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ANEXO4

Medicin (fragmentos)*

Susan Sperry Smith

La medicin involucra la asignacin de nmeros de unidades a cantidades fsicas (como largo,

alto, peso, volumen) o a cantidades no-fsicas (como el tiempo, la temperatura, o el dinero).

Las cantidades fsicas, como el largo de una mesa, pueden ser medidas por una aplicacin

repetida de la unidad directamentesobre el objeto. Este proceso se denomina iteracin.

Las cantidades no-fsicas, como lo es el tiempo, utilizan un mtodo indirecto. Los relojes y

calendarios son dos instrumentos que se emplean para medir el tiempo. Las mediciones de

temperatura utilizan un termmetro. El dinero mide el valor, y se utilizan monedas y billetes.

Los nios pequeos descubren las propiedades del sistema formal de medicin al utilizar

unidades informales o arbitrarias. Estas unidades pueden ser unidades corporales: huellas

dactilares, manos, pies, o el largo de sus brazos. O pueden medir con clips, bloques, cubos

Unifix, frijoles, o las huellas de las patas de animales comunes. Los nios mayores comienzan

a utilizar las unidades acostumbradas (inglesas) o el sistema mtrico. Con cualquiera de los

dos sistemas el mtodo es el mismo. Sin embargo, toma muchos aos antes de que una basesegura o una manera de pensar, con relacin a la medicin, est firme en su sitio.

***

Dificultades en el proceso de medicin

A los nios les gusta contar para resolver problemas, pero el contar involucra objetos discre-

tos, como averiguar cuntos dulces hay en la bolsa. La medicin es un proceso continuo. Para

encontrar el peso de un pedazo de chocolate, el nio necesita leer el nmero de unidades en

una bscula. Unapieza de chocolate pesa muchas unidades, como por ejemplo tres onzas.

Con agua, al verterla, x cantidad de tazas llenan una botella. Para averiguar la altura de un

nio, un adulto puede utilizar una yarda y poner una lnea en la pared de la cocina. Los nios

* Measurement, en Early Childhood Mathematics, 2 ed., Needham Heights, MA, Allyn & Bacon, 2001, pp. 174-191. [Traduccin de laSEPrealizada con fines acadmicos, no de lucro.]

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deben hacer la transicin de contar unidades separadas hacia la utilizacin de las unidades

que varan por cantidad.

Adicionalmente, Piaget demostr que los nios son fcilmente engaados por las aparien-

cias. Algo debe pesar ms si es ms grande en tamao. De tal manera, para un nio, una pelota

de ping-pong ms grandees ms pesada que una pelota de hule mspequea. Dos bolas debarro comienzan iguales en tamao; una bola se transforma en una serpiente y el nio podra

decir que la serpiente tiene ms barro porque es ms larga. La observacin completa de

longitud y rea puede no ocurrir hasta que el nio tiene de 8 a 8 aos y medio, mientras que la

medicin de volumen ocurre en etapas desde los 7 a los 11 aos de edad (Copeland, 1984).

Alrededor de los 8 aos, los nios reconocen que una bola de barro que se transform en

serpiente tiene la misma cantidad de barro, pero an sienten que la serpiente desplazara ms

agua que la bola si se le introdujera en un contenedor de agua. El concepto posterior se

obtiene alrededor de los 11 aos de edad (Piaget, Inhelder, y Szeminka, 1960). La medicin

depende del concepto de que el objeto mantiene el mismo volumen o peso aun si se mueve o

se divide en partes.

Debido a que los nios varan ampliamente en sus habilidades para conservar la longitud, el

rea y el volumen, un maestro reflexivo gua las actividades de aprendizaje aparentemente

apropiadas para el desarrollo. Una vez que el concepto de una unidad y el proceso de medir

son dominados en un sistema, las mentes curiosas y jvenes fcilmente transfieren estas

relaciones de un sistema a otro. No hay necesidad de apresurar el aprendizaje ms all de la

capacidad del menor.

***

Surge otra dificultad debido a que, aun cuando la medicin es una aplicacin ampliamente

utilizada de las matemticas, los nios pequeos no emplean naturalmente en la vida cotidia-

na herramientas de medicin. Los nios piensan en comparativos: Yo soy ms alto que t.

