INFORME HIDROLOGIA

GOBIERNO REGIONAL DE AYACUHOPROGRAMA REGIONAL DE IRRIGACION Y DESARROLLO RURAL INTEGRADO

P R I D E R

INDICE1. INTRODUCCIÓN. 3

1.1 OBJETO DEL ESTUDIO. 3

2. INFORMACION BASICA. 4

2.1 UBICACIÓN. 4

2.2 ACCESOS Y VIAS DE COMUNICACIÓN. 4

2.3 RECOPILACION DE INFORMACION BASCIA: 5

3. HIDROGRAFIA. 5

3.1 DELIMITACION DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA. 5

4. GEOMORFOLOGIA 6

4.1 ASPECTOS GENERALES. 6

4.2 CARACTERISTICAS FISIOGRAFICAS DE LA CUENCA: 6

4.2.1 AREA DE LA CUENCA 6

4.2.2 FORMA DE LA CUENCA 7

4.2.3 RELIEVE DE LA CUENCA 8

4.2.4 MEDICIONES LINEALES 8

4.2.5 CURVA HIPSOMETRICA. 8

4.2.6 DETERMINACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION (Tc) 14

5.0 ANALISIS DE LOS PARAMETROS METEOROLOGICOS 16

5.1 PRECIPITACIÓN PLUVIAL 16

5.2 TEMPERATURA 16

5.3 PRESION ATMOSFERICA 17

5.4 HUMEDAD RELATIVA 18

5.5 EVAPORACION 18

6.0 TRATAMIENTO DE LA INFORMACION METEOROLOGICA Y PLUVIOMETRICA. 18

6.1 PRECIPITACION 19

6.2 REGISTRO HISTÓRICO 21

6.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA 21

6.3.1 ANALISIS GRAFICO. 22

6.3.2 ANALISIS DOBLE MASA. 23

6.3.3 ANALISIS ESTADISTICO DE SALTOS Y TENDENCIAS. 23

1 REHABILITACION Y MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE RIEGO MARGEN DERECHA E IZQUIERDA DE VISCHONGO, DISTRITO DE VISCHONGO – VILCASHUAMAN -

AYACUCHO


P R I D E R

6.4 COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMETRICA. 24

6.5 ANALISIS PLUVIOMETRICO DE LA CUENCA VISCHONGO 25

6.5.1 PRECIPITACIÓN AREAL MEDIA DE LA CUENCA. 25

7. ANALISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION HIDROMETRICA 25

7.1 REGISTRO HISTORICO 25

8. DETERMINACIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DE AGUA 26

8.1 MODELO DETERMINISTICO – ESTOCASTICO DE LUTZ SCHOLZ 26

8.1.1 ECUACIÓN DEL BALANCE HIDRICO 27

8.1.2 COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO 28

8.1.3 PRECIPITACIÓN EFECTIVA 29

8.1.4 RETENCIÓN DE LA CUENCA 31

8.1.5 RELACIÓN ENTRE DESCARGAS Y RETENCIÓN 31

8.1.6 COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO 32

8.1.7 ALMACENAMIENTO HIDRICO 33

8.1.8 ABASTECIMIENTO DE LA RETENCIÓN 34

8.1.9 DETERMINACIÓN DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL AÑO PROMEDIO 35

8.2 INGRESO DE DATOS. 35

8.3 CALIBRACION DEL MODELO 36

8.4 SIMULACION 36

8.5 GENERACIÓN DE CAUDALES MENSUALES PARA PERÍODOS EXTENDIDOS 36

8.6 RESTRICCIONES DEL MODELO 37

8.7 INVENTARIO DE LAS FUENTES DE AGUA EXISTENTES EN LA CUENA DEL RIO VISCHONGO 38

9.0 ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS 41

9.1 METODOS ESTADISTICOS EN LA DETERMINACION DEL CAUDAL MAXIMO

41

9.2 SELECCIÓN DEL PERIODO DE RETORNO 44

10.0 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 45

10.1 CONCLUSIONES 45

1.2 RECOMENDACIONES 46

ANEXOS


AYACUCHO


P R I D E R

ESTUDIO DEFINITIVO DEL PROYECTO: REHABILITACION Y MEJORAMIENTO DEL SISTEMA DE RIEGO MARGEN DERECHA E IZQUIERDA DE VISCHONGO,

DISTRITO DE VISCHONGO – VILCASHUAMAN – AYACUCHO

HIDROLOGIA

1. INTRODUCCIÓN.

El distrito de Vischongo de la provincia de Vilcashuaman - Ayacucho, en la actualidad atraviesa problemas de baja producción agrícola y pecuaria, debido a que la inadecuada infraestructura tradicional no permite la conducción y distribución eficiente del agua, siendo deficiente en los meses de estiaje y aun mas critico por el sistema y manejo de riego tradicional, pues, los escasos servicios solo se abastece el autoconsumo, siendo precaria el desarrollo de las áreas agrícolas y población ganadera.

En ese sentido, mediante la realización y formulación del Estudio Definitivo, se contribuye a la realización del proyecto que está orientado a satisfacer la demanda de agua de las zonas del distrito mencionado en los párrafos precedentes, a través de la captación y almacenamiento de dicho recurso hídrico que permita incrementar sus bajos niveles de producción y productividad agrícola en beneficio de los productores y de la población del sector mediante la generación de empleo y comercialización de los productos agrícolas con la región de Ayacucho y toda la Región Sur del Perú.

El ámbito del presente Proyecto comprende la cuenca del río Vischongo las zonas agrícolas de Vischongo, políticamente ubicado en la Provincia de Vilcashuaman en el Departamento de Ayacucho.

La construcción de la Bocatoma sobre el rio Vischongo, en el lugar denominado Chiribamba, que forma parte del Proyecto Rehabilitación y Mejoramiento del Sistema de Riego Margen Derecho e Izquierdo de Vischongo, consiste en la construcción de una bocatoma de captación de las aguas del río Vischongo, hacia la margen izquierda en una longitud de 860 m (Cámara distribuidora de caudales), luego mediante un canal de Derivación se conduce las aguas hacia las áreas agrícolas de la margen derecha e izquierda de Vischongo.

1.1 OBJETO DEL ESTUDIO.


AYACUCHO


P R I D E R

El objetivo del presente estudio es determinar la disponibilidad hídrica de la Cuenca del Río Vischongo.

Determinar la capacidad de captación de la cuenca del Rio Vischongo en el lugar denominado Chiribamba.

Determinar los caudales de máximas avenidas.

2. INFORMACION BASICA.

2.1 UBICACIÓN.

El área del Proyecto, está ubicado en el distrito de Vischongo de la Provincia de Vilcashuaman – Ayacucho.

Geográficamente está comprendido entre las siguientes coordenadas:

UBICACIÓN GEOGRAFICA DEL PROYECTO

SISTEMAS DATUM COMPONENTESVALOR MINIMO

VALOR MAXIMO

COORDENADAS GEOGRAFICAS

HORIZONTAL WGS 1984

LONGITUD OESTE

73º58'49'' 74º18'25''

LATITUD SUR 13º22'35'' 13º36'29''

COORDENADAS UTM (ZONA 18)

HORIZONTAL WGS 1984

METROS ESTE 578350 610007

METROS NORTE 8495555 8525401

ALTITUDVERTICAL NIVEL MEDIO DEL MAR

msnm 32304340

2.2 ACCESOS Y VIAS DE COMUNICACIÓN.

El acceso desde la ciudad de Ayacucho es a través de la carretera asfaltada Ayacucho – Andahuaylas hasta toccto, luego a través de la carretera afirmada Toccto - Vilcashuaman, y luego mediante carreteras vecinales se llega al lugar del Proyecto. El recorrido a la zona del proyecto, es como sigue:

RECORRIDO DE ACCESO AL PROYECTO

TRAMO LONGITUDHORAS

RECORRIDASTIPO DE VIA

Ayacucho - Toccto 50 Km 45 min Carretera


AYACUCHO


P R I D E R

Asfaltada

Toccto – Bocatoma Vischongo

100 Km 2 hr 30 minCarretera Afirmada

Total 150 Km 3 hr 15 min

2.3 RECOPILACION DE INFORMACION BASCIA:

Se ha usado la información cartografía indicada a continuación:

Hojas de la Carta Nacional del IGN a escala 1: 100,000:

- Ayacucho 27-ñ.

- San Miguel 27-o.

- Paras 28-ñ.

- Huancapi 28-0.

Estudios técnicos, realizados anteriormente por la Municipalidad Distrital de Vischongo:

1. Perfil Técnico Proyecto: Rehabilitación y Mejoramiento del Sistema de Riego Margen Derecha e Izquierda de Vischongo, distrito de Vischongo – Vilcashuaman – Ayacucho.

3. HIDROGRAFIA.

La cuenca del río Vischongo constituye una Sub cuenca del Río Pampas, cuyo aporte principal se da aguas abajo de la confluencia del Río Huancapi, en la cuenca media del mismo.

La cuenca del rio Vischongo presenta la forma general ovalada a rectangular, cuyo patrón de drenaje es de tipo dendrítica, su ancho varía entre 18 km y 15 km, el área total de drenaje es de 482.63 km2, contando con una longitud máxima de recorrido desde sus nacientes de 40.18 km. El rio Vischongo nace en las alturas de la laguna Condorccocha, adoptando su primera denominación como Río Ingalla, luego adopta el nombre de rio Mayobamba para posteriormente tomar el nombre de río Vischongo.

El Río Vischongo pertenece a la vertiente Occidental del Océano Pacífico, nace en las alturas de la laguna Condorccocha, su curso va de Noreste a Suroeste con un alineamiento casi recto, y se une con el Río Pampas aguas abajo.

La delimitación de la Cuenca del Río Vischongo, se muestra en (LAMINA HI-01).


AYACUCHO


P R I D E R

3.1 DELIMITACION DE LA CUENCA HIDROGRÁFICA.

La cuenca del Río Vischongo pertenece a la vertiente del Pacifico y tiene una dirección Sur-Oeste, limitando por el Oeste con la cuenca del rio Macro por el Norte con la cuenca del Río Chacco, por el Sur con la Cuenca alta del Río Pampas y por el Este con la Cuenca media del rio Pampas.

4. GEOMORFOLOGIA

4.1 ASPECTOS GENERALES.

La fuente hídrica vinculada al proyecto es la escorrentía de la cuenca alta del río Vischongo, hasta el punto de captación (Bocatoma Chiribamba), esta subcuenca forman parte de la cuenca del río Pampas.

La sub cuenca de río Vischongo corresponde a una zona húmeda donde las precipitaciones alcanzan 560 a 900 mm anuales en promedio (por encima de los 3,500 msnm).

