UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

“APLICACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS EN EL ANÁLISIS DE

MÁXIMAS AVENIDAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DE ILLPA – PUNO”

TESIS

PRESENTADO POR:

EDUARDO LUIS FLORES QUISPE

PARA OPTAR EL TITULO DE:

INGENIERO AGRICOLA

PROMOCION 2003

PUNO – PERÚ

2006

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

“APLICACIÓN DE MODELOS HIDROLÓGICOS EN EL ANÁLISIS DE

MÁXIMAS AVENIDAS DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DE ILLPA – PUNO”

TESIS

PRESENTADO POR EL BACHILLER:

EDUARDO LUIS FLORES QUISPE

A LA COORDINACION DE INVESTIGACION DE LA FACULTAD DE INGENIERIA

AGRICOLA, COMO REQUISITO PARA OPTAR EL TITULO DE:

INGENIERO AGRICOLA

APROBADO POR:

_______________________________ __________________________________Ing. Audberto Millones Ch. Ing. Alberto Choquecota Riva Presidente Primer Miembro

__________________________________ _______________________________Ing. Rolly Esquivel Urviola M.Sc. Oscar Mamani Luque Segundo Miembro Director

DEDICATORIA

A mi padre

A mi madre

A mi hermana

AGRADECIMIENTOS

- Agradezco a la Universidad Nacional del Altiplano de Puno, muy en

especial a la Facultad de Ingeniería Agrícola, por haberme permitido

desarrollarme en el campo de la Ingeniería.

- A la Universidad Nacional Agraria La Molina, por haberme brindado la

oportunidad de ampliar mis conocimientos en su Escuela de Post-Grado en

la Especialidad de Recursos Hídricos.

- A todos quienes hicieron posible la culminación del presente trabajo.

CONTENIDO

RESUMEN

I. INTRODUCCIÓN 1

1.1. Justificación 2

1.2. Antecedentes 3

1.3. Objetivos 4

1.3.1. Objetivo general 4

1.3.1. Objetivos específicos 4

II. REVISIÓN DE LITERATURA 5

2.1. Cuenca hidrográfica 5

2.2. Sistema hidrológico 5

2.3. Modelos hidrológicos 6

a) Modelo del sistema hidrológico 6

b) Modelos 6

c) Modelos estocásticos 7

d) Modelos determinísticos 7

2.4. Análisis de consistencia de información hidrológica 7

2.5. Métodos para el análisis de avenidas 8

2.5.1. Métodos estadísticos. Funciones de distribución de probabilidad usadas

en hidrología 8

a) Distribución Log-normal 8

b) Distribución de Gumbel 9

c) Distribución Pearson III y Log-Pearson III 10

2.5.2. Métodos hidrometeorológicos 11

a) Transformación lluvia-escorrentía 11

b) Determinación de la precipitación promedio en la cuenca 12

c) Reducción de la precipitación según área 13

d) Hietogramas de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta 13

e) Método SCS para abstracciones 15

f) Hidrograma unitario (definición e hipótesis básicas) 17

g) Hidrogramas unitarios sintéticos 20

h) Hidrograma adimensional SCS 20

i) Tiempo de concentración 22

j) Modelo HEC-Hydrologic Modeling System (HMS) 24

III. MATERIALES Y MÉTODOS 25

3.1. Ubicación y descripción del área de estudio 25

3.1.1. Ubicación y extensión 25

3.1.2. Descripción del área de estudio 25

a) Fisiografía 25

b) Paisaje de llanura aluvial 28

c) Parámetros geomorfológicos de la cuenca del río Illpa 28

d) Sistema hidrográfico 29

e) Geología 31

f) Climatología 31

g) Temperatura 32

h) Humedad 32

i) Precipitaciones 33

j) Ecología 33

3.2. Materiales 33

3.2.1. Información cartográfica 33

3.2.2. Datos hidrometeorológicos 34

3.3. Metodología 34

3.3.1. Análisis de consistencia de la información 34

3.3.2. Ajuste a una distribución de probabilidad 34

a) Prueba de la bondad del ajuste X2 34

b) Prueba Kolmogorov-Smirnov 36

c) Funciones de distribución de probabilidad 36

- Distribución de Gumbel 36

- Distribución Pearson III y Log-Pearson III 37

- Distribución Normal 38

- Distribución Log-normal 38

3.3.3. Análisis de frecuencia 39

a) Factor de frecuencia para distribución Log-Pearson Tipo III 39

b) Factor de frecuencia para distribución Normal 40

c) Factor de frecuencia para distribución de Gumbel 41

3.3.4. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca 41

3.3.5. Reducción de la precipitación según área 41

3.3.6. Histograma de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta 42

3.3.7. Método SCS para abstracciones para determinar la lluvia efectiva 42

3.3.8. Hidrograma adimensional SCS 43

3.3.9. Cálculo del tiempo de concentración 44

3.3.10. Transformación precipitación-escorrentía con el HEC-HMS 44

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 46

4.1. Análisis de consistencia de la información hidrológica 46

4.1.1. Análisis gráfico 46

4.1.2. Análisis de doble masa 49

4.2. Ajuste a las distribuciones de probabilidad 50

4.2.1. Prueba de la bondad del ajuste X2 51

4.2.2. Prueba de la bondad del ajuste Kolmogorov-Smirnov 52

4.3. Selección de las distribuciones de probabilidad 53

4.4. Análisis de frecuencia 53

4.4.1. Estación Laraqueri 53

4.4.2. Estación Puno 53

4.4.3. Estación Mañazo 54

4.4.4. Estación Cabanillas 54

4.4.5. Estación Lagunillas 54

4.4.6. Estación Pampahuta 54

4.5. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca 56

4.6. Reducción de la precipitación promedio según área 56

4.7. Determinación de parámetros para la transformación precipitación-

escorrentía 57

4.7.1. Tiempo de concentración 57

a. Formula de Kirpich 57

b. Formula del California Culverts Practice 57

c. Formula de retardo del SCS 58

d. Formula de Ven Te Chow 58

e. Formula del U.S. Corps. of Engineers 58

4.7.2. Número de curva 58

4.8. Hidrogramas de caudal máximo 61

4.8.1. Subcuenca Yanarico 61

4.8.2. Subcuenca Conaviri 64

4.8.3. Subcuenca Quipache 68

4.8.4. Subcuenca Ccollpacucho 71

4.8.5. Subcuenca Vilque 75

4.8.6. Subcuenca Challamayo 78

4.8.7. Análisis comparativo de los caudales generados con los aforados 82

V. CONCLUSIONES 83

VI. RECOMENDACIONES 85

VII. LITERATURA CITADA 86

ANEXOS

RESUMEN

La aplicación de los modelos hidrológicos en el análisis de máximas avenidas, permite

minimizar, mitigar los impactos negativos y riesgos que suponen una avenida. El objetivo

del presente trabajo es realizar el análisis de máximas avenidas mediante la aplicación de

los Modelos Hidrológicos y generar información hidrológica base para el análisis de

inundaciones en las partes bajas. La cuenca del río Illpa está integrada por las subcuencas:

Yanarico, Conaviri, Quipache, Ccollpacucho, Vilque y Challamayo, se encuentra ubicada

en el departamento de Puno, cubriendo una superficie de 1279 km2. Geográficamente esta

comprendida entre las coordenadas 70°00’ - 70°28’ de Longitud Oeste y 15°35’ - 16°00’

de latitud Sur. La altitud se extiende desde 3810 - 5900 m.s.n.m.

El trabajo se efectuó con el análisis de consistencia de la información; luego se

realizo las pruebas de la bondad del ajuste X2 y la de Kolmogorov – Smirnov, de

precipitaciones máximas de 24 horas de las estaciones: Laraqueri, Puno, Mañazo,

Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta. Posteriormente se determino las precipitaciones

máximas para los períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años, luego se trazó las

isoyetas dentro de las subcuencas. Se determino la precipitación promedio para cada

subcuenca. Posteriormente se redujo estas precipitaciones según el área de cada

subcuenca. Se transformo la precipitación en escorrentía aplicando el HEC-HMS; se utilizó

una AMC II para el cálculo del número de curva y el hidrograma unitario sintetico SCS.

Los modelos más adecuados para predecir la precipitación máxima para los períodos de

retorno: Laraqueri (Log-Pearson Tipo III), Puno (Gumbel) y Mañazo (Normal), Cabanillas

(Log-normal), Lagunillas (Gumbel) y Pampahuta (Log-normal).

Se obtuvieron los siguientes caudales máximos (m3/s) por subcuenca y período de

retorno.

T Yanarico Conaviri Quipache Ccollpacucho Vilque Challamayo2 3.34 3.74 3.55 3.79 4.74 4.275 5.40 6.13 6.05 6.24 7.58 7.0510 6.75 7.52 7.43 7.72 9.43 8.7125 8.54 9.07 9.05 9.41 11.36 10.9850 9.75 10.12 10.25 10.64 12.87 12.81100 10.98 11.25 11.43 11.84 14.57 14.71200 12.27 12.17 12.60 13.04 15.87 16.54

Estos caudales generados se aproximan a los caudales aforados en los meses en que

ocurren las máximas avenidas.

I. INTRODUCCIÓN

En el altiplano puneño, las condiciones climáticas severas no permiten el desarrollo de una

agricultura diversificada no intensiva; en cambio hay mayores posibilidades de desarrollo

en la actividad pecuaria. Existe una considerable extensión de tierras de clase IV (más de

20000 Has.) que son exiguamente aprovechadas con ganadería extensiva y pastos

naturales, por otro lado sabemos que una considerable cantidad de recursos hídricos se

pierden en el Lago Titicaca, sin que sean aprovechados. La existencia de la laguna de

Umayo y su posición geográfica constituye una ventaja natural estratégica, pudiendo captar

y regular las fuentes de agua adicionales para el beneficio y uso intensivo de las tierras,

orientado principalmente al desarrollo del poblador del medio rural.

En proyectos de ingeniería, los diseños no adecuados implican costos excesivos a lo

largo del tiempo; por lo tanto un proyecto de tamaño intermedio sería la solución ideal,

generando los menores costos anuales a través de estudios hidrológicos utilizando los

modelos adecuados a la cuenca específica. Los métodos estadísticos se apoyan en la

existencia de series de datos de caudales en el lugar de interés, los cuales son sometidos a

un análisis de frecuencias usando técnicas tradicionales de estudio. Esto implica que la

curva de frecuencia definida para un determinado lugar es válida rigurosamente para ese

lugar; cuando generalmente la información que se requiere es en un lugar diferente, donde

no existen datos medidos; la regionalización de datos permite combinar información de

diversos lugares en la cuenca o región, para producir por ejemplo, una curva regional de

frecuencias, válida en toda la región; este recurso entre tanto, está limitado a descargas de

hasta 100 años de período de retorno. Los resultados podrían ser confiables siempre que

existan suficientes datos disponibles y no hayan ocurrido modificaciones importantes en el

régimen del curso de agua durante el período de registro, o después; se acepta entonces, la

condición de que el comportamiento del sistema continuará siendo el mismo durante el

período de cálculo (en el futuro).

El problema fundamental que se observa a nivel de las cuencas del Altiplano,

después de una tormenta, es la ocurrencia de una onda de crecida que ocasiona

inundaciones y las consiguientes pérdidas económicas como son la severas inundaciones

que se presentan en la parte baja del río de Illpa; este problema se pretende solucionar

analizando y aplicando modelos hidrológicos conocidos.

I.1. Justificación

El régimen irregular de precipitación determina que el 82% del agua de escorrentía se

presenta en sólo cuatro meses (diciembre a marzo). Esta distribución del recurso y la no

regulación del mismo en las zonas altas, origina inundaciones en la parte baja de la cuenca

en el periodo de lluvias y problemas de sequía en el periodo de estiaje. En la parte baja la

configuración topográfica es plana con pendiente que ocasionalmente llegan a 0.1%, lo que

exige una planificación muy cuidadosa de los sistemas de riego y drenaje. Esta zona es el

área que ofrece las mayores posibilidades para la ejecución de obras de interés

agropecuario, pero estas posibilidades están restringidas por la limitada disponibilidad de

recursos hídricos, realizándose la agricultura en secano.

Para los profesionales de Ingeniería Agrícola, los estudios hidrológicos constituyen

una herramienta básica para establecer hasta que punto es factible y seguro un proyecto de

protección y desarrollo hidráulico, dentro de una cuenca hidrográfica. Uno de los

problemas hidrológicos que presenta la cuenca del río de Illpa es la ocurrencia de máximas

avenidas que causan inundaciones, y la consiguiente erosión de suelos, transporte de

sedimentos traducidos en pérdidas económicas, debido esto al exceso de lluvias en los

meses de diciembre, enero, febrero y marzo. Los daños causados por las máximas

avenidas, son notorios en el aspecto económico y social en las comunidades de la cuenca,

se dan con mayor incidencia en las actividades agrícolas y pecuarias.

La selección correcta de una avenida de proyecto constituye un aporte esencial de los

estudios de ingeniería, para prevenir y controlar los problemas mencionados, es importante

tener un criterio técnico muy amplio en el estudio hidrológico del potencial de avenidas.

Para ello, es necesario disponer de información de series de precipitaciones máximas de

mayor longitud de registro, esta nos permitirá interpretar el comportamiento hidrológico de

un evento, con el propósito de predecir el riesgo que puede sufrir ambientalmente la

cuenca como unidad de espacio.

I.2. Antecedentes

El presente trabajo de investigación se basó en el estudio del río de Illpa (diagnostico de la

cuenca) realizado por la Dirección General de Aguas, Suelos e Irrigaciones del Ministerio

de Agricultura, en 1981, en donde se han desarrollado algunos aspectos generales de la

cuenca a nivel de diagnóstico.

El término “prevención de inundaciones” se aplica al efecto del fenómeno, en su

formación y a la determinación de la correspondiente descarga, esto haciendo un

pronóstico de estado futuro de alturas de precipitación o caudales, asociados al instante de

ocurrencia de los mismos, con la finalidad de prevenir los efectos negativos (inundaciones)

que vengan a acontecer. Para desarrollar el presente trabajo se ha considerado como base

algunos textos y tesis:

- MEJIA M., J. A. 1999. “Análisis de máximas avenidas”. Publicación del

PUBLIDRAT. Departamento de Recursos Agua y Tierra. UNALM. Lima. Perú.

