos, correspondencia y otros objetosqueensudía lepertenecieron.Larocambolescahistoriadeestosmanuscritos tieneunararacapacidaddefascinación,porhabernosreveladolaverdaderafisonomíadeNewton:máscomplejaydifícilquelafacetadegenioquelossiglosXVIIIyXIXnoshabíantransmitido.

LOSHEREDEROSDELGENIO

A la muerte de Newton, que falleció sin testar, hubo algunasdesavenencias entre los posibles herederos —ocho en total: todosellos descendientes de los hijos de la madre de Newton con susegundomarido—.Exceptosusobrinapreferida,CatherineBarton,ysumaridoJohnConduitt,losdemásqueríanobtenerdinerorápidodelaherencia.Empezaronporvenderloslibrosdelabiblioteca,quefueadquiridaenjuliode1727poruntalJohnHuggins.También,ytrasunarevisión sumaria de los documentos, vendieron todo lo que seencontró listo yordenadocomoparaque los impresores lopudieranaceptar. Los documentos y manuscritos que no se pudieron venderpasaron a la hija de los Conduitt, que casó con el vizconde deLymington.Posteriormente,pasaronalhijodeestos,quefuesegundocondedePortsmouth,deahíelnombre«colecciónPortsmouth»conque se conoce el legado. En 1872 empezaron a catalogarse porprimera vez, para lo que fueron depositados en la Universidad deCambridge. El resultado fue publicado en 1888, año en que losdocumentos volvieron a la familia Portsmouth, excepto todo lorelacionadoconmatemáticas,partede lacorrespondenciayalgunoslibros,quelafamilialegóalaUniversidaddeCambridge.


colecciónPortsmouth.

El volumen de manuscritos, cartas y otros documentos que se conservan deNewton es enorme, a pesar de que podría ser que hubiese quemado durante susúltimosmesesdevidaunapartedesucorrespondencia—quizálaquemantuvoconsu madre—, algunos trabajos científicos que pudo considerar de escasa calidad yotrosescritosque leparecieronfaltosde interés—siesquehuboalgunacosasuyaqueconsideraradeesemodo—.

Una parte del legado, principalmente los escritos sobre matemáticas y lacorrespondencia,pasóen1888alaUniversidaddeCambridge;elrestofuesubastadoen Sotheby’s: todos los manuscritos newtonianos sobre alquimia, química y losasuntos del Tesoro; todo el material recopilado por John Conduitt —marido deCatherineBarton,lasobrinapreferidadeNewton—parasuproyectadabiografíadeNewton: un buen número de cartas escritas o recibidas porNewton, cuadernos dejuventud, manuscritos sobre cronología, teología y el desarrollo del cálculo, dosmagníficosretratos—unodeelloselcelebradodeKneller,pintadoen1702—ysumáscaramortuoriafueronvendidosendosdíasporpocomásde9000libras.NoesdifícilimaginarladesilusiónquetuvoquesufrirelnovenocondedePortsmouth,queloshabíapuestoalaventaporqueestabanecesitadodedineroenefectivo.

ELÚLTIMODELOSMAGOS

IndignadoconelasuntodelasubastaylaposteriordispersióndelosmanuscritosdeNewton, el célebre economista JohnMaynard Keynes se dedicó a comprar, de supropio bolsillo, documentos personales de Newton y manuscritos de alquimia,cronología,historiayteologíahastaatesorarunabuenapartedelosubastado.KeynesacabólegandoestacolecciónalKing’sCollegedeCambridge,dondetodavíahoyseconservan.

Otro personaje que se dedicó a seguir la pista de losmanuscritos newtonianospara evitar su dispersión fue el orientalista Abraham S. E. Yahuda, quien logróadquirirgranpartedelostextossobreteología—intercambió,dehecho,algunosconKeynes—.YahudalegósucolecciónalaJewishNationalandUniversityLibraryenJerusalén,adonde,despuésdealgunosproblemaslegalesdeherencias,llegóen1966.

LaintensísimalabordeestudiodelaobraylafiguradeNewtonquesehallevadoacabotraslaSegundaGuerraMundial—sinparangónconladedicadaaningúnotrocientífico—bienpuedeservistacomounaalegoríadeaquellasubastadeSotheby’s,quetuvolavirtuddeponerdemanifiestountesoroprácticamentevirgen:laspáginasmanuscritasdeNewton.Comoprimeraconsecuencia,sehaproducidouncambioen


lapercepciónhistóricadelafiguracientíficayhumanadeNewton.LadireccióndeesecambiolaseñalaunacélebrecitadeJohnMaynardKeynes:

NewtonnofueelprimerodelaEdaddelaRazón.Fueelúltimodelosmagos,elúltimodelosbabiloniosysumerios, la última gran mente que se asomó al mundo visible e intelectual con los mismos ojos queaquellosqueempezaronaconstruir,hace10000años,nuestropatrimoniointelectual.

Frentealcientíficoporantonomasia,alpadredelafísicamoderna,aldescubridordelaleydelagravedad,alautordesesudosestudiossobrelanaturalezadelaluzyloscolores,alinventordelcálculoinfinitesimal,antelaimagendehéroedelarazóncon clarividencia genial que tanto promocionó el propio Newton, sus manuscritoscontraponenunpersonajemáscomplejoy,porello,másreal.Porunlado,muestranque no solo estuvo interesado por los asuntos científicos—aunque tuvo épocas—,sinoquemayormentededicó su tiempoaoscurosproblemas teológicos, apracticaruna alquimia amedio camino entre lo experimental y lomístico. LosmanuscritosmuestranqueNewton, ademásde ser autor de losPrincipia o de laÓptica, lo fuetambién de abstrusas cronologías bíblicas, de delirantes disquisiciones sobre lanaturalezamás omenos divina de las tres personas de laTrinidad cristiana, temastodos de dudosa categoría científica —incluso para su época—, pero a los queNewtondedicómuchasmáspáginasquealaciencia.

LosmanuscritostambiéncuestionanlavisióndeunNewtongenialquecreósinapenas esfuerzo un colosal corpus científico. Por el contrario, su esfuerzo fuecontinuoyagotador;esetrabajarsinparar—quetanacertadamenterecogióWestfallen el título de su biografía del científico:Never at rest (Nunca ocioso)— aparececlaramente reflejadoen losmanuscritosdeNewton.«Susmanuscritosmuestran—segúnapuntaWestfall—quecometióerrores,yaprendiódeellos,quetomócaminosfalsos y que falló en comprender inmediatamente las implicaciones de sus propiasideas.Estoes, losmanuscritos revelanunprocesohumanoqueescomprensibleenunaformaquelosdestellosdegenialidadnoloson».AnalicemosesteNewtonmenosconocido.

LABIBLIOTECADENEWTON

UnabuenaideadelosinteresesdeNewtonladalacomposicióndesubiblioteca,queseconoceconbastantedetalletraselestudioquepublicóen1978elbibliotecarioJohnHarrison.Entrelosvolúmenes de su biblioteca merecen destacarse los libros científicos, que incluyen: alquimia(138)yquímica(31),esdecir,entreambos,aproximadamenteel9%del totalde labiblioteca:matemáticas (126, o sea, el 7%); medicina y anatomía (57, el 3,5%); física (52, el 3%);astronomía (33, el 2%). Libros no científicos: literatura clásica, griega y latina (149, el 8%);historia (143): obras de referencia (90, el 5%) y, finalmente, teología. Entre estos últimos secuentan: obras generales (205): biblias, testamentos y estudios bíblicos (99): Padres de laIglesia (61): historia de la Iglesia (28); controversias religiosas (28); ritos y costumbres judías(24);otros(32);estoes,untotalde477,el27%desubiblioteca.Asípues,únicamenteel25%de loscasi1800 librosexistentesensubibliotecaenelmomentode lamuertedeNewtonse


puedenclasificarcomodecontenidocientífico;hayquetenerencuenta,también,queenaquellaépocaenCambridgeeramuchomásdifícilencontrarobrascientíficasquedeotrostemas.

«HIJADESATURNOYDEUNADELASPALOMAS»

ElidiliodeNewtonconlaalquimiacomenzócasialaparqueascendíaalacátedralucasiana.PorlasanotacionesdelCuadernoFitzwilliam—elmismoquecontienelaanotación de 1662 con su confesión de pecados—, sabemos que en 1669Newtonaprovechó un viaje a Londres para comprar una gran colección de escritos sobrealquimia y material para experimentos: hornos, retortas y crisoles, productosquímicos,etcétera.

De todas las actividades newtonianas, la alquímica es quizá una de las másdesconocidas. Ese desconocimiento tal vez pueda explicarse por haber sido laalquimia una labor hermética, a medio camino entre lo filosófico, lo mágico y locientífico;entodaslasépocaslaalquimiahasidounaactividadalgoclandestina,yamenudosehatenidoasusoficiantesporbrujosynigromantes.Noesdeextrañarqueseaasí,teniendoencuentaqueelobjetivosupremodelaalquimiaeralasíntesisdelapiedrafilosofal,unasustanciaportentosaquepermitiríatransmutarelplomoyotrosmetalesvulgaresenoro,sinolvidarqueotradesusmetassacrosantaseranadamenosquelaobtencióndelelixirdelaeternajuventud,undestiladocapazdeprolongarlavidaindefinidamente.

La situacióncomenzóa cambiar en el sigloXVII, cuando la alquimia empezó aconvertirseenquímica,aunquetodavíaduranteesesigloypartedelXVIIIeradifícilseparar ambasdisciplinas.Quizá la figuradeRobertBoyle (1627-1691) sea laquemejor pueda simbolizar esa indefinición. Boyle formuló leyes científicasfundamentales,comolaleyquehoyllevasunombresobrelarelacióninversaentrelapresión y el volumen en un gas, y también fue defensor del método científicobaconiano,basadoenlarazónylaexperimentación.Pero,porotrolado,Boyle,pormásquerenegaradeParacelsoysusseguidores,fuetambiénunalquimistadeclaradoque creía en la transmutación de losmetales y el secreto de la piedra filosofal. SiBarrowfueelmentornewtonianoenloqueserefierealasmatemáticasylaóptica,Boyle,conquienNewtonmantuvounaintensacorrespondencia,lofueenlosasuntosquímicosyalquímicos;yenamboscasos, ladifícilpersonalidadnewtonianaacabóuniendociertadosisderivalidadalainspiraciónqueBarrowyBoylesupusieronparaél.


Newtonalaedaddecincuentaynueveaños.Esteóleo,obradelpintorGodfreyKnellereslasemblanzamásconocidadelcientíficoyformabapartedellotesubastadoporSotheby’sen1936.


PosiblementenofuelabúsquedadelapiedrafilosofalloqueleinteresóaNewtondelaalquimia,sinolaposibilidaddeprofundizarenelconocimientodelamateria,delassustanciasquecomponenelmundofísicocreadoporDios.

El interés deNewton por la alquimia trascendió el plano teórico: no solo leyólibros y manuscritos, sino que también dedicó mucho tiempo y energías a larealización de experimentos, para lo cual montó un laboratorio en una de sushabitacionesdelTrinityCollege—queseguramentelindabaconlacapillagóticadelcollege—yloequipóporcompleto.

«Newtonnotropezóconlaalquimia,descubriósucarácterabsurdoyseencaminóhaciaunaquímicaseriay“racional”.Másbiencomenzóconlaquímicaseria,ylaabandonóconbastanterapidezporlaqueconsiderabamayorprofundidaddelaalquimia».—RICHARDS.WESTFALLENISAACNEWTON:UNAVIDA.

Por lodemás, laexperimentaciónnoerauna tareaexentaderiesgosypeligros.De entrada, nohabía que ser demasiado escrupuloso: «Tómeseun tonel deorina»,comenzabauna receta de la épocapara fabricar fósforo.Tampocoveníamal ciertadespreocupaciónpor lapropia salud,de locualNewtondiomuestras a lo largodetoda su vida científica. Cuando en 1670 su pelo se tornó entrecano, Wickins, sucompañerodecuarto,lesugirióquepodíaserdebidoaltiempoquepasabapensando;Newtonsoltóunacarcajada—unadelaspocascarcajadasnewtonianasdelasquesetieneconstancia—,yachacósuencanecimientoalosexperimentosconplatarápidaqueenaquellaépocahacíatanamenudo.Y,posiblemente,losefluviosargentososdetalesexperimentoseransaludablessiloscomparamosconlosmuchomástóxicosdelmercurio,metalalquetantoesfuerzoyatencióndedicódespuésyquepudoserunodelosdesencadenantesdelascrisisnerviosasqueNewtonsufrióen1693.