4.2 CARACTERISTICAS FISIOGRAFICAS DE LA CUENCA:

Una cuenca puede variar desde tan pequeño como una hectárea a cientos de miles de kilómetros cuadrados. Cuencas pequeñas son aquellos donde la escorrentía es controlada por procesos de flujo sobre el terreno (overland flow). Cuencas grandes son aquellas donde la escorrentía es controlada por procesos de almacenamiento en los cauces de ríos. Las características hidrológicas de una cuenca son descritas en términos de la siguiente propiedad (1) área, (2) forma, (3) relieve, (4) medidas lineales y (5) patrones de drenaje que se muestran a continuación.

4.2.1 AREA DE LA CUENCA

Área total de la cuenca 482.63 Km2

Perímetro de la cuenca 109.55 Km

Longitud del río más largo 40.18 Km

El área de la cuenca es la propiedad más importante, ésta determina el potencial del volumen de escorrentía, proporcionando la tormenta que cubre el área completa.


AYACUCHO


P R I D E R

Debido al efecto de flujo subsuperficial (interflujo y flujo subterráneo). La división hidrográfica no podrá coincidir con la división topográfica de la cuenca. La división hidrográfica, sin embargo, es menos tratable que la división topográfica.

En general a mayor área de cuenca, mayor cantidad de escorrentía superficial y consecuentemente, mayor flujo superficial.

4.2.2 FORMA DE LA CUENCA

La forma de la cuenca es el contorno descrito por la proyección horizontal de una cuenca. Horton describió el contorno de una cuenca normal como un ovoide en forma de pera, por lo que podría mencionarse que la cuenca del Rio Vischongo es una cuenca normal.

Una descripción cuantitativa de la forma de una cuenca es proporcionada por la siguiente fórmula:

Donde: Kf factor de forma, A es el área de la cuenca y L es la longitud de la cuenca, medido a lo largo del curso de agua amas largo. El área y longitud son dadas en unidades consistentes tal como kilómetros cuadrados y kilómetros respectivamente.

El coeficiente de compacidad es una descripción alternativa de la forma de una cuenca está basado sobre la razón del perímetro de la cuenca al área. Para este propósito un círculo equivalente es definido como un círculo de igual área a aquella de la cuenca. El coeficiente de compacidad es la razón del perímetro de cuenca a aquella del círculo equivalente:

Donde Kc es coeficiente de compacidad.

P es perímetro de la cuenca.

A es el área de la cuenca.

La respuesta de la cuenca se refiere al tiempo de concentración de la escorrentía. El rol de la forma de cuenca en la respuesta de la cuenca no ha sido claramente establecido, podría mencionarse que un factor de forma alto o un coeficiente de compacidad cercana a 1 describen una cuenca que tiene una respuesta de cuenca rápida y empinada.


AYACUCHO


P R I D E R

Contrariamente, un factor de forma bajo o un coeficiente de compacidad mucho mayor que 1 describe una cuenca con una respuesta de escorrentía retardado.

Sin embargo muchos otros factores incluyendo al relieve de la cuenca cobertura vegetativa y densidad de drenaje con usualmente más importantes que la forma de cuenca. En los cuadros 1, 2, y 3 se presentan los valores de las características geomorfologías de la cuenca en estudio.

4.2.3 RELIEVE DE LA CUENCA

Relieve es la diferencia de elevación entre dos puntos referenciales. El relieve máximo de la cuenca es la diferencia de elevación entre el punto más alto de la divisoria de la cuenca y salida de la cuenca. La razón de relieve es la razón del relieve máximo de la cuenca a la distancia recta horizontal más larga de la cuenca medida en una dirección paralela a aquella del curso de agua principal. La razón de relieve es una medida de la intensidad del proceso erosional activo en la cuenca. El relieve total de la cuenca es descrito por análisis hipsométrico que mas delante se detalla (4.2.5).

4.2.4 MEDICIONES LINEALES

Las mediciones lineales son utilizadas para describir la característica unidimensional de una cuenca. En los cuadros 1, 2, y 3 se presentan los valores de las características geomorfologías de la cuenca en estudio.

La longitud de cuenca o longitud hidráulica, es la longitud medida a lo largo del curso de agua principal. El curso de agua principal es el curso de agua más largo de la cuenca. La longitud al centroide de la cuenca es la longitud medida a lo largo del curso de agua principal, desde la salida de la cuenca hasta un punto localizado cercano al centroide.

Orden de ríos, Una corriente de de primer orden es aquella que describe flujo de corriente de orden cero, es decir flujo sobre terreno. Dos corrientes de primer orden se combinan para formar una corriente de segundo orden, en general una corriente de orden m se forman para formar una corriente de orden m+1. El orden de corriente está directamente relacionado a su tamaño.

Así la cuenca del Rio Vischongo es de orden 6.

4.2.5 CURVA HIPSOMETRICA.


AYACUCHO


P R I D E R

La curva hipsométrica describe la distribución porcentual de las áreas comprendidas entre las curvas de nivel equidistantes en la cuenca. Esto refiere a una curva dimensional que muestra la variación con la elevación de la cuenca. La curva hipsométrica muestra el porcentaje de área en la abscisa y el porcentaje de elevación en a ordenada. La elevación media de la cuenca es obtenida del porcentaje de altura correspondiente al 50% del área.

Usamos la curva hipsométrica cuando una variable hidrológica tal como la precipitación, cobertura vegetativa, o nevados muestra una tendencia marcada a variar, con la altitud, en lates casos la curva hipsométrica proporciona los medios cuantitativos para evaluar los efectos de altitud. A continuación se muestra la curva hipsométrica de la cuenca en estudio, cuadro Nº 1, 2, y 3.


AYACUCHO


P R I D E R

Km2 482.63

Km 109.55

Coeficiente de Compacidad (Gravelius) 1 1.41

Km 40.18

Km 12.01

1 0.51

1 0.30

Lado Mayor Km 43.74

Lado Menor Km 11.03

Orden 1 Km 263.46

Orden 2 Km 122.62

Orden 3 Km 29.27

Orden 4 Km 15.47

Orden 5 Km 5.67

-

-

m.s.n.m. 4340

m.s.n.m. 3230

Km 1.11

m.s.n.m. 3590

m.s.n.m. 3709.1

m.s.n.m. 3995

m.s.n.m. 3550-3600

% 2.54

- Perenne

Km/Km2 0.90

m/m 0.0190

m.s.n.m. 3995

m.s.n.m. 3230

Hr. 5.00

- 5º

CUENCA VISCHONGO

Pendiente de la cuenca (sist. del rectángulo equivalente)

AREA DE LA CUENCA

PERIMETRO

PA

RA

ME

TR

OS

DE

FO

RM

A

Longitud ( // al curso más largo)

Tiempo de concentracion

Altitud Media de la Cuenca

Altura Máxima del cauce

Altura más frecuente

Longitud total de los ríos de diferentes grados

Densidad de drenaje

FA

CT

OR

DE

C

UE

NC

A

FA

CT

OR

DE

F

OR

MA

Ancho Medio

PA

RA

ME

TR

OS

DE

RE

LIE

VE

Curva Hipsométrica

Polígono de Frecuencia

Altitud Máxima de la Cuenca

Altitud Mínima de la Cuenca

Desnivel total de la Cuenca

Altitud de Frecuencia Media

PA

RA

ME

TR

OS

DE

LA

RE

D

HID

RO

GR

AF

ICA

DE

LA

C

UE

NC

A

Tipo de corriente

Grado de ramificacion

Pendiente media del río principal

Altura Máxima del cauce

Altitud Mínima del cauce

Radio de Circularidad

Factor de Forma

RECTANGULO EQUIVALENTE

CUADRO Nº 1

PARAMETROS GEOMORFOLOGICOS

CUENCA DEL RIO VISCHONGO - BOCATOMA VISCHONGO

PARAMETROS UNIDAD


AYACUCHO


P R I D E R

- - - 0.00

1 3230 3250 0.26 0.26 482.37 0.05

2 3250 3300 8.78 9.04 473.60 1.87

3 3300 3350 19.02 28.05 454.58 5.81

4 3350 3400 31.38 59.43 423.20 12.31

5 3400 3450 39.15 98.58 384.05 20.43

6 3450 3500 38.26 136.84 345.79 28.35

7 3500 3550 39.39 176.24 306.40 36.52

8 3550 3600 37.80 214.04 268.59 44.35

9 3600 3650 32.69 246.73 235.91 51.12

10 3650 3700 23.97 270.70 211.94 56.09

11 3700 3750 23.62 294.32 188.32 60.98

12 3750 3800 18.89 313.21 169.43 64.90

13 3800 3850 17.07 330.27 152.36 68.43

14 3850 3900 16.39 346.66 135.97 71.83

15 3900 3950 15.68 362.34 120.30 75.08

16 3950 4000 17.13 379.47 103.17 78.62

17 4000 4050 18.12 397.59 85.04 82.38

18 4050 4100 19.64 417.23 65.41 86.45

19 4100 4150 24.21 441.43 41.20 91.46

20 4150 4200 21.93 463.36 19.27 96.01

21 4200 4250 14.14 477.50 5.13 98.94

22 4250 4300 4.31 481.81 0.82 99.83

23 4300 4340 0.82 482.63 0.00 100.00

482.63

Hmax.= 4340.0 Hmin. = 3230.0 Hmedia = 3709.10

m.s.n.m. m.s.n.m. m.s.n.m.

CUADRO Nº 2

Area Km2Area

Acumulada

Area que quedan sobre las altitudes

(Km2)

CURVA HIPSOMETRICA


% de Area Acumulada

SUMATORIA

CotaNº

msnm

3200

3300

3400

3500

3600

3700

3800

3900

4000

4100

4200

4300

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Alti

tud

(m.s

.n.m

.)

Area Acumulada (Km2)

CURVA HIPSOMETRICA - CUENCA RIO VISCHONGO (BOCATOMA)

Altitud de f recuencia media : 3590 m.s.n.m.


