MODULO DE MECANICA DE

FLUIDOS

Ing. MANUEL SANTIAGO TORRES BASTIDAS

Magister en Seguridad y Prevención de Riesgos Laborales

LATACUNGA

Ecuación de continuidad

Q1 = Q2

S1 .v1 = S2 .v2

En tubos cilíndricos, si el radio se

reduce a la mitad la sección

disminuye cuatro veces y la

velocidad correspondiente escuatro veces mayor.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Es la expresión de la ley de

conservación de la masa en el

flujo de fluidos.

Masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa por la sección 2

212121 VVVVmm

t

xA

t

xA

xAxA

22

11

2211

2211 vAvA

.cteAvQ

Ecuación de Bernoulli

Constituye una expresión del principio de conservación de la energía. Se considera que en el flujoexisten tres tipos de energía: la energía cinética debida al movimiento, la energía de presión debida ala presión y la energía potencial gravitatoria debida a la elevación. Para una línea de corriente de unfluido sin fricción tenemos:

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vy y

g g

2

2

p vy H Cte

g

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.

1. La presión hidrostática.

Para determinar la presión hidrostática en el interior

del fluido se aplica la ecuación de Bernoulli entre

los puntos 1 y 2 del sistema

Como el depósito está abierto sobre la superficie

libre del fluido actúa la presión atmosférica p0. Así

mismo, debido a que el fluido está en reposo, v1 y

v2 son nulas, con lo que la ecuación anterior se

escribe

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

011 2

1 0 2 1

1 0

0 0

ppz z

p p z z

p p h

Permite determinar la velocidad de salida de un

fluido a través de una boquilla. Se aplica la

ecuación de continuidad

La ecuación de Bernoulli nos da

Debido a que las presiones en los puntos 1 y 2 son

las mismas esto es la presión atmosférica p0, la

ecuación anterior se escribe.

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

1 1 2 2Av A v

2 2

0 01 21 2

2 2

2 1 2 1

2 2

2 1

2 2

2

2

p pv vz z

g g

v v g z z

v v gh

Teorema de Torricelli.

Tubo Venturi

El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un estrechamiento

en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad

de evitar la formación de remolinos quedando de esta forma asegurado un

régimen estacionario (permanente).

Tubo Venturi

Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidoses necesario observar las líneas de corriente

Tubo VenturiPara determinar el caudal en primer lugar se

determina la velocidad de flujo del fluido

aplicando la ecuación de continuidad entre los

punto 1 y 2

Por otro lado aplicando la ecuación de Bernoulli

entre los puntos 1 y 2 se tiene

Observando la figura se ve que z1 y z2 se

encuentran en un mismo nivel horizontal

por lo que

• Combinando las ecuaciones 1 y 2

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

2 2

1 1 2 2

2 2

p v p v

g g

2 2

2 1 1 2

2gv v p p

1 2

2 2

2

1

2

1

g p pv

A

A

2211 vAvA

2

1

21 v

A

Av (1)

(2)

Tubo VenturiLa diferencia de presiones se determina apartir de las lecturas de los manómetros, esdecir

Entonces la velocidad se expresa en la forma

Entonces el caudal Q o régimen de

flujo volumétrico se expresa en la

forma

1 0 1p p h

2 0 2p p h 1 2p p h

2 2

2

1

2

1

g hv

A

A

1 1 2 2

1 2 2 2

1 2

2

Q Av A v

ghQ A A

A A

Tubo de PitotEste dispositivo se utiliza para medir la velocidad delflujo de un gas, consiste en un tubo manométricoabierto que va conectado a una tubería que lleva unfluido como se muestra en la Figura

La diferencia de presiones se determina

del manómetro

2 12 ( )g p pv

2 1 Hgp p h 2 Hgg hv

2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vz z

g g

2

1 2 00 0

2 2

p pv

g g

Tubo de Pitot

EJEMPLO:

De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de 10 pulgadas de diámetro,

la que por medio de una reducción pasa a 5 pulgadas; descargando luego libremente a la

atmósfera. Si el caudal a la salida es 105 litros/segundo, calcular:

a) La presión en la sección inicial de la tubería

b) La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la tubería

c) La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería

1 22

SOLUCIÓN

Debemos tener en cuenta que:

