mecanica de fluidos 4

8/18/2019 mecanica de fluidos 4

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Universidad de Talca Curicó; Diciembre 03 de 2004

Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologías Industriales

PRUEBA OPCIONAL DE MECANICA DE FLUIDOSProf.: Dr.-Ing. (c): Gonzalo Eugenio Salinas Salas

Nombre del alumno:

1.- Determine la altura que alcanzaría el agua para derribar la compuerta ilustrada en la figura,considerando los datos que en ella se indican.

W = 25 kN

h 5 m (x 2,5 m de fondo)

60°

agua = 1.000 kg/m3

(30 pts)

2.- Una bomba centrífuga es capaz de mantener una altura constante de 1,8 m sobre la toberade 5 cm de diámetro que se ilustra en la figura. Para ella determine:i.- El largo L del carroii.- El caudal impulsado por la bombaiii.- La fuerza de propulsión del carro

1,8 m

5 cm

3,0 m

L(30 pts)

3.- Una bomba centrífuga impulsa un caudal de: 650 l/s, por la red de tuberías ilustrada en lafigura, considerando además los datos que se anexan, determine:

i.- Los coeficientes de fricción de cada tuberíaii.- La potencia desarrollada por la bombaiii.- La presión que indica el manómetroPeso específico del agua: 9,81 kN/m

3

Viscosidad cinemática del agua: 1,03*10-6

m2/s

Coeficientes singulares:Coeficiente singular de entrada: 2,0Coeficiente singular de codos: 1,5Coeficiente singular de válvula de paso: 3,5Coeficiente singular de válvula pilotada: 1,0Coeficiente singular de reducción: 2,5Las tuberías son de acero inoxidable con una rugosidad absoluta de: 0,01 mm

20 m 2 m

9 m

D2 = 125 mmL2 = 35 m

D1 = 150 mmL1 = 5 m

- 8 m

-14 m

D3 = 100 mmL3 = 12 m

(40 pts)Tiempo : 2 hrs.

¡Macte animo! sic itur ad astra


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Nombre del alumno:


W = 25kN


60°

agua = 1.000 kg/m3

(25 pts)

i.- La estrategia consiste en utilizar las ecuaciones de estática, esto es que la suma de fuerzasexternas es nula y la suma de momentos externos es nulo y cortar el cable que une lacompuerta y el bloque de concreto a fin de determinar su tensión y de ahí evaluar elvolumen del bloque utilizando la ecuación de flotación.Las fuerzas verticales (versor j), no se consideran para la situación de equilibrio de lacompuerta ya que ésta es soportada en la rotula R y no existen fuerzas hidráulicas en elsentido vertical.

El diagrama de cuerpo libre de la compuerta:

T

FW

FR

El punto de aplicación del momento externo es la rotula R y la evaluación de las fuerzashidroestáticas se realiza a través de las ecuaciones para las fuerzas hidráulicas.Las ecuaciones para las fuerzas hidráulicas son:Magnitud de la fuerza hidráulica:

Ah g F g H Posición de la fuerza hidráulica o centro de presión:

Ah

I hh

g

g

g p

La tensión del cable T.

Fuerza ejercida por el agua:Magnitud:

kN N F W 34,177,335.17

4

5,175,025,081,91000

2

Posición:

mhW 140625,1140625,00.1

4

5,10.1

4

75,0

0,12

4

Momentando en rotula R:

01

n

i

ii ExtR F r M

034,17109375,175,2 T

kN T 9951,6

Diagrama de cuerpo libre para el bloque de concreto:

T

WC FF

Magnitud de la fuerza de flotación:

fluido solido F V F Peso propio:

solido solidoC V W Por equilibrio de fuerzas:


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01

n

i

i Ext F F

aguaconcretoconcretoaguaconcretoaguaconcreto V T V V T

33

996,410002400

10995,6m

T V

aguaconcreto

concreto

(25 pts)Tiempo : 2 hrs.

¡Macte animo! sic itur ad astra

1.- Para la situación ilustrada en la figura, determine la presión que registraría el manómetro A,en términos manométricos y absolutos (asuma 1 atm. = 760 mm Hg).

