Instituto Tecnológico de La Paz

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Profesor:

Jaime Alberto Mora Green.

Alumno:

Oscar Andrei Avilez Tolentino.

La Paz Baja California Sur, 21 de Marzo de 2013.

MODELOS DE INVENTARIOS Material Requirements Planning

1

Cantidad Económica de Pedido.

○1

Una persona encargada del área de compras en una ferretería, ha determinado que

la demanda anual de tornillos del número 6 llega a 100.000 unidades. Se estima

que cada vez que coloca un pedido a la empresa le cuesta $10.Este costo incluye

su sueldo, el costo de los formularios que se utilizan para colocar el pedido y otros

trámites. Además calcula que el costo de mantener un tornillo en inventario por un

período de un año es de $8.Considere que la demanda es constante a lo largo de

todo el año.

¿Qué cantidad óptima de pedido es necesario hacer?

D=100000 unidades

Cp= $10

Cmi= $8 𝑄∗ = √

2(100000)(10)

8

𝑄∗ = 𝟓𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔

○2

La demanda anual de carpetas en Mayer´s Stationery Shop es de 10,000 unidades.

Brad Meyer opera su negocio 300 días al año y, por lo general, las entregas de su

proveedor toman 5 días de trabajo. Calcule el punto de reorden para las carpetas.

L = 5 días

𝑑 = 10,000

300= 33.3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎

𝑅𝑂𝑃 = 𝑑 𝑥 𝐿 = (33.3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑í𝑎)(5 𝑑í𝑎𝑠) = 𝟏𝟔𝟔.𝟕 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔

1

Cantidad de Pedido de Producción.

○1

Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto lápiz labial.

Datos

La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día.

La tasa de producción es 1000 tubos por la hora.

Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción.

El setup de la línea de producción tiene un costo de $150

La demanda es 980 docenas de tubos por semana.

El costo de producción unitario es $.50

El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producción

Las entradas para la función de costo total son:

D = 613,200 al año = [(980 docena/semana) (12) / 7] (365)

Ch = 0.4 (0.5) = $0.20 por tubo al año.

Co = $150

P = (1000) (24) (365) = 8, 760,000 al año.

La Política Actual

Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.

T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) = 0.137 años ≈ 50 días.

T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años ≈ 3.5 días.

T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).

CT (Q = 84,000) = (84,000/2)+ {1-(613,000/8, 760,000)} (0.2) + 613,200/84,000) (150) = $8907.

La Política Óptima

Usando los datos de entrada se encuentra que:

El costo total

CT (Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8, 760,000)]

(0.2) + (613,200/31,499) (150) = $5,850.

2

Descuentos por Cantidad.

○1

Para conocer el funcionamiento de este modelo se ilustrara con un ejemplo se

presenta la siguiente escala de descuentos por cantidades para cierto artículo

TAMAÑO DEL PEDIDO DESCUENTO COSTO UNITARIO

0 a 49 0 % $ 30.00

50 a 99 5 % $ 28.50

100 o mas 10 % $ 27.00

Si la demanda anual es de 120 unidades, el costo de cada pedido es de $ 20.00 y

el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25 % del precio del

artículo sin descuento. ¿Qué cantidad de pedido recomendaría?

D= 120 unidades

Cop= $20.0

Cmi= 25%

TAMAÑO

DEL PEDIDO

DESCUENTO COSTO

UNITARIO

0 a 49 0 % $ 30.00

𝑸∗ = $𝟑, 𝟕𝟖𝟗. 𝟕𝟑

TAMAÑO

DEL PEDIDO

DESCUENTO COSTO

UNITARIO

50 a 99 5 % $ 28.50

3

El descuento del 5% aplica para compras iguale o superiores a 50 unidades pero

inferiores a 100. El valor de Q*2 es menor al rango establecido, es por esto q

hallamos el costo total anual con el valor de la mínima cantidad establecida, es decir

Q=50

○2

El proveedor de una empresa, está ofreciendo para sus clientes los siguientes

descuentos, otorgados según la cantidad de pedido, en donde sí se pide más, el

descuento es mayo r, por ende el costo unitario es menor:

Categoría Q (Cantidad) Descuento Costo

Unitario

1 0 - 999 0% 5

2 1000 – 2444 3% 4,85

3 >=2500 5% 4,75

Demanda=5000 Unidades

Cp= $49

Cmi=20% Cu

Categoría 1

Al calcular la cantidad optima de unidades a pedir Q* esta cae dentro del rango,

para este descuento, y es por ello que se optimiza la función costo total anual.

4

Categoría 2

Q* según el precio 4,85; cae fuera del rango, en el que se puede acceder al

descuento; entonces, para poder acceder a este descuento, aproximo en Q* a la

cantidad más cercana a él, en este caso 1000; y es entonces esta es la Q* con la

que calculo el Costo Total Anual.

Categoría 3

Sucede lo mismo que en caso anterior, ya que Q* vuelve a caer fuera del rango de

aceptación del descuento, entonces aproximo a el valor más cercano a Q*, en este

caso 2500 Unidades.

En base en los cálculos realizados, la Q* a pedir es 1000, ya que esta es la que

minimiza la función Costo Total Anual

En los dos últimos casos, se está gastando menos en pedir pero el costo de

mantener inventario está aumentando.

5

Con Faltantes.

○1

Una empresa vende un artículo que tiene una demanda anual de 5000 unidades, el

costo unitario es de $10000, su costo de almacenamiento es de $300 por unidad, el

costo de hacer el pedido es de $ 150000; si llegase a haber faltante, se incurriría en

un costo de $15000.

