Capítulo 4GEOMORFOLOGIA DE CUENCAS

En las ciencias de la tierra ha sido reconocida la dependencia de la geomorfologíaen la interacción de la geología, el clima y el movimiento del agua sobre la tierra. Esta interacción es de gran complejidad y prácticamente imposible de serconcretada en modelos determinísticos, y se debe tomar como un proceso decomportamiento mixto con una fuerte componente estocástica.

Las características físicas de una cuenca forman un conjunto que influyeprofundamente en el comportamiento hidrológico de dicha zona tanto a nivel delas excitaciones como de las respuestas de la cuenca tomada como un sistema. Así pues, el estudio sistemático de los parámetros físicos de las cuencas es degran utilidad práctica en la ingeniería de la Hidrología, pues con base en ellos sepuede lograr una transferencia de información de un sitio a otro, donde existapoca información: bien sea que fallen datos, bien que haya carencia total deinformación de registros hidrológicos, si existe cierta semejanza geomorfológicay climática de las zonas en cuestión.

4.1 CARACTERISTICAS GEOMORFOLOGICAS DE UNA CUENCAHIDROGRAFICA

Para el estudio y determinación de los parámetros geomorfológicos se precisa dela información cartográfica de la topografía, del uso del suelo y de lapermeabilidad de la región en estudio. Los planos para estos análisis son usadosen escalas desde 1:25.000 hasta 1:100.000, dependiendo de los objetivos delestudio y del tamaño de la cuenca en cuestión. Se podría decir que para cuencasde un tamaño superior a los 100 km2 un plano topográfico en escala 1:100.000es suficiente para las metas pretendidas en el análisis general del sistema de unacuenca. Obviamente, los trabajos tendientes a un mismo estudio regional

deberán efectuarse sobre planos de una misma escala y preferiblemente quehayan sido elaborados bajo los mismos criterios cartográficos. De esta forma sepodría contar con resultados homogéneos que podrían ser comparados enestudios posteriores al estudio mismo de las cuencas.

Al iniciar un estudio geomorfológico se debe empezar por la ubicación de lospuntos donde existan en los ríos las estaciones de aforo, para así tener un estudiocompleto de las variables coexistentes en la cuenca: tanto en las excitaciones y elsistema físico, como en las respuestas del sistema de la hoya hidrográfica.

Toda cuenca en estudio debe estar delimitada en cuanto a su río principal tantoaguas abajo como aguas arriba. Aguas abajo idealmente por la estación de aforomás cercana a los límites de la cuenca en que se está interesado. (Siendo elpunto de la estación el punto más bajo en el perfil del río y en el borde de lacuenca de interés). Aguas arriba por otra estación que sea el punto más alto enel perfil del río donde se incluya el área en estudio, o por las cabeceras del río sies el caso del estudio de la cuenca desde el nacimiento.

Las características geomorfológicas que se van a estudiar en este capítulo son lassiguientes (citadas en orden del análisis posterior):

Area, longitud de la cuenca y su perímetro, pendiente promedia de lacuenca, curva hipsométrica, histograma de frecuencias altimétricas, alturay elevación promedia, relación de bifurcación de los canales, densidad dedrenaje, perfil y pendiente promedia del cauce principal y coeficiente decubrimiento de bosques.

4.1.1 Area de la cuenca (A).

El área de la cuenca es probablemente la característica geomorfológica másimportante para el diseño. Está definida como la proyección horizontal de toda elárea de drenaje de un sistema de escorrentía dirigido directa o indirectamente aun mismo cauce natural.

Es de mucho interés discutir un poco sobre la determinación de la línea decontorno o de divorcio de la cuenca. realmente la definición de dicha línea no esclara ni única, pues puede existir dos líneas de divorcio: una para las aguassuperficiales que sería la topográfica y otra para las aguas subsuperficiales, líneaque sería determinada en función de los perfiles de la estructura geológica,fundamentalmente por los pisos impermeables (Fig 4.1).

FIGURA 4.1 Divisoria de aguas superficiales y de aguas subterráneas.Para efectos de balance hídrico si se presenta una situación como la mostrada enla figura 4.1, el área superficial puede ser mucho menor que el área totalcontribuyente al caudal de un río. Si se presentan estructuras geológicas quefavorecen la infiltración de aguas de otras cuencas, es necesario tener en cuentaestos aportes que pueden ser bastante significativos.

Frecuentemente se desea analizar una cuenca de gran tamaño y muchas veces esnecesario dividirla en subcuencas o subsistemas dependiendo de las metas enestudio del proyecto determinado. El área es un parámetro geomorfológico muyimportante. Su importancia radica en las siguientes razones:

a)Es un valor que se utilizará para muchos cálculos en varios modeloshidrológicos.

b) Para una misma región hidrológica o regiones similares, se puede decir que amayor área mayor caudal medio.

c) Bajo las mismas condiciones hidrológicas, cuencas con áreas mayoresproducen hidrógrafas con variaciones en el tiempo más suaves y más llanas. Sinembargo, en cuencas grandes, se pueden dar hidrógrafas picudas cuando laprecipitación fué intensa y en las cercanías, aguas arriba, de la estación de aforo.

d) El área de las cuencas se relaciona en forma inversa con la relación entrecaudales extremos: mínimos/máximos. La tabla 4.1 muestra estas relaciones parael río Rhin, el río Magdalena, a la altura de Neiva y el río Tenche, cerca de ladesembocadura de la quebrada Montera en Antioquia.

TABLA 4.1 Relaciones entre Qmin /Q max en algunos rios

Río AreaCuencaKm2

CaudalMínimom3/s

CaudalMáximo

m3/s

Qmin/Qmax

Rhin 160000 500 12000 1/24

Magdalena 16500 84 6090 1/72

Tenche 85.4 0.3 295 1/983

La tabla 4.2 presenta las relaciones Qmin/Qmax encontradas para algunasestaciones limnigráficas localizadas en el departamento de Antioquia(Colombia).

El área de la cuenca, A, se relaciona con la media de los caudalesmáximos,Q, así:

A C = Q n (4.1)

TABLA 4.2 Relaciones entre Qmin /Qmax para algunas cuencas de

Antioquia

Estación Corriente AreaKm3

Qmaxm3/s

Qminm3/s

Qmin/Qmax

PP-10 La Víbora La Víbora 21.7 122.3 0.42 1/292PRN-3 Cruces Anorí 101.8 869.5 3.4 1/256

Chigorodo Chigorodó 241.5 284.3 2.27 1/126PRN-1 Charcon Anorí 323.8 546.5 8.48 1/64

RN-10 Puerto Belo San Carlos 590 586.9 17.11 1/34PSB-2 LaGuarquina

San Bartolomé 766.8 247.1 10.41 1/24

RMS-14 Yarumito Medellín 1080.4 295.2 16.22 1/18PSB-3 La Honda San Bartolomé 1713.8 352.1 27.18 1/13PP-3 Playa Dura Porce 3755.5 582.4 75.22 1/8

La Esperanza Nechí 14449.4 1858.0 279.47 1/7La Coquera Cauca 43143.6 2932.3 557.34 1/5Las Flores Cauca 58072.8 3514.4 807.24 1/4

C y n son constantes. Al graficar esta relación en papel doblementelogarítmico se obtiene una recta de pendiente n. Según Leopold (1964) n(factor de Leopold) varía entre 0.65 y 0.80 con un valor promedio de 0.75.Para la zona del río Negro en el departamento de Antioquia, se halló laecuación que relacionaba estas variables así (Vélez, Smith, Perez ):

716.0146.0 A.10Q= (4.2)

Donde :A: área de la cuenca en km2

Q: media de los caudales máximos instantáneos en m3/s.

Johnston y Cross (en Eagleson 1970) consideran que si dos cuencashidrográficas son hidráulicamente semejantes en todos sus aspectos secumple la siguiente relación:

AA =

QQ

2

143

2

1 (4.3)

Evaluando la ecuación 4.3 en el departamento del Quindío (Colombia) condos estaciones limnigráficas, una aguas abajo de la otra, ubicadas en el ríoQuindío se encuentra un exponente entre 0.34-0.35. Las áreas y los caudalesmáximos medios multianuales correspondientes a esas dos estaciones son:.

Estación Area [Km²] Media de los caudales Máximos[m³/s]

Bocatoma 155.20 38.92Callelarga 657.02 110.64

Estadísticamente se ha demostrado que el factor "área" es el más importanteen las relaciones entre escorrentía y las características de una cuenca. Esto sepuede afirmar por el alto valor de los coeficientes de correlación cuando segrafica escorrentía respecto al área. Pero hay otros parámetros que tambiéntienen su influencia en la escorrentía como la pendiente del canal, lapendiente de la cuenca, la vegetación y la densidad de drenaje.

En hidrología, para el cálculo de las áreas, se puede emplear el planímetro. Sinembargo actualmente se usan más y más los computadores para hallar esteparámetro. La divisoria de la cuenca se puede delimitar indicando la longitud ylatitud de los puntos a lo largo de ésa, asumiendo que entre ellos la línea que losune es una línea recta. El área será entonces, la encerrada por la serie desegmentos así obtenidos y es calculada por la mayoría de los software existentesen el mercado usando los principios de la trigonometría. Generalmente se trabajacon una sola cifra décimal, cuando las cuencas tienen áreas de km2. Esteparámetro se simboliza con la letra mayúscula A.

4.1.2 Longitud, perímetro y ancho.

La longitud, L, de la cuenca puede estar definida como la distancia horizontal delrío principal entre un punto aguas abajo (estación de aforo) y otro punto aguasarriba donde la tendencia general del río principal corte la línea de contorno de lacuenca (figura 4.2)

FIGURA 4.2 Longitud y perímetro de una cuenca

El perímetro de la cuenca o la longitud de la línea de divorcio de la hoya es unparámetro importante, pues en conexión con el área nos puede decir algo sobrela forma de la cuenca. Usualmente este parámetro físico es simbolizado por lamayúscula P.

El ancho se define como la relación entre el área (A) y la longitud de la cuenca(L) y se designa por la letra W. De forma que:

LA

W = (4.4)

4.1.3 Parámetros de forma de la cuenca

Dada la importancia de la configuración de las cuencas, se trata de cuantificarestas características por medio de índices o coeficientes, los cuales relacionan elmovimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrógrafa).En la figura 4.3 vemos varias hidrógrafas para cuencas con la misma área ydiferentes formas ante una lámina precipitada igual.

Parece claro que existe una fuerte componente probabilística en ladeterminación de una cuenca mediante sus parámetros y las características dela red de drenaje. Por esta razón se han buscado relaciones de similitudgeométrica entre las características medias de una cuenca y de su red decanales con esas de otras cuencas. Los principales factores de forma son:

4.1.3.1 Factores de forma de Horton.

Las observaciones de un buen número de cuencas reales en todo el mundopermiten establecer la siguiente relación entre el área de la cuenca A y el áreade un cuadrado de longitud L, siendo L la longitud del cauce principal:

2A =

L

A -0.136

2 (4.5)

Despejando el valor de L se tiene:

A 1.41 = L 0.568 (4.6)

FIGURA 4.3 Hidrógrafas según la forma de la cuenca

El área en millas cuadradas. Esta ecuación muestra que las cuencas no sonsimilares en forma. A medida que el área aumenta, su relación A/L2

disminuye, lo cual indica una tendencia al alargamiento en cuencas grandes.La forma de la cuenca afecta los hidrogramas de caudales máximos, por loque se han hecho numerosos esfuerzos para tratar de cuantificar ester efectopor medio de un valor numérico. Horton sugirió un factor adimensional deforma Rf,como índice de la forma de una cuenca así:

2b

f LA

R = (4.7)

Donde A es el área de la cuenca y L es la longitud de la misma, medida desdela salida hasta el límite de la hoya, cerca de la cabecera del cauce más largo,a lo largo de una línea recta. Este índice y su recíproco han sido usadoscomo indicadores de la forma del hidrograma unitario.

4.1.3.2 Coeficiente de compacidad o índice de Gravelius.

Este está definido como la relación entre el perímetro P y el perímetro de uncírculo que contenga la misma área A de la cuenca hidrográfica:

A

P 0.282 = K (4.7)

donde R es el radio del círculo equivalente en área a la cuenca. Por la formacomo fue definido: K≥1. Obviamente para el caso K = 1, obtenemos unacuenca circular.

La razón para usar la relación del área equivalente a la ocupada por uncírculo es porque una cuenca circular tiene mayores posibilidades deproducir avenidas superiores dada su simetría. Sin embargo, este índice deforma ha sido criticado pues las cuencas en general tienden a tener la formade pera.

4.1.4 Parámetros relativos al relieve.

Son muy importantes ya que el relieve de una cuenca puede tener másinfluencia sobre la respuesta hidrológica que la forma misma de la cuenca. Los parámetros relativos al relieve son:

4.1.4.1 Pendiente promedia de la cuenca.

Este parámetro es de importancia pues da un índice de la velocidad media dela escorrentía y su poder de arrastre y de la erosión sobre la cuenca.

Uno de los métodos más representativos para el cálculo es el muestreoaleatorio por medio de una cuadrícula; llevando las intersecciones de lacuadrícula sobre el plano topográfico y calculando la pendiente para todospuntos arbitrariamente escogidos ver figura 4.4. Con todos estos valores sepuede construir un histograma de pendientes que permite estimar el valor

medio y la desviación estándar del muestreo de las pendientes. Laspendientes para los puntos dados por las intersecciones de la cuadrícula secalculan teniendo en cuenta la diferencia de las dos curvas de nivel entre lascuales el punto quedó ubicado y dividiéndola por la distancia horizontalmenor entre las dos curvas de nivel, pasando por el punto ya determinado. Otro método bastante utilizado es el siguiente: se monta sobre la cuenca unacuadrícula de tamaño conveniente. Se cuentan los cortes de las curvas denivel con los ejes horizontal y vertical de la cuadrícula respectivamente y setiene:

L

hn = S

h

hh (4.8)

L

hn = S

v

vv (4.9)

donde:h es la diferencia de cotas entre curvas de nivel.nh es el número de cruces de las curvas de nivel con líneas de igualcoordenada este.nv es el número de cruces de las curvas de nivel con líneas de igualcoordenada norte.Sh y Sv son la pendiente horizontal y vertical de la cuenca respectivamente.

Se tiene entonces que la pendiente promedia es:

% x100 2

S + S = S ne (4.9)

Sin embargo este método es bastante dependiente de la orientación que se lede a la cuadrícula de referencia.

FIGURA 4.4. Método para hallar la pendiente S, en una cuenca

4.1.4.2 Curva hipsométrica.

Esta curva representa el área drenada variando con la altura de la superficie de lacuenca. También podría verse como la variación media del relieve de la hoya.

La curva hipsométrica se construye llevando al eje de las abscisas los valores dela superficie drenada proyectada en km2 o en porcentaje, obtenida hasta undeterminado nivel, el cual se lleva al eje de las ordenadas, generalmente enmetros. Normalmente se puede decir que los dos extremos de la curva tienenvariaciones abruptas.

La función hipsométrica es una forma conveniente y objetiva de describir la relación entre la propiedad altimétrica de la cuenca en un plano y su elevación.

Es posible convertir la curva hipsométrica en función adimensional usando enlugar de valores totales en los ejes, valores relativos: dividiendo la altura y el áreapor sus respectivos valores máximos. (Figura 4.5). El gráfico adimensional es

muy útil en hidrología para el estudio de similitud entre dos cuencas, cuando ellaspresentan variaciones de la precipitación y de la evaporación con la altura. Lascurvas hipsométricas también han sido asociadas con las edades de los ríos de lasrespectivas cuencas, figura 4.5.

FIGURA 4.5 Curvas hipsométricas características

4.1.4.3 Histograma de frecuencias altimétricas.

Es la representación de la superficie, en km2 o en porcentaje, comprendida entredos niveles, siendo la marca de clase el promedio de las alturas. De esta forma,con diferentes niveles se puede formar el histograma. Este diagrama de barraspuede ser obtenido de los mismos datos de la curva hipsométrica. Realmentecontiene la misma información de ésta pero con una representación diferente,dándonos una idea probabilística de la variación de la altura en la cuenca, figura4.6.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

1000-1500

1500-1600

1600-1700

1700-1800

1800-1900

1900-2000

Intervalo de Alturas

Por

cent

aje

del I

nter

valo

FIGURA 4.6 Histograma de frecuencias altímetricas.

4.1.4.4 Altura y elevación promedia del relieve.

La elevación promedia en una cuenca tiene especial interés en zonas montañosaspues nos puede dar una idea de la climatología de la región, basándonos en unpatrón general climático de la zona. La elevación promedia está referida al niveldel mar. Este valor puede ser encontrado usando la curva hipsométrica o elhistograma de frecuencias altimétricas. La estimación por una media aritméticaponderada en el caso del histograma, o de la curva hipsométrica calculando elárea bajo la curva y dividiéndola por el área total.

La altura media, H, es la elevación promedia referida al nivel de la estación deaforo de la boca de la cuenca.

4.1.4.5 Perfil altimétrico del cauce principal y su pendiente promedia.

El perfil altimétrico es simplemente el gráfico de altura en función de lalongitud a lo largo del río principal.

Con base en la forma del perfil altimétrico del río se puede inferir rasgos

generales de la respuesta hidrológica de la cuenca en su expresión de lahidrógrafa, o sea, la variación del caudal con el tiempo. También los perfilesse usan para estudios de: prefactibilidad de proyectos hidroeléctricos,producción de sedimentos, ubicación de posibles sitios susceptibles deavalanchas, etc. Generalmente cuencas con pendientes altas en el cauceprincipal tienden a tener hidrógrafas más picudas y más cortas que cuencascon pendientes menores.

Figura 4.7 Hidrógrafas según el perfil altimétrico del cauce principal.

La pendiente promedia puede ser encontrada de varias formas. Entre ellas sepodrían citar:

a) El valor obtenido de dividir la diferencia en elevación entre el punto másalto y el punto más bajo del perfil del río en el cual estamos interesadospor la longitud a lo largo del cauce en su proyección horizontal entre losdos puntos antes determinados.

b) Con base en el perfil altimétrico a lo largo del río se puede encontrar lapendiente de la recta ajustada a parejas de valores obtenidos enintervalos iguales a lo largo del cauce. Se aplica la técnica de los

mínimos cuadrados.

c) Por medio de una recta ajustada usando el criterio de la denominadacurva de masas. Este método se efectúa ajustando la recta tal que lasáreas de corte o positivas y de lleno o negativas sean iguales y mínimas.

d) Usando cualquiera de los métodos anteriores pero sin tener en cuentatoda la trayectoria del cauce principal, ignorando por lo tanto de un 10%a un 15% de los tramos extremos (nacimiento y desembocadura).

4.1.5 Caracterización de la red de canales.

La forma en que estén conectados los canales en una cuenca determinada,influye en la respuesta de ésta a un evento de precipitación. Se handesarrollado una serie de parámetros que tratan de cuantificar la influencia dela forma del drenaje en la escorrentía superficial directa. El orden de loscanales es uno de ellos. Uno de los criterios para determinar el orden de loscanales en una hoya es el definido por el modelo de STRAHLER. Segúneste modelo se toman como canales de primer orden todos aquellos que notengan afluentes. Cuando se unen dos canales de primer orden forman uncanal de segundo orden y así sucesivamente como lo muestra el diagrama dela figura 4.8.

El valor del orden del canal principal,1, en la boca de la cuenca da una ideade la magnitud del drenaje de la cuenca.

Los controles geológicos y climatológicos (externos) influyen en el valor de,1, mientras que los factores "internos" determinan el modelo de corrientespara un número de orden de cauces dado.

4.1.5.1 Indices de Horton.

La idea de Horton de cuantificar las propiedades geomorfológicas de unacuenca lo llevó a deducir ciertas relaciones que se conocen como los

números o índices de Horton. Los principales son:

FIGURA 4.8 Orden de una cuenca

Relación de bifurcación de los canales de la cuenca. Después de optar por unmodelo de ordenación de los canales de una cuenca, es posible definir larelación de bifurcación, Rb, como el resultado de dividir el número de canalesde un orden dado entre el número de canales del orden inmediatamentesuperior:

NN = R

1+ n

nb (4.10)

Donde:Nn es el número de canales de orden n y Nn+1 es el número de canales deorden n+1.

El valor "medio" de bifurcación, Rb, de una cuenca se determina mediante lapendiente de la recta que resulta de graficar el logaritmo decimal del númerode corrientes de cada orden en el eje de las ordenadas y el orden de lascorrientes en el eje de las abscisas por medio de un ajuste de mínimos

cuadrados. El valor "medio" se toma como el antilogaritmo de la pendientede la recta ajustada a las parejas de valores.

Por lo general el rango de variación de Rb está entre 3 y 5 con una modacercana a 4. Por estudios hechos se ha encontrado que el valor Rb no estácorrelacionado significativamente con el relieve y las variables hidrológicasde la cuenca. Esta es la razón por la cual los valores de Rb se han tomadocomo una variable aleatoria.

Con base en estudios estadísticos de su estimación se le ajustó la siguienterelación:

Rlog n)-(k = N log _ R = N bnn-k

bn (4.11)

donde:

K: orden mayor de los canales de la cuenca en estudion: orden del canal en el cual estamos interesadosNn: número de canales para el orden n

Claramente se observa que el valor mínimo de Rb es dos y generalmentenunca se encuentran valores cercanos a éste bajo condiciones naturales. Engeneral se puede decir que los valores de Rb para cuencas de una mismazona son muy similares. Normalmente valores muy altos de Rb sonesperados en regiones muy montañosas y rocosas o en cuencas alargadas enla dirección del río principal o de mayor orden. En cuencas donde se tiendana producir valores altos de Rb se tiende a encontrar bajos caudales picospero conformando una hidrógrafa extensa. Una cuenca redondeada y conRb bajo tiende a producir hidrógrafas picudas.

Relación de longitudes de corriente L. Relaciona la longitud promedia delas corrientes de orden i (Li )a la relación de la longitud de la corriente(rl )yla longitud promedio de las corrientes de primer orden (l1 ) así:

1il1i rlL −= (4.12)

La relación de longitud de la corriente se define como el promedio de lalongitud de las corrientes de cualquier orden sobre la longitud promedio delas corrientes de orden inmediatamente inferior.

Relación de areas. Relaciona el área de las cuencas de orden i (Ai ), el áreade las cuencas de orden 1 (A1 ) y la relación de area de corrientes (ra) así:

1ia1i rAA −= (4.13)

La relación de área de corrientes,ra es la relación del área promedio de lascorrientes de un orden i, sobre el área promedio de las corrientes de ordeninmediatamente inferior.

4.1.5.2 Densidad de drenaje.

Está definida como la relación, Dd. entre la longitud total a lo largo de todoslos canales de agua de la cuenca en proyección horizontal y la superficie totalde la hoya:

Al = D i

d∑

(4.14)

donde:.li : longitud total de todos los canales de agua en kmA :área en km2

li :longitud de cada cauce

Para las unidades citadas, se han encontrado valores mínimos de Dd del orden de7, valores promedios en el rango de 20 a 40 y valores máximos del orden de 400.

Valores bajos de Dd generalmente están asociados con regiones de alta

resistencia a la erosión, muy permeables y de bajo relieve. Valores altosfundamentalmente son encontrados en regiones de suelos impermeables, conpoca vegetación y de relieve montañoso.

El valor inverso de Dd significa un promedio del número de unidades cuadradasque se necesita para mantener un caudal de una unidad de longitud. Por estarazón: 1/Dd suele ser llamada constante de mantenimiento de un canal.

La vegetación en las cuencas hidrográficas tiene una fuerte influencia en elrégimen hidrológico de la misma, pues está relacionado con la erosión,temperatura y evaporación de la región.

El coeficiente de cubrimiento de bosques se refiere al porcentaje de la superficiede la cuenca ocupada por bosques o por otro tipo de vegetación. Este valor esimportante pues en la comparación de cuencas no es lo mismo cuencas urbanas oagrícolas o de bosques naturales densos o claros.

Aunque el coeficiente mencionado en último término no se podría denominarcomo un parámetro geomorfológico, sí es interesante citarlo por la importanciaque tiene en el manejo de una cuenca.

4.2 CARACTERISTICAS GENERALES HIDROMETEOROLOGICASEN UNA CUENCA Y SUS RELACIONES CON LOS PARAMETROSGEOMORFOLOGICOS

Para el conocimiento general de las características de una cuenca se deben añadiralgunos valores promedios de las variables hidrometeorológicas de la región. Entre estas variables deben estar: la evaporación, la precipitación y las descargasdel río principal.

Para estas variables hidrológicas se deben dar valores promedios estimados anivel mensual y a nivel anual, si tales valores son disponibles dada la existencia de

registros. Anotando, claro está, cual fue el tamaño de la muestra de lasobservaciones usadas para las estimaciones.

En cierta forma la estructura del sistema de la cuenca hidrográfica refleja losvalores de la precipitación, de la evaporación y de la escorrentía en ella. Esimportante notar que el sistema de una cuenca no está sometido a procesosestacionarios, pues sus parámetros, o algunos de ellos, pueden variar con eltiempo en su desarrollo normal o en desarrollos hechos por el ser humano.

Se puede añadir que las propiedades geomorfológicas del subsuelo, como en losacuíferos, normalmente son parámetros que varían en las escalas de tiempogeológico y para el caso de la hidrología pueden ser tomadas como invariantes.

Además, algunas de las variables citadas con anterioridad son encontradas porobservaciones hechas sobre la cuenca y estimadas por medios estadísticos, ydesde tal punto de vista deben ser miradas. Aún más, en la definición de losparámetros geomorfológicos no se intenta dar la idea de relaciones biunívocas.

Por estudios hechos entre las variables hidrológicas y los parámetrosgeomorfológicos se ha encontrado entre otros los siguientes resultados:

a) Se ha notado un decrecimiento de la contribución de las aguas subterráneas alos ríos con el incremento de Dd, la densidad de drenaje.

b) Se ha observado una variación directa entre la relación de P/E y el porcentajede cobertura de capa vegetal. Sin embargo, esto no siempre es verdad.

c) La erosión generalmente está ligada a valores altos de la densidad de drenaje.

Como conclusión del análisis aquí considerado se puede decir que no existe unarelación única entre los parámetros físicos de la cuenca y las variableshidrológicas, aunque ellos pueden dar una orientación cualitativa en forma ymagnitud de las diferentes variables hidrológicas en el tiempo. Aunque es claroque en gran parte las características físicas de una cuenca son debidas a la acción

del agua y que por este hecho es factible pensar en la existencia de una relaciónfuerte entre ellas a nivel determinístico. Pero esto no es así: la carencia de unarelación fuerte se debe fundamentalmente a la diferencia entre las escalas detiempo de los procesos dinámicos de la hidrología y a la geología. Además, de lafuerte componente estocástica de varios de los fenómenos hidrológicos.

A nivel estadístico, y sin olvidar el significado de tal palabra, es posible encontrarfunciones que relacionen las variables hidrológicas y los parámetros morfológicosde una cuenca hidrográfica. Además, con base en las herramientas estadísticas secuantifica la bondad de los ajustes entre tales variables y se puede aun llegar arechazar un determinado ajuste. El ajuste de la función y su bondad se puedelograr mediante la técnica de regresión y correlación lineal multivariada llegandoa analizar por ejemplo una función entre el caudal máximo anual y algunosparámetros morfológicos como área, densidad de drenaje, coeficiente de forma,etc. (Además podría tenerse en cuenta la precipitación entre las variablesindependientes): Qp = f(A,Dd, k, P). Con una función de este tipo y si se tieneuna cuenca sin datos de caudal se podría estimar el caudal y su intervalo deconfianza.

4.3 ASPECTOS DE HIDRAULICA FLUVIAL

El agua y el sedimento que transportan las diferentes corrientes modelan lageometría de los cauces. El estudio de las relaciones que existen entre lasdiferentes variables que actuan, como caudal, carga de sedimentos, tipo degranulometría, etc, es lo que se denomina como la hidráulica fluvial.

Las características, no estacionarias, de los diferentes ríos conforman una grangama en sus variaciones, con cambios continuos en el tiempo. Estándeterminadas por parámetros tales como:

- Material del lecho del río- Perfil del cauce del río

- Régimen dinámico del movimiento del agua y de los sedimentos.- Cambios en el caudal del río

Uno de los tópicos más importantes de la hidráulica fluvial es el de predecir loscambios morfológicos de un río al introducir cambios en sus características.Tales cambios generalmente son provocados por el ser humano con laconstrucción de puentes, canalizaciones, embalses, etc.

Como la descarga, tanto sólida como líquida, de un río es una variable con unmarcado carácter aleatorio y como además la cuenca hidrográfica que loconforma presenta variaciones en los tipos y tamaños de suelos, vegetación, etc.,entonces la predicción de los cambios futuros de una corriente no se puededefinir con patrones determinísticos. (aunque existen leyes físicas que describenlos fenómenos locales). Así, el proceso morfológico de los ríos debe ser tomadoal menos con una gran componente de carácter aleatorio.

4.3.1 Conceptos básicos.

Carga de sedimentos. Es la cantidad de sólido que atraviesa una sección delcauce en ton/d. Se presenta bajo la forma de sedimento en suspensión y materialde arrastre. La arcilla y el limo estan en el agua en suspensión: La grava , arena yrocas se mueven como carga de fondo, cerca al piso del canal .

Capacidad de transporte. Es la máxima carga de sedimentos, para un caudaldeterminado, que puede transportar un cauce. Se cuentan tanto los sedimentosen suspensión como los de fondo. La capacidad de transporte se incrementa conla velocidad, ya que esta es directamente proporcional a la fuerza de arrastre.Esto significa que la mayoría de los cambios en la geometría de los caucesocurren durante las crecientes. La capacidad de transporte dependefundamentalmente del caudal y de la pendiente del cauce.

Cuando una corriente tiene los sedimentos que es capaz de transportar se diceque el cauce está en equilibrio . Si se produce una sobrecarga de sedimentosgenerada por cualquier causa, empieza un proceso de agradación o

sedimentación del lecho. En este caso el río no tiene la suficiente energía paratransportar el material sólido que lleva y éste entonces se deposita en su cauce. Sipor el contrario hay una deficiencia el fenómeno que se presenta es el dedegradación o erosión del lecho. En el segundo caso el río tiene energíasuficiente para transportar el material sólido y además para socavar el cauce.

La agradación y la erosión de las corrientes pueden ser inducidas por el hombre através de la intervención del paisaje en procesos como la minería, construcciónde obras civiles, como puentes, etc. Para evaluar cuantitativamente lo que pasaen las corrientes cuando sufren modificaciones causadas por el hombre, se puedeutilizar la conocida ecuación de Lane (1955):

c

bbs

QDQ

S∝ (4.15)

Donde:S: pendiente del ríoQs :caudal sólidoD: diámetro del material del lechoQ: caudal líquido.a,b,c son exponentes que dependen del tipo de corriente.

Fundamentalmente se pueden producir dos tipos de procesos: agradación ydegradación.. La acción del hombre puede hacer que en un río se presente una deestas condiciones o ambas. Estudiaremos algunos casos:

. Construcción de una presa.

.Aguas arriba de una presa disminuye la velocidad, lo que hace que lossedimentos se depositen, produciendose entoces una agradación. Suponiendo que aguas abajo el caudal medio del río sea el mismo yobservando la ecuación de Lane, el caudal sólido disminuye por lo tantola pendiente también lo tiene que hacer, produciéndose una socavacióndel lecho aguas abajo.

FIGURA 4.9. Efectos de la construcción de una presa

2. Incremento del caudal en un río.

Suponiendo que la carga de material sólido no varíe, la pendiente delcanal debe disminuir y se produce entonces socavación aguas abajo.

3. Excavación de material de playa y minería.

En general estos procesos aumentan el material sólido que llega al río y sise conserva el mismo caudal, dependiendo de la capacidad de arrastre,pueden formarse barras aguas abajo por la acumulación de sedimentos.Como el caudal sólido es menor y si el caudal líquido se conserva, lapendiente del río puede empezar a disminuir ,con socavación del lecho.

4. Alineamiento artificial.

Cuando se canaliza un río las pérdidas de energía a lo largo del trayectocanalizado son menores, lo que aumenta la capacidad de transporte,produciendo aguas abajo erosión del lecho y orillas.

4.3.2 Geometría hidráulica.

La geometría hidráulica describe el carácter de los cauces en una cuenca a través

de las relaciones entre caudal, carga de sedimentos,ancho, profundidad yvelocidad media. Leopold y Madodock (1953) desarrollaron las ecuacionesprincipales de la geometría hidráulica, las cuales son las siguientes:

bAQB = (4.16)mKQV = (4.17)

fCQD = (4.18)

Donde Q, Es el caudal; V es la velocidad media ; D es la profundidad; K,C yA son constantes de proporcionalidad; m,b y f son exponentes que dependendel cauce y de la zona donde esté ubicado.

4.4.3. La sección a banca llena.

Existen zonas donde no hay ningún tipo de registros hidrológicos, ya sean delluvias o de caudales, presentándose, aparentemente un problema insolublepara el diseño hidrológico. Sin embargo en estas ocasiones se puede recurrira métodos apoyados en geomorfología fluvial para tratar de obtenerestimativos de los caudales extremos. Estos se apoyan fundamentalmente enla teoría de Leopold y Skibitzke (1967) que relacionan parámetros de lageometría del canal con el comportamiento hidrológico del cauce. Uno deéstos parámetros es la sección a banca llena, que define a su vez el caudal abanca llena que puede considerarse como la media de los caudales máximosinstantáneos (representativa de la descarga dominante o formativa delcauce), parámetro necesario es varios métodos hidrológicos de diseño coninformación escasa, tales como el Gradex o el Índice de Crecientes.(Vercapítulo 11)

Se define el caudal a sección llena como aquel caudal que fluye llenando elcauce, sin derramar sobre las llanuras de inundación. La sección a banca llenase ha definido de varias maneras:

• Si hay una llanura de inundación bien desarrollada, la altura de susuperficie puede ser considerada como la que determine el nivel de lasección llena. Sin embargo, la definición de sección llena es mucho másdifícil si el cauce no está bien definido, por ejemplo cuando las bancas notienen la misma elevación, en ríos trenzados, donde la diferencia entre elcauce del río y la planicie de inundación no es tan obvia y en seccionescomplejas donde se presenten diferentes niveles de terrazas.

• Varios autores han desarrollado criterios para definir la sección a bancallena. Ridley (1972), utilizó un índice “bench” para definir el máximoquiebre en la pendiente de las bancas. Wolman (1955) sugiere usar lamínima relación de ancho a la profundidad.

• El nivel a banca llena corresponde a la descarga que gobierna la forma ytamaño del canal, esto es, la descarga que mueve el sedimento formando ycambiando curvas y meandros, y generalmente realizando un trabajo cuyoresultado son las características geomorfológicas promedias de la sección(Leopold, 1954, Dunne y Leopold, 1978). Wolman et al. (1957) sugierenusar la mínima relación de ancho - profundidad para delimitar la sección abanca llena.

• Si hay una llanura de inundación bien desarrollada, la altura de susuperficie puede ser considerada como la que determine el nivel de lasección llena; en caso contrario, la definición de sección llena es muchomás difícil, especialmente en épocas de caudales bajos. Esta dificultad sepresenta en secciones donde se observan diferentes niveles de terrazas,cuando las bancas no tienen la misma elevación, en ríos trenzados dondela diferencia entre el cauce normal del río y la planicie de inundación no estan obvia.

Los siguientes son indicadores para determinar en el campo el nivel de lasección a banca llena:

• En una zona de depósito a una altura incipiente de inundación, la altura

asociada con la parte más alta de los depósitos recientes (barraspuntuales y barras intermedias, pero no terrazas).

• Un cambio en la distribución de tamaños de las partículas en la zona dedepósito (los finos son indicadores de inundación).

• Un quiebre en la pendiente de la banca. Ridley (1972), utilizó un índice“bench” para definir el máximo quiebre en la pendiente de las bancas.

• El límite inferior de las hierbas y malezas en las zonas de depósitonormalmente indica el nivel de la sección llena. La vegetación tiende acambiar progresivamente con la elevación en las orillas.

• Raíces expuestas por debajo de una capa de suelo intacta indicandoexposición a los procesos erosivos.

• El liquen o el moho que crece en las piedras de las orillas tiene untruncamiento a un nivel que está por encima de las aguas bajas y presentaun límite inferior que corresponde al nivel que alcanza el caudal a secciónllena.

La Figura 4.10 indica como se determinaría en campo la sección a bancallena.

Figura 4.10. Determinación en campo de la sección llena (Dunne yLeopold, 1978).

Una vez se tiene definida la sección llena es posible con la ecuación deManning determinar el caudal correspondiente. Esta ecuación tiene la forma:

21

f3

2

H SRAn1

Q ⋅⋅⋅= (4.18)

donde:

Q : caudal en m3/sA : área de la sección en m2

RH : radio Hidráulico en mSf : pendiente de la línea de energían : coeficiente de rugosidad de Manning

4.3.4 La ecuación universal de pérdida de suelo (USLE)

La ecuación universal de pérdida de suelo es probablemente la ecuación másampliamente utilizada para estimar la erosión y pérdida de suelo en unacuenca o región particular. La ecuación es llamada universal porque incluyelos cuatro principales factores que afectan la pérdida de suelo: 1) laerodabilidad del suelo es expresada por el factor K; 2)las fuerzas erosivas dela lluvia son expresadas por R;3) La fuerza gravitacional que afecta laescorrentía es expresada por el factor LS que tiene en cuenta la longitud dela ladera y su pendiente;4)la cubierta vegetal que afecta las tasa de erosión seexpresa por C y P.(Morris, Fan,1998) Esta ecuación tiene la siguiente forma:

PCLSKRE ××××= (4.19)

Donde:E: pérdida de suelo calculada en ton/acre-añoR:índice de erosión. Depende de la energía cinética de las lluvias de lastormentas máximas de 30 minutos de duración. En E.U hay mapas convalores de este índice

El factor de erodabilidad, K , mide la suceptibilidad de lasa partículas desuelo a desprenderse. Se mide experimentalmente Los valores de Kdependen principalmente de la textura y estructura del suelo, lapermeabilidad, etc. Hay valores empíricos hallados por el Soil ConservationService

El factor longitud pendiente LS, indica los efectos de la pendiente y lalongitud de la ladera en la erosión. Experimentalmente se ha hallado queLS=1 para una parcela experimental de 22.1 m de largo y una pendiente de9%.

El factor de vegetación C, mide los efectos de la cobertura vegetal. Tomavalores de 1- 0.01.Suelos con buena cobertura tienen un C=1, mientras un

suelo con sobrepastoreo puede tomar un valor de 0.1.

El parámetro P tiene en cuenta las prácticas de conservación del suelo. Zonascon sembrados perpendiculares a la pendiente (mala práctica deconservación) se consideran con P=1

73

Capítulo 5REVISIÓN DE CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA Y

PROBABILIDAD

74

La planeación y el diseño de proyectos relacionados con el agua necesitaninformación de diferentes eventos hidrológicos que no son gobernados porleyes físicas y químicas conocidas, sino por las leyes de azar. Por ejemplo, elcaudal de un río varía día a día y año tras año, y no puede predecirseexactamente cual será su valor en un período de tiempo cualquiera. En elcaso del diseño de un puente, el estudio hidrológico determinaría la crecienteasociada con una probabilidad crítica(se busca determinar el caso crítico), lacual se supone representa el riesgo para el puente. Esto solo puededeterminarse a través del análisis probabilístico y estadístico basado en losregistros hidrológicos del pasado.

Es dable afirmar que la hidrología, en algunos casos, trata con variablesaleatorias cuyo comportamiento no puede predecirse con certidumbre. Elcomportamiento de una variable aleatoria está descrito por una ley deprobabilidades, la cual asigna medidas de probabilidad a posibles valores orangos de ocurrencia de la variable aleatoria. Las variables aleatorias puedenser discretas o continuas.

Se dice que una variable aleatoria es discreta si ella sólo puede tomar valoresespecíficos. Por ejemplo, si N denota el número de días lluviosos en el mesde diciembre, entonces N es una variable aleatoria discreta. En este caso, laley de probabilidades asocia medidas de probabilidad a cada posibleocurrencia de la variable aleatoria.

Una variable aleatoria es continua si puede tomar todos los valores en unrango de ocurrencia. Por ejemplo, si Q es una variable aleatoria que denotael valor de los caudales promedios diarios del río Magdalena, entonces Q

75

puede asumir cualquier valor y es entonces una variable aleatoria continuaEn este caso la ley de probabilidades asigna medidas de probabilidad arangos de ocurrencia de la variable aleatoria.

En el análisis probabilístico y estadístico en hidrología, se asume que lainformación histórica disponible de una variable hidrológica representa unamuestra tomada de una población cuyas características se desconocen. En elanálisis probabilístico se analizan posibles leyes de probabilidad que puedendescribir el comportamiento de las variables de la población. En el análisis

estadístico, se hacen inferencias sobre la variable (la población), usando lamuestra. Por ejemplo, cuando se calcula una media con observacionesdisponibles, se está infiriendo que la media calculada es la media de lapoblación, lo cual no necesariamente es verdad, pues esto dependerá de lacalidad de la información, del número de observaciones y otros aspectos.

El hecho es que muchos fenómenos hidrológicos son erráticos, complejos yde naturaleza aleatoria, y solo pueden ser interpretados en un sentidoprobabilístico. Uno de los problemas más importantes en hidrología es lainterpretación de registros de eventos pasados para inferir la ley deprobabilidades de la variable hidrológica (población) de interés,procedimiento que en hidrología se conoce con el nombre de análisis defrecuencia.

Por ejemplo supóngase que se tienen registros del caudal del río Magdalenadurante un período de 50 años. Son factibles dos tipos de análisis:descriptivo y de inferencia. El primero se realiza sin ninguna referencia a supoblación, de la cual se tiene una muestra de 50 años. Consiste, básicamente,en calcular propiedades estadísticas, como media, varianza y otras. En elsegundo, la muestra se analiza para inferir las propiedades de su población,lo cual ayudará a derivar las características probabilísticas del caudal. Elprimero es una aplicación de los métodos estadísticos que requieren poca

76

decisión y poco riesgo. El segundo involucra riesgos y requiere una totalcomprensión de los métodos empleados y el peligro involucrado en lapredicción y estimación de las variables.

Los objetivos básicos de la estadística en la hidrología son entre otros:

1) Interpretación de las observaciones2) Análisis de la calidad de la información3) Inferencia sobre el comportamiento de la variable4) Extracción del máximo de información de los registros5) Presentación de la información en gráficas, tablas, ecuaciones, que

básicamente ayudan a la toma de decisiones en el planeamiento de losrecursos hídricos.

En resumen, el objetivo principal de la estadística en hidrología es obtenerinformación de los fenómenos hidrológicos pasados y hacer inferenciasacerca de su comportamiento en el futuro.

5.1 CONCEPTOS BÁSICOS

5.1.1 Concepto de probabilidad.

La probabilidad de ocurrencia de un evento dado es igual a la relación entreel número de sucesos favorables m y el número de sucesos totales, n:

nm

xXP =)=( (5.1)

La teoría de la probabilidad se basa en los siguientes axiomas:

77

1) La probabilidad de ocurrencia de un evento, Pi, siempre tiene unvalor entre 0 y 1, así:

1P0 i ≤≤ (5.2)

.La probabilidad de un evento cierto es 1:

1P1i

i =∑α

=(5.3)

2) Si X1 y X2 son eventos independientes y mutuamente excluyentes,entonces:

)(+)(=)∪( 2121 XPXPXXP (5.4)

Dos eventos son independientes si la probabilidad de ocurrencia de uno no seve afectada por la ocurrencia del otro,. y se dice que son mutuamenteexcluyentes cuando la ocurrencia de uno imposibilita la ocurrencia del otro.

Los axiomas anteriores permiten la definición de conceptos importantes. Porejemplo, si dos eventos X1 y X2 no son mutuamente excluyentes, laprobablidad de que ocurra X1 u ocurra X2 está dada así:

)∩(−)(+)(=)∪( 212121 XXPXPXPXXP (5.5)

La )( 21 XXP ∪ es llamada unión de probabilidades y se lee la probabilidad

de X1 o X2.

78

La probabilidad de que dos eventos independientes ocurran de manerasimultánea es el producto de las probabilidades individuales así:

)(×)(=)∩( 2121 XPXPXXP (5.6)

La )( 21 XXP ∩ es llamada la probabilidad de intersección y se lee laprobabilidad de X1 y X2.

La probabilidad de que ocurra un evento X1 dado que ha ocurrido X2 sellama probabilidad condicional y se denota así:

))(

∩(=)(2

21

2

1

XPXX

PXXP (5.7)

Ejemplo 5.1

Supóngase que el río Cauca alcanza cada invierno un nivel de creciente conuna frecuencia relativa de 0.2. En el Cauca hay un puente cuya probabilidadde falla en los estribos es 0,3 y la experiencia muestra que cuando haycreciente, las probabilidades de esta falla suben a 0,5. Las probabilidadesson:

P(creciente) = P(C) = 0,2P(no creciente) = P(C) = 0,8P(falla) = P(F) = 0,3P(no falla) = P(F) = 0,7P (falla dada creciente) = P(F/C)= 0,5Se desea conocer la probabilidad de falla del puente.

Solución:El puente falla (queda inutilizado) cuando falla en los estribos o cuando haycreciente; esto se puede denotar así:

79

)∩(−)(+)(=)∪( FCPFPCPFCP

Aplicando la ecuación 5.7 de probabilidad condicional:

)(×)(=)∩( CFPCPFCP

Reemplazando valores, se obtiene:

105020FCP .=..×.=)∩(Al reemplazar este valor en la expresión de unión de probabilidades, seconcluye finalmente que P(C∪F)=0.4

5.1.2 Período de retorno:

Se define el período de retorno, Tr, de un evento de cierta magnitud como eltiempo promedio que transcurre entre la ocurrencia de ese evento y lapróxima ocurrencia de ese evento con la misma magnitud. Se define tambiéncomo el tiempo que transcurre para que un evento sea excedido o igualado,al menos una vez en promedio. Si P es la probabilidad de excedencia, sepuede demostrar matemáticamente que:

P1

= Tr(5.8)

Por ejemplo, si un caudal de 8098 m3/s es excedido en promedio una vezcada 10000 años, entonces su período de retorno, Tr, es de 10000 años.

5.1.3 Concepto de riesgo.

En el diseño de obras hidráulicas expuestas a grandes avenidas, es necesarioconsiderar el riesgo asociado con el valor seleccionado para el diseño. Por locomún, el ingeniero diseña una obra para resistir una avenida de ciertamagnitud. Se define el riesgo R de un diseño como la probabilidad de que laavenida para la cual se diseña la obra sea excedida. Se entiende que ésta es

80

una situación de riesgo, pues la obra se diseña para soportar cierta avenidamáxima , y crecientes mayores le podrían hacer daño o incluso destruirla. Elriego R puede entonces escribirse como:

)T

1 - (1 - 1 =R n

r(5.9)

La confiabilidad se define como el complemento del riesgo (Confiabilidad =1-R). Se quiere que la obra tenga un riesgo pequeño de dañarse o, lo que eslo mismo, una alta confiabilidad.

Ejemplo 5.2

¿Qué período de retorno debe escoger un ingeniero en el diseño de unbox-culvert, si se acepta solo el 10% de riesgo de avenida en una vida útil, n,de 25 años?

Solución:

Aplicando la ecuación 5.9 se tiene:

Reemplazando los valores de Tr y n se obtiene:

TR = 238 años

Ejemplo 5.3

Una presa por gravedad puede fallar por deslizamiento (A), por crecientes(B), o por ambas. Asumir que :

1) La probabilidad de falla por deslizamiento es dos veces la probabilidadde falla por creciente: P(A)=2 P(B)

)T

1 - (1 - 1 = 0.1 =R 25

r

81

2) La probabilidad de falla por deslizamiento, dado que ha habido creciente,es 0.8

3) La probabilidad de falla de la presa es de 1*10-3

Determinar la probabilidad de que ocurra un deslizamiento, P(A).

