Metodos probabilisticos de Hidrologia

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Metodos Probabilisticos

PROFESOR: Ing. Dante Salazar Sánchez

CURSO: Hidrología General

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

Métodos Probabilísticos

ContenidoDistribución de Probabilidades en Hidrología ……………………………..……………… 3

Parámetros Estadísticos………………………………………………………………... 4

Distribución de Probabilidad para Variables Continuas……………….. 6

Ajuste de Distribuciones ………………………………………..…… 11

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- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD EN HIDROLOGÍA

El comportamiento de las variables aleatorias discretas o continuas se describe con la ayuda de Distribuciones de Probabilidad. La variable se designa por mayúscula y un valor específico de ella por minúscula.

Por P(x = a) se denota la probabilidad de que un evento asuma el valor a; similarmente P(a ≤ x ≤ b) denota la probabilidad de que un evento se encuentre en el intervalo (a, b). Si conocemos la probabilidad P(a ≤ x ≤ b) para todos los valores de a y b, se dice que conocemos la Distribución de Probabilidades de la variable x.

Si x es un número dado y consideramos la probabilidad P(X ≤ x):

F(x)= P(X x):

y llamamos F(x) la función de distribución acumulada.

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- PARAMETROS ESTADISTICOS

Los estadísticos extraen información de una muestra, indicando las características de la población. Los principales estadísticos son los momentos de primer, segundo y tercer orden correspondiente a la media, varianza, y asimetría respectivamente.

1.2.1 Media : Es el valor esperado de la variable misma. Primer momento respecto al origen. Muestra la tendencia central de la distribución.

El valor estimado de la media a partir de la muestra es:

1.2.2 Varianza ²:Mide la variabilidad de los datos. Es el segundo momento respecto a la media

El valor estimado de la varianza a partir de la muestra es

En el cual el divisor es n-1 en lugar de n para asegurar que la estadística que no tenga una tendencia, en promedio, a ser mayor o menor que el valor verdadero. Las unidades de la varianza son la media al cuadrado, la desviación estándar s es una medida de la variabilidad que tiene las mismas dimensiones que la media y simplemente es la raíz cuadrada de la varianza, se estima por s.

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- Efectos de la función de densidad de probabilidad causados por cambios en la desviación estándar

Coeficiente de variación es una medida adimensional de la variabilidad su

estimado es

1.2.3 Coeficiente de asimetría la distribución de los valores de una distribución alrededor de la media se mide por la asimetría. Se obtiene a partir del tercer momento alrededor de la media, dividiéndolo por el cubo de la desviación estándar para que sea adimensional.

tercer momento respecto a la media

Un estimativo del coeficiente de asimetría está dado por:

ANALISIS DE FRECUENCIAEl análisis de frecuencia es una herramienta utilizada para, predecir el comportamiento futuro de los caudales en un sitio de interés, a partir de la información histórica de caudales. Es un método basado en procedimientos estadísticos que permite calcular la magnitud del caudal asociado a un período de retorno. Su confiabilidad depende de la longitud y calidad de la serie histórica, además de la incertidumbre propia de la distribución de probabilidades seleccionada.

Para determinar la magnitud de eventos extremos cuando la distribución de probabilidades no es una función fácilmente invertibles se requiere conocer la variación de la variable respecto a la media. Chow en 1951 propusó determinar esta variación a partir de un factor de frecuencia KT que puede ser expresado:

y se puede estimar a partir de los datos

Para una distribución dada, puede determinarse una relación entre K y el período de retorno Tr. Esta relación puede expresarse en términos matemáticos o por medio del uso de una tabla.

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- DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS

3.1 DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como Campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución normal.

3.1.1 Función de densidad:

La función de densidad está dada por

Los dos parámetros de la distribución son la media m y desviación estándar s para los cuales (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos.

3.1.2 Estimación de parámetros:

3.1.3 Factor de frecuencia:

1. Si se trabaja con los X sin transformar el K se calcula como

este factor es el mismo de la variable normal estándar

3.1.4 Limites de confianza:

donde a es el nivel de probabilidad es el cuantil de la distribución normal estandarizada para una probabilidad acumulada de 1-a y Se es el error estándar

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- 3.2 DISTRIBUCIÓN LOGNORMAL DE DOS PARÁMETROSSi los logaritmos Y de una variable aleatoria X se distribuyen normalmente se dice que X se distribuye normalmente.

Esta distribución es muy usada para el calculo de valores extremos por ejemplo Qmax, Qmínimos, Pmax, Pmínima (excelentes resultados en Antioquia). Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación Log tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores.

Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de las variables estén centrados en la media


y = ln x

donde, my : media de logaritmos de la población (parámetro escalar),

sy : Desviación estándar de los logaritmos de la población, estimado sy.



K es la variable normal estandarizada para el Tr dado, es el coeficiente de variación, x media de los datos originales y s desviación estándar de los datos originales.

3.2.4 Limites de confianza:

en donde, n número de datos, Se error estándar, KT variable normal estandarizada.

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- 3.3 DISTRIBUCION GUMBEL O EXTREMA TIPO IUna familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuencia hidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sido ampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes y sequías (máximos y mínimos).


En donde a y b son los parámetros de la distribución.

3.3.2 Estimación de parámetros

donde son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra.


Donde Tr es el periodo de retorno. Para la distribución Gumbel se tiene que el caudal para un período de retorno de 2.33 años es igual a la media de los caudales máximos.

3.3.4 Limites de confianza

KT es el factor de frecuencia y t(1-a) es la variable normal estandarizada para una probabilidad de no excedencia de 1-a.

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- 3.4 DISTRIBUCION GAMMA DE TRES PARÁMETROS O PEARSON TIPO 3Esta distribución ha sido una de las mas utilizadas en hidrología. Como la mayoría de las variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma se utiliza para ajustar la distribución de frecuencia de variables tales como crecientes máximas anuales, Caudales mínimos, Volúmenes de flujo anuales y estacionales, valores de precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia de corta duración. La función de distribución Gamma tiene dos o tres parámetros.


donde,

x0 < x < a para a > 0

a < x < x0 para a < 0

a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y x0 es el parámetro de localización.



Este valor de K se encuentra tabulado de acuerdo al valor de Cs calculado con la muestra.

3.4.4 Intervalos de confianza:

Donde S es la desviación estándar de la muestra, n es el número de datos y d se encuentra tabulado en función de Cs y Tr.

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- 3.5 DISTRIBUCIÓN LOG GAMMA O LOGPEARSON DE 3 PARÁMETROSSi los logaritmos Y de una variable aleatoria X se ajustan a una distribución Pearson tipo III, se dice que la variable aleatoria X se ajusta a una distribución Log Pearson Tipo III. Esta distribución es ampliamente usada en el mundo para el análisis de frecuencia de Caudales máximos. Esta se trabaja igual que para la Pearson Tipo III pero con Xy y Sy como la media y desviación estándar de los logaritmos de la variable original X.


a y b son los parámetros de escala y forma, respectivamente , y y0 es el parámetro de localización


Cs es el coeficiente de asimetría, son la media y la desviación estándar de los logaritmos de la muestra respectivamente


donde z es la variable normal estandarizada

Este valor de K se encuentra tabulado de acuerdo al valor de Cs calculado con la muestra.

3.5.4 Intervalos de confianza:

Xt ± t(1-a) Se

Donde Sy es la desviación estándar de los logaritmos de la muestra, n es el número de datos y d se encuentra tabulado en función de Cs y Tr.