T tienes un pedazo ms grande que el mo. Hace demasiado fro para salir a jugar. Ellos

no usan una regla para medir sus escritorios, ni pesan la fruta en una bscula en el mercado.

Las actividades de medicin deben involucrar ideas que los nios puedan disfrutar y que ten-

gan significado en sus vidas...

***

Longitud y altura

El estudio de la longitud comienza generalmente al utilizar unidades informales, como son los

dedos pulgares, clips o pedazos de gis. Los nios miden objetos cotidianos como los libros, cajas

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y lpices con estas unidades no estandarizadas. Pueden dibujar y escribir cuentos acerca de

sus hallazgos (Within y Gary, 1994). Encaran objetos ms grandes, como un escritorio; la

investigacin contina. Tal vez sera mejor medir el escritorio utilizando impresiones de la mano;

un aspecto del proceso se aclara: unidades de diferentes tamaos ayudan a dar velocidad a la

actividad.El maestro muestra al grupo una regla. Una animada discusin se centra en preguntas

como: Qu es una regla?. Tienes una en casa?. Quin usa una regla?. Para qu

son las marcas?. Para qu son los nmeros?. Hablar sobre las herramientas de medicin

establece la base para construir reglas.

***

Volumen y capacidadLas unidades fundamentales de volumen son la pulgada cbica o el centmetro cbico. Las pulga-

das cbicas se combinan para formar pies cbicos y yardas cbicas. Los centmetros cbicos

forman el litro (1 000 cm3). Adicionalmente, un centmetro cbico es un mililitro. Un bloque de

madera es una buena medida arbitraria de volumen. Primero, los nios calculan cuntos blo-

ques necesitarn para llenar una caja. Luego, llenan las cajas con cubos de una pulgada o de

un centmetro, los cuentan y registran los resultados.

El mismo volumen puede tener muchas formas. Los nios construyen diseos con un cierto

nmero de bloques; por ejemplo 12 bloques. La regla es que cada bloque debe estar pegadoa otro por uno de los lados. Un maestro flexible puede desear utilizar cubos de azcar. Los

nios pegan sus diseos en bloques y muestran su creatividad. Debido a que los cubos vienen

en tamaos estndar (1 pulgada o 1 centmetro), al igual que en tamaos no estndar (2

centmetros), la unidad de cubos estndar es una herramienta importante para resolver pro-

blemas tempranos sobre volumen.

Muchas personas utilizan el trmino capacidadpara el volumen lquido. Ellas comentan: El

tanque de gasolina de mi auto tiene 14 galones de capacidad. Las unidades formales o no

estandarizadas de capacidad incluyen el uso de frascos vacos de comida para beb para

llenar varios contenedores (Liedtke, 1993). El agua con color vegetal da a los nios una ima-

gen de qu tan lleno est el frasco de una manera clara. Unidades estndar comunes de

capacidad incluyen la taza,* la pinta (0.47 lts) y el cuarto.

***

* Medidas del sistema ingls: taza = 8 onzas, pinta = 0.4732 lts., cuarto = 1/4 de galn. Un galn en los Estados Unidos de Amrica es iguala poco menos de 4 litros (3.785 litros), el galn ingls equivale a 4.5454 litros [nota del trad.].

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Peso y masa

Tcnicamente,pesoes el trmino utilizado en el sistema de medicin ingls. El peso se refiere

a la masa ms los efectos de la gravedad. Una persona pesa menos en la luna porque la

fuerza de gravedad en la luna es de alrededor de una sexta parte de la que hay en la tierra. Enel sistema mtrico, masaes el trmino utilizado para la cantidad de material en un objeto.

Los nios pequeos utilizan el trminopesoporque ellos lo escuchan con frecuencia en la

vida cotidiana. El doctor pesa al beb en cada consulta. El cajero del supermercado pesa la fruta

para saber cunto cobrar. Simplemente al sostenerlas o levantarlas, algunas cosas se sienten

ms pesadas que otras. En la escuela, el maestro pregunta a un nio: cul caja de cereal

parece ms pesada? (una caja est llena, la otra est casi vaca). Sin embargo algunas veces

la sensacin fsica es muy ambigua. Los nios necesitan balanzas de charola y de resorte para

verificar sus estimados. Los maestros compran balanzas o las elaboran con materiales sim-

ples, como un gancho para ropa, cuerda y dos platos soperos de plstico.

