2º básico unidad 1 matemática

2° Básico

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Problemas aditivos y técnicas para sumar

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Segundo Año BásicoPRIMERA UNIDAD DIDáctIcA

• • Autores • •

Problemas aditivos y técnicas

para sumar

Matemática

Joaquim Barbé F. • Lorena Espinoza S.

Enrique González L. • Dinko Mitrovich G.

I Presentación 6

II Esquema 12

III Orientaciones para el docente: estrategia didáctica 14

IV Planes de clases 37

V Prueba y Pauta 43

VI Espacio para la reflexión personal 46

VII Glosario 47

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 49

Índice

�

Aprendizajes previos

• Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras.• Obtienen sumas y restas de un número cualquiera de dos cifras, con uno de una,

utilizando la secuencia numérica tanto en forma ascendente como descendente.• Efectúan adiciones de un múltiplo de 10 y un número de una cifra y ambas sus-

tracciones asociadas. • Efectúan adiciones y sustracciones en que ambos términos son múltiplos de 10

utilizando la secuencia de 10 en 10.• Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10; dígito más 1; dígito

par más 2; dígito impar más 2; los dobles de los números del 1 al 10.

Aprendizajes esperados para la Unidad

• Plantean una adición o una sustracción, para encontrar información no conocida a par-tir de información disponible y resuelven problemas aditivos simples, directos, de com-posición y de cambio, en que intervienen números de hasta dos cifras, empleando pro-cedimientos de cálculo basados en la descomposición y composición canónica de los números y evocando combinaciones aditivas básicas.

• Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas com-binaciones aditivas básicas que suman más de 10 y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas.

• En la resolución de problemas profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales y eficaces para resolver problemas.

Aprendizajes esperados del Programa

• Plantean una adición o una sustracción, para encontrar información no conocida a partir de información disponible y resuelven problemas de tipo aditivo, empleando diferentes proce-dimientos de cálculo (Aprendizaje esperado 5, Primer Semestre).

• Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas combi-naciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas (Aprendi-zaje esperado 6, Primer Semestre).

• En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre, profundizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales para re-solver problemas (Aprendizaje esperado 8, Primer Semestre).

primerA UnidAd didácticAProblemas aditivos y técnicas para sumar

SEgUNDo BáSIco mAtemáticA

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1.

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presentAciónI

l problema matemático fundamental de esta Unidad gira en torno al estudio de problemas aditivos, esto es, problemas que se resuelven con una adición o bien con una sustracción. Interesa que los niños reconozcan la operación que resuelve

el problema y que, además, utilicen procedimientos más eficaces que el conteo para realizar los cálculos. En esta unidad se enfatizan las técnicas de cálculo de adiciones y sustracciones basadas en la descomposición canónica de números. El ámbito numérico en que se desarrollan estos problemas es hasta 100. A continuación se detallan los as-pectos didáctico matemáticos que estructuran esta unidad:

tareas matemáticas

Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes espera-dos de esta unidad son:

o Resolver problemas aditivos simples, directos, de composición y de cambio.

o Calculan adiciones de dos números de hasta dos cifras del tipo: 46+3, 46+30, 46+32, 46+4, 46+34, 46+8 y 46+38.

o Calculan sustracciones de dos números de hasta dos cifras del tipo: 46-3 y 46-30.

Variables didácticas

Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las ta-reas matemáticas que niñas y niños realizan son:

o Ámbito numérico: hasta 100.

o Tipo de acción involucrada en el enunciado del problema: del tipo agregar-quitar (problemas de cambio), del tipo juntar- separar (problemas de composición).

o Relaciones entre los números:

• En las adiciones: números en que la suma de sus unidades es menor que 10, igual a 10, o mayor que 10.

2.

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• En las sustracciones: un número de dos cifras y un número de una cifra en que las unidades del minuendo son mayores o iguales que las del sustraen-do (sin reserva); y un número de dos cifras con un múltiplo de 10.

o Presentación del problema: enunciado verbal (oral o escrito), dibujo, esquema, juego.

o Tipo de enunciado verbal: redacción sintetizada que favorece la lectura y com-prensión por parte de los niños; redacción más compleja en la que deben dis-cernir la operación.

o Presentación de los números del juego de cartas: números descompuestos en for-ma canónica, números no descompuestos.

Procedimientos

Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las tareas matemáticas son:

o En la resolución de los problemas: se apropian gradualmente de una estrate-gia que incluye las siguientes fases:

• Reconocer el contexto en que se presenta el problema.

¿De qué se trata el problema? Lo expresan con sus propias palabras.

• Identificar los datos y la incógnita.

¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pide averiguar?

• Reconocer la relación aritmética entre datos e incógnita para decidir qué operación hay que hacer para resolver el problema.

¿Qué relación hay entre los datos y la incógnita? ¿Cómo podemos representarla?

¿Qué operación hay que hacer para averiguar lo que nos piden?

• Realizar la operación.

¿Cómo podemos efectuar los cálculos?

• Interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema.

¿Cuál es la respuesta a la pregunta del problema?

3.

presentación

�

o En los cálculos:

• Para sumar y restar, se espera que niños y niñas utilicen procedimientos ba-sados en la descomposición y composición canónica de números de dos cifras.

Fundamentos centrales

o Para resolver un problema es necesario, comprender la situación planteada en él, identificar los datos e incógnita, reconocer la relación aritmética entre am-bos, decidir la operación que debe realizarse e interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema.

o Un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una adición o bien una sustracción. La resolución de este tipo de problemas permite comprender la relación inversa que existe entre ambas operaciones.

o Un problema es directo cuando la acción presente en el enunciado coincide con la operación que debe efectuarse para resolverlo. Es decir, cuando del enunciado se desprende una adición y el problema se resuelve con esa adición, o si se desprende una sustracción y el problema se resuelve con esa sustracción.

o Los problemas aditivos en que está presente una acción del tipo juntar-separar, se llaman problemas de composición. Los problemas aditivos en que está pre-sente una acción del tipo agregar-quitar se llaman problemas de cambio.

o Las acciones del tipo juntar que aparecen en el enunciado de un problema, se asocian con la suma, puesto que al juntar dos cantidades obtenemos una can-tidad mayor que cualquiera de ellas. Asimismo, las acciones del tipo separar, se asocian con la resta, ya que al separarlas se obtiene una cantidad menor que el total.

o Las acciones del tipo agregar que aparecen en el enunciado de un problema, se asocian con la suma, puesto que al agregar una cantidad a otra dada, se obtiene una cantidad que es mayor que la inicial. Las acciones del tipo quitar se asocian con la resta, ya que al quitarle cierta cantidad a otra dada se obtiene una canti-dad menor que la inicial.

presentación

4.

�

5.

o Según el principio del valor posicional, un número se puede expresar como la suma de los valores de sus dígitos. Por ejemplo, el número 348 se puede expre-sar como 300 + 40 + 8. A esta forma de descomponer los números se le llama descomposición canónica.

o Para sumar dos números, se descompone cada uno de ellos en forma canónica y se suman los múltiplos de 10; luego, los números de una cifra. Esto se justifica por la propiedad asociativa y conmutativa de la adición. La asociatividad per-mite agrupar los sumandos de diferentes maneras, sin que el resultado cambie. La conmutatividad de la adición permite cambiar el orden de los sumandos, sin alterar el resultado.

Descripción global del proceso de enseñanza y aprendizaje

El proceso parte en la primera clase proponiendo a niñas y niños un problema que les permite “encontrarse” con la necesidad de disponer de una técnica más eficiente que el conteo para sumar y restar números. Resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas y restas “sin reserva” del tipo: 46 + 3 y 46 + 30; 46 – 3 y 46 – 30. De este modo avanzan hacia técnicas basadas en la descomposición canónica de un número de dos cifras y la composición aditiva de un múltiplo de diez y un número de una cifra.

En la segunda clase el proceso avanza estudiando problemas aditivos de compo-sición y de cambio, en que hay que calcular sumas de dos números de dos cifras “sin reserva”, del tipo 34 + 45. Los enunciados de los problemas tienen un grado de dificul-tad levemente mayor que en la clase anterior. Los niños generan problemas a partir de contextos dados y formulan preguntas frente a cierta información dada. Para realizar los cálculos, descomponen en forma canónica los dos sumandos que aparecen en la adi-ción. Esta técnica se justifica apelando a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición, pero enunciadas con términos cercanos a los niños, sin caer en un vocabulario excesivamente técnico para estas edades. De aquí en adelante, la unidad se focaliza en técnicas de adición.

En la tercera clase, los niños profundizan su conocimiento sobre la estrategia de resolución de problemas, resolviendo problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas de un número de dos cifras con uno de una o dos cifras, en que la suma de las unidades en ambos casos es igual a 10. Por ejemplo, 34 + 6 y 47 + 23. En ambos casos, los niños descomponen en forma canónica los números de dos cifras y continúan de manera análoga a la de las clases anteriores. Generan igualmente problemas, dado un determinado contexto y, frente a un problema dado, identifican la

presentación

10

operación que permite resolverlo entre un conjunto de operaciones. Los enunciados de los problemas son de mayor dificultad que en las clases anteriores.

En la cuarta clase el proceso progresa resolviendo problemas aditivos de composi-ción y de cambio en que hay que calcular sumas de un número de dos cifras con uno de una o dos cifras en que la suma de las unidades en ambos casos es mayor que 10. Por ejemplo, 34 + 8 y 47 + 24. La técnica basada en la descomposición y composición canó-nica de los números se complejiza, porque esta vez hay que efectuar un número mayor de composiciones y descomposiciones.

El proceso se completa en la quinta clase, profundizando el dominio de la estrate-gia de resolución de problemas estudiada en las clases anteriores, y de la técnica de cál-culo de adiciones y sustracciones basada en la descomposición y composición canónica de números. Se realiza un trabajo de sistematización y articulación de los conocimientos adquiridos.

En la sexta clase se aplica una prueba de finalización de la unidad, que permite conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.

Sugerencias para trabajar los aprendizajes previos

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobrelos aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesa-rios para que puedan enfrentar adecuadamente la Unidad y lograr los aprendizajes es-perados en ella. El profesor debe asegurarse de que todos los niños y niñas:

Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras.

La profesora presenta una actividad que pone en juego la descomposición canó-nica de los números. Por ejemplo, puede proponer dos o más descomposiciones de un mismo número y preguntar cuál de ellas es la que refleja los nombres de los números, o cuál de ellas es la que, además del 0, utiliza solamente los dígitos del número.

Obtienen sumas y restas de un número cualquiera de dos cifras con uno de una, utilizando la secuencia numérica tanto en forma ascendente como descendente.

En el caso del conteo ascendente para la adición, niños y niñas ya no deberían contar a partir del número uno, sino a partir del número mayor. Por ejemplo, para calcular 5 + 12 deben contar a partir del 12. En algunos casos, incluso solo basta con evocar algunas combinaciones aditivas básicas. Para las sustracciones, deberán utilizar la secuencia descendente a partir del minuendo (“contar hacia atrás”).

6.

presentación

11

Efectúan adiciones de un múltiplo de 10 y un número de una cifra y ambas sustracciones asociadas.

Este es un caso particular de operaciones con números de una y dos cifras en que el procedimiento que ya han aprendido en Primero Básico es la composición o descompo-sición canónica de los números.

