MECANICA DE LOS

FLUIDOS

Ing. Alejandro Mayori

4 EMPUJE Y FLOTACION

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES FLOTACIÓN

- Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza de Empuje cuya magnitud es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

- El punto de aplicación de la fuerza de empuje se llama centro de empuje y esta localizado en el CG del volumen de fluido desplazado

4 EMPUJE Y FLOTACION 4.1 Principio de Arquímedes

FLOTABILIDAD PLATAFORMA STATFJORD

- Permite hallar volumen de cuerpos irregulares, midiendo la perdida aparente de peso cuando el solido esta totalmente sumergido en un liquido de densidad relativa conocida

- Permite hallar densidades relativas de líquidos por lectura de la profundidad a la que se hunde un hidrómetro

4.1 Principio de Arquímedes

- Se analiza un volumen imaginario de agua dentro de un fluido

- El volumen está en equilibrio sujeto a la acción de fuerzas

- Una fuerza es la gravedad. Otra fuerza debe contrarrestar al peso

- Al parecer, el fluido que está debajo del cubo lo levanta

- La fuerza de flotación, B es igual en cuanto a magnitud que el peso del agua contenida en el cubo.

B = w

¡Importante!

El empuje no solamente actúa sobre cuerpos sumergidos en líquidos, sino sobre cuerpos sumergidos en cualquier fluido.

- Objeto V0 volumen sumergido en un fluido - Densidad objeto o Densidad fluido f

- Fuerza de flotación B = fV0g, - Fuerza descendente w = 0V0g - Fuerza neta F = B – w = (f – 0)V0g - Si o < f fuerza neta ascendente y a hacia arriba - Si o > f fuerza neta descendente y a hacia abajo

Cuerpo Sumergido

- Fuerza de flotación B = fVf g Vf volumen del fluido desplazado o volumen del objeto que está hundido - Fuerza descendente es w = 0V0g - De la estática fVfg = 0V0g

0

0

f

f

V

V

Cuerpo Flotante

• Fneta = Fhacia abajo - Fhacia arriba = ghA - wgyA

Principio de Arquímedes (287-212 a.C.)

Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta

una fuerza ascensional igual al peso del fluido

desplazado.

Ejemplo.- Corona de “oro” pesa 7.84 N en el aire y 6.89 N sumergida en agua. La densidad del oro es 19.3 x 103 kg/m3. ¿Es la corona de oro puro? Fuerza flotación B = 7.84 – 6.89 = 0.98 N

El volumen de agua desplazado se calcula con

wgVw = B Vw = 1.0x10–4 m3.

La densidad de la corona es:

c = mc

Vc =

gmc

gVc =

7.841.0 x 10–4

x 9.8 = 8 x 103 kg/m3.

Ejemplo. Un globo de plomo pb = 11.3x103 kg/m3 de radio R y espesor t ni flota ni se hunde. Encuentre el grosor t.

R t

Volumen plomo aprox. Vpb = 4pR2t

suponiendo t << R.

Peso plomo Wpb = pbVpbg = 4pR2tpbg

Peso agua desplazada

Ww = 4pR3 wg/3

Igualando y despejando t se obtiene

t = 3mm

aire

plomo

Tarea Una pieza de aluminio con 1.00 kg de masa y 2 700 kg/m3 de densidad está suspendida de un resorte. Si se sumerge por completo en un recipiente de agua. Hallar la tensión en el resorte antes y b) después de sumergir el metal

Tareas

Cálculo de fuerza de flotación

FB = f gVf

Fuerza de flotación:

h1

mg

Área

h2

FB

La fuerza de flotación FB se debe a la diferencia de presión DP entre las superficies superior e inferior del bloque sumergido.

2 1 2 1; ( )

B

B

FP P P F A P P

AD - -

2 1 2 1( ) ( )

B f fF A P P A g h g h - -

2 1 2 1( ) ( ) ; ( )

B f fF g A h h V A h h - -

Vf es el volumen del fluido desplazado.

Centro Gravedad CG Centro Empuje CB

- Estabilidad cuerpo sumergido si CG debajo CB

- Equilibrio indiferente si CG coincide CB

- Estabilidad de Cilindros y esferas Flotantes si

CG debajo CB

- Estabilidad de Otros cuerpos flotantes si aparece un momento adrizante cuando el CG y CB se desalinean de la vertical

4.2 Estabilidad de Cuerpos Sumergidos y Flotantes

4.2 Estabilidad de Cuerpos Sumergidos y Flotantes