Solución:La presa queda inutilizada cuando se presenta una falla por deslizamiento ocuando hay una creciente, lo que puede expresarse como:

)∩(−)(+)(=.=)∪( BAPBPAP0010BAP (1)

Se tiene además que:

P(A) = 2 P(B) (2)

Reemplazando la (2) en la (1):

)∩(−)(=. BAPBP30010 (3)

Se sabe que:

))(

∩(=.=)(BP

BAP80B

AP (4)

Resolviendo simultáneamente la (3) y la (4), se obtiene:

P(A) = 9.1 * 10-4

82

Ejemplo 5.4

De 1000 circuitos de tubería de acueducto en una ciudad, se reportan 15contaminados con materias fecales; 5 tienen excesivas concentraciones deplomo (Pb) y entre éstos dos de ellos contaminados también por materiasfecales. Se pregunta:

a) Cuál es la probabilidad de que un sistema seleccionado al azarresulte con contaminación fecal?

b) Suponiendo que un sistema se encuentre contaminado con materiasfecales, cuál es la probabilidad de que también esté contaminado conplomo?

c) Cuál es la probabilidad de que un sistema seleccionado al azar estécontaminado?

d) Suponiendo que la probabilidad de contaminación hallada en elnumeral anterior no es satisfactoria, y que se desea que no exceda de0.01, ¿cuál es el valor permisible para la probabilidad decontaminación por materias fecales, asumiendo que el valor de la

probabilidad condicional hallada en el numeral b aún se puedeaplicar?

Solución:

Llamemos P(F) a la probabilidad de contaminación por materia fecal, P(Pb) ala probabilidad de contaminación por plomo y P(C) a la probabilidad decontaminación por plomo o por materia fecal. Se tiene entonces:

a) P(F) = 17/1000

b) La probabilidad condicional P(Pb/F) puede expresarse como:

P(F)F)P(Pb

FPbP∩=)/(

83

y P(Pb) = 5/1000. Reemplazando, se obtiene que:

P(PBI/F) = 2/17

c)Se pregunta en este numeral el valor de P(C); este valor establece laprobabilidad de que un circuito esté contaminado con plomo o con materiasfecales. Como hay 15 circuitos contaminados con materias fecales y 5contaminados con plomo, se tiene entonces que:

P(C) = 20/1000= 0.002

d) La probabilidad de contaminación C se puede expresar como:

)∩(−)(+)(−)∪(=)( bb PFPBPFPPFPCP (1)

y se conoce el valor de la probabilidad condicional:

)()∩(=/=)/( FP

FPbP172FPbP (2)

Resolviendo la (1) y la (2) simultáneamente se halla que:

P(F) = 0.00567

5.2 DISTRIBUCIONES DE FUNCIONES DE PROBABILIDADES ENHIDROLOGIA

Tal como se había mencionado anteriormente, el comportamiento de lasvariables aleatorias discretas o continuas se describe con la ley deprobabilidades asociada, que asigna medidas de probabilidad a ocurrencias oa rangos de ocurrencia de la variable. Estas leyes de probabilidad reciben elnombre de funciones de distribuciones de probabilidad. Como notación, serepresenta por una letra mayúscula la variable aleatoria, y por una letraminúscula, un valor específico, una relación o una muestra de la variable.

P(X = a) indica la probabilidad de que la variable aleatoria X tenga un valorde a; similarmente, P(a<X<b) indica la probabilidad que la variable aleatoria

84

X esté en el intervalo [a, b] .Si se conoce la probabilidad P(a<X<b) paratodos los posibles valores de a y b, se dice que se conoce la distribución deprobabilidades de la variable X.

Si se tiene una muestra cuyas observaciones se asumen extraídas de unamisma población (idénticamente distribuidas), ellas pueden presentarse comoun histograma de frecuencias. Todo el rango disponible de la variablealeatoria se divide en intervalos discretos; se cuenta el número deobservaciones que cae en cada intervalo, y el resultado se dibuja en undiagrama de barras como el mostrado en la Figura 3.1, que representa laprecipitación promedio anual en una estación.

FIGURA 5.1 Histograma de frecuencias.

Supóngase que se tiene una variable continua y el ancho ∆x del intervalo quese usa para el histograma se escoge tan pequeño como sea posible;supóngase igualmente que se tiene el suficiente número de observaciones encada intervalo, para que el histograma de frecuencia muestre variacionessuaves en todo el rango de valores.

Si el número de observaciones ni en el intervalo i que cubre el rango [xi-∆x,xi] se divide por el número total de observaciones, N, el resultado sedenomina función de frecuencia relativa fs (x):

85

nn = )x(f i

is (5.10)

la cual es un estimado de P( xi -∆x<X<xi), la probabilidad de que la variablealeatoria X caiga en el intervalo [xi -∆x, xi]. El subíndice s indica que lafunción es calculada de los datos muestrales.

La suma de los valores de las frecuencias relativas en un punto es la funciónde frecuencia acumulada, Fs(x),dada como:

)(xf = )x(F jS

i

1=jiS ∑ (5.11)

Este es un estimado de P(X ≤ xi), la probabilidad acumulada de xi, o funciónacumulada de probabilidades.

Las funciones de frecuencia relativa y frecuencia acumulada se definen parauna muestra. Las funciones correspondientes a la población se obtienen en ellímite cuando n→� y ∆x →0. En el límite, la función de frecuencia relativadividida por el intervalo ∆x, se convierte en la función de densidad deprobabilidades fX(x)

û[

(x)flim = (x)f S

Xn

0û[

∞→→

(5.12)

La función de frecuencia acumulada se convierte en la función acumulada dedistribución de probabilidades FX(x)

(x)F lim = (x)F SXn

0û[

∞→→

(5.13)

86

cuya derivada es la función de densidad de probabilidad:

dx(x)dF

= (x)f XX (5.14)

Para un valor dado de la variable aleatoria X, Fx(x) es la probabilidadacumulada P(X ≤ x), y puede expresarse como la integral de la función dedensidad para el rango X ≤ x.

(u)duf = (x)F = x) P(X X

x

X ∫∞−

≤ (5.15)

en donde u es una variable de integración. Si se tiene la función dedistribución acumulada para una variable X y se tiene un valor xA de esavariable, (ver Figura 5.2) se cumple que:

( ) ( )AAX xX P = x F ≤ (5.16)

Una forma bastante usada en hidrología para escribir el valor de una variablehidrológica asociada a cierto período de retorno es la de utilizar lo que seconoce como factor de frecuencia, K. En este caso, el valor de la variable sepuede escribir como:

σµ K+ = XA (5.17)

87

Donde µ representa la media y K es la desviación típica de la variablehidrológica. XT es el valor de la variable aleatoria asociada a un ‘período deretorno T. Como se sabe:

( )( )

X X P - 1

X X P)(XF

T

TTX

>=≤=

P(X�XT ) representa la probabilidad de excedencia, la cual está relacionadacon el período de retorno como:

T1

XXP T =)≥( (5.18)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x

);�[�

FIGURA 5.2 Distribución acumulada

De donde:

T1

1XF TX −=)(

88

O:

T1

1KFX −=)σ+µ(

Y se obtiene finalmente:

�T1

1F1

1K 1

X −

−= −

FX-1 ( ) representa el inverso de la distribución acumulada de probabilidades.

Por ejemplo, para obtener FX-1 (1 - 1/T), se entra al gráfico 5.2 con el valor

de 1-1/T al eje de probabilidades, y se lee en el otro eje el valor del inversode la distribución acumulada de probabilidades. Lo que significa que el factorde frecuencia es función de la distribución de probabilidades y del período deretorno que se escoja.

La función de densidad de probabilidades tiene las siguientes característicascuando la variable aleatoria es continua:

1)

1 =(x)dx fX

-∫∞

∞

(5.19)

2)

(x)dxf = b) X P(a X

b

a∫≤≤ (5.20)

3)

0=(x)dxf X

b

b∫

(5.21)

Cuando la variable aleatoria es discreta las anteriores propiedades se puedendenotar así:

89

1)

∑ =)(i

i 1xf(5.22)

2)

)(=)≤≤( ∑≤

≥

bx

axi

i

i

xfbXaP (5.23)

3)

)(=)≤( ∑=

=

ji

1iij xfxXP (5.24)

Lo que implica que las probabilidades se definen solo como áreas bajo lafunción de densidad de probabilidades, FDP, entre límites finitos.

Ejemplo 5.5

Hallar la función de distribución acumulada para una variable aleatoria que sedefine como el número de veces que se lanza una moneda, hasta que aparececara.

Solución:

La probabilidad de que caiga cara en cualquier ensayo es ½ y esindependiente de la probabilidad de que caiga sello.

Si A es el evento de que caiga sello en el primer ensayo y B (es el evento) deque caiga sello en el segundo ensayo, la probabilidad que suceda A y B es:

90

P(AB) = P(A) + P(B) = (1/2)2

Si hay x-1 ensayos, la probabilidad de que caiga sello en el ensayo (x-1) es(1/2)x-1 y la probabilidad de cara en el x-avo ensayo es:

(1/2)x-1 ½ = (1/2)x

se tiene entonces que:

x P(X=x) Fx(x)

1 ½ ½2 ¼ ¾3 1/8 7/8

en donde x es el número de ensayos, P(X=x) es la probabilidad de ocurrenciade sello en todos los ensayos y FX(x) es la función de probabilidadesacumulada.

5.3 MOMENTOS DE LAS DISTRIBUCIONES

Las propiedades matemáticas de las distribuciones estadísticas pueden serdefinidas en términos de los momentos de la distribución.

Los momentos representan parámetros que tienen significado físico ogeométrico. Se reconocerá fácilmente la analogía entre los momentosestadísticos y los momentos de área estudiados en mecánica de sólidos.

El r-avo momento con relación al origen se define como:

(x)dxfx = Xr

-r ∫

∞

∞′µ (5.25)

91

o en el caso discreto:

)xi(fx = Xri

n

1=ir ∑µ ′ (5.26)

El subíndice se usa para momentos respecto al origen. El primer momentocon respecto al origen representa la media de la distribución.

Los momentos pueden definirse con respecto a otro punto distinto al origen.Por ejemplo, el r-avo momento con respecto a la media se puede escribircomo:

(x)dxf ) -(x = Xr

-r µµ ∫

∞

∞

(5.27)

ri

n

1iXr xxf )µ−)((=µ ∑

=(5.28)

La primera de estas ecuaciones para el caso de una variable aleatoriacontinua y la segunda si la variable es discreta.

Rara vez se necesita calcular más de tres momentos. Estos son usados paraestimar los parámetros y describir las características de la distribución.

5.4 CARACTERISTICAS ESTADISTICAS BASICAS

Uno de los usos de la estadística es extraer la información esencial de unamuestra de datos, para determinar las características y el comportamiento dela población. Hay algunas características básicas, como la media, la varianzay otras que se pueden calcular o estimar utilizando la muestra de datosdisponibles, para tratar de entender el comportamiento general de lapoblación.

92

En general, las características estadísticas básicas se calculan como el valoresperado E de alguna función de una variable aleatoria. El valor esperado deuna función g(X) de una variable aleatoria X se define como:

[ ] ∫∞

∞−

)()(=)( duufugXgE X (5.29)

En donde fX (u) representa la función de distribución de probabilidades(FDP) de la variable X

Las principales características son:

- La media E: representa el valor esperado de la variable misma. Parauna variable aleatoria X, la media E(X) es el primer momento conrespecto al origen; es una medida de la tendencia central de ladistribución:

(x)dxfx = = E(X) X

-∫∞

∞

µ (5.30)

El estimador de la media a partir de una muestra se puede escribircomo:

x N1

=ˆi

N

1=ix ∑� (5.31)

- La varianza K2: mide la “variabilidad” de los datos, la dispersión delos mismos alrededor de la media. Es el segundo momento respecto ala media:

93

(x)dxf )-(x = = ])-E[(X X2

-

22 µσµ ∫∞

∞

(5.32)

El estimador de la varianza a partir de una muestra está dado por:

)x( 1-N

1 = ˆ 2

xi

N

1=ix

2∧

µ−σ ∑ (5.33)

- La desviación estándar K: es una medida de la variabilidad con lasmismas dimensiones que X; K es la raíz cuadrada de la varianza y su

valor estimado se denota por ∧

σ . Mientras mayor sea la desviaciónestándar, mayor es la dispersión de los datos. ( ver Figura 5.3).

- El coeficiente de variación CV: está definido por la relación de ladesviación estándar y la media, y se puede escribir como:

µσ

=CV (5.34)

cuyo estimado es x

x

ˆˆ

µσ

; es una medida adimensional de la variabilidad.

alrededor de la media.

- Asimetría: la distribución de los valores de una distribución alrededorde la media se mide por la asimetría, la cual está dada por el tercermomento alrededor de la media:

(x)dxf )-(x = ])-E[(X X3

-

3 µµ ∫∞

∞

(5.35)

94

FIGURA 5.3 Distribución de probabilidades con diferente desviaciónestándar.

La asimetría se hace adimensional dividiendo la anterior ecuación porK3 y se obtiene así, el coeficiente de asimetría ?:

])-E[(x 1

= 3

3µ

σγ (5.36)

El estimador de ? está dado por:

x3

3xi

N

1=i

x 1 2)-1)(N-(N

)�-x( N = �

∑∧ (5.37)

Como se muestra en la Figura 5..4, para ?>0, asimetría positiva, los datosse concentran a la derecha y para ?<0, asimetría negativa, los datos seconcentran a la izquierda.

95

f X ( x )

γ < 0 γ > 0

µ x

FIGURA 5.4. Distribución de Probabilidades con DiferentesCoeficientes ??

Ejemplo 5.6

En una estación pluviométrica se tienen precipitaciones promedias mensualesmultianuales de un determinado mes, cuyas frecuencias absolutas semuestran en la tabla siguiente. Encontrar la precipitación promedia mensual.

Frecuencia

Intervalo en mm Absoluta

100-110 10110-112 16120-130 9130-140 10140-150 20150-160 15160-170 20

Solución:

En total se tiene 100 valores, para cada intervalo se halla el valor medio omarca de clase y se le asigna una frecuencia relativa, la cual es la frecuencia

96

absoluta sobre el número total de valores (100). El valor medio de cadaintervalo es xi y la frecuencia relativa es fx(xi).

Se elabora entonces la tabla siguiente.

Intervaloclase (mm)

Valormedio xi

(mm)

F. absoluta F. relativa

fx(xi)

xi fx(xi)

100-110 105 10 0.1 10.5

110-120 115 16 0.16 18.4

120-130 125 9 0.09 11.25

130-140 135 10 0.1 13.5

140-150 145 20 0.2 29

150-160 155 15 0.15 23.25

160-170 165 20 0.2 33

Σ=100 Σ=138.90

Aplicando la ecuación 5.29 la media se puede expresar como:

x = ..xifx(xi)=138.9 mm.

5.5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLESALEATORIAS DISCRETAS

El uso de estas distribuciones se restringe a aquellos eventos aleatorios en loscuales el resultado puede ser descrito solamente como un éxito o como unfracaso, esto es, solo hay dos eventos mutuamente excluyentes para unexperimento. Además, los experimentos sucesivos son independientes y la

97

probabilidad permanece constante de ensayo a ensayo. Un ejemplo enhidrología sería la probabilidad de que un día sea lluvioso o seco. Ladistribuciones de este tipo más usadas en hidrología son la distribuciónbinomial y la geométrica.

5.5.1 Distribución binomial.

Consideramos como p la probabilidad de que el caudal máximo en un año enun río exceda un valor de 1800 m3/s .La probabilidad de no excederlo, q, es1-p .Supóngase que se está considerando un período de 3 años. Laprobabilidad de excedencia en el año 3 y no en los años 1 y 2 es qqp, dadoque los eventos son independientes año a año. La probabilidad deexcedencia en cualquiera de los 3 años es pqq +qpq + qqp debido a que laexcedencia pudo ocurrir en el 1o., 2o o en el 3o. año. La probabilidad deexcedencia en 3 años está dada como 3q2p. La probabilidad de dosexcedencias en 5 años es ppqqq, pqpqq1....qqqpp. Se puede ver que cadauno de estos términos es q3p2; el número de términos es igual al número deformas de arreglar dos items dentro de 5 items. Esto es (5/2) = 5x4/2 = 10 yla probabilidad de tener dos excedencias en 5 años es (5/2)q3p2

Puede generalizarse de tal manera que la probabilidad de x excedencias es naños está dada por (n/x)pxqn-x , lo que también puede expresarse así:

xnx )p1(p)!xn(!x

!n)xX(P −−

−== (5.38)

expresión conocida como distribución binomial. Los parámetros de estadistribución son:

npq

)pq(

)p1(np

np2

−=γ

−=σ=µ

(5.39)

98

Ejemplo 5.7

Como se dijo anteriormente, una creciente de Tr años de período de retornose define como aquélla que tiene una probabilidad de excedencia de 1/Tr encualquier año. Asumiendo que las máximas crecientes anuales sonindependientes, la distribución binomial permite resolver varios problemasprácticos en hidrología, así:

a) Cuál es la probabilidad de que una creciente con un período de retornode 50 años ocurra exactamente en ese período?

Aplicando la ecuación 5.38 se tiene:

37.0)50/11()501

(50

3)1X(P 491 =−==

b) Cuál es la probabilidad de que en 50 años se presenten 3 crecientesque igualen o excedan la de Tr =50 años?

Con la misma ecuación anterior se tiene:

06.0)50/11()50/1(50

3)3X(P 473 =−==

c) Cuál es la probabilidad de que una o más crecientes excedan el caudalcon 50 años de período de retorno en ese mismo tiempo?

La clave para contestar esta pregunta está en las palabras “una o más”.Como los eventos son independientes y mutuamente excluyentes, se puedeescribir:

P[una o más crecientes en 50 años] = 1 - P[no crecientes en 50 años] o loque es lo mismo:

P[una o más crecientes en 50 años]= 64050115010

501 500 .)/()/( =−−

99

5.5.2 Distribución Geométrica.

Cuando se construye una obra con un caudal de diseño determinado, es deinterés para los diseñadores conocer cuántos años pasarán antes que estecaudal de diseño sea igualado o excedido. Si p es la probabilidad deexcedencia del caudal de diseño (1/Tr) , la probabilidad de falla en el n-avoaño,P, es:

p)p1(P 1n−−= (5.40)

Esta es la llamada distribución geométrica. La media y la varianza de ladistribución geométrica son:

22

P)P1(

P1

−=σ

=µ

(5.41)

Ejemplo 5.9

El máximo nivel de la creciente anual de un río se denota por H (metros):Asumiendo que la función de densidad de probabilidad se describe como semuestra en la gráfica, determinar:

a) La altura de inundación para un período de 20 años.b) Cuál es la probabilidad de que durante los próximos 20 años la altura

hallada en el numeral anterior sea excedida al menos una vez?.c) Cuál es la probabilidad de que durante los próximos 5 años este valor sea

excedido exactamente una vez?

100

H(m)

F(H)

5 6 7

Solución:

a) El área bajo la función de densidad es 1, que equivale a P(56H67) =1.Para un caudal con un Tr de 20 años se cumple que:

05.020/1)HH(P20rT ==≥

=

lo que significa que 0.05 es un área bajo la función de densidad y:

95.005.01)HH(P20rT =−=≤

=

y se plantea la siguiente relación:

2

)95.0)(H7(05.0 20rT =

−=

Despejando el valor de H, se obtiene finalmente:

9.6H20rT =

= m

101

b) Se puede escribir la siguiente ecuación:P(HTr=20 sea excedida al menos una vez) =1 - P(HTr=20 no sea excedida)

Aplicando la ecuación 5.38 (binomial ) se puede escribir entonces:

P(HTr=20 sea excedida al menos una vez) = 64209500500

201 200 .).().( =−

O sea que P(HTr=20 sea excedida al menos una vez) = 0.642

b) Aplicando también la ecuación 5.38, se tiene:

024.0)95.0()05.0(1

5)1H(P 4.01

20Tr====

Ejemplo 5.9

Tres diques de control de inundaciones se construyen en una planicie por lacual corren dos ríos, tal como se muestra en la figura. Los diques se diseñanasí:

El dique I tiene un caudal de diseño con un período de retorno de 20 años.

El dique II tiene un caudal de diseño con un período de retorno de 10 años

El dique III tiene un caudal de diseño con un período de retorno de 25 años.

Asumir que las crecientes en los ríos A y B son estadísticamenteindependientes y que las fallas de los diques I y III también lo son.

a) Cuál es la probabilidad de inundación en un año cualquiera producidasolamente por el río A.

b) Cuál es la probabilidad de inundación de la planicie en un año?c) Cuál es la probabilidad de que no haya inundación en los próximos 4

años?

102

Solución:

a)El río A puede producir inundación en la planicie si falla el dique I o si fallael dique II, lo que se puede expresar como:

145.005.01.01.005.0)III(P

)III(P)II(P)I(P)III(P

=×−+=∪∩−+=∪

b) La probabilidad de inundación se da por el río A o por el río B, lo quepuede expresarse como:

)BA(P)B(P)A(P)BA(P ∩−+=∪

P(A)=0.145, hallado en el numeral anterior y P(B) =1/25=0.04, lo queimplica que:

179.004.0145.004.0145.0)BA(P =×−+=∪

c) La probabilidad de inundación, P, en cualquier año, es 0.179, como seexplicó en el numeral anterior, y la probabilidad ,q, de no inundación seráentonces:

q =1 -P =1 - 0.179 =0.821

y la probabilidad de no inundación en 4 años será entonces:

103

P(no inundación en 4 años) =(0.821)4 =0.454

Ejemplo 5.10

Un proyecto se diseña con un caudal que tiene un período de retorno de 10años. Cuál es la probabilidad de que este caudal se presente por primera vezal quinto año de acabado el proyecto?

Solución:

Este es un ejemplo donde puede aplicarse la distribución geométrica, así:

La probabilidad de excedencia, p, para este caso es :

p =1/Tr=1/10=0.1

Entonces:

P(probabilidad de inundación 5 año)=(0.1)(1-0.1) =0.06561

5.6. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLESALEATORIAS CONTINUAS

La mayoría de las variables hidrológicas son variables aleatorias continuas.Enseguida se describen brevemente las distribuciones de probabilidades másusadas en análisis de frecuencia de estas variables.

5.6.1 La distribución Normal

La distribución Normal es una distribución simétrica en forma de campana,conocida también como Campana de Gauss. Es fundamental en el dominiode la estadística y la probabilidad. Una razón es que el teorema del límite

104

central establece que para varias condiciones muy generales, la distribuciónde la suma de un gran número de variables aleatorias puede aproximarse a laNormal, sin importar a qué distribución pertenezcan ellas mismas. Muchosprocesos físicos pueden conceptualizarse como la suma de procesosindividuales. Por otra parte, muchos procesos de inferencia estadística sebasan en suposiciones de que la variable aleatoria se distribuye normalmente.Es por ello que la Normal encuentre tantas aplicaciones en hidrología: enpruebas de hipótesis, intervalos de confianza, etc.

Una variable aleatoria X se distribuye de acuerdo con una distribución deprobabilidades Normal si su FDP está dada como:

x2

2x

2

)x(

x

X e2

1)x(f σ

µ−−

πσ= (5.42)

Los parámetros de la distribución son dos: la media,Ex, y la desviaciónestándar Kx. La asimetría de la distribución es cero. Esta distribución tieneuna forma de campana simétrica, como se muestra en la Figura 5.5, por lotanto la media, la moda y la mediana son iguales.

Si se hace la siguiente transformación:

xx /)x( σµ−=µ

se obtiene como FDP y como función acumulada de la variable E:

µπ

π

∫∞

∞

de2

1 = (u)F

e 2

1 = u)(f

2w-

-

u

2u

-u

2

2

(5.43)

105

FIGURA 5.5 Distribución normal.

La variable u es llamada variable estandarizada, tiene media cero ydesviación estándar uno. Debido a que la variable normal estandarizada tienetodos sus parámetros conocidos, existen tablas para encontrar la funciónacumulada de esa variable. La tabla 5.1 es una de ellas.

Aunque la simetría de la distribución la hace inaplicable para valoresextremos, la distribución Normal describe el comportamiento probabilísticode los valores medios bastante bien.

La distribución normal se usa para:

- Aproximar la distribución de probabilidades de errores aleatorios .

- Comparar distribuciones: las propiedades de una muestra de variables nonormales pueden compararse con las de variables normales.

- Muchos estadísticos pueden ser normalmente distribuidos, como, porejemplo, la media de la mayoría de las variables hidrológicas.

106

107

5.6.1.1 Estimación de parámetros

Solo se presentará en estas notas la estimación de parámetros por el métodode los momentos, que fue desarrollado en 1902 por Karl Pearson. Elconsideró que un buen estimativo de los parámetros de una distribución deprobabilidades es aquél para el cual los momentos de la función de densidadde probabilidades son iguales a los momentos correspondientes de lamuestra.

Los estimadores de los parámetros de la distribución normal por el métodode los momentos son:

∑=

=µN

1iix

N1ˆ (5.44)

2/1N

i )ˆx(N1ˆ µ−==σ ∑ (5.45)

5.6.1.2 Factor de frecuencia

Para la distribución normal, el factor de frecuencia está dado como:

σµ-x

=K (5.46)

que es la misma variable reducida, definida por la ecuación (5.41).

La magnitud de la variable XT para un período de retorno dado T puedeencontrarse, utilizando el factor de frecuencia, con el siguienteprocedimiento:

1. )T1

1(FKT1

1)K(F 1uu −=⇒−= −

108

2. Usando el valor calculado de

−

T

11 en la tabla 5.1, se lee el valor

de x en la primera columna, que corresponde a K o F-1 E (1- 1/T)

3. Se calcula el valor buscado como:

σ+µ= ˆˆX KT

Ejemplo 5.11

Se tiene una estación con 30 años de datos de caudales medios anuales conmedia de 117 m3/s y desviación estándar de 94 m3/s. ¿Si los datos se ajustana una distribución Normal, cuál es el caudal correspondiente a un período deretorno, Tr, de 100 años?.

Solución:

En este caso se puede escribir:Fu(K) = 1 - 1/Tr = 0.99

K = Fu-1 (0.99)

Con el valor de 0.99 en la tabla 5.1, se obtiene:K = 2.326El valor asociado a Tr=100 se calcula como:Q100 = KQ Qˆˆ σ+µ = 117 + 94 x 2.326 = 335.6 m3/s

5.6.1.3 Intervalos de confianza

Cuando se desea hallar cualquier estadístico, por ejemplo la media, generalmentese dispone de una muestra de tamaño limitado. Se quiere saber qué tan cercanopuede estar ese estimado al verdadero valor desconocido de la población. Enotras palabras, se quisiera conocer con una cierta certeza (probabilidad) la franjade valores entre los cuales se encontraría el verdadero valor de la población. Siesa franja es grande, habrá mucha incertidumbre en el valor estimado de la

109

media, y si es pequeña, habrá, por el contrario, mucha confianza en ese valorestimado. Con ese fin se utilizan los llamados intervalos de confianza.

Supóngase, por ejemplo, que se desea estimar la media de la población, E.Asúmase que E1 y 2 son dos estadísticos (funciones de la muestra aleatoria) talesque: E1 < E2 y P(E1< E < E2) =�. Entonces [E1 , E2] es llamado el intervalode confianza para la media µ., � es llamado el nivel de confianza (nivel deprobabilidad) y E1 y E2 son llamados los límites de confianza inferior y superior,respectivamente. Esta definición puede extenderse al intervalo de estimación deun parámetro cualquiera o a una función del parámetro.

Se debe tener en cuenta que los intervalos de confianza y los límites de confianzason realmente variables aleatorias, ya que son funciones del tamaño de lamuestra y de estimadores a su vez, función de muestras aleatorias. Como lostamaños de la muestra varían, los intervalos de confianza cambian de unamuestra a otra. Mientras más estrecho es el intervalo de confianza, mejor es elprocedimiento de estimación.

Para el valor estimado asociado a un período de retorno cualquiera, losintervalos de confianza se calculan usando el error estándar, ST, el cual es unamedida de la desviación estándar de la magnitud de un evento calculado a partirde una muestra respecto a la verdadera magnitud del evento. Se presentaránpara todas las distribuciones, los intervalos de confianza para los diferentescuantiles de la población.

Para la distribución Normal, los límites de confianza para el verdadero valor deun cuantil asociado con un periodo de retorno T son:

SuX T-1T α± (5.47)

en donde � es el nivel de probabilidad, u1-α es el cuantil de la distribuciónNormal estandarizada para una probabilidad acumulada de 1-α y ST es el errorestándar.

110

Cada distribución tiene expresiones para hallar el error estándar, por ejemplo, elde la distribución Normal es:

( )2/K + 1N

ˆ = S 2x

T21σ

(5.48)

Ejemplo 5.12

Los caudales medios anuales de un río con media 1.5 m3/s y desviaciónestandar de 0.6 m3/s se distribuyen normalmente. ¿Cuál es la probabilidad deque se produzca un caudal medio igual o menor a 1 m3/s, en cualquier año?.

Solución:

Se tiene entonces que:

)ˆ

ˆ1(P)1X(P

σµ−≤µ=≤

Reemplazando los valores:

)83.0(P)6.0

5.11(P −≤µ=−≤µ

En la tabla 5.1, se encuentra P(EU-0.83). Considerando la simetría de ladistribución normal (ver Figura 5.6 en donde A = B), se tiene:

P(EEUU -0.83) = 1 - P(EEUU 0.83) = 1 - 0.797 = 0.203

111

FIGURA 5.6 Simetría de la distribución normal.

Ejemplo 5.13

La escorrentía anual de una pequeña cuenca se distribuye normalmente conmedia de 356 mm y desviación estándar de 76.2 mm. Determinar laprobabilidad de que la escorrentía anual sea menor que 280 mm en todos lostres siguientes años.

Solución:

)997.0(P)2.76356280

(P)280P −≤µ=−≤µ=≤

y:

1587.08413.01)997.0(P =−=−≤µ

La probabilidad de que sea menor en tres años consecutivos es:

0,1587 x 0,1587 x 0,1587 = 0,00399

5.6.2 Distribución Log Normal

Consideremos un cálculo hipotético de la escorrentía en una cuenca. Laescorrentía es el producto de varios factores aleatorios, como lluvia, área

112

contribuyente, pérdidas, coeficiente de evaporación, etc. En general, cuandola variable aleatoria X es el producto de un gran número de otras variablesaleatorias, la distribución de los logaritmos de X puede aproximarse a laNormal, ya que los logaritmos de X son la suma de los logaritmos de losfactores contribuyentes. Si se tiene una variable aleatoria X y ln X = Y seajusta a una distribución Normal, se dice que la variable aleatoria X eslognormalmente distribuida.

La función de densidad de esta distribución, si se asume que Y=loga(X),donde a es la base del logaritmo, es:

( )

σ

µπσ

-y

21

- exp 2x

1 = (x)f

2y

y2

y

X (5.49)

Ey es el parámetro de escala y Ky es el parámetro de forma.

La forma de la distribución lognormal se muestra en la Figura 5.7.

FIGURA 5.7 Distribución lognormal.

113

Se ha demostrado que la distribución lognormal puede aplicarse en un amplionúmero de eventos hidrológicos, especialmente a aquellos casos en los cualesla variable tiene un límite inferior, la distribución empírica no es simétrica ylos factores que causan los eventos son independientes y multiplicativos.

Si la variable aleatoria X tiene un límite inferior xo diferente de cero, y lavariable Z = X -xo sigue una distribución lognormal con dos parámetros,entonces X se ajusta a una distribución lognormal con tres parámetros. Lafunción de densidad de esta distribución es:

( )( )[ ]

σ

µ

σπ

-x-X ln

21

- exp x-X2

1 = (x)f

y

yo2

yoX (5.50)

donde los parámetros Ey, Ky y xo son llamados los parámetros de escala,forma y localización respectivamente.

La distribución lognormal con tres parámetros puede aplicarse a eventos convalores positivos o negativos, siempre que x≥ x0; mientras que la lognormalcon dos parámetros solo puede aplicarse a eventos con valores positivos.

5.6.2.1 Estimación de parámetros

Para la distribución lognormal de dos parámetros, usando el método demomentos, los parámetros se pueden estimar como:

∑=

=µN

1iiaY )X(log

N1ˆ (5.51)

[ ]21N

1i

2YiaY ˆ)X(log

N1ˆ

µ−

=σ ∑

=

(5.52)

Para la distribución lognormal de tres parámetros, xo debe también estimarse.Una manera de estimar xo requiere que el coeficiente de asimetría sea

114

positivo. En este método, el segundo momento de Z = X - xo no depende dex0, esto es, K²z = K²x y Ez = Ex - x0, entonces el límite inferior xo se puedeexpresar como:

µ CvCv-1 = x

z

xx0 (5.53)

Donde:

z

zz

x

xx

Cv

Cv

µσ=

µσ=

(5.54)

Donde:( )

( )[ ] 0 ; 4 + ˆ + ˆ- 21

= w

ww-1

= Cv

x2x

1/2

x

1/3

2/3

z

>γγγ(5.55)

en donde ?x es el coeficiente de asimetría de x.

Los parámetros de la distribución lognormal de dos parámetros tambiénpueden estimarse con base en las relaciones entre los parámetros de lavariable transformada µY y σY y los parámetros de la variable original µX yσX, dadas como:

( ) 2YXaY 2

1log σ−µ=µ (5.56)

21

2X

2X

aY 1log

µσ+=σ (5.57)

115

En este caso, se estiman µX y σX con los datos originales, y con lasecuaciones anteriores se estiman µY y σY los parámetros de la distribuciónlognormal.

Ejemplo 5.14

Los caudales medios de un río en una estación hidrométrica han sidomodelados con las siguientes distribuciones:a) Normal con parámetros E = 256.7 m3/s y K= 191 m3/sb) Lognormal con parámetros Ey = 5.228 y Ky = 0.84

Calcular la probabilidad de que el caudal medio esté entre 300 y 400 m3/s

Solución:

a) Si se usa la Normal se tiene:

P(30066Q66400)= FX(400)-FX(300)

Si se usa la variable estandarizada E, se tiene entonces que:

P(300UUQUU400)= FEE

−−

x

xu

x

x

1

�300F

1

�-400

= Fu (u400) - Fu (u300)donde:

u300 = (300 - 256.7)/191 = 0.2267

con este valor, se va a la tabla 5.1 y se encuentra que Fx (0.2267) = 0.5871yu400 = (400 - 256.7)/191 = 0.75

de la tabla 5.1, se tiene: Fx (0.75) = 0.7734lo que implica que:

116

P(300UUQUU400)=0.7734 - 0.5871=0.1863

b) Si se usa la distribución lognormal:

P(300UUQUU400)=FY(ln(400))-FY(ln(300))

=( ) ( )

σ

µ−−

σ

µ−

Y

Yu

Y

Yu

300lnF

400lnF

y:ln(300) = 5.704ln(400) = 5.99

se tiene entonces que:FEE(EE5.99 ) = (5.99 - 5.228)/0.84 = 0.91de la tabla 5.1 se tiene que FEE(0.91) = 0.8186FEE(EE5.704 )= (5.704 - 5.228)/0.84 = 0.564de la tabla 5.1 se obtiene F(0.564) = 0.7123se encuentra finalmente:

P(300 UU Q UU 400) = 0.8186 - 0.7123 = 0.106

Este ejemplo se puede resolver también calculando EY y KY a partir de Ex yKx con las ecuaciones 5.56 y 5.57.

5.6.2.2 Factor de frecuencia

Se utiliza el mismo factor de frecuencia que en la distribución Normal,excepto que este se aplica a los logaritmos de la variable y la ecuación, paraun cuantil cualquiera XT queda:

( ) σµ yyT K+=Xln (5.58)

en donde K FTu= −

−1 11

117

Si se quiere trabajar con la variable no transformada al campo logarítmico setiene que:

( )( ) ( )

Cv

1-2

Cv+1ln-Cv+1lnKexp

= K

22 1/2

T

(5.59)

donde:

T

1-1F=K

ru

-1T (5.60)

FTu

− −

1 11 es el inverso de la función de distribución Normal estandarizada

acumulada y Cv es el coeficiente de variación

5.6.2.3 Intervalos de confianza

En el campo transformado, los límites están dados por los de la distribuciónNormal como:

( ) SXln T2-1T u α± (5.61)

en donde:

N=S Y

Tσδ (5.62)

y

δ2

K+1=2T

1/2

(5.63)

118

Ejemplo 5.15

Se tiene un río con caudales máximos anuales lognormalmente distribuidos,con xµ =15 m3/s y xσ =5 m3/s; se da también Yµ =2.6554 y Yσ =0.3246.

Encontrar el caudal para un período de retorno de 100 años. ¿Si se tiene unperíodo de retorno de 30 años de registro, cuáles son los límites de confianzapara un � de 10%?.

Solución:

El coeficiente de variación se calcula como:

0.33=155

=ˆˆ

=vCx

x

µσ

Para hallar KT, se procede así:

0.99=1001

-1=T

1-1=)(KF

ITu

De la tabla 5.1:33.2)99.0(FK 1

T == −µ

El valor de K se puede calcular usando la ecuación (5.59) como:

( )( ) ( )

0.333

1-2

330.+1ln-330.+1ln2.33exp

= K

22 1/2

K= 3.028El valor asociado a un período de retorno de 100 años será:

XT = 15 + 5 x 3.028 = 30.14 m3/s

119

Los límites de confianza se hallan así en el campo transformado:( ) SuXln T2-1T α±

Se calcula primero δ con la ecuación (5.63) y luego ST con la ecuación(5.60), el resultado es:

1.93=2

2.33+1=2 1/2

δ

0.11=30

0.3246*1.93=ST

De la tabla 5.1, se lee: E1-�=E0.95=1.64

Por lo tanto:ln (30.28) ± 1.64 * 0.11 = 3.41 ± 0.1875 = [3.2225, 3.5975] = [e3.2225, e3.5975] = [25.091, 36.5]

5.6.3 Distribución Gumbel

Una familia importante de distribuciones usadas en el análisis de frecuenciahidrológico es la distribución general de valores extremos, la cual ha sidoampliamente utilizada para representar el comportamiento de crecientes ysequías. A partir de la distribución general de valores extremos, se puedenderivar tres tipos de distribuciones: la tipo I, comúnmente conocida comoGumbel, la tipo II y la tipo III, llamada también Weibull.

Ellas difieren entre sí por el valor del parámetro de forma. La expresióngeneral de la función de densidad de probabilidades para la distribuciónextrema tipo I o Gumbel es:

120

αβ

αβ

α-x

-exp--x

-exp1

=(x)f X (5.64)

En donde α y βson los parámetros de la distribución. La distribución Gumbeltiene la forma mostrada en la figura 5.8.

5.6.3.1 Estimación de parámetros

Por el método de momentos, los estimadores de los parámetros son:

σπ

α ˆ6

=ˆ (5.65)

αµβ ˆ57720.-=ˆ (5.66)

donde E y K son la media y la desviación estándar estimadas con la muestra.

5.6.3.2 Factor de frecuencia

El factor de frecuencia para la distribución Gumbel es:

( )[ ]{ }1-Tln-Tlnln+0.5776

-=K rrπ(5.67)

donde TI es el período de retorno.

5.6.3.3 Intervalos de confianza

Los límites de confianza por el método de momentos para un nivel deprobabilidad � son:

SuX T2-1T α± (5.68)

121

FIGURA 5.8 Distribución Gumbel

N=ST

σδ (5.69)

[ ]K1.1+1.1396K+1= 2 1/2δ (5.70)

K es el factor de frecuencia de la distribución, dado por la ecuación 5.67.

5.6.4 Distribución Gamma

Esta distribución ha sido una de las más usadas en hidrología. Como lamayoría de las variables hidrológicas son sesgadas, la función Gamma seutiliza para ajustar la distribución de frecuencia de variables tales comocrecientes máximas anuales, caudales mínimos, volúmenes de flujo anuales yestacionales, valores de precipitaciones extremas y volúmenes de lluvia decorta duración. La función de distribución Gamma tiene dos o tresparámetros. La última función es llamada también Distribución Pearson tipoIII. La distribución Gamma está relacionada con otras distribuciones muyconocidas como las distribuciones Chi-cuadrado y la exponencial negativa,que son casos particulares de la distribución Gamma.

122

La distribución Gamma de dos parámetros tiene una función de densidad deprobabilidades de la forma:

ex

)(||1

=(x)fx

-

-1

Xα

αβΓα

β

(5.71)

Donde:

0 U x < para � > 0-� < x U� para � < 0

� y : son los parámetros de escala y forma, respectivamente, y "(:) es lafunción Gamma completa.

El parámetro : siempre es mayor que cero, mientras que � puede serpositivo o negativo. La función Gamma completa está dada por:

dzez=)( z--1

0

β∞

∫βΓ (5.72)

La distribución Gamma de tres parámetros tiene la siguiente función dedensidad de probabilidades:

α

αβΓα

βx-x

-expx-x)(||

1=(x)f oo

-1

X (5.73)

Donde:xo U x < � para � > 0-� < x U xo para � < 0

� y : son los parámetros de escala y forma, respectivamente, y xo es elparámetro de localización.

123

La Figura 5.9 muestra formas de la función de densidad de probabilidadesGamma para � > 0.

5.6.4.1 Estimación de parámetros

Para la distribución Gamma de dos parámetros, usando el método de losmomentos, se tienen las siguientes expresiones (para sus parámetros).

αβµ = (5.74)

βασ 22 = (5.75)

FIGURA 5.9 Distribución Gamma.( Varas, Bois, 1998)

Los estimadores de los parámetros, por el método de momentos, son lossiguientes:

βµ=α

β

ˆˆ

ˆ

C

1=ˆ

2v (5.76)

124

� ��µ σ, y C

v son la media, desviación estándar y coeficiente de variación

calculados con la muestra, respectivamente.

Para la distribución Gamma con tres parámetros o Pearson tipo III, losparámetros, por el método de momentos, pueden estimarse por:

2

ˆ2

=ˆ

γ

β (5.77)

2

ˆˆ=ˆ γσα (5.78)

βα−µ ˆˆˆ=X0 (5.79)�γ es el coeficiente de asimetría calculado usando la muestra.

5.6.4.2 Factor de frecuencia

Si se define:

T

1-1F=K

ruT (5.80)

el factor de frecuencia K tiene la siguiente forma:

γ

γ−−

γ−γ−≈

6

ˆK+

6

ˆ1)(K

6

ˆ)6KK(

31

+6

ˆ1)(K+KK

4

T

32

T

2

TT32

tT (5.81)

125

Para la distribución Pearson tipo III o Gamma de 3 parámetros, existentablas, como la 5.2, que dan el factor de frecuencia en función del coeficientede asimetría calculado con la muestra.

5.6.4.3 Intervalos de confianza

Si se tiene que:SuX T21T α−±

NST

σδ= (5.82)

<=<(?,Tr) y está tabulado para la Gamma de dos parámetros y para laPearson tipo III. La tabla 5.3 da valores de <, para hallar el intervalo deconfianza de la distribución Pearson tipo III.

5.6.5 Distribución log Pearson Tipo III

Si los logaritmos de la variable aleatoria X se ajustan a una distribuciónPearson Tipo III, se dice que la variable aleatoria X se ajusta a unadistribución Log Pearson Tipo III. Esta distribución es ampliamente usadaen el mundo para el análisis de frecuencia de caudales máximos. Su funciónde densidad está dada por:

e y-(x)ln

)( x 1

=(x)oy -(x)ln

-o

-1

α

β

αβΓαxf (5.83)

donde � es el parámetro de escala, : es el parámetro de forma y yo elparámetro de localización.

126

TABLA 5.2. VALORES DE K T PARA LA DISTRIBUCIÓNPEARSON III (ASIMETRÍA POSITIVA)

Coeficiente Probabilidad de Excedencia

de Asimetría 0.500 0.200 0.100 0.040 0.020 0.010 0.005

3.0 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970

2.9 -0.390 0.440 1.195 2.277 3.134 4.013 4.909

2.8 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847

2.7 -0.376 0.479 1.224 2.272 3.093 3.932 4.783

2.6 -0.368 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718

2.5 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652

2.4 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584

2.3 -0.341 0.555 1.274 2.248 2.997 3.753 4.515

2.2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444

2.1 -0.319 0.592 1.294 2.230 2.942 3.656 4.372

2.0 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298

1.9 -0.294 0.627 1.310 2.207 2.881 3.553 4.223

1.8 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147

1.7 -0.268 0.660 1.324 2.179 2.815 3.444 4.069

1.6 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990

1.5 -0.240 0.690 1.333 2.146 2.743 3.330 3.910

1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828

1.3 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.666 3.211 3.745

1.2 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661

1.1 -0.180 0.745 1.341 2.066 2.585 3.087 3.575

1.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489

0.9 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401

0.8 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312

0.7 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223

0.6 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132

0.5 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041

0.4 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949

0.3 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856

0.2 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763

0.1 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670

0.0 0.000 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576

127

FIGURA 5.10 Distribución Log-Pearson Tipo III. (Salas, 1992).

5.6.5.1 Estimación de Parámetros

Los estimadores de los parámetros por el método de los momentos son:2

yˆ2ˆ

γ

=β

2

ˆˆ=ˆ y

y

γσα

βα−µ= ˆˆˆy y0

(5.84)

Donde yy σµ ˆ,ˆ y γ son la media, desviación estándar y coeficiente de

asimetría calculados usando los logaritmos de los datos, respectivamente.

5.6.5.2 Factor de frecuencia

Si se cumple que Y= ln X, se tiene que:

128

σµ ˆK+ˆ=Xln=Y yyTT (5.85)

En donde µY y σy son la media y desviación estándar de los logaritmos de X,y K se obtiene de la tabla 5.2.

TABLA 5.3 VALORES DE << PARA LA DISTRIBUCION PEARSONTIPO III

? Tr=2 Tr=5 Tr=10 Tr=20 Tr=50 Tr=1000.0 1.0801 1.1698 1.3748 1.6845 2.1988 2.63630.1 1.0808 1.2006 1.4367 1.7810 2.3425 2.81680.2 1.0830 1.2309 1.4989 1.8815 2.4986 3.01750.3 1.0866 1.2609 1.5610 1.9852 2.6656 3.23650.4 1.0913 1.2905 1.6227 2.0915 2.8423 3.47240.5 1.0987 1.3199 1.6838 2.1998 3.0277 3.72380.6 1.1073 1.3492 1.7441 2.3094 3.2209 3.98950.7 1.1179 1.3785 1.8032 2.4198 3.1208 4.26840.8 1.1304 1.4082 1.8609 2.5303 3.6266 4.55950.9 1.1449 1.4385 1.9170 2.6403 3.8374 4.86181.0 1.1614 1.4699 1.9714 2.7492 4.0522 5.17411.1 1.1799 1.5030 2.0240 2.8564 4.2699 5.49521.2 1.2003 1.5382 2.0747 2.9613 4.4996 5.82401.3 1.2223 1.5764 2.1237 3.0631 4.7100 6.15921.4 1.2157 1.6181 2.1711 3.1615 4.9301 6.49921.5 1.2701 1.6643 2.2173 3.2557 5.1486 6.84271.6 1.2952 1.7157 2.2627 3.3455 5.3644 7.18811.7 1.3204 1.7732 2.3081 3.4303 5.5761 7.53391.8 1.3452 1.8374 2.3541 3.5100 5.7827 7.87831.9 1.3690 1.9091 2.4018 3.5844 5.9829 8.21962.0 1.3913 1.9888 2.4525 3.6536 6.1755 8.5562

5.6.5.3 Intervalos de confianza

Se utiliza la tabla 5.3 para hallar valores del parámetro < y se cumple que:

129

N

ˆ=S

yT

σδ (5.86)

Los límite de confianza se pueden expresar como:

T2/1T SXln α−µ± (5.87)

5.7 ANÁLISIS DE FRECUENCIA

El análisis de frecuencia puede hacerse de dos maneras: usando los llamadosfactores de frecuencia o hallando la distribución empírica de los datosmuestrales, por el método de "Plotting position" o posición de graficación.Como regla general, el análisis de frecuencia no debe realizarse para períodoscortos, menores de 10 años de registros.