- COAQUIRA A., R. 1994. “Análisis de precipitaciones máximas de 24 Horas”.

Publicación del PRORRIDRE. Puno. Perú.

- CUTIPA L., J. E. 1999. “Aplicación de modelos hidrológicos en el análisis de

máximas avenidas del río grande Ilave – Puno”. Tesis de Ing. Agrícola. UNA.

Puno. Perú.

I.3. Objetivos

I.3.1. Objetivo general

Realizar el análisis de máximas avenidas mediante la aplicación de los modelos

hidrológicos, con el fin de prevenir los desastres naturales en la cuenca y el diseño de

obras hidráulicas.

I.3.2. Objetivos específicos

1) Aplicar los modelos hidrológicos en el análisis de máximas avenidas con el fin de

prevenir las inundaciones que ocurren dentro de la cuenca del río Illpa.

2) Realizar el análisis comparativo, con el propósito de seleccionar el modelo más

adecuado para determinar las máximas avenidas.

II. REVISIÓN DE LITERATURA

2.1. Cuenca hidrográfica

Aparicio (1993), conceptúa a una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si

fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el

sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida.

2.2. Sistema hidrológico

Chow, et al. (1994), afirman que los fenómenos hidrológicos son extremadamente

complejos y es posible que nunca se les entienda en su totalidad. Sin embargo, en ausencia

de un conocimiento perfecto, pueden representarse en forma simplificada por medio del

concepto de sistema. Un sistema es un conjunto de partes conectadas entre sí, que forman

un todo. El ciclo hidrológico puede tratarse como un sistema cuyos componentes son

precipitación, evaporación, escorrentía y otras fases del ciclo hidrológico. Estos

componentes pueden agruparse en subsistemas del ciclo total; para analizar el sistema

total, estos subsistemas más simples pueden analizarse separadamente y combinarse los

resultados de acuerdo con las interacciones entre los subsistemas.

Un sistema hidrológico se define como una estructura o volumen en el espacio,

rodeada por una frontera, que acepta agua y otras entradas, opera en ellas internamente y

las produce como salidas.

Entrada salida

I(t) Q(t)

Figura N° (2.2.1): Sistema hidrológico general.

Si se utiliza el concepto de sistema, el esfuerzo se dirige hacia la construcción de un

modelo que relacione entradas y salidas en lugar de llevar a cabo la extremadamente difícil

tarea de una representación exacta de los detalles del sistema, los cuales pueden ser

desconocidos o no significativos desde un punto de vista práctico.

2.3. Modelos hidrológicos

a) Modelo del sistema hidrológico

Según Chow, et al. (1994), el objetivo de analizar el sistema hidrológico es estudiar la

operación del sistema y predecir su salida. Un modelo de sistema hidrológico es una

aproximación al sistema real; sus entradas y salidas son variables hidrológicas mensurables

y su estructura es un conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y las salidas.

Central a la estructura del modelo está el concepto de transformación del sistema.

Las entradas y las salidas pueden expresarse como funciones del tiempo, I(t) y Q(t)

respectivamente, en donde t pertenece al rango de tiempo T en consideración. El sistema

realiza una transformación de la entrada en la salida representada por

Operador

La cual se conoce como ecuación de transformación del sistema. El símbolo es

una función de transferencia entre la entrada y la salida. Si esta relación puede

representarse mediante una ecuación algebraica, entonces es un operador algebraico.

b) Modelos

Ponce (1989), señala que en ingeniería hidrológica, existe cuatro tipos de modelos

matemáticos: (1) Determinístico, (2) Probabilístico, (3) Conceptual y (4) Paramétrico. Un

modelo conceptual es una representación simplificada del proceso físico, obtenida por las

variaciones espacial y temporal, agregado y descrito en términos de cualquiera de las

ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un modelo paramétrico

representa procesos hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas, este contiene

parámetros claves para ser determinados en forma empírica.

c) Modelos estocásticos

Chow, et al. (1994), los definen como, modelos de variables aleatorias o probabilísticas

que no tienen valor fijo en un punto particular del espacio y del tiempo, pero que están

descritas a través de distribuciones de probabilidad. Estos modelos hacen predicciones. Por

ejemplo la lluvia que caerá mañana en un lugar particular no puede pronosticarse con

exactitud.

d) Modelos deterministicos

Chow, et al. (1994), afirman que, no consideran la aleatoriedad, una entrada dada, produce

siempre una misma salida. Modelos deterministicos hacen pronósticos. Por ejemplo.

Modelo deterministico para la determinación de evaporación diaria en un lugar dado.

2.4. Análisis de consistencia de información hidrológica

Mejía (2001), indica que, antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos observados

en las estaciones hidrométricas, hay necesidad de realizar ciertas verificaciones de los

valores de precipitación.

Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de

observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar.

No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más largo

es el período de registro, mayor será la posibilidad de error. Una serie generada en esas

condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece de

homogeneidad.

Para verificar éste tipo de inconsistencia, se usa el método de la curva de doble

masa, basado en el hecho de que un gráfico de una cantidad acumulada ploteada contra

otra cantidad acumulada durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que

las cantidades sean proporcionales, la inclinación de la recta representa la constante de

proporcionalidad. Una alteración en la pendiente de la recta, indicará que ocurrió un

cambio en la constante de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la

proporcionalidad no es constante en todos los niveles de acumulación.

Paoli, et al. (2002), señalan que, la consistencia en la determinación de caudales de

diseño por transformación lluvia-caudal y análisis de frecuencia es de vital importancia

para el diseño de obras hidráulicas. En la ingeniería práctica, el dimensionado de distintos

tipos de obras requiere el cálculo de la crecida de diseño para lo cual es necesario asociar

una magnitud de crecida con la probabilidad anual de ser superada, con lo que se presenta

el riesgo hidrológico del evento.

2.5. Métodos para el análisis de avenidas

2.5.1. Métodos estadísticos. Funciones de distribución de probabilidad usadas en

hidrología

Aparicio (1993), afirma que, en la estadística existe decenas de funciones de distribución

de probabilidad teóricas; de hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es

posible probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de

esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis.

a) Distribución Log-normal

Es una distribución para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución

normal, con parámetros μ y σ. Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución

fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la

convierte en una distribución normal.

Así la función de densidad y la función de distribución acumulada de probabilidad

son:

Donde:

Y = variable aleatoria.

y = logaritmo de la variable aleatoria.

µ y σ = parámetros de la función de densidad de probabilidad normal.

La distribución Log-normal es de gran utilidad porque abre el amplio campo teórico

de aplicación de la distribución Normal. Como ambas distribuciones, Normal y Log-

Normal son de dos parámetros, basta calcular la media y la desviación estándar de los

caudales o las precipitaciones y de sus respectivos logaritmos. El grado de ajuste de una

serie de datos puede, como en los demás casos, ser examinado a través del uso del papel de

probabilidades Log-normal, donde debe resultar una recta.

b) Distribución de Gumbel

Entre las diversas distribuciones de valores extremos es la que actualmente tiene mayor

utilidad. Los valores extremos en cuestión serían las precipitaciones diarias máximas

anuales, ya que cada una es la máxima entre los 365 valores del año. Para aplicar esta ley,

se debe tener en cuenta que existen muestras, cada una constituida de 365 elementos, del

universo de la población infinita de la variable aleatoria que es la precipitación diaria. De

acuerdo con la ley de los extremos, la ley de distribución de la serie de n términos

constituidos por los mayores valores de cada muestra tiende asintóticamente para una ley

simple de probabilidades, que es independiente de la que rige la variable aleatoria a las

diferentes muestras y en el propio universo de la población infinita.

Esa es la base del método de Gumbel (distribución de valores extremos tipo I), en el

cual se calcula P por la siguiente relación:

Donde es la media de las “n” precipitaciones máximas, P es la probabilidad de

que una precipitación máxima diaria de un año cualquiera sea mayor o igual a la

precipitación p, y σp la desviación estándar de las “n” precipitaciones máximas.

La expresión de y muestra que existe una relación lineal entre él y el valor de p; esa

recta puede ser diseñada conociéndose:

El eje donde están marcados los valores de y puede ser graduado en tiempos de

retorno a través de la relación y de esta manera, a cada precipitación le corresponde

un período de retorno; conociéndose a este como papel de distribución Gumbel.

El método de Gumbel es de fácil aplicación y se basa sólo en dos parámetros, la

media y la desviación estándar, mientras que otros métodos incluyen el coeficiente de

asimetría.

c) Distribución Pearson III y Log-Pearson III

La distribución Pearson III posee las características de ser asimétrica y no negativa, lo que

la hace adecuada para describir las precipitaciones máximas; es una distribución de tres

parámetros. La media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, son definidos por

las siguientes relaciones:

La función de densidad de probabilidad y la función de probabilidad acumulada

están dadas por:

Donde:

α = parámetro de posición:

β = parámetro de escala:

γ = parámetro de forma:

2.5.2. Métodos hidrometeorológicos

a) Transformación lluvia-escorrentía

Aparicio (1993), refiriéndose a las relaciones lluvia-escurrimiento dice que, es sumamente

común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés para

determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de las obras hidráulicas.

En general los registros de precipitaciones son más abundantes que los de escurrimiento y,

además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obras de

almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello, es conveniente contar con

métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las

características de la misma y la precipitación. Las características de la cuenca se conocen

por planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de mediciones

directas en el caso de predicción de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos de

análisis de datos de precipitación en el caso de avenidas de diseño.

Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a

escurrimiento son los siguientes:

- Área de la cuenca.

- Altura total de precipitación.

- Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación,

etc.).

- Distribución de la lluvia en el tiempo.

- Distribución en el espacio de la lluvia.

Coaquira (1994), señala que, existen diversas metodologías para la determinación del

caudal de diseño, las más conocidas son en base a los caudales máximos instantáneos

registrados o en función a las precipitaciones máximas registradas en los pluviógrafos. En

base a los primeros los análisis de datos se realiza estocasticamente también con modelos

regionalizados; mientras que con los segundos deterministicamente.

Según Nanía (2003), una vez que se ha estudiado el régimen de precipitaciones de una

cuenca, obtenido una lluvia de diseño asociada a un determinado período de retorno y

estimado las pérdidas con alguno de los modelos disponibles, de manera tal de encontrar la

lluvia neta o efectiva, el paso siguiente es transformar esa lluvia efectiva en escorrentía o

caudal.

Esta transformación puede llevarse a cabo mediante diferentes métodos. El más

popular es el hidrograma unitario, introducido por Sherman en los años 1930. También es

posible la utilización de modelos de depósito y, si el nivel de información es el adecuado,

también se pueden usar modelos basados en las ecuaciones del movimiento del fluido,

especialmente en zonas urbanas.

b) Determinación de la precipitación promedio en la cuenca

Según Chereque (1989), se define isoyeta la línea de igual precipitación. El método

consiste en:

- Trazar las isoyetas, interpolado entre las diversas estaciones, de modo similar a

como se trazan las curvas de nivel.

- Hallar las áreas a1, a2, …, an entre cada dos isoyetas seguidas.

- Si p0, p1, …,pn son las precipitaciones representadas por las isoyetas respectivas,

entonces:

Donde:

p = precipitación media de la cuenca.

c) Reducción de la precipitación según área

U.S. Bureau of Reclamation (1973), menciona que las precipitaciones promedio en

cuencas para ser convertidas en precipitaciones uniformes sobre el área, deben ser

afectadas por un factor de reducción según el área de la cuenca, puesto que una tormenta

no precipita sobre toda el área de la cuenca. Estos factores se pueden observar en el

siguiente cuadro.

Cuadro N° (2.5.1): Factor de reducción por área (Area reduction factor)

Drainage area (square miles) Reduction factor aplicable H. R. 33 rainfall values (percent)

10005002001005010

10.010.011.013.015.020.0

Fuente: U.S. Bureau of Reclamation (1973).

d) Hietogramas de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta

Chow et al. (1994), consideran que, analizando los eventos de tormenta observados, puede

determinarse la secuencia temporal de precipitación en tormentas típicas. Huff (1967)

desarrolló relaciones de distribución temporal para tormentas fuertes en áreas de hasta 400

mi2. Los patrones de distribución temporal se desarrollaron para cuatro grupos de

probabilidad, desde los más severos (primer cuartil) hasta los menos severos (cuarto

cuartil).

El Soil Conservation Service del U.S. Department of Agriculture (1986) desarrolló

hietogramas sintéticos de tormentas para utilizarse en los Estados Unidos con duraciones

de tormentas de 6 y 24 horas. Estos hietogramas se dedujeron al utilizar la información

presentada por Hershfield (1961) y Miller, Frederick y Tracey (1973) y datos de tormentas

adicionales. La tabla presenta los hietogramas acumulados. Existen cuatro tormentas de 24

horas de duración, llamadas Tipo I, IA, II y III, respectivamente; localizados

geográficamente en los Estados Unidos donde dichos hietogramas podrían aplicarse. Los

Tipos I y IA corresponden al clima marítimo del Pacífico con inviernos húmedos y veranos

secos. El tipo III corresponde al Golfo de México y las áreas costeras del Atlántico, donde

las tormentas tropicales producen lluvias de 24 horas muy grandes. El Tipo II corresponde

al resto del país.