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AJUSTE DE DISTRIBUCIONESPara la modelación de caudales máximos se utilizan, entre otras, las distribuciones Log - Normal, Gumbel y Log-Gumbel principalmente. Para seleccionar la distribución de probabilidades de la serie histórica se deben tener en cuenta algunas consideraciones.

Cuando la información es adecuada el análisis de frecuencia es la metodología más recomendable para la evaluación de eventos extremos, ya que la estimación depende solamente de los caudales máximos anuales que han ocurrido en la cuenca y no da cuenta de los procesos de transformación de la precipitación en escorrentía. Obviamente tiene algunas limitaciones relacionadas con el comportamiento de la serie histórica y con el tamaño y calidad de los datos de la muestra.

4.1 Plotting Position

Trabaja con la probabilidad de excedencia asignada a cada valor de la muestra. Se han propuesto numerosos métodos empíricos. Si n es el total de valores y m es el rango de un valor en una lista ordenada de mayor a menor (m=1 para el valor máximo) la probabilidad de excedencia se puede obtener por medio de las siguientes expresiones:

California

Weibull

Hazen

La expresión más utilizada es la Weibull. Con las anteriores expresiones se halla lo que se conoce como la distribución empírica de una muestra, esta luego se puede ajustar a una de las distribuciones teóricas presentadas anteriormente. Los resultados pueden ser dibujados en el papel de probabilidad; este es diseñado para que los datos se ajusten a una línea recta y se puedan comparar los datos muestrales con la distribución teórica (línea recta).

4.2 Pruebas de Ajuste

Para determinar que tan adecuado es el ajuste de los datos a una distribución de probabilidades se han propuesto una serie de pruebas estadísticas que determinan si es adecuado el ajuste. Estos son análisis estadísticos y como tal se deben entender, es decir, no se puede ignorar el significado físico de los ajustes.

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4.2.1 Prueba Smirnov - Kolmogorov

El estadístico Smirnov Kolmogorov D considera la desviación de la función de distribución de probabilidades de la muestra P(x) de la función de probabilidades teórica, escogida Po(x) tal que

La prueba requiere que el valor Dn calculado con la expresión anterior sea menor que el valor tabulado Dn para un nivel de probabilidad requerido.

Esta prueba es fácil de realizar y comprende las siguientes etapas:

El estadístico Dn es la máxima diferencia entre la función de distribución acumulada de la muestra y la función de distribución acumulada teórica escogida.

Se fija el nivel de probabilidad a, valores de 0.05 y 0.01 son los más usuales. El valor crítico Da de la prueba debe ser obtenido de tablas en función de a y n. Si el valor calculado Dn es mayor que el Da, la distribución escogida se debe

rechazar.

4.2.2 Prueba Chi Cuadrado

Una medida de las discrepancias entre las frecuencias observadas (fo) y las frecuencias calculadas (fc) por medio de una distribución teórica esta dada por el estadístico χ²

en donde

Si el estadístico χ²=0 significa que las distribuciones teórica y empírica ajustan exactamente, mientras que si el estadístico χ²>0, ellas difieren. La distribución del estadístico χ² se puede asimilar a una distribución Chi-cuadrado con (k-n-1) grados de libertad, donde k es el número de intervalos y n es el número de los parámetros de la distribución teórica. La función χ² se encuentra tabulada.

Supongase que una hipótesis Ho es aceptar que una distribución empírica se ajusta a una distribución Normal.

Si el valor calculado de χ² por la ecuación anterior es mayor que algún valor crítico de χ², con niveles de significancia a de 0.05 y 0.01 (el nivel de confianza es 1-a) se puede decir que las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas (o calculadas) y entonces la hipótesis Ho se rechaza, si ocurre lo contrario entonces se acepta.

Aunque no existe una definición generalmente aceptada, se puede entender como valores extremos, muy superiores a los demás registrados (Ashkar, et al. 1994).

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1. ESTADISTICA DE DATOS HIDROMETRICOS

ANALISIS DE DATOS HIODROMETRICOS EN RIO JEQUETEPQUE

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CALCULO DE PROBABILIDAD DE DATOS HIDROMETRICOS EN RIO JEQUETEPQUE

ANALISIS DATOS HIDROMETRICOS

PARA LA REALIZACIÓN DEL ESTUDIO HIDROLÓGICO DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA SE DISPONE DE MEDICIÓNES DE CAUDALES, CONSIDERANDO LA DISPONIBILIDAD DE ESTOS REGISTROS EN LAS ESTACIONES DE AFORO.

LA DETERMINACION DE LA CURVA DE CALIBRACION - PERIODO DE RETORNO SE REALIZO MEDIANTE EL ANALISIS ESTADISTICO DE AJUSTE DE UNA DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD, APLICANDOSE EN ESTE CASO LAS DISTRIBUCIONES: NORMAL, LOGNORMAL, PEARSON, LOGPEARSON, GUMBEL, LOGGUMBEL. ELIGIENDOSE LA MAS REPRESENTATIVA A LA SERIE DE DATOS ANALIZADOS.

DEL ANALISIS RESULTA QUE LA DISTRIBUCION DE GUMBEL ES LA QUE MAS SE APEGA A LA SERIE DE DATOS DE LA ESTACION HIDROMETRICA DE YONAN.

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ORDEN AÑO CAUDAL MEDIO 1 2014 11.344414 2 2012 7.519053 3 2008 6.843462 4 1993 6.740720 5 2000 5.896043 6 2011 5.875681 7 1996 4.627101 8 2005 4.470117 9 2007 4.195992

10 1991 4.193391 11 2003 4.178741 12 2009 3.625751 13 2004 3.473280 14 1986 3.469434 15 1994 3.350198 16 1997 2.945584 17 1992 2.626760 18 1972 2.606377 19 1975 2.288143 20 1981 2.162130 21 1984 2.053163 22 1973 1.818151 23 1998 1.804066 24 1995 1.590468 25 1982 1.516480 26 1990 1.480403 27 2002 1.465676 28 2010 1.436809 29 2013 1.436809 30 1969 1.431113 31 2006 1.364489 32 1985 1.353452 33 1999 1.254996 34 1976 1.228134 35 1977 1.222236 36 1971 1.130052 37 1970 1.076527 38 2001 1.063615 39 1983 1.030415 40 1974 0.944157 41 1987 0.935775 42 1989 0.911671 43 1979 0.848780 44 1988 0.803179 45 1980 0.674405 46 1978 0.318962

ESTACION HIDROMETRICA DE YONAN.

ESTUDIO HIDROLOGICO DE AVENIDAS

ANALISIS DE DATOS HIDROMETRICOS

CALCULO DE PROBABILIDAD DE DATOS HIDROMETRICOS EN RIO JEQUETEPQUE

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DP

(GUM) DP (NOR) DP (LNOR) DP (LGUM) DP (PEAR)

DP

(LPEAR)

2014 1 0.979 47 11.3444 9.1 7.3 9.5 17.6 729.1 566.8

2012 2 0.957 24 7.5191 7.8 6.6 7.7 11.1 462.2 467.5 2008 3 0.936 16 6.8435 6.9 6.2 6.6 8.5 364.2 409.4

