MODELACION FISICA Y NUMERICA DE UN TABLAESTACADO …

MODELACION FISICA Y NUMERICA DE UN TABLAESTACADO PARAOBSERVAR EL EFECTO DE LA CAPILARIDAD SOBRE LA PRESION DE

TIERRAS

PRESENTADO PORJOSE LUIS QUINTERO AVENDAÑOJUAN CARLOS NATES CAYCEDO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDESINGENIERIA CIVIL Y AMBIENTALMAGISTER EN INGENIERIA CIVIL

BOGOTA, D.C. 2003

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN

2. OBJETIVOS

3. MARCO TEORICO3.1 Los Principios de la Centrífuga3.2 Aceleración Rotatoria y Campo de Fuerza3.3 Efecto de Coriolis en la Centrifuga3.4 Las Leyes del Modelo

4. CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS EN ARENA4.1 Pluviación4.2 Tolva y Distribución de Arena4.3 El mecanismo del levantamiento4.4 Calibración del sistema de pluviación

5. CALIBRACIÓN DE LOS SENSORES

6. DESCRIPCION DEL PROBLEMA6.1 Descripción del prototipo.

6.2 Geometría

7. MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA A 30 G7.1 Descripción del modelo

7.2 Propiedades del suelo

8. RESULTADOS NUMERICOS8.2 Modelación por medio de elementos finitos PLAXIS 7.2

9. Resultados

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

TABLA DE FIGURAS

Fig. 1 Orientación de los ejes en la centrífuga

Fig. 2 Coordenadas polares globales del modelo y en coordenadas locales.

Fig. 3. Gravedad natural en modelo centrífugo

Fig. 4. Variación de la gravedad en el campo

Fig. 5 Variación de esfuerzos con la profundidad en el modelo en centrífuga y su

correspondiente en el prototipo.

Fig. 6. Efecto de coriolis

Fig. 7. Situación de esfuerzos en el prototipo

Fig. 8. Situación de esfuerzos en el modelo

Fig. 9. Partículas de suelo en el prototipo

Fig. 10. Partículas de suelo en el prototipo

Fig. 11 Imagen global de la estructuración del sistema de Pluviación diseñado.

Fig. 12 Apertura o compuerta de almacenamiento

Fig. 13 Recipiente para el calculo de la densidad relativa en pluviación

Fig. 14 Recipientes para el calculo de la densidad global de la muestra

Fig. 15. Ubicación de celdas de carga

Fig. 16. Esquema en planta del prototipo. (Von Woffersdorff, 1994)

Fig. 17. Esquema en perfil del prototipo (Von Woffersdorff, 1994)

Fig. 18 Vista en perfil de construcción del modelo

Fig. 19 Vista en planta de construcción del modelo

Fig. 20 Vista en perfil de conectores

Fig. 21 Vista en perfil de los acrílicos

Fig. 22 Vista en perfil de la tablestaca

Fig. 23 Construcción del modelo y proceso de saturación

Fig. 24 Modelación en Plaxis 7.2 (Proyecto).

Fig. 25 Generación de malla deformada

Fig. 26 Desplazamiento horizontales de la tablestaca

Fig. 27 Puntos de plasticidad y tensión cut - off

Fig. 28 Presión de poros activa en el modelo

TABLA DE CURVAS

Curva 1. Calibración de la maquina de pluviación

Curva 2. Curva de porosidad(%) vs altura de caída

Curva 3. Curva de Relación de vacíos vs altura de caída

Curva 4. Calibración celda de presión 1



Curva 7. Curva de calibración de los sensores a 30G con capa de 10 cms de arena


Curva 9. Resultados de las celdas de carga (S0,S1,S2) durante el vuelo.

Curva 10. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en el modelo.Curva 11. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en prototipo.

1

1. INTRODUCCIÓN

En la mecánica de suelos los esfuerzos en una masa de suelo son

principalmente causados por su propio peso. Las fuerzas que actúan sobre esta

masa de suelo pueden ser modeladas aproximadamente por medio de la

modelación en centrifuga. El concepto de modelación por medio de centrifuga

geotécnica es que un modelo, el cual es 100 veces mas pequeño que el

prototipo, es sujeto a un campo gravitacional de 100 veces la gravedad de la

tierra (g). De esta manera los esfuerzos son idénticos en puntos

geométricamente similares.