A continuación se describe brevemente los dos procedimientos propuestospara realizar el análisis de frecuencia.

5.7.1 Posición de graficación o"Plotting Position"

La posición de graficación o” plotting posittion" trabaja con la probabilidadde excedencia asignada a cada valor de la muestra. Para determinar ésta, sehan propuesto numerosos métodos empíricos. Si n es el número total devalores y m es el rango de un valor en una lista ordenada de mayor a menor(m = 1 para el valor máximo y m=n para el menor valor), la probabilidad deexcedencia se puede obtener por medio de las siguientes expresiones:

California:

nm

= P (5.88)

130

Weibull :

1nm

P+

= (5.89)

Hazen:

n 21 - m 2

= P (5.90)

La expresión acumulada de probabilidades más usada es la de Weibull. Conlas anteriores ecuaciones, se halla la que se conoce como distribuciónempírica de una muestra. Luego se puede hacer un análisis para ajustar a ladistribución empírica una de las distribuciones teóricas vistas anteriormente.La distribución acumulada de una variable puede ser representadagráficamente en un papel de probabilidad diseñado para la distribución. Eneste papel, las ordenadas representan el valor de x en una cierta escala y lasabscisas representan la probabilidad de P(X >x) o P(X< x), el período deretorno o la variable reducida. Las escalas de las ordenadas y las abcisas sondiseñadas de tal manera que cuando una muestra es de una población con esadistribución, la gráfica debe ajustarse a una línea recta. El propósito de estepapel es "linealizar" las relaciones de probabilidad para que los datos puedanser fácilmente dibujados y usados en extrapolación o propósitos decomparación. Se puede observar en las páginas siguientes los papeles deprobabilidad correspondientes a las distribuciones Gumbel y Log-Normal.

5.7.2 Factores de frecuencia

Ven te Chow propuso que toda muestra se puede ajustar a una expresióncomo la siguiente:

σµ ˆ K+ ˆ= X (5.91)

útil para el análisis de frecuencia hidrológico, donde K es el factor defrecuencia, �µ es la media estimada y �σ es la desviación estándar estimada. Cada distribución tiene su factor de frecuencia como se vio anteriormente.

131

132

133

5.8 BONDAD DE AJUSTE DE UNA DISTRIBUCION DEPROBABILIDADES

En los numerales anteriores, se ha descrito el uso de varias distribuciones deprobabilidad para estimar eventos con períodos de retorno mayores que losde los eventos históricos. Surge entonces el interrogante de cuál de estasdistribuciones se debe utilizar para una muestra particular. No hay unacuerdo entre los hidrólogos acerca de cuál de las distribuciones debe usarse. Las pruebas para comprobar la bondad del ajuste son necesarias, pero noson suficientes para aceptar una distribución. Tal vez las dos pruebas debondad de ajuste más utilizadas en hidrología son la Chi - Cuadrada y laSmirnov - Kolmogorov.Con estas pruebas se escogería con la muestra, ladistribución de probabilidades que representa el comportamientoprobabilístico de la población. Una prueba adicional puede hacersecalculando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valoresobservados y los calculados.

Aunque los procedimientos estadísticos no pueden por sí solos determinar lamejor distribución de frecuencia, si pueden suministrar argumentos paraescoger la distribución más adecuada.

Por ejemplo, las distribuciones Pearson tipo III y Log-Pearson tipo IIIrequieren la estimación del coeficiente de asimetría de datos muestrales. Estopuede ser una razón suficiente para preferir cualquier otra distribución, yaque este parámetro tiene un comportamiento muy sesgado, por lo cual senecesitaría una gran cantidad de registros para tener un estimado más omenos confiable, y dichos registros no se consiguen fácilmente en nuestromedio. Por otra parte, las distribuciones de dos parámetros tienen un valorfijo o ignoran la asimetría de la población, lo cual tampoco es conveniente.

En resumen, no hay un procedimiento único para escoger la mejordistribución. Las pruebas estadísticas ayudan; el ajuste gráfico también puedecontribuir; en definitiva, prima el juicio de quien esté haciendo el análisis.

134

5.8.1 Prueba Smirnov - Kolmogorov

El estadístico Smirnov - Kolmogorov, D, considera la máxima desviación dela función de distribución de probabilidades empírica de la muestra, FE(x),de la función de distribución de probabilidades teórica, escogida , Fx (x), talque:

|(x)F-FE(x)|Max=D xn (5.92)

La prueba requiere que el valor Dn calculado con la expresión anterior seamenor que el valor tabulado Dn para el nivel de probabilidad requerido.

Esta prueba es fácil de realizar y comprende las siguientes etapas:- El estadístico Dn es la máxima diferencia entre la función de

distribución acumulada empírica de la muestra y la función dedistribución acumulada teórica escogida.Se fija el nivel deprobabilidad. Valores como 0.05 y 0.01 son los más usuales.

- El valor crítico Da de la prueba debe ser obtenido de tablas como latabla 5.4. Este estadístico es función de α y n.

- Si el valor calculado Dn es mayor que Da, la hipótesis de que ladistribución teórica escogida se ajusta adecuadamente alcomportamiento probabilístico de la población debe rechazarse, deotra manera, se acepta esta hipótesis.

5.8.2 Prueba Chi Cuadrado

La prueba Chi-cauadrado se usa también para determinar el grado de ajustede una distribución de probabilidades teórica a una distribución empírica.

Supongase que en una muestra se tengan una serie de posibles eventos E1,E2, ....Ek que ocurren con frecuencias observadas de O1, O2, .....Ok. Si setiene una distribución teórica de probabilidades se espera que esos eventosocurran con frecuencias e1, e2,....ek

135

TABLA 5.4 VALORES DE Dn

N ��=0.20 ��=0.10 ��=0.05 ��=0.015 0.45 0.51 0.56 0.6710 0.32 0.37 0.41 0.4915 0.27 0.30 0.34 0.4020 0.23 0.26 0.29 0.3625 0.21 0.24 0.27 0.3230 0.19 0.22 0.24 0.2935 0.18 0.20 0.23 0.2740 0.17 0.19 0.21 0.2545 0.16 0.18 0.20 0.2450 0.15 0.17 0.19 0.23

N�50

N

071.

N

221.

N

361.

N

631.

Se está interesado en conocer como difieren las frecuencias observadas delas frecuencias esperadas (halladas con una distribución teórica deprobabilidades). Una medida de la discrepancia entre frecuencias observadasy calculadas está dada por el estadístico P2 así:

∑=

−=χk

1i i

2ii2

e)eO(

(5.93)

donde:

∑∑ = ii eO

Si P2 =0, significa que las distribucion teórica y empírica ajustanexactamente, mientras que si P2�0, ellas difieren. La distribución de lavariable P2 se puede asimilar a una distribución Chi-cuadrado con (k-n-1)grados de libertad, donde k es el número de intervalos y n es el número deparámetros de la distribución teórica. La función P2 está tabulada en muchostextos de estadística.Supóngase que la hipótesis Ho es aceptar que unadistribución empírica se ajusta a una distribución Normal. Si el valor

136

calculado de P2 por la ecuación 5.89 es mayor que algún valor crítico de P2

,con niveles de significancia �de 0.05 o 0.01 ( el nivel de confianza se definecomo 1-�, siendo frecuentemente utilizados niveles de confianza del 95%),se puede decir que las frecuencias observadas difieren significativamente delas frecuencias esperadas y entonces la hipótesis Ho se rechaza (para esosniveles de significancia). Si ocurre lo contrario, entonces se acepta. Esteprocedimiento es llamado la prueba de hipótesis Chi- cuadrado.

Ejemplo 5.16

Se tienen los valores de temperatura mensual de una ciudad, mostrados en latabla 5.5 . Se supone que estas temperaturas se ajustan a una distribuciónNormal. Usando la prueba Smirnov-Kolmogorov, verificar la validez de estahipótesis.

Solución:

La media de la muestra es 76.4°F y la desviación estándar es 3.1 °F. Se fijandos hipótesis: una hipótesis Ho estipula que la variable X es normalmentedistribuida con los valores de la media y desviación estándar calculadosanteriormente y la otra hipótesis alternativa, Ha, es lo contrario de ésta.

Se puede fijar un intervalo de 1 °F y se hace la tabla 5.6 donde FE(T) es lafrecuencia acumulada de la muestra, fT (t) es la frecuencia, FE(t)N es ladistribución de probabilidades acumulada empírica y FT(t) es la distribuciónde probabilidades acumulada Normal (se halla utilizando el concepto devariable reducida u y usando la tabla 5.1)

El mayor valor Dn es 0.0758. El valor Da obtenido de la tabla 5.5 para un �

del 90% es igual a 0.1963, lo cual significa que la hipótesis Ho puedeaceptarse.

137

TABLA 5.5 Temperaturas en F��

Año Junio Julio Agosto

1944 77 77 77

1945 72 76 76

1946 76 78 74

1947 74 74 83

1948 78 80 76

1949 75 79 74

1950 75 73 70

1951 73 78 78

1952 82 81 77

1953 79 80 78

1954 78 83 80

1955 69 80 79

1956 74 77 77

1957 75 76 74

1958 72 76 74

1959 72 75 76

138

TABLA 5.6 Distribuciones de probabilidades empírica yNormal para la temperatura.

T fT(t) FE(t) FE(t)N FT(t) FE(t)N -FT(t)

68 0 0 0 0.0035 0.0045

69 1 1 0.0208 0.0084 0.0124

70 1 2 0.0417 0.0197 0.022

71 0 2 0.0417 0.0409 0.0008

72 3 5 0.1042 0.0778 0.0264

73 2 7 0.1458 0.1357 0.0101

74 7 14 0.2917 0.2206 0.0711

75 4 18 0.3750 0.3264 0.0486

76 7 25 0.5208 0.488 0.0328

77 6 31 0.6458 0.5753 0.0705

78 6 37 0.7708 0.6950 0.0758

79 3 40 0.83333 0.7995 0.0338

80 4 44 0.9167 0.8770 0.0397

81 1 45 0.9375 0.9306 0.0069

Ejemplo 5.17

Se tienen los caudales máximos instantáneos de la estación RP-3 en el RíoMurrí, en el departamento de Antioquia. Se desea encontrar el caudal de unperíodo de retorno de 50 años hallado con las distribuciones Gumbel,Lognormal de dos parámetros y Log Pearson tipo III.

139

Año Q m3/s

1978 3239.01979 3431.71980 4577.91981 3612.01982 4151.81983 1949.01984 2342.91985 1345.01986 1862.21987 1652.81988 4220.01989 4958.41990 2664.91991 1392.7

Solución

Distribución Gumbel

Aplicando la ecuación de Ven Te Chow se tiene que:σ+µ== ˆKˆQ 50Tr

y: 2.2957ˆ =µ m3/s

58.1234ˆ =σ m3/s

De la ecuación 5.67 se halla el factor de frecuencia K=2.5924

Se tiene entonces que:QTr=50=6158 m3/s

140

Aplicando la ecuación 5.68 y 5.69 para hallar el error estandar, ST se obtieneque:

ST=1111.458 m3/s

Para �=0.05 se obtiene de la tabla 5.1 que T0.95=1.645 y aplicando laecuación 5.70 para los intervalos de confianza se obtiene finalmente que:

(4329.37 UUQTr=50=6158UU7986.07)

Distribución Log-Normal

Con los logaritmos de los valores de caudales máximos instantáneos seobtiene que:

4504.0ˆ

903.7ˆ

y

y

=σ

=µ

Aplicando la ecuación 5.59 para hallar el factor de frecuencia K y utilizandola tabla 5.1 se halla:K=2.055De la ecuación 5.58:

ln QTr=50=8.8286y sacando el antilogaritmo :

QTr=50=6827 m3/s

Con las ecuaciones 5.62 y 5.63 se obtiene un error estandar ST=0.2123

Para un �=0.05 se obtiene de la tabla 5.1 T0.95=1.64. Finalmente :

(4814.4UUQTr=50=6827UU9679.84)

Distribución Pearson Tipo III

141

Se tiene que:

1702.0ˆ6.1234ˆ2.2957ˆ

=γ=σ=µ

De la tabla 5.2 se obtiene el valor del factor de frecuencia K:

K=2.144

y aplicando la ecuación de Ven TE Chow:

QTr=50=5604 m3/s

Con la ecuación 5.82 y con la tabla 5.3 se obtiene un error estandarST=809.05 y los intervalos de confianza para �=0.05 son entonces:

(4273UUQTr=50=5604UU6934.9)

142

Capítulo 6LA PRECIPITACIÓN

143

6.1 INTRODUCCION

Como precipitación se conocen todas las formas de humedad que caen a la tierra,provenientes de las nubes, como agua, nieve y hielo. La precipitación constituyela entrada primordial del sistema hidrológico y es el factor principal que controla la hidrología de una región.

El conocimiento de los comportamientos y patrones de la lluvia en el tiempo y enel espacio es esencial para entender procesos como la variación de la humedaddel suelo recarga de acuíferos y caudal en los ríos. El estudio de la precipitaciónes entonces de capital importancia para los hidrólogos, pero una investigacióndetallada de los mecanismos de su formación es dominio de la meteorología.

La evaporación desde la superficie de los océanos es la principal fuente dehumedad para la precipitación, ya que no más del 10% de la precipitacióncontinental se puede atribuir a la evaporación en los continentes. Sin embargo, lacercanía a los océanos no necesariamente implica altas precipitaciones, como esel caso de islas desérticas.

La localización de una región con respecto al sistema general de circulación, lalatitud y la distancia a la fuente de humedad son las variables que más influyen enel clima, junto con las barreras orográficas.

6.2 FORMACION DE LA PRECIPITACION.

Para que se produzca precipitación, es necesario que se cumplan las siguientescondiciones:

144

- Enfriamiento de una masa por debajo del punto de condensación. Esteenfriamiento debe continuar hasta que (Ta), temperatura del aire, seainferior a la del punto de condensación o temperatura del punto de rocío(Td).

- Núcleos de condensación: es necesario que existan superficies sobre lascuales tenga efecto la condensación: polvo, partículas de hielo, sales,impurezas.

- Crecimiento de las gotitas de agua hasta obtener un tamaño que lespermita caer. Las nubes están sostenidas por componentes verticales delas fuerzas que ejercen las corrientes de aire. Estas son pequeñas, perosuficientes para impedir que caigan partículas de determinado tamaño. Es necesario entonces que las gotas tengan peso suficiente, porque deotra manera se podrían evaporar y desaparecería la nube lentamente. Lasgotas pueden crecer por atracción electrostática o por turbulencia.

6.3 TIPOS DE PRECIPITACION.

6.3.1 Precipitación Convectiva:

Cuando una masa de aire próxima a la superficie aumenta su temperatura, ladensidad baja y la masa sube y se enfría, lo que ocasiona la condensación delvapor de agua produciéndose entonces la precipitación que afecta áreasreducidas, del orden de 25 a 50 kilómetros cuadrados. Este tipo deprecipitaciones son muy intensas y de corta duración, y ocurren generalmente enlas zonas tropicales.

Precipitación orográfica.

La masa de aire se encuentra con una barrera y es obligada a ascender, siguiendo

145

los accidentes naturales del terreno, tales como las montañas. Por lo general, ellado de la montaña contra el que choca el viento es la zona lluviosa, mientras elotro lado es más seco..

6.3.3 Precipitación por Convergencia.

Cuando dos masas de aire de aproximadamente la misma temperatura chocan,ambas se elevan. La discontinuidad entre las dos masas de aire se llama frente. Lamasa de aire más caliente y menos densa, asciende, enfriándose y provocando laprecipitación.

Por ejemplo, cuando una masa de aire frío procedente de los polos se encuentracon una masa de aire caliente, estas dos masas no se mezclan y forman unadiscontinuidad: la masa de aire frío, más densa, se sitúa debajo de la de airecaliente. Cuando una masa de aire se empieza a mover, su posición anterior esocupada por un frente. Un frente cálido se forma cuando aire caliente reemplazael aire frío y un frente frío se forma cuando el aire frío desplaza las masa de airecaliente.

Los frentes se extienden grandes áreas, a veces hasta de más de 3000 km2

(Mutreja,1986)

Cuando la convergencia se produce en una zona de bajas presiones (zonas demasas de aire cálido), se forman los llamados ciclones, que funcionan como unachimenea, haciendo subir el aire de las capas inferiores. En los trópicos, losciclones son llamados huracanes o tifones, y se desarrollan entre los 8� y los 15�

de latitud norte y sur. Producen lluvias de altísima intensidad, con vientos convelocidades de hasta 120-200 km/h.

6.4 MEDIDA DE LA PRECIPITACION

La precipitación se mide generalmente con pluviómetros, que son recipientesestandarizados en los cuales puede medirse la lámina precipitada. La figura 6.1

146

muestra un esquema de este tipo de mecanismos.

FIGURA 6.1 Pluviómetro

El pluviómetro consta fundamentalmente de tres partes. Un área de captación enla parte superior, que se comunica con un recipiente de área menor mediante unembudo. La relación entre las dos áreas es generalmente de 10, de tal maneraque al introducir una escala graduada en centímetros en el recipiente inferior , selee la precipitación real en milímetros. El pluviómetro sólo proporciona la alturade precipitación total en milímetros en intervalos de tiempo fijados de antemano,generalmente de 24 horas.

Cada milímetro medido de precipitación representa la altura (en láminaprecipitada) que tendría un cubo de área igual a un metro cuadrado. Para medir continuamente la precipitación en el tiempo, es necesario un pluviógrafo, que esel mismo pluviómetro provisto de un mecanismo de relojería que le permitemarcar en un tipo especial de papel la variación de la precipitación con el tiempo,como se muestra en la figura 6.2.

147

La precipitación también se estima por medio de fotos de satélite; el color y laforma de las nubes permiten a los expertos estimar la cantidad de aguaprecipitada que aquellas podrían producir. Los radares también permiten hacerestimaciones sobre la cantidad de lluvia que produciría una masa de nubes: elradar emite ondas electromagnéticas y la velocidad con que las nubes reflejanestas ondas depende del tamaño y densidad de las gotas de agua de la nube.

6.5 RED PLUVIOMETRICA.

Una de las preguntas que más frecuentemente se hacen los hidrólogos es ladensidad de aparatos de medición para obtener una estimación confiable de laprecipitación sobre un área. La World Meteorological Organization (1970) da lassiguientes recomendaciones generales:

- Regiones planas: lo ideal es un aparato cada 600-900 Km2. Es aceptableuno cada 900 - 3000 Km2.

- Regiones montañosas: lo ideal, 1 aparato cada 100 - 250 Km2 . Se acepta1 por cada 250 - 1000 Km2.

- Regiones áridas: se recomienda un pluviómetro cada 1500 - 10000 km2.

6.6 PRESENTACION DE LOS DATOS DE PRECIPITACION

La manera más común como los registros de precipitación están disponibles es lasiguiente:

6.6.1 Curva de masas de la lluvia.

Es un gráfico de la precipitación acumulada contra el tiempo, en ordencronológico. Es la curva que se obtiene directamente del pluviógrafo, ver figura6.3. Las curvas de masa se usan para extraer información sobre la magnitud,

148

duración e intensidad de una tormenta.

01

23

45

67

89

101 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Tiempo (h)

Pre

cipi

taci

ón (

mm

)

FIGURA 6.2 Registro pluviográfico

6.6.2 Hietograma.

Es el gráfico que relaciona la intensidad de la lluvia contra el intervalo detiempo. Se define la intensidad como la variación de la precipitación con eltiempo. El intervalo de tiempo depende del tamaño de la cuenca. Para cuencaspequeñas, se usan intervalos de minutos, y para cuencas grandes, los intervalosson generalmente de horas.. El hietograma es muy utilizado en el diseño detormentas, para el estudio de caudales máximos, y se deriva de la curva de masa. El área bajo el hietograma representa la precipitación total recibida en eseperíodo

149

020406080

100120140160180

1 3 5 7 9 11 13 15

Tiempo (días)

Pre

cipi

taci

ón a

cum

ulad

a (m

m)

FIGURA 6.3 Curva de masas

6.6.3 Registros de precipitación puntuales.

La precipitación puntual se refiere a los registros de una estación determinadadurante intervalos de tiempo específicos. Dependiendo de la necesidad, éstospueden ser diarios, mensuales, anuales, estacionales, etc. Los datos se presentangeneralmente en tablas o en forma de diagramas de barras, como el mostrado porla figura 6.5, que presenta las precipitaciones promedios mensuales multianualesde la Estación el Cedral en Pereira (Risaralda)

6.7 ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACION .

Antes de iniciar los estudios de los registros de lluvia de una estacióndeterminada, es necesario verificar la continuidad y la consistencia de éstos. La

150

continuidad puede romperse porque faltan datos, debido a daños en elpluviómetro; falta de recolección de los registros, etc.

FIGURA 6.4 Hietograma

Se debe verificar también la consistencia de los registros, es decir, quepertenezcan a una misma población. Existen numerosas pruebas para estimardatos faltantes y para verificar la consistencia de una serie. Se presentarán dos deellas.

6.7.1 Estimación de datos faltantes.

Los registros faltantes se pueden estimar usando los de las estaciones vecinas,utilizando la precipitación normal como estandar de comparación. Laprecipitación normal es el promedio de la precipitación anual, mensual o diariacuando se tienen una longitud de registros de al menos 30 años.

Basado en la precipitación normal, el método de la relación normal estima losdatos faltantes así: Se definen o escogen M estaciones cercanas al punto dondefaltan los datos, con precipitaciones anuales de P1,P2,P3,....Pm., y de cada estaciónse conoce la precipitación normal, N, se puede encontrar la precipitación Px enuna estación vecina a las anteriores así:

++=

m

m2

1

1xx N

P........

NP

NP

MN

P (6.1)

151

0,0050,00

100,00150,00200,00250,00300,00350,00400,00450,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Meses

Pre

cipi

taci

ón p

rom

edio

men

sual

(m

m)

FIGURA 6.5 Precipitaciones promedios mensuales multianuales del Cedral

6.7.2 Consistencia de los registros.

Si las condiciones del entorno de la estación han cambiado durante el período deregistros, puede haber inconsistencia en los datos de lluvia. Algunas de las causasmás comunes de inconsistencia son: a) traslado de la estación a un nuevo sitio; b) que las vecindades de la estación hayan cambiado; c) cambios en elecosistema, tales como incendios forestales, deslizamientos, etc; d) errores deobservación.

El análisis para detectar la inconsistencia de los datos se puede realizar por lallamada curva de doble masa, así:

Se escogen N estaciones vecinas a la estación X que se analiza. Los registros dela precipitación media acumulada anual de la estación X se comparan con losregistros de las precipitaciones medias anuales acumuladas de las estacionesvecinas, figura 6.6 . Si se observa un cambio de pendiente, esto indica un cambio

152

en el régimen de la estación x. Los valores de la estación X, a partir del cambio,(año 65 en la figura) se corrigen usando la relación:

a

cxcx M

MPP = (6.2)

donde:

Pcx: precipitación corregida en cualquier tiempo t1 en la estación XPx: registro original de la estación X en el tiempo t1

Mc: pendiente corregida de la curva de doble masa.Ma: pendiente original de la curva de doble masa.

6.8 PRECIPITACION MEDIA SOBRE UN AREA.

Los registros obtenidios de un pluviómetro o de un pluviográfo representansolamente un dato puntual dentro de un área determinada. Para los análisishidrológicos, se requiere conocer la precipitación sobre una región cualquiera,por lo que se hace necesario convertir los valores puntuales de varias estacionesen un valor promedio para esta región. Para esto, existen tres procedimientos,que son los siguientes:

6.8.1 Método de la media aritmética.

Cuando las precipitaciones de las estaciones vecinas muestran poca variación, laprecipitación sobre un área determinada se calcula como el promedio de lasprecipitaciones de las estaciones en el área o vecinas, así:

nP ... + P + P + P = P n321 (6.3)

Se usa raras veces, ya que la precipitación generalmente presenta variaciones

153

espaciales significativas.

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

00 .5

11 .5

22 .5

33 .5

44 .5

5

1 3 5 7 9 11 13 15

P r e c ip i ta c ió n a n u a l a c u m u la d a e n e s ta c io n e s v e c in a s e n m m * 1 0 4

Pre

cipi

taci

ón a

nual

acu

mul

ada

en

la e

stac

ión

X e

n m

m *

104

1 96 9

1 95 9

a

c

FIGURA 6.6 Curva de doble masa

6.8.2 Polígonos de Thiessen.

En este método, los registros correspondientes a cada estación son ponderadospor un factor, que es el área de influencia de la estación sobre el área total de lacuenca. El procedimiento para determinar estos factores de ponderación es elsiguiente: se determinan las estaciones que se van a usar en el análisis y se unenpor medio de rectas ; a estas rectas se les halla la mediatriz, y quedan definidosuna serie de polígonos que permiten definir el área de influencia de cada estación.En la figura 6.7 la precipitación promedio es:

AA P + A P + A P = P

T

CCbBAA

Generalizando

A

AP = P

T

ii

n

1=i

∑(6.4)

154

donde:n: Número de estaciones usadas en el análisis.AT: área total de la cuencaAi: área de influencia de la estación i

Este método determina las áreas de influencia usando únicamente un criteriogeométrico, sin tener en cuenta influencias climáticas o topográficas.

6.8.3 Isoyetas

Las isoyetas son las líneas que unen los puntos de igual precipitación. Para laaplicación de este método, se dibuja la cuenca a escala y se ubican lasestaciones de precipitación con sus valores respectivos.

FIGURA 6.7 Polígonos de Thiessen

Estaciones que queden por fuera de la cuenca también se pueden considerar.Se trazan líneas de igual precipitación, tal como se trazan las curvas de nivel.Si P1, P2,....Pn son los valores de las isoyetas y a1, a2,....an son las áreas entreisoyetas, el valor promedio de la precipitación para un área A será:

155

A

)2

PP(a......)

2PP

(a)2

PP(a

P

n1n1n

322

211

+++++

=−

− (6.5)

Suponiendo que se tengan las isoyetas, tal como se muestra en la Figura6.8,la precipitación promedio será:

AA 50 + A 150 + A 250 + A 350

= PT

50150250350

Este método, permite, si la persona que lo está usando conoce el área teneren cuenta variaciones locales de la precipitación, topografía, etc. Sinembargo, en regiones montañosas tropicales, como son las de los Andescolombianos, para aplicar con éxito esta metodología es necesario contar conun buen número de estaciones, pues la precipitación varía con la altura, endistancias muy cortas.

FIGURA 6.8 Isoyetas.

La figura 6.9 muestra para una zona del Departamento de Risaralda lavariación de la precipitación con la altura En ésta se tienen variaciones dealtura desde los 1100 msnm a orillas del río Cauca hasta 5500 msnm en las

156

cumbres del Parque de Los Nevados. Se observa que la precipitaciónpromedia anual aumenta con la altura hasta aproximadamente los 2000msnm y a partir de esta cota empiezan a disminuir los valores promediosanuales.

La figura 6.10 muestra el mapa de isoyetas de precipitación promedia anualpara la misma zona (Universidad Nacional 1997). La interpolación de estasisoyetas se hizo usando el método Krigging. Como puede verse, lasestaciones pluviométricas son casi inexistentes a alturas mayores de 3500msnm por lo que estimaciones de precipitación, hechas con este mapa paraestas alturas no son muy confiables.

500

1000

1500

2000

2500

1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400

Precipitación (mm/año)

Altu

ra (

m)

FIGURA 6.9 Variación de la precipitación con la altura (UniversidadNacional 1997)

157

78000 80000 82000 84000 86000 88000 90000 92000 94000100000

102000

104000

106000

108000

110000

112000

114000

PEREIRA

DOSQUEBRADAS

STA.

MARSELL

MANIZALE

MISTRATÓ

SUPÍA

PENSILVANI

Nota: al oriente de la línea punteada la información no es confiable por escasez de estaciones

ESCAL

0 10 20 30 km

FIGURA 6.10 Mapa de isoyetas promedias anuales

6.9 RELACIONES AREA - PROFUNDIDAD

En el diseño de estructuras hidráulicas para control de inundaciones, uningeniero necesita conocer el área que drena al punto de control. Las curvasprofundidad- área- duración relacionan láminas de lluvia y áreas, para

158

tormentas de diferentes duraciones. Para una lluvia de duración dada, lalámina promedio decrece con el área en forma exponencial, así:

e P = P A -Ko

n (6.6)

donde:P::lámina, en cmA:área en, km2

Po: registro más alto de lluvia en el centro de la tormentaK y n:constantes para una región dada.

Gráficamente esta relación se puede representar tal como la muestra la figura6.11.

FIGURA 6.11 Relaciones área profundidad.

Para hallar las relaciones área-profundidad para varias duraciones, sepreparan mapas de isoyetas para cada duración (se escogen lasPrecipitaciones máximas); el área contenida dentro de cada isoyeta sedetermina y se puede dibujar luego, un gráfico de Lámina - Area - Duración.

159

6.10 CURVAS INTENSIDAD - FRECUENCIA - DURACION

La intensidad de las tormentas decrece con su duración. Para una tormentade cualquier duración se tendrá mayor intensidad a mayor período deretorno. Las relaciones entre intensidad frecuencia y duración se representanpor las llamadas curvas de intensidad-frecuencia-duración.curvas que tienenla forma mostrada en la figura 6.12. Las curvas intensidad frecuenciaduración son una de las herramientas más útiles para el diseño hidrológico decaudales máximos, cuando se utilizan modelos lluvia-escorrentía como loshidrogramas unitarios o el método racional. Una de las ecuaciones másutilizadas para ajustar estas curvas es:

FIGURA 6.12 Curvas intensidad frecuencia duración.

n

m

r

)dc(kT

i+

= (6.7)

donde:i: intensidad, en mm/hTr: período de retorno, en años.d: duración, en minutosk, m, c y.n: son parámetros que dependen de la zona donde esté ubicado elpluviógrafo.

Para obtener las curvas son indispensables los registros pluviográficos. El

160

procedimiento para construir las curvas es el siguiente:

1) Se toman todos los registros de la estación y se clasifican según suduración : 15 minutos, 30 minutos, 1 hora, etc.

2) Se forman grupos de lluvias de la misma duración así:

Lluvia 15 min

Marzo 15 de 1967 26 mmOctubre 22 de 1967 29 mmFebrero 10 de 1968 12 mm

3) A cada precipitación se le calcula la intensidad en mm por hora. Por ejemplo para las de 15 minutos, el 1de Marzo de 1967:

hmm

104 = hora

mm 60

min1526

= i

4) Para cada duración se ordenan las intensidades de mayor a menor yse les asigna una probabilidad usando una distribución deprobabilidades empírica. Si se usa la Weibull:

1nm

= P+

5) Se calcula el período de retorno Tr como Tr = 1/p

6) Se prepara para cada duración una tabla con intensidades y suscorrespondientes probabilidades de excedencia y se ajusta a ellasuna distribución de frecuencia, por ejemplo la Gumbel, lo quepermitirá asociar intensidades a períodos de retorno.

161

7) Se construye la curva.

La figura 6.13 muestra la curva I-D-F para la estación la Rápida situada en eldepartamento de Antioquia.

Periodo de retorno

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

420

440

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Duración [ minutos]

Inte

nsid

ad [

mm

/ h

]

100 años

50 años

25 años

10 años

5 años

2.33 años

FIGURA 6.13 Curva I-D-F para la estación la Rápida (Antioquia)(Smith,Vélez, 1997)

Cuando no existen pluviógrafos en una zona es posible obtener las curvasintensidad frecuencia duración con procedimientos de regionalización. Unode los métodos que existen para ello, es tratar de hallar coeficientesregionales para la ecuación 6.7. En el Departamento de Antioquia seaplicaron este y otro procedimiento para hallar las curvas I-D-F en sitios sin

162

información pluviográfica. Una completa descripción de la metodologíapuede hallarse en Smith,Vélez (1997)

En los modelos lluvia escorrentía también es importante determinar ladistribución de la lluvia de diseño en el tiempo. Tradicionalmente para estepropósito se han utilizado los diagramas de Huff (1967) obtenidos por elinvestigador del mismo nombre en Norteamérica,ver figura 6.15

FIGURA 6.14. Distribución temporal de la lluvia. Primer cuartil (Huff,1967)

Sin embargo, las tormentas en nuestros climas tropicales, difícilmente seajustan a comportamientos como los hallados por Huff, razón por la cual,éstos deben usarse con cuidado en zonas tropicales como Colombia.

En el departamento de Antioquia se hallaron curvas de distribución de la

163

lluvia en el tiempo en las estaciones de propiedad de las Empresas Públicasde Medellín (Smith, Vélez 1997). La figura 6.16 muestra la distribución de lalluvia en el tiempo para la estación Boquerón.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120

% Tiempo

% P

reci

pita

cion

10%

30%

50%

70%

90%

PROBABILIDAD DE EXCEDENCIA

FIGURA 6.15 Distribución de la lluvia en el tiempo para la estaciónBoquerón

6.11 PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE (PMP)

Los valores extremos de eventos como lluvias y caudales han sido objeto deestudio de los hidrólogos durante muchos años debido a sus efectoscatastróficos sobre el entorno humano Por esta razón, el diseño de algunasestructuras hidráulicas, tales como vertederos en presas, se debe realizar concaudales cuyas probabilidades de falla sean de casi cero. Para talesestructuras, la máxima precipitación que puede esperarse en esa zona se usapara calcular caudales máximos. Esto significa, que hay un límite máximo de

164

precipitación que puede físicamente caer sobre una región en un tiempodado. Esta es la llamada precipitación máxima probable, PMP.

Desde este punto de vista, la PMP puede definirse como la precipitación queproduce sobre una cuenca, con riesgo cero de ser excedida. Se usan dostipos de metodologías para hallar la PMP: La primera usa métodosestadísticos aplicados a los registros de lluvias extremas y el segundo métodoestudia los mecanismos físicos que producen las máximas tormentas. Esteúltimo método es dominio de la meteorología. Detalles de esta metodologíase pueden consultar en Weisner, C.J. (1970).

Los métodos estadísticos indican que la PMP puede estimarse segúnHershfield (1961) como:

σ K + P = PMP (6.8)

P:media de las precipitaciones máximasσ: desviación estandar de la serie de precipitaciones máximasK: factor de frecuencia que depende del tipo de distribución ydel período deretorno

Hershfield empleó 198 estaciones con registros de lluvias máximas diarias de24 horas de duración, el 90% de las cuales estaban en E.U. y estimó queK≅15. y lo halló así:

σP - X = K Max (6.9)

donde:XMax :es la lluvia máxima observada de 24 horas.P��� :promedio de la precipitaciones máximas observadas.σ :desviación estándar de las precipitaciones máximas observadas.

Capítulo 7ANÁLISIS DE CAUDALES

7.1 GENERALIDADES

El régimen de caudales de una corriente de agua durante un períododeterminado, es el único término del balance hidrológico de una cuenca quepuede ser medido directamente con una buena precisión. Los otros elementosde ese balance, como las precipitaciones, la evaporación, etc, no pueden sersino estimados a partir de mediciones observadas en distintos puntos de lacuenca o deducidos de fórmulas hidrológicas, los cuales son siempreestimativos muy aproximados. El régimen de caudales es un dato básico,indispensable, para los todos los diseños hidráulicos y para muchas obrasciviles en los que ellos son parte importante como las carreteras, puentes,acueductos, presas, etc. Así la instalación de muchas "estaciones de aforo" quepermitan observar, en una serie de años tan larga, como sea posible, loscaudales escurridos en puntos característicos del río principal y, si fuereoportuno, de sus diversos afluentes, es el preámbulo de todo estudio hidráulicode una cuenca. Si embargo en países como el nuestro las estaciones de aforode caudales son inexistentes en muchos sitios, lo que ha obligado a recurrir amétodos aproximados para la estimación de los caudales de diseño, como sonlos métodos de regionalización. Sin embargo jamás debe olvidarse que ningúnmétodo por bueno que sea reemplaza la medida directa de la variable

El objeto de toda estación de aforo es poder establecer la curva de caudalescontra el tiempo. Todos los ríos de cierto tamaño en una región se deben medircerca de sus bocas lo mismo que un cierto número de afluentes. Las corrientesque se piensen aprovechar en un futuro deben ser instrumentadas. Sin embargono debe cometerse el error muy frecuente en Colombia de instrumentar sololas corrientes que en futuro van a tener aprovechamientos hidroeléctricos o lasque drenan cuencas grandes dejándose de lado otras, importantes desde elpunto de vista de control de inundaciones, navegación, etc. Es alarmante la

falta casi total de estaciones de medida en las áreas urbanas y semirurales de lamayoría de ciudades colombianas, ocasionando que se tenga un completodesconocimiento del comportamiento hidráulico de pequeñas corrientes,responsables muchas veces de tragedias e inundaciones en las épocasinvernales.

7.2 METODOS PARA MEDIR CAUDALES.

Los métodos para medir caudales pueden clasificares en dos grandescategorías: métodos directos y métodos indirectos. En estas dos categorías losmás utilizados son:

Métodos directos:Método área velocidadDilución con trazadores

Métodos indirectos:Estructuras hidráulicas.Método área pendiente.

Con muy pocas excepciones las medidas de caudal continuas en el tiempo sonmuy costosas , por lo que se relaciona el caudal con el nivel del agua, el cualse puede medir mucho más fácilmente que el caudal. Las curvas querelacionan estos niveles con el caudal son las llamadas curvas de calibración,cuya obtención se discutirá más adelante.

7.2.1 Métodos directos

7.2.1.1 Método área velocidad.

Este método consiste básicamente en medir en un área transversal de lacorriente, previamente determinada, las velocidades de flujo con las cuales se

puede obtener luego el caudal. El lugar elegido para hacer el aforo o medicióndebe cumplir los siguientes requisitos:- La sección transversal debe estar bien definida y que en lo posible no

se presente agradación o degradación del lecho.

- Debe tener fácil acceso

- Debe estar en un sitio recto, para evitar las sobreelevaciones y cambiosen la profundidad producidos por curvas.

- El sitio debe estar libre de efectos de controles aguas abajo , quepuedan producir remansos que afecten luego los valores obtenidos conla curva de calibración. (perfiles M1 y S1)

Una de los procedimientos mas comunes empleados en este método es eldescrito a continuación.

En el sitio que se decidió hacer el aforo, se hace un levantamiento topográficocompleto de la sección transversal, el cual dependiendo de su ancho yprofundidad, puede hacerse con una cinta métrica o con un equipo detopografía. .La sección escogida se divide en tramos iguales tal como muestrala figura 7.1

En cada vertical, de las varias en que se divide la sección, se midenvelocidades con el correntómetro a 0.2, 0.6 y 0.8 de la profundidad total. Cadavertical tiene su respectiva área de influencia (sombreada en la gráfica).

Las verticales deben tener las siguientes características:El ancho entre ellas no debe ser mayor que 1/15 a 1/20 del anchototal de la sección.El caudal que pasa por cada área de influencia Ai no debe ser mayorque el 10% del caudal total.La diferencia de velocidades entre verticales no debe sobrepasar un20%.

FIGURA 7.1 Sección transversal para el método área velocidad

La velocidad media en cada vertical es:

3VVV

V 8.06.02.0i

++=��� (7.1)

y el caudal Qi correspondiente a la respectiva área de influencia, Ai, es:

iii AVQ ���=

y el caudal total, QT, será entonces:

∑=

=n

1iiT QQ (7.2)

Cuando las profundidades de la sección son pequeñas, menores de 0.6 m,solo se mide la velocidad a 0.6 de la profundidad, velocidad que seconsidera representativa de la velocidad media de la vertical.

7.2.1.2 Dilución con trazadores

Esta técnica se usa en aquellas corrientes que presenten dificultades para la

aplicación del método área velocidad o medidas con estructuras hidráulicas,como en corrientes muy anchas o en ríos torrenciales. Se puede implementarde dos maneras así:

Inyectar rápidamente un volumen de trazador. Este método es llamadotambién método de integración. Supóngase que en una sección 1 de un río seadiciona un pequeño volumen de trazador (V1) con una concentración alta C1.Si existe en el río una concentración, Co, en el río, el perfil de concentracionesse comporta con el tiempo así:

FIGURA 7.2 Inyección de un volumen conocido de trazador

Por continuidad se tiene:

∫∫ −=2

1

2

1

t

t

o

t

t

211 dtQCdtQCCV

donde Q es el caudal de la corriente que se desea conocer, resolviendo laecuación para Q se tiene:

∫ −=

2

1

t

tO2

11

)CC(

CVQ

(7.3)

Inyección a caudal constante.

Se inyecta un trazador en una sección dada a un caudal constante qo con unaconcentración de trazador Co así:

FIGURA 7.3 Inyección a caudal constante

Si se realiza un balance de masa de trazador entre el punto 1 y el punto 2 ysuponiendo que la corriente lleva una concentración de trazador de C1 se tiene:

2o1 C)qQ(qCQC +=+

despejando el caudal Q :

)CC()CC(q

Q21

o2

−−= (7.4)

Q

qCo

12

C2

Es importante anotar que para aplicar este método se supone que el flujo espermanente.

Los trazadores deben tener las siguientes propiedades:

- No deben ser absorbidos por los sedimentos o vegetación, ni debenreaccionar químicamente.

- No deben ser tóxicos.

- Se deben detectar fácilmente en pequeñas concentraciones.

- No deben ser costosos

Los trazadores son de 3 tipos:

1) Químicos: de esta clase son la sal común y el dicromato de sodio

2) Fluorescentes: como la rodamina

3) Materiales radioactivos: los mas usados son el yodo 132, bromo 82, sodio

La sal común puede detectarse con un error del 1% para concentraciones de 10ppm. El dicromato de sodio puede detectarse a concentraciones de 0,2 ppm ylos trazadores fluorescentes con concentraciones de 1/1011

Los trazadores radioactivos se detectan en concentraciones muy bajas (1/1014).Sin embargo su utilización requiere personal muy especializado.

Ejemplo 7.1

Una solución de sal común con una concentración de 200g/l fue descargada enun río con un caudal constante de 25 l/s. El río tenía inicialmente unaconcentración de sal de 10 ppm. Aguas abajo se midió una concentración de45 ppm. Cuál es el caudal en el río?

Solución:

Se tienen entonces los siguientes valores:C0=200 g/lC1=10 ppm=0.01 g/lq=25 l/sC2=45 ppm=0.045 g/l

aplicando la ecuación 7.4 se tiene:

)01.0045.0()045.0200(25

Q−−=

Q = 113.6 m3/s

7.2.2 Métodos indirectos

Los métodos indirectos más utilizados son las estructuras hidráulicas y elmétodo área -velocidad.

7.2.2.1 Estructuras hidráulicas:

El principio de funcionamiento de todas las estructuras hidráulicas esestablecer una sección de control, donde a partir de la profundidad se puedaestimar el caudal. Las estructuras hidráulicas mas comunes para este tipo demedidas son usar vertederos, canaletas y compuertas: Para los vertederos esobtienen relaciones entre el caudal Q y la lámina de agua H del tipo:

nCHQ = (7.5)

donde C y n son coeficientes que dependen de la forma geométrica delvertedero.

7.2.2.2 Método área-pendiente.

A veces se presentan crecientes en sitios donde no existe ningún tipo deinstrumentación y cuya estimación se requiere para el diseño de estructurashidráulicas tales como puentes o canales. Las crecientes dejan huellas quepermiten hacer una estimación aproximada del caudal determinando laspropiedades geométricas de 2 secciones diferentes, separadas una distancia L yel coeficiente de rugosidad en el tramo. Supongase que se tiene un tramo derío con profundidades Y1 y Y2 en las secciones 1 y 2 respectivamente, siendoNR el nivel de referencia:

Aplicando la ecuación de Bernoulli se tiene:

f

22

2

21

1 hg2

Vh

g2V

h ++=+ (7.6)

donde: h= Y+Z y hf son las pérdidas de energía que se pueden hallar usando lafórmula de Manning:

NR

Y2

Y1

Z2

Z1 l

2/1f

3/2H SR

n1

QVA == (7.7)

donde:V: velocidad en m/sRH: radio hidráulico en mSf: pendiente de la línea de energíaA: área de la sección transversal en m2

n: coeficiente de rugosidad de Manning

La metodología que debe seguirse es la siguiente:

1) Asumir que V1 = V2 lo que implica que:

Lh

Shhh ff21f =−= ⇒

2) Si en la fórmula de Manning :

ARn1

K 3/2H=

el caudal puede expresarse como:

2/1fKSQ = (7.8)

Se encuentra un valor promedio de K para las dos secciones, el cual puedehallarse con la media geométrica así:

21KKK = (7.9)

3) Se calculan las cabezas de velocidad en cada sección usando el caudalhallado con la expresión anterior (V1=Q/A1; V2=Q/A2).

4) Calcular un nuevo valor de hf usando estas velocidades en la ecuación 7.6.Si se encuentra un valor de hf igual al hallado en el primer paso, el problemaestá resuelto. Si no, se vuelve al paso 2 con el último valor de hf hallado y secontinúa hasta que dos calculos sucesivos de las pérdidas hidráulicas difieranen muy poco.

La mayor fuente de incertidumbre de este método es la estimación confiabledel coeficiente de rugosidad de Manning, n. Sin embargo se puede definir unametodología para hallarlo a partir de datos tomados en el campo. Existen enla literatura numerosas expresiones que permiten estimar el coeficiente derugosidad de Manning a partir de la granulometría del lecho y de lasvariables del flujo. Para cauces en lechos de grava, como son la mayoría delos ríos de montaña colombianos, las expresiones que mejor se comportan(Posada, 1998) son:

• Meyer - Peter & Muller, 1948 61

90D038.0n ⋅= (7.10)

• Raudkivi, 1976 61

65D0411.0n ⋅= (7.11)

• Simons y Senturk, 1976 6/150D0389.0n = (7.13)

• Garde & Raju, 1978; Subramanya, 1982

61

50D047.0n = (7.14)

• Bray, 1979 179.050D0593.0n ⋅= (7.15)

• Cano, 1988 ( )

+−=

kR4

loga352.1logaf

1(7.16)

139633.0k7798.5a = (7.16b)

fg8

Rn

61

H

⋅= (7.16c)

En éstas ecuaciones D50, D65 y D90 son diámetros característicos del materialdel lecho, hallados a partir de su curva granulométrica, R es el radiohidráulico y f es el factor de fricción de la ecuación de Darcy - Weisbach.

La ecuación de Cano (1988) considera una altura de los elementos derugosidad, k, variable según el material se encuentre en reposo o enmovimiento, así:

- Reposo, k = 0.54 D50 para cascajos, piedras y rocas con diámetro mediomayor de 0.03 m; para tamaños menores, el coeficiente aumenta de 0.54a 1.0.

- Movimiento, k = 0.56 D50, para tamaños medios del sedimento mayoresde 0.03 m; el coeficiente aumenta de 0.56 a 0.78 para tamaños menoresde 0.03 m.

Para determinar la curva granulométrica del material del lecho en unasección determinada se utilizan equipos apropiados para recoger muestrasde arena o limos cuando el material del lecho esta constituido por materialfino granular; si el material del lecho es grueso (tamaño mayor que la arenagruesa), se realiza el conteo aleatorio de granos según procedimiento ideadopor Wolman (1954). Este procedimiento es el siguiente

1. Seleccionada la sección en el cauce se determina el ancho B.

2. Se determina un área de ancho B a cada lado de la sección de aforo; enesta área se distribuye retícula o malla de un ancho tal que contenga almenos 70 interceptos.

