Metodologia de La Investigacion en Ingenieria 2011

2011

METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN

EN INGENIERA

Juan Jos Miln Guzmn

1 INTRODUCCIN ............................................................................................................. 3

1.1. ALGUNAS HERRAMIENTAS MATEMTICAS USADAS .................................................... 3

1.1.1. Derivadas Parciales ........................................................................................... 3

2 METODOLOGA DE INVESTIGACIN CIENTFICA ............................................ 8

2.1. INTRODUCCIN ............................................................................................................ 8

2.2. LA INVESTIGACIN CIENTFICA Y LA INVESTIGACIN TECNOLGICA ......................... 8

2.3. PROPUESTAS DE INVESTIGACIN ................................................................................. 9

2.3.1. Formatos para realizar Propuestas de Investigacin ......................................... 9

2.3.2. Contenido General de una Propuesta................................................................. 9

2.4. EJECUCIN DE LA INVESTIGACIN ............................................................................ 13

2.4.1. Ejecucin de una Investigacin Tecnolgica.................................................... 13

2.4.2. Ejecucin de una Investigacin Cientfica........................................................ 13

2.5. PUBLICACIN DE UNA INVESTIGACIN ...................................................................... 16

2.5.1. Informes Tcnicos ............................................................................................. 17

2.5.2. Titulacin, Disertaciones y Tesis ...................................................................... 18

2.5.3. Los Artculos Cientficos ................................................................................... 19

3 EVALUACIN Y EXPRESIN DE LA INCERTEZA DE LOS RESULTADOS DE

MEDICIN .................................................................................................................................... 23

3.1. INTRODUCCIN .......................................................................................................... 23

3.1.1. Precisin y exactitud ......................................................................................... 23

3.1.2. Un poco de historia .......................................................................................... 24

3.2. CONCEPTOS BSICOS ................................................................................................. 25

3.2.1. Medicin ........................................................................................................... 25

3.3. ERROR E INCERTEZA.................................................................................................. 26

3.3.1. Error ................................................................................................................. 26

3.3.2. Incerteza ........................................................................................................... 26

3.4. LAS INCERTEZAS ALEATORIAS .................................................................................. 29

3.5. LAS INCERTEZAS SISTEMTICAS ............................................................................... 29

3.6. EVALUACIN DE LA INCERTEZA ESTNDAR .............................................................. 29

3.6.1. Distribucin Normal o Gaussiana .................................................................... 30

3.7. EXPRESIN DE LA INCERTEZA EN LA MEDICIN ........................................................ 39

3.8. PROPAGACIN DE INCERTEZAS ................................................................................. 40

3.9. INCERTEZA EN LA ESTIMATIVA DE LA MEDIDA DE UNA MUESTRA FINITA ................ 44

3.10. RECHAZO DE DATOS EXPERIMENTALES .................................................................. 46

3.11. INCERTEZA DE UNA SOLA MUESTRA ....................................................................... 50

3.11.1. Incerteza de una Medicin Directa................................................................. 50

3.12. INCERTEZA COMBINADA ......................................................................................... 50

4 REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................................... 53

METODOLOGA DE LA INVESTIGACIN CIENTFICA 2011

3

1 Introduccin

1.1. Algunas Herramientas Matemticas usadas

En esta seccin se ofrece un repaso de las herramientas matemticas

necesarias para el estudio de los mtodos experimentales utilizados en ingeniera.

Las matemticas requeridas son mnimas, sin embargo, es importante tener una

clara comprensin de los elementos necesarios. Algunas dificultades que surgen

para comprender ste curso se pueden atacar en sus orgenes, mediante una clara

distincin entre manipulacin matemtica y principio fsico. Esta seccin se

volver a considerar en el texto cuando as se requiera.

1.1.1. Derivadas Parciales

Considrese la funcin

f x, y, z c constante 1

Que representa una superficie en un espacio tridimensional de coordenadas

x, y, z. La Fig. 8 muestra un ejemplo de una funcin as. Dos variables

cualesquiera de las tres especifican unvocamente el valor de la tercera. Por lo

tanto, una representacin alterna es

z z x, y 2

Donde el valor de z esta unvocamente especificado por los valores de x y y.

Una superficie general se especfica matemticamente en trminos de n variables.

La representacin fsica de la superficie general con n variables es difcil de

representar en un dibujo cuando n es mayor que 3.


4

La interseccin de la superficie con un plano paralelo a dos de las

coordenadas forma una lnea. Por ejemplo, en la Fig.7, un plano xz puede

intersecar la superficie a las coordenadas de y con valor de y1, y2, y3, etc. Las

lneas de interseccin se muestran como lneas de y = constante. Estas lneas

pueden proyectarse sobre el plano de coordenadas xz para formar una

representacin bidimensional de la superficie. En la Figura 1 se muestran las

representaciones en las superficies xz, xy y, en forma similar, las de yz.

Un sistema general de coordenadas se compone de variables independientes,

que pueden variar independientemente sin que haya cambio en las otras. Las

coordenadas x, y, y z son variables independientes para un sistema general de

coordenadas.

El concepto de una variable dependiente surge al introducir una funcin

como la Ecuacin 1. Ya antes se indic que dos variables especifican

unvocamente la tercera para una superficie, de modo que una variable depende de

las otras dos variables independientes. Una convencin estndar indica una

notacin funcional parenttica para las variables independientes; as, por ejemplo,

la Ecuacin 1 representa la variable dependiente z como funcin de las variables

independientes x y y. Esta notacin de variables independientes y dependientes es

arbitraria. Otras formas de expresin son

x x y,z 3

Y

y y x,z 4

La Ecuacin 1 es llamada una representacin implcita de la funcin o de la

superficie. Las variables dependientes e independientes no se indican

directamente y pueden variar de una consideracin a otra. Las Ecuaciones 2 a 4

reciben el nombre de representaciones explcitas.

Una derivada parcial representa la rapidez del cambio de una variable

dependiente respecto a una sola variable independiente, cuando todas las otras

variables independientes se mantienen constantes. Matemticamente esto es:


5

x o

y

z x x, y z x, yzlim

x x

5

Para la superficie descrita por la Ecuacin 2. La derivada se toma con

respecto a la variable independiente x, manteniendo y constante; esto representa

geomtricamente la pendiente de una curva obtenida al pasar un plano paralelo a

las coordenadas x y z (a y constante) por la superficie, como se muestra en la

Figura 1. Para el ejemplo tridimensional de la Ecuacin 2, existen dos variables

independientes; por lo tanto, otra posible derivada parcial es

y o

z

z x, y y z x, yzlim

y y

6

Figura 1. Superficie generada por una funcin f (x, y, z) = c.

x constante

x

y

z

xx

y

z

z

y

y constante

z constante


6

Las derivadas parciales generalmente dependen de valores particulares de

las variables independientes; es decir, la pendiente de la lnea sobre la superficie

es funcin del plano especfico y en consideracin y del punto especfico x sobre

la lnea. Por lo tanto, es posible obtener derivadas parciales de las derivadas

parciales. La segunda derivada se escribe

2

2

y y

z z

x x x

7

2

y x

z z

y x x x

8

Para funciones unvocas y continuas, el resultado es independiente del orden

en que se efecte la diferenciacin, por lo que.

2 2z z

x y y x

9

Problema 1. Para un gas ideal se tiene la relacin , donde P es la presin, V es el volumen, m es la masa, R la constante de los gases y T es la temperatura. Verifique la Ecuacin 9 cuando m y R son constantes.

Solucin

Sea P = P (V, T). Las primeras derivadas respecto a las variables

independientes V y T son:

2

T

V

P m R T

V V

P m R

T V

Las segundas derivadas son:

2

T V

2

V T

P m R

T V V

P m R

V T V

Lo cual satisface la Ecuacin 9

P V m R T


7

Problema 2. De la ecuacin m R T

PV

, derive parcialmente P en funcin de cada

una de las variables dependientes (considerar R una constante).

Problema 3. Investigue la diferencia entre derivada parciales y total. De dos ejemplos.

Problema 4. Investigue dnde se aplican los mtodos experimentales en ingeniera, de 10 ejemplos claros y concretos.

Problema 5. Cual es la interpretacin fsica del concepto de derivada, ponga 5 ejemplos.


8

2 Metodologa de Investigacin Cientfica

2.1.Introduccin

2.2. La Investigacin Cientfica y la Investigacin Tecnolgica

En la actualidad, la investigacin se ha orientado a dos reas definidas: la

investigacin cientfica y la investigacin tecnolgica.

La investigacin cientfica es utilizada generalmente para trabajos

orientados a aclarar aspectos de la ciencia aun no estudiados o generar nuevos

conocimientos, producto de estos estudios, se elaboran los futuros libros

didcticos.

La investigacin tecnolgica est orientada a solucionar situaciones

especficas o problemas particulares, generalmente se establece una alianza entre

las instituciones de investigacin y la empresa con el fin de desarrollar tecnologa.

