PLAN ÓPTIMO DE PRODUCCIÓN

"Función de dirigir o regular el movimiento metódico de los materiales por todo el

ciclo de fabricación, desde la requisición de materias primas, hasta la entrega del

producto terminado, mediante la transmisión sistemática de instrucciones a los

subordinados, según el plan que se utiliza en las instalaciones del modo más

económico". 

Para lograr el objetivo, la gerencia debe estar al tanto del desarrollo de los trabajos

a realizar, el tiempo y la cantidad producida; así como modificar los planes

establecidos, respondiendo a situaciones cambiantes. 

La optimalidad se alcanza para la cantidad X* tal que el coste marginal de la

producción es igual a la valoración marginal social (o sea la función de demanda

más las externalidades si las hay).  Previamente se ha asegurado la eficiencia

técnica, es decir que todos los recursos se emplean en unas proporciones para las

que las relaciones marginales técnicas de sustitución entre los inputs sean iguales

al cociente de precios. Es decir que llegaste a un punto de producción en la que la

utilización de recursos es también la óptima, es decir no hay recursos ociosos, si

tienes un punto de producción X.

Siguiendo el planteamiento del plan maestro, este culmina en un requerimiento de

programación, o resolución de un problema de producción, que busca la definición

de la fabricación más óptima, cantidades, momentos, etc., teniendo en cuenta una

serie de limitaciones sobre la capacidad, además de un conjunto de necesidades

de material y recursos. Ante este argumento se pueden encontrar diferentes

escenarios según las características del sistema productivo.

De esta forma, el problema de producción más básico se ciñe alrededor de aquel

que pretende el aprovechamiento más óptimo y la mejor asignación de los

recursos disponibles, sacando el máximo partido a la capacidad existente, bien

sea con el propósito de lograr el máximo retorno o beneficio (margen de

explotación) o la productividad mayor, o incluso para conseguir los costes totales

mínimos dado un nivel de producción, una vez satisfecha la demanda prevista

para un periodo concreto.

Para este cometido se va a recurrir al modelo de programación lineal, partiendo de

funciones explicativas del problema de producción de tipo lineal y homogéneo

(grado uno), y, por ende, contando con rendimientos a escala constantes de igual

manera que los precios, los costes y los márgenes de cada factor y producto. Así,

este modelo se puede exponer de la siguiente forma, en virtud de un esquema de

máximo rendimiento:

Función objetivo:

Max M  =  m1Q1 +  m2Q2 +  …  + mnQn

Condiciones o restricciones:

a11Q1 + a12Q2 + … + a1nQn ≤ R1

a21Q1 + a22Q2 + … + a2nQn ≤ R2

. . . .

. . . .

. . . .

am1Q1 + am2Q2 + … + amnQn ≤ Rm

Qj ≥ 0

(j  =  1, 2, …, n)

en donde:

m

i

= Margen unitario del producto i.

aij = Coeficiente técnico o cantidad necesaria del recurso i para fabricar

el producto j.

Qj = Cantidad del producto j a fabricar.

Ri =Cantidad disponible a límite de capacidad del recurso i.

El problema puede, además, plantearse en términos de mínimos, tratando de

conseguir el mínimo coste de producción, satisfechos, eso sí, las demandas y los

condicionantes del proceso productivo.

Función objetivo:

Min C  =  c1R1 +  c2R2 +  …  +  cmRm

Condiciones o restricciones:

a11R1 + a12R2 + … + a1mRm ≤ Q1

a21R1 + a22R2 + … + a2mRm ≤ Q2

. . . .

. . . .

. . . .

an1R1 + an2R2 + … + anmRm ≤ Qn

Ri ≥ 0

(i  =  1, 2, …, m)

En uno y otro caso, existe la opción de aplicar algoritmos de solución específica,

siendo el más conocido el «método del simplex» (Dantzing), base de un buen

número de aplicaciones software.

GESTIÓN DE INVENTARIOS Y DE LA CAPACIDAD PRODUCTIVA

Resulta fundamental en los procesos de producción el desarrollo de una actividad

adecuada de planificación además del control de inventarios y de la capacidad

productiva. En escenarios de stocks «normales» o «extraordinarios», estas

actividades permiten que cada materia prima, material, equipamiento, producto en

curso o terminado, llegue a su destino en condiciones de optimización de los

procesos.