3. En cada intercepto se mide la cara expuesta mas larga del grano que allí

se encuentre.

4. Los valores medidos se agrupan por rango de tamaños para con estopreparar la curva granulométrica del material. Los rangos puededefinirse de la siguiente manera: sedimentos menores de 2 mm, entre 2mm y 4 mm a 8 mm a 16 mm a 32 mm, de 32 mm a 64 mm, de 64 mm a128 mm, etc. Adicionalmente se debe tomar una muestra de finos delfondo del cauce para realizar la curva granulométrica completa.

5. Se calculan los diferentes porcentajes de sedimentos. Estos valores sehallan a partir de curva granulométrica (D90, D84, D75, D65, D50, DS, D16,etc.).

Co muestreos realizados en numerosos ríos de Antioquia, Risaralda y elQuindio, se obtuvo la siguiente ecuación para calcular el coeficiente derugosidad a partir del diámetro medio del material del lecho ( Posada,1998):

61

50D0487.0n ⋅= (7.17)

donde:

n : Coeficiente de rugosidad de ManningD50 : Diámetro medio de las partículas en m.

Ejemplo 7.2.

Durante una creciente las profundidades del agua en un canal rectangular de10 m de ancho, fueron 3 y 2,9 m en dos secciones apartadas 200 m. Lapendiente del canal es 0,0001. Si n = 0,025 estimar el caudal. Recordar que elradio hidráulico RH es el área ,A, sobre el perímetro mojado, P.

Solución:

La geometría de las dos secciones es la siguiente:

Y1=3 m Y2=2.9 mA1=30 m2 A2=29 m2

P1=16 P2=15.8 m2

RH1=1.875 RH2=1.875

7.1824

)875.1(30025.0

1 2/11

=

××=K

9.1738

)835.1(29025.0

1 2/11

=

××=K

Despreciando las velocidades se tiene:

12.0)200S()9.23(h of =×+−=

en donde :So: pendiente del canal.Se calcula el K así:

3.1781KKK 21 ==

Se empiezan los cálculos con hf=0.12. y se construye la siguiente tabla:

N0 Iteracc. hf m

Sf x 104 Q(m3 /s)

V12 /2g m

V22 /2g m

hfm

1 0.12 6 43.63 0.1078 0.1154 0.1124

2 0.1124 5.615 42.21 0.1009 0.1080 0.1129

3 0.1129 5.645 43.32 0.1014 0.1085 0.1129

El valor de hf se halla en la última columna con la ecuación 7.6 y con estevalor se empieza la proxima iteracción.

El caudal es entonces 43.32 m3 /s.

7.3 RELACIONES NIVEL-CAUDAL

El objetivo de aforar una corriente, durante varias épocas en el año en unasección determinada, es determinar lo que se conoce como curva decalibración de la sección. Esta permite transformar niveles de agua, leídoscon una mira, en caudales. Las curvas se construyen a partir de los aforoshechos durante un período largo de tiempo, de tal manera que se tenganniveles bajos y altos del río. La curva tiene la forma mostrada en la figura 7.5.

Por medio de esta curva se obtienen los hidrogramas o gráficas variacionesdel caudal contra el tiempo en una sección determinada, que tienen la formamostrada en la figura 7.6.

Las curvas de calibración pueden cambiar por efectos erosivos, agradación,efectos de curvas de remanso o debido a flujo no permanente. Los encargadosde las estaciones de aforo deben estar calculando permanentemente estascurvas para detectar posibles errores. La figura 7.7 muestra los aforos de dosaños consecutivos en la estación Tarapacá del río Campoalegre en Risaralda.Puede observarse claramente que en la sección hay cambios geomorfológicos,degradación en este caso, que obligan a obtener dos curvas de calibracióndiferentes, para cada año.

Los factores que pueden inducir errores en la curva de calibración son:

1)Curva de remanso. Las curvas de remanso son perfiles del tipo M1, que sepresentan debido a la existencia de una sección de control, por ejemplo unapresa o un vertedero. Si hay curvas de remanso, la misma altura de mira, H,puede corresponder a dos caudales diferentes.

23

24

25

26

27

28

29

0 5 10 15 20 25 30

Caudal en m 3/s

Altu

ras

de m

ira e

n m

FIGURA 7.5 Curva de calibración

t

Q

FIGURA 7.6 Hidrograma

02468

101214

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Altura de mira m

Cau

dal

m3 /s

FIGURA 7.8 Aforos en la estación Tarapacá

Hay estaciones con muchos años de registro, que son influidas por la "cola" deembalses formando remansos que afectan los registros de la estación de aforo.Para no perder la serie, este problema se puede resolver instalando otraestación auxiliar aguas abajo y se sigue el siguiente procedimiento. Se tomanlecturas de los niveles en las dos miras y F es la diferencia entre niveles,verfigura 7.9.

Aplicando la formula de Bernouilli entre las dos miras se tiene:

f22

22

111 hzy

g2V

zyg2

V +++=++

V: velocidady: profundidad del flujo.z: cabeza de posición

hf: perdidas de energía, que pueden estimarse aplicando la ecuación deManning, como se explicó anteriormente.

FIGURA 7.9 Curva de Remansodonde :

Si:yzZ +=

Despreciando cabezas de velocidad se obtiene:

nf21 FhZZ =−− (7.18)

El Geological Survey ( )propone la siguiente expresión para hallar elcaudal corregido:

m

nn

)FF

(QQ = (7.19)

1

2

M1

Estación Mira auxiliar

yn

y1

y2

Donde Qn es el caudal normal para una altura de la mira H dada y m es unexponente con un valor cercano a 0,5

3) Flujo no permanente. Cuando el flujo es no permanente (cuando seproduce una creciente), los niveles del agua son diferentes en la etapa deaumento del caudal y cuando éste empieza a descender. Cuando empiezana subir los niveles, el flujo está acelerado y las velocidades son mayores yal contrario, cuando los niveles del agua descienden, hay unadesaceleración del flujo, reduciéndose por consiguiente la velocidad. Porlo tanto la relación niveles caudales es una curva como la mostrada por lafigura 7.10.

FIGURA 7.10 Curva de calibración para flujo no permanente

Q

H

Nivel subiendo

Nivelbajando

Flujopermanente

Si Qn es el caudal normal para un nivel dado con flujo permanente y QM es elcaudal con flujo no permanente existe la siguiente relación entre ellos(Subramanya 1987):

dtdh

SV1

1QQ

own

M += (7.20)

Donde:So : pendiente del canaldh/dt: tasa de cambio del nivel del agua con el tiempoVw: velocidad de la onda de creciente, donde se asume que:

V4.1Vw = (7.21)

V= velocidad halada con la ecuación de Manning

7.3.1 EXTRAPOLACION DE LA CURVA DE CALIBRACION

La mayoría de los diseños hidrológicos para estructuras hidráulicas necesitanconsiderar los caudales máximos extremos. Por razones obvias, la medicióndirecta de estos niveles y caudales extremos rara vez se puede realizar, por quese hace necesario extrapolar la curva de calibración para hallar los caudalesque correspondan a estos niveles. Existen varios métodos para hacer estaextrapolación. Los dos más utilizados se presentan a continuación: métodologaritmico y método de Manning.

7.3.1.1 Método logarítmico.

Si la sección de un río puede aproximarse a una figura geométrica conocidacomo un rectángulo, trapecio, triángulo, etc el caudal, Q, en esta sección puedeexpresarse como:

n0)HH(CQ −= (7.22)

donde:Q: caudalH: nivel medido en la miraH0 : nivel cuando Q es ceroC y n : constantes.

La expresión anterior es equivalente a:

)HHlog(nClogQlog 0−+= (7.23)

la cual representa una recta con pendiente n e intercepto log C.Generalmente HO no se conoce y puede encontrarse con el siguienteprocedimiento:

a) De la curva de la calibración se seleccionan parejas de valores Q y H.

b) Se asumen diferentes valores de H0 y se grafican log Q vs log(H-H0)

c) El valor correcto de H0 es aquel que permite, al graficar las parejas devalores un ajuste a una línea recta.

d) Se encuentran C y n

d) Se calcula Q para el valor deseado de H

7.3.1.2 Método de Manning.

Para la aplicación de este método se usa la fórmula de Manning, ecuación7.7, y se asume que Sf/n es constante para altos caudales. El valor de Sf/n quese emplea es el correspondiente al caudal máximo de los registros de la curvade calibración

El procedimiento es el siguiente:

a) Se dibuja para la sección la relación H vs A3/2HR :

FIGURA 7.11 Relación de niveles de mira H vs A 3/2HR

b) De la gráfica anterior para un nivel máximo observado, H, se obtieneA 3/2

HR

c) Con la ecuación de Manning se calcula el caudal, Q..

7.4 ALGUNAS DEFINICIONES

Para el diseño de estructuras hidráulicas y en general obras relacionadas con elagua se trabaja con una serie de términos relacionados con el caudal que esnecesario conocer. Los principales son:

Caudal medio diario: es la tasa promedio de descarga en m3/s para unperíodo de 24 horas. Si se dispone de limnígrafo ( dispositivo que permite elregistro continuo de los niveles en el tiempo) se puede obtener la hidrógrafaasí:

A 3/2HR

H

FIGURA 7.12 Caudal promedio diario

El área sombreada representa un volumen de agua en 24 horas. Este volumense divide por el tiempo en segundos y se obtiene el caudal promedio diario. Sino se tiene limnígrafo , para hallar el caudal promedio diario, es necesariohallar los caudales correspondientes al menos a 3 lecturas de mira diarias yluego promediarlos

Caudal medio mensual Qm. Se calcula hallando para cada mes la mediaaritmética de los caudales promedios diarios.

Caudal promedio mensual interanual. Es la media de los caudales mediosmensuales para un mes dado durante un período de n años.

Caudal medio anual. Es la media de los caudales promedios diarios duranteun año.

t (h)

24 h

Q (m3/s)

Caudal máximo intantáneo anual. Es el máximo caudal que se presenta enun año determinado. Para su determinación es necesario que la estación deaforo tenga limnígrafo. Si no es así se habla de caudal maximo promedioanual el cual es menor que el máximo instantáneo anual..

Caudal mínimo anual. Es el menor caudal que se presenta durante un añodeterminado.

7.5 CURVA DE DURACION DE CAUDAL

La curva de duración es un procedimiento gráfico para el análisis de lafrecuencia de los datos de caudales y representa la frecuencia acumulada deocurrencia de un caudal determinado. Es una gráfica que tiene el caudal, Q,como ordenada y el número de días del año (generalmente expresados en % detiempo) en que ese caudal, Q, es excedido o igualado, como abscisa. Laordenada Q para cualquier porcentaje de probabilidad, representa la magnituddel flujo en un año promedio, que espera que sea excedido o igualado unporcentaje, P, del tiempo.

Los datos de caudal medio anual, mensual o diario se pueden usar paraconstruir la curva.

Los caudales se disponen en orden descendente, usando intervalos de clase siel número de valores es muy grande. Si N es el número de datos, laprobabilidad de excedencia , P, de cualquier descarga( o valor de clase), Q,es:

100Nm

P ×= (7.24)

siendo m el número de veces que se presenta en ese tiempo el caudal. Si sedibuja el caudal contra el porcentaje de tiempo en que éste es excedido oigualado se tiene una gráfica como la mostrada en la figura 7.13.

% Tiempo

FIGURA 7.13 Curva de duración

FIGURA 7.1 Curva de duración.

Las siguientes características de la curva de duración son de interés desde elpunto de vista hidrológico:

1) La pendiente depende del tipo de datos. Por ejemplo caudales diariosproducen una curva más pendiente que una calculada con caudalesmensuales, debido a que los picos se suavizan con registrosmensuales.

2) La presencia de un embalse modifica la naturaleza de la curva deduración, ver Figura 7.14.

% Tiempo

Flujo Natural

Con Embalse

FIGURA 7.14 Curva de duración influenciada por un embalse.

3) Cuando se dibuja en papel logarítmico la curva de duración se obtieneuna línea recta, al menos en la región central. De esta propiedad seobtienen varios coeficientes que expresan la variabilidad del flujo enel río y que pueden usarse para describir y comparar varias corrientes.

4) Pendientes altas en la curva de duración dibujada en papel log-log,indican caudales muy variables. Pendientes bajas indican respuestaslentas a la lluvia y variaciones pequeñas del caudal. Una curva suaveen la parte superior es típica de un río con grandes planicies deinundación.

Las curvas de duración se usan en la planeación de recursos hidráulicos, paraevaluar el potencial hidroeléctrico de un río, para estudios de control deinundaciones, en el diseño de sistemas de drenaje, para calcular las cargas desedimento y para comparar cuencas cuando se desea trasladar registros decaudal.

Por medio de esta curva se definen los siguientes caudales característicos:

- Caudal característico máximo: Caudal rebasado 10 días al año.- Caudal característico de sequía: Caudal rebasado 355 días al año.- Caudal de aguas bajas: caudal excedido 275 días al año o el 75 % del

tiempo.- Caudal medio anual: es la altura de un rectángulo de área equivalente al

área bajo la curva de duración.

Existen muchos ríos del país que no tienen registros de caudal, siendoimposible obtener entonces la curva de duración. Sin embargo si seconstruye una curva de duración regional, que represente el comportamientode una zona hidrológicamente homogénea, es posible hallar caudales dediseño en regiones donde se tenga poca o ninguna información.

El método para hallar esta curva regional, es comparar gráficamente lasdiferentes curvas de duración, existentes en la zona, adimensionalizadas porel caudal promedio diario correspondiente.

La adimensionalización se hace mediante la siguiente expresión:

medioQ

QZ = (7.25)

Donde:

Z: Caudal adimensionalQ: Caudal registradoQmedio: Caudal promedio diario multianual

De esta forma se obtiene una serie cuyo valor esperado es la unidad y sudesviación típica es equivalente al coeficiente de variación de la serie decaudales originales.

En una zona de los departamentos de Risaralda, Caldas y Quindío se aplicóeste procedimiento (Universidad Nacional 1997). Se escogieron aquellasestaciones que presentaron un comportamiento más uniforme, figura 7.15.

FIGURA 7.15 Curvas de duración adimensionalizadas.

Se obtuvo luego una curva de duración regional que representara elcomportamiento de toda la zona, figura 7.16. Para obtener el caudalpromedio diario multianual, se halló una ecuación de la forma Q=f(A)donde A es el área de la cuenca en Km2

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

p(%)

Q/Q

me

dio

FIGURA 7.16 Curva de duración regional (Universidad Nacional 1997)

Ejemplo 7.3

Se dispone de caudales promedios diarios diarios de un río en tres añosconsecutivos Calcular los caudales con probabilidades del 50% y del 75% deser excedidos.

Solución:

La tabla 7.1 muestra los caudales divididos en intervalos de clase y laprobabilidad de ocurrencia para cada intervalo.

Tabla 7.1 Calculo de la curva de duración

Q m3/s 61-62 62-63 63-64 Total Acumuladototal

P% =(m/N)x100

140-120.1 0 1 5 6 6 0.55

120-100.1 2 7 10 19 25 2.28

100-80.1 12 18 15 45 70 6.38

80-60.1 15 32 15 62 132 12.03

60-50.1 30 29 45 104 236 21.51

50-40.1 70 60 64 194 430 39.19

40-30.1 84 75 76 235 665 60.62

30-25.1 61 50 61 172 837 76.3

25-20.1 43 45 38 126 963 87.78

20-15.1 28 30 25 83 1046 95.35

15-10.1 15 18 12 45 1091 99.45

10-5.1 5 - - 5 1096 99.91

Total 365 365 366 N=1096

Se dibuja entonces la curva que tiene la siguiente forma:

020406080

100120140

0.55 6.38 21.51 60.62 87.78 99.45

P %

Q m

3 /s

7.6.CURVA DE MASAS

La curva de masas es un gráfico del volumen acumulado contra el tiempo enorden cronológico, usada para calcular el volumen de embalse necesario, en unposible sitio de aprovechamiento, figura 7.17 .La ordenada de la curva demasas, V en cualquier tiempo t es:

∫=t

to

QdtV 7.26

donde t es el tiempo al empezar la curva y Q es el caudal. La curva de masases en realidad la integral del hidrograma. La pendiente de la curva en cualquier

punto dt

dV representa el caudal Q para un intervalo de tiempo determinado. La

diferencia entre dos puntos cualquiera de la curva es el volumen almacenado,S, para ese período de tiempo, asumiendo que no hay pérdidas en el embalseS1 y S2 son los volúmenes de embalse requeridos para un caudal de diseñodeterminado durante dos épocas de sequía.

FIGURA 6.17 Curva de masas

El valor máximo de S para un caudal de diseño determinado, es el volumen deembalse requerido. Para la aplicación de este método de requiere una serielarga de registros, de tal manera que esten incluídos varios períodos desequías.

Ejemplo 7.4

Los caudales promedios diarios quincenales de un año típico en una estaciónde aforo quincenalmente se dan en la siguiente tabla. Construir la curva demasas y determinar el volumen de embalse necesario para un caudal de diseñode 101 m3/s

Mes Días acumulados Q m3/sVolumen acumulado

Mm3 x 103

Enero1531

11095

142.5273.5

Febrero4559

8571

376.4462.2

Marzo7490

6352

543615

Abril105120

4131

668.8709.0

Mayo135151

2018

734.9759.7

Junio166181

2042

785.68840.08

Julio196212

125270

1002.081375.08

Agosto227243

410460

1907.082543.08

Septiembre258273

405250

3068.083092.08

Octubre288304

14096

3573.583707.38

Noviembre319334

6355

3788.883860.08

Diciembre349365

56100

3932.684070.68

Solución:

Se dibuja la curva de masas tal como muestra la figura 7.18 y se halla lapendiente correspondiente a un caudal de diseño de 101 m3/s (la cualcorresponde a la línea punteada en la gráfica). Se traza la tangente(correspondiente al caudal de diseño) en dos puntos de la gráfica de volumenesacumulados para obtener un volumen de almacenamiento máximo de 875 x103 m3

FIGURA 7.18 Curva de masas, ejemplo 7.4

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

15 45 74 105

135

166

196

227

258

288

319

349

Días acumulados

Vol

umen

acu

mul

ado

en M

m x

10

3

Volumende embalse

Capítulo 8LA INFILTRACIÓN

8.1 INTRODUCCION.

La infiltración se define como el proceso por el cual el agua penetra por lasuperficie del suelo y llega hasta sus capas inferiores. La infiltración desempeñaun papel fundamental en los procesos de escorrentía como respuesta a unaprecipitación dada en una cuenca: dependiendo de su magnitud lluvias de igualesintensidades, pueden producir caudales diferentes su papel es fundamentaltambién en el estudio de la recarga de acuíferos.

Existen muchos factores que controlan la infiltración en un área determinada, porlo que su estimación confiable es bastante difícil y es imposible obtener unarelación única entre todos los parámetros que la condicionan.

8.2 FACTORES QUE AFECTAN LA INFILTRACION.

Los principales factores que afectan la infiltración en una cuenca puedenagruparse en los siguientes grupos: textura, estructura y condición del suelo,vegetación y características de la lluvia.

8.2.1 Textura, estructura y condición del suelo.

Los parámetros que miden estos factores son la porosidad n, la granulometría,permeabilidad, forma de los granos y la humedad del suelo.

- La porosidad. Está definida como:

-

100VV

nt

v ×= (8.1)

Donde:Vv: volumen de vacíos VT: volumen total de la muestra.

El hecho de que un material sea poroso no significanecesariamente, que pueda darse una infiltración alta, para queesta se dé es necesario que los poros estén intercomunicadosentre si, es decir que el material sea "permeable"Un estudiodetallado de la permeabilidad se verá en el capítulo 12. .La tabla8.1 muestra la porosidad de algunos tipos de roca.

TABLA 8.1 Valores de porosidad para algunas rocas.

Material Porosidad (%) Grava 25 - 40 Arenas y gravas 36 Arenas 25 - 50 Limos 35 - 50 Arcillas 40 - 70 Mármoles 0.1 - 0.2 Esquistos 1 - 10 Dolomitas 2.9 Granitos 1.5 - 0.02 Basaltos 0.1 - 2.9

La porosidad se puede medir en el laboratorio o directamente en el campo.

a) En laboratorio: Se introduce la muestra aislada por parafina o caucho en

un líquido y se determina su volumen total V, figura 8.1.

FIGURA 8.1 Determinación del volumen de una muestra

Se seca la muestra a 105 - 110 grados centígrados hasta obtener pesoconstante y se determina el peso de la muestra seca P1.

La muestra se introduce nuevamente en agua hasta su saturación y sedetermina su peso P2

%VV = n P1-P2 = V v

v

⇒

b) Medidas in situ. Aunque hay varios métodos para realizar estas medidas:diagrama neutrón, bombardeo del terreno con rayos gamma, velocidad delsonido, el mas común es inferir porosidades a través de medidas deresistividad del terreno, como se explica a continuación. Con excepciónde las arcillas, los minerales usualmente presentes en el terreno sonaislantes y la electricidad circula en el terreno por medio de la fase líquida.La resistividad es entonces, una función de la porosidad. Se define unafactor de formación F así:

V

rocalaencontenidaagua del adResistividroca la de adResistivid

= F (8.2)

Si se usa el factor F, la geofísica propone la expresión de Archie paraencontrar la porosidad total

mnC

= F (8.3)

donde C≅1 y m es un factor que depende de la cementación. Varía de 1.3para las rocas no consolidadas a 2 por las calizas.

La fórmula se puede corregir si existen partículas arcillosas en cantidadesconocidas dentro de la roca (Marsily, 1986).

La granulometría. La influencia de la forma de los granos y su distribución en elsuelo se mide por una curva acumulativa consiste en llevar los datos detamaño de grano a un diagrama semi-logarítmico, en el cual el eje de lasabscisas es en escala logarítmica y el eje de las ordenadas en escalaaritmética. Los tamaños de los diámetros de los granos se reportan envalores descendentes sobre el eje de las abscisas y en las ordenadas losporcentajes acumulados, con respecto al peso total de la muestra que pasa através de cada tamiz. Esto da lugar a una curva descendente, Tambiénpueden tomarse los porcentajes acumulados retenidos sobre cada tamiz,obteniéndose así una curva ascendente como la de la figura 8.1

Para la interpretación de la curva, se pueden considerar dos aspectosprincipales:

• La posición de la curva que permite determinar las característicaspredominantes en el material: curvas situadas a la derecha indicanmateriales gruesos como gravas o arenas gruesas.

• La pendiente que permite saber la uniformidad del material: a mayorpendiente más uniforme es la granulometría. el material correspondiente a la

curva 2, (figura 8.1) material no gradado, favorece más la infiltración que elmaterial correspondiente a la curva 1, material bien gradado.

• Parámetros granulométricos. Hay una serie de parámetros que además depermitir comparar unas curvas con otras, permiten igualmente caracterizarla posición de la curva y el grado de homogeneidad de la granulometría. Dichos parámetros son los siguientes:

• El diámetro eficaz d10 que es aquel para el cual el 10% del peso de lamuestra tiene un diámetro inferior.

• El diámetro d60 diámetro para el cual el 60% del material tiene undiámetro menor.

• Coeficiente de uniformidad CU definido como la relación d60/d10. Lagranulometría es tanto más homogénea cuanto menor es este coeficiente, y mientras más próximo esté a la unidad, mayor es la porosidad delmaterial. Se dice que la granulometría es uniforme cuando CU < 2 yvariada o heterogénea si CU >> 2.

FIGURA 8.1 curva granulométrica.

- Forma de los granos: Los suelos con granos redondeadosfavorecen más la infiltración que suelos con granos angulosos.Por esta razón para la construcción de filtros es norma utilizarmaterial de río, en vez del material de cantera, mucho másangulosos y por tanto menos permeable.

Compactación. Cuando un suelo se compacta disminuye laporosidad total y por ende la infiltración. Esta es una de lasrazones por las cuales campos cultivados que soportan el paso detractores y maquinaria agrícola tienen menos infiltración, lomismo sucede con los campos de pastoreo donde las pisadas delganado van compactando el suelo.

Contenido inicial de humedad del suelo. Si el suelo tiene unporcentaje de humedad alto, la infiltración es menor que si elsuelo está seco. Por esta razón láminas precipitadas no muy altas,pueden producir crecientes significativas en épocas invernales,cuando el suelo se encuentra saturado de humedad. Unparámetro que mide la humedad es la capacidad de campo,que es el grado de humedad de una muestra que ha perdido suagua gravífica o agua que puede circular por efecto de lagravedad. La capacidad de campo puede suponerse igual a lahumedad equivalente. Esta es el grado de humedad de unamuestra que se somete a una fuerza centrífuga 100 vecessuperior a la de la gravedad (presión de 10 atmósferasaproximadamente) durante un tiempo de unos 40 minutos.

El punto de marchitez. Otra medida del contenido dehumedad del suelo, es el contenido de agua existente en elsuelo que no es potencialmente aprovechable por la planta. Lapoca agua que la planta adquiere se debe a altas tensiones desucción por las raíces lo cual incide en bajos rendimientos deproducción de follaje. El punto de marchitez puededeterminarse de manera similar a la de la capacidad de campo

en el laboratorio, sometiendo la muestra a una presión de 15atmósferas y hallando después su grado de humedad. (SAI,1987 y UNESCO, 1981).

La capacidad de campo y el punto de marchitez dependenobviamente del tipo de suelo y de la vegetación. Por ejemploen la zona del cercano oriente Antioqueño, (Rionegro, LaCeja, Marinilla, Guarne, Santuario) se tiene un perfil de suelo,tal como se muestra en la Figura 8.2 (Universidad Nacional deColombia, 1996). En este tipo de suelo la capacidad decampo es del 40.36 % y el punto de marchitez el 22.96 %( porcentajes respecto a una lámina infiltrada unitaria).

En el cálculo de la infiltración eficaz, definida como lalámina de agua que alcanza la zona saturada, la capacidad decampo juega un papel muy importante ya que solo después deque el suelo alcance una humedad igual a esta capacidad seproduce una recarga hacia la capa saturada.

8.2.2 Características de la lluvia.

Si la precipitación es muy intensa, las gotas de lluvia compactan el terreno,disminuyendo la infiltración. Este efecto es disminuido por la vegetación.

8.2.3 La vegetación.

La vegetación influye en la infiltración de muchas maneras: las raíces de losarboles producen grietas en el suelo, favoreciendo la infiltración, además el follajeprotege el suelo contra el impacto de las gotas de lluvia, reduciendo el efecto decompactación de éstas y evitando por lo tanto, la erosión. También al disminuirla velocidad de escorrentía, por efecto de los tallos y troncos, la infiltración seincrementa y alcanza valores máximos en bosques vírgenes; cuando el bosque setala inmediatamente disminuye la infiltración y aumenta la escorrentía superficialdirecta.

FIGURA 8.2 Perfil del suelo típico del Oriente antioqueño

8.2.4 Pendiente del terreno.

Si el terreno es muy pendiente, el agua escurre rápidamente y no hay infiltracióno esta es muy reducida, al contrario de lo que sucede en terrenos con pendientessuaves, donde los valores de infiltración son mucho mayores. Por esta razón losmapas de pendientes pueden usarse como un indicativo de las tasas de recarga,cuando se esta estudiando el potencial de las capas acuíferas.

8.3 CAPACIDAD DE INFILTRACION.

La capacidad de infiltración es la cantidad de agua (en lámina) que el suelo escapaz de absorber en la unidad de tiempo. Se expresa en mm/h.

Este proceso fué estudiado por primera vez por Horton en 1950. El propuso lasiguiente relación para determinar la capacidad de infiltración:

Ktc0c e)ff(ff −−+= (8.4)

donde:f: capacidad de infiltración en un tiempo t en mm/h.fc: capacidad de equilibrio, que se da cuando el suelo está completamentesaturado en mm/h.f0: capacidad inicial en mm/ht: tiempo en horasK: constante que representa la tasa de decrecimiento de esa capacidad.

Gráficamente esta ecuación tiene la forma mostrada por la figura 8.3. Supóngaseque al inicio de una tormenta el suelo está de tal manera seco, que la capacidadde infiltración es mayor que la intensidad de la lluvia, esto implica que toda lalluvia se infiltra. Con el tiempo, si la lluvia es lo suficientemente intensa, elcontenido de humedad del suelo aumenta hasta que se llega a la saturación. Eneste momento se empiezan a llenar las depresiones del terreno y se originan"charcos", dando comienzo a la escorrentía superficial directa. A este tiempo sele denomina "tiempo de encharcamiento". Si la lluvia continúa, f= fc y estacapacidad de infiltración es equivalente a la conductividad hidráulica del suelo.Bajo las condiciones anteriores la capa saturada, que en el momento que se da elencharcamiento era muy delgada, se ensancha, a medida que su límite inferior,llamado "frente húmedo", baja.

El área bajo la curva representa la profundidad del agua infiltrada durante unintervalo de tiempo.

Una aproximación teórica al flujo en medios no saturados, está dada por laecuación de Richards (1931) la cual tiene la forma de:

z)(K

z)(

)(Kzt ∂

θ∂−

∂θω∂θ

∂∂−=

∂θ∂

(8.5)

FIGURA 8.3 Infiltración según Horton

donde:θ: contenido de humedad en porcentajeΨ(θ): presión de succión capilar en cm.K(θ): conductividad hidráulica no saturada en cm/s.z: distancia bajo la superficie del terreno.Resolver la anterior ecuación es díficil por las dificultades que se presentan parala determinación de la conductividad hidráulica no saturada y la presión desucción capilar. Philip (1957) resolvió la ecuación de Richards para el casodonde la intensidad de la precipitación es mayor que que la capacidad deinfiltración del terreno. La ecuación de Philip tiene la forma de:

BtAtF

BAt)5.0(f2/1

2/1

+=+= −

(8.6)

donde:f: capacidad de infiltración en mm/hF: lámina infiltrada en mmA, B: constantes que dependen del tipo de terreno.

En 1911 Green y Ampt propusieron una ecuación para la capacidad deinfiltración de un suelo basada en la Ley de Darcy, que tiene la forma siguiente:

)1)t(F

(K)t(f +θ∆ω= (8.7)

donde:�M=n-MiMi: humedad en el tiempo i.K: conductividad hidráulica que varía con el tiempo.F: Lámina infiltrada en un tiempo t.

La solución de esta ecuación se realiza por un método iterativo, donde esnecesario conocer para el tipo de suelo los valores de los parámetros K, �M y ;.

Puede entonces observarse que la principal dificultad de todas estas ecuacioneses la estimación correcta de sus parámetros . Aun si estos se pueden estimar, soloson representativos de pequeñas extensiones de terreno, por lo que se handesarrollado métodos alternativos para medir la lámina infiltrada en una cuenca.

8.5 MEDIDA DE LA INFILTRACION

La secuencia triple: entrada de agua, circulación y almacenamiento de agua en elsuelo, hacen que se presenten dificultades en la medida de la infiltración de aguaen una cuenca determinada. Los diferentes factores que afectan cada fase,producen múltiples combinaciones de parámetros que impiden que haya unatécnica generalizada para medir la infiltración. Sin embargo pueden utilizarse tresmetodologías generales para estimar la infiltración en una cuenca: haciendomedidas directas en el campo por medio de infiltrómetros, utilizando índicesobtenidos de los hidrogramas o por medio de métodos empíricos, tal como elpropuesto por el Soil Conservation Service.

8.5.1 Infiltrómetros .

Estos se usan en pequeñas áreas o cuencas experimentales. Cuando hay granvariación en los suelos o en la vegetación , el área se divide en pequeñas áreasuniformes y en cada una de ellas se realizan mediciones. Los infiltrómetros sonde dos tipos: tipo inundación y simuladores de lluvia.

8.5.1.1 Tipo inundación (Flooding type).

Son generalmente tubos abiertos en sus extremos, de aproximadamente 30 cm dediámetro y 60 cm de longitud, enterrados en la tierra, unos 50 cm, ver figura8.4.. Se les suministra agua, tratando de mantener el nivel constante y se mide lacantidad de agua necesaria para esto durante varios intervalos de tiempo con loque se puede conocer la capacidad de infiltración. Se debe continuar con lasmedidas hasta que se obtenga una capacidad de infiltración aproximadamenteconstante. Las desventajas de este tipo de medición son las siguientes: el impactode las gotas de lluvia en el terreno no es tenido en cuenta, de alguna manera, alenterrar el tubo se alteran las condiciones del suelo y los resultados dependenbastante del tamaño del tubo.

8.5.1.2 Simuladores de lluvia

En parcelas de 2 x 4 metros se simula artificialmente la lluvia por medio deaspersores, que pueden controlar tanto la intensidad, duración y la lámina total.Se mide la escorrentía superficial directa y la lámina infiltrada se puede hallar pormedio de la ecuación de balance hídrico así:

ESDPI −= (8.8)

Ejemplo 8.1

Los resultados de medidas de volumen de agua (acumulado) vs tiempo, hechascon un infiltómetro para determinar la capacidad de infiltración de un terreno, semuestran en la tabla. El diámetro del infiltrómetro es de 35 cm. a) Determinar la

FIGURA 8.4 Infiltrómetro tipo inundación

capacidad de infiltración para los diferentes intervalos de tiempo b) Determinarlos parámetros fo y fc de la ecuación de Horton.

t min 0 2 5 10 20 30 60 90 150Volcm3 0 300 650 1190 1950 2500 3350 3900 4600

Solución:

A partir de los datos de la tabla de valores de tiempo vs volumen de aguaadicionada, se hallan los valores de la capacidad de infiltración para los diferentesintervalos de tiempo, teniendo en cuenta que el área del infiltrómetro es:

22 cm9624/DA =Π=

y la capacidad de infiltración se halla como:

tAV

f∆

=

Los valores de la capacidad de infiltración para los diferentes intervalos son

entonces:

�t min 2 3 5 10 10 30 30 60f cm/min 0.16 0.12 0.11 0.08 0.06 0.03 0.02 0.02

Si se grafican estos valores se obtiene la figura 8.5. De los resultados puedeobservarse que los valores de los parámetros de la ecuación de Horton son:

fo= 0.16 cm/minfc=0.02 cm/min

0

0.05

0.1

0.15

0.2

2 3 5 10 10 30 30 60

Tiem po min

f cm

/min

Figura 8.5 Datos del ejemplo 8.1

8.5.2 Indices para estimar la infiltración

Muchos índices se usan para estimar la infiltración en una cuenca como respuestaa una lámina precipitada. Estos hallan la infiltración utilizando los hidrogramas yel hietograma de la tormenta correspondiente. El mas usado es el índice >. Elíndice > se define como la intensidad media por encima de la cual todo loprecipitado se transforma en escorrentía superficial directa El principio en quese basa el método es la separación en el hidrograma de la parte quecorresponde a la escorrentía superficial directa (del llamado flujo base). Esta,expresada en lámina, debe ser igual al área por encima del índice en elhietograma. Gráficamente puede verse en la Figura 8.6.

Para separar el flujo base de la escorrentía superficial directa existen variosmétodos:

a) La técnica más simple es dibujar una línea horizontal desde el punto en elcual empieza a ascender el hidrograma, hasta el punto en el cual termina y vaa comenzar la llamada curva de recesión, cuyo comportamiento se estudiaráposteriormente. Ver Figura 8.7.

FIGURA 8.6 Método del índice Φ.

b) Un segundo método continúa la curva de recesión de A hasta C, situadodebajo del caudal pico, ver Figura 8.7. El punto B se encuentra a N díasdespués del pico, donde:

A 0.83 = N 2 (8.9)

Donde A es el área en Km2.

c) Un tercer procedimiento prolonga la curva de recesión de B hasta unpunto F, situado debajo del punto de inflexión de la rama descendente. Estepunto se une luego con el punto A, inicio de la hidrógrafa. Ver Figura 8.9.

FIGURA 8.7 Separación del flujo base por método a.

FIGURA 8.8 Separación del flujo base por método b.

FIGURA 8.9 Separación del flujo base por método c.

Ejemplo 8.2

Una tormenta de 10 cm produce una escorrentía superficial directa de 5.8cm. Si se da la distribución de la tormenta calcular el índice φ.

T(h) 1 2 3 4 5 6 7 8i cm/h 0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1 0.5

Solución:

El hietograma de la tormenta se presenta en la Figura 8.10.

FIGURA 8.10 Hietograma de la tormenta, ejemplo 8.2.

Si se asume que hubo escorrentía superficial directa, ESD, durante 8 horas,la infiltración será:

I = 10 - 5.8 = 4.2 cm

y el índice φ será:

f = 4.2/8 = 0.525 cm/h

Este valor implica que la lluvia de la primera hora y de la última no

contribuyan a la escorrentía. Se modifica entonces la duración de la ESD yse toma como 6 horas. La infiltración será:

I = (10 - 0.4 - 0.5 - 5.8) = 3.3 cm

y el índice φ será:

φ = 3.3/ 6 =0.55 cm/h

Con este valor calculamos la escorrentía:

T (h) 1 2 3 4 5 6 7 8ESD(cm)

0 0.35 0.95 1.75 1.25 1.05 0.45 0

La escorrentía total es la suma de los anteriores valores y es 5.8 cm, lo queimplica que el índice φ de 0.55 cm/h es el correcto.

8.5.2 Método del Soil Conservation Service (SCS).

El Soil Conservation Service, desarrolló un procedimiento para obtener lallamada precipitación eficaz o efectiva o la lámina que produce escorrentíasuperficial directa Este método goza de mucha popularidad en nuestro mediopara determinar las tormentas de diseño, cuando se estudian caudales máximos.Sin embargo sus resultados deben mirarse con mucho cuidado, pues loscoeficientes de este método fueron desarrollados para zonas de Estados Unidos,muy diferentes a las zonas tropicales de Colombia.

En este método la capacidad de infiltración del suelo depende de varios factores:

a) Uso del suelo.

b) Tratamiento superficial a que ha sido sometido el suelo

c) Condición hidrológica del suelo: pobre, si los suelos están erosionados; buena,

si los suelos están protegidos con cobertura vegetal.

d) Grupo hidrológico del suelo:A: muy permeableB: permeableC: muy impermeableD: muy impermeable

La tabla 8.2 presenta las texturas para diferentes tipos de suelo.

e) Humedad antecedente: relacionada con la cantidad de lluvia caída en la cuencadurante los 5 días precedentes. Se definen 3 grupos:

AMC I para suelos secosAMC II para suelos intermediosAMC III para suelos húmedos

Se tiene la siguiente expresión:

S + I - P)I - (P

= Pa

2a

e (8.10)

10 - CN

1000 = S (8.11)

S 0.2 = I a (8.12)

CN es el llamado número de curva que depende de todos los factoresenunciados anteriormente y se obtiene en tablas como 8.4 que muestra losvalores intermedios de CN para una condición intermedia AMC II, la másutilizada para el diseño. Pe es la precipitación efectiva en pulgadas para unintervalo de tiempo y P es la precipitación en pulgadas para ese intervalo detiempo.

TABLA 8.2 Grupo hidrológico del suelo

Tipo de Suelo Textura del Suelo

A Arenas con poco limo y arcilla:Suelos muy permeables

B Arenas finas y limos

C Arenas muy finas, limos, suelos con altocontenido de arcillas

D Arcillas en grandes cantidades: suelos pocoprofundos con subhorizontes de roca sana:

suelos muy impermeables

Cuando se tiene otra condición de humedad par el suelo , AMC, se puedenhacer ajustes a la tabla 8.4 de acuerdo a la siguiente equivalencia de valores:

TABLA 8.3 Valores de CN para diferentes condiciones de humedad delsuelo

CN AMC II CN AMC I CN AMC III

100 100 10095 87 9890 78 9685 70 9480 63 9175 57 8870 51 8565 45 8260 40 7855 35 7450 31 7045 26 6540 22 6035 18 5530 15 50

Tabla 8.3. VALORES DE CN PARA AMC II.

Uso de la tierra ycobertura

Tratamiento del suelo Pendientedel terreno en %

Tipo de suelo A B C D

Sin cultivo

Cultivos en surcos

Cereales

Leguminosas opraderas con

rotación

Pastizales

Praderapermanente

Bosquesnaturales

Muy raloRalo

NormalEspeso

Muy espeso

CaminosDe terracería

De superficie dura

Surcos rectos

Surcos rectosSurcos Rectos

ContorneoContorneoTerrazasTerrazas

Surcos rectosSurcos Rectos

ContorneoContorneoTerrazasTerrazas

Surcos rectosSurcos Rectos

ContorneoContorneoTerrazasTerrazas

--------------------

ContorneoContorneo

----------

-------------------------------

--------------------

-

>1<1>1<1>1<1

>1<1>1<1>1>1

>1<1>1<1>1<1

>1<1>1<1

<1

-----

--

77 86 91 94

72 81 88 9167 78 85 8970 79 84 8865 75 82 8666 74 80 8262 71 78 81

65 76 84 8863 75 83 8763 74 82 8561 73 81 8461 72 79 8259 70 78 81

66 77 85 8958 72 81 8564 75 83 8555 69 78 8363 73 80 8351 67 76 80

68 79 86 8939 61 74 8047 67 81 886 35 70 79

30 58 71 78

56 75 86 9146 68 78 8436 60 70 7726 52 62 6915 44 54 61

72 82 87 8974 84 90 92

220

Capítulo 9LA EVAPORACIÓN

221

9.1 GENERALIDADES

Uno de los componentes más importantes del ciclo hidrológico, y tal vez elmás díficil de cuantificar es la evapotranspiración, que es el operador naturalmediante el cual parte de la precipitación que cae sobre la tierra regresa denuevo al sistema atmosférico, en forma de vapor de agua. Aproximadamente,el 75% de la precipitación promedio anual retorna a la atmósfera por medio dela evapotranspiración (Mutreja 1986). En climas tropicales, como elcolombiano, las pérdidas por evaporación en embalses, ríos y canales sonsignificativas respecto al agua total disponible. El agua que regresa a laatmósfera en forma de vapor puede provenir de varios lugares como:

- Cualquier superficie de agua: océanos, mares, lagos, embalses, nieve,etc.

- Suelo húmedo.

- Transpiración de plantas y seres vivientes.

- Precipitación atrapada y retenida por superficies vegetales, como ladenominada intersección hidrológica.

- Agua acumulada en pequeñas depresiones, sin más posibilidad que lade infiltrarse o evaporarse.

La evaporación generalmente se expresa en unidades de milímetro ocentímetro por hora, por día, por mes o por año.

222

La evapotranspiración se define, pues, como la suma de la evaporación desdela tierra (superficies de agua, suelo o vegetal) y la transpiración de losvegetales y seres vivientes.

Es muy común en el lenguaje hidrológico definir la evaporación como la tasaneta de vapor de agua transferido desde la tierra a la atmósfera. Bajo el puntode vista del fenómeno físico, se puede visualizar como la reacción de una masade agua con superficie libre al añadirle una cantidad de energía térmica, con elobjeto de obtener un nivel en la energía cinética de las moléculas superficialesde agua que les permita liberarse e irse a la atmósfera. Las moléculas de aguapasan del estado líquido al estado gaseoso. Para esta transferencia, el aguanecesita suministrar calor a las moléculas en evaporación, obviamente seenfría la masa restante. Estudiando el fenómeno físico en un sistema cerrado,la evaporación puede continuar hasta que el aire en contacto con la superficiese sature con vapor de agua. A partir de tal punto, la condensación debe ocurrirpara que la evaporación pueda continuar.

La evaporación depende de varios factores que no son independientes entre sí:

- Radiación solar- Temperatura del aire y del agua- Presión- Humedad relativa- Viento- Calidad de agua de la fuente de evaporación- Geometría de la superficie del agua

Los efectos no se pueden analizar de manera aislada, pues necesariamente laevaporación tiene que estar conectada al balance energético. Por ejemplo, elefecto del viento sobre una superficie de agua depende también de laprofundidad de la masa de agua.

La evaporación es un factor primordial en la evaluación del potencial de losrecursos hídricos, como en los desarrollos hidroeléctricos, en proyectos de

223

suministro de agua potable e irrigación, etc. Mucho mayor será su importancia,cuando se hace el análisis en zonas áridas y/o de alta evaporación.

No siempre la evaporación es un proceso importante en los demás procesoshidrológicos. En general, podría decirse que durante los períodos detempestades (debido a la reducción del gradiente de presión de vapor), laevaporación se reduce y puede llegar a cantidades insignificantes, con relacióna la precipitación de la tormenta. Por ejemplo, para regiones muy secas, en losperíodos de precipitación, los valores promedios de la evaporación son delorden de 0,02 cm/hora. De esta forma, durante los períodos de tormenta laevaporación puede suponerse nula. (Para tener un nivel de comparación sepuede asumir una tormenta de tipo pequeño con una intensidad promedio de1.5 cm/hora).

Para tener una idea de la gran importancia de la evaporación en zonas áridas osemi-áridas, se podría decir que con frecuencia la tasa media de evaporaciónsobre la superficie de un lago excede la precipitación real para dicha área.

Los procesos de la evaporación desde una superficie de agua y desde un suelo,son diferentes. Dependerá claramente de sus respectivos contenidos dehumedad. La tasa de evaporación desde una superficie de suelocompletamente saturada se podría tomar como aproximadamente igual a laevaporación desde una superficie de agua cercana, bajo las mismascondiciones meteorológicas. La evaporación desde los suelos continuará hastaque la humedad del suelo exista. Al comenzar a secarse la evaporacióndisminuirá, pues la transferencia de energía colorífica es menos efectiva amedida que la superficie de agua en los suelos esté más profunda. Por ello, latasa de evaporación desde la superficie del suelo está limitada tanto por ladisponibilidad de agua, como por la oportunidad de evaporación desde aquél.Este comportamiento es muy lejano al de la evaporación desde una superficielibre de agua en contacto con la atmósfera.

La evaporación desde los suelos tenderá a ser más significativa mientras másfrecuentes sean las aplicaciones del agua, ya sea por medio de la irrigación ode la precipitación.

224

9.2 FACTORES QUE AFECTAN LA EVAPORACION

9.2.1 La presión de vapor

La tasa de agua evaporada es proporcional a la diferencia entre la presión devapor a la temperatura del agua , ew y la presión de vapor del aire, ea, así:

)ee(CE aw −= (9.1)

donde :E: evaporación en mm/dew y ea: presiones de vapor en mm de mercurioC. constante.

Esta ecuación fue deducida por Dalton (1820). Según ella, la evaporacióncontinúa hasta que ew=ea, cuando ew�ea, se produce la condensación delvapor de agua.

9.2.2 La temperatura.

Las temperatura del aire y el agua influyen en las tasa de evaporación de unlugar. Mientras mayor sea la temperatura del aire, más vapor de agua puedecontener, y a mayor temperatura del agua, mayor facilidad para laevaporación. Generalmente, la evaporación es mayor en climas tropicales y esmuy baja en las regiones polares (Shaw,1994)

9.2.3 El viento.

Cuando hay evaporación, se incrementa la humedad, hasta que la masa de airecircundante se sature. El viento ayuda a remover el aire saturado, permitiendoque continúe el proceso de evaporación. La velocidad del viento incrementa laevaporación hasta un valor crítico, más allá del cual el viento deja de influir.Esta velocidad límite del viento es función del tamaño de la superficie del

225

agua. Para grandes cuerpos de agua, se necesitan velocidades del viento muyaltas para crear tasas máximas de evaporación (Subramaya,1984).

9.2.4 La presión atmosférica.

Si los otros factores permanecen constantes, un decrecimiento de la presiónbarométrica incrementa la evaporación.

9.2.5 Sales solubles.

Cuando un soluto se disuelve en agua, la presión de vapor de la solución esmenor que la del agua pura y por tanto causa reducción de la evaporación.Porejemplo, para condiciones idénticas la tasa de evaporación del agua de mar es2-3% menor que la del agua dulce.