Cuadro N° (2.5.2): Distribución de la lluvia SCS (Soil Conservation Service del U.S. Department of Agriculture-1986)

Tormenta de 24 horas Tormenta de 6 Horas

  Pt/P24      

Hora t t/24 Tipo I Tipo IA Tipo II Tipo III Hora t t/6 Pt/6

0.00 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00

2.00 0.083 0.035 0.050 0.020 0.020 0.60 0.10 0.04

4.00 0.167 0.076 0.116 0.048 0.043 1.20 0.20 0.10

6.00 0.250 0.125 0.206 0.080 0.072 1.50 0.25 0.14

7.00 0.292 0.156 0.268 0.098 0.089 1.80 0.30 0.19

8.00 0.333 0.194 0.425 0.120 0.115 2.10 0.35 0.31

8.50 0.354 0.219 0.480 0.133 0.130 2.28 0.38 0.44

9.00 0.375 0.254 0.520 0.147 0.148 2.40 0.40 0.53

9.50 0.396 0.303 0.550 0.163 0.167 2.52 0.42 0.60

9.75 0.406 0.362 0.564 0.172 0.178 2.64 0.44 0.63

10.00 0.417 0.515 0.577 0.181 0.189 2.76 0.46 0.66

10.50 0.438 0.583 0.601 0.204 0.216 3.00 0.50 0.70

11.00 0.458 0.624 0.624 0.235 0.250 3.30 0.55 0.75

11.50 0.479 0.654 0.645 0.283 0.298 3.60 0.60 0.79

11.75 0.490 0.669 0.655 0.357 0.339 3.90 0.65 0.83

12.00 0.500 0.682 0.664 0.663 0.500 4.20 0.70 0.86

12.50 0.521 0.706 0.683 0.735 0.702 4.50 0.75 0.89

13.00 0.542 0.727 0.701 0.772 0.751 4.80 0.80 0.91

13.50 0.563 0.748 0.719 0.799 0.785 5.40 0.90 0.96

14.00 0.583 0.767 0.736 0.820 0.811 6.00 1.00 1.00

16.00 0.667 0.830 0.800 0.880 0.886

20.00 0.833 0.926 0.906 0.952 0.957

24.00 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Fuente: U.S. Dep. of Agricultura, Soil Conservation Service, 1973, 1986 (Chow et al.(1994).

e) Método SCS para abstracciones

Chow et al. (1994), afirman que, el Soil Conservation Service (1972) desarrollo un método

para calcular las abstracciones de la precipitación de una tormenta. Para la tormenta como

un todo, la profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa Pe es siempre

menor o igual a la profundidad de precipitación P; de manera similar, después de que la

escorrentía se inicia, la profundidad adicional del agua retenida en la cuenca Fa es menor o

igual a alguna retención potencial máxima S. Existe una cierta cantidad de precipitación Ia

(abstracción inicial antes del encharcamiento) para la cual no ocurrirá escorrentía, luego la

escorrentía potencial es P-Ia. La hipótesis del método del SCS consiste en que las

relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es

decir,

Del principio de continuidad

Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para Pe se encuentra

La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de

precipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS.

Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se

desarrollo una relación empírica.

Con base en esto

Al representar en graficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS

encontró curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de

curva CN, tal que 0CN100. Para superficies impermeables y superficies de agua CN =

100; para superficies naturales CN<100.

El número de curva y S se relacionan por

Donde S esta en pulgadas. Los números de curva se aplican a condiciones

antecedentes de humedad (AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para

condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva

equivalentes pueden calcularse por

Cuadro N° (2.5.2): Clasificación de clases antecedentes de humedad (AMC) para el método de abstracciones de lluvia del SCS.

Grupo AMC Lluvia antecedente total de 5 días (pulg.)Estación inactiva Estación de crecimiento

I Menor que 0.5 Menor que 1.4II 0.5 a 1.1 1.4 a 2.1III Sobre 1.1 Sobre 2.1

Fuente: Soil Conservation Service, 1972.

En el cuadro anterior se muestra el rango para las condiciones antecedentes de

humedad para cada clase.

Los números de curva han sido tabulados por el Soil Conservation Service con base

en el tipo de suelo y el uso de la tierra. Se definen cuatro grupos de suelos:

Grupo A: Arena profunda, suelos profundos depositados por el viento, limos agregados.

Grupo B: Suelos poco profundos depositados por el viento, marga arenosa.

Grupo C: Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo contenido

orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.

Grupo D: Suelos que se expanden significativamente cuando se mojan, arcillas altamente

plásticas y ciertos suelos salinos.

Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se

dan en tablas. Para una cuenca hecha de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la

tierra, se puede calcular un CN compuesto.

f) Hidrograma unitario (definición e hipótesis básicas)

Nanía (2003), describe que, el método del hidrograma unitario tiene en cuenta, además del

área y la intensidad de la lluvia, como lo hace el método racional, la forma pendiente y

características fisiográficas de la cuenca en estudio, aunque lo hace de forma implícita.

El hidrograma unitario es el hidrograma de escorrentía directa causado por una

lluvia efectiva unitaria de intensidad constante a lo largo de la duración efectiva y

distribuida uniformemente sobre el área de drenaje.

El método se basa en dos hipótesis:

- La respuesta de la cuenca ante el proceso de escorrentía sigue un comportamiento

lineal. Esto significa que son aplicables los principios de proporcionalidad y

superposición.

- No se tiene en cuenta la variabilidad temporal de las características de la cuenca, de

manera que una misma lluvia efectiva produce siempre el mismo hidrograma de

escorrentía directa.

Según Linsley et al. (1988), sería erróneo que un hidrograma típico bastaría para una

hoya. Aun cuando las características físicas de la hoya permanezcan relativamente

constantes, las características variables de las tormentas producen cambios en la forma de

los hidrogramas resultantes. Las características de una tormenta son la duración de la

lluvia, el patrón de intensidad – tiempo, la distribución espacial de la lluvia y la cantidad de

escorrentía.

Duración de la lluvia. El hidrograma unitario puede emplearse de dos maneras. Se

puede obtener un hidrograma unitario a partir de una lluvia de duración corta (por ejemplo

1 hora), y dividir en intervalos semejantes precipitación de exceso de todas las tormentas

que se van a aplicar. La otra posibilidad sería obtener una serie de hidrogramas unitarios de

la hoya. Debido a la falta de información en cuanto a distribución horaria de la lluvia, el

segundo método se utilizó comúnmente en las primeras épocas del hidrograma unitario.

Teóricamente, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios para cubrir el

rango de duraciones. En realidad, el efecto de pequeñas diferencias en la duración es muy

leve y generalmente se acepta una tolerancia de ±25% en la duración. Por lo tanto, se

necesitan únicamente unos pocos hidrogramas unitarios. Cuando se busca una solución en

un computador se prefiere un hidrograma para una duración corta.

Patrón de intensidad-tiempo. Si se trata de obtener un hidrograma unitario para cada

patrón intensidad-tiempo, se necesitaría un número infinito de hidrogramas unitarios. En la

práctica, los hidrogramas unitarios se pueden basar en la suposición única de intensidad

uniforme de lluvia. Sin embargo, durante la tormenta se reflejaran en la forma del

hidrograma resultante grandes variaciones en la intensidad de la lluvia (y por lo tanto en la

tasa de escorrentía). La escala de tiempo para la cual las variaciones en la intensidad son

críticas depende principalmente del tamaño de la hoya. Los aguaceros de corta duración

pueden ser causa de picos definidos en los hidrogramas de hoyas cuya área es de apenas

unas pocas hectáreas, mientras que en hoyas de algunos cientos de kilómetros cuadrados se

requerirán cambios en intensidad con duración de horas para causar efectos significativos

en el hidrograma. Si los hidrogramas unitarios para una hoya son aplicables a tormentas de

duración más corta que el tiempo crítico para la hoya, los hidrogramas para tormentas con

mayor duración se pueden sintetizar de una manera sencilla. Una duración básica, de

aproximadamente un cuarto del tiempo de retardo de la hoya, se considera satisfactoria.

Distribución espacial de la escorrentía. El patrón espacial de la escorrentía puede ser

causa de variaciones en la forma del hidrograma. Si la zona de alta escorrentía está cerca

de la salida de la hoya, el resultado será una rápida crecida, un pico corto y una recesión

rápida. Si la zona de alta escorrentía está en la parte alta de la hoya, la creciente y la

recesión serán lentas y el pico tendrá mayor duración. Se han desarrollado hidrogramas

unitarios para patrones específicos de distribución espacial de la escorrentía, por ejemplo,

concentrada en la parte de aguas arriba o aguas abajo o uniforme. Sin embargo, esto no es

totalmente satisfactorio dada la subjetividad de la clasificación. Una solución mejor

consiste en aplicar el método de los hidrogramas unitarios únicamente a hoyas

suficientemente pequeñas, asegurando de esta manera que las variaciones espaciales

esperadas no serán de magnitud suficiente para que originen cambios grandes en la forma

del hidrograma. El tamaño límite de la hoya está determinado por la exactitud deseada y

las características climáticas regionales. Sin embargo, en general, los hidrogramas unitarios

no pueden utilizarse para hoyas cuya área sobrepase los 5000 km2 (2000 mi2), a menos que

sea aceptable una exactitud inferior. Lo anterior no es aplicable a variaciones en la lluvia

causada por la topografía de la hoya, puesto que estos patrones de lluvia se pueden

considerar como características relativamente fijas de la hoya. Son las variaciones del

patrón normal las causantes de problemas.

Cantidad de escorrentía. Inherente a la suposición de un hidrograma unitario lineal

está la suposición de que las ordenadas de flujo son proporcionales al volumen de

escorrentía para todas las tormentas de una duración dada y que el tiempo base de todos

estos hidrogramas es igual. Como es obvio, esta suposición no es completamente válida

puesto que, dado el carácter de las curvas de recesión, la duración de las mismas debe ser

función de la descarga pico. Además, los hidrogramas unitarios de tormentas de la misma

duración pero de diferente magnitud, no siempre coinciden. Los hidrogramas unitarios

obtenidos a partir de tormentas menores son, en general, más bajos que aquellos obtenidos

a partir de grandes tormentas. Esto puede ser debido a que los eventos menores contienen

menos escorrentía superficial y relativamente más escorrentía subsuperficial y agua

subterránea que los eventos mayores, o debido a que el tiempo de viaje en los canales es

mayor para descargas bajas.

g) Hidrogramas unitarios sintéticos

Nanía (2003), señala que, el hidrograma unitario calculado a partir de la información de

lluvia y caudal de una cuenca se aplica solamente a la cuenca y al punto del cauce en

donde se midieron los caudales. Los hidrogramas unitarios sintéticos se utilizan para

calcular hidrogramas unitarios en otros puntos del cauce dentro de la misma cuenca, o

bien, en cuencas adyacentes de carácter similar. Existen tres tipos de hidrogramas unitarios

sintéticos:

- Los que relacionan las características del hidrograma unitario con las características

de la cuenca (Snyder, Gray).

- Los basados en hidrogramas unitarios adimensionales (SCS).

- Los basados en modelos de almacenamiento y tránsito de la cuenca (Clark).

h) Hidrograma adimensional SCS

Según Chow et al. (1994), el hidrograma adimensional SCS es un hidrograma unitario

sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal

pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del

pico en el hidrograma unitario, Tp. Dados el caudal pico y el tiempo de retardo para la

duración de exceso de precipitación, el hidrograma puede estimarse a partir del hidrograma

sintético adimensional para la cuenca dada. Los valores de qp y Tp pueden estimarse

utilizando un modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular tal como se

muestra en la figura, en donde el tiempo está dado en horas y el caudal en m 3/s-cm (Soil

Conservation Service, 1972).

Figura N° (2.5.1): Hidrograma unitario sintético triangular del Soil Conservation Service. (Fuente: Chow et al. (1994)).

qp

tr

0.5tr tp

Tp 1.67Tp

tp

Exceso de precipitación

Escorrentía directa

Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el Soil

Conservation Service sugiere que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67 Tp.

Como el área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a la escorrentía directa de 1 cm

(o 1 pulg.), puede demostrarse que

Donde C = 2.08 y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados.

Adicionalmente, un estudio de los hidrogramas unitarios de muchas cuencas rurales

grandes y pequeñas indica que el tiempo de retardo tp = 0.6 Tc, donde Tc es el tiempo de

concentración de la cuenca. Como se muestra en la figura, el tiempo de ocurrencia del pico

Tp puede expresarse en términos del tiempo de retardo tp y de la duración de la lluvia

efectiva tr.

i) Tiempo de concentración

Chow et al. (1994), realizaron un resumen de las ecuaciones de tiempo de concentración.

Kirpich (1940)

Donde:

L = longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida, pies.

S = pendiente promedio de la cuenca, pies/pie.

Observaciones: Desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas

rurales en Tennessee con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%); para

flujo superficial en superficies de concreto o asfalto se debe multiplicar tc por 0.4; para

canales de concreto se debe multiplicar por 0.2; no se debe hacer ningún ajuste para flujo

superficial en suelo descubierto o para flujo en cunetas.

California Culverts Practice (1942)

Donde:

L = longitud del curso de agua más largo, mi.

H = diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida, pies.

Observaciones: Esencialmente es la ecuación de Kirpich; desarrollada para

pequeñas cuencas montañosas en California.

Ecuación de retardo SCS (1973)

Donde:

L = longitud hidráulica de la cuenca (mayor trayectoria de flujo), pies.

CN = número de curva SCS.

S = Pendiente promedio de la cuenca, %.

Observaciones: Ecuación desarrollada por el SCS a partir de información de

cuencas de uso agrícola; ha sido adaptada a pequeñas cuencas urbanas con áreas inferiores

a 2000 acres; se ha encontrado que generalmente es buena cuando el área se encuentra

completamente pavimentada; para áreas mixtas tiene tendencia a la sobreestimación; se

aplican factores de ajuste para corregir efectos de mejoras en canales e impermeabilización

de superficies; la ecuación supone que tc = 1.67*retardo de la cuenca.

Coaquira (1994), describe las siguientes formulas de tiempo de concentración:

Formula de Ven Te Chow

Donde:

tc = tiempo de concentración (horas).

L = longitud del curso principal (km).

S = pendiente media del curso principal (m/m).

Formula del U.S. Corps of Engineers

Donde:

tc = tiempo de concentración (horas).

L = longitud del curso principal (km).

S = pendiente media del curso principal (m/m).

j) Modelo HEC-Hydrologic Modeling System (HMS)

El Sistema de Modelamiento Hidrologico fue diseñado para simular los procesos lluvia-

escurrimiento de sistemas de cuencas dendríticas. Se diseñó para ser aplicable en una

amplia gama de áreas geográficas para resolver el más ancho rango posible de problemas.

Este rango incluye abastecimiento de agua a depósitos grandes e hidrología de máximas

avenidas, y el escurrimiento de pequeñas cuencas urbanas o naturales.

El Software HEC-HMS, desarrollado por el Hydrologic Engineering Center de los

Estados Unidos de Norteamérica. Determina los hidrogramas de caudales para eventos de

tormenta.

