Diplomado de estrategias para la enseñanza efectiva de las matemáticas

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Módulo 2. Bases para un aprendizaje sólido y significativo

Presentación

Las teorías constructivistas establecen que un aprendizaje significativo, depende de la fortaleza o solidez de la estructura cognitiva previa que posee el alumno para sustentar la nueva información y de las relaciones de asimilación y acomodación que se establezcan. Es por ello que en este módulo abordaremos algunos aspectos importantes que deben tomarse en cuenta para activar los conocimientos previos del alumno y favorecer esta clase de aprendizaje.

Objetivos y temas

Objetivo del módulo

Al término del módulo el participante:

1 Comprenderá la importancia de favorecer el aprendizaje significativo de los alumnos.

2 Analizará la relevancia de ayudar al alumno a construir un puente entre la información previa y la nueva para hacer más eficiente el proceso de aprendizaje.

3 Conocerá algunas estrategias para activar los conocimientos previos de los alumnos como base para la construcción de nuevos aprendizajes.

Los temas que permitirán cubrir el objetivo de este módulo son los siguientes:

Temas

1. El aprendizaje sólido y significativo

2. El papel de los conocimientos previos

Cómo construir el puente entre la información previa y la nueva.

3. Estrategias para activar los conocimientos previos

Conclusiones

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Tema 1. El aprendizaje sólido y significativo

En el proceso tendiente a inducir el aprendizaje significativo, es de vital importancia

conocer el bagaje cognitivo del alumno.

En la medida que se logre conocer la estructura cognitiva previa del alumno, antes de iniciar con los contenidos nuevos, podrán establecerse estrategias para lograr un aprendizaje más eficaz.

La metacognición se refiere al conocimiento, concientización,

control y naturaleza de los propios procesos de aprendizaje. Al

desarrollar esta capacidad, el alumno aprende a autorregular su aprendizaje ya que toma conciencia de los procesos que le permiten

llegar a él.

Para incentivar los procesos metacognitivos de los estudiantes, es importante que el docente realice una valoración diagnóstica de los saberes previos que poseen y a partir de ello oriente su planeación. De esa forma, la labor del profesor no se limita a planear la transferencia de conocimientos para verterlos en mentes en blanco; sino que reconociendo que los alumnos tienen una serie de conocimientos previos que modelan y activan su aprendizaje, el trabajo se orienta a planear y diseñar estrategias que ayuden a

aprovechar ese capital cognitivo en beneficio del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Quienes se han ocupado de la enseñanza de las matemáticas insisten en la idea de que el pensamiento matemático debe ser construido pieza por pieza de forma significativa

utilizando experiencias anteriores y concepciones de naturaleza propiamente contextual.

En este sentido, las ideas de Leino (1990) presuponen que existen dos procesos en la construcción del conocimiento matemático dentro del contexto escolar:

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De acuerdo con sus planteamientos, la única forma en que los alumnos aprenden matemáticas es a través de la reconstrucción de los conceptos básicos de un modo significativo. Desde esta óptica, lo que debe hacer el profesor es proporcionar los contextos adecuados para producir esa “matematización” y el primer paso para conseguirlo es hacer a un lado la creencia de que los conceptos matemáticos ya están hechos o han sido previamente programados en la mente del alumno.

Muchas investigaciones de corte constructivista suponen como principio fundamental que la adquisición de los conocimientos en matemáticas se logra únicamente si se dispone de unos cimientos sólidos sobre los cuales se puede construir con seguridad. Sin embargo esto no debe ser malinterpretado pensando que los alumnos adquieren los conocimientos como piezas que van sustentando lo nuevo por aprender introyectándolas como algo definitivo y absoluto. Más bien, de acuerdo con Von-Glaserfeld (1987) los conceptos matemáticos deben de ser construidos por el alumno de forma individual, confrontando su conocimiento previo con su cotidiana percepción del mundo.

Durante el proceso educativo, muchas veces los estudiantes siguen reglas y/o técnicas erróneas para la resolución de ejercicios, las cuales pueden ser imperceptibles para el profesor que enseña cómo resolver un problema. En este sentido, es importante estar concientes de que aún siguiendo esas reglas no ortodoxas el alumno pudiera llegar a un resultado correcto producto del azar, por lo que la estrategia más ad hoc para detectarlas

es acrecentar el proceso de comunicación entre alumno y profesor.

Lo anterior es relevante ya que la enseñanza de las matemáticas debe ir más allá de la mecanización de procedimientos para llegar a la solución de un problema, en ello fundamenta Schoenfeld (1989) el siguiente aserto:

“La educación matemática debe centrarse en el desarrollo del “poder

matemático”, lo que significa el desarrollo de habilidades

relacionadas con los siguientes aspectos: la comprensión de conceptos y métodos matemáticos, el descubrimiento de relaciones

matemáticas, el razonamiento lógico y la aplicación de concepto,

métodos y relaciones matemáticas para resolver una variedad de

problemas no rutinarios” (p. 86).