1993 4 0.915 12 6.7407 6.4 5.7 5.6 7.0 313.4 368.2

2000 5 0.894 9 5.8960 5.9 5.5 5.2 6.0 282.4 336.3

2011 6 0.872 8 5.8757 5.5 5.2 4.8 5.3 261.5 310.1

1996 7 0.851 7 4.6271 5.2 5.0 4.5 4.7 246.5 288.1

2005 8 0.830 6 4.4701 4.9 4.9 4.2 4.3 235.1 268.9

2007 9 0.809 5 4.1960 4.7 4.7 4.0 3.9 226.3 252.1

1991 10 0.787 5 4.1934 4.4 4.5 3.8 3.6 219.2 237.0

2003 11 0.766 4 4.1787 4.2 4.4 3.6 3.4 213.3 223.3

2009 12 0.745 4 3.6258 4.0 4.1 3.3 3.2 208.5 210.9

2004 13 0.723 4 3.4733 3.8 4.0 3.2 3.0 204.4 199.4

1986 14 0.702 3 3.4694 3.7 3.9 3.0 2.8 200.8 188.8

1994 15 0.681 3 3.3502 3.5 3.8 2.9 2.7 197.7 178.9

1997 16 0.660 3 2.9456 3.4 3.6 2.8 2.5 195.0 169.7

1992 17 0.638 3 2.6268 3.2 3.5 2.7 2.4 192.7 161.0

1972 18 0.617 3 2.6064 3.1 3.4 2.6 2.3 190.5 152.8

1975 19 0.596 2 2.2881 2.9 3.3 2.5 2.2 188.7 145.1

1981 20 0.574 2 2.1621 2.8 3.1 2.3 2.1 186.9 137.7

1984 21 0.553 2 2.0532 2.7 3.0 2.2 2.0 185.4 130.7

1973 22 0.532 2 1.8182 2.5 2.9 2.2 1.9 184.0 124.1

1998 23 0.511 2 1.8041 2.4 2.8 2.1 1.8 182.7 117.7

1995 24 0.489 2 1.5905 2.3 2.6 2.0 1.8 181.5 111.6

1982 25 0.468 2 1.5165 2.2 2.5 1.9 1.7 180.4 105.7

1990 26 0.447 2 1.4804 2.1 2.4 1.8 1.6 179.4 100.1

2002 27 0.426 2 1.4657 2.0 2.3 1.8 1.6 178.5 94.7

2010 28 0.404 2 1.4368 1.8 2.1 1.7 1.5 177.7 89.5

2013 29 0.383 2 1.4368 1.7 2.0 1.6 1.5 176.9 84.5

1969 30 0.362 2 1.4311 1.6 1.9 1.6 1.4 176.1 79.6

2006 31 0.340 2 1.3645 1.5 1.8 1.5 1.4 175.4 74.9

1985 32 0.319 1 1.3535 1.4 1.7 1.4 1.3 174.8 70.4

1999 33 0.298 1 1.2550 1.3 1.5 1.4 1.3 174.1 66.0

1976 34 0.277 1 1.2281 1.2 1.4 1.3 1.2 173.6 61.7

1977 35 0.255 1 1.2222 1.0 1.3 1.3 1.2 173.0 57.6

1971 36 0.234 1 1.1301 0.9 1.0 1.2 1.1 172.5 53.5

1970 37 0.213 1 1.0765 0.8 0.9 1.1 1.1 172.0 49.6

2001 38 0.191 1 1.0636 0.7 0.7 1.0 1.0 171.5 45.8

1983 39 0.170 1 1.0304 0.5 0.6 1.0 1.0 171.1 42.1

1974 40 0.149 1 0.9442 0.4 0.4 0.9 0.9 170.7 38.4

1987 41 0.128 1 0.9358 0.2 0.2 0.9 0.9 170.3 34.9

1989 42 0.106 1 0.9117 0.1 0.1- 0.8 0.8 169.9 31.4

1979 43 0.085 1 0.8488 0.1- 0.3- 0.7 0.8 169.5 28.1

1988 44 0.064 1 0.8032 0.3- 0.8- 0.6 0.7 169.2 24.8

1980 45 0.043 1 0.6744 0.6- 1.2- 0.5 0.7 168.9 21.6

1978 46 0.021 1 0.3190 1.0- 1.9- 0.4 0.6 168.5 18.4

ESTUDI O HI DROLOGI CO DE AVENI DAS

CALCULO DE PROBABI LI DAD DE DATOS HI DROMETRI COS EN RI O J EQUETEPQUE

RESUMEN DEL AJ USTE DE DI STRI BUCI ONES DE PROBABI LI DAD A LOS DATOS HI DROMETRI COS. REGI STRADOS

EN LA ESTACI ON HI DROMETRI CA YONAN, J EQUETEPEQUE.

ANALI SI S DE DATOS HI DROMETRI COS

DI STRI BUCI ONES DE PROBABI LI DAD

AÑO m P(obs)

Tr=(N+1

)/m

Q MEDI O

(m3/s)

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DP (GUM) p(X<=x)=1-(1/ Tr) Y DP (LGUM) p(X<=x)=1-(1/ Tr) Y W Wi= LOG X

2014 1 0.9787 47.00 11.3 9 0.9787 3.839 18 0.9787 3.839 1.25 1.052012 2 0.9574 23.50 7.5 8 0.9574 3.135 11 0.957 3.135 1.05 0.882008 3 0.9362 15.67 6.8 7 0.9362 2.719 8 0.936 2.719 0.93 0.841993 4 0.9149 11.75 6.7 6 0.9149 2.420 7 0.915 2.420 0.84 0.832000 5 0.8936 9.40 5.9 6 0.8936 2.185 6 0.894 2.185 0.78 0.772011 6 0.8723 7.83 5.9 6 0.8723 1.991 5 0.872 1.991 0.72 0.771996 7 0.8511 6.71 4.6 5 0.8511 1.825 5 0.851 1.825 0.67 0.672005 8 0.8298 5.88 4.5 5 0.8298 1.679 4 0.830 1.679 0.63 0.652007 9 0.8085 5.22 4.2 5 0.8085 1.549 4 0.809 1.549 0.59 0.621991 10 0.7872 4.70 4.2 4 0.7872 1.430 4 0.787 1.430 0.56 0.62