Las actividades de investigacin cientfica representan la base para el

desarrollo tecnolgico que se ve reflejado en progreso de la regin y del pas,

finalmente, producto de esta mejora se obtienen nuevos recursos para financiar las

actividades de investigacin y cerrar el crculo del progreso.

La decisin de realizar o no un tipo de investigacin depende ms de la

entidad que financia el proyecto, que del investigador. La tendencia actual gua al

investigador a buscar proyectos que cuenten con fondos, claro, dentro de sus

lneas de trabajo.


9

2.3. Propuestas de Investigacin

Una propuesta de investigacin es un tipo especfico de manuscrito

acadmico o tcnico. Por lo tanto, su principal funcin es la comunicacin

orientada al convencimiento. Ms especficamente, se trata de comunicarle a un

lector (sea una persona o una institucin) todo lo que necesite para evaluar su

proyecto de investigacin. Algunas interrogantes deben ser contestadas:

Qu se va a investigar? Cmo se va a hacer y en qu tiempos? La

investigacin tiene costos? En este sentido, el objetivo principal de la propuesta es

presentar a evaluacin un proyecto de investigacin plausible.

Ahora bien: Esto presupone que usted ya sabe qu va a investigar, cmo lo

va a hacer, en qu tiempos y con qu recursos. Sin embargo, a menudo el deseo

por investigar surge de unas inquietudes poco estructuradas. La redaccin de una

propuesta de investigacin puede apoyar considerablemente el trabajo de

estructuracin necesario para conseguir el apoyo requerido y llevar a un feliz

trmino del proyecto.

2.3.1. Formatos para realizar Propuestas de Investigacin

Una propuesta de investigacin debe ser breve pero precisa. Tenga en mente

siempre que usted est escribiendo su propuesta para un evaluador experto;

procure no aburrirlo con explicaciones generales, introducciones histricas o

metodolgicas. Como siempre, vaya a lo que va; por lo general, entre 8 y 20

pginas son suficientes para argumentar a favor de su investigacin. Casos

especiales, requieren formatos y tamaos de texto diferentes.

2.3.2. Contenido General de una Propuesta

a. Ttulo

El titulo debe reflejar, en lo posible, lo que se desea estudiar, debe definir si

es un estudio numrico o experimental. El ttulo debe contener palabras claves que

definan el tema sin exceder en lo posible 15 o 20 palabras, o sea dos lneas.


10

b. Introduccin, planteamiento del problema

Describa el escenario o contexto en el que surge el problema que se propone

trabajar. Explique cmo su propuesta se conecta con el entorno, sea este un

entorno real o terico. El evaluador est interesado en saber si su investigacin

responde a una inquietud personal y subjetiva o si al contrario responde a una

situacin problemtica de inters ms general. (0,5 hasta 1 pgina).

c. Objetivos

Los objetivos son lo que desea obtener como resultado(s) de su

investigacin. Como pauta general, cada objetivo corresponde a un resultado

importante esperado. Un error comn consiste en confundir objetivos con

procesos; evite describir lo que va a hacer, describa lo que desea lograr. Evite

igualmente listas interminables de objetivos generales y especficos; muy pocas

investigaciones pueden coherentemente aspirar a cumplir con ms de tres o cuatro

objetivos (1 prrafo breve por objetivo).

d. Marco Terico

El marco terico refleja los conceptos importantes que definen la base del

tema abordado. Podemos incluir los conocimientos relevantes para que el lector

entienda que es lo que queremos investigar. No se debe confundir el marco terico

con el levantamiento del estado del arte, son conceptos diferentes que en

determinadas circunstancias pueden juntarse en un mismo contenido.

e. Levantamiento del Estado del arte

Explique cul es el estado del arte con respecto al trabajo propuesto a ser

investigado, cmo est el tema en la actualidad?, cul es la ltima tecnologa al

respecto?, cules son las ltimas investigaciones al respecto? Aqu como en la

descripcin del contexto problemtico, recuerde que su lector es un evaluador

experto; refirase ampliamente a la discusin de la comunidad acadmica en torno

a su tema pero evite tener que mencionar; salvo casos excepcionales, las citas

extensas en la descripcin de una situacin problemtica o de un marco terico,

stos, demuestran inseguridad y poca capacidad de resumen. Segn Azevedo


11

(2004), el levantamiento del estado del arte se refiere a tejer una colcha con las

investigaciones existentes y finalmente concluirla con la propuesta presentada,

encajndola correctamente. (2 hasta 4 pginas).

f. Metodologa

Explique la metodologa particular que utilizar para el logro de los

objetivos, pueden ser optados mtodos experimentales o numricos. Esta parte es

generalmente dnde quien propone el trabajo de investigacin demuestra que su

propuesta est bien planteada. Debe incluir Modelo y Procedimiento Experimental

bastante bien detallados y acompaados de esquemas explicativos y un anlisis de

las incertezas (caso de propuestas experimentales), o planteamiento de

procedimientos computacionales (caso de simulaciones numricas). (5 hasta 7

pginas).

g. Resultados Esperados

Segn la metodologa planteada, explicar lo que se espera obtener del

proyecto de investigacin (experimental o numricamente). Es la parte en que se

debe exponer al lector todo lo que se podra obtener si la propuesta es aprobada.

Los resultados deben concordar con los objetivos planteados. En el caso de la

investigacin cientfica, los resultados deben estar orientados a trabajos anteriores

o determinacin de conocimiento respecto al tema estudiado. (2 hasta 3 pginas).

h. Conclusiones

Concluir brevemente todo lo que se plantea en la propuesta y los beneficios

obtenidos al ejecutarla. (1 prrafo).

i. Bibliografa Preliminar

La bibliografa preliminar referencia las fuentes que haya utilizado para

poder formular su propuesta de investigacin. Esta bibliografa debe ser

actualizada para reflejar el estado del arte que haya reconstruido; sin embargo, no

necesita ser exhaustiva en relacin con el tema de su investigacin.


12

j. Cronograma

El cronograma muestra cada una de las fases del trabajo, el tiempo previsto

para cada una de ellas y la manera en que se encadenan y sincronizan para

culminar la investigacin dentro de plazos razonables. Al hacer el cronograma,

trate de recorrer mentalmente el transcurso de la investigacin. Recuerde que el

cronograma debe reflejar la dificultad y la naturaleza de la investigacin.

Recuerde tambin que se le exigir el cumplimiento del cronograma; no prometa

demasiado pero tampoco sea notoriamente conciso. (1 tabla de mximo 1 pgina)

k. Presupuesto

Por lo general las entidades que financian las investigaciones tienen

formatos especiales para la elaboracin de un presupuesto.

Segn la naturaleza de la propuesta, otros tems econmicos pueden ser

aadidos, generalmente la propuesta esta en funcin de quin va a calificarla.

Lo que demanda el nivel de la investigacin es el presupuesto, por ejemplo,

si queremos realizar una investigacin al respecto de reciclaje de bateras, un

presupuesto bajo, dara como resultado el uso de equipos de bajo costo (elevados

mrgenes de error en los resultados) alternativas elementales, pero con un

presupuesto considerable, colocara resultados ms exactos con tecnologas mas

sofisticadas (bajos mrgenes de error en los resultados). Las propuestas con

costos excesivamente elevados, traen como consecuencia la inviabilidad del

proyecto, sin significar necesariamente, mrgenes de error bajsimos.

El ejemplo ms apropiado es la elaboracin de una pieza mecnica,

podemos hacerla con un torno de alta o baja precisin, teniendo alto o bajo costo,

respectivamente, quizs necesitemos una tecnologa lser, entonces, la calidad de

los resultados de la investigacin est en funcin del presupuesto disponible.


13

2.4. Ejecucin de la Investigacin

2.4.1. Ejecucin de una Investigacin Tecnolgica

Hay que tener ciertos cuidados al realizar una investigacin la cual va a

requerir sustento ante entidades que probablemente carezcan de los conocimientos

cientficos necesarios para entenderla.

La ejecucin de una investigacin tecnolgica generalmente requiere

informes parciales peridicos de avances realizados dirigidos a las entidades que

financian el proyecto.

Es importante utilizar la metodologa planteada en la propuesta respetando

en lo posible el cronograma.

La investigacin tecnolgica, como se mencion anteriormente, est dirigida

a solucionar un problema especfico, por este motivo, en la ejecucin del

proyecto, es requisito indispensable cumplir con los objetivos planteados. Es

comn ampliar un poco los horizontes (a medida que se realiza la investigacin)

pero sin desviarse de los objetivos planteados.

En la ejecucin de una investigacin de carcter tecnolgico, es necesario

que siempre se tome en cuenta las incertezas envueltas en los procesos (tanto

numricos como experimentales)

2.4.2. Ejecucin de una Investigacin Cientfica

En Ingeniera, generalmente se realizan dos tipos de investigacin cientfica,

La experimental y la investigacin numrica (o simulacin numrica).