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Innegable es esta afirmación de Schoenfeld, sin embargo, resulta una ardua tarea llegar a la delimitación de vías concretas para hacer alcanzable esa meta. Dicho de otra manera, el problema real que enfrenta el profesor es cómo conseguir que en el salón de clase se conviva con el descubrimiento del razonamiento matemático, dado que no existe una

forma única o infalible de pensar matemáticamente.

Por ejemplo:

El campo de la investigación educativa ha puesto de manifiesto los contrastes existentes

entre el aprender y enseñar matemáticas en contextos cotidianos y escolares.

Scribner (1987) , realizó un estudio en el que exploró las habilidades que utilizan los trabajadores de una planta lechera para administrar, distribuir, inventariar, etc. Y demostró que estos conocimientos matemáticos tienen poco que ver con la educación escolarizada.

Schielman y Carrether (1992) afirman que “…en la escuela tiene lugar una gran cantidad de práctica, ello permite a los estudiantes aplicar lo que se les ha enseñado con el fin de resolver problemas diseñados para aplicar el conocimiento que supuestamente se transmite con la ayuda de símbolos matemáticos escritos. Los resultados de los cálculos realizados en la escuela no son utilizados en ese momento, aunque sí simulados “como si” los contextos estuvieran realmente presentes. Generalmente, la práctica tiende a ser vista como un fin en sí misma o como medio para facilitar la adquisición de destrezas y conocimientos relacionados con el currículum.

Por el contrario, en las actividades “semi-expertas” , aquéllas que se basan en la educación no académica como puede ser la adquisición de habilidades para sacar cuentas de un dependiente en una tienda , la matemática tiende a ser usada como un instrumento para lograr otras metas, por ejemplo, vender o medir (...). La enseñanza sistemática y explícita de conceptos, símbolos o procedimientos matemáticos parece ser poco habitual en la mayor parte de los contextos ajenos a la escuela” (p. 48).

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De esta manera, ambos tipos de aproximaciones al conocimiento matemático, son diferentes tanto en metodología como en el fin que se persigue, lo que conlleva a una percepción por parte de quien aprende matemáticas un tanto diferente de quien las usa para resolver situaciones prácticas.

En resumen, Schielman y Carrether (1992) afirman que una de las principales metas de los contextos escolares es que se debe reforzar la práctica para asegurar que el conocimiento transmitido con la ayuda de símbolos haya sido efectivo, en contraste con la práctica cotidiana, donde las habilidades matemáticas son utilizadas con el objetivo específico de concretar metas.

La argumentación precedente sugiere que los sistemas escolarizados deben combinar las dos aproximaciones, tanto la educación sistematizada basada en una metodología y el conocimiento profundo del porqué de los conceptos, como la semiexperta que tiene su énfasis en la utilidad práctica de estos conocimientos, esto con la finalidad de lograr

incentivar el pensamiento matemático de los alumnos.

Lo importante es que el alumno llegue a ser competente en el uso funcional de las

matemáticas fuera del aula.

Tema 2. El papel de los conocimientos previos

Los conocimientos previos, entendidos como el acervo de información que un alumno posee sobre un tópico determinado, son de acuerdo a las corrientes constructivistas, el punto de partida sobre el cual se sustenta la adquisición de nuevos conocimientos.

Sin embargo, esta aseveración no es aplicable en todos los casos ya que deben darse una serie de condiciones para que se produzca el aprendizaje significativo sustentado en

el conocimiento previo.

Veamos cuáles son estas condiciones.

Información correspondiente a cada uno de los botones interactivos

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Relación

Interacción

Comprensión

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Naturaleza

La activación de conocimientos previos requiere del concurso de ciertos procesos que el profesor necesita conocer, ya que brindan información valiosa en el diagnóstico

situacional de un grupo de alumnos, entre ellos se pueden mencionar los siguientes.

Información correspondiente de palabras subrayadas

Jerarquización y subordinación:

Establecen categorías entre los contenidos del tema haciendo diferenciación entre los más importantes y los menos importantes.

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Evaluación:

Establecen un diagnóstico para evaluar el propio conocimiento mediante preguntas o autoevaluaciones, o bien, emiten un juicio que determina si realmente conocen el tema o

requieren involucrarse más activamente para dominarlo.

Todos los argumentos precedentes nos conducen a reflexionar que no es posible desconocer e ignorar desde el punto de vista humano y cognitivo, las experiencias, saberes y prácticas que los alumnos tienen. Los conocimientos previos y la disposición

personal son las herramientas fundamentales que ayudarán a los alumnos a:

Motivarse a enfrentar el desafío propuesto por el profesor.