2003 11 0.7660 4.27 4.2 4 0.7660 1.322 3 0.766 1.322 0.53 0.622009 12 0.7447 3.92 3.6 4 0.7447 1.221 3 0.745 1.221 0.50 0.562004 13 0.7234 3.62 3.5 4 0.7234 1.128 3 0.723 1.128 0.47 0.541986 14 0.7021 3.36 3.5 4 0.7021 1.039 3 0.702 1.039 0.45 0.541994 15 0.6809 3.13 3.4 4 0.6809 0.956 3 0.681 0.956 0.43 0.531997 16 0.6596 2.94 2.9 3 0.6596 0.877 3 0.660 0.877 0.40 0.471992 17 0.6383 2.76 2.6 3 0.6383 0.801 2 0.638 0.801 0.38 0.421972 18 0.6170 2.61 2.6 3 0.6170 0.728 2 0.617 0.728 0.36 0.421975 19 0.5957 2.47 2.3 3 0.5957 0.658 2 0.596 0.658 0.34 0.361981 20 0.5745 2.35 2.2 3 0.5745 0.590 2 0.574 0.590 0.32 0.331984 21 0.5532 2.24 2.1 3 0.5532 0.524 2 0.553 0.524 0.30 0.311973 22 0.5319 2.14 1.8 3 0.5319 0.460 2 0.532 0.460 0.28 0.261998 23 0.5106 2.04 1.8 2 0.5106 0.397 2 0.511 0.397 0.27 0.261995 24 0.4894 1.96 1.6 2 0.4894 0.336 2 0.489 0.336 0.25 0.201982 25 0.4681 1.88 1.5 2 0.4681 0.276 2 0.468 0.276 0.23 0.181990 26 0.4468 1.81 1.5 2 0.4468 0.216 2 0.447 0.216 0.22 0.172002 27 0.4255 1.74 1.5 2 0.4255 0.157 2 0.426 0.157 0.20 0.172010 28 0.4043 1.68 1.4 2 0.4043 0.099 2 0.404 0.099 0.18 0.162013 29 0.3830 1.62 1.4 2 0.3830 0.041 1 0.383 0.041 0.17 0.161969 30 0.3617 1.57 1.4 2 0.3617 0.017- 1 0.362 0.017- 0.15 0.162006 31 0.3404 1.52 1.4 1 0.3404 0.075- 1 0.340 0.075- 0.13 0.131985 32 0.3191 1.47 1.4 1 0.3191 0.133- 1 0.319 0.133- 0.12 0.131999 33 0.2979 1.42 1.3 1 0.2979 0.192- 1 0.298 0.192- 0.10 0.101976 34 0.2766 1.38 1.2 1 0.2766 0.251- 1 0.277 0.251- 0.08 0.091977 35 0.2553 1.34 1.2 1 0.2553 0.311- 1 0.255 0.311- 0.07 0.091971 36 0.2340 1.31 1.1 1 0.2340 0.373- 1 0.234 0.373- 0.05 0.051970 37 0.2128 1.27 1.1 1 0.2128 0.437- 1 0.213 0.437- 0.03 0.032001 38 0.1915 1.24 1.1 1 0.1915 0.503- 1 0.191 0.503- 0.01 0.031983 39 0.1702 1.21 1.0 1 0.1702 0.571- 1 0.170 0.571- 0.01- 0.011974 40 0.1489 1.18 0.9 0 0.1489 0.644- 1 0.149 0.644- 0.03- -0.021987 41 0.1277 1.15 0.9 0 0.1277 0.722- 1 0.128 0.722- 0.05- -0.031989 42 0.1064 1.12 0.9 0 0.1064 0.807- 1 0.106 0.807- 0.08- -0.041979 43 0.0851 1.09 0.8 0- 0.0851 0.902- 1 0.085 0.902- 0.10- -0.071988 44 0.0638 1.07 0.8 0- 0.0638 1.012- 1 0.064 1.012- 0.13- -0.101980 45 0.0426 1.04 0.7 1- 0.0426 1.150- 1 0.043 1.150- 0.17- -0.171978 46 0.0213 1.02 0.3 1- 0.0213 1.348- 1 0.021 1.348- 0.23- -0.50

11 1.1 0 0.5- 3 0.3

125 14.2 2 0.3

AJ USTE DE LAS DI STRI BUCI ONES GUMBEL SI MPLE Y LOG-GUMBEL A LOS DATOS HI DROMETRI COS DE LA ESTACI ON YONAN, J EQUETEPEQUE

GUMBEL LOG-GUMBELAÑO m


Q MEDI O (m3/ s)P(obs) Tr=(N+1)/ m


MAX

ACUMULADAMEDI A

DESVI ACI ON

MI N

17

-

METODOLOGI A DEAPLI CACI ÓN DE LA DI STRI BUCI ON DE PROBABI LI DAD GUMBEL

DI CHA DI STRI BUCI ON ES DEL TI PO EXPONENCI AL, CASO ESPECI AL DE LA LOG-NORMAL

A) DI STRI BUCI ON GUMBEL B) DI STRI BUCI ON LOG-GUMBEL

FUNCI ON MATEMATI CAX = Xm + ( (Y - Yn ) / Tn ) S FUNCI ON MATEMATI CA

DONDE:X VALOR BUSCADO W=Wm+((Y- Yn)/Tn)SwXm, S MEDI A Y DESVI ACI ON DE LA SERI EYn, Tn CONSTANTES TEORI CAS, SEGÚN n (CUADRO 3.6) n NUMERO TOTAL DE DATOS CONSI DERADOS

Y 46 T 460.5468 1.1538

Y VARI ABLE REDUCI DA , FUNCI ON DE LA PROBABI LI DAD

Tr p(X<=x)=1-(1/ Tr) Y X Tr p(X<=x)=1-(1/ Tr) Y W X=ANTI LOG (W)1000 0.9990 6.907 15.1 1000 0.9990 6.907 2.12 131.4 500 0.9980 6.214 13.8 500 0.9980 6.214 1.92 83.4 200 0.9950 5.296 12.0 200 0.9950 5.296 1.66 45.7 100 0.9900 4.600 10.6 100 0.9900 4.600 1.46 29.0 50 0.9800 3.902 9.2 50 0.9800 3.902 1.26 18.4 25 0.9599 3.196 7.9 25 0.9600 3.199 1.06 11.6 20 0.9500 2.970 7.4 20 0.9500 2.970 1.00 10.0 10 0.9000 2.250 6.0 10 0.9000 2.250 0.79 6.2 5 0.8000 1.500 4.6 5 0.8000 1.500 0.58 3.8 2 0.5000 0.367 2.4 0.26 1.812299695

