1

Instituto Tecnológico de Tapachula

2

Instituto Tecnológico de Tapachula

Unidad 4:

Análisis Dimensional y Semejanza

Prof.: Ing. Víctor Zapien Sandoval

Equipo: Alexis Rodríguez Rodas

Emmanuel Yoc Solís Kedvin Alegría López

Ernesto Areola Abarca Daniel Alfaro Sosa

Enixe Itzel López Cifuentes

3

INDICE:

Mecánica de fluidos

Pág. Objetivo

4

Introducción

5

4.1 Definición De Análisis Dimensional, Modelos Hidráulicos

6

4.2 Semejanza Geométrica, Cinemática Y Dinámica

9

4.3 Parámetros Adimensionales

10

4.4 Teorema De “PI” De Buckingham

16

Conclusión

20

Bibliografía

21

4

OBJETIVO:

omo objetivo de esta unidad es que el alumno distinga de manera esquemática que

de acuerdo a la experimentación puede crear prototipos reales en el ámbito de la

mecánica de fluidos, con el uso de semejanzas, números adimensionales, dimensionales,

entre otros. Proyectará de manera adecuada lo observado y también utilizara la

experimentación en todos los aspectos. Se lograra la aplicación de la mecánica de fluidos a

nivel ingeniería, aprendiendo fundamentos, a problemas prácticos.

C

5

Tubería de vapor

INTRODUCCION:

Antes de emprender algún proyecto de cierto

aspecto empezamos con la teoría de igual manera

con la mecánica de fluidos, suele ser imposible

determinar todos los datos esenciales para un flujo

de fluido dado, por lo que a menudo es preciso

depender de grandes estudios experiméntales. El

número de pruebas que hace falta realizar lo

podemos deducir con el uso sistemático del análisis

dimensional que explicaremos de manera profunda

de acuerdo a lo investigado, así también las leyes

de semejanza, ya que estas técnicas permiten que

los datos experimentales se apliquen a casos

distintos de los observados.

Entonces podemos decir que las leyes de semejanza

nos permiten realizar experimentos con fluidos más

adecuados como el agua, el aire, por ejemplo; y luego de aplicar los resultados a un fluido con el

que no es tan fácil trabajar, como el hidrogeno, el vapor o el aceite. Las leyes de semejanza nos

permiten de manera muy atenta realizar prototipos, es decir aparatos de tamaño real, a partir de

pruebas realizadas con el modelo. No es necesario utilizar el mismo fluido en un carburador se

podría estudiar utilizando un modelo muy grande, y el flujo del agua a la entrada del rodete de

una pequeña bomba centrifuga podría estudiarse utilizando el flujo el aire en la entrada del

modelo mayor del rodete.

Y es así como todos los conceptos y temas de esta unidad nos

llevara aun estudia adecuado para la elaboración de un

prototipo utilizando ecuaciones para distinguir dichos

fenómenos que serán elaborados de manera experimental, es

como de tal forma los aplicamos en la mecánica de fluidos, en la

elaboración de tuberías, o de alguna forma para proyectar

algún fenómeno observado interesado en la materia, a lo largo

de esta investigación denotaras cada uno de los temas y veras

su aplicación adecuada a la solución que nos lleva como la

utilización de ello de manera adecuada, de lo contrario veremos

si es así como se conforma.

6

4.1 DEFINICIÓN DE ANÁLISIS DIMENSIONAL, MODELOS HIDRÁULICOS

La resolución de problemas de mecánica de fluidos se puede plantear utilizando el análisis

adimensional, una técnica matemática que se basa en el estudio delas dimensiones. El análisis

adimensional está relacionado con la semejanza, no obstante, el planeamiento es distintito.

En el análisis dimensional partiendo de una compresión general de los fenómenos fluidos, primero

se predice los parámetros físicos que influyen en el flujo, y, luego, agrupando estos parámetros en

combinaciones adimensionales, será posible una mejor compresión de los fenómenos del flujo. El

análisis adimensional es especialmente útil en el trabajo experimental, por que indica los

parámetros que influyen significativamente en los fenómenos y la dirección en que se debe

desarrollar el trabajo experimental.

