Modelos Determinsticos De InventariosInvestigacin de Operaciones II

Integrantes: Hctor Corts Esteban Oyanadel Cesar Salas

Carrera:Ingeniera en Computacin Asignatura: Investigacin de Operaciones II Profesor: Juan Garrido Ziga Fecha: 07/10/2011

ContenidoIntroduccin ........................................................................................................................................ 3 Modelo clsico de cantidad econmica de pedido (CEP) ................................................................... 4 Ciclo ................................................................................................................................................. 4 Demanda ......................................................................................................................................... 4 Frecuencia de pedido ...................................................................................................................... 4 Punto de reorden ............................................................................................................................ 4 Costos de Pedidos ........................................................................................................................... 5 Costo de Almacenamiento .............................................................................................................. 5 Deduccin de Frmulas ................................................................................................................... 6 Aplicacin de Frmulas ................................................................................................................... 8 Ejercicio 1. ................................................................................................................................... 8 Ejercicio 2 .................................................................................................................................... 9 Modelo CEP Con Faltantes ................................................................................................................ 11 Deduccin de Frmulas ................................................................................................................. 11 Aplicacin de Frmulas ................................................................................................................. 14 Ejemplo1.................................................................................................................................... 14 Ejemplo 2................................................................................................................................... 15 Ejemplo 3................................................................................................................................... 15 Modelo de Produccin y Consumo a Tasa Constante ....................................................................... 17 Deduccin de Frmulas ................................................................................................................. 17 Descripcin del modelo ............................................................................................................. 18 Caso para el cual ............................................................................................... 22

El problema de la sobreproduccin .......................................................................................... 24 Modelo de produccin limitada y orden externa ..................................................................... 26 Aplicacin de Frmulas ................................................................................................................. 28 Ejemplo 1................................................................................................................................... 28 Ejemplo 2................................................................................................................................... 29 Ejemplo 3................................................................................................................................... 30

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IntroduccinUna empresa o una industria suele tener un inventario razonable de bienes para asegurar su funcionamiento continuo. En forma tradicional se considera a los inventarios como un mal necesario; si son muy pocos, causan costosas interrupciones; si son demasiados equivalen a tener un capital ocioso. El problema de inventario determina la cantidad que equilibra los dos casos extremos. Un factor importante en la formulacin y la solucin del modelo de inventario es que la demanda de un artculo (por unidad de tiempo) sea determinstica (que se conozca con certidumbre) o probabilstica (que se pueda describir con una distribucin de probabilidad. La naturaleza del problema de inventarios (o existencias) consiste en colocar y recibir en forma repetida pedidos (u ordenes) de determinados tamaos a intervalos de tiempo establecidos. Desde este punto de vista, una poltica de inventario contesta las siguientes preguntas: Cundo pedir? Cundo pedir?

La respuesta de estas preguntas se basa en minimizar el siguiente modelo de costo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Todos esos costos se deben expresar en la cantidad econmica de pedido (Cunto pedir?) y el tiempo entre los pedidos (Cundo pedir?). 1. El Costo de compra se basa en el precio por unidad de artculo, puede ser constante, o puede ofrecerse con descuentos. 2. El costo de preparacin representa el costo fijo incurrido cuando se coloca un pedido, es independiente de la cantidad pedida. 3. El costo de almacenamiento o de posesin representa el costo de mantener una existencia de inventario. Comprende el inters sobre el capital y el costo de almacenamiento, mantenimiento y manejo. 4. El costo de faltante es la penalizacin en que se incurre cuando se terminan las existencias. Incluye la perdida potencial de ingresos y el costo, mas subjetivo, de prdida de la buena voluntad del cliente. Un sistema de inventario se puede basar en la revisin peridica, cuando se reciben nuevos pedidos al iniciar cada periodo. En forma alternativa, el sistema se puede en una revisin continua, cuando se colocan los nuevos pedidos y la cantidad de inventario baja hasta cierto nivel, que se llama punto de orden. En el siguiente informe se explicaran 3 modelos determinsticos de inventario estticos y adems se entrega en cada seccin una serie de ejercicios para el mejor entendimiento de los conceptos.

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Modelo clsico de cantidad econmica de pedido (CEP)El modelo ms sencillo toma una tasa constante de demanda, un surtido de instantneo del producto y no existe material faltante, por lo tanto no hay penalizacin por falta de existencia de este.