Aire 1 m

=1,2 kg/m3

Alcohol 2 m

=710 kg/m3 Agua =1000 kg/m3

Petróleo 3 m

=910 kg/m3

2.- Una marisma de agua dulce desagua al océano a través de una compuerta automática demareas que tiene 2 m de ancho y 1,5 de alto. La compuerta esta sujeta por goznes situadosen su parte superior en A y se apoya en un umbral en B. Considerando que la altura delagua dulce que contiene la marisma tiene una densidad de 1.000 kg/m

3 y una altura de 3 m.

Determine:i.- Las reacciones en los goznes A y en el umbral B, si el nivel h, de las aguas del océano

es: 4,5 m y su densidad puede asumirse como: 1.030 kg/m3.

ii.- El nivel h, de las aguas del océano que permitan el desagüe del agua dulce.

Océano

hMarisma

A 3m

1,5 m

B


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3.- Una compuerta uniforme rectangular de peso W, altura r y longitud b está sujeta por goznes

en A. Llamando al peso especifico del líquido, determine el ángulo necesario para que lacompuerta permita el paso cuando h = r.

A

r

h

W

r b 2

3

2tg

Momentos principales de Primer y Segundo Orden:

Rectángulo:2

h xcg

12

3hb

I cg

Circulo: 0cg r 4

4r I cg

Semicirculo: 3

4;0 r y x8

4

r I I y x




Nombre del alumno:

1.- Una compuerta bidimensional rígida sin peso y de ancho w, separa dos líquidos condensidades 1 y 2, respectivamente, como se muesta en la figura. La compuerta pivota enuna articulación sin fricción y está en equilibrio estático. Encuentre la proporción entre lasdensidades 2 y 1, 2/1, cuando h = b.

b

compuertah

1 2

(20 pts)

2.- Un tubo de sección transversal A está conectado con una brida a un tanque grandepresurizado, que abastece aire con una densidad constante a un chorro con área desección transversal ¼A, como se muestra en la figura. El tanque está sobre un carrocon ruedas, el que esta sujeto con un resorte al piso y el chorro sale a la atmósfera conuna velocidad v.

Para esta situación determine:i.- La presión manométrica, Pg, dentro del tubo en la bridaii.- La fuerza que sostiene el tubo al tanque en la brida

iii.- La tensión en el resorte que sujeta el carro

Brida

A Pg ¼A v

(20 pts)


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Universidad de Talca Curicó; Diciembre 03 de 2004Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologías Industriales


Nombre del alumno:


W = 25 kN


60°

agua = 1.000 kg/m3

(30 pts)

2.- Una bomba centrífuga es capaz de mantener una altura constante de 1,8 m sobre la tobera de5 cm de diámetro que se ilustra en la figura. Para ella determine:i.- El largo L del carroii.- El caudal impulsado por la bomba

iii.- La fuerza de propulsión del carro

1,8 m

5 cm

3,0 m

L(30 pts)3.- Una bomba centrífuga impulsa un caudal de: 650 l/s, por la red de tuberías ilustrada en la

figura, considerando además los datos que se anexan, determine:

i.- Los coeficientes de fricción de cada tuberíaii.- La potencia desarrollada por la bombaiii.- La presión que indica el manómetro

Peso específico del agua: 9,81 kN/m3

Viscosidad cinemática del agua: 1,03*10-6

m2/s

Coeficientes singulares:Coeficiente singular de entrada: 2,0Coeficiente singular de codos: 1,5Coeficiente singular de válvula de paso: 3,5Coeficiente singular de válvula pilotada: 1,0Coeficiente singular de reducción: 2,5Las tuberías son de acero inoxidable con una rugosidad absoluta de: 0,01 mm

20 m 2 m

9 m

D2 = 125 mmL2 = 35 m

D1 = 150 mmL1 = 5 m

- 8 m

-14 m

D3 = 100 mmL3 = 12 m

(40 pts)Tiempo : 2 hrs.¡Macte animo! sic itur ad astra


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293 m

288 m

263 m2 m

5 m 150 m

260 m

220 m

(30 pts)