Este alto campo gravitacional puede ser generado por aceleración centrifuga. El

comportamiento mecánico del suelo es fuertemente dependiente sobre el nivel

de esfuerzos, el cual es un prerrequisito en el correcto escalamiento del modelo.

Los ensayos de centrifuga pueden ser simulaciones directas de prototipos y

pueden proveer una base de comparación con respecto a simulaciones

numéricas.

Muchos de los ensayos en centrifuga geotécnica pueden ser realizados

fácilmente y a bajo costo comparados con los ensayos de campo, permitiendo la

construcción de múltiples ensayos con diferentes parámetros. Los efectos en

tres dimensiones son mas fáciles de modelar en la centrifuga. Los modelos

numéricos en tres dimensiones son en orden de magnitud más complicados de

modelar.

En el presente proyecto se desarrollará la comparación de la modelación física

en campo sobre una tabla estaca instrumentada, desarrollada en Hochstetten

(Alemania), con la modelación física a 30 g realizada en centrífuga geotécnica

del laboratorio de Ingeniería Civil de la Universidad de los Andes.

2

2. OBJETIVOS

• Estudiar en una centrífuga geotécnica la modelación física en campo sobre

una tablaestaca instrumentada, desarrollada en Hochstetten (Alemania)

• Analizar la estabilidad y deformabilidad de un tablaestacado en un modelo a

escala.

• Analizar los efectos que pueda tener la capilaridad en la presión de tierras

sobre la tablaestaca.

• Realizar la modelación numérica por medio de un programa de computador

Plaxis 7.0 y confrontarlo con lo obtenido físicamente.

• Evaluar las presiones sobre un tablestacado a diferentes profundidades.

• Observar la influencia de los puntales en la estabilidad de un tablaestacado.

3. MARCO TEORICO

3.1 Los Principios de la Centrífuga

Cuando uno repasa las condiciones de similitud que deben satisfacerse en la

comprobación del modelo escalado, aparecen situaciones dónde los efectos de

gravedad son importantes para que el comportamiento del modelo reproduzca el

prototipo, a menos que, el modelo se pruebe bajo un campo de fuerza

gravitacional aumentado. En casi cada situación en la ingeniería geotécnica, los

efectos de gravedad son significativos debido al hecho que las fuerzas por su

propio peso son a menudo la carga dominante. Las presiones de confinamiento

son generadas por estas fuerzas que gobiernan el comportamiento de los

materiales de suelo. El comportamiento del suelo es independiente para el

campo de fuerza cuando la deformación y la rigidez del suelo son linealmente

3

dependientes de los esfuerzo a los que este sometido el suelo, que es el caso

para los suelos con un modulo de elasticidad (E) y un ángulo de fricción del

material (�� constante , donde la cohesión es despreciable (c = 0).

Fig. 1 Orientación de los ejes en la centrifuga

Para incrementar el propio peso de la muestra en la centrifuga por un factor N, el

modelo es mantenido en equilibrio en vuelo con velocidad � con un radio R

como muestra en la figura 1.

Fig. 2 Coordenadas polares globales del modelo y los modelos en coordenadas locales.

4

La localización de la muestra a un a distancia R del eje central de la centrífuga

como muestra la figura 2, dada en coordenadas polares, es:

θθ

Rseny

Rx

== cos

(1)

la velocidad local en el modelo esta dada por:

θθ

θ Sendt

dRCos

dt

dR

dt

dx −=

(2)

θθ

θ Cosdt

dRSen

dt

dR

dt

dy −=

y la aceleración en el modelo por:

θθ

θθ

θθ

θ

θθ

θθ

θθ

θ

Sendt

dRCos

dt

dRCos

dt

d

dt

dRRSen

dt

Rd

dt

yd

Cosdtd

RSendtd

RSendtd

dtdR

RCosdt

Rddt

xd

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

−−−=

−−−=

(3)

Para los modelos en la centrífuga los ejes locales x’ y y’ pueden ser dados por la

transformación:

5

−−

−=

y

x

sen

sen

y

x

θθθθ

cos

cos

'

'(4)

con la transformación de las velocidades de el modelo en la centrífuga son las

ecuaciones 1 y 4:

−−

−=

dt

dydt

dx

sen

sen

dt

dydt

dx

θθθθ

cos

cos'

'

(5)

queda para las velocidades locales:

ν

ωθ

−=−=

==

dt

dR

dt

dy

Rdt

dR

dt

dx

'

'

(6)

donde w es la velocidad angular del brazo de la centrífuga y v es la velocidad en

la dirección del brazo de la centrífuga.