I NTERVALO DE CONFI ANZA PARA EL Tr= 100 AÑOSSI CTE.= 1 - 1 / Tr 0.99 MAYOR A 0.9ENTONCES Ax=+- 1.14 Sx / Tn 2.22

EL VALOR FLUCTUA ENTRE: 13 POR REGI STROS ALTOS SE CONSI DERA ADECUADO EL I NTERVALO ALTO8




X= Xm + (( Y - Y n )/ Tn ) S

EL PROCEDI MI ENTO ES SI MI LAR A LA DE GUMBEL, CONSI DERANDO COMO SERI E A LOS

LOGARI TMOS DE LOS DATOS ORI GI NALES, ESTO ES Wi = LOG X

18

-

DP (NOR) Z F(X) DP (LNOR) Yi= LOG Xi (Yi-Ym)**3

2014 1 0.98 47 11.3 7.3 2.03 0.4787 0.9787 9.46 1.1 0.414

2012 2 0.96 24 7.5 6.6 1.75 0.46 0.9574 7.65 0.9 0.182

2008 3 0.94 16 6.8 6.2 1.56 0.44 0.9362 6.63 0.8 0.145

1993 4 0.91 12 6.7 5.7 1.34 0.41 0.9149 5.61 0.8 0.140

2000 5 0.89 9 5.9 5.5 1.23 0.39 0.8936 5.17 0.8 0.098

2011 6 0.87 8 5.9 5.2 1.13 0.37 0.8723 4.79 0.8 0.097

1996 7 0.85 7 4.6 5.0 1.04 0.35 0.8511 4.48 0.7 0.045

2005 8 0.83 6 4.5 4.9 0.96 0.33 0.8298 4.21 0.7 0.040

2007 9 0.81 5 4.2 4.7 0.88 0.31 0.8085 3.97 0.6 0.031

1991 10 0.79 5 4.2 4.5 0.81 0.29 0.7872 3.76 0.6 0.031

2003 11 0.77 4 4.2 4.4 0.74 0.27 0.7660 3.57 0.6 0.030

2009 12 0.74 4 3.6 4.1 0.64 0.24 0.7447 3.31 0.6 0.016

2004 13 0.72 4 3.5 4.0 0.58 0.22 0.7234 3.16 0.5 0.012

1986 14 0.70 3 3.5 3.9 0.53 0.20 0.7021 3.04 0.5 0.012

1994 15 0.68 3 3.4 3.8 0.47 0.18 0.6809 2.91 0.5 0.010

1997 16 0.66 3 2.9 3.6 0.41 0.16 0.6596 2.78 0.5 0.004

1992 17 0.64 3 2.6 3.5 0.36 0.14 0.6383 2.68 0.4 0.001

1972 18 0.62 3 2.6 3.4 0.31 0.12 0.6170 2.58 0.4 0.001

1975 19 0.60 2 2.3 3.3 0.25 0.10 0.5957 2.46 0.4 0.000

1981 20 0.57 2 2.2 3.1 0.18 0.07 0.5745 2.34 0.3 0.000

1984 21 0.55 2 2.1 3.0 0.13 0.05 0.5532 2.25 0.3 0.000

1973 22 0.53 2 1.8 2.9 0.08 0.03 0.5319 2.17 0.3 0.000-

1998 23 0.51 2 1.8 2.8 0.03 0.01 0.5106 2.09 0.3 0.000-

1995 24 0.49 2 1.6 2.6 0.03- 0.01- 0.4894 1.99 0.2 0.001-

1982 25 0.47 2 1.5 2.5 0.08- 0.03- 0.4681 1.92 0.2 0.002-

1990 26 0.45 2 1.5 2.4 0.13- 0.05- 0.4468 1.85 0.2 0.003-

2002 27 0.43 2 1.5 2.3 0.18- 0.07- 0.4255 1.78 0.2 0.003-

2010 28 0.40 2 1.4 2.1 0.25- 0.10- 0.4043 1.69 0.2 0.004-

2013 29 0.38 2 1.4 2.0 0.31- 0.12- 0.3830 1.61 0.2 0.004-

1969 30 0.36 2 1.4 1.9 0.36- 0.14- 0.3617 1.55 0.2 0.004-

2006 31 0.34 2 1.4 1.8 0.41- 0.16- 0.3404 1.50 0.1 0.005-

1985 32 0.32 1 1.4 1.7 0.47- 0.18- 0.3191 1.43 0.1 0.006-

1999 33 0.30 1 1.3 1.5 0.53- 0.20- 0.2979 1.37 0.1 0.009-

1976 34 0.28 1 1.2 1.4 0.58- 0.22- 0.2766 1.32 0.1 0.011-

1977 35 0.26 1 1.2 1.3 0.64- 0.24- 0.2553 1.26 0.1 0.011-

1971 36 0.23 1 1.1 1.0 0.74- 0.27- 0.2340 1.17 0.1 0.017-

1970 37 0.21 1 1.1 0.9 0.81- 0.29- 0.2128 1.11 0.0 0.021-

2001 38 0.19 1 1.1 0.7 0.88- 0.31- 0.1915 1.05 0.0 0.023-

1983 39 0.17 1 1.0 0.6 0.96- 0.33- 0.1702 0.99 0.0 0.026-

1974 40 0.15 1 0.9 0.4 1.04- 0.35- 0.1489 0.93 0.0- 0.037-

1987 41 0.13 1 0.9 0.2 1.13- 0.37- 0.1277 0.87 0.0- 0.039-

1989 42 0.11 1 0.9 0.1- 1.23- 0.39- 0.1064 0.81 0.0- 0.043-

1979 43 0.09 1 0.8 0.3- 1.34- 0.41- 0.0851 0.74 0.1- 0.055-

1988 44 0.06 1 0.8 0.8- 1.56- 0.44- 0.0638 0.63 0.1- 0.066-

1980 45 0.04 1 0.7 1.2- 1.75- 0.46- 0.0426 0.54 0.2- 0.111-

1978 46 0.02 1 0.3 1.9- 2.03- 0.48- 0.0213 0.44 0.5- 0.523-

125 14

2.7 0.3

2.2 0.3

5.1 0.1

1.799 0.188

0.830 1.060


MEDI A

NORMAL



AJ USTE DE LAS DI STRI BUCI ONES NORMAL Y LOG-NORMAL A LOS DATOS HI DROMETRI COS DE LA EST. YONAN, J EQUETEPEQUE

ACUMULADA

LOG-NORMAL AÑO m P(obs) Tr=(N+1)/ m

Q MEDI O

(m3/ s)

COEF DE VARI ACI ON

DESVI ACI ON (S)

VARI ANCI A (S**2)

COEF ASI METRI A (Cs)

19

-

METODOLOGI A DEAPLI CACI ÓN DE LA DI STRI BUCI ON DE PROBABI LI DAD NORMAL

A) DI STRI BUCI ON NORMAL

NOR(51.7,15)

Z=(Xi-Xm)/ S

XN Z F(X)i Tr

193.6 84.90 0.9980 500 2.88

182.0 79.74 0.9950 200 2.58

172.5 75.52 0.9900 100 2.34

161.2 70.49 0.9798 50 2.05

149.5 65.29 0.9599 25 1.75

145.5 63.51 0.9505 20 1.65

131.0 57.06 0.8997 10 1.28

114.0 49.50 0.7996 5 0.84

B) DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD LOG- NORMAL

Z=(Yi-Ym)/ Sy

XLN Z F(X)i Tr

396 6.97 0.9980 500 2.88

331 6.74 0.9950 200 2.58

286 6.54 0.9900 100 2.34

241 6.32 0.9798 50 2.05

201 6.08 0.9599 25 1.75

190 6.00 0.9505 20 1.65

152 5.71 0.8997 10 1.28

117 5.35 0.7996 5 0.84

QM

(m

3/s)

20

-

AÑO ORDEN Tr=(N+1)/ m Q MEDI O (m3/ s) DP (PEAR) Yi = LOG Xi DP (LPEAR) LN(Tr)

2014 1 47.00 11.3 566.75 1.05 729.06 308.08

2012 2 23.50 7.5 467.48 0.88 462.23 3.16

2008 3 15.67 6.8 409.41 0.84 364.15 2.75 1993 4 11.75 6.7 368.21 0.83 313.40 2.46 2000 5 9.40 5.9 336.25 0.77 282.40 2.24 2011 6 7.83 5.9 310.14 0.77 261.51 2.06 1996 7 6.71 4.6 288.06 0.67 246.47 1.90 2005 8 5.88 4.5 268.94 0.65 235.14 1.77