Perdida de carga por 100 de longitud de tuberíaDiámetro nominal 2 pulgadas Diámetro nominal 2½ pulgadas Diámetro nominal 3 pulgadas

l/min Acero PVC l/min Acero PVC l/min Acero PVC

100 2.61 1.36 150 3.32 1.24 250 2.04 0.99

125 3.91 2.07 175 3.59 1.65 300 2.88 1.38

150 5.46 2.91 200 3.95 2.11 350 3.80 1.85

175 7.30 3.87 250 5.99 3.20 400 4.90 2.35

200 9.33 4.95 300 8.40 4.50 500 7.42 3.55

250 14.10 7.50 350 11.20 5.96 600 10.50 5.00

300 19.80 10.60 400 14.40 8.65 700 13.90 6.63

350 36.40 14.00 500 21.70 11.60 800 17.90 8.53

400 33.90 18.00 600 30.40 16.30 900 22.20 10.60

450 42.00 22.40 1000 27.00 12.8Perdida de carga en accesorios en longitud equivalente de tubería

Diámetro Nominal 2 pulg. 2½ pulg. 3 pulg.

Codo estándar en 90º o línea principal de Tee 2.70 3.00 3.30

Válvula de compuerta totalmente abierta 0.35 0.43 0.50

Válvula de retención estándar 4.00 4.90 6.10

Válvula de pie con filtro 18.00 21.20 25.00

Entrada a estanque 0.92 1.12 1.40

Reducción repentina d/D = ¼ 0.82 0.92 1.22

Reducción repentina d/D = ½ 0.58 0.73 0.88

Tobera de aforo estándar según ISO 13.00 12.00 11.00

Tiempo : 2 hrs.¡Macte animo! sic itur ad astra

Problema 1

La fuerza de flotación es:

2

hb L F F

Su ubicación desde el punto de aplicación de la fuerza de la esfera es:

3

L x

El peso de la tabla es:

hb LW T Su ubicación desde el punto de aplicación de la fuerza de la esfera es:

2

L x

Momentando en este punto, se tiene:

F

LW

LM

320

Luego:

hb L Lhb L L

T F

223Finalmente:

3

F T

Realizando la suma de fuerzas verticales, se tiene:

0 F W T W F T

62

hb Lhb L

hb LT F T F

Por geometría:

36

16

d hb L

T F esfera F

Finalmente:

31

1

esfera

hb Ld


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Problema 2 kPa 1000 Pa

ρ 1000 kg

m3

de 25 cm ds 8 cm

Pe 250 kPa Ps 20 kPa

ve 2.2 m

sec

Ae π de

2

4

Ae 0.049 m2

As π ds

2

4

As 5.027 10 3

m2

Q ve Ae Q 0.108 m

3

s

vs Q

As

vs 21.484 m

s

Fp Pe Ae Ps As ρ Q ve vs( )[ ]

Fp 1.445 104

N

bar 100000 PaProblema 3

ρ 890 kg

m3

μ 0.025 Pa sec

v0 3.5 m

sec

d0 15 mm A0 π d0

2 4

A0 1.767 10 4

m2

Q0 v0 A0 Q0 6.185 10 4

m

3

s Q0 37.11

liter

min

d1 10 mm A1 π d1

2 4

A1 7.854 10 5

m2

L1 4.5 mf1 0.025

d2 25 mm A2 π d2

2 4

A2 4.909 10 4

m2

L2 6 mf2 0.02

Hp1 f1 L1

d1

5 3.5 6.5 3.5 5

1

2 g A12

Hp1 2.872 108

s2

m5

Hp2 f2 L2

d2

5 3.5 6.5 20 3.5 5

1

2 g A22

Hp2 1.022 107

s

2

m5

Q0=Q1+Q2 (1)

Hp1*Q1^2 = Hp2*Q2^2 (2)

Luego, reemplazando (1) en (2):

Q1^2 = (Hp2/Hp1)*Q2^2

Q1 = ((Hp2/Hp1)^0,5)*Q2

Q0 = (((Hp2/Hp1)^0,5) + 1)*Q2

Q2 = Q0/(((Hp2/Hp1)^0,5) + 1)