Los experimentos, además, no eran cuestión de poco tiempo; esa labor podíanecesitardedicacióncontinuadayagotadora,loquesuponía,porejemplo,nochesenvelavigilandoloshornos—yaspirandosusemisionesmefíticas—.Asílodescribióunodesuscolaboradores:

Newtonapenasdormía,especialmenteenprimaverayenotoño,cuandoacostumbrabapasarseissemanasensulaboratorio,elfuegoencendidoprácticamentetodoeldíaylanoche,levantadotodaunanoche,comoyohiceotra,hastaterminarsusexperimentosquímicos,enloscualestrabajabaconlamayorprecisión,rigoryexactitud.Nosabíadecircuáleseransusfines,peroelsufrimientoyladiligenciadeaquellostiemposmehacenpensarqueperseguíaalgoqueestabamásalládelarteylaindustriahumanos.

CondescripcionescomoestanocuestaimaginaralaprendizdebrujoqueNewtonllegó a ser, alimentando los hornos, volcando mezclas en las retortas, sublimandometales,entrevolutasdehumovenenosodesprendidasporprecipitados,solucionesysales.


Algunosdelosmanuscritosconservadosayudanahacermásvividalaimagen;alaprimaverade1681,porejemplo,correspondenescritosquedemuestranunpuntoculminantedesusinvestigacionesalquímicas.Díaadía,conformelosexperimentosavanzaban,Newton anotaba, con el lenguaje hermético propio de la alquimiamásmísticayvisceralmenteespeculativa,suinterpretacióndeloqueibaaconteciendoenel laboratorio:«Hecomprendidoque laestrellade lamañanaesVenusyquees lahijadeSaturnoydeunadelaspalomas»,rezaunaentradafechadaeldía10demayo.Cinco días después añade: «He comprendido “Verdaderamente existen ciertassublimaciones del mercurio” etc., como también otra paloma: es un sublimadoextraídodeimpurezasdesuscuerposblandos,dejahecesnegrasenelfondolavadopor la solución, y elmercurio vuelve a sublimarse a partir de los cuerpos lavadoshastaquelashecesdesaparecencompletamentedelfondo».Tresdíasdespués,lacosaparece ponerse todavía más interesante: «He perfeccionado la solución ideal. Esdecir, dos sales iguales levantan a Saturno. Luego él levanta la piedra y, unido almaleable Júpiter, también fabrica […] y una proporción tal que Júpiter empuña elcetro.Después,eláguilalevantaaJúpiter.DeahíSaturnopuedesercombinadosinsales,enlasproporcionesdeseadas,deformaqueeljuegonopredomine.Porúltimo,elmercuriosesublimaylasalsódicadeamoniogolpeaelyelmo,yelmenstruololevantatodo».Elhechodequealgunosdeesospárrafosfueranferozmentetachadospor él con posterioridad no hace sino indicar que toda esa expectación acabótornándoseenfrustración.

Semejantesanotacionesnodejanhoydecausarciertodesconcierto,pormásquesepamos que los nombres mitológicos hacen referencia a metales y sustancias—Júpiter, por ejemplo, corresponde al estaño y Saturno al plomo—; aunque esosnombres también delatan, claro está, la ineludible ligazón que emparentaba laalquimiaconlaastrología.

Alapostre,laexperienciaalquímicaadquiridadurantesusañosenelTrinitydeCambridge tuvo una utilidad imprevista. Newton acabó dirigiendo la Casa de laMonedainglesa,trasdejarlauniversidadafinalesdelsigloXVII;cadavezquehabíaque acuñar moneda y decidir las aleaciones más apropiadas, sus conocimientosquímicosledebierondevenircomoanilloaldedo.

UNARRIANOENELCOLEGIODELASANTAEINDIVISATRINIDAD

LareligiosidaddeNewtonesotrodesusaspectossobreelquelosmanuscritoshanarrojado nueva y sorprendente luz, lo que incluye sus estudios teológicos y sobrehistoriografíabíblica.Sinembargo,aunquenosehanconservadoescritossuyossobreteologíaanterioresa1672,esmuyposiblequelaaficióndeNewtonporlateología


naciera de la pequeña biblioteca que heredó de su padrastro, el pastor anglicanoBarnabasSmith.Pocodespuésdeconseguirlacátedralucasiana,comenzóunestudioexhaustivodetextosbíblicosquelollevóenpocotiempoaconvertirseenarriano;esdecir,creíaque,de las trespersonasde laTrinidadcristiana,Padre,HijoyEspírituSanto,soloelPadreteníanaturalezadivina.

Deestemodo,pocoapocoNewtonfueconvenciéndosedequelaTrinidaderaundogmaequivocadoyquenohabíamásDiosqueDiosPadre.Newtonhizoentoncesunacuidadosaindagaciónenbuscadelasposiblescorrupcionesdelostextosbíblicosque habían permitido la justificación del dogma trinitario. Para llevar a cabo estasistemáticaexégesisbíblica,Newtonaprendiógriegoyalgodehebreo.

Eseesfuerzodiosusfrutos,dadoqueNewtoncreyóencontrarenlaBibliahastadosdocenasdepasajestrinitarioscorrompidos.Porejemplo,enlosversículos7y8del capítulo5de laPrimeraEpístoladeSan Juan,versiónVulgata—la traducciónlatinadelaBibliaquerealizósanJerónimoenelsigloV—,selee:«Puestressonlosquedantestimonioenelcielo:elPadre,elVerboyelEspírituSanto,yestostressonuno;ytressonlosquedantestimonioenlatierra:elEspíritu,elaguaylasangre,ylostresconvergenenlomismo».Newtonaseguróqueelpasajeoriginaldecía:«Puestressonlosquedantestimonio:elEspíritu,elaguaylasangre,ylostresconvergenenlomismo».NewtonsostuvoqueelañadidoquehabíasidorecargadoenlaVulgatano aparecía en losmanuscritos griegosmás antiguos, ni en las antiguas versiones.Dada la delicadeza de la cuestión—se trataba de una herejía y podían derivarseconsecuencias bastante negativas para aquellos que la defendieran—, Newton fuemuy discreto con sus descubrimientos bíblicos y solo los compartió con otrosarrianos, como el filósofo John Locke, a quien Newton informó de susdescubrimientosenunacartafechadaafinalesde1690.

Es posible que Newton considerara el descubrimiento de las corrupcionestrinitariasdelasEscriturascomounodelosmásvaliososytrascendenteshallazgosdecuantoshizoalolargodesuvida—incluidosloscientíficos—;Westfallloexplicaconlassiguientespalabras:

NoesdifícildeentenderporquéNewton,enlaépocaenquehizoesedescubrimiento,sesentíatanmolestocuando tenía que dedicar algo de su atención a diversionesmenores, como la óptica o lasmatemáticas,habiendo echado sobre sus hombros la responsabilidad de reinterpretar la tradición central de toda lacivilizacióneuropea.

Frente a su impecable y exitosa trayectoria profesional, ya fuese como jovencatedrático lucasiano en la Universidad de Cambridge, como pulcro miembro delParlamento inglés, como escrupuloso funcionario del Tesoro o como todopoderosopresidentedelaRoyalSociety,losmanuscritossubastadosenSotheby’smuestransusecretoinconfesable:unarrianismoconvencido,meditado,queloacompañótodasuvidadesdesujuventudyque,porley,lopodíahaberapartadodetodossuscargosencasodehaberseconocido.


PROBLEMASDECONCIENCIA

Esposible que los primeros estudios teológicos deNewton—iniciados hacia 1672— tuvieranqueverconelhechodequesupuestoenelTrinityCollegeleobligaraaordenarsesacerdoteanglicano.Elplazoparatomarlosvotosacababaen1675y,paraentonces,Newtonerayaunarriano convencido. No está falto de ironía que el college de Cambridge, donde el ferozantitrinitario Newton pasó tres décadas y media de su vida, llevara por nombre Holly andUndividedTrinityCollege, o sea,Colegio de laSanta e Indivisa Trinidad.Al verse obligado atomar los hábitos, Newton se encontró ante un importante dilema moral. Por algunas notasconservadassedesprendeque, trasalgúnqueotro tibio intentodeevitar laordenación, teníapensadorenunciarasupuesto,aunquesinhacerpúblicaslasrazones.Finalmente,elasuntosearreglódemanerauntantomisteriosa:enelúltimomomentollegóunadispensarealeximiendoalcatedráticolucasianodetomarlosvotos,salvoqueélmismolodeseara—obsérveseelmatiz:no se dispensaba a Newton, sino al que ocupara la cátedra lucasiana, fuera quien fuese—.PosiblementelamanodeIsaacBarrowestabadetrásdeladispensa.

PeroelinterésdeNewtonporlaexégesisbíblicaylateologíafuemuchomásalládelosasuntosrelativosalaTrinidad.Dehecho,fueronmilesymileslaspáginasqueescribió sobre teología, que incluían pormenorizados estudios de las profecías —mostróciertointerés,aunquenoexcesivo,pordatarlafechadelasegundavenidadeJesucristo a la tierra—, de los reinos bíblicos antiguos o, incluso, una detalladareconstrucción del templo de Salomón, incluyendo un estudio de sus dimensionesexactasydelosobjetosdecultodescritosenlostextossagrados.

DosdeloslibrosquesusherederospublicarontraslamuertedeNewtonrecogían,precisamente,unaparteexiguadesusescritossobrelasprofecíasylacronologíadelosreinos:ThechronologyofAncientKingdomsamended(CronologíacorregidadelosReinosAntiguos, 1728) yObservations upon theProphecies ofDaniel and theApocalypseofSt. John (Estudios sobre lasprofecíasdeDaniel y elApocalipsisdeSanJuan,1733).EstofueloúnicoqueseconociódelaaficiónteológicadeNewtonhastaquelasubastade1936llamaralaatenciónsobreelgruesodesusmanuscritos.

EsinteresantelaformaporlaqueNewtonacabóescribiendo,alfinaldesuvida,Thechronology.LaprincesadeGales lehabíasolicitadoen1716unacopiadesusestudios cronológicos sobre los reinos delAntiguoTestamento. La petición real lepusoenuncompromiso:antesdedaraconocersusestudiosnecesitabadepurarlosdeposibles aseveraciones arrianas.Newton optó por entregarle solo un bosquejo, queacabópublicándose.Elextractorecibiócríticasseveras,sobretodoenFrancia,porloqueNewtondecidió,comocontestación,publicareltratadocompleto.Enesoestabacuandomurió,enmarzode1727.


CAPÍTULO4

Descifrandolaluzyloscolores

Aunquepasaríaalahistoriadelacienciasobretodoporlateoríadelagravitaciónuniversal,laaportacióndeNewtonalaópticanofuemenosgenial.Abordóelespinosotemadelanaturalezadelaluz;explicóenquéconsistenloscolores;construyó,consuspropiasmanos,elprimertelescopioreflector…Ytodoellopormediode

experimentostanrotundoscomosimples.


ElotrogranlibrocientíficonewtonianodifierenotablementedelosPrincipia; llevapor título Opticks: or, a Treatise of the Reflexions, Refractions, Inflexions andColoursofLight(Óptica,oTratadosobrelasreflexiones,refracciones,inflexionesycolores de la luz). Los Principia suponen una síntesis perfecta y acabada sobredinámicaterrestreyceleste,escritaenunlenguajematemáticotansofisticadocomoherméticoy,portanto,solocomprensibleparaexpertos.Encambio,laÓpticapuedeconsiderarseunaobraexperimentalimperfectay,enciertaforma,fallida,escritasinapenas andamiaje matemático, y comprensible, aun en sus defectos, incluso paraquienes no tuvieran grandes conocimientos de óptica. Aunque la parte quemayoratenciónhasuscitadoconelpasodelosañosesladedicadaalanaturalezadelaluzyaloscolores,ellibrocontienegrannúmerodereflexionesadicionalessusceptiblesdeserincluidasenunaconcepciónampliade«óptica»,comolasdedicadasalaslentesyalaconstruccióndesupropiotelescopiooalestudiodelavisiónhumana,incluidoelcomportamiento del nervio óptico, pero también otras cuya relación con aqueltérminoesdudosa,cuandonoinexistente,comolasqueversansobreladigestiónolacirculacióndelasangre,oaquellasenlasquedesgranaprincipiosdefilosofíamoralodiscutesobrecuestionesdehistoriabíblica,e inclusoaquellaen laqueexponeunainterpretacióndelsueñodelosenajenados.

