Mecanica de fluidos clase 10

Cont. CAPITULO 6Cont. CAPITULO 6Energía Y Altura de CargaEnergía Y Altura de Carga

La energía se define como la capacidad de La energía se define como la capacidad de realizar un trabajo. El trabajo resulta de realizar un trabajo. El trabajo resulta de aplicar una fuerza a lo largo de cierto aplicar una fuerza a lo largo de cierto recorrido (F*d). Se expresa en Joules (1J = recorrido (F*d). Se expresa en Joules (1J = 1Nm), o lb-ft.1Nm), o lb-ft.

Los fluidos en movimiento poseen energía. Los fluidos en movimiento poseen energía. Aparece en tres formas distintas:Aparece en tres formas distintas:

1) Energía Potencial.1) Energía Potencial.2) Energía Cinética.2) Energía Cinética.3) Energía de Presión.3) Energía de Presión.

Energía y Altura de CargaEnergía y Altura de CargaConsidere el elemento de fluido mostrado: El elemento está Considere el elemento de fluido mostrado: El elemento está

situado a una distancia z sobre la cota de referencia y situado a una distancia z sobre la cota de referencia y tiene una velocidad V y una presión p.tiene una velocidad V y una presión p.

Energía potencial: Energía potencial: Se refiere a la energía que posee el Se refiere a la energía que posee el elemento de fluido debido a su elevación respecto de la cota elemento de fluido debido a su elevación respecto de la cota de referencia. La energía potencial (PE) viene dada por: de referencia. La energía potencial (PE) viene dada por:

PE = W*zPE = W*z

Energía Cinética: Energía Cinética: es la energía que posee el elemento es la energía que posee el elemento debido a su velocidad. La energía cinética (KE) viene dada debido a su velocidad. La energía cinética (KE) viene dada por: por:

KE = m*VKE = m*V22/2 = W*V/2 = W*V22/2g/2g

Energía de Presión: Energía de Presión: es llamada también energía de flujo. es llamada también energía de flujo. Es la cantidad de trabajo que se requiere para forzar al fluido Es la cantidad de trabajo que se requiere para forzar al fluido a moverse cierta distancia contra la presión. La energía de a moverse cierta distancia contra la presión. La energía de flujo viene dada por: flujo viene dada por:

FE = F*d = p*A*dFE = F*d = p*A*d

Vol = A*d = W/Vol = A*d = W/

Por lo tanto: FE = p*W/Por lo tanto: FE = p*W/

Energía y Altura de CargaEnergía y Altura de Carga La energía total (E): Es la suma de PE, KE y FE, es decir,La energía total (E): Es la suma de PE, KE y FE, es decir,

E = W*z + W*VE = W*z + W*V22/2g + W*p//2g + W*p/

En los problemas de mecánica de fluidos y de hidráulica es En los problemas de mecánica de fluidos y de hidráulica es conveniente manejar la energía como carga, es decir conveniente manejar la energía como carga, es decir cantidad de energía por unidad de peso del fluido. (J/N = cantidad de energía por unidad de peso del fluido. (J/N = m)m)

Al expresar la energía total como altura de carga (H) Al expresar la energía total como altura de carga (H) obtenemos (dividiendo todos los términos por W):obtenemos (dividiendo todos los términos por W):

H = z + vH = z + v22/2g + p//2g + p/

Donde z es la cota topógráfica, a vDonde z es la cota topógráfica, a v22/2g se le llama altura de /2g se le llama altura de velocidad y p/velocidad y p/ es la altura de presión, todo en metros o es la altura de presión, todo en metros o pies.pies.

Ecuación de la EnergíaEcuación de la Energía Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo

fluido el principio de conservación de la energía, la fluido el principio de conservación de la energía, la cual se aplica en la dirección del flujo:cual se aplica en la dirección del flujo:

E. en (1) + E. añadida – E. extraída – E. perdida = E. en E. en (1) + E. añadida – E. extraída – E. perdida = E. en (2)(2)

Esta ecuación es para flujos incompresibles, Esta ecuación es para flujos incompresibles, permanentes con variaciones en su energía interna permanentes con variaciones en su energía interna despreciables. Se reduce a:despreciables. Se reduce a:

(P(P11// + V + V1122/2g + z/2g + z11) + H) + HAA – H – HLL – H – HEE = (p = (p22// + V + V22

22/2g + z/2g + z22) )

TEOREMA DE BERNOULLITEOREMA DE BERNOULLI

Altura de VelocidadAltura de Velocidad La altura de velocidad representa la energía cinética por La altura de velocidad representa la energía cinética por

unidad de peso que existe en un punto específico, si la unidad de peso que existe en un punto específico, si la velocidad en una sección fuera uniforme (variaciones velocidad en una sección fuera uniforme (variaciones despreciables), el cálculo de la altura de velocidad podría despreciables), el cálculo de la altura de velocidad podría determinarse a partir de la velocidad media sin producirse determinarse a partir de la velocidad media sin producirse errores significativos.errores significativos.