Q2 Q0

Hp2

Hp11

Q2 5.203 10 4

m

3

s Q2 31.221

liter

min


11/28

Q1 Q0

Hp1

Hp21

Q1 9.815 10 5

m

3

s

Q1 5.889 liter

min

Q0 Q1 Q2 Q0 6.185 10 4

m

3

s Q0 37.11

liter

min

P1 25 bar

Re0 v0 d0 ρ( )

μ Re0 1.869 10

3

f 64

Re0 f 0.034

L0 2 30 cm L0 0.6m

Hp0 f L0

d0

1

2 g A02

Hp0 2.236 10

6

s2

m5

Hpt1 Hp0 Q02

Hp1 Q12

Hpt1 3.623 m

Hpt2 Hp0 Q02

Hp2 Q22

Hpt2 3.623 m

∆P Hpt2 ρ g ∆P 0.316 bar

P2 P1 ∆P P2 25.316bar

Problema 4kN 1000 newton

bar 100000 Paγ 9.81

kN

m3

ν 1.31 10 6

m

2

sec

d1 3 25.4( ) mm d1 0.076 m

d2 2.5 25.4( ) mm d2 0.064 m

d3 2 25.4( ) mm d3 0.051 m

dg 1.5 25.4( ) mm dg 0.038 m

γHg 13550 kg

m3

g

γHg 132.88 kN

m3

α 30 π

180

α 0.524

L 11.3 cm

Cdt 0.95

Ag π dg

2 4

Ag 1.14 10 3

m2

vg 2 g γHg γ( ) L sin α( )[ ]

γ 1 dg

d1

4

vg 3.851 m

s

Q Cdt Ag vg Q 250.248 liter

min

B1 0 0 260( ) m

B2 0 0 293( ) m

L1 263 220( ) m 5 m L1 48 m

Lvp1 25 m

Ltee1 3.3 m

Lvc1 0.5 m

Ls1 Lvp1 Ltee1 Lvc1 Ls1 28.8m

Lt1 L1 Ls1 Lt1 76.8m

hp1 2.04 1

100

hp1 0.02

Hp1 hp1 Lt1 Hp1 1.567 m

1


12/28

L2 150 2( ) m L2 152 m

Lr2 0.73 m

La2 12 m

Lc2 3 m

Ls2 Lr2 La2 Lc2 Ls2 15.73 m

Lt2 L2 Ls2 Lt2 167.73m

hp2 5.99 1

100

hp2 0.06

Hp2 hp2 Lt2 Hp2 10.047m

L3 288 263( ) m 2 m L3 23 m

Lr3 0.58 m

Ltee3 2.7 m

Lre3 4 m

Lee3 0.92 m

Ls3 Lr3 Ltee3 Lre3 Lee3 Ls3 8.2m

Lt3 L3 Ls3 Lt3 31.2m

hp3 14.1 1

100 hp3 0.141

Hp3 hp3 Lt3 Hp3 4.399 m

Hpt Hp1 Hp2 Hp3 Hpt 16.013m

Hb B2 Hpt B1 Hb 49.013m

Nb γ Q Hb Nb 2.005 kW

v1 Q

π d12

4

v1 0.915

m

s

Hpm 263 m 220 m( ) Lvp1 Ltee1[ ]hp1 Hpm 1.455 m

Pm γ 0 v1

2 2 g

260 m 263 m( ) Hpm

Pm 0.441 bar

2

Universidad de Talca Curicó; Diciembre 09 de 2005Facultad de IngenieríaDepartamento de Tecnologias Industriales


Nombre del alumno:

1.- Una compuerta en forma de triangulo isoceles esta pivoteada en A que pesa 1500 N, soportaaceite de densidad relativa 0,83, según indica la figura. Para esta situación y considerando losdatos que en ella se indican determine vectorialmente al fuerza horizontal P aplicada en B quesostiene en equilibrio la compuerta. (91)

3 m 1 m

A

2 m

45° B P

(25 pts)

2.- Una bola sólida con una densidad b es sumergida en un líquido de densidad f ingresando conuna velocidad inicial v0, alcanzando una profundidad h antes de comenzar a ascender hastaalcanzar la superficie. Si el coeficiente de arrastre de la esfera se puede asumir comoconstante e igual a 0,47, la densidad del líquido a 998 kg/m