Efectúan adiciones y sustracciones en que ambos términos son múltiplos de 10, utilizando la secuencia de 10 en 10.

Así como niñas y niños utilizan la secuencia de 1 en 1 para contar con los dedos en el caso de sumar o restar números de una cifra, deberán utilizar la secuencia de 10 en 10 para sumar o restar “números terminados en 0”.

presentación

12

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14

orientAciones pArA el docente:estrAtegiA didácticA

III

En esta unidad niños y niñas progresan en su apropiación de una estrategia de resolución de problemas aditivos y en la adquisición de procedimientos para sumar y restar. De esta forma avanzan en la conceptualización de la adición y sustracción, consi-derándolas como operaciones inversas entre sí. Para ello resuelven problemas aditivos, directos, simples, de composición y de cambio, con números de hasta dos cifras.

Problemas aditivos:

Un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una suma o bien una resta. Estos problemas constituyen una valiosa oportunidad de aprendizaje para los niños, ya que al no ser evidente la operación que resuelve el problema, deben analizar las re-laciones que hay entre datos e incógnita para poder reconocer qué operación realizar para resolverlos. De este modo, construyen un significado amplio y profundo de ambas operaciones, comprendiendo la relación inversa que hay entre ellas. En esta Unidad se comienza estudiando problemas a través de situaciones concretas que permiten dedu-cir fácilmente la operación que los resuelve y, paulatinamente, se va aumentando el ni-vel de dificultad, de tal forma que los niños deban elaborar una estrategia de resolución que considere la identificación de la operación.

Problemas aditivos directos:

En los problemas directos la relación aritmética entre los dos datos y la incógnita coincide con la operación que debe efectuarse para resolverlos. Los problemas en que esto no ocurre se llaman problemas inversos. Estos últimos tienen un nivel de dificultad superior, puesto que el análisis del enunciado y la identificación de la operación se ha-cen más complejos. Por ello en esta unidad no se estudian problemas inversos.

Problemas aditivos simples:

Son problemas en los cuales aparecen dos datos y una incógnita. En primer y se-gundo año básico estudiaremos problemas simples, en cambio, en tercer año básico, estudiaremos problemas combinados que son problemas en que hay tres datos y una incógnita.

Problemas aditivos de composición:

En los problemas de composición está presente una acción del tipo “juntar” o del tipo “separar”. Generalmente, se refieren a objetos de la misma naturaleza, que se dis-tinguen por alguna característica. Por ejemplo, rosas y claveles como tipos de flores; lápices negros y azules; hombres y mujeres, etc.

1�

Ejemplo de suma: En un huerto hay rosas y claveles. Hay 34 claveles y 45 rosas, ¿cuántas flores hay?

Ejemplo de resta:En un huerto hay 79 flores entre rosas y claveles. Se separan los claveles de las rosas y se cuentan 34 claveles. ¿Cuántas rosas hay?

Las acciones de “juntar” o de “separar” pueden ser realizadas físicamente o a un nivel lógico. En cualquier caso, no modifican la situación descrita en el problema. Si se sabe que en una repisa hay 15 vasos grandes y 12 vasos chicos, la suma 15 + 12 permite determinar cuántos vasos hay en la repisa sin necesidad de ponerlos todos juntos para contarlos; si sumamos, los hemos “juntado” mentalmente. Los 27 vasos están ahora “jun-tos” en una misma categoría, ya no están “separados” de acuerdo a su tamaño.

Problemas aditivos de cambio:

En los problemas de cambio está presente una acción del tipo “agregar” o del tipo “quitar”. Hay una cantidad inicial a la que se le agrega o quita cierta cantidad, obtenién-dose una cantidad final.

Ejemplo:En un huerto hay 34 claveles. El jardinero planta 45 nuevos claveles, ¿cuántos claveles hay ahora en el huerto?

Los problemas de composición resultan para los niños de estas edades, por lo ge-neral, más sencillos de resolver que los problemas de cambio. Sin embargo, cuando se consideran números pequeños como en esta Unidad, la dificultad para resolverlos es similar.

En esta Unidad los niños se apropian gradualmente de una estrategia de reso-lución de problemas, es decir, de un modo sistemático de proceder. El aprendizaje de niños y niñas se juega en el proceso de búsqueda de la operación que resuelve el problema, el desarrollo del cálculo y su interpretación para responder al problema. Si el profesor da a conocer la operación a los niños, estos no desarrollarán estrategias que permitan identificarlas. Una estrategia de resolución de problemas incluye las siguien-tes fases:

o Comprender el problema: los niños lo leen por sí mismos, o escuchan la lectura hecha por un compañero o por el profesor. Lo reformulan con sus palabras para mostrar que lo han comprendido.

o Identificar datos e incógnita: responden a preguntas, al principio planteadas por el profesor, del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué tenemos que averiguar?

orientaciones

1�

o Decidir qué operación utilizar para resolver el problema: es fundamental que sean los niños quienes decidan si suman o restan, aunque se equivoquen. En mu-chos casos, esta decisión requiere que los niños se apoyen en un esquema o diagrama para representarse la situación y así reconocer la relación aritmética que existe entre los datos y la incógnita. Es importante, además, que puedan fundamentar su decisión.

o Realizar la operación: los niños y niñas disponen de diversas técnicas. Entre las más elementales está la de contar de uno en uno, en orden ascendente para sumar y en orden descendente para restar. En esta unidad avanzan hacia técni-cas de descomposición y composición aditiva para diferentes tipos de relaciones numéricas. Se espera que expliquen las técnicas que utilizan.

o Interpretar el resultado de la operación en el contexto del problema: niñas y niños identifican la respuesta a la pregunta que fue formulada en el enunciado del problema.

Para que la enseñanza logre promover en niñas y niños la apropiación de una es-trategia como la descrita, es necesario que el profesor permita que los niños creen pro-blemas y que estimule la discusión entre ellos, haciendo preguntas del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pregunta? ¿Qué operación será necesario efectuar? ¿Cómo realizan esa operación? ¿Cuál es la respuesta al problema?

Paralelamente, se van apropiando de procedimientos más eficaces para sumar y restar. Se espera que utilicen procedimientos basados en la descomposición y compo-sición canónica de números de dos cifras. La secuencia de casos propuestos, genera la necesidad de ir adaptando estos procedimientos a los diversos tipos de relaciones entre los números con los que se opera en las adiciones.

Descomponer canónicamente un número es expresarlo como suma de los valores que toman sus dígitos, considerando el carácter decimal y posicional de nuestro sistema de numeración.

Ejemplo: la descomposición canónica de 47 es:

Estas no son descomposiciones canónicas de 47.

La descomposición canónica se refleja en el nombre que le damos a este número: “cuarenta y siete”. Con los mismos dígitos podemos escribir el número 74, cuya des-composición canónica es: 70 + 4.

40 + 7

20 + 27 10 + 30 + 7 45 + 2

primerA clAse

orientaciones

1�

A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. Se recomienda:

o Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s) anterior(es).

o Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios procedimientos.

o Mantener un diálogo permanente con los alumnos, y propiciarlo entre ellos, so-bre el trabajo que se está realizando, sin imponer formas de resolución.

o Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados.

o Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza.

o Finalizar cada clase con una sistematización y justificación de lo trabajado.

En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas y restas “sin reserva” del tipo: 46 + 3 y 46 + 30; 46 – 3 y 46 – 30. Los niños avanzan hacia técnicas basadas en la descomposición canónica de un número de dos cifras y la composición aditiva de un múltiplo de diez y un número de una cifra.

Momento de inicio

El profesor (a) plantea una actividad que permite a los niños experimentar la necesi-dad de disponer de una técnica más eficaz que el conteo para sumar y restar.

El ámbito numérico de esta unidad no permite distinguir nítidamente la ventaja en-tre sumar y contar. Por ejemplo, sumar 18 + 7, y contar 7 a partir de 18, no son técnicas sustancialmente diferentes en términos de obtener el resultado correcto, como sí lo son en el caso de calcular 232 + 126. Por ello, para que los niños experimenten las limita-ciones del conteo como procedimiento para calcular sumas, en la primera actividad se recurre a restricciones como el límite de tiempo.

El profesor (a) presenta 4 ejercicios de cálculo de sumas y restas que deben ser re-sueltos en un tiempo máximo de 2 minutos (Ficha 1). Una vez terminado el plazo, los niños discuten sobre los procedimientos que utilizaron y sobre la eficacia de los mismos en relación a la tarea pedida. Así por ejemplo, para sumar 28+30 los niños pueden con-

primerA clAse

orientaciones

1�

tar a partir de uno de los sumandos para llegar al otro. Si cuentan a partir de 30, tendrán que recorrer la secuencia 30, 31, 32, 33, 34, 35 hasta el 58; o bien, contar de 10 en 10 a partir de 28. Ambos procedimientos resultan más lentos, y probablemente menos pre-cisos, que descomponer 28 en 20 + 8 y sumarle 30. Por ello, no permiten responder a la actividad en el tiempo solicitado. Aquí no es necesario que los niños escriban todos sus cálculos.

Momento de desarrollo

El profesor (a) propone una actividad colectiva que se realiza con cartas (“Actividad colectiva con tarjetas I”), en la que calculan adiciones. Hay dos mazos: el mazo D, que tiene cartas con múltiplos de 10, y el mazo U, que tiene dígitos. El recurrir a estas cartas propicia que los niños avancen paulatinamente hacia una técnica basada en la descom-posición y composición canónica de los números.

Salen dos niños o niñas a la pizarra y el profesor reparte a uno de ellos una carta del mazo D. Al otro, una carta del mazo D y otra del U. Les pregunta cuántos puntos tiene cada uno, y les pide que lo anoten en la pizarra. Los niños juntan sus cartas y calculan cuántos puntos tienen entre los dos. Luego, explican qué operación realizaron y cómo hicieron los cálculos.

Cuando los niños o niñas juntan sus cartas y hacen sus cálculos, se espera que pri-mero sumen los múltiplos de 10 y, a ese resultado, le sumen el dígito. Por ejemplo, para sumar 20 + 36 se espera que sumen 20 + 30 + 6. La actividad se repite con otras parejas de niños por lo menos tres veces, variando las cartas.

Posteriormente, el profesor propone otra actividad colectiva que se realiza con car-tas (“Actividad colectiva con tarjetas II”), que es un complemento de la anterior, en la que calculan sustracciones. Con esta actividad, niñas y niños avanzan en su compren-sión acerca de la reversibilidad entre la adición y la sustracción.

La primera parte de esta actividad es la misma que la anterior, hasta el momento en que calculan la cantidad de puntos que tienen entre los dos y lo anotan en la pizarra. Luego, el profesor les pide que tapen las cartas, que las desordenen y que escojan una de ellas. Deben calcular la cantidad de puntos que quedan al quitar al puntaje que está en la pizarra la cantidad que indica la carta. Les puede salir un múltiplo de 10 o un dígito. En cualquier caso, deben descomponer canónicamente el puntaje de la pizarra.

Si sale un múltiplo de 10, deben restar los múltiplos de 10 y, a este resultado, sumar el dígito, tal como muestra el ejemplo:

56 – 20 = 50 + 6 – 2050 – 20 + 6 = 30 + 6

30 + 6 = 36

orientaciones

1�

Si sale un dígito, deben restar los dígitos que siempre serán los mismos, por lo que el resultado será un múltiplo de 10, tal como muestra el ejemplo:

56 – 6 = 50 + 6 – 650 + 0 = 50

La actividad se repite con otras parejas de niños por lo menos tres veces, variando las cartas.