Las magnitudes físicas pueden expresarse bien en el sistema de fuerza-longitud-tiempo (FTL) o

bien sistema de masa-longitud-tiempo (MLT). Esto se debe a que dos sistemas están

interrelacionados por la ley e Newton, que establece que la fuerza es igual a la masa por la

aceleración.

, más bien

Mediante esta relación se puede realizar la conversión de un sistema a otro. No importa que

sistema utilicemos, el que nos sea más conveniente, ya que los resultados serán iguales. Las

dimensiones utilizadas en cualquier de los dos sistemas pueden ser unidades SI o unidades

británicas.

Conceptos básicos.-

Toda ecuación racional que relaciones magnitudes físicas debe ser dimensionalmente homogénea.

Es decir, todos los términos en una ecuación deben tener las mismas dimensiones. Por ejemplo;

cada uno de los términos en la ecuación de Bernoulli, tiene la dimensión de longitud. Este

principio se conoce como principio de homogeneidad dimensional (PHD), que fue formalizada por

primera vez en 1822 por el Barón Joseph Fourier, un matemático y físico francés actualmente

mejor conocido por sus series de Fourier. El PHD es una herramienta valiosa para comprobar la

deducción de ecuaciones y cálculos ingenieriles y, como veremos a continuación, puede ser de

gran ayuda a deducir las formas de ecuaciones físicas.

Las ecuaciones no homogéneas se utilizan a veces, el ejemplo más conocido en mecánica de

fluidos es la ecuación de Mannig. A menudo, tales ecuaciones han sido resultados de ajustar las

ecuaciones a datos observados. Generalmente su utilización está limitada áreas de conocimiento

especializado. Puesto que todos los términos en una ecuación racional (dimensionalmente

homogénea) tienen las mismas dimensiones, si se divide todos por una magnitud que tiene las

mismas dimensiones, entonces todos los términos serán adimensionales.

7

Modelo Hidráulico

El análisis dimensional es un procedimiento científico potente que formaliza este proceso.

Organiza con facilidad todas las variables implicadas en una ecuación que contiene grupos

adimensionales independientes, evitando de esta manera la experimentación. Otra ventaja es que

el número de grupos independientes que se obtienen es menor que el número de variables.

Ejemplo:

Para demostrar los principios básico de análisis dimensional exploraremos la ecuación para la

velocidad V con que una onda de presión atraviesa un fluido. Debemos visualizar el problema

físico para tener en cuenta que factores físicos influyen probablemente en la velocidad.

Ciertamente, la comprensibilidad debe ser un factor importante; la densidad ᵨ y la viscosidad

del fluido, podrían ser también factores a tener

en cuenta.

Modelos hidráulicos.

En el uso de modelos es esencial que la

velocidad del flujo no sea tan baja como para

que exista flujo laminar cuando el flujo en el

prototipo es turbulento. Además, las

condiciones en el modelo no deben ser tales

que condicionen que la tensión superficial

sea importante, si tales condiciones no

existen en el prototipo; por ejemplo, la

profundidad del agua que fluye sobre el borde

de un modelo de vertedero no debería ser demasiado pequeña. Aunque los estudios con modelos

son muy importantes y valiosos, es necesario que utilice su propio criterio a la hora de transferir

resultados del modelo del prototipo. No siempre es necesario o deseable aplicar estas relaciones

adimensionales a todos los casos. Por tanto, en pruebas de modelos de bombas centrífugas, la

semejanza geométrica esencial, pero es deseable operar a tal velocidad de rotación que la

velocidad periférica y todas las velocidades del fluido sean iguales que en el prototipo, puesto

que solo de esta manera se puede detectar la cavitación

La rugosidad de un modelo se debería reducir en la misma proporción que las otras dimensiones

lineales, es decir, que un modelo pequeño debería tener superficies mucho más lisas que las del

prototipo, pero este requisito impone un límite en la escala que se puede utilizar si se pretende

alcanzar la semejanza geométrica verdadera, en el caso de un modelo distorsionado con una

escala vertical mayor que la escala horizontal, puede que sea necesario hacer la superficie del

modelo rugosa para simular las condiciones de flujo en el prototipo.