En el modelo HEC-HMS versión 2.2.2 se calcula las precipitación efectiva (resta

las perdidas), transforma la precipitación efectiva a caudal y permite incorporar flujo base,

para un evento de tormenta.

III. MATERIALES Y MÉTODOS

3.1. Ubicación y descripción del área de estudio

3.1.1. Ubicación y extensión

La cuenca hidrográfica del río Illpa comprende el área de influencia de la laguna Umayo,

constituida políticamente por los distritos de Atuncolla, Paucarcolla, Vilque, Tiquillaca,

Cabana y Mañazo, de la provincia y departamento de Puno.

Cuadro N° (3.1.1): Límites de la cuenca del río IllpaNorte Cuenca del río Coata y CabanillasSur Cuenca del río IlaveEste Lago Titicaca

Oeste Cuenca de la laguna Lagunillas

Cuadro N° (3.1.2): Principales características geográficas de la cuenca del río IllpaProlongación geográfica 70°00’ - 70°28’ Longitud Oeste

15°35’ - 16°00’ Latitud Sur.Prolongación altitudinal 3810 – 5900 m.s.n.m.Área (km2) 1279

3.1.2. Descripción del área de estudio

a) Fisiografía

La cuenca en estudio se encuentra localizada en la gran meseta del Altiplano y esta

formada por terrenos con relieves accidentados que presentan las altas montañas de la

cordillera occidental de los Andes, hasta las formas más moderadas, representadas por las

áreas aluviales de relieve plano.

En general, en el análisis fisiográfico realizado dentro de los límites de la cuenca,

aparecen diferentes unidades fisiográficas siguiendo una orientación de Este a Oeste.

Las unidades han sido agrupadas en tres grandes paisajes fisiográficos perfectamente

definidos: paisaje de llanura aluvial, paisaje colinoso y paisaje montañoso.

Gráfico N° (3.1.1). Mapa de ubicación de la cuenca hidrográfica del río Illpa en el Perú.

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

Ubicación de la cuenca hidrográfica del río Illpa

b) Paisaje de llanura aluvial

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

UBICACIÓN DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA DEL RÍO ILLPA

2006

CUENCA DEL RÍO ILLPA

Este paisaje integra las formas fisiográficas de relieve tendido, situadas en las partes bajas

del valle y comprendiendo por esta razón, las áreas planas delimitadas por la deposición de

los materiales de acarreo de los ríos, principalmente arenas, arcillas y limos, además de

cantos rodados y gravas pequeñas. En lugares alejados del río estos materiales se presentan

bastante compactados aparentando poca permeabilidad debido al sobrepastoreo.

c) Parámetros geomorfológicos de la cuenca del río Illpa

Los parámetros cuantitativos más importantes que describen las relaciones entre el

comportamiento del régimen hidrológico de la cuenca y sus características

geomorfológicas son los siguientes:

- Superficie, 1279 km2.

- Perímetro de la cuenca, 173 km.

- Coeficiente de compacidad Cc = 1.36. Se aproxima a la forma circular la cual

favorece a la formación de crecientes que originan inundaciones.

- Densidad de drenaje superficial, D = 0.23 km/km2. La cuenca tiende a una

topografía plana de tipo desértico.

- Pendiente del curso principal (río Illpa) S = 1.18 m / km.

- Altitud media (Hm) = 4080.50 msnm.

La cuenca del río Illpa se encuentra en un estado de post-equilibrio y transición entre el

estado de madurez y el estado senil donde los cambios de pendiente en el relieve ya no se

producen rápidamente.

El grado de ramificación del sistema de drenaje superficial (u) y la razón de bifurcación

(Rb) se muestran a continuación. El primero expresa la posición relativa de un curso de

agua en la cuenca. El segundo expresa la capacidad en el transporte de sedimentos; cuando

los valores son próximos a la unidad, los cursos de agua son muy deficientes en el

transporte de sedimentos y poco erosionables.

Cuadro N° (3.1.3): Grado de ramificación del sistema de drenaje

superficial de la cuenca del río Illpa.

Donde:Nu = Número de cauces de un orden.

Rb = Razón de bifurcación.

L = Sumatoria de longitud de los cauces de cada orden.

Lu = longitud promedio de los cauces.

d) Sistema hidrográfico

La cuenca es integrante del sistema hidrográfico del Lago Titicaca. Es una cuenca

relativamente pequeña, que en épocas de avenidas o fuertes precipitaciones pluviales

generan considerables volúmenes de agua para una corta duración de tormenta por la

presencia de lomas y quebradas con pronunciadas pendientes.

Los ríos tributarios del río Illpa se originan en la parte alta de la cuenca, siendo los

más importantes los siguientes:

El río Yanarico tiene sus nacientes en el cerro Coalla que teniendo un recorrido casi

paralelo al Conaviri, siguiendo sus cursos en dirección O-NE, ambos ríos se unen cerca de

la central de la SAIS Yanarico para formar el río Pongone.

El río Conaviri, que tiene sus nacientes en los cerros Yanasalla y Sayhuani,

teniendo como afluente por la margen derecha el río Blanco que tiene agua permanente

durante todo el año.

El río Quipache se origina en el cerro Pucará pasando por Mañazo, siguiendo su

curso en dirección O-NE; desemboca sobre la margen izquierda del río Vilque.

El río Vizcachani nace en las pampas de Ccere, 6 km aguas abajo de Mañazo, tiene

un recorrido O-NE y desemboca sobre la margen izquierda del río Vilque.

Orden U Nu Rb L (km) Lu (km)1 141 - 89 0.632 34 3.5 27 0.793 11 3.1 97 8.824 4 2.7 36 9.005 1 4.0 47 47.00

El río Pongone se forma a partir de la confluencia de los ríos Yanarico y Conaviri,

uniéndose al río Llungo aguas debajo de la laguna Umayo.

El río Vilque tiene sus nacientes en la laguna Pujulaya y en el cerro Ichocollo,

pasando cerca del poblado Vilque en dirección SO-NE, tiene afluentes por su margen

izquierda al Quipache y al río Vizcachani frente al cerro Escalera, a partir de donde se

denomina Llungo.

El río Llungo desemboca un brazo a la laguna de Umayo y otro se va a unir al

Pongone para conforman el río Illpa. El Llungo constituye el desagüe natural de la referida

laguna.

El río Illpa formado a partir del río Pongone y el Llungo en la zona de Chalcamayo,

tiene un recorrido sinuoso NO-E debido a la poca pendiente del tramo, antes desembocar

en el Lago Titicaca.

El río Challamayo se origina en las alturas de de los distritos de Vilque y

Tiquillaca, siendo su curso en dirección Sur a Norte variando hacia el Este en la pampa de

Huatara desembocando en la laguna Umayo.

La mayoría de los ríos transportan las aguas provenientes de las precipitaciones de

la época de verano, permaneciendo secos a partir de Julio hasta el inicio de la temporada

de lluvias. Son una excepción los ríos Conaviri y Blanco que discurren sus aguas en forma

permanente durante todo el año, reduciendo sus caudales en época de estiaje, los mismos

que son captados con fines de riego.

Las pendientes de los ríos mencionados son fuertes en sus tramos iniciales, debido

al relieve topográfico en el que se desarrollan, haciéndose suaves (0.065%) y mínimos en

las planicies, provocando el desbordamiento de los ríos que ocasionan inundaciones a los

cultivos y pastos naturales aledaños a dichos cursos dando lugar a problemas de mal

drenaje en Atuncolla y Buenavista.

La mayor parte de las aguas de la cuenca desembocan al Lago Titicaca siendo este

el colector principal por medio del río Illpa cuyo recorrido presenta muchos meandros

debido a la baja pendiente del terreno 0.04 a 0.07%.

e) Geología

La cuenca del río Illpa es de origen lacustre, pues en épocas anteriores constituyó el fondo

del Lago Titicaca.

Litológicamente está formada por rocas sedimentarias, metamórficas e ígneas,

cuyas edades varían desde épocas primarias hasta períodos relativamente cercanos, siendo

sometidas en diversos períodos geológicos o movimientos orogénicos y epirogénicos,

teniendo actualmente como testigo de este proceso el levantamiento de los Andes.

La posterior intemperización de las rocas constituyentes de las cadenas de los

macizos, han originado conjuntamente con la acción erosiva pluvial la formación de otros

estratos que a la vez están alternados con los formados por la acción eólica.

Según la ONERN, 1984, la geología general de la zona en estudio, corresponde a

materiales de afloramiento de rocas ígneas (volcánicas y plutónicas). Además, en algunos

lugares se encuentran rocas areniscas, arcósicas y tufáceas de color rojo a gris parduzco, en

niveles conglomerádicos gruesos de naturaleza muy variada, cuarcitas y algo de calizas.

f) Climatología

El clima de la cuenca está profundamente influenciado por la altitud, la proximidad al

Lago Titicaca y la topografía local. Las temperaturas mínimas medias anuales tienden a ser

3° C a 6° C más calientes que en otras zonas del altiplano y el período libre de heladas es

30 días más largo en una zona circundante al Lago Titicaca.

El clima de la cuenca en estudio es frío y seco. En las épocas de mayor frío (junio-

agosto), hay fuerte incidencia de las heladas, en los cuales las temperaturas mínimas

pueden registrarse a 15° C bajo cero. Las granizadas son más frecuentes en las primeras

lluvias de cada año, que coinciden con los meses de septiembre y octubre, en condiciones

normales puede presentarse en pleno verano. En los veranillos, el cielo suele despejarse, y

de esta manera las heladas nocturnas pueden afectar fuertemente a los principales cultivos.

g) Temperatura

Las variaciones térmicas dependen de la altitud y de las diferencias en microclima por

efectos orográficos. Comparando las temperaturas medias anuales (T) en Puno, Juliaca y

Lagunillas resulta una relación casi perfecta con la altitud (A) en m.s.n.m.:

Similar a la de Cusco.

En Puno, el promedio anual es de 8.4°C. El mes caluroso es noviembre con una

máxima de 16.0 °C y el mes más frío es julio con una mínima media de -1.9°C. En Juliaca

el promedio anual es de 8.2°C, el mes más caluroso es noviembre con 16.3°C y julio el

mes más frío con una mínima de -6.2°C.

En Cabanillas, la media anual es de 9.4°C, siendo noviembre el mes más caluroso

con una máxima media de 18.5°C y Julio el mes más frío con una mínima de -3.0°C. Los

datos de esta estación no se ajustan bien a la relación altitud-temperatura debido a las

condiciones micro-climáticas del valle estrecho.

h) Humedad

En el altiplano existe muy poca información sobre humedad relativa, que muestra 64.78%

de los datos históricos a largo plazo. Los valores promedios más altos de humedad relativa

en el altiplano se registran durante los meses de verano: enero, febrero y marzo (mayor

valor a 70%) los valores más bajos se dan durante los meses de invierno: junio, julio y

agosto (menor a 50%).

En Puno, el promedio anual de humedad relativa es de 57%, fluctuando entre 69%

en los meses de febrero y marzo, y 48% en el mes de junio. Este comportamiento se

considera normal, teniendo presente que en invierno se presentan las precipitaciones más

bajas. Junto con Cabanillas, cuyo promedio anual de humedad es de 59%, ambos lugares

presentan los valores más altos, el primero por estar influenciado por el lago Titicaca y el

segundo por su microclima de quebrada estrecha.

i) Precipitaciones

La precipitación pluvial anual varía entre 550 mm y 606 mm, concentrándose en un 75%,

entre los meses de diciembre a marzo.

Existen sólo dos estaciones pluviométricas en la cuenca del río Illpa. La estación

Mañazo (3926 m.s.n.m.) muestra una precipitación anual de 635 mm.

Los registros de la estación Umayo (3890 m.s.n.m.) indican una precipitación anual

de 577 mm.

En ambos registros se observa que las lluvias son abundantes en el período de

diciembre a marzo, cuando cae casi el 80% de la lluvia total anual.

j) Ecología

En función del sistema de clasificación propuesta por L. R. Holdridge en la cuenca del río

Illpa se encuentra 3 zonas de vida.

- Pradera o Bosque húmedo-Montano Sub-tropical (Bh-Ms) se encuentra localizada

desde la orilla del lago Titicaca (3800 m.s.n.m.) hasta los 4000 m.s.n.m. En este

piso ecológico se concentra la mayor actividad agrícola de la cuenca y los

principales poblados como Mañazo, Vilque, Tiquillaca, Paucarcolla, Atuncolla,

Cabana, etc.

- Monte o Páramo Húmedo Sub-alpino Sub-tropical (Ph-Sas) se encuentra superior a

los 4000 m de altitud y se prolonga hasta los 4400 m.s.n.m. Concentra la mayor

actividad pecuaria (ovinos) favorecida por la abundante presencia de pastos

naturales.

- Tundra pluvial Alpino Sub-tropical (Tp-As) se encuentra sobre los 4400 m de

altitud prolongándose hasta altitudes próximas a los 5000 m.s.n.m.

3.2. Materiales

3.2.1. Información Cartográfica

La información cartográfica utilizada fue el modelo digital de elevación a la escala

indicada en el anexo.

Coordenadas de las estaciones meteorológicas

EstaciónCoordenadas geográficas

Latitud Sur Longitud Oeste Altitud (m.s.n.m.)Laraqueri 16°08' 70°03' 4100Puno 15°52' 70°00' 3875Mañazo 15°48' 70°21' 3926Cabanillas 15°39' 70°22' 3850Lagunillas 15°46' 70°39' 4200Pampahuta 15°29' 70°41' 4400

3.2.2. Datos Hidrometeorológicos

Se utilizó las series de datos de precipitación máxima de 24 horas de las estaciones de:

Puno, Laraqueri, Mañazo, Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta, fue proporcionado por el

Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología (SENAMHI) de Puno (ver el anexo).

3.3. Metodología

La metodología que se ha seguido es la siguiente:

3.3.1. Análisis de consistencia de la información

Se realizó el análisis de consistencia de la información de precipitación máxima de 24

horas utilizando el análisis gráfico y el análisis de doble masa, basado en el hecho de que

un gráfico de los valores acumulados de una estación contra los valores acumulados del

promedio de estaciones vecinas consistentes durante el mismo período, debe ser una línea

recta siempre que las cantidades sean proporcionales, lo que significa que la causa

meteorológica se mantuvo para la estación analizada, un cambio en la inclinación de la

recta representa que las condiciones de medición variaron y por tanto es necesario realizar

un análisis estadístico para determinar la significancia del cambio de pendiente.