2007 9 5.22 4.2 252.07 0.62 226.28 1.65

1991 10 4.70 4.2 236.98 0.62 219.18 1.55

2003 11 4.27 4.2 223.33 0.62 213.35 1.45

2009 12 3.92 3.6 210.87 0.56 208.48 1.37

2004 13 3.62 3.5 199.40 0.54 204.35 1.29

1986 14 3.36 3.5 188.79 0.54 200.81 1.21

1994 15 3.13 3.4 178.91 0.53 197.73 1.14

1997 16 2.94 2.9 169.67 0.47 195.04 1.08

1992 17 2.76 2.6 160.98 0.42 192.66 1.02

1972 18 2.61 2.6 152.80 0.42 190.55 0.96

1975 19 2.47 2.3 145.05 0.36 188.65 0.91

1981 20 2.35 2.2 137.71 0.33 186.95 0.85

1984 21 2.24 2.1 130.72 0.31 185.40 0.81

1973 22 2.14 1.8 124.06 0.26 183.99 0.76

1998 23 2.04 1.8 117.69 0.26 182.71 0.71

1995 24 1.96 1.6 111.59 0.20 181.53 0.67

1982 25 1.88 1.5 105.75 0.18 180.45 0.63

1990 26 1.81 1.5 100.13 0.17 179.45 0.59

2002 27 1.74 1.5 94.73 0.17 178.52 0.55

2010 28 1.68 1.4 89.52 0.16 177.66 0.52

2013 29 1.62 1.4 84.49 0.16 176.86 0.48

1969 30 1.57 1.4 79.64 0.16 176.11 0.45

2006 31 1.52 1.4 74.94 0.13 175.41 0.42

1985 32 1.47 1.4 70.39 0.13 174.75 0.38

1999 33 1.42 1.3 65.99 0.10 174.14 0.35

1976 34 1.38 1.2 61.71 0.09 173.55 0.32

1977 35 1.34 1.2 57.56 0.09 173.01 0.29

1971 36 1.31 1.1 53.52 0.05 172.49 0.27

1970 37 1.27 1.1 49.60 0.03 172.00 0.24

2001 38 1.24 1.1 45.78 0.03 171.53 0.21

1983 39 1.21 1.0 42.06 0.01 171.09 0.19

1974 40 1.18 0.9 38.43 0.02- 170.68 0.16

1987 41 1.15 0.9 34.90 0.03- 170.28 0.14

1989 42 1.12 0.9 31.45 0.04- 169.90 0.11

1979 43 1.09 0.8 28.08 0.07- 169.54 0.09

1988 44 1.07 0.8 24.78 0.10- 169.19 0.07

1980 45 1.04 0.7 21.57 0.17- 168.86 0.04

1978 46 1.02 0.3 18.42 0.50- 168.55 0.02

ACUMULADA 124.6 14.2

MEDI A 2.7 0.3

DESVI ACI ON 2.2 0.3

VARI ANCI A 5.1 0.1

1.8 0.2



C. ASI M. (Cs)


AJ USTE DE LA DI STRI BUCI ON PEARSON I I I ACAUDALES MAXI MOS. ANUALES REGI STRADOS EN LA EST.HI DROLOGI CA YONAN, J EQUETEPEQUE

A) DI STRI BUCI ON PEARSON TI PO I I I B) DI STRI BUCI ON LOG-PEARSON TI PO I I I

XT = Xm +S KT YT = Ym + Sy KT

XT TR KT (*2)

10.0 200.0 3.223

9.1 100.0 2.824 5 0.730 200.0 1.282

8.1 50.0 2.407 5 0.722 100.0 1.256

7.1 25.0 1.967 5 0.709 50.0 1.217

5.7 10.0 1.333 5 0.689 25.0 1.157

4.5 5.0 0.790 4 0.644 10.0 1.018

2.4 2.0 0.116- 4 0.580 5.0 0.825

*2 CUADRO 3A.2 2 0.388 2.0 0.240

Cs= 1.8 *2 CUADRO 3A.2

Tr KT XT=ANTILOG YT YT

21

-

AJUSTES DE PROBABILIDAD AL 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,90 Y 99%DESCARGA MEDIA MENSUAL (m3/s) COMPARACION ENTRE LAS FRECUENCIAS OBSERVADAS Y TEORICAS

RIO : JEQUETEPEQUE Latitud 79°06'00" Altitud : 428.0 msnm

ESTACION : YONAN Longitud 07°15'00"========= ========= ========= =========== ========= ========= ======== ======= ======= ======= ======= ======= =========

Año ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO J UNIO J ULIO AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

========= ========= ========= =========== ========= ========= ======== ======= ======= ======= ======= ======= =========1975 0.94 2.10 13.81 0.86 0.00 0.11 0.13 0.08 0.95 1.23 4.12 3.12

1976 1.10 4.33 5.55 1.38 0.12 0.02 0.12 0.06 0.02 0.01 1.00 1.02

1977 1.25 6.08 3.59 0.92 0.13 0.31 0.06 0.13 0.02 0.01 0.02 2.14

1978 1.85 0.74 0.33 0.26 0.01 0.02 0.32 0.06 0.07 0.01 0.03 0.12

1979 1.94 2.65 3.01 0.26 0.13 0.13 0.13 0.06 0.63 0.01 0.01 1.21

1980 1.11 3.02 1.76 0.50 0.31 0.23 0.03 0.05 0.02 0.02 0.03 1.01

1981 7.00 2.00 3.08 2.19 1.21 0.88 0.55 0.02 0.02 3.12 2.13 3.75

1982 1.97 7.10 3.28 0.65 0.13 0.15 0.17 1.14 0.17 0.85 0.49 2.12

1983 2.96 3.61 1.58 0.60 0.13 0.16 0.22 1.31 0.14 0.08 0.35 1.23

1984 3.45 13.23 0.00 0.98 0.17 0.02 0.02 0.15 0.21 0.13 2.13 4.13

1985 4.21 5.21 3.44 1.42 0.17 0.23 0.12 0.02 0.21 0.02 0.05 1.12

1986 6.68 12.02 8.09 2.48 0.58 0.21 0.21 0.11 0.55 2.85 3.22 4.64

1987 4.55 1.69 0.52 0.12 0.21 1.21 0.32 0.01 0.02 0.15 0.21 2.21

1988 2.10 0.81 1.55 2.87 0.30 0.15 0.54 0.12 0.02 0.03 0.02 1.12

1989 1.97 0.73 0.85 0.64 0.21 0.02 0.02 0.01 0.05 1.12 2.17 3.15

1990 1.74 0.52 2.87 0.30 0.55 0.01 0.13 0.02 0.04 2.55 4.21 4.82

1991 2.15 0.73 0.85 0.64 0.04 0.17 3.57 1.27 7.55 10.21 10.13 13.02

1992 3.14 0.00 11.21 12.58 3.12 0.02 0.53 0.31 0.06 0.03 0.35 0.16

1993 9.15 12.18 13.00 15.16 12.05 7.16 2.17 2.21 0.13 0.16 5.21 2.32

1994 1.20 6.68 12.02 8.09 0.55 0.01 0.00 0.03 0.04 2.55 4.21 4.82

1995 3.12 0.58 1.26 4.55 1.69 0.52 2.87 0.30 1.97 0.73 0.85 0.64

1996 1.54 4.21 11.21 12.58 3.12 0.02 0.02 0.22 3.57 1.27 7.55 10.21

1997 11.23 13.02 2.78 4.17 1.14 0.13 0.51 0.02 0.14 0.02 0.05 2.14

1998 2.48 1.12 1.26 4.55 0.55 0.01 0.03 0.03 0.04 2.55 4.21 4.82

1999 1.69 0.97 2.87 0.30 1.97 0.73 0.85 0.64 0.04 0.17 3.57 1.27

2000 7.55 10.21 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.00 10.13 13.02 2.78 0.12

2001 1.21 2.01 0.17 1.65 2.10 1.52 0.15 0.65 0.12 0.02 1.13 2.01

2002 1.69 0.52 2.87 0.30 0.55 0.01 0.03 0.00 0.04 2.55 4.21 4.82

2003 1.97 0.73 0.85 0.64 0.04 0.17 3.57 1.27 7.55 10.21 10.13 13.02

2004 2.78 4.65 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.32 0.03 0.32 0.06 6.57

2005 8.00 12.22 13.00 10.17 8.32 0.14 1.13 0.14 0.13 0.02 0.03 0.35

2006 1.97 0.73 0.85 0.64 0.55 0.01 0.00 0.00 0.04 2.55 4.21 4.82

2007 1.13 0.17 3.57 1.27 7.55 10.21 10.13 13.02 2.78 0.23 0.13 0.17

2008 0.06 6.57 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.00 8.00 12.18 13.00 15.37

2009 6.37 8.69 9.40 7.12 5.13 4.17 1.14 0.91 0.12 0.12 0.03 0.32

2010 0.04 0.17 3.57 1.27 0.55 0.01 0.02 0.00 0.04 2.55 4.21 4.82

2011 7.55 10.21 10.13 13.02 2.78 0.00 0.00 0.00 0.06 6.57 8.00 12.18

2012 13.00 15.37 11.21 12.58 3.12 0.02 0.00 0.00 6.37 8.69 9.40 10.46

2013 0.04 0.17 3.57 1.27 0.55 0.01 0.03 0.00 0.04 2.55 4.22 4.82

22

- COMPARACION ENTRE LAS FRECUENCIAS OBSERVADAS Y TEORICAS

FRECUENCIAS OBSERVADAS FRECUENCIAS TEORICAS CUADRO N° A.1.4 PRUEBA DE AJUSTE MEDIANTE CHI-CUADRADOPROBABILIDAD VALOR DE LA VARIABLE DIST.NORMAL 2P MEDIA 3.43 VALOR DE LA VARIABLE