Comprender la nueva información.

Familiarizarse con ella y manipularla en nuevos contextos.

Interesarse por aprender.

Autovalorar los aprendizajes construidos en sus experiencias de vida.

Dada la relevancia y dinámica del bagaje cognitivo previo, es de trascendental importancia la disposición del docente, para legitimar y valorar: las experiencias cotidianas, las prácticas matemáticas y los saberes que los alumnos han ido adquiriendo a lo largo de su vida. Ignorar eso es negar la propia identidad de los alumnos, lo cual incidiría negativamente en su autoconocimiento, su afirmación personal y, lo más

importante, en su autoestima.

No es una tarea fácil para el docente conocer y activar los conocimientos previos que los alumnos tienen. Sin embargo, una conversación intencionada que involucre conceptos, términos y principios comunes del área matemática, un problema acorde con el propósito que se pretende lograr, un relato, un juego, una noticia, una experiencia real, pueden poner al profesor en situación de conocer el estadio cognitivo inicial en que se encuentra el alumno, es decir, con qué conocimientos y motivaciones cuenta al iniciar un proceso de aprendizaje de contenidos nuevos. Lo anterior conduce a buscar las estrategias que permitan averiguar los cimientos cognitivos que poseen los estudiantes y planear en

consecuencia.

Cómo construir el puente entre la información previa y la nueva

De acuerdo con la teoría del aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno cuando el estudiante relaciona los nuevos conocimientos con los anteriormente adquiridos; pero para ello es necesario que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando, aspecto

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que atañe al campo de la teoría los enfoques motivacionales que constituye una parte

importante del proceso de aprendizaje.

Ausubel, un reconocido psicólogo que ha planteado la teoría del aprendizaje significativo, propugna por una estrategia deductiva para enseñar contenidos relacionados con las ideas previas generales para, posteriormente, avanzar hasta puntos específicos. El Modelo exige que el maestro auxilie a los alumnos a separar las ideas en puntos interrelacionados más pequeños y a vincular las nociones nuevas con los temas similares

en la memoria.

Puesto en términos del procesamiento de la información el propósito del modelo es ampliar las redes proposicionales de la memoria añadiendo conocimientos y establecer

vínculos entre ellas.

La aplicación de la teoría de Ausubel requiere de una buena relación entre maestros y alumnos. Los maestros presentan verbalmente el nuevo contenido, solicitando la continua

participación de los estudiantes.

De acuerdo a esta teoría, las estrategias para crear el puente cognitivo serán todas aquellas destinadas a crear o potenciar enlaces adecuados entre los conocimientos previos y la información nueva, favoreciendo con ello, el logro de un aprendizaje con

mayor significación para el alumno.

Por las razones señaladas, se recomienda utilizar tales estrategias antes o durante el

proceso de enseñanza para lograr mejores resultados en el aprendizaje. Las estrategias

típicas de enlace entre lo nuevo y lo previo son de inspiración meramente ausubeliana,

entre ellas podemos mencionar el uso de los organizadores previos (comparativos y

expositivos) y las analogías, herramientas cuya breve descripción se expone en seguida.

Los organizadores temáticos dirigen la atención a los conceptos nuevos importantes, a

diferencia de los organizadores previos que se utilizan para el sondeo de conceptos introductorios. En términos generales, los organizadores temáticos subrayan las relaciones entre las ideas presentadas y vinculan el material nuevo con lo que los estudiantes ya conocen (Eggen, Kauchak y Harder; 1979). Esta propuesta se basa en el supuesto de que las estructuras cognitivas de los alumnos están organizadas de una manera jerárquica, así que los conceptos extensivos incluyen a los subordinados. Así, los organizadores previos o temáticos brindan información sobre los niveles superiores de las

jerarquías de conocimientos.

Los organizadores previos (de conceptos introductorios) o temáticos (de conceptos nuevos) pueden ser expositivos o comparativos.

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Información correspondiente a Ejemplos de botones interactivos de organizadores:

Las investigaciones de Ausubel muestran que el uso de estos organizadores temáticos promueve el aprendizaje de forma más favorable; sin embargo su consistencia se cuestiona con base en que otros estudios han arrojado resultados contradictorios (Barnes y Clawson, 1975).

Los organizadores temáticos (utilizados para conceptos importantes) parecen ser más efectivos en las situaciones didácticas destinadas a plantear la forma en la que se relacionan los conceptos, pero si el maestro lleva la analogía demasiado lejos, puede ocurrir que los estudiantes no comprendan la relación. Los organizadores también son provechosos en las materias difíciles, cuando la analogía con temas familiares es

apropiada

Veamos a continuación dos escenarios de cómo puede utilizarse esta estrategia.