Luego de estas dos actividades colectivas, niñas y niños trabajan en la Ficha 2, resolviendo problemas de composición y de cambio, y ejercicios de cálculos de sumas y restas. Se espera que decidan si el problema se resuelve mediante una adición o una sustracción.

En el primer problema, la acción sugerida es del tipo juntar, y se pregunta por la can-tidad total; por lo tanto, el problema se resuelve mediante la suma 30 + 24. Se espera que los niños puedan resolver este problema mediante la descomposición canónica del número de dos cifras.

30 + 24 = 30 + 20 + 4 = 50 + 4 = 54

En el segundo problema, la acción sugerida es del tipo quitar, y se pregunta cuánto queda; por lo tanto, el problema se resuelve mediante la resta 75 – 40. Se espera que los niños puedan resolver este problema mediante la descomposición canónica del núme-ro de dos cifras, ya que contar en forma descendente a partir de 75 hasta llegar a 40 sería una técnica muy engorrosa.

75 – 40 = 70 + 5 – 40 = 70 – 40 + 5 = 30 + 5 = 35

Después de evaluar en forma conjunta con el curso la resolución de estos dos pro-blemas, se continúa el trabajo con los otros problemas y ejercicios de la Ficha 2. Para cada problema es conveniente realizar una puesta en común haciendo preguntas del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pregunta? ¿Qué operación será necesario efectuar? ¿Cómo realizan esa operación? ¿Cuál es la respuesta?

Para resolver un problema es necesario,a partir de la comprensión de la situación planteada

en él y de la identificación de datos e incógnita, reconocer la relación aritmética entre ellos, decidir

la operación que debe realizarse para responder al problema e interpretar el resultado obtenido

en el contexto del problema.

orientaciones

20

segUndA clAse

orientaciones

Para efectuar 34 + 5, es probable que los niños se apoyen en los dedos de su mano para contar de uno en uno: “treinta y cinco, treinta y seis, treinta y siete, treinta y ocho y treinta y nueve”. Cuando se trate de una suma 30 + 5, se espera que los niños digan directamente “treinta y cinco” y no “treinta y uno, treinta y dos”, etc. Pero la técnica que se quiere hacer emerger para que efectúen una adición del tipo 34 + 5 consiste en:

o Descomponer canónicamente 34 en 30 + 4

o Sumar 4 + 5 para obtener 9

o Componer canónicamente 30 + 9 para obtener 39

Escritos en forma simbólica, estos pasos son:

34 + 5 = 30 + 4 + 5

30 + 4 + 5 = 30 + 9

30 + 9 = 39

No se espera que niñas y niños hagan registros escritos como este, sino que sigan los pasos aquí secuenciados para llegar a la suma, y puedan verbalizarlos.

Proponemos una escritura de árbol que permita facilitar las descomposiciones y los cálculos.

34 + 5

30 4

Para efectuar la adición 59 - 3, la técnica que se quiere hacer emerger consiste en:


o Restar 9 - 3 para obtener 6

o Componer directamente 50 + 6 para obtener 56


59 - 3 = 50 + 9 - 3

50 + 9 - 3 = 50 + 6

50 + 6 = 56

21

Momento de cierre

El profesor (a) formula preguntas que permitan reconocer los fundamentos centra-les de esta clase. Estos son:

o Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar la información de tal forma que podamos discernir la operación que debemos realizar, hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema.

o Las técnicas basadas en la descomposición y composición canónica de los nú-meros, por lo general permiten sumar y restar de manera más rápida y precisa que la técnica basada en el conteo.

o Las acciones del tipo juntar que aparecen en el enunciado de un problema, se asocian con la suma, puesto que al juntar dos cantidades obtenemos una can-tidad mayor que cualquiera de ellas. Asimismo, las acciones del tipo separar, se asocian con la resta, ya que al separarlas se obtiene una cantidad menor que el total.

o Las acciones del tipo agregar que aparecen en el enunciado de un problema se asocian con la suma, puesto que al agregar una cantidad a otra dada, se obtiene una cantidad que es mayor que la cantidad inicial. Las acciones del tipo quitar se asocian con la resta, ya que al quitarle cierta cantidad a otra dada se obtiene una cantidad menor que la inicial.

En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas de dos números de dos cifras “sin reserva”, como por ejemplo 34 + 45. Ahora descomponen en forma canónica los dos sumandos que aparecen en la adición. De aquí en adelante, esta unidad se focaliza en técnicas de adición.

Momento de inicio

El profesor (a) propone un juego que se realiza en parejas, y que impulsa el uso de técnicas de suma y resta basadas en la descomposición y composición canónica (“jue-go de cartas colectivo”).

El profesor (a) selecciona a dos parejas de niños o niñas. Cada pareja dispone de dos mazos: el mazo D que tiene cartas con múltiplos de 10, y el mazo U que tiene cartas con números de una cifra (dígitos). Cada pareja saca dos cartas, una de cada mazo, y escribe

segUndA clAse

orientaciones

22

en la pizarra el total de puntos que obtiene. Realizan una segunda ronda, y escriben al lado de su puntaje anterior, el nuevo puntaje. Gana la pareja que reúne más puntos al juntar sus dos puntajes.

El mazo D está formado por cartas que son múltiplos de 10 hasta 50, habiendo sólo una carta que tiene 50 puntos. Esta condición determina que las sumas obtenidas no pasen de 100. En el caso del mazo U, las cartas tienen solo números de una cifra hasta 5, habiendo solo una carta que tiene 5 puntos. Esta condición asegura que la suma de las unidades de ambos números no exceda a 10, tal como propone esta clase.

Se espera que cuando los niños y niñas junten sus cartas y hagan sus cálculos, su-men los múltiplos de 10 y los números de una cifra. Luego, sumen ambos resultados. Pa-ra realizar este cálculo existen varias alternativas que difieren levemente unas de otras, tal como muestra el siguiente ejemplo. Supongamos que un niño o niña saca las cartas 20 y 5, formando 25 puntos. Luego, el otro saca las cartas 30 y 4, formando 34 puntos. Deben calcular la suma 25 + 34. Para ello pueden realizar algunos de los siguientes cál-culos:

o Si juntan las cartas 20 con 5, obtienen 25. A este puntaje le suman la carta 4, ob-teniendo 29. Finalmente, a este puntaje le suman 30 de la última carta, debien-do calcular la suma 29 + 30. Para calcular esta suma habría que descomponer 29 como 20 + 9, y calcular 20 + 30 + 9 = 50 + 9.

o Si juntan las cartas 20 con 4 obtienen 24. Luego, le suman la carta 5, obteniendo 29. Finalmente, a este puntaje le suman 30 de la última carta, debiendo calcu-lar la suma 29 + 30. Para calcular esta suma habría que descomponer 29 como 20 + 9, y calcular 20 + 30 + 9 = 50 + 9.

o Si juntan las cartas 20 con 30, obtienen 50. Luego, a este puntaje le suman la carta 4, obteniendo 54. Finalmente, a este puntaje le suman la carta 5, debien-do realizar la suma 54 + 5. Es posible que realicen esta suma contando a partir del 54, lo que requiere que conozcan la secuencia de números de uno en uno a partir de 54 hasta llegar a 59.

o Si juntan las cartas 20 con 30, obtienen 50. Paralelamente, si juntan las cartas 4 y 5 obtienen 9. Finalmente suman 50 + 9, obteniendo 59.

De las cuatro técnicas, la más rápida es la última, ya que en las otras se realizan más descomposiciones y por ello se puede perder precisión. En cualquier caso, los niños deben saber muy bien las combinaciones aditivas básicas (CAB) cuya suma es menor que 10, y la extensión de estas a múltiplos de 10 cuya suma es menor que 100. A conti-

orientaciones

23

nuación se describen a través de tablas todas las combinaciones aditivas que se pueden obtener con los mazos D y U:


El profesor propone a los niños dos actividades. La primera consiste en el juego realizado en el momento de inicio. Para ello reune al curso en grupos de a cuatro y pide a cada grupo que formen dos parejas para que compitan. Para disponer de un registro de las sumas que los niños realizan, entrega a cada pareja de niños la Ficha 3 “Bitácora del juego de cartas”, en la cual pueden ir anotando los puntajes y la cantidad de juegos ganados o perdidos.

En la segunda actividad, entrega la Ficha 4 y pide que observen el primer proble-ma. Realiza preguntas para que los niños vayan reconociendo los pasos que integran la estrategia de resolución de problemas. A diferencia de lo ocurrido en el juego de cartas, se espera que ahora sean los niños los que descompongan en forma canónica los núme-ros para realizar la suma. Los niños reconocen que es necesario descomponer en forma canónica los dos sumandos, a diferencia de la primera clase en que se descomponía en forma canónica solo uno de ellos.

Así, la técnica para efectuar una adición del tipo 42 + 37 consiste en:





o Componer 70 + 9 para obtener 79

+ 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9

+ 10 20 30 40 50

10 20 30 40 50 60

20 30 40 50 60 70

30 40 50 60 70 80

40 50 60 70 80 90

50 60 70 80 90

orientaciones

24

42 + 37

40 2 30 7

Escrito en forma simbólica, estos pasos son:

42 + 37 = 40 + 2 + 30 + 740 + 2 + 30 + 7 = 70 + 2 + 7

70 + 2 + 7 = 70 + 970 + 9 = 79

Para hacer las descomposiciones de los números la escritura de árbol es:

Se suman los múltiplos de 10 obteniendo 70. Se suman los números de una cifra obteniendo 9. Luego se suman ambos resultados. Permita que los niños utilicen la escri-tura que les acomode.

Otra técnica consiste en descomponer solo uno de los sumandos.

42 + 37 = 42 + 30 + 7 = 72 + 7 = 79

Usando la escritura de árbol:

Se descompone 37 y luego se calcula 42 + 30, obteniendo 72 y luego a 72 se suma 7, obteniendo 79.

42 + 37

30 7

Para sumar dos números de dos cifras, se descompone cada uno de ellos en forma

canónica; luego, se suman los múltiplos de 10, y los números de una cifra. Esta manera de realizar

los cálculos es posible por la propiedad asociativa y conmutativa de la adición. La asociatividad permite

agrupar los sumandos de diferentes maneras, sin que el resultado cambie. La conmutatividad permite cambiar

el orden de los sumandos, sin alterar el resultado.

orientaciones

2�

Se continúa el trabajo con la Ficha 4, en la cual hay problemas y ejercicios que per-miten poner en práctica la resolución de problemas aditivos, y un conjunto de ejercicios para el cálculo de sumas y restas.

La profesora observa si niñas y niños usan la técnica basada en la descomposición canónica y si evocan convenientemente las CAB. Se espera que los niños extiendan a las adiciones y sustracciones entre múltiplos de 10, las relaciones entre dígitos que ya conocen. Por ejemplo, 40 + 30 puede ser calculado como: “40 más 30 debe ser 70, ya que 4 más 3 es 7”. Asimismo, 70 – 30 puede ser calculado como: “40 más 30 es 70, así que 70 menos 30 tiene que ser 40”.