DE NO OCURRENCIA OBSERVADA DESV.EST 3.150.10 1.07 0.10 -0.600.20 1.21 0.20 0.790.30 1.69 0.30 1.780.40 1.95 0.40 2.640.50 1.97 0.50 3.430.60 2.72 0.60 4.230.70 3.33 0.70 5.080.80 6.50 0.80 6.080.90 7.64 0.90 7.460.99 12.33 0.99 10.75

DIST.LOG.NORMAL 2P MEDIA 0.71 VALOR DE LA VARIABLE

VARIANCIA 4.280.10 0.010.20 0.060.30 0.220.40 0.690.50 2.030.60 6.010.70 19.150.80 74.350.90 488.080.99 42582.19

CUADRO N° A.1.4 PRUEBA DE AJUSTE MEDIANTE CHI-CUADRADO

Ho : Existe ajuste suficiente a la Dist. NormalCHI-CUADRADO CHI-CUADRADOCALCULADO TEORICO

#¡NUM! 3.9 #¡NUM!

Ho : Existe ajuste suficiente a la Dist. Log. NormalCHI-CUADRADO CHI-CUADRADOCALCULADO TEORICO

0.0 3.9 SE ACEPTA Ho

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Val

or d

e la

Var

iabl

e

P(X<=x)

PROBABILIDAD DE NO EXCEDENCIA-DIST.NORMAL

-10000.00-5000.00

0.005000.00

10000.0015000.0020000.0025000.0030000.0035000.0040000.0045000.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20VA

LOR

DE L

A V

ARI

ABL

E

P(X<=x)

PROBABILIDAD DE NOEXCEDENCIA DIST.LOG-NORMAL

FREC.TEORICA

FREC.TEORICA

FREC. OBSERV.

FREC. OBSERV.

23

- METODO SMIRNOV – KOLMOGOROV

CUADRO N° 03 A Método Gumbel

mQ=X m3/s

P (X) m/(n+1)

F( Z)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)1 1.08 0.0175 -0.86 0.215 0.19752 1.13 0.0351 -0.86 0.215 0.17993 2.61 0.0526 -0.84 0.221 0.16844 1.82 0.0702 -0.85 0.224 0.15385 0.94 0.0877 -0.86 0.224 0.13636 2.29 0.1053 -0.84 0.227 0.12177 1.23 0.1228 -0.86 0.236 0.11328 1.22 0.1404 -0.86 0.236 0.09569 0.32 0.1579 -0.87 0.245 0.087110 0.85 0.1754 -0.86 0.248 0.072611 0.67 0.1930 -0.87 0.258 0.065012 2.16 0.2105 -0.84 0.258 0.047513 1.52 0.2281 -0.85 0.258 0.029914 1.03 0.2456 -0.86 0.258 0.012415 2.05 0.2632 -0.85 0.264 0.000816 1.35 0.2807 -0.86 0.271 0.009717 3.47 0.2982 -0.82 0.281 0.017218 0.94 0.3158 -0.86 0.281 0.034819 0.80 0.3333 -0.87 0.284 0.049320 0.91 0.3509 -0.86 0.288 0.062921 1.48 0.3684 -0.85 0.312 0.056422 4.19 0.3860 -0.81 0.330 0.056023 2.63 0.4035 -0.84 0.337 0.066524 6.74 0.4211 -0.77 0.348 0.073125 3.35 0.4386 -0.83 0.367 0.071626 1.59 0.4561 -0.85 0.367 0.089127 4.63 0.4737 -0.81 0.375 0.098728 2.95 0.4912 -0.83 0.375 0.116229 1.80 0.5088 -0.85 0.382 0.126830 1.25 0.5263 -0.86 0.394 0.132331 5.90 0.5439 -0.79 0.394 0.149932 1.06 0.5614 -0.86 0.394 0.167433 1.47 0.5789 -0.85 0.394 0.184934 4.18 0.5965 -0.81 0.394 0.202535 3.47 0.6140 -0.82 0.421 0.193036 4.47 0.6316 -0.81 0.429 0.202637 1.36 0.6491 -0.86 0.440 0.209138 4.20 0.6667 -0.81 0.440 0.226739 6.84 0.6842 -0.77 0.444 0.240240 3.63 0.7018 -0.82 0.456 0.245841 1.44 0.7193 -0.86 0.464 0.255342 5.88 0.7368 -0.79 0.599 0.138143 7.52 0.7544 -0.76 0.633 0.121344 1.44 0.7719 -0.86 0.681 0.091145 11.34 0.7895 -0.70 0.742 0.0473

0.2553

0.181740.05

No se AjustaCondición Nivel de Significancia

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROVESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Con Niños"

S

XXZ

)()(

..........

XPXF

máx

crítico

maxcritico

24

-

CUADRO N° 04 A Método Log Person Tipo III

mQ=X m3/s

Y=LN X P (X)

m/(n+1)F( Z)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)1 1.08 0.07 0.0175 -0.85 0.033 0.01552 1.13 0.12 0.0351 -0.78 0.038 0.00293 2.61 0.96 0.0526 0.31 0.053 0.00044 1.82 0.60 0.0702 -0.16 0.066 0.00425 0.94 -0.06 0.0877 -1.02 0.069 0.01876 2.29 0.83 0.1053 0.14 0.074 0.03137 1.23 0.21 0.1228 -0.68 0.104 0.01888 1.22 0.20 0.1404 -0.68 0.104 0.03649 0.32 -1.14 0.1579 -2.44 0.14 0.017910 0.85 -0.16 0.1754 -1.16 0.156 0.019411 0.67 -0.39 0.1930 -1.46 0.195 0.002012 2.16 0.77 0.2105 0.07 0.195 0.015513 1.52 0.42 0.2281 -0.40 0.195 0.033114 1.03 0.03 0.2456 -0.91 0.195 0.050615 2.05 0.72 0.2632 0.00 0.215 0.048216 1.35 0.30 0.2807 -0.55 0.242 0.038717 3.47 1.24 0.2982 0.69 0.271 0.027218 0.94 -0.07 0.3158 -1.03 0.278 0.037819 0.80 -0.22 0.3333 -1.23 0.288 0.045320 0.91 -0.09 0.3509 -1.07 0.298 0.052921 1.48 0.39 0.3684 -0.43 0.375 0.006622 4.19 1.43 0.3860 0.94 0.421 0.035023 2.63 0.97 0.4035 0.32 0.436 0.032524 6.74 1.91 0.4211 1.56 0.46 0.038925 3.35 1.21 0.4386 0.64 0.496 0.057426 1.59 0.46 0.4561 -0.34 0.496 0.039927 4.63 1.53 0.4737 1.06 0.512 0.038328 2.95 1.08 0.4912 0.47 0.516 0.024829 1.80 0.59 0.5088 -0.17 0.5279 0.019130 1.25 0.23 0.5263 -0.65 0.5478 0.021531 5.90 1.77 0.5439 1.38 0.5478 0.003932 1.06 0.06 0.5614 -0.86 0.5478 0.013633 1.47 0.38 0.5789 -0.44 0.5478 0.031134 4.18 1.43 0.5965 0.93 0.5478 0.048735 3.47 1.25 0.6140 0.69 0.591 0.023036 4.47 1.50 0.6316 1.02 0.6026 0.029037 1.36 0.31 0.6491 -0.54 0.6217 0.027438 4.20 1.43 0.6667 0.94 0.6217 0.045039 6.84 1.92 0.6842 1.58 0.6255 0.058740 3.63 1.29 0.7018 0.74 0.6368 0.065041 1.44 0.36 0.7193 -0.47 0.648 0.071342 5.88 1.77 0.7368 1.38 0.7704 0.033643 7.52 2.02 0.7544 1.70 0.7939 0.039544 1.44 0.36 0.7719 -0.47 0.8186 0.046745 11.34 2.43 0.7895 2.24 0.8508 0.0613

0.0713

0.181740.05

Se AjustaCondición Nivel de Significancia

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROVESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Con Niños"

S

XXZ

)()(

..........