1 m3 = 106 cm3 =103 litros

1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m

El caudal de salida es 0,105 m³/s

Q1=Q2=Q=Av=constante

sm

m

sm

A

Qv /08,2

)]0254,0)(10[(4

/105,0

2

3

1

1

sm

m

sm

A

Qv /32,8

)]0254,0)(5[(4

/105,0

2

3

2

2

a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en eleje de la tubería

B1=B22

2

2

21

1

2

1

22z

P

g

vz

P

g

v

02

21

P

zz Están en el mismo nivel

Presión manométrica)(

222

2

1

2

21

2

21

2

1 vvg

Pg

vP

g

v

])/08,2()/32,8[()/81,9(2

/1000 22

2

3

1 smsmsm

mkgP

2

1 /33,0 cmkgP

b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricelli debido a que al evaluar el Bernoullien la superficie libre de líquido en el recipiente y a la salida de la tubería de 5 pulgadas, lavelocidad del fluido en el recipiente es insignificante comparada con la velocidad de salida delfluido en la tubería y ambos puntos están a presión atmosférica

)/81,9(2

)/32,8(

22

2

22

22

sm

sm

g

vhghv mh 54,3

c) La potencia hidráulica es: BQPH

msm

smz

P

g

vBB 53,3

)/81,9(2

)/32,8(

2 2

2

22

2

22

)/75

1)(/7,370()/105,0)(53,3)(/1000( 33

skgm

HPskgmsmmmkgPH HPPH 94,4

EJEMPLO:

En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae 65 litros por segundo de unaceite de densidad 0,82 y lo lleva desde el reservorio A hasta el D. La pérdida de carga entre A y Bes 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de aceite. Que potencia debe tener la bomba si su eficienciaes 80%?

SOLUCIÓN:

Eficiencia

BBQP ES

B

)(

smlmslQ /065,0)1000/1)(/65( 33

CDDDD

S pzP

g

vB

2

2

mmmBS 12222)10110(00

BS=122 m de aceite

A la salida de la bomba (punto C)

ABAAA

E pzP

g

vB

2

2

mmmBE 328)1050(00

80,0

)32122)(/065,0)(/1000)(82,0( 33 mmsmmkgPB

)/75

1)(/25,5996(

skgm

HPskgmPB HPPB 95,79

BE=32 m de aceite

A la entrada de la bomba (punto B)

PROBLEMA 01

En la figura, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 sonde 50 mm y 100 mm, respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70°C convelocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la velocidad en la sección 2, (b)el caudal

PROBLEMA 02

En la figura se muestra un depósitomuy grande conteniendo un líquidode densidad 0,8 sometido a unapresión de 300 k Pa. El depósitodescarga al ambiente atmosférico através de una tubería de 10 cm dediámetro.

Determine la velocidad, el caudal yla presión en el eje de la tubería dedescarga

PROBLEMA 03

Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite flotando sobre elagua como se muestra en la figura. El flujo es estable y carece deviscosidad. Determine: (a) la velocidad del agua en la salida de laboquilla (b) la altura h a la cual se elevará el agua que sale de unaboquilla de 0,1 m de diámetro.

PROBLEMA 04

Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la figura. Laaltura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2 m. El área transversalen el punto 2 es de 0,03 m2, en el punto 3 es de 0,015 m2. El área del tanque esmuy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determine: (a) el flujovolumétrico y (b) la presión manométrica del punto 2.

PROBLEMA 05

Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el caudal de aceiteque sale del tanque, y (b) las presiones en los puntos B y C.

PROBLEMA 06

¿Qué presión p1 se requierepara obtener un gasto de 0,09pies3/s del depósito que semuestra en la figura?.Considere que el pesoespecífico de la gasolina es γ =42,5 lb/pie3.

PROBLEMA 07

A través del sistema de tuberías fluye agua con un caudal de 4 pies³/s. Despreciando la fricción. Determine h.

PROBLEMA 08

A través de la tubería horizontal fluye agua. Determine el caudalde agua que sale de la tubería

PROBLEMA 09

Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m está lleno de agua. Sia una profundidad h = 0,8 m se practica un orificio muy pequeño comose muestra en la figura. Determine el alcance horizontal del agua.

PROBLEMA 10

A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83). Determine el régimende flujo volumétrico del aceite.

PROBLEMA 11

Para el venturímetro mostrado en la figura. Determine el caudal através de dicho venturímetro

PROBLEMA 12

El aceite de densidad relativa 0,80,fluye a través de una tubería verticalque presenta una contracción como semuestra en la figura. Si el manómetrode mercurio da una altura h = 100mm y despreciando la fricción.Determine el régimen de flujovolumétrico