La investigacin experimental es de carcter prctico, por este motivo,

requiere un planeamiento muy cuidadoso en cuanto a los experimentos y

metodologa utilizada. Debe tenerse especial nfasis en el planeamiento y la

previsin de incertezas envueltas, para as evitar compras de equipos que

finalmente no cumplen con los requerimientos solicitados. La mayor dificultad en


14

esta rea es el presupuesto, generalmente se requiere equipos sofisticados y de

elevado costo.

La investigacin numrica, es la implementacin de un programa

computacional para simular las diferentes situaciones a investigar. Generalmente

se utiliza programacin horizontal y vertical; esto se refiere a programas que ya

incluyen libreras a ser utilizadas (programacin horizontal o de usuario), o

programas donde hay que implementar las libreras especficas (programacin

vertical). Generalmente el mayor problema con esta herramienta es la capacidad

computacional necesaria para evaluar el problema con la mayor aproximacin

posible al caso real.

Debe aclararse que un mtodo no es mejor o peor que el otro, para finalizar

es necesario recordar que NO EXISTE TEORA SIN EXPERIENCIA, NI

EXPERIENCIA SIN TEORA, ambos mtodos son complementarios y los

experimentos son necesarios ser corroborados por resultados numricos y

viceversa.

En la mayora de casos, para realizar una investigacin que requiere una

inversin de difcil presupuesto, normalmente se realiza la primera etapa

experimental, posteriormente se validan los resultados mediante un programa

numrico y finalmente se realizan simulaciones con todas las alternativas

necesarias en el programa numrico.

Algunos aspectos importantes en la ejecucin de una investigacin cientfica

son relatados a continuacin

a. Estado del Arte

Como ya se mencion, el estado del arte de un asunto envuelve la

informacin necesaria de cmo esta ese tema en la actualidad, que trabajos ya

fueron realizados al respecto. Algunas veces se plantean trabajos de investigacin

que ya estn hechos, simplemente faltaba realizar una buena investigacin

bibliogrfica al respecto.


15

Otra informacin necesaria en este tem es colocar como se encaja el trabajo

con lo que ya existe, y si se puede utilizar otros trabajos para continuar el mo y

evitar rehacer lo que ya est hecho.

El estado del arte de un tema no solo se aplica para realizar una

investigacin, tambin reutiliza para realizar actualizaciones de asuntos de nuestro

inters, por ejemplo el estado del arte de la tecnologa de fibra ptica en

instrumentacin.

Actualmente la investigacin bibliogrfica es realizada en medios de

comunicacin electrnica, no debemos realizar una bsqueda al azar. Si el medio

de bsqueda es Internet, por ejemplo, se debe verificar las pginas de procedencia,

no toda la informacin que se obtenga es necesariamente verdadera. Aun en estos

tiempos una buena pesquisa bibliogrfica se complementa se da en los artculos en

papel, como revistas, congresos, etc.

Una buena etapa inicial es buscar los resmenes (abstract) de cada artculo

que parezca interesante, posteriormente se localizan los artculos completos ms

relevantes para su estudio en detalle que podra acabar en un contacto ms directo

con el autor del trabajo.

Debe de aclararse que, a pesar de haber realizado un levantamiento del

estado del arte al momento de proponer la investigacin, este tema debe ser

constantemente actualizado hasta el momento que se realiza la publicacin de los

resultados de la investigacin.

b. Planteamiento del Cronograma Detallado

La investigacin cientfica de un asunto en especial, puede durar poco o

mucho tiempo. Realizar un cronograma detallado de actividades, es necesario para

cumplir con el tiempo planificado. Es claro que a medida que se realiza la

investigacin, normalmente se cambia de rumbo al encontrar resultados

interesantes. A veces investigaciones que empiezan con un tema, acaban con

otro, claro est, de la misma rea. En el rea computacional es comn que se

presente que el programa demore poco tiempo en ser elaborado, pero por falta de


16

previsin el ejecutarlo demora varios aos o simplemente no se tiene la capacidad

computacional.

c. Anlisis de Incertezas

En los trabajos experimentales muy relacionados a resultados que reflejen

nmeros o cantidades, es necesario elaborar un planeamiento anticipado del

experimento a ser realizado. Esto para tener una previsin de los equipos

necesarios, pueda ser que ste anlisis nos indique que no es posible realizar el

experimento por la falta de un equipo con determinadas caractersticas. El anlisis

de incertezas es una herramienta fundamental en el planeamiento de trabajos

experimentales, su uso se ha difundido en el rea cientfica, comercial,

tecnolgica, etc.

Los trabajos numricos tambin requieres un anlisis de las incertezas, sobre

todo de las constantes utilizadas (por ejemplo, densidad del agua, nmero de

Reynolds, etc.). El uso de esta herramienta es un poco ms complicado ya que

involucra programas que realizan cuantiosos clculos para determinar una sola

variable lo que involucra un clculo de incerteza muy especfico.

2.5. Publicacin de una Investigacin

Los resultados de una investigacin cientfica son presentados dependiendo

de la naturaleza de la investigacin. Las Tesis y Disertaciones son publicaciones

extensas de una investigacin ligada a un programa de post-graduacin, los

informes tcnicos son aquellos que van dirigidos generalmente a empresas o

entidades financiadoras del proyecto (Investigacin Tecnolgica). Los artculos

cientficos (llamados comnmente papers), son la expresin ms comn para

publicar los resultados de una investigacin.

Los resultados de una investigacin, deben ser de conocimiento global, es

decir publicados en eventos cientficos o revistas especializadas en el ramo. Si no

se publica lo que se investiga, no se investiga, esto nos lleva a la necesidad de

dar a conocer al medio cientfico acerca de la investigacin realizada.


17

Refirindonos a los artculos, cada entidad receptora presenta instrucciones

y formatos a ser respetados por los autores.

Generalmente, la estructura de presentacin de los resultados de una

investigacin son muy semejantes (pero ms elaborados) que los descritos en la

propuesta de investigacin, podemos mencionar:

- Ttulo - Autores - Resumen - Introduccin y/o planteamiento del problema - Marco terico - Levantamiento del estado del arte - Objetivos - Alcances - Mtodos y materiales (abordaje experimental/numrico) - Reduccin de datos - Resultados y anlisis - Conclusiones - Recomendaciones - Referencias bibliogrficas - Anexos

Cabe mencionar que alguno de estos tems puede ser excluido dependiendo

del tipo de publicacin.

El tema de hiptesis es un tem que puede o no ser incluido en las diferentes

etapas de la investigacin, generalmente cuando la investigacin ya est bien

orientada y se tienen establecidos los posibles resultados la hiptesis es admitida.

Cuando la investigacin est orientada a la generacin de conocimientos la

hiptesis no es admitida.

2.5.1. Informes Tcnicos

Estn relacionados con trabajos de investigacin tecnolgica, generalmente

no son extensos y deben utilizar un lenguaje acorde con las personas que lo leern.

Los informes tcnicos son elaborados en el uso del Sistema Internacional y

deben de respetar las reglas de ortografa y gramtica comn.


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2.5.2. Titulacin, Disertaciones y Tesis

Debemos tener cuidado con el trabajo que se est realizando, existe una

confusin al respecto de la terminologa utilizada:

El grado acadmico de bachiller en muchas partes del mundo es automtico,

no requiere de sustentacin y es otorgado una vez culminado el contenido

curricular acadmico. En algunas instituciones para obtener el grado acadmico de

bachiller se requiere de la sustentacin de un trabajo o monografa.

Una monografa, o proyecto de titulacin (realizado para recibir el ttulo

profesional), no debe ser llamado de tesis. La monografa normalmente involucra

un proyecto de aplicacin de los conocimientos obtenidos en la universidad,

ciertamente est ms relacionado a un informe tcnico que a una tesis.

Una disertacin, generalmente est relacionado a un programa de post-grado

llamado Maestra, este trabajo, ms elaborado, requiere conocimientos avanzados

del tema, No necesariamente debe llegar a resultados positivos o a tesis expuestas,

normalmente los resultados de este trabajo son disertados, expuestos, comentados,

evaluando los mtodos y metodologas seguidas. Un ejemplo es una disertacin

realizada al respecto es el estudio de un modelo de alas para avin, a lo largo del

tiempo de ejecucin del trabajo, el investigador lleg a la conclusin que el avin

que utilizara estas alas no volara. El trabajo es correcto (si cuenta con todas las

caractersticas de una investigacin) y tiene aportes para futuros trabajos (lo que

no se debe hacer), claro, a pesar que no tenga resultados alentadores, es vlido

para una disertacin de maestra.

Una tesis est relacionado generalmente al programa de doctorado o Ph.D.,

ste trabajo, habitualmente demora mucho ms tiempo y es mucho ms elaborado

que los trabajos mencionados anteriormente. Se le llama tesis porque los

resultados de investigacin deben tener un aporte nuevo en el tema, deben generar

conocimiento. Por ejemplo, resultado de la tesis sobre el movimiento browniano,

Albert Einstein formul predicciones importantes sobre el movimiento aleatorio

de las partculas dentro de un fluido, predicciones que fueron comprobadas en

experimentos posteriores.