Para la aceleración de el modelo en la centrífuga una transformación idéntica se

puede realizar:

6

( ) ( )

( ) ( )43

'

21

2'

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+−=

+=

dt

dR

dt

Rd

dt

yd

dtd

Rdtd

dtdR

Rdt

xd

θ

θθ

(7)

donde los diferentes términos de la ecuación son conocidos como:

ωνθ

221 =dt

d

dt

dRR = Efecto de Coriolis

2

2

2dt

dR

θ= Aceleración Tangencial del Modelo

2

2

3dt

Rd− = Aceleración Radial del Modelo

22

4 ωθ

Rdt

dR =

= Aceleración Centrífuga, con aplicación al modelo.

En el análisis de los comportamientos o efectos de la aplicación de la fuerza

gravitacional aumentada es importante hacer énfasis en el efecto de Coriolis y la

aceleración radial del modelo (Stuit, 1995).

7

3.2 Aceleración Rotatoria y Campo de Fuerza

En modelos de centrífuga, una longitud del arco entre dos incrementos de los

planos radiales con un aumento en el radio, como mostrado en Fig. 3. Esto

produce expansión lateral del modelo de suelo. Para guardar el esfuerzo lateral

en cero como muestra la Fig. 4, deben guardarse las longitudes del arco

constante, lo cual, no es posible. Por consiguiente, la magnitud de aceleración

lateral debe evaluarse. Por ejemplo, para un modelo con un ancho promedio (dm)

de 10 centímetros y una centrífuga con un radio eficaz (Re) de 100 centímetros,

la aceleración lateral es aproximadamente 0.1 veces la aceleración vertical. Es

preferible localizar los eventos mayores en la región central del modelo dónde el

error por la aceleración es pequeño.

Los campos de aceleración y esfuerzos sobre un arco en particular y ambos,

aceleración y esfuerzo, aumentan con un incremento en el radio. La variación de

esfuerzo vertical en el modelo es no lineal como muestra la Fig. 5, cuya

tendencia es diferente a la del prototipo. Para reproducir un error en el perfil de

esfuerzos menos de 3%, la relación de profundidad del modelo para un radio

efectivo dm/Re se estima menor de 0.2.

Fig. 3. Gravedad natural en modelo centrífugo

8

Fig. 4. Variación de la gravedad en el campo

Fig. 5. Variación de esfuerzos con la profundidad en el modelo en centrífuga y su correspondiente

en el prototipo.

3.3 Efecto de Coriolis en la Centrifuga

Puede observarse el efecto de Coriolis en un modelo de centrífuga cuando el

movimiento de la masa está en el plano de rotación, es decir, el plano vertical del

movimiento es paralelo al plano de rotación.

La aceleración de Coriolis puede evaluarse por el siguiente procedimiento.

La aceleración de Coriolis (ac) se relaciona con la velocidad angular centrifuga

(�) y velocidad de movimiento de masa (v) como:

ac= 2ωv

9

La aceleración inercial, a, del modelo tiene la velocidad v en el vuelo de

centrífuga es:

a = ω2Re= ωv

Se asume que para velocidades bajas de movimiento de masa, el efecto de

Coriolis llega a ser despreciable si el ac / a <10%.

Fig. 6. Efecto de Coriolis

3.4 Las Leyes del Modelo

Las leyes del modelo son las relaciones entre las variables físicas del ensayo

del modelo a escala y el prototipo. Estas leyes del modelo pueden ser basadas

en análisis dimensiónales o las ecuaciones diferenciales que gobiernan el

fenómeno en cuestión. En esta aproximación las relaciones del modelo son

determinadas para todas las variables independientes del problema. La relación

entre el prototipo y modelo se da para cada variable y un factor de dimensión. Es

importante que se tengan en cuenta todas variables significantes. A menudo, no

10

todas las variables son relaciones independientes, y diferentes modelos son

requeridos para la misma variable. Esto lleva a las distorsiones de la

interpretación de la prueba; estos errores se llaman los efectos de escala.