CicloDuracin del ciclo del pedido, tambin se puede expresar como el periodo de tiempo entre la colocacin de dos pedidos sucesivos. Se identifica con el smbolo t0 (unidades de tiempo)

Donde y es la cantidad pedida.

DemandaCantidad necesitada por los clientes por unidad de tiempo. Esta puede ser determinstica (se sabe con certeza la cantidad) o probabilstica (se puede describir con una distribucin de probabilidad). Tambin puede describirse como la tasa de demanda de los clientes por unidad de tiempo. Se representa con el smbolo D (unidades por unidad de tiempo)

Frecuencia de pedidoEs la cantidad de pedidos que se efectan en una unidad de tiempo.

Punto de reordenCuando l sistema se encuentra en una revisin continua, se colocan los nuevos pedidos y la cantidad baja hasta cierto nivel, este es el punto de reorden.

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Figura 1 En la Fig. 1 se puede identificar como el punto ms bajo en el nivel de inventario, es el punto de reorden. Luego se coloca un pedido de tamao y unidades, y se recibe en forma inmediata.

Figura 2 En la Fig. 2 existen punto intermedios para volver a ordenar un nuevo pedido antes que se acabe lo que ya se tena.

Costos de PedidosTambin llamado costo de compras se basa en el precio por unidad del artculo. Puede ser constante, o puede ofrecerse con descuento.

Costo de AlmacenamientoTambin llamado costo de posesin, representa el costo de mantener una existencia en el inventario. Comprende el inters sobre el capital y el costo de almacenamiento, mantenimiento y manejo.

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Deduccin de FrmulasDado que el modelo requiere minimizar el costo total del inventario.

Donde el costo de faltante se omite en el modelo clsico. El ciclo de pedido para este modelo es:

El nivel promedio de inventario resulta ser:

El modelo de costos requiere de dos parmetros. K = Costo de preparacin correspondiente a la colocacin de un pedido ($/pedido). h = Costo de almacenamiento ($ por unidad en inventario por unidad de tiempo). El costo total por unidad de tiempo (TCU), se calcula:

El valor ptimo de la cantidad de pedido y se determina minimizando TCU(y) con respecto a y. Suponiendo que y sea continua, una condicin necesaria para determinar el valor ptimo de y es

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La solucin de la ecuacin da como resultado lo siguiente:

As, la poltica ptima de inventario para el modelo propuesta se resume como sigue:

No se necesita realizar un pedido en el momento exacto en el que la cantidad anterior se acaba. Se recurre a un tiempo de entrega positivo, L, entre la colocacin y la recepcin de un pedido. En la Fig. 2 se puede observar que el punto de reorden se presenta cuando el nivel de inventario baja a LD unidades. En la Fig. 2 se supone que el tiempo de entrega de L es menor que la longitud del ciclo t*0 lo cual en general no es el caso. Para tener en cuenta otras situaciones, se definir el tiempo efectivo de entrega como sigue:

Donde n es el entero mayor no mayor que . Este resultado se justifica, porque despus n ciclos de cada uno, el estado del inventario es como si el intervalo entre colocar un pedido y recibir otro es Le. As, el punto de reorden est en las LeD unidades, y la poltica de intervalo se puede renunciar como sigue.

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Aplicacin de FrmulasEjercicio 1. Se cambian luces de nen en el campus de la U de A a una tasa de 100 unidades diarias. Estas luces de nen se piden en forma peridica. Cuesta $100 iniciar una orden de compra. Se estima que una luz de nen en el almacn cuesta unos $0.02 diarios. El tiempo de entrega, entre la colocacin y la recepcin de un pedido es de 12 das. Determine la poltica ptima de inventario para pedir las luces de nen. De acuerdo con los datos de este problema, D= 100 unidades por da. K= $100 por pedido. h= $0.02 por unidad y por da. L= 12 da. As,

La longitud del ciclo correspondiente es

Como el tiempo de entrega L=12 das es mayor que la longitud del ciclo t*0 (=10 das) se debe calcular Le. La cantidad de ciclos incluidos en L es n = (Entero mayor = (Entero mayor =1 Entonces ) )

Entonces, el punto de reorden se presenta cuando la cantidad de inventario baja a

La poltica de inventario para pedir las luces de nen es Pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades

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El costo diario de inventario correspondiente a la poltica propuesta es ( ) ( )( )

( ) ( )

(

)