Para impulsar este tipo de razonamientos, puede preguntar:

o¿Cómo podremos saber cuánto es 40 más 30 sin contar de 10 en 10?

o¿Nos servirá saber cuánto es 4 más 3?

Para que los niños avancen en el manejo de las combinaciones aditivas básicas y dispongan de ellas en forma fluida, entrega a cada niño y niña la tabla 1 cuya suma es menor que 10. Se pide a los niños y niñas que formulen un nuevo problema a partir del problema de las bolitas que se echan en un plato. Se espera que cambien los datos y que digan el problema. Con esta actividad comprenden más profundamente la asocia-ción de las acciones que están involucradas en un problema y la operación matemática que lo resuelve. También se propone a los niños que formulen una pregunta a partir de la información que se les entrega, lo que convierte a dicha situación en un problema.

Momento de cierre

El profesor (a) formula preguntas que permitan a niñas y niños reconocer los funda-mentos centrales de esta clase. Estos son:

o Para sumar dos números de dos cifras, la técnica basada en la descomposición y composición canónica de los números resulta eficiente. Para sumar dos núme-ros, se descompone cada uno de ellos en forma canónica, se suman los múlti-plos de 10, y luego los números de una cifra.

o Así, para usar esta técnica es necesario manejar de forma fluida las CAB involu-cradas.

o Esta técnica funciona, porque es posible agrupar los sumandos de diferentes maneras, sin que el resultado cambie y, además, porque se puede cambiar el orden de los sumandos sin alterar el resultado.

o Para cada operación, ya sea una adición o una sustracción, se puede generar un problema, o varios, que se resuelvan con ella.

orientaciones

2�

tercerA clAse

En esta clase los niños resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas de un número de dos cifras con uno de una y dos cifras, en que la suma de las unidades en ambos casos es igual a 10, es decir se completa una decena. Por ejemplo, 34 + 6 y 47 + 23. En ambos casos deben descomponer en forma canónica el o los números de dos cifras, y luego componer los múltiplos de 10 que obtienen.

Momento de inicio

El profesor dirige un nuevo juego en que compiten dos parejas de niños (“juego de cartas colectivo”). El juego consiste en escoger una carta que, al sumar los puntos que ella indica con los ya acumulados, se obtenga un número que termine en 0, es decir, que sea múltiplo de 10. La idea es que los niños recurran a la descomposición canónica, porque la necesitan para hacer sus cálculos, y no necesariamente porque el profesor se los pida.

El profesor separa al curso en dos grupos. Cada grupo dispone de los mazos D y U. Pide a dos niños, representantes de cada grupo, que saquen una carta de cada mazo. Ambos grupos determinan el puntaje total obtenido en las cartas y las guardan. Luego, cada una de las parejas saca sucesivamente una carta del mazo N, donde hay diversos números de una y dos cifras. El total de puntos obtenido por el número formado por las cartas que tienen en la mano, y los puntos que indica una carta del mazo N, debe ser un múltiplo de 10. Si la carta que saca un grupo les sirve, entonces la reúnen con las que tienen, las muestran al grupo contrario y justifican que efectivamente se obtiene un múltiplo de 10 al sumar ambos números. Si se equivocan, pierden el juego. Si la carta no les sirve, continúan sacando cartas del mazo N hasta obtener una que sirva. Gana la pareja que gana más juegos.

Ejemplo:A continuación se detalla en una tabla las cartas que tiene una pareja de niños y las

cartas que van saliendo hasta que sale la que gana el juego.

cartas que tiene el grupo A

Puntos cartas que sacan del mazo N

total de puntos

gana el grupo

30 y 6 36 23 59 no

30 y 6 36 10 46 no

30 y 6 36 40 76 no

30 y 6 36 3 39 no

30 y 6 36 12 48 no

30 y 6 36 24 60 sí(siempre al decir “parar”, muestran las cartas y justifican que 36 + 24 es igual a 60)

orientaciones

2�


Se realiza el mismo juego, pero esta vez juega todo el curso (“juego de cartas colectivo en grupos de 4 niños”). Para ello, el profesor (a) organiza al curso en grupos de cuatro niños, y pide a cada grupo que formen dos parejas para que compitan. Es ne-cesario que cada grupo disponga de los mazos U y D y un mazo N, para ambas parejas. Si un grupo gana el juego, se devuelven las cartas a los mazos correspondientes y se revuelven para continuar el juego. Gana la pareja que haya ganado más juegos.

Es importante que el profesor (a) observe cómo niñas y niños van calculando las sumas hasta obtener un múltiplo de 10. Es posible que los niños anticipen la carta que les sirve. Por ejemplo, una pareja de niños ha formado 48 puntos y, sin efectuar la suma, reconocen que necesitan cualquiera de las cartas 2, 22, 32, 42. También es posible que vayan descartando las cartas, sin necesidad de realizar la suma de los puntajes. Por ejem-plo, si una pareja tiene 48 puntos y sale la carta 6, reconocen inmediatamente que esa carta no les sirve ya que al sumar 8 con 6 da más que 10, sin necesidad de saber que 48 + 6 = 54. Jugando varias veces se espera que niñas y niños vayan reconociendo las CAB que dan exactamente 10. Para ayudar a la memorización de las combinaciones aditivas básicas, el profesor (a) entrega a cada niño y niña la tabla 2 de combinaciones aditivas básicas cuya suma es igual a 10.

A continuación se describe la técnica para los dos casos de sumas que pueden darse en este juego de cartas.

o Para efectuar una adición del tipo 34 + 6 la técnica consiste en:

• Descomponer canónicamente 34 en 30 + 4

• Sumar 4 + 6 para obtener 10

• Componer 30 + 10 para obtener 40

orientaciones

2�


34 + 6 = 30 + 4 + 6

30 + 4 + 6 = 30 + 10

30 + 10 = 40

Usando la escritura de árbol, quedaría:

Se suma 4 con 6 obteniendo 10 y luego a 10 se suma 30 obteniendo 40.

o Para efectuar una adición del tipo 42 + 38 la técnica consiste en:





• Componer 70 + 10 para obtener 80

Escrito en forma simbólica, estos pasos son:

42 + 38 = 40 + 2 + 30 + 8

40 + 2 + 30 + 8 = 70 + 2 + 8

70 + 2 + 8 = 70 + 10

70 + 10 = 80

Usando la escritura de árbol se tiene:

Se descompone en forma canónica ambos sumandos y luego se suman los múl-tiplos de 10 y los números de una cifra (que suman 10). Luego se suman ambos resultados.

34 + 6

30 4

42 + 38

40 2 30 8

cUArtA clAse

orientaciones

2�

Otra técnica consiste en descomponer sólo uno de los sumandos.

42 + 38 = 42 + 30 + 8 = 72 + 8 = 80


A 42 se suma 30 obteniendo 72 y luego a 72 se suma 8 obteniendo 80.

A continuación de esta actividad, niños y niñas desarrollan la Ficha 5.

Momento de cierre


o Para resolver problemas aditivos, una de las etapas más importantes y a veces más difícil de la estrategia, es discernir la operación que debemos realizar para encontrar su respuesta. Para ello es conveniente apoyarse en un dibujo o esque-ma que traduzca las relaciones entre datos e incógnitas, y permita determinar la operación que resuelve el problema.

o Insistir en que para sumar dos números de dos cifras con la técnica basada en la descomposición y composición canónica de los números, se descompone cada uno de ellos en forma canónica, se suman los múltiplos de 10, y luego los núme-ros de una cifra.

o Para usar esta técnica en los casos estudiados en esta clase es necesario manejar de forma fluida las CAB que dan 10.

En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas de un número de dos cifras con uno de una o dos cifras, en que la suma de las unidades en ambos casos es mayor que 10. Por ejemplo, sumas del tipo 34 + 8 y 47 + 24.

cUArtA clAse

42 + 38

30 8

orientaciones

30

Momento de inicio

El profesor (a) plantea problemas aditivos que permite que niñas y niños recuerden y precisen las técnicas que han surgido, tanto para resolver problemas como para efec-tuar los cálculos de sumas y restas.


El profesor (a) plantea al curso un problema en que, para resolverlo, hay que calcular la suma 45 + 8. Pregunta a niñas y niños cómo se puede realizar. A través de las pregun-tas que realiza, se espera que reconozcan la posibilidad de realizar la siguiente técnica:







45+ 8 = 40 + 5 + 8

40 + 5 + 8 = 40 + 13

40 + 13 = 40 + 10 + 3

40 + 10 + 3 = 50 + 3

50 + 3 = 53


45 + 8

40 5

40 13

10 3

orientaciones

31

45 + 8

5 3

Otra técnica consiste en descomponer aditivamente el número de una cifra, de tal forma que uno de los sumandos complete 10 con las unidades del primer sumando.

45 + 8 = 45 + 5 + 3 = 50 + 3 = 53


Una vez realizada la descomposición aditiva, a 45 se suma 5 obteniendo 50. Luego a 50 se suma 3 obteniendo 53. Para esto, es necesario que los niños reconozcan que 8 se puede expresar como 5 + 3.

Luego el profesor (a) plantea otro problema en que es necesario realizar la suma47 + 28. La técnica que se espera que usen, consiste en:








Para sumar un número de dos cifras con uno de una cifra “con reserva”, se descompone aditivamente el número de una cifra de tal

forma que uno de los sumandos complete diez con las unidades del otro número. Luego, se

suma el número de dos cifras con el de una cifra que completan un múltiplo de diez. Luego, a este

resultado se suma el otro número de una cifra.

orientaciones

32


47 + 28 = 40 + 7 + 20 + 8

40 + 7 + 20 + 8 = 60 + 7 + 8

60 + 7 + 8 = 60 + 15

60 + 15 = 60 + 10 + 5

60 + 10 + 5 = 70 + 5

70 + 5 = 75


Otra técnica consiste en descomponer solo uno de los sumandos. Por ejemplo, el 28.

47 + 28 = 47 + 20 + 8 = 47 + 20 + 3 + 5 = 67 + 3 + 5 = 70 + 5 = 75


El 28 se descompone en forma canónica como 20 + 8. Luego, a 47 se suma 20 obte-niendo 67. Luego, el número de una cifra (8) se descompone en forma aditiva de tal for-ma que uno de los sumandos sumado con la cifra de las unidades del primer sumando sea 10 (3 y 5). A 67 se suma 3 obteniendo 70 y por último se suma 5 obteniendo 75.

47 + 28

40 7 20 8

60 15

10 5

47 + 28

20 8

3 5 75

orientaciones

33

La técnica se puede resumir de la siguiente forma:

Presentamos una tabla resumen de los tipos de sumas y técnicas estudiadas en la unidad. Se sugiere que los niños utilicen todas las escrituras de árbol excepto las que están marcadas con gris (ver siguiente página).

La clase continúa con el trabajo en la Ficha 6, en la cual hay problemas aditivos y ejercicios de sumas y restas que incluyen los casos estudiados en las clases anteriores. Para que los niños avancen en la memorización de las combinaciones aditivas básicas que se requieren en esta clase, el profesor entrega a cada niño la tabla 3 que contiene, además de las estudiadas en las clases anteriores, aquellas combinaciones aditivas bási-cas cuya suma es mayor que 10.