AYACUCHO


P R I D E R

CUADRO Nº 3

Area

Km2

- - - - 0.001 3230 3250 0.26 0.05 0.052 3250 3300 8.78 1.82 1.873 3300 3350 19.02 3.94 5.814 3350 3400 31.38 6.50 12.315 3400 3450 39.15 8.11 20.436 3450 3500 38.26 7.93 28.357 3500 3550 39.39 8.16 36.528 3550 3600 37.80 7.83 44.359 3600 3650 32.69 6.77 51.1210 3650 3700 23.97 4.97 56.0911 3700 3750 23.62 4.89 60.9812 3750 3800 18.89 3.91 64.9013 3800 3850 17.07 3.54 68.4314 3850 3900 16.39 3.40 71.8315 3900 3950 15.68 3.25 75.0816 3950 4000 17.13 3.55 78.6217 4000 4050 18.12 3.75 82.3818 4050 4100 19.64 4.07 86.4519 4100 4150 24.21 5.02 91.4620 4150 4200 21.93 4.54 96.0121 4200 4250 14.14 2.93 98.9422 4250 4300 4.31 0.89 99.8323 4300 4340 0.82 0.17 100.00

482.63 100.00SUMATORIA

POLIGONO DE FECUENCIA

NºCota Porcentaje

del Area% de Area

Acumuladamsnm


0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

3230

3250

3300

3350

3400

3450

3500

3550

3600

3650

3700

3750

3800

3850

3900

3950

4000

4050

4100

4150

4200

4250

4300

POLIGONO DE FRECUENCIAS


AYACUCHO


P R I D E R

Otras medidas de relieve de cuenca están basadas sobre las características de corriente y cauce. En ausencia de controles geológicos (afloramientos rocosos), el perfil longitudinal de un rio es usualmente cóncava, hacia arriba, es decir, muestra un decremento persistente en la gradiente del cauce en la dirección aguas abajo.

La razón para este decremento aguas abajo en la gradiente del cauce no es fácilmente aparente, sin embargo se conoce que la gradiente del cauce está directamente relacionado a la fricción del fondo e inversamente relacionado al tirante del flujo.

Pendiente, La gradiente del cauce de una rio es una medida conveniente del relieve de cuenca. La gradiente del cauce obtenida de las elevaciones máximas y mínimas es referida como la pendiente S1. En los cuadros 1, 2, y 3 Se presentan los valores para la cuenca en estudio. Una medida algo más representativa de la gradiente del cauce es la pendiente S2, definido como la pendiente constante que corta el perfil longitudinal en dos áreas iguales.

Una medida de la gradiente del cauce que toma en cuenta el tiempo de respuesta de la cuenca es la pendiente equivalente o S3, para calcular está pendiente el cauce es dividida en n substratos y una pendiente es calculado para cada subtrato basado en la ecuación de Manning.

En el que S3 = pendiente equivalente.

Li es cada longitud i de n subtratos.

Si es cada pendiente i de n subtratos.


AYACUCHO


P R I D E R

3,200

3,300

3,400

3,500

3,600

3,700

3,800

3,900

4,000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

EL

EV

AC

ION

(m

)

DISTANCIA (Km)

PERFIL LONGITUDINAL - RIO VISCHONGO

Rectángulo Equivalente, es el rectángulo que tiene la misma área y el mismo perímetro que la cuenca, en estas condiciones tendrá el mismo coeficiente de compacidad Kc de Gravelius así como también igual parámetros de distribución de alturas, igual curva hipsométrica, etc. Se deberá tener considerado L y l las dimensiones del rectángulo equivalente:

De donde se tiene:

En los cuadros 1, 2, y 3 se presentan los valores para la cuenca en estudio.


AYACUCHO


P R I D E R

4.2.6 DETERMINACION DEL TIEMPO DE CONCENTRACION (Tc)

El tiempo que demora una gota agua desde el punto hidráulicamente más distante al punto de interés se denomina Tiempo de Concentración. La determinación de este parámetro se realizó en función a diferentes ecuaciones planteadas, cada una con sus características propias.

La importancia de la determinación de este parámetro radica en el cálculo de los periodos de retorno para cada micro cuenca y para la generación de caudales medios y para eventos futuros, las cuales se muestran en el cuadro 4.

Los métodos utilizados para el cálculo del Tc (dados en Hr) fueron los siguientes:

GIANDIOTTI

Donde:

A = Área de la cuenca (Km²).

L = Longitud del cauce principal (Km.).

Dm = Desnivel medio (m).

HATAWAY

Donde:


n = Rugosidad.

S = Pendiente de la cuenca.


KIRPICH

Donde:




AYACUCHO


P R I D E R

CALIFORNIA (U.S.B.R.)

Donde:

L = Longitud del cauce principal (Km).

J = Pendiente promedio del cauce principal.

Asumir una de las ecuaciones presentadas, es muy relativo. Cada una de estas se ha usado en diferentes zonas geográficas. Para el caso del presente estudio, se ha utilizado a criterio un valor mayor al promedio, puesto que no hay un estudio específico para la realidad peruana.

PARAMETROS DE LA CUENCA UNIDADCUENCA DEL RIO

VISCHONGO

Area de la cuenca Km² 482.63

Cota Máxima msnm 4340

Cota Mínima msnm 3230

Pendiente de la Cuenca m/m 0.025

Desnivel del Curso Principal (H) Km 1.11

Longitud del curso principal (L) Km 40.18

Pendiente del Curso Princ. (S) m/m 0.03

Desnivel Medio (Dm) m 1110

Rugosidad (n) 0.35

GIANDIOTTI Hr 5.56

HATHAWAY Hr 4.93

KIRPICH Hr 4.68

CALIFORNIA (U.S.B.R.) Hr 4.52

Promedio Hr 4.92

Desviación Estándar 0.46

Varianza 0.21

TIEMPO DE CONCENTRACION ASUMIDO Hr 5.00

TIEMPO DE CONCENTRACION (Tc)

CUADRO Nº 4


AYACUCHO


P R I D E R

5.0 ANALISIS DE LOS PARAMETROS METEOROLOGICOS

5.1 PRECIPITACIÓN PLUVIAL

De acuerdo a la información disponible, la precipitación pluvial en la región varía desde escasos milímetros en épocas de estiaje hasta un promedio de 900 milímetros anuales en el sector de puna con una altitud aproximada de 4,200 m.s.n.m. En los anexos se presenta el resumen de datos pluviométricos al nivel de promedios mensuales y anuales adquiridas del PERC (Proyecto Especial Rio Cachi – Unidad de Hidrología).

La ‘’Cuenca seca’’ no cuenta con escorrentía superficial y su aporte efectivo hacia el caudal de los ríos es prácticamente nulo. El otro sector, denominado "cuenca húmeda", comprendido entre el límite superior de la "cuenca seca" y la divisoria de aguas, variando sus parámetros pluviales entre 350 mm, en el nivel altitudinal inferior y alrededor de 700 mm, en el nivel altitudinal superior, constituyéndose de esta manera en el área de verdadero aporte de escorrentía superficial y subterránea es donde pertenece las cuencas en estudio.

Las estaciones ubicadas en los sectores andinos presentan un régimen pluvial netamente de verano, ya que las lluvias tienen sus inicios en los meses primaverales y van cobrando mayor intensidad (mes de Febrero), para luego decrecer casi bruscamente durante el mes de Abril, en que se inicia un periodo de estiaje que se caracteriza por la ocurrencia de precipitaciones muy escasas o por la ausencia definitiva de estas en algunos meses, especialmente durante los meses más fríos de Junio y Agosto.

En lo que respecta a los valores máximos y mínimos extremos mensuales, es interesante resaltar la existencia de notables oscilaciones, que en algunas estaciones alcanzan a los 1,100 mm, promedio (caso de Putacca). Se podría considerar que estas oscilaciones excesivas son producto de la alternancia de años muy abundantes en lluvias con años de escasez extrema y, en cierta forma, esto es indicativo de que en el área es de esperarse una variación anual muy marcada que no está sujeta a periodicidades, resultando ello muy perjudicial para las actividades agropecuarias de estas cuencas.

5.2 TEMPERATURA

La temperatura es el elemento más ligado en sus variaciones al factor altitudinal. En la cuenca, se ha podido apreciar que varía desde (12° C aproximadamente) a (8° C aproximadamente) en el sector de puna, quedando comprendida entre estos extremos una serie de variaciones térmicas que se caracterizan a cada uno de estos pisos altitudinales apreciado en la cuenca.


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En lo que respecta a los valores mensuales máximos y mínimos extremos, puede decirse, que la oscilación entre estos dos valores extremos es relativamente alta en las estaciones ubicadas hacia el interior o tierra adentro del litoral; esto sería indicativo de que las temperaturas a nivel del litoral son más estables en su régimen que las temperaturas registradas en el interior de las cuencas, lo cual probablemente se debe a la influencia del mar que actuaría como un termo-regulador.

Esto se debería principalmente a factores de orden atmosférico, dentro de los cuales durante los meses invernales es prácticamente ausente permitiendo la incidencia directa de la insolación solar, que durante las horas del día llega a calentar notablemente la superficie terrestre registrando temperaturas muy elevadas; por otra parte, durante la noche, las temperaturas no llegan a descender a niveles inferiores extremos dando como resultado promedios diarios que se pueden considerar altos; estos, a su vez, generalmente los promedios mensuales que son muy poco diferenciales de los promedios registrados durante los meses más cálidos en los cuales si hay presencia de estratos nubosos profundos que interfieren la incidencia de la insolación solar, evitando el sobre-calentamiento de la superficie terrestre.

Es, por las razones expuestas, que los valores máximo y mínimo extremos para estas estaciones de Sierra se presentan ligeramente más oscilantes durante el invierno que durante la primavera y verano, obteniéndose como consecuencia de estas variaciones un régimen mensual promedio muy poco oscilante.

Respecto a las temperaturas mínimas extremas, es interesante resaltar, que no obstante encontrarse las estaciones indicadas a altitudes comprendidas entre 3,200 y 3,900 m.s.n.m., estas no alcanzan niveles extremos de congelación, sino que se sitúan, en el peor de los casos, a 6° C debajo del cero (Putacca) durante el mes de Junio, que se registra como uno de los más fríos, esto indicaría que, en este sector del área andina de las cuencas, la ocurrencia de las heladas perjudiciales a la agricultura es probablemente eventual aunque sin descartar que su intensidad debe ser fuerte.

5.3 PRESION ATMOSFERICA

La presión atmosférica en la cuenca del rio Vischongo tiene un promedio anual de 1012.7 mb, y el régimen mensual varia en forma regular presentando la mínima en Febrero con 1010.3 mb., el cual se incrementa progresivamente hasta Agosto alcanzando 1014.5 mb.; de este mes hacía delante, decrece por un periodo de 5 meses (Septiembre - Enero).

La oscilación media anual es de 4.2 mb. Y dada la regularidad de esta variación gradual, se puede establecer que hay estabilidad climática dentro de esta área.


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5.4 HUMEDAD RELATIVA

Para el estudio de este elemento meteorológico, se ha contado con información proveniente de las estaciones del PERC de Allpachaca, Chiara, Chontaca, Cuchoquesera, Pucaloma, Putacca y Tambillo, en el sector andino de la cuenca.