Las figuras 7 y 8 muestran el uso de las relaciones de escalamiento. La Fig. 7

muestra una fundación, con una anchura bprototipo en la situación del prototipo que

se compara con la situación del modelo mostrada en Fig. 8. Para el modelo la

anchura de la fundación es bmodelo. La relación entre ambas fundaciones depende

de las relaciones del escalamiento. En la centrífuga se incrementa el peso del

aspa debido a un campo de aceleración aumentado. Esto implica que para el

modelo a una cierta profundidad dmodelo los esfuerzos en el suelo están iguales a

los esfuerzos en la profundidad dprototipo del prototipo. En casi cada situación en la

ingeniería geotécnica, los efectos de gravedad son significantes debido al hecho

que las mismas fuerzas de gravedad son a menudo el factor de la carga

dominante y que las presiones de confinamiento generadas por estas fuerzas

gobiernan el comportamiento de los materiales del suelo. Esto es necesario en

un ensayo con un modelo a escala en un campo de gravedad N veces más

fuerte que el nivel experimentado por el prototipo situado en el campo

gravitatorio de la tierra.

11

Fig. 7. Situación de esfuerzos en el prototipo

Fig. 8. Situación de esfuerzos en el modelo

12

Tabla 1. Factores de Escala

Parámetro Modelo/ Prototipo

Longitud 1/n

Área 1/n2

Volumen 1/n3

Esfuerzo 1

Deformación 1

Densidad 1

Gravedad n

Masa 1/n3

Fuerza 1/n2

Tiempo 1/n2

Velocidad n

Concentración 1

Fuente : CD Centrifuge 98 ; n = Factor de escala

El modelo escalado un factor N de un parámetro se define como el valor del

modelo dividido por el valor del prototipo de ese parámetro. Asumiendo que la

aceleración centrífuga es entonces n el factor de escalar para las longitudes del

modelo (NL) es 1/n y para la aceleración ejemplar (Na) n. La densidad, tamaño de

la partícula y la cohesión tienen el factor de la escala 1. En la mayoría de los

casos es realista usar el material del prototipo para modelar el suelo en la

centrifuga. La tabla 1 muestra las relaciones del escalamiento que son

empleadas en las modelaciones estáticas en centrífuga.

13

El empleo de materiales idénticos en el prototipo y el modelo permite evitar el

escalamiento del material. En un modelo geométricamente similar el suelo se

sujetará a los mismos esfuerzos como en el prototipo y se desarrollará los

mismos excesos de esfuerzos. Sin embargo, esta suposición da escalamientos

contradictorios para los parámetros del suelo, que podrían tener influencia sobre

el comportamiento del suelo. Las figuras 9 y 10 muestran las partículas de suelo

de una arena arbitraria.

La arena mostrada en la figura 9 es la arena del prototipo y en la Fig. 10 la del

modelo centrífugo. Se muestran las partículas de arena en la Fig. 9 en su

tamaño normal, se presentan las partículas de la arena del modelo conforme la

relación escalar de la longitud de las partículas. Puede verse que relativamente

las partículas de la arena del modelo son más grandes y qué puede tener una

influencia en ciertos mecanismos del suelo. El error causado por este efecto se

llamó el efecto de tamaño de grano.

Fig. 9. Partículas de suelo en el prototipo Fig. 10. Partículas de suelo en el prototipo

14

El error del efecto de tamaño de grano se minimiza escogiendo las dimensiones

de la construcción del ensayo comparado con el tamaño de los granos de arena.

Para una base Bagge & Christensen (1977) y Gemperline (el l988) muestra que

ningún error significante puede medirse cuando la anchura de la base es más de

30 veces el diámetro de partícula de suelo. Una proporción de tamaño de grano

supuesta es introducida, que es definida como la longitud típica estructural (L)

sobre el tamaño de grano medio (d50). La longitud típica estructural para una

prueba de base es la anchura de la base. (Stuit 1995)

15

4. CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS EN ARENA

En general las pruebas en centrífuga pueden construirse fácilmente y

relativamente económicas comparado con las pruebas en escala a 1g. Por

consiguiente pueden realizarse múltiples pruebas para variar diferentes

parámetros. Los parámetros del suelo necesitan ser idénticos para comparar la

prueba en escala 1g con la prueba en centrífuga. Además del tipo de arena

usado, los parámetros de arena dependen principalmente de la densidad de la

muestra. Por consiguiente es importante preparar una muestra con la misma

densidad de la arena del prototipo. Para las pruebas de la centrífuga es

importante tener un método de preparación de arena dónde la distribución de la

muestra sea lo mas uniforme posible, ya que tanto la densidad global de la

muestra como la distribución de la arena en el container tienen gran influencia en

los resultados de la prueba. Debido a la escala de la centrífuga pequeñas

perturbaciones pueden tener una influencia mayor en los resultados de la

prueba. Se ha desarrollado un método para la preparación de la muestra de

suelo que se describe brevemente debajo.