Ejercicio 2 McBurger pide carne molida al comenzar cada semana, para cubrir la demanda semanal de 300 lb. El costo fijo por pedido es de $20. Cuesta unos $0.03 por libra y por da refrigerar y almacenar la carne. a) Determine el costo semanal de inventario para la poltica actual de pedidos. b) Determine la poltica ptima que debera utilizar McBurger, suponiendo tiempo de entrega cero entre la colocacin y la recepcin de un pedido. c) Determine la diferencia de costos semanales entre las polticas actual y ptima de pedidos. Se rescatan los datos del ejercicio D = 300 lb/sem = y (dado que pide cada semana para cubrir la demanda) K = $20 h = $0.03 lb/dia a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

)

Dada la poltica actual de McBurger, el costo de inventario es de $51.50. b)

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( ) Le=0

(

)

(

)

La poltica ptima de McBurger debera ser: Pedir 239 lb cuando el inventario llegue a nivel cero, de esta manera el costo de inventario sera de $50.2. c)

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Modelo CEP Con FaltantesDeduccin de FrmulasUno de los inconvenientes en la administracin de cualquier inventario es que ocurran faltantes (llamadas tambin ordenes pendientes y es la demanda que no se satisface debido a que se agota el inventario). Esto genera varios problemas, entre ellos los clientes enojados y tambin realizar trabajo adicional en relacin a los registros para cumplir esa demanda posteriormente (en este modelo se permiten faltantes) al reabastecer el inventario. A pesar de ello, existen situaciones limitadas en las que aceptar faltantes tiene sentido desde el punto de vista administrativo. El principal requerimiento es que los clientes acepten el hecho de tener que esperar ms de lo presupuestado por sus pedidos, en el caso que sea necesario. Si es as los costos por faltantes no sern exorbitantes. Si el costo de mantener inventarios es muy alto en relacin a los costos por faltantes, una buena medida es bajar el nivel de inventario y permitir faltantes ocasionalmente. El modelo EOQ o CEP con faltantes planeado toma en cuenta este tipo de situacin y sustituye solo la tercera suposicin del modelo bsico CEP por la siguiente. Ahora se permiten faltantes planeados. Cuando ocurre un faltante, los clientes afectados esperan que el producto est disponible de nuevo. Sus rdenes pendientes se satisfacen de inmediato cuando llega la cantidad ordenada para reabastecer el inventario. Con estas suposiciones, el patrn de niveles de inventario en el tiempo tiene la apariencia mostrada en la figura. El aspecto de sierra es el mismo que en el modelo clsico. No obstante, ahora los niveles de inventario se extienden a valores negativos que reflejan el nmero de unidades del producto que faltaron o estn pendientes de entregar.

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Sea: costo de faltante por unidad que falta por unidad de tiempo que falta, nivel de inventario justo despus de recibir un lote de Q unidades, faltante en inventario justo antes de recibir un lote de Q unidades.

El costo total por unidad de tiempo se obtiene a partir de las siguientes componentes: Costo de producir y ordenar por ciclo = Durante cada ciclo, el nivel de inventario es positivo durante el tiempo . El nivel del inventario promedio durante este tiempo es ( ) artculos por unidad de tiempo y el costo correspondiente es por unidad de tiempo. Entonces, Costo de mantener el inventario por ciclo .

De manera similar los faltantes ocurren durante un tiempo ( ) . La cantidad promedio de faltantes durante este tiempo es ( ) ( ) artculos, y el costo correspondiente es ( ) por unidad de tiempo. As, Costo de faltantes por ciclo Por lo tanto, Costo total por ciclo Y el costo por unidad de tiempo es ( ) ( )( ) ( ) ( )

.

Este modelo tiene dos variables de decisin ( al establecer las derivadas parciales ( ) ( )

) y los valores ptimos (

) se encuentran

igual a cero. Entonces,

(

)

Al resolver estas ecuaciones simultneamente se obtiene 12

La longitud ptima del ciclo El faltante mximo es

esta dada por

Ms an en la figura anterior se observa que la fraccin de tiempo en que no existen faltantes es

Que es independiente de . Cuando el valor de o de se hace mucho ms grade que el otro, las cantidades anteriores se comportan de manera intuitiva. En particular, cuando con constante (los costos por faltantes dominan), mientras que tanto como convergen a sus valores dados en el modelo CEP bsico. Aunque el modelo actual permite faltantes, implica que no vale la pena tenerlos. Por otro lado, cuando con constante (de manera que dominan los costos de mantener inventario), . As, el tener hace que no sea econmico tener niveles de inventario positivos, con lo que cada nuevo lote de unidades va no ms all de eliminar los faltantes actuales.