El régimen de la humedad relativa se presenta invertido con respecto a la marcha de la humedad entre Noviembre y Abril, mientras que los más bajos ocurren entre Mayo y Octubre.

La oscilación alcanza una mayor variación, la cual parece incrementarse en relación directa con la altitud; en el presente caso, varía entre 50% en la estación de Putacca. Con respecto a los valores máximos y mínimos extremos, se observa que esta área conforma una oscilación mucho más fuerte. Esta oscilación alcanza un valor de 65% en la estación de Tambillo, ubicándose entre 86% de H.R. máxima y 21% de H.R. mínima, la misma que se mantiene casi igual para las de mas estaciones que registran H.R, en la Sierra (Chiara y Cuchoquesera).

5.5 EVAPORACION

Se tienen datos de las estaciones meteorológicas del PERC antes mencionadas.

En la sierra la mayor evaporación se registra durante el invierno. En el sector de Sierra, se registra un promedio anual de aproximadamente 550 mm/año de evaporación (para este cálculo se ha tomado en cuenta la estación referencial además de la estación de Putacca), siendo mayor desde Mayo a Octubre, en que el promedio mensual esta alrededor de 35 mm, y menor desde Noviembre a Abril, cuando el promedio mensual solo alcanza 50 mm.

6.0 TRATAMIENTO DE LA INFORMACION METEOROLOGICA Y PLUVIOMETRICA.

Dentro de La Cuenca del Río Vischongo, No existen estaciones Pluviométricas ni hidrométricas. Sin embargo, recurriendo a cuencas vecinas podemos citar las siguientes estaciones:


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LATITUD SUR

LONGITUD OESTE

Departamento Provincia Distrito

PLU PERC 13º23'29" 74º16'04" 3541.0 CACHI AYACUCHO HUAMANGA CHIARA 1992-2010 19.0

PLU PERC 13º17'25" 74º12'39" 3599.0 CACHI AYACUCHO HUAMANGA CHIARA 1993-2010 18.0

PLU PERC 13º17'44" 74º01'33" 3497.0 CACHI AYACUCHO HUAMANGA ACOCRO 1992-2010 19.0

PLU PERC 13º25'50" 74º20'32" 3740.0 CACHI AYACUCHO CANGALLO CHUSCHI 1992-2010 19.0

PLU PERC 13º12'21" 74º17'57" 3493.0 CACHI AYACUCHO HUAMANGA SOCOS 1995-2010 16.0

PLU PERC 13º24'16" 74º21'01" 3589.0 CACHI AYACUCHO HUAMANGA VINCHOS 1991-2010 20.0

PLU PERC 13º13'06" 74º06'22" 3328.0 CACHI AYACUCHO HUAMANGA TAMBILLO 1992-2010 19.0

ESTACIONES METEOROLOGICAS UTILIZADAS EN EL ESTUDIO

PERIODO DE

REGISTRO

RECORD DE AÑOS

ESTACIONES TIPO

1. ALLPACHACA

2. CHIARA

PROPIETARIO

5. PUCALOMA

6. PUTACCA

UBICACIÓN

4. CUCHOQUESERA

COORDENADAS GEOGRAFICAS ALTITUD

m.s.n.m.CUENCA

EN FUNCIONAMIENTO

3. CHONTACA

7. TAMBILLO

CUADRO Nº 5

6.1 PRECIPITACION

La atmósfera de la tierra contiene vapor de agua. La cantidad de vapor de agua puede ser convenientemente expresada en términos de una altura de agua precipitable. Esta es la altura de agua que sería comprendido si todo el vapor de agua en la columna de aire sobre un área dada fuera a condensar y precipitar sobre aquella área.

La formación de precipitación requiere la elevación de una masa de agua en la atmósfera de tal manera que se enfríe y parte de su humedad se condense. Los tres tipos principales para la elevación de masas de aire son la elevación frontal, donde el aire caliente es elevado sobre aire frío por un pasaje frontal; la elevación convectiva, donde el aire se arrastra hacia arriba por una acción convectiva, como ocurre en el centro de una tormenta eléctrica; y la elevación orográfica, mediante la cual una masa de aire se eleva para pasar por encima de una cadena montañosa. En el área de estudio la precipitación es principalmente de tipo orográfico, por la presencia de la cordillera de los andes, sin embargo, en la naturaleza, los efectos de estos varios tipos de enfriamiento a menudo están interrelacionados, y la precipitación resultante no puede identificarse como de un solo tipo.

La precipitación, incluye todas las formas que el agua cae a la superficie terrestre, ya sea en forma líquida o sólida. La precipitación ocurre principalmente en la forma de llovizna, lluvia, nieve, o granizo. En la cuenca de estudio (cuenca del rio Vischongo) se pudo identificar que la precipitación es principalmente en forma de lluvia, ocasionalmente, en la parte alta de la cuenca, es en forma de granizo, por lo que, en el presente estudio la lluvia es referida como la precipitación.

El régimen hidrológico es propio de la sierra peruana caracterizado por la ocurrencia de precipitaciones entre los meses de octubre a abril o mayo siendo, más abundantes


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P R I D E R

entre enero y abril. Estas alcanzan los 700 a 900 mm en la parte alta (por encima de los 3,900 msnm), 500 a 800 mm en la parte media (3,200 a 3,900 msnm) y de 350 a 500 mm en la parte baja de la cuenca (3,000 a 3,200 msnm).

Luego de realizar una regionalización de las precipitaciones en esta parte del País, se ha obtenido los siguientes resultados.

FIGURA 01

100200300400500600700800900

P = 0.4043H - 703.97R² = 0.2028

500

550

600

650

700

750

800

850

900

3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800

Pre

cip

itac

ion

An

ual

mm

Altura msnm

REGIONALIZACION DE LA PRECIPITACION

Donde:

P = Precipitación media anual de un punto dado, en mm y

H = Latitud del punto, en m.s.n.m.

Estos resultados deben considerarse válidos en el rango de las altitudes de las estaciones citadas (3,200 a 4,200 msnm), y en el área del Proyecto (Cuenca del Río Vischongo).

Por consiguiente, podemos decir que por encima de los 3,200 m.s.n.m., se tiene una relación precipitación – altitud, establecida por la siguiente ecuación:

P = 0.4043 H – 703.97


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La precipitación sigue el régimen indicado en el párrafo anterior. En el periodo húmedo se produce el 90% de la precipitación total anual, alcanzando valores mensuales de hasta 140.37 mm. En el estiaje las lluvias son de baja intensidad y muy esporádicas, alcanzando el 10% restante de la lluvia anual.

6.2 REGISTRO HISTÓRICO

Para el estudio hidrológico de la cuenca Vischongo, se utilizó 7 estaciones pluviométricas las cuales se encuentran dentro de las cuencas de influencia del PERC.

De las 7 estaciones pluviométricas utilizadas en la cuenca de estudio, lamentablemente, todas se encuentran actualmente en actividad, contándose con información, en el mejor de los casos, hasta el año 2010.

Los registros se muestran en el cuadro 5

LONGITUD DE REGISTRO DE LAS ESTACIONES EN ESTUDIO (1991-2010).

ALTITUD (msnm) 19

91

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

1 ALLPACHACA 3541

2 CHIARA 3599

3 CHONTACA 3497

4 CUCHOQUESERA 3740

5 PUCALOMA 3493

6 PUTACCA 3589

7 TAMBILLO 3328

ESTACIONNº

LONGITUD DE REGISTRO

6.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA

La no-homogeneidad e inconsistencia en secuencias hidrológicas representa uno de los aspectos más importantes del estudio en la hidrología, puesto que si éstos no son identificados y eliminados, un error significativo puede introducirse en todos los análisis futuros obteniendo resultados altamente sesgados.

Inconsistencia es sinónimo de error sistemático y se presenta como saltos y tendencias, y no-homogeneidad es definido como los cambios de los datos vírgenes con el tiempo.

En general, los datos medidos incluyen dos tipos de errores: (a) Errores aleatorios o accidentales y (b) Errores sistemáticos; los errores aleatorios se presentan a causa de la inexactitud en las mediciones y observaciones. Teniendo entre las más comunes:


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lecturas poco conscientes, aparato ligeramente estropeado y mal colocado, errores de trascripción de cálculo, copia, impresión e interpretación. Los errores sistemáticos son los de mayor importancia, ya que los datos pueden ser incrementados ó reducidos sistemáticamente; los errores sistemáticos pueden ser a la vez naturales, artificiales u ocasionados por la intervención de la mano del hombre, los mismos que ocurren como saltos y como tendencias.

Desde un punto de vista práctico son de mayor interés los errores sistemáticos ocasionados por la intervención de la mano del hombre y en ellos se concentra el análisis de consistencia.

Antes de evaluar la consistencia de la información pluviométrica, se realizó la completación y extensión de los datos mensuales faltantes, utilizando para ello, la información de los años con registros completos (es decir, aquellas que tengan durante los doce meses) aún éstas no sean consecutivas, obteniéndose de esta manera la precipitación promedio multi-anual a nivel mensual y anual, luego se procedió a hallar el factor adimensional (k) para cada mes del año, con la siguiente ecuación:

Donde:

= Precipitación promedio multi-anual del mes i

X = Precipitación promedio multi-anual a nivel anual.

Con este factor K se procedió a hallar la precipitación de los meses faltantes. En los anexos se presenta la información debidamente completada de las 7 estaciones.

Puesto que se dispone de series múltiples de la información pluviométrica en la cuenca de estudio, se procedió a realizar el análisis de doble masa para la identificación de saltos.

6.3.1 ANALISIS GRAFICO.

Las estaciones pluviométricas de mayor importancia en la cuenca de estudio son: Allpachaca, Chiara, Cuchoquesera y Putacca, puesto que se encuentran ubicadas en la parte alta de la Cuenca, zona de mayor precipitación, por lo que se analizará en estas estaciones la variación temporal de la precipitación.

Puede notarse que las 04 estaciones tienen similar variación temporal de la precipitación mensual, además, años húmedos y años secos también coincidentes, salvo algunos puntos que presumiblemente podría tratarse de un salto.


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6.3.2 ANALISIS DOBLE MASA.

El análisis de doble masa, es una herramienta muy conocida y utilizada en la detección de inconsistencias en los datos hidrológicos múltiples (cuando se disponen de dos o más series de datos) en lo que respecta a errores que pueden haberse producido durante la obtención de los mismos, pero no para realizar una corrección a partir de la curva de doble masa.

Los posibles errores se pueden detectar por el quiebre o quiebres que presenta la recta de doble masa; considerándose un registro de datos con menos errores sistemáticos, en la medida que presenta un menor número de puntos de quiebre.