Determine:

a) Cantidad económica de pedido.

b) Cantidad máxima de faltante.

c) Costo total anual.

a)

Q= 714.14 unidades

b)

S= 14 unidades

c)

CTA= $ 501155234.4

6

○2

Un agente de Audi debe pagar $25000 por cada automóvil que compra. El costo

anual de almacenamiento se calcula en 35% del valor del inventario. El agente

vende un promedio de 450 automóviles al año. El costo de faltante se estima

en $15000 y el costo de pedir en $8000.

a) Determine la política óptima de pedidos del agente

b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?

c) Determine la cantidad de pedidos en el año.

a)

b)

c)

7

Demanda Incierta.

○1

El proveedor de la tienda de un gran comerciante es un almacén lejano. El almacén

puede abastecer cualquier artículo que se le pide en cualquier cantidad. Uno de los

artículos que se vende es aceite de motor para automóviles, la demanda del aceite

tiende a un promedio de 5 cajas por día y se distribuye normalmente.

El tiempo de entrega varía un poco, con un promedio de 3 días, la desviación

estándar para la demanda del tiempo de entrega es 3.9. Los costos de ordenar se

estiman en $ 1.50 por orden, el costo de mantenimiento es de $ 1.00 por caja por

año, el comerciante quiere un 98 % de nivel de servicio en el aceite de motor.

Para encontrar la cantidad de reorden se necesita conocer la demanda anual

promedio. Si la tienda abre 300 días hábiles al año.

Calcule:

a) La cantidad óptima de pedido, el inventario de seguridad y el punto de

reorden.

b) Si el comerciante deseara trabajar con un nivel de servicio del 80 % ¿cuál

sería el inventario de Seguridad, el punto de reorden, y los costos de

mantenimiento del inventario de seguridad?

D = (5)(300) = 1500 unidades por año

Co = $ 1.50 por cada pedido

Cm = $ 1.00 por caja al año

Nivel de servicio = 98 %

corresponde a un valor se Z leído en tablas de distribución normal = 2.06

Días hábiles al año = 300

Para el Nivel de servicio = 80% Z = 0.85

a)

8

b)

Nivel de servicio= 80%, el valor de Z= 0.85, entonces:

El inventario de seguridad

B= (0.85)*(3.9)= 3.31 cajas

El punto de Re-orden,

ROP= (5)*(3)+3.31= 18.31 = 18 cajas

Costo de mantenimiento del inventario de seguridad

(Cm)(B)= (1)*(3.31)= $3.00

○2

Cierto artículo de inventario tiene una demanda anual promedio de 5000 unidades

con base a 250 días hábiles por año, entonces, la demanda diaria tiene un promedio

de 5000/250 = 20 unidades por día el tiempo de entrega varía, con un promedio de

2 días se supone que la demanda durante el tiempo de entrega tiene una

distribución normal con una desviación estándar s = 6.3 unidades, el costo por cada

pedido es de $ 2.00, el costo de mantenimiento es de $ 2.50 por unidad por año y

el costo por agotamiento o por faltante es de $ 1.00 por unidad por año.

Calcular:

a) La cantidad óptima de pedido

b) El inventario de seguridad

c) El punto de reorden

d) El costo de mantenimiento del inventario de seguridad

D = 5000 unidades promedio por año

d = 20 unidades en promedio por día

L = 2 días

Co = $ 2.00 por cada pedido

Cm = $ 2.50 por unidad por año

Ca = $1.00 por unidad por año

Días hábiles = 250 días

s = 6.3 unidades

9

a)

b)

La probabilidad de existencias es: 95.73%, por lo tanto el de tener faltantes en

almacén es 100-95.73= 4.27%, Z=1.72

= (1.72) (6.3)= 10.836 unidades

c)

d)

10

Producción y Consumo Simultáneo.

○1

Una empresa puede producir un artículo o comprarlo a un contratista. Si lo produce

le costará $30 cada vez que prepare sus máquinas. La tasa de producción es 150

unidades diarias. Si lo compra a un contratista le costará $20 emitir un pedido. El

costo de mantener un artículo en existencia, sea producido o comprado, es de $0,02

por unidad y por día. El consumo estimado de ese artículo por la empresa es de

29.200 unidades anuales. Suponiendo que no se permiten unidades faltantes, la

empresa ¿debe producir o debe comprar? Asuma que un año tiene 365 días.

Al utilizar el modelo de lote económico con producción y consumo simultáneo se

obtiene que la política óptima es generar lotes de producción de 717 unidades cada

vez que se requiera. Notar que la demanda diaria corresponde a 80 unidades

(29.200[u/año]/365[días/año]).

El costo total anual asociado a este plan es de $2.443 (POQ). Si utilizamos EOQ el

tamaño óptimo de pedido es:

Obteniéndose en este caso un costo total anual de $2.920 por lo cual se recomienda

en este caso el autoabastecimiento y por tanto la utilización de los resultados del

modelo de lote económico con producción y consumo simultaneo.

11

○2

Una empresa local produce una memoria programable para varios clientes

industriales. Dicha empresa ha experimentado una demanda relativamente

constante de 2500 unidades de su producto. La memoria se produce a una tasa de

10 000 unidades al año. Se ha estimado que cuesta $50 iniciar una corrida de

producción, cada unidad cuesta $2 fabricarla y el costo de mantener el inventario

se basa en una tasa anual de 30% de interés.

Calcule Q* de una corrida de producción, su duración y costo anual promedio de

inventario y preparación. ¿Cuál es el nivel máximo de inventario disponible?

h´= h (1-D/P)

h = (0.3)*(2)=0.6 por unidad por año

h´=0.6(1-2500/10000)=0.45

T=Q*/D

T=745/2500=0.298 año

T1=Q*/P

T1=745/10000=0.0745 años

T2=0.298-0.0745= 0.02235 años

H=Q*(1-D/P)

H=745*(1-2500/10000)=558.75