Matrices 1

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011Matrices

Javier Trigoso T. 1

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2

Matrices

Al realizar el inventario en los tres almacenes de una tienda se obtuvo:

Almacén 1: 12 computadoras, 8 impresoras y 5 escáneres.

Almacén 2: 20 computadoras, 18 impresorasy 9 escáneres.

Almacén 3: 2 computadoras, 3 impresoras y 15 escáneres.

¿Cuántos artículos de cada tipo hay en la tienda?

Organizamos los datos, en filas y columnas formando un arreglo rectangular.La fila indica el almacén y la columna el artículo.

C I E

Almacén 1 12 8 5

Almacén 2 20 18 9

Almacén 3 2 3 15

34 29 29

En total hay 34 computadoras, 29 impresoras y 29 escáneres.

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

3

Matrices

C1 C2 C3 …… Cn

Fila 1 a11 a12 a13 …… a1n

Fila 2 a21 a22 a23 …… a2n

Fila 3 a31 a32 a33 …… a3n

…… …… …… …… …… ……

…… …… …… …… …… ……

Fila m am1 am2 am3 …… amn

Una matriz es un arreglo rectangular ordenado de números dispuestos en filas y columnas, encerradas entre corchetes o paréntesis.

a23

a23 representa al elemento que está en la segunda fila (2) y en la tercera columna (3).

1. Introducción

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

4

Matrices

Ejemplos

Estas son las columnas

Colum

na 1

Colum

na 2

Colum

na 3

Estas son las filas

Fila 1

Fila 2

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

5

Matrices

Ejemplos

En general, si una matriz tiene m filas y n columnas, diremos que su tamaño o dimensión es mxn (se lee “m por n”), siempre en primer lugar el número de filas y en segundo lugar el de columnas.

tiene 2 filasy 3 columnas

tiene 3 filasy 2 columnasEs una matriz

2x3 Es una matriz

3x2

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

6

Matrices

A veces, tenemos que hacer referencia a una entrada específica, para ello existe un "etiquetado" especial. Está basado en filas y columnas:

Es la entrada en la fila y la columna

Ejemploes la entrada

es la entrada

es la entrada

es la entrada

es la entrada

es la entrada

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

7

2. Igualdad de matrices

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales.

3 8 3 8

A 2 a ; B 2 7

b 6 5 6

Para que las matrices A y B sean iguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5.

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

8

3. Clases de matrices

Matriz fila

Matriz columna

Matriz cuadrada

Matriz rectangular

Tiene una fila y n columnas

Tiene m filasy una columna

Tiene el mismo número de filas

y columnas

Tiene distinto número de filas

y columnas

Ejemplo:

Matriz de 1x4

Ejemplo:

Matriz de 3x1

Ejemplo:

Matriz de 3x3

Ejemplo:

Matriz de 2x3

F 1 2 3 4

1

C 2

3

1 2 3

A 4 5 6

7 8 9

2 2 0B

3 5 1

Atendiendo a la forma

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

9


Matriz nula

Matriz diagonal

Matriz escalar

Matriz unidad

Tiene todos sus elementos iguales a cero.

Todos los elementos que no están en la

diagonal principal son 0.

Matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son

iguales.

Matriz escalar en la que todos los elementos de la diagonal principal son 1.

Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo: Ejemplo:

0 0 0N

0 0 0

1 0 0

D 0 6 0

0 0 3

3 0 0

E 0 3 0

0 0 3

3

1 0 0

I 0 1 0

0 0 1

Atendiendo a los elementos

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

10


Matriz triangular

Matriz cuadrada en la que todos los elementos situados

por debajo (o por encima) de la diagonal principal son cero.

Ejemplos:

1 2 3 1 0 0

A 0 6 4 ; B 2 6 0

0 0 5 3 4 5

Atendiendo a los elementos

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

11

3. Operaciones con matrices

Al culminar las olimpiadas deportivas organizadas en centro educativo escolar, se presentó en matrices la información acerca de la cantidad de alumnos de primaria y de secundaria que habían participado en dicho certamen:

Primaria Varones Damas

Futbol 85 74

Básquet 52 47

Vóleibol 61 46

Secundaria Varones Damas

Futbol 76 61

Básquet 41 35

Vóleibol 53 40

Si quisiéramos saber cuántos alumnos varones de primaria participaron en básquet, bastaría con ubicar en la matriz de primaria la fila de básquet y la columna de varones; es decir 52 alumnos.

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

12


Suma y diferencia de matrices

Considerando el ejemplo anterior, si nos piden el total de alumnos varones que participaron en básquet en todo el colegio, tendríamos que sumar las cantidades que se encuentran en la fila básquet y columnas varones en ambas matrices, es decir:

Para sumar dos o más matrices es necesario que estas sean del mismo orden, de modo que se puedan sumar los elementos correspondientes de cada una.

52 + 41 = 93 alumnos

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

13

Ejemplo 1



425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

14

Ejemplo 2



425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

15


Producto de un número por una matriz

Para multiplicar un número real por una matriz cualquiera, se multiplica el número por cada elemento de dicha matriz.

Ejemplo 1

Dada la matriz Halla 2.A

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

16


Producto de un número por una matriz

Ejemplo 2

Dada las matrices

Halla 3.B - A

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

17


Producto de dos matrices

Ejemplo 1

Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda. El producto es otra matriz que se obtiene multiplicando cada fila de la primera matriz por cada columna de la segunda matriz.

Dada las matrices

Halla B.A

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

18

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

19

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Matrices

20


Producto de dos matrices

Ejemplo 2

Dada las matrices

Halla A.B

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Javier Trigoso T. 21

Matrices

Matrices 1

Documents

Transcript of Matrices 1