4.1 Pluviación

La pluviaciòn se basa en verter arena en el recipiente de la muestra a través de

un tamiz . Se guarda la arena que se usa para la preparación de la muestra de

arena sobre el tamiz en una tolva (Fig. 11). El propio tamiz tiene una área de la

abertura relativamente baja para reducir la velocidad de flujo y mejorar la

distribución de la capa de arena en el container.

16

Fig.11 Imagen global de la estructuración del sistema de Pluviación diseñado.

El sistema de Pluviación consiste en dos partes principales. La primera parte es

la tolva junto con el sistema de distribución de la arena. La segunda parte es el

sistema hidráulico para alzar el tolva y controlar la altura de la caída de la arena.

4.2 Tolva y Distribución de Arena

La tolva es un trapezoide invertido para depositar la arena para la construcción

de la muestra(Fig. 11). La distribución de la arena consta de dos partes

principales. La primera parte consiste en trapezoides de diferentes secciones

transversales para la distribución de la arena. La segunda parte consiste en tres

tamices de diferentes aberturas. Estos tamices funcionan como disipadores de

energía y optimizadores en la distribución de la arena.

Los tamices están colocados en el fondo de la caja separados diez centímetros

uno del otro.

17

Fig. 12 Apertura o compuerta de almacenamiento

La tolva se apoya sobre una estructura metálica la cual esta unida al sistema

hidráulico de levantamiento. La tolva tiene una apertura o compuerta que permite

el almacenamiento de la arena(Fig. 12).

La diferencia en la caída de la arena puede notarse durante la lluvia de la

muestra. Menos arena caerá en las fronteras o límites y la superficie de arena

aparecerá más bajo, en los límites, la arena está más abajo que en el medio del

recipiente. El error aumentará progresivamente con la altura de caída de la

arena. A medida que la altura de caída sea mas alta la densidad de la arena

aumentara en las fronteras de la muestra.

4.3 El mecanismo de Levantamiento

La altura de la caída es la distancia que recorre una partícula de arena entre el

ultimo tamiz y el punto de caída en el container. A medida que se construye una

capa de arena manteniendo una altura constante, la altura de caída disminuye

para las siguientes partículas de arena. La altura de caída es directamente

proporcional a la densidad relativa de una muestra de arena. Por consiguiente es

importante que la construcción de la muestra de arena se haga en el mayor

numero de capas como sea posible, para así disminuir el error en la altura de la

caída. El sistema hidráulico de levantamiento consiste en dos pistones

18

hidráulicos que funciona por medio de una bomba hidráulica de baja presión. Los

pistones soportan un marco metálico y a este marco metálico se encuentra

sujeta la tolva que contiene la arena (Fig. 12). La velocidad de ascenso de los

pistones puede calcularse pero no variar. La velocidad de ascenso en

relativamente baja y por consiguiente podemos obtener una alta precisión en la

altura de caída de la arena. El sistema de Pluviación se construyó con un

sistema de cuatro guías los cuales solo permiten el movimiento ascendente y

descendente del sistema de almacenamiento y lluvia de arena.

Como se ha podido ver, hay diferentes factores que se deben tener en cuenta a

la hora de construir la muestra de suelo en el container. Para esta investigación

se utilizaron factores como arena, altura de caída, tamices y densidades

relativas. los anteriores factores se deben analizar muy cuidadosamente y variar,

si es necesario, para las posteriores investigaciones.

4.4 Calibración del sistema de pluviaciòn

En el sistema de pluviación los factores como la granulometría de la arena, la

altura de caída y la abertura de los tamices influyen en la densidad relativa de la

muestra que se esta construyendo. La calibración de la maquina de pluviación

se realizo mediante ensayos que serán descritos a continuación:

1. El primer ensayo consiste en construir capas de arena de diez

centímetros de espesor con diferentes alturas de caída. La altura de caída se

varió de diez en diez centímetros hasta alcanzar la máxima altura de caída de la

maquina de pluviación. Con este ensayo se construyeron las siguientes graficas:

altura de caída vs densidad relativa, altura de caída vs porosidad y altura de

caída vs relación de vacíos mostradas a continuación. El calculo de la densidad

19

relativa , porosidad y relación de vacíos se realizó mediante la utilización de un

recipiente como se muestra en la Fig. 13, en el cual se realiza la pluviación de

arena.