Información correspondiente a botones interactivos

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Escenario 1

Escenario 2

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En muchas ocasiones se piensa que un tema matemático es difícil de impartir simplemente por el hecho de que así ha sido todo el tiempo o porque así lo han hecho otros colegas y casi siempre, o al menos la mayoría de las veces, el tema es difícil porque requiere un sólido conocimiento previo que sustente al nuevo. Piaget (1989) comenta que la matemática es una disciplina deductiva y que el fracaso escolar radica en la falta de continuidad de los conocimientos, es decir, si el alumno pierde eslabones de la cadena de conocimiento le será más difícil comprender el nuevo y esto le hará creer que no tiene la capacidad para aprender e irá perdiendo la confianza en sí mismo.

Lo anterior puede llegar a ser grave, más aún cuando este fenómeno ocurra en los niveles básicos porque el niño crece con la idea de que es un tonto y que no puede aprender

matemáticas, condicionando su aprendizaje posterior, de manera negativa.

Si los niños en el primer caso hubieran recordado las multiplicaciones y las restas, la exposición del profesor sobre el algoritmo de la división hubiera sido exitosa y el aprendizaje de los niños hubiera sido significativo gracias a la continuidad en la

comprensión del proceso.

Pozo (1996) comenta que cuando el aprendiz relaciona o asocia la nueva información con la existente, dentro de su mente logra una comprensión, que finaliza en un aprendizaje significativo, lo cual produce un concepto que se olvida más difícilmente comparado con

aquél que se adquiere como un hecho o un dato aislado.

La realidad es que los profesores de matemáticas siempre se enfrentarán a situaciones en las que el alumno olvidó o simplemente no posee un conocimiento previo, sea cual sea el nivel en donde estemos desarrollando la práctica docente; lo interesante y prioritario es determinar las acciones que deben tomarse para resolver esta situación y que vaya disminuyendo con el paso del tiempo, es decir, ¿qué se puede hacer para identificar los conocimientos previos y llenar la falta de éstos para construir un conocimiento sólido y significativo?.

En muchas ocasiones los profesores no se detienen a averiguar si el alumno tiene el suficiente conocimiento previo, tal vez porque la rutina los ha convertido en máquinas de enseñar o porque no es posible detenerse a dar un repaso o a explicar un tema de un curso anterior, pues el tiempo destinado a cubrir el programa asignado no es suficiente o porque piensan que esa no es su labor; en fin, puede haber muchas más razones que no permitan ver el compromiso real con el aprendizaje del alumno. En ese punto, el docente está ante la oportunidad de proponer y emprender acciones que contribuyan a disminuir la tan frecuente problemática de la ansiedad matemática, lo que necesariamente redundará en la disminución del fracaso escolar y el logro de un aprendizaje más significativo y quizá

en un futuro no tan lejano, tengamos más alumnos que disfruten de las matemáticas.

A continuación se propone una metodología para identificar los conocimientos previos y resanar los vacíos de éstos. Sería ideal que en reuniones de maestros se discutieran los conocimientos previos de una materia con respecto a otra y que de manera colegiada se

llegara a acuerdos para apoyar a los alumnos en la construcción de saberes.

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Es importante señalar que la metodología propuesta no pretende en ningún momento ser una guía o una receta a seguir, sino que sólo es un ejemplo que puede ser enriquecido

con la experiencia de cada profesor.

Tema 3. Estrategias para activar los conocimientos previos

Existen varias estrategias que pueden ser utilizadas para reconocer y activar los conocimientos previos que como ya se ha mencionado son implícitos o subyacentes al

aprendizaje de los alumnos.

Veamos dos de ellas.

Para lograr resultados favorables en el uso de estas estrategias, se pueden utilizar ambas con el apoyo de ciertas técnicas didácticas destinadas a reconocer los conocimientos

previos de los alumnos.

La mayor parte de las estrategias que pueden ser implementadas para activar los conocimientos previos son de tipo preinstruccional En este grupo se pueden incluir también las que buscan el esclarecimiento de la intencionalidad educativa que tiene la situación didáctica

planteada.

El claro entendimiento del profesor acerca del aprendizaje esperado puede ser un excelente punto de partida para la indagación de los conocimientos previos de los alumnos. Al establecer las condiciones, el tipo de actividad y la forma de evaluar el aprendizaje que se requieren en la nueva situación didáctica, se obtienen las bases para indagar en qué nivel de logro para ese determinado objetivo se encuentran los alumnos, utilizando una serie de técnicas que serán expuestas más adelante.

Otra opción la constituyen los Organizadores previos, los cuales se integran con información de tipo introductorio y contextual y son elaborados por los alumnos para determinar el nivel de recuperación, abstracción, generalidad e inclusividad de la

información que se aprenderá.