Por lo general la distribución de velocidades no es Por lo general la distribución de velocidades no es uniforme, se debe integrar las energías cinéticas uniforme, se debe integrar las energías cinéticas diferenciales. El factor de corrección (diferenciales. El factor de corrección () por el que hay que ) por el que hay que multiplicar Vmultiplicar Vmediamedia

22/2g viene dado por:/2g viene dado por:

= 1/A = 1/A ff (v/V)(v/V)33 dA dAA A

Donde V = Velocidad media, Donde V = Velocidad media, v = velocidad en un punto.v = velocidad en un punto.

Altura de VelocidadAltura de Velocidad

Para velocidades uniformes Para velocidades uniformes = 1.0. = 1.0.

Para flujos turbulentos Para flujos turbulentos = 1.02 – 1.15. = 1.02 – 1.15.

Para flujos laminares Para flujos laminares = 2.0. = 2.0.

En los problemas de mecánica de fluidos por lo En los problemas de mecánica de fluidos por lo general se toma general se toma = 1 debido a que la altura de = 1 debido a que la altura de velocidad representa un pequeño porcentaje de velocidad representa un pequeño porcentaje de la altura de carga total.la altura de carga total.

Aplicación del Teorema de Aplicación del Teorema de BernoulliBernoulli

1)1) Dibujar un esquema.Dibujar un esquema.2)2) Aplicar la ecuación en dirección del flujo, Aplicar la ecuación en dirección del flujo,

seleccionar nivel de referencia.seleccionar nivel de referencia.3)3) Si las dos alturas de velocidad son Si las dos alturas de velocidad son

desconocidas, relacionarlas con la ecuación de desconocidas, relacionarlas con la ecuación de continuidad. (Q = Acontinuidad. (Q = A11VV11 = A = A22VV22))

4)4) Utilizar presiones absolutas o manométricas Utilizar presiones absolutas o manométricas siempre y cuando se mantenga el tipo de siempre y cuando se mantenga el tipo de presión en todos los puntos.presión en todos los puntos.

5)5) Restar las alturas de carga que extraen las Restar las alturas de carga que extraen las turbinas y las que representan energía perdida, turbinas y las que representan energía perdida, agregar las suministradas por las bombas.agregar las suministradas por las bombas.

EjemplosEjemplos7.16 Un depósito con agua se encuentra presurizado como 7.16 Un depósito con agua se encuentra presurizado como

se muestra. El diámetro del tubo es de 1”. La pérdida de se muestra. El diámetro del tubo es de 1”. La pérdida de carga en el sistema está dada por hcarga en el sistema está dada por hLL = 5v = 5v22/2g. La altura /2g. La altura entre la superficie del agua y el tubo es 10 ft. Se hace entre la superficie del agua y el tubo es 10 ft. Se hace necesaria una descarga de 10 ftnecesaria una descarga de 10 ft33/s. ¿Cuál debe ser la /s. ¿Cuál debe ser la presión en el tanque para alcanzar este caudal?presión en el tanque para alcanzar este caudal?

Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 2):depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 2):


22/2g + z/2g + z22))

Consideraciones especiales en el punto 1:Consideraciones especiales en el punto 1:

- La presión es igual a la presión que ejerce el aire.- La presión es igual a la presión que ejerce el aire.

- La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la - La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al

compararlas compararlas con las velocidades adentro de las tuberías (Vcon las velocidades adentro de las tuberías (V11 = 0). = 0).

Consideraciones especiales en el punto 2: Consideraciones especiales en el punto 2:

- La presión manométrica es cero porque se toma el dato en el - La presión manométrica es cero porque se toma el dato en el punto punto justo al salir del tubo, la cual es atmosférica (pjusto al salir del tubo, la cual es atmosférica (p22 = 0). = 0).

- Por ser el punto más bajo, se elige como nivel de refencia, z- Por ser el punto más bajo, se elige como nivel de refencia, z22 = 0. = 0.

Otras consideraciones:Otras consideraciones:

- Al no haber bombas H- Al no haber bombas HAA = 0, al no haber turbinas H = 0, al no haber turbinas HEE = 0. = 0.

Al simplificar la ecuación haciendo cero los valores apropiados:Al simplificar la ecuación haciendo cero los valores apropiados:


22/2g + z/2g + z22))

ZZ1 1 = 10 ft= 10 ft

VV22 = Q/A = 0.10/( = Q/A = 0.10/( (1/12) (1/12)22/4) = 18.33 ft/s/4) = 18.33 ft/s

HHLL = 5 V = 5 V22/2g/2g

Entonces:Entonces:

PP11/(62.4) + 0 + 10 + 0 - 5 (18.33)/(62.4) + 0 + 10 + 0 - 5 (18.33)22/2g – 0 = 0 + (18.33)/2g – 0 = 0 + (18.33)22/2g + 0/2g + 0

PP11 = [6 (18.33) = [6 (18.33)22/2g -10]*62.4 = 1329 psfg = 9.23 psig/2g -10]*62.4 = 1329 psfg = 9.23 psig

7.26 La descarga en el 7.26 La descarga en el sifón es de 2.8 cfs, D sifón es de 2.8 cfs, D = 8”, L= 8”, L11 = 3 ft, L = 3 ft, L22 = 3 ft. = 3 ft.