Fig. 13 Recipiente para el calculo de la densidad relativa en pluviaciòn

CALIBRACIÓN DE LA MÁQUINA DE PLUVIACIÓN

606162636465666768697071727374757677787980

0 100 200 300 400 500 600 700

Altura de caida (mm)

Den

sid

ad R

elat

iva

(%)

Curva Calibración

Curva 1. Calibración de la maquina de pluviaciòn

20


35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

0 100 200 300 400 500 600 700

Altura de caida (mm)

Po

rosi

dad

(%

)

Curva Calibración

Curva 2. Curva de porosidad(%) vs. altura de caída


0,650

0,660

0,670

0,680

0,690

0,700

0 100 200 300 400 500 600 700Altura de caida (mm)

Rel

ació

n de

vac

ios

(e)

Curva de Calibración

Curva 3. Curva de Relación de vacíos vs. altura de caída

2. El segundo ensayo consiste en analizar la influencia de la construcción

de capas una encima de otra, en la densidad relativa de la muestra. Para este

ensayo se construyeron capas de arena de seis centímetros de espesor. Por

21

cada capa se utilizaron siete recipientes y distribuidos como se muestra en las

siguientes figuras. Otra finalidad de este ensayo es mirar la densidad global de la

muestra de arena. Para nuestro caso se obtuvo variación muy pequeña en la

relación de vacíos .

Fig. 14 recipientes para el calculo de la densidad global de la muestra

3. El tercer ensayo consiste en analizar el cambio en la relación de vacíos al

ser sometido a un aumento treinta veces la gravedad. El procedimiento

fue construir una capa diez centímetros de espesor dejando el cilindro

dentro de la capa de arena. Se procedió a colocar el container en la

canasta de la centrífuga y someterla a treinta gravedades. Se llego a la

conclusión que el aumento en las gravedades no tiene ninguna influencia

en la relación de vacíos de la muestra.

22

5. CALIBRACIÓN DE LOS SENSORES

La calibración de los sensores se realizó con la utilización de pesas previamente

calibradas del laboratorio de suelos de la Universidad de los Andes.

CALIBRACIÒN SENSOR 500 N Sensor 1

Carga kg Voltage (mV) Voltage (mV)0,00 97,20 0,001,00 104,70 7,501,30 106,50 9,30

1,50 107,50 10,302,54 114,60 17,402,84 116,20 19,00

CTE 0,1498285

0,00 0,007,50 1,129,30 1,39

10,30 1,5417,40 2,6119,00 2,85

CALIBRACIÒN CELDAS DE PRESIÒN S1

y = 0,1498285x - 0,0556851

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00

Voltage (mv)

carg

a (k

g)


23

CALIBRACIÒN SENSOR 500 N S 2

Carga kg Voltage (mV) Voltage (mV)0,00 51,60 0,001,00 58,80 7,201,30 60,30 8,70

1,50 61,40 9,802,55 67,90 16,302,85 69,90 18,30

CTE 0,1577555

0,00 0,00

7,20 1,148,70 1,379,80 1,55

16,30 2,5718,30 2,89


y = 0,1577555x - 0,0534430

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Voltage (mv)

carg

a (k

g)


24

CALIBRACIÒN SENSOR 500 N S 3

Carga kg Voltage (mV) Voltage (mV)

0,00 30,94 0,00

1,00 36,50 5,56

1,30 38,00 7,06

1,50 39,30 8,36

2,54 45,40 14,46

2,84 47,30 16,36

CTE 0,173241

0,00 0,00

5,56 0,96

7,06 1,22

8,36 1,45

14,46 2,51

16,36 2,83


y = 0,1732410x + 0,0343524

0,000,501,001,502,002,503,003,50

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00

Voltage (mv)

carg

a (k

g)


Siguiente a la calibración de los sensores con las pesas, se realizó una prueba

de los sensores en vuelo a 30 gravedades.

25

El primer vuelo se realizó con una capa de centímetros de espesor y la

utilización de tres celdas de carga como muestra la Fig 15.

Fig. 15. Ubicación de celdas de carga

3 0 g 1 0 c m s d e a l t u r a

-0,10

0,10

0,30

0,50

0,70

0,90

1,10

1,30

1,50

1,70

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0

T i e m p o e n S e g

Sensor 1

sensor 2

Sensor 3


Se continuo con el aumento de la capa de arena, quedando así una capa de

arena de 20 cm de espesor.