Esta estrategia en particular, sirve como plataforma para producir el puente cognitivo entre la información previa y la nueva. Un ejemplo de ello podría ser el que el maestro utilice algunos minutos para que los alumnos en equipo respondan a una serie de preguntas relacionadas con los conceptos que deben conocerse antes de iniciar con el planteamiento de los nuevos contenidos. Y como producto les pida que elaboren una tabla en donde organicen la información solicitada.

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Por lo general, estas técnicas suelen usarse al principio como actividades introductorias para una unidad didáctica que abarque un tema nuevo y cumplen dos funciones

didácticas importantes tanto para el profesor como para el alumno:

Le ayudan al profesor en términos de planificación ya que al conocer el

punto de partida de los alumnos, el diseño y secuencia de las actividades

podrá ser adaptado a la naturaleza del grupo.

Al alumno le permiten: reconocer los conceptos previos que le podrán ser

útiles en el proceso de adquisición del nuevo conocimiento, resolver dudas o

contradicciones existentes con el conocimiento científico que posee y compartir y confrontar sus ideas con otros alumnos lo que conducirá a un

enriquecimiento cognitivo mutuo.

Algunos ejemplos de técnicas empleadas para la indagación y activación de los conocimientos previos son las siguientes:

Cuestionario

Sobre un tema determinado se pueden elaborar una serie de preguntas relacionadas entre sí. En este caso hay que prestar mucha atención a los distractores, de forma que realmente den pistas de los conocimientos previos erróneos de nuestros alumnos. Esta técnica es mejor usarla en aquellas áreas o temas en las que, por experiencia, ya se conocen los errores más comunes que suelen cometerse (valor del signo, operaciones algebraicas complejas, entre otras).

Preguntas abiertas Son las más difíciles de revisar aunque ofrecen más información que el cuestionario.

Discusión Tiene la limitante de no poder ser usada cuando el nivel de conocimientos previos es muy bajo.

Actividad generadora

Esta técnica es muy recomendable en casos en los que los niveles de conocimientos previos son muy bajos. Un ejemplo sería diseñar una actividad que requiera la aplicación de conocimientos previos de una asignatura o tema anterior.

Situación-problema

Consiste en presentar un pequeño suceso o problema sobre el que el alumno debe hacer una predicción, ofrecer una posible solución o tratar de

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dar una explicación. Es importante presentarles situaciones complejas, relativamente paradójicas o sorprendentes. Por ejemplo: ante elementos como un lápiz, una peonza, un jilguero, un avión, entre otros,... el alumno sabe perfectamente cuál puede volar o no, pero si se le pide que trate de ofrecer una explicación del porqué puede cometer errores; esto brindará información valiosa al profesor sobre el nivel y profundidad de los conocimientos previos que el alumno posee sobre un tópico determinado.

Entrevista individual

En algunas ocasiones puede ser interesante realizar una entrevista individual para indagar los conocimientos previos, pero tiene que tenerse la pericia suficiente para llegar a rescatar información detallada. Es conveniente para ello, preparar anticipadamente un pequeño guión para dirigir la entrevista hacia los aspectos que interesan.

Existe una serie de factores, circunstancias y eventos que influyen en la determinación del conocimiento previo que se pretende activar, ejemplo de ellos son los siguientes:

Al tratar de interpretar una pregunta, el alumno tiende a relacionar sus ideas previas con el contexto al cual se refiere aquélla. Este conocimiento previo puede proceder de lecturas o clases anteriores, o puede formar parte de los esquemas generales utilizados para interpretar hechos determinados.

Lo que el profesor piensa acerca de lo que los estudiantes deben aprender, determina la forma de guiarlos y las estrategias en que se apoyará a la hora de iniciar un tópico nuevo, recurriendo, en primera instancia, a ayudarlos a diferenciar la información relevante de la irrelevante. Dicha diferenciación es difícil para algunos estudiantes, en especial para aquéllos que no saben lo que se supone que deben saber como antecedente. Por lo tanto, antes de preparar la

introducción a un tópico, el profesor debe identificar:

¿Qué conceptos, ideas, vocabulario y conocimientos específicos quiere que tengan en cuenta los alumnos?

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¿Qué generalizaciones, ideas o procedimientos deben dominar los estudiantes tras terminar el tema?

Nivel de dominio de los términos y definiciones que se necesitan de base para comprender el nuevo tema.

Es importante no perder de vista que los conocimientos previos incluyen tanto el aprendizaje como las experiencias previas y que estos constituyen la base de los

esquemas del alumno a la hora de elaborar sus propias ideas, conceptos y relaciones.

Antes de iniciar la explicación del nuevo tema, es conveniente lanzar algunas preguntas para conocer los conocimientos previos de los alumnos y orientar la acción dependiendo

de las respuestas

Veamos un ejemplo en forma de diagrama de flujo.

