METODOS DE RAICES

CYNDY ARGOTE SIERRA

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

• BISECCIÓN

• FALSA POSICIÓN

METODO BISECCIONEn este método se recomienda:

1. Graficar la función que se nos proporciona lo cualme permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).

2. Hallar Xm

3. Completar la siguiente tabla:

EJEMPLO

Empleando el método de Bisección calcule la raíz de:

SOLUCIÓN

1. Graficar la función que se nos proporciona lo cual me permite hallar el intervalo a evaluar (Xa,Xb).

Observando de esta

manera que la raíz se

encuentra entre 0 y 0,5

siendo este nuestro

intervalo inicial.

2. Hallar Xm

3. Procedemos a completar la tabla

Vemos que en la iteración 6 el Ea es menor de

1% encontrando que el valor de la raíz es

0,42578125

METODO DE FALSA POSICIÓN

En este método se siguen algunos de los pasos

llevados a cabo en el método de bisección. En

esté se recomienda:

1. Graficar la función que se nos proporciona lo

cual me permite hallar el intervalo a evaluar

(Xa,Xb).

2. Hallar Xm:

3. Completar la siguiente tabla:

EJEMPLO

Comenzando en el intervalo [1,2] y con un Ea

menor que o,o1

Use el método de Falsa posición para aproximar

la raíz de:

SOLUCION

1. En este caso no es necesario graficar puesto

que nos proporcionan los valores de a y b, por

tanto procedemos a hallar Xm

2. Para hallar este valor necesitamos tanto la

imagen de Xa como Xb procedemos a

hallarlas:

Donde

3. Procedemos a completar la tabla para hallar el

valor de la raíz.

Vemos que en la iteración 2 el Ea es menor de

1% encontrando que el valor de la raíz es

1,31126956.

También cabe notar que mediante este

método se obtiene la convergencia en un

número menor de iteraciones.

• SECANTE

• PUNTO FIJO

• NEWTON RAPHSON

METODO DE LA SECANTE

En este método se recomienda:

1. Para este método el problema nos debe

proporcionar dos valores iniciales(Xi,Xi-1), que

nos permita hallar Xi+1.

2. Hallar Xi+1

3. Completar la siguiente tabla:

EJEMPLO

Usar el método de la secante para aproximar la

raíz de

Comenzando con Xo=O y X1=1, hasta que

Ea<1%

SOLUCION

1. Teniendo en cuenta que tenemos los valores de Xi y

Xi-1, procedemos a hallar Xi+1.

• Para hallar Xi+1 requiero hallar la imagen de Xi

y Xi-1.

2. Hallo Xi+1

3. Completando la tabla tenemos que:

En este método la raíz que buscamos es el valor

que toma X en la iteración actual, es decir, en este

caso Xm= -0,85313041

MÉTODO DE PUNTO FIJO

1. Para este método el problema nos debe

proporcionar un valor inicial (Xi), que nos

permita hallar g(x).

2. Hallar g(x)

o

3. Completar la siguiente tabla:

EJEMPLOUsando el método de punto fijo vamos a

aproximar la solución de la ecuación con un

valor inicial igual a dos [2]

SOLUCION

1. Como sabemos que procedemos a

despejar x de la función.

luego

Finalmente

2. Con el valor inicial y teniendo g(x) procedemos

ha hallar la raíz completando la tabla.

En este caso se alcanzo la raíz en la 3

iteración, obteniendo la raíz con un valor de

1,36538433, esto se puede comprobar

reemplazando esté valor en la función original.

Método de Newton Raphson

1. En este método se nos proporciona un valor

inicial para hallar Xi+1.

2. Procedemos a hallar Xi+1

3. Hallar la derivada de la función y proceder a

completar la siguiente tabla

EJEMPLOEmpleando el método de Newton Raphson

hallar la raíz de la siguiente ecuación con un

Ea<1%

SOLUCION

1. Como no nos proporcionan un valor inicial

procedemos a graficar la función para hallar

un valor que se encuentre cerca de la raíz.podemos notar que la raíz se encuentra entre los

valores 0 y 1, tomaremos como valor inicial 0,5

2. Procedemos a hallar la derivada de la función

3. hallamos el valor de la imagen y la derivada

de la función para determinar el valor de Xi+1

4. Teniendo estos valores procedemos a hallar

Xi+1

4. Finalmente completamos la tabla

5. Obteniendo que el valor de la raíz es

0,91000766 en la cuarta iteración.

Ejercicios resueltos, datos tabulados y

graficados Argote.Cyndy