26

30 g 20 cms de altura

-0,10

0,40

0,90

1,40

1,90

2,40

2,90

0,0 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0

Tiempo en Seg

Esf

uer

zo e

n K

g/c

m2

sensor 2

Sensor 3


27

6. DESCRIPCION DEL PROBLEMA

Para la modelación de un ensayo a 1g en la ciudad de Hochstetten, Alemania

por Peter-Andreas Von Woffersdorff en Abril de 1994, se construirá un modelo

en centrifuga geotécnica a 30 gravedades con el objetivo de evaluar la influencia

de la capilaridad en la presión de tierras ejercida sobre una tablaestaca.

6.1 Descripción del prototipo.

El prototipo presenta un suelo granular en el cual se colocaron 2 tablaestacas y

se procedió a realizar una excavación por etapas hasta una profundidad final de

5 mts, seguida de la instalación de puntales a 1.25 mts y una sobrecarga de 10

KN/m2 a un lado de la excavación. El suelo del modelo en centrífuga se

construirá por medio del método de pluviación para garantizar una relación de

vacíos igual a la del prototipo. El modelo fue construido aplicando las leyes de

escalamiento, teniendo en cuenta el contenido de cuarzo, la relación altura /

ancho del recipiente que contiene el suelo para que el esfuerzo vertical tenga un

comportamiento lineal y las condiciones de contorno. El vuelo de la centrífuga se

llevó a 30 gravedades. La modelación tiene como objetivo especifico la medición

de los desplazamientos horizontales sobre la tablaestacas como respuesta al

empuje de tierras activo generado por la sobrecarga.

28

6.2 Geometría

29

Fig. 16. Esquema en planta del prototipo. (Von Woffersdorff, 1994)

Fig. 17. Esquema en perfil del prototipo (Von Woffersdorff, 1994)

30

7. MODELACIÓN EN CENTRÍFUGA A 30G

7.1 Descripción del modelo

El modelo se construirá en un contenedor de 40x60x50 cm. Dentro del

contenedor, por medio de pluviacion, se construirá la muestra de arena con una

densidad relativa aproximada a la del prototipo. El modelo consta de un sistema

de elementos que permiten reproducir el comportamiento del prototipo, entre los

cuales se encuentran: una tablaestaca, tres puntales, dos seguros para permitir

el desplazamiento de la tablaestaca una vez se inicie el ensayo, un soporte que

permite dar rigidez a los puntales, dos acrílicos que permiten el análisis en dos

dimensiones, tres celdas de carga con rango de 0 a 500 N para medir la presión

de tierras sobre la tablaestaca, un medidor de desplazamiento LVDT para medir

desplazamiento en la parte superior de la tablestaca, tres medidores de

desplazamiento LVDT para registrar los sentamientos en superficie y un sensor

de carga tensión-compresión de 500 N para medir la fuerza en el puntal.

31

Fig. 18 Vista en perfil de construcción del modelo

Fig. 19 Vista en planta de construcción del modelo

32

Fig. 20 Vista en perfil de conectores

Fig. 21 Vista en perfil de los acrílicos

33

Fig. 22 Vista en perfil de la tablestaca

Fig. 23 Construcción del modelo y proceso de saturación

34

7.2 Propiedades del suelo

El modelo se construirá con un suelo granular (arena del Guamo) el cual

presenta propiedades similares a las del prototipo. A continuación se presenta

un resumen de los parámetros del suelo obtenidos de la arena del guamo

haciendo comparación con los obtenidos del prototipo.

• Corte directo de arena del guamo

Esfuerzo (kPa) Pico

100,00 80,73

200,00 169,80

300,00 255,99

Pendiente 0,8763

Angulo (º) 41,23

Esfuerzo Cortante vs Esfuerzo Normal

0

50

100

150

200

250

300

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Esfuerzo Normal (kPa)

Esf

uer

zo C

ort

ante

(kP

a)

φφ = 41,23°

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

s (mm)

T (

KP

a)

100 kPa

200 kPa

300 kPa

35

• Corte directo de arena del prototipo

• Ensayo triaxial de arena del guamo

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0εε (%)

σσ1-

σσ3

(MP

a)

36

• Ensayo triaxial de arena del prototipo

MOHR TOTAL

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0

5 0 0

6 0 0

7 0 0

8 0 0

9 0 0

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0

ESFUERZO CORTANTE (kPa)