Si bien la Óptica no apareció hasta 1704, casi dos décadas después que losPrincipia,elestudiode la luzy loscoloresfueunodelosmástempranos interesesdelgenioinglés.Dehecho,sutrabajocreativoenelcampodelaópticaacabóhacia1670;eltiempoquedespuéslededicófueprincipalmenteparaexponersusteoríasyexperimentos:en1672,cuandodioaconocerenlasPhilosophicalTransactionsdelaRoyalSocietysuprimer trabajoenesteámbito,yen ladécada finaldel sigloXVII,cuandopreparólaredaccióndelaÓptica.

LaspropuestasdeDescartessobrelanaturalezadelaluzcomounavibracióndepartículasextendieronentreloscientíficosdelsigloXVIIlaconcepciónondulatoriadelaluz;sepensóentoncesqueelrayodeluzblancaeradenaturalezahomogéneayloscolores estarían producidos por la diferente capacidad para vibrar propia de cadasustancia sobre la que aquella incidía. Robert Hooke en Inglaterra y Christiaan


Huygensenelcontinente,entreotros,afinaronlaformulacióncartesiana.Esteúltimo,enparticular, introdujolaideadelasondassecundarias:«Cadapartículademateriaenlacualhaincididounaondacomunicaunmovimientorecibidoatodaslasquelarodean.Por tanto, sucede que alrededor de cada partícula se formauna onda de lacual esta misma partícula es el centro». Con esta propuesta logró deducir lasconocidas leyes para la reflexión y la refracción de la luz. Sin embargo, quedabapendientederéplicalaobjeciónprincipalcontralanaturalezaondulatoriadelaluz:era incapaz de explicar la propagación rectilínea de los rayos luminosos.No seríaexplicada, de hecho, hasta bien entrado el siglo XIX por Augustin Fresnel(1788-1827), usando la teoría de interferencias de ondas de Thomas Young(1773-1829).

Esta era laprincipalde lasdeficienciasqueNewtonargüía contra lanaturalezaondulatoriade la luz:«Lasexperienciasy lasdemostracionesprueban—escribió—quelaspresiones,ondasovibracionesenunfluidorodeanlosobstáculosypenetranenlasombrageométrica»,cosaque,comosecomprueba,nohacelaluz.

REFLEXIÓNYREFRACCIÓN

Enlafísicanewtonianalaluzestáformadaporcorpúsculosysepropagaenlínearecta,nopormedio de ondas. Hoy día se considera que la luz tiene un origen tanto corpuscular comoondulatorio.Enlosmediosmaterialeslaluzsiempresemueveenlínearecta,aunquealpasarde uno a otro lo hace con distinta velocidad, lo que provoca el efecto de la refracción.En lafigurapodemosverrepresentadaslasdiferentessituacionesquepuedendarsecuandounrayodeluz,queviajasiguiendounatrayectoriaatravésdeunmaterialuniforme,alcanzalasuperficiequeseparadichomaterialdelexterior.Sielángulodeincidenciaesperpendicularalasuperficiequeseparaambosmateriales,elrayodeluzcontinuará,imperturbable,conlamismatrayectoria(de n1 a n2). Si el ángulo de incidencia θ1, es algo mayor, el rayo conseguirá atravesar lasuperficie,sibienlanuevatrayectorianoestaráperfectamentealineadaconlaanterior,sinoqueformaráunnuevoánguloθ2con laperpendicular.Ambosángulosserelacionansegúndicta laley de Snell: n1sen(θ1) = n2sen(θ2), donde n1 y n2 son los índices de refracción de ambosmaterialesydependendelavelocidadalaquesemuevelaluzcuandolosatraviesa.Asípuedededucirse,porejemplo,quesielmaterialdeorigenoponeunamayorresistenciaalpasodelaluz,tendráuníndicederefracciónmayory,porlotanto,elángulodeincidenciaθ1,serámenorqueel ángulo de refracción θ2. Este fenómeno lo observamos siempre que introducimos unapajitaenunvasodeaguayestaparecequebrarse.Tambiéneselmotivoporelcuallaspiscinasparecen mucho menos profundas de lo que realmente son. En la figura también puedeobservarsequepartedelrayodeluzsereflejaenlasuperficieyvuelvealmediodeorigen.ElángulodereflexiónserigeigualmenteporlaleydeSnell,perocomoenestecasoelíndicederefracción del material es el mismo, ambos ángulos también serán iguales. Si seguimosinclinandoelángulode incidenciaθ1 llegaremosaunasituación límiteen laqueelánguloderefracciónesparaleloalasuperficiequeseparaambosmateriales.Apartirdeesepuntoelrayoincidenteyanoescapazdeatravesardichasuperficieysereflejatotalmentedevueltaalprimermaterial.Losingenierosentelecomunicacionesutilizanesteprincipioparaenviarrayosdeluzatravésdefibraópticaconunaltoíndicederefracción.


Newtonempezóaexperimentarconprismasparaestudiarlaluzdurantesusannimirabiles. Aunque no fue el primer científico que lo hacía, ninguno de suscontemporáneos logró tantamaestría en sumanejo ni tanta habilidad proponiendoexperimentoscomoNewton.

El primer experimento que realizó consistió en hacer pasar por un prisma unsolitario rayo de luz, que penetraba en una habitación a oscuras por un pequeñoagujero redondo hecho en una ventana, y refractarlo hasta proyectarlo en la paredopuestaalaventana.Lasteoríasentoncesalusoasegurabanquelaproyeccióndelsolasí lograda debía ser circular. Pero lo queNewton vio fue otra cosa: «Una figuraoblonga y limitada por dos lados paralelos y rectilíneos y por dos extremossemicirculares—explicó en laÓptica—. Los lados eran bastante nítidos, pero losextremos eran muy confusos y borrosos, pues en ellos la luz se desvanecía ydisminuíagradualmente.Laanchuradelaimagenrespondíaaldiámetrodelsol,queera de unas dos pulgadas y un octavo, incluyendo la penumbra. Sin embargo, lalongituddelaimageneradeunasdiezpulgadasycuarto,ylalongituddelosladosrectilíneos,deunasocho».

Aquel experimento, y sus posteriores refinamientos para evitar defectos delprisma o de diseño del propio experimento, convencieron a Newton de que ladoctrinadelahomogeneidaddelaluzblancaeraerrónea.Entoncesentróenjuegolanaturalezade loscolores,unproblemahastaentoncesrelativamenteaccesorio,peroqueocupaunrolcentralenlaspropuestasdeNewton.

Para ello realizó lo que llamó experimentum crucis, en el que intervenían dosprismasydospantallas,cadaunaconunagujero,atravésdetodolocualsefiltraríanlos rayosprovenientes«deungranhazde luz solarque entraba en lahabitación através de un agujero grande que practiqué en el postigo de la ventana». El primerprismadescomponíalaluzblancasolar,mientrasqueusandolasegundapantallayelsegundoprismaNewtonmostróquelaluzdecoloruniformenovolvíaadispersarseenotroscolores,descartandoasíquesucausafueraelprisma,yquelarefrangibilidaddecadacolorerasiemprelamisma(véaselafigura).Concluyóentoncesquela luzblancaesunamezclaheterogéneaderayosdeluzdediversoscolores,yquecadaunodeellosestácaracterizadoporsugradoderefrangibilidad,demenoramayor:elrojo,


elamarillo, elverde,el azuly,porúltimo,elvioleta.Otroexperimento,usandoeneste caso una rueda, le llevó a concluir que la luz blanca no es sino la sensacióncausadaporunamezclaheterogéneadecolores:dispusolaruedaaciertadistanciadelprisma,demaneraquesobresusgruesosradiossoloincidierancoloresdistintos;silarueda se hacía girar con lentitud, se podía ver cómo se sucedían diversos colores,perosilavelocidaddegiroeralosuficientementegrande,elojodejabadevercoloresy el blanco hacía su aparición. En un tercer experimento colocó en línea variosprismas a través de los cuales hizo pasar un rayo de luz, que al refractarse sedescompusoenlosdistintoscolores.Aldesplazarlapantallasobrelaqueincidíanlosrayos,loscoloresdeunoyotroprismasemezclabanyproducíandenuevounaluzdecolorblanco.

De todo ello dedujo que los colores no eran cualidades de la luz blancaproducidaspordiferenciasenlarefracciónsobrediferentesobjetos,sinopropiedadesoriginales e innatas del correspondiente rayo de luz, caracterizado por un gradopropio,característicoeinmutablederefrangibilidad.Pero,dadoquesonloscuerposmateriales, y no las vibraciones, los que tienen propiedades inmutables, lasconclusionesnewtonianasarrojabansobrelanaturalezadelaluzuninnegablearomaateoríacorpuscular.

Aprincipiosde1672NewtonpublicóenlasPhilosophicalTransactionssunuevateoría sobre la luz y los colores—el primer trabajo científico que dio a conocerpúblicamente—. La publicación levantó una enorme expectación, no solo enInglaterra, sino también en el resto de Europa. Y, de inmediato, se produjeron lasinevitablescríticasydesavenenciasconloqueNewtonensutrabajodecíaprobar.Yestoapesardequetratódedisimularsuposiciónafavordelanaturalezacorpuscularde la luz, que no hizo explícita hasta la publicación de laÓptica en 1704.Así, laCuestión28deestaúltimacomienza:«¿Acasonosonerróneastodaslashipótesisenlasquesesuponequelaluzconsisteenunapresiónomovimientopropagadoatravésdeunmediofluido?»,mientrasquela29preguntaretóricamente:«¿Acasolosrayosdeluznosoncuerpospequeñísimosemitidosporlassustanciasluminosas?».


PáginamanuscritaconlasanotacionesdeNewtontrasexperimentarloquesucedíaalpresionarsupropiogloboocularconunpunzón.

Y no eran cualesquiera quienes discreparon o se opusieron a las teoríasnewtonianas sobre la luz y los colores: nada menos que Robert Hooke, que seconsideraba la principal autoridad en óptica, o Christiaan Huygens, el líder de laciencia europea. Westfall explicó así las consecuencias de la primera publicaciónnewtonianaylaposteriorcrisis:«Habíapermanecidoencerrado,duranteochoaños,enunatitánicaluchaconlaverdad.[…]Ochoañosdecomidassinprobarynochessindormir[…]terminaronporpasarsufactura.[…]En1672,Newtonhabíavividoconsuteoríaduranteseisaños,yahoralaconsiderabaobvia.Sinembargo,paratodoslosdemás,parecíarechazarelsentidocomúnyresultabadifícildeaceptar.Newtonnoestabapreparadoparaotracosaquenofueselainmediataaceptacióndesuteoría».Lo que no hace sino ilustrar la vivencia newtoniana de la investigación como unacuestiónreligiosa,unactodecomuniónconDios,dondeelfallodeunexperimento,ola ligerezaen su interpretación,noeranunamera infraccióndelmétodocientífico,sinopecadosy,portanto,ofensasaladivinidad.

ELPROPIOCUERPOCOMOLABORATORIO

Ladestrezanewtonianaparaexperimentarfuecasiparejaconsuvalorparausarsupropiocuerpocomoobjetodeexperimentación,valorquealgunavezestuvocercanoalaimprudencia.Enciertaocasiónpusoenriesgosuspropiosojosinsertandounpunzónentresuojoyelhueso,paraalterarlacurvaturadelaretinayobservarasíloscírculosdecolorqueaparecíanalpresionar.EnotraocasiónlediopormirarfijamentealSolconunojotapado,paraexperimentarloscambiosdecolorqueseproducíanenunojorespectodelotro;laconsecuenciafuequecasidañó sus ojos, y tuvo que pasar varios días en la oscuridad pararecuperarse.