Como cualquier modelo distorsionado le falta la semejanza correcta, no se puede dar una regla

simple para esto, la rugosidad debería ajustarse por el método de tanteo hasta que se percibiese

que las condiciones de flujo corresponden a las condiciones típicas del prototipo. En la

8

Avión Subsónico

mayoría de los modelos distorsionados se utiliza láminas de metal para proporcionar las

condiciones correctas de fricción en el contorno. El tamaño la separación de las láminas se

determina por el método de tanteo para crear condiciones de flujo en el modelo de idénticas a las

que se observan el prototipo. La distorsión vertical perturba las pautas de circulación, y las

láminas de metal crean remolinos de gran escala, por ello la mezcla (la disposición de

contaminantes) en modelos distorsionados deben interpretarse con precaución.

En los modelos de los sistemas, como los sifones, existen líquidos donde se pueden esperar

grandes presiones negativas por lo que existen líquidos donde se pueden esperar grandes

presiones negativas por lo que existe la posibilidad de cavitación, el modelo debe ubicarse dentro

de una cámara hermética donde se mantiene un vacío parcial para generar una presión absoluta

en el modelo idéntica a la del prototipo.

Ejemplo aplicado

Cuando se modeliza un avión subsónico en un túnel de viento, a mendo es necesario realizar la

prueba a una alta presión para satisfacer el criterio de Reynolds.

(

)

Sin introducir efectos de compresibilidad. Por ejemplo, suponga que

. Si la

viscosidad µ y la densidad ρ del aire fueran iguales en el modelo y en el prototipo, entonces, para

satisfacer el criterio de Reynolds, Para un avión operando a velocidad normal, esto

haría que el número de Mach del modelo fuera mayor que uno, y los afectados de la

comprensibilidad invalidarían el

comportamiento del modelo. Si en cambio

la prueba se realizara a una presión de 20

atm con temperaturas idénticas del modelo

y del prototipo, = 20 X Pρ y µm puesto

que la viscosidad del aire cambia muy poco

con la presión (o densidad). En este caso el

modelo debería funcionar a una velocidad

igual a la del prototipo para que los números

de Reynolds fueran iguales.

4.2 SEMEJANZA GEOMÉTRICA, CINEMÁTICA, Y DINÁMICA

9

Semejanza geométrica

Una de las características deseables en los

estudios con modelos es que exista semejanza

geométrica, es decir, que el modelo y su prototipo

sean idénticos en forma diferenciándose

solamente en tamaño. Un factor importante es que

las configuraciones de flujo sean geométricamente

semejantes. Si los subíndices p y m corresponden a

prototipo y modelo, respectivamente, definiremos

la relación de escala lineal.

Según esta teoría, los casos más simples de las semejanzas de fenómenos, es la semejanza

geométrica. Dos fenómenos (cosas) son geométricamente semejantes si todas las

correspondientes dimensiones lineales que las caracterizan son proporcionales. Los criterios de

semejanza geométrica son relaciones entre cualesquier correspondientes dimensiones lineales. En

los fenómenos geométricamente semejantes, todos los criterios homónimos de semejanza

geométrica son iguales.

Semejanza cinemática

Dos fenómenos son cinemáticamente semejantes

si con la semejanza geométrica, tiene lugar al

mismo tiempo, proporcionalidad y orientación

igual de los vectores de velocidad en todos los

puntos adecuados. Los criterios principales de

semejanza cinemática son ángulos que determinan

la posición de un cuerpo respecto al vector

velocidad de la corriente libre.

La relación de velocidades sea igual aún todos los puntos correspondientes entre los flujos, la

relación de velocidad es

y esta es una constante en el caso de la semejanza cinemática.

Como el tiempo es dimensional L/V la escala de tiempo será

y la escala de aceleración

será:

Semejanza dinámica.

10

El número de Reynolds. O Re, en

honor de Osber Reynolds (1842-

1912), el físico y profesor ingles

que lo presento en una

publicación de su trabajo

experimental en 1822.

Dos fenómenos son dinámicamente semejantes si con

la semejanza cinemática tiene lugar la proporcionalidad

y orientación igual de los vectores fuerzas en todos los

puntos adecuados de dichos fenómenos hablando en

rigor, la semejanza dinámica se consigue solo si tiene

lugar la semejanza completa de fenómenos cuando

todas las magnitudes físicas similares son iguales en

todos los puntos correspondientes. Para obtener en la

práctica la similitud de fenómenos aerodinámicos basta

lograr la proporcionalidad de las fuerzas de rozamiento

y presión lo que simplifica mucho este problema.