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Aplicacin de FrmulasEjemplo1 Una compaa que fabrica televisores produce sus propias bocinas para usarlas en la fabricacin de aparatos. Los televisores se ensamblan en una lnea de produccin continua a un tasa de 8000 por mes, en donde se necesita una bocina por televisor. Las bocinas se producen por lotes, pues no justifican toda una lnea de produccin y se pueden producir en cantidades relativamente grandes en un tiempo corto. Por lo tanto las bocinas se colocan en inventario hasta que se necesitan para ensamblarlas en los televisores en la lnea de produccin. La compaa est interesada en determinar cundo producir un lote de bocinas y cuantas producir en cada lote. Es necesario tomar en cuenta varios costos: Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparacin de $12000. Esta cantidad incluye el costo de preparar las mquinas y herramientas, los costos administrativos, los de registros, etctera. Observe que la existencia de estos costos es un argumento para producir lotes grandes de bocinas El costo unitario de produccin de una sola bocina (excluye el costo de preparacin) es $10 independiente del tamao del lote fabricado. (no obstante, en general, el costo unitario de produccin no necesita ser constante y puede decrecer con el tamao del lote) La produccin de bocinas en grandes lotes lleva a un inventario grande. La estimacin del costo de mantener una bocina en almacn es de $0.30 por mes. Este monto incluye el costo del capital comprometido en el inventario. Como el dinero invertido en l no se puede usar de otra manera productiva, este costo de capital consiste en el rendimiento perdido (llamado costo de oportunidad) porque debe prescindirse de usarlo de renta del espacio de almacn, los seguros de incendio, robo o vandalismo, impuestos basados en el valor del inventario y el coste de personal que supervisa y protege el inventario. Se estima que cada bocina que falta cuesta $1.10 por mes. Este costo por faltantes incluye el costo de instalar las bocinas con el televisor totalmente ensamblado, el inters perdido por el retraso en recibir ingresos de ventas, el costo de mantener registros y otros.

Solucin Se estim el costo por faltantes en Luego, Por lo que ahora

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Y Meses. As, la lnea de produccin debe prepararse cada 3.6 meses para producir 28540 bocinas. El faltante mximo que se permite es de 6116 bocinas ( ). Note que no difieren mucho de los valores del caso en que no se permiten faltantes. La razn es que es mucho mayor que . Ejemplo 2 La demanda de un producto es 600 unidades por semana y los artculos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden de reabastecimiento del inventario es $25. El costo unitario por artculo es $3 y el costo de mantener un inventario es $0.05 por artculo por semana. Si se permiten faltantes por $2 por artculo por semana, determine cundo y cunto debe ordenarse. Solucin

Faltante mximo = a 19.13 Ejemplo 3 Speedy Wheels es un distribuidor de bicicletas. Su gerente de inventario. Ricky Sapolo, revisa la poltica de inventario de un modelo popular que se vende a una tasa de 250 por mes. El costo administrativo de colocar una orden al fabricante es $200 y el precio de compro es $70 por bicicleta. El costo de capital comprometido anual es 20% del valor (basado en el precio de compra) de estas bicicletas. El costo adicional de guardar las bicicletas (incluye renta de espacio de almacn, seguros, impuestos, etctera) es $6 por bicicleta por ao. Los clientes no objetan retrasos cortos para que lleguen sus rdenes. As, la administracin est de acuerdo en una nueva poltica que acepta pequeos faltantes ocasionales para reducir el costo variable total. Despus de consultar con la administracin, Ricky estima que el costo anual por faltantes (incluye perdida de negocios futuros) ser $30 multiplicado por el nmero promedio de bicicletas faltantes en el ao. Use CEP con faltantes para determinar la nueva poltica ptima.

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Solucin

(

)

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Modelo de Produccin y Consumo a Tasa ConstanteEn esta seccin se estudia un modelo de inventario con tasas de produccin y demanda constantes. Dentro de los supuestos se considera que el tiempo de espera, referido al tiempo en que la unidad de produccin est inhabilitada, es proporcional al tiempo de actividad de la misma. El objetivo es desarrollar un modelo matemtico y determinar el nmero ptimo de ciclos que minimice los costos, o bien, maximice la utilidad.