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2.5.3.Los Artculos Cientficos

Son publicaciones cortas que se transmiten en revistas especializadas o

eventos que se realizan peridicamente al respecto de un tema.

La mayora de artculos cientficos son publicados en revistas (journal),

congresos, conferencias, simposios, etc.

Estos medios de publicacin consideran un proceso de evaluacin por parte

de una comisin cientfica especializada, la cual garantiza el nivel adecuado en la

publicacin y el carcter indito del trabajo.

Generalmente la publicacin de los artculos cientficos esta tutelada por una

institucin de carcter acadmico que lo regenta (universidad, instituto,

laboratorio, etc.) y la mayora concuerda con la necesidad de exigir las siguiente

caractersticas.

a. Uso del Sistema Internacional de Unidades (SI)

Cuando nos referimos a investigacin cientfica en ingenieras, es

obligatorio el uso del SI en la expresin de los resultados. Si es necesario el uso

de otras unidades, stas pueden ser expresadas despus de utilizar el SI.

b. Uso de Fuentes y Caractersticas del Texto

A pesar que no se explicita ninguna fuente en especial, siempre se

recomienda el uso de una fuente clara (Times New Roman o Arial). El tamao de

la fuente vara en el intervalo de 10 a 12 puntos. La separacin entre lneas puede

variar (simple, espacio y medio o doble espacio). Los mrgenes tambin varan

pero en general se recomienda 25 mm a todos los lados.

c. Expresiones Matemticas

Las ecuaciones matemticas deben ser claras y legibles. Las ecuaciones se

deben numerar consecutivamente con nmeros rabes en parntesis y estar con

referencia en el texto. Su uso est considerado dentro de las reglas del SI.


20

d. Notas a Pie de la Pgina

Las notas al pie de la pgina se deben indicar por nmeros como exponente

en el texto y se deben explicar en el final de la pgina en la cual se citan. Las

notas al pie de la pgina se deben evitar en lo posible.

e. Tablas

Las tablas deben ser numeradas consecutivamente y ser referenciadas en el

texto. No debe dibujarse lneas verticales. Las tablas no deben duplicar los

resultados presentados a otra parte del manuscrito, (en grficos por ejemplo). El

ttulo de las tablas debe estar referenciado y colocado antes de la tabla (Tabla 1,

Tabla 2, etc.)

f. Ilustraciones

Todas las ilustraciones se deben proporcionar en el formato original,

conveniente para la reproduccin y reduccin, no se debe retocar las fotos. Las

fotografas, las figuras y los diagramas se consideran como figuras. Deben ser

referidas como Fig. 1, o Figura 1, y deben ser numeradas consecutivamente en el

orden a la cual se refieren. Todas las figuras deben tener un subttulo y estar

referenciadas en alguna parte del texto.

Lnea de dibujos: se requiere buena calidad para la impresin en papel

blanco con tinta negra. Todo el deletreado, lneas del grfico y puntos en grficos

deben ser suficientemente grandes y permitir la reproduccin cuando el diagrama

se ha reducido a un tamao conveniente para la inclusin en la revista. No utilizar

ningn tipo de sombreado en ilustraciones. La utilizacin de fotocopias de

fotografas no es aceptable

g. Referencias Bibliogrficas

Todas las referencias se deben ser numeradas al final del manuscrito en la

orden que aparecen en el texto (no deben ser alfabetizadas). En el texto, deben ser

referenciadas con nmeros rabes colocados entre corchetes. Por ejemplo, cuando

se tiene un autor:

Thome [2] estudi el fenmeno


21

Cuando se tiene dos autores:

Furson y Saudi [12] estudi el fenmeno

Cuando se tiene ms de dos autores:

Person et al [2] estudi el fenmeno

Para el contenido en referencias bibliogrficas se opta por numerarlas en

orden de aparicin en el texto. Un ejemplo de referencia es el siguiente.

[1] M.C. Stephan, C.A. Busse, Analysis of the heat transfer coefficient of

grooved heat pipe evaporator walls, International Journal of Heat and

Mass Transfer 35 (2), 383-391. 1992.

[2] J.R. Thome, Enhanced Boiling Heat Transfer, Hemisphere, Washington

DC, 1990.

[3] K. Nishikawa, T. Fujita, Nucleate boiling heat transfer and its

augmentation, in: J.P. Hartnett, T.F. Irvine Jr (Eds.), Advances in Heat

Transfer, vol. 20, Academic Press, New York, pp. 1-82. 1990.

En este tipo de eventos cientficos (conferencias, congresos), generalmente

existe una comisin organizadora que recibe primero los resmenes de los

artculos (etapa de sumisin de artculos) los cuales son enviados a la Comisin

Cientfica para ser evaluados. Si el resumen es aprobado, se solicita al autor el

envo del artculo completo para su evaluacin (evaluacin de artculos), antes de

la realizacin del evento, se comunica la aprobacin del trabajo, pudiendo tener o

no correcciones a ser realizadas.

En el caso de publicacin en revistas cientficas (journal), existe una

comisin permanente (editor en jefe y la comisin cientfica) que recibe el artculo

completo para su evaluacin, sta evaluacin dura ms tiempo y es ms relevante

en la generacin de conocimientos.

Problema 6. Investigue un evento intencional (Congreso, Conferencia, etc.) de un rea que le llame la atencin y busque los requerimientos que se solicitan para realizar una publicacin en dicho evento, coloque tambin los costos de publicacin.


22

Problema 7. Consulte con otros profesionales la importancia de la Investigacin en el desarrollo profesional y escrbalos en un formato A-4

Problema 8. Busque 5 artculos sobre el tema: Reciclaje de Productos Electrnicos y realice un resumen de 4 o 5 reglones de cada uno. Considere stos la introduccin para una disertacin de maestra sobre el tema: RECICLAJE DE DISCOS DE ALMACENAMIENTO DE COMPUTADORES PERSONALES.

Problema 9. Realice una propuesta de investigacin cientfica para:

Grupo a. Contaminacin por gases en el proceso de elaboracin de pollo a la brasa en Arequipa.

Grupo b. Estudio experimental del reciclaje de discos compactos en las

universidades de Arequipa.

Grupo c. Simulacin de las edificaciones y su influencia en el clima de las

grandes ciudades.

Grupo d. Evaluacin experimental de la contaminacin sonora en la ciudad

de Arequipa.

Grupo e. Estudio experimental reciclaje de papel en la universidad.

Grupo f. Simulacin numrica del efecto invernadero en la ciudad de

Arequipa.

Grupo g. Simulacin numrica del proceso de calentamiento en una terma

solar.

Grupo h. Evaluacin experimental de un secador solar.

Grupo i. Estudio numrico experimental de la contaminacin del agua en el ro Chili.


23

3 Evaluacin y Expresin de la Incerteza de los Resultados de Medicin

3.1. Introduccin

Incerteza significa vacilacin, duda, falta de certidumbre.

Incerteza de medicin es un parmetro asociado al resultado de una

medicin, que caracteriza la dispersin de los valores que podran ser

razonablemente atribuidos al valor medido. El parmetro podra ser por ejemplo,

desvo estndar, o la mitad de un intervalo correspondiente a un nivel de

confianza declarado, etc.

Incerteza tambin es definida como la variacin en los valores de alguna

magnitud ocasionados por diferentes errores. Algunas premisas son necesarias de

acotar:

No hay medidas exactas

Todas las medidas tienen errores asociados a ellas

Si una muestra se mide muchas veces, se espera desviaciones leves

3.1.1. Precisin y exactitud

Resultados prcticos pueden ser obtenidos por medicin directa, donde el

valor se obtiene por lectura del instrumento de medida o por comparacin con otra

magnitud de la misma especie (ejemplos: longitud, masa, etc.), o por medicin

indirecta, donde el valor de la magnitud procurada es determinado

matemticamente a partir de mediciones directas de otras magnitudes base

(ejemplos: rea de una superficie, masa volumtrica, etc.).


24

Precisin es cmo estn cercanas estn las medidas repetidas el uno al otro.

Exactitud es cmo est cercano un valor medido al valor verdadero.

La exactitud (en ingls accuracy) es la capacidad de un sensor (o de un

elemento de la cadena de medida) de dar indicaciones que se aproximen al

verdadero valor, al valor exacto, ideal, de lo que se quiere medir. Cual sea este

verdadero valor queda determinado bien por un patrn bien por un mtodo

ejemplar, resultado de un consenso. Se puede definir exactitud (habra que decir

ms bien inexactitud) como la mxima desviacin respecto a la funcin ideal. La

exactitud indica, pues, la mxima desviacin que cabe obtener respecto al valor

verdadero.

Preciso y no exacto es como todos estn cerca unos de los otros pero lejos

del valor verdadero (deportista 1). No preciso y no exacto es como todos estn

lejos unos de los otros y tambin lejos de valor verdadero (deportista 2). Preciso y

exacto es como todos estn cerca unos de los otros y cerca al valor verdadero

(deportista 3). Precisin y calibracin dan la exactitud

deportista 1 deportista 2 deportista 3

Figura 2. Comportamiento de diferentes practicantes de tiro.