Determinar la pérdida Determinar la pérdida de carga entre el de carga entre el depósito y el punto C. depósito y el punto C. Determinar la presión Determinar la presión en B si ¾ de la en B si ¾ de la pérdida de carga se pérdida de carga se da entre la superficie da entre la superficie del depósito y B.del depósito y B.

Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 3) debido a que son los depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 3) debido a que son los puntos con menos incógnitas:puntos con menos incógnitas:


22/2g + z/2g + z33))


- La presión manométrica es cero porque es la atmosférica.- La presión manométrica es cero porque es la atmosférica.

- La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la - La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas con las velocidades adentro de las tuberías (Vcon las velocidades adentro de las tuberías (V11 = 0). = 0).








22/2g + z/2g + z33))

ZZ1 1 = 3 ft= 3 ft

VV33 = Q/A = 2.8/( = Q/A = 2.8/( (8/12) (8/12)22/4) = 8.02 ft/s/4) = 8.02 ft/s

HHLL = ? = ?

Entonces:Entonces:

0 + 0 + 3 + 0 - H0 + 0 + 3 + 0 - HLL – 0 = 0 + (8.02) – 0 = 0 + (8.02)22/2g + 0/2g + 0

HHLL = [-(8.02) = [-(8.02)22/2g + 3] = 2 ft/2g + 3] = 2 ft

Para el siguiente paso se aplica la ecuación de la energía desde la Para el siguiente paso se aplica la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) el punto B del sifón superficie de agua en el depósito (punto 1) el punto B del sifón (punto 2) debido a que ya se sabe la pérdida entre los puntos:(punto 2) debido a que ya se sabe la pérdida entre los puntos:


22/2g + z/2g + z22))


- La presión manométrica no es cero.- La presión manométrica no es cero.

- La velocidad es la misma a lo largo de todo el tubo debido a que - La velocidad es la misma a lo largo de todo el tubo debido a que el diámetro no cambia. (Vel diámetro no cambia. (V22 = 8.02 ft/s). = 8.02 ft/s).

- La cota desde el nivel de referencia es z- La cota desde el nivel de referencia es z22 = 6 ft = 6 ft



- La pérdida de carga entre 1 y 2 es ¾(2ft) = 1.5 ft- La pérdida de carga entre 1 y 2 es ¾(2ft) = 1.5 ft



22/2g + z/2g + z22))

Entonces:Entonces:

0 + 0 + 3 + 0 – 1.5 – 0 = p0 + 0 + 3 + 0 – 1.5 – 0 = p22/62.4 + (8.02)/62.4 + (8.02)22/2g + 6/2g + 6

PP22 = -343 psfg = - 2.38 psig = -343 psfg = - 2.38 psig

7.31 En este sistema, d = 6”, D = 12”, 7.31 En este sistema, d = 6”, D = 12”, zz11 = 6 ft, = 6 ft, zz22

= 12 ft. La descarga de agua en el sistema es de = 12 ft. La descarga de agua en el sistema es de 10 cfs. ¿La máquina es una bomba o una 10 cfs. ¿La máquina es una bomba o una turbina? ¿Cuáles son las presiones en los puntos turbina? ¿Cuáles son las presiones en los puntos A y B? despreciar pérdidas.A y B? despreciar pérdidas.

Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el Escribir la ecuación de la energía desde la superficie de agua en el depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 3) debido a que son los depósito (punto 1) hacia la descarga (punto 3) debido a que son los puntos con menos incógnitas:puntos con menos incógnitas:


22/2g + z/2g + z33))


- La presión manométrica es cero porque es la atmosférica.- La presión manométrica es cero porque es la atmosférica.

- La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la - La velocidad se toma como cero debido a que es despreciable la velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas velocidad a la que bajan de nivel los depósitos al compararlas con las velocidades adentro de las tuberías (Vcon las velocidades adentro de las tuberías (V11 = 0). = 0).





- La máquina desconocida se tomará solo como H y H- La máquina desconocida se tomará solo como H y HLL = 0. = 0.


(P(P11// + V + V1122/2g + z/2g + z11) + H – H) + H – HLL = (p = (p33// + V + V33

22/2g + z/2g + z33))

ZZ1 1 = 6 + 12 = 18 ft= 6 + 12 = 18 ft

VV33 = Q/A = 10/( = Q/A = 10/( (6/12) (6/12)22/4) = 50.95 ft/s/4) = 50.95 ft/s

H = ?H = ?

Entonces:Entonces:

0 + 0 + 18 + H - 0 = 0 + (50.95)0 + 0 + 18 + H - 0 = 0 + (50.95)22/2g + 0/2g + 0

H = [(50.95)H = [(50.95)22/2g - 18] = 22.31 ft (BOMBA)/2g - 18] = 22.31 ft (BOMBA)

HOJA DE TRABAJOHOJA DE TRABAJO

Encontrar las presiones en A y B.Encontrar las presiones en A y B.

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Investor Relations

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