3.3.2. Ajuste a una distribución de probabilidad

a) Prueba de la bondad del ajuste X2

Se realizo las pruebas de la bondad del ajuste X2 y Kolmogorov – Smirnov, de

precipitaciones máximas de 24 horas para las distribuciones de probabilidad: Gumbel, Log

Pearson tipo III, Normal y Log-normal, para la serie de cada estación.

La bondad del ajuste de una distribución de probabilidad puede probarse

comparando los valores teóricos y muéstrales de las funciones de frecuencia. En el caso del

presente trabajo se utilizó la prueba X2. En la prueba estadística X2c, está dada por

Donde:

X2c = valor de X2 calculado.

n = número de datos.

m = número de intervalos (xi,xi+1) entre el dato mínimo y máximo,

, fs = valor muestral de la frecuencia relativa del intervalo i.

, p(xi): valor teórico de la frecuencia relativa del intervalo i.

F(xi) = función de distribución acumulada de xi.

Debe notarse que n*fs(xi) = ni, el número de ocurrencias observadas en el intervalo

i, y n*p(xi) es el correspondiente número esperado de ocurrencias en el intervalo i; luego el

calculo de la ecuación anterior se limita a elevar al cuadrado la diferencia entre el número

de ocurrencias observadas y esperadas, dividiendo por el número de ocurrencias esperadas

en el intervalo y sumando el resultado para todos los intervalos.

Para describir la prueba, X2 está tabulada (X2t) en muchos textos de estadística. En

la prueba X2, v = m – p – 1, donde m es el número de intervalos (se determinó por la regla

de Sturges) tal como se describió anteriormente y p es el número de parámetros utilizado

en el ajuste de la distribución propuesta. Se escoge un nivel de confianza para la prueba;

éste usualmente se expresa como 1- α, donde α se conoce como el nivel de significancia.

Un valor típico para el nivel de confianza es del 95%. La hipótesis nula para la prueba es

que la distribución de probabilidad propuesta ajusta adecuadamente la información. Esta

hipótesis se rechaza (es decir el ajuste se considera como inadecuado) si el valor de X2c es

mayor que un valor límite, X2ν,1-α (X2

t), determinado de la distribución X2 con ν grados de

libertad como el valor que tiene una probabilidad acumulada de 1-α.

b) Prueba Kolmogorov – Smirnov

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la

función de probabilidad observada Fo(xm) y la estimada F(xm)

Donde:

D = máximo valor absoluto de la diferencia entre Fo(xm) y F(xm).

Fo(xm) = función de distribución acumulada de xm observada.

F(xm) = función de distribución acumulada de xm estimada.

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia

seleccionado, se encuentra en tablas estadísticas de la prueba respectiva. Si D<d, se acepta

la hipótesis nula, la distribución de probabilidad propuesta ajusta adecuadamente la

información. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2 de que compara los datos con el

modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad

observada se calcula como

Donde m es el número de orden del dato xm en una lista de mayor a menor y n es el

número total de datos.

c) Funciones de distribución de probabilidad

- Distribución de Gumbel

En este método de Gumbel (o distribución de valores extremos Tipo I), se calcula la

probabilidad (P) por la siguiente relación:

Donde es la media de las “n” precipitaciones máximas, P es la probabilidad de

que una precipitación máxima diaria de un año cualquiera sea mayor o igual a p, y σp la

desviación estándar de los “n” precipitaciones máximas.

La expresión de y muestra que existe una relación lineal entre el valor de y, y el

valor de p; esa recta puede ser diseñada conociéndose:

El eje donde están marcados los valores de y puede ser graduado en tiempos de

retorno a través de la relación y de esta manera, a cada precipitación le corresponde

un período de retorno; conociéndose a este como papel de distribución Gumbel.

- Distribución Pearson III y Log-Pearson III

Esta distribución posee las características de ser asimétrica y no negativa, lo que la hace

adecuada para describir las precipitaciones máximas; es una distribución de tres

parámetros. La media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, son definidos por

las siguientes relaciones:

La función de densidad de probabilidad y la función de probabilidad acumulada

están dadas por:

Donde:

P = precipitación como variable aleatoria.

p = cantidad de precipitación.

α = parámetro de posición:

β = parámetro de escala:

γ = parámetro de forma:

De forma análoga al caso anterior, si se hace y = ln p, se genera la distribución

Log–Pearson III, procediéndose con un análisis semejante.

- Distribución Normal

La función de densidad de probabilidad normal se define como:

Donde μ y σ son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la

forma de la función f(x) y su posición en el eje x.

Es posible demostrar que μ y σ son, respectivamente, la media y la desviación

estándar de la población y pueden estimarse como la media y desviación estándar de los

datos. La función de distribución de probabilidad normal es:

Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación anterior, por lo

que es necesario recurrir a métodos numéricos para valuarla.

- Distribución Log-normal

Es una distribución para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución

normal, con parámetros μ y σ. Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución

fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la

convierte en una distribución normal.

Así la función de densidad y la función de distribución acumulada de probabilidad

son:

Donde:

Y = precipitación como variable aleatoria.

y = ln p, p = precipitación.

µ = media poblacional. Promedio de Y.

σ = desviación estándar de Y (Sy).

3.3.3. Análisis de frecuencia

La precipitación para un período de retorno se determinará mediante la siguiente formula:

Donde:

xT = magnitud de la precipitación extrema para el período de retorno T.

µ = media de las precipitaciones extremas.

σ = desviación estándar de las precipitaciones extremas.

KT = factor de frecuencia.

a) Factor de frecuencia para distribución Log-Pearson Tipo III

Para esta distribución el primer paso es tomar los logaritmos de la información hidrológica,

y = log x. Para el presente trabajo se utilizó logaritmos con base 10. Se calculan la media

, la desviación estándar sy y el coeficiente de asimetría Cs para los logaritmos de los datos.

El factor de frecuencia depende del período de retorno T y del coeficiente de asimetría Cs.

Cuando Cs = 0 el factor de frecuencia es igual a la variable normal estándar z. Cuando C s ≠

0, KT se aproxima por Kite (1977) citado por Chow et al. (1994) como

Donde

Donde:

T = período de retorno.

Cuando p > 0.5, 1 – p es sustituido por p en la ecuación de w y el valor de z

calculado al utilizar la última ecuación se le asigna un signo negativo. El error en ésta

formula es menor de 0.00045 en z. el factor de frecuencia KT para la distribución normal es

igual a z.

b) Factor de frecuencia para distribución Normal

Para calcular el factor de frecuencia se utilizó la ecuación

Este es el mismo de la variable normal estándar z.

El valor de z correspondiente a una probabilidad de excedencia de p (p = 1/T)

puede calcularse encontrando el valor de una variable intermedia w:

Y luego calculando z utilizando la aproximación

Cuando p > 0.5, 1 – p es sustituido por p en la ecuación de w y el valor de z

calculado al utilizar la última ecuación se le asigna un signo negativo. El error en ésta

formula es menor de 0.00045 en z. el factor de frecuencia KT para la distribución normal es

igual a z.

c) Factor de frecuencia para distribución de Gumbel

Para la distribución de valor extremo tipo I, se utilizó la siguiente expresión

Donde:

T = período de retorno.

3.3.4. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca

Se determino las precipitaciones máximas para un período de retorno de 2, 5, 10, 25, 50,

100 y 200 años, para posteriormente trazar las isoyetas dentro de las subcuencas

denominadas: Challamayo, Vilque, Yanarico, Conaviri, Quipache y Ccollpacucho.

Obteniéndose la precipitación promedio para cada subcuenca, para un período de

retorno determinado.

3.3.5. Reducción de la precipitación promedio según área

Se redujo las precipitaciones promedio para convertirlas en precipitaciones distribuidas

uniformemente para cada subcuenca. Aplicando un factor de reducción según el área de la

cuenca. Estos factores se observan en el siguiente cuadro.

Cuadro N° (3.3.1): Factor de reducción por área (Area reduction factor)Drainage area (square miles) Reduction factor aplicable H. R. 33 rainfall

values (percent)1000500200

10.010.011.0

1005010

13.015.020.0

Fuente: U.S. Bureau of Reclamation (1973).

3.3.6. Hietograma de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta

Se utilizó el hietograma sintético de tormenta Tipo II propuesto por el Soil Conservation

Service del U.S. Department of Agriculture (1986) citado por Chow et al. (1994), con una

duración de 24 horas.

3.3.7. Método SCS para abstracciones para determinar la lluvia efectiva

La hipótesis del método del SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales

y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir,

Donde:

Pe = exceso de precipitación o escorrentía directa.

P = profundidad de precipitación.

Fa = profundidad adicional del agua retenida en la cuenca.

S = retención potencial máxima.

Ia = abstracción inicial antes del encharcamiento.

Del principio de continuidad

Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para Pe se encuentra

La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de

precipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS.

Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas,

se desarrollo una relación empírica.

Con base en esto

Al representar en graficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS

encontró curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de

curva CN, tal que 0CN100. Para superficies impermeables y superficies de agua CN =

100; para superficies naturales CN<100.

El número de curva y S se relacionan por

Donde S esta en pulgadas. Los números de curva se aplican a condiciones

antecedentes de humedad (AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para

condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva

equivalentes pueden calcularse por

Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se

dan en tablas. Para la cuenca de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la tierra, se

calculó un CN compuesto.

3.3.8. Hidrograma adimensional SCS

Se utilizó el hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del

caudal q con respecto al caudal pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto

al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp. Los valores de qp y Tp

pueden estimarse utilizando un modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular.

Se consideró que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67 Tp. Como el

área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a la escorrentía directa de 1 cm (o 1

pulg.), puede demostrarse que

Donde C = 2.08 y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados.

El tiempo de retardo se calculo mediante la relación tp = 0.6 Tc, donde Tc es el

tiempo de concentración de la cuenca, el tiempo de ocurrencia del pico Tp se expresó en

términos del tiempo de retardo tp y de la duración de la lluvia efectiva tr.

3.3.9. Cálculo del tiempo de concentración

Se estimó el tiempo de concentración mediante la formula de Kirpich

Donde S es la pendiente del cauce principal, L se expresa en m y tc resulta en h.

Se utilizó esta formula porque fue desarrollada a partir de información del SCS en

siete cuencas rurales en Tennessee (U.S.A.) con canales bien definidos y pendientes

empinadas (3 a 10%). Además no fue ideada para drenaje urbano.

3.3.10. Transformación precipitación-escorrentía con el HEC-HMS

Utilizando el software HEC-HMS versión 2.2.2, se determinó los hidrogramas de caudales

máximos para cada período de retorno, no se considera el caudal base por ser de poca

magnitud. El proceso de transformación precipitación-escorrentía se realizó para cada una

de las subcuencas: Yanarico, Conaviri, Quipache, Ccollpacucho, Vilque y Challamayo.

En el HEC-HMS versión 2.2.2, en el modelo de cuenca se eligió el método del SCS

para el cálculo de la precipitación efectiva, para ello se ingresó el número de curva. Para la

transformación de precipitación efectiva en caudal, se eligió el método del hidrograma

unitario sintético SCS ingresando el tiempo de retardo sin flujo base. En el modelo

meteorológico se eligió la tormenta hipotética del SCS tipo II y se ingresó la altura de

precipitación reducida por área. Las especificaciones de control para todos los casos son

día de inicio 01 de enero del 2006 a horas 20:00 (08:00 p.m.) y el día de término 02 de

enero del 2006 a horas 20:00 (08:00 p.m.), este intervalo de tiempo de simulación se debe

a que la tormenta dura 24 horas. Así se obtiene los hidrogramas de caudal máximo para los

períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años, para cada subcuenca.

IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1. Análisis de consistencia de la información hidrológica

4.1.1. Análisis gráfico

Las tendencias y saltos de la información de registro de datos de precipitaciones máximas

de 24 horas, para las estaciones pluviométricas de: Laraqueri, Puno, Mañazo, Cabanillas,

Lagunillas y Pampahuta muestran en los siguientes gráficos que visualmente difieren entre

ellos, las mismas evidencian que las precipitaciones máximas de 24 horas no poseen un

comportamiento estacional y no ocurren en forma igual en todo el área tributaria de la

cuenca.

La variación de la precipitación máxima de 24 horas de la estación pluviométrica

de Laraqueri (gráfico N° 4.1.1 y en base de los datos del anexo), en los años entre 1950 y

1960 muestran registros cercanos a 80 mm y en las décadas de 1970, 1980 y 2000

muestran registros menores a 60 mm, por lo que es necesario realizar las pruebas de

bondad de ajuste para conocer el modelo más adecuado.

Grafico N° ( 4.1.1): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Laraqueri(1956-1995).

0

20

40

60

80

100

1950 1960 1970 1980 1990 2000

Año

mm

Según el gráfico N° 4.1.2 se observa, que la variación de la serie anual de

precipitación máxima de 24 horas de la estación pluviométrica de Puno, hasta el año 1980

muestra registros de regularidad cercana a 40 mm y en las décadas posteriores 1980 al

2000 presenta cambios considerables en cuanto a la tendencia anterior con registros que

fluctúan bruscamente entre los 20 y 60 mm, siendo necesario realizar las pruebas de

bondad de ajuste para encontrar la distribución que mejor represente este fenómeno de

variación.

Grafico N° (4.1.2): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Puno (1963-1995).

0

20

40

60

80

1960 1970 1980 1990 2000

Años

mm

El gráfico N° 4.1.3, la variación de la serie anual de precipitación máxima de 24

horas de la estación pluviométrica de Mañazo, se observa una tendencia irregular

decreciente hasta el año 1965 entre los 60 mm y 20 mm, y en el período posterior se

presenta una tendencia creciente entre los 20 mm a los 50 mm, siendo un comportamiento

que requiere de la prueba de varios modelos de distribución de probabilidad.

Grafico N° (4.1.3): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Mañazo (1957-1977).

0

20

40

60

80

1955 1960 1965 1970 1975 1980

Años

mm

Grafico N° (4.1.4): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Cabanillas (1964-1999).

