Mathcad - Problema Prop 02-Torsion Planta

CAPITULO VII-ANTISISMICA

PROBLEMA 02

Para la estructura aporticada de concreto armado (fc=210 kg/cm2) de 3 pisos mostrada en lafigura, considerando el primer nivel, determinar las fuerzas cortantes para los elementosverticcales en la direccion X, incluyendo el 30% del efecto de las fuerzas sismicas n ladireccion transversal y una excentricidad accidental del 100% que exige la norma peruanaE-030.

SOLUCION :

1. RIGIDEZ LATERAL DE CADA ELEMENTO VERTICAL

KXA1 14.8:= KYA1 13.6:= ton/cm

KXA2 122:= KYA2 0.86:= ton/cm

KXB1 14.8:= KYB1 13.6:= ton/cm

KXB2 14.8:= KYB2 13.6:= ton/cm

KX KXA1 KXA2+ KXB1+ KXB2+ 166.4=:=

KY KYA1 KYA2+ KYB1+ KYB2+ 41.66=:=

2. HALLANDO CENTRO DE MASA

Primer piso: Segundo piso: Tercer piso:

XG1 3.5:= XG2 3.5:= XG3 3.5:=

YG1 2.5:= YG2 2.5:= YG3 2.5:=

3. CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ:

XRii

m

Ky X( )

=

i

m

Ky

=

:=Ri YRii

m

K

x Y( )=

i

m

K

x=

:=Ri

Primer, Segundo y tercer piso

XRKYA1 0 KYA2 0+ KYB1 7+ KYB2 7+

KY4.57=:=

YRKXA1 0 KXA2 5+ KXB1 0+ KXB2 5+

KX4.11=:=

4. CALCULO DEL CENTRO CORTANTE:

YVii

n

F

x Y( )=

i

n

F

x=

:=Vi

Fx1 4:= Fy1 4:=

Fx2 6:= Fy2 6:=YVii

n

F

x Y( )=

i

n

F

x=

:=ViXVii

n

Fy X( )

=

i

n

Fy

=

:=ViFx3 8:= Fy3 8:=

PRIMER PISO

XV1Fy1 XG1 Fy2 XG2+ Fy3 XG3+

Fy1 Fy2+ Fy3+3.5=:=

YV2Fx1 YG1 Fx2 YG2+ Fx3 YG3+

Fx1 Fx2+ Fx3+2.5=:=

SEGUNDO PISO

XV2Fy2 XG2 Fy3 XG3+

Fy2 Fy3+3.5=:=

YV2Fx2 YG2 Fx3 YG3+( )

Fx2 Fx3+2.5=:=

TERCER PISO

XV3Fy3 XG3

Fy33.5=:=

YV3Fx3 YG3

Fx32.5=:=

POR LO TANTO TENEMOS QUE EL CENTRO DE CORTE :

XV 3.5:=

YV 2.5:=

5. CALCULO DE LA FUERZA CORTANTE:DIRECCION Y-Y

DIRECCION X-XVyi

i

n

Fy

=

:=yiV

xii

n

F

x=

:=xi

PRIMER PISO PRIMER PISO

Vx1 Fx1 Fx2+ Fx3+ 18=:= Vy1 Fy1 Fy2+ Fy3+ 18=:=

SEGUNDO PISO SEGUNDO PISO

SEGUNDO PISO SEGUNDO PISO

Hx2 Fx2 Fx3+ 14=:= Hy2 Fy2 Fy3+ 14=:=

TERCER PISO TERCER PISO

Hx3 Fx3 8=:= Hy3 Fy3 8=:=

6. CALCULO DEL CORTANTE DIRECTO:

DIRECCION Y-YDIRECCION X-X

Vx

Kx

1

m

k

KXK=

HXi( ):=x

7. CORTANTE POR TORSION EN PLANTA

7.1 CALCULO DEL CORTANTE POR TORSION TEORICA

DIRECCION Y-YDIRECCION X-X PRIMER PISOPRIMER PISO

ey1 YV YR 1.611=:= m

Mtx1 Vx1 ey1:=Mtx1 28.99= ton*m

Elemento Ubicacion :(X, Y)

DIRECCION XX

Vx

Mtxi

KxG

JY YR( ):=

x VyMtxi

KyG

JX XR( ):=y

Donde:

J

1

m

KX

G

Y YR( )

2

= 1

m

KY

G

X XR( )

2

=

+:= Y

PRIMER PISO:

Vx1= 18 tonVy1= 18 ton ey1= -1.61 m ex1= -1.07 mJ= 1070.974 Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1

XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m

ton*m

DIRECCION YPRIMER PISO-MOMENTOS TORSORES

Mtx1= -28.98 ton*m Mty1= -19.26

DATOS GENERALES DIRECCION X

Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 1.646 1.682 1.094 1.118A2 122 0.86 -2.938 0.106 -1.953 0.071B1 14.8 13.6 1.646 -0.894 1.094 -0.594B2 14.8 13.6 -0.356 -0.894 -0.237 -0.594