Un quiebre de la recta de doble masa o un cambio de pendiente, puede o no ser significativo, ya que si dicho cambio está dentro de los limites de confianza de la variación de la recta para un nivel de probabilidades dado (tal es el caso de las estaciones en estudio), entonces el salto no es significativo, el mismo que se comprobará mediante un análisis estadístico.

Para el análisis de doble masa de las estaciones, observando los gráficos, se seleccionó la estación Putacca como estación base, puesto que presenta mayor regularidad, vale decir tiene menor número de puntos de quiebre, por tanto se considera como la más confiable.

Luego, la estación seleccionada como la más confiable se ploteó en el eje de las abscisas y en las ordenadas cada una de las demás estaciones, obteniéndose así tantas rectas como números de series se tengan menos uno. En estos gráficos se definen el o los quiebres que pueden ser significativos para su posterior análisis estadístico.

Una vez identificado el o los periodos con información dudosa, se procede a evaluar y cuantificar el salto, tratándolos a cada uno de los registros como series simples independientes y de tiempo de cambio conocido. (Figura 32 del anexo III)

6.3.3 ANALISIS ESTADISTICO DE SALTOS Y TENDENCIAS.

En los cuadros 28 al 47 del anexo III se presenta el análisis y tratamiento estadístico completo de las 07 estaciones utilizadas en el estudio de la cuenca Vischongo incluido el análisis de saltos y tendencias, así como las respectivas correcciones.

La estación Putacca, observando el gráfico de precipitación anual, no se aprecia salto en la serie histórica, sin embargo revisando la serie estacional en el análisis de salto, se


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puede observar algunos datos puntuales con posible salto o error sistemático, por lo que se procedió a analizar estadísticamente los periodos de 1,991 a 2,001 como primer periodo y segundo periodo de 2,002 a 2,010, asumiéndose estos como años húmedos, encontrándose que presenta inconsistencia en la desviación estándar, por lo que el primer periodo fue corregido asumiendo la información más reciente como la más confiable. La serie corregida por salto no presenta tendencia.

La serie histórica de la estación Allpachaca, de acuerdo al análisis del histograma estacional, presenta un posible salto el año 2,001, el cual es descartado con el análisis estadístico.

La serie histórica de la estación Chiara, de acuerdo al análisis del histograma estacional, presenta un posible salto el año 2,002, el cual es descartado con el análisis estadístico.

La estación Chontaca, observando el gráfico de precipitación anual, no se aprecia salto en la serie histórica, sin embargo revisando la serie estacional en el análisis de salto, se puede observar algunos datos puntuales con posible salto o error sistemático, por lo que se procedió a analizar estadísticamente los periodos de 1,991 a 2,003 como primer periodo y segundo periodo de 2,004 a 2,010, asumiéndose estos como años húmedos, encontrándose que presenta inconsistencia en la media y desviación estándar, por lo que el primer periodo fue corregido asumiendo la información más reciente como la más confiable. La serie corregida por salto no presenta tendencia.

La serie histórica de la estación Cuchoquesera, de acuerdo al análisis del histograma estacional, presenta un posible salto el año 2,003, el cual es descartado con el análisis estadístico.

La estación Pucaloma, observando el gráfico de precipitación anual, no se aprecia salto en la serie histórica, sin embargo revisando la serie estacional en el análisis de salto, se puede observar algunos datos puntuales con posible salto o error sistemático, por lo que se procedió a analizar estadísticamente los periodos de 1,991 a 2,001 como primer periodo y segundo periodo de 2,002 a 2,010, asumiéndose estos como años húmedos, encontrándose que presenta inconsistencia en la desviación estándar, por lo que el primer periodo fue corregido asumiendo la información más reciente como la más confiable. La serie corregida por salto no presenta tendencia.

La serie histórica de la estación Tambillo, de acuerdo al análisis del histograma estacional, presenta un posible salto el año 2,002; el cual es descartado con el análisis estadístico.

Observando el histograma de precipitación anual (Figura 42 de anexo III). Se puede notar los datos corregidos.


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6.4 COMPLETACIÓN Y EXTENSIÓN DE LA INFORMACIÓN PLUVIOMETRICA.

Como se indicó anteriormente, las 07 estaciones utilizadas en el estudio hidrológico de la cuenca Vischongo, se encuentran actualmente en actividad, por lo que se utilizó la información histórica de las 07 estaciones, que actualmente se encuentran en funcionamiento, (Allpachaca, Chiara, Chontaca, Cuchoquesera, Pucaloma, Putacca y Tambillo), para la completación y extensión de la serie histórica.

Para realizar la completación y extensión de datos, se utilizó los modelos de regresión lineal simple y múltiple mediante una correlación espacial que se muestran en los anexos (Cuadros Nº 48 al 57 del Anexo III).

Inicialmente, se procedió a la completación de los datos faltantes de la estación considerada como completa, Putacca, utilizando el factor mensual adimensional (k).

Luego, la completación y extensión de las diferentes estaciones pluviométricas fue realizada por regresión lineal múltiple con la estación de Putacca, los datos corregidos y extendidos se presentan en el los cuadros Nº 49 al 55 del anexo III. Y el resumen de estas estaciones se visualiza en los gráficos Nº 43 al 49 del anexo III.

6.5 ANALISIS PLUVIOMETRICO DE LA CUENCA VISCHONGO

6.5.1 PRECIPITACIÓN AREAL MEDIA DE LA CUENCA.

Determinar la precipitación areal promedio de una cuenca, a partir de los registros históricos, es de suma importancia para cuantificar la disponibilidad hídrica de la cuenca. En el presente estudio se determinó la precipitación areal promedio de la cuenca en estudio, tanto anual como mensual, mediante el método de la regionalización de la precipitación a partir de los datos de precipitación de las estaciones de estudio; luego de realizar la completación, extensión de los datos y el análisis estadístico de las mismas.

La precipitación areal de la cuenca en estudio, se muestra en el cuadro Nº 57 (anexo III); del presente estudio.

7. ANALISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACION HIDROMETRICA

Dentro de La Cuenca del Río Vischongo, No existen estaciones hidrometeorológicas ni hidrométricas. Sin embargo, recurrimos a cuencas vecinas.


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7.1 REGISTRO HISTORICO

La cuenca del Río Vischongo, no cuenta con una sección de control convenientemente acondicionada para medir el caudal que discurre por su cauce; la estimación del mismo se efectúa en la hipotética estación de aforos (Bocatoma Chiribamba sobre el rio Vischongo), aclarándose que en dicha estación no se cuenta con el equipo más elemental de medición, realizándose ésta en forma rustica y/o simplemente por observación visual.

8. DETERMINACIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DE AGUA

La estimación de la disponibilidad de agua en la cuenca, se realizó por medio de modelos matemáticos. El uso de los modelos matemáticos en hidrología es muy amplio, tanto así que, prácticamente en cada especialidad hidrológica, se han desarrollado modelos matemáticos para la solución de problemas generales y específicos. En los últimos años las técnicas de simulación hidrológica han tenido una amplia difusión, algunos modelos son de aplicación específica, mientras que otros son de aplicación más general.

Existen asimismo una amplia variedad de formulaciones matemáticas adoptadas por diferentes modelos para describir los diversos componentes de los procesos de precipitación-escorrentía, pudiendo diferir éstas, no sólo en términos conceptuales sino también en nivel de complejidad, Planificadores o diseñadores, quienes requieren información hidrológica, tendrán que elegir entre una amplia variedad de modelos disponibles.

Dado que no existe un modelo universal, apropiado para la solución de todos los problemas hidrológicos, la opción de realizar uno que satisfaga los problemas de la hidrología aplicada en cualquier caso, se hace muy difícil.

La transformación de la Precipitación en Escorrentía, se ha realizado aplicando el método de “Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana – Lutz Scholz”, desarrollado por el Programa Nacional de Pequeñas y Medianas Irrigaciones – Plan Meris II en 1980, cuyo cálculo está basado la modelación matemática del ciclo hídrico.

En el anexo V se presenta los cálculos de la disponibilidad de agua de la Cuenca Vischongo, en los cuadros N° 105 al 110, se muestra un resumen de los caudales generados para la cuenca en estudio, desarrollado con el modelo determinístico-estocástico de Lutz Scholz, explicado en el siguiente acápite.

La bondad del modelo se puede apreciar al comparar los caudales generados con el modelo con los caudales observados en la estación de control.


AYACUCHO


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8.1 MODELO DETERMINISTICO – ESTOCASTICO DE LUTZ SCHOLZ

Este modelo hidrológico es combinado por que cuenta con una estructura determinístico para el cálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico) y una estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano - Modelo Estocástico).

Fue desarrollado por el experto en hidrología, Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana, entre los años 1979-1980, en el marco de Cooperación Técnica de la República de Alemania a través del Plan Meris II.

Determinado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana, el modelo se desarrolló tomando en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las cuencas, que puedan ser obtenidos a través de mediciones cartográficas y de campo. Los parámetros más importantes del modelo son los coeficientes para la determinación de la Precipitación Efectiva, déficit de escurrimiento, retención y agotamiento de las cuencas. Los procedimientos que se han seguido en la implementación del modelo son:

Cálculo de los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos de escorrentía promedio.

Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parámetros para el cálculo de caudales en cuencas sin información hidrométrica. En base a lo anterior se realiza el cálculo de los caudales necesarios.

Calibración del modelo y generación de caudales extendidos por un proceso markoviano combinado de precipitación efectiva del mes con el caudal del mes anterior.

Este modelo fue implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual, teniendo una utilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente extendiéndose el uso del mismo, a estudios hidrológicos con prácticamente cualquier finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidad, etc). Los resultados de la aplicación del modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producido una correspondencia satisfactoria respecto a los valores medidos. Este método se aplicara para la Cuenca de Vischongo cuadros 105 al 110 del anexo V.

8.1.1 ECUACIÓN DEL BALANCE HIDRICO

La ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es la siguiente: [Físcher]

Qmi = Pi – Di + Ci – Ai

Donde:


AYACUCHO


P R I D E R

Qi : Caudal mensual en mm/mes.

Pi : Precipitación total mensual sobre la cuenca en mm/mes

Di : Déficit de escurrimiento en mm/mes

Ci : Gasto de la retención en la cuenca (Aporte)

Ai : Abastecimiento de la retención (Retención).

Asumiendo que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de la retención tienen el mismo valor, es decir G = A y que para el año promedio, una parte de la precipitación retorna a la atmósfera por evaporación; luego reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la transformación de unidades (mm/mes a m3/s) la ecuación se convierte en:

Q = c'*C * P * AR

Que es la expresión básica del método racional, donde:

Q = Caudal (m3/s)

c1 = Coeficiente de conversión del tiempo (mes/s)

C = Coeficiente de escurrimiento

P = Precipitación total mensual (mm/mes)

AR = Área de la cuenca (m2).