0

20

40

60

1960 1970 1980 1990 2000 2010

Año

mm

Como se observa en el gráfico N° 4.1.4, en la serie de precipitación máxima de 24

horas de la estación cabanillas, antes del año 1980 existe una baja variación de los valores

con respecto a su media, después del año referido las variaciones son más grandes y por lo

tanto los valores presentan caídas e incrementos considerables. Así se presentan máximos

y mínimos extraordinarios.

Gráfico N° (4.1.5): Variación de la precipitación máxima de 24 horas de la Estación Lagunillas (1962-1999).

0

20

40

60

80

1960 1970 1980 1990 2000 2010

Años

mm

La variación de la precipitación máxima de 24 horas de la estación Lagunillas

(gráfico 4.1.5) muestra que hasta el año 1980 se dieron lugar cambios considerables en el

régimen de lluvias con un rango amplio entre máximos y mínimos. A partir del año 1980 la

variación es más pequeña, el rango entre máximos y mínimos se redujo, lo que significa

que las condiciones meteorológicas cambiaron claramente.

Gráfico N° (4.1.6): Variación de la precipitación máxima

de 24 horas de la Estación Pampahuta (1961-1999).

0

10

20

30

40

50

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

Año

mm

Según la variación mostrada en el gráfico N° 4.1.6, de las precipitaciones máximas

de 24 horas de la estación Pampahuta, en toda la serie se presenta un régimen regular de

variación que se mantiene. Respecto a las otras estaciones este comportamiento es

diferente tal vez por la ubicación geográfica de la estación. El rango de variación de

máximos se mantiene sobre un valor medio. Después del año 1980, los factores que

influyeron en la variación sobre las demás estaciones no tuvieron efecto sobre esta

estación.

4.1.2. Análisis de doble masa

Los diagramas de doble masa (gráficos 4.1.7 y 4.1.8), en ellos se muestran la tendencia de

los acumulados respecto a su promedio. Se puede apreciar que en el grafico no hay la

presencia de quiebres, es decir cambios en la pendiente de las curvas masa lo que indica

que la proporción se mantiene entre el acumulado de la estación y el acumulado del

promedio, por lo tanto las condiciones que causaron la ocurrencia de los máximos son

comunes para todas las estaciones y que no existieron causas que pudieron hacer variar la

tendencia, se consideran a las informaciones de las seis estaciones con datos históricos

consistentes.

Grafico N° (4.1.7): Diagrama de doble masa de las Estaciones: Laraqueri, Puno y Mañazo.

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00

Promedio acumulado (mm)

Acum

ula

dos (

mm

)

Laraqueri Puno Mañazo

Gráfico N° (4.1.8): Diagrama de doble masa de las Estaciones: Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0.00 200.00 400.00 600.00 800.00 1000.00 1200.00 1400.00

Promedio acumulado (mm)

Acum

ula

dos (

mm

)

Cabanillas Lagunillas Pampahuta

4.2. Ajuste a las distribuciones de probabilidad

La bondad de ajuste de los modelos probabilísticos, se evaluó mediante pruebas

estadísticas de X2 y Kolmogorov-Smirnov, cuyos resultados se aprecian a continuación:

4.2.1. Prueba de la bondad del ajuste X2

Cuadro N° (4.2.1): Prueba de bondad de ajuste X2.Estación Distribución Prueba X2 Significancia

X2c X2

t

Laraqueri Gumbel 25.24 7.81 No se ajustaLog-Pearson III 22.02 5.99 No se ajustaNormal 53.83 7.81 No se ajustaLog-normal 32.51 7.81 No se ajusta

Puno Gumbel 3.30 7.81 Se ajustaLog-Pearson III 2.28 5.99 Se ajustaNormal 13.25 7.81 No se ajustaLog-normal 4.90 7.81 Se ajusta

Mañazo Gumbel 1.51 5.99 Se ajustaLog-Pearson III 3.62 3.84 Se ajustaNormal 0.75 5.99 Se ajustaLog-normal 1.33 5.99 Se ajusta

Cabanillas Gumbel 1.53 7.81 Se ajustaLog-Pearson III 1.83 5.99 Se ajustaNormal 2.50 7.81 Se ajustaLog-normal 1.41 7.81 Se ajusta

Lagunillas Gumbel 9.35 7.81 No se ajustaLog-Pearson III 12.95 5.99 No se ajustaNormal 17.79 7.81 No se ajustaLog-normal 12.28 7.81 No se ajusta

Pampahuta Gumbel 12.32 7.81 No se ajustaLog-Pearson III 8.87 5.99 No se ajustaNormal 7.64 7.81 Se ajustaLog-normal 7.49 7.81 Se ajusta

Los resultados se aprecian en el cuadro N° 4.2.1, comparando los valores de X2c

(calculado) y X2t (tabular), para la estación Laraqueri según la prueba referida ninguna

función de distribución de probabilidad ajusta adecuadamente la información. En el caso

de la estación Puno, las distribuciones que ajustan la información son Gumbel, Log-

Pearson y Log-normal. Las distribuciones que ajustan la información de la estación

Mañazo son: Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-normal. También para la estación de

Cabanillas las distribuciones que ajustan la información son: Gumbel, Log-Pearson III,

Normal y Log-normal. Para el caso de la estación Lagunillas ninguna función de

distribución ajusta la información de precipitación máxima de 24 horas. La información de

la estación Pampahuta es ajustada adecuadamente por las distribuciones Normal y Log-

normal.

4.2.2. Prueba de la bondad del ajuste Kolmogorov-Smirnov

Cuadro N° (4.2.2): Prueba de bondad de ajuste Kolmogorov-Smirnov.Estación Distribución Prueba Kolmogorov-

SmirnovSignificanci

aMax (P-F) d

Laraqueri Gumbel 0.16 0.21 Se ajustaLog-Pearson III 0.12 0.21 Se ajustaNormal 0.21 0.21 No se ajustaLog-normal 0.19 0.21 Se ajusta

Puno Gumbel 0.05 0.23 Se ajustaLog-Pearson III 0.08 0.23 Se ajustaNormal 0.11 0.23 Se ajustaLog-normal 0.07 0.23 Se ajusta

Mañazo Gumbel 0.09 0.29 Se ajustaLog-Pearson III 0.16 0.29 Se ajustaNormal 0.07 0.29 Se ajustaLog-normal 0.08 0.29 Se ajusta

Cabanillas Gumbel 0.06 0.22 Se ajustaLog-Pearson III 0.05 0.22 Se ajustaNormal 0.10 0.22 Se ajustaLog-normal 0.04 0.22 Se ajusta

Lagunillas Gumbel 0.06 0.22 Se ajustaLog-Pearson III 0.09 0.22 Se ajustaNormal 0.12 0.22 Se ajustaLog-normal 0.08 0.22 Se ajusta

Pampahuta Gumbel 0.14 0.21 Se ajustaLog-Pearson III 0.16 0.21 Se ajustaNormal 0.08 0.21 Se ajustaLog-normal 0.11 0.21 Se ajusta

Según el cuadro N° 4.2.2, de acuerdo a la comparación entre Max (P-F) que es la

diferencia máxima entre la probabilidad empírica y teórica; y el valor d que es el valor

crítico de la prueba referida. Las distribuciones que ajustan la información de la estación

Laraqueri son Gumbel, Log-Pearson III y Log-normal. Para la estación Puno las

distribuciones que ajustan la información son Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-

normal. En el caso de la estación Mañazo las distribuciones que ajustan la información son

Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-normal. De igual forma para las estaciones

Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta, las distribuciones que ajustan la información de cada

estación son Gumbel, Log-Pearson III, Normal y Log-normal.

4.3. Selección de las distribuciones de probabilidad

Las distribuciones de probabilidad seleccionadas según las pruebas de la bondad del ajuste,

son de la siguiente forma:

Estación Puno distribución Gumbel

Estación Lagunillas distribución Gumbel

Estación Cabanillas distribución Log-normal

Estación Pampahuta distribución Log-normal

Estación Mañazo distribución Normal

Estación Laraqueri distribución Log-Pearson Tipo III

El criterio de selección de las distribuciones para cada estación, fue que en cada

prueba la distribución que mejor ajusta la información es la que presentó un valor menor

de X2c y Max(P-F).

Para la Estación Mañazo la distribución Normal es la que mejor se ajusta según las

dos pruebas estadísticas, es poco usual en datos máximos; sin embargo, es mejor aceptar

este ajuste en pocos datos, que esperar hacer una prueba sobre una serie larga no

disponible.

4.4. Análisis de frecuencia

4.4.1. Estación Laraqueri

Cuadro N° (4.4.1): Análisis de frecuencia con distribución Log-Pearson Tipo III.T p w Z k KT yT xT

2.00 0.50 1.18 0.00 0.20 -0.19 1.50 31.885.00 0.20 1.79 0.84 0.20 0.73 1.63 42.7510.00 0.10 2.15 1.28 0.20 1.33 1.71 51.8325.00 0.04 2.54 1.75 0.20 2.08 1.82 65.7450.00 0.02 2.80 2.05 0.20 2.62 1.89 78.12100.00 0.01 3.03 2.33 0.20 3.15 1.97 92.47200.00 0.01 3.26 2.58 0.20 3.67 2.04 109.16

4.4.2. Estación Puno

Cuadro N° (4.4.2): Análisis de frecuencia con distribución Gumbel.T KT xT

2.00 -0.16 34.145.00 0.72 43.6110.00 1.30 49.8825.00 2.04 57.8150.00 2.59 63.68100.00 3.14 69.52200.00 3.68 75.33

4.4.3. Estación Mañazo

Cuadro N° (4.4.3): Análisis de frecuencia con distribución Normal.T p w z KT xT

2.00 0.50 1.18 0.00 0.00 37.485.00 0.20 1.79 0.84 0.84 48.4010.00 0.10 2.15 1.28 1.28 54.1225.00 0.04 2.54 1.75 1.75 60.2150.00 0.02 2.80 2.05 2.05 64.14100.00 0.01 3.03 2.33 2.33 67.68200.00 0.01 3.26 2.58 2.58 70.92

4.4.4. Estación Cabanillas

Cuadro N° (4.4.4): Análisis de frecuencia con distribución Log-normal.T p w z KT yT xT

2.00 0.50 1.18 0.00 0.00 3.41 30.375.00 0.20 1.79 0.84 0.84 3.70 40.2810.00 0.10 2.15 1.28 1.28 3.84 46.6925.00 0.04 2.54 1.75 1.75 4.00 54.6550.00 0.02 2.80 2.05 2.05 4.10 60.50100.00 0.01 3.03 2.33 2.33 4.19 66.29200.00 0.01 3.26 2.58 2.58 4.28 72.08

4.4.5. Estación Lagunillas

Cuadro N° (4.4.5): Análisis de frecuencia con distribución Gumbel.T KT xT

2.00 -0.16 33.065.00 0.72 40.5410.00 1.30 45.5025.00 2.04 51.7650.00 2.59 56.40100.00 3.14 61.01200.00 3.68 65.61

4.4.6. Estación Pampahuta

Cuadro N° (4.4.6): Análisis de frecuencia con distribución Log-normal.T P w z KT yT xT

2.00 0.50 1.18 0.00 0.00 3.50 33.045.00 0.20 1.79 0.84 0.84 3.65 38.3810.00 0.10 2.15 1.28 1.28 3.73 41.5025.00 0.04 2.54 1.75 1.75 3.81 45.1150.00 0.02 2.80 2.05 2.05 3.86 47.61100.00 0.01 3.03 2.33 2.33 3.91 49.98200.00 0.01 3.26 2.58 2.58 3.96 52.25

Cuadro N° (4.4.7): Análisis de frecuencia de precipitación máxima de 24 horas, por estaciones.

T Laraqueri Puno Mañazo Cabanillas Lagunillas Pampahuta2 31.88 34.14 37.48 30.37 33.06 33.045 42.75 43.61 48.40 40.28 40.54 38.3810 51.83 49.88 54.12 46.69 45.50 41.5025 65.74 57.81 60.21 54.65 51.76 45.1150 78.12 63.68 64.14 60.50 56.40 47.61100 92.47 69.52 67.68 66.29 61.01 49.98200 109.16 75.33 70.92 72.08 65.61 52.25

Gráfico N° (4.4.1): Precipitaciones máximas obtenidas mediante el análisis de frecuencia.

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 50 100 150 200 250

T (años)

mm

Laraqueri

Puno

Mañazo

Cabanillas

Lagunillas

Pampahuta

Según el gráfico 4.4.1, los resultados para los períodos de retorno con la distribución

Log-Pearson Tipo III, la predicción de precipitación máxima para la estación Laraqueri

presenta valores mayores a los de las estaciones Puno y Mañazo que se predijeron con los

modelos Gumbel y Normal, respectivamente, la precipitación máxima es mayor en la

estación Laraqueri por su altitud, seguida en orden de magnitud por la precipitación de la

estación Puno y luego de la precipitación de la estación Mañazo, en este caso interviene la

distribución utilizada que para períodos de retorno diferentes predice valores con tendencia

no lineal. En el caso de la predicción de precipitación máxima de la estación Cabanillas

con la distribución Log-normal, estos valores son menores a los determinados para las

estaciones Laraqueri, Puno y Mañazo, esto implica que en Cabanillas precipita menos

intensamente respecto a las tres estaciones mencionadas. Observando las precipitaciones

obtenidas para los períodos de retorno en las estaciones de Lagunillas y Pampahuta, con las

distribuciones Gumbel y Log-normal, respectivamente, los valores para Lagunillas son

menores a los valores para Cabanillas, y a su vez los valores de Lagunillas son mayores a

los valores de Pampahuta. Estas comparaciones nos indican que para los períodos de

retorno indicados se presenta mayores precipitaciones en unas estaciones que en otras.

4.5. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca

Cuadro N° (4.5.1): Características geográficas de las estaciones.

Estación

Coordenadas geográficas Coordenadas UTMLatitud

SurLongitud

OesteAltitud

(m.s.n.m.) Este NorteAltitud

(m.s.n.m.)