Momento de cierre


o En los problemas que hemos estudiado, siempre la operación que relaciona los datos con la incógnita es la que hay que realizar para responder a la pregunta del problema. Más adelante estudiaremos casos en que estas operaciones no necesariamente coinciden.

o Si al sumar dos números con la técnica basada en la descomposición y composi-ción canónica de los números, la suma de las unidades es un número mayor que 10, es necesario volver a descomponer este número, para luego sumar los múlti-plos de 10 y las unidades. El resultado se obtiene componiendo canónicamente los dos últimos resultados, es decir el múltiplo de 10 con un número de una cifra.

Para sumar dos números de dos cifras “con reserva” se descompone en forma canónica un sumando. Luego, el

número de una cifra que se obtiene, se descompone de tal forma que uno de los sumandos sume 10 con las unidades

del sumando mayor. Se procede a realizar los siguientes cálculos:• Se suma el sumando mayor con el múltiplo de 10.• A este resultado se suma el número de una cifra que suma 10 con las unidades del otro número.• A este resultado se suma el otro número de una cifra que queda.

orientaciones

34

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5

qUintA clAse

orientaciones

3�

o Este procedimiento funciona por las propiedades que estudiamos en la clase an-terior: es posible variar el orden en que se realizan las operaciones y agrupar los números de distinta manera para realizar los cálculos, sin que varíe el resultado.

Momento de inicio

El profesor (a) plantea problemas aditivos que permiten que los niños recuerden y precisen las técnicas que han surgido para efectuar los cálculos de sumas y restas.

El profesor (a) plantea a niños y niñas que resuelvan, saliendo a la pizarra, la suma: 30 + 48, que se planteó al inicio de la unidad. Estimule que niñas y niños comparen los procedimientos que utilizaron con respecto de los usados en la primera clase. Deben establecer que la descomposición canónica es más efectiva y rápida que el conteo para obtener el cálculo correcto.

El profesor (a) pide ahora que calculen 49 – 7. Se espera establecer las mismas con-clusiones que en la suma.


En esta última clase niñas y niños profundizan el dominio de los procedimientos aprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad. Realizan las Fichas 7 y 8 en las que hay actividades que ponen en juego todos los aprendizajes esperados de esta unidad.

Momento de cierre


o La estrategia de resolución de problemas;

o La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en relación al conteo;

o En el caso de la suma, los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden: para calcular 30 + 52, se puede calcular 52 + 30;

o La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas básicas.

qUintA clAse

orientaciones

3�

En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación se recomienda a los profesores (as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos comprendan lo que se les solicita, sin entregar información adicional a la planteada en el problema. Espera que todos los niños y niñas respondan. Continuar con la lectura de la pregunta 2 y proseguir de la misma forma, hasta llegar a la última pregunta. Una vez que los estudiantes responden esta última pregunta, retirar la prueba a todos.

En la segunda parte de la clase, se sugiere que el profesor realice una corrección de la prueba en la pizarra, preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. Si hubo errores, averiguar por qué los cometieron.

Para finalizar, destaque y sistematice nuevamente los fundamentos centrales de la Unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades posteriores.

Incluimos, además de la prueba, una pauta de corrección, que permite organizar el trabajo del profesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verificar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.

seXtA clAse

orientaciones

3�

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y su

stra

cció

n co

n la

s est

rate

gias

que

surg

iero

n en

el j

uego

cole

ctiv

o.

Mo

MEN

to D

E cI

ERRE

: El p

rofe

sor (

a) p

regu

nta:

¿Cóm

o re

solv

iero

n lo

s pro

blem

as? ¿

Cóm

o su

pier

on si

hab

ía

que

sum

ar o

rest

ar? ¿

Cóm

o hi

cier

on lo

s cál

culo

s? ¿C

uál e

s la

resp

uest

a al

pro

blem

a? L

uego

, se

refie

re e

spec

í-fic

amen

te a

las t

écni

cas d

e cá

lcul

o y

les p

regu

nta

cóm

o ca

lcul

an 4

2 +

7 sin

cont

ar. R

ealiz

a la

mism

a pr

egun

ta

para

los

caso

s: 58

-6, 4

6+30

y 4

6-30

. Se

espe

ra q

ue d

e es

ta d

iscus

ión

el p

rofe

sor (

a) e

nunc

ie q

ue u

na fo

rma

rápi

da y

conv

enie

nte

de su

mar

y re

star

núm

eros

es a

trav

és d

e la

des

com

posic

ión

aditi

va d

e lo

s núm

eros

.

plAn

es de

clAs

esIV

Activ

idad

esEv

alua

ción

Resuelven problemas aditivos directos de composición y de cambio.calculan adiciones y sustracciones

t M

*

* Ta

reas

mat

emát

icas

.

3�

Plan

de

la S

egun

da c

lase

Mat

eria

les:

Fic

has

3, 4

y o

pcio

nal s

egun

da c

lase

. Maz

o D

y m

azo

U. T

abla

CA

B 1.

n O

bser

ve si

los n

iños

sum

an lo

s múl

tiplo

s de

10 y

los n

úmer

os d

e un

a ci

fra p

or se

para

do.

Obs

erve

lo q

ue o

curr

e si

no p

roce

den

de

esa

form

a.

n V

erifi

que

que

frent

e a

cada

pro

blem

a, to

dos

son

capa

ces d

e ex

plic

ar p

or q

ué d

ecid

iero

n su

mar

o re

star

y d

ecir

cóm

o y

por q

ué e

fec-

tuar

on c

ada

cálc

ulo.

n O

bser

ve s

i los

est

udia

ntes

que

abr

evia

n el

re

gist

ro e

scrit

o, ig

ual l

ogra

n re

cons

titui

r y

expl

icar

lo re

aliz

ado.

n C

erci

óres

e de

que

todo

s co

mpr

ende

n ca

da

uno

de lo

s as

pect

os s

istem

atiz

ados

en

este

m

omen

to.

Mo

MEN

to D

E IN

IcIo

: El p

rofe

sor p

rese

nta

al c

urso

un

jueg

o co

n ca

rtas

que

per

miti

rá a

niñ

as y

ni

ños p

rofu

ndiz

ar la

técn

ica

de la

des

com

posic

ión

canó

nica

par

a ca

lcul

ar su

mas

.

Activ

idad

: jue

go d

e ca

rtas

cole

ctiv

o. E

l pro

feso

r elig

e a

dos p

arej

as d

e ni

ñas o

niñ

os. C

ada

pare

ja

tiene

un

maz

o co

n m

últip

los d

e 10

(D) y

otr

o co

n dí

gito

s (U

). Po

r par

ejas

saca

n do

s car

tas,

una

de

cada

maz

o, y

esc

riben

en

la p

izar

ra e

l tot

al d

e pu

ntos

que

obt

iene

n. R

ealiz

an u

na s

egun

da ro

nda

y es

crib

en e

l nue

vo p

unta

je a

l lad

o de

su p

unta

je a

nter

ior.

Cada

par

eja

dete

rmin

a el

pun

taje

tota

l qu

e ob

tuvo

, exp

onen

sus r

esul

tado

s, co

mpa

ran

y es

tabl

ecen

qui

én g

ana.

Gan

a la

par

eja

que

tiene

m

ás p

unto

s.

El p

rofe

sor (

a) le

s pre

gunt

a có

mo

hici

eron

sus c

álcu

los y

repi

te e

l jue

go p

or lo

men

os tr

es v

eces

con

otro

s niñ

os o

niñ

as.

Mo

MEN

to D

E D

ESA

RRo

llo

: Act

ivid

ad: j

uego

de

cart

as p

or g

rupo

s. N

iñas

y n

iños

real

izan

el

mism

o ju

ego

de c

arta

s en

grup

os d

e a

cuat

ro. V

an a

nota

ndo

sus r

esul

tado

s en

la F

icha

3.

Al té

rmin

o, e

l pro

feso

r (a)

pid

e a

un g

rupo

que

exp

lique

qué

pas

ó en

el ú

ltim

o ju

ego:

qué

núm

eros

le

s sal

iero

n, c

ómo

calc

ular

on la

sum

a y

qué

pare

ja g

anó.

Activ

idad

: El p

rofe

sor (

a) p

ropo

ne a

niñ

as y

niñ

os e

l prim

er p

robl

ema

de la

Fic

ha 4

.

Real

iza

preg

unta

s par

a qu

e re

cono

zcan

los p

asos

nec

esar

ios p

ara

reso

lver

el p

robl

ema.

Se

espe

ra

que

niña

s y n

iños

use

n la

des

com

posic

ión

canó

nica

de

los n

úmer

os p

ara

hace

r sus

cál

culo

s. Co

n-du

ce u

na d

iscus

ión

sobr

e la

s man

eras

en

que

efec

tuar

on e

stos

cál

culo

s y so

bre

su e

ficac

ia.

Activ

idad

: Niñ

as y

niñ

os c

ontin

úan

trab

ajan

do e

n la

Fic

ha 4

, res

olvi

endo

pro

blem

as y

eje

rcic

ios

de a

dici

ón y

sust

racc

ión

con

las e

stra

tegi

as q

ue su

rgie

ron

en e

l jue

go d

e ca

rtas

.

Mo

MEN

to D

E cI

ERRE

: El p

rofe

sor (

a) p

lant

ea p

regu

ntas

a n

iñas

y n

iños

par

a qu

e re

cono

zcan

los

aspe

ctos

med

ular

es e

stud

iado

s en

la c

lase

:

¿

Cóm

o re

solv

iero

n el

últi

mo

prob

lem

a? ¿

Cóm

o su

pier

on q

ue h

abía

que

sum

ar o

rest

ar?

¿Cóm

o hi

cier

on lo

s cál

culo

s? ¿C

uál e

s la

resp

uest

a de

l pro

blem

a? ¿

Cóm

o ca

lcul

an 2

3+34

? ¿Q

ué n

úmer

os h

ay q

ue d

esco

mpo

ner?

El p

rofe

sor (

a) le

s ex

plic

a qu

e la

té

cnic

a qu

e ha

n us

ado

en e

sta

clas

e es

muy

par

ecid

a a

la u

sada

en

la c

lase

ant

erio

r, ya

que

en

amba

s se

desc

ompo

nen

los s

uman

dos q

ue a

dmite

n de

scom

posic

ión.

Activ

idad

esEv

alua

ción


t M

planes de clases

3�


Activ

idad

esEv

alua

ción

t M

Plan

de

la t

erce

ra c

lase

M

ater

iale

s: F

icha

5 y

Fic

ha o

pcio

nal t

erce

ra c

lase

. Maz

o D

, maz

o U

y m

azo

N. T

abla

CA

B 2.

n P

regu

nte

a ni

ños y

niñ

as q

ué ti

po d

e ta

rjeta

s es

pera

n sa

car

y qu

é ca

ract

eríst

icas

deb

en

tene

r.n O

bser

ve si

en

el ju

ego

dete

rmin

an la

s sum

as

rápi

dam

ente

usa

ndo

la e

voca

ción

de

com

-bi

naci

ones

adi

tivas

bás

icas

de

núm

eros

que

su

man

10.

n C

erci

óres

e de

que

se

van

apro

pian

do d

e la

s co

mbi

naci

ones

adi

tivas

bás

icas

de

núm

eros

qu

e su

man

10.

n C

erci

óres

e de

que

todo

s co

mpr

ende

n ca

da

uno

de lo

s as

pect

os s

istem

atiz

ados

en

este

m

omen

to.