En este caso, el propósito de la gestión de inventarios se ciñe al mantenimiento de

los stocks en niveles óptimos que faciliten un equilibrio entre necesidades y costes

de los procesos, estos últimos asociados a labores de inversión y mantenimiento,

tratando de no almacenar más de lo demandado de forma regular por la estructura

de fabricación, dejando un lugar al denominado «stock de seguridad», configurado

para salvar incidencias extraordinarias. Así, las técnicas más utilizadas serían:

Cantidad económica de pedido o modelo de Wilson (EOQ  =  Economic Order

Quantity).

Planificación de necesidades de materiales (MRP  =  Materials Requirement

Planning o MRP  –  I).

Planificación de recursos de fabricación (MRP  –  II  =  Manufacturing

Resources Planning).

Sistema de inventarios «casi a tiempo» (JIT  =  Just in Time).

La cantidad económica de pedido o «volumen óptimo» se debe solicitar a los

proveedores teniendo en cuenta la minimización del coste de los inventarios. El

planteamiento es válido en condiciones deterministas y si los stocks resultan ser

independientes entre sí. Las cantidades o lotes económicos se obtienen en virtud

de la minimización de la función de costes totales integrada por costes de

adquisición, de pedido, de mantenimiento, etc. Este modelo representa un

contexto de demanda de periodo regular o constante (véase figura 9). La tag α o

pendiente expresa la demanda (D) prevista; si esta fuera mayor habría que utilizar

el stock de seguridad y evitar la ruptura de necesidades de materiales.

Figura 9

El valor del pedido en cada punto de reposición se calcula de la forma siguiente:

Cantidad económica de pedido: Q

Coste de adquisición:

DP  =  Demanda (D) del periodo T  x  Precio del material o artículo (P)

Coste de cada pedido: E

Coste de reaprovisionamiento o de reposición:

Coste de almacenamiento de cada unidad en el periodo T: A (incluye tanto los

gastos de mantenimiento, G, como el coste de oportunidad para la empresa al

mantener cierta cantidad de dinero inmovilizado en forma de inventario,

calculado al tipo de interés i, Pi, de donde A  =  G  +  Pi).

Coste medio de almacenamiento:

Coste total del inventario en el periodo T:

Derivando esta función respecto a Q e igualando a cero, se puede obtener el valor

de dicha cantidad, que hace mínima dicha función:

de donde:

Gráficamente el volumen óptimo de pedido se puede representar tal y como

aparece en la figura 10.

Figura 10

Por su parte, el sistema MRP I gira alrededor de los procesos productivos

intermitentes o cuya demanda es dependiente, discontinua e irregular, siendo

desarrollado a finales de los años cincuenta. Esta estructura busca la coordinación

de los diferentes materiales, pedidos y entregas previstas en el plan maestro.

Integra todas las partes de este y las listas de materiales, en virtud del nivel de

inventario, para establecer claramente las necesidades de material de todos los

elementos que intervienen en el sistema de producción, determinando una

secuencia concreta de órdenes de suministro a la vez que de prioridades internas

y externas. En la figura 11 se exponen estas ideas que giran alrededor de las

entradas o inputs del sistema, además de las salidas a partir de los datos e

información recopilada a través de sistemas informáticos, cuya aplicación sobre el

sistema gestiona flujos e incidencias.

El Sistema MRP II resulta una versión avanzada del MRP I, incorporando un

módulo analítico sobre las limitaciones de la capacidad productiva. Desde sus

orígenes en la compañía Honeywell, estos sistemas presentan un alto grado de

informatización y proveen un esquema de apoyo a la planificación y al control de la

producción, a partir de una base de datos que integre los diferentes flujos de

información requeridos. La gestión se dispone en tres niveles, a saber, plan

maestro, programación de las necesidades y control de la planta de fabricación,

siempre contando con un esquema equilibrado de las capacidades en las

secuencias del proceso productivo.

Figura 11. Estructura modular del sistema MRP (Materials Requirement

Planning)

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