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Al final de una situación didáctica, identifique los aprendizajes que se convertirán en conocimiento previo de futuros temas ya sea del mismo curso que está impartiendo o de

cursos futuros.

En algunos casos, uno o dos alumnos contestan adecuadamente a las preguntas de sondeo, esto no significa que el grupo tiene un bagaje adecuado. En esos casos, la sugerencia es que se eche mano de otras técnicas como puede ser: la elaboración de cuestionarios para todos los miembros del grupo o bien partir de organizadores temáticos

que sirvan como diagnóstico para identificar conocimientos previos.

Las distintas estrategias de enseñanza que hemos descrito hasta el momento pueden usarse simultáneamente e incluso es posible hacer algunos híbridos, como por ejemplo el realizar organizadores temáticos de forma colaborativa o bien generar una discusión grupal en torno a los organizadores realizados por los diferentes grupos colaborativos, de hecho las combinaciones pueden ser hechas cuando el profesor lo considere necesario y/o conveniente. El uso de las estrategias dependerá del contenido de aprendizaje, de las tareas que deberán realizar los alumnos, de las actividades didácticas que tendrán que elaborar y de ciertas características de los participantes (por ejemplo: nivel de desarrollo, conocimientos previos, etcétera).

Veamos a continuación cuatro ejemplos sobre la aplicación de esta metodología para

lograr el aprendizaje significativo.

Información correspondiente a los botones interactivos:

Imaginemos que somos profesores de preescolar y el día de hoy

trabajaremos con nuestros alumnos la asociación de dígitos con cosas. Es importante que identifiquemos los conocimientos previos que los alumnos

requieren para que se logre el aprendizaje esperado.

La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al hacer la planeación de la clase.

Aprendizaje esperado Conocimientos

previos

Tema del cual es conocimiento

previo

Día 1. Utiliza los números

en situaciones variadas que implican poner en juego los principios del conteo. Utiliza estrategias de

Conocimiento de la serie numérica.

Identifica el orden de los números en forma escrita, dentro de situaciones

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conteo como la organización en fila, el señalamiento de cada elemento, desplazamiento de los ya contados, añadir objetos o repartir uno a uno los elementos por contar, y sobreconteo, a partir de un número dado en una colección, continúa contando (.4, 5,6)

escolares y familiares.

Día 2. Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en juego los principios del conteo. Identifica el orden de los números en forma escrita, dentro de situaciones escolares y familiares.

Conocimiento de la serie numérica, sus relaciones de orden y su representación simbólica.

Comprende problemas numéricos que se le plantean, estima sus resultados y los representa usando dibujos, símbolos y/o números.

Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos, se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos los poseen y si fuese necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar

los “huecos” que existan. Por ejemplo:

Puede llevar los dígitos escritos en color vistoso sobre cartones y pedirles que digan el nombre del número a coro, representando con sus manitas la cantidad de dedos que son simbolizados por el número.

Otra alternativa puede ser que se escojan alumnos al azar y se le pregunte el nombre del número verbalmente y que con sus manitas representen la cantidad de dedos que son simbolizados por ese número.

También puede ser que el maestro junto a los alumnos coree los nombres de los números representando con sus manos la cantidad de dedos que ese número representa.

Estas son sólo sugerencias, seguramente más de uno de ustedes crearán mejores propuestas.

Es importante que el docente no se angustie pensando que tal vez esto le reste tiempo para cubrir su programa pues verá que los alumnos comprenderán el nuevo tema de manera más fluida y significativa.

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Imaginemos que somos profesores de segundo grado de primaria y el día de

hoy trabajaremos con la multiplicación de cantidades de dos cifras. Es

importante que identifiquemos los conocimientos previos que los alumnos requieren para comprender el tema de las multiplicaciones.

La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al hacer la planeación de la clase.

Aprendizaje esperado Conocimientos previos Tema del cual es

conocimiento previo

Día 1. Resuelve

problemas de multiplicación de una cifra.

• Las tablas de multiplicar.

• Todo tipo de sumas.

• Multiplicaciones sencillas.

• Multiplicaciones donde sellevan unidades.

Día 2. Resuelve problemas de multiplicación de dos cifras.

• Las tablas de multiplicar.

• Todo tipo de sumas.

• Multiplicaciones sencillasy donde se lleven unidades.

• Multiplicaciones de dos o máscifras.

• Multiplicaciones de tres omás cifras.

Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos, se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos los poseen y si fuese necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar

los “huecos” que existan. Por ejemplo:

Plantear problemas que impliquen sumar y multiplicar, pasar a los alumnos al pizarrón a resolverlos y disipar dudas.