8.1.2 COEFICIENTE DE ESCURRIMIENTO

Se ha considerado el uso de la fórmula propuesta por L. Turc:

Donde:

C = Coeficiente de escurrimiento (mm/año)

P = Precipitación Total anual (mm/año)

D = Déficit de escurrimiento (mm/año)

Para la determinación de D se utiliza la expresión:

Donde:

L = Coeficiente de Temperatura


AYACUCHO


P R I D E R

T = Temperatura media anual (°C)

L = 300 + 25(T) + 0.05 (T)3

Dado que no se ha podido obtener una ecuación general del coeficiente de escorrentía para toda la sierra, se ha desarrollado la fórmula siguiente, que es válida para la región sur:

Donde;


D = Déficit de escurrimiento (mm/año)

P = Precipitación total anual (mm/año)

EP= Evapotranspiración anual según Hargreaves (mm/año)

r = Coeficiente de correlación

La evapotranspiración potencial, se ha determinado por METODO DE THORNTHWAIT

ETP´ :Evapotranspiración potencial mensual (mm), por mes de 30 días y 12 horas de duración

ETP : Evapotranspiración potencial mensual corregida (mm)

T : Temperatura media mensual (ºC)

I : Índice térmico anual

i : Índice térmico mensual

a :Exponente que varia con el índice anual de calor de la localidad

f : Factor de corrección

METODO DE SERRUTO

ETP : Evapotranspiración potencial

RS :Radiación solar extraterrestre, expresada en equivalentes de evaporación

T :Temperatura media mensual

Los resultados se muestran en los anexos (cuadro Nº 90 y 91 del anexo V)


AYACUCHO


P R I D E R

8.1.3 PRECIPITACIÓN EFECTIVA

Para el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone que los caudales promedios observados en la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retención. La precipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que la relación entre precipitación efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía.

A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de quinto grado:

Donde:

PE = Precipitación efectiva (mm/mes)

P = Precipitación total mensual (mm/mes)

ai = Coeficiente del polinomio

Se muestra los valores límite de la precipitación efectiva y el cuadro 96 muestra los tres juegos de coeficientes para, ai que permiten alcanzar por interpolación.

Límite superior para la Precipitación Efectiva.

Curva I : PE = P- 120.6 para P > 177.8 mm/mes

Curva II : PE = P-86.4 para P> 152.4 mm/mes

Curva III : PE = P -59.7 para P> 127.0 mm /mes

Cuadro siguiente: Coeficientes para el Cálculo de la Precipitación Efectiva

DescripciónValor del Coeficiente

Curva I Curva II Curva III

ao -0.01800 -0.02130 -0.0280

a1 -0.01850 0.13580 0.2756

a2 0.001105 -0.002296 -0.004103

a3 -1.20E-05 4.35E-05 5.53E-05

a4 1.44E-07 -8.90E-08 1.24E-07

a5 -2.85E-10 -8.79E-11 -1.42E-09


AYACUCHO


P R I D E R

De esta forma es posible llegar a la relación entre la precipitación efectiva y precipitación total:

Donde:


Q = Caudal anual

P = Precipitación Total anual

= Suma de la precipitación efectiva mensual

8.1.4 RETENCIÓN DE LA CUENCA

Bajo la suposición de que para un año promedio exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva de la cuenca y además que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual, la contribución de la reserva hídrica al caudal se puede calcular según las fórmulas:

Donde:

CMi = Caudal mensual (mm/mes)

PEi = Precipitación Efectiva Mensual (mm/mes)

Ri = Retención de la cuenca (mm/mes)

Gi = Gasto de la retención (mm/mes)

A¡ = Abastecimiento de la retención (mm/mes)

R¡ = Gi para valores mayores que cero (mm/mes)

Ri = Ai para valores menores que cero (mm/mes)

Sumando los valores de G o A respectivamente, se halla la retención total de la cuenca para el año promedio, que para el caso de las cuencas de la sierra varía de 43 a 188 (mm/año).

8.1.5 RELACIÓN ENTRE DESCARGAS Y RETENCIÓN


AYACUCHO


P R I D E R

Durante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el caudal o descarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la estación seca; durante esta estación la descarga se puede calcular en base a la ecuación:

Donde:

: Descarga en el tiempo t.

: Descarga inicial.

: Coeficiente de agotamiento.

: Tiempo.

Al principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina, comenzando a su vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está descrito por un déficit entre la precipitación efectiva y el caudal real. En base a los hidrogramas se ha determinado que el abastecimiento es más fuerte al principio de la estación lluviosa continuando de forma progresiva pero menos pronunciada, hasta el final de dicha estación.

8.1.6 COEFICIENTE DE AGOTAMIENTO

Mediante la fórmula anterior se puede calcular el coeficiente de agotamiento "a", en base a datos hidrométricos. Este coeficiente no es constante durante toda la estación seca, ya que va disminuyendo gradualmente.

Con fines prácticos se puede despreciar la variación del coeficiente "a" durante la estación seca empleando un valor promedio.

El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logarítmica del área de la cuenca.

El análisis de las observaciones disponibles muestran, además, cierta influencia del clima, de la geología y de la cobertura vegetal. Se ha desarrollado una ecuación empírica para la sierra peruana:

Donde:

: Coeficiente de agotamiento por día.

: Área de la cuenca en Km2.

EP : Evapotranspiración potencial anual en mm/año.

T : duración de la temporada seca en días.


AYACUCHO


P R I D E R

R : Retención total de la cuenca en mm/año.

En principio, es posible determinar el coeficiente de agotamiento real mediante aforos sucesivos en el río durante la estación seca; sin embargo cuando no sea posible ello, se puede recurrir a las ecuaciones desarrolladas para la determinación del coeficiente "a" para cuatro clases de cuencas:

Cuencas con agotamiento muy rápido, debido a temperaturas elevadas (>10°C) y retención que va de reducida (50mm/año) a mediana (80 mm/año).

Cuencas con agotamiento rápido, cuya retención varía entre 50 y 80 mm/año y vegetación poco desarrollada (puna).

Cuencas con agotamiento mediano, cuya retención es alrededor de 80 mm/año y vegetación mezclada (pastos, bosques y terrenos cultivados).

Cuencas con agotamiento reducido por alta retención (>100mm/año) y vegetación mezclada.

Donde:

a = coeficiente dé agotamiento por día

AR = área de la cuenca (km2)

EP = evapotranspiración potencia! anual (mm/año)

T = duración de la temporada seca (días)

R = retención total de la cuenca (mm/año)

8.1.7 ALMACENAMIENTO HIDRICO

Tres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la cuenca son considerados:

• Acuíferos

• Lagunas y pantanos

• Nevados


AYACUCHO


P R I D E R

La determinación de la lámina "L" que almacena cada tipo de estos almacenes está dado por:

• Acuíferos

Siendo:

LA = lámina específica de acuíferos

I = pendiente de desagüe: / <= 15 %

• Lagunas y Pantanos

LL=500 (mm/año).

Siendo:

LL = Lámina específica de lagunas y pantanos

• Nevados

LN = 500 (mm/año)

Siendo:

LN = lámina específica de nevados

Las respectivas extensiones o áreas son determinadas de los mapas o aerofotografías. Los almacenamientos de corto plazo no son considerados para este caso, estando los mismos incluidos en las ecuaciones de la precipitación efectiva.

8.1.8 ABASTECIMIENTO DE LA RETENCIÓN

El abastecimiento durante la estación lluviosa es uniforme para cuencas ubicadas en la misma región climática. En la región del Cuzco el abastecimiento comienza en el mes de noviembre con 5%, alcanzando hasta enero el valor del 80 % del volumen final. Las precipitaciones altas del mes de febrero completan el 20% restante, y las precipitaciones efectivas del mes de marzo escurren directamente sin contribuir a la retención. Los coeficientes mensuales expresados en porcentaje del almacenamiento total anual se muestran en el cuadro siguiente:

Almacenamiento hídrico durante la época de lluvias - (valores –ai %)


AYACUCHO


P R I D E R

Mes Cuzco Huancavelica Junín Cajamarca

1 5 3 4

Ene 40.0 30.0 30.0 20.0

Feb 20.0 20.0 30.0 25.0

Mar - 5.0 5.0 35.0

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct - 10.0 10.0 25.0

Nov 5.0 - - - 5.0

Dic 35.0 35.0 25.0 -

Total 100.0 100.0 100.0 100.0

La lámina de agua Ai que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de déficit mensual de la Precipitación Efectiva PEi. Se calcula mediante la ecuación:

Siendo:

Ai= abastecimiento mensual déficit de la precipitación efectiva (mm/mes)

ai= coeficiente de abastecimiento (%)

R = retención de la cuenca (mm/año)

8.1.9 DETERMINACIÓN DEL CAUDAL MENSUAL PARA EL AÑO PROMEDIO

Está basado en la ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual a partir de los componentes descritos anteriormente:

Donde:

CM¡ - Caudal del mes i (mm/mes)


AYACUCHO


P R I D E R

PE¡ = Precipitación efectiva del mes i (mm/mes)

Gi - Gasto de la retención del mes i (mm/mes)

Ai = abastecimiento del mes i (mm/mes)

8.2 INGRESO DE DATOS.

Los datos de ingreso son la Precipitación Areal, los porcentajes mensuales de almacenamiento del acuífero (retención), los aportes del acuífero (aporte) y los Caudales de comparación.

Los caudales aforados, las retenciones y aportes serán obtenidos por calibración en la cuenca del río Vischongo.

8.3 CALIBRACION DEL MODELO

Consiste en el ajuste de los parámetros del modelo durante un período fijado, por comparación entre valores simulados y los caudales reales medidos en estaciones de aforo. Es la comprobación es la capacidad descriptiva del modelo.

Tomando en cuenta la extensión de los registros de las estaciones citadas (Allpachaca, Chiara, Putacca, Tambillo, Cuchoquesera, Pucaloma y Chontaca), la calibración del modelo se ha realizado para el período común, que vienen a ser los años: 1991 y 2010, años con información completa de parámetros. Es decir se modelará y balanceará las precipitaciones en estas estaciones.

Luego de realizar los mejores ajustes, dentro de la etapa de calibración del modelo, se han obtenido coeficientes de escurrimiento que oscila entre 0.4 y 0.7, así mismo, se ha obtenido una retención anual de la cuenca en el orden de 50,500 m3/Km2, los cuales están distribuidos en los siguientes porcentajes: 65% en el mes de Enero, 15% en el mes de Febrero, 5 % en el mes de Marzo, 10% en el mes de Octubre y 5 % en el mes de Diciembre; tal como se muestran en los cuadros Nº 92 al 96 del anexo V.