La secuencia completa en que dio a conocer sus teorías sobre la luz ilustranuevamentelaaversióndeNewtonapublicarversionescompletasdesusideas.EnlaadvertenciainicialdelaÓpticapuedeleerse:«Heevitadohastaahoralapublicacióndeestascuestionesparanovermeenvueltoendisputasy,denohabersidoporquelaobstinacióndelosamigoshaprevalecidosobremicriterio,lahabríapostergadoaúnmás».Lamuerte,unañoantes,deRobertHooke,unodesusprincipalesadversarios,puedeconsiderarseprovidencial.

LosexperimentosconlosprismasylateoríadeloscoloresdeNewtontendríanun inevitable corolario sobre uno de los instrumentos tecnológicos demoda en su


época: el telescopio. Los construidos hasta ese momento eran refractores, esto es,hacían aumentar la imagen haciéndola pasar a través de una lente convexa, elobjetivo,yaquellaerarecogidaalfinaldeltuboporunalenteocular(figura1).Estetipodetelescopiosteníanelinconvenientededeformarlaimagen,especialmenteensus extremos. Para evitar este problema, ya en el siglo XVI se teorizó sobre laposibilidaddeconstruiruntelescopiodereflexiónqueusaraespejosenvezdelentespara aumentar la imagen.Newton leyó sobreunode esosmodelos teóricos enunaobradelmatemáticoescocésJamesGregory,sepusomanosalaobrayconstruyóunprototipoen1668,querefinóunpardeañosmástarde,ensusmomentosdemayordedicaciónalaóptica,ycuyasexcelentespropiedades(conalgomenosde20cmdelongitud, permitía hasta 40 aumentos sin deformación de la imagen) le valieron elingresoen laRoyalSocietyaprincipiosde1672, ingresoquequiso revocarmesesdespuéstraslacontroversiadesatadaporsupublicaciónsobrelanaturalezadelaluzy los colores. El de Newton, que puede considerarse el padre de los telescopiosactuales, tenía en el fondo del tubo un espejo de forma parabólica que devolvíaaumentada la imagen reflejada en él, la cual a su vez se reflejaba en un segundoespejo situado en posición diagonal en dirección a la lente ocular, desde donde seobservaba(figura2).

Conlaconstruccióndeltelescopio,Newtonmostrósuenormehabilidadmanual.Muchas décadas después, alguien le preguntó que a quién le había encargado sufabricación: «Lo hice yo mismo», contestó Newton. «¿Y dónde consiguió las


herramientas?»,volvióapreguntarsuinterlocutor.«Lasfabriquéyomismo—fuesurespuesta.Y riendoañadió—:Sihubiese tenidoque confiar enotraspersonasparaquemehicieran lasherramientasuotrascosas,nuncahabríahechonada».Peronosolofuecuestióndehabilidadmanual,sinotambiéndedominarlosmásvariopintosconocimientos, pues fue él mismo quien también construyó, con dos láminas decobre, los espejos del telescopio y quien los pulió, para lo cual había ideado unaaleaciónespecialmenteapropiadaparaelpulido.

«AHOMBROSDEGIGANTES»

RobertHooke,elpersonajeconelquecomenzabaestabiografía,esquizáelmejordeloscientíficosinglesesdelsigloXVII…exceptuando,naturalmente,aIsaacNewton.Hooke vivió sus últimos años amargado y resentido al ser consciente de esaexcepción, y de que Newton trascendería las fronteras de la ciencia para ser unpersonajecélebredelahistoria:parecióadivinarque,andandoeltiempo,pocos,fueradelestrechomundode laciencia, sabríanquién fueRobertHooke,mientrasqueelnombredeIsaacNewtonibaasercélebreinclusoentrelosnoletrados.

CuandoHookemurióeraapenaspielyhuesos,consumidoporladiabetesyporsuodioaNewton.Unalecturaentrelíneasdelaspáginasdesusdiariosnosmuestraaunhombredenotadoporlahumillacióndesaberquelaposteridadlorecordaría,másqueporsuspropiosméritos,porhabersidounodelostantosenemigosqueNewtontuvo.Yesoque, como se explicó en el capítuloprimero, no faltaronméritos en lacarreracientíficadeHooke;significativamente,unadesusbiografíasllevaportítuloElLeonardodeLondres.

¿DÓNDEESTÁNLOSRETRATOSDEHOOKE?

ApesardelanotoriedadcientíficadeRobertHookeyaquesehizoretrataralmenosenunparde ocasiones, no nos ha llegado ninguna imagen suya. Tan solo se han conservado variasdescripciones verbales: dos de ellas, debidas a amigos que lo frecuentaron, son bastantecoincidentes:ambaslopintancomodebajaestatura,algo«torcido»,decomplexióndelgadaycabezagrande.DetantoentantocirculalanoticiadeldescubrimientodealgunodelosretratosperdidosdeHooke,paradespuésserdesmentida: laúltima fueen2003.Coincidiendoconeltercercentenariodesufallecimiento,lahistoriadoraLisaJardinedijohaberdescubiertounodelos retratos: esta vez la imagen cuadrabamás con las descripciones—de hecho, Jardine lautilizó como portada para la biografía deHooke que publicó, junto con otros tres autores, en2003—. Pero después se demostraría que, en realidad, el cuadro representaba al científicoflamencoJanBaptistavanHelmont(1579-1644).AlgunasmalaslenguasatribuyenaNewtonlaresponsabilidadde la pérdidade los retratos deRobertHooke.En la etapadeNewton comopresidente, la Royal Society semudó a unos locales que había comprado en la calle CraneCourt.EsposiblequeloscuadrosdeRobertHookeseperdieran,precisamente,enel trasladodelosenseresdeunasedeaotra.


Hooke y Newton cruzaron armas dialécticas en varias ocasiones. LasdesavenenciascomenzaronconlaprimerapublicacióndeNewtonsobrelaluzyloscolores(1672);noreaccionóbienelcatedráticolucasianoalascríticasdeHooke,ypeortodavíalesentaronlasacusacionesdeplagioqueestevertiósobreunapartedelosPrincipia.


FOTOSUPERIOR:DibujodeNewtonconlademostracióndelarefraccióndelaluzblancaatravésdeunosprismas.FOTOSINFERIORES:GrabadoquereproduceunodelosexperimentosdeNewtonconlaluzyréplicadeltelescopioreflectorconstruidoporNewton.


Esa,yotrasdisputascientíficas,sepodíanhabersuavizadoconunagradecimientoadecuado por parte deNewton de lo que debía a otros colegas, como en su día lerecomendaraHalley.PeroNewtonfuesiempremuyremisoaagradeceraotroningúntipo de inspiración o motivación para sus descubrimientos, por mucho que luegoexigieraalosdemáselcorrespondientereconocimientodeloqueaélpresuntamentele debían.A pesar de ello, paradojas de la vida, una de las frasesmás célebres deNewtoneslaquedirigióaHookeenunintercambioepistolarhabidoen1676:«Sihellegadoavermáslejos,hasidoporquehesubidoahombrosdegigantes»,yquesueleser interpretada como una muestra de agradecimiento del primero al segundo. Lociertoesquedichointercambiodistendió,almenosformalmente,lapeleamantenidaentreambossobrelanaturalezadelaluzyloscolores.SibienesverdadqueNewtonescribióesafrase,enningúncasoesoriginal,puessepuederastrearhaciaatráseneltiempohastaJuandeSalisbury(sigloXII),quienensuMetalogicon(1159),citandoaBernardodeChartres,escribió:«Somoscomoenanossentadossobreloshombrosdegigantesparavermáscosasqueellosyvermáslejos,noporquenuestravisiónseamásagudaonuestraestaturamayor,sinoporquepodemoselevarnosmásaltograciasasuestaturadegigantes».

LAVIDASECRETADELODIMINUTO

LainfatigablecuriosidaddeHookedirigiósuatenciónacampostandiversoscomolamecánica,laastronomía,laópticaolaarquitectura.Sinembargo,hoydíatalvezsearecordadosobretodoporsuscontribucionesalabiología,alaquelegóunadelasobrasmássingularesdelahistoriade laciencia:Micrographia.Publicadaen1665, recogemásde treintaañosdeobservacionesrealizadas con un microscopio, por aquel entonces un ingenio relativamente nuevo cuyasenormesposibilidadesHookefueelprimeroenexplotarafondo.Buenapartedelafamadelaobra,asícomodelenormeéxitoquerecabóyadesdeelmomentomismodesupublicación,sedebea losextraordinariosgrabados,algunosdeelloshastacuatrovecesmásgrandesqueelformato del libro, en los que se reproducen con asombroso detalle las distintas partes deinsectoscomolamosca,lapulga(abajo)oelpiojo.EnlaspáginasdeMicrographiaseleeporprimeravezel término«célula»aplicadoaunservivo,yendichaobraHooke recogióbuenapartedesus ideasacercadelmovimientoplanetario, la teoríaondulatoriade la luzyelorigenorgánicodelosfósiles.


La pelea con Hooke, además de por cuestiones de prioridad, lo fue pordesavenencias y rencillas personales.Alcanzó cotas de gran crudeza y crueldad, ytuvocomotelóndefondoelcontrolde laRoyalSociety.Enciertomodo,nohabíasitio,enlaestrechasociedadcientíficaqueensusiniciosfuelaRoyalSociety,paradospersonajescomoHookeyNewton;Hookefueelprimeroenllegarybrillóconintensidad,perosolohastaqueNewtonaparecióysuluzdebilitóladeHooke,cuyosenvitesyacusacionesdeplagiofueronintentosdedebilitaralcontrarioyaferrarseasuantiguaposición.Solo lamuertehizoaHookeabandonar supuestoen laRoyalSociety, y hasta entonces no se hizoNewton con la presidencia y el control de lainstitución,queennopocasocasionesejerciódeformaautocrática,comoseveráenelúltimocapítulo.

LACRISISMENTAL

En el verano de 1693, en sus últimos años en Cambridge, Newton sufrió unaprofundacrisismentalsobrecuyanaturalezayalcancetodavíasediscute.Huellasdelosdesarreglosmentalesquesufrióenaquellosmesesseencuentranenalgunascartasque, por entonces, envió a conocidos suyos—Samuel Pepys y John Locke, entreotros—,acusándolesdehaberqueridoenredarloenasuntosturbiosydeseándoleslamuerte.Estosllevaronacabodiscretasindagacionesqueconfirmaronlosproblemasde salud de Newton. La situación pareció mejorar conforme entraba el otoño; enoctubre,NewtonsejustificabaporcartaanteLocke:«Elpasadoinvierno,trasdormirdemasiado junto al fuego, comencé a padecer insomnio, y una agitación que esteveranohasidoepidémicametrastornóporcompleto;así,cuandoleescribí,nohabía


dormidomásdeunahorapornoche,durantequincedías,ynadaenabsolutodurantecinco.Recuerdohaberleescrito,peronopuedorecordarquéledije».

Así pues, parece claramente documentado que Newton sufrió un profundodesarreglopsicológicoen1693;otracuestióneselalcancedeesaenfermedad.Hayhistoriadoresquesostienenquesetratódeunasimpledepresión,mientrasqueotrosaseguran que dejómaltrecha la capacidad científica deNewton para el resto de suvida.Sibienestoúltimoesalgoexagerado,nodejadeserciertoquedesdeentoncesNewtonyanofueelmismocientíficamentehablando:novolvióaacometerningunainvestigación de importancia y, en lamedida que se lo permitieron sus actividadesadministrativas,nohizosinoreelaborarresultadosanteriores,yafueranen teología,físicaomatemáticas;aunqueenestotambiéninfluyólaedad:Newtonpasóen1692la frontera simbólica de los cincuenta años, y pocos científicos, sobre todo enmatemáticasyfísica,hanhechocontribucionesrelevantesapartirdeesaedad.