9.3 LA TRANSPIRACION

La transpiración ha sido definida como el proceso por el cual el vapor de aguaescapa de las plantas y demás seres vivientes, principalmente desde las hojas, ala atmósfera. La transpiración es gobernada por las mismas relaciones físicasque rigen la evaporación y afectada por los mismos factores, además de otrosque son característicos del tipo de vegetación. Desde el punto de vistahidrológico, se puede tomar como un proceso similar al de la evaporación,excepto que la fuente no es una superficie de agua.

En el proceso de la transpiración desde las plantas, el suelo tiene un papelfundamental pues es el embalse que regula el suministro disponible para el usode las plantas.

La transpiración está controlada esencialmente por la radiación solar, latemperatura, la velocidad del viento y el gradiente de presión de vapor.Depende también de factores de las plantas y del suelo, tales como magnitud

226

de las superficies de las raíces, tipo de hojas, densidad de las plantas yconductividad hidráulica del suelo, etc.

La magnitud de la transpiración de las plantas no es una función del contenidode humedad de los suelos, pero sí es afectada en el caso extremo de que lahumedad esté por debajo del punto de marchitamiento, o de unasobresaturación del suelo que pueda afectar la vida de las plantas.

La mayoría de las plantas de los desiertos son extremadamente económicas enel uso del agua, tales plantas son conocidas como xerotofitas, que tienen tienenraíces poco profundas pero muy extendidas. Hay otro tipo de plantas que usangran cantidad de agua, conocidas como freatofitas, la mayoría de las cuales notienen ningún valor económico, por lo que puede considerarse el agua queellas usan como pérdida. La excepción es la alfalfa.

Se ha demostrado que las tasa de crecimiento y de transpiración estánrelacionadas. Además, se ha demostrado que a temperaturas por debajo de los5 grados centígrados, la transpiración es prácticamente nula. Para muchasplantas, el agua consumida es inversamente proprcional a la profundidad delnivel freático. Lo que significa que para ellas, el consumo de agua puededoblarse si la profundidad del nivel freático pasa de 140 cm a 70 cmm. Elefecto que tiene la calidad del agua en la transpiración varía según los tipos deplanta. Muchas plantas usan menos agua si la cantidad de sólidos disueltosaumenta.

Obtener valores precisos de la transpiración es muy difícil, pues las variablesque actúan en este proceso tienen un amplio espectro de un sitio a otro. Así,todos los estimativos de la transpiración para un determinado cultivo deben serusados cautelosamente, ya que no es una variable que dependa únicamente dela planta.

227

9.4 MEDIDA DE LA EVAPORACION SOBRE UNA SUPERFICIE DEAGUA

Medidas directas de la evaporación no son fáciles de obtener en cuerposgrandes de agua. Entre todas las variables hidrológicas, la descarga en los ríoses la única que se puede medir directamente, dadas las circunstancias quedefinen el proceso.

La escogencia de un método para el cálculo de la evaporación depende enparte del grado de exactitud que se pretenda obtener; del grado de refinamientoen la instrumentación de la cuenca hidrográfica y de la cantidad de datoshistóricos disponibles sobre esta variable.

Como en muchas regiones no existe gran cantidad de datos históricos sobre elproceso de la evaporación y como en tales regiones existen muchas vecesdatos sobre la temperatura del aire, se usan algunos métodos estadísticos paratransformar parte de la información de los registros de temperatura y aumentarasí, la información sobre la evaporación.

Los métodos para la estimación de la evaporación sobre cuerpos de agua son:

A) Balance hídricoB) Balance energéticoC) Técnica de transferencia de masasD) Evaporímetro o tanque evaporador

9.4.1 Balance hídrico.

Este balance de agua es el enfoque más simple para la estimación de laevaporación; está basado en la ecuación de conservación de masas para unvolumen de control de interés. Dicha ecuación se puede plantear, por ejemplo,para el cuerpo de un embalse durante un intervalo de tiempo � t, de lasiguiente forma:

228

IESDP)QQ(SE 21 −−+++= (9.2)

donde:S: cambio en el agua almacenada en el embalse en el intervalo de tiempo t

Q1: caudal de entrada por el río en el embalseQ2: caudal de salida del embalseI: infiltración desde o al embalseP: precipitación directamente sobre el embalseESD: escorrentía superficial directa alrededor del contorno del embalseE: evaporación desde el embalse

Desde el punto de vista teórico, este método es muy bueno, pero desde elpunto de vista práctico, es bastante inexacto y tendría una aplicación nulapara intervalos de tiempo pequeños: por ejemplo, del orden de una semana omenos para el caso de un embalse, pues la magnitud del error sería grande.Los errores en el cálculo de la evaporación se deben en esencia a los erroresen los cálculos de las variables independientes, principalmente en el de lainfiltración. Cuando este método se usa y el valor de la infiltración es delmismo orden o mayor que el de la evaporación, se introducen grandeserrores provenientes de la dificultad de estimar la infiltración; da buenosresultados para cuencas con características muy definidas y homogéneas.Durante épocas de sequía y para infiltraciones pequeñas respecto a laevaporación, da excelentes resultados, pues la precipitación es nula y loscaudales de entrada y salida son muy bajos o nulos. Hay que tener en cuentaque la evaporación y su estimación en tiempo de sequías, no necesariamentees una condición representativa de todas las épocas.Bajo condicionesóptimas, la exactitud puede ser del orden del 5 al 10 por ciento.

9.4.2. Balance energético

Este método consiste en la aplicación de la ley de la conservación de laenergía. Ha sido usado para encontrar la evaporación en mares y océanos.

229

En pocas palabras, es la evaluación de la energía almacenada en el sistema, enfunción de la energía que entra y sale de él. La ecuación se puede plantear:

Tasa de cambio de = Tasa de energía excitante -Tasa de energía liberadaenergía almacenada

Gráficamente, los diferentes tipos de energía son:

FIGURA 9.1 Balance energético

El uso de este método depende en gran parte del grado de efectividad de lainstrumentación, que es bastante costosa, que se tenga en la región. Porejemplo un error del orden de un 2% en la medida de la radiación de ondalarga puede generar errores de hasta un 15% en la estimación de laevaporación.

Intercambio decalor

Energía paraevaporación

Radiaciónsolar directaRadiación

reflejada

230

9.4.3 Técnicas de transferencia de masa

El método está basado en la determinación de las masas de vapor que salen deuna superficie de agua a la atmósfera. Todas las ecuaciones de este tipo sonbasadas primordialmente en la relación enunciada por Dalton, ecuación 9.1.

Los métodos de balance energético y transferencia de masas requieren datos ysobre todo una buena instrumentación, que está disponible la mayoría de lasveces. Por esta razón, se han desarrollado una serie de fórmulas empíricas,basadas casi siempre en el método de balance energético y transferencia demasas y en el llamado método aerodinámico, en el que la tasa de evaporaciónse puede obtener en función de la velocidad del viento, que es el factor quetransporta el vapor de agua lejos de la superficie del agua, así:

)ee)(u(kfE aw −= (9.3)

donde:f(u): función de la velocidad, u, del vientok: constanteExisten en la literatura muchas expresiones empíricas de este tipo, como las deMeyer, Penman y otros. La fórmula de Meyer tiene la forma:

)ee)(10u

1(kE aw −+= (9.4)

donde:E: evaporación en pulgadas por día.

u: velocidad del viento en mph, a 25 pies por encima de la superficie del lago.k: coeficiente que vale 0.36 para lagos ordinarios y 0.50 para lagos pocoprofundos.

Existen tablas para hallar los valores de ew y ea, según la temperatura, como latabla 9.1.

231

TABLA 9.1 Presión de vapor a varias temperaturas

TºFPresión de vapor

milibares

Presión de vaporPulagadas de

mercurio32 6.11 0.1840 8.36 0.2550 12.19 0.3660 17.51 0.5670 24.79 0.7480 43.61 1.0390 47.68 1.42100 64.88 1.94

Ejemplo 9.1

Encontrar la evaporación diaria en un lago durante un día en el cual los valoresmedios de la temperatura del aire ,Ta, y la temperatura del agua ,Tw, fueron87 ºF y 63 ºF respectivamente; la velocidad del viento 10 mph y la humedadrelativa 20%.

Solución:

De la tabla 9.1, se obtienen los valores de ew y ea para las temperaturasrespectivas del agua y del aire, así:

ew = 0.58 pulgadas de Hgea = 1.29 x 0.20 = 0.26 pulgadas de HgAplicando la expresión de Meyer, se obtiene:E = 0.36 (0.58 - 0.26)(1+ 10/10) = 0.23 pul/día

9.4.4 Cálculo de la evaporación a partir del evaporímetro o tanqueevaporador.

Debido a su simplicidad y bajo costo, es el método más usado en la actualidadpara encontrar la evaporación sobre un lago o embalse. Además, da unos

232

resultados aceptables para intervalos de tiempo no muy pequeños, concoeficientes relativamente estables. El tipo de tanque más común es el llamadoClase A, construído de lámina galvanizada, sin pintar de unos 121 cms dediámetro y de aproximadamente 25,4 cms de profundidad, apoyado sobre unasvigas de madera a una altura sobre la superficie del suelo de unos 25,5 cms. Laregla de operación del evaporímetro clase A es simplemente mantenerlo llenode agua hasta una profundidad máxima de 20 cms y una mínima de 17,5 cms,llevando a cabo al menos una lectura diaria, corregida por la precipitaciónacumulada durante el período de tiempo entre observaciones.

Las relaciones desarrolladas entre la evaporación del tanque tipo A y laevaporación real desde una superficie amplia de agua están representadascomo:

Tr KEE = (9.5)

donde:Er: evaporación realET: evaporación en el tanqueK: constante de proporcionalidad, que generalmente varía entre 0,60 y 0,85,con un valor promedio general de 0,70

Lo usual es que la evaporación medida con base en uno de estos evaporímetrossea mayor que en el lago o embalse en estudio, por diferentes razones, como lacapacidad calorífica del material con el que está construido el tanqueevaporador, el color del tanque, el tamaño, en fin, el albedo es diferente para elsistema del lago y para el sistema del tanque.

Los valores de K son consistentes de un año a otro, es decir, K es estacionarioa nivel anual. Pero el parámetro K sí tiene variaciones de tipo estacional,debido a efectos de energía almacenada en los lagos.

Para estimaciones de la evaporación por este método, para intervalos menoresde un año, pueden presentarse errores serios en los resultados. Así, pues, las

233

informacion adquirida para intervalos estacionales deben ser analizada concuidado.

Ejemplo 9.2

Calcular la evaporación semanal en un tanque clase A, si la precipitación y elagua necesaria para mantener el nivel de tanque a una cota fija son lossiguientes:

Semana 1 2 3 4Precipitaciónmm

0 26.42 46.74 10.07

Agua añadidamm

22.86 1.02 -17.8 23.6

Si se considera un coeficiente de tanque, K, de 0.8, y un lago vecino tiene unárea de 607031 m2, cuál es la evaporación del lago expresda en m3 para elperíodo de 4 semanas?

Solución:

La evaporación en cada semana será la precipitación más (o menos) el aguaañadida, así:

Semana 1 2 3 4ET mm 18.29 21.95 23.15 27.44

La evaporación total durante las 4 semanas será:

ET=90.83 mm

y la evaporación real sobre el lago en volumen será:

Er=0.8 (0.09083x607031)=44109.3 m3

234

9.5 EVAPOTRANSPIRACION POTENCIAL

El concepto de la evapotranspiración potencial (conocido también por suabreviatura EVP) se ha definido con el objeto de tratar de cuantificar las"pérdidas" por evaporación para una cuenca, desde superficies distintas a ladel agua. Este valor pretende suministrar la información sobre el límitemáximo de la evapotranspiración que realmente ocurrirá sobre unadeterminada área, si el suministro de agua es ilimitado tanto para el estoma delas plantas como para la superficie del suelo. Se ha encontrado que es unafunción esencialmente de las variables meteorológicas y de la rugosidad de lasuperficie.

La evaporación desde la superficie libre de agua de un lago podría ser unejemplo de la evapotranspiración potencial. Aún más, en muchasinvestigaciones aplicadas, se puede asumir la evapotranspiración potencialcomo igual a la evaporación desde un lago en la misma zona. Teóricamente,esta observación no es correcta, pues el albedo para la superficie del agua y delsuelo puede ser muy distinto, y de hecho se pueden presentar grandes errores.

9.6 MEDIDA DE LA EVAPOTRANSPIRACION .

En general es dado decir que la evapotranspiración real sobre una cuencapodría estimarse usando alguno de los tres primeros métodos discutidos para laestimación de la evaporación desde una superficie libre de agua. Para medir laevaporatranspiración, se tienen tres aproximaciones: medidas directas conlisímetros y parcelas experimentales, métodos teóricos y métodos empíricos.

9.6.1 Lisímetros.

Un lisímetro, tal como lo muestra esquemáticamente la figura 9.2, es undepósito enterrado de paredes verticales, abierto en su parte superior y llenodel terreno que se quiere estudiar, sembrado con el cultivo de referencia..

235

Tiene un sistema para medir el agua drenada, el agua escurrida; se debe tenerademás, un pluviométro para medir la precipitación. Se puede entoncesplantear la ecuación de balance hídrico:

FIGURA 9.2 Lisímetro (Remenieras, 1971)

SEVPESDIP ∆±+=+ (9.6)

donde:P: precipitación, medida con un pluviómetro vecinoI: agua infiltrada medida con el lisímetroESD: escorrentía superficial directa, medida en la superficie del terreno�S: cambio en el almacenamiento de agua al interior del terreno, medidousualmente con una sonda de neutrones. Se deben tomar medidas en períodosmayores de 10 días, para que el �S sea significativo. En general, se usanperíodos de un mes o mayores.

9.6.2 Parcelas experimentales.

Se escoge una parcela plana de algunos centenares de metros cuadrados. Enella, se miden precipitaciones, variaciones en niveles freáticos y caudales. Dela ecuación de balance hídrico, se despeja el valor de EVPr. Respecto a los

236

lisímetros, presenta la ventaja de que se mide la evaporación en lascondiciones naturales del terreno. Sin embargo, los resultados pueden versealterados por los movimientos del agua subterránea hacia y desde la parcela,que muchas veces son imposibles de cuantificar con certeza.

9.6.3 Ecuaciones para estimar la evapotranspiracion potencial

La falta de datos confiables de campo y las dificultades para obtener registrosde evapotranspiración han dado origen a numerosos métodos que buscan,mediante el uso de datos climatológicos, estimar la evapotranspiraciónpotencial. (Subramanya 1984). Hay un gran número de expresionesdisponible; unas puramente empíricas y otras respaldadas por fundamentosteóricos, las más conocidas son las siguientes:

1) Ecuación de Penman. Tiene fundamentos teóricos basados en lacombinación del método de balance de energía y el de transferencia de masas.La ecuación de Penman, que incorpora, las modificaciones sugeridas por otrosinvestigadores es:

γ+γ+=

AEAH

EVP an (9.7)

Donde:EVP: evapotranspiración diaria en mm?: constante sicrométrica=0.49 mm Hg/ºCA: pendiente de la curva: presión de vapor vs temperatura, a la temperatura delaire, según la siguiente ecuación:

)t3.237t27.12

exp(584.4ew += (9.8)

t: temperatura en ºCew:presión de vapor en mm de mercurio.. Se da en mm Hg/ C.

237

La tabla 9.2 da los valores de A para algunas temperaturas usuales.

TABLA 9.2 Valores de A

t ºC ew (mm de Hg) A (mm/ºC)0 4.58 0.35 6.54 0.45

7.5 7.78 0.5410 9.21 0.6

12.5 10.87 0.7115 12.79 0.8

17.5 15 0.9520 17.54 1.05

22.5 20.44 1.2425 23.76 1.40

27.5 27.54 1.6130 31.82 1.85

32.5 36.68 2.0735 42.81 2.35

37.5 43.36 2.62

Hn: radiación neta en mm de agua evaporable por día; se estima así:

)Nn

90.010.0)(e092.056.0(T)ba)(r1(HH a4

aNn

an +−σ−++= (9.9)

Donde:

Ha: radiación solar expresada en mm de agua evaporable por día (función dela latitud y del período del año). La tabla 9.3 presenta valores de Ha.r: coeficiente de reflexión solar (albedo). Éste depende de la vegetación y deltipo de terreno. Algunos valores de r son los siguientes:

Arbustos 0.15-0.25Tierra 0.05-0.45Nieve 0.45-0.90Agua 0.05

238

TABLA 9.3 Valores promedios mensuales de Ha, en mm de aguaevaporable por día

LatitudN

E F M A M J J A S O N D

0 14.5 15 15.2 14.7 13.9 13.4 13.5 14.2 14.9 15.0 14.6 14.310º 12.8 13.9 14.8 15.2 15 14.8 14.8 15.0 14.9 14.1 13.1 12.420º 10.8 12.3 13.9 15.2 15.7 15.8 15.7 15.3 14.4 12.9 11.2 10.330º 8.5 10.5 12.7 14.8 16 16.5 16.2 15.3 13.5 11.3 9.1 7.940º 6.0 8.3 11 13.9 15.9 16.7 16.3 14.8 12.2 9.3 6.7 5.450º 3.6 5.9 9.1 12.7 15.4 16.7 16.1 13.9 10.5 7.1 4.3 3.0

a: constante que depende de la latitud >. Se puede expresar como:

φ= cos29.0a

b : constante con un valor promedio de 0.52n: número de horas de brillo solarN: Máximo número de horas de brillo solar. Depende de la latitud y de laépoca del año. Los valores de N se pueden observar en la tabla 9.4.K: constante de Stefan - Boltzman = 2.01x10-9 mm/dTa: temperatura media del aire en grados Kelvin,K. ( K = 273 + C)ea y ew: presiones de vapor del aire y del agua, respectivamente.Ea: parámetro que tiene en cuenta la velocidad del viento y el déficit desaturación. Se expresa como:

)ee)(160u

1(35.0E aw2

a −+= (9.10)

u2 : velocidad del viento a dos metros de la superficie, en Km/díaew y ea:presiones de vapor del agua y aire dadas en mm de Hg (tabla 9.1)

2) Ecuación de Turc. A partir de los datos de 254 cuencas situadas en todo elmundo, Turc halló en 1954 una relación entre la evapotranspiración real , laprecipitación promedio anual y la temperatura(Remenieras ,1974), así:

239

2

2R

LP

9.0

PEVP

+= para (P/L)��0.316

(9.11)

Si (P/L)T0.316 , EVP=Pdonde:EVPR: evaporación real en mm/añoP: precipitación en mm, del año considerado.L: se expresa como:

3T05.0T25300L ++= (9.12)

T: temperatura promedio anual en ºC

TABLA 9.4 Valores promedios de horas de sol, N

LatitudN

E F M A M J J A S O N D

0º 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.110º 11.6 11.8 12.1 12.4 12.6 12.7 12.6 12.4 12.9 11.9 11.7 11.520º 11.1 11-.5 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.930º 10.4 11.1 12.0 12.9 13.7 14.1 13.9 13.2 12.4 11.5 10.6 10.240º 9.6 10.7 11.9 13.2 14.4 15.0 14.7 13.8 12.5 11.2 10.0 9.450º 8.6 10.1 11.8 13.8 15.4 16.4 16.0 14.5 12.7 10.8 9.1 8.1

3) Ecuación de Thornthwaite. Es una expresión empírica desarrollada en eloeste de los E.U; usa solamente la temperatura promedio mensual, junto conun factor de ajuste, La, que depende de la duración del día.. Tiene la siguienteforma:

a

Ta )

IT10

(L6.1EVP��

= (9.13)

240

Donde:EVP: evapotranspiración potencial mensual en cm.La: ajuste para el número de horas de brillo solar y días en el mes, relacionadocon la latitud. Se da en la siguiente tabla.

TABLA 9.5 Factor de ajuste La para la ecuación de Thornthwaite

Lat.N

E F M A M J J A S O N D

0º 1.04 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01 1.0410º 1.0 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98 0.9915º 0.97 0.91 1.03 1.04 1.11 1.08 1.12 1.08 1.02 1.01 0.95 0.9720º 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.0 0.93 0.9425º 0.93 0.89 1.03 1.06 1.15 1.14 1.17 1.12 1.02 0.99 0.91 0.9130º 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89 0.8840º 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83 0.81

T�� : temperatura promedio mensual en ºCIt:valor promedio del índice i para los 12 meses del año:

514.1

12

1

)5/T(i

ii

��=

= ∑(9.14)

a: constante empírica:

49239.0I10792.1I1071.7I1075.6a t22

t53

t7 +×+×−×= −−− (9.15)

4) Ecuación de Blaney-Cridle. Es una fórmula empírica hallada con datos deuna zona árida del oeste de E.U. Asume que la EVP se relaciona con las horasde brillo solar y con la temperatura, las cuales medirían la radiación solar enun área (Subramanya,1984). La evaporación potencial en la época decrecimiento de un cultivo es:

241

100/TpF

KF54.2EVP

fh∑==

(9.16)

donde:EVP: evapotranspiración potencial e en cm, en la estación de crecimiento.K: coeficiente que depende del tipo de cultivo,tabla 9.6.ph:porcentaje de horas de sol al día. Es función de la latitud, tabla 9.7.

fT�� : temperatura promedio mensual en ºF

5) Ecuación de Cenicafé. fue obtenida por el Centro Nacional de estudios delCafé (Colombia), mediante regresión a los valores logrados al aplicar laecuación de Penman a los datos de estaciones climáticas en Colombia. (Barco-Cuartas,1998): La expresión es la siguiente:

)h0002.0exp(658.4EVPr = (9.17)

Donde:EVPr: evapotranspiración real en mm/dh: cota sobre el nivel del mar, en m

6) Ecuación de García López (1970). Fue obtenida con registros de 6estaciones climáticas situadas entre 15º lastitud Norte y 15º latitud sur. Laevapotranspiración real tiene la siguiente expresión:

2HH

H

T7.234T45.7

n

3.2T21.0)H01.01(1021.1EVP

Horas00:14Rhoras:8RR

Rn

r

+=

+=

−+−×=

(9.18)

Donde:EVPr: evapotranspiración real en mm/d.T: temperatura media del aire, en ºC.

242

HR: humedad relativa media diurna, hallada en función de la humedad a las 8 ya las 14 horas.

TABLA 9.6 Valores de K para diferentes cultivos

Cultivo Valor de K Rango de valores mensuales

Arroz 1.1 0.85-1.30trigo 0.65 0.50-0.75Maíz 0.65 0.50-0.80

Caña de azúcar 0.90 0.75-1.0Papa 0.70 0.65-0.75

Algodón 0.65 0.50-0.90Vegetación natural

a) Muy densab) Densac) Mediad) Ligera

1.31.21.00.8

7) Ecuación de Hargreaves. Tiene la siguiente forma:

)8.17T(H0023.0EVP Tar +δ= ��� (9.19)Donde:EVP: evapotranspiración real en mm/dHa:radiación solar expresada en mm de agua evaporable por día, tabla 9.3

Tδ�� : diferencia entre la temperatura máxima y mínima mensual.T: temperatura preomedio en ºC

8) Ecuación de Christiansen. Esta ecuación fue desarrollada correlacionandomedidas de tanque con datos climatológicos. Si un registro particular no estádisponible, se puede usar un valor promedio, llamado "opción por defecto", loque permite utilizar esta ecuación sin que existan mediciones de todas lasvariables. (Mutreja, 1986). La ecuación es la siguiente:

MEsuHT

a

CCCCCCC

CH473.0EVP

==

(9.20)

243

Donde:

4m2mmH

2u

2CCT

)40H

(0218.0)40H

(12.0)40H

(348.025.1C

)56.96

U(036.0)

56.96U

(3276.0708.0C

)20T

(0476.0)20T

(5592.0393.0C

−++=

−+=

++=

(9.21)

TABLA 9.7 Porcentaje de horas de sol al día.

Lat.N

E F M A M J J A S O N D

0º 8.5 7.66 8.49 8.21 8.50 8.22 8.50 8.49 8.21 8.50 8.22 8.5010º 8.13 7.47 8.45 8.37 8.81 8.60 8.86 8.71 8.25 8.34 7.91 8.1015º 7.94 7.36 8.43 8.44 8.98 8.8 9.05 8.83 8.28 8.26 7.75 7.8820º 7.74 7.25 8.41 8.52 9.15 9.0 9.25 8.96 8.30 8.18 7.58 7.6625º 7.53 7.14 8.39 8.61 9.33 9.23 9.45 9.09 8.32 8.09 7.40 7.4230º 7.30 7.03 8.38 8.72 9.53 9.49 9.67 9.22 8.33 7.99 7.19 7.1535º 7.05 6.88 8.35 8.83 9.76 9.77 9.93 9.37 8.36 7.87 6.97 6.8640º 6.76 6.72 8.33 8.95 10.02 10.08 10.22 9.54 8.39 7.75 6.72 6.52

Se tienen, además, las siguientes expresiones alternas:

)88.304/h(03.097.0C

)80/S(3174.0)80/S(4992.0)80/S(64.0542.0C

)4.57

H(038.0)

4.57H

(212.025.1C

E

32S

5RRH

+=+−+=

−−=(9.22)

Donde:TC: temperatura media diaria en ºC, la "opción por defecto" es 20ºC.U: velocidad promedio diaria del viento en Km/d, la "opción por defecto" es96.56 Km/d.

244

Hm: humedad relativa promedio medida a mediodía, la "opción por defecto" es40%.HR: humedad relativa promedio diaria, obtenida con los registros de las 11 ylas 17 horas; la "opción por defecto" es 57.4%.S: porcentaje de brillo solar, S=n/N. N se obtiene con la tabla 9.4. La "opciónpor defecto" es 80%.h: elevación de la estación. La opción por defecto es 304.88CM: coeficiente de uso del agua por la vegetación, función de la latitud y de laépoca del año. En climas tropicales, puede tener valores promedios cercanos a0.9.

Los resultados obtenidos con todas estas expresiones difieren mucho, pues,generalmente, en las ecuaciones empíricas, los coeficientes son calibrados paraun determinado lugar. Los resultados de la evapotranspiración calculada condatos climáticos de la Estación la Selva, en Rionegro (Antioquia), tabla 9.8,muestran esta situación.

TABLA 9.8 Evapotranspiración diaria promedio mensual en La Selva(Universidad Nacional, 1997)

METODO

ETP (mm)

E F M A M J J A S O N D

1 95.03 87.39 99.54 99.12 103.45 99.91 102.48 102.08 96.62 97.26 91.9 94.73

2 63.61 62.64 66.75 60.25 60.35 65.58 76.72 76.2 69.49 59.72 58.48 63.08

3 59.46 56.22 63.56 62.3 62.2 62.63 65.37 66.21 62.14 57.52 55.67 57.52

4 70.74 66.45 72.3 69.56 73.5 78.26 87.69 84.15 74.79 64.79 63.56 67.92

5 60.89 56.12 64.03 62.57 65.3 61.96 62.76 63.39 60.74 60.27 58.33 60.27

6 99.4 92.5 102 94.9 100 111.5 123.7 120.3 105.6 88.4 82 86.5

7 79.52 74 81.6 75.92 80 89.2 98.96 96.24 84.48 70.72 65.6 69.2

En la tabla anterior, los métodos de cálculo son los siguientes:Método 1: Blaney- CridleMétodo 2: ChristiansenMétodo 3: García López

245

Método 4 Hargreaves.Método 5: ThornthwaiteMétodo 6: Evaporación medida con tanque.Método 7: evaporación de tanque utilizando un coeficiente de 0.8.

La evapotranspiración promedio anual se podría estimar a grandes rasgos,como la diferencia entre los promedios de varios años de la precipitación y elcaudal de salida de la cuenca. Esto es debido a que el cambio dealmacenamiento subterráneo sobre un período largo tiene poca influencia,pues el incremento tiende a ser pequeño.

9.7 LA EVAPORACION EN COLOMBIA

A partir de registros de tanques de estaciones en Colombia, se pueden definirlos siguientes rasgos del comportamiento de la evaporación en Colombia:

- la evaporación disminuye con la elevación, pero en zonas dondeexisten microclimas, tal ley no se cumple.

- Las fluctuaciones más grandes y los valores mayores de evaporaciónse presentan en zonas entre el nivel del mar y los 1000 metros dealtura.

Los mayores valores medios de evaporación registrados se encuentranen el rango de los 2.000 y 3.000 milímetros al año, en la región de laGuajira, y se prolongan a lo largo de la cuenca del río Cesar. Además,se encuentran también valores de tal magnitud en la región Atlánticaentre La Ciénaga Grande de Santa Marta y Cartagena. Así mismo, endos estaciones aisladas del Dpto. del Huila, en el Valle del Magdalena,y en el sector noreste extremo de los Llanos Orientales.

- Las regiones con los valores más bajos, por debajo de los 900milímetros al año, se encuentran localizadas en las partes altas de las

246

cordilleras, en niveles superiores a los 3.000 metros sobre el nivel delmar.

- En general, el mes de julio registra en el país, con excepción de losLlanos Orientales, los mayores valores de la evaporación mediamensual. Para dar un orden de magnitudes, se podría afirmar que en laparte central de la Guajira se encuentran los valores máximos, entre300 y 375 mm en el mes. El mes de agosto ocupa el segundo lugar encuanto a la magnitud de la evaporación media mensual.

- Noviembre es el mes con la menor evaporación en todo el país (conexcepción de los Llanos Orientales). Sus máximos valores, superioresa los 200 mm, se dan en la región central de la Guajira. Los valoresmínimos para este mes se dan en las cordilleras, por encima de los3.000 m sobre el nivel del mar, y son menores de 75 mm. En general,los tres meses con menor evaporación en el país son octubre,noviembre y diciembre.

En 1998, Barco y Cuartas hicieron un completo estudio sobre la estimación dela evaporación en Colombia, utilizando registros de todas las estacionesclimatológicas disponibles y empleando numerosos métodos de cálculo paraesta variable. Encontraron que las ecuaciones de Penman, Turc y Cenicafé sonlas que presentan menores errores en la estimación de la evaporación real.Como la mayoría de las ecuaciones empíricas están en función de latemperatura, hallaron, con base en los registros de 41 estacionesclimatológicas del Ideam, la siguiente expresión:

h0056517.03079.28T −= (9.23)

donde:T: temperatura promedio diaria anual en ºCh:altura sobre el nivel del mar en m.

247

Capítulo 10RELACIONES PRECIPITACIÓN- ESCORRENTÍA

248

10.1 INTRODUCCION

Hallar relaciones entre la precipitación y la escorrentía sobre el área de unacuenca, con el fin de calcular caudales en ríos y quebradas, es un problemafundamental para ingenieros e hidrólogos. En la mayoría de los países-Colombia - no es la excepción- los registros de caudales no siempre estándisponibles, siendo necesarios para el diseño de muchas obras civiles; estoha obligado a desarrollar relaciones entre la precipitación y la escorrentía,por medio de las cuales se obtienen estimativos de caudales de diseño.

La estimación de la escorrentía a través de medidas de precipitacióndepende mucho de la escala de tiempo considerada (Shaw,1994). Paraintervalos de tiempo del orden de horas, la relación precipitación-escorrentía no es fácil de hallar, pero para intervalos de tiempo largos, `sepueden hallar correlaciones estrechas entre estas dos fases del ciclohidrológico. El tamaño de la cuenca también afecta estas relaciones: paracuencas pequeñas, con áreas de características similares la derivación derelaciones precipitación escorrentía, puede ser un proceso simple; pero paragrandes cuencas, con áreas de condiciones muy disímiles , éste puede ser unproceso muy complicado, que no siempre tiene éxito.

Existen en la literatura muchos modelos que intentan describir las relacionesprecipitación escorrentía. Los más conocidos son los modelos de hidrógrafaunitaria y el método racional para caudales máximos y la utilización de lacurva de recesión combinada con precipitaciones para obtener caudalesmínimos.

249

10.2 ANALISIS DE HIDROGRAMAS

El hidrograma puede ser mirado como la expresión integral de lascaracterísticas fisiográficas y climáticas que gobiernan las relaciones entreprecipitación y escorrentía para una cuenca particular. Los factores climáticosque afectan la forma y el volumen de la hidrógrafa son: la intensidad yduración de la lluvia y su distribución espacial y temporal sobre la cuenca.Como factores fisiográficos de más influencia en la hidrógrafa, se señalan: elárea y la forma de la cuenca, la naturaleza de la red de drenaje, la pendientede la cuenca y del canal principal.

Una hidrógrafa o hidrograma puede presentar picos múltiples debido aposibles aumentos en la intensidad de la lluvia, a una sucesión continua delluvias o a una no sincronización de las componentes del flujo.

Una forma típica del hidrograma se presenta en la figura 10.1.

FIGURA 10.1 Forma típica de un hidrograma.

250

La forma de la rama ascendente del hidrograma (segmento BD, en la figura10.1) depende de la duración, de la intensidad y distribución espacial de lalluvia y de las condiciones antecedentes del suelo.

El pico o máximo valor del caudal (punto D, en la figura 10.1) de lahidrógrafa representa la máxima concentración de escorrentía proveniente dela cuenca y ocurre, por lo general, después que la lluvia ha terminado.

10.2.1 Curva de recesión.

El segmento de recesión o rama descendente (DF, en la figura 10.1)representa el flujo en la corriente debido a la liberación de todos losalmacenamientos que se han generado en la cuenca, a causa de la lluviapresente o de lluvias antecedentes. Se puede afirmar, entonces, que es más omenos independiente de los factores climáticos que afectan la escorrentía,pero fuertemente dependiente de los fisiográficos. La curva de recesión puedetener la siguiente expresión.

e Q = Q t Kot

− (10.1)

Donde Qo y Qt son caudales con t días de intervalo.K, constante de recesión < 1

Esta curva señala la disminución gradual del caudal de una corriente de agua,cuando ha cesado la escorrentía total. En muchas hoyas hidrográficas, estacurva representa una característica bien definida del aporte de aguassubterráneas al caudal total, pero existen algunos casos en los cuales no sepuede encontrar una ley general que permita expresar la curva de agotamientoen forma matemática y es necesario hacer una serie de aproximaciones quesimplifiquen el problema, sacrificando en gran parte la precisión de losresultados.

251

Hay varios procedimientos para estimar la curva de recesión de una cuenca.Básicamente, se busca hallar el coeficiente k. Uno de esos procedimientos esla llamada curva maestra.. El procedimiento para hallarla es el siguiente:

a) En un papel semilog, se grafica para cada tormenta la hidrógrafacorrespondiente, siendo el caudal la variable logarítmica.b) Para cada tormenta se realiza el mismo procedimiento; luego todos los

segmentos de recesión se colocan en una hoja, tratando de que coincidanen una sola línea los caudales más bajos de todas las curvas de recesión.

c) Cuando se tengan todas las tormentas analizadas, se trata de ajustar unacurva que tenga la forma de la ecuación 10.1.Para poder aplicar esteprocedimiento se requiere un número grande de hidrógrafas y tormentassimultáneas

La figura 10.2, tomada de Mccuen 1989, muestra los resultados obtenidos coneste procedimiento.

FIGURA 10.2 Curva maestra (McCuen, 1989)

Otros métodos para obtener la curva de recesión, junto con sus ventajas ydesventajas pueden consultarse en Blandon y Saldarriaga 1997.

252

La curva de recesión se usa para estimar caudales mínimos asociados a unperíodo de retorno determinado. Si se conoce el coeficiente de recesión k enfunción de parámetros del acuífero y parámetros morfométricos de la cuencay se conocen las duraciones máximas de períodos sin lluvia para un períodode retorno determinado, es posible estimar, con la ecuación 10.1, caudalesmínimos asociados a diferentes períodos de retorno. En Antioquia yRisaralda, se hicieron estudios para determinar caudales mínimos con la curvade recesión. (Vélez, Blandon, Saldarriaga, 1998; Vélez , Smith, 1998,Universidad Nacional, 1998). Se obtuvieron relaciones del tipo: k=f(A, d, e,L) para el coeficiente de recesión k., donde A es el área de la cuenca, d, es ladensidad de drenaje, e es el espesor del acuífero y L es la longitud de lacorriente principal.

La curva de recesión también se usa para estimar el potencial de aguassubterráneas en una cuenca y como herramienta para hacer en ella el balancede aguas (Universidad Nacional 1997)

El hidrograma de escorrentía total se divide en el hidrograma de escorrentíasuperficial directa, producto del agua que escurre directamente por lasuperficie del terreno hacia los cauces ríos y quebradas, y el hidrograma deescorrentía subsuperficial, que representa el agua que escurre debajo de lasuperficie del suelo hacia ríos y quebradas. El volumen de escorrentíasuperficial directa es igual al volumen de precipitación efectiva: precipitaciónasociada a esa escorrentía después de descontar las pérdidas porevapotranspiración, infiltración y otras. El llamado caudal base es el caudalmantenido en los afluentes por la escorrentía subsuperficial o escurrimientode aguas subterráneas. En épocas de sequía, éste es el único aporte a ríos yquebradas. Depende en gran parte de las condiciones litológicas yestructurales de los suelos de la cuenca .

El hidrograma de escorrentía superficial directa (obtenido por cualquiera delos métodos explicados en el capítulo 8), presenta la forma que se muestra enla figura 10.3, en donde se pueden definir los siguientes parámetros:

253

FIGURA 10.3 Parametros de la hidrógrafa de escorrentía superficial

Donde:

tc1, tc5: :tiempo de concentraciónD: :tiempo de duración de la lluvia efectivaTp :tiempo al picoTr: tiempo de rezagoTrp :tiempo de rezago al pico.Tb :tiempo base

10.2.2 El tiempo de concentración.

El tiempo de concentración se puede definir como el tiempo que tarda unagota de agua en llegar de las partes más alejadas de la cuenca al sitio de

254

interés. El tiempo de concentración (Tc) es uno de los parámetros másimportantes en los modelos precipitación - escorrentía, pues la duración dela tormenta de diseño se define con base en él. La duración crítica de lalluvia debe asumirse como igual al tiempo de concentración, pues paraduraciones menores que Tc, no toda el área de la cuenca contribuye; y paraduraciones más grandes que Tc, no hay incremento en el área contribuyente;en cambio la intensidad de la lluvia de una frecuencia dada disminuye. Seasume que para duraciones menores que el tiempo de concentración, elefecto de la reducción en el área contribuyente es mayor que el delincremento en la intensidad de la lluvia. (Smith, Vélez,1997). Es clara,entonces, la dependencia de este parámetro de variables morfométricas,tales como el área, pendiente de la cuenca, longitud del cauce principal, etc.

En la literatura, existen diferentes maneras de definir el tiempo deconcentración a partir de registros simultáneos de precipitación y caudal.

Ramser y Kirpich lo definen como el tiempo al pico TP. Viessman (1977),como el tiempo comprendido entre el final de la precipitación efectiva y elfinal de la escorrentía superficial directa. Siendo este último valor el puntode inflexión de la hidrógrafa, después del caudal pico. Taylor (1952) defineel tiempo de concentración como:

DTT bc −= (10.2)

Témez (1978) lo explica como la diferencia entre el tiempo de finalizacióndel hidrograma de escorrentía superficial directa y el tiempo de finalizaciónde la precipitación efectiva.

Otras definiciones parten del tiempo de rezago, TR. Este parámetro es elintervalo de tiempo entre el centro de gravedad del pluviograma de lluviaefectiva y el centro de gravedad de la hidrógrafa de escorrentía superficialdirecta. Otros autores reemplazan el centro de gravedad de la hidrógrafa porel tiempo al pico, TP.

255

Se ha definido el tiempo de concentración, con base en el tiempo de rezagoTR , así:

rbc TTT −= (10.3)

Una última expresión para definirlo es

pbc TTT −= (10.4)

La figura 10.1 muestra varias de las maneras de definir el tiempo deconcentración.

Hay numerosas expresiones para determinar el tiempo de concentración, Tc,desarrolladas en países con clima y morfología totalmente diferentes a las deColombia. Algunas expresiones que se usan en el análisis son las siguientes:

• Témez (1978)

025

0.75

SoL

0.3 = Tc (10.5)

Tc : tiempo de concentración, en horas.L : longitud del cauce principal, en kilómetros.So : diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente sobre

L, en %.

• Williams (1922) 0.2

0.4

DSoA L

= Tc (10.6)

Tc : tiempo de concentración, en horas.A : Área, en millas cuadradas.L : distancia en línea recta desde el sitio de interés al punto más alto de la

cuenca, en millas.So : diferencia de cotas entre los puntos extremos de la cuenca dividida

por L, en %.

256

D : diámetro de una cuenca circular, con área A, en millas.

• Kirpich (1990) 77.0

So

L 0.066= Tc

(10.7)

L : longitud desde la estación de aforo hasta la divisoria, siguiendo elcauce principal en kilómetros.

So : diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente sobre L, enm/m.

Johnstone y Cross (1949) 0.5

So

L5Tc

= (10.8)

Tc : tiempo de concentración, en horas.L : longitud del cauce principal, en millas.So : pendiente del canal, en pies/milla.

California Culverts Practice(1942)

HL 01.0 = Tc

3 0.385

(10.9)

Tc : tiempo de concentración, en horas.L : longitud del canal principal, en kilómetros.H : diferencia de cotas entre el punto de interés y la divisoria, en

metros.

Giandiotti (1990)

LSo25.3

1.5LA4cT

+= (10.10)

Tc : tiempo de concentración, en horas.

257

A : área de la cuenca, en kilómetros cuadrados.L : longitud del cauce principal, en kilómetros.So : diferencia de cotas entre puntos extremos de la corriente sobre L,

en m/m.

• S.C.S - Ranser 385.0K947.0Tc = (10.11)

HLc

= K3

Lc : distancia desde el sitio de interés al punto en el cual la corrienteprincipal corta la divisoria, en kilómetros.

H : diferencia de cotas entre puntos extremos de la corriente, en pies.

• Linsley

0.5

0.35

t SoL L

C = Tc (10.12)

L : longitud de la cuenca, en millas.L : distancia desde el punto de interés al centro de gravedad de la cuenca,

en millas.S : diferencia de cotas entre puntos extremos de la corriente dividida por

L, en %.Ct : constante.Ct =1.2, en áreas montañosas.Ct =0.72, en zonas de pie de ladera.Ct =0.35, en valles.

• Snyder )L (LC = cT 0.3t

(10.13)

Ct, L y L tienen el mismo significado anterior.

258

• Bransby - Williams 2.00.1 oSAFL

cT = (10.14)

Tc : tiempo de concentración, en horas.F : 58.5, si el área está en kilómetros cuadrados.

A : área de la cuenca, en kilómetros cuadrados.L : longitud del cauce principal, en kilómetros.So : pendiente del canal, en m/km.

• Pérez Monteagudo (1985)RV

LTc = (10.15)

L : longitud de la corriente principal.VR : velocidad por el cauce principal de la onda de creciente.

VR se expresa como:

6.0

R LAE

72V

= (10.16)

VR : Velocidad, en km/h.AE : diferencia de cotas, en kilómetros, en el cauce principal, desde el

punto más alto al más bajo.

La tabla 10.1 (Smith, Vélez, 1997) muestra para algunas cuencas deldepartamento de Antioquia. Los resultados tan diferentes que producenestas expresiones.

259

TABLA 10.1 Tiempos de concentración (h), calculados por diferentesmétodos, en algunas cuencas de Antioquia (Smith, Vélez, 1997)

ESTACION CALIFORNIA KIRPICH S.C.S. TEMEZ GIANDOTTI PEREZRP-1 3.14 3.43 3.98RP-3 8.00 8.06 6.31RP-4 3.28 2.90 3.25 2.83 3.94 3.04RP-7 2.94 2.74 2.95 2.24 4.63 2.86RN-1 5.08 4.20 5.07 3.30 5.74 6.11RN-2 2.32 2.36 2.29 2.05 4.42 2.00RN-6 14.81 15.12 14.59 10.69 13.36 24.33RN-10 4.94 6.52 4.89 5.14 7.83 5.19RN-12 2.98 2.64 2.97 2.73 3.55 2.61RNS-21 3.54 2.99 3.55 2.56 4.25 3.64RNS-19 3.22 3.30 3.16 2.78 3.90 3.09PSN-3 3.59 2.51 3.57 3.02 2.81 3.26PSN-2 2.77 2.48 2.85 2.71 2.80 2.30PSN-4 9.31 6.02 9.14 6.67 4.48 11.92RN-16 2.65 3.08 2.61 2.91 3.56 2.19PSN-1 2.64 2.30 2.59 2.41 2.75 2.22RN-26 7.72 5.88 7.69 5.70 4.88 9.60RN-30 1.00 0.81 1.08 1.06 1.30 0.58RN-31 1.24 1.12 1.24 1.30 1.69 0.79RN-32 1.10 0.88 1.07 1.15 1.00 0.65PSB-1 6.77 5.59 6.72 4.75 6.61 8.51PSB-3 7.71 8.46 6.86 10.12 9.56BP-1 3.52 3.76 3.49 3.07 5.28 3.49PSJ-1 3.60 3.26PSJ-2 2.54 2.47 2.50 2.59 3.11 2.05RA-1 1.58 1.56 1.54 1.45 2.54 1.18PRN-6 2.22 1.54 2.19 1.92 1.68 1.72RG-6 5.65 5.50 5.70 4.10 8.99 6.89G-8 4.55 4.48 4.56 3.89 5.35 4.80RG-5 4.83 5.56 4.80 4.48 6.82 5.18RMS-17 2.23 1.69 2.22 1.93 2.20 1.77RMS-11 1.05 1.02 1.06 1.15 1.86 0.63RMS-14 10.04 6.43 9.87 6.43 5.11 13.88PP-1 3.60 2.12 3.56 2.35 2.48 3.58

260

Campo y Múnera (1997) hicieron, también en Antioquia, un análisis deltiempo de concentración, a partir de más de 2100 registros simultáneos depluviógrafos y limnígrafos, y encontraron que las expresiones que más seajustaban a los tiempos de concentración reales (hallados con los registros)fueron las de Témez, Kirpich, Giandotti y Pérez. En el mismo trabajo, secalibraron para diferentes zonas, ecuaciones para el tiempo deconcentración, en función de parámetros morfométricos de las cuencas,como la siguiente, aplicable para la zona de los embalses del orienteantioqueño:

544.0334.0093.0C SLA88744.9T −−= (10.17)

donde:TC: tiempo de concentración, en horas.A: área de la cuenca, en Km2.L: longitud del cauce principal, en km.S: pendiente promedio de la cuenca, en %

10.3 EL HIDROGRAMA UNITARIO

El concepto de hidrograma unitario fue introducido por Sherman, en 1932. Elhidrograma unitario es un gráfico que muestra las variaciones que sufre con eltiempo la escorrentía producida por una lluvia de duración y profundidadunitarias, distribuida uniformemente sobre toda la cuenca. La profundidadunitaria puede ser un cm, una pulgada,.... La duración unitaria puede ser unahora, un día, intervalos de minutos, etc. Lo más importante es que la lluviasea constante y uniforme en un período unitario. Si la intensidad de laprecipitación efectiva es constante e igual a una unidad en un tiempo unitario,la lámina de escorrentía directa producida será también unitaria.La teoría del hidrograma unitario se empezó a desarrollar con estudiosintensivos, encaminados a producir caudales de crecientes a partir de registrosde lluvias.

261

En 1932, Sherman desarrolló un gráfico unitario, asumiendo que para unaduración dada de lluvia efectiva, el tiempo base de la hidrógrafa deberíapermanecer constante. Las hipótesis en que está basada la teoría de lahidrógrafa unitaria son las siguientes:

1) La precipitación efectiva está uniformemente distribuida en un período detiempo especificado. Esta hipótesis implica que la tormenta seleccionadadebe ser de corta duración, de tal manera que pueda producirse unaprecipitación efectiva uniforme, dando lugar a una hidrógrafa simple detiempo base corto. Una duración de aproximadamente 1/4 tg se considerasatisfactoria.