Laraqueri 16°08' 70°03' 4100387728.30

28216030.05

9 4100

Puno 15°52' 70°00' 3875392933.11

08245557.65

7 3875

Mañazo 15°48' 70°21' 3926355407.10

38252723.42

8 3926Cabanillas 15°39' 70°22' 3850

353514.411

8269307.699 3850

Lagunillas 15°46' 70°39' 4200

323239.524

8256182.666 4200

Pampahuta 15°29' 70°41' 4400

319419.572

8287505.744 4400

Cuadro N° (4.5.2): Precipitación por subcuenca.

 SubcuencaP(mm) para T años

2 5 10 25 50 100 200Yanarico 35.5 45.8 51.5 58.4 62.8 66.9 71.0Conaviri 38.5 49.8 55.6 61.3 65.0 68.8 71.8Quipache 37.0 49.0 54.6 60.7 64.8 68.8 72.5Ccollpacucho 38.0 49.5 55.4 61.6 65.8 69.7 73.5Vilque 39.9 51.0 57.1 63.1 67.4 72.1 75.5Challamayo 37.0 48.0 53.6 60.6 65.7 70.7 75.3

4.6. Reducción de la precipitación promedio según área

Cuadro N° (4.6.1): Factores de reducción interpolados.Subcuenca Área (km2) Área (mi2) FactorYanarico 60.16 23.2 0.1835Conaviri 157.60 60.8 0.1457Quipache 80.31 31.0 0.1738Ccollpacucho 48.86 18.9 0.1889Vilque 162.98 62.9 0.1448Challamayo 260.75 100.7 0.1299

Cuadro N° (4.6.2): Precipitación reducida por subcuenca.

SubcuencaP (mm) para T años

2 5 10 25 50 100 200Yanarico 6.52 8.40 9.45 10.72 11.51 12.27 13.03Conaviri 5.61 7.26 8.09 8.93 9.47 10.02 10.45Quipache 6.43 8.51 9.49 10.54 11.27 11.95 12.60Ccollpacucho 7.18 9.34 10.46 11.63 12.43 13.17 13.88Vilque 5.77 7.38 8.28 9.14 9.77 10.44 10.93Challamayo 4.80 6.23 6.96 7.86 8.53 9.18 9.77

4.7. Determinación de parámetros para la transformación precipitación-escorrentía

Cuadro N° (4.7.1): Características topográficas de los cauces más largos dentro de las subcuencas.

Río

CotasLongitud directa

(m) S (m/m)

 Longitud cauce (m)Inicial Final

Yanarico 3900 4350 12440.69 0.04 14416.9Conaviri 3843 4750 28867.43 0.03 35560.0Quipache 3843 4650 18062.48 0.04 22406.6Ccollpacucho 3850 4600 10842.55 0.07 14716.6Vilque 3850 4650 17707.97 0.05 31675.8Challamayo 3825 4650 26627.19 0.03 39975.4

4.7.1. Tiempo de concentración

Cuadro N° (4.7.2): Tiempo de concentración y de retardo por diferentes formulas.

a. Formula de KirpichRío L (pies) S (pie/pie) tc (min) Lag (min)Yanarico 47299.00 0.04 111.37 66.82Conaviri 116665.13 0.03 235.62 141.37Quipache 73511.53 0.04 144.18 86.51Ccollpacucho 48282.26 0.07 88.15 52.89Vilque 103922.04 0.05 187.42 112.45Challamayo 131151.41 0.03 259.24 155.54

b. Formula del California Culverts PracticeRío L (millas) H (pies) tc (min) Lag (min)Yanarico 8.96 1476.36 118.01 70.81Conaviri 22.10 2975.69 255.61 153.37Quipache 13.92 2647.61 156.83 94.10Ccollpacucho 9.14 2460.60 99.27 59.56Vilque 19.68 2624.64 234.72 140.83Challamayo 24.84 2706.66 303.49 182.09

c. Formula de retardo del SCSRío L (pies) CN S (%) tc (min) Lag (min)

Yanarico 47299.00 82.04 3.62 342.38 205.43Conaviri 116665.13 82.04 3.14 756.41 453.85Quipache 73511.53 82.04 4.47 438.37 263.02Ccollpacucho 48282.26 82.04 6.92 251.69 151.02Vilque 103922.04 82.04 4.52 575.06 345.03Challamayo 131151.41 82.04 3.10 836.49 501.89

d. Formula de Ven Te ChowRío L (km) S (m/m) tc (hrs) tc (min) Lag (min)Yanarico 14.42 0.04 4.37 262.36 157.42Conaviri 35.56 0.03 8.15 489.12 293.47Quipache 22.41 0.04 5.42 325.17 195.10Ccollpacucho 14.72 0.07 3.60 216.03 129.62Vilque 31.68 0.05 6.74 404.38 242.63Challamayo 39.98 0.03 8.83 529.53 317.72

e. Formula del U.S. Corps. of EngineersRío L (km) S (m/m) tc (hrs) tc (min) Lag (min)Yanarico 14.42 0.04 4.00 239.86 143.92Conaviri 35.56 0.03 8.15 489.30 293.58Quipache 22.41 0.04 5.37 322.16 193.30Ccollpacucho 14.72 0.07 3.59 215.41 129.24Vilque 31.68 0.05 6.97 418.24 250.95Challamayo 39.98 0.03 8.94 536.24 321.74

Donde:

Lag = 0.6*tc

Lag: tiempo de retardo.

4.7.2. Número de curva

Cuadro N° (4.7.3): Datos generales de la parte alta de la cuenca de Illpa, obtenidos de una evaluación a nivel de reconocimiento.Fisiografía Pendiente (%) Área (Ha) % del totalTerrazas bajas no inundables 1 - 3 29000.00 25.69Terrazas altas 3 - 7 400.00 0.35

Colinas bajas 7 - 15 7400.00 6.55Colinas altas 15 - 30 27700.00 24.53Montañas fuertemente disectadas > 30 48400.00 42.87

Total 112900.00 100.00

Cuadro N° (4.7.4): Tipo de suelo de la parte alta de la cuenca de Illpa, obtenido de una evaluación a nivel semidetallado.Área (Ha) 5623.00Sector Mañazo, parte alta de la cuenca del río IllpaAltitud 3900 – 4000 m.s.n.m.Textura Fina a Moderadamente Gruesa (en algunos perfiles gravas y

gravillas).

Los grupos hidrológicos de suelo predominantes se distribuyen de igual forma, es

decir 50% cada uno sobre las subcuencas de la parte alta de la cuenca del río Illpa.

Cuadro N° (4.7.5): Grupos hidrológicos de suelo encontrados en la parte alta de la cuenca del río Illpa, según una adecuación de los resultados de la evaluación a nivel de semidetallado.

Grupo B Suelos poco profundos depositados por el viento, marga arenosa

Grupo C

Margas arcillosas, margas arenosas poco profundas, suelos con bajo

contenido orgánico y suelos con altos contenidos de arcilla.

Cuadro N° (4.7.6): Números de curva.Fisiografía Descripción del uso de tierra B CTerrazas bajas no inundables

Tierra cultivada

con tratamientos de conservación 71.00 78.00

Terrazas altasTierra cultivada

sin tratamientos de conservación 81.00 88.00

Colinas bajas Pastizales condiciones optimas 61.00 74.00Colinas altas Pastizales condiciones pobres 79.00 86.00Montañas fuertemente disectadas Sin Cultivo surcos rectos 86.00 91.00

Cuadro N° (4.7.7): Determinación del número de curva para diferentes condiciones antecedentes de humedad.

Uso de suelo B C

Fisiografía Descripción del uso de tierra% Área total % CN Producto % CN Producto

Terrazas bajas no inundables

Tierra cultivada

con tratamientos de conservación 25.69 12.84 71.00 911.87 12.84 78.00 1001.77

Terrazas altasTierra cultivada

sin tratamientos de conservación 0.35 0.18 81.00 14.35 0.18 88.00 15.59

Colinas bajas Pastizalescondiciones optimas 6.55 3.28 61.00 199.91 3.28 74.00 242.52

Colinas altas Pastizalescondiciones pobres 24.53 12.27 79.00 969.13 12.27 86.00 1055.00

Montañas fuertemente disectadas

Sin Cultivo surcos rectos 42.87 21.43 86.00 1843.40 21.43 91.00 1950.58

Total 100.00 50.00 3938.66 50.00 4265.46

AMCCN

ponderadoII 82.04I 65.74III 91.31

El número de curva utilizado es para condiciones antecedentes de humedad

normales (AMC II), por ser representativa de la situación en que se producen las crecidas

en los cauces de las subcuencas. Es una condición adecuada debido a que la cuenca no se

mantiene permanentemente húmeda como sucede en las cuencas de selva alta y tampoco se

mantiene seca como las cuencas de la costa.

4.8. Hidrogramas de caudal máximo

4.8.1. Subcuenca Yanarico

Gráfico N° (4.1): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Yanarico.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico anterior se puede observar que para un período de retorno de 2 años,

considerando que la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal

máximo se presenta el día 02 a las 09:00 horas (09:00 a.m.) con una magnitud de 3.34

m3/s.

Gráfico N° (4.2): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Yanarico.

0

1

2

3

4

5

6

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el gráfico del hidrograma mostrado para un período de retorno de 5 años, se

observa que si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal

máximo se presentará a las 09:00 horas (09:00 a.m.) del día 02, con una magnitud de 5.40

m3/s.

Gráfico N° (4.3): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Yanarico.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

Se observa que en el gráfico del hidrograma para un período de retorno de 10 años,

que si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presenta el día 02 a las 09:00 horas (09:00 a.m.) con un valor de 6.75 m3/s.

Gráfico N° (4.4): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Yanarico.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

Para el período de retorno de 25 años, el gráfico anterior muestra que si la tormenta

inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presentaría a la 09:00

horas (09:00 a.m.) del día 02, con una magnitud de 8.54 m3/s.

Gráfico N° (4.5): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Yanarico.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma de 50 años de período de retorno mostrado en el gráfico señala que

si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presenta a las 09:00 horas (09:00 a.m.) del día 02, con una magnitud de 9.75 m3/s.

Gráfico N° (4.6): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Yanarico.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El gráfico anterior muestra que el hidrograma de 100 años de período de retorno,

presenta un caudal máximo de 10.98 m3/s. Este se presentaría a las 09:00 horas (09:00

a.m.) del día 02, si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.).

Gráfico N° (4.7): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Yanarico.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma de caudal máximo para 200 años de período de retorno, muestra que

el caudal máximo se presentará a las 09:00 horas (09:00 a.m.) del día 02, si la tormenta

empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el valor de este caudal máximo es de

12.27 m3/s.

4.8.2. Subcuenca Conaviri

Gráfico N° (4.8): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Conaviri.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

El hidrograma muestra que el caudal máximo para un período de retorno de 2 años,

se presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta inicia un día 01 a las

20:00 horas (08:00 p.m.), y su valor es de 3.74 m3/s.

Gráfico N° (4.9): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Conaviri.

0

1

2

3

4

5

6

7

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El gráfico de hidrograma de 5 años de período de retorno, muestra que si la

tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el máximo caudal se presenta a las

10:30 horas (10:30 a.m.) del día 02, con una magnitud de 6.13 m3/s.

Gráfico N° (4.10): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Conaviri.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

Para un período de retorno de 10 años el caudal máximo se presentaría a las 10:30

horas (10:30 a.m.) de un día 02 si la tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00

p.m.), y este sería de 7.52 m3/s.

Gráfico N° (4.11): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Conaviri.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

Para el período de retorno de 25 años, si la tormenta inicia un día 01 a las 20:00

horas (08:00 p.m.), el caudal máximo de 9.07 m3/s se presentaría a las 10:30 horas (10:30

a.m.) del día 02.

Gráfico N° (4.12): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Conaviri.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

El gráfico de hidrograma para 50 años de período de retorno, muestra que si la

tormenta empieza un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presentaría a la 10:30 horas (10:30 a.m.) del día 02, con una magnitud de 10.12 m3/s.

Gráfico N° (4.13): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Conaviri.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma de período de retorno de 100 años, muestra que el caudal máximo de

11.25 m3/s, se presentaría a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta

empieza a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01.

Gráfico N° (4.14): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Conaviri.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma para el período de retorno de 200 años muestra que un caudal

máximo de 12.17 m3/s se presentaría a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la

tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.).

4.8.3. Subcuenca Quipache

Gráfico N° (4.15): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Quipache.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico se puede observar que si la tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas

(08:00 p.m.), el caudal máximo de 3.55 m3/s se presentaría el día 02 a las 09:20 horas

(09:20 a.m.).

Gráfico N° (4.16): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Quipache.

0

1

2

3

4

5

6

7

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 5 años se observa que si la

tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presentaría a

las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02, con un valor de 6.05 m3/s.

Gráfico N° (4.17): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Quipache.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El gráfico del hidrograma de 10 de período de retorno, muestra que cuando la

tomenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presentaría a

las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02, con una magnitud de 7.43 m3/s.

Gráfico N° (4.18): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Quipache.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el hidrograma de período de retorno de 25 años, se muestra que si la tormenta

inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo de 9.05 m3/s, se

presentaría a las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02.

Gráfico N° (4.19): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Quipache.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el hidrograma de rápido ascenso mostrado se observa que el caudal máximo de

10.25 m3/s, se presenta a las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02, si la tormenta inicia un

día 01 a las 20:00 horas (08:00 a.m.).

Gráfico N° (4.20): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Quipache.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el gráfico del hidrograma de 100 años de período de retorno se observa que el

caudal máximo de 11.43 m3/s, si se considera un inicio de tormenta a las 20:00 horas

(08:00 p.m.) de un día 01, este se presentaría a las 09:20 horas (09:20 a.m.) del día 02.

Gráfico N° (4.21): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Quipache.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma de período de retorno de 200 años muestra que el caudal máximo, se

presenta a horas 09:20 (09:20 a.m.) del día 02, si el inicio de tormenta es el día 01 a horas

20:00 (08:00 p.m.). Este tendría una magnitud de 12.60 m3/s.

4.8.4. Subcuenca Ccollpacucho

Gráfico N° (4.22): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico se muestra el hidrograma de período de retorno de 2 años, en el se se

observa que para un inicio de tormenta en un día 01 a horas 20:00 horas (08:00 p.m.), el

caudal máximo se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) del día 02, este caudal máximo

tendría una magnitud de 3.79 m3/s.

