Matemática unidad 1

Números irracionales

Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es

3,1415926535897932384626433832795 (y más...)

Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.

Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos.

Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción),

¡no porque esté loco!

Racional o irracional

Pero si un número se puede escribir en forma de fracción se le llama número racional:

Ejemplo: 9,5 se puede escribir en forma de fracción así

19/2 = 9,5

así que no es irracional (es un número racional)

quí tienes más ejemplos:

NUMERO EN FRACCIONE S RACIONALES O IRRACIONALES

5 5/1 RACIONAL

1.75 7/4 RACIONAL

.001 1/ 1.000 RACIONAL

RAIZ 2 NO TIENE FRACCION IRRACIONAL

Ejemplo: ¿La raíz cuadrada de 2 es un número irracional?

Mi calculadora dice que la raíz de 2 es 1,4142135623730950488016887242097, ¡pero eso no es todo! De hecho sigue indefinidamente, sin que los números se repitan.

No se puede escribir una fracción que sea igual a la raíz de 2.

Así que la raíz de 2 es un número irraciona

Números irracionales famosos

PI es un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:

3,1415926535897932384626433832795 (y sigue...)

El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primeros decimales son:

2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)

La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:

1,61803398874989484820... (y más...)

Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:

√3 1,7320508075688772935274463415059 (etc)

√99 9,9498743710661995473447982100121 (etc)

Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.

CONVERTIR DECIMALES A FRACCION

EJEMPLOS PRACTICOS

0.2 = 2 / 10 = 1 / 5

0.375 = 37.5 / 100 = 3 / 8

0.75 = 75 / 100 = 3 / 4

0.5 = 5 / 10 = 1 / 2

0.875 = 87.5 / 100 = 7 / 8

0.5=5/10 0.25=25/100 0.105=105/1000

EJEMPLO DE NUMEROS IRRACIONALES

√31 = 5.5677643628300219221194712989185

√999 = 31.606961258558216545204213985699

√2 = 1.41427 indefinidamente

π = 3,14159265358979323846

El número e (el número de Euler) 2,7182818284590452353602874713527

√5 = 2.2360679774997896964091736687313

√7 = 2.6457513110645905905016157536393

√11 = 3.3166247903553998491149327366707

√13 = 3.6055512754639892931192212674705

√122 = 11.045361017187260774210913843344

Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.

Ejemplos: a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1.

b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)

El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto de números primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

En la siguiente tabla tenemos todos los primos menores que 1000, que hacen un total de 168 (21×8)

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 3741 43 47 53 59 61 67 71 73

79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137139 149 151 157 163 167 173 179 181

191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251257 263 269 271 277 281 283 293 307

311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379383 389 397 401 409 419 421 431 433

439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503509 521 523 541 547 557 563 569 571

577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643647 653 659 661 673 677 683 691 701

709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787797 809 811 821 823 827 829 839 853

857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937941 947 953 967 971 977 983 991 997