3.1.2. Un poco de historia

En 1977, reconociendo la falta de consenso internacional sobra la expresin

de la incerteza en la medicin, la mayor autoridad en metrologa, el CIPM1

solicito al BIMP1 que tratase el problema en conjunto con laboratorios

reconocidos. El CIMP transfiri la tarea de desarrollar una gua de detallada

basada en una recomendacin del Grupo de Trabajo conformado por 11

laboratorios de metrologa. La responsabilidad fue conferida al ISO Technical


25

Advisory Group on Metrology (TAG 4 ). El TAG 4 estaba conformada por la ISO

y 6 organizaciones: CIMP, IEC, IUPAC, IUPAP, OIML, IFCC1.

El TAG 4, estableci el Grupo de Trabajo 3 (ISO/TAG 4/WG 3) compuesto

por especialistas designados por el BIMP, IEC, ISO y el OIML, refrendados por el

presidente del TAG 4 para desarrollar un documento Gua sobre la declaracin de

las incertezas. Las recomendaciones dadas en esta gua tcnica fueron pensadas

para ser aplicable a la mayora, si no a todos, los resultados de medicin,

incluyendo los resultados asociados a:

comparaciones internacionales de los estndares de medida,

investigacin bsica,

investigacin aplicada e ingeniera,

estndares de calibracin de medida para el cliente,

materiales de referencia de certificacin, y

generacin de datos de referencia modelo.

3.2. Conceptos bsicos

3.2.1. Medicin

El objeto de una medicin es determinar el valor medido2, esto es, el valor

de la magnitud especificada a ser medida. Una medicin comienza, por tanto, con

una especificacin apropiada del mensurando, del mtodo de medicin y del

procedimiento de medicin.

1 CIPM: International Committee for Weights and Measures; BIPM: International Bureau

of Weights and Measures; IEC: International Electrotechnical Commission; ISO: International

Organization for Standardization; OIML: International Organization of Legal Metrology; IUPAC:

International Union of Pure and Applied Chemistry; IUPAP: International Union of Pure and

Applied Physics; IFCC: International Federation of Clinical Chemistry.

2 Magnitud especfica sujeta a la medicin. Ejemplo, la presin del vapor de una muestra de

agua a 200 C


26

En general el resultado de una medicin es solamente una aproximacin o

estimativa del valor del mensurando y es completa slo cuando se le acompaa

por la declaracin de incerteza de esa estimativa.

En la practica, la especificacin requerida o definicin del mensurando es

editada por la exactitud requerida de la medicin. El mensurando debe ser

definido con total suficiencia relativa a la exactitud requerida, de modo que, para

todos los fines prcticos asociados con la medicin, su valor sea nico.

Por ejemplo, si el largo de una barra de un metro (nominal) debe ser

determinado con exactitud micromtrica, su especificacin deber incluir la

temperatura y presin (y cualquier otro parmetro necesario) en las cuales la

longitud es definida; pero si la longitud se define con exactitud milimtrica, su

definicin no requiere de ningn parmetro de definicin adicional.

3.3. Error e Incerteza

En general, el resultado de una medida es solamente una aproximacin o

una estimacin del valor de la cantidad especfica sujeta a medicin, es decir, el

mensurando, y su resultado es completo solamente cuando es acompaado por

una declaracin cuantitativa de su incerteza.

3.3.1. Error

Es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Normalmente no

conocemos el valor verdadero lo que torna esta definicin difcil de ser aplicada.

3.3.2. Incerteza

Incerteza es un valor posible que el error puede asumir. Define un intervalo

donde se estima estar localizado el valor de la magnitud medida (dentro de un

determinado nivel de probabilidad). El concepto de incerteza como un atributo

cuantificable es relativamente nuevo en la historia de la medicin, considerando

que error y anlisis de error, hayan sido hace mucho, una parte de la prctica de

la ciencia de la medicin o metrologa.


27

Casi tanto como el Sistema Internacional de Unidades (SI) trajo coherencias

a todas las mediciones cientficas y tecnolgicas, un consenso mundial sobre la

evaluacin y expresin de la incerteza de la medicin permitira que el significado

de un vasto espectro de resultados de medicin en la ciencia, ingeniera, comercio,

industria y reglamentacin, fuese rpidamente comprendido e interpretado. De

esta manera las mediciones realizadas en diferentes pases seran fcilmente

comparadas.

El mtodo ideal para la evaluacin y expresin de la incerteza del resultado

de una medicin debe ser:

universal, el mtodo debe ser aplicable a todas las especies de medicin y a

todos los tipos de datos de entrada usados en las mediciones.

La magnitud real usada para expresar la incerteza debe ser:

internamente consistente, debe ser directamente derivable de los

componentes para que ella contribuye, as como ser independiente de cmo estos

componentes estn agrupados, o de la descomposicin de componentes en

subcomponentes.

transferible, debe ser posible usar directamente la incerteza evaluada para

un resultado como un componente en la evaluacin de la incerteza de otra

medicin en la cual el primer resultado es utilizado.

En trminos de estimativa de la confiabilidad, los experimentos son

divididos en dos categoras:

EXPERIMENTOS DE VARIAS MUESTRAS

EXPERIMENTOS DE UNA NICA MUESTRA

Idealmente nos gustara de poder repetir las mediciones varias veces usando

varios instrumentos y varios observadores para que la confiabilidad de los

resultados pudiese ser determinada usando mtodos estadsticos (experimentos de

varias muestras). Normalmente los costos y el tiempo asociado a este tipo de

experimento lo tornan prohibitivo.

Experimentos donde las incertezas no son obtenidas va repeticin son

llamados experimentos de una sola muestra.


28

Note que muchos experimentos que parecen ser de varias muestras son en

realidad, en parte, de una muestra nica. Por ejemplo, varias medidas con un

mismo voltmetro cargan la incerteza inherente del voltmetro.

Nuestro objetivo en el anlisis de datos es responder a tres preguntas:

Como estimar y describir la incerteza en una determinada variable?

Como calcular la propagacin de estas incertezas en el resultado final?

Como presentar los resultados dando, forma concisa, una medida de

confiabilidad de los resultados?

La incerteza del resultado de una medida, consiste en generalmente varios

componentes que, en el reporte de CIPM, se puedan agrupar en dos categoras

segn el mtodo usado para estimar sus valores numricos:

A. LOS QUE SON EVALUADAS POR MTODOS ESTADSTICOS,

B. LOS QUE SON EVALUADAS POR OTROS MEDIOS.

No hay siempre una correspondencia simple entre la clasificacin de los

componentes de la incerteza en las categoras A y B y la clasificacin

comnmente usada de los componentes de la incerteza son "aleatorio" y

"sistemtico". La naturaleza de un componente de la incerteza es condicionada

por el uso hecho de la cantidad correspondiente, es decir, en cmo esa cantidad

aparece en el modelo matemtico que describe el proceso de medicin. Cuando la

cantidad correspondiente se utiliza en una diversa manera, un componente

"aleatorio" puede convertirse en un componente "sistemtico" y viceversa. As los

trminos "incerteza aleatoria" y "incerteza sistemtica" pueden ser engaosos

cuando son aplicados. Una nomenclatura alternativa que pudo ser utilizada es:

"COMPONENTE DE LA INCERTEZA QUE SE PRESENTA DE UN

EFECTO ALEATORIAS," (ACCIDENTALES)

"COMPONENTE DE LA INCERTEZA QUE SE PRESENTA DE UN

EFECTO SISTEMTICO," (FIJOS)

Podemos adicionar a esta clasificacin los engaos (que probablemente

sern detectados).


29

3.4. Las Incertezas Aleatorias

Son aquellas que hacen que las medidas repetidas presenten valores

diferentes. Por ejemplo, friccin en el instrumento, fluctuaciones electrnicas,

fluctuaciones personales, etc.

3.5. Las Incertezas Sistemticas

Son incertezas que hacen medidas repetidas y stas presentan

aproximadamente la misma incerteza sin razn aparente (si la razn fuese

conocida, una correccin podra ser hecha). Ejemplo: perdida de calor por el

cuerpo del termmetro. En principio, un componente de la incerteza que se

presenta de un efecto sistemtico se puede en algunos casos evaluar por el mtodo

A mientras que en otros casos por el mtodo B (vase la subdivisin 2.2), como

puede ser un componente de la incerteza que se presenta de un efecto al azar.

3.6. Evaluacin de la Incerteza Estndar

Las incertezas experimentales pueden ser estudiadas tomndose en cuenta

varias observaciones del valor de la variable. La Figura 3 muestra diferentes

resultados de un mismo experimento de una sola muestra, los resultados (a) y (b)

oscilan demasiado, o sea son mal controlados. El experimento (c), es bien

controlado.