SUMA 166.4 41.66

COLUMNA RIGIDEZ DIRECCION XX DIRECCION YY

SEGUNDO PISO:

COLUMNA Kx Ky YR Y XR X Kx(Y-YR)^2 Ky(X-XR)^2A1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 0 250.003 284.035A2 122 0.86 4.11 5 4.57 0 96.636 17.961B1 14.8 13.6 4.11 0 4.57 7 250.003 80.307B2 14.8 13.6 4.11 5 4.57 7 11.723 80.307

166.4 41.66 SUMA 608.365 462.609J*G= 1070.974


166.4 41.66 SUMA 608.365 462.609J*G= 1070.974


XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m

Mtx1= -22.54 ton*m Mty1= -14.98 ton*m

SEGUNDO PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y


SUMA 166.4 41.66

DIRECCION XX DIRECCION YYCOLUMNA RIGIDEZ

TERCER PISO:


166.4 41.66 SUMA 608.365 462.609J*G= 1070.974


XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m

DATOS GENERALESTERCER PISO-MOMENTOS TORSORES

DIRECCION YDIRECCION X

ton*m-8.56Mty1=ton*m-12.88Mtx1=


XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 m

DATOS GENERALESTERCER PISO-MOMENTOS TORSORES

DIRECCION YDIRECCION X

ton*m-8.56Mty1=ton*m-12.88Mtx1=


SUMA 166.4 41.66

DIRECCION YYDIRECCION XXRIGIDEZCOLUMNA

7.2 CALCULO DEL CORTANTE ACCIDENTAL:DIRECCION Y-YDIRECCION X-X

DY 5:=

eyacc 0.05 DY 0.25=:=MTacc Hxi eyacc:= Hxi

Elemento Ubicacion :(X, Y)

DIRECCION XX

Vaccx

Mtxi

KxG

JY YR( ):=

JVaccy

Mtxi

KyG

JX XR( ):=

J

Donde:

J

1

m

KX

G

Y YR( )

2

= 1

m

KY

G

X XR( )

2

=

+:= Y

PRIMER PISO:

Vx1= 18 ton DY= 5 m DX= 7 mVy1= 18 ton ey1= 0.25 m ex1= 0.35 m

XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 mJ*G 1070.974

Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1Mtx1= 4.5 ton*m Mty1= 6.3 ton*m

PRIMER PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y

Kx Ton/cm Ky Ton/cm Vx (Ton) Vy (Ton) Vx (Ton) Vy (Ton)A1 14.8 13.6 -0.256 -0.261 -0.358 -0.366A2 122 0.86 0.456 -0.017 0.639 -0.023B1 14.8 13.6 -0.256 0.139 -0.358 0.194B2 14.8 13.6 0.055 0.139 0.077 0.194

SUMA 166.4 41.66


SEGUNDO PISO:

Hx2= 14 ton DY= 5 m DX= 7 mHy2= 14 ton ey1= 0.25 m ex1= 0.35 m

XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 mJ*G 1070.974

Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1Mtx1= 3.5 ton*m Mty1= 4.9 ton*m

SEGUNDO PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y


SUMA 166.4 41.66



SUMA 166.4 41.66


TERCER PISO:

Hx3= 8 ton DY= 5 m DX= 7 mHy3= 8 ton ey1= 0.25 m ex1= 0.35 m

XR1= 4.57 mYR1= 4.11 mXV1= 3.5 mYV1= 2.5 mJ*G 1070.974

Mtx1=Vx1*ey1 Mty1=Vy1*ex1Mtx1= 2 ton*m Mty1= 2.8 ton*m

TERCER PISO PISO-MOMENTOS TORSORESDATOS GENERALES DIRECCION X DIRECCION Y


SUMA 166.4 41.66


8. CORTANTES DE DISEO

Vdis V V + Vacc+:= VaccVdis V 1.5 V Vacc+:= Vacc

Vdis >> V

Fuerza cortante directoFuerza cortamte directo por torsion teoricaFuerza cortant directo por torsion accidental

Fuerza cortante directoFuerza cortamte directo por torsion teoricaFuerza cortant directo por torsion accidental

Para el Piso 1:

COLUMNA A1:

VXdiseoA1 1.6 1.5 1.646+ 0.256+ 4.325=:= Ton

COLUMNA A2:

VXdiseoA2 13.2 2.938 0.456+ 10.718=:= Ton

COLUMNA B1:

VXdiseoB1 1.6 1.5 1.646+ 0.256+ 4.325=:= Ton

COLUMNA B2:

VXdiseoB2 1.6 0.356 0.055+ 1.299=:= Ton

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