Mo

MEN

to D

E IN

IcIo

: El p

rofe

sor

(a) p

rese

nta

a la

cla

se o

tro

jueg

o co

n ca

rtas

que

per

miti

rá a

ni

ñas y

niñ

os p

rofu

ndiz

ar e

n la

est

rate

gia

para

cal

cula

r sum

as b

asad

as e

n la

des

com

posic

ión

canó

-ni

ca.

Activ

idad

: jue

go d

e ca

rtas

col

ectiv

o. E

l jue

go c

onsis

te e

n ob

tene

r un

núm

ero

que

term

ine

en 0

, es

dec

ir, q

ue se

a m

últip

lo d

e 10

(D),

al su

mar

los p

unto

s que

indi

can

las c

arta

s. El

pro

feso

r sep

ara

al

curs

o en

dos

gru

pos.

Pide

a d

os n

iños

o n

iñas

, rep

rese

ntan

tes d

e ca

da g

rupo

, que

saqu

en u

na c

arta

de

l maz

o de

los

múl

tiplo

s de

10,

y o

tra

cart

a de

l maz

o co

n dí

gito

s (U

) Am

bos

grup

os d

eter

min

an

el p

unta

je o

bten

ido.

Lue

go, c

ada

repr

esen

tant

e va

sac

ando

una

car

ta d

e ot

ro m

azo

(N),

que

tiene

nú

mer

os d

iver

sos

de d

os y

una

cifr

a, h

asta

obt

ener

una

car

ta q

ue, a

l sum

ar s

us p

unto

s a

los

que

tiene

n, o

btie

nen

un m

últip

lo d

e 10

. El r

epre

sent

ante

sac

a un

a ca

rta

y co

n su

gru

po d

ecid

en s

i la

cart

a le

s sir

ve p

ara

obte

ner u

n m

últip

lo d

e 10

. Si e

s as

í, m

uest

ran

las

cart

as y

el g

rupo

con

trar

io

verifi

ca si

efe

ctiv

amen

te e

l pun

taje

term

ina

en 0

.

Mo

MEN

to D

E D

ESA

RRo

llo

: Act

ivid

ad. j

uego

de

cart

as r

ealiz

ado

en g

rupo

s de

4 n

iños

. N

iñas

y n

iños

jueg

an t

res

vece

s el

jueg

o de

car

tas

ante

rior.

En c

ada

grup

o ha

y do

s pa

reja

s qu

e co

mpi

ten

entr

e sí.

Cad

a ve

z qu

e un

a pa

reja

cre

e qu

e ha

obt

enid

o un

múl

tiplo

de

10, d

ice

“par

a” y

m

uest

ra su

s car

tas.

Con

la p

arej

a co

ntra

ria v

erifi

can

el re

sulta

do. S

i es u

n m

últip

lo d

e 10

, gan

an u

n pu

nto;

si n

o, p

ierd

en u

n pu

nto.

Fin

alm

ente

, gan

a la

par

eja

que

teng

a m

ás p

unto

s.

Activ

idad

: Niñ

as y

niñ

os tr

abaj

an c

on la

Fic

ha 5

, res

olvi

endo

eje

rcic

ios e

n qu

e se

deb

en e

ncon

trar

lo

s nú

mer

os q

ue s

umad

os a

uno

dad

o, d

an c

omo

resu

ltado

un

múl

tiplo

de

10. T

erm

inan

res

ol-

vien

do p

robl

emas

de

cam

bio.

Mo

MEN

to D

E cI

ERRE

: El p

rofe

sor (

a) p

regu

nta

cóm

o sa

be q

ue 3

4 +

16 d

a un

múl

tiplo

de

10. E

n el

jueg

o de

las

cart

as: ¿

Qué

par

ejas

per

dier

on p

unto

s y

por q

ué lo

s pe

rdie

ron?

¿Có

mo

hici

eron

las

sum

as? S

i yo

teng

o 67

pun

tos,

¿qué

car

ta m

e se

rvirí

a pa

ra o

bten

er u

n pu

ntaj

e qu

e se

a un

múl

tiplo

de

10?

¿Me

podr

ía se

rvir

otra

car

ta p

ara

com

plet

ar u

n m

últip

lo d

e 10

?n ¿

Qué

obj

etos

hab

ía e

n lo

s dib

ujos

y q

ué p

asab

a co

n el

los?

n ¿

Cóm

o su

pier

on la

ope

raci

ón q

ue re

solv

ía e

l seg

undo

pro

blem

a?n ¿

Cóm

o ob

tuvi

eron

su re

spue

sta?

Se e

sper

a qu

e ni

ñas

y ni

ños

iden

tifiqu

en q

ue e

n el

prim

er p

robl

ema

de la

fich

a 5

hay

que

sum

ar,

porq

ue se

agr

egan

35

galle

tas a

las q

ue h

ay e

n el

pla

to, y

con

ello

la c

antid

ad d

e ga

lleta

s aum

enta

. En

el c

aso

de lo

s pro

blem

as e

n qu

e ha

y qu

e re

star

, se

espe

ra q

ue id

entifi

quen

que

, al s

acar

obj

etos

, la

can

tidad

inic

ial d

ismin

uye.

Rec

uerd

e la

s co

mbi

naci

ones

adi

tivas

bás

icas

, esp

ecia

lmen

te la

s qu

e su

man

10,

y la

impo

rtan

cia

de m

anej

arla

s co

n flu

idez

y p

reci

sión.

Píd

ales

que

dig

an d

os n

úmer

os

que

sum

en 1

0.

planes de clases

40

Plan

de

la c

uart

a cl

ase

Mat

eria

les:

Fic

ha 6

y F

icha

opc

iona

l cua

rta

clas

e. T

abla

CA

B 3.

n A

segú

rese

que

todo

s los

niñ

os u

sen

las t

éc-

nica

s ba

sada

s en

la d

esco

mpo

sició

n ca

nó-

nica

par

a ef

ectu

ar lo

s cál

culo

s.

n P

ropi

cie

que

vaya

n m

emor

izan

do la

s co

m-

bina

cion

es a

ditiv

as b

ásic

as d

e nú

mer

os q

ue

sum

an m

ás d

e 10

. Par

a el

lo, p

ropi

cie

el b

uen

uso

de la

tabl

a.

n P

erm

ita e

l uso

de

la ta

bla

con

las

com

bina

-ci

ones

adi

tivas

bás

icas

y o

bser

ve si

los n

iños

la

usa

n co

nven

ient

emen

te p

ara

busc

ar la

s co

mbi

naci

ones

adi

tivas

que

nec

esita

n.

n P

ropi

cie

la n

eces

idad

de

que

vaya

n m

emo-

rizan

do la

s co

mbi

naci

ones

adi

tivas

que

no

cono

cen,

y a

sí ir

desp

rend

iénd

ose

paul

ati-

nam

ente

de

la ta

bla.

n C

erci

óres

e de

que

todo

s co

mpr

ende

n ca

da

uno

de lo

s as

pect

os s

istem

atiz

ados

en

este

m

omen

to.

Mo

MEN

to D

E IN

IcIo

: El p

rofe

sor (

a) p

lant

ea p

robl

emas

que

invo

lucr

an a

dici

ones

, par

a as

egu-

rars

e qu

e to

dos u

san

la d

esco

mpo

sició

n ca

nóni

ca d

e nú

mer

os e

n lo

s dist

into

s cas

os e

stud

iado

s en

las c

lase

s ant

erio

res.

Activ

idad

: El p

rofe

sor (

a) p

ropo

ne p

robl

emas

com

o lo

s sig

uien

tes:

Lore

to ti

ene

56 ta

zos.

Enriq

ue ti

ene

30 ta

zos.

Si ju

ntan

sus t

azos

, ¿cu

ánto

s taz

os ti

enen

ent

re lo

s dos

?Cl

audi

a tie

ne 3

4 ta

zos.

Jorg

e tie

ne 5

3 ta

zos.

Si ju

ntan

sus t

azos

, ¿cu

ánto

s taz

os ti

enen

ent

re lo

s dos

?Ju

an ti

ene

52 ta

zos.

Pedr

o tie

ne 3

8 ta

zos.

Si ju

ntan

sus t

azos

, ¿cu

ánto

s taz

os ti

enen

ent

re lo

s dos

? En

cad

a un

o de

los p

robl

emas

el p

rofe

sor e

nfat

iza

que

niño

s y n

iñas

just

ifiqu

en la

s des

com

posic

io-

nes q

ue h

acen

par

a re

aliz

ar lo

s cál

culo

s de

las s

umas

.

Mo

MEN

to D

E D

ESA

RRo

llo

: Par

a av

anza

r en

el e

stud

io d

e pr

oble

mas

adi

tivos

, usa

ndo

la d

es-

com

posic

ión

canó

nica

par

a re

aliz

ar la

s sum

as, s

e pr

opon

e a

niña

s y n

iños

pro

blem

as e

n lo

s que

hay

qu

e ca

lcul

ar a

dici

ones

del

tipo

45+

8 y

47 +

28.

Activ

idad

: El p

rofe

sor p

ropo

ne e

l sig

uien

te p

robl

ema:

Cris

tina

tiene

45

lám

inas

de

un á

lbum

. Gan

a 8.

¿Cu

ánta

s tie

ne a

hora

? Pi

da q

ue a

lgún

niñ

o o

niña

esc

riba

en la

piz

arra

la d

esco

mpo

sició

n de

l nú

mer

o 45

. Lue

go, p

regu

nte

si co

noce

n el

resu

ltado

de

5+8.

Una

vez

que

obt

enga

n el

resu

ltado

13,

pr

egun

te: ¿

qué

se p

uede

hac

er a

hora

? In

cent

ível

os a

des

com

pone

r can

ónic

amen

te e

l 13.

Lue

go,

preg

unte

cuá

l es e

l res

ulta

do fi

nal y

la re

spue

sta

al p

robl

ema.

Activ

idad

: El p

rofe

sor

prop

one

otro

pro

blem

a: C

ristin

a tie

ne 4

7 lá

min

as d

e un

álb

um. G

ana

28.

¿Cuá

ntas

tien

e ah

ora?

Pid

a qu

e ot

ro n

iño

o ni

ña e

scrib

a en

la p

izar

ra la

s de

scom

posic

ione

s de

am

bos n

úmer

os. L

uego

, pre

gunt

e si

cono

cen

el re

sulta

do d

e 7+

8. U

na v

ez q

ue o

bten

gan

el re

sul-

tado

15,

pre

gunt

e: ¿q

ué se

pue

de h

acer

aho

ra? I

ncen

tível

os a

des

com

pone

r can

ónic

amen

te e

l 15.

Lu

ego,

pre

gunt

e cu

ál e

s el r

esul

tado

fina

l y la

resp

uest

a al

pro

blem

a.

Si lo

con

sider

a ne

cesa

rio, c

ontin

úe c

on o

tros

pro

blem

as q

ue in

volu

cren

sum

as d

e nú

mer

os c

on

esta

s car

acte

rístic

as.

Activ

idad

: Niñ

as y

niñ

os t

raba

jan

con

la F

icha

6, e

n qu

e ap

arec

en p

robl

emas

y e

jerc

icio

s de

cá

lcul

o.