4.3 LOS PARÁMETROS ADIMENSIONALES

Están íntimamente relacionados con el análisis dimensional y semejanza. Básicamente, el análisis dimensional está relacionado con la reducción del número de variables utilizadas en la modelización de un fenómeno físico.

Número de Reynolds

Parámetro adimensional en mecánica de fluidos que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas viscosas.

ρ Densidad del fluido nu Viscosidad del fluido L Longitud del canal v Velocidad del fluido Número de Froude

Parámetro adimensional en mecánica de fluidos que relaciona las fuerzas de inercia con las fuerzas

gravitatorias.

v - Velocidad de referencia del fluido g - gravedad y - profundidad (calado) de referencia del fluido Número de Weber

11

Parámetro adimensional que relaciona las fuerzas de inercia con la tensión superficial del fluido. Tiene especial importancia cuando la curvatura de la superficie del fluido es comparable con la profundidad del fluido a estudio. Por eso es de consideración sólo cuando toma valores inferiores o iguales a la unidad. En caso contrario se pueden despreciar los efectos producidos por la tensión superficial.

Siendo, ρ - Densidad del fluido ς – Tensión superficial del fluido. L – Profundidad de referencia del flujo. v - Velocidad de referencia del fluido Número de Mach

Cuando la comprensibilidad es importante, es necesario considerar la relación de la inercia y así

fuerzas elásticas. El número de Mach, o Ma. Se define como la raíz cuadrada de esta relación. Se

llama así ah memoria de Ernst Mach un físico y filósofo austriaco que investigo las ondas de

choque de proyectiles de supersónicos en los años ochenta del siglo pasado tenemos

(

)

√

Donde c es la velocidad del sonido en el medio en cuestión. Así el número de Mach es la relación entre la velocidad del fluido (o la velocidad al a que un cuerpo atraviesa el fluido en reposo) y la velocidad de una onda sónica en el mismo medio. Si Ma es menor que 1, el flujo es subsónico; si es igual a 1, es sónico, si es mayor que 1, se llama supersónico, para valores extremadamente altos de Ma, el flujo se llama hipersónico. El cuadrado del número de Mach es igual al número de Cauchy. Número de Euler

Una magnitud adimensional asociada a la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de presión se conoce como el número de Euler famosos por su prolífico trabajo de matemáticas pura. Se expresa de varias formas, una de las cuales es:

√

√

Lista de números adimensionales

12

Existe una gran cantidad de números adimensionales, algunos de los más utilizados se listan aquí alfabéticamente.

Nombre Campo de aplicación

Número de Abbe óptica (dispersión en materiales ópticos)

Número de Arquímedes movimiento de fluidos debido a diferencias de densidad

Número de Bagnold flujo de granos, arena, etc.

Número de Biot Conductividad superficial vs. volumétrica de sólidos

Número de Bodenstein distribución del tiempo de residencia

Número de Bond fuerza capilar debido a la flotación

Número de Brinkman transferencia de calor por conducción entre una superficie y un líquido viscoso

Número de Brownell Katz combinación del número de capilaridad y el número de Bond

Número de Capilaridad flujo debido a la tensión superficial

Número de Courant-Friedrich-Levy

resolución numérica de ecuaciones diferenciales

Número de Damköhler Escala de tiempo de un reacción química vs. el fenómeno de transporte

Número de Dean vórtices en tuberías curvas

Número de Deborah reología de los fluidos viscoelásticos

Número de Eckert transferencia de calor por convección

13

Número de Ekman geofísica (fuerzas de rozamiento por viscosidad)

Número de Eötvös determinación de la forma de la burbuja/gota

Número de Euler hidrodinámica (fuerzas de presión vs. fuerzas inerciales)