Otra alternativa sería que el ejercicio sea resuelto en equipos, que los alumnos se ayuden entre sí a recordar y el maestro supervise la actividad y resuelva dudas.

También se puede aplicar un examen de diagnóstico y con base en los resultados realizar un repaso.

Estas son sólo sugerencias, seguramente más de uno de ustedes diseñarán mejores propuestas.

Es importante que el docente no se angustie pensando que tal vez esto le reste tiempo para cubrir su programa, pues verá que los alumnos comprenderán el nuevo tema de

manera más fluida y significativa.

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Imaginemos que somos profesores de segundo grado de secundaria y el día de hoy trabajaremos en clase la suma y la resta de expresiones algebraicas con coeficientes fraccionarios. Antes de abordar los temas que trataremos y los ejemplos que mostraremos debemos identificar los conocimientos previos requeridos para cimentar los nuevos.

La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al hacer la planeación de la clase.

Aprendizaje esperado Conocimientos

previos Tema del cual es

conocimiento previo.

Día 1. Resuelve sumas

algebraicas de monomios con coeficientes fraccionarios.

• Sumas y/o restas de

fracciones.

• Sumas y/o restas deexpresiones algebraicas con coeficientes enteros.

• Sumas y/o restasalgebraicas de monomios con coeficientes

fraccionarios.

• Sumas y/o restasalgebraicas de polinomios con coeficientes fraccionarios.

Día 2. Resuelve sumas y/o

restas de polinomios de expresiones algebraicas con coeficientes.

• Sumas y/o restasalgebraicas de monomios con coeficientes fraccionarios.

• Sumas y/o restasalgebraicas de polinomios con coeficientes fraccionarios.

Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos, se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos los poseen y si fuese necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar

los “huecos” que existan, para esta actividad en particular se recomienda:

Llevar a clase un ejercicio que comprenda sumas y restas de fracciones, para que los alumnos las ejecuten en el pizarrón. De esta manera se les inducirá a recordar mientras el docente supervisa y aclara dudas.

Otra alternativa sería que el ejercicio sea resuelto en equipos, que los alumnos se ayuden entre sí a recordar y el docente supervisa la actividad y resuelve las dudas que se externen.

También se puede aplicar un examen de diagnóstico sobre sumas y restas de fracciones y con base en los resultados realizar un repaso.

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Imaginemos que somos profesores de álgebra a nivel bachillerato y estamos por enseñar a resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado. Antes de planear la clase así como la dosificación de los ejercicios que se resolverán en clase y de tarea, debemos identificar aquellos conocimientos previos que se requieren para una buena comprensión del tema.

La siguiente tabla muestra la organización de los elementos que conviene tener presentes al hacer la planeación de la clase.

Aprendizaje esperado Conocimientos previos Tema del cual es

conocimiento previo.

Día 1. Resuelve sistemas de ecuaciones, una cuadrática con una lineal.

• Método algebraico desustitución.

• Algoritmo para elevar binomios

al cuadrado.

• Ecuaciones de segundo grado.

Sistemas de ecuaciones formados por una cuadrática y una lineal.

Día 2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones, cuadráticas.

Sumas algebraicas de monomios con coeficientes fraccionarios.

Sumas algebraicas de polinomios con coeficientes fraccionarios.

Día 3. Aplica a situaciones reales los sistemas de ecuaciones señalados anteriormente.

Todos los expuestos en las celdas superiores de esta tabla

De geometría analítica, cálculo, probabilidad y estadística, etc.

Una vez definidos cuáles son los conocimientos previos sobre los que se asentarán los nuevos, se sugiere realizar un sondeo para verificar si efectivamente los alumnos los poseen y si fuese necesario, se diseñan y planean las acciones necesarias para resanar

los “huecos” que existan..

Por ejemplo:

Llevar a clase un ejercicio que contenga problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2 x 2 aplicando el método de sustitución, ejercicios para aplicar el algoritmo para elevar binomios al cuadrado y ejercicios para resolver ecuaciones de segundo grado. Pasar a los alumnos al

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pizarrón a desarrollar los planteamientos, mientras tanto, supervisar el desempeño del resto de la clase y disipar las dudas.

Otra alternativa sería que el ejercicio sea resuelto en equipos, que los alumnos se ayuden entre sí a recordar y el docente supervise la actividad y resuelva dudas.

También se puede aplicar un examen de diagnóstico y con base en los resultados realizar un repaso.

Como se puede ver, el tema de sistemas de ecuaciones cuadráticas requiere de muchos conocimientos previos y demanda de una buena estrategia para preparar a los alumnos. Es importante que el docente no se angustie pensando que tal vez esto le reste tiempo para cubrir su programa académico, pues verá que si se aplica en afianzar los antecedentes que necesitan, los alumnos comprenderán el nuevo tema de manera más

fluida y significativa.