Mo

MEN

to D

E cI

ERRE

: El p

rofe

sor

plan

tea

un p

ar d

e pr

oble

mas

de

los

tipos

est

udia

dos

en la

cl

ase

y ha

ce p

regu

ntas

que

per

mita

n de

stac

ar lo

s sig

uien

tes a

spec

tos:

Para

reso

lver

los p

robl

emas

ha

y qu

e se

guir

una

secu

enci

a de

pas

os; d

esco

mpo

ner c

anón

icam

ente

los

núm

eros

es

un p

roce

-di

mie

nto

para

efe

ctua

r adi

cion

es; e

s con

veni

ente

que

los n

iños

siga

n pr

ogre

sand

o en

las C

AB y

la

exte

nsió

n a

los m

últip

los d

e 10

, ya

que

son

nece

saria

s par

a re

aliz

ar lo

s cál

culo

s en

form

a co

rrec

ta

y pr

ecisa

.


Activ

idad

esEv

alua

ción

t M

planes de clases

41

Plan

de

la Q

uint

a cl

ase

Mat

eria

les:

Fic

has

7 y

8. T

abla

CA

B 3.

n V

erifi

que

si ni

ñas

y ni

ños

ya n

o us

an e

l co

nteo

par

a ef

ectu

ar lo

s cá

lcul

os, y

usa

n co

nven

ient

emen

te l

as d

esco

mpo

sicio

nes

canó

nica

s de

los n

úmer

os.

n S

i hay

niñ

os q

ue to

daví

a cu

enta

n, a

ním

elos

pa

ra q

ue c

ompa

ren

su p

roce

dim

ient

o co

n el

de

la d

esco

mpo

sició

n y

valo

ren

sus v

en-

taja

s.

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erifi

que

que

todo

s se

an c

apac

es d

e de

ci-

dir

corr

ecta

men

te l

a op

erac

ión

frent

e a

cada

pro

blem

a, y

exp

licar

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ustifi

car

sus

proc

edim

ient

os d

e cá

lcul

o.

n O

bser

ve q

uién

es h

an p

rogr

esad

o en

el c

ál-

culo

men

tal d

el re

pert

orio

de

CAB.

n C

erci

óres

e de

que

todo

s com

pren

den

cada

un

o de

los a

spec

tos s

istem

atiz

ados

en

este

m

omen

to.

Mo

MEN

to D

E IN

IcIo

: El p

rofe

sor

(a) p

ropo

ne lo

s ej

erci

cios

que

hic

iero

n en

la p

rimer

a cl

ase

para

evi

denc

iar e

l pro

gres

o de

las

estr

ateg

ias

de re

solu

ción

de

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lem

as y

de

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ulo

de s

umas

y

rest

as.

Activ

idad

: El p

rofe

sor (

a) p

ropo

ne a

l cur

so q

ue c

alcu

len

30 +

48.

Sal

en a

la p

izar

ra p

or lo

men

os

tres

niñ

os o

niñ

as y

, ent

re to

dos,

verifi

can

los

resu

ltado

s y

com

para

n lo

s pr

oced

imie

ntos

que

uti-

lizar

on. L

uego

, el p

rofe

sor (

a) e

stim

ula

que

los n

iños

com

pare

n es

tos p

roce

dim

ient

os c

on lo

s que

ut

iliza

ron

en la

prim

era

clas

e. S

e es

pera

que

apa

rezc

a el

pro

cedi

mie

nto

basa

do e

n la

des

com

posi-

ción

adi

tiva

canó

nica

y, c

on e

llo, s

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eda

esta

blec

er su

rapi

dez

en re

laci

ón a

l con

teo

y su

efic

acia

pa

ra o

bten

er e

l cál

culo

cor

rect

o.

El p

rofe

sor

repi

te e

ste

proc

edim

ient

o, p

idie

ndo

ahor

a a

niña

s y

niño

s qu

e ca

lcul

en 4

9 -

7. S

e es

pera

, de

igua

l mod

o, q

ue s

urja

la t

écni

ca b

asad

a en

la d

esco

mpo

sició

n, y

así

se d

esta

que

su

efica

cia

en re

laci

ón a

l con

teo.

Mo

MEN

to D

E D

ESA

RRo

llo

: El p

rofe

sor (

a) p

ropo

ne u

n tr

abaj

o co

n Fi

chas

que

per

mite

a n

iños

y

niña

s apr

opia

rse

y co

nsol

idar

pro

cedi

mie

ntos

de

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

adi

tivos

y ta

mbi

én d

e cá

lcul

o de

sum

as y

rest

as.

Activ

idad

: Niñ

as y

niñ

os t

raba

jan

con

las F

icha

s 7 y

8.

Mo

MEN

to D

E cI

ERRE

: El p

rofe

sor (

a) p

lant

ea a

lgun

os p

robl

emas

de

los

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est

udia

dos

en la

un

idad

y v

a ha

cien

do p

regu

ntas

que

per

mita

n sis

tem

atiz

ar lo

s asp

ecto

s ref

eren

tes a

:n L

a es

trat

egia

de

reso

luci

ón d

e pr

oble

mas

;n L

a ve

ntaj

a de

des

com

pone

r ca

nóni

cam

ente

los

núm

eros

par

a su

mar

y r

esta

r en

rel

ació

n al

co

nteo

;n E

n el

cas

o de

la su

ma,

los c

álcu

los s

e pu

eden

real

izar

sigu

iend

o cu

alqu

iera

ord

en: p

ara

calc

ular

30

+ 5

2, se

pue

de c

alcu

lar 5

2 +

30;

n L

a im

port

anci

a de

apr

opia

rse

prog

resiv

amen

te d

e la

s com

bina

cion

es a

ditiv

as b

ásic

as.


Activ

idad

esEv

alua

ción

t M

planes de clases

42

Plan

de

la S

exta

cla

seM

ater

iale

s: P

rueb

a de

la u

nida

d y

paut

a de

cor

recc

ión.

n C

erci

óres

e de

que

han

ent

endi

do c

ada

una

de la

s pre

-gu

ntas

de

la p

rueb

a.

n P

regú

ntel

es c

ómo

cont

esta

ron

y en

qué

se

equi

voca

-ro

n.

APl

IcAc

IóN

DE

lA P

RUEB

A.

En la

apl

icac

ión

se re

com

iend

a a

los p

rofe

sore

s (as

) que

lean

las p

regu

ntas

y se

cer

cio-

ren

de q

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dos c

ompr

enda

n lo

que

se le

s sol

icita

, sin

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rega

r inf

orm

ació

n ad

icio

nal

a la

pla

ntea

da e

n lo

s pro

blem

as.

coRR

EccI

óN

DE

lA P

RUEB

A.

En la

seg

unda

par

te d

e la

cla

se, s

e su

gier

e re

aliz

ar u

na r

evisi

ón d

e la

pru

eba

en la

pi

zarr

a, p

regu

ntan

do a

niñ

as y

niñ

os lo

s pr

oced

imie

ntos

que

util

izar

on. P

ara

ello

es

conv

enie

nte

que

el p

rofe

sor s

e ap

oye

en la

pau

ta d

e co

rrec

ción

y a

nalic

e un

a a

una

las

resp

uest

as q

ue d

iero

n ni

ños y

niñ

as.

cIER

RE D

E lA

UN

IDA

D D

IDác

tIcA

El p

rofe

sor (

a) c

onve

rsa

con

niña

s y n

iños

sobr

e có

mo

les f

ue e

n la

pru

eba,

y la

s difi

cul-

tade

s qu

e en

cont

raro

n. D

esta

ca lo

s fu

ndam

ento

s ce

ntra

les

de la

Uni

dad

y se

ñala

que

és

tos s

e re

laci

onan

con

apr

endi

zaje

s que

se tr

abaj

arán

en

unid

ades

pos

terio

res.

Anun

-ci

a qu

e en

las

Uni

dade

s D

idác

ticas

sig

uien

tes

apre

nder

án a

reso

lver

otr

os p

robl

emas

ad

itivo

s y o

tros

pro

cedi

mie

ntos

de

cálc

ulo.

Y q

ue a

sí co

mo

en e

sta

Uni

dad

estu

diam

os

más

cas

os d

e su

mas

, en

otra

est

udia

rem

os m

ás c

asos

de

rest

a.

Activ

idad

esEv

alua

ción

planes de clases

43

Nombre: Escuela:

Curso: Fecha: Puntaje:

1) Completaenlosespaciosseñalados.

Indicaciones para el profesor (a):Lea la pregunta 1. Dé un tiempo razonable para que todos los niños y niñas respondan. No entregue información adicional. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta. Una vez que respondan esta pregunta, retire la prueba.

Nota

Prueba y PautaV

Prueba de la Primera unidad didácticamatemática • segundo año básico

a)¿Cuántospuntostieneestapareja?

b)¿Cuántospuntostieneestapareja?

44

3) Efectuarlossiguientescálculos:

81+9=a)

63+30=b)

47-7=c)

87-5=d)

a)

2) Resuelvelossiguientesproblemas:

b)

¿Cuántaslaminitastengoahora?

¿Cuántaslaminitastengoahora?

45

Cantidad de alumnos que respondieron

correctamente

Porcentaje de alumnos que respondieron

correctamente Preg. Tareas matemáticas

1a Resuelvenunproblemaaditivodecomposiciónasociadoalaacción dejuntar.Calculanunaadicióndeltipo54+35 1b Resuelvenunproblemaaditivodecomposiciónasociadoalaacción dejuntar.Calculanunaadicióndeltipo22+38 2a Resuelvenunproblemaaditivodecambioasociadoalaacción deagregar.Calculanunaadicióndeltipo79+16 2b Resuelvenunproblemaaditivoasociadoalaaccióndequitar. Calculanunasustraccióndeltipo85-20 3a Calculanunaadicióndeltipo81+9

3b Calculanunaadicióndeltipo63+30

3c Calculanunasustraccióndeltipo47-7

3d Calculanunasustraccióndeltipo87-5

% total de logro del curso

Evaluación de la unidad por el curso

Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad

Pregunta Respuesta Puntos

Sialcorregirlapruebaconlapautasugerida,encuentraalgunasrespuestasambiguasdelosniños, sesugiereque losentrevistesolicitandoque frentea lapreguntaencuestiónpuedanexplicarsusrespuestas.

1

a Escriben89 2puntos Escriben54+35,perocalculanmal 1puntob Escriben60 2puntos Escriben22+38,perocalculanmal 1punto

4

2

a Escriben95 2puntos Escriben79+16,perocalculanmal 1puntob Escriben65 2puntos Escriben85-20,perocalculanmal 1punto

4

3

a Escriben90 1puntob Escriben93 1puntoc Escriben40 1puntod Escriben82 1punto

4

Puntaje máximo 12

46

• Busqueenelmomentodecierredecadaunodelosplanesdeclase,elolosfundamen-toscentralesdelaunidadconelcualsecorresponde:

• Describa los principales aportes que le ha entregado esta unidad y la forma en quepuedeutilizarlosenlaplanificacióndesusclases:

esPacio Para la reflexión PersonalVI

47

glosarioVII

Problemasdecálculoaritmético,encuyoenunciadoaparecensólodosdatosyunaincógnita.todoslosproblemasdelaUnidadsondeestetipo.