Y todavía esmás confuso el asunto relativo a las causas y circunstancias de laenfermedadmentaldeNewton,sobrelasquehayvariadashipótesis.Unalaachacaala tensión,alcansancioacumuladotras lacomposicióndelosPrincipia,que, tardíaaunque implacablemente, acabómanifestándose:unaespeciededepresiónpospartoo,máspropiamente,unapostPrincipiatristis.Otrahipótesisapuntaaquefuefrutode un posible envenenamiento por mercurio, causado, poco a poco, durante susexperimentosalquímicos.Enelúltimocuartodel sigloXX, enplenavoráginede lahistoriografía newtoniana desatada tras la Segunda Guerra Mundial, se llegaroninclusoaanalizaralgunoscabellossupuestamentepertenecientesaNewton,dondeseencontraron altas concentraciones de mercurio, aunque también la hipótesis delenvenenamientopormercurioharecibidoréplicascontundentes.

Una causa adicional de índole más personal alude a una figura singular quetendría un papel importante en la disputa sobre el cálculo e incluso en la vida deNewton:ladelaristócratasuizoNicolásFatiodeDuillier.FationacióenBasileaen1664,ylaastronomíafuesuprimerapasión;peroHuygens,aquienconocióen1686,leorientóhacialasmatemáticas.En1687,yaenInglaterra,Fatiopudotenerlistasupropiaversióndelcálculoinfinitesimal,sibiennotansofisticadacomoladeNewtonoladeLeibniz.

«Platónesmiamigo.Aristótelesesmiamigo.Peromimayoramigoeslaverdad».—NEWTON,QUAESTIONESQUAEDAMPHILOSOPHICAE.

Durante los siguientes añosmantuvo una estrecha amistad conNewton. Pero araíz de su implicación, en 1706, en un grupo sectario de hugonotes francesesexiliadosenInglaterra,Fatiocayóendesgracia,nosoloaojosdeNewtonsinodecasitodoelambientecientíficoeuropeo,yasípersistióhastasumuerteen1753.


FatiollegóaInglaterraenlasvísperasdepublicarselosPrincipia,queyahabíanlevantadogranexpectaciónenlosambientescientíficos,yenseguidasintióelinflujodelanuevafilosofíanaturalemanadadeellos.Sepudieronconoceren1689;deeseañosonlasprimerascartasqueNewtonenvióaFatio.MuchosestudiososdeNewtoncoincidenenlasingularidaddeltonoqueempleóenesascartas:elafectoyelcalorhumano que las impregnan no se encuentran en ninguna otra parte de sucorrespondencia.

La amistad entre Fatio y Newton llegó a su clímax hacia finales de 1692 yprincipiosdelañosiguiente.TrasvisitaraNewtonenCambridge,Fatiosufrióunasfiebresquecasilecostaronlavida,yNewtonentoncesleofreciódineroyaposentojuntoaélensushabitacionesdelTrinityCollege:«TemoqueelairedeLondresseaperjudicialparasuenfermedady,porello,desearíaquesetrasladaraaquí,tanprontocomoeltiempolepermitaemprenderunviaje.Deseoquevengaustedaquí,conelfindequemejoreyahorregastoshastasutotalrecuperación.Cuandoseencuentrebien,podrádecidirmejorsiregresaasucasaopermaneceaquí».

Lascartassiguieronyendoyviniendoentreellos,siempreconeltemadefondode que Fatio se fuera a vivir aCambridge: «Señor, desearía vivir todami vida—escribíaFatioenlaprimaverade1693—,olamayorpartedeella,ensucompañía,sifueraposible,siempreycuandoestonoseagravosoparaustedounacargaparasuhaciendaosufamilia».

Después hubo varias visitas deNewton a Londres para verse con el amigo enapuros.Y,depronto, lasombradeunarupturasematerializó:Fatio,aparentementerecuperadodesusfiebres,partióen1693haciaSuizaparaarreglarunascuestionesdeherenciay,pocodespués,Newtonsufríaaquellaprofundacrisismental.

A estas posibles causas, ya expuestas, de los problemas psicológicos queafectaronaNewtonen1693cabeañadirunaúltima: la sensacióndeasfixiaqueelambiente cerrado de Cambridge estaba produciendo a un Newton que acababa deconocerlafrescuradelambientelondinense.

LUCHANDOCONTRALAVOLUNTADDELREY

Coincidiendo con el final de la redacción de los Principia estalló una crisis enCambridgeque tuvoparaNewtonun final inesperado: lemostróquequizá llevabademasiados años recluido entre losmurosde la universidadyquehabía llegado lahoradebuscarhorizontesmásamplios.Esacrisisseveíavenirdelejos,justodesdequeelmuycatólico Jacobo II entendióque, en sucruzadapor recuperar Inglaterraparalacausapapal,lasuniversidadesdeOxfordyCambridgeseconvertíanenfrutadeimprescindibleynecesariarecolección.Así,alolargodefebrerode1687,elreyhizo llegar varias cartas a la Universidad de Cambridge, a cual más apremiante,


ordenandoqueseleotorgaraaAlbanFrancis,alasazónmonjebenedictino,eltítulodeMasterofArts,sinnecesidaddeexámenesy,sobretodo,eximiéndolodetenerquehacer ningún juramento de fidelidad religiosa. La intención del padre Francis eraestablecerse en Cambridge tras el nombramiento y participar en los asuntosuniversitarios en la calidad y con los privilegios que su título le otorgaba. Era deprever que tras él desembarcarían más monjes católicos en la universidad. Estarecogióelguantequelelanzabaelreyysepreparóparaladefensadesusprivilegios.Lo primero que hizo fue negar el título al fraile. Entre los ocho defensoresuniversitariosquedebíanenfrentarelórdagorealseeligióaNewton.

Newton vivía unos momentos dulces tras haber entrado en imprenta la últimaremesa de losPrincipia. La legación universitaria se enfrentaba por entonces a laComisiónEclesiástica.Enunade las sesiones, elvicecancillerdeCambridge, JohnPeachell,fueencontradoculpabledeunactodegrandesobediencia,despojadodesusdignidades y cargos y privado de los salarios correspondientes. Después delcorrectivo que le fue aplicado, la amenaza del castigo caía sobre los otros sietemiembros de la delegación, entre los cuales estaba Newton. A pesar de todo,enfrentaron bien la reunión decisiva. Iban provistos de un escrito donde refutabancadaunadelasinsidiasvertidascontralosderechosdesuuniversidadytambiéncadaunode loscargosde losquePeachellhabíasidoacusado.Exigían,pues,que fuerarespetada la decisión de Cambridge y solicitaban, además, que Peachell fueserepuestoen todas susatribuciones.TodoapuntaaqueelprincipalartíficedeaquelmanifiestofueNewton.

Los representantes universitarios fueron acusados de conducta perniciosa yobstinada,aunquelaComisiónEclesiásticalaatribuyóalaobedienciaquedebíanasusautoridades,yporesonolospenalizó.Apesardelareprimenda,launiversidadhabía logradovencerensupulsocontraelpoderreal:elbenedictinoFrancisnuncarecibiría el gradodeMaster ofArts.Más aún, Jacobo II cambió, poco después, suactitud hacia las universidades. Le había visto las orejas al lobo anglicano.Demasiado tarde, dieciocho meses después estalló la Revolución Gloriosa, y elúltimo rey católico de Inglaterra marchó al exilio. Su lugar lo ocupó la princesaMaría, lahijaprotestantedel rey,ysuaúnmásprotestanteesposoGuillermoIIIdeOrange,estatúderdelosPaísesBajosdesde1672.

La intervencióndeNewtonenesteepisodio levalió ser elegidoposteriormenterepresentante de Cambridge en el Parlamento inglés, cargo que revalidó después,aunquenoasíenlaseleccionesde1701y1705,enlasquenosalióelegido.

La aventura parlamentaria le permitió explorar y entrar en contacto con losmentiderosdelacapitalinglesa;sesabequecenóconGuillermodeOrangeenenerode 1689, y que pasó casi todo 1690 en Londres: una nítida declaración sobre susintencionesdebuscarhorizontesmásampliosquelosuniversitarios.


«¡ESAPUERTA!»

CuentaelanecdotarionewtonianoqueNewtonsolointervinounavezenelParlamentoinglés,yfueparapedirleaunujierquecerraraunapuerta (segúnotros,unaventana)quecreabaunacorriente de aire; pero los informes de la institución que han sobrevivido, donde no constaninguna participación suya en los debates, parecen elevar la anécdota de la discreciónparlamentariadeNewtonacategoría.Asípues, laelocuenciaparlamentariadeNewtonnofuede las que hacen época. Claro que Newton bien pudiera tener más de una razón parapermanecer callado, pues por esos años se discutieron en el Parlamento una serie de leyessobre disidencia religiosa, leyes que permitían amplia libertad de culto, pero con dosexcepciones: los católicos, quienes, tras los devaneos papistas del rey Jacobo II, eranconsiderados una amenaza para la soberanía del Estado, y también «cualquier persona queniegue, oralmente o por escrito, la doctrinade laSantaTrinidad».Para el arrianoNewtonnodebierondeserplatodebuengustoaquellosdebates.

Luegovino lacrisismental,y trasellaelconvencimientodeque launiversidadhabía pasado de convento a cárcel; no olvidemos que en aquella época, la pasiónintelectualdeNewtonporlainvestigacióncientíficaeralaexcepciónynolanorma.


CAPÍTULO5

Alfrentedelacienciainglesa

Enlacimadesuprestigiocientífico,NewtoningresóenelParlamentoingléseinclusollegóaserresponsablemáximo

delaCasadelaMoneda.Perosobretodocontroló,deformaabsoluta—yabsolutista—,laprestigiosaRoyal

Society.DesdeallídirigiríasufamosadisputaconLeibnizsobrelaprioridadeneldescubrimientodelcálculo

infinitesimal.


Desde finales de la década de 1680, Newton perseveró por encontrar un cargo enLondres; usó primero los contactos políticos de John Locke, aunque finalmenteconsiguiósupropósitoatravésdelainfluenciadeCharlesMontagu,primercondedeHalifax. Elegidomiembro del Parlamento en 1689,Montagu había sido nombradolorddelTesoroen1692;en1697llegóaresponsablemáximodelTesoroylíderdelaCasa de los Comunes. Según la Encyclopaedia Britannica, fue un genio de lasfinanzasquecreóvariosde los elementosclavedel sistemapúblicode finanzasdeInglaterra.

MontaguconocíaaNewtondesdeladécadaanterior—eltíodeaquelhabíasidoentoncesdirectordelTrinityCollege—,ysevolvieronaencontrarenelParlamento.PosiblementefueronsusafinidadespolíticasyelprestigiocientíficodeNewton losqueconvencieronaMontaguparaquelenombraradirectordelaCasadelaMonedainglesa en 1696. Nueve años después, Newton volvería a rentabilizar esa sintoníapolíticaconMontagu,quien,enunaasignaciónpartidistadeprebendas,logróquelareina Ana nombrara a Newton sir en una ceremonia en el Trinity College deCambridge(1705),enlaquetambiénunhermanodeMontagufueinvestidosiryelpropioMontagurecibióundoctoradohonorífico.

Es célebre la maliciosa interpretación que hizo Voltaire del nombramiento deNewtoncomodirectordelaCasadelaMoneda:«Pensabaenmijuventud—escribióen 1734 en susCartas filosóficas— que Newton debía su fortuna a sus enormesméritos.HabíasupuestoquelaCorteylaciudaddeLondreslehabíannombradogranmaestreydirectorsupremodelacecadelreinoporaclamación.Nadadeeso.IsaacNewton teníaunaencantadora sobrina,madameConduitt; ella legustabamuchoalcanciller deHacienda, Halifax. El cálculo infinitesimal y la gravitación le habríanservidodepocosinsubonitasobrina».Voltaire,oexageróelchismeonoestuvobieninformado,porquecuandoNewtonfuenombradodirectordelaCasadelaMonedasusobrinacontabadiecisieteañosyesposiblequelordHalifaxnuncalahubieravisto.Nacida en 1679,CatherineBarton era hija de una de las hermanastras deNewton;esteobtuvoparaellaysusdoshermanosunarentaanualtraslamuertedelpadre,en1693.CatherinesefueavivirconNewtonpocotiempodespuésdequeseinstalaraen


Londres,yestuvoconélduranteveinteaños,primerodesolteraydespuéscuandosecasóconJohnConduitten1717.