Gráfico N° (4.23): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

1

2

3

4

5

6

7

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el gráfico anterior del hidrograma de período de retorno de 5 años, el caudal

máximo se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) de un día 2, si la tormenta inicia un día

01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01. El caudal máximo es de 6.24 m3/s.

Gráfico N° (4.24): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

El hidrograma para el período de retorno de 10 años que se muestra, indica que el

caudal máximo de 7.72 m3/s, se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) de un día 02, si la

tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.). El hidrograma muestra un

ascenso rápido.

Gráfico N° (4.25): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

La magnitud del caudal máximo en el hidrograma de período de retorno de 25 años

mostrado es de 9.41 m3/s. si se considera que la tormenta se inicia el día 01 a las 20:00

horas (08:00 p.m.), este caudal se presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) del día 02. El

hidrograma muestra un ascenso rápido.

Gráfico N° (4.26): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 12:00 00:00 12:00 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 50 años se muestra una

magnitud máxima de caudal de 10.64 m3/s, tomando como inicio de la tormenta un día 01 a

las horas 20:00 (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta un día 02 a horas 08: 45 (08:45

a.m.).

Gráfico N° (4.27): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el hidrograma para el período de retorno de 100 años, se muestra que el caudal

máximo se presenta el día 02 a las 08:45 horas (08:45 p.m.), si la tormenta empieza el día

01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), tiene una magnitud de 11.84 m3/s.

Gráfico N° (4.28): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Ccollpacucho.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 200 años, se puede observar

que si la tormenta empieza un día 01 a horas 20:00 (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presenta a las 08:45 horas (08:45 a.m.) de un día 02. La magnitud del caudal máximo es de

13.04 m3/s.

4.8.5. Subcuenca Vilque

Gráfico N° (4.29): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Vilque.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el gráfico para el hidrograma de 2 años de período de retorno se puede observar

que si la tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) del día 02, la magnitud de este caudal máximo es de

4.74 m3/s.

Gráfico N° (4.30): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Vilque.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

Para el hidrograma de período de retorno de 5 años, el caudal máximo es de 7.58

m3/s, si la tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.) este caudal máximo

se presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02.

Gráfico N° (4.31): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Vilque.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico que muestra el hidrograma para un período de retorno de 10 años, se

muestra que si la tormenta se inicia a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01, el caudal

máximo de 9.43 m3/s, se presentará el día 02 a horas 10:00 (10:00 a.m.).

Gráfico N° (4.32): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca Vilque.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma para el período de retorno de 25 años, muestra que el caudal máximo

de 11.36 m3/s, se presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02, si la tormenta tiene

un inicio en un día 01 a horas 20:00 (08:00 p.m.).

Gráfico N° (4.33): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Vilque.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el gráfico del hidrograma para un período de retorno de 50 años, se muestra que

si la tormenta se inicia a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01, el caudal máximo se

presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02, la magnitud de este caudal es de 12.87

m3/s.

Gráfico N° (4.34): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Vilque.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el hidrograma para el período de retorno de 100 años, el caudal máximo tiene

una magnitud de 14.57 m3/s. Si la tormenta inicia a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día

01, este caudal máximo se presenta a las 10:00 horas (10:00 a.m.) de un día 02.

Gráfico N° (4.35) Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Vilque.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el gráfico que se muestra el hidrograma de período de retorno de 200 años, si la

tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta el

día 02 a horas 10:00 (10:00 a.m.), con una magnitud de 15.87 m3/s.

4.8.6. Subcuenca Challamayo

Gráfico N° (4.36): Hidrograma de caudal máximo para T=2 años. Subcuenca Challamayo.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

Para el hidrograma de período de retorno de 2 años, el caudal máximo se presenta a

las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta tiene un inicio a las 20:00 horas

(08:00 p.m.) de un día 01, el valor del caudal máximo es de 4.27 m3/s.

Gráfico N° (4.37): Hidrograma de caudal máximo para T=5 años. Subcuenca Challamayo.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el hidrograma de 5 años de período de retorno se puede observar que si la

tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta a las

10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, con una magnitud de 7.05 m3/s.

Gráfico N° (4.38): Hidrograma de caudal máximo para T=10 años. Subcuenca Challamayo.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 10 años, se puede observar

que si la tormenta inicia un día 01 a horas 20:00 (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, y con una magnitud de 8.71 m3/s.

Gráfico N° (4.39): Hidrograma de caudal máximo para T=25 años. Subcuenca

Challamayo.

0

2

4

6

8

10

12

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

El hidrograma de 25 años de período de retorno muestra que el caudal máximo de

10.98 m3/s, se presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, si la tormenta tiene

inicio a las 20:00 horas (08:00 p.m.) de un día 01.

Gráfico N° (4.40): Hidrograma de caudal máximo para T=50 años. Subcuenca Challamayo.

0

2

4

6

8

10

12

14

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

El gráfico del hidrograma para el período de retorno de 50 años muestra que si la

tormenta se inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta a

las 10:30 horas (10:30 a.m.) del día 02. Este caudal máximo tiene una magnitud de 12.81

m3/s.

Gráfico N° (4.41): Hidrograma de caudal máximo para T=100 años. Subcuenca Challamayo.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/

s)

En el hidrograma de 100 años de período de retorno, se puede observar que si la

tormenta inicia un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se presenta a las

10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02, la magnitud de este caudal es de 14.71 m3/s.

Gráfico N° (4.42): Hidrograma de caudal máximo para T=200 años. Subcuenca Challamayo.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48 09:36 14:24 19:12 00:00

Tiempo (horas)

Q (

m3/s

)

En el gráfico del hidrograma de período de retorno de 200 años, se observa que si la

tormenta tiene inicio en un día 01 a las 20:00 horas (08:00 p.m.), el caudal máximo se

presenta a las 10:30 horas (10:30 a.m.) de un día 02. Este caudal máximo tiene una

magnitud de 16.54 m3/s.

4.8.7. Análisis comparativo de los caudales generados con los caudales aforados

En el río Vilque los aforos realizados se muestran en el cuadro N° 4.8.1.

Cuadro N° (4.8.1): Aforos realizados en el río VilqueMes Caudal (m3/s)

Enero 4.800 Febrero 4.400 Junio 0.026 Julio 0.011 Agosto 0.008 Diciembre 0.970

Fuente: Dirección General de Aguas, Suelos e Irrigaciones (1981).

Los caudales aforados en los meses de enero y febrero (4.8 y 4.4 m3/s), son

comparables con los caudales máximos generados para los períodos de retorno de 2 años

(4.74 m3/s), 5 años (7.58 m3/s), esto significa que los caudales máximos generados no se

alejan de los aforados, y se aproximan razonablemente a ellos.

El cuadro N° 4.8.2, muestra los aforos realizados en el río Conaviri.

Cuadro N° (4.8.2): Aforos realizados en el río ConaviriMes Caudal (m3/s)

Enero 8.800 Febrero 7.500 Junio 0.040 Julio 0.017 Agosto 0.017 Diciembre 0.525

Fuente: Dirección General de Aguas, Suelos e Irrigaciones (1981).

En los meses de enero y febrero, son en los que se presentan las máximas avenidas,

por lo tanto estos caudales (8.8 y 7.5 m3/s) se pueden comparar con los caudales máximos

generados para los períodos de retorno de 2, 5, 10 y 25 años (3.74, 6.13, 7.52 y 9.07 m3/s),

esto muestra que los caudales generados se aproximan a los caudales aforados. Se debe

considerar que los caudales máximos son instantáneos.

V. CONCLUSIONES

1. Según el análisis de consistencia de la información hidrológica de las estaciones

pluviométricas de Laraqueri, Puno, Mañazo, Cabanillas, Lagunillas y Pampahuta son

consistentes, por lo que son adecuadas para el análisis de máximas avenidas.

2. Según el análisis comparativo de los modelos probabilisticos a través de las pruebas de

Chi cuadrado (X2) y Kolmogorov-Smirnov, las distribuciones que ajustan mejor la

información de precipitación máxima son: Laraqueri (Log-Pearson Tipo III), Puno

(Gumbel), Mañazo (Normal), Cabanillas (Log-normal), Lagunillas (Gumbel) y

Pampahuta (Log-normal).

3. En el análisis de frecuencia, las precipitaciones máximas de 24 horas (mm) para los

períodos de retorno de 2, 5, 10, 25, 50, 100 y 200 años en cada estación según su

distribución de probabilidades son:

T Laraqueri Puno Mañazo Cabanillas Lagunillas Pampahuta2 31.88 34.14 37.48 30.37 33.06 33.045 42.75 43.61 48.40 40.28 40.54 38.3810 51.83 49.88 54.12 46.69 45.50 41.5025 65.74 57.81 60.21 54.65 51.76 45.1150 78.12 63.68 64.14 60.50 56.40 47.61100 92.47 69.52 67.68 66.29 61.01 49.98200 109.16 75.33 70.92 72.08 65.61 52.25

4. El cálculo de la precipitación espacial promedio para un determinado período de

retorno, utilizando el método de las isoyetas, se obtuvieron los siguientes valores de

precipitación espacial promedio por subcuenca:

 SUBCUENCA

P(mm) para T años

2 5 10 25 50 100 200Yanarico 35.5 45.8 51.5 58.4 62.8 66.9 71.0Conaviri 38.5 49.8 55.6 61.3 65.0 68.8 71.8Quipache 37.0 49.0 54.6 60.7 64.8 68.8 72.5Ccollpacucho 38.0 49.5 55.4 61.6 65.8 69.7 73.5Vilque 39.9 51.0 57.1 63.1 67.4 72.1 75.5Challamayo 37.0 48.0 53.6 60.6 65.7 70.7 75.3

5. Aplicando el modelo HEC-HMS para la transformación precipitación-escorrentía en

las condiciones de antecedentes de humedad AMC II con un número de curva 82, los

caudales máximos obtenidos tienen un carácter de instantáneo como una onda de

crecida, estos caudales máximos (m3/s) son:

T Yanarico Conaviri Quipache Ccollpacucho Vilque Challamayo2 3.34 3.74 3.55 3.79 4.74 4.275 5.40 6.13 6.05 6.24 7.58 7.0510 6.75 7.52 7.43 7.72 9.43 8.7125 8.54 9.07 9.05 9.41 11.36 10.9850 9.75 10.12 10.25 10.64 12.87 12.81

100 10.98 11.25 11.43 11.84 14.57 14.71200 12.27 12.17 12.60 13.04 15.87 16.54

6. La determinación de la magnitud del caudal máximo y el tiempo en que se presenta es

de mucha importancia para el diseño de sistemas de protección de las áreas agrícolas y

de obras civiles alrededor del cauce de los ríos.

7. Los caudales máximos generados con los modelos hidrológicos, se aproximan a los

caudales aforados en los meses de enero y febrero, es decir en la épocas donde ocurren

las máximas avenidas en la cuenca en estudio.

VI. RECOMENDACIONES

1. Se recomienda utilizar las distribuciones que ajustan mejor la información de

precipitación máxima: Laraqueri (Log-Pearson tipo III), Puno (Gumbel), Mañazo

(Normal), Cabanillas (Log-normal), Lagunillas (Gumbel) y Pampahuta (Log-

normal).

2. Realizar trabajos de investigación, si las tormentas siguen un patrón típico que se

pueda utilizar en zonas que no tengan información pluviográfica, que es de suma

importancia para el análisis de máximas avenidas.

3. Realizar un convenio con el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología

(SENAMHI), para desarrollar trabajos de investigación relacionados con los

factores y elementos climáticos en el altiplano de Puno.

VII. LITERATURA CITADA

1. APARICIO MIJARES, F.J. 1996. “Fundamentos de Hidrología de Superficie”.

Primera edición. Editorial Limusa. México. Pag. 203, Pag. 206 – 208, Pag. 252..

2. COAQUIRA A, R. 1998. “Análisis de precipitaciones máximas de 24 horas”.

PRORRIDRE. Puno. Perú. Pag. 10.

3. CUTIPA L, E. 1999. “Aplicación de Modelos Hidrológicos en el Análisis de

Máximas Avenidas del Río Grande Ilave – Puno”. Tesis de Ing. Agrícola. UNAP.

Puno. Perú.

4. CHEREQUE M., W. 1989. “Hidrología para estudiantes de ingeniería civil”.

CONCYTEC. Lima. Perú.

5. CHOW, MAIDMENT Y MAYS. 1994. “Hidrología Aplicada”. Mc Graw-Hill

Interamericana. Santafé de Bogotá. Colombia. Pag. 8, Pag. 9, Pag. 495.

6. DIRECCIÓN GENERAL DE AGUAS, SUELOS E IRRIGACIONES (Ministerio

de Agricultura). 1981. “Estudio de la cuenca del río Illpa”. Tomo I: Diagnóstico de

la cuenca. Proyecto manejo de cuencas. Lima. Perú.

7. LINSLEY, R. KOHLER, M. PAULHUS, J. 1988. “Hidrología para Ingenieros”.

Segunda Edición. Mc Graw – Hill Interamericana. México. Pag. 193 – 195.

8. MEJÍA, A. 2001. “Hidrología Aplicada”. CIP. FIA. UNALM. Lima. Perú. Pag. 69.

9. NANÍA S, L. 2003. “Métodos de transformación lluvia-escorrentía y de

propagación de caudales”. Apuntes de clase de hidrología superficial y subterránea.

Universidad de Granada. Pag.1, Pag. 10.

10. PAOLI, CAICK, MORRECI. 2002. “Consistencia en la determinación de crecidas

de diseño por transformación lluvia – caudal y análisis de frecuencia (estudio de

caso)”. Vol. XVI. Ing. Hidráulica. México. Pag. 87-97.

11. PONCE V. M. 1989. “Engineering Hydrology – Principles and Practices”. Prentice

Hall. San Diego State University. EE. UU.

12. U.S. ARMY CORPS OF ENGINEERS.1995. “HEC Hydrologic Modeling System.

HEC – HMS user’s guide”. Hydrologic Engineering Center. EE.UU.

13. U.S. BUREAU OF RECLAMATION. 1973. “Design of small dams”. Segunda

edición. Washington D. C. EE.UU.

ANEXOS