8.4 SIMULACION

Una vez realizada la calibración, podemos realizar la simulación de caudales en el punto de interés, utilizando los valores de los parámetros ajustados previamente.

La simulación, para nuestro caso fue en la altitud de frecuencia media de la cuenca del rio Vischongo a una cota de 3,590 msnm, tomando como estación de aforo en el punto de captación de las aguas del rio Vischongo; en el lugar denominado Chiribamba, el cual encierra un área de 482.63 Km2.


AYACUCHO


P R I D E R

Como resultados de La Simulación, se obtienen los caudales medios mensuales, para el período 1,991 – 2,010; las que se muestran en los cuadros Nº 105 al 110 (anexo V).

8.5 GENERACIÓN DE CAUDALES MENSUALES PARA PERÍODOS EXTENDIDOS

A fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha implementado un modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden, según la ecuación siguiente, con una variable de impulso, que en este caso es la precipitación efectiva en la ecuación siguiente.

Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima aproximación a la realidad, se utiliza además una variable aleatoria.

La ecuación integral para la generación de caudales mensuales es:

Donde:

Qt = Caudal del mes t

Qt-1 = Caudal del mes anterior

PEt = Precipitación efectiva del mes

B1 = Factor constante o caudal básico.

Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el año promedio por un cálculo de regresión lineal con Qt como valor dependiente y Qt-1 y PEt como valores independientes. Para el cálculo se recomienda el uso de software comercial (hojas electrónicas) o de uso específico (programas elaborados tales como el SIH).

El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de las siguientes formas:

Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo.

Tomar como valor inicial el caudal promedio de cualquier mes.

Empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor Qo sin considerar estos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del período generado.


AYACUCHO


P R I D E R

Los valores generados de gasto de la Cuenca en estudio se presentan en los cuadros Nº 105 al 110 (anexo V).

Con los datos generados podemos obtener el caudal de diseño al 75% de la Quebrada en estudio las cuales se muestran en los cuadros Nº 105 al 110 (anexo V) y Figura 59 del anexo V.

8.6 RESTRICCIONES DEL MODELO

El modelo presenta ciertas restricciones de uso o aplicación tales como:

El uso de los modelos parciales, únicamente dentro del rango de calibración establecido.

• Su uso es únicamente para el cálculo de caudales mensuales promedio.

• Los registros generados en el período de secas presentan una mayor confiabilidad que los valores generados para la época lluviosa.

La aplicación del modelo se restringe a las cuencas en las que se ha calibrado sus parámetros (sierra peruana: Cusco, Huancavelica, Junín, Cajamarca)

Es importante tener en cuenta las mencionadas restricciones a fin de garantizar una buena performance del modelo.

8.7 INVENTARIO DE LAS FUENTES DE AGUA EXISTENTES EN LA CUENA DEL RIO VISCHONGO

8.7.1 FUENTES DE AGUA SUPERFICIALES

La identificación de las distintas fuentes hídricas superficiales en la cuenca del río Vischongo, se ha desarrollado en función a las visitas de campo hechas en diferentes oportunidades, en las cuales se han hecho inventarios y en algunos casos aforos.

Las fuentes de agua identificadas en la cuenca del río Vischongo, son:

- Ríos.

- Quebradas.

- Lagunas.

- Bofedales.

a. RIOS


AYACUCHO


P R I D E R

El inventario de ríos en la cuenca del río Vischongo se ha realizado considerando el concepto de que un río es un cauce natural con agua durante el año hidrológico, los otros cauces endorreicos tienen la denominación de quebradas, que son una parte importante del sistema de drenaje de la cuenca durante la época de precipitaciones pluviales.

A continuación, se muestra la distribución de ríos en la cuenca del Rio Vischongo (Ver Plano HI – 01):

Rio Vischongo.

Rio Pallcamayo.

Rio Pallccahuaycco.

Rio Chanchayllo.

Rio Amaruyocc.

Rio Sachabamba.

Rio Mayobamba.

Rio Tojiascca.

Rio Comorume.

Rio Carabamba.

Rio Mozojcancha.

Rio Ingalla.

Rio Suytilligua.

Rio Llunchicancha.

Rio Acchihuachanan.

b. QUEBRADAS

Los cauces de la mayoría de quebradas existentes son cauces de drenaje de carácter endorreico. Según el inventario realizado existen 22 quebradas en la cuenca del río Vischongo.

A continuación, se muestra la distribución de las quebradas en la cuenca del Rio Vischongo (Ver Plano HI – 01):

Quebrada Dermoniohuaycco.

Quebrada Campanayojhuaycco.

Quebrada Illahuasi.

Quebrada Jatunhuaycco.

Quebrada Cruzccasa.


AYACUCHO


P R I D E R

Quebrada Chechepata.

Quebrada Illachuasi.

Quebrada Lindeorcco.

Quebrada Puquiohuaycco.

Quebrada Pallccahuaycco.

Quebrada Cuchihuasi.

Quebrada Panten.

Quebrada Runtulla.

Quebrada Ccelleyocc.

Quebrada Santa Rosa.

Quebrada Huanu huanu.

Quebrada Chaupihuayjo.

Quebrada Tasta.

Quebrada Ccenhualla.

Quebrada Sayacc.

Quebrada Añaycancha.

Quebrada Ramos Cruz.

c. LAGUNAS

La cuenca alta del río Vischongo presenta, como la mayoría de casos, depresiones de terreno en las que se han formado almacenamientos de agua o lagunas, que se ubican entre las altitudes 3,500 y 4,200 msnm. Se ha inventariado un total 03 lagunas naturales. La totalidad de estos almacenamientos de agua permanente en su mayoría en estado natural, representando un potencial hídrico para futuras demandas de la cuenca.

A continuación, se muestra la distribución de las quebradas en la cuenca del Rio Vischongo (Ver Plano HI – 01):

Laguna Condorccocha.

Laguna Valenzuela.

Laguna Patoccocha.

d. BOFEDALES

Los bofedales o humedales son fuentes hídricas de gran importancia. Se ubican mayormente en la parte alta de la cuenca. Estos orígenes de agua mayormente sirven para mantener la humedad de los terrenos aledaños a su ubicación y


AYACUCHO


P R I D E R

cumplen un vital recurso para actividad pecuaria. Además estas fuentes son bolsones de agua que sirven para la alimentación de la descarga de caudal de la cuenca en épocas de estiaje, generalmente.

8.7.2 INFRAESTRUCTURA EXISTENTE

La identificación de la Infraestructura Existente en la cuenca del río Vischongo, ha sido realizada en función a las visitas de campo hechas en diferentes oportunidades, en las cuales se han hecho inventarios, y se han tomado coordenadas de las mismas; las cuales se detallan a continuación.

a. Canales

Tenemos un canal existente de 860 metros de longitud, la cual se emplaza por la margen izquierda del rio Vischongo; a partir de allí, el canal se divide en:

Canal existente de 10+730 Km que se emplaza por la margen izquierda del rio Vischongo (a partir del repartidor de caudal ubicado en 0+860 Km del canal principal mencionado anteriormente); la cual sirve para irrigar la margen izquierda del distrito de Vischongo.

Canal existente de 13+500 Km que se emplaza por la margen derecha del rio Vischongo (a partir del repartidor de caudal ubicado en 0+860 Km del canal principal mencionado anteriormente); la cual sirve para irrigar la margen derecha del distrito de Vischongo.

b. Bocatomas

Se cuenta con una bocatoma existente en mal estado de operación y mantenimiento (en colapso); ubicado en el lugar denominado Chiribamba, la cual se emplaza sobre el rio Vischongo.

9.0 ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS

9.1 METODOS ESTADISTICOS EN LA DETERMINACION DEL CAUDAL MAXIMO

Un sistema hidrológico es afectado eventualmente por eventos extremos, tales como tormentas severas, crecientes, etc. La magnitud de este evento extremo está relacionada con su frecuencia de ocurrencia mediante una distribución de probabilidades.


AYACUCHO


P R I D E R

Los métodos estadísticos se apoyan en la existencia de series de datos de caudales en el lugar de interés, las cuales son sometidas a un análisis de frecuencias. Esto implica efectuar el ajuste de varias distribuciones teóricas a una determinada muestra, para comparar y concluir cuál de ellas se aproxima mejor a la distribución empírica.

Las distribuciones teóricas más utilizadas para el análisis de máximas avenidas son: Gumbel I, Log Normal y Log Pearson III.

En la recopilación de información de Precipitación de 24 horas, se ha obtenido los registros de las estaciones: Putacca, Pucaloma, Chiara, Chuchoquesera, Chontaca, Allpachaca y Tambillo, las que se muestran en los Cuadros Nº 58 al 64 del Anexo IV. Las series citadas se han ordenado en función al año, de las cuales se ha seleccionado el valor máximo, para formar una única serie para su análisis. En el Cuadro Nº 64 del Anexo IV, se muestra lo descrito.

La serie de la columna del “valor elegido”, fue ajustada a las distribuciones teóricas más empleadas en el análisis de eventos extremos, como son: Normal, Log normal, Gumbel, Gumbel modificado y Log Pearson Tipo III; cuyos cálculos se adjuntan en el Anexo.

Como resultado de este cálculo se obtienen las precipitaciones máximas probables para diferentes períodos de retorno, los mismos que se muestran en los Cuadros Nº 65 al 69 y Figura Nº 22 (anexo IV)

A. DISTRIBUCION GUMBEL

La función de distribución doble exponencial de los valores máximos, llamada comúnmente la distribución Gumbel tipo I, en su forma acumulativa es definido como:

En que F(x) es la distribución de probabilidad de los valores máximos x, α y β son parámetros de escala y de localización respectivamente.

Aplicando el método de los momentos en la estimación de los parámetros, se obtiene

Donde µ es la media y δ es la desviación estándar de la muestra.

B. DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL


AYACUCHO


P R I D E R

Cuando los logaritmos, ln(x), de una variable x están normalmente distribuidos, entonces se dice que la distribución de x sigue la distribución de probabilidad log-normal, en que la función de probabilidad log-normal f(x) viene representado como:

Para x ≥ 0

Donde α y β son parámetros de escala y de localización respectivamente.

Aplicando el método de los momentos en la estimación de los parámetros, se obtiene

Donde µ es la media y δ es la desviación estándar de la muestra.

C. DISTRIBUCIÓN LOG-PEARSON III

La distribución Log Pearson tipo 3 (LP3) es un modelo muy importante dentro de la Hidrología Estadística, sobre todo, luego de las recomendaciones del Consejo de Recursos Hidráulicos de los Estados Unidos (Water Resources Council - WRC), para ajustar la distribución Pearson tipo 3 (P3) a los logaritmos de las máximas avenidas.