Número de Foppl–von Karman pandeo de cáscaras delgadas

Número de Fourier transferencia de calor

Número de Fresnel difracción

Número de Froude fuerzas inerciales vs. gravitacionales en fluidos

Número de Galilei flujo viscoso debido a la gravedad

Número de Graetz flujo de calor

Número de Grashof convección natural

Número de Hagen convección forzada

Número de Karlovitz combustión turbulenta

Número de Knudsen aproximación del continuo en fluidos

Número de Laplace convección natural en fluidos con mezclabilidad

Número de Lewis Difusión molecular vs. difusión térmica

Número de Mach dinámica de los gases (velocidad del gas vs. velocidad del sonido)

Número de Reynolds magnético

magnetohidrodinámica

14

Número de Marangoni Flujo de Marangoni

Número de Morton determinación de la forma de la burbuja/gota

Número de Nusselt transferencia de calor con convección forzada

Número de Ohnesorge atomización de líquidos, flujo de Marangoni

Número de Péclet problemas de advección–difusión

Número de Peel adhesión de microestructuras sobre sustratos

Número de Prandtl convección forzada y natural

Número de Rayleigh fuerzas de flotación y viscosas en convección natural

Número de Reynolds Fuerzas de inercia vs. viscosas en fluidos

Número de Richardson efecto de la flotación en la estabilidad de los flujos

Número de Rossby fuerzas inerciales en geofísica

Número de Schmidt dinámica de fluidos (transferencia de masa y difusión)

Número de Sherwood transferencia de masa y convección forzada

Número de Sommerfeld lubricación de bordes

Número de Stanton transferencia de calor con convección forzada

Número de Stefan transferencia de calor durante cambios de fase

Número de Stokes dinámica de la partícula

15

Número de Strouhal flujos continuos y pulsantes

Número de Taylor flujos rotacionales

Número de Wagner Electrodeposiciones

Número de Weber flujos multifásicos sobre superficies curvas

Número de Weissenberg flujos viscoelásticos

Número de Womersley flujos continuos y pulsantes

16

Sistema de tuberías

4.4 TEOREMA DE “PI” DE BUCKINGHAM

El Teorema de Π (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del análisis dimensional. El

teorema establece que dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están

involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos

de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede

escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números

adimensionales construidos con las variables originales. Este teorema proporciona un método de

construcción de parámetros adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es

desconocida. De todas formas la elección de parámetros adimensionales no es única y el teorema

no elige cuáles tienen significado físico. Si tenemos una ecuación física que refleja la relación

existente entre las variables que intervienen en un cierto problema debe existir una función f tal

que:

(a)

En donde A1son las n variables o magnitudes físicas relevantes, y se expresan en términos

de k unidades físicas independientes. Entonces la anterior ecuación se puede reescribir como:

En donde son los parámetros adimensionales construidos de n − k ecuaciones de la forma:

En donde los exponentes mi son números enteros. El número de términos adimensionales

construidos n - k es igual a la nulidad de la matriz dimensional en donde k es el rango de la matriz.

La notación de πi como parámetros adimensionales fue introducida por Edgar Buckingham en su

artículo de 1914, de ahí el nombre del teorema. No obstante, la autoría del mismo debe

adscribirse a Aimé Vaschy, quien lo enunció en 1892.

Cálculo de la pérdida de carga en tuberías cilíndricas

Consideremos un tubo recto de sección cilíndrica

(diámetro D) y longitud l, por el cual circula en estado

estacionario y con velocidad media V , un fluido de

densidad “p” y viscosidad μ, gracias a una diferencia

de presión entre las secciones de entrada y salida (Δp

= pe−ps). Mediante algunos experimentos, se pudo

determinar que existe una relación funcional el

gradiente de presión (definido como Δp/l), las

variables anteriores y además la rugosidad de la pared

del tubo £. Es decir, existe alguna F desconocida tal que

17

F(Δp/l, V, p, μ,D, £ ) = 0 (5) Supongamos que deseamos realizar experimentos para determinar la

forma de dicha función. En la forma como está planteada la relación, si _jamos una variable y

cambiamos cada una de las otras en forma independiente, (digamos en 10 valores por cada una,

es fácil ver que necesitaríamos 105 experimentos para encontrar la función F. Una tarea

claramente imposible, pero a la vez innecesaria. Como hemos propuesto, podemos aplicar al

teorema π para encontrar un número reducido de parámetros adimensionales, en base a los

cuales se podrá conducir una experimentación más razonable y ordenada. Para este caso tenemos