AunquenoparecequehubierarelaciónentrelallegadadeNewtonalaCasadelaMoneda y los vínculos de su sobrina con lord Halifax, sí es verdad que existiódespuésunafuerterelaciónafectivaentreellos,hastaelpuntodeque,cuandoHalifaxmurióen1715,lasobrinadeNewtonheredódeélunaverdaderafortuna:«Enseñal—escribióHalifaxensutestamento—delsinceroamor,afectoyestimaquedurantetantotiempoherecibidodesupersonaycomounapequeñarecompensaporelplacery la felicidad que de su conversación he recibido». Como maliciosamente señalóFlamsteed, demasiadodinero solopor la excelenciade su conversación.Lasmalaslenguas acusaron al puritanoNewton de haber permitido el amancebamiento de susobrinaconelinfluyentepolítico,hastaelpuntodeque,parasalvarlasapariencias,algunahagiografíadeNewtonapuntóqueCatherineylordHalifaxsehabíancasadoensecreto,cayendoasíenel típicoerrordeengrandecerunpersonajecorrigiéndolesupuestasfaltas.

CatherineBartontuvofamadeseductoraysofisticada,nosoloenInglaterrasinotambiénenEuropa,enparteporvarioslibelosquecircularonsobresusrelacionesconHalifax, en parte por lo que de ella contó Voltaire. Se decía que Catherine habíaconvertido lasveladasencasadesu tíoencodiciadosacontecimientossocialesporlosquepasaronsabios,políticos,poetas,científicosyfilósofosdemediomundo,nosesabíasideseandoconoceralgenioingléso,másbien,compartirunasrisasconsudeslumbrantesobrina.

CuandoNewtonllegócomodirectoralaCasadelaMoneda,ubicadaenlaTorrede Londres, la institución se encontraba en un gigantesco proceso de reacuñación,una de lasmedidas deMontagu para controlar un déficit público disparado por laguerraconFrancia;desdeprimerosde1696hastamediadosde1698seacuñaroneldobledemonedasqueenlostreintaañosanteriores.Apesardequetantoelpuestodeintendentecomoeldedirectorde laCasade laMonedaseconsiderabansinecuras,Newtonseimplicócontodasucapacidaddetrabajoenelcargo,hastaelpuntodequeMontagu reconoció luego que no habría podido llevar adelante la empresa sin ladedicacióndeNewton.ElrendimientoeconómicodeltrabajodeNewtonfueaparar,sinembargo,amanosdelintendente,queademásdesusueldocobrabaunporcentajedelamonedaacuñada:22000librasseembolsóporuntrabajoque,enrealidad,hizoNewton(elsueldodelintendenteerade500librasanuales,yeldeldirector,de400).

MÁSCARNEQUEVERDURA

A pesar de sus cuantiosos ingresos, los hagiógrafos de Newton nos lo pintan viviendo enLondres sin ostentación ni vanidad, y haciendo una dietamoderada, cuando no espartana, eincluso vegetariana. Todo lo cual cuadra mal con los documentos disponibles: Newton tuvocarruajepropioyhastaseiscriados,yseconservanfacturasquedejanentreverbanquetescasipantagruélicos:enunasemencionaunganso,dospavos,dosconejosyunagallina,todoenla


mismasemana.«Trassumuerte—escribióWestfall—,sutestamentaríasaldóunadeudade10libras,16chelinesy4peniquesconuncarniceroydosmás,poruntotalde2libras8chelinesy9 peniques, con un pollero y un pescadero. Como contraste, debía al frutero únicamente 19chelines,yal tendero,2 libras,8chelinesy5peniques.Una facturade7 librasy10chelinesmásomenosporquincebarrilesdecervezavuelveasugeriruna templanzaalgomenosqueheroica».

Envistadelasituación,Newtonsehizoconelcargodeintendentealaprimeraoportunidad que tuvo, lo que ocurrió en 1699. A pesar de que lord Halifax habíacaídoendesgracia,elcargo,vacantepordefunción,lefueasignadoaNewton.Enlosveintiochoañosqueloocupó,hastasumuerte,ganócadaañounpromediodemásde2000libras,lamayorparteporacuñacióndemoneda:unacantidadalalcancedemuypocosdelosaltosfuncionariosdelaCorona.

Entre losdeberesdeNewtonenlaCasade laMonedaestuvolapersecucióndefalsificadores y otros delincuentes monetarios. La tarea, que Newton consideraba«vejatoriaypeligrosa»,nofueinicialmentedesugusto,aunquedespuéspusoenellacasi igual mimo, contundencia, minuciosidad y, sin miedo a exagerar, inclusoapasionamientoque el empleado en la redacciónde losPrincipia o de sus escritosteológicos.LaextensayespesareddeconfidentesyespíasquelogróestableceralolargodelosañoslellevóatenerinformantesencualquiersitiosensiblealosinteresesdelaCasadelaMoneda,desdelosbajosfondoshastalascárceles.Susmeticulososyexhaustivosinformessirvieronparallevaralahorcaamásdeunfalsificador,sinquesussúplicasdeperdónhicieranmellaensuinflexibleconciencia.

ALFRENTEDELAROYALSOCIETY

EnlapeleaconJohnFlamsteed,Newtonmostrólopeordesímismo,enunperíodode su vida—alcanzados ya honores y reconocimientos—, en el que controlaba deformaabusivayabsolutistalacienciainglesa.

Flamsteed fue el primer «astrónomo real» de Inglaterra y uno de los grandesimpulsoresdelobservatorioastronómicodeGreenwich,delquefueprimerdirector.Llevóacabounexcepcionalcatálogodeestrellas,queincluíacercade3000,yquefue considerado el primer gran logro del observatorio. La corrosiva disputa que loenfrentóaNewtonfue,precisamente,porestecatálogoyporlasobservacionessobrela trayectoriade laLuna.Newton lasnecesitabapara recomponer su insatisfactoriateoría lunar:quería saber si sus continuos refinamientosde la soluciónaproximadadelproblemade los tres cuerpos eran adecuadosypara ello teníaque compararloscon losdatosobservacionalesdeFlamsteed.Afindeevitar lascríticasque lapocaprecisióndesuteoríapudieraocasionaryparasalvaguardarsuaureoladegenio,quepodríaquedardañadaalconocerselosfracasoscosechadosensuparticularpeleapor


explicar y anticipar las irregularidades de la trayectoria lunar, Newton queríamantener en cierto secreto sus investigaciones. Flamsteed, por su parte, quería verreconocido el envío de datos observacionales con el que proveía las demandas deNewton.

«[…]meveoamímismocomounniñoquejugabaalaorilladelmar,yquesedivertíaencontrandodevezencuandounguijarromáslisoyunaconchamásbellaquelasnormales,mientrasqueelgranocéanodelaverdadpermanecíasindescubrirantemí».—ISAACNEWTON.

Los primeros conatos de pelea surgieron de esos intereses contrapuestos. Así,cuandoFlamsteedquisomencionar, enunapublicaciónprevistapara1699, las150localizaciones lunares que había proporcionado al «muy ilustre Newton para elperfeccionamientodesuteoría lunar»,seencontróconunaagresivacartaenlaqueNewton leprohibía terminantementemencionarlo:«Puedehacersaberalmundo,sigusta,cuánbienprovistoestádeobservacionesdetodaclaseyquécálculoshahechopararectificarlasteoríasdelosmovimientoscelestes.Peropuedendarsecasosenlosquevuestrosamigosnodebansermencionadossinsuaquiescencia.Porelloesperoquedispongaelasuntodeformaquenoseayoenestaocasiónsacadoaescena».

Después de diversos conatos, la pelea estalló virulenta y públicamente en elmundo científico y político inglés de 1704 a 1716, cuando Newton, pensando enculminar la segunda edición de sus Principia con una teoría lunar satisfactoria,empezóapresionaraFlamsteedparaqueaceleraselapublicacióndesucatálogodeestrellas.Más aún,Newtonpretendía que la elaboración del catálogo se hiciese enfuncióndelosdatosqueaélmásleinteresaban.

Sir Isaacnodudóenusarenbeneficiopropio todoelpesode laRoyalSociety,comoloharíatambiénenladisputaconLeibniz.Habíaaccedidoalapresidenciadelasociedaden1703,caminoquesevioallanadoporlamuertedeRobertHookeesemismoaño.LaeleccióndeNewtonfueunabuenanoticiaparalasociedad,presididahastaentoncesporpersonajesdemáspesopolíticoquecientífico:elabsentismodelasreunionesdeesospresidentes«florero»sehizolegendario,yalgunohuboquenoasistió a ninguna reunión en cinco años de mandato. Newton, en cambio, estuvopresenteenunamediadetresdecadacuatroreuniones.Sepropuso,además,mejorarel funcionamiento nombrando responsables de experimento para cada una de lasdivisionescientíficasqueintrodujo.Alavez,Newtonprocuróaumentarsudominiosobre la sociedad nombrando, a la menor ocasión, gente de su confianza para lospuestos ejecutivos conforme estos iban quedando libres. En apenas cinco años, sehizoconelcontrolabsolutodelaRoyalSociety.


«¿Toleraríaustedquesusenemigosseerigieranenjuecesdealgoquenisiquieracomprenden?».—FLAMSTEEDANTELAPUBLICACIÓNDESUSOBSERVACIONESASTRONÓMICASSINSUCONSENTIMIENTO.

Newton no dudó en usar su posición de fuerza como presidente de la RoyalSocietyylainfluenciapolíticaqueledabaserelintendentedelaCasadelaMonedainglesa para asediar a Flamsteed. De hecho, logró que la reina colocara elobservatorio bajo control de la Royal Society, que era tanto como decir bajo sucontrol. Flamsteed, sin embargo, fue un hueso duro de roer, y mostró, en unatormentosa reunión a la queNewton le convocó en los locales de la sociedad, quetodoslosinstrumentosdelobservatorioerandesupropiedadprivadaynolospensabadejarusaralos«esbirros»queelpresidenteenviaraalobservatorio.

ELMAZODELADISCORDIA

Newton tampoco dudó en escenificar su control sobre la Royal Society. Así, se modificaronalgunas de las disposiciones establecidas sobre la forma en que debían celebrarse lasreuniones:«Nadie tomaráasientoen lamesaexceptoel presidenteen la cabeceray losdossecretarios, uno a cada lado del extremo opuesto—dictaba una orden aprobada en 1711—,salvosiasistealgúnextranjeroespecialmentehonorableyadiscrecióndelpresidente.Ningunapersonahablaráconotraoconotrasdurantelassesionesplenarias,nienuntonodevozquepuedainterrumpirelcursodeldebateenlasociedad,ydeberádirigirseantesalpresidente».Dehecho,Newtonprohibióquehubieraen lamesaunmazode llamadaalordensiélnoestabapresente,disposiciónquelasociedadrevocópocodespuésdesumuerte.Westfallexplicómuybienlasituación:«Untonoimperialseintrodujoenlasociedaddespuésde1710».

Pero, encuantoa lapublicaciónde susobservacionesastronómicas,pocopudohacer Flamsteed sino reconocer su derrota, pues Newton consiguió un edicto realforzando una publicación parcial y anticipada del catálogo de Flamsteed. Cuandoalguien trató de consolarle asegurándole de que todo se hacía para satisfacerle,


respondióconunasentidacartadondese lamentabadequesusenemigos lehabíanrobadolosresultadosdetodaunavidadetrabajoy,paracolmo,losibanapublicaramputadosyenvilecidosconerroresañadidos.

Halleyseencargófinalmentedelapublicación,yen1712salierondelaimprentacuatrocientosejemplares;apesardelpococuidadoconquelohizo,ydelaserratasintroducidasenalgunoscálculos,HalleycobróporellomásqueFlamsteed.DeltextodeHalley,además,NewtonhabíaeliminadoelnombredeFlamsteedenquincesitios.Este,sinembargo,noserindió:consiguióhacersecontrescientosdeesosejemplaresylosquemóalaspuertasdelobservatorio.Después,talycomohabíaaseguradoenlacarta antes citada, logró completar sus observaciones, y el catálogo completo sepublicó en 1725, seis años después de sumuerte, bajo el títuloHistoria CoelestisBritannica.Ellibroibaaincluirunprefacio,redactadoporFlamsteeden1717,quefuecensurado.EnélseacusabaaNewtondementirosoytraidor,entreotraslindezas,mientrasqueFlamsteedsepresentabacomounmártirdelaciencia.