XPZF

máx

maxcritico

critico

25

-

CUADRO N° 03 A Método Gumbel

mQ=X m3/s

P (X) m/(n+1)

F( Z)

(1) (2) (3) (4) (5) (6)1 1.08 0.0185 -1.01 0.179 0.16052 1.13 0.0370 -1.01 0.181 0.14403 2.61 0.0556 -0.98 0.187 0.13144 1.82 0.0741 -1.00 0.192 0.11795 0.94 0.0926 -1.01 0.192 0.09946 2.29 0.1111 -0.99 0.195 0.08397 1.23 0.1296 -1.01 0.203 0.07348 1.22 0.1481 -1.01 0.203 0.05499 0.32 0.1667 -1.03 0.215 0.048310 0.85 0.1852 -1.02 0.221 0.035811 0.67 0.2037 -1.02 0.233 0.029312 2.16 0.2222 -0.99 0.233 0.010813 1.52 0.2407 -1.00 0.233 0.007714 1.03 0.2593 -1.01 0.233 0.026315 2.05 0.2778 -0.99 0.239 0.038816 1.35 0.2963 -1.01 0.248 0.048317 3.47 0.3148 -0.96 0.261 0.053818 0.94 0.3333 -1.01 0.261 0.072319 0.80 0.3519 -1.02 0.268 0.083920 0.91 0.3704 -1.01 0.271 0.099421 1.48 0.3889 -1.00 0.305 0.083922 4.19 0.4074 -0.95 0.326 0.081423 2.63 0.4259 -0.98 0.337 0.088924 6.74 0.4444 -0.90 0.375 0.069425 3.35 0.4630 -0.97 0.375 0.088026 1.59 0.4815 -1.00 0.386 0.095527 4.63 0.5000 -0.94 0.386 0.114028 2.95 0.5185 -0.97 0.397 0.121529 1.80 0.5370 -1.00 0.413 0.124030 1.25 0.5556 -1.01 0.413 0.142631 5.90 0.5741 -0.91 0.413 0.161132 1.06 0.5926 -1.01 0.413 0.179633 1.47 0.6111 -1.00 0.413 0.198134 4.18 0.6296 -0.95 0.452 0.177635 3.47 0.6481 -0.96 0.460 0.188136 4.47 0.6667 -0.94 0.476 0.190737 1.36 0.6852 -1.01 0.476 0.209238 4.20 0.7037 -0.95 0.484 0.219739 6.84 0.7222 -0.89 0.496 0.226240 3.63 0.7407 -0.96 0.508 0.232741 1.44 0.7593 -1.00 0.681 0.078542 5.88 0.7778 -0.91 0.726 0.052143 7.52 0.7963 -0.88 0.776 0.019944 1.44 0.8148 -1.00 0.841 0.026545 11.34 0.8333 -0.80 0.855 0.0221

0.2327

0.186810.05

No se AjustaCondición Nivel de Significancia

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV

ESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Sin Niños"

S

XXZ

)()(

..........

XPXF

máx

crítico

maxcritico

26

-

CUADRO N° 04 A Método Log Person Tipo III

mQ=X m3/s

Y=LN X P (X)

m/(n+1)F( Z)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)1 1.08 0.07 0.0185 -0.85 0.0320 0.01352 1.13 0.12 0.0370 -0.78 0.0380 0.00103 2.61 0.96 0.0556 0.31 0.0530 0.00264 1.82 0.60 0.0741 -0.16 0.0660 0.00815 0.94 -0.06 0.0926 -1.02 0.0690 0.02366 2.29 0.83 0.1111 0.14 0.0750 0.03617 1.23 0.21 0.1296 -0.68 0.1060 0.02368 1.22 0.20 0.1481 -0.68 0.1060 0.04219 0.32 -1.14 0.1667 -2.44 0.1450 0.021710 0.85 -0.16 0.1852 -1.16 0.1610 0.024211 0.67 -0.39 0.2037 -1.46 0.2030 0.000712 2.16 0.77 0.2222 0.07 0.2030 0.019213 1.52 0.42 0.2407 -0.40 0.2030 0.037714 1.03 0.03 0.2593 -0.91 0.2030 0.056315 2.05 0.72 0.2778 0.00 0.2240 0.053816 1.35 0.30 0.2963 -0.55 0.2550 0.041317 3.47 1.24 0.3148 0.69 0.2840 0.030818 0.94 -0.07 0.3333 -1.03 0.2910 0.042319 0.80 -0.22 0.3519 -1.23 0.3020 0.049920 0.91 -0.09 0.3704 -1.07 0.3160 0.054421 1.48 0.39 0.3889 -0.43 0.3940 0.005122 4.19 1.43 0.4074 0.94 0.4440 0.036623 2.63 0.97 0.4259 0.32 0.4600 0.034124 6.74 1.91 0.4444 1.56 0.5239 0.079525 3.35 1.21 0.4630 0.64 0.5239 0.060926 1.59 0.46 0.4815 -0.34 0.5398 0.058327 4.63 1.53 0.5000 1.06 0.5438 0.043828 2.95 1.08 0.5185 0.47 0.5596 0.041129 1.80 0.59 0.5370 -0.17 0.5793 0.042330 1.25 0.23 0.5556 -0.65 0.5793 0.023731 5.90 1.77 0.5741 1.38 0.5793 0.005232 1.06 0.06 0.5926 -0.86 0.5793 0.013333 1.47 0.38 0.6111 -0.44 0.5793 0.031834 4.18 1.43 0.6296 0.93 0.6217 0.007935 3.47 1.25 0.6481 0.69 0.6331 0.015036 4.47 1.50 0.6667 1.02 0.6517 0.015037 1.36 0.31 0.6852 -0.54 0.6517 0.033538 4.20 1.43 0.7037 0.94 0.6554 0.048339 6.84 1.92 0.7222 1.58 0.6664 0.055840 3.63 1.29 0.7407 0.74 0.6808 0.059941 1.44 0.36 0.7593 -0.47 0.7995 0.040242 5.88 1.77 0.7778 1.38 0.8212 0.043443 7.52 2.02 0.7963 1.70 0.8461 0.049844 1.44 0.36 0.8148 -0.47 0.8770 0.062245 11.34 2.43 0.8333 2.24 0.8810 0.0477

0.0795

0.186810.05

Se AjustaCondición Nivel de Significancia

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE SMIRNOV - KOLMOGOROV

ESTACION YONAN - JEQUETEPEQUE "Sin Niños"

S

XXZ

)()(

..........

XPZF

máx

maxcritico

critico

27

-

BIBLIOGRAFIA Y WEBGRAFIA

- Autoridad Nacional del Agua – Sd Rio Jequetepeque – Balance Hidrico Anual- www.udicop.net/metodos-probabilisticos-ref.sxp/lg#.ffd- https://Bibliotecasvirtual/hidrometria-met#hotspot/12099

28

Metodos probabilisticos de Hidrologia

Engineering

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