3 y su viscosidad a 0,001 Pa·s. Por

su lado, el diametro de la esfera es 5 cm, su densidad es 500 kg/m3 y con una velocidad inicial

10 m/s. (465)

v0

h

(25 pts)


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14/28


15/28


16/28

Problema 2

Q 6

m3

sec

γ 9810 newton

m3

P2 100000 Pa

d1 1 m

d2 1.4 m

H1 4 m

A1 π d12

4 A1 0.785 m2

A2 π d2

2 4

A2 1.539 m2

v1 Q

A1 v1 7.639

m

s

v2 Q

A2 v2 3.898

m

s

Aplicando Bernoulli

P1

γ

v12

2 g 4 ∆z( ) m

P2

γ∆z m

v22

2 g

2

P1 γ 4 m P2

γ

v2

2v1

2

2 g

γ P1 P1

∆P P2 P1 P1 ∆P ∆P

∆ N Q ∆P ∆P ∆ N kW∆ N

kN 1000 newton bar 100000 PaProblema 3

Q 300

liter

sec z0 354 m

γ 9.81 kN

m3

z1 238 m

ν 1.03 10 6

m

2

sec

α 170

180

π

d1 50 cm L1 150 m 527 438( ) m[ ]

d2 35 cm L2 75 m

d3 25 cm L3 75 m

d4 9.5 cm

dt 90 cm

v1 Q

π d12

4

v1 1.528

m

s

v2 Q

π d22

4

v2 3.118

m

s

v3 Q

π d32

4

v3 6.112

m

s

Re1 v1 d1( )

ν

Re1 7.417 10

5

Re2 v2 d2( )

ν

Re2 1.06 106

Re3 v3 d3( )

ν

Re3 1.483 106


17/28

f1 0.3146

Re10.25

f1 0.011

f2 0.3146

Re20.25

f2 9.806 10

3

f3 0.3146

Re30.25

f3 9.015 10

3

Ce 2 Cv 3.5

Cr 2Cc 2.5

Hp f1 L1

d1

Ce Cc

v12

2 g

f2

L2

d2

Cr Cc

v22

2 g

f3

L3

d3

Cr Cv

v32

2 g

Hp 20.042m

Hd z0 z1 Hp Hd 95.958m

Pm Hd γ Pm 9.413 bar

v4 Q

π d42

4

v4 42.324

m

s

Nhh γ Q v4

2

2 g Nhh 268.787 kW

Nht γ Q Hd Nht 282.404 kW

∆Hi Nht Nhh( )

γ Q ∆Hi 4.627 m

Ci ∆Hi 2 g( )

v42

Ci 0.051

Cii ∆Hi 2 g( )

v32

Cii 2.43


18/28

Problema 4kN 1000 newton

bar 100000Paρ 983.3

kg

m3

Calculo de tobera

dp1 1 25.4( ) mm dp1 0.025m

dp2 0.75 25.4( ) mm dp2 0.019m

∆P 13550 kg

m3

g 9.6 cm

∆P 1.276 10

4 Pa

Cd 0.95

v2 2 g ∆P( )

ρ g 1 dp2

dp1

4

v2 6.161ms

Q v2 π dp2

2

4

Cd

Q 1.668 10 3

m

3

s

Q 100.091 liter

min

L1 10 m L1 10 m

L2 32 m L2 32 m

L3 8 m L3 8 m

d1 2 25.4( ) mm d1 0.051 m

d2 1.5 25.4( ) mm d2 0.038 m

d3 1 25.4( ) mm d3 0.025 m

v1 Q

π d12

4

v1 0.823 m

s

v2 Q

π d22

4

v2 1.463 m

s

v3 Q

π d32

4

v3 3.292 m

s

1

Hp1 L1 0.61 m( ) 1.36

100

Hp2 L2 1.5 m 0.18 m 1.8 m 0.2 m 1.8 m( ) 4.86

100

Hp3 L3 0.18 m 2.1 m 0.5 m( ) 70.70

100

Hpt Hp1 Hp2 Hp3( )Hpt 9.587 m

B1 25 m

B2 6 bar ( )