Un aprendizaje es significativo cuando los nuevos contenidos son relacionados de modo lógico y sustancial con lo que el alumno ya sabe.

Ocurre cuando una nueva información “se conecta” con un concepto relevante (“subsunsor” ) pre existente en la estructura cognitiva del alumno, esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén adecuadamente claros y disponibles en la estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un

punto de “anclaje” a las primeras.

Por ejemplo, si las sumas ya existen en la estructura cognitiva del alumno, estas deberán servir de anclaje para nuevos conocimientos, tales como las multiplicaciones, de otra manera el alumno solamente memorizará las tablas de multiplicar pero sin encontrarles sentido lo que le impedirá construir nuevos conocimientos y dependerá de la calculadora

para hacer operaciones tan simples como 6 por 8.

El proceso de interacción de la nueva información con la ya existente, produce una modificación de los conceptos “subsunsores”, esto implica que las ideas que sirven de

anclaje pueden ser amplias, claras, estables o inestables, pero siempre dinámicas.

En el ejemplo precedente, el conocimiento de las sumas servirá de “anclaje” para la nueva información referida a las multiplicaciones, pero en la medida de que esos nuevos conceptos sean aprendidos significativamente, crecerán y se modificarán los “subsunsores” iniciales, es decir, el conocimiento de las sumas, de las restas y multiplicaciones, evolucionará para servir de base en la construcción de nuevos

conceptos como la división, sumas de fracciones, sumas de expresiones algebraicas, etc.

Finalmente, es importante aclarar que la automatización no es el resultado de la memorización sino que es el reflejo de cuando un proceso se hizo transparente en el alumno, es decir, que ya lo ha dominado. Se ha observado que a algunos alumnos se les

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dificultan las divisiones aritméticas y en gran medida es debido a que no han dominado las sumas, las restas y las multiplicaciones por lo que estos conocimientos no pueden

servir de anclaje del nuevo conocimiento.

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Conclusiones

La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura cognitiva previa y la nueva información, de tal modo que ésta adquiere un significado y es integrada a la estructura cognitiva de manera lógica y sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución, dinamismo y estabilidad de los “subsunsores” pre existentes y

consecuentemente de toda la estructura cognitiva.

El aprendizaje mecánico, contrariamente al aprendizaje significativo, se produce cuando no existen “subsunsores” adecuados, de tal forma que la nueva información es almacenada arbitrariamente, sin interactuar con conocimientos preexistentes, un ejemplo de ello sería el simple aprendizaje de fórmulas en física información cuya incorporación a la estructura cognitiva es literal y arbitraria puesto que consta de puras asociaciones no lógicas, lo que conduce a lo referido por Ausubel: “el alumno carece de conocimientos previos relevantes y necesarios para hacer que la tarea de aprendizaje sea potencialmente significativo” (independientemente de la cantidad de significado potencial que la tarea tenga)… (Ausubel; 1983: 37).

Obviamente, el aprendizaje mecánico no se da en un “vacío cognitivo” puesto que debe existir algún tipo de asociación, pero no en el sentido de una interacción como en el aprendizaje significativo. El aprendizaje mecánico puede ser necesario en algunos casos, por ejemplo, en la fase inicial de un nuevo cuerpo de conocimientos, cuando no existen conceptos relevantes con los cuales pueda interactuar, en todo caso el aprendizaje significativo debe ser preferido, pues éste facilita la adquisición de significados, la

retención y la transferencia de lo aprendido.

Finalmente, Ausubel (1983) no establece una distinción entre aprendizaje significativo y mecánico como una dicotomía, sino como un “continuum” , es más, ambos tipos de aprendizaje pueden ocurrir concomitantemente en la misma tarea de aprendizaje. Por ejemplo, la simple memorización de fórmulas se ubicaría en uno de los extremos de ese continuo (aprendizaje mecánico) y el aprendizaje de relaciones entre conceptos podría

ubicarse en el otro extremo (aprendizaje significativo).

En conclusión tenemos que admitir que en el proceso educativo, es sumamente relevante considerar lo que el individuo ya sabe, de tal manera que a partir de la acción didáctica se

logre establecer una relación con aquello que se debe aprender.

"Si tuviese que reducir toda la Psicología Educativa a un solo principio, enunciaría

este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo que el alumno ya

sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente” (Ausubel; 1990 p.28)

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Actividades

A continuación se presenta la lista de actividades individuales que se realizarán en este

módulo.

Actividad

Duración

estimada

por

actividad

Ponderación

Actividad 7. Artículos de investigación

2 horas No tiene

Actividad 8. Conocimientos previos en el trabajo con temas complejos.

5 horas 10%

Para conocer el contenido de cada una de las actividades revisar el curso en línea.