N = 6 y K = 3 (masa, longitud y tiempo), con lo cual podremos encontrar m = 3 parámetros o

grupos adimensionales. Siguiendo con los pasos de aplicación del teorema π, primero expresamos

todos los parámetros y variables en función de las unidades fundamentales involucradas

[p] = ML−3T0

[μ] =ML−1T−1

*ΔP/l+ =ML−2T−2

[V ] =M0LT−1

[D] =M0LT0

[£] =M0LT0

Ahora seleccionamos m = 3 variables núcleo que contengan las 3 magnitudes fundamentales y que

no formen un grupo adimensional al multiplicarlas entre sí. Por simple inspección, vemos que el

grupo (p, V, d) cumple con dichos requisitos. Obviamente este no es el único grupo posible, por

ejemplo (p, V, £) también lo cumple y otros también. No obstante, dependiendo del grupo núcleo

elegido, será la forma que adopten los parámetros adimensionales y aquí es donde la práctica y

pericia es importante. Tomando el grupo (p, V, d) entonces, ahora formaremos los 3 grupos

adimensionales de la siguiente Forma:

π1 = px1V y1Dz1μ

π 2 = px2Vy2Dz2Δp/l

π 3 = px3Vy3Dz3£

En la expresión anterior, los exponentes (xi, yi, zi) son incógnitas que se deben determinar de tal

forma que cada producto de un resultado sin dimensiones. Para ello, debemos plantear y resolver

un sistema de ecuaciones para cada parámetro adimensional, el cual consistirá de tres ecuaciones,

una por cada magnitud física fundamental. El caso del número adimensional _3 es obvio que la

única solución posible es (xi, yi, zi) = (0, 0,−1). De esta forma, el parámetro quedará π 3 = £/D, el

18

cual se conoce como rugosidad relativa £r y es un parámetro fundamental para el cálculo de

pérdida de carga en tuberías. Desarrollemos con más detalle el procedimiento para el caso del

Parámetro π1.

Si escribimos los sistemas de ecuaciones para las magnitudes físicas, tendremos

π1 = px1V y1Dz1μ

[Π 1] = [ML-3T0]x1[M0LT-1]y1[M0LT0]z1[ML-1T-1] (8)

Como el lado izquierdo de la ec. 8 no tiene dimensiones y las magnitudes físicas fundamentales

son independientes entre sí, se deben verificar las siguientes tres relaciones en forma simultánea

Para M: 0 = x1 + 1

Para L: 0 = −3x1 + y1 + z1 – 1…. (9)

Para T: 0 = −y1 − 1

La solución del sistema es (xi, yi, zi) = (−1,−1,−1) , con lo cual el parámetro adimensional queda π 1

= μ/(pVD) = 1/Re, donde Re es sin duda el grupo adimensional más conocido de la mecánica de

fluidos y se lo conoce como número de Reynolds. Este número relaciona las fuerzas de inercia con

las viscosas en un problema dado y para el caso particular de flujo en tuberías cilíndricas, si Re <

2300 el régimen del flujo será laminar, mientras que para Re mayores el flujo será turbulento. Con

un procedimiento equivalente al previo, el parámetro adimensional restante queda π 2 = (ΔP/l) D/

(pV2). Luego, el teorema nos asegura que existe una nueva relación funcional

Φ(1/Re, (ΔP/l)D/( pV2), £r) = 0 …. (10)

Que representa el fenómeno físico de manera equivalente a la función F, pero que obviamente

depende de menos parámetros. Para poner la relación (10) en una forma más familiar y útil,

podemos pensar que así como existe Φ, también existe una función Џ con la siguiente forma

(ΔP/l)D/( pV2) = Џ (Re, £r) … (11)

Si de la ec. (11) despejamos Δp, dividimos ambos miembros por pg y multiplicamos y dividimos por

2 el lado derecho, podemos reescribir la misma como

hf = ΔP/(pg) = 2 Џ(Re, £r)V2/(2g)(l/D) …. (12)

19

En la expresión anterior, la igualdad hf = ΔP/(pg) se obtiene muy fácilmente realizando un balance

de energía entre las secciones de entrada y salida de un tubo horizontal, considerando que el flujo

se encuentra en estado estacionario y que no existen bombas (o turbinas) en el tramo

considerado.