ρ g 7 m

Hb B2 B1 Hpt Hb 39.809m

Hb 39.809m

Nb ρ g Q Hb

Nb 0.64 kW

Pm ρ g 0 v1

2 2 g

25 m 18 m( ) Hp1( )

Pm 0.658 bar

2


19/28


20/28


21/28


22/28


23/28


24/28

Perdida de carga en accesorios en longitud equivalente de tubería

Diámetro Nominal ½” ¾” 1” 1¼” 1½” 2” 2½”

Codo estándar en 90º o línea principal de Tee 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00

Curva suave en 90º o línea principal de Tee estándar 1,20 1,20 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40Codo cuadrado o Tee estándar con salida lateral 2,10 2,40 2,70 3,70 4,00 5,20 6,00

Tee estándar ciega 1,10 1,30 1,50 1,80 2,00 2,30 2,60

Codo estándar en 45º 0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,73 0,92

Válvula de compuerta totalmente abierta 0,10 0,14 0,18 0,24 0,30 0,35 0,43

Válvula de retención estándar 1,20 1,50 2,10 2,70 3,30 4,00 4,90

Válvula de pie con filtro 5,90 7,40 9,20 12,90 15,40 20,20 24,20

Entrada a estanque normal 0,28 0,40 0,50 0,61 0,73 0,92 1,12

Entrada a estanque internado en él deposito 0,46 0,61 0,80 1,10 1,22 1,62 1,90

Reducción repentina d/D = ¼ 0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,82 0,92

Reducción repentina d/D = ½ 0,18 0,25 0,31 0,40 0,46 0,58 0,73

Placa orificio según DIN 0,12 0,15 0,18 2,00 2,15 2,30 2,50

Tiempo: 2 hrs.¡Macte animo! sic itur ad astra

kN 1000 newtonProblema 1

ρ 1000

kg

m3

hw 5 m

rc 1 m

b 2.5 m

Sistema de referencia en A

Fwx ρ g hw b( ) hw2

Fwx 306.458kN

hpw hwhw

2

hw3

b 12( )

hw

2

hw b( )

hpw 1.667 m

Fwy ρ g b 2hw rc( ) πrc

2

2

Fwy 283.677kN

lpw rclpw 1 m

rwc rcrc

4

rwc 1.25 m

Momentando en la bisagra

Wp

Fwx hpw( ) Fwy lpw( )[ ]

rwc Wp 635.552kN

Rax Fwx Rax 306.458 kN

Ray Wp Fwy Ray 351.875kN


25/28

Problema 2 kN 1000 newton

ρ 1000kg

m3

v 20m

sec

f1 0.3

hr 10 cm

b 10 cm

Q0 hr b v Q0 0.2m

3

s

Q1 f1 Q0 Q1 0.06m

3

s

Q2 1 f1( ) Q0 Q2 0.14m

3

s

Aplicando impulso al eje y

α asin

Q1

Q2

α 0.443

αα180

π

α αα 25.377

Aplicando impulso al eje x

farad ρ v Q0 Q2 cos α( )( ) farad 1.47kN

h1Q1

b v

h1 0.03 m

h2Q2

b v

h2 0.07 m

kN 1000 newton bar 100000 PaProblema 3

Lc 45 cm

dc 10 cm

Fc 70 kN

∆t 15 sec

ρ 910kg

m3

μ 0.008 Pa sec

Ct 4 va 1m

sec

Cc 2vi 4

m

sec

Cd 15

vr 2.5m

sec

Cf 8

Qπ dc

2 4

Lc

∆t

2 Q 4.712 104

m

3

s

Cálculo de diametros

da4 Q( )

π va

da 24.495 mm

di14 Q( )

π vi di1 12.247mm

Por simetria el caudal en cada rama es el mismo e igual al caudal total divido por dos

di24 Q( )

2π vi di2 8.66 mm

dr 4 Q( )