(a) (b) (c)

Figura 3. Experimentos mal controlados (a y b), experimento bien controladas (c).

val

or

de

la v

aria

ble

0

50

100

0 10 20

nmero de experimento

0

50

100

0 10 20

0

50

100

0 10 20

val

or

de

la v

aria

ble


30

Cuando se tenga un nmero muy grande de datos de una sola muestra, p.e.

la medicin de la longitud de una mesa, podemos construir un histograma o una

curva de distribucin de frecuencia de ocurrencia de un cierto valor, de la Figura

3, podemos observar el siguiente comportamiento.

Figura 4. Distribucin de frecuencia de ocurrencia.

Incertezas aleatorias normalmente presentan una distribucin de este tipo,

donde:

errores pequeos ocurren ms frecuentemente.

desvos positivos o negativos ocurren con igual frecuencia.

no existe lmite superior o inferior para el desvo

Muchos autores asumen la distribucin de las incertezas aleatorias siguiendo

la curva Gaussiana o campana de Gauss. Esto no siempre es verdad, pudiendo

verificarse a travs del histograma.

3.6.1. Distribucin Normal o Gaussiana

La curva de Gauss puede ser escrita matemticamente como:

21 x

21P(x) e

2

10

40 45 50 55 60

f


31

Dnde P es la probabilidad de que en una distribucin con media y desvo

estndar , el valor de la observacin aleatoria sea x.

Asumiendo que los datos experimentales sean bien representados por una

distribucin normal, los datos representados pueden ser ligados por dos

nmeros:

media aritmtica (valor ms probable de la variable)

desvo estndar (mide la dispersin en torno a la media)

La media es dada por:

xP x dx

11

La estimativa de la media para una muestra finita es:

1

1 N

i

i

x xN

12

El desvo estndar es dado por:

22 x P x dx

13

La estimativa del desvo estndar para muestras finitas es:

1

22

1

1 N

i

i

x xN

14

N grande (>30, por ejemplo)

1

22

1

1

1

N

i

i

x xN

15

N pequeo


32

Para una distribucin normal de media x y desvo estndar tenemos que

la probabilidad de una medida x estar comprendida en un cierto intervalo ix de la

medida es:

2

221

( )2

i

i

x xx x

x x

P x e dx

16

Esto representa el rea debajo de la curva normal

n x n

a) n=1 P=0,683 2.15:1

b) n=2 P=0,954 20:1

c) n=3 P=0,997 356:1

Figura 5. Distribucin normal para un determinado intervalo de la medida.

P es el nivel de confianza, n el factor de cobertura.

Note la diferencia entre los conceptos de mtodos estadsticos e la

evaluacin de las incertezas en el estudio de datos experimentales:

los mtodos estadsticos solo pueden ser utilizados cuando los datos

existen

la evaluacin de las incertezas es una previsin

En un experimento de muestra nica no hay como hacer estadstica. Lo

mximo que se puede hacer es indicar lo que suceder en caso de que el

experimento fuese repetido un gran nmero de veces.

Problema 10. Se realizaron 100 mediciones de la distancia en kilmetros entre dos puntos. Analizar el problema mediante la campana de Gauss y graficar an la campana los tres valores de n (cobertura).

valor observado

frec

uen

cia

1

2

3


33

medicin valor medicin valor medicin valor medicin valor medicin valor

1 1,70 21 1,67 41 1,71 61 1,69 81 1,73

2 1,71 22 1,71 42 1,70 62 1,68 82 1,70

3 1,71 23 1,72 43 1,73 63 1,72 83 1,70

4 1,70 24 1,71 44 1,70 64 1,69 84 1,69

5 1,72 25 1,71 45 1,73 65 1,73 85 1,68

6 1,68 26 1,71 46 1,68 66 1,70 86 1,70

7 1,71 27 1,68 47 1,73 67 1,71 87 1,67

8 1,71 28 1,70 48 1,69 68 1,70 88 1,69

9 1,75 29 1,71 49 1,68 69 1,69 89 1,70

10 1,68 30 1,74 50 1,70 70 1,71 90 1,70

11 1,71 31 1,72 51 1,72 71 1,69 91 1,72

12 1,67 32 1,71 52 1,66 72 1,69 92 1,68

13 1,69 33 1,70 53 1,69 73 1,71 93 1,69

14 1,67 34 1,73 54 1,71 74 1,70 94 1,72

15 1,72 35 1,66 55 1,71 75 1,72 95 1,69

16 1,71 36 1,70 56 1,72 76 1,69 96 1,74

17 1,67 37 1,70 57 1,69 77 1,72 97 1,70

18 1,67 38 1,65 58 1,69 78 1,69 98 1,68

19 1,72 39 1,74 59 1,70 79 1,69 99 1,70

20 1,70 40 1,68 60 1,71 80 1,68 100 1,69

Hacemos un grafico de ocurrencias.

Figura 6. Grfico de ocurrencia.

Construimos su histograma o curva de frecuencia de ocurrencia de una medida

como

numero de ocurrencias de una medidaf

numero de medidas totales 17

Para cada valor existe una frecuencia de ocurrencia, hacemos el grfico de

frecuencia de ocurrencias para cada valor

1,64

1,66

1,68

1,70

1,72

1,74

1,76

0 20 40 60 80 100 120

Medicin

Valo

r M

edid

o


34

Se observa que el grfico de frecuencias presenta una curva caracterstica (Normal

o Gaussiana). Muchos autores asumen la distribucin de las incertezas aleatorias

como siendo Gaussiana. Esto no siempre es cierto, pudiendo ser verificado por su

histograma.

La distribucin Gaussiana presenta la siguiente curva regida por ciertos

parmetros

21

21( )2

x

P x e

18

Donde P es la probabilidad de que en una distribucin con promedio y desvo

estndar , el valor de la observacin sea x.

Para los datos experimentales, hallamos los parmetros caractersticos

promedio 1,70 km

desvo estndar 0,02 km

Con eso construimos la curva de Gauss

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76

Valor observado

Fre

cu

en

cia

datos experimentales


35

Figura 7. Comparacin entre los valores observados y la curva de Gauss.

Observamos que la curva Gaussiana sigue razonablemente los datos

experimentales, por este motivo podemos asumir que los datos experimentales son

bien representados por una distribucin Gaussiana, entonces, los datos pueden ser

amarrados a dos nmeros:

media aritmtica (valor ms probable de la variable)

desvo estndar (mide la dispersin en torno a la media)

Para una distribucin normal de media x y desvo estndar tenemos que

la probabilidad de una medida x estar comprendida en un cierto intervalo ix de la

medida es:

2

i

2

i

x xx x

2

x x

1P(x) e dx

2

19

Esto representa el rea debajo de la curva normal

Para los diferentes valores de n tenemos:

x n x x n 20

n factor de cobertura

P probabilidad de que el valor x este en el intervalo x n ...x n

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76

Valor observado

Fre

cu

en

cia

datos experimentales

Gauss

21

21( )2

x

P x e


36

Para n = 1, P = 0,683

Figura 8. Valor de n = 1, P = 68,3 %

Para n = 2, P = 0,954

Figura 9. Valor de n = 2, P = 95,4 %.

Para n = 3, P = 0,997

Figura 10. Valor de n = 3, P = 99,7 %.

Problema 11. Los resultados de medicin de una longitud son presentados en la tabla de abajo. Determine la incerteza estndar.

1

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76

valor observado

frec

uen

cia

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76

valor observado

frec

uen

cia

2

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76

valor observado

fre

cu

en

cia

3


37

lectura valor (mm)

1 49,36

2 50,12

3 49,24

4 49,26

5 50,56

6 50,12

7 49,55

8 49,89

9 49,39

10 49,.88

Utilizando las frmulas de arriba tenemos:

49,74 mm

= 0,45 mm

x

Normalmente en ingeniera usamos el factor de cobertura n = 2, entonces

definimos la incerteza estndar:

L 49,74 mm 0,90 mm (n = 2)

Problema 12. Determinar la incerteza estndar para los datos de la tabla de abajo, dar el resultado con los tres valores del factor de cobertura. Demostrar que se puede aplicar el criterio de Gauss.

lectura valor

lectura valor

lectura valor

lectura valor

lectura valor

1 13,7 11 13,7 21 13,6 31 13,9 41 13,8

2 13,5 12 13,6 22 13,7 32 13,7 42 13,8

3 13,7 13 13,7 23 13,7 33 13,9 43 13,8

4 13,7 14 13,6 24 13,7 34 13,8 44 13,9

5 13,6 15 13,8 25 13,7 35 13,6 45 13,8

6 13,6 16 13,7 26 13,7 36 13,9 46 13,6

7 13,9 17 13,6 27 13,6 37 13,7 47 13,8

8 13,7 18 13,6 28 13,7 38 13,5 48 13,5

9 13,5 19 13,7 29 13,7 39 13,8 49 13,6

10 13,6 20 13,7 30 13,8 40 13,6 50 13,8

Problema 13. Se realiz la medicin de los ngulos externos de un polgono con un transportador en el cual la mnima divisin es 0,1. Se obtuvo las siguientes mediciones:

medicin ngulo 1 ngulo 2 ngulo 3 ngulo 4 ngulo 5

1 29 88 101 74,1 67,2

2 28,6 88,1 100,9 74 67,3

3 29,4 87,9 101,1 74,2 67,2

4 28,9 88 100 74,2 67,1

5 29 88 101,1 74,2 67,3


38

Es posible determinar el error de la medida de la sumatoria de los

ngulos internos?, si es posible, hallarlo.