Deduccin de FrmulasInicialmente se analizan tres situaciones que se presentan al comparar la constante de proporcionalidad y el cociente entre tasa de produccin y tasa de demanda, obteniendo resultados correspondientes en cada caso al ptimo de ciclos que maximiza la utilidad en un horizonte de planificacin dado. Por otra parte, se estudian las condiciones bajo las cuales la sobreproduccin es econmicamente conveniente. Finalmente, se examina de nuevo el modelo cuando la tasa de produccin es menor que la tasa de demanda, considerando posible que las unidades en dficit sean abastecidas por un distribuidor externo. Este modelo es estudiado bajo los siguientes supuestos: La tasa de demanda y la de produccin son conocidas y constantes por unidad de tiempo. El consumo comienza cuando la produccin termina. El tiempo de receso de la unidad de produccin es proporcional al tiempo de operacin.

La notacin utilizada en esta seccin es la siguiente: N: nmero de ciclos en el horizonte de planeacin. S: costo fijo de preparacin de cada ciclo. p: precio de venta por unidad. r: tasa de produccin por unidad de tiempo. d: tasa de demanda por unidad de tiempo. h: costo de mantenimiento de inventario por unidad en el horizonte de planificacin. T: tiempo por ciclo que la unidad de produccin est inhabilitada. m: horizonte de planificacin. : costo por unidad insatisfecha. k: precio de salvamento. : constante de proporcionalidad. 17

Nota: Alguna notacin adicional ser introducida cuando se requiera.

Descripcin del modelo De acuerdo con la notacin anterior, la expresin (m - TN) representa el tiempo en el horizonte de planificacin durante el cual la unidad de produccin est habilitada. Luego, el nmero de unidades producidas en dicho horizonte es r(m - TN); en particular, considerando que hay N ciclos, la produccin por ciclo est dada por

La notacin representa el tiempo por ciclo que la unidad de produccin est habilitada; bajo el supuesto de que el tiempo de receso es proporcional al tiempo de operacin, se verifica entonces que

De donde se deduce que

Luego el tiempo de operacin por cada ciclo de la unidad de produccin se expresa

La produccin por ciclo est dada por

Se considerarn tres casos. Una primera situacin es cuando el cociente entre la tasa de produccin y la tasa de demanda es menor que la constante de proporcionalidad, es decir

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Posteriormente se analizarn

Definicin: Nivel de inventario. El nivel de inventario I(t) es una funcin del tiempo que representa la cantidad almacenada en cualquier instante t. El nivel de inventario para un instante

Se expresa como sigue (Figura 1)

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Una posible segunda situacin podra ser, por ejemplo

En este caso el nivel de inventario para cualquier instante

Se expresa de la siguiente manera (Figura 2)

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En los dos casos nombrados, el inventario promedio est dado por

Luego, el costo de mantenimiento de inventario en todo el horizonte es

El nmero de unidades no satisfechas durante el horizonte de planificacin es

Que generan un costo por dficit de

De acuerdo a lo anterior, la utilidad en ambos casos de expresa

Proposicin (*): Si

entonces el nmero ptimo de ciclos que maximiza U es

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Caso para el cual

El nivel de inventario para cualquier instante

, se expresa (Figura 3)

En esta situacin se tendr excesos de produccin y no habr costo generado por la penalidad debido a unidades insatisfechas, al contrario, se tendr un precio de salvamento k por cada unidad que hubiese sido sobreproducida. El nmero de unidades sobreproducidas en todo el horizonte est dado por

El inventario promedio es

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El costo de mantenimiento de inventario es

Luego, la utilidad en el horizonte de planificacin se expresa

Lema: Si , x, y

R+ entonces

Es decreciente en x. Proposicin (**): Si entonces el nmero ptimo de ciclos que maximiza U es

Demostracin: Si ecuacin , se obtiene

, la funcin de utilidad est dada por (4). Al resolver para N la

Se verifica que

De la hiptesis

y por el lema anteriormente mencionado se verifica que

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En efecto

Luego N* maximiza U.

El problema de la sobreproduccin Podemos concluir que la sobreproduccin es econmicamente conveniente si el precio de salvamento k es tal que

Es decir, el precio de salvamento permite la recuperacin total de los costos de produccin por unidad. En caso contrario, que desde la lgica de la teora econmica solo es posible k < c, es necesario actuar sobre el tiempo de trabajo y/o el tiempo de produccin, de tal manera que ciclo a ciclo se agote el inventario, es decir, se debe encontrar un que produzca una situacin como la siguiente.