()

Enseanza guiada-cantidades no-fsicas

Tiempo

El tiempo involucra duracin, o cunto tiempo toma algo (tiempo transcurrido), y secuencia.Una secuencia es el concepto de edad. De acuerdo con Piaget, un nio de 5 aos puede creer

que es mayor que su hermano pequeo porque l es ms grande. Pero mam y la abuela

son de la misma edad, ambas son viejas. La abuela no es mayor que la mam porque el

envejecimiento se detiene cuando creces. El tamao fsico se confunde con el tiempo. Para

Piaget, los nios comprenden tanto la sucesinde eventos (la gente nace en aos diferentes

o en un orden de tiempo) como la duracin(si yo soy 3 aos mayor que mi hermano, siempre

tendr 3 aos ms) alrededor de la edad de 8 aos (Copeland, 1984).

***

Una meta del curriculum de preescolar y jardn de nios es ayudar a los nios a secuenciar

los eventos en el programa cotidiano. Una grfica con imgenes de Nuestro horario diario se

enfoca en ordenar actividades recurrentes comunes, como la hora del cuento o el horario para

estar afuera (Schwartz, 1994). Algunos eventos, como nadar o ir al gimnasio, ocurren una o

dos veces por semana. Un horario semanal ayuda a los nios a anticipar el da de maana y

el da siguiente. A partir de calendarios semanales en los que se enfaticen actividades clave, el

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maestro puede hacer una transicin hacia un calendario tradicional. En ste, los eventos espe-

ciales como cumpleaos y das festivos crean inters en los numerales y en los meses. Los

nios de preescolar y jardn de nios necesitan tener experiencias con el calendario que enca-

jen con su perspectiva particular sobre el tiempo. Estos mtodos que registran la secuencia

permiten al maestro planear actividades de tiempo centradas en el nio.***

El concepto de duracin, o de cunto tarda algo, ocupa un lugar importante en el curriculum

del tiempo. Los relojes de arena y los relojes de arena de cocina de 3 minutos registran la

duracin y dan una sensacin de intervalos de tiempo. Por ejemplo, los nios cierran sus ojos

y los abren cuando piensan que ya pas un minuto. Se pueden encontrar muy buenas ideas

curriculares sobre el minuto en Family Math [Matemticas familiares] (Stenmark, Thompson y

Cossey, 1986).

Las actividades de aula cotidianas proporcionan oportunidades para calcular el tiempo. Por

ejemplo, los nios hacen una conjetura sobre cunto tiempo tomar copiar un cuento, o colo-

rear un dibujo, o arreglar el pizarrn de anuncios del saln. Las salidas de campo proporcionan

oportunidades para calcular el tiempo. Cunto tiempo toma el viaje en tren alrededor del

zoolgico? A qu hora necesitamos abordar de nuevo el autobs para estar de regreso en la

escuela a las 3:00 p. m.?

***

Resumen

La medicin incluye muchos atributos, como el nmero y las unidades, la unidad apropiada, y la

respuesta exacta o aproximada. Las herramientas de medicin incluyen una variedad de re-

glas, contenedores, escalas, y termmetros. El nivel de comprensin del nio sobre los con-

ceptos de medicin se desarrolla a travs de muchos aos y vara ampliamente de un nio a

otro. Todos estos complejos factores hacen al proceso enseanza-aprendizaje un proceso

muy complicado. El tiempo utilizado en dominar un sistema de unidades de una manera pro-

funda dar resultados en el estudio posterior de otras unidades. La paciencia, escuchar las

explicaciones de los nios sobre el proceso, y mucha prctica, fomentan el xito.

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Referencias bibliogrficas

Piaget, J., B. Inhelder y A. Szeminka (1960), The child conception of geometry (E. A. Lurnzer,

Trans.), Nueva York, Basic Books.

Within, D. J. y C. C. Gary (1994), Promoting mathematical explorations through childrensliterature, enArithmetic Teacher, 41, pp. 394-399.

Copeland, R. W. (1984), How children learn mathematics, 4aed., Nueva York, Macmillan.

Schwartz, S. L. (1994), Ideas: Measurement scavenger hunt, en Arithmetic Teacher, 41, p.

253.

Stenmark, J. K., V. Thompson y R. Cossey (1986), Family math, Berkeley, University of California.