Determinar la incerteza de medicin estndar (si es posible).

Problema 14. Analizar los cuatro concursantes de tiro al blanco, localizar en las flechas el avance de exactitud y precisin.

Figura 11. Problema 14.

Problema 15. Al igual que los concursantes de tiro, presente dos ejemplos donde se muestre la diferencia entre exactitud y precisin.

Problema 16. Con el uso de una cinta mtrica de metal realice la medicin del permetro de la habitacin donde duerme, hgalo con 10 mediciones, realice la curva de gauss y analice la incerteza estndar.

Problema 17. Marque un punto por donde vea que el sol pasa en un instante determinado que usted se encuentra en casa, anote el tiempo para 4 das consecutivos. Es posible realizar un anlisis de incerteza estndar?. Que indican los resultados?. Realice una interpretacin.

a b

c d


39

3.7. Expresin de la Incerteza en la Medicin

Una notacin satisfactoria para una medicin de una variable debe incluir:

la mejor estimativa del valor real de la variable medida

una indicacin de la magnitud del desvo esperado de la estimativa (

o sea, la incerteza)

La mejor estimativa del valor real es normalmente dada por el valor medido

(o por la media, en caso que existan varios valores medidos de la variable)

Una medida de la confiabilidad de la medida es dada por la incerteza. La

incerteza experimental es dada por el x 2 , donde la media x tenga 95.4% de

probabilidad de ocurrencia.

La eleccin de 2 es arbitraria, pero el criterio debe ser mencionado.

Entonces, una manera completa de reportarse una medida es:

m m (n 1) m

m (n 1)m

21

Ejemplo: la medida de una temperatura

15,7 0,5 C (n 2)

ISO recomienda:

m m (n 1) 22

O sea:

15,7(5) C (n=2)

La determinacin de la incerteza, m, es tarea del experimentador. Puede ser

estimada por:

- pre-pruebas donde son realizadas varias medidas y se puede calcular 2

- estimativa de las incertezas de los instrumentos otorgada por los

fabricantes


40

- buen censo. El experimentador es la persona ms indicada para hacer esta

estimativa.

- Ahora que sabemos cmo estimar la incerteza para una medida individual,

necesitamos evaluar cmo estas incertezas se propagan en un resultado.

3.8. Propagacin de Incertezas

Muchas veces el experimentador debe determinar la incerteza de una

variable que depende de otras (las cuales fueron medidas), entonces plantearemos

un mtodo para determinar este parmetro.

Suponga que un resultado R es una funcin de n variables,

1 2 3 nR R(x , x , x ,..., x ) 23

Una posible manera de estimar la incerteza final en el resultado R puede ser

obtenida a travs de la llamada combinacin de la peor situacin

1 2 n

1 2 n

R R RR x x ... x

x x x

24

Dnde R es la incerteza en el resultado R y ix es la incerteza en cada

variable ix .

Las derivadas parciales i

R

x

son llamados coeficientes de sensibilidad, y

miden cuanto sensible es el resultado R a cada variable medida ix

Es poco probable que las incertezas se combinen de la peor manera posible,

como propone la expresin de arriba. Esta situacin equivaldra a una incerteza de

3 para R, o 99.9% de confiabilidad. Normalmente este mtodo torna las

incertezas muy grandes.


41

Kleine y Mc Clintock (Mechanical Engineering, vol. 75 enero, 1953 pg. 3),

propusieron una otra forma de calcular la propagacin de las incertezas

experimentales.

2 2 2

2

1 2 n

1 2 n

R R RR x x ... x

x x x

En esta expresin los niveles de probabilidad de las medidas individuales

son preservados en la magnitud R. Esto es, si ix es conocido dentro de 2 ,

R ser obtenido dentro de 2 . Esta expresin presenta resultados satisfactorios

y es ampliamente usado.

Problema 18. Una persona recorre 10000 1 m en 3600 1 s, determinar su velocidad.

Sabemos que

ev

t

2 2

2

2

v vv e t

e t

v 1

e t

v e

t t

2 2

2

2

1 ev e t

t t

Substituyendo:

2 2

2

2

18 7 2

4

1 10000v 1 1

3600 3600

v 7.716 10 5.954 10

v 8.2 10 m s

2.78 8.210-4 m s (n = 2)

Observaciones:


42

el parmetro ms crtico es el tiempo

la incerteza de la velocidad es pequea porque la experiencia tomo

valores grandes (10 km), debe cuidarse el costo ocasionado.

Problema 19. Determinar la incerteza del problema anterior pero considerando que se

realiz una experiencia de 100 1 m en 35 1 s.

Problema 20. La velocidad de un fluido en un tubo Pitot es:

2 p R Tv

p

Supngase que la siguiente medida fuera realizada:

p = 2 0,03 kPa

p = 100 2 kPa

T = 200 0,2 K

Supngase tambin que R = 287 N m

kg C

y que no hay incerteza en esta

constante (esto no es verdad!)

Aplicando la ecuacin de Kleine y Mc Clintock

2 22

2 v v vv p T pp T p

12

v 1 2 R T v

p 2 p p 2 p

1

22 p Rv 1 v

T 2 pT 2T

1

2

3

2 p R Tv 1 v

p 2 2pp

Podemos escribir:


43

2 22

2

12 2 22

v v vv p T p

2 p 2T 2p

v 1 1 1p T p

v 2 p 2 T 2 p

Substituyendo valores:

12 2 2 2

15 7 4 2

v 1 1 10,03 0,2 2

v 2 2 2 300 2 100

v5,6 10 1,1 10 1 10

v

v0,0125

v

v1,25%

v

Podemos resaltar que p es el ms crtico!, entonces

mv 58 1,25%s

(n = 2)

Problema 21. Hacer los clculos de la incerteza del problema anterior por la combinacin de la peor situacin.

Problema 22. Suponga que un resultado R sea calculado a partir de la medicin de las variables x, y de la siguiente forma:

R x y

Suponga las mediciones x = 1, y = 0.98 y que x y

1%x y

Calcular la incerteza de R (en %). Realizar comentarios y sugerencias.

Problema 23. La ecuacin de conduccin de calor est dada por:

2 1Q k A T T

Para determinar el coeficiente de conductividad trmica (k) de un material,

se realiz la siguiente medicin:

Q = 4000 5 % W

A = un rectngulo de 0,1 m x 0,15 m ( 0,001 m )


44

1T = 290 0,1 K

2T = 325 0,2 K

Determinar la incerteza para k 2

W

m K

Problema 24. Cuando se colocan resistencias elctricas en paralelo, la resistencia equivalente RT, se calcula por la ecuacin:

T 1 2 3

1 1 1 1

R R R R

Dnde:

1 2 3R R R 125,5 5

Calcule la incerteza de RT (en )

Si en lugar de tener 3 resistencias en paralelo, tenemos 10 (del mismo valor). Cul es la incerteza de RT? Cul es la relacin de la incerteza de RT con respecto al nmero de resistencias en paralelo?.

Problema 25. Para evaluar la variable KT se utiliza la formula emprica:

5 5T A Bq K V T T

Para ste experimento, fueron determinados los siguientes resultados:

q = 3000 2 % W

V = Volumen (un cubo de lado = 0,250 0,001 m)

AT 584,5 K 10 %

BT = 300,1 K 2 %

Determinar la variable crtica en la medicin?. Cul es el valor resultante de KT y su incerteza (en %)?

3.9. Incerteza en la Estimativa de la Medida de una Muestra Finita

Vimos anteriormente que la medida y el desvo estndar caracteriza una

distribucin Gaussiana. Estos parmetros son determinados por un nmero muy


45

grande de medidas. Entretanto, normalmente, slo se realiza un nmero limitado

de medidas, tornndose necesario estimar la incerteza de la media obtenida a

travs de la expresin:

N

i

1

1x x

N 25

Podemos asociar a cada medicin xi un valor del desvo estndar i. As,

1 2 n

i

x x x 1R x x

N N

El coeficiente de sensibilidad es: i

R 1

x N

Aplicando la ecuacin de Kleine y Mc Clintock

2 2 2

2

R 1 2 n

1 2 n

R R R...

x x x

Simplificando,

2 2 2

2 2 2 2

R 1 2 n

1 2 n

R R R...

x x x

Reemplazando el coeficiente de sensibilidad

2 2 2 2

R 1 2 n2

2 2

R 2

1...