Entonces, la constante de probabilidad se convierte en

Desde el supuesto inicial, se nota que > , lo cual indica que con el tiempo en el cual la unidad de produccin est inhabilitada es mayor, lo cual es fcilmente demostrable, pues T es creciente en y T es decreciente en . Es tambin pertinente anotar que la variacin de la constante de proporcionalidad no distorsiona el modelo, pues se debe respetar un mnimo receso, el cual para este caso se est ampliando. As, los nuevo tiempos vienen dados por

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De esta manera, con un tiempo de descanso ms amplio y un tiempo de trabajo ms corto, el nmero de unidades producidas en un ciclo, que es menor que en la propuesta original, est dado por

De la misma manera que en los casos anteriores, el nivel de inventario I(t) es una funcin de tiempo que representa la cantidad almacenada en cualquier instante t. Luego el nivel de inventario para un se expresa

El inventario promedio es

El costo de mantenimiento del inventario en el horizonte de planificacin es, entonces

Luego, la utilidad viene dada por

Por tanto, el nmero ptimo de ciclos que maximiza la utilidad es

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Modelo de produccin limitada y orden externa Considerando el caso para el cual , la demanda insatisfecha puede traer problemas y prdida de la buena voluntad de los clientes; por tal motivo se considera posible que el faltante de unidades necesarias para satisfacer la demanda sea abastecido por un distribuidor externo, a quien se le comprarn dichas unidades de dficit; como consecuencia no habr demanda insatisfecha. El nmero de unidades solicitadas en cada ciclo al distribuidor externo, es el nmero de unidades faltantes en el modelo anterior, para el caso que , y est dado por

Los supuestos adicionales que se consideran son: No hay agotamiento de existencias. La obtencin de la orden externa no modifica el tiempo de produccin de la orden interna. La orden externa es recibida y se ubica en el lote de produccin.

La notacin adicional para el modelo es: v: costo por unidad solicitada al distribuidor externo. Q0: cantidad solicitada al distribuidor externo. O: costo fijo de cada orden externa, independiente del volumen. El nivel de inventario para cualquier instante , se expresa (figura 4)

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El inventario promedio en el horizonte est dado por

El costo de mantenimiento de inventario es

La demanda de unidades en cada ciclo de longitud

es de

. Luego la demanda total en todo

el horizonte es dm unidades. Puesto que no hay dficit de unidades se tiene un ingreso de pdm. La utilidad en todo el horizonte se expresa como

De (6) se obtiene que

Luego el nmero de ciclos que maximiza N* es

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Aplicacin de FrmulasEjemplo 1 Considerando la siguiente informacin: Demanda anual = 10000 d = 40/da r = 36/da m = 250 das S = $200/setup p = $40/unidad c = $30/unidad = $5/unidad h = 20% de c = 1.5 Se verifica que es: Proposicin (*): Si ; luego de la siguiente proposicin (*) el nmero ptimo de ciclos

entonces el nmero ptimo de ciclos que maximiza U es

Nmero ptimo de ciclos:

La produccin ptima por ciclo es Luego la produccin total en el horizonte de planeacin es 3600 unidades. De (1) la demanda no satisfecha en el horizonte es 6400 unidades. Y de (2) la utilidad mxima en el horizonte de planificacin es $ 1437.50122.

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Ejemplo 2 Suponiendo la siguiente informacin: Demanda anual = 7500 d = 30/da r = 40/da m = 250 das S = $200/setup p = $40/unidad c = $30/unidad k = $5/unidad h = 20% de c = 0.3 Se verifica que De la proposicin (**), el numero ptimo de ciclos es: Proposicin (**): Si entonces el nmero ptimo de ciclos que maximiza U es

Nmero ptimo de ciclos:

La produccin ptima por ciclo es Luego la produccin anual es 7692.3 unidades. De (3) el nmero de unidades en sobreproduccin durante el horizonte completo es 192.3 unidades. Y de (4) la utilidad mxima es $ 64436.9.

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Ejemplo 3 Considerando la siguiente informacin: Demanda anual = 10000, d = 40/da r = 36/da m = 250 das S = $200/setup p = $40/unidad c = $30/unidad v = $42/unidad h = 20% de c = 1,5 O = 100 Se verifica que ; luego de (7), el nmero ptimo de ciclos es

La produccin ptima por ciclo es Luego la produccin en todo el horizonte es de 3600 unidades. De (5), la cantidad de unidades solicitadas por cada ciclo al distribuidor externo es 546.075; para el horizonte completo sera entonces 6400 unidades. Y de (6), la utilidad mxima es $ 16755.68.

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