ES

FUE

RZO

NO

RM

AL

(kP

a)

37

• Granulometría de arena del prototipo

• Granulometría de arena del guamo

GRANULOMETRÍA ARENA DEL GUAMO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0,01 0,10 1,00 10,00

Diámetro de Partículas en mm

Po

rce

nta

je q

ue

pa

sa

%

Curva granulométrica

38

8. RESULTADOS NUMERICOS

8.1 Modelación por medio de elementos finitos PLAXIS 7.2

El programa de elementos finitos Plaxis 7.2 es una herramienta necesaria para la

comparación de los resultados obtenidos en el vuelo en centrífuga. Por medio

del programa de elementos finitos podemos obtener un análisis mas detallado

del comportamiento de los esfuerzos de la presión de tierra sobre la tablestaca y

de los desplazamientos tanto en superficie como en la tablestaca. A continuación

podemos observar los resultados obtenido de la modelación en Plaxis 7.2.

Fig. 24 Modelaciòn en Plaxis 7.2 (Proyecto).

39

Fig. 25 Generación de malla deformada Fig. 26 Desplazamiento horizontales de la tablestaca

40

Fig. 27 Puntos de plasticidad y tensión cut-off Fig.28 Presión de poros activa en elmodelo.

En la modelación de plaxis 7.2 obtenemos un desplazamiento horizontal de latablestaca, el cual no tiene ningún parecido con el comportamiento registrado enel prototipo. Según lo anterior podríamos concluir que la modelación en plaxis nonos ofrece ninguna ayuda para validar lo realizo en centrífuga.

41

9. RESULTADOS

Resumen de los resultados obtenidos en la modelación a escala 1:1, 1:30

CELDAS DE CARGA

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 100 200 300 400 500

Tiempo en Seg

Esf

uer

zo e

n K

g/c

m2

S0

S1

S2

Curva 9. Resultados de las celdas de carga (S0,S1,S2) durante el vuelo.

Registro de Celdas de Presiòn a 30G

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08

Esfuerzos (kN/m2)

Pro

fun

did

ad (

m)

Lecturas

Curva 10. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en el modelo.

42

En las curvas 9 y 10, podemos observar un comportamiento no adecuado delsensor 1, ya que este no regresa a su comportamiento inicial y no cumple con elcomportamiento de la presión de tierras.

Lecturas en el Prototipo

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Esfuerzos (kN/m2)

Pro

fun

did

ad (m

)

Curva 11. Comportamiento de la presión de tierras con la profundidad en prototipo.

En esta curva podemos observar que el orden de magnitud de los esfuerzos

registrados en el prototipo son significativamente mayores que los obtenidos en

el prototipo.

CONCLUSIONES

• En la construcción del modelo por medio de la saturación se generó el nivel

freático en la muestra de suelo. En este proceso se presentó el fenómeno de la

capilaridad. En el transcurso del proceso de saturación se notaron zonas de

humedad en la superficie de la muestra de arena, las cuales nos indican que el

fenómeno de la capilaridad es mayor del que se esperaba.

• Los valores obtenidos por las celdas de carga y deformimetros, son

significativamente menores en comparación con los obtenidos en el prototipo;

esto obedece a la gran influencia que pueda tener el hecho de presentarse una

capilaridad mucho mayor a la esperada.

• El proceso de saturación de la muestra se debe realizar con una velocidad muy

pequeña para evitar así el efecto de la capilaridad en el resto de la muestra.

• A medida que se realiza la lluvia de arena (pluviaciòn), se puede notar que

todavía existen diferencias de nivel en la construcción de las capas de arena y

es de gran importancia seguir desarrollando otras alternativas para el buen

funcionamiento del sistema de pluviaciòn.

• La medición de presión de tierras sobre la tablestaca, presenta un

comportamiento lineal, pero el orden de magnitud comparado con la teoría

convencional es significativamente menor. El error en la medición de la presión

de tierras puede ser generado por el efecto de arco sobre las celdas de carga.

• La modelación en centrífuga presentó un comportamiento lineal como lo

ocurrido en el prototipo, pero en un orden de magnitud mucho menor.

• BIBLIOGRAFÍA

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ICSMGE, Istambul 2001 Disponible desde Internet en :www.geo.citg.tudelf.nll/allersma/tc2/tc2-mfr.pdf

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[13] Dr. H.G.B. Allersma. “Sand in the Geotechnical Centrifuge’’. Universidadde los Andes, Bogotá, 1993.

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