N

1N

N

Luego,

22

R

R

N

N

Generalizando,

xN

26


46

Supongamos como ejemplo diez medidas de una masa en gramos:

86, 85, 84, 89, 85, 89, 87, 85, 82, 85

La media es: m 85,7 g

El desvo estndar es: m 2,16 g

Entonces el desvo estndar de la media es dado por

mm 0,7 g

10

As, nuestra respuesta para la media de estas diez medidas sera dada por:

m = 85,7 g 0,7 g (n = 1)

Si utilizamos un factor de cobertura n = 2

m = 85,7 g 1,4 g (n = 2)

Note que x cae con 1

N. As para disminuir la incerteza por un factor de,

digamos, 10, es necesario aumentar el nmero de mediciones que componen la

medida de un factor de 100. Note tambin que incertezas sistemticas no sern

reducidas con el aumento de N.

3.10. Rechazo de Datos Experimentales

Algunas veces, una cierta medida de una serie de medidas, parece desviar

significativamente de las otras medidas. En este caso el experimentador debe

decidir si sta medicin es el resultado de algn error burdo cometido y debe, por

lo tanto, ser rechazada.

Obviamente, caso sea posible, se debe repetir los experimentos para

confirmar el resultado dudoso. Caso no sea posible repetir el experimento, ser

interesante tener un criterio que auxiliase la decisin sobre el rechazo o no de un

determinado punto experimental. El criterio de Chauvenet para rechazo de puntos

malos puede ser utilizado.


47

El criterio de Chauvenet especifica que una lectura puede ser rechazada si la

probabilidad de obtener un desvo particular en relacin a la media, fuese menor

que 1 2 n , dnde n es el nmero de mediciones realizadas.

21

21( )

2

x

P x e

max sospechd x x

2maxd1

21 1e

2n 2

Si maxd d entonces el punto en duda puede ser rechazado

En resumen, por ejemplo, si tengo tres datos, calculo la media y el desvo

estndar de cada uno. Si la probabilidad de que se desvo es mayor que el

mximo, entonces se rechaza el dato. Para evitar el clculo continuo de

probabilidad se puede utilizar la siguiente tabla

Tabla 1. Criterio de Chauvenet

lectura (n)

Razn del desvo aceptable mximo

para el desvo estndar, maxd

2 1,15

3 1,38

4 1,54

5 1,65

6 1,73

7 1,80

10 1,96

15 2,13

25 2,33

50 2,57

100 2,81

500 3,29

1000 3,48

Para eliminar puntos malos, procedemos de la siguiente forma:

a) Se mide la variable, un nmero n veces y se estima


48

1

1

N

i

i

x xN

y

1

22

1

1 N

i

i

x xN

b) Se calcula el desvo entre cada medida y la media dividiendo por

i id x x

c) usando un nmero de lecturas n, comparar el valor de id

con max

d

, si

fuera mayor se rechaza el punto y se recalcula x y .

NOTA: El criterio debe ser aplicado SLO UNA VEZ.

Problema 26. Los resultados de medicin de una longitud son presentados en la tabla de abajo. Verifquese si algn punto puede ser rechazado.

lectura Valor, m

1 49,36

2 50,12

3 48,98

4 49,24

5 49,26

6 50,56

7 49,18

8 49,89

9 49,33

10 49,39

a) x 49,53 m

0,495 m

b) Construimos la siguiente tabla

lectura valor di id

1 49,36 -0,17 -0,345

2 50,12 0,59 1,189

3 48,98 -0,55 -1,112

4 49,24 -0,29 -0,587

5 49,26 -0,27 -0,547

6 50,56 1,03 2,077


49

7 49,18 -0,35 -0,708

8 49,89 0,36 0,725

9 49,33 -0,20 -0,406

10 49,39 -0,14 -0,285

c) de la tabla anterior, para n = 10, maxd

1,96

.

Por lo tanto para la medida nmero 6, maxidd

, podemos rechazarla.

d) recalculamos el promedio y la desviacin estandar:

x 49,42 m

0,359 m

Entonces:

0,3592 0,23m

9

49,92 m 0,23 m

Problema 27. Trabajo para casa. Los resultados de medicin de una masa son presentados en la tabla de abajo. Verifquese si algn punto puede ser rechazado y halle la incerteza estndar.

lectura valor lectura Valor

1 13,68 21 13,39

2 13,48 22 13,7

3 13,7 23 13,73

4 13,67 24 13,7

5 13,65 25 13,7

6 13,45 26 14,1

7 13,88 27 13,62

8 13,7 28 13,68

9 12,54 29 13,7

10 13,62 30 13,79

11 13,7 31 13,73

12 13,59 32 13,7

13 13,68 33 13,90

14 13,59 34 13,76

15 13,78 35 13,57

16 13,7 36 13,68

17 13,64 37 13,68

18 13,59 38 13,54

19 13,73 39 13,79

20 13,68 40 13,62


50

3.11. Incerteza de una Sola Muestra

3.11.1. Incerteza de una Medicin Directa

Cuando es realizada una nica medida, se puede considerar como incerteza

la mitad de la menor divisin del aparato de medida. En caso de una regla

milimetrada, la incerteza por divisin de escala seria 0,5 mm, una nica medida de

58,1 mm seria:

(58,1 0,5) mm

Otro criterio de evaluacin considera la incerteza por escala a la divisin de

la mnima escala entre la mxima escala. En el caso anterior, si nuestra regla es de

100 mm, la incerteza por divisin sera:

L 10,01 1%

L 100

Obviamente comparando ambos casos, podramos definir una incerteza

combinada como trata el siguiente punto.

3.12. Incerteza Combinada

Este criterio se utiliza, por ejemplo, cuando se tiene varias contribuciones de

incerteza (estndar, estndar, por calibracin, etc.). Supongamos que realizamos

un experimento: Medimos la temperatura de un proceso inestable o transitorio,

para esto utilizamos el siguiente esquema:

Figura 12. Incerteza Combinada.

sensor de temperaturad = 0,05 C

transductor de temperaturad = 0,1 C

amplificador d = 0,05 C

indicadorPC


51

Como ya hemos identificado, esta medicin trata de una sola muestra, por lo

que una combinacin aceptable de incertezas es:

2 2 2

1 2 nR x x ... x

Para el caso anterior tendramos:

22 2

sensor amplific transductor

2 2 2

o

T

T 0,05 0,05 0,1

T 0,1 C

Podemos observar que a pesar de tener el sensor y el amplificador con

incertezas bajas (0,05 C), stas son absorbidas por la incerteza del transductor.

Problema 28. Trabajo para casa. Al realizar la medicin de la longitud de un objeto mediante un lser, se realiz 100 medidas:

lectura valor lectura valor lectura valor lectura valor lectura valor

1 136,8 21 135,9 41 141 61 136,5 81 137,6

2 137 22 137 42 136,8 62 136,2 82 136,8

3 137 23 137,3 43 137,6 63 137,3 83 136,8

4 136,8 24 137 44 136,8 64 136,5 84 136,5

5 136,5 25 137 45 137,6 65 137,6 85 131,8

6 136,2 26 137 46 136,2 66 136,8 86 136,8

7 136,8 27 136,2 47 137,6 67 137 87 135,9

8 137 28 136,8 48 136,5 68 136,8 88 136,5

9 136,8 29 137 49 136,2 69 136,5 89 136,8

10 136,2 30 137,9 50 136,8 70 137 90 136,8

11 137 31 140 51 137,3 71 136,5 91 137,3

12 135,9 32 137 52 135,7 72 136,5 92 136,2

13 136,8 33 136,8 53 136,5 73 137 93 136,5

14 135,9 34 137,6 54 137 74 136,8 94 137,3

15 137,3 35 135,7 55 137 75 137,3 95 136,5

16 137 36 136,8 56 135 76 136,5 96 136,8

17 136,8 37 136,8 57 136,5 77 137,3 97 138,1

18 135,9 38 135,4 58 136,5 78 136,5 98 136,2

19 137,3 39 130,5 59 136,8 79 136,5 99 136,8

20 136,8 40 136,2 60 137 80 136,2 100 136,5


52

En el catlogo de del equipo de medicin dice:

Incerteza 0,2 mm (0 hasta 50 mm)

0,1 mm (51 hasta 150 mm)

0,2 mm (151 hasta 200 mm)

Amplitud de trabajo 0 hasta 200 mm

Determinar la incerteza estndar y combinarla con las mencionadas en el

catlogo. Utilizar tambin el criterio de Chauvenet

Problema 29. Analizar el artculo de Robert J. Moffat (1988), realizar un resumen, anlisis y conclusiones, en castellano y de mximo 3 hojas.


53

4 Referencias Bibliogrficas

Azevedo, Luiz F. A., Mtodos Experimentales en Ingeniera, PUC-Rio.

Brasil, 2004

Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM)

Supplement 1: Numerical methods for the propagation of

distributions. International Organization For Standardization. USA

2004.

Guidelines for Evaluating and Expressing the Uncertainty of NIST

Measurement Results. National Institute of Standards and Technology

NIST. Edition 1994, USA, 1994.

Guia Para Expression da Incerteza de Medio. Primeira edio Brasileira.

Inmetro, ABNT, Programa RH Metrologia, SBM. Brasil, 1997.

Guide Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement.

EURACHEM/CITAC. Second Edition, USA 2000.

Metodologia de La Investigacion en Ingenieria 2011

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