Problemasdecálculoaritmético,queseresuelvenmedianteunasumaobienunaresta.

Problemasaditivos :

Problemassimples :

Unproblemaaditivoesdirecto,cuandolaacciónpresenteenelenun-ciadoseasociaconlaoperaciónquedebeefectuarsepararesolverlo.Esdecir,cuandodelenunciadosedesprendeunaadiciónyelproblemaseresuelveconunaadición,osidelenunciadosedesprendeunasustrac-ciónyelproblemaseresuelveconesasustracción.

Problemasdirectos :

Unproblemaaditivoesinverso,cuandolaacciónpresenteenelenun-ciadonoseasociaconlaoperaciónquedebeefectuarsepararesolverlo.

Problemasinversos :

todaslascombinacionesdesumasqueseobtienenusandodosdígitos.Porejemplo:3+4,5+6,3+3,6+7,9+2,etc.

Combinacionesaditivas básicas(CAB) :

Descomposicióncanónica deun número :

Consiste en revertir la descomposición canónica de un número. Porejemplo,alcomponercanónicamente40+7,seobtiene47.

Composicióncanónica deun número :

Expresarlocomosumadelosvaloresquetomansusdígitosennuestrosistemadenumeración,queesdecimalyposicional.Unnúmero,como47,sepuededescomponeraditivamenteendosomássumandos:

20+27 22+25 10+30+7 40 + 7

La última de estas expresiones corresponde a la descomposición ca-nónicadelnúmero47.Enestenúmero,eldígito4vale40unidadesyel dígito 7 vale 7 unidades. La descomposición canónica se refleja enel nombre que le damos a este número: “cuarenta y siete”. Con losmismosdígitospodemosescribirelnúmero74,cuyadescomposicióncanónicaes:70+4.

48

aquellosenlosqueestápresenteunarelaciónpartetodo.Enestenivelescolar se asocian generalmente a acciones del tipo juntar o separar.Generalmente,serefierenaobjetosdelamismanaturaleza,quesedis-tinguenporalgunacaracterística.Porejemplo,flores: rosasyclaveles;lápices:rojosyazules;personas:niñosyadultos.algunosproblemasdecomposiciónson:

• Enunhuertohayrosasyclaveles.Sihay34clavelesy45rosas.¿cuántasfloreshay?

• Pedrotieneenunestuchelápicesrojosyazules.Sitiene12rojosy15azules,¿cuántoslápicestieneelestuche?

Problemasaditivos decomposición :

Sonaquellosenqueestápresenteunaaccióndeltipoagregaroquitar.Hayunacantidadinicialqueesmodificadamedianteunaaccióndeestetipo, y se obtiene otra cantidad, la cantidad final. algunos problemasaditivosdecambioson:

• Enunhuertohay23rosas.Sisevenden10,¿cuántasrosashayahora?

• Pedro tiene en un estuche 18 lápices. Si le regalan 12 lápices,¿cuántoslápicestieneahora?

Problemasaditivos decambio :

fichas y materiales Para alumnas y alumnosVIII

51

Primera UnidadClase 1Ficha 1 Segundo Básico

“Lo más rápido posible”. Escribeaquíelresultadodelosejercicios.

Ejercicio1

Ejercicio2

Ejercicio3

Ejercicio4

Nombre:Curso:

52


?

Nombre:Curso:

2) Calcula:

35+4= 20+47= 46+30= 56-3=

4+24= 20+34= 36–20= 27–2=

23+4= 32+30= 34-10= 36-4=

a)


b)

?

c)

?

53

Primera UnidadClase 1Ficha opcional Segundo Básico

1) Encierraenuncírculolaoperaciónqueresuelvecadaproblema.Escribelarespuesta.

a)

b)

Nombre:Curso:

a) Unniñotiene53laminitasysepara40antesdejugar.¿Concuántaslaminitasjuega?

b) Unaniñatieneensumesa35fichasentrerojasyazules.Separalas20quesonrojas. ¿Cuántasfichasazulestiene?

c) Enuncursohay42alumnosentrehombresymujeres.Sesientanaunlado delasalatodosloshombres,queson21.¿Cuántasmujeressesientan alotroladodelasala?


¿Cuántopesalaniña?

¿Cuántopesaelniñoconlabolsa?

49+10 49-10

28-20 20+28 28+20

54

Juego Puntos de la 1ª ronda

Puntos de la 2ª ronda

Total de puntos

Total de puntos de la otra pareja

¿Ganamos o perdimos?

1 +

2 +

3 +

4 +

5 +

6 +

7 +

8 +

9 +

10 +


“Bitácora del juego de cartas”. Nombredeniño1: Nombredeniño2:

Nombre:Curso:

55


1) Completaenelespacioseñalado.

a)

b)

c)

Nombre:Curso:

Enlatroyahay bolitas.

56

e)

Relataunproblemaparecidoalanteriorusandootrosdatos.

2) Calcula:

34+43= 24+22= 24+34=

56-30= 67-50= 30+52=

?30

d)

5

57


1) Marcalaolasadicionesquedanlasumaindicada:

Adiciones

42+7 44+4 44+3 46+4 49

53+5 54+4 56+1 55+4 58

32+5 34+3 35+2 33+4 37

Suma

5+34

23+17

32+25

45+34

43–15

38+3

38–3

48+5

48–5

43-10

2) Pareaproblemasconoperacionesyresuelve:

1. Enunbusvan32adultosy25escolares.¿Cuántospasajerosvanenesebus?

2. Enunbusiban23pasajerosyenunparaderosesubieron17ynobajónadie.¿Cuántospasajerosvanahora?

3. Enunbusvan45adultosy34escolares.¿Cuántospasajerosvan?

4. Enunbus iban43pasajerosyen laesquinasebajaron10ynosubiónadie.¿Cuántospasajerosvanahora?

5. Enunbusvansoloadultosyescolares.Son38pasajerosentotaldeloscuales3sonescolares.¿Cuántosadultosvan?

6. En un bus iban 48 pasajeros. 5 iban de pie y todos los demássentados.¿Cuántospasajerosibansentados?

Nombre:Curso:

58

43

20 c)

20 ?

43 d)

b)

a)

?

?355

3) Completaenelespacioseñalado.


1) Uneconunaflechacomoenelejemplo. Lasumadebeserunmúltiplode10.

36+

43 =54 = 905 =57 =28 =4 =24 =

2) Marcalassumasquedan80.

35+45=

67+12=

34+46=

40+40=

40+42=

20+60=

72+8=

Nombre:Curso:

?35 10

35

10

59

4) Dadoelsiguienteproblema:

45-34 34+4545+3434-45

Primera UnidadClase 3Ficha 5 cont. Segundo Básico

e)

?42

f )

47 ?

7

8

Nombre:Curso:

Marcaaquellasoperacionesquepermitenencontrareltotaldebolitasquehayenlatroya.

Ahora resuelve el problema.

?

60


1) Marcael(los)problemasqueseresuelvenconlaadición55+35yresuelveentucuadernolosproblemasquemarcaste:

• Entreprofesoresyapoderadoshay55personasenlareunión.35sonapoderados.¿Cuántosprofesoreshay?

• Enungallinerohabía55gallinasycompraron35pollos.¿Cuántasaveshayahoraenelgalli-nero?

• Enelparqueintercomunalplantaron35coigüesy55álamos.¿Cuántosárbolesplantaron?

• DoñaJuanitatenía35metrosdetelafloreadaparahacersábanasytuvoquecomprar55me-trosdetelablanca.¿Cuántosmetrosdetelatieneahora?

Nombre:Curso:

61

35+40= 24+28= 59-30=

67-20= 47+24= 34+42=


1) Completaenlosespaciosseñalados:

a)

¿Quéinformaciónsepuedeobtener?

b)

a) b)

3) Inventayresuelveunproblemaenquehayquerealizarlossiguientescálculos:

37+40 40+45

Calcula:


a) Delas89laminitasqueteníaJuanitoregaló20.¿Cuántaslaminitastieneahora?

b) Juanitotenía47laminitasysuhermanoleregaló48.¿CuántaslaminitastieneahoraJuanito?

Nombre:Curso:

¿Cuántopesanjuntos?

62


Nombre:Curso:

a) Enunacajahaymanzanasyperas.Hay27manzanasy19peras.¿Cuántasfrutashayenlacaja?

b) Juan tiene $85. Gasta $40 en galletas. ¿Cuánto dinero tieneahora?

c) Enel trenvenían36pasajeros.En laestaciónsubieron28ynobajónadie.¿Cuántospasajerosvanahoraeneltren?

d) Enunestantehabía58libros.Secolocan13librosmás.¿Cuántoslibroshayahoraenelestante?

47+8=

7+48=

26+8=

6+28=

1) Calcula:


48+7=

47+8=

8+47=

7+48=

28+6=

26+8=

6+28=

8+26=

63

Adiciones

45+37 44+39 48+33 46+44 82

58+35 88+4 56+37 55+44 93

36+35 34+37 35+37 23+49 72

Suma


1) Uneconunalínealaoperaciónconsuresultado:

48-4= 64+29= 56+13= 65+35= 37+34=

24+40= 47-40= 96-40= 57+27= 44+44=

4) Completaenelespacioseñalado:

73+576-255+3073+876-654+3473+770-7046+8

7081888580740

3) Calcula:

2) Marcalaolasadicionesquedanlasumaindicada:

Nombre:Curso:

64


Resuelvelossiguientesproblemas:

1)

2)

Nombre:Curso:

3)

4)

¿Cuántasbolitashayenlatroya?

¿Cuántasbolitashayahora?

¿Cuántasbolitashayenlatroya?

¿Cuántasbolitashayahora?

65

2) ¿Cuáldelossiguientesproblemassepuederesolverconlaoperación55+45?

a) Juantiene55láminas.Pierde45.¿Cuántastieneahora?

b) Pedrotiene$55ahorrados.Ledan$45.¿Cuántodinerotieneahora?

c) Luistiene55bolitas.Gana45.¿Cuántasbolitastieneahora?

d) Ivántiene55tazos.Pierde45.¿Cuántostieneahora?

Resuelve los problemas en los cuales hay que realizar la operación 55 + 45.

66

Mazo de cartas D (múltiplos de 10).Materialrecortable.

10 20 30

20 5030

40 4040

Primera UnidadClase 1 y 2 Segundo Básico

67

Mazo de cartas U (dígitos).Materialrecortable.

1 2 3

2 53

4 44


68

4 6 5

7 83

32 3931

Mazo de cartas N. Parte 1.Materialrecortable.

Primera UnidadClase 3 Segundo Básico

69

24 36 45

17 1813

46 4544



70

22 33 44

20 3010

42 4338



71

TaBla 1ComBiNaCioNeS adiTivaS BáSiCaS meNoReS qUe 10

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9

6

7

8

9


Nombre:Curso:

72

TaBla 2ComBiNaCioNeS adiTivaS BáSiCaS igUaleS a 10

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10


Nombre:Curso:

73

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2 11

3 11 12

4 11 12 13

5 11 12 13 14

6 11 12 13 14 15

7 11 12 13 14 15 16

8 11 12 13 14 15 16 17

9 11 12 13 14 15 16 17 18


Nombre:Curso:

TaBla 3ComBiNaCioNeS adiTivaS BáSiCaS mayoReS qUe 10

2º básico unidad 1 matemática

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