2) La precipitación efectiva está uniformemente distribuida en toda el área dela cuenca. Esta hipótesis restringe el tamaño del área donde se puede aplicarla metodología. Según varios autores el área no debe exceder los 5000 Km2,sin embargo en climas tropicales como el colombiano, el área de aplicacióndebe ser mucho menor debido a las fuertes variaciones espaciales que tiene laprecipitación en trayectos muy cortos.

3) El tiempo base de hidrógrafas unitarias debidas a precipitaciones unitariasiguales es constante.

4) Las ordenadas de las hidrógrafas de escorrentía con un tiempo base comúnson directamente proporcionales. Esta hipótesis es conocida como elprincipio de linealidad, de superposición o de proporcionalidad. Si se tienendos precipitaciones efectivas de la misma duración, pero de distintaintensidad, cada una producirá una hidrógrafa unitaria proporcional a la otra,tal como lo muestra la figura 10.4. Por ejemplo si en la figura la lámina deprecipitación P2 es dos veces la lámina P1, entonces las ordenadas de lahidrógrafa unitaria 2 serán el doble de las de la 1.

5) Para una cuenca, la hidrógrafa de escorrentía para una precipitación deduración dada refleja todas las características físicas de la cuenca. Igualmente,la hidrógrafa de escorrentía de una duración específica es única para lacuenca.

262

FIGURA 10.4 Hidrógrafas unitarias proporcionales

La teoría de la hidrógrafa unitaria puede resumirse así: es un sistema lineal einvariante en el tiempo, en el cual, si la longitud de la excitación permanececonstante pero su volumen crece, el tiempo base de la respuesta no se altera,pero las ordenadas de la respuesta suben en proporción al volumen de laexcitación.

Bajo condiciones naturales de precipitación y drenaje, las hipótesis asumidaspodrían no ser satisfechas perfectamente. Sin embargo, cuando los datoshidrológicos son seleccionados con cuidado, esta teoría es aceptable parapropósitos prácticos.

En el caso de que no se tengan lluvias aisladas, sino una lluvia larga conintensidades diferentes, se divide esa lluvia en duraciones iguales, con unaintensidad constante para cada duración. Se supone que la precipitación enintervalos iguales, produce hidrogramas proporcionales de escorrentíasuperficial directa. La suma de esos hidrogramas dará el hidrograma total,figura10.5

En la figura 10.5, si Yi son las ordenadas de la hidrógrafa unitaria, se tiene:

263

1mn1mmnm1n

1322333

12212

111

YPYPQ

.

.

.

YPYPYPQ

YPYPQ

YPQ

+−−−− +=

++=

+==

(10.18)

En general, si hay m impulsos o períodos de lluvia, se tiene:

1mn

m

1mn YPQ +−∑= (10.19)

Donde Qn es la ordenada n de la hidrógrafa de escorrentía resultante. Laecuación 10.19 es la ecuación de convolución discreta para un sistema lineal.:

Matricialmente, podría expresarse como:

YPQ = (10.20)

en donde Q es una matriz Nx1; P es una matriz NxM, y P es una matriz Mx1.

Si L es el número de ordenadas de la precipitación efectiva y M es el númerode ordenadas de la hidrógrafa unitaria, se cumple que:

1MLN −+= (10.21)

264

FIGURA 10.5 Superposición de HU

265

10.3.1 Obtención de la hidrógrafa unitaria para lluvias simples.

El procedimiento es el siguiente:

1) De los registros de precipitaciones y caudales, se seleccionan tormentas ehidrogramas que cumplan las condiciones enumeradas anteriormente.

2) De un hidrograma escogido, se separa, por cualquiera de los métodosvistos, la escorrentía superficial directa.

3) Se determina la duración de la lluvia efectiva

De la ecuación 10.20, se puede obtener la matriz Y de las ordenadas de lahidrógrafa unitaria. Sin embargo, la matriz P no es simétrica , por lo que hayque multiplicarla, para lograrlo, por su transpuesta P,, y poder hallar suinversa, obteniendo entonces una expresión para Y, así:

Q)PP(Y 1, −= (10.22)

La matriz Y se puede hallar en la ecuación 10.22, por diferentes metodologíasutilizando el método de mínimos cuadrados, programación lineal, métodos debúsqueda, entre otras. Una muy completa descripción de la aplicación deestas metodologías puede encontrarse en Smith (1998).

Otra forma muy popular para calcular el hidrograma unitario, H.U,. es elllamado método de los volúmenes., que permite obtener las ordenadas Yi conuna ecuación muy simple, cuya deducción es la siguiente:

Si se denomina:L: lámina total precipitada.LESD: lámina de escorrentía superficial directa.A. área de la cuenca.VE: volumen de escorrentía superficial directa.

266

Vu: volumen correspondiente a un HU, producido por una lluvia efectiva de 1mmVT: volumen total precipitadoQ: ordenadas del hidrograma de escorrentía superficial directa.Y. ordenadas del HU.t: tiempoSe puede plantear la siguiente ecuación:

A)tL

)(VV

(QT

E=

pero:ALVT = , lo que implica que:

tV

t)LA(LAV

Q EE == (10.23)

Análogamente, por la misma definición de hidrograma unitario, se puedeobtener la siguiente ecuación:

tmmA1

AtL

)LA()mmA1(

AtL

VV

YT

u

=

==(10.24)

Dividiendo la ecuación 10.24 por la 10.23 y despejando Y, se tiene:

mm1)A/V(Q

YE ×

= (10.25)

que permite obtener las ordenadas del hidrograma unitario, si se conoce elhidrograma de escorrentía superficial directa y la precipitación efectiva. El

267

hidrograma unitario de T horas de duración, obtenido usando solo unatormenta, puede dar resultados poco confiables por lo que se aconsejapromediar los hidrogramas unitarios de varias tormentas de la mismaduración, para obtener el hidrograma unitario único para esa duración y esacuenca. Este promedio no debe hacerse tomando la media aritmética de lascoordenadas concurrentes, puesto que si los máximos no ocurren al mismotiempo, el máximo medio puede ser inferior a algunos de los máximosindividuales. El procedimiento adecuado es calcular el promedio de loscaudales máximos y el de sus tiempos. A continuación se traza el hidrogramaunitario medio, adecuandolo a la forma de los hidrogramas unitariosobtenidos, de tal manera, que pase por el caudal medio máximo calculado yque tenga un volumen (en lámina de agua) igual a la unidad.

El método de los volúmenes ha sido duramente criticado en varias reunioneshidrológicas internacionales, debido a la gran dispersión que se obtiene en elcálculo del hidrograma de escorrentía directa.

10.3.2 El hidrograma unitario instantáneo.

Si la duración de la lluvia se vuelve infinitesimal, el Hidrograma Unitarioresultante recibe el nombre de Hidrograma Unitario Instantáneo (HUI). Deacuerdo con la definición de Hidrograma Unitario, cada elementoinfinitesimal de precipitación efectiva produce un hidrograma de escorrentíadirecta igual al producto de ese elemento y el HUI. Usando el principio desuperposición, el hidrograma de escorrentía directa está dado por la integralde convolución como:

w)dw-U(w)P(t=Q(t)t

0∫ (10.26)

o escrita de otra forma:

268

w)P(w)dw-U(t=Q(t)t

0∫ (10.27)

en donde P(t) y Q(t) son respectivamente, las funciones de entrada(precipitación neta) y respuesta (escorrentía directa), y U(t) es el HUI. El HUIpuede ser visto como una respuesta a la excitación impulsiva, o como unafunción Kernel, de un sistema agregado, invariante y lineal. Cuando el HUI esconocido, el Hidrograma Unitario de duración específica puede obtenersecomo:

U(w)dwT1

=t)U(T,t

T-t∫ (10.28)

en donde U(T,t) es el Hidrograma Unitario de T de horas de duración, y U(t)es el HUI. En la ecuación (10.28), se asume que t-T = 0, cuando t<T. Laforma discreta de la ecuación (10.28) puede ser escrita como:

1)Dt+i-i)P(tU(T,=Q(t)N

1=i∑ (10.29)

en donde N representa lo memoria del sistema.

10.4 LA CURVA EN S

En ocasiones, se puede obtener el hidrograma unitario de duración T con lainformación disponible, pero frecuentemente es necesario obtener elhidrograma unitario de una duración distinta. Para este propósito, se puedeusar la curva S, la cual se obtiene si se asume una precipitación efectiva paraun período indefinido de tiempo. La hidrógrafa resultante (la curva S) sepuede obtener como la suma de hidrogramas unitarios de T horas de duracióndesplazados intervalos constantes de T horas, tal como muestra la figura 10.6.

269

Solamente existe un hidrograma en S para cada cuenca y depende de suscaracterísticas fisiográficas y geomorfológicas. A partir del hidrograma ocurva en S, se puede obtener el hidrograma unitario correspondiente a unaduración cualquiera, �t. Para esto, se desplaza la curva en S en el tiempo unacantidad �t, se restan las ordenadas de las dos curvas y se obtiene unhidrograma cuyas ordenadas se multiplican por la relación t/�, para obtenerlas ordenadas del hidrograma unitario de duración �t.

Las ordenadas de la curva en S serán (a partir de un hidrograma unitariocualquiera):

∑=

===

n

1in

3

2

11

YS

.

.

.

3YS

2YS

YS

(10.30)

FIGURA 10.6 Curva en S

270

Ejemplo 10.1

Dada una lluvia de duración unitaria con una profundidad efectiva de 1.5pulgadas, que produce el hidrograma mostrado en la tabla 10.2 en una cuencade 1.98 millas2 , se desea:a)Determinar la hidrógrafa unitaria.

Tabla 10.2 Hidrograma, ejemplo 10.1

t(h) 1 2 3 4 5 6 7

Q(p3/s)

110 98 220 512 585 460 330

t (h) 8 9 10 11 12 13

Q(p3/s) 210 150 105 75 60 54

b)Hallar la hidrógrafa para la tormenta de diseño siguiente:

t(h) 1 2 3 4

Pe (pul) 0.4 1.1 2.0 1.5

Solución:

El primer paso sería separar el flujo base del hidrograma. La figura 10.7muestra el hidrograma total. El método más sencillo para separar el flujobase, tal como se vió en capítulos anteriores, es trazar una línea recta desde elpunto donde empieza la rama descendente hasta donde termina el hidrogramade escorrentía superficial directa. Si se escoge como punto inicial el decoordenadas (2,98) y como punto final (11, 75), la recta punteada en la figuraserá la separación entre el flujo base y la escorrentía superficial directa.

271

0

100

200

300

400

500

600

700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

t (h)

Q (

p3 /s

)

Por figuras geométricas conocidas (triángulos y trapecios), se calcula elvolumen de escorrentía superficial directa VESD, bajo la hidrógrafa así:

VESD = { (124.6 * 1)/2 +(124.6 +419.1)*1/2 +(419.1 +528.4)*1/2 + (528.4+494.7)*1/2 + (494.7 +372.2)*1/2 + (372.2 + 244.8)*1/2 + (244.8 +127.4)*1/2 +(127.4 +69.9)*1/2 + (69.9 +27.5)*1/2 + (27.5*1)/2}* 3600 s/h

VESD = 6.987.420 pies3

La lámina de escorrentía superficial directa, LESD, es:

5.1528098.1

126897420 =×

×=ESDL pulgadas

Para calcular las ordenadas de la hidrógrafa unitaria, se dividen las ordenadasdel hidrograma de escorrentía superficial directa por la lámina de escorrentíasuperficial directa, LESD. Se obtiene la tabla siguiente:

272

ORDENADAS DE LA HIDRÓGRAFA UNITARIA

t(h) Q(p3 /s) Qbase(p3 /s)

ESD(p3 /s)

Yi(p3 /s/pul)

1 110 110 0

2 98 98 0

3 220 95.4 124.6 83.1

4 512 92.9 419.1 279.4

5 585 90.3 494.7 329.8

6 460 87.8 372.2 248.1

7 330 85.2 244.8 163.2

8 210 82.6 127.4 84.9

9 150 80.1 69.9 46.6

10 105 77.5 27.5 18.3

11 75 75 0

12 60 60 0

13 54 54 0

De la misma manera que se hizo el cálculo del volumen de escorrentíasuperficial directa, se hace el del volumen bajo la hidrógrafa unitaria; debe seraproximadamente 1 pulgada.

Para calcular la escorrentía superficial directa producida por la tormenta dediseño, se aplica la ecuación de convolución:

1mn

m

1mn YPQ +−∑=

y se tiene:

273

Q1 = Y1 P1 = 83.1 x 0.4 = 33.24 m3/sQ2 = Y2 P1 + Y1 P2 = 279.4 x 0.4 + 83.1 x 1.1 = 203.2 m3/s

Q3 = Y3 P1 + Y2 P2 + Y1 P3 = 329.8 x 0.4 + 279.4 x 1.1 + 83.1 x 2 = 605.5 m3/s

Q4 = Y4P1 + Y3 p2 + Y2 P3 + Y1 P4 = 248.1 x 0.4 + 329.8 x 1.1 + 279.4 x 2 + 83.1 x 1.5 = 1145.5 m3/s

Q5 = Y5 P1 + Y4 P2 + Y3 P3 + Y2 P4 = 163.2 x 0.4 + 248.1 x 1.1 + 329.8 x 2 + 279.4 x 1.5 = 1416.9 m3/s

Q6 = Y6 P1 + Y5 P2 + Y4 P3 + Y3 P4 = 84.9 x 0.4 + 163.2 x 1.1 + 248.1 x 2 + 329.8 x 1.5 = 1204.4 m3/s

Q7 = Y7 P1 + Y6 P2 + Y5 P3 + Y4 P4 = 46.6 x 0.4 + 84.9 x 1.1 + 163.2 x 2 + 248.1 x 1.5 = 810.6 m3/s

Q8 = Y8 P1 + Y7 P2 + Y6 P3 + Y5 P4 18.3 x 0.4 + 46.6 x 1.1 + 84.9 x 2 + 163.2 x 1.5 = 473.2 m3/s

Q9 = Y8 P2 + Y7 P3 + Y6 P4 = 18.3 x 1.1 + 46.6 x 2 + 84.9 x 1.5 = 240.7 m3/s

Q10 = Y8 P3 + Y7 P4 = 18.3 x 2 +46.6 x 1.5 = 106.5 m3/s

274

Q11 = Y8 P4 = 18.3 x 1.5 = 22.5 m3/s

Ejemplo 10.2

Una cuenca tiene un hidrograma unitario triangular, para una duración de 10minutos, con las siguientes características: caudal pico, 2.8 m3/s-mm;tiempo al pico, 40 minutos; y tiempo base, 100 minutos. Calcule el caudalpico resultante para una tormenta en la cual caen 50 mm en los primeros 10minutos, y 25 mm en los siguientes 10 minutos. Suponga que el índice > esde 15 mm/h y el flujo base es constante e igual a 1 m3/s. Hallar también lahidrógrafa unitaria de 20 minutos de duración.

Solución:

Si se grafica el hidrograma triangular, se puede obtener la figura siguiente

Por triangulos semejantes, se puede plantear la siguiente relación para hallarlas ordenadas Yi, para cualquier tiempo ti:

100 min

Qp=2.8 m/s

40 min

275

ii t40

Y8.2 =

Empleando la anterior relación, se hallan las ordenadas del hidrograma, así:

Yi m3/s-mm 0 0.7 1.4 2.1 2.8 2.3 1.9 1.4 0.9 0.47 0

T (min) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Como el índice > es constante, igual a 15 mm/h, se tiene entonces que:

P1=47.5 mm y P2=22.5 mm

Aplicando la ecuación de convolución

1mn

m

1mn YPQ +−∑=

se tiene:

Q1 = Y1P1 = 33.25 m3/sQ2 = Y2P1 +Y1P2 = 82.25 m3/sQ3 = Y3P3 + Y2P2 = 131.25 m3/sQ4 = Y4P1 + Y3P2 = 180.25 m3/sQ5 = Y5P1 + Y4P2 = 172.25 m3/s

El caudal pico de escorrentía será, entonces:

Qp =180.25 + 1 = 181.25 m3/s

Para hallar el HU de 20 minutos de duración, es necesario hallar la curva enS, a partir de los datos del hidrograma unitario de 10 minutos. Se hallaprimero la curva en S y luego se desplaza 10 minutos y se hace la diferencia

276

entre las dos , multiplicando el resultado por 10/20. Se halla la siguientetabla:

T(h) Yi (m3/s-mm) S (m3/s-mm)

(3)S desplazada (4)

(3) –(4) x ½HU de 20’

0 0 0 010 0.7 0.7 0.3520 1.4 2.1 0 1.0530 2.1 4.2 0.7 1.7540 2.8 7 2.1 2.4550 2.3 9.3 4.2 2.5560 1.87 11.2 7 2.170 1.4 12.6 9.3 1.6580 0.93 13.5 11.2 1.1590 0.47 14 12.6 0.7100 0 14 13.5 0.25

14 14 0

10.5 HIDROGRAFAS UNITARIAS SINTETICAS

La determinación de HU para una duración dada, en una cuenca particular,depende de la existencia simultánea de registros de precipitación y caudal,que no siempre están disponibles. Se han desarrollado técnicas querelacionan características morfométricas de la cuenca (área, perímetro,pendiente, etc) con características del hidrograma unitario (tiempo al pico,caudal pico, tiempo base, etc). Estas relaciones se conocen con el nombre dehidrogramas unitarios sintéticos. La mayoría de ellas son empíricas,obtenidas con base en datos de varias cuencas.

Las hidrógrafas unitarias sintéticas pueden ser de tres tipos (Chow, 1994):

1) Las que relacionan las características de la hidrógrafa (caudales, tiempos alpico, tiempo base, etc.) con las características de la cuenca. De este tipo sonla de Snyder (1938) y la de Gray (1961).

277

2) Aquéllas basadas en hidrógrafas unitarias adimensionales: la del SoilConservation Service y la de William y Hann.

3) Las basadas en modelos de almacenamiento de la cuenca: Clark (1943)

Muchos son los métodos o modelos de hidrograma unitarios sintéticosreportados en la literatura; ninguno de ellos ha sido desarrollado para lascondiciones hidrológicas propias de un país tropical como Colombia. Sinembargo, esta metodología (los hidrogramas unitarios sintéticos) esextensivamente usada en Colombia. Los modelos del hidrograma unitariosintético más utilizados en Colombia son:

• Snyder• Servicio de Conservación de Suelos (SCS)• Williams y Hann

En aplicaciones de estos y otros modelos, en investigaciones realizadas en laFacultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín(Ochoa, Toro, 1992), se han obtenido con ellos resultados muy distintospara una misma cuenca, con variaciones en los resultados de hasta 1000%.En esas investigaciones se concluyó que tal vez el modelo del hidrogramaunitario sintético más apropiado para usar en nuestro medio es el deWilliams y Hann. Para ese modelo, inclusive, se desarrollaron unasecuaciones para aplicarlo en Antioquia (Cardona, Londoño, 1991), a lascuales falta hacerle pruebas extensivas sobre su confiabilidad.

10.5.1 Hidrógrafa unitaria sintética de Snyder

El modelo de Snyder fue desarrollado a partir de una serie de estudios sobrecuencas cuyas áreas oscilan en un rango de entre 10 y 10000 millascuadradas en los Montes Apalaches de Estados Unidos, para una duraciónde lluvia efectiva igual a TL/5.5, donde TL es el tiempo de rezago.

278

El modelo pretende derivar un Hidrograma Unitario, a partir de algunascaracterísticas físicas de la cuenca, para ser aplicado en las cuencas dondeno se posea registro de caudal.

Tiempo de rezago. El modelo emplea como definición de tiempo derezago, (TL), el tiempo comprendido entre el centroide del hietograma deprecipitación efectiva y el pico del Hidrograma de escorrentía directacorrespondiente.

Snyder asume que el rezago es constante para una cuenca, ya que dependede algunas de sus características físicas y no está determinado por el tipo delluvia o sus variaciones.

El tiempo de rezago se calcula usando la siguiente expresión:

5.0c

7.08.0c

L S*1900)1S(L

T+= (10.31)

En donde:TL : tiempo de rezago en horas.Lc: longitud del canal principal en pies.S : factor de retención o almacenamiento calculado en términos del númerode curva, CNSc: pendiente de la cuenca en porcentaje.

Para las cuencas en donde se obtienen tiempos de rezago mayores que eltiempo de concentración, se recomienda utilizar la siguiente expresión

CL T6.0T = (10.32)

Siendo TC el tiempo de concentración en horas.

279

Duración de la lluvia seleccionada por Snyder. Snyder consideró lluviasque estuvieran de acuerdo con el tamaño de la cuenca, definiendo para ellasuna duración de 1/5.5 veces el tiempo al pico de la cuenca, es decir:

5.5T

t Ls = (10.33)

Donde ts es la duración de la lluvia efectiva en horas.

Caudal pico. El modelo propone calcular el caudal pico por milla cuadrada,up, como:

Lpp T

640Cu = (10.34)

Donde:up: caudal pico del Hidrograma Unitario por unidad de área, en pie3/ s.mi2 ,Cp : coeficiente.TL :l tiempo de rezago.

El coeficiente CP depende de la topografía de la cuenca y se recomienda,por ejemplo, para cuencas pendientes utilizar Cp = 0.8

Cuando el Hidrograma Unitario Sintético corresponda a una precipitaciónefectiva cuya duración coincide con la dada por la ecuación (10.33), esdecir, ts , el caudal pico del Hidrograma Unitario por unidad de área puedecalcularse con la ecuación (10.34). Sin embargo, esta situación es difícilque se presente en la práctica, y si la duración es diferente a ts, el caudalpico por unidad de área puede calcularse como:

( ) ]4/tTT[640

CusL

pp −+= (10.35)

280

En donde T es la duración (en horas) de la precipitación efectiva a la cual sele va a calcular el Hidrograma Unitario Sintético.

Una vez obtenido el caudal pico por unidad de área de la cuenca, el caudalpico total se obtiene como:

AuU pp = (10.36)

En donde:A: es el área de la cuenca en mi2

.UP: es el caudal pico del Hidrograma Unitario Sintético, en pie3/s/pul.

Tiempo al pico. El tiempo en que se presenta la máxima concentración deescorrentía directa puede calcularse como:

Lp T2T

T += (10.37)

En donde:

Tp: es el tiempo al pico, en horas.T: es la duración de la lluvia, en horas.TL: es el tiempo de rezago, en horas.

Estos tiempos se grafican en la Figura 10.8, que representa el HidrogramaUnitario Sintético de Snyder.

Duración de la escorrentía superficial. Para el cálculo del tiempo base delHidrograma Unitario, se propone la siguiente ecuación:

24T

33t Lb += (10.38)

281

Donde: tb: es el tiempo base en días, con TL, en horas.

Esta ecuación da una estimación razonable del tiempo base para cuencasgrandes, pero produce valores excesivamente altos para cuencas pequeñas.En éstas, el tiempo base puede calcularse, en forma aproximada, como 3 a 5veces el tiempo al pico.

Esquematización de la hidrógrafa. El Cuerpo de Ingenieros de losEE.UU. introdujo después de los estudios de Snyder dos ecuacionesadicionales a este modelo, con el objeto de obtener otros cuatro puntos delHidrograma Unitario Sintético de Snyder, que facilitan su definición. Estasecuaciones son:

08.1p

7508.1p

50 u440

W u770

W == (10.39)

En donde:up :es el caudal pico por unidad de área en pie3/s mi2.W50 :es el intervalo de tiempo en horas, correspondiente al 50% del caudalpico.W75: es el intervalo de tiempo en horas, correspondiente al 75% del caudalpico.

Como se puede ver en la Figura 10.8, cada intervalo de tiempo se ubica enla curva de tal forma que su tercera parte quede a la izquierda de la verticalque pasa por el pico del Hidrograma Unitario, y las otras dos terceras partes,a la derecha de dicha línea

El punto C en la Figura 10.8 se obtiene con las ecuaciones (10.36) y (10.37).El punto F se obtiene con la ecuación (10.38). Los puntos A, B, D y E seobtienen con las ecuaciones (10.39).

282

FIGURA 10.7 Hidrograma Unitario Sintético de Snyder..El autor es muy claro al advertir que “el modelo tal como se dedujo, solo esválido para las cuencas que fueron objeto de su estudio y que la aplicacióndel mismo a cuencas de otros sitios debe ser precedida por la deducción delos coeficientes Ct y Cp, y quizás hasta de las mismas ecuaciones” (Snyder,1938).

10.5.2 Hidrógrafa Unitaria del S.C.S

El Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos (SoilConservation Service, SCS) desarrolló un Hidrograma UnitarioAdimensional a partir de una serie de hidrógrafas reales, correspondientes acuencas de muy diversos tamaños y ubicadas en distintos sitios de losEstados Unidos. Las expresiones matemáticas con las que se puedeconstruir el Hidrograma Unitario de T-horas de duración, a partir delHidrograma Unitario adimensional del SCS, fueron deducidas definiendo

283

sus tiempos característicos y representándolas como un HidrogramaUnitario Triangular.

Relación entre tiempos característicos. En el Hidrograma Unitarioadimensional del SCS, se considera que el volumen de escorrentía debajo dela rama creciente del Hidrograma, comprende el 37.5% del volumen total(que es unitario). Dicho volumen esta representado por una unidad detiempo, en las abscisas, y por una unidad de volumen, en las ordenadas.

El Hidrograma Unitario adimensional curvilíneo del S.C.S puede serrepresentado por un Hidrograma Unitario Triangular equivalente, con lasmismas unidades de tiempo y caudal, teniendo por consiguiente el mismoporcentaje del volumen en el lado creciente del Hidrograma (ver Figura10.9). Por simple geometría de triángulos, se puede llegar a las siguientesrelaciones:

3867.2

375.01

Tb === (10.40)

En la Figura 10.9, se observa que:

pr T67.1T = (10.41)

En donde Tp es el tiempo al pico y Tr es el tiempo de recesión delHidrograma Unitario triangular.

284

FIGURA 10.8. Hidrograma Unitario Adimensional del S.C.S.

Caudal pico. El caudal pico en pies cúbicos por segundo por pulgada sepuede calcular como:

pp T

A484U

∗= (10.42)

En donde Up es el caudal pico correspondiente a un Hidrograma Unitario, Aes el área de la cuenca en millas cuadradas y Tp es el tiempo al pico enhoras.

285

Cualquier modificación en el Hidrograma Unitario Adimensional queconlleve cambios en el porcentaje del volumen de escorrentía bajo su ramacreciente produce variaciones en el factor de forma asociado al HidrogramaUnitario Triangular, y por tanto la constante también cambia.

Para las cuencas consideradas por el SCS, el factor del caudal pico variódesde 300, en terrenos llanos, hasta 600, en zonas de pendiente empinadas.De lo anterior, se deduce que si se utiliza un Hidrograma UnitarioAdimensional diferente al derivado por el SCS, el factor de caudal picocambia de valor, y, por consiguiente, dicho caudal será distinto del que seobtiene con la ecuación (10.42).

Obtención del tiempo de concentración según el SCS. El método del SCSutiliza el tiempo de concentración, que se define como el necesario para quela escorrentía en el punto más lejano de la cuenca salga de ella; o, también,como el tiempo que transcurre desde el final de la lluvia efectiva hasta elpunto de inflexión de la rama decreciente del Hidrograma Unitario. Conbase en esto, el SCS propone una relación promedio entre el tiempo derezago, TL, y el tiempo de concentración, Tc, como:

LC T35T = (10.43)

Relación que es aplicable a cuencas naturales con una distribución de laescorrentía aproximadamente uniforme.

El tiempo de rezago, TL, definido como el tiempo en horas desde elcentroide del hietograma de la precipitación efectiva hasta el caudal pico delhidrograma unitario, se puede calcular como:

( )5.0

c

7.08.0c

L S19001SL

T∗+∗= (10.44)

286

En donde LC es la longitud del canal principal en pies, SC es la pendientepromedio de la cuenca en porcentaje y S es el factor de retención oalmacenamiento en pulgadas, definido por la ecuación 8.9

Duración del Hidrograma Unitario, T. En la Figura 10.9, se observa queel tiempo al pico, Tp, está dado como:

Lp T2T

T += (10.45)

En donde T es la duración de la lluvia efectiva en horas y TL es el tiempode rezago en horas.

La relación promedio entre el rezago y el tiempo de concentración puedeescribirse de la siguiente manera:

CL T6.0T = (10.46)

Los valores del tiempo de rezago según esta expresión son los mismosobtenidos para el Hidrograma Unitario de Snyder.

Se puede demostrar que la relación entre la duración T de la precipitaciónefectiva a la que se le va a construir el hidrograma unitario y el tiempo deconcentración está dada como:

CT133.0T = (10.47)

Obtención del Hidrograma Unitario a partir del Hidrograma UnitarioAdimensional del SCS. El Hidrograma Unitario de T-horas de duración, apartir del modelo del SCS se obtiene de la siguiente manera:

• Se calcula el tiempo de rezago, TL , con la ecuación (10.44) y luego eltiempo de concentración, TC, con la ecuación (10.43).

287

• Se calcula la duración, T, con la ecuación (10.47).

• Se obtiene el tiempo al pico, Tp , con la ecuación (10.45). • Se multiplica este tiempo al pico por cada una de las abscisas del

Hidrograma Unitario Adimensional del SCS (columna 1 de la Tabla10.3), consiguiendo así las abscisas del Hidrograma Unitario en horas.

• TABLA 10.3. Hidrograma Unitario adimensional curvilíneo delSCS.

RELACIÓNDE

TIEMPOS(t/tp)

RELACIÓNDE

CAUDALES(u/up)

RELACIÓNDE

TIEMPOS(t/tp)

RELACIÓNDE

CAUDALES(u/up)

RELACIÓNDE TIEMPOS

(t/tp)

RELACIÓNDE

CAUDALES(u/up)

0.0 0.0 1.1 0.99 2.4 0.147

0.1 0.03 1.2 0.93 2.6 0.107

0.2 0.10 1.3 0.86 2.8 0.077

0.3 0.19 1.4 0.78 3.0 0.055

0.4 0.31 1.5 0.68 3.2 0.040

0.5 0.47 1.6 0.56 3.4 0.029

0.6 0.66 1.7 0.46 3.6 0.021

0.7 0.82 1.8 0.39 3.8 0.015

0.8 0.93 1.9 0.33 4.0 0.011

0.9 0.99 2.0 0.28 4.5 0.005

1.0 1.00 2.2 0.207 5.0 0.000

• Con la ecuación (10.42) se calcula el caudal pico, Up , y por este valor semultiplican las ordenadas del Hidrograma Unitario Adimensional delSCS (columna 2 de la Tabla 10.3), para obtener las ordenadas delHidrograma Unitario en pie3/s.

288

Nótese que el Hidrograma Unitario así derivado corresponde a una duraciónde T-horas, la cual es función de TC.

10.5.3Hidrógrafa Unitaria de Williams y Hann

A principios de la década del setenta, Jimmy R. Williams y Roy W. Hannpropusieron un modelo para calcular el Hidrograma Unitario Sintéticoproducido por una lluvia instantánea en una cuenca, a partir de susprincipales características geomorfológicas, como son el área, la pendientedel canal principal y la relación largo-ancho

Las características geomorfológicas de la cuenca están representadas en elmodelo mediante dos coeficientes, que son la constante de recesión, K, ,y eltiempo al pico, Tp.

El Hidrograma Unitario Sintético desarrollado por Williams y Hann puedeexpresarse en forma adimensional, dividiendo las abscisas y las ordenadaspor el tiempo al pico, tp., y el caudal pico, Up, respectivamente, aunque

también pueden aplicarse con unidades de caudal, U, y tiempo, t.

Las ecuaciones propuestas por Williams y Hann para la determinación de laforma de su Hidrograma Unitario Sintético son las siguientes:

( ) 0p

1n

pp tt para 1

Tt

n1expTt

UU ≤

−−

=

−

(10.48)

100

0 ttt para K

ttexpUU ≤<

−= (10.49)

11

1 t>t para K3

ttexpUU

−= (10.50)

289

Según las tres ecuaciones anteriores, el Hidrograma Unitario Sintético deWilliams y Hann queda bien determinado de la siguiente manera:

La ecuación (10.47) es aplicable a la curva de concentración, es decir, hastael punto de inflexión, t0, de la rama decreciente (ver Figura 10.10).

Las ecuaciones (10.49) y (10.50) conforman la curva de recesión. Laecuación (10.49) solo es válida entre los puntos t0 y t1, los cuales estánseparados una distancia igual a dos veces la constante de recesión ,2K, (verFigura 10.10).

Parámetros K y tp del modelo. En el modelo de Williams y Hann, los

parámetros K y TP fueron determinados mediante análisis de regresión,realizados sobre una muestra de 34 cuencas localizadas en diversos lugaresde los EE.UU, cuyas áreas oscilan entre 0.5 y 25 millas cuadradas. Dichosanálisis arrojaron como resultado las siguientes ecuaciones:

124.0

c

c777.0cp

231.0c W

LSA0.27K

∗∗∗= − (10.51)

133.0

c

c46.0cp

422.0cp W

LSA63.4T

∗∗∗= − (10.52)

en donde: Ac es el área de la cuenca en mi2, Scp es la pendiente media delcanal principal en pies/milla, Lc/Wc es la relación largo ancho de la cuenca,K es la constante de recesión en horas y T

P es el tiempo al pico en horas.

290

FIGURA 10.9. Hidrograma Unitario Instantáneo de Williams y Hann

Tiempos y Parámetros. La determinación de los tiempos t0 y t1 y de losparámetros n y B es necesaria para la obtención del Hidrograma UnitarioSintético. Estos tiempos y parámetros fueron deducidos por Williams yHann; las expresiones obtenidas son las siguientes:

( )

−+=

21p0

1n

11Tt (10.53)

El punto t1 estáto localizado a una distancia igual a dos veces la constante derecesión de la cuenca, (2K), contada a partir de t0, es decir:

291

K2tt 01 += (10.54)

En la literatura, n es conocido como el parámetro de forma del HidrogramaUnitario Sintético de Williams y Hann, y se puede encontrar con lasiguiente expresión:

( ) ( ) ( )

22

1

p2

pp TK1

TK4

1TK2

11n

+++= (10.55)

El coeficiente B actúa más como un parámetro de conversión de unidadesque como un parámetro de significado físico. Se puede hallar resolviendonuméricamente una ecuación integral derivada por Williams y Hann. Sinembargo, el valor de B también se puede encontrar gráficamente en funciónde K y Tp usando una gráfica desarrollada por los mismos autores (VerFigura 10.11). Existe igualmente una gráfica para determinar el valor de n,en función también de K y Tp, pero en este caso se recomienda mejor usarla ecuación 10.55.

El caudal pico se calcula como:

p

cp T

ABU

∗= (10.56)

Construcción del Hidrograma Unitario Sintético de Williams y Hann.Para construir el Hidrograma Unitario Sintético de Williams y Hann, sesiguen los siguientes pasos:

• Se calculan las constantes de recesión, K, y el tiempo al pico, TP, con lasecuaciones (10.51) y (10.52), respectivamente.

292

RELACION ENTRE B Y n

10

100

1000

0 2 4 6 8 10 12

n

B

FIGURA 10.10. Valores de los parámetros B y n.

• Se calcula el parámetro n utilizando la ecuación (10.55); y el parámetroB usando la figura 10.10.

• Se calculan el tiempo t0 con la ecuación (10.53); y el tiempo t1, con laecuación (10.54).

• Se calcula el caudal pico, Up, en pie3/s, con la ecuación (10.56).

• Se discretizan las abscisas en intervalos ∆T. El intervalo debe ser tal quela duración, T, de la lluvia a la que se le va a aplicar el HidrogramaUnitario Sintético sea múltiplo entero de ∆T. T= n∆T.

• Se obtienen las ordenadas del Hidrograma Unitario Sintético, Ut,

reemplazando cada abscisa, t, en las ecuaciones (10.48), (10.49) y (10.50.

El Hidrograma Unitario Instantáneo, tiene dimensiones de pie3/s /pulpara los caudales y de horas para los tiempos.

293

Ejemplo 10.3 (Tomado de Smith, Vélez, 1997)

Se desea calcular los hidrogramas unitarios de Snyder, SCS y William yHann para la cuenca del río San Carlos, hasta la estación limnigráfica dePuente Arkansas (Antioquia), donde la cuenca está definida por losparámetros dados en la tabla10.4.

Solución:

a) HU de Snyder.

La firma de ingenieros AEI, de Medellín, ha recomendado los siguientesvalores para los coeficientes del método de Snyder: Ct = 0.42 y Cp = 0.493.En este ejemplo de aplicación, se utilizaron dichos valores.

Usando las ecuaciones del modelo de Snyder se obtienen los siguientesvalores:

• TL = 1.8730 h• Tr = 0.3405 h• TLC = 1.8704 h• Up = 9.7511 m3/s /mm• Tp = 2.0407 h ≈ 120 min• Tb = 600 min• W50 = 3.0285 h ≈ 180 min• W75 = 1.7306 h ≈ 100 min

Con base en tales resultados, se puede dibujar el hidrograma unitario deSnyder, el cual se muestra en la figura 10.11

294

TABLA 10.4 Parámetros morfométricos de la cuenca del Río SanCarlos, hasta la estación Puente Arkansas

Parámetros Valor

Area de la cuenca, Ac (km2) 134.3

Longitud del río principal, Lcp (Km) 27

Longitud de la cuenca, Lc (Km) 16.5

Longitud al centroide, Lca (Km) 14

Altura promedia, ∆h (m.s.n.m) 1449

Pendiente del canal, Scp (%) 3.14

Pendiente del canal, Scp (pie/milla) 256.1

Relación Longitud-ancho de la cuenca, Lc/Wc 2.03

Número de curva, CN 77.95

Tiempo de concentración, TC (min) 180

b) HU del S.C.S

Con base en las ecuaciones presentadas, los valores de la tabla 10.3, ysiguiendo el procedimiento de cálculo presentado, se obtiene un hidrogramaunitario de 0.33 horas de duración. Los resultados obtenidos son lossiguientes:

• S = 2.83• TL = 1.8 h• Tp = 1.965 h• Tb = 9.825 h• Up = 14.2378 m3/s /mm

El hidrograma unitario de 20 minutos de duración finalmente obtenido semuestra en la figura 10.12

295

HIDROGRAMA UNITARIO DE SNYDER (AEI)

-3

2

7

12

0 200 400 600 800

Tiempo (min)

Cau

dal (

m3/

s)

FIGURA 10.11. Hidrograma Unitario de Snyder, ejemplo 10.3.

c) HU de Williams y HannCon base en las ecuaciones presentadas en la sección 10.4.3 y siguiendo elprocedimiento de cálculo presentado al final de esa sección, se obtienen lossiguientes resultados:

• K = 0.987• Tp = 2.1 h ≈ 120 min• K / Tp = 0.47• n = 9.23• B = 650• Up = 17.9054 m3/s /mm• t0 = 2.83 h ≈ 160 min• t1 = 4.804 h ≈ 280 min• U0 = 11.9266 m3/s /mm• U1 = 1.6141 m3/s /mm

296

HIDROGRAMA UNITARIO DEL S.C.S

02468

10121416

0 200 400 600 800

Tiempo (min)

Cau

dal (

m3/

s)

FIGURA 10.12. Hidrograma Unitario del S.C.S, ejemplo 10.3

Con esos resultados se puede dibujar el hidrograma unitario de Williams yHann, que se muestra en la figura 10.13.

297

HIDROGRAMA UNITARIO DE WILLIAMS Y HANN

02468

1012141618

0 100 200 300 400 500

Tiempo (min)

Cau

dal (

m3/

s)

FIGURA 10.13 Hidrograma Unitario de Williams y Hann, ejemplo 10.3

296

Capítulo 11ESTUDIO DE CRECIENTES

297

Una creciente es un evento que produce en un río o canal niveles muyaltos, en los cuales el agua sobrepasa la banca e inunda las zonasaledañas. Las crecientes causan daños económicos, pérdidas de vidashumanas y transtornan toda la actividad social y económica de unaregión.

Para el diseño de estructuras hidráulicas tales como canales, puentes,presas, alcantarillados, obras asociadas al diseño y construcción de víases necesario estimar los caudales máximos asociados a un período deretorno determinado.

Las crecientes asociadas a un período de retorno pueden ser estimadaspor diferentes métodos, dependiendo de la disponibilidad de registroshidrométricos. Básicamente, existen las siguientes alternativas para eldiseño hidrológico de caudales máximos:a) Modelos lluvia escorrentía: son aquellos que emplean hidrógrafas

unitarias. El llamado método racional también pertenece a estacategoría.

b) Métodos estadísticos: se emplean distribuciones de frecuencia devalores extremos, como la Gumbel, Logpearson, etc, estudiadas en elcapítulo 5.

c) Métodos de diseño hidrológico para cuencas con pocos o ningúnregistro hidrológico: en esta categoría pueden considerarse lashidrógrafas unitarias sintéticas, los métodos de regionalización decaudales máximos, el Gradex, el índice de crecientes.

11.1 MODELOS LLUVIA ESCORRENTÍA

A este tipo de modelos pertenecen los métodos de hidrograma unitarioen los que se excita el hidrograma con una tormenta correspondiente aun período de retorno determinado. Esto implica que el caudal resultante

298

tiene el mismo período de retorno de la tormenta, lo que no siemprecorresponde a la realidad, pues tormentas de períodos de retorno bajospueden causar crecientes de períodos de retorno mucho mayores, si sedan en el suelo condiciones extremas de humedad antecedente.

En el método racional, también es necesario conocer la tormenta dediseño, para hallar el caudal asociado a un período de retorno cualquiera.

Si existen registros simultáneos de precipitación y caudal se trabaja conel hidrograma unitario propio de la cuenca o, en caso contrario, seemplean hidrogramas sintéticos, como los vistos en el capítulo anterior.

11.1.1 Diseño de la tormenta

El hidrograma unitario se combina con la precipitación efectiva para darel hidrograma de escorrentía directa. Se necesita entonces, determinar laprecipitación efectiva que se va a utilizar; ese proceso incluye lossiguientes aspectos o etapas:

• Determinar la duración de la lluvia.• Determinar la intensidad y la precipitación total de la lluvia que se va

a utilizar• Determinar la precipitación efectiva.• Determinar el hietograma efectivo o la distribución de la lluvia

efectiva en el tiempo.

Duración de la lluvia de diseño

La duración de la lluvia se toma generalmente igual al tiempo deconcentración de la cuenca, pues cuando ésta alcanza esta duración todael área de la cuenca está aportando al proceso de escorrentía. En elcapítulo anterior, se vieron muchas expresiones para hallar esteparámetro, que dan resultados totalmente diferentes. La escogencia deeste valor se hace estudiando cuidadosamente las característicasfisiográficas de la cuenca, de ser posible mediante el análisis dehidrogramas y pluviogramas simultáneos en el tiempo, teniendo encuenta que mientras más pequeña sea la cuenca más sensibles seran losvalores de caudal a este parámetro. Para ilustrar la afirmación se

299

muestran en la tabla 11.1 los tiempos de concentración calculados parala cuenca del río San Carlos, ejemplo 10.4

TABLA 11.1 Tiempos de concentración para la cuenca del río SanCarlos (Smith, Vélez, 1997)

Expresiones Tc en minutos

Témez 172.02

Williams 292.07

Kirpich 147.60

Johnstone-Cross 147.71

C.C.P 154.81

Giandotti 171.13

S.C.S Ranser 155.89

Linsley 283.67

Snyder 276.90

Ventura Heras 172.02

Brausby-Williams 344.01

Al observar la tabla, se puede ver que hay expresiones (William,Linsley, Snyder,y Rausby- Williams) que presentan valores muy altos,que son imposibles en la realidad, por las características fisiográficas dela cuenca, con pendientes de hasta el 50%. Se descartan entonces estosvalores y se promedian los valores restantes, obteniéndose un tiempo deconcentración de 160 minutos.

Intensidad y Precipitación total

La intensidad de la lluvia de diseño se obtiene de las curvas Intensidad-Frecuencia-Duración. La duración de la lluvia será el tiempo deconcentración y el período de retorno (frecuencia) será el fijado por eltipo de diseño.

300

Precipitación efectiva.

La precipitación efectiva es la parte de la precipitación que produceescorrentía superficial directa. Los métodos más populares paradeterminarla son el del índice φ y el del SCS, explicados en el capítulo 8.

Distribución de la lluvia en el tiempo

Para la distribución de la lluvia en el tiempo se usan las las gráficaselaboradas para cada estación a partir de los registros pluviográficos o siestos no existen se usan los diagramas de Huff, tal como se explicó en elcapítulo 6.

11.1.2 El método racional

Esta técnica se usa ampliamente en nuestro medio, debido a su aparentesimplicidad, aunque no siempre con buenos resultados, ya que pocosingenieros entienden bien el significado de cada uno de los parámetrosinvolucrados en la expresión. La forma más conocida de la fórmularacional es:

6.3CIA

Q = (11.1)

en donde:Q : Caudal pico en m3/s.C : Coeficiente de escorrentía. I : Intensidad en mm/h.A : Area de la cuenca en km2.

Los efectos de la lluvia y del tamaño de la cuenca son considerados en laexpresión explícitamente; otros procesos son consideradosimplícitamente en el tiempo de concentración y el coeficiente deescorrentía. El almacenamiento temporal y las variaciones espacio-temporales de la lluvia no son tenidos en cuenta. Debido a esto, elmétodo debe dar buenos resultados, solo en cuencas pequeñas nomayores de 50 km2. La intensidad se obtiene de las curvas I-D-F, para

301

una lluvia con un período de retorno igual al tiempo de concentración,Tc.

Mc Pherson señaló las limitaciones más importantes que tiene estametodología (Maidment, 1993):

1) Proporciona solamente un caudal pico, no el hidrograma de creciente.

2) Asume que la escorrentía es directamente proporcional a laprecipitación (si duplica la precipitación, la escorrentía se duplicatambién). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrentíadepende también de muchos otros factores, tales comoprecipitaciones antecedentes, condiciones de humedad del suelo, etc.

3) Asume que el período de retorno de la precipitación y el de laescorrentía son los mismos, lo que no es cierto. La precipitación esfiltrada por la cuenca para producir escorrentía, y ese filtro no eslineal. La transformación de precipitación en escorrentía se veafectada por las características de la cuenca, el estado de la cuenca almomento de la lluvia y otros factores. Precipitaciones, por ejemplo,con períodos de retorno pequeños pueden producir caudales conperíodos de retorno mayores, debido a las condiciones de humedad dela cuenca en el momento en que ocurra la tormenta.

En la fórmula racional, la estimación del coeficiente de escorrentía es lamayor fuente de incertidumbre. Los valores de este coeficiente seobtienen normalmente de tablas, como la 11.1 En realidad, el coeficientede escorrentía depende en gran medida de las condiciones de humedadantecedente de la cuenca, que a su vez dependen de las tormentas queocurridas antes. Una interpretación probabilística del método racionalfue hecha en 1936 por Horner y Flynt; en ella los coeficientes deescorrentía variaban con el período de retorno de la tormenta. Con estametodología, el caudal se expresa así:

AIC278.0Q TcTRTRTR = (11.2)

en donde:QTR : Caudal en m3/s, para un período de retorno TR

302

CTR : Coeficiente de escorrentía, para un TR

ITcTR : Intensidad en mm/h, para un período de retorno, TR, y unaduración, Tc.A: Área en Km2.

Para el departamento de Antioquia, se dedujeron coeficientes deescorrentía probabilísticos, obteniendose isolíneas de coeficientes paracada período de retorno, como las mostradas por la figura 11.1. Laventaja con el uso de estos coeficientes es su independencia de factorestales como uso del suelo, morfometría y tamaño de la cuenca.