Pues, la distribución LP3, es una familia flexible de tres parámetros capaz de tomar muchas formas diferentes, por consiguiente es ampliamente utilizado en el modelamiento de series anuales de máximas avenidas de los datos no transformados.

Si el logaritmo de una variable x, y = ln(x); tiene la distribución Pearson P3 (α,β,γ), entonces X tiene la distribución LP3(α,β,γ), con la siguiente función densidad:

Donde las constantes α,β,γ son parámetros de escala, forma, y posición en el espacio log, respectivamente, y Γ(.) denota la función gamma. Para α >0; x y y tienen la asimetría positiva y x ≥ exp(γ). Para α <0, y tiene la asimetría negativa pero x puede tener asimetría positiva o negativa y x ≤ exp(γ).

Aplicando el método de los momentos en la estimación de los parámetros, se obtiene:


AYACUCHO


P R I D E R

Donde µy, δy, y γy es la media, variancia, y coeficiente de asimetría de y = Inx respectivamente. Cuadro Nº 69 del Anexo IV.

Para períodos de retorno menores iguales a 10 años, las 5 distribuciones dan resultados similares, mientras que para períodos de retorno mayores, la distribución Gumbel da valores mayores y la distribución Normal valores menores.

Considerando el criterio de bondad de ajuste de Smirnok Kolmogorov, se tiene que la distribución Gumbel presenta mejor ajuste a la distribución empírica (histórica), por lo que se optará por tomar los estimados con esta distribución.

Estimando un período de retorno de 50 años como escala de diseño, y con un criterio práctico, se elige P24 T=50 años = 69.21 mm. Cuadro Nº 76 del Anexo IV.

9.2 SELECCIÓN DEL PERIODO DE RETORNO

En términos más generales, el análisis de frecuencia da respuesta a la siguiente interrogante: Dado A/años de registro de datos para un cauce S y n años de vida útil de una cierta estructura, cual es la probabilidad p de que la descarga Qt excedido por lo menos una vez durante la vida de diseño. Por tanto es de gran importancia determinar el periodo de retorno T. Para una bocatoma de captación importante consideramos T=50años.

Un evento extremo ocurre si una variable aleatoria X es mayor o igual que un cierto nivel XT. El intervalo de recurrencia t es el tiempo entre ocurrencias X ≥ XT.

El periodo de retorno T de un evento X ≥ XT es el valor esperado de t,E(t).

La probabilidad de que una observación X exceda el valor XT, se relaciona con el periodo de retorno por la expresión.


AYACUCHO


P R I D E R

A.- APROXIMACIÓN EMPÍRICA.

La aproximación empírica, usualmente está relacionado a la experiencia acumulada a lo largo del tiempo en la construcción de obras hidráulicas en el mundo, produciendo tablas, mostradas en diferentes publicaciones, que dan un periodo de retorno, T en años, de acuerdo al tipo de estructura, sin embargo, estas tablas difieren considerablemente unas de otras y además el criterio de diseño mediante una regla empírica implica un factor de seguridad, o riesgo de falla, totalmente arbitrario.

Una aproximación empírica, usualmente selecciona el evento más extremo de las observaciones pasadas como el valor de diseño. La probabilidad de que un evento más extremo de los pasados N años sea igualado o excedido una vez durante los próximos n años puede estimarse como:

B.- ANÁLISIS DE RIESGO.

Una estructura puede fallar si la magnitud del evento correspondiente al periodo de retorno de diseño T es excedida durante la vida útil de la estructura. Este riesgo hidrológico de falla puede calcularse utilizando la ecuación:

Donde, R es la probabilidad de que un evento ocurra por lo menos una vez en n años y n es la vida útil de la estructura.

10.0 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

10.1 CONCLUSIONES

Los resultados del presente estudio muestran lo siguiente:

1) La oferta de agua de la cuenca colectora Vischongo es de 7.26 m3/s, como promedio anual; tamando como estación de aforo en el punto de la bocatoma actual existente en colapso (Chiribamba).

2) Según la simulación realizada, los caudales medios mensuales en el río Vischongo son:


AYACUCHO


P R I D E R

Area de Cuenca =482.6 Km² CUADRO Nº 105

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Promedio

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365

1991 5.50 8.14 8.79 5.18 2.14 3.10 2.57 3.68 3.51 4.22 2.93 4.17 4.49

1992 6.64 10.67 8.64 4.33 2.89 4.33 3.88 2.88 3.05 4.32 3.89 4.33 4.99

1993 21.56 22.37 25.67 14.79 7.84 5.39 4.45 4.44 4.84 5.08 10.42 17.07 11.99

1994 18.98 17.97 14.69 7.88 3.85 2.46 2.40 2.36 4.07 3.95 2.88 4.82 7.19

1995 11.43 15.38 19.15 8.58 3.37 4.03 2.10 1.03 1.65 2.53 4.05 6.12 6.62

1996 16.25 26.25 22.08 13.45 7.90 3.19 2.40 3.75 2.34 3.71 4.14 5.99 9.29

1997 13.57 18.72 10.47 6.22 3.08 1.66 1.67 1.61 2.69 1.77 3.97 9.32 6.23

1998 16.40 16.13 13.23 7.08 2.61 1.84 1.93 1.06 3.52 4.91 4.47 6.89 6.67

1999 12.22 22.35 16.26 9.90 6.89 4.68 3.04 2.05 4.21 4.53 2.99 4.55 7.81

2000 10.65 28.58 20.30 9.89 4.69 4.78 4.73 3.87 3.41 4.51 4.60 6.27 8.86

2001 19.13 15.01 20.63 9.28 4.84 2.11 2.55 3.60 4.72 4.75 4.53 5.26 8.03

2002 7.48 15.80 18.33 11.20 4.73 3.70 5.14 4.01 4.09 4.00 6.91 12.17 8.13

2003 11.63 17.35 19.00 11.13 6.44 3.22 2.05 1.37 2.25 1.02 2.00 7.62 7.09

2004 6.78 11.01 8.32 6.48 2.83 3.82 2.52 2.70 5.11 2.88 3.75 11.55 5.65

2005 11.22 8.46 10.96 5.11 3.41 1.85 1.46 1.70 1.37 4.63 3.68 10.22 5.34

2006 17.29 17.39 17.93 8.97 4.21 4.64 4.28 3.23 2.93 6.60 7.56 7.14 8.51

2007 10.23 10.86 18.63 9.38 3.86 3.84 2.25 2.89 4.17 4.59 2.73 6.84 6.69

2008 18.95 23.42 15.06 9.08 5.39 3.04 3.14 1.58 1.32 3.83 2.86 3.97 7.64

2009 10.31 18.59 10.29 8.60 5.72 4.09 4.39 3.61 2.63 2.92 5.61 7.42 7.02

2010 22.66 17.11 11.41 7.32 2.77 0.96 1.35 1.60 2.43 3.21 3.97 9.11 6.99

MAX 22.66 28.58 25.67 14.79 7.90 5.39 5.14 4.44 5.11 6.60 10.42 17.07 11.99

MIN 5.50 8.14 8.32 4.33 2.14 0.96 1.35 1.03 1.32 1.02 2.00 3.97 4.49

PROM 13.44 17.08 15.49 8.69 4.47 3.34 2.91 2.65 3.22 3.90 4.40 7.54 7.26

Q (75%) 10.29 14.01 10.84 6.93 3.03 2.37 2.09 1.61 2.41 3.14 2.98 5.15 6.52

Q (90%) 6.77 10.45 8.77 5.17 2.75 1.83 1.65 1.34 1.62 2.45 2.85 4.31 5.30

Q (95%) 6.58 8.44 8.63 5.07 2.59 1.63 1.45 1.06 1.37 1.73 2.69 4.16 4.96

Año

GENERACION DE CAUDALES MENSUAL (m3/s)

3) Los caudales aprovechables a diferentes probabilidades son:

Area de Cuenca =482.6 Km² CUADRO Nº 105

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic Promedio

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365

MAX 22.29 29.53 26.31 15.37 7.71 5.49 5.48 4.14 4.83 5.58 9.27 18.01 11.42

MIN 6.82 7.93 8.83 4.86 3.09 2.09 1.05 0.68 0.58 1.10 1.12 3.74 4.44

PROM 13.69 17.16 15.27 8.66 5.01 3.74 2.96 2.49 2.76 3.36 4.58 7.58 7.27

Q (75%) 9.99 13.67 11.14 6.20 4.19 2.82 2.48 1.54 2.08 2.04 2.88 5.10 6.47

Q (90%) 8.11 9.41 9.26 6.00 3.40 2.47 1.49 1.25 1.56 1.94 2.04 4.59 5.77

Q (95%) 7.32 9.10 9.15 5.85 3.28 2.24 1.24 1.18 0.78 1.41 1.68 4.33 5.70

Año

GENERACION DE CAUDALES MENSUAL (m3/s)

4) Del análisis de máximas avenidas (por Clark), para un período de retorno de hasta 1000 años, como escala de diseño es:


AYACUCHO


P R I D E R

Tr Q máx(Años) (m3/s)

5 40.8210 62.9550 126.81100 161.63500 249.19

1000 290.92

CAUDALES MAXIMOS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO (Tr) DEL RIO

VISCHONGO

(METODO DE HIDROGRAMA UNITARIO - CLARK)

CUADRO Nº 84

1.2 RECOMENDACIONES

1) Se verificó que las 07 estaciones pluviométricas ubicadas dentro de las cuencas del PERC, se encuentran operativas, se recomienda realizar las gestiones necesarias al SENAMHI, para incorporar algunas estaciones pluviométricas, en la cuenca colectora del Rio Pampas; especialmente en la cuenca del rio Vischongo; por ser uno de los ríos aportantes de mayor importancia del rio Pampas.

2) Se recomienda realizar el diseño de la bocatoma; utilizando el caudal máximo para un periodo de retorno de T = 50 años; de acuerdo a los datos adjuntos.

METODO REGIONAL

H.U. CLARK

H.U. SCS

5 17.65 40.82 30.52

10 58.64 62.95 46.11

50 99.62 126.81 92.53

100 117.27 161.63 119.02

500 158.26 249.19 187.26

1000 175.91 290.92 223.76

CAUDAL MAXIMO (m3/seg)Tr

(Años)

Valor del caudal máximo recomendado para el diseño de la bocatoma Qmax = 126.81 m3/seg; para un periodo de retorno de Tr = 50 años.


AYACUCHO


P R I D E R


AYACUCHO

INFORME HIDROLOGIA

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