Matrices y Vectores Con Mathematica
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Introduccin al programa
Mathematica .
Introduccin
A partir de la prctica anterior sobre el manejo de listas, en esta prctica vamos a estudiar las principales
instrucciones de Mathematica para el uso de las matrices (que son listas de sus filas, es decir, listas de
listas).
Matrices en Mathematica
Las matrices en Mathematica se crean como listas de sus filas (que son listas a su vez). Por ejemplo,
escribimos:
matriz1 = 881, 6, 5
-
matriz1b =
-1 5 2
4 3 -3
2 1 0
4 3 -1
88-1, 5, 2
-
IdentityMatrix@5D MatrixForm
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
Podemos generar una matriz diagonal, en la que basta proporcionar los elementos de esa diagonal:
DiagonalMatrix@81, -1, 2, 0
-
Operaciones con Matrices
- Suma: Dadas dos matrices A y B la suma se denota por A+B. Slo podremos sumar matrices de iguales
dimensiones.
A = 88-1, 2, 3, 5
-
-33 52
-35 56
-16 60
-7 24
- Trasposicin: La traspuesta de una matriz se calcula con la instruccin Transpose[matriz]. Por ejemplo:
Transpose@matriz1D MatrixForm
1 2 5 2
6 6 5 2
5 9 1 1
- Matriz Inversa: La inversa de una matriz (obviamente cuadrada) se calcula con la instruccin Inverse[-
matriz]. Por ejemplo:
matriz5 = 881, 2, 3
Podemos comprobar que efectivamente se trata de la inversa de la matriz dada:
matriz5.matriz6 MatrixForm
1 0 0
0 1 0
0 0 1
- Determinante: El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la instruccin Det[matriz]. Por
ejemplo:
Det@matriz5D
16
- Traza: El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la instruccin Tr[matriz]. Por ejemplo:
Tr@matriz5D
6
- Rango: El determinante de una matriz se calcula con la instruccin MatrixRank[matriz]. Por ejemplo:
MatrixRank@matriz5D
3
-Menores de una matriz: Podemos calcular todos los menores del orden adecuado de la matriz, con la
instruccin Minors[matriz, orden]. Por ejemplo:
Introduccin al programa Mathematica Prctica n 3
Departamento de Matemtica Aplicada. EPS de Avila 21
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Minors@matriz4, 2D
8836
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Norm@v2D
29
Si queremos normalizar un vector (calcular un vector unitario en la direccin del vector), podemos emplear
la instruccin
Normalize@v2D
:4
29
, -2
29
,3
29
>
ngulo entre dos vectores:
VectorAngle@82, 1, -1
-
vec = Eigenvectors@matrizAD;matrizA.vec@@1DDmatrizA.vec@@3DD
82, 0, 2