����

����

����

����

����

����

����

����

����

� ��1�

� ��1�

����:

�

� ��1�

� ��1�

� ��1�

� ��1�

� ��1�

����:

�

����:

�

����:

�

����:

�

����:

�

-$5',1

855$2

'$%(,%$

$3$57$'2

$5%2/(7(6

6$1 &$5/26

)5('21,$

(19,*$'2

%(//2

0('(//,1

*8$'$/83(

9(*$&+,

&$8&$6,$

FIGURA 11.1 Isolíneas de coeficientes de escorrentía para un Tr=50años (Smith, Vélez, 1997)

303

Ejemplo 11.1

Calcular, usando hidrógrafas unitarias sintéticas y el método racional,los caudales máximos para 50 años de período de retorno, para laquebrada El Limón, situada en Caldas, Antioquia , que define unacuenca con los siguientes parámetros morfométricos:

Area=0.1587 Km2

Longitud de la cuenca=1081.1 mPendiente del cauce= 21.76%Longitud al centroide=552.44 mCota máxima =1912 mCota mínima =1777 m

TABLA 11.2 Coeficientes de escorrentía

Tipo de área Valor de C

AREAS URBANAS

Suelos arenosos planos S= 2% 0.05-.01Suelos arenosos escarpados S=2-7% 0.15-0.2Areas de casas unifamiliares 0.3-0.5Areas de apartamentos 0.6-0.75Zonas industriales pequeñas 0.5-0.8Zonas industriales grandes 0.6-0.9Calles 0.7-0.95

AREAS AGRICOLAS

Planas arcillosas cultivadas 0.5Planas arcillosas bosques 0.4Planas arenosas cultivadas 0.2Planas arenosas bosques 0.1Colinas arcillosas cultivadas 0.5Colinas arcillosas bosques 0.4Colinas arenosas cultivadas 0.4Colinas arenosas bosques 0.3

304

Solución:

a) Diseño de la tormenta. Para hallar la duración, se calcula el tiempode concentración, con base en las expresiones enunciadas en elcapítulo anterior La tabla muestra los valores hallados con lasdiferentes expresiones:

Ecuación utilizada Tiempo de concentración (Horas)Témez 0.178

Williams 0.011Kirpich 0.0011

Johnstone y Cross 0.812California 0.148Giandotti 0.346Ranser 8.77Linsley 0.46Snyder 0.77

Ventura- Heron 0.179Brausby-Williams 0.242

Se puede observar que hay una banda de valores entre 0.142 y 0.179horas, mientras los otros son demasiado altos o demasiado bajos, y nocorresponden a las características de la cuenca. Se promedian los valoresde la banda y se obtiene un tiempo de concentración de 11 minutos.Como la duración de la lluvia de diseño debe ser igual o mayor al tiempode concentración, se propone una duración de 20 minutos.

Como la zona está en el Municipio de Caldas, se utiliza la curvaintensidad –frecuencia-duración de la estación Caldas, operada porEmpresas Públicas de Medellín (Anuario Hidrometeorológico, 1991, pag129). Para un período de retorno de 50 años, la intensidad para 20minutos es de 300 mm/h.

Con el diagrama de Huff y utilizando el método del Soil ConservationService para hallar la precipitación efectiva, con un número de curva,CN = 61, correspondiente a un suelo tipo B, se halla el pluviograma deprecipitación efectiva:

305

b) Hidrógrafas unitarias sintéticas. Se calculan las hidrógrafas unitariasde Snyder, SCS y William y Hann de acuerdo con las ecuaciones y lametodología propuesta en el capítulo anterior. Las figuras 11.3, 11.4y 11.5 muestran las HU de Snyder, SCS y William y Hann,respectivamente.

Pluviograma de precipitación efectiva

Tiempoacumulado

(min) 5 10 15 20

Tiempoacumulado

(%) 25 50 75 100

P acumulada (%) 83.75 91.25 98.75 100P acumulada (mm) 46.06 50.80 54.31 55

P efectivaacumulada

(mm) 1.05 1.86 2.59 2.74

P efectivaPeríodo

(mm) 1.05 0.81 0.73 0.15

11.2 Hidrografa unitaria de Snyder para la q. El Limón

c) Método Racional. Se utiliza la expresión 11.1, con un coefeciente deescorrentía de 0.4, y se obtiene un caudal pico: QP = 5.29 m3/s. Si seutiliza en cambio la expresión 10.2, con un coefeciente de escorrentía de0.14, hallado en la figura 11.1, se obtiene un caudal de 1.85 m3/s.

306

Después de aplicar la ecuación de convolución a cada una de lashidrógrafas, se obtienen los siguientes valores:

Método Q m3/s

Snyder 1.56SCS 1.91Williams y Hann 0.28Racional Probabilístico 1.85Racional 5.29

FIGURA 11.3 Hidrógrafa del SCS para la q. El Limón

Puede verse entonces la gran diferencia entre los resultados hallados concada método, lo que obliga al diseñador a una evaluación cuidadosaantes de tomar una decisión final sobre el caudal de diseño. En este caso,puede parecer más confiable el resultado hallado con el método racionalprobabilístico, pues el coeficiente de escorrentía se encontró con datospropios de la región, mientras en el caso de las hidrógrafas unitariassintéticas y el método racional tradicional, se trabaja con coeficientesque no corresponden a la zona y hallados para climas y morfometríastotalmente diferentes a la colombiana

307

FIGURA 11.4 Hidrógrafa de William y Hann para la q. El Limón

11.2 METODOS ESTADISTICOS

En estos métodos se estudian directamente los caudales máximos parauna cuenca, sin analizar las lluvias que los produjeron. Los valores decaudales máximos anuales para un río, en un sitio determinado,constituyen la llamada serie anual de valores máximos de caudal, a lacual se le realiza un análisis de frecuencia, por medio de una distribuciónde probabilidades de valores extremos, como las estudiadas en elcapítulo 5.

El análisis de frecuencia trata de predecir el comportamiento futuro deuna corriente, con base en los registros históricos disponibles. Si la serieanual no tiene una longitud suficiente, obviamente disminuye laconfiabilidad de los valores estimados para un período de retorno enparticular. No hay consenso entre los hidrólogos respecto a los períodosde retorno que pueden extrapolarse a partir de la serie histórica. Algunoslimitan esta extrapolación a dos veces la longitud de la serie, esto es , sise tiene una serie de 50 años, es posible hallar con relativa confiabilidadel caudal para un período de retorno de 100 años. Otros hacenextrapolaciones para períodos de retorno mayores, aun con series de

308

registros mas cortas, pero estiman los intervalos de confianza del valorde interés (Mutreja, 1986)

Desgraciadamente, en países en desarrollo como Colombia, no sedispone de series tan largas: la serie de caudales más larga que existe enel país no llega a los 50 años, lo que obliga a mirar con cuidado losresultados obtenidos con estos métodos. La corta longitud de las seriesinfluye también en el tipo de distribución que se usan en el análisis:distribuciones de tres parámetros, como la Pearson, Log Pearson yLogNormal, no deben utilizarse con series cortas, pues el coeficiente deasimetría, necesario para estimar el tercer parámetro, es muy sesgado yse necesita gran cantidad de al menos 100 años de registros para haceruna estimación confiable (Hydrology Commitee, 1976).

La eterna pregunta de los hidrólogos, que aún no se resuelve, es cuáldistribución es la más adecuada para el análisis. En Antioquia, se hizo unestudio de caudales máximos instantáneos y se compararon 5distribuciones: Gumbel, Log Gumbel, Lognormal de dos parámetros,Pearson y LogPearson, para 123 estaciones con registros mayores de 15años; se encontró que en esta región las mejores distribuciones eran laGumbel y la Lognormal de dos parámetros (Vélez, Smith, Perez, Franco,1994)

Al aplicar cualquier método estadístico, se asume que: a)los eventos sonindependientes, b)la cuenca permanece inalterada, c) las medidas ytécnicas de observación son idénticas.

Otra pregunta que debe resolver el ingeniero es la referida al período deretorno que debe usarse para el diseño de la estructura hidráulica.Obviamente, este depende del riesgo de falla que se quiera tener,asociado a la vida útil de la obra. Sin embargo, deben tenerse, ademásconsideraciones de tipo socioeconómico para definir este parámetro: noes lo mismo diseñar una presa en un sitio despoblado que hacerla aguasarriba de una ciudad con varios miles de habitantes. Además, mientrasmayor sea el período de retorno, más costosa es la estructura, lo queimplica que para cada caso se debe hacer un estudio cuidadoso de todaslas variables influenciandola.

309

11.3 DISEÑO DE CRECIENTES CON INFORMACIÓN ESCASA

En nuestro medio lo usual es que la mayoría de los ríos y quebradas noestén instrumentados; esto obliga a recurrir a métodos de diseñohidrológico con información escasa. La filosofía general de estosmétodos es relacionar parámetros morfométricos de las cuencas conestadísticos, como la media de caudales máximos, o hallar distribucionesregionales de frecuencia como lo hace el índice de crecientes, o hallar lasmismas distribuciones regionales de frecuencia, a partir de las lluviasmáximas como lo hace el método Gradex. Se describirán en estenumeral tres los métodos con un caso específico de aplicación para cadauno.

11.3.1 Regionalización de características medias.

Con base en las características geomorfológicas de una cuenca, sepueden inferir algunos aspectos de la respuesta hidrológica. La cuencapuede verse como el filtro que transforma la lluvia en escorrentía Esdado afirmar que existen relaciones entre las variables hidrológicas y losparámetros morfométricos, las cuales pueden dar una orientacióncualitativa del comportamiento general de esas variables. Gran parte delas características físicas de una cuenca han sido formadas por la accióndel agua, lo que hace pensar en la existencia de una fuerte relacióndeterminística entre las características morfométricas de la cuenca y lasvariables que describen el comportamiento hidrológico de lamisma.(Smith, Vélez, 1997)

Con el procedimiento de regionalización de características medias(media y desviación estandar), en cuencas con poca o ningunainformación, se trata de relacionar características geomorfológicas,climáticas y topográficas con las características medias de caudalesmáximos. Una vez conocidas estas características medias, se puedenestimar y usar distribuciones de probabilidad de valores extremos, paradefinir caudales máximos asociados a diferentes períodos de retorno.utilizando la expresión del factor de frecuencia (Chow, 1953):

QMAXQMAXTr ˆkˆQ σ+µ= (11.3)

310

Donde:

QTr caudal máximo para un período de retorno TR

�µ QMAXmedia estimada de los caudales máximos.

�σ QMAXdesviación estándar estimada de los caudales máximos.

K factor de frecuencia que depende de la distribución y delperíodo de retorno.

Para la distribución Gumbel, el factor de frecuencia k se puede estimarasí:

−+

π−=

1TrTr

lnln5772.06

K (11.4)

En Antioquia con base en las isoyetas de la región y la topografía de lamisma, se definieron zonas hidrológicamente semejantes. Estas semuestran en la figura 11.5, para cada una, se hallaron relaciones entre lamedia y desviación estándar de los caudales máximos instantáneos y losparámetros morfométricos y climáticos. Con base en los resultados, seencontró que los parámetros más influyentes fueron el área de la cuenca,la longitud y pendiente del río principal y la precipitación total promedioanual.(Smith, Vélez,1998)

Por ejemplo para la zona 4, donde están la mayoría de los embalses deAntioquia, se hallaron la siguientes relaciones:

068.10

716.1166.02

865.1829.0120.07

SLA10507.1ˆ

PrLA106354.9ˆ−

−−

×=σ×=µ

(11.5)

Donde:µ : media de los caudales máximos instantáneos, en m3/s.σ : desviación estandar de los caudales máximos instantáneos, en m3/s.A: área de la cuenca, en Km2.L: longitud del cauce principal, en Km.S0: pendiente del cauce principal, en %.Pr: precipitación promedia anual, en mm.

311

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FIGURA 11.5 Zonas hidrológicamente semejantes en Antioquia(Smith, Vélez, 1997)

La mayor dificultad de la aplicación de esta metodología es el problemade escala. Las ecuaciones se deben aplicar en cuencas con tamañossemejantes a las que se utilizaron para la regionalización. Si se usan encuencas muy pequeñas, los resultados se distorsionan, dando estimadosde caudal demasiado grandes.

11.3.2 El índice de crecientes.

El método fue propuesto inicialmente en 1960 por Dalrimple y Benson.Se basa en el supuesto de que la distribución de las crecientes endiferentes sitios de una región homogénea es la misma, escalada por unparámetro llamado Índice de Crecientes, que refleja el tamaño, la lluviay la escorrentía características de cada cuenca. Generalmente, se empleala media de los caudales máximos instantáneos como índice decrecientes. Sí se desea estimar el caudal asociado a una determinadafrecuencia, se halla la relación correspondiente del caudal con la mediade los caudales máximos instantáneos usada como índice. Esa relaciónse puede regionalizar para una zona hidrológicamente similar. Estascurvas son llamadas curvas regionales de frecuencia

312

Para la aplicación del método se requieren una serie de pasos como:

• Analizar la homogeneidad de los registros y establecer relacionesentre la media de los caudales máximos y los parámetrosmorfométricos, y determinar el período común de registros de lasestaciones instrumentadas en la zona.

• Hallar para cada zona relaciones de la forma QTR/Qmed = f(TR), endonde Qmed corresponde a la media de los caudales máximosinstantáneos y equivale a Q2.33, si para el análisis de los caudales seutiliza la distribución Gumbel.

Para Antioquia, en el mismo trabajo mencionado anteriormente, sehallaron curvas regionales de frecuencia en varias zonas deldepartamento. La figura 11.3 muestra la de la zona de los ríosPenderisco y Murrí en el occidente antioqueño.

Una vez que se tiene la curva regional de frecuencias, se puede usar enun sitio sin información, para obtener el valor de los caudales asociado aun período de retorno dado, con la media de los caudales máximosinstantáneos (Q2.33). Los valores de la media se pueden encontrar poralgún procedimiento de regionalización, como la regionalización deparámetros estadísticos, explicada anteriormente, o por métodosgeomorfológicos como el método de la sección llena explicado en elcapítulo 4.

11.3.3 El Método Gradex.

El método Gradex permite estimar la probabilidad de ocurrencia decrecientes extremas, a partir de la distribución de frecuencia de losvalores de las precipitaciones máximas. El método supone que lapendiente de la distribución teórica de precipitación máximas anuales deuna determinada duración es la misma que la de la distribucióncorrespondiente a los caudales máximos que producen esas lluvias,cuando el suelo está totalmente saturado.(Garcon, 1994)

313

Q/Q2,33 = 0,5307e1,2603 FX (x)

R2 = 0,9926

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,010 0,100 1,000

FX(x)

Q/Q

2,33

FIGURA 11.6 Curva regional de frecuencia zona Penderisco- Murrí

Se asume que las lluvias máximas anuales de una determinada duraciónse distribuyen de acuerdo a una ley exponencial. Por ejemplo, si se usala distribución Gumbel, se puede escribir:

[ ])x(Fx(LnX −α+ξ= (11.6)

En donde F(x) es la probabilidad de no excedencia (función acumuladade probabilidades) del evento x; y α es el gradex (gradiente de valoresextremos).

Según Guillot y Duband (1967), cuando se tienen lluvias de duracionesiguales al tiempo de concentración y con un período de retorno de 10años, se cumplen las condiciones de saturación de la cuenca, quepermiten la aplicación del método. La relación entre un caudal asociadoa un período de retorno específico, TR, y el caudal para un período deretorno de 10 años, T10, es:

314

10Rq10T T/T(LnQQR

α+= (11.7)

En donde αq es el gradex de la distribución de caudales, obtenido como:αq =Aα/86.4, y α es el gradex de precipitación, obtenido con lasprecipitaciones máximas diarias; A es el área de la cuenca en kilómetroscuadrados.

Como en Antioquia existe un mayor número de estacionespluviométricas que pluviográficas, se hallaron los gradex de lasprecipitaciones máximas diarias anuales con los registros de 84estaciones. Se realizó luego un mapa de isogradex, que se muestra en laFigura 11.4, y que permite la aplicación de esta metodología, aun ensitios con carencia total de registros pluviométricos.(Smith, Vélez 1998)

Si se tiene una región no instrumentada, a partir de la figura 11.4 seobtiene el gradex de precipitación, el cual se transforma en gradex decaudal, como se explicó anteriormente, luego, con la ecuación 11.7 seobtiene el caudal asociado a cualquier período de retorno. Los creadoresdel método dicen que la cuenca está saturada cuando se dan caudales de10 años de período de retorno. Sin embargo, en Colombia, que es unazona tropical puede pensarse que esta condición de saturación sepresenta cuando se tienen caudales de 1.5- 2.5 años de período deretorno, o sea cuando se da el caudal medio máximo anual. Aceptar estahipótesis permite emplear la ecuación 11.7, con la media de los caudalesmáximos, en vez de un caudal con un período de retorno de 10 años. Laecuación quedaría entonces de la siguiente forma (si se emplea ladistribución Gumbel):

)T/T(LnQQ 33.2Rq33.2TRα+= (11.8)

La media de los caudales máximos puede hallarse por medio del métodode la banca llena, como se explicó anteriormente, o con ecuaciones deregionalización.

315

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FIGURA 11.7 Isolíneas de Gradex de precipitación para Antioquia(Vélez, Smith, 1998)

Como ilustración de la diferencia de resultados que pueden obtenersecon las diferentes metodologías, se presentan los valores hallados para lacuenca del río San Carlos hasta, la estación Puente Arkansas (Arbelaez,Vélez, Smith,1997), donde se tiene una serie de registros de caudal de 16años de longitud.

A partir de los valores hallados en esta cuenca, se pueden sacar lassiguientes conclusiones:

Los mayores valores de caudal se obtienen con los métodos dehidrógrafas unitarias sintéticas, que producen todos resultadoscomparables.

316

Los métodos Gradex y Racional producen resultados muysimilares a los hallados con el análisis de frecuencia, utilizando ladistribución Gumbel y Lognormal de dos parámetros.

El método de regionalización es el que produce resultados másalejados de las otras metodologías, tal vez porque se da unproblema de escala.

Todo lo anterior confirma la regla de oro :utilizar varias metodologíascuando se está haciendo un diseño hidrológico, lo que permite de algunamanera reducir un poco la incertidumbre asociada a la obtención decaudales en cuencas con poca o ninguna información hidrológica.

TABLA 11.3 Caudales para el río San Carlos (Arbelaez, Vélez,Smith)

METODO TR = 25 añosM 3/s

TR = 50 añosM 3/s

TR = 100 AÑOSM 3/s

SCS 1022.4 1186.9 1372.5SNYDER 1130.9 1312.8 1523.1

WILLIAMS-H 1030.5 1195.4 1381.2RACIONAL 755 836.0 925.4

REGIONALIZ. 494.5 514.3 536.3LOGNORMAL 690.7 785.3 881.3

GUMBEL 699.3 790.5 881.1GRADEX con

Tr=2.33701.8 814.1 926.4

GRADEX conTR =10 724.7 837.0 949.3

INDICE DECRECIENTES

596.7 611.9 619.6

El Departamento de Proyectos de la Comisión Nacional de Riego y elDepartamento de Riego y Drenaje de la Facultad de Ingeniería Agrícola de la

Universidad de Concepción, Campus Chillán, presentan esta CartillaDivulgativa, correspondiente a una serie de publicaciones de este tipo

realizadas con financiamiento del Programa:

"Desarrollo de Sistemas de Riego en el Secano Interior y Costero.Componente Nacional: Capacitación y Difusión de

Tecnologías de Riego"

Autor:Claudio Crisóstomo Fonseca

Ingeniero de Civil Agrícola M Sc.

José Contreras UrízarIngeniero Agrónomo

Editor:José Contreras UrízarIngeniero Agrónomo

Diseño e Impresión:Impresora La Discusión

Tiraje:1.000 ejemplares

Chillán, febrero 1998

PREAMBULO

La creciente demanda de los recursos hídricos como consecuencia del crecimiento económico delpaís, plantea la necesidad urgente de abocarse cada día con más fuerza a racionalizar el uso delagua y mejorar la eficiencia de su uso.

Se indica que la eficiencia del uso del agua en Chile sólo alcanza el 30% existiendo una superficieimportante de cultivos anuales y frutales regada por tendido. En las áreas de secano del país, aúnexisten recursos hídricos no aprovechados, que es posible evaluar y utilizarlos en el riego decultivos agrícolas.

El agua, si bien ha sido siempre un factor vital en la producción agropecuaria, no es menos ciertoque pocos son los agricultores que conocen con exactitud los recursos con que disponen.

La presente publicación, que analiza las técnicas de aforo y evaluación de fuentes de agua, formaparte de un amplio Programa de Capacitación y Difusión que incluye cursos, manuales técnicos,videos y diaporamas para el uso de los extensionistas y profesionales. Estas publicaciones están adisposición de los interesados en nuestras oficinas y en instituciones como las SEREMI deAgricultura e INDAP.

ERNESTO SCHULBACH BORQUEZSecretario Ejecutivo

Comisión Nacional de Riego

INDICE

Materia PáginaIntroducción 11. Métodos de medición de caudales 1

1. 1 Método Volumétrico 11.2 Métodos de relación area-velocidad 3

1.2.1 Método del flotador 41.2.2 Molinete hidráulico 6

1.3 Métodos que usan estructuras especiales 71.3.1 Vertederos 7

I. Instalación de los vertederos 7a. Vertedero rectangular 9b. Vertedero Cipolletti 10c. Vertederos triangulares 11

II. Construcción de un vertedero 131.3.2 Canoa Parshall 15

a. Construcción 15b. Instalación 16c. Lectura 16

1.4 Aforo en tuberías 191.4.1 Método de la trayectoria 19

2. Pruebas por agotamiento 232.1 Pozos noria 232.2 Vertientes sin descarga gravitacional o puquios 24

3. Calidad físico química del agua de riego 254. Literatura recomendada 26

EVALUACION DE FUENTES DE AG UA

Claudio Crisóstomo Fonseca1

Ingeniero Civil Agrícola M. Sc.

José Contreras Urizar1

Ingeniero Agrónomo

INTRODUCCION

El conocimiento de la cantidad de agua disponible en un predio, es de fundamental importanciapara decidir el establecimiento de un sistema de riego. En las áreas de secano, el agua es escasa,pero existen pequeñas fuentes que pueden ser utilizadas para el riego de cultivos agrícolas comovertientes, puqios, pozos noria o pozos profundos.

La detenninación de la cantidad de agua que disponen estas fuentes se denomina aforo y puedeser realizado de diferentes maneras. Esta cartilla entrega algunas metodologías para laevaluación de lasfuentes de agua.

Los métodos de aforo que a continuación se describen son aplicables en el secano; la elección deuno u otro, dependerá del orden de magnitud del caudal y de la facilidad para conducir ocanalizar el cauce. Todas estas mediciones deben ser realizadas durante los meses más secos, esdecir febrero o marzo, con el fin de obtener la información del mínimo caudal disponible.

1. METODOS DE MEDICION DE CAUDALES

1.1 METODO VOLUMETRICO

Se basa esencialmente en medir el volumen de agua que sale por una tubería o conducto cerrado,durante un cierto tiempo, y es aplicable a vertientes que descargan el agua fuera de ellas, comotambién a canales pequeños, surcos de riego o sifones. (Figura 1).

Materiales necesarios

• Pala• Trozo de tubería de por lomenos 50 cm de largo• Balde de volumen conocido• Cronómetro o reloj con segundero

1 Universidad de Concepción, Facultad de Ingeniería Agrícola, Departamento de Riego y Drenaje, CampusChillán

Procedimiento

• Con la pala, entierre el trozo de tubería en un borde del lugar a aforar, para que toda el aguaque sale de la fuente, escurra por él

• Una vez que el flujo se haya normalizado, colocar en la salida de la tubería, un balde orecipiente de volumen conocido para recoger el agua que sale desde ella.

• Con el cronómetro o reloj, medir el tiempo que demora en llenarse el balde.

Resultados

El caudal se calcula dividiendo el volumen recogido por el tiempo de llenado.

Ejemplo de cálculo:

Volumen del recipiente 15 litrosTiempo de llenado 10 segundosPor lo tanto el caudal se calcula como sigue:

segundos

litrosQ 5,1

10

15==

1.2 METODOS DE RELACION AREA-VELOCIDAD

El caudal también puede obtenerse multiplicando la velocidad del agua por el área de la secciónpor donde circula. Los métodos que a continuación se describen, se basan en esta relación.

Preferentemente se acostumbra expresar el área en metros cuadrados y la velocidad en metros porsegundo. El caudal resultante tendrá la expresión de metros cúbicos por segundo. Esta cantidadmultiplicada por 1.000, expresará el caudal en litros por segundo.

En esta metodolgía se debe tener especial cuidado con la medición del área, especialmente cuandose trate de cauces de sección irregular. La medición del área debe efectuarse en formaperpendicular a las líneas de flujo. A modo de ejemplo, se puede tener la siguiente seccióntransversal.

Materiales:• Huincha• Vara de madera de un largo mayor al ancho del cauce

Procedimiento:• Se mide el ancho superficial del cauce y se procede a dividirlo en 10 secciones.• Se coloca sobre el cauce la vara de madera y se marca en ella el ancho de cada una de las

secciones, numerados del 1 al 10.• En los puntos indicados del 1 al 10 se mide la profundidad del agua.• El área se determina multiplicando el ancho de partición por el promedio de las profundidades

para esa misma sección.

Ejemplo de cálculo:Ancho del cauce : 2,8 metrosAncho de partición : 2,8 = 0,28 metros

10

El caudal Q que circula por un canal es igual al producto de la velocidad del agua, por elárea que ocupa el caudal circulante.

Las principales técnicas para determinar la velocidad de circulación del agua, son las quese describen a continuación:

1.2.1 METODO DEL FLOTADOR

Este método no entrega valores exactos de velocidad, sino una aproximación. Es unmétodo sencillo y útil para el técnico o agricultor que desea estimar el caudal circulante deun canal o estero pequeño.

Materiales:• Huincha.• Trozo de madera, fruta o botella pequeña a medio llenar.• Reloj con segundero o cronómetro.• 2 trozos de cuerda o varillas.

Procedimiento:• Se elige un tramo del cauce, de sección uniforme, recto y libre de obstáculos.• Sobre él se marcan dos puntos separados a lo menos 10 metros.• En los puntos elegidos se tiende, transversalmente una cuerda o varilla que sirve de referencia

para medir el tiempo que un flotador demora en recorrer esa distancia (figura 3).• Colocar el flotador sobre la superficie del agua, en el eje del cauce, algunos metros aguas

arriba de la primera referencia.• Iniciar el conteo del tiempo cuando el flotador pase por la primera referencia.• Detener el conteo del tiempo cuando el flotador pase por la segunda referencia.

Se recomienda realizar varias mediciones para obtener una buena aproximación de lavelocidad.La velocidad se calcula por la división entre la distancia recorrida por el flotador y eltiempo empleado en hacerlo.Es recomendable hacer varias determinaciones de la sección del canal. Para ello envarios puntos, entre ambas referencias, se mide transversalmente la profundidad y anchodel canal, obteniendo la sección promedio más representativa de la distancia control y éstase calcula de acuerdo al ejemplo entregado en la Tabla 1.

La velocidad superficial no es representativa de la media del cauce, por lo que se debeutilizar un flotador que sea de una densidad tal que flote entre aguas y no superficialmente.Por tal razón, es recomendable que como flotador se utilice una fruta, un trozo de madera o unabotella pequeña tapada y a medio llenar. Si el flotador es muy liviano, debe agregarse un lastrepara que éste no sea afectado ni por la velocidad superficial ni por el roce con el viento.

Cuando se mide la velocidad superficial ésta se debe multiplicar por un factor de 0, 8 para obteneruna aproximación de la velocidad promedio.

Ejemplo de cálculo:Distancia recorrida : 10 mTiempo : 20 segundosVelocidad : 10 m = 0.5 m/s * 0.8 = 0.4 m/s

20 s

Area de la sección : 0.732 m2

Caudal circulante : 0.4 m/s * 0.732 m2 = 0.293 m3/s (293 l/seg)

1.2.2 MOLINETE HIDRAULICO

Es un equipo que permite la obtención puntual de la velocidad en una sección de escurrimiento.

La unidad básica del equipo llamado molinete hidráulico o correntómetro (Figura 4) son unashélices, aspas o capachos, que giran a una velocidad proporcional a la velocidad del agua en quese les sumerge.

Existen equipos que entregan directamente la velocidad y otros que requieren del uso de unaecuación de calibración para determinar la velocidad.

De estos últimos, cada uno ha sido calibrado por el fabricante de modo que la velocidadgeneralmente se calcula utilizando la ecuación de calibración que viene anotada en la caja delequipo. Después de cierto uso será necesario recalibrar el equipo en un laboratorio de hidráulicaespecializado.

Algunas versiones más modernas de estos instrumentos vienen equipados con medidores digitales ycon un circuito integrado incorporado que permite obtener medidas directas de la velocidad, sinnecesidad de hacer cálculos posteriores.

Estos equipos permiten una mejor estimación del caudal circulante, pero su costo de adquisición esalto, por lo que no están al alcance de todos los profesionales del área.

1.3 METODOS QUE USAN ESTRUCTURAS ESPECIALES

Es común el aforo de canales utilizando estructuras especialmente diseñadas para ello. El cálculodel caudal se basa en ecuaciones determinadas específicamente para cada uno de ellos.

1.3.1 VERTEDEROS

Los vertederos son estructuras portátiles o permanentes que se colocan en un cauce, en formaperpendicular al paso del agua. Su utilización se recomienda para el aforo de canales.

Los vertederos que más comúnmente se usan son los llamados de cresta viva en los que se produceuna caída del agua, aguas abajo del vertedero. Entre ellos se distinguen principalmente tres tipos:

a) Rectangularb) Cipolletti o Trapezoidalc) Triangular

I. Instalación de los VertederosPara cualquiera de los tres tipos de vertederos indicados, será necesario observar las siguientesrecomendaciones en cuanto a su instalación y dimensiones:

§ El vertedero debe instalarse perpendicular a las líneas de flujo del agua, y en un sectordel cauce que a lo menos sea recto y limpio en una distancia de 10 veces el largo de sucresta (L). Esta debe quedar completamente horizontal. Se deben eliminar todos losimpedimentos que provoquen alguna alteración del flujo aguas arriba.

§ La cresta y las paredes por la que se derrame el agua debe ser aguda y de un grosorinferior a 3 mm. La distancia entre la cresta y el fondo del canal en su cara aguasarriba, debe ser superior a 2 veces la carga de agua (H) que se estima leer. Ladistancia desde las paredes del canal a la escotadura de flujo del vertedero debe sertambién superior a 2.5 veces la carga H (Figura 5).

§ La lectura H que se registre debe ser, en lo posible, superior a 6 cm e inferior a 1/3 dellargo de la cresta del vertedero.

§ La velocidad de aproximación del agua al vertedero debe ser inferior a 0.15 m/s. Paraobtener esto, a veces se recomienda construir una poceta de mayor área que la seccióndel cauce para reducir la velocidad aguas arriba del vertedero. Es recomendable queel agua desborde siempre mediante una caída libre y evitar la sumergencia(ahogamiento de la caída).

§ La carga de agua sobre el vertedero se tomará a una distancia superior a 2.5 veces laestimación de la lectura de dicha carga H. Para ello, sobre el fondo del canal se colocauna estaca o punto de referencia de lectura, cuyo extremo superior quede al mismonivel que la cresta del vertedero. La lectura de la carga H se puede tomar con unaregla graduada en milímetros (Figura 5). Cuando el vertedero sea una estructura fija,definitiva, es de mayor conveniencia colocar un pozo igualador auxiliar en el que secolocará una regla metálica.

§ Es conveniente observar que la instalación de un vertedero provoca una elevación delnivel del agua, por tanto habrá que preveer los posibles desbordes del cauce.

a) Vertedero Rectangular

Es el que se indica en las figuras anteriores, es fácil de construir y por tanto uno de losmás usados. El error máximo en la medición, es del orden del 3 a 5%. El gasto se calculageneralmente mediante la ecuación de Francis.

Q = 1,84 (L - 0,2H) H3/2

Donde:Q = Caudal (m3/seg)L = Largo de la cresta del vertedero (m)H = Carga de agua (m)

Ejemplo de cálculo:

Largo de la cresta del vertedero (L) : 50 cm (0,5 m)Carga de agua (H) medida : 5 cm (0,05 m)

La tabla 2 entrega valores de caudales en llseg para vertederos rectangulares condiferentes anchos de cresta.

TABLA 2 Caudal en l/s para vertederos rectangulares

Ancho de la cresta del vertedero en metrosAltura H en cm 0.25 0.50 0.75 1.00

2.0 1.28 2.58 3.88 5.182.5 1.78 3.60 5.42 7.243.0 2.33 4.72 7.11 9.503.5 2.93 5.94 8.95 11.964.0 3.56 7.24 10.92 14.604.5 4.23 8.62 13.02 17.415.0 4.94 10.08 15.22 20.375.5 5.67 11.61 17.54 23.476.0 6.44 13.20 19.96 26.726.5 7.23 14.85 22.47 30.107.0 8.04 16.56 25.08 33.607.5 8.88 18.33 27.78 37.238.0 9.74 20.15 30.56 40.978.5 10.62 22.02 33.42 44.829.0 111.53 23.95 136.37 48.799.5 112.45 25.91 139.38 52.85

10.0 13.38 27.93 142.48 5702

b) Vertedero Cipolletti

En este caso la escotadura del vertedero, tiene forma trapezoidal con una inclinación delas paredes sobre la vertical de 0.25:1

El gasto se calcula mediante la siguiente expresión:

Q = 1.859 LH3/2

Donde :Q = Gasto (m3/s)L = Largo cresta (m)H = Carga de agua (m)

La tabla 3, proporciona los gastos para diferentes cargas de agua para el vertederoCipolleti.

TABLA 3 Caudales en lt/seg para vertederos del tipo Cipolletti

Ancho de la cresta del vertedero en metrosAltura H en cm 0.25 050 0.75 1.00

2.0 1.3 2.6 3.9 5.32.5 1.8 3.7 5.5 7.43.0 2.4 4.8 7.2 9.73.5 3.0 6.1 9.1 12.24.0 3.7 7.4 11.2 14.94.5 4.4 8.9 13.3 17.85.0 5.2 10.4 15.6 20.85.5 6.0 12.0 18.0 24.06.0 6.8 13.7 20.5 27.36.5 7.7 15.4 23.1 30.87.0 8.6 17.2 25.8 34. 47.5 9.6 19.1 28.6 38.28.0 10.5 21.0 31.6 42.18.5 11.5 23.0 34.6 46.19.0 12.6 25.1 37.6 50.29.5 13.6 27.2 40.8 54.4

10.0 114.7 29.4 44.1 58.8

c) Vertederos triangulares

La escotadura de este tipo de vertedero es de forma triangular. El ángulo que forman sus paredespueden ser de 60 o 90 grados.

El caudal se calcula a partir de las siguientes ecuaciones:

Q = 1,40 H5/2 para vertederos de 90°

Donde :Q = Gasto (m3/ls)H = Carga de agua (m)

Q = 0,775 H2,47 para vertederos de 60°

Donde:Q = Gasto (m3/s)H = Carga de agua (m)

El vertedero triangular es el más preciso para medir caudales pequeños. La tabla 4 proporcionalos gastos para ambos tipos de vertederos, con distintos valores de altura H.

Tabla 4. Caudales en lt/seg para vertederos triangulares de 60° y 90°

Carga H en cm 60° 90°2

2.53

3.54

4.55

5.56

6.57

7.58

8.59

9.510

0.050.090.130.200.270.370.470.600.740.911.091.291.511.762.022.312.63

0.080.140.220.320.450.600.780.991.231.511.812.162.532.953.403.894.43

II. Construcción de un vertedero

A modo de ejemplo se indicarán las etapas para la construcción de un vertedero triangular de 90°en madera.

a) Con una huincha, medir el ancho del cauce (por ejemplo 80 cm).

b) Usar tablas cepilladas de 1" x 10" y listones de 2" x 2" para hacer las guías. Las tablas debentener 20 cm más que el ancho del canal (en este ejemplo de 100 cm).

c) Marcar la mitad de la tabla con una línea y medir el ancho de ella. En la parte superior,marcar a cada lado de la línea central el ancho de la tabla. Una estas marcas con la base dela línea central formando una V.

d) Cortar la madera de manera que quede un ángulo o chaflán, tal como se muestra en lasiguiente figura, de manera que las paredes por donde escurre el agua sean de un grosorinferior a 3 mm, tal como se señaló anteriormente.

e) Construir la estructura clavando los listones a 15 cm desde cada extremo de las tablas.Colocar refuerzos para dar firmeza a la tabla cortada. El chaflán debe enfrentar la corrientede agua tal como se muestra en la siguiente figura.

f) Finalmente pintar la estructura con aceite quemado o pintura para protegerla.

1.3.2 CANOA PARSHALL

Una forma práctica de medir caudales en canales y acequias de riego es mediante el usode un aforador Parshall (Figura 16). Se pueden construir de metal o cemento y sucaracterística principal es el cambio de pendientes de su fondo y el angostamiento de sugarganta.

Las ventajas de este tipo de aforador son las siguientes:

I. No necesita caída libre ya que no produce elevación del nivel del agua, y por lo tanto se puedeadaptar a cauces poco profundos y de poca pendiente. No acumula sedimentos y por eso, sumantención es fácil.

II. Su precisión es independiente de la velocidad de aproximación del agua a la estructura. Elerror de lectura no es superior al 3%.

a) Construcción.Como se señala en las figuras 17 y 18, la parte principal del medidor es la garganta (W), que es launidad diferencial de las canoas y que a su vez define el resto de las dimensiones, como se indicaen la tabla 5.

El piso de la sección anterior a la garganta es horizontal y sus paredes convergen con un ángulo(1:5). Las paredes de la garganta son paralelas y el piso inclinado hacia abajo. En la secciónposterior las paredes son divergentes en un ángulo (1:6) y el piso inclinado hacia arriba.

b) Instalación.La canoa Parshall es de muy sencilla instalación, ya que además de colocarse en la parte centraldel cauce superficial, el único requisito que necesita es que el piso de la sección anterior a lagarganta esté completamente horizontal. Para verificar esto, se utiliza un nivel de carpintero.

c) Lectura.Será necesario tomar dos lecturas en el medidor. La lectura de carga Ha, se toma a una distanciade 2/3 A aguas arriba a partir de la garganta. Se mide desde el piso del medidor a la superficie delagua. Luego se hace una segunda lectura Hb, en la zona inmediatamente anterior a la unión de lagarganta con la sección posterior. Para esta lectura se toma como nivel inferior de referencia elpiso de la sección anterior a la garganta.

El caudal está dado por ecuación general.

Q =b*Hax

Donde :Q = Caudal (m3/seg)Ha = Carga de agua medida (m)b y x = Coeficientes de gasto

Los coeficientes x e y considerados para los anchos de garganta que son más utilizadas bajocondiciones de caudales pequeños, son las que se muestran en la siguiente tabla:

TABLA 6. Coeficientes de gasto para las canoas del tipo Parshall más adaptables a las condiciones del secano

Ancho de la garganta X b3" 1,580 0,2816" 1,522 0,680

Cuando el cuociente entre Hb y Ha, es superior a 0.7 se dice que la canoa trabaja ahogada y por lotanto el caudal calculado mediante la ecuación anterior debe corregirse restando los valores quese obtienen a partir de las figuras 19 y 20.

EjemploSe instala una canoa Parshall de 3 pulgadas de garganta donde se obtuvieron las siguienteslecturas para dos situaciones:

Situación 1Lectura Ha : 20 cmLectura Hb : 5 cmCuociente Hb/Ha = 5/20 = 0.25, por lo tanto la canoa trabaja a flujo libre.El caudal se obtiene de reemplazar los valores de b y X de la tabla 6 en la ecuación general,obteniéndose la siguiente ecuación:

Q = 0.281 Ha 1.58

Por lo que el caudal circulante para esa situación es de 0.022 m3/s (22 lt/seg).

Situación 2Lectura Ha : 10 cmLectura Hb : 7.5 cmRelación Hb/Ha = 7.5/10 = 0.75, por lo tanto la canoa trabaja ahogada. El caudal se obtiene dereemplazar los valores de b y X de la tabla 6 en la ecuación general, obteniéndose la siguienteecuación:

Q = 0.281 Ha 1.58

El caudal que se obtiene es de 0.0074 m3/s (7.4 lt/seg), a lo que hay que descontar el ahogamiento,obtenido de la figura 20.

Caudal a restar: 0. 7 lt/seg.

Finalmente el caudal para las condiciones de escurrimiento es de 6.7 ltls.

Es necesario considerar que siempre es conveniente calibrar las canoas Parshall, con el fin dedeterminar exactamente los coeficientes b y X.

1.4 AFORO EN TUBERIAS

El agua que sale desde una tubería puede ser medida mediante el método volumétrico, pero cuandola cantidad de agua que sale por ella dificulta la operación de este método, puede utilizarse elMétodo de la Trayectoria.

1.4.1 METODO DE LA TRAYECTORIA.

Es un método de gran utilidad para el aforo de tuberías y bombas. El agua al salir con ciertavelocidad desde una tubería horizontal, describe una curva, la que es función de dos componentes,una horizontal y una vertical.

La ventaja que presenta este método es su fácil y rápida operación, además de no requerirmateriales especiales.

La trayectoria del agua al salir de una tubería se muestra en la figura 21.

La velocidad de salida del agua está dada por la ecuación:

Donde:V = Velocidad de salida del agua (rnlseg).X = Componente horizontal de la curva de salida (m)Y = Componente vertical de la curva de salida (m).g = Aceleración de gravedad (9.8 m/seg2)

Los valores de X e Y, pueden obtenerse utilizando una regla y una plomada, tal como lo indica lasiguiente figura:

Y

gXV

2=

El caudal está dado por la ecuación:

Q=A*V

Donde:Q = Caudal (m3/seg).A = Area de la sección de salida de la tubería (m 2).

V = Velocidad del agua (m/seg).

El área se calcula por la ecuación:

Donde:A = Area de la sección de salida de la tubería (m2).

π = Valor de Pi (3.1416).D = Diámetro de la tubería (m).

Ejemplo de cálculo:

Trayectoria horizontal (X) :30 cmTrayectoria vertical (Y) :25 cmDiámetro de la tubería : 2 pulgadas: 5.08 cm

Area = 3.1416 * 0.05082 = 0.002 m2

4Caudal = 1.33 * 0.002 = 2.67 lt/seg

4

* 2DA

π=

segmVelocidad /33.125.0*2

8.9*3.0 ==

Generalmente el agua no sale por tuberías completamente llenas, por lo tanto, es necesariorealizar una medición adicional que consiste en tomar la distancia entre la superficie del agua y lapared superior de la tubería. A esta distancia se denomina h.

El caudal se obtiene realizando los mismos cálculos que en el ejemplo anterior, pero es necesariomultiplicarlo por un factor F, el que está en función del porcentaje del área de la tubería, que esllenado por el agua.

El factor F se obtiene de la siguiente manera:

• Se determina el porcentaje de la sección de tubería que conduce agua, mediante la ecuación:

Porcentaje conductor de agua = 100*1

−

D

h

Donde:h = Distancia entre la parte superior de la tubería y la superficie del agua (cm)D = Distancia de la tubería (cm)

• El valor encontrado con la ecuación anterior se lleva al eje horizontal de la figura 24 y desdeeste punto se proyecta verticalmente hacia arriba hasta cortar la curva dibujada en dichafigura. Luego, desde ese punto se prolonga una línea horizontal hasta cortar el eje vertical,obteniéndose el valor de F.

Ejemplo de cálculo:

Caudal obtenido con tubería totalmente llena = 2.67 lt/segDiametro tubería = 5.08 cmAltura h = 2 cm

Porcentaje conductor de agua = (1-(2/5.08)* 100 = 60.6%Factor de corrección F según figura 24 = 0.64Caudal para tubería parcialmente llena = 2.67 lt/seg * 0. 64 = 1.71 lt/seg

Los valores de caudales dados por el método de la trayectoria se ajustan bien cuando la tuberíaestá colocada en forma horizontal. Si la tubería está inclinada hacia arriba, se obtienen valoresmás altos que los reales; por el contrario, si la tubería está inclinada hacia abajo, se obtendránvalores más bajos que los reales.

Para aplicar el método de la trayectoria en tuberías inclinadas, deberán tomarse los valores X e ycomo se muestran en las siguientes figuras y posteriormente aplicar las ecuaciones anteriores, talcomo si fuera una tubería horizontal.

2. PRUEBAS POR AGOTAMIENTO

Las determinaciones de caudales en pozos norias, puquios o vertientes sin descarga gravitacionalpueden ser realizadas de la siguiente manera.

2.1 POZOS NORIAS

Esta prueba consiste en el agotamiento de la fuente con el fin de definir las condiciones deexplotabilidad de ella.

Consisten en una serie de pruebas de bombeo a caudales variables y una prueba final acaudal constante, que determinarán el caudal máximo a explotar y el nivel dinámico debombeo para ese caudal.

2.2 VERTIENTES SIN DESCARGA GRAVITACIONAL O PUQUIOS

Para este tipo de pruebas se puede considerar la siguiente metodología, al final de ésta seobtendrá una estimación del volumen disponible y de la recuperación de éste.

Etapas1. Medir la dimensiones de la fuente, área superficial y la profundidad promedio.2. Estimar el volumen almacenado (m3) multiplicando el área superficial por la

profundidad promedio.3. Proceder a una extracción total con agotamiento de la totalidad del agua, a lo menos

durante dos veces en los meses más secos (generalmente febrero o marzo).4. Controlar el tiempo de recuperación de la fuente.5. Con los dos pasos anteriores se puede estimar el caudal dinámico de recuperación:

Q= vol/ tiempo (m3lseg)6. El caudal de diseño deberá ser elegido de acuerdo a las horas de bombeo diarias que

se estime conveniente realizar, obteniendose a partir de la siguiente expresión,considerando el tiempo de recuperación de la fuente.

DondeQ = Caudal de diseño (m3/s)VB= Volumen de bombeo (m3)TB= Tiempo de bombeo (segundos)

Para determinar las horas de funcionamiento diarias de un sistema se deben considerar alo menos los siguientes parámetros:• Requerimientos hídricos de los cultivos a regar.• Superficie potencial a regar.

EjemploSe requieren 50 litros de agua diarios por árbol, para un huerto de 50 árboles frutales; esdecir, el volumen requerido es de 2500 litros/día. Si se ha determinado que lo másconveniente es regar durante 4 horas diarias, el caudal de diseño será de 625 ltlhora.

Si el sistema es de riego presurizado, se debe considerar:

• La fuente energética disponible y• Las horas de funcionamiento del sistema

El caudal de diseño, multiplicado por las horas de funcionamiento diario no debe exceder delvolumen total máximo con el que se puede contar en la fuente de agua.

3. CALIDAD FISICO QUIMICA DEL AGUA DE RIEGO

Cualquier agua que tenga como destino el riego, debe ser analizada física y químicamente. Losvalores están normalizados por la Nch 1333; si el proyecto es de uso compartido con el consumohumano, se debe consultar a dicha norma chilena.