π vr dr 15.492 mm

Diametros nominales

da 14 mm

di1 12 mm

di2 9 mm

dr 15 mm


26/28

Cálculo de velocidades nominales

vaQ

π da2

4

va 3.061m

s

vi1Q

π di12

4

vi1 4.167m

s

vi2Q

2π di2

2 4

vi2 3.704m

s

vr Q

π dr 2

4

vr 2.667m

s

Cálculo de los números de Reynolds

Reava da ρ( )

μ Rea 4.875 10

3

Rei1vi1 di1 ρ( )

μ Rei1 5.688 10

3

Rei2vi2 di2 ρ( )

μ Rei2 3.792 10

3

Rer vr dr ρ( )μ

Rer 4.55 103

Cálculo de los coeficientes de fricción

fa0.3146

Rea

1

4

fa 0.038

fi10.3146

Rei1

1

4

fi1 0.036

fi20.3146

Rei2

1

4

fi2 0.04

fr 0.3146

Rer

1

4

fr 0.038

Análisis energetico

Ba Bb Bb

Nc 2FcLc

∆t Nc 4.2 kW

la 1 m

Hpa fala

da

va2

2 g Hpa 1.285 m

li1 3 2 2( ) m

Hpi1 fi1li1

di1

Cd Ct Ct

vi12

2 g Hpi1 39.065m

li2 4 3 4 3( ) m

Hpi2 fi2li2

di2

Cc Cc

vi22

2 g Hpi2 46.415m

lr 1 1.5 2 1( ) m

Hpr fr lr

dr

Cc Cf

vr 2

2 g Hpr 8.718 m

Hp Hpa Hpi1 Hpi2 Hpr Hp 95.482 m

Np ρ g Q Hp Np 0.402 kW

PpNp

Q

Pp 8.521 bar

Nb Nc NpNb 4.602 kW


27/28

Problema 4

Aplicando continuidad y Bernoulli para la placa orificio

d1 2.5 25.4 mm d1 0.064 m

d2 1.5 25.4 mm d2 0.038 m

ρw 1000kg

m3

ρt 1540kg

m3

∆h 127.3 cm

Cd 0.65

v2 g ρt ρw( ) ∆h[ ]

ρw 1d2

d1

4

v 3.936

m

s

Q Cd v πd2

2

4

Q 174.997liter

min

eb 0.72

μ 0.001 Pa sec

Evaluación de la perdida de carga

Diametros nominales

d1 2.5 25.4 mm d1 0.064 m

d2 2 25.4 mm d2 0.051 m

d3 1.5 25.4 mm d3 0.038 m

Cálculo de velocidades nominales

v1 Q

π d12

4

v1 0.921 ms

v2Q

π d22

4

v2 1.439m

s

v3Q

π d32

4

v3 2.558m

s

Determinación de los factores de perdida por longitud equivalente

hp1 3.59

hp2 3.87

hp3 13.6

Longitudes de tuberias

L1 1250 1225( ) m 3 m L1 28 m

L2 26 m L2 26 m

L3 1275 1250( ) m L3 25 m

Longitudes de los elementos secundarios

lvp 24.2 m

ltc 2.6 m

laf 2.5 m

lv 0.43 m

lr1 0.73 m

lr2 0.58 m

lc 2.4 mlvr 3.3 m

le 0.73 m

Evaluación de la perdida de carga

Hp1 L1 lvp ltc laf lv lr1( )hp1

100

Hp1 2.099 m

Hp2 L2 lr2( ) hp2100

Hp2 1.029 m

Hp3 L3 lc lvr le( )hp3

100

Hp3 4.274 m

Hpt Hp1 Hp2 Hp3Hpt 7.402 m


28/28

B1 1246 m

B2 1280 m

Hb B2 B1 Hpt Hb 41.402 m

Nb g ρw Q HbNb 1.184 kW

NmNb

eb

Nm 1.645 kW

Analisis de cavitación

L0 1246 1225( ) m L0 21 m

Hp0 L0 lvp ltc( )hp1

100

Hp0 1.716 m

Patm 90000 Pa

B1 1.246 103

m

z0 1250 m

Hv B1 z0 Hp0 Hv 5.716 m

HatmPatm

g ρw Hatm 9.177 m

Hc Hatm Hv Hc 3.461 m

Existe cavitación

mecanica de fluidos 4

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