«SEGUNDOSINVENTORESNOTIENENDERECHOS»

LadisputaentreNewtonyLeibnizporlaprioridadeneldescubrimientodelcálculoinfinitesimalposiblementesealamáscélebredetodaslashabidasenlahistoriadelaciencia: fue, en cierta forma, la quemarcó el procedimiento para resolver—o, almenos,intentarlo—disputassimilaresquedespuéssehanproducido;recordemosqueahíquedóestablecidaladespuéstanrepetidasentencianewtonianade«lossegundosinventoresnotienenderechos».

En un mundo como el de hoy, que tiende, acaso de manera insensata, a laespecializaciónextrema,sorprendeporcontrasteunamentalidadcomoladeLeibniz,unmaestrodetodoslosoficioso,comoreza laEncyclopaediaBritannica,«unodelosmáspoderososespíritusdelacivilizaciónoccidental».Detodoquisosaberyentodoalgoaportar,yafueraenaquelloporloquehoyesmásreconocido—filosofía,físicaomatemáticas—,comoenotrasactividadesaparentementemásalejadasdelointelectual —prensas hidráulicas, drenado de minas mediante molinos de viento,geología o producción de lino—. En ese entender y opinar de todo, encontramosalgunas ideas centrales y constantes, como su búsqueda de la characteristicauniversalis,olenguajeuniversal,quedebíasersimbólicoyprecisocomounbisturí.Su versión del cálculo infinitesimal, tan plena en magníficas notaciones, fuejustamenteuncantoalabúsquedadelacharacteristicauniversalisquepusieraordenentre el maremágnum de resultados sobre cuadraturas, tangentes, máximos ymínimos,centrosdegravedad,etc.;eseecodelouniversalloencontramosenescritosqueLeibnizredactóalfinaldesuvida,dondevieneareconocerque,afindecuentas,


su contribución al cálculo infinitesimal fue un lenguaje que permitió tratarunificadamentemultituddeproblemasqueantesrecibíantratamientosdispares.

LAIMPORTANCIADELANOTACIÓN

LaimportanciaqueNewtonyLeibnizdieronalanotacióndelcálculofuemuydiferente.Leibnizintrodujo su notación (que hoy seguimos usando: dx, dy, ∫dx) a la vez que desarrollaba sumétodo (1675-1676), y engrasó con ella el proceso algorítmico que a la postre marcaría lasdiferenciasconloquesuspredecesoreshabíanmanejado.Esolepermitió,además,identificarlosdosprocesosfundamentales,integraciónydiferenciación,ysucarácterinverso.Newton,encambio, no prestó atención a la notación hasta principios de la década de 1690, cuando usósistemáticamentesunotacióndevariablespuntuadas para indicar las fluxiones (nuncaideó una notación consistente para las integrales). Leibniz insistió durante la polémica en laimportanciadelanotación,yenqueNewtonnoteníaningunacuandoseprodujosuintercambioepistolar.Apremiadoporesaacusación,Newton,aunfaltandoalaverdad,llegóaasegurarquehabía desarrollado su notación quince años antes de cuando realmente lo había hecho. Lacuestióndelanotacióntuvo,sinembargo,muchamásrelevanciahistórica:laleibnizianaesmuysuperior a la newtoniana; además de permitir un uso más eficiente del cálculo infinitesimal,facilita su aprendizaje, lo que, unido a la brillantez de sus sucesores, primero los Bernoulli ydespuésEuler,hizoqueelcálculo infinitesimaldeLeibniztriunfaraconformeavanzabaelsigloXVIII.Losanalistasingleses,porsuparte, insistieronenseguirusandolarudimentariayrígidanotación y cálculo newtonianos.A la postre, lamatemática inglesa tuvoque claudicar ante elmayordesarrolloypotenciaalcanzadosenelcontinente.Fuesimbólicalacreaciónen1812,porCharlesBabbage,JohnHerschel(hijodelastrónomoWilliamHerschel)yGeorgePeacock,delaSociedadAnalítica,unodecuyosobjetivoserapromoverlasustitucióndelanotacióndelpuntodeNewtonporelsistemadeLeibniz.Lostressocioshicieronasírealidadunodesusprincipios:«Hacertodoloquepudiesenparadejarelmundomejordeloqueelloslohabíanencontrado».

Apesardeque losmétodosdecálculodescubiertosporNewtonyLeibnizeranconceptualmentediferentes,ladisputaacabóproduciéndose.SepodríahaberevitadosiNewtonhubierapublicadolostratadossobreelcálculoquehabíaescritoentre1669y1672,todavezqueLeibniz,queelaborósuversióndelcálculodurantelosañosquepasó enParís entre 1672 y 1676, estuvo casi desde su llegada en contacto con loscientíficos ingleses a raíz de su visita a Londres en 1673. De hecho, a través deterceros,Newton yLeibniz intercambiaron varias cartas que fueron cruciales en ladisputaposterior.

AunqueNewtonfueelprimeroendescubrirydesarrollarsucálculo,fueLeibnizquienlopublicóantes.Enelprimerodelosartículos(1684),LeibniznomencionóaNewton,aunquesíloharíaenelsegundo(1686).NewtonhizoreferenciaaLeibnizenlaprimeraoportunidadquetuvo;estanofueotraquelapublicaciónen1687delaprimera edición de los Principia. La intención de Newton bien pudo ser unadeclaración reivindicando la paternidad del cálculo; pero como hasta entonces nohabía publicado nada sobre el asunto, y Leibniz sí, y como, salvo para unreducidísimo grupo cercano a Newton, tampoco eran conocidas las cartas queintercambió con Leibniz, esa mención se entendió como un reconocimiento deNewtonaLeibnizcomoinventorindependientedelcálculoinfinitesimal.


Apartirdefinalesde1691,cuatroañosdespuésdelaaparicióndelosPrincipia,lasprimerasrecriminacionesaLeibnizsobreloquepudohaberaprendidodeNewtonempezaronacircularentre losallegadosdeambos.Así,FatiodeDuillierescribíaaHuygens:«LamaneraenqueelseñorLeibnizpresentósucálculodiferencialfuedetal formauna recomposiciónde loque teníael señorNewtonque,comparando,nopudeevitartenerlanítidasensacióndequeladiferenciaentreamboseslaquevadeunperfectooriginalaunachapuceraeimperfectacopia».Yen1695,JohnWallisledecía a Newton que en Holanda su método triunfaba… pero bajo el nombre decálculodiferencialdeLeibniz, y le afeabanocuidar lo suficientede su reputación:«Confiesoquelamodestiaesvirtud,perodemasiadatimidezesfalta».Wallisacabópublicando,en1699,enunodelostomosdesusobrasmatemáticas,unacoleccióndecartasqueteníanqueverconlainvencióndelcálculo.Estomodificabalasituacióndefactosobrelaprioridad,yaqueporprimeravezaparecíanpublicadosdocumentosquepodían atestiguarque, aunqueLeibnizhabíapublicado antesqueNewton, estehabíadesarrolladosucálculoconanterioridad,einclusolohabíacomunicado,sibiendemaneraparcialyoscura,aLeibnizapeticióndeesteúltimo.Enelveranode1699,Leibniz escribió: «Wallis ha solicitadomi permiso para publicarmis viejas cartas.Como nada tengo que temer, he contestado que podía publicar todo aquello queconsiderase digno de ser publicado».Muy pronto se demostró que Leibniz estabamuyequivocadosobreese«nadatengoquetemer».

«RECONOCERÁSALLEÓNPORSUSGARRAS»

Uncélebreincidenteocurridoporaquellosañosfavorecióelenfrentamiento.Setratadel reto lanzado por Johann Bernoulli, un discípulo de Leibniz, en junio de 1696sobreelproblemadelabraquistócrona:habíaquedeterminarlacurvaporlaqueuncuerpo,movidoúnicamentepor lagravedad,desciendeenelmenor tiempoposibleentre dos puntos que no están en posición vertical. Enmayo de 1697, Leibniz seencargó de publicar las soluciones recibidas, cuatro en total: los autores eran elpropioLeibniz,elmarquésdel’Hôpital,JakobBernoulliyelproponente,suhermanoJohann Bernoulli. Pero también se reprodujo otra, de autor anónimo, que habíaaparecido en enero de 1697 publicada en lasPhilosophical Transactions; el autoranónimoera,comoesbiensabido,Newton.Lastansolosetentaysietepalabrasconlasque explicaba su escueta solución fueron suficientesparaque JohannBernoulliadivinara quién era el autor: «Tanquam ex ungue leonem», algo así como«reconocerásalleónporsusgarras»,fueronsuspalabras.

ELZARPAZODENEWTON


EltextodeJohannBernoullienelqueplanteóelproblemadelabraquistócronacomenzabaconestas teatralespalabras:«Yo,JohannBernoulli,medirijoa losmásbrillantesmatemáticosdelmundo».No era una apelación ante la queNewton pudiera permanecer en silencio, aunque,pasado el tiempo, lamentaría todo el asunto con unas palabras que destilan un ciertochovinismo:«Nomeagradaquemeacosenunosextranjeroscontemasdeíndolematemática».LasoluciónquedioNewtonalproblemafuelasiguiente:«DesdeunpuntodadoAsetrazaunarectaAPCZparalelaa lahorizontal, ysobreellase trazaunacicloidecualquieraAQPquesecruceconunarectaABenelpuntoQ,yunasegundacicloideADCcuyasbasesyalturaseanconrespectoalaprimeralamismaqueAQesconrespectoaAB.Estasegundacicloidepasarápor el punto B, y será la curva por la cual un peso sometido a la fuerza de su gravedaddescenderáconmayorrapidezdeAaB».

En la presentación que hizo Leibniz de las soluciones del problema de labraquistócrona,contóquehabíaprofetizadoquiénesibanaresolverelproblema:«Y,sensatamente,noesindignoseñalarquesolohanresueltoesteproblemaquienesyoconjeturéquepodíanresolverlo.Y,enverdad,nosonsinoquieneshanpenetradolobastante en los misterios de nuestro cálculo diferencial. Así, además del señorhermano del autor que propuso el problema y el señor marqués de l’Hôpital enFrancia, añadiera yo al señor Newton». Leibniz dejó fuera de la lista a Fatio deDuillier;además,desuafirmaciónsepodíadeducirqueNewtoneradiscípulosuyoenloreferentealcálculo.

AquellofuemásdeloqueFatiopudosoportar;preparósurespuesta,quepublicóenLondresen1699,yenellasedecía:«Larealidaddeloshechosmehaconvencidode que ha sidoNewton el primero que descubrió este cálculo, hace ahoramuchosaños.SiLeibniz,susegundoinventor,puedehabertomadoalgodeNewton,escosaque prefiero dejar al juicio de aquellos que han visto las cartas de Newton y susmanuscritos originales. Ni el modestísimo silencio de Newton, ni la constantevanidad de Leibniz atribuyéndose en cada ocasión la invención de este cálculo,induciránaengañoanadiequeexamineelmaterialdisponiblecomoyolohehecho».

Probablemente,laviejaamistaddeFatioconNewtonenturbióaúnmáselasunto:Leibniz pudo pensar queNewton había convencido a Fatio para que le acusara deplagio,sibienFatiopudoactuarmotupropriobuscandoagradaraNewton.

LadecisióndeNewtonde incluir en suÓptica los dos apéndicesmatemáticos,especialmente el De quadratura curvarum, estuvo sin duda relacionada con lasituaciónquelaacusacióndeplagiodeFatiohabíacreado.Ytambiénconunodelosincuestionables éxitos deLeibniz: tuvo elmérito de ver en el cálculo infinitesimalunaherramienta tanpotentecomoparacambiar loque lasmatemáticashabíansidohastaesemomentoycontribuir, juntoconlosdiscípulosqueprontolosiguieron—


JakobyJohannBernoulliyelmarquésdel’Hôpital—,aqueelcálculoseconvirtieraen los últimos diez años del sigloXVII en una poderosa herramientamatemática alalcancedetodoaquelquequisieraestudiarla.