Los valores aceptables para el agua de riego son los siguientes:

B

B

T

VQ =

TABLA 7 Estándares para aguas de regadíoIndicador Unidad Estándar

AluminioArsénicoBarioBerilioBoroCadmioCarbarilCianuroClorurosCobaltoCobreColiformes fecalesCromoFierroFluorurosLitioLitio (cítricos)ManganesoMercurioMolibdenoNíquelPHPlataPlomoSelenioSodioSulfatosVanadioZinc

mg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/lt

NPM/100 mlmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/ltmg/lt

mg/ltmg/ltmg/lt

%mg/ltmg/ltmg/lt

5,000,104,000,100,750,0170,000,20

200,000,050,201000

0,10(1)

5,001,002,500,0750,200,0010,010,20

5,5 - 9,00,205,000,0235,00

250,000,102,00

TABLA 8 Estándares para conductividad específica y sólidos disueltos totales en aguas deregadío

Clasificación Conductividad específicaµµmhos/cm a 25°C

Sólidos disueltos totales (s)(mg/l) a 105°C

Agua con la que generalmente no seobservarán efectos perjudiciales

C≤750 s≤500

Agua que puede tener efectosperjudiciales en cultivos sensibles

750<c≤1500 500<s≤1000

Agua que puede tener efectos adversosen muchos cultivos y necesita métodosde manejo cuidadosos

1500<c≤3000 1000<s≤2000

Agua que puede ser usada paraplantas tolerantes en suelospermeables con métodos de manejoscuidadosos

3000<c≤7500 2000<s≤5000

4 LITERATURA RECOMENDADA

• Comisión Nacional de Riego. 1998. Manual de Obras de Menores de Riego, en preparación.Santiago, Chile.

• Instituto Nacional de Normalización. 1978. Norma Chilena 1333, Requisitos de calidad delagua para diferentes usos. Santiago, Chile.

• Valenzuela, Alejandro. 1991. Aforos de aguas de regadío. Boletín de extensión N°21. Facultadde Ingeniería Agrícola, departamento de riego y Drenaje. Universidad de Concepción,Chillán, Chile.

• Fritsch, Norbert; Tosso, Juan y Heilbraum, Armando. 1971. Cómo determinar los Caudales deRiego. Instituto de Investigaciones Agropecuarias, Chile.

RIEGO POR ASPERSIONVII

1

RIEGO PRESURIZADO

DDrr.. JJoorrggee JJaarraa RR.. yy DDrr.. EEdduuaarrddoo HHoollzzaappffeell HH..Ingenieros Agrónomos,

Ph.D. en IngenieríaF a c u l t a d d e I n g e n i e r í a A g r í c o l a

U n i v e r s i d a d d e C o n c e p c i ó n

I. INTRODUCCION

Un sistema de riego bien planeado y que se utiliza de manera eficiente, contribuye, en forma

significativa, al desarrollo y beneficio de la empresa agrícola. Esto es aún más crítico en riego

presurizado donde sus costos de implantación y operación son elevados.

En general, los métodos de riego presurizados se caracterizan por tener una distribución a

través de tuberías y bajo condiciones de presión. Entre los principales métodos de riego

presurizado encontramos al riego por aspersión, microjet y goteo, otros son sólo variantes de

ellos.

II. RIEGO POR ASPERSION

El riego por aspersión aplica el agua asperjada al suelo, o sea, fracciona el caudal en

innumerable cantidad de gotas que se infiltran en el terreno al momento que alcanza la

superficie del mismo. Es un método de riego, que asegura un preciso control de la lámina

aplicada acorde a las condiciones edafoclimáticas y de cultivo.

RIEGO POR ASPERSIONVII

2

El riego por aspersión se emplea en una gran diversidad de cultivos y condiciones naturales y,

en determinados casos, compite incluso con ventajas con el riego superficial. Sin embargo,

es insustituible en las siguientes condiciones:

* Terrenos de topografía irregular

* Suelos poco profundos en los cuales no pueden realizarse trabajos de nivelación

* Suelos con alta velocidad de infiltración

* Disponibilidad de agua en caudales pequeños y largos horarios de riego

Dado que este método cubre íntegramente el área irrigada, se presta especialmente para

cultivos de alta densidad, tales como forrajeras y cereales, y para cultivos hortícolas. Su

empleo en cultivos permanentes, tales como frutales, es menos factible por el patrón de

humedecimiento del suelo en algunos casos, y por la altura y características que dificultan

notablemente los trabajos de movimiento de las tuberías en otras.

Los costos de instalación son elevados, dada la inversión inicial requerida en tuberías,

aspersores, accesorios y equipos de bombeo. En análisis comparativos con el riego

superficial, dichos costos deben compararse con los de nivelación de suelos.

Los costos de operación pueden, asimismo, considerarse altos en los equipos íntegramente

móviles, que obligan a un frecuente traslado de las tuberías. Dichos costos de operación se

reducen sustancialmente en los equipos fijos o semifijos, donde la motobomba y las tuberías

permanecen en la misma posición.

El riego por aspersión tiene aplicaciones adicionales, tales como la distribución de abonos en

procesos de ferti-irrigación. Asimismo, se instala para el control de heladas mediante equipos

especialmente proyectados para tal fin.

RIEGO POR ASPERSIONVII

3

2.1 Componentes del equipo de riego por aspersión.

Un equipo de riego por aspersión está integrado por el equipo motobomba, las tuberías, los

aspersores y los accesorios.

2.1.1 Equipo Motobomba.

El equipo motobomba tiene por fin aspirar el agua desde la fuente de provisión e impulsarla a

través del sistema. Dado que para el funcionamiento de los aspersores se requiere carga

hidráulica, la bomba crea la presión necesaria para ello, como así también, para compensar les

pérdidas de energía en las tuberías. Esta parte del equipo se omite cuando la fuente de agua

está a una elevación tal, de manera que la energía para el funcionamiento eficiente del equipo

es proporcionada por el desnivel.

Se emplean para riego por aspersión bombas centrífugas de eje horizontal y bombas turbinas.

El motor puede ser eléctrico o a combustión; conjuntamente con la bomba, el motor integra

el equipo motobomba que puede ser fijo o móvil.

2.1.2 Tuberías.

Las tuberías de un método de riego por aspersión la integran aquellas que conducen el agua

desde la bomba a los aspersores. Dichas tuberías pueden ser todas fijas, en cuyo caso el

equipo es fijo y van enterradas; pueden ser semifijas, equipo semifijo, con parte de tubería

fija y parte móvil; y pueden ser móviles, equipo móvil, con todas las tuberías transportables.

Las tuberías fijas son comúnmente, de PVC, de asbesto-cemento o de concreto reforzado con

juntas especiales. Las tuberías móviles, en cambio, son de aluminio o PVC, se caracterizan

RIEGO POR ASPERSIONVII

4

por su reducido peso a fin de que se puedan trasladar con facilidad y con el mínimo esfuerzo;

y se integran por tramos de 6, 9 ó 12 m de largo y diámetro variable entre 50 y 110 mm.

Cada tramo se une por medio de un sistema especial de acoplamiento rápido. El

acoplamiento al ser angulable, de 3° en algunos tipos y 12° en otros, permite adaptar la

tubería a las irregularidades de terreno. Se emplean diferentes sistemas de acoplamiento: de

palanca (Sistema europeo) y otro hidráulico automático (Sistema americano)

2.1.3 Aspersores.

La mayor parte de los aspersores existentes en la actualidad en el comercio para uso en la

agricultura son giratorios, con una o dos toberas o boquillas, produciéndose dicha rotación ya

sea por efecto del impacto, por acción del chorro de agua sobre una rueda dentada o por

reacción. El giro puede ser total o regulable para cubrir sólo un sector del círculo

Se ha empleado en este método de riego una diversidad de tipos de aspersores, en cuanto a

características, tamaño y presión de operación con la consiguiente diferencia en la intensidad

de precipitación, radio de alcance del chorro y distribución de la lluvia.

Las casas fabricantes publican especificaciones de diferentes marcas y tipos de aspersores,

donde se detallan las condiciones de trabajo de los mismos. Ello permite elegir el aspersor

más adecuado a la intensidad de precipitación propuesta e intervalo en el cual debe cubrirse

un área determinada de terreno (Tabla 1).

RIEGO POR ASPERSIONVII

5

TABLA 1. Ejemplo de aspersores y sus características de trabajo. Datos numéricos

para el riego circular en el recorrido diestro.

Diámetrode la

ToberaPresión enel regador

Alcance delchorro

Consumode agua

Distancia convenientesentre regadores Superficie a regarse

m2Pluviometría segúnarreglo, en mm/hr

en mm en bar en m m3/ha ÿÿplano

∇∇plano

ÿÿplano

∇∇plano

ÿÿplano

∇∇plano

4.0 3.04.05.0

15.316.517.1

1.021.191.32

182424

24/2424/3024/30

324576576

576720720

3.152.072.29

1.771.661.83

4.2 3.04.05.0

15.616.717.3

1.141.321.47

182424

24/2424/3024/30

324576576

576720750

3.522.302.55

1.981.842.04

4.5 3.04.05.0

15.716.917.5

1.321.521.96

182424

24/2424/3024/30

324576576

576720720

4.082.642.94

2.292.112.35

5.0 3.04.05.0

17.718.919.6

1.631.832.10

182424

24/2424/3024/30

324576576

576720720

5.033.263.65

2.832.612.92

6.0 3.04.05.0

17.718.919.6

2.372.743.06

242424

24/2424/2430/30

576576576

720720900

4.124.755.32

3.292.813.40

7.0 3.04.05.0

19.420.021.3

3.223.734.16

242430

30/3030/3530/35

576900900

90010801080

5.594.144.62

3.583.463.85

2.1.4. Accesorios.

Un equipo de riego por aspersión está asimismo integrado por una gran cantidad de

elementos adicionales que constituyen los accesorios. Ya sea accesorios de aspiración del

agua, tales como la manguera o tubería con acoplamiento rápido que toma el agua de la

fuente por efecto de una motobomba móvil; accesorios de conducción del agua instalados en

el lateral, tales como curvas, uniones en Tee, reducciones, control y reguladores depresión.

RIEGO POR ASPERSIONVII

6

III CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE RIEGO POR

ASPERSIÓN

Los sistemas de riego por aspersión se clasifican en función de la movilidad de los diferentes

elementos que lo conforman, ya que facilita la comprensión de su funcionamiento. En la

Figura 1 se muestra la clasificación de los sistemas de riego por aspersión, los cuales pueden

asociarse en dos grandes grupos: los estacionarios, que permanecen fijos mientras riegan, y

los de desplazamiento continuo durante la aplicación de agua.

Temporales

Permanente Fijos

fija Tubería

móvl Tubería Semifijos

Móviles

IOSESTACIONAR

carro sobre Alas

Aspersor

frontal avance de Lateralcentral Pivote

Carretes

lazablesRamalesdep

CONTINUOENTODESPLAZAMI

FIGURA 1. Clasificación de los sistemas de aspersión.

3.1. Estacionarios.

Dentro de esta familia están los sistemas móviles, donde todos los elementos de la instalación son

móviles, incluso la bomba.

Los sistemas semifijos llevan los mismos elementos que un sistema móvil. Suelen tener fija la

estación de bombeo y la red de tubería principal que va enterrada. De ésta derivan los hidrantes

RIEGO POR ASPERSIONVII

7

donde se conectan las tuberías secundarias (de alimentación) y los laterales, que son móviles.

Estos laterales pueden llevar directamente acoplados los aspersores o ser independientes del

aspersor. En los de tubería fija únicamente se cambian los tubos porta aspersores y los

aspersores.

Los sistemas fijos permanentes mantienen todos sus elementos fijos durante la vida útil,

mientras que los sistemas fijos temporales hay que colocarlos al principio de la temporada de

riego y retirarlos al final de la misma.

3.2 Desplazamiento Continuo.

La tendencia actual es hacia los sistemas de baja presión que permitan el riego nocturno (por

menor evaporación y velocidad del viento), sean de fácil manejo y automatización. En los

ramales desplazables, entre los que se encuentran el pivote y el lateral de avance frontal,

tienen una base mecánica muy semejante, pero su diseño hidráulico es completamente

diferente.

Frente al lateral de avance frontal el pivote tiene algunas ventajas. La toma de agua y la

energía son fijas, minimizando la intervención del hombre gracias a la automatización que

regula el riego, prácticamente sin problemas. Las principales desventajas del pivote son la

mayor presión de trabajo (por tener mayor pérdidas de carga en las tuberías), la elevada

pluviometría en el extremo y la superficie que deja sin regar al no ser circular la forma que

generalmente tienen los potreros.

Por su parte, el lateral de avance frontal tiene una pluviometría constante e inferior a la que

el pivote tiene en su extremo. Esto origina menores pérdidas de carga y la disponibilidad de

alcanzar mayor uniformidad en la aplicación del agua utilizando baja presión. Como

inconvenientes están sus mayores dificultades de instalación y funcionamiento, al ser móviles

RIEGO POR ASPERSIONVII

8

la toma de agua y la energía. Además, al llegar al extremo del potrero tiene que volver sin

regar, dificultando su manejo.

En una segunda clasificación dentro del desplazamiento continuo están los carretes (aspersor

y alas sobre carro). Para el cálculo de las velocidades de avance de estos carretes, se utilizará

la siguiente ecuación:

1) (Ec. *Eh

QV

ap

=

donde V es la velocidad de avance del aspersor (m/h),

Q es el caudal del aspersor (l/h),

hap es la altura de agua aplicada (mm) y

E es el espaciamiento entre posturas (m).

Carrete con Aspersor o Cañón . Este sistema de riego utiliza aspersores rotativos de gran

tamaño que operan a alta presión y tienen un gran diámetro de mojadura. Lo más frecuente

es que estos aspersores se monten sobre carros o patines adaptables a distintas anchuras y

alturas según lo requiera el cultivo, desplazándose a lo largo del campo mientras riega. En la

Figura 2 se muestra el esquema de un carrete con aspersor.

RIEGO POR ASPERSIONVII

9

FIGURA 2. Esquema de un carrete con aspersor.

Estos aspersores trabajan normalmente a presiones que van de 0,4 a 1,0 MPa, con descargas

de 20 a 170 m3/h, y pueden regar bandas de más de 100 m de ancho por 500 m de largo (5

ha) por postura. La pluviometría suele variar entre 5 a 35 mm/h. El aspersor es arrastrado

por su propia manguera flexible de polietileno por la que recibe el agua a presión. La

manguera se enrolla en un tambor que es accionado por el flujo de agua a través de un

mecanismo de turbina.

Para efectuar el riego se desenrolla la manguera tirando del carro porta aspersor con ayuda de

un tractor, hasta situarlo justo al borde del sector, tras lo cual puede comenzar el riego. Un

inconveniente adicional de estas máquinas, es que la velocidad de avance del aspersor puede

ser irregular si no posee un sistema de ajuste de la velocidad de giro del tambor, tanto por

variación del diámetro del carrete donde se va enrollando la tubería como por variación del

peso de la manguera arrastrada, lo que puede alterar la uniformidad del riego.

RIEGO POR ASPERSIONVII

10

Carrete con Alas Sobre Carro. Las alas sobre carro son sistemas muy interesantes por su

gran movilidad y adecuación a diferentes condiciones de superficies y cultivos, sustituyendo

en buena medida a los carretes con aspersores, por sus problemas de elevada presión de

trabajo, tamaño de gota y distorsión por el viento. Pueden considerarse como una variante

de las máquinas anteriores, en donde se sustituye el aspersor por una ala con emisores, que se

sustenta sobre el carro y cuyo mecanismo de movimiento es igual al anterior. Estas alas

pueden trabajar a muy baja presión, con toberas, difusores o aspersores de baja presión (0,2 –

0,25 MPa). También pueden equiparse con tubos colgantes que llevan difusores en su

extremo y trabajan a 0,05 MPa. En la Figura 3 se muestran el funcionamiento en terreno de

alas sobre carro.

FIGURA 3. Funcionamiento de alas sobre carro.

En general, con estas alas se obtiene mejor uniformidad en la distribución del agua que con el

carrete con aspersor, además de trabajar a menor presión y no tener problemas de tamaño de

gotas. La velocidad de aplicación debe estar bien calculada para no producir escorrentía, ya

que tienen un ancho de trabajo que varía entre 20 y 80 m, obligándolas bajo ciertas

RIEGO POR ASPERSIONVII

11

condiciones a aplicar pequeñas dosis de riego, teniendo que aumentar la frecuencia de riego

en comparación con los aspersores. A pesar de que las alas resultan atractivas en un

principio, hay que decir que necesitan más mano de obra que los carretes con aspersores,

además de una mayor inversión inicial.

IV. CARACTERISTICAS HIDRAULICAS DE LOS ASPERSORES.

Los aspersores deben distribuir el agua uniformemente sobre el suelo sin producir

escurrimiento o excesiva lixiviación o percolación.

4.1 Caudal de un aspersor.

La descarga de un aspersor está dada por la expresión:

∑=

=n

i

xiiiiasp HAKq

1

2) (Ec.

en donde

qasp = Descarga del aspersor (L3 T-1). Usualmente lt*s-1

K = Coeficiente que depende de la forma y rugosidad del orificio de salida de

la boquilla i

A = Area de la abertura de la boquilla i (L2). Usualmente cm2

H = Presión de operación del aspersor en la boquilla i (ML-1T-2). Usualmente

mca, kg/cm2, bar

X = Exponente de la boquilla. Usualmente 0.5

n = Número de boquillas en el aspersor

RIEGO POR ASPERSIONVII

12

La forma más común de la boquilla es la circular, aun cuando ocasionalmente se fabrican

boquillas rectangulares o ranuradas, para mejorar la distribución del agua.

4.2 Diámetro de mojadura.

El espaciamiento entre aspersores adyacentes depende en parte de la distancia de alcance del

agua arrojada por el aspersor. Esta distancia es afectada por la presión de trabajo del

aspersor, la cual afecta directamente la velocidad de salida del agua a través de la boquilla.

Además, el diámetro de mojadura es afectado por el diseño de la paleta, la presión del resorte

de ajuste y el ángulo de la boquilla.

En general, se puede decir que el alcance del agua aumenta sí:

• La presión aumenta en boquillas cuyo diseño permite crear gotas de mayor tamaño (gotas

grandes pueden alcanzar mayores distancias)

• El diámetro de la boquilla aumenta

• El ángulo de elevación se eleva a partir de la horizontal. Sin embargo, logrado un valor

óptimo de elevación, sucesivos incrementos en el ángulo de elevación implicarán una

reducción en el alcance de la gota de agua.

4.3 Patrón de distribución del agua.

La manera en que el aspersor distribuye el agua es consistente para una determinada presión

de trabajo, tipo de boquilla y viento.

Así, el patrón de distribución del agua es afectado por muchos factores, entre los cuales, la

presión de trabajo de los aspersores es de gran importancia (Figura 4). A bajas presiones el

agua es fragmentada en gotas de gran tamaño y la proveniente de la boquilla cae en forma de

RIEGO POR ASPERSIONVII

13

anillo a cierta distancia del aspersor, obteniéndose una distribución deficiente. A presiones

muy altas el fragmento de la gota muy fina cae alrededor del aspersor. En estas condiciones

el patrón de humedecimiento puede tomar muchas formas por corrientes de aire.

Cuando el aspersor trabaja a presión de diseño, produce un humedecimiento normal.

FIGURA 4. Distribución de agua de un aspersor en relación a la presión de trabajo.

El patrón de distribución de los aspersores tiene un importante rol en la distribución del

agua. Los aspersores pueden ser ordenados en el campo en forma triangular, cuadrado o

RIEGO POR ASPERSIONVII

14

rectangular (Figura 5). La mejor distribución de la precipitación se obtiene con el

espaciamiento triangular. Pero dicho ordenamiento tiene la gran dificultad cuando se

traslada a una nueva posición. Para el espaciamiento entre los aspersores de acuerdo al

ordenamiento:

Rectangular o cuadrado : radio mojadura * 2

Triangular : radio mojadura * 3

El Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos aplica el criterio de 50% del

diámetro de espaciamiento entre laterales. (Para condiciones óptimas de funcionamiento).

RIEGO POR ASPERSIONVII

15

FIGURA 5. Patrones de distribución de aspersores y laterales, según arreglo

cuadricular, rectangular y triangular.

V FACTORES QUE ALTERAN UNA ADECUADA APLICACIÓN

DE AGUA CON SISTEMAS DE RIEGO POR ASPERSION

5.1 Acción del Viento.

RIEGO POR ASPERSIONVII

16

La velocidad y dirección del viento son los principales factores que influyen en el riego por

aspersión. La velocidad del viento se incrementa con la altura, por lo que en el diseño del

sistema el aspersor debe ubicarse lo más bajo posible, en función de la altura de los cultivos a

regar. El viento también afecta la selección del ángulo de descarga de los aspersores, que en

su mayoría son de 25° a 27° en lugar de los 32° que sería el ángulo ideal en ausencia del

viento.

Otro aspecto que se considera en el diseño y manejo de los sistemas de riego por aspersión

como función del viento es el espaciamiento entre aspersores, recomendándose separaciones

del 60% del diámetro efectivo del aspersor para marcos cuadrados o en triángulo, y el 40% y

75% para marcos rectangulares en condiciones de vientos menores de 7 km/h. También la

disminución del espaciamiento entre aspersores es función de la velocidad del viento. Esta

disminución va desde 30 a 60% con velocidades del viento que fluctúan entre 16.0 y 6.4

km/h respectivamente. A continuación se entregan espaciamientos en función del viento:

Viento (km/hr) Espaciamiento

4-6

8-12

16-20

60% del diámetro

50% del diámetro

30% del diámetro

Otra condición que se debe considerar en el manejo del sistema es la frecuente reducción de

la velocidad del viento por la noche. Esto aconsejaría alternar el riego diurno y nocturno de

cada zona para aumentar la uniformidad de reparto acumulada de varios riegos.

5.2 Pérdidas de Agua por Evaporación.

RIEGO POR ASPERSIONVII

17

Las pérdidas por evaporación desde un sistema de riego por aspersión pueden ser reducidas

cambiando las condiciones de operación del aspersor para aumentar el tamaño de las gotas de

agua, o regando cuando las condiciones climáticas de demanda sean bajas.

El porcentaje de evaporación aumenta cuando se usan boquillas de pequeño diámetro. Por el

contrario, se reduce cuando el tamaño de las boquillas aumenta y los otros factores se

mantienen constantes.

Las pérdidas por evaporación pueden reducirse al regar sólo cuando las condiciones de

demanda climática son bajas. Esto significa operar los aspersores cuando la humedad

relativa es alta y la temperatura del aire y velocidad del viento son bajas. En cualquier caso,

el efecto de las pérdidas por evaporación en el proceso de aplicación de agua por aspersión es

pequeño, en relación con la distorsión de la uniformidad que produce el viento e, incluso,

con el efecto sobre la estructura del suelo por el impacto de la gota.

VI. TASA DE APLICACIÓN DE AGUA.

La velocidad de aplicación (VA) de agua debe considerar aspectos de suelo, cultivo,

pendiente y otros.

6.1 Aspersión individual.

VA se calcula como:

3) (Ec. A

qKVA asp=

en donde VA = Velocidad de aplicación, en mm/hr

qasp = descarga del aspersor, en lt/s

RIEGO POR ASPERSIONVII

18

A = Area mojada por el aspersor, en m2

K = Factor de conversión, que depende de las unidades utilizadas. Para el

caso expuesto es igual a 3600

6.2 Aspersores en arreglo rectangular.

El cálculo de la velocidad de aplicación, VA, para aspersores iguales puestos en un arreglo

rectangular es la siguiente:

4) (Ec. *Aq

KVA =

En donde A corresponde al área cubierta por el espaciamiento entre aspersores a lo largo del

lateral (Sa) y el espaciamiento entre laterales (Sl). Así,

A = Sa * Sl (Ec. 5)

K = Factor de conversión

6.3 Promedio de aplicación del agua a lo largo del área cubierta por el lateral

(VAL) se estima a partir de:

6) (Ec. *

*K VAlSL

Q

ll

l=

en donde Ql = Caudal de entrada al lateral (lt*s-1)

RIEGO POR ASPERSIONVII

19

Ll = Largo del lateral (m)

K = Factor de conversión

6.4 Tamaño de la gota

La cantidad de energía cinética liberada debido al impacto de la gota de lluvia en la superficie

del suelo está directamente relacionada al tamaño de la gota. Esta energía cinética causa

sellamiento superficial y reducción en la tasa de infiltración del agua en el suelo. Así,

mientras mayor es la energía de impacto, mayor es el efecto de sellamiento del suelo.

La magnitud del sellamiento depende de la textura del suelo, estructura, cantidad y tipo de

cubierta vegetal y tasa de aplicación. Para suelos de textura arenosa, el sellamiento

superficial no constituye un problema. Sin embargo, el sellamiento ocurre más a menudo en

suelos de textura media y arcillosa, debido fundamentalmente a la débil estructura de los

suelos, lo cual causa una fácil dispersión de las agregadas (Figura 6).

FIGURA 6. Reducción en la velocidad de infiltración de un suelo según textura y

diámetro de la gota de agua.

RIEGO POR ASPERSIONVII

20

En general, se puede decir que:

a) Si se aumenta la presión de trabajo de los aspersores, el tamaño de la gota disminuye

b) Para reducir el sellamiento superficial y el consiguiente escurrimiento, se debe reducir

tanto el tamaño de la gota como la velocidad de aplicación del agua

c) Para evitar distorsión en el patrón de mojamiento, debe incrementarse el tamaño de la

gota

d) El tamaño de la gota disminuye a medida que el tamaño de la boquilla disminuye.

6.5 Tasa de aplicación permisible.

El escurrimiento ocurre si la tasa de aplicación (VA) del agua es mayor que la tasa de

infiltración (VI), y después que el volumen aplicado ha superado el almacenamiento de las

depresiones superficiales en el suelo.

Un primer caso es aquel en donde la tasa de aplicación es mayor que la velocidad de

infiltración a cualquier tiempo. Así a t>t1 el agua se acumulará sobre la superficie del suelo,

siendo posible el escurrimiento superficial (Figura 7).

RIEGO POR ASPERSIONVII

21

FIGURA 7. Relaciones de velocidad de aplicación del agua (VA), velocidad de

infiltración del agua en el suelo (VI) y tiempo.

Un segundo caso correspondería cuando VA es menor que la velocidad de infiltración básica,

resultando en la no ocurrencia de escurrimiento (Figura 8). Esta situación es definida para

sistemas con largos tiempos de aplicación de agua. Debe en todo caso, considerarse el efecto

del sellamiento superficial en la reducción de VI.

FIGURA 8. Relaciones de velocidad de aplicación del agua (VA), velocidad de

infiltración (VI) y tiempo.

Así, si una tasa de aplicación de agua no es la adecuada, podría ocurrir escurrimiento a t > t1.

Una tercera situación corresponde a la tasa da aplicación del agua cuando se usa el pivote

central. Si se define dos puntos, a lo largo de la tubería del pivote A y B, que corresponden

al lugar en donde el lateral aplicará el agua, el punto B tendrá una mayor tasa de aplicación

que A (Figura 9).

RIEGO POR ASPERSIONVII

22

FIGURA 9. Relaciones de velocidad de aplicación del agua (VA), velocidad de

infiltración (VI) y tiempo, para el punto A y punto B ubicados a lo largo

del pivote. Las áreas A y B son iguales.

De este modo se observa que la tasa de aplicación de agua del sistema al pasar por el punto

B, excede la tasa de infiltración del suelo.

6.6 Relación de Guilley

Una metodología que permite establecer la máxima intensidad de pluvimetría que se puede

ser aplicada, en función de la altura de agua a infiltrar, o el almacenamiento superficial y la

velocidad de infiltración, fue desarrollada por Guilley, en 1984.

El primer paso consiste en determinar el almacenamiento superficial permisible, según

pendiente del suelo (Tabla 2).

RIEGO POR ASPERSIONVII

23

TABLA 2. Almacenamiento superficial permisible (ASP) según pendiente del suelo.

Pendiente(%)

ASP(mm)

0-11-33-5

12.77.62.5

El segundo paso es estimar la familia número de velocidad de infiltración, acorde al Servicio

de Conservación de Suelos de USA, a través de la ecuación de velocidad de infiltración del

tipo Kostiakov.

7) (Ec. baTVi =

en donde VI = Velocidad de infiltración del suelo (mm/hr)

T = Tiempo transcurrido desde el comienzo de la infiltración

a, b = Constantes obtenidas a partir del modelo de Kostiakov

Los valores a, b para las familias números de VI 0.1, 0.3, 0.5 y 1 se muestran en la Tabla 3.

TABLA 3. Valores de a y b de la ecuación para familias de infiltración.

Familia número a b

0.1

0.3

0.5

1.0

1.5

6.83

15.16

21.77

36.59

47.90

-0.485

-0.381

-0.340

-0.305

-0.290

RIEGO POR ASPERSIONVII

24

Estimado el número de familia de infiltración del suelo, y conocida la máxima altura de agua

a aplicar, se determina la máxima tasa de aplicación del equipo utilizando la curva apropiada

en la Figura 10.

FIGURA 10. Máxima altura de agua a aplicar y máxima intensidad de aplicaciónpara pivote central y sistemas del riego continuo para familias númerode infiltración 0.1, 0.3, 0.5 y 1.0 del Servicio de Conservación de Suelos,USA, según almacenamiento superficial permisible (ASP) de 0, 2.5, 7.6y 12.7 mm.

RIEGO POR ASPERSIONVII

25

Así, por ejemplo, para un sistema de pivote central, que riega un suelo con pendiente del 4%,

familia número de infiltración 1.0, y altura de agua a reponer de 30 mm, la tasa máxima de

aplicación del agua del equipo correspondería a 80 mm/hr.

6.7 Otros parámetros de rendimiento.

Angulo de elevación, tamaño de la gota, alcance y patrón de aplicación son seleccionados

acorde a:

Bajo: Areas de alta velocidad de viento

6.7.1 Angulo de elevación

Alto: Cultivos altos

Fina: Suelos desnudos, para no producir sellamiento

superficial del suelo

6.7.2 Tamaño de la gota

Gruesa: Condiciones de lata velocidad de viento

Largo: Para tasas de aplicación bajas y/o grandes

espaciamientos entre aspersores

6.7.3 Alcance

Corto: Para altas tasas de aplicación

Triangular: Recomendables para muchos tipos de

aspersores

6.7.4 Patrones de aplicación

RIEGO POR ASPERSIONVII

26

Irregulares: Para sistemas de movimiento continuo.

También para sistemas instaladas bajo árboles.

VII. PLANIFICACION DE UN PROYECTO DE RIEGO POR

ASPERSION

Para establecer un riego por aspersión es necesario cumplir una serie de etapas. A

continuación se enumeran las etapas y cálculos requeridos en cada una de ellas con el objeto

de realizar una adecuada planificación del método.

7.1 Inventario de los recursos disponibles

En lo referente a suelos, topografía, abastecimiento de agua, evapotranspiración y programa

de administración, resulta conveniente disponer de información que permita efectuar un

acabado análisis antes de implementar el proyecto.

En lo relacionado al suelos, es importante tener antecedentes de velocidad de infiltración,

capacidad de retención de agua y profundidad. La topografía entrega las características del

relieve y las variaciones de nivel en cada sector. El plano topográfico debe estar con curvas

de nivel a lo menos cada 50 cm. La energía disponible indicará el tipo de equipos que es

posible utilizar, como por ejemplo electricidad o combustible; para la selección del motor.

El cultivo debe dar las bases para la programación de riego (Frecuencia, tiempo de riego) y

los períodos críticos en que el riego por aspersión pueden causar problemas sanitarios.

Finalmente, el programa administrativo debe dar los antecedentes de mano de obra, en

cuanto a disponibilidad y calidad y el tipo de operación que realizará con el equipo.

RIEGO POR ASPERSIONVII

27

7.2 Determinar la cantidad de agua a reponer en cada riego (Criterio 50% H.A.)

8) (Ec. 5.0 * Pr **100

)(da

PMPCCH

−=

donde H = Lámina de agua a reponer, en cm

CC = Capacidad de Campo, en porcentaje

PMP = Punto de Marchitez en porcentaje

da = Densidad aparente del suelo en g cm-3

Pr = Profundidad de la estrata de suelo, en cm

7.3 Establecer la frecuencia de riego por mes

9) (Ec. ..rEt

HRF =

donde F.R. = Frecuencia de riego, en días

Etr = Evapotranspiración real del cultivo, en cm día-1

7.4 Capacidad del Sistema.

La capacidad del sistema de puede determinar conociendo la frecuencia de riego en el mes

más crítico, las horas diarias de funcionamiento u operación del equipo, la cantidad a reponer

de agua de la zona radicular del cultivo (lámina a reponer) y el área que se va a regar, por

aspersión. La determinación se realiza a través de la siguiente ecuación:

RIEGO POR ASPERSIONVII

28

10) (Ec. *.).(100**HtRF

HAq =

donde q = Caudal en m3 hora-1

A = Area a regar, en m2

F.R. = Frecuencia de riego, en días

Ht = Tiempo disponible para riego, en horas día-1

7.5 Determinar la velocidad de aplicación de los aspersores.

Para ello se debe conocer la velocidad de infiltración del suelo. Numerosos investigadores

sugieren que la velocidad de aplicación debe ser menor a la velocidad de infiltración básica,

para no provocar escurrimiento ni apozamiento. Otros investigadores consideran que la

velocidad de aplicación debe ajustarse a los tiempos de riego, iterando para encontrar dicho

valor.

7.6 Determinar el espaciamiento entre aspersores.

El espaciamiento entre aspersores es de gran importancia para la uniformidad de aplicación y

el costo del equipo; por lo que es necesario estimarlo de la mejor forma posible considerando

el viento, la velocidad de aplicación y variación de presión producto de las condiciones

topográficas. En general, los fabricantes entregan el espaciamiento óptimo de los aspersores

para cada tipo de ellos.

El caudal que entrega el aspersor para el espaciamiento dado será:

RIEGO POR ASPERSIONVII

29

11) (Ec. VA*Sa*q Sl=

donde q = Gasto en m3 hora-1

Sl = Espaciamiento entre laterales, en m

Sa = Espaciamiento entre aspersores en m

VA = Velocidad de aplicación, en m hora -1

7.7 Determinar el tipo de aspersor

Con los antecedentes de velocidad de aplicación, caudal y espaciamiento sugerido se procede

a la selección de los aspersores basado en los catálogos dados por el fabricante.

7.8 Número de aspersores (NA)

El número de aspersores mínimo requerido se determina considerando el área que debe ser

regada en forma simultánea. Para ello es necesario conocer la frecuencia de riego, el área

total bajo riego (At), el tiempo de riego por postura (Tr) y el tiempo de cambio (Tc).

Así, el número de posturas (NP) por día será función del tiempo disponible para riego en el

día (Ht) y de los tiempos que se emplean en riego por postura y en cambiar el equipo:

12) (Ec. TcTr

HtNP

+=

El área mínima a regar por postura (Am) se determina a partir del área total bajo riego (At), la

frecuencia de riego (F.R.) y el número de posturas (NP):

RIEGO POR ASPERSIONVII

30

13) (Ec. NP*.R.F

AtAm =

De esta manera el número de aspersores requeridos será:

14) (Ec. AsAm

NA =

donde As es el área que cubre cada aspersor o el área dada entre aspersores y laterales.

Las unidades de área son en metros cuadrados. El número de aspersores determinados de la

manera expuesta es para sistemas de tipo móvil o semimóvil; en el caso de un sistema fijo el

número de aspersores se determina:

15) (Ec. AsAt

NA =

7.9 Distribución y diámetro de tuberías

Para la distribución de la tubería principal, secundaria y lateral se deben considerar factores

topográficos, ubicación de la unidad de bombeo y la forma del área a regar.

El diámetro de las tuberías se debe determinar en base a los caudales que deben transportar,

las pérdidas de carga permisible y la distribución de las unidades que están funcionando en

forma simultánea. Es necesario considerar en la selección del diámetro de las tuberías la

relación costo-tubería/costo-operación o de energía.

7.9.1 Pérdidas de fricción permisibles a lo largo del lateral (Hfa).

RIEGO POR ASPERSIONVII

31

Se debe seleccionar un valor para las pérdidas por fricción en el lateral que minimicen la

variación de presión a lo largo del lateral.

a. Laterales en terreno sin pendiente

16) (Ec. 20.0 PaHfa ≤

en donde Pa corresponde a la presión de operación de diseño promedio del aspersor.

Acorde a la recomendación de Keller, la presión promedio debiera ocurrir en la mitad del

lateral, en donde ¾ del total de pérdidas por fricción ocurre en el trayecto de la primera mitad

del lateral (Figura 11).

FIGURA 11. Esquema de presiones P en un suelo plano

Pm = Presión en la conexión de tubería principal y lateral (dentro del lateral)

Hfa = Pérdidas por fricción en el lateral

Pend = Presión al final del lateral

Pa = Presión en el aspersor

RIEGO POR ASPERSIONVII

32

L = Largo del lateral

Pel = Altura del elevador

De este modo:

18) (Ec. Pf- Pm Pend

17) (Ec. 4/3

=+= aHfPaPm

b. Laterales en pendiente arriba

19) (Ec. Pe-Pa 20.0Hf a ≤

en donde Pe corresponde a las pérdidas de presión debido a la elevación del terreno (Figura

12).

FIGURA 12. Esquema de presiones P en un suelo con trazado del lateral

pendiente arriba.

RIEGO POR ASPERSIONVII

33

Pm = Presión en la conexión de tubería principal y lateral (dentro del lateral

Hfa = Pérdidas por fricción en el lateral

Pend = Presión al final del lateral

Pa = Presión en el aspersor

Pel = Altura del elevador

L = Largo del lateral

Pe = Pérdida de presión por elevación del terreno

De este modo:

20) (Ec. 24

3Pel

PeHfPaPm a +++=

y

21) (Ec. PeHfPm aendP −−=

c. Laterales pendiente abajo

22) (Ec. PePa 20.0 +≤aHf

en donde Pe corresponde a la ganancia de presión por diferencia de cota (Figura 13).

RIEGO POR ASPERSIONVII

34

FIGURA 13. Esquema de presiones P en un suelo con trazado del lateralpendiente abajo.

Pm = Presión en la conexión de tubería principal y lateral (dentro del lateral

Hfa = Pérdidas por fricción en el lateral

Pend = Presión al final del lateral

Pa = Presión en el aspersor

Pel = Altura del elevador

L = Largo del lateral

Pe = Pérdida de presión por elevación del terreno

De este modo:

24) (Ec. PeHfPm Pend

23) (Ec. Pel2Pe

Hf43

PaPm

a

a

+−=

+−+=

Si Pe>0.4 Pa, se debe minimizar la variación de presión a lo largo del lateral reduciendo el

diámetro de la tubería.

RIEGO POR ASPERSIONVII

35

d. Salidas múltiples

La estimación de las pérdidas de carga en el lateral debe considerar la existencia de salidas

múltiples, lo cual implica que el mayor flujo de agua ocurre en los primeros tramos de la

tubería. Así, par tuberías con salidas múltiples de caudal constante e igualmente espaciados,

se debe calcular un factor F de reducción de fricción en un lateral sellado al final.

25) (Ec. 6

121

11

2Nm

nmF

−+++

=

N = número total de aspersores (salidas) en el lateral

m = 1.852

De este modo, las pérdidas de carga o fricción en lateral (Hfl) se determinan como:

26) (Ec. ** FLJHf e =

en donde

Hfl =Pérdida de energía o carga producto de la fricción (m)

J = Pérdidas de carga por cada metro de lateral (m)

L = Longitud de la tubería desde la conexión a la tubería principal hasta el punto de salida

del último aspersor (m)

Las pérdidas de carga pueden estimarse a partir de la ecuación de Hazen y Williams (Ec. 4,

Capítulo Hidráulica de Tuberías). Los valores de F pueden encontrarse tabuladas en la Tabla

4. Se debe considerar que el valor de Hfl debe corresponder al valor deseado de pérdidas de

fricción permisible a lo largo del lateral (Hfl).

RIEGO POR ASPERSIONVII

36

Tabla 4. Valores de F a) cuando la distancia al primer aspersor desde la conexión a

la tubería matriz es igual al espaciamiento entre aspersores; y b) cuando

la distancia al primer aspersor desde la conexión a la tubería matriz es

igual a la mitad del espaciamiento normal entre aspersores.

Número de salidas a b12345678910111213141516171819202224262830354050100

Más de 100

1.00.6390.5350.4860.4570.4350.4250.4150.4090.4020.3970.3940.3910.3870.3840.3820.3800.3790.3770.3760.3740.3720.3700.3690.3680.3650.3640.3610.3560.351

1.0000.5180.4410.4120.3970.3870.3810.3770.3740.3710.3690.3670.3660.3650.3640.3630.3620.3610.3610.3600.3590.3590.3580.3570.3570.3560.3550.3540.3530.352

RIEGO POR ASPERSIONVII

37

7.10 Selección de Equipo de Bombeo y Unidad de Fuerza Motriz.

La selección del equipo de bombeo se basa en el caudal requerido y la altura dinámica total.

La altura dinámica total se determina de la sumatoria de pérdidas de carga en la posición

crítica, las diferencias de elevación con la fuente de agua y la presión requerida por el

aspersor.

En base a dichos antecedentes se selecciona el equipo de bombeo óptimo desde las

diferentes opciones dadas por los fabricantes, considerando la mayor eficiencia del equipo.

La potencia del motor (HP o KW) se determina entonces desde:

27) (Ec. *75 η

QHHP =

o bien

28) (Ec. *102

*η

HQKW =

donde HP = Potencia consumida por la bomba (o potencia en el eje de la bomba), (HP).

KW = Potencia consumida por la bomba (o potencia en el eje de la bomba),

(kilowatts)

Q = Caudal elevado (l/s)

H = Carga total o dinámica (m)

η = Eficiencia de la bomba, 0 < η < 1

Observación: 1 HP = 745 Watts

RIEGO POR ASPERSIONVII

38

VIII. DISEÑO DE RIEGO POR ASPERSION

A continuación se entrega un ejemplo general de diseño y distribución de un equipo de riego

por aspersión, para un sistema de varias propiedades pequeñas. Dicho análisis se puede

utilizar como ejemplo para un predio con varios potreros a regar (Figura 14).

FIGURA 14. Plano general de un sistema de riego por aspersión multiusuario.

RIEGO POR ASPERSIONVII

39

Se ha incluido un ejemplo de este método de riego presurizado para este curso porque es el

que presenta mayor adaptación en esta zona.

Ejemplo

Plan cooperativo de instalación de un equipo de riego por aspersión para 234 ha.

Las instalaciones requieren suplir de agua a 13 propiedades de 18 ha cada una. La capacidad deseada de

instalación es de 3 a 3.5 m3/hr/ha. El agua se obtendrá de un pequeño río.

Las tuberías estacionarias que van enterradas están espaciadas a 400 metros y el espaciamiento de los

hidratantes (conexión al lateral) es de 48 metros en la línea. El terreno es ondulado, que debe ser

considerado en el cálculo de pérdidas de carga. La menor presión no ocurre al final de la línea principal,

sino en la curva del nivel de 75.0 metros. Desde ahí, la presión aumenta porque las pérdidas de carga son

menores que el aumento de presión resultante por la variación de cota.

Los terminales de las líneas A, B y C han sido conectados de manera de formar un doble anillo.

Cada parcela tiene dos laterales de 198 metros de longitud y 76 mm de diámetro, que tiene un

espaciamiento de 24 metros. Cada lateral está implementado con 11 aspersores espaciados a 18 metros.

Los aspersores tienen una boquilla de 6 mm de diámetro y una descarga de 2.7 m3/hr, a una presión de

trabajo entre 3.5 y 4.0 atm. La capacidad por parcela es de 60 m3/hr, ó 3.3 m3/hr/ha, lo que está

dentro de lo esperado.

Durante el período de mayor demanda estarán en funcionamiento 26 laterales con un caudal de 780

m3/hr. Los requerimientos de potencia son de 3 bombas de 260 m3/hr y 60 metros de altura dinámica, lo

que da 85 HP ó 63.4 kw.

RIEGO POR ASPERSIONVII

40

RIEGO POR ASPERSIONVII

41

CALCULO DE PERDIDAS DE CARGA.

En línea principal.

Pérdida de carga mFricción Dif. de cota Total

Principal A, desde bomba a 1° hidratante400 m diámetro 300 mm; Q= 240 m3/hr; H= 4.00 * 0.25

1.00 3.00 4.00

Desde 1° hidratante a la última línea de aspersores120 m diámetro 250 mm; Q = 240m3/hr; H = 1.20 * 0.7 0.84 1.00 1.84288 m diámetro 250 mm; Q = 210m3/hr; H = 2.88 * 0.55 1.58 1.50 3.08288 m diámetro 250 mm; Q = 150m3/hr; H = 2.88 * 0.3 0.86 2.00 2.86288 m diámetro 200 mm; Q = 120 m3/hr; H = 2.88 * 0.5 1.44 1.44288 m diámetro 200 mm; Q = 60 m3/hr; H = 2.88 * 0.15 0.43 -1.00 -0.57288 m diámetro 200 mm; Q = 30 m3/hr; H = 2.88 * 0.04 0.12 -1.00 -0.88Total desde 1° hidratante a última línea asp. 5.27 2.50 7.77Desde bomba a última línea de aspersores 6.27 5.50 11.77

Principal B, desde bomba a 1° hidratante50 m diámetro 250 mm; Q= 240 m3/hr; H= 0.50 * 0.7

0.35 3.00 3.35

Desde 1° hidratante a la última línea de aspersores144 m diámetro 250 mm; Q = 240 m3/hr; H = 1.44 * 0.7 1.01 1.50 2.51288 m diámetro 250 mm; Q = 180 m3/hr; H = 2.88 * 0.45 1.30 2.00 3.30288 m diámetro 250 mm; Q = 150 m3/hr; H = 2.88 * 0.3 0.86 1.00 1.86288 m diámetro 200 mm; Q = 120 m3/hr; H = 2.88 * 0.5 1.44 -0.50 0.94288 m diámetro 200 mm; Q = 90 m3/hr; H = 2.88 * 0.3 0.86 -1.00 -0.14288 m diámetro 200 mm; Q = 60 m3/hr; H = 2.88 * 0.15 0.43 -0.50 -1.07Total desde 1° hidratante a última línea asp. 5.90 2.50 8.40Desde bomba a última línea de aspersores 6.25 5.50 11.75

Principal C, desde bomba a 1° hidratante400 m diámetro 300 mm; Q= 300 m3/hr; H= 4.00 * 0.4

1.60 5.50 7.10

C1 Desde 1° hidrante a la última línea de aspersores como enprincipal A

5.27 -1.00 4.27

Desde bomba última línea de aspersores 6.87 450 11.37C2 Desde 1° hidrante al hidratante medio donde operan ambaslíneas de aspersores216 m diámetro 100 mm; Q = 60 m3/ha; H = 2.16 * 1.5

3.24 -1.00 2.24

Desde bomba a ambas líneas de aspersores 4.84 4.50 9.34

RIEGO POR ASPERSIONVII

42

SUCCIÓN Y SINGULARIDADES

Singularidades Diámetromm

Descargam3/hr

Velocidadm/seg

Ref. columnatabla pér. car.

Pérdida decarga m

Tubo succiónEntradaCodo R= 2DVálvula no retornoContrac. Gradual

300300300

300/200

260260260260

1.01.01.02.3

aieg

0.080.010.080.04

Línea presión sobre nivel sueloExpansión gradualCodo R = 2DVálvulaCodo R = 2D

200/250250250250

260260260260

2.31.51.51.5

fidi

0.30.30.20.3

Línea principal ATe, redondeadaTe, redondeadaContracción súbita hidrante

250/300300/250250/200

240240120

0.91.41.1

llh

0.040.090.2

Hidratante con baja presión al nivel75 m.Qa/Q = 30/120Contrac. SúbitaVálvula2 codos R= 2D

200200/75

7575

120303030

1.11.91.91.9

mhdi

0.60.80.4

0.10Total pérdida carga singularidades 0.75

CALCULOS PERDIDAS DE CARGA DESEADAS

Carga deseada (m)Diferencia cota bombaPérdidas de carga en principal al sector de baja presión (curva nivel 75 m)De hidrante a primer aspersorDe primer aspersor a aspersor 11SingularidadesPresión de trabajo aspersor

2.013.22

1.083.400.75

35.00Carga total a la bomba = 55.45