Es decir, la caída de presión se produce debido a la pérdida viscosa por fricción. La nueva variable

f= f(Re,£r) es el conocido factor de fricción y para el cálculo del mismo existen varios métodos. Sin

duda, el método más famoso para su obtención es el denominado diagrama de Moody, que puede

ser consultado en cualquier libro de mecánica de fluidos básica. Este diagrama contiene los valores

del factor de fricción obtenidos el forma experimental en función del Re, para diferentes

rugosidades relativas del material de la tubería. Vemos así que con la ayuda del análisis

dimensional, fue posible reducir a la mitad el número de parámetros del problema original y así

expresar en un sólo y elegante gráfico, un volumen enorme de información. Gracias al principio de

similitud, sistemas muy diferentes entre sí (diferentes tuberías, caudales, líquidos, etc.) tendrán el

mismo factor de fricción, si las rugosidades relativas y el Re de todos ellos coinciden. Por lo tanto,

cada punto de la gráfica de Moody no corresponde a un sólo resultado físico posible, sino a

muchos.

20

CONCLUSIÓN

odemos concluir que gracias a la ingeniería moderna basada en una combinación de análisis

teóricos y datos experimentales sobre la mecánica de fluidos , el ingeniero tiene que hacer

frente a la necesidad de llegar a resultados prácticos en situaciones que, por diversas

razones, los fenómenos físicos no pueden ser descritos matemáticamente y por ello, deben

considerarse empíricos, de acuerdo a lo estudiado con lo anterior los parámetros dimensionales

proporcionaron la herramienta útil y poderosa para: reducir el número de variables que se

necesiten para un programa de experimentación, también para establecer los principios de

modelos de diseño y pruebas, que como ingenieros aremos útil establecer prototipos para

proyectos de acuerdo a la necesidad que se nos acomode, o lo que la sociedad requiera, para

representar lo que deseamos cambiar simplemente experimentar, así también el desarrollo de

ecuaciones prácticas y entendibles.

De igual manera convertir datos de un sistema a otro, que por lo general se bebe aprender y poner

en práctica ya que siempre se ve previsto ante eso.

Pero también investigamos que los parámetros adimensionales podemos generar a partir de

ecuaciones físicas, principio de similitud, análisis dimensionales, así todas las ecuaciones físicas

tiene un propósito dimensional correcta para que un parámetro adimensional pueda ser generado,

pero sabemos que de acuerdo a lo estudiado, cuando se nos presente que por razones económicas

o de otra índole por decirlo así, se desea determinar el comportamiento de una estructura o

máquina, probando otra estructura o máquina, esto lo podemos llamar modelo de prueba

entonces poniendo en práctica lo anterior y podemos realizarla.

Gracias a los modelos, como ingenieros que somos podemos experimentar sobre modelos de

astronaves, cohetes, misiles, tuberías, barcos, canales, turbinas, bombas y muchas más estructuras

y máquina, podríamos lograr economías importantes que justifican con creces los gastos para

diseñar, construir y probar el modelo. En algunos casos, el modelo y el prototipo puede ser la

misma pieza del equipo.

Como por ejemplo; muchos fabricantes de maquinaria para fluidos tienen instalaciones de pruebas

limitadas a uno o dos fluidos y sin embargo, tiene que probar lo que tiene disponible para predecir

el comportamiento de su equipo con fluidos de los que no se dispone.

Y es así como que disponemos de conocimientos para resolver problemas referentes presentados

en fluidos, nos queda claro que la información experimental se puede utilizar para verificar la

teoría o para dar información complementaria al análisis matemático, entonces como resultado

final podremos obtener con principios básicos en la mecánica de fluidos que se puede aplicar a la

solución de problemas de flujo de fluidos de importancia en la ingeniería.

P

21

BIBLIOGRAFÍA

Mecánica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniería, novena edición por McGRAW-HILL

ISBN: 84-481-2474-X

Marks, Manual del ingeniero Mecánico, 2ª edición ISBN: 968-6046-67-4