Aprincipiosde1709,JohnKeillacusóaLeibnizdeplagioenlasPhilosophicalTransactions: «Todas estas proposiciones siguen de la celebradísima aritmética defluxiones, que sin ninguna duda inventó primero el doctor Newton, como puedefácilmentesercomprobadoporquienlealascartaspublicadasporWallis; lamismaaritmética,bajouncambiodenombreynotación,fuepublicadadespuésporeldoctorLeibniz».

UNAPOLÉMICAQUEACOMPAÑARÍAANEWTONHASTALAMUERTE

LasPhilosophicalTransactionseranlarevistadelaRoyalSociety,loqueledabauncariz más institucional a la acusación, y puesto que Leibniz era miembro de lasociedaddesdesuprimeravisitaaLondresen1673,solicitóen1711larectificacióndeKeill.

Quizá Leibniz no valoró que lamisma polémica sobre el cálculo infinitesimalestaba afectada por las críticas contra el fundamento metafísico de la gravitaciónnewtoniana, críticas estas que provenían del bandodeLeibniz, a veces incluso delmismoLeibniz.Paradesgraciasuya,quizátampocovaloróbien,cuandofueapedirapoyo y defensa a una Royal Society presidida por Newton, las connotacionesnacionalistas que la polémica conllevaba, pues representaba el ataque de loscientíficosdelcontinentea laciencia inglesa representadapor sumáximobaluarte:Newton.

EnvezdelacartaderectificaciónquepidióaKeill,Leibnizrecibióunarespuestamuydistinta:másacusacionesvertidasporKeillenunanuevacartaleídaenlaRoyalSociety en una sesión presidida por Newton y celebrada el 24 de mayo de 1711.CuandoLeibnizrecibiólacarta,respondióreconociendolapaternidadcompartidadelcálculoypidiendoamparoalaRoyalSocietyfrentealosinsultosdeKeill.Convienerecoger aquí la opinión que le merecían a Newton los segundos inventores: «Lossegundos inventores no tienen derechos. El único derecho es del primer inventor,aunque otro aparte descubra lo mismo. Tomar los derechos del primer inventor ydividirlosentreélyelotrosería,deotraforma,unactodeinjusticia».Ytodavíamás:«A los segundos inventores, aun siéndolo realmente, no les corresponde ningúnhonor;su títulooderechoesnulo.¿Quédecir,porconsiguiente,deaquellosquenisiquieratienenargumentosciertosparademostrarquesonsegundosinventores?».

La suerte de Leibniz estaba echada. En respuesta a su solicitud, Newton, porentonces presidente de la Royal Society, hizo nombrar una comisión formada por


amigosydefensoressuyos;paradaralgunaaparienciadeimparcialidad,seincluyóaúltimahoraalrepresentanteenLondresdelreinodePrusia,quenollegóaparticiparenlaredaccióndeldictamen.Lacomposicióndelacomisiónquedóenelsecretoynotrascendió públicamente hasta mediados del siglo XIX. La comisión tan solo tardócincuentadíasenrevisarlosdocumentosydareldictamen;enrealidadquizáfueranmuchos días, dado que fue Newton quien redactó casi en su totalidad el informe.Teníacuatropuntos,yaunquenoacusabaaLeibnizdeplagio,sísembrabasuficientesdudascomoparaquesepudieradesprenderesaconclusión.Elúltimopuntodecía:«Yasíconsideramosquelacuestiónapropiadanoesquiéninventóesteoaquelmétodo,sino quién fue el primer inventor del método. Y creemos que aquellos que hanreputado al señor Leibniz como el primer inventor sabían poco o nada de sucorrespondenciademuchoantesconel señorCollinsyconel señorOldenburg,niqueel señorNewton tuvieraesemétodoquinceañosantesdequeel señorLeibnizempezara a publicarlo en las Acta Eruditorum de Leipzig. Por estas razonesreconocemosqueelseñorNewtonfueelprimerinventor,ysomosdelaopinióndequeelseñorKeill,afirmandolomismo,nohahechoinjuriaalgunaalseñorLeibniz».

«Conlafuerzadesumentecasidivina,yconprincipiosmatemáticospeculiarmentesuyos,exploróelcursoylasfigurasdelosplanetas».—FRAGMENTODELEPITAFIODENEWTONENLAABADÍADEWESTMINSTER.

Aldictamendelcomitéseleadjuntaronlosdocumentosycartassobrelosquesehabía basado—convenientemente anotados para los intereses deNewton—y todoello fue publicado con cargo a la Royal Society. Se hicieron pocas copias, y ladistribución—no se puso a la venta— fue discrecional, peromuy intencionada.Aesta escasezde ejemplarespuso remedioNewton en1722, seis añosdespuésde lamuerte deLeibniz, publicando una segunda edición, ampliada, que sí se puso a laventa.

Leibniz se quejó amargamente de la jugada deNewton—«se han pronunciadodespuésdehaberescuchadoaunasoladelaspartes,detalformaquelanulidaddelprocedimiento esmanifiesta», escribió un tiempo después—, pues los documentospublicados eran, por varias razones, inadecuados para dilucidar la polémica, peroponíanaLeibnizenunasituaciónmuycomplicada.

Lapolémicaalcanzóentoncessupuntoálgidoymássucio.AlamaniobradelaRoyalSociety,contestóLeibnizcasiunañodespuésconunainfamantecartaanónimacontraNewton, la célebreCharta volans, en la que lo acusaba de plagio. NewtonllegóacopiarlaChartavolansdesupuñoyletra,comosielescribirconsuspropiasmanos los insultos queLeibniz le dirigía le transmitiera algún tipo de energía queayudaseaalimentarsusansiasdevenganza.SurespuestafueelAccount;estáescritode forma pretendidamente anónima, aunque pocos dudaron de su autoría, y fue


publicadoeninglésen1715enlasPhilosophicalTransactions.Esunlargo,brutalydifamador informecontraLeibnizenelqueNewtondevolvíaaumentadas todas lasacusaciones de Leibniz y sus amigos. Del Account se conservan también variosmanuscritosdepuñoyletradeNewton.Esunabuenamuestradelaobsesiónque,enoleadas, embargó aNewton en los peores años de la polémica (1712-1716) y aunalgunos después demorir Leibniz; en esosmomentos parecía apoderarse del sabioinglés una necesidad compulsiva por exponer su versión de los hechos, porargumentar unay otra vez contraLeibniz a partir de las cartas que intercambiaronentreellosyconterceros,yNewtonsedabacomolocoaescribircartas,memoranda,observaciones,queredactabaunayotravez,retocandounafraseaquí,modificandounargumentoallí,cambiandounacitaacáoafilandouninsultoallá.Ytodos,ocasitodos,estosescritos—versionesdeversionesdeversionesdecartasquenuncaenvió,oqueacabópublicandoenadendasaotrostextostraslamuertedelcontrincante—seconservan, como testigos mudos de la ira que tuvo que embargarle mientras losescribía.

Aunque tanto Newton como Leibniz se tomaron muy en serio la disputa, esreveladordesusdiferenciasdecarácterelhumorconqueelsegundoserefirióaellaenalgunaocasión:«Noesposibleevitarquelosjuecesbostecendevezencuandosihan de tratar procesos tan largos y tan grandes como el nuestro», escribió a unaamiga.Lamuerte deLeibniz el 14 de noviembre de 1716 truncó la escalada y lasescasasposibilidadesdeuneventualyfuturoarreglo.Ladesaparicióndeunodeloscontendientes no acabó con la disputa, pues los principales paladines de ambosbandosseguíanvivos.EntreellosNewton,queviviótodavíadiezañosmás,losseisprimerosconladisputacomoprimerapreocupación.

ENLAABADÍADEWESTMINSTER

Estabiografía empezóenuncafédeLondresy terminaenun templode lamismaciudad:laabadíadeWestminster.Laabadíaestáatestadadetumbasymonumentosfúnebres de famosos personajes británicos: más de 3300 afortunados, si se nospermite la expresión, están allí enterrados, o conmemorados: poetas, políticos,aristócratas,científicos,militares,reyes,etcétera.

«Lanaturalezaysusleyesyacíanocultasenlanoche.DijoDios“¡HágaseNewton!”,ytodosehizoluz».—EPITAFIOPROPUESTOPORALEXANDERPOPEALAMUERTEDENEWTON,QUEFINALMENTEFUERECHAZADO.


Isaac Newton, «aquel que en genio sobrepasó a la clase humana», el que fuesúmmumparaGauss, es unode ellos; también están enterrados enWestminster susobrina, Catherine, y elmarido de esta, y, algomás alejado, lordHalifax, que tanbuenosratospasóconversandoconCatherine.ElporteylaprestanciadelatumbadeNewtondanbuenaideadelaestimaconquesusconciudadanoslorecuerdan.Otrosdelosallíhomenajeadoslosondeformamanifiestamentemásmodesta;eselcasodeEdmundHalley,quetieneunaplacaenformadecometadondeserefierenalgunosdesus logros científicos. Y hay aún otros que apenas merecen más mención que unazulejitodeesosqueenmuchoslaresrecuerdanlaalturaalcanzadaporlasaguasenunainundación:eselcasodeRobertHooke,recordadodesde2005enlaabadíaconunabaldosanegraenlaqueestáescritosunombreyelañodesumuerte.Pornodejarsin referir la correspondiente información sobre el tercer y último contertulio,añadiremos que los restos de sir ChristopherWren reposan en la catedral de SanPablo,lacumbredesuarquitectura;fuelaprimerapersonaallíenterrada,en1723,ysobresutumbaselee:«Lector,sibuscassumonumento,miraatualrededor».

La tumba de Newton se halla en una coqueta capillita gótica de la abadía deWestminster.«LoquedeNewtonesmortal»reposaenunsarcófagodemármolnegroconvetasmarrones,arropadoporungrupoescultóricoquizádedudosogusto.Delamagnificenciadel entierrodeNewtonnosqueda la descripcióndeVoltaire: «Vivióhonradoporsuscompatriotasyfueenterradocomounreyquehahechoelbienasussúbditos».


IsaacNewtonmurióenLondresel31demarzode1727.SusrestosreposanenestacapillagóticadelaabadíadeWestminster,dondeestánenterradosreyesyungrannúmerodepersonajesilustres.Elpanteónestácolmadodemotivosalegóricos.EnlapartesuperiorseencuentraUrania,lamusadelaastronomía,sentadasobreungloboceleste.Debajo.Newton,queaparecerecostadosobrelosvolúmenesdevariasdesusobras.Juntoaél,dosángeleslemuestranunpergaminoquecontienedibujadounesquemadelsistemasolar.Enelsarcófagodemármolnegrodestacaunbajorrelieveconvariosniños,quejueganconunprismayuntelescopioreflector,mientrasqueotropesaelSolylosplanetas.


Lecturasrecomendadas

DURAN, A. J., Historia, con personajes, de los conceptos del cálculo, Madrid,Alianza,1996.—:Lapolémicasobrelainvencióndelcálculoinfinitesimal,Barcelona,Crítica,2006.

GLEICK,J.,IsaacNewton,Barcelona,RBA,2005.MANUEL,F.E.,APortraitofIsaacNewton,Cambridge(Mass.),HarvardUniversity

Press,1968.NEWTON, I., Analysis per Quantitatum Series, Fluxiones, ac Differentias, edición

facsimilarycríticacontraducciónalcastellanodeJ.L.AranteguiynotasdeA.J.Durán,Sevilla,RealSociedadMatemáticaEspañolaySAEMThales,2003.—:Óptica,ediciónenespañolconintroducciónynotasdeCarlosSolís,Madrid,Alfaguara,1977.

WESTFALL,R.S.,IsaacNewton:unavida,Cambridge,CambridgeUniversityPress,1996.


ANTONIO J. DURÁN GUARDEÑO (Cabra, Córdoba, 1962) es catedrático deAnálisis Matemático en la Universidad de Sevilla. Entre sus obras científicas ydivulgativas se cuentan ediciones de Arquímedes, Newton y Euler, el volumencolectivoLacienciayel«Quijote»(2005),Vidadelosnúmeros(PremioalLibrodeDivulgación Mejor Editado de 2006) y Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas(Destino,2009).ComoescritordeficciónhapublicadolasnovelasLalunadenisán(2002)yLapieldelolvido(2007).


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